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Title: Niels Henrik Abel

Author: Magnus Gustaf Mittag-Leffler

Release date: April 1, 2005 [eBook #7818]
Most recently updated: September 20, 2014

Language: French

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Credits: Produced by Anne Soulard, Joshua Hutchinson, Marlo Dianne and
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*** START OF THE PROJECT GUTENBERG EBOOK NIELS HENRIK
ABEL ***

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and the Online Distributed Proofreading Team.

NIELS HENRIK ABEL
PAR G. MITTAG-LEFFLER

Extrait de la Revue du Mois numeros 19-20, 10 juillet, 10 aout 1907, t.
IV, pp. 5-25, 207-229.

NIELS HENRIK ABEL [Note: Niels Henrik Abel. En Skildring af hans
liv og videnskabelig virksomhed, par C. A. Bjerknes. Nordisk Tidskrift,
1880. Traduit en un vol. in 8 , Paris, Gauthier-Villars, 1855. —Festskrift ved

hundredaars jubilaeet for Niels Henrik Abels foedsel, Kristiania, 1902.
Traduit par P. G. la Chesnais, sous le titre: Memorial de Niels Henrik Abel,
publie a l'occasion du centenaire de la naissance, un vol. gr. in-8 chez
Gauthier-Villars. —Abel, den store matematikers slaegt, par H. Finne-
Groenn, Kristiania, 1899.]

Ou il a ete,
On ne pense pas sans lui.
BJOERNSTJERNE BJOERNSON.

La science du nombre, la mathematique, qui est a la fois la plus ancienne
et la plus developpee de toutes les sciences, renferme en son histoire
beaucoup de noms, qui sont des pierres miliaires sur le parcours de la
pensee humaine. Les noms d'Archimede, de Galilee, de Descartes, de
Leibnitz et de Newton, d'Euler, de Laplace, de Gauss et de Cauchy, d'Abel,
de Riemann et de Weierstrass, evoquent chacun l'image de toute une
epoque. Ceux qui les porterent, en dehors de la puissance incisive de la
pensee, se sont distingues par d'autres dispositions et particularites
personnelles qui saisissent vivement l'imagination. D'aucun d'eux ceci n'est
plus vrai que de Niels Henrik Abel, l'etudiant norvegien qui jamais ne prit
nul autre titre que celui, fier et modeste a la fois, de mathematicien, et qui, a
peu pres inconnu dans son propre pays, mourut dans la misere avant vingt-
sept ans accomplis, mais etait compte comme un egal par son grand
contemporain, " le maitre des nombres ", princeps mathematicorum, Carl
Friedrich Gauss, et a ete reconnu par la science de la posterite comme l'un
des plus grands penseurs qui aient jamais vecu.

La courte vie d'Abel lui a ravi la possibilite de mettre lui-meme en oeuvre
bien des idees, qui furent l'origine de developpements ulterieurs de la
science mathematique, ou de tenir des promesses, dont l'accomplissement,

dans bien des cas, n'est pas encore realise. Et pourtant nul mathematicien,
plus qu'Abel, n'a su composer des edifices de pensee construits dans toutes
leurs parties essentielles, et meme completement acheves. Les travaux
algebriques d'Abel ont amene l'algebre proprement dite au point qu'elle
occupe encore. Sauf la notion de genre introduite par Weierstrass et
Riemann, qui, d'ailleurs, est en germe dans Abel, nulle notion nouvelle, au
sens le plus profond du mot, n'a guere ete ajoutee a son oeuvre.

La theorie des fonctions elliptiques est d'un bout a l'autre la creation
d'Abel. Toutes les propositions principales de la theorie se trouvent chez lui.
En meme temps son exposition offre l'ideal d'une deduction mathematique.
Elle repose sur le plus petit nombre de principes, et chacune de ses
propositions est liee organiquement a la precedente et a la suivante.

Le celebre memoire d'Abel sur la serie du binome est une des sources les
plus importantes de la theorie moderne des fonctions, et sera toujours
compte parmi les ouvrages classiques de la science: tout se tient, on voit
l'ensemble, et la question est epuisee, c'est l'art d'exposition parfait.

Le theoreme d'Abel, le " monumentum aere perennius ", selon
l'expression enthousiaste du glorieux octogenaire Legendre, est peut-etre
encore aujourd'hui, avec sa conclusion rigoureuse et sa grande generalite, ce
qu'il y a de plus eleve et de plus profond dans la mathematique.

Comme tant d'autres parmi les hommes les plus remarquables du nord
scandinave, Abel etait fils de pretre. Son pere s'appelait Soeren Georg Abel,
et sa mere Anna Marie Simonsen. Sa famille ne peut pas toutefois, comme
il arrive si souvent en pareil cas, etre rattachee par deux ou trois generations
a la classe des paysans-proprietaires. Le grand-pere paternel, Hans Mathias
Abel, etait aussi pretre, et descendait d'une famille consideree de
fonctionnaires dano-norvegiens, probablement originaire du Slesvig danois,
dont le premier membre norvegien, Mathias Abel, mourut comme employe

dans l'administration prefectorale a Trondhjem en 1664. La femme de celui-
ci, Karen fille de Rasmus, descendait de vieilles familles nobles
norvegiennes. La mere d'Abel, Anna Marie Simonsen, appartenait a une
famille norvegienne de negociants aises.

La famille d'Abel compte de nombreux membres qui se sont distingues
par leurs talents et leur interet pour les choses d'ordre intellectuel. L'aspect
exterieur d'Abel est un heritage ancien dans la famille Abel, et ne vient pas
du cote maternel, comme le prouve la ressemblance frappante entre Abel
lui-meme et le frere cadet de son pere, le sous-prefet (lensmand) M. C.
Abel. Celui-ci, malgre son intelligence, qui a du depasser de beaucoup, si
son apparence ne trompe pas, la mesure ordinaire, n'a guere acquis de
celebrite, sinon que, lorsqu'il passa de la sous- prefecture d'Onsoe a celle
d'Aremark, il recut un sucrier d'argent et un pot a creme avec l'inscription: "
En reconnaissance de quatorze annees de bons services comme sous-prefet
d'Onsoe, de la part d'une partie de la population ", et qu'il epousa une
femme tres bien douee. Le grand- pere paternel d'Abel etait un homme
energique et remarquable, dont l'oeuvre principale parait avoir ete une
action efficace contre le vice de l'epoque, l'ivrognerie. Lui-meme, afin de
pouvoir poursuivre cette lutte avec un plus grand succes, devint un
abstentionniste absolu, et a sans doute ete un des premiers precurseurs de ce
mouvement dans le Nord.

Le pere d'Abel, s'il ne possedait pas la force de caractere du grand-pere, a
ete manifestement un homme tres distingue a beaucoup d'egards, ayant du
gout pour l'action et pour les interets generaux, et d'une capacite peu
commune. Il fut membre du Storting extraordinaire qui se reunit le 7
octobre 1814, et il y prit place dans l'odelsting. [Note: L'Odelsting est forme
de membres du Storting, elus par leurs collegues. Les lois sont discutees
publiquement, en Norvege, d'abord dans l'Odelsting, puis dans les seances
plenieres du Storting.] Il parla en faveur de l'union avec la Suede, mais

soutint que les Norvegiens etaient encore un peuple libre et independant, et
devaient agir comme tel sous tous les rapports:

La Suede n'avait donc aucun droit d'attendre, continuait-il, que
nous adoptions ses principes fondamentaux pour une union
eventuelle; c'est a nous qu'il appartenait de proposer a ce royaume
les conditions dans lesquelles les libres Norvegiens pourraient
appeler les Suedois leurs freres. Lorsque par ces resolutions nous
aurons pris les precautions convenables pour notre honneur national,
notre liberte et nos droits civiques; lorsque nous aurons ainsi pris
garde que toute oppression possible de quelque maniere que ce soit,
devienne impossible pour quelque regent que ce soit; alors soyons
les premiers a tendre au peuple suedois une loyale main fraternelle;
alors, comme une nation libre, offrons a Charles XIII le sceptre qui
jusqu'alors ne lui etait pas destine. Oublions tout ce qui s'est passe,
et souvenons-nous qu'a celui qui pardonne il sera pardonne. Si la
constitution, pour la redaction de laquelle nul n'a qualite, plus que
les citoyens du pays qui doivent lui obeir, est rejetee par un regent
en ce cas manifestement despotique, alors toute la puissance de la
Norvege demeure: avec elle nous pouvons vaincre, avec elle nous
pouvons mourir, et dans les deux cas nous pourrons par elle
recouvrer notre honneur.

Dans le Storting de 1818, il fut un des rares qui lutterent en faveur de
l'enseignement de la langue maternelle et des sciences naturelles
concurremment avec les langues classiques. Il trouvait " singulier que l'on
voulut indefiniment exclure la matiere d'enseignement qui interesse le plus
les jeunes gens, les sciences naturelles ou la description de la nature ".

La mere d'Abel etait louee pour son exceptionnelle beaute. Elle etait nee
dans une famille qui menait vie joyeuse et large, et elle se laissa aller, des

l'age de quinze ans, a l'abus de l'alcool. La consequence fut une grande
faiblesse de caractere et une vie de menage malheureuse. Le pere intelligent
lutta longtemps contre l'ivrognerie, mais finit, sous l'influence de la mere,
par en devenir lui-meme une victime. Ainsi la maison du fils devint un
foyer de ce vice que le pere avait consacre sa vie a combattre. Ce vice fut
transmis aux freres d'Abel, qui semblent tous avoir succombe a l'ivrognerie.
Trois des freres moururent celibataires, dechus, et l'esprit plus ou moins
egare. Le quatrieme frere, qui fut le camarade d'etudes d'Abel a l'universite,
et pour lequel il manifesta toujours une amitie attentive, devint pretre
comme le pere et le grand- pere, et laissa une descendance nombreuse. Lui
aussi parait avoir ete, des l'enfance, adonne a la boisson. Outre les quatre
freres, il y avait encore une soeur, Elisabeth, tendrement aimee de ce frere
illustre, dont l'affectueuse sollicitude reussit a la sauver de la malheureuse
maison paternelle, et a l'introduire de bonne heure dans un milieu d'une
toute autre tenue morale. On celebre sa beaute, son intelligence, et la
noblesse de son caractere. Quatre ans apres la mort d'Abel elle epousa le
directeur de mines d'argent Boebert; sa fille, Thekla Lange, veuve d'un
homme politique, qui fut ministre, vit encore aujourd'hui. John Aas,
successeur du pere d'Abel dans sa paroisse, fit graver sur la croix de sa
tombe:

Arrete-toi ici, voyageur, que cette tombe te rappelle
Que parfois le sourire du bonheur finit en larmes.
Bien que la vie se fut levee douce comme le soleil,
Soupirs et pleurs en furent le dernier destin.

Sur ce fond lamentable se dessinent l'enfance et la premiere jeunesse
d'Abel. Il etait le second des six enfants et naquit le 5 aout 1802. Il recut le
premier enseignement de son pere, chez lui, mais fut mis en novembre
1815, a l'age de treize ans, a l'ecole cathedrale de Kristiania. L'ecole etait
assez mediocre, et les professeurs en general relaches et abrutis par l'alcool.

Le professeur de mathematiques alla un jour si loin en punissant un eleve
que celui-ci en mourut. Le professeur fut aussitot suspendu, et a sa place fut
nomme professeur de mathematiques un jeune homme, Berndt Michael
Holmboe, ne en 1795, qui n'avait que sept ans de plus qu'Abel. Sans avoir
ete lui-meme un mathematicien d'un serieux merite, Holmboe s'est acquis a
tout jamais une place glorieuse dans les fastes mathematiques, comme celui
qui le premier a decouvert le genie d'Abel, et a ete son premier protecteur.
Holmboe eut l'honneur imperissable de savoir attirer l'attention d'Abel sur
les auteurs vraiment classiques, en sorte que, sous son influence, Euler fut
le premier maitre d'Abel, comme deja il avait ete celui de Gauss. Abel serait
certes parvenu aussi loin, quel qu'eut ete son point de depart, mais sa vie
ayant ete si courte, il etait de la plus grande importance qu'il entrat de bonne
heure en rapport avec les problemes de la science, et non des livres
d'enseignement. Les secs proces-verbaux d'examen de l'ecole cathedrale
donnent la preuve touchante de l'idee qu'Holmboe se faisait de son grand
eleve. Ainsi en 1820 il a ecrit sur Abel: " Au genie le plus remarquable il
joint un gout et une ardeur insatiables pour les mathematiques, et
certainement il deviendra, s'il vit, un grand mathematicien. " Au lieu des
trois derniers mots, il y avait primitivement " le plus grand mathematicien
du monde ", lesquels mots ont ete grattes. Les autres professeurs n'ont pas
ete aussi enthousiastes, bien que les capacites d'Abel se fissent sentir dans
toutes les branches. Le gout, du moins, n'y etait pas au meme degre. Le
professeur de latin Riddervold, qui devint plus tard un homme politique
notoire, trouva un jour sur son pupitre cette note: " Riddervold croit que j'ai
ecrit ma composition latine, il se trompe pas mal. Abel. "

Lorsqu'en juillet 1821 Abel passa l'examen d'etudiant, il etait comme
mathematicien au courant de l'education scientifique de son temps. Mais il
etait absolument sans ressources. Le pere etait mort depuis 1820, et la mere
n'avait rien a donner. La reputation d'Abel a l'ecole l'avait heureusement
precede a l'universite, et des septembre 1821 il obtint une place gratuite a la

fondation universitaire de Regentsen, mais, est-il dit dans une note du
college academique, comme ce secours ne pouvait pas etre suffisant pour un
jeune homme qui manquait de tout, quelques professeurs de l'universite
s'etaient concertes pour lui procurer a leurs frais une subvention plus
complete, et ainsi " conserver a la science ses rares dispositions pour la
science, attention dont son assiduite au travail et ses bonnes moeurs le
rendaient d'autant plus digne ".

Bien que des paroles de regret aient ete prononcees en Norvege sur le peu
d'encouragements qu'Abel aurait recus de son pays, il me semble que cela
est tres exagere. La Norvege se trouvait a un moment difficile,
particulierement sous le rapport economique, mais nous verrons combien,
malgre cela, Abel a cependant constamment trouve, pendant sa courte vie,
des aides qui surent le delivrer des soucis les plus graves. Ce sera toujours
l'honneur de ces aides que, sans comprendre l'oeuvre d'Abel — car il n'y a
guere qu'Holmboe qui l'ait comprise, et meme lui, tres incompletement —
ils comprirent du moins son genie, et firent de leur mieux pour le conserver
a la science et a la patrie.

La subvention qu'Abel recut au Regentsen devait etre toutefois des plus
modestes. Un camarade, Rasch, qui devint professeur, raconte qu'Abel etait
tellement depourvu des choses les plus necessaires, qu'il possedait, en
commun avec son frere et camarade de lit, une unique paire de draps, en
sorte que les deux freres devaient coucher sans draps lorsqu'elle etait au
blanchissage. Niels Henrik, des fevrier 1822, avait demande " qu'il me soit
permis d'avoir mon frere avec moi dans ma chambre a la fondation
universitaire ". Cette piece etait occupee deja, outre Abel, par Jens Smidt,
qui declara ne s'opposer en rien a ce que le frere d'Abel partageat leur "
chambre commune ". Ce frere etait celui qui devint pretre. Il lui causa
beaucoup de soucis tant qu'ils vecurent ensemble, et aussi plus tard. Abel
put toutefois, dans la pauvre chambre du Regentsen qu'il partageait avec

deux autres jeunes gens, continuer ses etudes personnelles. Il ne pouvait
guere etre question d'aucun enseignement a recevoir de l'universite. En
mathematiques elle n'avait rien a lui apprendre. En d'autres matieres il
aurait ete un auditeur distrait, absorbe comme il etait par ses reveries
mathematiques. On parla longtemps du scandale qu'il causa un jour en se
precipitant hors de la salle de conferences de Sverdrup en criant: " Je la
tiens " (la solution).

En juin 1822 Abel passa l'" examen philosophicum ". En 1823 il se
presente pour la premiere fois comme ecrivain, et le " Magasin des sciences
naturelles " a la gloire d'avoir publie le premier travail du " Studiosus N. H.
Abel ". Il est precede d'une note de Hansteen, qui s'excuse de publier des
mathematiques dans un recueil de sciences naturelles. L'annee 1823
renferme trois memoires differents. Le jugement de Bjerknes a leur sujet: "
Ils ne le signalent pas encore comme le mathematicien tres remarquable,
encore moins comme le grand mathematicien ", me parait une depreciation
excessive de leur merite. Tout au moins les deux derniers memoires
contiennent des apercus et des dessous extremement remarquables, bien que
leur origine exacte n'ait apparu clairement qu'en ces derniers temps.
Plusieurs manuscrits rediges en norvegien sont consideres comme datant de
la meme epoque, ils ont ete apres la mort d'Abel publies par Holmboe. Abel
s'y tient, de meme que dans les memoires du " Magasin des sciences
naturelles ", au point de vue d'Euler et de Lagrange, et il est clair qu'il n'a
pas encore pris une connaissance approfondie de Cauchy.

Encore sur les bancs de l'ecole, Abel s'etait attaque deja au probleme de
la solution, au moyen de radicaux, de l'equation generale du cinquieme
degre. La renaissance italienne avait acheve la solution des equations
generales du troisieme et du quatrieme degre, et la solution de l'equation du
cinquieme degre devait tenter l'ambition de tout jeune mathematicien.
Gauss, il est vrai, etait deja parvenu a la conviction que cette solution est

impossible au moyen de radicaux, mais il semble avoir ete loin d'en pouvoir
donner une demonstration. Abel, qui ne connaissait pas l'idee de Gauss, crut
avoir trouve la solution generale cherchee, et un memoire a ce sujet fut
envoye par Hansteen a Degen, a Copenhague, avec la priere que Degen
presentat ce travail de l'eleve de l'ecole cathedrale de Kristiania a la Societe
danoise des sciences. Degen accepte la commission " avec plaisir ", en
consideration de ce que le memoire montre " une capacite exceptionnelle et
des connaissances exceptionnelles ", bien qu'il ne se sente pas assure que le
probleme soit reellement resolu. Cette premiere connaissance avec Degen
amena en l'ete de 1823 une visite d'Abel a Copenhague, pour laquelle 100
speciedaler (environ 560 francs) lui furent remis par le professeur de
mathematiques Rasmussen, nouveau trait de l'attention magnanime qui lui
fut temoignee par les professeurs. A combien de professeurs d'universite
dans le Nord est-il arrive de prendre l'initiative d'envoyer leur meilleur
eleve a un collegue de la meme branche dans une autre universite
scandinave? A Copenhague, Abel ne trouva pas que les mathematiques
fussent precisement " florissantes ", et il ne reussit pas a " decouvrir un seul
etudiant qui soit un peu solide ". Degen lui-meme etait pourtant digne du
plus grand respect: " C'est un diable d'homme, il m'a montre plusieurs de
ses petits memoires, et ils temoignent d'une grande finesse. "

Les dames de Copenhague — Abel est jeune et s'interesse toujours aux
dames, de meme sans doute qu'elles s'interessent a lui — n'obtinrent qu'un
eloge limite: " Les dames de la ville sont horriblement laides, et gentilles
tout de meme. "

Ce fut alors, a Copenhague, qu'Abel fit connaissance avec Christine
Kemp, plus tard sa fiancee. Ils se rencontrerent a un bal. Abel, qui
probablement la trouva " gentille ", l'invita a danser, mais au moment de
commencer, il se trouva qu'aucun des deux ne savait. Ils se mirent a causer,

et de cette conversation devait resulter par la suite l'intimite cordiale, qui est
un des points lumineux de la courte vie d'Abel.

Degen avait une importante bibliotheque mathematique, et Abel la mit
assidument a profit. Abel, differant en cela de beaucoup d'autres
mathematiciens, etait un lecteur assidu des travaux des autres. Ceci
s'applique particulierement aux premieres annees, avant qu'il ne commencat
veritablement a produire. Il eut de bonne heure un sentiment assez juste de
sa propre importance pour vouloir, arme d'abord du meilleur savoir de
l'epoque, se presenter lui-meme comme auteur. Ainsi s'explique la haute
education universelle, la large vue sur tout le terrain parcouru, que nous
trouvons chez lui des les premiers debuts. Les registres des prets, d'abord de
l'ecole cathedrale, et ensuite de la bibliotheque de l'universite de Kristiania,
montrent l'etendue de ses lectures mathematiques, et aussi avec quelle
surete de jugement il s'adressait toujours aux vieux auteurs classiques.

Les premiers memoires d'Abel sont ecrits en norvegien, mais il
commenca peu apres son retour du voyage de Copenhague a ecrire en
francais, meme lorsqu'il ne redigeait que pour lui-meme. Les notes d'etudes
montrent qu'a l'ecole il etait un eleve mediocre en francais. Il comprit que,
en possession de tout l'essentiel des connaissances mathematiques de son
temps, il etait appele a devenir le grand mathematicien devine par Holmboe,
mais qu'il avait besoin pour cela d'une autre langue que la langue
maternelle, et il apprit le francais vite et bien. Qu'il choisit le francais et non
le latin, dont la situation comme langue de la science, bien que les
principaux chefs-d'oeuvre de Gauss fussent encore ecrits en latin, deja
touchait a sa fin, est une preuve de plus de la surete de son jugement. C'est
aussi en francais qu'il redigea le memoire disparu " Integration de
differentielles ", qui doit renfermer les premiers traits de ses plus grandes
decouvertes analytiques. Ce memoire excita l'admiration des professeurs de
Kristiania, et fut envoye par le college academique au ministere de

l'Instruction publique, avec cette indication, qu'un sejour a l'etranger
pourrait etre utile pour l'avenir d'Abel, et le desir qu'une bourse convenable
lui fut accordee. Le ministere de l'Instruction publique, sans exprimer
d'opinion propre, demanda l'avis du ministere des Finances. Le ministere
des Finances, ou devait regner cette conception, si repandue chez les
hommes d'argent, que le role d'un financier est de donner de bons conseils
plutot que de l'argent, ne se contente pas de donner un avis financier, mais
repond qu'il trouve Abel beaucoup trop jeune pour etre deja envoye a
l'etranger, et qu'il serait meilleur pour lui de recevoir une bourse d'une
annee afin de pouvoir se developper a l'universite nationale dans les langues
et autres sciences accessoires. Le ministere etait en etat de fournir les
moyens. Le ministere de l'Instruction publique demande alors au college
academique son opinion sur la proposition du ministere des Finances. Le
college academique se rend, et explique qu'Abel est certainement deja assez
avance en humanites, et que toutefois peut-etre il pourrait etre utile pour lui
de rester encore quelques annees a l'universite, et de consacrer ces annees "
a une etude plus approfondie des langues savantes ". Naturellement, le
temps des langues savantes comme langues de la science etait passe, Abel le
savait, mais comment un pareil fait aurait-il pu etre connu du college
academique? Les colleges academiques en sont restes au meme point
beaucoup plus tard. M. Stoermer a eu le merite de mettre au jour cet
echange de notes, empreintes de ridicule et lamentables: il suffit de songer
que ceci avait lieu en l'an de grace 1824, l'annee meme ou Abel, age de
vingt-deux ans, est devenu d'un coup le plus grand penseur que le Nord eut
produit jusqu'alors, le plus grand fils de sa patrie, et l'un des premiers
mathematiciens de tous les temps et de tous les pays: ceci apparaissait
probablement deja dans le memoire sur les differentielles, mais de facon
certaine dans son memoire, compose la meme annee: " Memoire sur les
equations algebriques ou on demontre l'impossibilite de la resolution de
l'equation generale du cinquieme degre. "

Il est hors de doute qu'Abel avait trouve bien vite la faute qui se trouvait
dans son travail d'ecolier, cette solution de l'equation du cinquieme degre,
qui avait tant interesse Degen; mais au lieu d'abandonner le probleme
comme desespere, il s'attaqua, avec l'intrepidite imperturbable de la
jeunesse, a la tache que les forces d'un Gauss n'avaient pu maitriser, a celle
de trancher si le probleme etait decidement soluble, s'il est decidement
possible de resoudre l'equation du cinquieme degre au moyen de radicaux.
La reponse fut negative, et la demonstration d'Abel pourrait etre consideree
comme le fondement meme de l'algebre apres lui. Le memoire parut en
tirages a part d'une demi- feuille, et, pour economiser sur la depense
d'impression, couverte par Abel lui-meme, avec la redaction la plus concise
et sous la forme la plus pauvre. Il fut publie par la meme maison qui plus
tard donna les deux magnifiques editions des oeuvres completes d'Abel.

Les annees 1824 et 1825 furent consacrees a un travail sans repit. Les
manuscrits qui datent de cette epoque, et qui furent publies plus tard, sont
tous de la plus haute importance, et contiennent la preuve suffisante que les
grandes lignes d'a peu pres toutes les plus grandes decouvertes d'Abel
etaient alors deja etablies. Il raisonnait sans doute a ce moment comme sur
les bancs de l'ecole, lorsqu'il s'agissait de la composition latine de
Riddervold, et, parmi les " sciences accessoires ", il n'y avait guere que le
francais auquel il accordat quelque attention. Vers l'automne de 1825, le
desir de voyager le reprit fortement, et il demanda lui-meme alors une
bourse de voyage de deux ans. Il dit dans sa petition:

Des mes premieres annees d'ecole j'ai etudie les mathematiques
avec grand plaisir, et j'ai continue cette etude pendant les deux
premieres annees que j'ai passees a l'Universite. Mes progres non
sans succes ont amene le conseil academique a me recommander
pour la subvention qu'il a plu gracieusement a Votre Majeste de
m'accorder sur le Tresor, pour que je puisse continuer mes etudes a

l'Universite norvegienne, et en meme temps cultiver davantage les
langues savantes. Depuis lors j'ai, du mieux que j'ai pu,
conjointement aux sciences mathematiques, etudie les langues
anciennes et modernes, parmi ces dernieres particulierement le
francais. Apres m'etre ainsi efforce grace aux ressources actuelles
dans le pays, de me rapprocher du but assigne, il me serait
extremement utile, par un sejour a l'etranger pres de plusieurs
universites, surtout a Paris, ou il se trouve aujourd'hui tant de
mathematiciens eminents, d'apprendre a connaitre les productions
les plus recentes de la science, et de profiter des indications des
hommes qui l'ont portee de notre temps a une si grande hauteur.
J'ose donc, en raison de ce qui precede, et des attestations ci-jointes
de mes superieurs, prier tres humblement Votre Majeste qu'il me soit
accorde gracieusement une bourse de voyage de 600 species (3.360
francs) d'argent par an, pour continuer pendant deux ans, a Paris et a
Gottingen, a cultiver les sciences mathematiques.

Hansteen ajoute sa recommandation a la petition d'Abel:

… Pendant le temps qu'il a ainsi, et surtout grace a la subvention
de Votre Majeste, passe a l'Universite, il a, dans plusieurs memoires
publies dans le Magasin pour les Sciences physiques et naturelles,
qui est edite ici, et plus encore par un travail plus important, non
encore imprime, relatif a un perfectionnement de methode dans le
calcul integral, donne des preuves d'une ardeur et d'une puissance de
travail rares, en meme temps que de capacites exceptionnelles. Son
caractere et sa moralite meritent un eloge egal, ce dont j'ai eu
occasion de me convaincre par mes relations personnelles avec lui.
Comme quelques indications des hommes les plus eminents dans
une science ont souvent plus d'influence que la lecture prolongee
des livres, je crois qu'un sejour de deux ans parmi les

mathematiciens les plus eminents de notre temps serait pour M. le
candidat [Note: Titre qui designe l'etudiant ayant passe l'examen
philosophicum.] Abel extremement profitable, et que la patrie, dans
ces conditions, aura l'espoir le plus fonde de gagner en lui un savant
dont elle aura honneur et profit.

Par une resolution royale du 27 aout 1825, la demande d'Abel fut
accordee. Il y a peu d'actes gouvernementaux, dans l'histoire des pays
scandinaves, dont les consequences aient ete plus grandes pour la science.

Bjerknes decrit de la maniere suivante l'aspect exterieur d'Abel, lorsqu'il
quitta son pays:

Abel avait des traits reguliers, on peut meme dire vraiment beaux;
son regard et ses yeux etaient d'une beaute peu commune; mais un
teint pale, sans fraicheur et sans eclat, ternissait l'agrement de sa
figure. On etait frappe de la conformation particuliere de la tete avec
son ovale saillant; le crane fortement developpe semblait temoigner
d'une intelligence extraordinaire. Sur son front haut et large, cache
en partie par sa chevelure tombante, regnait une expression
meditative. Un sentiment de bienveillance etait empreint sur son
visage.

Il existe un seul portrait original d'Abel certain. C'est un dessin a l'encre
de Chine et au crayon, fait a Paris en 1826 par l'ami d'Abel, le peintre
norvegien Goerbitz [Note: L'original est la propriete de Mme Thekla Lange,
niece d'Abel. Il a ete photographie en 1882 a Stockholm, et une
reproduction de cette photographie figure en tete de la revue mathematique
scandinave, Acta mathematica, qui ainsi, quatre-vingts ans apres la mort
d'Abel, fit son entree dans le monde sous son egide. L'original a ete
gravement abime par des taches d'humidite, qui s'etendent de plus en plus.].
Personne, en voyant le dessin de Goerbitz, ne peut meconnaitre qu'il

represente un jeune homme tres exceptionnellement doue. De stature, Abel
ressemblait, parait-il, a son pere, et il est par suite interessant, pour le
sculpteur qui sera charge d'executer sa statue, qu'il existe une silhouette du
pere en pied.

Les amis de jeunesse d'Abel le depeignent, a partir de cette periode de sa
vie, d'humeur sombre, mais en meme temps vif et gai avec ses camarades. Il
etait aime de tous, avait partout des amis et jamais aucun ennemi. En
societe, tres vif, et joueur presque comme un enfant, tantot piquant et
pittoresque en ses expressions, tantot sensible et tendre, il eveillait la
sympathie de tous, meme apres la connaissance la plus fugitive. Il semble a
un degre rare avoir ete simplement homme parmi les hommes, et libre de
tout conventionnalisme. Il conserva toujours, par exemple, le tutoiement de
l'enfance, meme a l'egard d'etrangers. Il est d'ailleurs evident que pendant sa
jeunesse — et il ne fut jamais autre chose que jeune — ses pensees geniales
et puissantes ne pouvaient suivre le courant d'une existence parfaitement
reglee. La nuit devenait jour, et le jour etait nuit, et les pensees etaient jetees
dans les cahiers de notes quand et comme elles venaient. Puis il y avait des
periodes de depression et de fatigue. Il pouvait rester des jours entiers seul,
silencieux, maussade, et completement inactif. Si on lui demandait ce qu'il
avait, il repondait: " Je suis sombre. " Puis venaient d'autres jours pleins
d'entrain. A Berlin, au- dessus de la colonie norvegienne a laquelle
appartenait Abel, n'habitait rien de moins que le philosophe Hegel. Ayant
demande quels etaient ces gens dont le tapage derangeait son travail, on lui
dit que c'etaient des " danische Studenten ". Il parait qu'il repondit: Ce ne
sont pas des Danois, mais des ours russes. " Nicht Danen, es sind russische
Baren. "

Le physiologue Chr. Boeck, dont je fis la connaissance en sa vieillesse,
m'a rapporte qu'a l'epoque ou il habitait avec Abel dans la meme chambre a
Berlin, il ne se passait guere de nuit sans qu'Abel allumat la lumiere en

pleine nuit, sautat hors du lit, et se mit a ecrire ou a calculer. Une fois il etait
reste plus longtemps que d'habitude a la table, et il raconta le lendemain a
Boeck que c'etait une question mathematique dont il avait cherche la
solution pendant des mois sans avancer, qui tout a coup s'etait eclaircie pour
lui lorsqu'il s'etait reveille dans la nuit. C'etait cette question qu'il avait
notee. Mais pour Boeck, de meme que pour ses autres amis, les pensees
d'Abel, ce qu'il y avait de plus profond dans sa vie, sa veritable grandeur,
etaient un livre ferme, et Boeck n'avait aucune idee de la decouverte que
cette nuit a donnee a la science.

Avant de partir, Abel, avec une attention touchante, prit des mesures en
faveur de son frere, son camarade de lit du Regentsen, pour qui il deposa
une somme d'argent, prise sur son strict necessaire, et de sa soeur, qu'il
reussit a retirer de chez sa mere, et a placer dans le meilleur entourage a
Kristiania. Il est curieux de voir l'adresse d'homme du monde et l'energie
qu'il savait deployer lorsqu'il s'agissait de ceux qui lui etaient chers. Le
voyage commenca dans les premiers jours de septembre, en compagnie de
quelques autres jeunes gens, qui avaient aussi obtenu des bourses de
voyage, et qui plus tard, sans toutefois atteindre, il s'en fallut de beaucoup,
la grandeur d'Abel, se sont acquis une place glorieuse dans l'histoire savante
de la Norvege. Apres une courte visite chez Christine Kemp, qui etait restee
comme gouvernante dans une famille norvegienne a Soon, sur le fjord de
Kristiania, et qui etait devenue la fiancee d'Abel depuis deux ans, le voyage
continua par Hambourg sur Berlin avec les amis. L'intention d'Abel avait
ete d'aller a Goettingen chez Gauss, le grand solitaire, lequel, alors age de
quarante-huit ans, etait depuis sa vingt- quatrieme annee et la publication
des Disquisitiones arithmeticae, le " princeps mathematicorum ", mais la
crainte d'Abel de se trouver sans compagnie modifia ses plans, et il
accompagna les autres a Berlin. Abel n'alla pas davantage plus tard a
Goettingen. Gauss y vivait dans sa grandeur, seul, admire, mais a peu pres
incompris. La distance entre lui et ses collegues mathematiciens allemands

de l'epoque etait aussi grande que la distance entre le jour et les tenebres,
entre le savoir et le prejuge. Paris etait le centre mathematique du temps, et
les intelligences mathematiques les plus hautes y etaient reunies. Gauss
d'ailleurs n'eprouvait aucun desir de s'entourer d'eleves ou de s'occuper
activement a dissiper la nuit nationale. Il lui suffisait de publier de temps en
temps, apres des annees de preparation, un de ces chefs-d'oeuvre
incomparables par la forme et le contenu, qui a jamais, tant que sur la terre
une race d'hommes vivra, ou se formeront des intelligences capables
d'apprecier les creations de la pensee pure, seront comptes parmi les plus
precieux tresors de la civilisation. Il etait bien aussi pour ses contemporains
allemands le grand Gauss, mais il l'etait pour ses applications des
mathematiques aux problemes astronomiques et physiques. Comment il
concevait lui-meme le rapport entre l'application et la theorie, cela ressort
de sa reponse indignee a un verbiage admiratif sur l'importance
astronomique de ses travaux, ou il declara que c'etait la partie arithmetique
du travail qui l'interessait, et non " ces boules de boue que l'on appelle des
planetes " (diese Dreckklumpen, die man Planeten nennt). Ses travaux de
mathematique pure etaient dans l'opinion allemande commune Grauel
[Note: Une horreur.], car la forme, sans egard pour le gout et les erreurs de
l'epoque, n'avait d'autre objet que de refleter avec une clarte translucide la
profondeur de la pensee achevee. Abel ne se meprit pas sur la grandeur de
Gauss, mais, jeune et inexperimente comme il l'etait, il se laissa effrayer a
l'idee de lui rendre visite par les recits sur son orgueil et son inabordabilite,
particularites que la sottise et le prejuge attribuaient alors, comme
aujourd'hui et comme toujours, a l'homme vraiment superieur. Si Abel avait
vecu plus longtemps, il faudrait regretter amerement qu'il ait ete detourne
de son projet d'aller voir Gauss. Il ne fit jamais connaissance avec aucun
homme de ce rang, car la presentation rapide a quelques-uns des coryphees
de la mathematique a Paris ne peut entrer ici en ligne de compte.
L'imagination se plait a se representer les resultats possibles d'un echange

personnel de vues entre un Abel et un Gauss. Cependant, comme il devait
mourir si jeune, une visite a Goettingen aurait probablement diminue sa
place dans l'histoire des mathematiques. Il aurait trouve Gauss depuis des
annees en possession de quelques-unes de ses propres decouvertes, non les
moindres, surtout en possession de la theorie des fonctions elliptiques, et la
posterite n'aurait pu, apres cela, savoir ce qui appartenait primitivement a
Abel, et ce qu'il aurait appris de Gauss.

A Berlin il avait une lettre d'introduction aupres de Auguste Leopold
Crelle, homme important, de merite, et qui occupait une haute situation
sociale, " Geheime-Oberbaurath ", constructeur de plusieurs des routes les
plus importantes de la Prusse ainsi que de ses premiers chemins de fer,
autodidacte comme mathematicien, mais penetre avec la plus sincere
conviction de l'importance des mathematiques dans la vie et du desir le plus
vif de les repandre plus largement dans le public. Abel, dans une lettre a
Hansteen, rend compte de sa visite a Crelle:

Ce fut long, avant que je pusse lui faire bien comprendre le but de
ma visite, et le resultat semblait devoir etre lamentable, lorsque je
pris courage a sa question sur ce que j'avais deja etudie en
mathematiques. Quand je lui eus cite quelques travaux des
mathematiciens les plus eminents, il devint tout a fait empresse, et
parut vraiment enchante. Il engagea une longue conversation sur
diverses questions difficiles qui n'etaient pas encore resolues, et
nous en vinmes a parler des equations de degre superieur; lorsque je
lui dis que j'avais demontre l'impossibilite de resoudre l'equation
generale du 5e degre, il ne voulut pas le croire, et dit qu'il y ferait
des objections. Je lui remis donc un exemplaire; mais il dit qu'il ne
pouvait comprendre la raison de plusieurs de mes conclusions.
Plusieurs autres m'ont dit la meme chose, aussi j'ai entrepris une
refonte de ce travail.

Weierstrass m'a rapporte que Crelle lui avait raconte cette premiere visite
un peu autrement, bien que les traits essentiels soient les memes. Crelle, a
l'epoque de la visite d'Abel, etait examinateur au Gewerbe- Institut de
Berlin, metier qui ne lui plaisait guere. Un beau jour, entre dans sa salle un
jeune homme blond, d'aspect tres embarrasse, tres juvenile et tres
intelligent. Crelle pensa qu'il desirait passer l'examen pour entrer au
Gewerbe-Institut, et lui expliqua qu'il fallait pour cela une foule de
formalites. Alors enfin le jeune homme ouvrit la bouche, et dit: " Nicht
examen, nur Mathematik. " Crelle sentit qu'il devait avoir affaire a un
etranger, essaya de parler francais, et il se trouva qu'Abel le parlait bien,
quoique aussi avec quelque difficulte. Crelle l'ayant questionne sur ses
etudes, il dit qu'entre autres, il avait lu le travail de Crelle lui-meme, paru
recemment, en 1823, sur les Analytische Facultaten, lequel, malgre de
nombreuses erreurs, l'avait vivement interesse. A la mention des
nombreuses erreurs, Crelle ouvrit de grandes oreilles, et la conversation
suivit, qui devait conduire plus tard a des relations si etroites entre Crelle et
Abel. De meme que precedemment Holmboe, et plus encore, Hansteen,
Crelle aussi etait loin d'etre en etat de comprendre les travaux d'Abel. Il en a
lui-meme fourni une preuve peremptoire. Le travail d'Abel sur la serie du
binome fut publie dans le premier volume du propre journal de Crelle,
traduit en allemand par Crelle lui-meme sur le manuscrit francais d'Abel.
Ceci n'a pas empeche Crelle, apres la mort d'Abel, de publier dans les
quatrieme et cinquieme volumes de son Journal, un memoire sur le meme
sujet, ou il s'en tient absolument aux vieilles conceptions ante-abeliennes, et
se montre parfaitement inconscient de ce fait, que la question a ete
definitivement resolue par Abel. Mais si Crelle, pas plus que les amis
norvegiens d'Abel, ne comprit ses travaux, il comprit du moins le genie
d'Abel, et, l'ayant compris, il devint l'ami utile et le protecteur d'Abel. Des
la premiere visite d'Abel, Crelle avait parle de son projet de publier une
grande revue mathematique allemande. Les relations avec Abel et la

perspective de sa collaboration haterent la realisation du projet. Le premier
fascicule du Journal fur die reine und angewandte Mathematik, la grande
oeuvre de Crelle, qui depuis a deja atteint son 124e volume, parut en fevrier
1826. Le premier volume contient deja sept memoires divers d'Abel. Ils
avaient ete rediges en francais, mais traduits par Crelle en allemand.
L'occasion s'etait ainsi offerte a Abel de faire connaitre ses decouvertes, par
un organe international, aux mathematiciens contemporains. Mais que le
Journal de Crelle soit devenu un organe international, qui a eu pendant
longtemps une situation preponderante parmi les publications
mathematiques, le merite en appartient essentiellement a Abel, dont les
travaux, des le premier moment, ont place la revue au plus haut rang
possible. Pendant l'hiver 1825-1826 commenca pour Abel un temps de
production sans repit et de grande joie creatrice. Sa plume ne faisait que
passer d'un travail a un autre. Au fond, la plus grande partie etait achevee,
au depart de Kristiania, mais la mise en oeuvre pour l'impression eut lieu a
Berlin. Cependant la melancolie et la nostalgie l'assiegent souvent. Il ecrit a
sa maternelle amie Mme Hansteen le 8 decembre 1825:

Je vis d'ailleurs d'une maniere extremement calme et je suis assez
occupe; mais j'ai par moments une nostalgie terrible, d'autant plus
grande que les nouvelles de chez nous sont d'une rarete navrante.

Et le 16 janvier 1826:

C'est si singulier de se trouver au milieu d'etrangers. Dieu sait
comment je le supporterai lorsque je me separerai de mes
compatriotes. Ce sera au commencement du printemps.

Ses distractions etaient le theatre, qu'il aimait fort, et la vie de societe
chez Crelle. Il raconte a Mme Hansteen:

A Noel, j'ai ete au bal chez le conseiller prive Crelle, mais je n'ai
pas ose danser, bien que j'eusse soigne ma toilette comme je ne
l'avais jamais fait. Pensez, j'etais tout neuf de la tete aux pieds, avec
double gilet, col empese et lunettes. Vous voyez que je commence a
suivre les conseils de votre soeur Charite, j'espere que ce sera
complet quand j'arriverai a Paris.

Le coeur tendre d'Abel ne semble pas, malgre les fiancailles avec
Kristine Kemp, avoir ete insensible au charme de Charite, " la charmante, la
toute bonne Charite ", dit-il dans une autre lettre.

Peu de temps apres le depart d'Abel de Kristiania, eut lieu dans son pays
un drame universitaire qui eut une grande importance pour son court avenir.
Le professeur de mathematiques, Rasmussen, avait pris sa retraite, et il
s'agissait de lui designer un successeur. Des le 6 decembre 1825, la Faculte
propose pour ce poste l'ami et le maitre d'Abel, Holmboe. En meme temps
la Faculte attire toutefois " l'attention sur l'etudiant N. Abel, comme un
homme qui, tant par son talent pour les mathematiques que par ses grandes
connaissances dans cette science, pourrait entrer en ligne de compte pour la
nomination audit poste, mais que l'on ne pourrait sans dommage pour
l'avenir de ses etudes faire revenir maintenant de son voyage a l'etranger,
qu'il vient d'entreprendre, et qui ne parait pas pouvoir s'adapter aussi
aisement a la capacite des jeunes etudiants, qu'un maitre plus exerce ".

La maniere de raisonner de la Faculte est aussi habituelle qu'elle est
radicalement fausse. Le point de depart est que la mediocrite pourra plus
facilement que le genie s'adapter aux capacites des jeunes etudiants. Il
n'existe aucun mathematicien qui surpasse Abel pour la clarte et l'elegance
du style, pour l'habilete a presenter d'une maniere simple meme les pensees
les plus profondes et les plus difficiles, et il n'est pas necessaire d'etre grand
connaisseur de son oeuvre pour etre intimement persuade qu'il aurait su

enseigner comme personne. Il etait mal compris des anciens, dont les
conceptions mathematiques etaient fixees; deraciner des prejuges et
elucider des conceptions etablies, mais obscures, est une tout autre tache
que d'exposer la verite depuis le commencement. Pourquoi les " capacites
des jeunes etudiants " seraient-elles inferieures a celles des anciens? C'est le
contraire qui se produit le plus souvent. Tout mathematicien veritable sait
combien il est plus difficile de corriger des etudiants ages, qui ont deja suivi
une ecole mediocre ou mauvaise, que des jeunes, dont l'intelligence n'a pas
encore ete troublee par des doctrines obscures. Il est interessant, a titre de
rapprochement, de citer une remarque de Weierstrass, le plus grand disciple
d'Abel, le plus grand mathematicien de la seconde moitie du siecle. Il
ecrivait a Sonia Kowalewski le 27 aout 1883: " Aussi ai-je renonce depuis
longtemps a faire penetrer mes recherches scientifiques parmi mes
collegues ages; c'est a la jeunesse que je me suis adresse, et pres d'elle j'ai
trouve frequemment comprehension et adhesion enthousiaste. "

Et Elling Holst ecrit:

Cette proposition de la Faculte fut le chemin de la croix dans la
vie d'Abel. Il fut voue depuis lors a vivre sur ses propres ressources,
pauvrement, endette, homme que l'on oublie, a qui l'Etat ne songea
que tard, pour lui donner une situation inferieure, et dont la nation
n'apprit que peu a peu a comprendre la valeur, lorsque nous l'eumes
perdu.

Il serait toutefois tres injuste de juger la Faculte trop severement pour sa
fatale proposition. Elle raisonnait comme la plupart des gens, et d'autres
Facultes auraient certainement agi de la meme maniere. Abel n'avait pas
plus de vingt-trois ans, il avait l'avenir pour lui, et la Faculte ne pouvait
prevoir qu'il n'avait plus que trois ans a vivre. Holmboe etait un homme
d'honneur, et de grand merite, et il avait ete le maitre d'Abel. Holmboe fut

nomme le 4 fevrier 1826. Des le 16 janvier, Abel avait recu la nouvelle que
la nomination de Holmboe etait assuree. Il etait en train de lui ecrire une
lettre ou il lui faisait les plus remarquables communications mathematiques:

Pour montrer par un exemple general (sit venia verbo) combien
on raisonne mal et combien il faut etre prudent, je choisirai
l'exemple suivant: — J'en etais la lorsque Maschmann est entre, et
comme depuis longtemps je n'ai pas recu de lettre de chez nous, je
me suis arrete pour m'informer s'il n'en avait pas une pour moi (c'est
lui en effet qui nous les apporte toujours), mais il n'y avait rien. Par
contre, il avait lui-meme recu une lettre, et, entre autres nouvelles, il
a raconte que toi, mon ami, tu es nomme lecteur a la place de
Rasmusen. Recois mes felicitations les plus sinceres, et sois assure
qu'aucun de tes amis ne s'en rejouit autant que moi. J'ai souvent
souhaite un changement dans ta situation, tu peux me croire, car etre
professeur dans une ecole doit etre quelque chose d'affreux pour
quelqu'un comme toi, qui t'interesses tant a la science. A present, il
va falloir que tu t'occupes de trouver une fiancee, n'est-ce pas. On
me dit que ton frere le doyen en a trouve une. Je ne puis nier que
cela m'a vivement frappe. Salue-le bien de ma part, et felicite-le tres
chaudement. — Et maintenant je reviens a mon exemple…

Pour bien comprendre ce qu'il y a de grand dans la maniere dont Abel
recoit la nouvelle, il faut se rappeler qu'il etait tourmente d'inquietude sur
son propre avenir et de nostalgie. Il voulait etre mathematicien, et rien
d'autre, et il voulait rentrer au pays, mais ne voyait pas comment le pays
pourrait lui procurer, a lui et a sa Christine, le plus modeste gagne-pain.

L'ami et compagnon de voyage le plus intime d'Abel, le mineralogiste
Keilhau, plus tard bien connu, etait venu a Berlin a la Noel. En fevrier il
retourna a Freiburg, qui etait son veritable centre, et Abel resolut de l'y

accompagner pour revenir plus tard a Berlin. Abel profita du calme et de la
tranquillite de Freiburg pour y composer un nouveau travail, mais du retour
a Berlin il ne fut plus question pour cette fois. Le 29 mars nous le trouvons
a Dresde, et il raconte alors dans une lettre a Hansteen:

Vous ecrivez dans votre lettre a Boeck que vous vous demandez
ce que je veux faire a Leipzig et aux bords du Rhin, mais j'aimerais
savoir ce que vous direz, si je vous raconte maintenant que je vais
aller a Vienne et en Suisse. J'avais d'abord pense aller directement
de Berlin a Paris, ce que j'esperais faire en compagnie de Crelle,
mais il a eu des empechements, et j'aurais donc voyage seul. Or je
suis ainsi fait que je ne supporte pas du tout, ou du moins tres
difficilement, d'etre seul. Je deviens alors tout triste, et je ne suis pas
alors dans la meilleure disposition pour faire quelque chose. Je me
suis donc dit que le mieux etait de partir avec Boeck, etc., pour
Vienne, et je peux aussi justifier cela, ce me semble, puisqu'a Vienne
il y a Littrow, Burg, et d'autres. Ce sont vraiment des
mathematiciens distingues, et a cela s'ajoute que je ne voyagerai
guere qu'une fois dans ma vie. Peut-on me reprocher de desirer aussi
voir quelque chose de la vie et des manieres du Sud. Je peux aussi
travailler assez bien pendant ce voyage. Une fois a Vienne, pour
aller a Paris, la ligne droite traverse presque la Suisse. Pourquoi n'en
verrais-je pas aussi quelque chose? Pardieu! Je ne suis pourtant pas
tout a fait denue du sens des beautes de la nature. Le voyage entier
me fera arriver a Paris deux mois plus tard, et cela n'a pas
d'importance. Je rattraperai bien cela. Ne croyez-vous pas qu'un tel
voyage me fera du bien? De Vienne a Paris je voyagerai
probablement en compagnie de Keilhau. Alors nous nous mettrons
furieusement au travail. Je pense que ca ira bien.

Il faut sans doute voir dans le rapide eloge de Littrow et de Burg plutot
une tendance a se placer au point de vue mathematique particulier de
Hansteen, et un desir de disposer celui-ci favorablement pour son voyage,
qu'une opinion personnelle d'Abel sur ces mathematiciens peu importants.
Konigsberger m'a raconte au sujet de Burg une anecdote caracteristique.
Burg, qui etait ne en 1797, ne mourut qu'en 1882. Lorsque Konigsberger fut
nomme en 1877 professeur de mathematiques a l'Universite de Vienne, il fit
entre autres une visite a Burg, qui dans l'opinion commune avait une haute
situation comme mathematicien. Au cours de la conversation, Burg raconta:
" Un jour, je recus la visite d'un jeune homme, Abel, qui voulait avoir ma
collaboration pour une revue mathematique dont on lui offrait la direction.
L'homme me paraissait certes intelligent, mais je ne pouvais confier mes
travaux a un semblable debutant. Savez-vous ce qu'il est devenu? Et son
journal? "

Que la science mathematique, depuis un demi-siecle, eut ete fondee sur
Abel et ses decouvertes, et que le Journal fur die reine und angewandte
Mathematik eut ete pendant toute cette periode le principal ou l'un des
principaux organes pour la production mathematique, tandis que les propres
travaux de Burg etaient a jamais laisses dans l'oubli, cela avait
completement echappe au grand homme. On trouve en tous pays et en tous
temps, et non pas seulement dans les petits pays et aux epoques ternes, des
grandeurs locales de cette sorte, dont l'influence sur les milieux
scientifiques dans leur pays sont en rapport inverse avec leur importance
scientifique veritable.

Le 16 avril Abel etait a Vienne, et il ecrivait a Holmboe:

Tu trouves sans doute que c'est mal de gaspiller tant de temps en
voyage, mais je ne crois pas que cela puisse s'appeler gaspiller. Dans
un pareil voyage on apprend bien des choses curieuses qui peuvent

m'etre plus utiles que si j'etudiais les mathematiques sans reprendre
haleine. Et puis tu sais qu'il me faut toujours des periodes de
paresse, pour pouvoir prendre de nouveau mon elan avec des forces
nouvelles. Quand j'arriverai a Paris, ce qui arrivera vers juillet ou
aout, je me mettrai au travail avec fureur. J'etudierai et j'ecrirai.
J'acheverai…

A Vienne comme a Berlin, il frequenta les theatres assidument:

Un theatre hors ligne est vraiment un plaisir tout a fait exquis.
C'est une chose qui nous manque absolument, et que sans doute
nous n'aurons jamais. Il est bon d'y aller aussi pour la langue. On y
entend la plus pure et la meilleure. Je peux dire que ce que je sais
d'allemand je l'ai appris aux theatres de Berlin, car en dehors de
cela, je n'ai eu que tres peu d'occasions d'en entendre. Maintenant ca
va tres bien et je peux me debrouiller partout sans difficulte.

Il n'est pas facile de lire dans l'avenir, meme pour un Abel. Moins de dix
ans apres que ces lignes etaient ecrites, etaient nes les deux auteurs
dramatiques norvegiens, qui plus que personne apres Abel devaient donner
a la Norvege sa situation dans la civilisation generale. Le jour meme de son
centenaire devait etre fete au theatre national de la Norvege, devant une
assemblee de mathematiciens de tous les pays, par une representation
hautement artistique de la creation la plus admirable d'Ibsen, tandis que
Bjoernson glorifiait sa memoire dans un poeme, le plus delicat et le plus
profond qui jusqu'ici ait ete consacre a un adepte de la science des nombres.

Son voyage le conduisit ensuite dans le Tyrol, le nord de l'Italie, la
Suisse, et a Paris, ou il entra le 10 juillet. Il ecrit a Hansteen:

Me voici enfin arrive au foyer de tous mes voeux mathematiques,
a Paris. J'y suis deja depuis le 10 juillet. Vous trouvez que c'est un

peu tard et que je n'aurais pas du faire le long detour par Venise.
Cher Monsieur le professeur, cela me fait beaucoup de peine d'avoir
fait quelque chose qui n'a pas votre approbation; maintenant que
c'est fait, il faut que je me refugie dans votre bonte, j'espere que
vous avez assez de confiance en moi pour croire qu'en somme
j'emploierai bien mon voyage. Certes, je le ferai. Pour mon excuse,
je n'ai rien d'autre a dire, sinon que mon desir etait grand de regarder
un peu autour de moi: voyage-t-on uniquement pour etudier ce qui
est etroitement scientifique? Apres cette excursion, je travaille avec
d'autant plus d'ardeur. A Botzen, j'ai quitte Moeller, Boeck et
Keilhau, et je suis parti pour Paris le plus vite possible. D'Innsbruck
j'ai ete au lac de Constance et j'ai vu un peu de la Suisse, me le
reprocherez-vous? Cela m'a coute deux jours et quelques skillings
de plus que la ligne droite. J'ai ete par Zurich, Zug, le lac des
Quatre-Cantons et Lucerne a Bale. J'ai ete aussi sur le Rigi, entre le
lac de Zug et le lac des Quatre-Cantons, d'ou l'on a la vue la plus
etendue de la Suisse. Je ne regrette vraiment pas ce petit detour. De
Bale j'ai ete en trois jours et quatre nuits d'un trait jusqu'a Paris.

Il se mit aussitot a ecrire un grand memoire qu'il voulait presenter a
l'Institut avant de faire ses visites aux mathematiciens. Il dit a Hansteen:

J'ai tres bien reussi dans ce memoire, qui contient beaucoup de
choses nouvelles, et qui merite, je crois, d'etre remarque. C'est la
premiere ebauche d'une theorie d'une infinite de transcendantes
[Note: En francais dans la lettre d'Abel.]. J'ai l'espoir que
l'Academie le fera imprimer dans les Memoires des savants
etrangers.

Le memoire fut en effet imprime dans les Memoires des savants
etrangers, mais douze ans seulement apres la mort d'Abel, et apres des

peripeties de toutes sortes. Il contient sa plus grande decouverte, le
theoreme d'Abel, et il est la source meme de la theorie des fonctions
abeliennes, qui plus tard devait donner l'immortalite a Riemann et a
Weierstrass. Le memoire resta, oublie, parmi les papiers de Cauchy. Celui-
ci, completement absorbe par ses propres pensees geniales, et par une
production dont l'etendue est a peu pres unique dans l'histoire des
mathematiques, n'avait guere le temps ni le desir de s'occuper des travaux
des autres. Paris n'offrit pas a Abel, en somme, ce qu'il esperait. Il ecrit a
Hansteen:

Moeller rentrera bientot au pays, il est fatigue de voyager, et je ne
peux pas dire autrement: je commence a sentir fortement la
nostalgie. D'autant plus que Paris ne sera certainement pas le sejour
le plus agreable: il y est si difficile d'y faire serieusement
connaissance avec les gens. Ce n'est pas comme en Allemagne.

Et a Holmboe:

D'ailleurs je n'aime pas autant le Francais que l'Allemand: le
Francais est extremement reserve a l'egard des etrangers. Il est tres
difficile d'arriver a des relations intimes avec lui. Et je n'ose esperer
y parvenir. Chacun travaille a part sans s'occuper des autres. Tous
veulent instruire et personne ne veut apprendre. L'egoisme le plus
absolu regne partout. La seule chose que le Francais recherche chez
des etrangers, est le cote pratique; personne ne sait penser en dehors
de lui. Il est le seul qui sache produire quelque chose de theorique.
Telles sont ses idees, et des lors tu peux, comprendre qu'il est
difficile d'attirer l'attention, surtout pour un debutant.

A l'epoque du voyage d'Abel, et encore longtemps apres, Berlin n'etait
qu'une petite ville, et dans les villes universitaires allemandes l'universite
forme une petite ville dans la petite ville, avec sa vie propre. Une fois que

l'on est introduit dans cette vie, on est membre d'une grande famille, une
famille avec bien des dissensions, des inconvenients de toutes sortes, mais
du moins une famille. Paris au contraire etait la grande ville mondiale, dont
le centre intellectuel etait l'Institut; mais l'Institut, alors comme aujourd'hui,
ne constituait qu'un lien tres lache entre les plus grandes intelligences
reconnues de la France, qui vont, tous les jours de la semaine, sauf un,
chacune son chemin, pour se reunir ce seul jour, choisir des delegues, et
confirmer ce qu'ont resolu les delegues precedents. La haute consideration
sociale que la France accorde a ses grands hommes dans le monde de
l'intelligence, et l'importance attribuee a un jugement de l'un de ces savants,
les oblige aussi, poursuivis comme ils sont par des solliciteurs
d'appreciations favorables venus de toutes les parties du monde, a observer
une attitude tres reservee, qui ne peut, a moins de circonstances tres
particulieres, etre modifiee qu'apres une longue connaissance. Si toutefois
Abel avait eu l'idee de suivre les lecons de Cauchy, et d'aller lui parler, a la
sortie du cours, les choses se seraient certainement passees tout autrement.
Les travaux de Cauchy ont ete plus que d'autres le fil conducteur des
travaux tant algebriques qu'analytiques d'Abel, et il est surprenant que deux
tels hommes aient pu entrer en relations sans se penetrer. Liouville, qui
devait plus tard (en 1836) fonder la revue mathematique francaise, Journal
des mathematiques pures et appliquees, longtemps la seule veritable rivale
du Journal de Crelle, et qui, par ses recherches personnelles, a notamment
acquis sa celebrite pour avoir, sur un point determine, continue l'oeuvre
d'Abel, me declara, lorsque je fis sa connaissance en 1873, que c'etait un
des plus grands malheurs de sa vie, d'avoir fait la connaissance d'Abel sans
apprendre a le connaitre. Il en fut de meme avec les autres mathematiciens
francais, et Abel n'eut aucun autre benefice de son sejour a Paris que les
travaux qu'il y composa lui- meme, et sa lecture assidue de toutes les
publications de Cauchy. Il dit a Holmboe:

Je mene d'ailleurs une existence tres sage. Je travaille, je mange,
je bois, je dors, et je vais parfois a la comedie; c'est de tout ce qu'on
appelle plaisir le seul que je m'accorde, mais c'en est un grand. Je ne
connais pas de plus grand plaisir que de voir une piece de Moliere
ou joue Mlle Mars. Alors je suis tout a fait ravi; elle a quarante ans,
mais elle joue tout de meme des roles tres jeunes… Je vais aussi de
temps en temps au Palais-Royal que les Parisiens appellent un " lieu
de perdition ". On y voit en assez grand nombre des " femmes de
bonne volonte ". Elles ne sont nullement indiscretes. Tout ce que
l'on entend est: " Voulez-vous monter avec moi, mon petit ami? petit
mechant! " [Note: En francais dans le texte.] Naturellement, en ma
qualite de fiance, etc., je ne les ecoute pas, et je quitte le Palais-
Royal " sans la moindre tentation ". Il y en a beaucoup de fort jolies.
L'autre jour, j'ai ete a un diner diplomatique chez S. E. le comte
Lowenhjelm, ou je me suis un petit peu grise, ainsi que Keilhau,
mais tres legerement. Il est marie avec une jeune Francaise. Il a
raconte que tous les ans, le 24 decembre, il fait rouler sous la table
tous les compatriotes.

La pensee de la situation de sa famille jetait comme toujours une ombre
sur la vie d'Abel. Il ecrit a sa soeur Elisabeth:

Tu te trouves bien, n'est-ce pas, au milieu des gens excellents
chez qui tu es; mais ou en sont ma mere, mes freres. Je ne sais rien
sur eux. Il y a deja longtemps que je n'ai ecrit a ma mere. La lettre
est parvenue, je le sais, mais je n'ai rien recu d'elle. Ou est … [Note:
Le frere qui devint pretre par la suite], vit-il, et comment? Je suis
tres inquiet de lui. Lorsque je suis parti, les choses ne s'annoncaient
pas bien pour lui. Dieu sait combien souvent j'ai ete triste a cause de
lui. Il n'a sans doute pas beaucoup d'affection pour moi; et cela me
fait beaucoup de peine; car je n'ai jamais fait volontairement rien qui

puisse lui deplaire. Ecoute, Elisabeth, ecris- moi tout au long sur lui,
sur ma mere et mes freres.

Il continue:

Ici a Paris ma vie est assez agreable. Je travaille assidument, je
visite de temps en temps les choses remarquables de la ville, et je
prends part aux divertissements qui me plaisent, mais quand meme
je desire beaucoup rentrer au pays, et voudrais partir aujourd'hui si
c'etait possible; mais il faut que je reste encore assez longtemps. Au
printemps je rentrerai. Il est vrai que je devrais rester a l'etranger
jusqu'en aout prochain, mais je constate que je ne peux pas avoir
d'avantage sensible a rester plus longtemps exile.

Cependant sa caisse etait presque vide, et Abel ne pouvait, faute
d'argent, rester plus longtemps a Paris. Il quitta Paris pour retrouver
Crelle a Berlin le 29 decembre 1826, et n'avait plus, en arrivant a
Berlin, que 14 thalers. Il ecrit de Berlin a Boeck, qui etait alors a
Munich, pour le prier de regler une petite dette, et raconte:

Il (Keilhau) voudrait retourner a l'etranger, et nous qui sommes
ici voudrions etre rentres au pays, c'est bizarre. Je crois tout de
meme que l'etranger vaut mieux. Quand nous serons rentres, nous
penserons surement comme Keilhau. Il te presage bien des ennuis
quand tu seras revenu. Ma situation sera la meilleure, dit-il, en
apparence peut- etre, mais (entre nous soit dit) [Note: Unter uns
gesagt (en allemand, dans le texte).], je prevois bien des ennuis
d'ordre prive. J'ai vraiment peur de l'avenir. J'aurais presque envie
de rester pour toujours ici en Allemagne, ce que je peux faire sans
difficulte. Crelle m'a terriblement pousse dans mes retranchements
pour me faire rester ici. Il est un peu fache contre moi, parce que je

refuse. Il ne comprend pas ce que je veux faire en Norvege, qui lui
parait etre une autre Siberie.

Dans une lettre ulterieure, a Boeck egalement, il dit:

En mai je partirai donc d'ici par necessite (sa bourse etait tout a
fait vide) et sans deplaisir. Hansteen croit que je serai nomme a
l'Universite quand je reviendrai. Mais il a ete aussi question de me
torturer pendant une annee dans une ecole. Si on veut faire cela, je
ne marcherai pas plus qu'un ane.

Il recut alors quelque argent de Holmboe, 293 marks. Il ecrit le 4 mars
1827:

Cela m'a rendu un grand service, car j'etais plus pauvre qu'un rat
d'eglise. Maintenant je vais vivre ici la-dessus aussi longtemps que
je pourrai, puis je filerai vers le nord. Je resterai un moment a
Copenhague, ou ma fiancee viendra me rejoindre, puis au pays, ou
j'arriverai si denue que je serai bien oblige de tendre la main a la
porte de l'eglise. Je ne me laisse pourtant pas abattre; je suis si bien
habitue a la misere et au denuement. Ca ira toujours.

On trouve dans la meme lettre:

… Mais cela, il faut que je le garde jusqu'a mon retour pour te le
faire connaitre. Au total j'ai fait une masse effrayante de
decouvertes. Si seulement je les avais mises en ordre et redigees, car
la plupart ne sont encore que dans ma tete. Il n'y a pas a penser a
quoi que ce soit avant que je sois installe convenablement chez
nous. Alors il me faudra travailler dur comme un cheval de fiacre;
mais avec plaisir, bien entendu.

Et plus loin:

Il me tarde de rentrer au pays, car je ne peux guere avoir
d'avantage a rester ici. Quand on est chez soi, on se fait de l'etranger
de diables d'idees, autres qu'il ne faudrait. Ils ne sont pas si forts.
Les gens en general sont mous, mais assez droits et honnetes. Nulle
part il n'est plus facile d'arriver qu'en Allemagne et en France, chez
nous c'est dix fois plus difficile.

Pensant a son retour prochain, il ecrit aussi a sa maternelle amie Mme
Hansteen (le debut de la lettre est detruit):

… sens qu'il m'arrivera souvent d'aller chez vous. Ce sera
veritablement une de mes meilleures joies. Mon Dieu, que de fois
n'ai- je pas eu envie d'aller vous voir, mais je n'ai pas ose. Bien des
fois, j'ai ete jusqu'a la porte, et je suis reparti, par crainte de vous
importuner; car c'aurait ete le pis qui put m'arriver, si vous aviez ete
trop lasse de moi. Tres bien, puisque je puis m'assurer qu'il n'en est
pas ainsi… Je suis extremement heureux que tout aille bien pour ma
chere soeur. J'ai tant d'affection pour elle. C'est a vous, chere
Madame Hansteen, que sont dus son bonheur, et la joie qu'il m'a
cause. Il faut que vous la saluiez le plus tendrement de ma part
lorsque vous la verrez. Je pense toujours a elle… Mais adieu, ma
tres chere maternelle tutrice, et gardez une toute petite place dans
votre coeur pour votre Abel.

Il me semble que ces lignes et d'autres semblables, qui manifestent la
tendresse et la sensibilite d'Abel, expliquent suffisamment pourquoi il
voulait rentrer au pays, et n'ecoutait qu'a contre-coeur les invites de Crelle a
se faire un avenir en Allemagne. Elling Holst a explique sa resolution de
rentrer en Norvege comme une manifestation de son sentiment du devoir.
La Norvege avait fait les frais de son voyage, il etait donc tenu envers elle

de faire profiter sa patrie des fruits de son travail et de son genie. Cette
explication me parait factice, et elle ne repose sur aucune expression d'Abel
lui-meme. Rien n'indique d'ailleurs qu'il etait un homme de devoir tel qu'un
semblable raisonnement le ferait supposer. Dans la fiere et celebre
profession de foi qu'il avait formulee un an auparavant dans une lettre a
Hansteen, il disait:

La mathematique pure dans son sens le plus strict doit etre a
l'avenir mon etude exclusive. Je veux m'appliquer de toutes mes
forces a apporter un peu plus de clarte dans la prodigieuse obscurite
que l'on trouve incontestablement aujourd'hui dans l'analyse. Elle
manque a tel point de plan d'ensemble, qu'il est vraiment tout a fait
merveilleux qu'elle puisse etre etudiee par tant de gens, et le pis est
qu'elle n'est pas du tout traitee avec rigueur. Il n'y a que tres peu de
propositions, dans l'analyse superieure, qui soient demontrees avec
une rigueur decisive.

Il n'y a rien la, ni ailleurs, qui montre le desir de realiser quelque chose
particulierement pour la Norvege, ou la conscience d'obligations speciales a
cet egard. Ce ne fut pas, me semble-t-il, le sentiment du devoir qui le
ramena au pays, mais une timidite, une intime sensibilite qui l'empechait de
vivre, sinon avec effort, parmi les " etrangers ". Nous verrons d'ailleurs avec
quelle ardeur, plus tard, il saisit une chance qui s'offrit de nouveau a
l'etranger. L'essentiel etait pour lui de pouvoir achever son grand travail, et
d'avoir l'occasion de mettre en oeuvre les idees dont son esprit etait rempli,
et qu'il savait devoir completement bouleverser la science. Il voulait voir si
cela pouvait se faire dans son pays, ce qui eut le mieux convenu a son
humeur, mais si cela ne reussissait pas, il accepterait n'importe ou une
position qui lui en fournirait le moyen.

Le 20 mai 1827, Abel revint a Kristiania. Elling Holst, dans la biographie
pleine de sentiment et de finesse qu'il a ecrite pour le centenaire d'Abel et
qui accompagne dignement la solide etude scientifique de Sylow, dit: "
Dans son travail, il avait atteint, suivant des directions differentes, plus haut
que personne. Et en meme temps, apres avoir ete le messager plein de
promesse de son pays, il se voyait transforme en un homme pour qui il n'y a
plus de place. " Holmboe s'etait laisse persuader de prendre le seul poste
universitaire de mathematiques existant. Hansteen, pour son grand voyage
siberien, avait impose au Tresor une depense, inouie pour l'epoque, de
18.000 couronnes. Y ajouter encore une somme pour venir en aide a Abel
etait au-dessus des moyens du budget. Mais Abel n'avait plus aucune
ressource pour vivre. Il prit l'affaire en mains propres, et s'adressa encore
une fois, se fondant sur la precedente experience favorable, au College
academique. Il commence le 2 juin par une lettre ou il annonce son retour,
et se recommande de nouveau a l'attention bienveillante du College. Des le
5, le College informe le chancelier de l'Universite du retour d'Abel, regrette
que le College n'ait pas les moyens d'offrir a Abel quelque subvention, et
sollicite l'appui du chancelier pour en procurer une. Le chancelier s'adresse
a son tour, le 8 juin, au ministere de l'Instruction publique, et sollicite son
aide " afin que les fruits, tant de son extraordinaire talent pour les
mathematiques superieures, que des depenses deja faites a cet egard, ne
soient pas perdus ". Le ministere de l'Instruction publique s'adresse au
ministere des Finances. Le ministere des Finances, qui precedemment avait
eu tant de souci de l'instruction d'Abel dans les " langues savantes ", et qui
avait alors su trouver de si belles phrases, n'eut pas d'oreilles, cette fois,
pour conserver " son talent extraordinaire pour les mathematiques
superieures ", et repondit le 20 juin par un refus categorique et en style
bureaucratique: " .. fait savoir qu'il ne sera pas possible de rien donner sur le
Tresor dans le but indique ". Le ministere de l'Instruction publique fut alors
oblige d'expliquer au Collegium academicum que l'on n'avait pu procurer

aucune ressource. Abel ecrit alors le 23 juillet au Collegium academicum
cette lettre emouvante:

Deja depuis longtemps j'avais l'idee, en me consacrant tout a fait
a l'etude des mathematiques, de me rendre digne un jour d'etre
nomme professeur a l'Universite. J'ose peut-etre me flatter,
maintenant que j'ai termine mon voyage a l'etranger, d'avoir acquis
des connaissances qui peuvent etre considerees comme suffisantes a
cet effet, et que, par consequent, lorsque les circonstances le
permettront, j'obtiendrai une situation a l'Universite. Mais jusque-la,
en supposant qu'une telle situation pourra m'echoir, je suis
absolument sans ressources pour me procurer meme les choses les
plus necessaires, et il en a ete ainsi depuis mon retour. Pour pouvoir
vivre, je vais me voir oblige d'abandonner completement mes
etudes, ce qui me serait excessivement douloureux, maintenant
precisement que j'esperais pouvoir rediger plusieurs travaux
mathematiques commences, grands et petits. Cela me ferait d'autant
plus de tort que je serais alors oblige d'interrompre une carriere
d'auteur deja commencee a l'etranger, ayant ete notamment
collaborateur dans le Journal der reinen und angewandten
Mathematik de Crelle, paraissant a Berlin, dont je prends la liberte
de joindre les cahiers parus jusqu'a present. J'ose donc demander au
haut Conseil une subvention, aux conditions que le Conseil trouvera
convenables.

Le College adresse aussitot, le 31 juillet, au ministere de l'Instruction
publique, une priere chaleureuse pour qu'une somme de 200 sp. (1.120
francs) par an soit comptee a Abel jusqu'a ce qu'il puisse etre nomme
suppleant de Hansteen pendant son voyage. Le ministere de l'Instruction
publique repond apres quelques jours de reflexion, le 18 aout, — on etait en
plein ete — que le ministere conseillait au College de remettre a Abel une

somme de 200 sp., a rembourser lorsqu'il aurait la suppleance de Hansteen.
Le 4 septembre enfin, fut ordonnancee sur la caisse des subventions
universitaires, et non comme pret ou comme avance, une somme de 200 sp.
par an, a compter du 1er juillet, et le caissier recut l'ordre de payer tout de
suite 116 sp. Mais Abel ne recut meme pas cette somme, qui etait deja
insuffisante pour couvrir ses dettes pressantes. Son pere, lorsque
l'Universite avait ete fondee, avait constitue une donation d'un tonneau de
seigle par an, donation garantie par sa petite ferme de Lunde a Gjerrestad,
ou la mere d'Abel menait une triste existence. Sa mere ne pouvait pas payer,
et Abel prit a sa charge la dette de 26 sp. a deduire des traitements qu'il
recevrait de l'Universite. Il est atroce de penser que pendant ce long ete,
n'ayant rien pu gagner non plus par des lecons particulieres, Abel fut
litteralement dans la misere. On ne peut certes pas blamer les autorites
academiques. Elles firent ce qu'elles pouvaient, et quiconque est habitue
aux lenteurs administratives qui, dans la plupart des pays, font trainer les
affaires de ce genre, doit plutot admirer la rapidite avec laquelle les lettres
officielles se sont succede.

Quinze jours a peine apres que la subvention universitaire eut mis fin a la
pire periode de misere, la premiere partie des Recherches sur les fonctions
elliptiques fut publiee (20 septembre 1827); la theorie vraiment initiatrice
d'Abel parut dans le second fascicule du deuxieme volume du Journal de
Crelle. A cette publication se rattachent des circonstances curieuses d'un
grand interet historique. Carl-Gustaf-Jacob Jacobi, fils d'un riche marchand
juif etabli a Potsdam, et ne en decembre 1804, plus jeune qu'Abel de deux
ans, par consequent, s'etait montre de bonne heure brillamment doue pour
les mathematiques. En 1827, alors qu'Abel, a Kristiania, ne pouvait qu'a
grand'peine obtenir le pain quotidien, Jacobi, a vingt-trois ans, etait deja
professeur a l'Universite de Konigsberg. Crelle avait, deja auparavant, su se
procurer sa collaboration a son journal, et il est evident qu'ils avaient entre
eux une correspondance assidue. Crelle a-t-il d'avance annonce a Jacobi

quelque chose de la publication d'Abel? Rien n'eut ete plus naturel, car il
n'est pas possible que Crelle n'ait pas ete vivement emu des propositions
extraordinairement simples, aux formules incisives et inattendues, que
contenait le travail d'Abel. Quoi qu'il en soit, Jacobi envoya quelques
propositions touchant la meme theorie, non au journal de Crelle, mais a une
revue astronomique, Schumachers Astronomische Nachrichten, et elles
furent publiees le meme mois que le travail d'Abel dans le journal de Crelle.
Si la communication de Jacobi avait ete publiee dans le journal de Crelle
avec le travail d'Abel, personne n'aurait pu penser a nommer Jacobi a cote
d'Abel comme inventeur des fonctions elliptiques. Car les propositions de
Jacobi sont des formules algebriques trouvees par tatonnement, pour
lesquelles il ne pouvait donner aucune demonstration, et qui decoulaient
immediatement de l'une des propositions generales d'Abel. Le travail d'Abel
est au contraire une theorie complete, exposee depuis ses fondements, et
rigoureusement conduite, concue avec la plus large envergure. Dans la
demonstration il se trouve, il est vrai, un point faible, mais j'ai montre
ailleurs, que cette imperfection, sans aucune difficulte, et sans s'ecarter du
cours meme des idees d'Abel, peut etre aisement reparee. Cependant de
cette publication simultanee de deux auteurs differents dans deux revues
differentes est resultee la croyance si longtemps repandue qu'Abel et Jacobi
etaient tous deux, independamment l'un de l'autre, les fondateurs de la
theorie. Borchardt, eleve de Jacobi et successeur de Crelle comme directeur
du Journal fur die reine und angewandte mathematik, a declare, et cela
encore en 1875, que nul geometre, comparant les publications d'Abel et de
Jacobi, ne peut douter que tous deux en meme temps, et independamment
l'un de l'autre, etaient en possession de la theorie des fonctions elliptiques
dans son entier. Combien cette croyance etait alors encore generalement
repandue, ce qui suit, entre autres choses, le prouve. Pendant l'hiver 1875-
76, que je passai a Gottingen avec acces a la bibliotheque mathematique
extremement complete qui s'y trouve, je m'occupai particulierement de

l'histoire de la theorie des fonctions elliptiques. Je fus bientot convaincu que
l'opinion, surtout dominante en Allemagne, affirmee de facon si tranchante
par Borchardt, etait incorrecte, et a ce sujet j'ecrivis a Bjerknes a Kristiania,
le priant de me donner quelques renseignements que devaient pouvoir
donner les manuscrits d'Abel, accessibles seulement a Kristiania. Bjerknes
me repondit le 18 janvier 1876: " Tout d'abord je fus un peu ennuye de votre
lettre, car il me semblait que vous etiez injuste envers Jacobi. Peu a peu mes
recherches m'ont conduit au resultat, pour moi tout a fait inattendu, que
vous verrez dans mon expose. " Ce furent ces recherches qui conduisirent
plus tard a la biographie d'Abel, de Bjerknes, qui sera toujours l'un des
ouvrages fondamentaux sur Abel. Toutefois Bjerknes, dans son expose des
rapports entre Abel et Jacobi, a ete plus loin que je ne voudrais, et il me
semble qu'il a ete, a son tour, en quelque mesure, injuste pour Jacobi [Note:
J'avais a cette epoque le projet d'ecrire la biographie d'Abel pour le Nordisk
Tidskrift, revue publiee par l'association Letterstedt a Stockholm, mais
comme Bjerknes commenca dans le journal norvegien Morgenbladet la
publication d'articles sur la vie et l'oeuvre d'Abel, j'abandonnai ce projet, et
cedai a Bjerknes, qui avait pour cela des donnees personnelles plus
nombreuses, sans compter les donnees nationales, le soin d'ecrire la
biographie d'Abel pour le Nordisk Tidskrift.].

Il resulte de la correspondance de Gauss et de Schumacher, que celui-ci,
au cours d'une visite que Gauss lui fit a Altona au printemps de 1827, parla
de la publication prochaine de Jacobi, et promit a Gauss de lui envoyer
l'article de Jacobi avant l'impression. Schumacher savait en effet que Gauss
s'etait occupe deja depuis 1796 de la theorie des fonctions elliptiques, et
qu'il etait en possession depuis 1800 d'une theorie complete dans toutes les
parties essentielles. Il envoya suivant sa promesse l'article de Jacobi a
Gauss, en le priant d'y ajouter une note, mais l'article lui fut renvoye avec la
simple affirmation rapide que Gauss estimait plus convenable de " rester
completement hors du jeu " (ganz aus dem Spiele zu bleiben). Il en alla tout

autrement lorsque Gauss eut connaissance des Recherches d'Abel. Crelle
avait ecrit a Gauss et lui avait demande de publier aussi ses propres
recherches sur les fonctions elliptiques. Gauss declina l'offre. Il avait pour
le moment autre chose a faire.

En outre, Abel m'a devance pour un bon tiers de mon travail. Il a
suivi exactement la meme voie ou je suis entre en 1798. Aussi ne
suis- je pas surpris qu'il soit parvenu, pour la plus grande part, au
meme resultat. Comme de plus il montre dans sa composition une
acuite, une profondeur et une elegance extremes, je me vois delie de
l'obligation de rediger mes propres recherches.

Paroles stupefiantes pour tous les petits professeurs avec leurs
reclamations incessantes pour la priorite, leur course mesquine vers un ideal
embrume. Et notez qu'il s'agit ici d'une decouverte qui est l'une des plus
grandes de la pensee humaine, de la fondation d'une theorie, dont la portee
s'etend jusqu'a un avenir impenetrable, et que personne, plus nettement que
Gauss, lui-meme, ne pouvait apprecier l'importance de la theorie nouvelle.
Il n'y a pas un mot sur Jacobi dans la lettre a Crelle; mais ailleurs, dans une
lettre a Schumacher, Gauss a fait en passant une comparaison entre Jacobi
et Abel. Il approuve que Schumacher, par son attitude, ecarte les questions
dont M. Jacobi l'" importune ", et dit que si Jacobi s'adresse directement a
lui, Gauss, il lui repondra, " bien que ces questions soient exprimees peu
clairement, et soient, a mon avis, apres l'apparition du travail d'Abel (qui,
entre nous, m'a devance pour un bon tiers de mes propres recherches, et
concorde avec celles-ci en partie jusque dans le choix des lettres), tres
oiseuses ".

Le travail d'Abel, Recherches sur les fonctions elliptiques, fut publie en
deux parties, la premiere dans le second, la deuxieme dans le troisieme
volume du Journal de Crelle. La premiere partie parut, comme nous avons

vu, en septembre 1827. La suite fut envoyee par Abel a Crelle le 12 fevrier
1828. Abel avait eu connaissance dans l'intervalle de l'article de Jacobi dans
les Astronomische Nachrichten, et montrait en quelques pages, dans une "
addition au memoire precedent ", que le resultat de Jacobi etait contenu
dans les siens. J'avais cru longtemps avoir des raisons de douter qu'il existat
encore une autre partie, jusqu'ici inconnue, des Recherches, et j'en avais
vainement recherche le manuscrit pendant plusieurs annees. Enfin, il y a
quelques annees, un hasard favorable mit ce manuscrit entre mes mains, et
j'eus le bonheur de pouvoir donner en tete du premier des trois volumes des
Acta mathematica, publies a l'occasion du centenaire d'Abel et entierement
consacres a sa memoire, les Recherches sur les fonctions elliptiques, par N.-
H. Abel. Second memoire. Ce second memoire est date de Kristiania, 27
aout 1828, et, comme le premier, etait destine au journal de Crelle. Crelle ne
publia cependant que le premier de ses cinq paragraphes. Il est difficile d'en
donner le motif avec certitude, mais on ne doit pas s'ecarter beaucoup de la
verite en presumant que ce memoire tout simplement n'a pas ete compris.
S'il avait ete publie dans son entier, Abel serait certainement apparu pour
ses contemporains, des la premiere heure, comme le seul fondateur de la
theorie des fonctions elliptiques.

Les premieres publications d'Abel et de Jacobi en septembre 1827 furent
suivies de toute une serie d'autres, par les deux auteurs et aboutirent, du cote
de Jacobi, a l'ouvrage classique Fundamenta nova theoriae functionum
ellipticarum, qui parut en 1829, un mois environ apres la mort d'Abel.
Bjerknes a certainement raison lorsqu'il montre la dependance constante des
recherches et des resultats de Jacobi a l'egard des resultats d'Abel, tandis
que l'inverse ne s'est pas produit une seule fois. Il a raison egalement
lorsqu'il affirme que cette relation n'a ete indiquee par Jacobi que
partiellement, et chaque fois tres incompletement. Mais je crois qu'il a tort
lorsqu'il veut voir la, de la part de Jacobi, une intention consciente de
defigurer la verite historique, et de s'elever au detriment d'Abel. Jacobi etait

un grand mathematicien qui avait un don brillant pour les formules, une
maitrise de la langue formulaire des mathematiques comme bien peu l'ont
eue, soit avant, soit apres lui, mais il etait de beaucoup inferieur a Abel pour
le genie et la puissance de la pensee. Il revetait son expose d'une forme qui
lui etait particuliere, et s'ecartait notablement de celle d'Abel. Il repensait
les pensees d'Abel habillees par lui d'un costume nouveau, et il ne les
reconnaissait plus, et croyait qu'elles etaient de lui. Telle est la regle
ordinaire pour le commun des hommes, cette regle s'applique presque sans
changement a messieurs les savants, et ne perd sa valeur que pour les tres
grands. Et Jacobi n'etait pas un tres grand. Weierstrass ecrit a Sophie
Kowalevski a propos d'une reflexion sur Kronecker:

Il y a encore chez lui un defaut, que l'on trouve chez beaucoup
d'hommes tres intelligents, notamment parmi ceux de race
semitique, ils ne possedent pas une imagination suffisante (je
devrais plutot dire intuition), et il est certain qu'un mathematicien
qui n'est pas quelque peu poete, ne sera jamais un mathematicien
complet. Les comparaisons sont instructives: le regard qui embrasse
tout, dirige vers les sommets, vers l'ideal, designe Abel comme
superieur a Jacobi… d'une maniere eclatante.

L'opinion de Weierstrass est a beaucoup d'egards du plus haut interet. A
cote de l'ecole de la rigueur mathematique, dont les representants modernes
les plus eminents sont Gauss et Cauchy, Abel et Weierstrass lui- meme, une
autre ecole s'est peu a peu developpee, qui pretend apercevoir grace a
certaines des vues geometriques des chemins de traverse vers les verites
mathematiques. On represente volontiers, dans cette ecole, la methode de
Weierstrass comme une sorte de logique arithmetique, presque scholastique,
et l'on professe que les veritables decouvertes ne se font jamais par voie
purement deductive, ou chaque proposition se lie inflexiblement a la
precedente. Ceci est absolument juste, mais l'exemple d'Abel montre que

c'est une erreur de regarder les vues geometriques comme la source unique
de decouvertes nouvelles. Abel ne se livre jamais a des considerations
geometriques, et n'a jamais montre le moindre interet pour les propositions
ou les methodes geometriques. Pourtant il avait un don d'intuition comme
peu d'hommes l'ont eu avant ou apres lui. Et c'est ce don qui l'a conduit a
ses grandes decouvertes. Mais en meme temps, il etait tout a fait oppose a
cette pretention qu'affichent les protagonistes des vues geometriques en
analyse: faire accepter comme demontrees rigoureusement des theoremes
qu'ils deduisent de vagues considerations spatiales. Abel etait trop grand
comme penseur pour une telle pretention. Il avait vu trop profondement la
connexion intime des choses pour ne pas savoir que meme son intuition
avait besoin du controle d'une deduction rigoureuse.

L'expression de Weierstrass, que le veritable mathematicien est poete,
peut paraitre au grand public singulierement etrange. Il en est pourtant ainsi.
L'expression n'implique pas seulement qu'il faut au mathematicien, de
meme qu'au poete, de l'imagination et de l'intuition. Ceci est vrai pour
toutes les sciences, nulle part toutefois au meme degre que dans les
mathematiques. Mais l'expression a aussi une signification d'une portee plus
grande. Les meilleurs travaux d'Abel sont de veritables poemes lyriques
d'une beaute sublime, ou la perfection de la forme laisse transparaitre la
profondeur de la pensee, en meme temps qu'elle remplit l'imagination de
tableaux de reve tires d'un monde d'idees ecarte, plus eleve au-dessus de la
banalite de la vie et plus directement emane de l'ame meme que tout ce qu'a
pu produire aucun poete au sens ordinaire du mot. Il ne faut pas oublier, en
effet, a quel point la langue mathematique, faite pour les besoins de pensee
les plus hauts de l'humanite, est superieure a notre langue ordinaire. Il ne
faut pas oublier non plus que la pensee interieure y est plus completement et
plus clairement exprimee que dans aucun autre domaine humain.

Nous avons vu comment la misere la plus pressante fut secourue par la
subvention de 200 sp. qu'Abel obtint le 4 septembre 1827. Sa situation
economique devait par la suite s'ameliorer encore, bien que lentement et
insuffisamment. Le voyage de Hansteen en Siberie devait commencer en
1828, et il s'agissait, les elements d'astronomie etant compris dans l'examen
de philosophie, de trouver quelqu'un qui put, en l'absence de Hansteen, faire
son cours d'astronomie. Abel fut propose, et nomme le 10 mars 1828, avec
un traitement annuel de 400 sp.[Note: 2.160 francs environ.], soit 200 sp. de
moins qu'il n'etait attribue d'habitude pour des fonctions de ce genre.

Abel continuait a manquer d'argent, et cette situation provisoire ne
promettait d'ailleurs rien pour l'avenir. Sa resolution de se consacrer
entierement a la science, et sa repugnance a l'egard de toute occupation qui
pouvait le distraire de ses travaux scientifiques etaient peut-etre plus fortes
que jamais. Aussi est-il naturel qu'il ait vu avec plaisir Crelle s'occuper de
lui trouver a Berlin un emploi a sa mesure, et que Crelle ait eu a cet effet
son entiere approbation. Crelle avait sans doute informe Abel, en juin 1828,
qu'il avait alors les plus grandes chances, et Abel, qui desirait toujours rester
dans son pays, ecrit aussitot, le 21 juin 1828, au College academique:

Comme en ce moment s'ouvre devant moi la perspective d'une
nomination a l'etranger, savoir, a l'Universite de Berlin, je prends la
liberte a ce propos de m'adresser au haut Conseil, afin de savoir par
lui si je puis obtenir une situation stable ici. C'est certainement mon
desir le plus intime de passer ma vie dans mon pays, si cela est
possible d'une maniere qui puisse me suffire; sinon, je ne crois pas
devoir refuser un moyen d'assurer mon avenir, qui m'apparait ici tres
precaire. Si une situation stable ne pouvait pas m'etre assuree
maintenant, j'oserais esperer que ma situation a l'Universite ne
pourrait pas etre un empechement a ce que je cherche a obtenir une
place a Berlin. Si plus tard une carriere s'ouvre ici pour moi, il n'y

aura certes de ma part aucune opposition a ce que je revienne, si
j'ose encore nourrir cet espoir. Comme j'ai ete invite de la maniere la
plus pressante a donner ma reponse au premier jour, j'oserai peut-
etre prier le haut Conseil de traiter cette affaire le plus vite possible.
Ceci est pour moi de la plus haute importance. Respectueusement.
N. Abel.

Le College academique s'adresse le jour meme au chancelier, avec un
conseil chaleureux de procurer a Abel une situation convenable en Norvege.
Le chancelier, des le 24 juin, s'adresse au ministre de l'Instruction publique
en termes tout aussi chaleureux. Mais le 30 juin intervient la lettre suivante
d'Abel au ministere de l'Instruction publique:

Je desire que soit mise de cote jusqu'a nouvel ordre l'affaire
mentionnee dans ma lettre au Conseil academique du 21 juin 1828,
qui a ete adressee au ministere royal. Respectueusement. N. H.
Abel, docent delegue.

Des difficultes etaient survenues a Berlin, et Crelle, dans une nouvelle
lettre, avait impose a Abel une rigoureuse discretion. Cependant la question
d'une nomination d'Abel a Berlin, et sa demarche officielle, furent connues,
et devinrent l'objet de commentaires dans la presse, ce qui ne pouvait que
compromettre Abel a Berlin. On ne peut s'empecher d'observer que tout cet
episode de l'histoire d'Abel, avec cette discussion publique d'affaires
strictement confidentielles, a une grande ressemblance avec des procedes
analogues chez nos freres norvegiens, a une epoque plus recente, procedes
qui ont toujours excite en Suede une vive surprise. Abel ecrit lui-meme a
Mme Hansteen le 21 juillet 1828:

En sorte que j'en suis au meme point qu'auparavant, c'est meme
plutot pis, car j'ai ete ridiculise ici, et je peux l'etre a l'etranger
(voyez un edifiant morceau dans un journal publie par l'editeur

Schiwe, Dernieres histoires de Kristiania et de Stockholm, n 1, p. 6).
Je ne veux pas repondre, afin de ne pas prolonger une vilaine
affaire. Ca pourra passer maintenant pour un mensonge de journal,
et enfin le temps tue tout [Note: En francais dans le texte.]. Quoi
qu'il en soit, il est peu probable que je cherche quelque chose encore
a Kristiania. Je prefere travailler dur avec ce que j'ai tant que ca
durera. Mais j'ai appris a me taire; c'est une bonne chose. Crelle m'a
lave la tete au sujet de mon bavardage, car bien que je ne lui aie pas
dit ce que j'avais dit, je peux bien voir qu'il est au fait. Il m'invite en
attendant a etre tout a fait muet… C'est surtout pour ma fiancee que
cela me fait de la peine. Elle est trop bonne.

Il ecrit aussi a Holmboe, le 29 juin:

C'est sans doute a ton retour de Copenhague que cette lettre t'est
adressee, mais tu n'as pas besoin de raconter ce que je t'ecris. Il
s'agit du voyage a Berlin. Il est fichu, et moi, par suite, presque
autant. Crelle m'a ecrit, il y a dimanche huit jours, que quelqu'un
tombe du ciel [Note: Vom Himmel gefallen (en allemand dans le
texte).] est arrive, qui voulait faire valoir ses droits et qu'il fallait
caser. Dieu sait qui c'est, mais n'importe, l'animal a pris ma place. Il
ecrit d'ailleurs que, bien que ce soit douteux, il ne faut pas que je
perde tout espoir, et que ce sera possible plus tard. En octobre j'aurai
une reponse ferme. Mais tu ne le diras pas. Rien que ceci, que je n'ai
jamais du aller, et que je n'irai pas a Berlin, ce qui est conforme a la
verite. Cela n'a guere plu a Crelle que j'en aie parle.

Ces lettres sont ecrites de l'usine de Froland, ou Abel etait l'hote du
proprietaire Smith, et ou sa fiancee Christine Kemp etait institutrice des
enfants. Il ecrit de la encore en aout 1828 a Mme Hansteen:

Je suis pauvre comme un rat d'eglise, n'ayant maintenant pas plus
de 1 sp. 60, qu'il faut que je donne comme pourboire.

En septembre 1828 il est de retour a Kristiania, d'ou il ecrit a Mme
Hansteen, qui etait alors a Copenhague:

Comme c'est etrange, je ne peux pas me mettre dans la tete que
vous etes partie, et je suis souvent sur le point d'aller chez vous. Me
voici donc presque absolument seul. Je vous assure que je ne
frequente litteralement pas une seule personne. Cependant cela ne
me manquera pas tout d'abord, car j'ai horriblement a travailler pour
le Journal. J'aurai dorenavant 1 ducat par feuille d'impression,
Crelle me l'a offert de lui-meme. Mais il n'en sortira naturellement
pas grand'chose, et ma situation genee m'a fait accepter. Je viens de
recevoir hier une lettre de Crelle ou il dit qu'il y a toujours espoir
que je puisse venir a Berlin, et que bientot on pourra etre fixe si cela
aboutit ou non.

Il lui ecrit encore en novembre 1828:

Je n'ai peut-etre pas ete tout a fait envers elle (evidemment sa
fiancee) comme j'aurais du, mais maintenant nous sommes d'accord
et nous nous entendons bien ensemble. Je me suis beaucoup corrige,
et j'espere qu'un jour nous vivrons heureux ensemble. Mais quand
cet heureux moment viendra-t-il, je ne sais. Pourvu qu'il ne soit pas
trop eloigne. Cela me fait de la peine pour ma Crelly, qui sera
obligee de travailler si dur… J'en suis toujours a 400 sp. et je suis
dans les dettes jusqu'au cou, mais je m'en suis tout de meme un peu
degage. En attendant, ma precedente hotesse " la Reine " n'a pas
recu un skilling, et je lui dois 82 sp. A la banque, j'ai reussi a
diminuer jusqu'a 160, et chez le marchand de drap de 45 a 20. En
outre, je dois au cordonnier, au tailleur et au restaurateur, mais

d'ailleurs je n'emprunte pas. Mais il ne faut pas vous apitoyer sur
moi pour cela. Je m'en tirerai bien.

Finalement Abel, las de ces soucis, se decide a s'adresser au
gouvernement. Il ecrit le 6 decembre 1828:

Au Roi. Par decret gracieux du 6 fevrier de cette annee, j'ai ete
nomme, pendant l'absence du professeur Hansteen, pour un voyage
scientifique en Siberie, docent a l'Universite charge des fonctions
du-dit professeur avec un traitement de 400 sp. Bien que ces
appointements fussent inferieurs a ce qui avait ete attribue aux
autres docents nommes a l'Universite, j'ai du cependant, vu ma
situation financiere, considerer comme une bonne fortune d'obtenir
n'importe quelle position compatible avec mes etudes, qui me
procurat les ressources strictement necessaires, et d'ailleurs j'ai
trouve au moins peu convenable, tant que je n'avais pas donne des
preuves de mon aptitude a l'enseignement, de demander aucune
augmentation du traitement gracieusement fixe. Depuis que j'ai fait
le cours d'astronomie a l'Universite, j'ai, d'une part, ete a meme de
me rendre compte jusqu'a quel point le temps que j'y consacre peut
etre considere comme suffisamment retribue, et d'autre part les
directeurs de l'Universite ont eu occasion de juger si je suis a la
hauteur de l'emploi qui m'est confie. J'ose donc humblement esperer
que ma priere ne sera pas consideree comme deplacee ou
impertinente, si je demande humblement a etre place, a partir du 1er
janvier de l'annee prochaine, dans les memes conditions que les
autres docents de l'Universite, et qu'il me soit par suite
gracieusement attribue un traitement annuel de 600 sp.
Humblement. Niels Henrik Abel.

Il fut fait droit a cette petition, ce qui fut annonce a Abel par le College
academique le 27 fevrier 1829. Cette nouvelle en croisa une autre du 21
fevrier, partie de Froland, ou Abel passait les vacances de Noel. Holmboe
ecrit au College academique qu'Abel le prie d'informer le College qu'il a eu
une longue maladie, et qu'il ne pourra sans doute avant longtemps revenir et
faire ses cours. Son medecin A. C. Moller ecrit avec plus de details, le
meme jour, 21 fevrier:

Sur l'invitation de M. le docent Abel, et comme son medecin, le
soussigne s'empresse d'informer le haut conseil academique en son
nom — car il n'est pas capable d'ecrire lui-meme — que peu apres
son arrivee a l'usine de Froland, il a ete pris d'une forte congestion
pulmonaire et de grands crachements de sang qui ont cesse au bout
de peu de temps, mais qui pourtant, a cause d'une toux chronique
persistante et de sa grande faiblesse, l'ont jusqu'ici empeche de
quitter le lit, qu'il doit encore garder: il ne peut d'ailleurs pas non
plus supporter d'etre soumis au moindre changement de
temperature. Le plus inquietant est que sa toux seche chronique avec
sensation de piqure dans la poitrine fait presumer avec grande
vraisemblance qu'il souffre de tubercules caches dans la poitrine et
la trachee, pouvant facilement amener une phtisie consecutive, ce
qui semble encore plus probable, etant donnee sa constitution. Dans
cet etat facheux de la sante de M. le docent Abel, il est de la plus
grande vraisemblance qu'il ne pourra pas retourner a Christiania
avant le printemps, et que par suite il ne pourra pas remplir les
fonctions dont il est charge, meme au cas ou l'issue de sa maladie
serait la plus favorable. L'amelioration de son etat, et sa guerison
complete, que l'on esperait jusqu'ici, l'ont empeche jusqu'ici
d'informer le haut conseil academique, ce qui sans cela aurait deja
ete fait.

La courte vie d'Abel se precipita. Le 6 avril 1829, a quatre heures de
l'apres- midi, tout etait fini. Abel avait alors vingt-six ans et huit mois.
L'hiver avait ete rigoureux, et le manteau de voyage d'Abel, lorsqu'il etait
parti pour passer la Noel a Froland, insuffisant a cause de sa grande
pauvrete. Il avait eu froid pendant le voyage, et quelques jours apres son
arrivee, il eut des crachements de sang, et dut se mettre au lit pour ne plus
en sortir. Vers le commencement de janvier, pourtant, un mieux se produisit,
et le 6 janvier 1829, date plus glorieuse dans l'histoire de la civilisation que
les jours de fete des rois, des empereurs et des divers pays, Abel, au lit,
ecrivit pour le journal de Crelle la plus grande pensee de sa vie, le theoreme
d'addition, aussitot salue comme un monumentum aere perennius, et qui,
cent ans apres la naissance d'Abel, marque encore le plus haut point de
developpement de la mathematique. Le theoreme, il est vrai, etait compris
dans le grand memoire destine a l'Institut de Paris, qui reposait parmi les
papiers de Cauchy, mais Abel avait toutes raisons de craindre que ce
memoire etait perdu, et voulait en sauver l'idee fondamentale. Ce travail du
6 janvier est le dernier de la main d'Abel. Une rechute eut lieu, et il posa
pour toujours sa plume assidue. Quelques rayons de lumiere venus du
dehors devaient du moins tomber sur ses derniers jours. Des informations
arriverent de Berlin, ou sa nomination etait pour ainsi dire certaine. Elles
furent confirmees de Paris par Legendre, qui le tenait d'Alexandre de
Humboldt. Il badinait avec sa fiancee: " Tu ne t'appelleras plus madame, ni
ma femme, on dira Herr Professor mit seinem Gemahlin. " (M. le
Professeur avec son epouse).

Sa Crelly, Christine Kemp, ne le quitta pas un instant. La lutte contre la
mort ne fut pas facile, mais elle refusa d'accepter aucun secours, afin " de
pouvoir posseder ces instants pour elle-meme ". Abel, par l'intermediaire de
la famille Smith, avait fait saluer Keilhau, son plus intime ami, le priant de
prendre soin de Crelly apres sa mort. " Elle n'est pas belle — ainsi

s'exprimait-il — elle a les cheveux rouges et des taches de rousseur, mais
c'est une femme admirable. "

Keilhau, a cette epoque, ne l'avait jamais vue. Mais il la connaissait par
Abel, et il ne tarda pas bien longtemps a exaucer le voeu de son ami en
informant la jeune femme, par l'intermediaire de Holmboe, de son espoir
qu'elle consentirait a l'epouser. Il vint a Froland au commencement de 1830,
et ils se fiancerent; le mariage eut lieu plus tard, et ils vecurent heureux et
longtemps. Leur premier soin apres les fiancailles fut d'elever avec l'aide de
quelques-uns de ses amis les plus intimes, un monument sur la tombe
d'Abel.

Mais l'hommage essentiel a la memoire d'Abel devait etre la publication
de son oeuvre complete. La premiere initiative fut prise par un academicien
francais, le baron Maurice, genevois de naissance, qui d'ailleurs n'occupe
pas dans l'histoire des mathematiques une place autrement distinguee. Il
ecrivit a Son Excellence G. C. F. Loevenhjelm, ministre de Suede et
Norvege a Paris, et recommanda cette publication, qui pourrait etre faite
sous la forme d'un volume supplementaire au recueil de l'Academie des
sciences a Stockholm. Loevenhjelm ecrivit a son ami intime Berzelius, le 5
septembre 1831, et recommanda l'affaire dans les termes les plus
chaleureux.

Voyons: ne serait-ce pas un crime pour la science, et un benefice
perdu pour l'honneur et la celebrite scientifiques de la Scandinavie,
si des oeuvres qui ont a ce point eveille l'attention de l'Institut, et
merite a un professeur suppleant inconnu dans une universite
lointaine de tels jugements, — si, dis-je, ces oeuvres devaient
demeurer inconnues en manuscrit, et peu a peu disparaitre du savoir
humain.

Il proposait pour sa part de se procurer les ressources necessaires par
quelque mecene.

Berzelius ecrivit a Hansteen le 27 septembre 1831:

Je ne peux etre juge des merites d'Abel, mais j'entends qu'ils sont
hautement apprecies dans la capitale de la France. Je dois donc
croire justifiees les louanges qu'ils obtiennent. Au cas ou un honneur
national serait a recueillir d'une telle publication, il appartient
incontestablement a la Norvege, et il incombe a l'Universite de
Christiania de preparer l'edition, a laquelle le Storthing, s'il y a lieu,
ne refusera pas de contribuer par une subvention. Mais je suis
d'autre part tellement habitue aux manieres de parler francaises, que
je peux tres bien me representer quelque savant francais, qui
voudrait acheter les oeuvres reunies sous une forme commode pour
15 ou 20 francs, et qui essayerait a cet effet de jouer de la grosse
caisse. En ce cas il ne faut pas etre la dupe de leurs propositions,
mais en ce cas aussi, ce sont les mathematiciens compatriotes d'Abel
qu'il faut laisser apprecier si, peut-etre, tout ne merite pas, parmi les
ecrits que ce jeune homme a publies, d'etre conserve par une
reedition.

La lettre de Berzelius est caracteristique. Qu'il laissat l'affaire aux
Norvegiens etait naturel et juste. Mais comparez par exemple, son attitude
reservee, et son doute au sujet de la grandeur d'Abel, avec la position prise
par Alexandre de Humboldt. Aucun des deux n'etait personnellement, a
aucun degre, en etat de juger Abel. Mais Humboldt avait pour conseiller
Gauss. En Suede, au contraire, il n'y avait personne, a cette epoque, dont
Berzelius put ecouter l'avis avec le moindre profit. La science
mathematique en Suede etait alors, et fut encore longtemps apres, on peut
dire, inconnue, et l'enseignement universitaire etait restreint aux

connaissances les plus modestes et les moins scientifiques sur les premiers
elements de geometrie et de trigonometrie.

Ce ne fut qu'en 1836 que la question de la publication des oeuvres d'Abel
fut soulevee serieusement en Norvege. Ce fut Holmboe qui s'offrit pour
faire lui- meme ce travail, et qui, en 1839, dix ans apres la mort d'Abel, put
livrer au monde mathematique les Oeuvres completes d'Abel. Une nouvelle
edition, augmentee et amelioree, fut publiee par Sophus Lie et Sylow en
1881.

Les oeuvres d'Abel tiennent dans un grand volume in-4 . Comme etendue
la production d'Abel est tres inferieure a celle d'autres grands
mathematiciens. Quel monde de pensees nouvelles, pourtant, est contenu
dans ce seul volume! Il n'existe guere de travail mathematique de quelque
importance qui ait paru depuis Abel, et qui n'ait ete plus ou moins influence
par lui. Les plus grandes creations mathematiques du siecle dernier, la
theorie des fonctions analytiques et la theorie des fonctions abeliennes, sont
une continuation directe et immediate des propres travaux d'Abel. " Lisez
Abel " etait le premier et le dernier conseil de Weierstrass aux eleves de
mathematiques, et il est bien certain que personne encore ne peut se faire
une idee de l'epoque ou ce conseil perdra de sa valeur. Lorsque cinquante
mathematiciens furent invites a honorer le centenaire d'Abel par la
publication d'une collection de memoires qui, tous, devaient etre une suite
directe a quelque travail d'Abel lui-meme, le resultat fut trois grands
volumes in-4 que je pus offrir a l'Universite de Cristiania aux fetes du
centenaire. Parmi les auteurs se trouvent les plus eminents de l'epoque.
Plusieurs des memoires ont la plus haute valeur. Tous montrent quels
horizons nouveaux les idees d'Abel, de toutes parts, ont ouverts aux
recherches.

Abel a lui-meme caracterise le mieux le genre de sa production dans la
phrase celebre qu'il adressait avec un enthousiasme juvenile a Hansteen: "
La pure mathematique dans sa plus pure signification doit etre a l'avenir ma
seule etude. " Hansteen, lui, avait une toute autre conception de la
mathematique, qui a ses yeux n'etait guere autre chose qu'une science
auxiliaire pour l'etude de la nature.

Il est incontestable que la position du probleme, dans les grandes
decouvertes mathematiques, tres souvent provient du monde exterieur, d'un
effort pour interpreter correctement les donnees de l'experience. De la, et a
cause des services rendus par les mathematiques aux sciences
experimentales, la conception s'est generalement repandue que l'objet
propre des mathematiques est de se mettre au service de ces sciences. Aussi,
lorsque l'on veut justement glorifier les mathematiques, on le fait volontiers
en montrant son utilite pour l'interpretation de faits qui sont hors d'elles.
Meme ceux qui se rendent mieux compte, se soumettent souvent a cette
opinion generale. On se souvient, par exemple, avec quel soin Newton
dissimulait que la mathematique du ciel fut un resultat du calcul
infinitesimal, on se souvient de l'hesitation de Gauss a publier sa decouverte
de la veritable essence de l'espace.

Abel est le premier grand mathematicien qui ouvertement et sans detour
ait jete le masque. Pour lui la mathematique porte son ideal en elle-meme.
Son objet est le nombre.

*** END OF THE PROJECT GUTENBERG EBOOK NIELS HENRIK
ABEL ***

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your written explanation. The person or entity that provided you with the
defective work may elect to provide a replacement copy in lieu of a refund.

If you received the work electronically, the person or entity providing it to
you may choose to give you a second opportunity to receive the work
electronically in lieu of a refund. If the second copy is also defective, you
may demand a refund in writing without further opportunities to fix the
problem.

1.F.4. Except for the limited right of replacement or refund set forth in
paragraph 1.F.3, this work is provided to you ‘AS-IS’, WITH NO OTHER
WARRANTIES OF ANY KIND, EXPRESS OR IMPLIED, INCLUDING
BUT NOT LIMITED TO WARRANTIES OF MERCHANTABILITY OR
FITNESS FOR ANY PURPOSE.

1.F.5. Some states do not allow disclaimers of certain implied warranties or
the exclusion or limitation of certain types of damages. If any disclaimer or
limitation set forth in this agreement violates the law of the state applicable
to this agreement, the agreement shall be interpreted to make the maximum
disclaimer or limitation permitted by the applicable state law. The invalidity
or unenforceability of any provision of this agreement shall not void the
remaining provisions.

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providing copies of Project Gutenberg™ electronic works in accordance
with this agreement, and any volunteers associated with the production,
promotion and distribution of Project Gutenberg™ electronic works,
harmless from all liability, costs and expenses, including legal fees, that
arise directly or indirectly from any of the following which you do or cause
to occur: (a) distribution of this or any Project Gutenberg work, (b)
alteration, modification, or additions or deletions to any Project Gutenberg
work, and (c) any Defect you cause.

Section 2. Information about the Mission of Project
Gutenberg

Project Gutenberg is synonymous with the free distribution of electronic
works in formats readable by the widest variety of computers including
obsolete, old, middle-aged and new computers. It exists because of the

efforts of hundreds of volunteers and donations from people in all walks of
life.

Volunteers and financial support to provide volunteers with the assistance
they need are critical to reaching Project Gutenberg’s goals and ensuring
that the Project Gutenberg collection will remain freely available for
generations to come. In 2001, the Project Gutenberg Literary Archive
Foundation was created to provide a secure and permanent future for
Project Gutenberg and future generations. To learn more about the Project
Gutenberg Literary Archive Foundation and how your efforts and donations
can help, see Sections 3 and 4 and the Foundation information page at
www.gutenberg.org.

Section 3. Information about the Project Gutenberg
Literary Archive Foundation

The Project Gutenberg Literary Archive Foundation is a non-profit 501(c)
(3) educational corporation organized under the laws of the state of
Mississippi and granted tax exempt status by the Internal Revenue Service.
The Foundation’s EIN or federal tax identification number is 64-6221541.
Contributions to the Project Gutenberg Literary Archive Foundation are tax
deductible to the full extent permitted by U.S. federal laws and your state’s
laws.

The Foundation’s business office is located at 41 Watchung Plaza #516,
Montclair NJ 07042, USA, +1 (862) 621-9288. Email contact links and up
to date contact information can be found at the Foundation’s website and
official page at www.gutenberg.org/contact

Section 4. Information about Donations to the Project
Gutenberg Literary Archive Foundation

Project Gutenberg™ depends upon and cannot survive without widespread
public support and donations to carry out its mission of increasing the
number of public domain and licensed works that can be freely distributed
in machine-readable form accessible by the widest array of equipment

including outdated equipment. Many small donations ($1 to $5,000) are
particularly important to maintaining tax exempt status with the IRS.

The Foundation is committed to complying with the laws regulating
charities and charitable donations in all 50 states of the United States.
Compliance requirements are not uniform and it takes a considerable effort,
much paperwork and many fees to meet and keep up with these
requirements. We do not solicit donations in locations where we have not
received written confirmation of compliance. To SEND DONATIONS or
determine the status of compliance for any particular state visit
www.gutenberg.org/donate.

While we cannot and do not solicit contributions from states where we have
not met the solicitation requirements, we know of no prohibition against
accepting unsolicited donations from donors in such states who approach us
with offers to donate.

International donations are gratefully accepted, but we cannot make any
statements concerning tax treatment of donations received from outside the
United States. U.S. laws alone swamp our small staff.

Please check the Project Gutenberg web pages for current donation methods
and addresses. Donations are accepted in a number of other ways including
checks, online payments and credit card donations. To donate, please visit:
www.gutenberg.org/donate.

Section 5. General Information About Project Gutenberg
electronic works

Professor Michael S. Hart was the originator of the Project Gutenberg
concept of a library of electronic works that could be freely shared with
anyone. For forty years, he produced and distributed Project Gutenberg
eBooks with only a loose network of volunteer support.

Project Gutenberg eBooks are often created from several printed editions,
all of which are confirmed as not protected by copyright in the U.S. unless a

copyright notice is included. Thus, we do not necessarily keep eBooks in
compliance with any particular paper edition.

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