Henri Poincaré_ Biographie_ Bibliographie Analytique des Écrits (French) Ernest Lebon 481 downloads.pdf

The Project Gutenberg eBook of Henri Poincaré: Biographie,
Bibliographie Analytique des Écrits

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Title: Henri Poincaré: Biographie, Bibliographie Analytique des Écrits

Author: Ernest Lebon

Release date: June 23, 2010 [eBook #32948]

Language: French

Other information and formats: www.gutenberg.org/ebooks/32948

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University of Glasgow.)

*** START OF THE PROJECT GUTENBERG EBOOK HENRI
POINCARÉ: BIOGRAPHIE, BIBLIOGRAPHIE ANALYTIQUE DES
ÉCRITS ***

Note de transcription:
Les noms étrangers sont marqués par le code «lang» pour qu'ils soient prononcés
correctement si le livre fait l'objet d'un enregistrement audio.

HENRI POINCARÉ
PRINCIPAUX OUVRAGES DE M. ERNEST LEBON.

Chez M. Gauthier-Villars, Quai des Grands-Augustins, 55, Paris.

Histoire abrégée de l'Astronomie. Petit in-8, en caractères
elzévirs, titre en deux couleurs, avec 16 portraits et 1 Carte du
Ciel; 1899 (Ouvrage couronné par l'Académie Française).
8 fr.

Théorie et Application des Sections homothétiques de deux
quadriques. Grand in-8, avec 9 figures; 1884.
2 fr.

Savants du Jour: Biographie, Bibliographie analytique des Écrits.
Grand in-8 (28-19), papier de Hollande, avec un portrait en
héliogravure (Collection honorée d'une Souscription de
l'Académie des Sciences, des Ministères de l'Instruction
publique de France et de Roumanie):
2 fr.

Henri Poincaré, 1 vol. de iv-112 p., 2e éd., 25 mai 1912
7 fr.
Gaston Darboux, 1 vol. de viii-72 p., 10 Janvier 1910 7 fr.
Émile Picard, 1 vol. de viii-80 p., 1er Juin 1910 7 fr.

Paul Appell, 1 vol. de viii-71 p., 10 Novembre 1910
7 fr.
Gabriel Lippmann, 1 vol. de viii-70 p., 15 Juillet 1911 7 fr.

Chez MM. Delalain Frères, Boulevard Saint-Germain, 115, Paris.

Traité de Géométrie Descriptive (comprenant la Géométrie
Cotée). 2 vol. grand in-8.

IerVolume. Classe de Mathématiques, 286 épures dans le
texte; 3e éd., 1901 5 fr.

IIe Volume. Classe de Mathématiques spéciales, 199
épures dans le texte, 1 Atlas in-8 de 14 planches in-
4 gravées; 1882 12 fr.

Table de Caractéristiques relatives à la base 2310 des Facteurs
Premiers d'un nombre inférieur à 30030. Gr. in-8, 12 pages
de texte, 20 Tableaux; 1906 (Ouvrage honoré d'une
Subvention de L'Association Française pour l'Avancement des
Sciences)
1 fr. 50

Cliché Manuel Imp. Ch. Wittmann

SAVANTS DU JOUR

HENRI POINCARÉ

BIOGRAPHIE,
BIBLIOGRAPHIE ANALYTIQUE DES ÉCRITS
PAR

Ernest LEBON,
Agrégé de l'Université,
Lauréat de l'Institut (Ac. Fr. et Ac. des Sc.),
Correspondant des Académies de Lisbonne et de Metz,
de la Société royale des Sciences de Liége.

SECONDE ÉDITION
ENTIÈREMENT REFONDUE.

PARIS,
GAUTHIER-VILLARS, IMPRIMEUR-LIBRAIRE
DU BUREAU DES LONGITUDES, DE L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE.
Quai des Grands-Augustins, 55
—
25 Mai 1912
(Tous droits réservés.)

TABLE DES MATIÈRES.

HENRI POINCARÉ

SECTION I.

BIOGRAPHIE.

Extrait de la Réponse de M. FRÉDÉRIC MASSON, Directeur de
l'Académie Française, au Discours de M. HENRI POINCARÉ,
prononcé dans la séance du 28 janvier 1909.

Monsieur,
Lorsque vous avez sollicité d'être admis dans notre Compagnie, vous faisiez
déjà partie de trente-cinq Académies. Elles vous avaient spontanément
recherché ou elles vous avaient accueilli avec un empressement marqué. Où
que vous alliez dans le monde, vous êtes assuré de trouver des confrères qui
s'honorent d'autant plus de célébrer votre venue qu'ils en reçoivent
l'apparence d'avoir compris vos travaux. En France, vous êtes «le Maître»
pour quiconque participe aux études mathématiques; vous présentez dans
notre pays l'unique exemple d'une supériorité unanimement reconnue, et
votre réputation, formée dès vos débuts par vos camarades de l'École
Polytechnique, soutenue par vos collègues de la Sorbonne, répandue par
vos confrères de l'Académie des Sciences, proclamée plébiscitairement par
les savants de l'Europe entière, s'est établie comme un axiome;—celui-là,
Monsieur, vous ne le contesterez pas.

Ainsi porté par les suffrages de tous ceux qui étaient dignes de vous
entendre, vous vous êtes présenté à nous. L'Académie n'a sur une œuvre
telle que la vôtre aucune juridiction; mais par une tradition plus que trois
fois séculaire, à chaque fois que, dans l'Académie des Sciences sa sœur
cadette et son émule, elle a vu s'élever un homme d'un mérite exceptionnel,
qui fût en quelque sorte désigné par le suffrage de ses pairs, elle a désiré se
l'adjoindre, non seulement parce qu'elle tient à honneur de rester ouverte à
toutes les illustrations nationales, mais parce qu'il lui importe de s'assurer
l'active collaboration de savants prêts à l'éclairer sur la signification et
l'usage des mots que les sciences naturelles, physiques et mathématiques
fournissent à la langue. L'évolution que cette langue subit depuis trois
quarts de siècle pour acquérir des mots correspondant à des connaissances
nouvelles lui rend l'accession d'hommes de science plus désirable qu'elle ne
fut jamais.
Toujours pourtant ils y figurèrent en nombre respectable. Vous en avez cité
trois: vous eussiez pu être plus généreux envers vos devanciers. Même en
négligeant Bureau de la Chambre et l'abbé Galloys, vous eussiez pu
remonter à Fontenelle et, entre des hommes tels que Terrasson, Mairan,
Maupertuis, Buffon, d'Alembert, La Condamine, Condorcet, Bailly, Vicq
d'Azir, distinguer ceux dont vous vous recommandez comme d'ancêtres. N'y
a-t-il vraiment que d'Alembert? De même, parmi les membres de
l'Académie renouvelée, vous avez nommé seulement Bertrand et Pasteur:
Laplace, Cuvier, Fourier, Flourens, Biot, Claude Bernard, Jean-Baptiste
Dumas ne paraissaient pas moins dignes de louange et vous m'avez laissé—
ce dont je vous remercie—le très grand honneur de commémorer le dernier
parti, celui dont vous occuperez parmi nous la place, sinon le fauteuil, et
auquel vous succédez en réalité, Marcelin Berthelot....
Naturalistes, physiciens, chimistes, astronomes, mathématiciens s'y sont
ainsi succédé sans qu'on tînt compte des matières spéciales qu'ils avaient
étudiées. Ils représentaient les sciences, donc la Science. C'est cette lignée
que vous continuerez; c'est celle que vous êtes appelé à perpétuer; mais, si
les travaux de vos devanciers ont été, dans une mesure au moins,
accessibles à notre admiration, si nous sommes certains des progrès que
plusieurs d'entre eux ont fait réaliser à l'humanité dans l'art de vivre, si
l'effort littéraire auquel d'autres se sont livrés ont rendu leurs découvertes
spéculatives sensibles même à ces «gens du monde» pour qui vous avez peu

d'indulgence, je me trouve—et je l'avoue franchement—singulièrement
embarrassé à votre égard.
Dans un de vos livres récents, vous vous êtes demandé avec un étonnement
que vous ne dissimulez point: «Comment se fait-il qu'il y ait des gens qui ne
comprennent pas les mathématiques?» Or, c'est à moi, qui suis dans ce cas
très fâcheux, et le seul sans doute de mes confrères, que nos règlements
assignent le devoir et l'honneur de vous souhaiter la bienvenue.
Certes mon infirmité me peine; mais, à des degrés différents, presque tous
mes semblables en paraissent affligés, et vous reconnaissez vous-même
qu'au-dessus d'un certain niveau il doit en être ainsi. Qu'un jeune homme
reste rebelle aux démonstrations prévues par les programmes de
l'Enseignement secondaire, cela vous paraît «surprenant»; s'il s'agit de
l'Enseignement supérieur, vous trouvez des excuses et, quant aux hautes
spéculations, comme vous n'y êtes suivi que par trois ou quatre de vos
émules,—faut-il dire quatre?—vous témoignez qu'il faut être indulgent au
restant de l'humanité. Cette faiblesse qui ne devrait pas atteindre «les esprits
bien faits» a donc ses degrés et en quelque façon sa hiérarchie: d'étage en
étage, on s'élève vers des régions qui sont de moins en moins abordables;
sur les pentes de la montagne, les ascensionnistes s'espacent las et
découragés; certains, dont je suis, sont restés en bas; ils ne vous suivent
même plus des yeux dans votre course olympique, mais ils ne vous
acclament pas moins avec une enthousiaste admiration, lorsque parvenu,
par l'effort de votre génie, au sommet du pic qu'on déclarait inaccessible,
vous gravez un nom français.
L'Académie vous a prouvé par ses suffrages l'estime où elle vous tient;
aussi bien, pour plaider votre cause un de ses membres s'était présenté
qu'entoure la respectueuse déférence de ses confrères et qui, à la
compétence scientifique joint une lucidité d'exposition et une justesse
d'expression qui font de lui un des orateurs les plus remarqués de notre
temps. Puis-je faire mieux qu'enregistrer ses paroles: «M. Poincaré, a-t-il
dit, est un esprit très vaste.... Il est tout à fait remarquable par la diversité et
la profondeur de ses connaissances. Il est non seulement géomètre, mais
physicien et astronome, non à la manière des savants qui se livrent à des
observations et à des expériences, mais, par l'application qu'il a faite à ces

sciences des méthodes analytiques; en d'autres termes, il a cultivé et poussé
fort loin la physique mathématique et la mécanique céleste.
«Comme géomètre, ses travaux ayant trait à la théorie des nombres, au
calcul intégral, à la théorie générale des fonctions se trouvent répandus dans
plus de cent cinquante notes publiées aux Comptes rendus de l'Académie
des Sciences et dans au moins autant d'articles ou de mémoires insérés dans
les journaux mathématiques de France et de l'Étranger.
«Professeur de physique mathématique à l'Université de Paris, il a publié
quatorze volumes de leçons sur la lumière, l'électricité, la
thermodynamique, la propagation de la chaleur, insistant surtout sur les
rapports de la lumière et de l'électricité et vulgarisant en France, en les
perfectionnant, les théories de l'Anglais Maxwell, expérimentées peu après
et mises hors de doute par le grand physicien allemand Hertz. Par là, il n'est
point demeuré étranger à la découverte de la télégraphie sans fil, application
des ondes hertziennes.
«Dans la partie astronomique, a ajouté notre éminent confrère, M. Poincaré
a montré beaucoup d'originalité; ainsi, ses études sur la forme que va
prendre une masse fluide en rotation et soumise à la pesanteur universelle
l'ont amené à des théories très intéressantes sur la disjonction de la Terre et
de la Lune et sur la formation des diverses étoiles variables; ses travaux sur
la stabilité du système solaire l'ont conduit, par la révision des calculs de
Laplace et par une approximation poussée plus loin, à la preuve que la
théorie, telle qu'elle fut formulée dès 1784, est absolument justifiée. Les
trois volumes qu'il a publiés sur les nouvelles méthodes de la mécanique
céleste font autorité parmi les astronomes.»
Voilà bien des titres. Géomètre, physicien, astronome, vous étiez déjà,
comme on nous le disait, «une des personnalités les plus qualifiées de
l'Académie des Sciences pour entrer à l'Académie française»; mais, de plus,
vous êtes philosophe; vous l'êtes par le tour habituel de votre esprit et par la
direction donnée à vos travaux scientifiques; vous l'êtes par l'étude directe à
laquelle vous vous êtes livré des grandes questions qui font l'objet de la
philosophie: les notions d'espace, de nombre, de continuité, le rôle de
l'hypothèse et sa nécessité pour le progrès de la Science.

Les deux volumes où vous avez réuni certaines préfaces de vos livres
scientifiques et divers articles publiés dans des revues, ont attiré un public
peu sollicité d'ordinaire par de tels ouvrages; alors qu'ils ne semblaient
accessibles qu'à des hommes ayant reçu une instruction spéciale et ayant,
par un exercice journalier, contracté des habitudes d'esprit auxquelles se
dérobaient les générations autrement cultivées, ils ont emporté un succès
qu'on eût cru réservé aux romans scandaleux. Puisqu'il se trouve, pour
prendre intérêt à des problèmes tels que vous les débattez en les illustrant
d'exemples et de raisonnements mathématiques, un tel auditoire, il faut
croire qu'une évolution intellectuelle, et peut-être sociale, s'est accomplie, à
laquelle vous auriez singulièrement contribué. Par les seize mille
exemplaires vendus de La Science et l'Hypothèse, vous avez atteint un
personnel au moins décuple, et, à présent, par votre collaboration à certains
journaux, vous vous proposez sans doute d'initier aux mystères de la haute
philosophie scientifique la nation entière. Cela est un grand dessein.
Qu'ajouterait mon incompétence? Pour me prouver que je suis moins
capable de vous entendre que les huit cent mille lecteurs que vous
improvisez vos élèves, tenterai-je de lire tout ce que vous avez écrit? Hélas!
la bibliographie que de diligents disciples ont établie de vos œuvres est là
pour me prouver mon impuissance. Les titres mêmes ne me disent rien que
je comprenne et j'y suis submergé. En 1886, lorsque vous vous présentâtes à
l'Académie des Sciences, cette bibliographie allait à cent trois numéros;
depuis vingt-deux ans, elle a crû de près d'un millier. On ne sait plus.—Le
savez-vous vous-même? Dans trente recueils français, suédois, anglais,
allemands, américains, vous avez répandu des notes, des mémoires et des
articles; chez un éditeur, trois volumes; chez un autre, cinq; chez un
troisième, vingt—et, comme Ruy Gomez, j'en passe. Votre production a été
colossale et, de la façon dont régulièrement elle s'accroît, l'on dirait que
c'est sans effort;—ce n'est point dire, sans travail.
Ce travail a fait votre vie: elle y tient toute. Lorsque, de cette place, M.
Villemain en 1827, M. Guizot en 1857 accueillaient vos illustres devanciers
Fourier et Biot, ils avaient à retracer leurs existences pleines d'incidents, de
traverses et de périls, à évoquer l'expédition d'Égypte à laquelle tous deux
avaient pris part, et leur carrière s'illuminait de l'éblouissante lumière
qu'avait dispensée aux hommes de son temps l'Homme des Ages. Vous,
Monsieur, votre vie n'a point connu d'autre gloire que la vôtre; le cours de

vos ans s'est développé sans secousses et sans participation dont je veuille
parler à la politique; vous n'avez point eu jusqu'ici d'autre histoire que votre
bibliographie. Vous êtes né, vous avez vécu, vous vivrez, vous mourrez
mathématicien; la fonction vitale de votre cerveau est d'inventer et de
résoudre des cas en mathématiques; tout chez vous s'y rapporte. Lors même
que vous paraissez délaisser les mathématiques pour la métaphysique, elles
vous fournissent les exemples, les raisonnements, parfois les paradoxes.
Elles sont en vous, elles vous possèdent, vous accaparent et vous obsèdent;
dans le repos, votre cerveau poursuit mécaniquement son travail, sans que
vous ayez à en prendre conscience; le fruit se forme, grossit, mûrit, se
détache et vous nous avez dit votre étonnement à le trouver sous votre main
si parfaitement à point. Vous réalisez un exemplaire admirable du type
mathématicien. Depuis Archimède, il est classique, mais légendaire.
Rarement historien aura trouvé une aussi propice occasion d'en noter sur le
vif les caractères externes, et, à défaut de rendre compte de vos œuvres,
n'est-ce point le cas de rechercher comme se manifeste le génie
mathématique, s'il résulte de l'atavisme, s'il est le produit d'une culture
spéciale, à quel moment et dans quelles conditions il se fait jour, à quelle
époque de la vie il est le plus actif et le plus éclatant.
Ne m'en veuillez pas si je me suis enquis de vous près de vos proches, de
vos camarades et de vos disciples; si, ayant obtenu d'eux tous des
confidences qui témoignent de quelle tendresse, de quel intérêt et de quelle
admiration vous êtes entouré, je m'efforce de les rendre dans leur sincérité
et de tracer de vous un portrait qui, en l'absence d'une biographie exacte,
aura du moins l'avantage de la priorité. L'histoire, par d'autres voies et pour
d'autres buts, tend comme la science à la vérité. Nourrie elle aussi
d'hypothèses, dès qu'elle essaie de pénétrer l'intime des êtres, elle doit,
lorsqu'elle rencontre un homme tel que vous qui lui appartient et lorsqu'elle
peut l'étudier vivant et sur nature, le regarder sans complaisance, tracer
d'après lui le croquis le plus serré, ne serait-ce que pour fournir des
matériaux au peintre qui tracera le portrait définitif.
Vous êtes né, il n'y a guère plus d'un demi-siècle, dans cette chère et
glorieuse Lorraine qui a fourni à notre Compagnie tant d'hommes
remarquables en des genres si divers: au lendemain des jours où elle fut
cruellement éprouvée par la mort de Theuriet, de Gebhart et du cardinal

Mathieu, vous arrivez attestant par l'exercice d'un génie différent
l'inépuisable fécondité de votre terre natale.
Vous sortez d'une race ancienne longtemps établie à Neufchâteau et depuis
un siècle à Nancy. De votre nom—Pontcaré, plutôt que Poincaré, car avez-
vous dit, on imagine un pont carré, mais non un point—il y eut des
magistrats, des savants, des avocats, des soldats, comme ce commandant
Poincaré, votre grand-oncle, dont M. Chuquet a narré les tendresses
maritales et la lugubre aventure, comme cet autre Poincaré, aussi
commandant, mort en l'an IX au service de la République, dont le Premier
Consul recommandait lui-même au ministre de la Guerre, pour une place
dans ses bureaux, le fils, brigadier au 7e hussards, «ayant perdu une jambe
et une cuisse dans une des dernières batailles qui ont illustré la dernière
campagne du Rhin».
Votre grand-père était pharmacien; c'est à Nancy, dans sa maison, en face du
Palais ducal, que vous êtes venu au monde; et cette maison, solide, massive
et sans ornement, est accostée d'un portail presque monumental dont les
montants à bossages vermiculés supportent un fronton entrecoupé où brûle
un pot de feu. D'aucuns y trouveraient un présage: le portail est la poésie; la
maison est la prose; elle donne une impression de simplicité bourgeoise et
de vie assise qui, non plus, n'est pas négligeable. Votre père, médecin, fut un
savant consciencieux, un praticien distingué, et la Faculté de Nancy où il fit
toute sa carrière le considérait comme un maître dont elle était justement
fière, en même temps que la population laborieuse saluait en lui son
bienfaiteur. Il fut de ces hommes qui, s'étant, par une noble curiosité, voués
à l'art le plus passionnant et le moins sûr, l'exercent avec un
désintéressement admirable et se trouvent assez récompensés s'ils ont eu le
bonheur de sauver des vies humaines. Pour l'honneur de notre nation, ils
sont beaucoup de cette espèce en France, mais bien peu ont su, comme le
docteur Poincaré, suffire à une profession aussi absorbante, au travail du
laboratoire, à l'assiduité de l'enseignement, sans priver leur curiosité de
voyages éperdus à travers l'Europe.
Votre mère était de ces femmes alertes, vives, constamment remuantes et
toujours occupées, dont l'esprit d'ordre, d'organisation et de commandement
régit la maisonnée. Elle aussi était Lorraine, d'une vieille famille
meusienne, aux goûts terriens, attachée et rivée au sol; les garçons, si

brillamment qu'ils eussent débuté dans une carrière, n'avaient point de cesse
qu'ils ne fussent revenus au bercail pour y vivre, chassant sur leurs terres ou
en surveillant la culture; deux de vos grands-oncles joignaient à ces goûts
ruraux celui de la géométrie; ils en faisaient leurs délices et s'extasiaient au
tableau noir. Votre mère n'y perdait point son temps, ayant assez à faire de
suffire à toutes les besognes qui sont les devoirs et qui, comprises ainsi,
deviennent des joies. Ah! quelles admirables productrices d'énergie vitale
ces femmes de France, droites et sagaces, économes et avisées, souveraines
en leur royaume et dédaigneuses d'autres conquêtes, par qui se reforme
constamment la richesse nationale et se transmet aux descendants le sens de
la patrie. Mais de nos Lorraines, celles d'au delà toutes pareilles, Dieu
merci, à celles d'en deçà, un de nos confrères qui les connaît de race vient
de parler avec tant de charme attendri et de pieuse sérénité, que je ne saurais
m'y hasarder après lui.
Dans la maison familiale vous trouviez un oncle tout frais sorti de l'École
Polytechnique—et dans les Ponts! De quel prestige ils sont entourés ces
jeunes hommes qui, par un effort quelquefois excessif de leur cerveau,
arrivent entre les meilleurs de leur génération à se classer les premiers et de
combien de vocations décevantes leur exemple fut l'occasion! Mais, chez
vous, Monsieur, la vocation n'avait que faire de l'exemple: vous étiez
prédestiné aux mathématiques. L'aptitude, dans votre famille paternelle et
maternelle, s'en transmet en ligne collatérale comme le trône dans la maison
d'Osman, et, doublement héritier des dons avunculaires, vous auriez, me
dit-on, désigné un de vos neveux pour cette précieuse succession.
Vous n'avez guère attendu pour révéler votre vocation et l'on vous citera
justement comme le plus précoce des enfants prodiges. Vous aviez neuf
mois, lorsque, pour la première fois, la nuit venant, vos yeux se portèrent
sur le ciel. Vous y avez vu s'allumer une étoile. A votre mère, qui était aussi
votre nourrice, vous avez montré avec obstination ce point qui brillait. Vous
en avez découvert un deuxième, et ce fut le même étonnement et ce cri de
votre raison: Enco lo là-bas! Au troisième, au quatrième, pareil cri de joie et
pareil enthousiasme; il fallut vous coucher, tant vous vous excitiez à
chercher des étoiles. Ce soir-là, vous aviez pris votre premier contact avec
l'infini et vous aviez inauguré vos cours d'astronomie: on ne saurait
professer plus jeune.

On m'a dit que vous aviez été un enfant tendre, éveillé, charmant et un
enfant choyé et adoré; une terrible maladie que vous fîtes à l'âge de cinq ans
et qui donna à craindre que jamais plus vous ne pussiez parler, vous laissa,
en même temps que plus doux, craintif et un peu gauche, en sorte que vous
redoutiez les jeux bruyants des garçons et que vous vous plaisiez de
préférence dans la société de votre petite sœur. Je n'imagine point que les
sports violents aient dû jamais vous tenter, ni que vous y fussiez devenu
habile. Néanmoins, vous donnâtes des chasses à la très grosse bête. Dès que
vous aviez su lire, votre curiosité s'était éveillée à ces livres de vulgarisation
scientifique qui, dans l'éducation réaliste, ont remplacé les contes de fées.
Vous y aviez pris un plaisir extrême et vous trouviez une grandiose horreur
à assister aux bouleversements cosmiques et à combattre les animaux
antédiluviens. Jadis, on courait sur les traces des Princes charmants pour
éveiller les Belles au Bois-dormant. A présent, l'enfance ne doit plus
connaître ces personnages falots; elle doit se contenter de ceux dont on a
découvert les squelettes. Laissez-moi vous le demander: des êtres qui ont
effectivement vécu et dont nous ne savons ni ne saurons jamais rien, sinon
qu'ils vécurent, et des êtres qui n'ont vécu que dans les rêves de l'humanité,
mais que celle-ci, au cours des âges, a gratifiés de tant de beauté,
d'agrément et de poésie, lesquels sont les plus réels, lesquels apportent le
plus de lumière, de consolation et de joie?—Mais vous n'étiez point pour
vous asseoir au fauteuil de Charles Perrault.
Ce fut à la maison paternelle que vous reçûtes d'un instituteur émérite, l'ami
de votre famille, une première teinture des choses; il ne vous demandait
point des devoirs écrits; il conversait avec vous, vous parlant de tout pêle-
mêle; cet enseignement encyclopédique était si bien approprié à votre
nature que, à votre entrée au collège, vous prîtes d'emblée la première
place; mais ce jeu serait dangereux avec des enfants différemment doués.
Vous, votre mémoire était et elle est encore auditive plus que visuelle. Les
mots prononcés s'y gravent. Au retour d'un voyage, si long soit-il, vous
dites les noms de toutes les stations traversées,—pourvu qu'on les ait criés
devant votre wagon. Il y a mieux; un signe se présente à votre souvenir
comme un son. Le soir vous pouvez réciter les numéros de tous les fiacres
que vous avez croisés dans la journée, mais vous entendez, vous ne voyez
pas les chiffres. Ce n'est pas là une des moindres originalités de votre

cerveau et, pour que je m'enhardisse à la noter, il ne faut rien moins que le
témoignage concordant de ceux qui vous connaissent le plus intimement.
Au lycée de Nancy, vous étiez supérieur à vos condisciples dans toutes les
facultés et vous paraissiez si bien doué pour les Lettres, qu'un de vos
professeurs, qui est un de nos meilleurs historiens, eût souhaité vous attirer
vers nos études; mais lorsque, en quatrième, vous ouvrîtes un traité de
géométrie, c'en fut fait. Votre maître émerveillé courut chez votre mère et
lui dit: «Madame, votre fils sera mathématicien». Elle ne fut point très
effrayée.
Les Mathématiques, dès que vous en eûtes fait la connaissance, vous prirent
et vous tinrent. Elles sont des maîtresses tenaces et qui ont ceci de
particulier qu'elles impriment à leurs amants des allures sensiblement
pareilles: le mathématicien est un marcheur. La marche semble lui être
nécessaire pour activer sa pensée et, dans son ambulation, certains gestes
machinaux par lesquels il occupe ses doigts, paraissent les indispensables
auxiliaires d'un travail intellectuel qui le rend indifférent et même étranger
au monde extérieur. Un jour, à la promenade, vous vous aperçûtes soudain
que vous portiez à la main une cage en osier. Vous fûtes prodigieusement
surpris. Où, quand, comment, votre main avait-elle cueilli cette cage qui
était neuve et heureusement vide? Vous n'en aviez aucunement conscience
et, retournant sur vos pas, vous allâtes jusqu'à ce que vous eussiez retrouvé
sur un trottoir l'étalage du vannier que vous aviez innocemment dépouillé.
De telles distractions vous sont familières; elles deviendront, si elles ne le
sont déjà, célèbres autant que celles qu'on attribue à Lagrange, à Kant, à
Ampère. Il est pire compagnie.
Vous étiez pourtant, à vos heures, un enfant aimant la joie et disposé à se
divertir, mais c'était à des jeux que vous inventiez. Vous jouiez au chemin
de fer ou à la diligence, la carte ou l'indicateur à portée, et vous appreniez
ainsi la géographie. Vous mettiez l'histoire en drames ou en comédies: à
treize ans, vous avez rimé une tragédie en cinq actes et vous ne seriez point
Lorrain, si l'héroïne n'en eût été Jeanne d'Arc. Les charades même eurent
pour vous des attraits. Ne sont-ce pas des problèmes?
La guerre interrompit ces jeux. Vous aviez seize ans; votre âge ni votre
santé ne vous permettaient de vous mêler aux combattants, mais vous avez

cherché à vous rendre utile; chaque jour, vous accompagniez votre père à
l'ambulance et vous lui serviez de secrétaire; vous vous attachiez à savoir
les nouvelles avec une telle ardeur que, pour les lire dans les seuls journaux
que vous puissiez vous procurer, vous apprîtes l'allemand. La guerre a dû
vous mûrir; elle a certainement tracé sur vous; elle n'a point tranché dans
votre vie. Aux hommes des générations précédant la vôtre, elle a imposé par
un retour sur eux-mêmes une conversion définitive. Vous avez lu les vers
que Sully Prudhomme a intitulés: Repentir. Il y a confessé l'erreur où l'avait
conduit la générosité de son cœur et où l'avaient entretenu les fallacieux
discours des rhéteurs; pour des desseins minables ou honteux, ceux-ci
s'efforcent à bercer de mots sonores la mollesse d'un peuple qui s'éveille
roulant à l'abîme, s'écrie alors qu'il fut trahi, mais ne sait point distinguer
quels furent les traîtres. Ainsi Sully Prudhomme avait détesté la guerre et
quelque peu dédaigné les soldats. Il apprit par sa propre expérience que
n'est point soldat qui veut, qu'autre chose est tenir des discours
philosophiques et asservir journellement son être, physique et moral, aux
insipides corvées et à la totale oblation; il apprit—et cette leçon coûta cher
—que pour posséder le droit de penser, il faut avoir conquis le droit de
vivre; que c'est une niaiserie qui ferait rire, si elle ne préparait tant de
désespoirs, de professer l'humanitarisme dans une Europe tout en armes; et
que, pour inélégante que la solution paraisse, il n'en est qu'une, dès qu'un
peuple entend maintenir sa nationalité, garder son indépendance, continuer
sa race, posséder sa terre, parler sa langue, c'est qu'il se rende assez fort
pour les défendre.
Vous avez vécu la vie, Monsieur, sous le joug de l'étranger victorieux. C'est
dans une ville occupée par l'ennemi que vous avez repris et poursuivi vos
études. Vous y avez obtenu tous les succès, mais, ce qui pour vous en a
doublé la joie, leur proclamation publique a coïncidé avec l'évacuation de
Nancy; comme l'a raconté notre cher et regretté confrère Émile Gebhart, ce
fut dans une salle qu'emplissait l'allégresse de la délivrance que vous
reçûtes vos dernières couronnes scolaires. Vous étiez le lauréat champion,
natif du lieu et dix fois nommé. Vous l'emportiez en mathématiques sur tous
vos concurrents de Paris et des départements; il ne tenait qu'à vous d'entrer,
le deuxième de la promotion, à l'École forestière, autre gloire de Nancy;
vous résistâtes, n'ayant voulu qu'y mettre une carte de visite: vous vous
méfiiez des fallacieuses dryades qui se plaisent à égarer les gens distraits.

L'année suivante, vous vous présentiez en même temps à l'École
Polytechnique et à l'École Normale: ici vous fûtes reçu le cinquième, là le
premier. Pour laquelle des deux grandes écoles opteriez-vous? Ce qui vous
détermina, plus même que les souvenirs familiaux, que la tentation de
l'uniforme et l'éclat des galons de sergent-major, ne fut-ce pas, dites, la voix
gémissante de la patrie mutilée qu'on entendait alors et qu'on écoutait? Vous
n'êtes pourtant pas allé jusqu'à suivre la carrière militaire. Votre vocation
scientifique s'était affirmée à l'École d'une si brillante façon que l'on en
pouvait attendre une autre forme de gloire; votre séjour et votre majorat
sont légendaires et les promotions s'en transmettent pieusement les
histoires. On raconte que vous avez suivi vos cours, au moins de
mathématiques, sans prendre une note, sans regarder, ni même recueillir les
feuilles autographiées qui reproduisent l'exposé du professeur. Votre
méthode consistait à classer les résultats établis, à en étudier
l'enchaînement, sans vous préoccuper autrement des démonstrations, sûr
que vous étiez d'en trouver d'autres, si vous aviez oublié celles qu'on
enseignait: lors de votre examen d'entrée, à la planche même, n'aviez-vous
pas imaginé une solution inédite au problème qui vous était posé? Pour
travailler, vous ne restiez pas dans le casernement, vous promeniez votre
cerveau par les corridors et, au lieu d'une plume, d'un crayon ou d'un bâton
de craie, votre main pétrissait un trousseau de clefs—vos forceps à idées.
La supériorité que vous aviez prise en mathématiques était telle que, malgré
votre inaptitude à toute pratique: manipulations, dessin linéaire, dessin
d'imitation, vous fûtes, à l'examen de sortie classé le second et vous entrâtes
à l'École des Mines. Vous deviez y trouver des agréments de plus d'un
genre. D'abord, au quartier latin, vous fîtes ménage avec un de vos cousins
qui préparait sa licence ès lettres et sa licence en droit: destiné dans des
carrières différentes de la vôtre à conquérir un rang distingué, également
remarqué pour la lucidité de son esprit et pour l'élégance de sa parole, doué
d'une activité de travail et d'un sens pratique qui lui permettent de
rechercher et de proposer des solutions opportunes aux questions les plus
diverses, ouvrant des vues sur quantité de sujets, écrivant avec le même
agrément qu'il parle, sympathique, séduisant et plein de ressources, il fut
pour vos communs loisirs l'interlocuteur rêvé. Avec lui, dans la pratique du
Péripatétisme—qui fut peut-être moins une école philosophique qu'un état
physique d'être philosophe et mathématicien—vous menâtes ces randonnées

studieuses où vous discutiez de théories philosophiques associées déjà
indissolublement dans votre esprit, comme dans celui des antiques, aux
théories mathématiques.
Puis, ayant hérité de votre père un goût passionné pour les voyages, vos
missions d'élève ingénieur en Autriche et en Suède vous parurent un temps
béni. Ce n'est point que, connaissant vos distractions, votre mère vous vît
partir sans inquiétude. Pour vous rappeler que vous aviez un portefeuille et,
s'il tombait, pour qu'il éveillât votre attention, elle y avait cousu des petits
grelots. Cela réussit à souhait, et, au retour, outre le portefeuille, vous
rapportiez dans votre valise un drap de lit autrichien que, un matin, croyant
prendre votre chemise, vous aviez soigneusement plié et enfermé. Ce sont
les joies de l'arrivée. Vous n'en êtes pas moins un excellent voyageur qui
voit tout ce qui mérite d'être vu et qui retient jusqu'aux plus insignifiants
détails. Lorsque par la suite vous avez parcouru l'Europe entière, partie de
l'Afrique et des Amériques, vos compagnons ont remarqué comme vous
étiez à la fois renseigné sur tout ce qui était de l'histoire et de la statistique
et curieux des mœurs, des habitudes et des êtres. Ils assistaient pourtant à
des promenades où vous sembliez occupé de tout autre chose, et que vous
n'interrompiez que pour tracer rapidement des signes sur des papiers. Par
une surprenante faculté de dédoublement, en même temps que vous agitez
de hautes spéculations mathématiques, vous êtes apte à recevoir des
impressions extérieures qui pénètrent et s'incrustent dans votre mémoire;
seulement votre esprit, qui suffit à ces deux opérations, paraît renoncer à
s'exercer encore sur le matériel de la vie.
Lorsque vous fûtes nommé ingénieur des Mines à Vesoul, vous ne
manquâtes point de remplir vos fonctions avec zèle et assiduité; une
explosion de grisou ayant fait seize victimes, vous ne regardâtes pas au
danger et vous descendîtes dans la mine; on annonça même que vous y
aviez péri; mais l'Administration n'était pas votre affaire: vous retournâtes,
et tout le monde s'en trouva bien, à votre objet, la science pure. Docteur en
1879, vous fûtes, la même année, mis en service détaché et chargé de cours
à la Faculté des Sciences de Caen.
En 1880, l'Académie des Sciences avait mis au concours, comme sujet du
grand prix de mathématiques, la théorie des équations différentielles.
Lorsque l'illustre M. Hermite présenta son Rapport, il mentionna un

mémoire portant pour devise: Non inultus premor, dont il invita l'auteur
anonyme à persévérer dans une voie qui paraissait féconde. La devise était
celle de Nancy; l'auteur c'était vous; mais votre mémoire n'était qu'une
ébauche; vous pressentiez seulement à ce moment les résultats que vous
alliez tantôt obtenir et qui, au mois de février 1881, éclatèrent—c'est le seul
mot exact, dit un de vos admirateurs—dans les Comptes rendus de
l'Académie des Sciences. De semaine en semaine, avec les notes qui se
succédaient, votre découverte prenait plus de précision et d'ampleur, et cela
dura près de deux années. Ce que vous apportiez: «c'était le couronnement
de l'œuvre de Cauchy et de Riemann, c'était la représentation des
coordonnées de toute courbe algébrique par des fonctions uniformes,
l'intégration des équations différentielles linéaires à coefficients
algébriques, c'était une perspective nouvelle et immense ouverte en
Analyse».
Cette découverte a constitué pour la Science française une victoire
véritable. Depuis quelques années, les géomètres allemands tournaient
autour de la maison sans en trouver la porte. Vous l'aviez déterminée et au
même moment ouverte. C'est un «rapt», a-t-on dit, que vous avez fait à
l'Allemagne, et le commentaire qu'on donne à ce mot explique votre rôle et
en caractérise l'importance.
Les mathématiciens d'outre-Rhin, élevés et grandis dans l'habituelle société
de maîtres souvent éminents, développent leur culture par la communauté
des conversations et des réflexions et s'efforcent solidairement, sous l'œil
bienveillant du professeur dont ils forment en quelque façon la famille; de
là, le nombre et la qualité des géomètres du deuxième et du troisième ordre;
mais, pour ceux du premier, le séminaire ne sert de rien: les hommes de
génie, en mathématiques comme ailleurs, se forment seuls; c'est ainsi que
vous ne procédiez de personne, que vous n'apparteniez à aucune école—et
vous n'aviez pas trente ans.
Cela, paraît-il, n'est point pour étonner. Au don natif, la jeunesse semble
ajouter une faculté de vigoureuse abstraction, un pouvoir de creuser la
pensée qui diminue plutôt avec l'âge. Tous les grands géomètres ont été
précoces: Gauss, Abel, Jacobi, Cauchy, Riemann avaient accompli la partie
maîtresse de leur œuvre ou fait connaître leurs idées fondamentales avant

qu'ils eussent trente ans. Vous étiez dans la bonne moyenne: vous en aviez
vingt-sept.
De là, je n'ai point à vous suivre dans la carrière que vous avez parcourue;
professeur à l'Université de Paris et à l'École Polytechnique, vous avez
donné à vos leçons un éclat incomparable et si, parmi vos auditeurs,
beaucoup ne parvenaient point à vous suivre, tous s'accordaient à proclamer
votre étonnante supériorité; vous avez été, à trente-deux ans, élu par
l'Académie des Sciences; vous avez été agrégé à la plupart des Sociétés
scientifiques des deux Mondes; vous avez reçu tous les honneurs que
pouvait souhaiter votre légitime ambition. Votre nom, sortant du cercle
restreint où l'on peut apprécier vos travaux, est devenu illustre devant la
nation qui s'en glorifie—et cette illustration, vous ne la devez qu'à vous,
vous ne relevez de personne, vous n'avez suivi aucun maître, vous n'êtes
d'aucune école, vous êtes vous—et c'est assez.
Pareillement, lorsque vous entreprenez la critique de la Science même, vous
en faites votre personnelle affaire, et, sans adopter aucune tradition, sans
vous plier à aucune formule, vous marchez dans votre indépendance et
parce qu'il plaît ainsi à votre esprit. Vous le laissez même courir, et si vite,
et par de tels bonds, qu'il faut pour le suivre combler les vides et remplir les
intervalles; mais vous êtes ainsi. Original en mathématiques, vous le restez
en cette branche de la philosophie; vous y appliquez, en même temps, un
goût développé pour la psychologie, une aptitude rare à observer sur vous-
même les phénomènes physiologiques, et cette habitude du travail
mathématique qui organise la précision et, en décuplant la subtilité, relie les
arguments par des chaînes qui semblent imbrisables. N'étant arrêté par rien
que vous acceptiez de confiance et a priori, vous élevez votre doute en face
de cette science officielle et vous en sondez le néant. Ainsi votre œuvre est
double: par les mathématiques, vous dressez à la vérité scientifique un
temple accessible seulement à quelques rares initiés, et, par vos engins
philosophiques, vous faites sauter les chapelles autour desquelles
s'attroupent, pour célébrer les mystères d'une prétendue religion de la
science, des foules rationalistes et libérées qui, par un certificat d'études
primaires, ont acquis le droit de ne croire à rien qui ne leur ait été démontré.
Ah! Monsieur, quel massacre vous faites dans ces démonstrations! Rien
n'échapperait à la rudesse des coups que vous portez, si, de temps à autre,
vous ne vous arrêtiez pour vous gausser de vos victimes ou si, pris d'une

sorte de remords, vous ne vous amusiez à paraître recoller les membres que
vous avez brisés. Les axiomes que la sagesse des âges semblait avoir posés
ne sont plus, où vous avez passé, que des définitions; les lois, que des
hypothèses, et de ces hypothèses, en même temps que le rôle essentiel, vous
prouvez la médiocre durée, comme, de ces définitions, en même temps que
la commodité, la fragilité. Que reste-t-il? Rien ou si peu que rien, et les plus
précieuses idoles de la religion primaire s'en vont, dans des cieux
dépeuplés, rejoindre les astres éteints.
Est-ce à dire, Monsieur, que vous doutiez plus de la Science que de la
Vérité? Ni de l'une ni de l'autre: mais celle-ci s'éloigne constamment devant
celle-là et, à proportion que l'homme franchit une étape, les espaces qu'il
devra parcourir reculent devant lui; par delà le steppe dont son regard
embrasse l'étendue, d'autres l'attendent, et toujours d'autres, car celui-là seul
est assuré d'arriver à son but qui en est resté au rudiment—et qui l'a appris
par cœur....
Institut. 1909.-3, F.-D., in-4, p. 38.

Réponse de M. GASTON DARBOUX au Discours prononcé par
M. HENRI POINCARÉ au Jubilé de M. GASTON DARBOUX.

Mon cher Poincaré,
Les éloges que vous donnez à mes travaux portent la marque de votre
bienveillance naturelle; ils me comblent de joie comme venant de celui que
je considère comme le plus grand géomètre vivant. Je me souviendrai
toujours des charmantes relations que j'ai eues avec vous en qualité de
doyen. On vous trouvait toujours disposé à rendre service à un collègue, à
accomplir ponctuellement les tâches, quelquefois ingrates, qu'on vous
confiait. Avec des hommes tels que vous, la Faculté allait toute seule. Il y a
plus, lorsque la considération du bien du service m'a déterminé à vous
demander de changer d'enseignement, vous l'avez fait sans hésitation, une
première fois pour prendre la chaire de Physique mathématique, une
seconde fois pour passer à celle de Mécanique Céleste. Et ainsi, j'ai
aujourd'hui la joie et l'orgueil de penser que j'ai pu avancer le moment où,
en même temps que grand géomètre, vous avez été proclamé par tous grand

physicien et grand astronome. Pourquoi la Faculté ne possède-t-elle pas
aussi une chaire de philosophie scientifique? j'aurais pu vous demander
aussi de l'occuper.
G D, 21 janv. 1912, p. 480-481.
R I E, v. 59, 15 fév. 1912, p. 120.

GRADES. FONCTIONS. TITRES HONORIFIQUES. PRIX.
DÉCORATIONS.

Jules-Henri POINCARÉ,
Né à Nancy, le 29 avril 1854.

Élève au Lycée de Nancy, octobre 1862-août 1873.
Élève à l'École Polytechnique, admis le premier le 14 octobre 1873.
Élève Ingénieur à l'École nationale supérieure des Mines, nommé le 19
octobre 1875.

Bachelier ès Lettres, reçu le 5 août 1871.
Bachelier ès Sciences, reçu le 7 novembre 1871.
Licencié ès Sciences, reçu le 2 août 1876.
Docteur ès Sciences mathématiques de l'Université de Paris, reçu le 1er août
1879.

Ingénieur ordinaire des Mines, nommé le 26 mars 1879, pour prendre rang à
dater du 1er avril 1879.
Chargé du Service du sous-arrondissement minéralogique de Vesoul, et
attaché, en outre, au Service du contrôle de l'exploitation des chemins de
fer de l'Est, du 3 avril 1879 au 1er décembre 1879.
Attaché au Service du contrôle de l'exploitation des chemins de fer du Nord,
du 24 mars 1882 au 17 novembre 1884.
Ingénieur en chef des Mines, nommé le 22 juillet 1893, pour prendre rang à
dater du 1er juillet 1893.
Inspecteur général des Mines, nommé le 16 juin 1910.

Mis par le Ministre des Travaux publics à la disposition du Ministre de
l'Instruction publique pour être Chargé de Cours à la Faculté des Sciences
de Caen, le 1er décembre 1879.
Chargé du Cours d'Analyse à la Faculté des Sciences de Caen, nommé le 1er
décembre 1879.
Autorisé par le Ministre des Travaux publics à accepter une chaire de
Maître de Conférences à la Faculté des Sciences de l'Université de Paris,
le 21 octobre 1881.
Maître de Conférences d'Analyse à la Faculté des Sciences de l'Université
de Paris, nommé le 29 octobre 1881.
Chargé du Cours de Mécanique physique et expérimentale à la Faculté des
Sciences de l'Université de Paris, nommé le 16 mars 1885.
Professeur de Physique mathématique et de Calcul des Probabilités à la
Faculté des Sciences de l'Université de Paris, nommé le 22 août 1886.
Professeur d'Astronomie mathématique et de Mécanique céleste à la Faculté
des Sciences de l'Université de Paris, nommé le 5 novembre 1896.

Répétiteur d'Analyse à l'École Polytechnique, nommé le 6 novembre 1883.
—Démissionnaire le 1er mars 1897.
Professeur d'Astronomie générale à l'École Polytechnique, nommé le 1er
octobre 1904.

Professeur honoraire à l'École Polytechnique, nommé le 3 avril 1908.

Professeur d'Électricité théorique à l'École professionnelle supérieure des
Postes et des Télégraphes, à Paris, nommé le 4 juillet 1902.
Sur la demande des Curateurs de la Fondation Wolfskehl, a consenti à
faire six Conférences sur diverses questions de Mathématiques, du 22 au
28 avril 1909.
Membre du Comité d'admission à l'Exposition universelle internationale de
1900, à Paris, pour la Classe 3 (Enseignement supérieur), nommé par le
Ministre du Commerce et de l'Industrie le 7 octobre 1897.
Membre de la Commission de patronage de l'École pratique des Hautes-
Études, à Paris, nommé le 9 décembre 1897.
Membre du Conseil de l'Observatoire national de Paris, depuis le 8
novembre 1900; Vice-Président de ce Conseil, depuis le 27 mars 1908.

Membre du Conseil de perfectionnement de l'École Polytechnique, depuis
le 14 octobre 1901.
Membre du Conseil de l'Observatoire national d'Astronomie physique de
Meudon, nommé le 2 mars 1907.
Membre du Conseil de perfectionnement de l'École professionnelle
supérieure des Postes et des Télégraphes, à Paris, nommé le 5 mai 1902.
Membre du Comité de l'Exploitation technique des Chemins de fer, nommé
le 27 mai 1911.
Membre de la Commission supérieure d'Enseignement technique et
professionnel des Postes et Télégraphes, nommé le 11 juillet 1911.
Membre de l'Académie des Sciences (Institut National de France), à Paris,
élu, dans la Section de Géométrie, le 31 janvier 1887.
Président de l'Académie des Sciences en 1906; Vice-Président en 1905.
Membre de l'Académie Française (Institut National de France), à Paris, élu
le 5 mars 1908, reçu le 28 janvier 1909.
Directeur de l'Académie Française, du 1er janvier au 1er avril 1912.
Membre du Bureau des Longitudes, à Paris, nommé le 4 janvier 1893.
Président du Bureau des Longitudes en 1899, 1909 et 1910.
Membre étranger de la Société Royale des Sciences de Göttingue, élu le 26
novembre 1892; élu membre correspondant le 3 mai 1884.
Membre étranger ordinaire de la Société Royale des Sciences d'Upsal, élu le
27 mai 1885.
Membre étranger de l'Académie Royale des Lincei, à Rome, élu le 7
septembre 1888.
Membre correspondant de l'Académie Royale des Sciences de l'Institut de
Bologne, élu le 21 décembre 1890.
Membre étranger de la Société Royale de Londres, élu le 26 avril 1894.
Membre honoraire étranger de la Société Royale d'Édimbourg, élu le 6 mai
1895.
Membre correspondant de l'Académie impériale des Sciences de Saint-
Pétersbourg, élu le 29 décembre 1895 (v. s.).
Membre correspondant de l'Académie Royale des Sciences de Prusse, à
Berlin, élu le 30 janvier 1896.
Membre correspondant de l'Académie Royale des Sciences d'Amsterdam,
élu le 11 mai 1897.

Membre étranger de l'Académie Royale des Sciences physiques et
mathématiques de Naples, élu le 20 novembre 1897.
Membre correspondant de l'Institut Royal Vénitien des Sciences, Lettres et
Arts, à Venise, élu le 27 février 1898.
Membre associé étranger de l'Académie Nationale des Sciences de
Washington, élu le 22 avril 1898.
Membre étranger de la Société Royale des Sciences de Danemark, à
Copenhague, élu le 21 avril 1899.
Membre étranger de l'Académie Royale des Sciences de Suède, à
Stockholm, élu le 6 juin 1900.
Membre correspondant de l'Académie Royale des Sciences de Bavière, à
Munich, élu le 18 juillet 1900.
Membre associé de l'Académie Royale des Sciences, des Lettres et des
Beaux-Arts de Belgique, à Bruxelles, élu le 15 décembre 1902.
Membre étranger de l'Académie Royale des Sciences de Turin, élu le 14
juin 1903.
Membre honoraire de l'Académie Royale des Sciences de Vienne, élu le 7
août 1908, élu Membre correspondant le 3 août 1903.
Membre étranger de l'Académie Royale des Sciences de Hongrie, à
Budapest, élu le 23 mars 1906.
Membre honoraire de l'Académie Royale d'Irlande, à Dublin, élu le 16 mars
1907.
Membre d'honneur étranger de l'Académie Nationale de Roumanie, à
Bucarest, élu le 11 juin 1909.
Membre correspondant de l'Académie des Sciences, des Arts et des Belles-
Lettres de Caen, élu le 24 juin 1881.
Membre associé lorrain de l'Académie de Stanislas, à Nancy, élu le 17
février 1893.
Président du Congrès des Mathématiciens tenu à Paris du 6 au 12 août
1900.
Vice-Président du Bureau et Secrétaire général du Congrès de Physique
tenu à Paris du 6 au 12 août 1900.
Président de la 36e Assemblée générale de la Société amicale de secours des
anciens Élèves de l'École Polytechnique, le 25 janvier 1903.
Président de la Commission des finances de l'Association Géodésique
internationale, élu à la Conférence générale tenue à Budapest du 26 au 28

septembre 1906; élu Membre de cette Commission à la Conférence
générale tenue à Copenhague du 4 au 13 août 1903.
Président de la Société mathématique de France, en 1886 et en 1900.
Président de la Société astronomique de France, en 1901-1902 et en 1902-
1903.
Président de la Société Française de Physique, en 1902.
Docteur honoraire de l'Université de Cambridge, élu le 12 juin 1900.
Docteur honoris causa en Mathématiques de l'Université Royale
Frédéricienne de Christiania, élu le 6 septembre 1902.
Docteur honoraire en Philosophie de l'Université de Kolozsvár (Hongrie),
élu le 8 janvier 1903.
Docteur honoraire en Sciences de l'Université d'Oxford, élu le 24 juin 1903.
Docteur honoraire en Loi de l'Université de Glascows, élu le 23 avril 1907.
Docteur honoris causa de l'Université libre de Bruxelles, nommé le 19
novembre 1909.
Docteur honoris causa en Philosophie de l'Université de Stockholm, nommé
le 7 décembre 1909.
Docteur honoris causa en Médecine et en Chirurgie de l'Université de
Berlin, nommé le 12 octobre 1910.
Membre honoraire de la Société philosophique de Cambridge, élu le 24
novembre 1890.
Membre du Conseil directeur du Cercle mathématique de Palerme, élu le 18
janvier 1891.
Membre honoraire de la Société mathématique de Londres, élu le 14 avril
1892.
Membre honoraire de la Société de Littérature et de Philosophie de
Manchester, élu le 26 avril 1892.
Membre étranger de la Société Hollandaise des Sciences de Harlem, élu le
21 mai 1892.
Membre associé de la Société Royale astronomique de Londres, élu le 9
novembre 1894.
Membre de la Société philosophique Américaine, à Philadelphie, élu le 19
mai 1899.
Membre étranger de la Société Italienne des Sciences (dite des Quarante), à
Rome, élu le 2 janvier 1900.

Membre honoraire de la Société des Sciences de Finlande (Societatis
Scientiarum Fennicæ), à Helsingfors, élu le 15 avril 1903.
Membre honoraire de la Société mathématique de Kharkow, élu le 12
octobre 1903 (v. s.).
Membre honoraire de la Société physico-mathématique de Kasan, élu le 14
février 1904 (v. s.).
Membre honoraire de la Société des Sciences physiques et médicales
d'Erlangen, élu le 27 juin 1908.
Membre du Comité d'organisation du Congrès international de
Bibliographie des Sciences mathématiques (Exposition universelle
internationale de 1889), nommé par le Ministre du Commerce et de
l'Industrie le 9 novembre 1888.
Président du Bureau du Comité d'organisation du Congrès international de
Bibliographie, élu le 16 novembre 1888.
Président du Congrès international de Bibliographie, élu le 16 Juillet 1889.
Président du Bureau de la Commission permanente internationale du
Répertoire bibliographique des Sciences mathématiques, élu le 19 juillet
1889.
Président du Comité de rédaction du Bulletin Astronomique publié par
l'Observatoire de Paris, nommé le 4 janvier 1897.
Pour la publication de l'International Catalogue of Scientific Literature:
Membre du Conseil international, élu le 12 juin 1900; Membre du
Comité exécutif, élu le 12 décembre 1900.
Rapporteur de la Commission du IIIe Concours du Prix Lobatschewskij
décerné le 14 février 1904 (v. s.).
Membre de la Commission de la Médaille Guccia, décernée en 1908.
Membre du Comité d'honneur de la Ligue pour la Culture Française, fondée
par M. Jean Richepin le 3 juin 1911.
Prix d'honneur au Concours général en Mathématiques élémentaires (Lycée
de Nancy), le 12 août 1872.
Prix d'honneur au Concours général en Mathématiques spéciales (Lycée de
Nancy), le 4 août 1873.
Mention très honorable de l'Académie des Sciences, dans le Concours pour
le Grand Prix des Sciences mathématiques, le 14 mars 1881.
Prix Poncelet de l'Académie des Sciences de Paris, pour l'ensemble de ses
Travaux mathématiques, décerné le 21 décembre 1885.

Prix Jean Reynaud de l'Académie des Sciences de Paris, décerné le 21
décembre 1896.
Médaille d'Or de l'Association Française pour l'Avancement des Sciences,
votée le 1er avril 1909, décernée le 2 août 1909.
Prix fondé par S. M. le Roi de Suède et de Norvège Oscar II, à l'occasion
de son 60e anniversaire, décerné le 21 janvier 1889.
Médaille d'Or de la Société Royale astronomique de Londres, décernée le 9
février 1900.
Médaille Sylvester de la Société Royale de Londres, décernée le 30
novembre 1901.
Prix Bolyai de l'Académie Hongroise des Sciences, à Budapest, voté le 13
octobre 1901, décerné le 18 avril 1905.
Médaille d'Or Lobatschewskij de la Société physico-mathématique de
Kasan, décernée le 14 février 1904 (v. s.).
Officier d'Académie, nommé le 23 avril 1881.
Officier de l'Instruction publique, nommé le 13 juillet 1889.
Chevalier de la Légion d'honneur, nommé le 4 mars 1889.
Officier de la Légion d'honneur, promu le 16 mai 1894.
Commandeur de la Légion d'honneur, promu le 14 janvier 1903.
Chevalier de l'Étoile Polaire de Suède, nommé le 14 novembre 1883.
Commandeur de première classe de l'Étoile Polaire de Suède, promu le 15
juin 1905.

Quelques-uns des Écrits sur M. HENRI POINCARÉ, publiés après son
élection comme Membre de l'Académie française.

Par Gustave Le Bon:
L'Opinion, Paris, 1re a., 7 mars 1908, in-4, p. 13-14.
Par Charles Lahm:
Illustrirte Zeitung, Leipzig, in-4, 130 Bd., Nr. 3376, 12. März
1908, S. 442.—134 Bd., Nr. 3484, 7. Apr. 1910, S. 2.
Par le Vicomte Robert d'Adhémar:
La Revue hebdomadaire, Paris, 17e a., 21 mars 1908, in-16, p.
366-373.

Par Jehan Soudan:
La Revue illustrée, Paris, 23e a., 5 avril 1908, in-4, p. 241-246.

Par Marcel Prévost:

Le Figaro, Paris, 55e a., 3e s., 24 janvier 1909, in-fol., p. 1.

Par Jules Sageret:

R I, 6e a., 15 juin 1909, gr. in-8, p. 485-505.
Les Hommes et les Idées: Henri Poincaré. Paris, Mercure de
France, 1911, in-16, avec portrait et autographe, 80 p.

Par Jacques Lux:

R B, 47e a., 2e sem., 9 octobre 1909, p. 480.

Par Émile Borel:

La méthode de M. Poincaré. R M, t. 7, 10 mars 1909, p. 360-362.

Par le Dr Toulouse:

Enquête médico-psychologique sur la supériorité intellectuelle:
Henri Poincaré. Paris, E. F., avril 1910, avec portrait et
autographe, in-18 jésus, v-204 p.

Par Jules Tannery:

B S M, 2e s., t. 34, 1e p., août 1910, p. 204-205.

Par Edwin E. Slosson:

Twelve Major Prophets of Today—III: Henri Poincaré. The
Independent, New York, v. 71, October, 5, 1911, in-8, avec 2
portraits, p. 729-741.

SECTION II.

ANALYSE MATHÉMATIQUE.

Extrait du Rapport sur le Prix BOLYAI présenté par M. GUSTAVE
RADOS a l'Académie Hongroise des Sciences.

Henri Poincaré est incontestablement le premier et le plus puissant
chercheur du temps présent dans le domaine des Mathématiques et de la
Physique mathématique. Son individualité fortement accusée nous permet
de reconnaître en lui un savant doué d'intuition, qui sait puiser à la source
intarissable des intuitions géométriques et mécaniques les éléments et le
point de départ de ses profondes et pénétrantes recherches, en apportant
d'ailleurs la rigueur logique la plus admirable dans la mise en œuvre de
chacune de ses conceptions. A côté des dons éclatants de l'invention, il faut
reconnaître en lui une aptitude à la généralisation la plus fine et la plus
féconde des relations mathématiques, qui lui a souvent permis de reculer,
bien au delà du point où elles étaient arrêtées avant lui, les limites de nos
connaissances dans les différentes branches des Mathématiques pures et
appliquées.
C'est ce que montrent déjà ses premiers travaux sur les fonctions
automorphes, par lesquels il a ouvert la série de ces brillantes publications
qui doivent être rangées au nombre des plus belles découvertes de tous les
temps.
En cherchant à obtenir, pour les solutions des équations différentielles, des
développements uniformes et toujours convergents, il s'adressa en premier
lieu à la classe la plus simple de toutes celles qui avaient été étudiées
jusque-là, aux équations linéaires à coefficients rationnels ou algébriques. Il
fut ainsi conduit à de nouvelles transcendantes qui peuvent être regardées
comme une généralisation très étendue des fonctions elliptiques et de la
fonction modulaire, et qui jouent dans la solution des équations
différentielles linéaires le même rôle que les fonctions elliptiques ou
abéliennes pour les intégrales des différentielles algébriques. Ces nouvelles
fonctions transcendantes sont caractérisées par cette propriété qu'elles
demeurent invariantes quand on soumet la variable dont elles dépendent à

toutes les substitutions linéaires faisant partie d'un même groupe discontinu.
Si, dans ces substitutions de déterminant ad - bc = 1, tous les
coefficients sont des nombres réels, elles laissent fixe l'axe de la variable
réelle. En composant les substitutions de ce genre avec une autre dont le
déterminant est toujours égal à 1, mais dont les coefficients sont des
nombres complexes quelconques, on obtient des substitutions résultantes
qui laissent invariant un cercle désigné par M. Poincaré sous le nom de
cercle fondamental. Les groupes ainsi caractérisés sont ceux que M.
Poincaré nomme groupes fuchsiens, tandis qu'il réserve le nom de groupes
kleinéens aux groupes discontinus les plus généraux formés de substitutions
linéaires. En employant avec une extrême pénétration des notions métriques
empruntées à la Géométrie non-euclidienne, M. Poincaré parvient d'une
manière intuitive à la détermination et à la description de tous les groupes
ainsi définis. Chacun d'eux donne naissance à une division régulière du plan
ou de l'espace; et le problème de la recherche de tous les groupes fuchsiens
et kleinéens se ramène à la détermination de toutes les divisions régulières
du plan ou de l'espace. Après avoir introduit ce qu'il appelle des cycles, M.
Poincaré a pu distribuer tous les domaines fondamentaux relatifs aux
groupes fuchsiens en sept familles différentes, et aussi déterminer
effectivement, pour chacune des divisions régulières obtenues, les groupes
correspondants. Il s'agissait maintenant de donner la solution du problème
important qui consiste à déterminer toutes les fonctions demeurant
invariables, quand on soumet la variable dont elles dépendent à toutes les
substitutions d'un groupe fuchsien. C'est ce que M. Poincaré appelle les
fonctions fuchsiennes. Pour les trouver, il se laisse encore guider par
l'analogie avec les fonctions elliptiques. On sait que les fonctions
thêtaelliptiques ne sont pas doublement périodiques, mais qu'elles se
reproduisent multipliées par un facteur exponentiel, quand l'argument
s'augmente d'une période; M. Poincaré construit des séries dont la forme
permet de reconnaître avec évidence l'effet des substitutions du groupe et
qui se comportent d'une manière semblable aux fonctions thêtaelliptiques.
Elles sont de la forme

où la somme est étendue à toutes les substitutions du groupe et où H est le
signe qui désigne une fonction rationnelle, d'ailleurs quelconque. Les

fonctions analytiques définies par ces séries sont celles que M. Poincaré
appelle thêtafuchsiennes. Elles satisfont à l'équation fonctionnelle

la substitution étant une quelconque de celles du groupe
fuchsien considéré. Comme le montre M. Poincaré par une fine analyse, il
y a deux espèces différentes de fonctions thêtafuchsiennes. Pour la première
espèce, le cercle fondamental est une limite naturelle et la fonction existe
seulement à l'intérieur de ce cercle. Pour la seconde espèce, les fonctions
ont seulement des points isolés sur le cercle fondamental, et elles peuvent
être prolongées analytiquement au delà de ce cercle, dans toute l'étendue du
plan.
En suivant la même marche que dans la théorie des fonctions elliptiques, et
prenant le quotient de deux fonctions thêtafuchsiennes de même degré m,
M. Poincaré obtient des fonctions qui demeurent inaltérées par toutes les
substitutions du groupe fuchsien considéré. Ce sont les fonctions
fuchsiennes, qui jouissent de propriétés analogues à celles des fonctions
elliptiques. Le nombre des zéros et celui des infinis situés à l'intérieur d'un
polygone fondamental sont toujours les mêmes pour chaque fonction. Deux
fonctions fuchsiennes d'un même groupe sont toujours liées par une
équation algébrique dont le genre coïncide avec le genre géométriquement
défini du groupe. Le point d'attache ainsi obtenu avec la théorie des
fonctions algébriques n'a pas été négligé par M. Poincaré; il lui a permis de
donner la démonstration de ce théorème important que les coordonnées des
points d'une courbe algébrique définie d'une manière quelconque peuvent
toujours être exprimées par des fonctions uniformes d'un paramètre. Les
fonctions fuchsiennes se sont aussi révélées comme un instrument puissant
de recherche dans la théorie des intégrales abéliennes, et les études de M.
Poincaré sur la réduction de ces intégrales à d'autres d'un genre moindre
doivent être rangées au nombre de celles qui pénètrent le plus profondément
au cœur de cette difficile question.
Par l'introduction des fonctions appelées zétafuchsiennes, qui sont définies
comme quotients d'une série à termes rationnels et d'une série θ, il a été
enfin donné à M. Poincaré de démontrer que les solutions des équations

différentielles linéaires dont les coefficients sont des fonctions algébriques
de la variable indépendante peuvent être exprimées à l'aide de ces nouvelles
transcendantes. Il a obtenu ce résultat capital en suivant une marche
analogue à celle qui donne les intégrales de différentielles algébriques
exprimées par des fonctions thêtaabéliennes.
C'est ainsi que M. Poincaré a ouvert un champ étendu pour l'étude des
fonctions automorphes et de leurs applications, et qu'en mettant en évidence
les rapports de cette théorie avec celle des équations différentielles
linéaires, il a doté cette ancienne discipline de méthodes nouvelles et
fécondes.
Parmi ses travaux ultérieurs sur la théorie des fonctions, il y a lieu de mettre
à part le Mémoire Sur un théorème de la théorie générale des fonctions, qui
a été publié en 1883 dans le Bulletin de la Société mathématique de France.
L'Auteur s'y proposait de ramener d'une manière générale la théorie des
fonctions analytiques à déterminations multiples à celle des fonctions
uniformes. Et, en fait, il est parvenu au théorème fondamental suivant, qui
est d'une grande généralité:
Si y est une fonction analytique quelconque de x à déterminations multiples,
on peut toujours déterminer une variable z de telle manière que x et y
deviennent des fonctions uniformes de z.
Signalons également le travail important, paru dans le même Volume du
Bulletin de la Société mathématique, qui se rapporte à la notion de genre
introduite par Laguerre dans la théorie des fonctions transcendantes. Le
résultat le plus remarquable établi par M. Poincaré consiste dans la
condition

à laquelle doit satisfaire toute fonction F(x) = Σ An xn de genre p, et en outre
dans le théorème d'après lequel le maximum du module de F(x) reste
inférieur à , α étant un nombre réel et positif quelconque, théorème
qui joue un rôle essentiel dans d'importantes recherches ultérieures.
Il était de la plus haute importance, pour la théorie générale des fonctions
analytiques, de déterminer quelle est la puissance de l'ensemble des valeurs

que peut prendre une fonction analytique à déterminations multiples en un
point quelconque du domaine où elle existe.
M. Poincaré a pu établir que la détermination complète d'une fonction
analytique peut toujours être obtenue à l'aide d'un ensemble dénombrable
d'éléments de fonctions et, par suite, que l'ensemble des valeurs de la
fonction pour tout point de son domaine est toujours dénombrable.
Comme on sait aujourd'hui que les séries divergentes peuvent, sous
certaines conditions, être très légitimement et très utilement employées dans
la recherche mathématique, il convient de faire remarquer que M. Poincaré
a employé dans la mesure la plus large les représentations auxquelles il a
donné le nom d'asymptotiques, aussi bien dans ses recherches sur les
solutions irrégulières des équations différentielles linéaires que dans son
célèbre Mémoire Sur le problème des trois corps et les équations de la
Dynamique, et qu'il a ainsi provoqué de nombreuses recherches sur ce sujet.
Il a transformé la théorie des nombres complexes en signalant ses rapports
avec la théorie des groupes de Lie, éclairant ainsi d'un jour tout nouveau
cette théorie des unités complexes et lui permettant d'utiliser, pour la
solution de ses principaux problèmes, les méthodes et les résultats de la
théorie des groupes.
Signalons encore la théorie des systèmes linéaires composés d'un nombre
infini d'équations à un nombre infini d'inconnues dont il doit être considéré
comme le fondateur, car il est le premier qui se soit occupé des
déterminants infinis et des critères de convergence qui s'y rapportent.
Je dois me borner à signaler rapidement les travaux de M. Poincaré qui se
rapportent aux premiers fondements d'une théorie générale des fonctions
analytiques de plusieurs variables indépendantes. Il faut mentionner en
premier lieu le Mémoire Sur les résidus des intégrales doubles. Entre la
théorie des fonctions d'une variable et celle des fonctions de plusieurs
variables se montrent dès le début des différences profondes. L'extension
des propositions de l'une des théories à l'autre n'avait pu se faire que dans
un très petit nombre de cas. M. Poincaré a montré ce que deviennent les
théorèmes fondamentaux de Cauchy, relatifs aux résidus, dans la théorie des
intégrales multiples; et il a appliqué les propositions ainsi généralisées à

l'étude des modules de périodicité des intégrales multiples et des fonctions
thêtaabéliennes.
Dans cet ordre d'idées, il convient aussi de mettre à part les recherches sur
l'Analysis situs des variétés à un nombre quelconque de dimensions. M.
Poincaré est parvenu à ce résultat important qu'une telle variété ne peut être
définie, dans le sens de l'Analysis situs, par la seule connaissance de ses
nombres de Betti; en réalité, à chaque système de tels nombres
correspondent une infinité de variétés qui ne sont pas déformables les unes
dans les autres. Signalons, en particulier, l'extension du théorème d'Euler
sur les polyèdres aux polyèdres d'un nombre quelconque de dimensions et
de la connexion la plus étendue....
Parmi les travaux que M. Poincaré a consacrés à la théorie des nombres, je
signalerai d'abord son Mémoire Sur un mode nouveau de représentation
géométrique des formes quadratiques définies ou indéfinies, où il a
développé une arithmétique des réseaux à l'aide de laquelle il a pu
développer géométriquement, sous une forme neuve et originale, la théorie
que Gauss avait donnée pour la composition des formes quadratiques.
L'extension des méthodes données dans ce premier travail l'a conduit plus
tard à une intéressante généralisation de l'algorithme des fractions
continues. A signaler aussi ses travaux sur les invariants arithmétiques, qu'il
exprime à l'aide de séries et d'intégrales et qu'il a su appliquer à la solution
des problèmes d'équivalence. Par la considération de ces groupes linéaires
discontinus de substitutions qui laissent invariable une forme quadratique
ternaire indéfinie, il a apporté une contribution nouvelle à la théorie des
fonctions automorphes. Chacun de ces groupes est isomorphe à un groupe
fuchsien spécial. Les fonctions dénommées arithmétiques fuchsiennes
relatives à ce groupe se distinguent en ce qu'elles possèdent un théorème
d'addition, ce qui n'a pas lieu pour les fonctions fuchsiennes les plus
générales. Les relations multiples qui existent entre les fonctions
arithmétiques fuchsiennes ont ouvert à la théorie des nombres et à l'Algèbre
des perspectives nouvelles sur un champ encore inexploré. C'est encore à
l'Algèbre et à la théorie des nombres qu'il faut rattacher les publications de
M. Poincaré sur l'équivalence des formes de degré supérieur, travaux qui
doivent être regardés comme le prolongement le plus essentiel des
recherches correspondantes d'Hermite et de M. Jordan.

B S M, 2e s., t. 30, 1re p., avr. 1906, p. 105-112.

1.

ANALYSE PURE.

OUVRAGES.

1. Calcul des Probabilités.

Leçons professées à la Sorbonne pendant le second semestre
1893-1894, rédigées par A. Quiquet. C P A.
Paris, G. C., 1896, gr. in-8, 275 p.
2e édition, revue et augmentée par l'Auteur: Paris, G.-V., 1912, gr.
in-8, iv-335 p.
Présentation de la 2e édition par M. H. Poincaré à l'Académie des
Sciences: C R, t. 153, 30 oct. 1911, p. 795.
Analyse par A. Buhl: E M, 14e a., 15 mars 1912, p. 165-167.
Analyse par A. Boulanger: B S M, 2e s., t. 36, 1re p., juin 1912, p.
169-184.

2. Sechs Vorträge über ausgewählte Gegenstände aus der reinen
Mathematik und mathematischen Physik.

Six Conférences sur diverses questions d'Analyse pure, de
Physique mathématique, d'Astronomie théorique et de
Philosophie mathématique faites à Göttingue, du 22 au 28
avril 1909, par M. H. Poincaré, invité par la Commission de
la Fondation Wolfskehl de la Société Royale des Sciences
de Göttingue.
Voir no 103, p. 39; no 40, p. 59; no 57, p. 76; no 95, p. 37; no 13, p.
91; no 5, p. 89.
Leipzig und Berlin, B. G. T., 1910, in-8, iv-60 S.

Analyse par J. Marty: B S M, 2e s., t. 34, 1re p., avr. 1910, p. 100-
104.

MÉMOIRES. NOTES.

Groupes et Fonctions.

Fonctions définies par les équations différentielles.

1 à 7. Sur les courbes définies par les équations différentielles.

C R, t. 90, 22 mars 1880, p. 673-675.
J L, 3e s., t. 7, nov. 1881, p. 375-422.
J L, 3e s., t. 8, août 1882, 251-296.
C R, t. 98, 4 fév. 1884, p. 287-289.
C R, t. 99, 5 déc. 1884, p. 951-952.
J L, 4e s., t. 1, 15 janv. 1885, t. 167-244.
J L, 4e s., t. 2, 13 déc. 1885, p. 151-217.
Analyse par Hoppe du Mémoire no 2 et de la Note no 5: J F M, Bd.
13, J. 1881, S. 591-593.
Analyse des Mémoires nos 2, 3, 6: B S M, 2e s., 2e p., t. 6, mai
1882, p. 100-103;—t. 9, janv. 1885, p. 16-18;—t. 25, nov.
1901, p. 251-252.
8. Sur les points singuliers des équations différentielles.
C R, t. 94, 13 fév. 1882, p. 416-418.
Analyse par Hamburger: J F M, Bd. 14, J. 1882, S. 284.

9. Sur les propriétés des fonctions définies par les équations différentielles.

J E P, 45o c., 1878, p. 13-26.

Analyse par Hamburger: J F M, Bd. 10, J. 1878, S. 223-224.

10. Sur les propriétés des fonctions définies par les équations aux
différentielles partielles.

Thèse pour le grade de Docteur ès Sciences mathématiques,
soutenue devant la Faculté des Sciences de Paris le 1er août
1879.
Paris, G.-V., 1879, in-4, 95 p.

Fonctions uniformes.

11. Sur une propriété des fonctions uniformes.

C R, t. 92, 6 juin 1881, p. 1335-1336.
Analyse par Hamburger: J F M, Bd. 13, J. 1881, S. 320.

12. Sur une classe étendue de transcendantes uniformes.

C R, t. 103, 8 nov. 1886, p. 862-867.

13. Sur une classe nouvelle de transcendantes uniformes.

J L, 4e s., t. 6, f. 4, 1890, p. 313-365.
Analyse par Hurwitz: J F M, Bd. 22, J. 1890, S. 420-424.
Analyse: B S M, 2e s., t. 25, 2e p., déc. 1897, p. 280-283.

Groupe des équations linéaires.

14. Sur une classe d'invariants relatifs aux équations linéaires.

C R, t. 94, 22 mai 1882, p. 1402-1405.
Analyse par Hamburger: J F M, Bd. 14, J. 1882, S. 282-283.

15 à 17. Sur les groupes des équations linéaires.

C R, t. 96, 12 mars 1883, p. 691-694.
C R, t. 96, 30 avr. 1883, p. 1302-1304.
A M, t. 4, 1884, 20 oct. 1883, p. 201-312.
Analyse de la Note no 15: B S M, 2e s., t. 7, 2e p., nov. 1883, p.
217-218.
Analyse par Dyck du Mémoire no 17: J F M, Bd. 16, J. 1884, S.
252-257.
Analyse par J. T. du Mémoire no 17: B S M, 2e s., t. 13, 2e p., juin
1889, p. 97-100.

Séries.

18. Sur la convergence des séries trigonométriques.

B A, t. 1, juil. 1884, p. 319-327.

19. Sur un moyen d'augmenter la convergence des séries trigonométriques.

B A, t. 3, nov. 1886, p. 521-528.

20. Sur les séries de polynômes.

C R, t. 96, 5 mars 1883, p. 637-639.
Analyse par Taeplitz: J F M, Bd. 15, J. 1883, S. 194.

21. Sur la série de Laplace.

Dirichlet a, le premier, démontré d'une façon rigoureuse ce
résultat, énoncé par Laplace, qu'une fonction arbitraire des
coordonnées d'un point sur une sphère peut être développée
en une série de fonctions sphériques.... Le but de cette Note
est de présenter la démonstration de Dirichlet sous une
forme nouvelle plus simple.
C R, t. 118, 5 mars 1894, p. 497-501.

Analyse par Wangerin: J F M, Bd. 25, J. 1893 u. 1894, S. 820-
822.

Fonctions analytiques.

22. Sur une fonction analogue aux fonctions modulaires.

C R, t. 93, 18 juil. 1881, p. 138-140.
Analyse par Hamburger: J F M, Bd. 13, J. 1881, S. 374-375.

23. 24. Sur les fonctions de deux variables.

A M, t. 2, 18 janv. 1883, p. 97-113.
C R, t. 96, 22 janv. 1883, p. 238-240.

25 à 27. Sur les fonctions à espaces lacunaires.

C R, t. 96, 16 avr. 1883, p. 1134-1136.
A S S F, t. 12, 1883, p. 341-350.
A J M, v. 14, 1892, p. 201-221.
Analyse par Dyck de la Note no 25: J F M, Bd. 15, J. 1883, S.
340-341.
Analyse par G. Eneström du Mémoire no 26: J F M, Bd. 15, J.
1883, S. 341.
Analyse par Hurwitz: J F M, Bd. 24, J. 1892, S. 388-389.

28. Sur un théorème de la théorie générale des fonctions.

B S M F, t. 11, 1882-1883, 18 mai 1883, p. 112-125.
Analyse par Dyck: J F M, Bd. 15, J. 1883, S. 348.

29. Sur une propriété des fonctions analytiques.

R C M P, t. 2, 11 nov. 1888, p. 197-200.

Analyse par Hurwitz: J F M, Bd. 20, J. 1888, S. 393-394.

30. Les fonctions analytiques de deux variables et la représentation
conforme.

R C M P, t. 23, 27 janv. 1907, p. 185-220.
Analyse par Stäckel: J F M, Bd. 38, J. 1907, S. 459-461.

31. Sur l'uniformisation des fonctions analytiques.

A M, t. 31, 1908, mars 1907, p. 1-63.
Analyse par Stäckel: J F M, Bd. 38, J. 1907, S. 452-453.

Fonctions entières.

32. Sur les transcendantes entières.

C R, t. 95, 3 juil. 1882, p. 23-26.
Analyse par Dyck: J F M, Bd. 14, J. 1882, S. 323-324.
Analyse: B S M, 2e s., t. 6, 2e p., mai 1883, p. 94-95.

33. Sur les fonctions entières.

B S M F, t. 11, 1882-1883, 20 juil. 1883, p. 136-144.

Fonctions θ.

34. Sur les fonctions θ.

B S M F, t. 11, 1882-1883, 20 juil. 1883, p. 129-134.
Analyse par F. Müller: J F M, Bd. 15, J. 1883, S. 430-431.

35. Sur un théorème de Riemann, relatif aux fonctions de n variables
indépendantes admettant 2n systèmes de périodes; par MM. H.

Poincaré et E. Picard.

C R, t. 97, 3 déc. 1883, p. 1284-1287.
Analyse par Hamburger: J F M, Bd. 15, J. 1883, S. 365-366.

Fonctions fuchsiennes.

36 à 43. Sur les fonctions fuchsiennes.

M. H. Poincaré est arrivé à démontrer qu'il existe une classe très
étendue de fonctions analytiques analogues aux fonctions
elliptiques et permettant d'intégrer diverses équations
différentielles linéaires à coefficients algébriques. Il a donné
à ces nouvelles fonctions le nom de fonctions fuchsiennes, en
l'honneur de Fuchs dont les travaux lui ont servi dans ses
recherches.
Plus tard, en Allemagne, ces fonctions ont été appelées fonctions
automorphes.
C R, t. 92, 14 fév. 1881, p. 333-335.
C R, t. 92, 21 fév. 1881, p. 395-398.
C R, t. 92, 18 avr. 1881, p. 957.
C R, t. 92, 23 mai 1881, p. 1198-1200.
C R, t. 92, 30 mai 1881, p. 1274-1276.
C R, t. 92, 27 juin 1881, p. 1484-1487.
C R, t. 93, 8 août 1881, p. 301-303.
C R, t. 93, 17 oct. 1881, p. 581-582.
Analyse par Hamburger: J F M, Bd. 13, J. 1881, S. 247-251.

44. Sur une nouvelle application et quelques propriétés importantes des
fonctions fuchsiennes.

C R, t. 92, 4 avr. 1881, p. 859-861.

45. Sur la théorie des fonctions fuchsiennes.

Développement des Notes insérées aux Comptes rendus des
Séances de l'Académie des Sciences jusqu'au 27 juin 1881.
Mémoires de l'Académie nationale de Caen, 1882, in-8, p. 3-29.

46. Mémoire pour le Concours du grand prix des Sciences mathématiques
(Géométrie) en 1880.

Le sujet proposé était: Perfectionner en quelque point important
la théorie des équations différentielles linéaires à une seule
variable indépendante. Ce Mémoire contient les premières
recherches de M. H. Poincaré sur les fonctions fuchsiennes.
Rapport de M. Hermite: C R, t. 92, 14 mars 1881, p. 553-554.

47. Théorie des groupes fuchsiens.

Ce Mémoire contient une partie de celui qui a été soumis, le 1er
juin 1880, au jugement de l'Académie des Sciences, dans le
Concours pour le grand prix des Sciences mathématiques, et
le développement des Notes insérées aux Comptes rendus en
1881.
A M, t. 1, 1882, p. 1-62.
Analyse par Dyck: J F M, Bd 14, J. 1882, S. 338-344.
Analyse par J. T.: B S M, 2e s., t. 7, 1re p., mai 1883, p. 130-133.

48. Sur les fonctions uniformes qui se reproduisent par des substitutions
linéaires.

M A, Bd. 19, 1882, 17 déc. 1881 S. 553-564;—Bd. 20, 30 mars
1882, S. 52-53.

49 à 54. Sur les fonctions fuchsiennes.

C R, t. 94, 23 janv. 1882, p. 163-166.
C R, t. 94, 10 avr. 1882, p. 1038-1040.

C R, t. 94, 24 avr. 1882, p. 1166-1167.
C R, t. 95, 9 oct. 1882, p. 626-628.
A M, t. 1, 23 oct. 1882, p. 193-294.
C R, t. 96, 21 mai 1883, p. 1485-1487.
Analyse de la Note no 50: B S M, 2e s., t. 6, 2e p., oct. 1882, p.
226-227.
Analyse par Hamburger des Notes nos 49, 50, 51: J F M, Bd. 14,
J. 1882, S. 255-257.
Analyse par Dyck du Mémoire no 53: J F M, Bd. 15, J. 1883, S.
342-347.
Analyse par Dyck de la Note no 54: J F M, Bd. 15, J. 1883, S.
348.
Analyse par J. T. du Mémoire no 53: B S M, 2e s., t. 8, 2e p., sept.
1884, p. 145-148.

55. Sur les groupes hyperfuchsiens.

C R, t. 98, 25 fév. 1884, p. 503-504.

56. Sur les fonctions zétafuchsiennes.

C'est le dernier de cette admirable série de Mémoires où l'Auteur
a introduit de nouvelles fonctions uniformes dont
l'importance ne peut que grandir avec le développement de la
Science et qui jouent, dans la théorie des équations
différentielles linéaires, un rôle si essentiel. J. T.
A M, t. 5, 30 mai 1884, p. 209-278.
Analyse par Dyck: J F M, Bd. 16, J. 1884, S. 252-257.
Analyse par J. T.: B S M, 2e s., t. 13, 2e p., juil. 1889, p. 109-114.

57. 58. Les fonctions fuchsiennes et l'équation Δu = eu.

C R, t. 126, 28 fév. 1898, p. 627-630.

J L, 5e s., t. 4, f. 2, 1898, p. 137-230.
Analyse par Landsberg du Mémoire no 58: J F M, Bd. 29, J.
1898, S. 367-368.
Analyses de la Note no 57 et du Mémoire no 58: B S M, 2e s., 2e
p., t. 24, avr. 1900, p. 79;—t. 27, nov. 1903, p. 175-176.

Groupes kleinéens.

59. Sur les groupes kleinéens.

C R, t. 93, 11 juil. 1881, p. 44-46.

60. Mémoire sur les groupes kleinéens.

A M, t. 3, 19 mai 1883, p. 49-92.
Analyse par Dyck: J F M, Bd. 15, J. 1883, S. 348-351.
Analyse par G. K.: B S M, 2e s., t. 11, 2e p., juil. 1887, p. 138-140.

Groupes discontinus. Groupes continus.

61. Sur les groupes discontinus.

C R, t. 94, 27 mars 1882, p. 840-843.
Analyse par Dyck: J F M, Bd. 14, J. 1882, S. 350-352.

62. 63. Sur les groupes continus.

C R, t. 128, 1er mai 1899, p. 1065-1069.
T C P S, v. 18, 1900, 25 sept. 1899, p. 220-255. Memoirs
presented to the Cambridge philosophical Society in the
occasion of the Jubilee of Sir George Gabriel Stokes, Bart.:
Cambridge, 1900, in-4, p. 220-255.
Analyse par Engel de la Note no 62: J F M, Bd. 30, J. 1899, S.
334.

64. Quelques remarques sur les groupes continus.

R C M P, t. 15, 3 avr. 1901, p. 321-368.
Analyse par Engel: J F M, Bd. 32, J. 1901, S. 373-376.

65. Nouvelles remarques sur les groupes continus.

R C M P, t. 25, 1908, 3 oct. 1907, p. 81-130.
Analyse par Engel: J F M, Bd. 39, J. 1908, S. 434-435.

Fonctions abéliennes.

66 à 70. Sur les fonctions abéliennes.

C R, t. 92, 18 avr. 1881, p. 958-959.
C R, t. 100, 16 mars 1885, p. 785-787.
A J M, v. 8, 13 juin 1886, p. 289-342.
C R, t. 120, 4 fév. 1895, p. 239-243.
C R, t. 124, 21 juin 1897, p. 1407-1411.
Analyse par Hamburger de la Note 66. J F M, Bd. 13, J. 1881, S.
377-378.
Analyse par Henoch du Mémoire no 68: J F M, Bd. 18, J. 1886, S.
421-423.
Analyse par Hurwitz de la Note no 69: J F M, Bd. 26, J. 1895, S.
509-512.
Analyse de la Note no 69: B S M, 2e s., t. 21, 2e p., mars 1897, p.
36.

71. Sur la transformation des fonctions fuchsiennes et la réduction des
intégrales abéliennes.

C R, t. 102, 4 janv. 1886, p. 41-44.

Analyse par v. Braunmühl: J F M, Bd. 18, J. 1886, S. 360-361.

72. Remarques diverses sur les fonctions abéliennes.

J L, 5e s., t. 1, f. 3, 1895, p. 219-314.
Analyse par Hurwitz: Bd. 26, J. 1895, S. 509-512.
Analyse par L. R.: B S M, 2e s., t. 27, 2e p., sept. 1903, p. 139-
141.

73. Sur les propriétés du potentiel et sur les fonctions abéliennes.

A M, t. 22, 1899, 25 mai 1898, p. 89-178.
Analyse par H.: B S M, 2e s., t. 31, 2e p., mars 1907, p. 58-60.
Analyse par Hurwitz: J F M, Bd. 29, J. 1898, S. 370-372.

74. Sur les fonctions abéliennes.

Exposé d'ensemble des recherches de M. H. Poincaré sur les
fonctions abéliennes avec quelques résultats nouveaux, fait à
la demande de M. G. Mittag-Leffler, pour le Tome des Acta
mathematica imprimé Niels Henrik Abel in Memoriam.
A M, t. 26, 7 avr. 1902, p. 43-98.
Analyse par Stäckel: J F M, Bd. 33, J. 1902, S. 439-442.

Équations différentielles. Intégration.

Équations différentielles linéaires.

75. Sur les équations différentielles linéaires à intégrales algébriques.

C R, t. 92, 21 mars 1881, p. 698-701.
Analyse par Hamburger: J F M, Bd. 13, J. 1881, S. 251.

76. Sur l'intégration des équations linéaires par le moyen des fonctions
abéliennes.

C R, t. 92, 11 avr. 1881, p. 913-915.
Analyse par Hamburger: J F M, Bd. 13, J. 1881, S. 251-252.

77. Sur les équations linéaires aux différentielles ordinaires et aux
différences finies.

A J M, v. 7, 1885, 10 nov. 1884, p. 203-258.
Analyse par Hamburger: J F M, Bd. 17, J. 1885, S. 290-292.

78 à 80. Sur les intégrales irrégulières des équations linéaires.

C R, t. 101, 9 nov. 1885, p. 939-941.
C R, t. 101, 16 nov. 1885, p. 990-991.
A M, t. 8, 7 fév. 1886, p. 295-344.
Analyse par Hamburger des Notes nos 78, 79 et du Mémoire no
80: J F M, Bd. 17, J. 1885, S. 290-292;—Bd. 18, J. 1886, S.
273-277.
Analyse des Notes nos 78, 79: B S M, 2e s., t. 11, 2e p., oct. 1887,
p. 213-214.

81. Remarques sur les intégrales irrégulières des équations linéaires.
Réponse à M. Thomé.

A M, t. 10, 24 juil. 1887, p. 310-312.
Analyse par Hamburger: J F M, Bd. 19, J. 1887, S. 305-306.

82. 83. Sur l'intégration algébrique des équations linéaires.

C R, t. 97, 5 nov. 1883, p. 984-985.
C R, t. 97, 26 nov. 1883, p. 1189-1191.
Analyse: B S M, 2e s., t. 8; 2e p., juin 1884, p. 89-90.

84. Sur l'intégration algébrique des équations linéaires et les périodes des
intégrales abéliennes.

J L, 5e s., t. 9, f. 2, 1903, p. 139-212.
Analyse par Wallenberg: J F M, Bd. 34, J. 1903, S. 359.
Analyse par L. R.: B S M, 2e s., t. 30, 2e p., déc. 1906, p. 221.

Équations différentielles du premier ordre et du premier degré.

85. 86. Sur un théorème de M. Fuchs,

Relatif aux équations différentielles dont les intégrales ont tous
leurs points critiques fixes.
C R, t. 99, 15 juil. 1884, p. 75-77.
A M, t. 7, 1885, 25 nov. 1884, p. 1-32.
Analyse par Dyck de la Note no 85 et du Mémoire no 86: J F M,
Bd. 16, J. 1884, S. 250;—Bd. 17, J. 1885, S. 279-280.
Analyse par E. Cosserat du Mémoire no 86: B S M, 2e s., t. 14, 2e
p., avr. 1890, p. 59-60.

87. Sur l'intégration algébrique des équations différentielles.

C R, t. 112, 13 avr. 1891, p. 761-764.
La question de l'intégration algébrique des équations
différentielles du premier ordre et du premier degré n'a pas
attiré l'attention des géomètres autant qu'elle le méritait. La
voie a été ouverte, il y a vingt ans, par un admirable travail
de M. Darboux1; mais les analystes ont été fort longtemps
sans s'y engager, et ce n'est que tout récemment que le
problème a été repris par MM. Painlevé et Autonne2. H. P.
Analyse par Hamburger: J F M, Bd. 23, J. 1891, S. 319-321.
Analyse: B S M, 2e s., t. 17, 2e p., mars 1893, p. 43-44.

88. 89. Sur l'intégration algébrique des équations différentielles de premier
ordre et du premier degré.

R C M P, t. 5, 12 avr. 1891, p. 161-191.
R C M P, t. 11, 7 mai 1897, p. 193-239.
Analyse par Hamburger des Mémoires nos 88, 89: J F M, Bd. 23,
J. 1891, S. 319-321;—Bd. 28, J. 1897, S. 292-294.

Réduction des intégrales abéliennes.

90. Sur une généralisation du théorème d'Abel.

C R, t. 100, 5 janv. 1885, p. 40-42.
Analyse par Dyck: J F M, Bd. 17, J. 1885, S. 405-406.

91 à 93. Sur la réduction des intégrales abéliennes.

B S M F, t. 12, 1883-1884, 7 nov. 1884, p. 124-143.
C R, t. 99, 17 nov. 1884, p. 853-855.
C R, t. 102, 19 avr. 1886, p. 915-917.
Analyse par Henoch du Mémoire no 91 et de la Note no 92: J F M,
Bd. 16, J. 1884, S. 426-430, 430.
Analyse du Mémoire no 91: B S M, 2e s., t. 9, 2e p., juin 1886, p.
138-139.

94. Sur la réduction des intégrales abéliennes et les fonctions fuchsiennes.

R C M P, t. 27, 1er sem. 1909, 21 nov. 1908, p. 281-336.

95. Ueber die Reduktion der Abel'schen Integrale und die Theorie der
Fuchs'schen Funktionen.

S V, 26 avr. 1909, S. 33-41.

Intégrales de différentielles totales. Intégrales doubles.

96. Sur les intégrales de différentielles totales.

C R, t. 99, 29 déc. 1884, p. 1145-1147.

97. 98. Sur les résidus des intégrales doubles.

C R, t. 102, 25 janv. 1886, p. 202-204.
A M, t. 9, 1887, 24 déc. 1886, p. 321-380.
Analyse par Hoppe du Mémoire no 98: J F M, Bd. 19, J. 1887, S.
275-277.
Analyse de la Note no 97: B S M, 2e s., t. 12, 2e p., avr. 1888, p.
61-62.
Analyse par E. G. du Mémoire no 98: B S M, 2e s., t. 14, 2e p., juin
1890, p. 133-141.

99. Sur les périodes des intégrales doubles.

C R, t. 125, 13 déc. 1897, p. 995-997.
Analyse par Hurwitz: J F M, Bd. 28, J. 1897, S. 368.

100. Sur les périodes des intégrales doubles.

J L, 6e s., t. 2, f. 2, 1906, p. 135-189.
Analyse par Dehn: J F M, Bd. 37, J. 1906, S. 442.

Équation de Fredholm ou Équations intégrales.

101. Remarques sur l'équation de Fredholm.

M. Fredholm a été signalé à M. H. Poincaré par M. Mittag-
Leffler dans une Lettre intitulée Sur une transcendante
remarquable trouvée par M. Fredholm, insérée dans les
Comptes rendus des Séances de l'Académie des Sciences3 et
dans l'Ouvrage ayant pour titre Notes et Mémoires présentés

à la Conférence de Mathématiques de l'Université de
Stockholm4.
C R, t. 147, 21 déc. 1908, p. 1367-1371.
Analyse par Toeplitz: J F M, Bd. 39, J. 1908, S. 416.

102. Sur quelques applications de la méthode de M. Fredholm.

La méthode de Fredholm permet de résoudre presque
immédiatement certaines questions relatives au
développement des fonctions en séries ou à leur
représentation par des intégrales définies. H. P.
C R, t. 148, 18 janv. 1909, p. 125-126.

103. Ueber die Fredholm'schen Gleichungen.

S V, 22 avr. 1909, S. 1-10. (Voir A M, t. 33, 1910, p. 57-86.)

104. Remarques diverses sur l'équation de Fredholm.

A F A S, 38e Ses., Lille, 2 août 1909, Résumés des Travaux, p. 55-
56; Compte rendu, p. 1-28.—A M, t. 33, 1910, sept. 1909, p.
57-86.

2.

ANALYSE APPLIQUÉE
A L'ARITHMÉTIQUE ET A L'ALGÈBRE.

MÉMOIRES. NOTES.

Arithmétique.

1. 2. Sur la représentation des nombres par les formes.

C R, t. 92, 28 mars 1881, p. 777-779.
B S M F, t. 13, 1884-1885, 28 mars 1885, p. 162-194.
Analyse par F. Meyer de la Note no 2: J F M, Bd. 17, J. 1885, S.
161-163.

3 à 5. Sur les invariants arithmétiques.

A F A S, 10e Ses., Alger, 15 avril 1881, p. 109-117.
J C, Bd. 129, Ht. 2, 1905, p. 89-150. (Volume publié le 13 février
1905 en Souvenir de Lejeune-Dirichlet.)
Conférence faite à l'Université de Londres le 10 mai 1912.
Analyse par F. Meyer du Mémoire no 4: J F M, Bd. 36, J. 1905, S.
144-151.
Analyse du Mémoire no 4: B S M, 2e s., t. 33, 2e p., mars, avr.
1909, p. 44-52.

6. Sur une extension de la notion arithmétique de genre.

C R, t. 94, 9, 16 janv. 1882, p. 67-71, 124-127.
Analyse par F. Meyer: J F M, Bd. 14, J. 1882, S. 139-140.

7. Sur la reproduction des formes.

C R, t. 97, 29 oct. 1883, p. 949-951.
Analyse par F. Meyer: J F M, Bd. 15, J. 1883, S. 117.

8. Sur les nombres complexes.

C R, t. 99, 3 nov. 1884, p. 740-742.
Analyse: B S M, 2e s., t. 9, 2e p., juil. 1885, p. 138.

9. Sur une généralisation des fractions continues.

C R, t. 99, 8 déc. 1884, p. 1014-1016.
Analyse: B S M, 2e s., t. 9, 2e p., juil. 1885, p. 146.

10. Les fonctions fuchsiennes et l'arithmétique.

J L, 4e s., t. 3, 18 mars 1887, p. 405-464.
Analyse par F. Meyer: J F M, Bd. 19, J. 1887, S. 429-432.
Analyse: B S M, 2e s., t. 25, 2e p., déc. 1901, p. 264-265.

11. Extension aux nombres premiers complexes des théorèmes de M.
Tchebycheff.

J L, 4e s., t. 8, 1892, 3 déc. 1891, p. 25-68.
Analyse par Hilbert: J F M, Bd. 24, J. 1892, S. 171-172.

12. Sur la distribution des nombres premiers.

C R, t. 113, 14 déc. 1891, p. 819.

13. 14. Sur quelques propriétés des formes quadratiques.

C R, t. 89, 11 août 1879, p. 344-346.
C R, t. 89, 24 nov. 1879, p. 897-899.

15. 16. Sur la réduction simultanée d'une forme quadratique et d'une forme
linéaire.

C R, t. 91, 22 nov. 1880, p. 844-846.
J E P, 56e c, 1886, p. 79-142.

17. Sur un nouveau mode de représentation géométrique des formes
quadratiques définies ou indéfinies.

J E P, 47e c, 1880, p. 177-245.
Analyse: B S M, 2e s., t. 5, 2e p., juin 1881, p. 115-116.

18. Sur l'application de la Géométrie non-euclidienne à la théorie des
formes quadratiques.

A F A S, 10e Ses., Alger, 16 avr. 1881, p. 132-138.

19. Sur les fonctions fuchsiennes et les formes quadratiques ternaires
indéfinies.

C R, t. 102, 29 mars 1886, p. 735-737.
Analyse par F. Meyer: J F M, Bd. 18, J. 1886, S. 151-152.

Algèbre.

20. Sur les formes cubiques ternaires.

C R, t. 90, 7 juin 1880, p. 1336-1339.

21. Sur les formes cubiques ternaires et quaternaires.

J E P, 50e c, 1882, I, p. 199-253;—51e c, 1882, II, p. 45-91.
Analyse: B S M, 2e s., t. 7, 2e p., sept. 1883, p. 172-174, 175-176.
Analyse par F. Meyer: J F M, Bd. 15, J. 1883, S. 97-100.

22. Sur les substitutions linéaires.

C R, t. 98, 11 fév. 1884, p. 349-352.

23. Sur les équations algébriques.

C R, t. 97, 17 déc. 1883, p. 1418-1419

24. 25. Déterminants d'ordre infini.

Remarques sur l'emploi d'une Méthode proposée par M. P.
Appell, et intitulée Méthode élémentaire pour obtenir le
développement en série trigonométrique des fonctions
elliptiques.
B S M F, t. 13, 1884-1885, 20 déc. 1884, p. 19-27.
Analyse: B S M, 2e s., t. 9, 2e p., juin 1886, p. 141-142.
Sur les déterminants d'ordre infini.
B S M F, t. 14, 1885-1886, 17 fév. 1886, p. 77-90.
Analyse par F. Meyer: J F M, Bd. 18, J. 1886, S. 117-119.
Analyse: B S M, 2e s., t. 12, 2e p., mars 1888, p. 44-45.

3.

ANALYSE APPLIQUÉE A LA GÉOMÉTRIE.

MÉMOIRES. NOTES.

Courbes.

1. Sur les transformations birationnelles des courbes algébriques.

C R, t. 117, 3 juil. 1893, p. 18-23.

2. Sur les propriétés arithmétiques des courbes algébriques.

J L, 5e s., t. 7, f. 2, 1901, p. 161-233.
Analyse par Landsberg: J F M, Bd. 32, J. 1901, S. 564-566.
Analyse par L. R.: B S M, 2e s., t. 30, 2e p., déc. 1906, p. 201-202.

3 à 5. Sur les courbes tracées sur les surfaces algébriques.

C R, t. 149, 6 déc. 1909, p. 1026-1027.
A S E N, 3e s., t. 27, fév., mars 1910, p. 55-108.
Sitzungsberichte der Berliner mathematischen Gesellschaft, 10.
J., Sitzung am 12 October 1910, S. 28-55. Voir Archiv der
Mathematik und Physik, J. A. Grunert, Leipzig, B. G. T.,
Dritte Reihe, 18 Bd., 1 Ht, 24 Mai 1911.
Analyse par E. Lampe de la Note no 3: J F M, Bd. 40, 1909, S.
682-683.

Surfaces.

6. Sur les transformations des surfaces en elles-mêmes.

C R, t. 103, 26 oct. 1886, p. 732-734.
Analyse par v. Braunmühl: J F M, Bel. 18, J. 1886, S. 717-718.

7. Sur les surfaces de translation et les fonctions abéliennes.

B S M F, t. 29, 1901, 4e trim. 1900, p. 61-86.
Analyse: B S M, 2e s., t. 26, 2e p., déc. 1902, p. 188-189.

8. Sur les lignes géodésiques des surfaces convexes.

Communication faite le 17 septembre 1904 au Congrès tenu à
Saint-Louis par la Société mathématique américaine.
T A M S, v. 6, Jan. 4, 1905, p. 237-274.
Analyse par Rothe: J F M, Bd. 36, J. 1905, S. 669-670.

Analysis situs.

9. Sur l'«Analysis situs».

C R, t. 115, 31 oct. 1892, p. 633-636.
Analyse par Schönflies: J F M, Bd. 24, J. 1892, S. 506.
Analyse: B S M, 2e s., t. 18, 2e p., juin 1894, p. 121.

10. «Analysis situs».

J E P, 2e s., 1er c., 1895, p. 1-121.
Analyse: B S M, 2e s., t. 25, 2e p., sept. 1901, p. 215-216.
Analyse par Schönflies: J F M, Bd. 26, J. 1895, S. 541-542.

11. Sur les nombres de Betti.

C R, t. 128, 13 mars 1899, p. 629-630.
Analyse par Schönflies: J F M, Bd. 30, J. 1899, S. 435.

12. Complément à l'«Analysis situs».

R C M P, t. 13, 26 mars 1899, p. 285-343.

13. Second complément à l'«Analysis situs».

P L M S, v. 32, June 14, 1900, p. 277-308.
Analyse par Schönflies: J F M, Bd. 31, J. 1900, S. 477-478.

14. Sur l'«Analysis situs».

C R, t. 133, 4 nov. 1901, p. 707-709.
Analyse par Schönflies: J F M, Bd. 32, J. 1901, S. 488.

15. Sur certaines surfaces algébriques. Troisième complément à l'«Analysis
situs».

B S M F, t. 30, 1er sem. 1902, p. 49-70.
Analyse par Dehn: J F M, Bd. 33, J. 1902, S. 499-500.

16. Sur les cycles des surfaces algébriques. Quatrième complément à
l'«Analysis situs».

J L, 5e s., t. 8, f. 2, 1902, p. 169-214.
Analyse par L. R.: B S M, 2e s., t. 30, 2e p., déc. 1906, p. 212.
Analyse par Dehn: J F M, Bd. 33, J. 1902, S. 500-501.

17. Cinquième complément à l'«Analysis situs».

R C M P, t. 18, 1904, 3 nov. 1903, p. 45-110.
Analyse par Dehn: J F M, Bd. 35, J. 1904, S. 504-505.

18. Sur la connexion des surfaces algébriques.

C R, t. 133, 9 déc. 1901, p. 969-973.

19. Sur un théorème de Géométrie.

R C M P, t. 33, 1er sem. 1912, 10 mars 1912.

SECTION III.

MÉCANIQUE ANALYTIQUE
ET
MÉCANIQUE CÉLESTE.
Extrait de l'Adresse prononcée par le Président, le Professeur G. H.
DARWIN, en remettant a M. H. POINCARÉ la Médaille d'Or de la
Société Royale Astronomique de Londres, le 9 février 19005.

La médaille de la Société Royale Astronomique est décernée cette année à
M. Henri Poincaré, Membre de l'Académie des Sciences de Paris. Étant
votre Président, le devoir agréable de lui présenter cette médaille
m'incombe; mais, avant de l'accomplir, je dois m'efforcer de vous exposer
les motifs qui ont déterminé le Conseil à prendre cette décision.
Les recherches de M. Poincaré sont de caractères si divers, et elles ont été
faites avec une telle richesse de connaissances, que je n'ai que bien peu de
confiance dans mon aptitude pour remplir cette tâche ardue; cependant, je
ne puis qu'être heureux que mes fonctions de Président me procurent
l'occasion de lui rendre l'hommage qui lui est dû, pour ses grands travaux
dans le domaine des Mathématiques....
Je me propose de n'attirer votre attention que sur trois de ses voies de
recherches, et celles-ci ont une portée astronomique directe. Mon choix est
déterminé non seulement par l'intérêt intrinsèque des résultats, mais aussi
par ce fait que les sujets traités ont pour moi un intérêt spécial. Je parlerai
donc de ses recherches sur la théorie dynamique des marées, sur les figures
d'équilibre des masses liquides en rotation et sur la théorie des mouvements
des planètes et des satellites.
Le premier de ces sujets est traité dans deux Mémoires sur l'équilibre et le
mouvement de l'Océan6. Le problème est environné de conditions d'une
telle complexité qu'il a semblé convenable à l'Auteur de considérer
séparément les diverses difficultés, comme un préliminaire à la solution de

la question dans son ensemble. Il commence par la théorie de l'équilibre des
marées, mais il se propose de tenir compte, non seulement de l'influence des
continents qui font obstacle, mais aussi de celle de l'attraction de la mer sur
elle-même....
L'objet de ces Mémoires n'était pas d'arriver à une solution définitive de
tout cas concret idéal, mais de montrer comment les difficultés
fondamentales pouvaient être surmontées par l'Analyse mathématique. Ici,
comme ailleurs, M. Poincaré nous conduit bien au delà de l'exemple
particulier considéré, et il pourra bien arriver que les principes énoncés
trouvent en fait leur application dans d'autres domaines avant de la trouver
dans le problème des marées.
Si important que soit le travail dont je viens de parler, le Mémoire sur les
figures d'équilibre d'un liquide en rotation7 me semble se placer à un niveau
bien plus élevé, car il marque une époque, non seulement dans l'étude du
sujet lui-même, mais aussi dans celle de beaucoup d'autres. Il peut se faire
que quelques-unes des généralisations qu'on y trouve aient flotté plus ou
moins distinctement dans l'esprit de ceux qui ont précédé M. Poincaré dans
cette voie, mais la théorie de la stabilité des systèmes en équilibre ou en
mouvement uniforme a été, sans aucun doute, cristallisée et rendue
transparente par ses efforts...
Nous arrivons maintenant à l'objet principal de la recherche. Une planète
formée de fluide homogène a la forme d'un sphéroïde aplati et son équilibre
est stable. Si l'on augmente sa vitesse angulaire de rotation, sa forme
elliptique augmente aussi, mais la stabilité diminue. Lorsque l'ellipticité
s'est accrue jusqu'à une certaine extension définie, la stabilité cesse et, par
suite d'une rotation plus rapide, la figure devient instable. Au moment
critique du changement, nous passons par une forme de bifurcation, et nous
savons qu'il doit y avoir une autre série de figures qui ont aussi cette forme.
Cette autre série se compose des ellipsoïdes de Jacobi, qui ont leurs trois
axes inégaux. Mais il n'y a qu'un seul membre de la série de Jacobi qui soit
une figure de révolution, et ce membre est identique à la forme de
bifurcation trouvée en suivant la stabilité des figures aplaties. Il est vrai que
ce Jacobien est aussi une forme limite, puisque la série se termine là; mais il
n'est pas utile de nous arrêter pour approfondir ce point. Il résulte du
principe d'échange des stabilités que, pour une rotation plus lente que la

valeur critique, le Jacobien était stable. Tout cela était connu auparavant,
mais le travail de M. Poincaré l'a présenté sous un jour nouveau et plus
clair.
Ayant suivi la série stable des ellipsoïdes de révolution aplatis aux pôles
jusqu'à la forme de bifurcation, M. Poincaré aiguille son train sur
l'embranchement stable formé par les ellipsoïdes de Jacobi. Il suit cette voie
jusqu'à ce qu'il trouve que cette forme devienne instable, et il annonce qu'il
y a une nouvelle forme de bifurcation et qu'on arrive à un nouvel
embranchement. A ce point, la ligne est presque bloquée par des obstacles
mathématiques, de sorte qu'il ne peut s'avancer que juste ce qu'il faut pour
s'apercevoir que la nouvelle figure a la forme d'une poire ayant sa partie la
plus grande plus ou moins sphérique, et, en outre, une protubérance
équatoriale que l'on peut comparer à l'extrémité qui tient au pédoncule.
Ce résultat, en apparence abstrait, explique l'évolution des systèmes
planétaires d'une manière très intéressante. Considérons une masse liquide
en rotation se refroidissant lentement. Si le refroidissement est assez lent, le
frottement interne détermine la révolution de l'ensemble dans toutes ses
parties avec la même vitesse angulaire. En premier lieu, quand la densité est
petite, la figure est un ellipsoïde de révolution, mais il est légèrement aplati;
par suite du refroidissement, l'aplatissement s'accroît jusqu'à ce que, à un
certain moment, la figure de révolution cesse d'être une figure d'équilibre et
que l'ellipsoïde commence à avoir une protubérance équatoriale. Il devient,
en fait, un des ellipsoïdes de Jacobi. Ensuite cet ellipsoïde s'allonge jusqu'à
ce que, à un certain moment, il commence à se creuser d'un sillon
dissymétrique par rapport à un plan passant par l'axe de révolution; puis
prend la forme d'une poire ayant son axe de révolution perpendiculaire au
cœur de la poire. «La plus grande partie de la matière tend à se rapprocher
de la forme sphérique, pendant que la plus petite partie sort de l'ellipsoïde
par un des sommets du grand axe, comme si elle cherchait à se détacher de
la masse principale.
«Il est difficile d'annoncer avec certitude ce qui arrivera ensuite si le
refroidissement continue, mais il est permis de supposer que la masse ira en
se creusant de plus en plus, puis en s'étranglant dans la partie moyenne et
finira par se partager en deux corps isolés.»

Il est évident qu'un processus de cette sorte peut avoir joué son rôle dans
l'évolution des systèmes célestes, et cette théorie semble se confirmer
d'après les formes observées dans beaucoup de nébuleuses.
Le Mémoire de M. Poincaré m'est apparu comme une révélation, parce que,
juste à l'époque où il fut publié, je venais d'essayer d'attaquer la question par
le côté opposé, et de suivre les étapes de l'union en un seul de deux corps
séparés—mais, hélas! je dois admettre que mon travail ne contenait pas de
principes généraux de grande portée—ni aucune lumière sur la stabilité des
systèmes que j'essayais d'imaginer—ni rien de tout ce qui rend le Mémoire
de M. Poincaré un travail qui marquera toujours une époque importante,
non seulement dans l'histoire de l'Astronomie évolutionnaire, mais aussi
dans celle du domaine plus vaste de la Dynamique générale.
J'arrive maintenant à la troisième contribution astronomique de M.
Poincaré; je veux parler de son Livre sur la Mécanique céleste8.... Il est
probable que, pendant le prochain demi-siècle, ce Livre sera la mine d'où
des chercheurs plus humbles extrairont leurs matériaux. Cette mine est si
vaste et le nombre des idées est si grand, que je me trouve en face d'une
difficulté considérable pour parler de ce travail comme il le faudrait....

Le caractère dominant du mode de travail de M. Poincaré me semble
consister en une immense ampleur des généralisations, de sorte que le grand
nombre des déductions possibles est quelquefois presque troublant. Cette
puissance de saisir les principes abstraits est la marque de l'intellect du vrai
mathématicien; mais pour celui qui est plutôt habitué à traiter le concret, la
difficulté de se rendre maître du raisonnement est quelquefois grande. Pour
cette seconde classe d'esprits, le procédé le plus facile est l'examen de
quelque cas simple et concret, pour s'élever ensuite vers l'aspect plus
général du problème. Je me figure que M. Poincaré doit suivre dans son
travail une autre route que celle-là, et qu'il trouve plus facile de considérer
d'abord les issues les plus larges pour descendre de là vers des cas plus
spéciaux. Il est rare de posséder cette faculté à un haut degré, et l'on ne peut
s'étonner que celui qui la possède ait amassé un noble héritage pour les

hommes de science des générations futures.

En vous remettant cette médaille, M. Poincaré, je désire vous exprimer de la
part de notre Société qu'en cherchant à vous faire honneur, nous nous
sentons nous-mêmes très honorés.
M N, v. 60, Feb. 9, 1900, p. 406-415.

1.

MÉCANIQUE ANALYTIQUE.

OUVRAGES.

1. I. Cinématique et Mécanismes.

II. Potentiel et Mécanique des fluides.
Cours professé à la Sorbonne pendant l'année 1885-1886. C P A.
1re éd., rédigée par H. F. et A. G.: 1886, in-4, autographiée; I: 140
p.; II: 140 p.
2e éd., rédigée par A. Guillet: Paris, G. C. et C. N., 1899, gr. in-8.
385 p.
Analyse de la 2e édition par E. Lampe: F P, 55 J., Abt. 1, 1899. S.
339-340.
Analyse de la 2e édition par Ernest W. Brown: B A M S, v. 6,
1899-1900, March 1900, p. 249-252.

2. Figures d'équilibre d'une masse fluide.

Leçons professées à la Sorbonne en 1900, rédigées par L.
Dreyfus. C P A, Paris, C. N., 1902, gr. in-8, 211 p.

MÉMOIRES. NOTES.

Masses fluides en rotation.

1 à 6. Sur l'équilibre d'une masse fluide animée d'un mouvement de
rotation.

C R, t. 100, 9 fév. 1885, p. 346-348.

B A, t. 2, mars 1885, p. 109-118.
C R, t. 100, 20 avr. 1885, p. 1068-1070.
A M, t. 7, 16 juil. 1885, p. 259-380.
C R, t. 101, 27 juil. 1885, p. 307-309.
B A, t. 2, sept. 1885, p. 405-413.
Appréciation du Mémoire no 4 par Sir G. H. Darwin dans son
Address à M. H. Poincaré: M N, v. 60, Feb. 9, 1900, p. 409-
411.
Analyse par Wangerin des Notes nos 1, 3, 5 et du Mémoire no 4: F
P, 41 J., Abt. 1, 1885, S. 309-315.—J F M, Bd. 17, J. 1885,
S. 864-871.
Analyse du Mémoire no 4 par O. Callandreau: B A, t. 3, mai
1886, p. 243-252.
Analyse par E. Cosserat du Mémoire no 4: B S M, 2e s., t. 14, 2e
p., avr. 1890, p. 64-69.

7. Sur l'équilibre d'une masse fluide en rotation. Réponse à M. Mathiessen.

C R, t. 102, 27 avr. 1886, p. 970-972.
Analyse par F. Kötter: F P, 42 J., Abt. 1, 1886, S. 335;—J F M,
Bd. 18, J. 1886, S. 844.

8. Sur un théorème de M. Liapounoff relatif à l'équilibre d'une masse fluide.

C R, t. 104, 7 mars 1887, p. 622-625.
Analyse: B S M, 2e s., t. 12, 2e p., nov. 1888, p. 178-179.

9. Sur l'équilibre d'une masse hétérogène en rotation.

C R, t. 106, 4 juin 1888, p. 1571-1574.

10. Sur l'équilibre d'un fluide en rotation.

B A, t. 16, mai 1899, p. 161-169.

11. 12. Sur la Stabilité de l'Équilibre des Figures Pyriformes affectées par
une Masse fluide en Rotation.

P T R S, s. A, v. 198, 1902, oct. 29, 1901, p. 333-373.
P R S, v. 69, oct. 29, 1901, Abstract, p. 148-149.
Analyse par Brix: J F M, Bd. 32, J. 1901, S. 712;—Bd. 33, J.
1902, S. 740-741.
Analyse par E. Lampe: F P, 58 J., Abt. 1, 1902, S. 314-316.
Analyse par J. T.: B S M, 2e s., t. 32, 2e p., mars 1908, p. 44-45.

Principes de la Mécanique analytique.

13. Sur une forme nouvelle des équations de la Mécanique.

CR, t. 132, 18 fév. 1901, p. 369-371.
Traduction en russe par A.-V. Vassilief: B S P M K, 2e s., t. 10, no
3, 1901, p. 57-59.

14. Sur une généralisation de la méthode de Jacobi.

C R, t. 149, 13 déc. 1909, p. 1105-1108.
Analyse par E. Lampe: F P, 65 J., Abt. 1, 1909, S. 77.

15. 16. Sur les solutions périodiques et le principe de moindre action.

C R, t. 123, 30 nov. 1896, p. 915-918.
C R, t. 124, 5 avr. 1897, p. 713-716.
Analyse par E. Lampe: J F M, Bd. 27, J. 1896, S. 608;—Bd. 28, J.
1897, S. 644.—F P, 53 J., Abt. 1, 1897, S. 341.
Analyse: B S M, 2e s., t. 22, 2e p., fév., juil. 1898, p. 51, 140-141.

ARTICLES.

1. Les formes d'équilibre d'une masse fluide en rotation.

R O, t. 3, 15 déc. 1892, p. 809-815.

2. Les idées de Hertz sur la Mécanique.

R O, t. 8, 30 sept. 1897, p. 734-743.

2.

MÉCANIQUE CÉLESTE.

OUVRAGES.

1. Théorie du Potentiel newtonien.

Leçons professées à la Sorbonne pendant le premier semestre
1894-1895, rédigées par Édouard Le Roy et Georges
Vincent.
Paris, C. N., 1899, gr. in-8, 366 p.
Analyse par A. E. H. L.: P M, 5e s., v. 47, June 1899, p. 573-575.
Analyse par G. H. B.: N, vol. 60, Aug. 31, 1899, p. 410.

2. Les Méthodes nouvelles de la Mécanique céleste.

Tome I: Solutions périodiques. Non existence des intégrales uniformes.
Solutions asymptotiques.
Tome II: Méthodes de Newcomb, Gyldén, Lindstedt et Bohlin.
Tome III: Invariants intégraux. Solutions périodiques du deuxième degré.
Solutions doublement asymptotiques.
Paris, G.-V., gr. in-8: t. I, 1892, 385 p.; t. II, 1894, viii-479 p.; t.
III, 1899, 414 p.
Présentation du tome I par M. H. Poincaré à l'Académie des
Sciences: C R, t. 115, 28 nov. 1892, p. 905-907.
Analyse du tome I par O. Callandreau: B A, t. 9, avr. 1892, p.
164-181.
Analyse du tome I par Ernest W. Brown; B N Y M S, v. 1, 1891-
1892, Apr. 1892, p. 206-214.

Analyse des tomes I, II, III par E. Lampe: F P, 48 J., Abt. 1, 1892
S. 211-213;—55 J., Abt. 1, 1899, S. 371-372.—J F M, Bd.
24, J. 1892, S. 1130-1132;—Bd. 25, J. 1893 u. 1894, S.
1847-1849;—Bd. 30, J. 1899, S. 834-835.
Analyse des tomes I, II, III par M. Noether: Z M P, 38. J., 2. Ht.
1893, S. 58-62;—41. J., 4. Ht., 1896, S. 148-151;—45. J., 1.
Ht. 1899, S. 23-24.
Analyse du tome I par G. W. Hill, dans une Presidential Address
(Dec. 27, 1895): B A M S, v. 2, 1895-1896, Feb. 1896, p.
133-136.
Analyse du tome I par J. Perchot: B S M, 2e s., t. 23, 1re p., sept.,
oct. 1899, p. 213-242, 245-260.
Analyse du tome I par Sir G. H. Darwin dans son Address à M. H.
Poincaré: M N, v. 60, Feb. 9, 1900, p. 411-415.
Analyse du tome III par Maurice Hamy: R O, t. 11, 15 mars 1900,
p. 254-255.
Analyse des tomes I, II, III par L.: L C D, 51 J., 1900, p. 267.

3. Leçons de Mécanique céleste professées a la Sorbonne.

Tome I: Théorie générale des perturbations planétaires.
Tome II, Ire partie: Développement de la fonction perturbatrice; IIe partie:
Théorie de la Lune.
Tome III: Théorie des marées.
Le tome III a été rédigé par E. Fichot.
Paris, G.-V., gr. in-8: t. I, 1905, VI-367 p.; t. II, Ire p., 1907,iv-167
p. t. II, IIe p., 1909, iv-137 p.; t. III, 1910, iv-472 p.
Présentation du tome III par M. H. Poincaré à l'Académie des
Sciences: C R, t. 150, 14 mars 1910, p. 667.
Analyse du tome I par H. Andoyer: B A, t. 22, nov. 1905, p. 436-
445;—B S M, 2e s., t. 30, 1re p., fév. 1906, p. 33-43.

Analyse des tomes I et II: M M P, 17. J., 1906, Lit., S. 5-8;—18.
J., 1907, Lit., S. 58-59.
Analyse des tomes I et II par A. Buhl: E M, 8e a., 15 mai 1906, p.
248-250;—11e a., 15 mai 1909, p. 231-233.—Gaceta de
Matematicas, Madrid, Ano 4, 1906, gr. in-8, p. 213-214.
Analyse des tomes I et II: Z M P, Bd. 55, 1907, p. 418-420.
Analyse du tome II par E. Lampe: J F M, Bd. 38, J. 1907, S. 952.
Analyse par E. Strömgren et P. Heegaard du tome I et du tome
II, 1re p.: V A G, 43 J., 1908, S. 2-25.
Analyse des tomes I et II par F. R. Moulton: B A M S, v. 15,
1908-1909, Feb. 1909, p. 258-261.
Analyse par P. Stroobant du tome II, IIe p.: Ciel et Terre,
Bruxelles, 30e a., 1er mai 1909, in-8, p. 126-127.
Analyse du tome II, IIe p. par A. Lambert: B S M, 2e s., t. 35, 1re
p., mars 1911, p. 65-67.
Analyse du tome III par A. Blondel: B S M, 2e s., t. 35, 1re p.,
juil. 1911, p. 188-195.

4. Cours d'Astronomie générale, avec un Supplément intitulé Mécanique
céleste.

Professé à l'École Polytechnique en 1906-1907.
École Polytechnique, in-4 jésus, autographié, 208+21 p.

5. Leçons sur les Hypothèses cosmogoniques.

Professées à la Sorbonne pendant le premier semestre de l'année
scolaire 1910-1911, rédigées par Henri Vergne.
M. H. Poincaré a exposé les hypothèses qui ont une base
scientifique solide, en a fait une analyse approfondie et a
signalé les objections que soulèvent les idées émises.
Paris, Hn., 1911, gr. in-8, xv-294 p.

Reproduction de la Préface: R M, 6e a., t. 12, 10 oct. 1911, p.385-
403.
Traduction en roumain par V. Anestin du Chapitre IX (Teoria
cosmogonica a lui Sir Norman Lockyer): Orion, Bucuresti,
Avruil 5, Jan. 1912, in-8, p. 57-60.
Présentation par M. H. Poincaré à l'Académie des Sciences: C R,
t. 153, 30 oct. 1911, p. 795.
Analyse par Er. Lebon: B S M, 2e s., t. 35, 1re p., déc. 1911, p.
309-319.
Analyse par M. M.: Le Temps, Paris, 51e a., 25 déc. 1911, in-fol.,
p. 3-4.
Analyse par L. Dunoyer: Le Radium, Paris, M., t. 9, mars 1912,
in-4 jésus, p. 77-79.
Analyse par A. Buhl: E M, 14e a., 15 mars 1912, p. 167-168.
Analyse par L. Houllevigue: Analyse Critique des Livres
Nouveaux, Paris, 2e s., 7e a., 15 avr. 1912, in-8, p. 61-63.

MÉMOIRES. NOTES.

Problème des trois corps.

1. 2. Sur certaines solutions particulières du problème des trois corps.

C R, t. 97, 23 juil. 1883, p. 251-252.
B A, t. 1, fév. 1884, p. 65-74.
Analyse par E. Lampe: F P, 39 J., Abt. 1, 1883, S. 211.—J F M,
Bd. 15, J. 1883, S. 833.

3. Sur le Problème des trois corps et les équations de la Dynamique.

Mémoire couronné, le 21 janvier 1889, du Prix fondé par S. M. le
Roi de Suède et de Norvège, Oscar II, à l'occasion de son
soixantième anniversaire.

A M, t. 13, 28 avr. 1890, p. 1-270.
Analyse par A. Mahlke: F P, 46 J., Abt. 1, 1890, S. 263-268.
Analyse par M. Noether: V A G, 25. J., 4. Ht., 1890, p. 258-292.

4. Sur le problème des trois corps.

L'Auteur présente quelques-uns des résultats obtenus dans le
Mémoire couronné (no 3).
B A, t. 8, janv. 1891, p. 12-24.

5. Sur l'application de la méthode de M. Lindstedt au problème des trois
corps.

Le but de la présente Note est de montrer d'abord que cette
méthode peut être appliquée à l'étude des variations
séculaires des planètes, mais qu'elle ne peut, sans
modification, s'étendre au problème des trois corps, et
quelles sont les modifications à faire pour que cela devienne
possible. H. P.
C R, t. 114, 7 juin 1892, p. 1305-1309.
Analyse par E. Lampe: F P, 48 J., Abt. 1, 1892, S. 213-214.—J F
M, Bd. 24, J., 1892, S. 1136-1137.

6. 7. Sur une forme nouvelle des équations du problème des trois corps.

C R, t. 123, 14 déc. 1896, p. 1031-1035.
B A, t. 14, fév. 1897, p. 53-67.—A M, t. 21, 20 juil. 1897, p. 83-
98.
Analyse par E. Lampe: F P, 52 J., Abt. 1, 1896, S. 259.—J F M,
Bd. 27, J. 1896, S. 612;—Bd. 28, J. 1897, S. 652.

8. Sur la méthode de Bruns.

On sait que Bruns a démontré que le problème des trois corps
n'admet pas d'autres intégrales algébriques que les intégrales

connues. L'importance de cette méthode, qui est
certainement applicable à d'autres équations analogues,
m'engage à signaler certains cas d'exception au théorème de
Bruns et à rectifier certaines défectuosités de sa
démonstration, qui, heureusement, ne lui enlèvent pas sa
valeur. H. P.
C R, t. 123, 28 déc. 1896, p. 1224-1228.

9. Sur l'intégration des équations du problème des trois corps.

L'Auteur expose une méthode qui permet de développer les
coordonnées des astres en séries ne contenant que des sinus
et des cosinus.
B A, t. 14, juil. 1897, p. 241-270.

Séries.

10. Sur l'intégration des équations différentielles par les séries.

C H, t. 94, 27 fév. 1882, p. 577-578.
Analyse par Hamburger: J F M, Bd. 14, J. 1882, S. 285.

11 à 13. Sur les séries trigonométriques.

Les séries étudiées dans ces trois Notes jouent un rôle dans la
Mécanique céleste. La seconde contient des observations au
sujet d'une méthode nouvelle, proposée par M. Lindstedt,
pour résoudre le problème des trois corps. Cette méthode
consiste à exprimer les coordonnées des trois masses par des
séries purement trigonométriques. Elle donne quelque intérêt
à la première Note. Dans la troisième, M. H. Poincaré
complète la discussion relative à la convergence de ce genre
de séries.
C R, t. 95, 30 oct. 1882, p. 766-768.
C R, t. 97, 24 déc. 1883, p. 1471-1473.

C R, t. 101, 7 déc. 1885, p. 1131-1134.

14. Sur une équation différentielle.

Dans l'application de sa méthode générale pour l'étude des
mouvements des corps célestes, M. Gyldén a été conduit à
une équation différentielle remarquable. MM. Gyldén et
Lindstedt ont donné des procédés d'intégration de cette
équation par approximations successives. C'est pourquoi il a
paru à M. H. Poincaré qu'il y avait quelque intérêt à étudier
cette équation.
C R, t. 98, 31 mars 1884, p. 793-795.

15. Sur une méthode de M. Lindstedt.

Pour une équation différentielle que l'on rencontre en Mécanique
céleste, M. Lindstedt a donné une méthode approfondie de
l'intégration, dont M. H. Poincaré complète quelques points,
en réservant la question de convergence.
B A, t. 3, fév. 1886, p. 57-61.

16. Sur les séries de M. Lindstedt.

Il est une équation que l'on rencontre souvent en Mécanique
céleste et qui a déjà fait l'objet de nombreuses recherches. M.
Lindstedt a proposé, pour l'intégration de cette équation, des
séries qui ne sont pas convergentes au sens rigoureux du
mot, mais qui peuvent rendre de grands services dans la
pratique. M. H. Poincaré présente la méthode de M.
Lindstedt en partant d'un point de vue nouveau.
C R, t. 108, 7 janv. 1889, p. 21-24.
Analyse par Dziobek: J F M, Bd. 21, J. 1889, S. 1219.
Analyse: B S M, 2e s., t. 15, 2e p., janv. 1891, p. 28-29.

17. Sur un procédé de vérification applicable au calcul des séries de la
Mécanique céleste.

Ces séries sont dans l'Ouvrage intitulé: Les Méthodes nouvelles
de la Mécanique céleste, par H. Poincaré.
C R, t. 120, 14 janv. 1895, p. 57-59.

18. Sur la divergence des séries de la Mécanique céleste.

Il s'agit des preuves que M. H. Poincaré a données de la
divergence des séries de M. Lindstedt.
C R, t. 122, 2 mars 1896, p. 497-499.

19. Sur la divergence des séries trigonométriques.

C R, t. 122, 9 mars 1896, p. 557-559.

20. Sur la façon de grouper les termes des séries trigonométriques que l'on
rencontre en Mécanique céleste.

L'Auteur complète la méthode précédente en montrant comment
il convient de grouper les termes des séries trigonométriques
obtenues, afin d'arriver à une convergence aussi rapide que
possible.
B A, t. 15, août 1898, p. 289-310.

21. Sur la méthode horistique de Gyldén.

C R, t. 138, 18 avr. 1904, p. 933-936.
Traduction en allemand: P Z, 5. J., 13. Juni 1904, S. 385-386;—
Analysée par E. Lampe: F P, 60 J., Abt. 1, 1904, S. 110.
Analyse par Dziobek: J F M, Bd. 35, J. 1904, S. 960.

22. Sur la méthode horistique de Gyldén.

M. H. Poincaré relève les fautes importantes, au point de vue de
la convergence des séries, qui se trouvent dans l'Ouvrage de
Gyldén, intitulé Nouvelles recherches sur les séries

employées dans les théories des planètes: Stockholm, 1892,
in-4.
A M, t. 29, 10 mars 1905, 235-271.
Analyse par Dziobek: J F M, Bd. 36, J. 1905, S. 1001.

23. Sur la méthode horistique. Observations sur l'Article de M. Backlund.

B A, t. 21, août 1904, p. 292-295.

Fonction perturbatrice.

24 à 27. Sur le développement approché de la fonction perturbatrice.

C R, t. 112, 2 fév. 1891, p. 269-273.
B A, t. 14, déc. 1897, p. 449-466.
C R, t. 126, 31 janv. 1898, p. 370-373.
B A, t. 15, fév., déc. 1898, p. 70-71, 449-464.
Analyse par Dziobek des Notes nos 24, 26: J F M, Bd. 23, J. 1891,
S. 1225-1227;—Bd. 29, J. 1898, S. 805.

28 à 31. Sur les périodes des intégrales doubles et le développement de la
fonction perturbatrice.

C R, t. 124, 8 juin 1897, p. 1259-1260.
J L, 5e s., t. 3, f. 3, 1897, p. 203-276.
B A, t. 14, sept. 1897, p. 353-354.
J L, 6e s., t. 2, f. 2, 1906, p. 135-189.
Analyse par E. Lampe de la Note no 28; F P, 53 J., Abt. 1, 1897, S.
337.
Analyse par Dziobek de la Note no 28 et du Mémoire no 29: J F P,
Bd. 28, 1897, S. 847-849.

Analyse du Mémoire no 29: B S M, 2e s., t. 27, 2e p., nov. 1903,
p.203-276.

Terre.

32. Sur la théorie de la précession.

Stockwell a cherché à déterminer les variations séculaires de
l'équateur terrestre qui sont la conséquence des variations
séculaires de l'écliptique. Mais récemment M. Backlund a
repris ces calculs par la méthode de Gyldén et est arrivé à
des résultats entièrement différents. M. H. Poincaré prouve
que Stockwell a raison.
C R, t. 132, 14 janv. 1901, p. 50-55.
Lettre de M. O. Backlund: C R, t. 132, 11 fév. 1901, p. 291-292.
Analyse par E. Lampe: J F M, Bd. 32, J. 1901, S. 933.

33. 34. Sur la figure de la Terre.

C R, t. 107, 9 juil. 1888, p. 67-71.
B A, t. 6, janv., fév. 1889, p. 5-11, 49-60.

35. Les mesures de gravité et la Géodésie.

B A, t. 18, janv. 1901, p. 5-39.
Analyse par Furtwängler: F P, 58 J., Abt. 3, 1902, S. 462-463.

36. Sur les déviations de la verticale en Géodésie.

B A, t. 18, juil. 1901, p. 257-276.

Théorie des Marées.

37. Sur l'équilibre des mers.

C R, t. 118, 30 avr. 1894, p. 948-952.

Analyse par F. Kötter: F P, 50 J., Abt. 1, 1894, S. 362;—J F M,
Bd. 25, J. 1893 u. 1894, S. 1367-1368.

38. Sur l'équilibre et les mouvements des mers.

J L, 5e s., t. 2, f. 1, f. 2, 1896, p. 57-102, 217-262.
Analyse des Mémoires nos 37 et 38 par Sir G. Darwin dans son
Address à M. H. Poincaré: M N, v. 60, Feb. 9, 1900, p. 406-
409.
Analyse par F. Kötter: J F M, Bd. 27, J. 1896, S. 652-653.—F P,
53 J., Abt. 1, 1897, S. 385.
Analyse par L. R.: B S M, 2e s., t. 17, 2e p., sept. 1903, p. 144-
145.

39. Sur un théorème général relatif aux marées.

B A, t. 20, juin 1903, p. 215-229.

40. Anwendung der Theorie der Integralgleichungen auf die Flutbewegung
des Meeres.

S V, 23 avr. 1909, S. 11-19.

Théorie de la Lune.

41. Sur les équations du mouvement de la Lune.

B A, t. 17, mai 1900, p. 167-204.

42. Sur les petits diviseurs dans la théorie de la Lune.

B A, t. 25, sept. 1908, p. 321-360.

43. Sur le mouvement du périgée de la Lune.

B A, t. 17, mars 1900, p. 87-104.

44. Sur le déterminant de Hill.

M. Hill a ramené le calcul du mouvement du périgée de la Lune à
l'intégration d'une certaine équation et a obtenu une équation
de même forme pour le mouvement du nœud. Par une
méthode différente, M. H. Poincaré a trouvé qu'il faut
diviser par 4 le déterminant obtenu par M. Hill.
B A, t. 17, avr. 1900, p. 134-143.

Théorie des Planètes.

45. Sur la détermination des orbites par la méthode de Laplace.

Bien que la méthode de Laplace soit tombée dans un injuste
discrédit, elle me paraît présenter certains avantages dont le
principal est la facilité de se servir de plus de trois
observations; c'est ce qui me détermine à publier quelques
réflexions qu'elle m'inspire. H. P.
B A, t. 23, mai 1906, p. 161-187.

46. Les solutions périodiques et les planètes du type d'Hécube.

B A, t. 19, mai 1902, p. 177-198.

47. Sur les planètes du type d'Hécube.

B A, t. 19, août 1902, p. 289-310.

48. Sur la stabilité de l'anneau de Saturne.

B A, t. 2, nov. 1885, p. 507-508.
Analyse par Wangerin: F P, 41 J., Abt. 3, 1885, S. 53.

49. Sur les satellites de Mars.

C R, t. 107, 3 déc. 1888, p. 890-892.

Quadratures mécaniques.

50. Sur les quadratures mécaniques.

B A, t. 16, oct. 1899, p. 382-387.
51. Observations au sujet de l'Article de F. H. Seares, intitulé Sur les
quadratures mécaniques.
B A, t. 18, nov. 1901, p. 406-420.

Hypothèses cosmogoniques.

52. Sur la précession des corps déformables.

I. Croûte solide et noyau liquide.—II. Liquide homogène.—III.
Rigidité gyrostatique.
B A, t. 27, sept. 1910, p. 321-356.

53. Remarque sur l'hypothèse de Laplace.

Laplace, dans son hypothèse cosmogonique, suppose que la
nébuleuse primitive, en se contractant, abandonne une série
d'anneaux d'où dérivent ensuite les différentes planètes.
Roche a déterminé les conditions de formation des anneaux.
M. H. Poincaré examine quelles sont les conditions de
stabilité des anneaux dès qu'ils sont formés, s'occupe de la
question du sens des rotations et montre que les rotations ne
peuvent devenir directes que par l'action des marées et par
un mécanisme imaginé par Roche.
B A, t. 28, juil. 1911, p. 251-266.

ARTICLES.

1. Le problème des trois corps.

R O, t. 2, 15 janv. 1891, p. 1-5.

2. Sur la stabilité du système solaire.

A B L, 1898, p. B1-B16.—R R, 4e s., t. 9, 14 mai 1898, p. 609-
613.
Traduction en anglais: N, v. 58, June 23, 1898, p. 183-185.
Analyse dans l'Histoire abrégée de l'Astronomie, par Ernest
Lebon: Paris, G.-V., 15 juin 1899, p. 227-228.

3. 4. La décimalisation de l'heure et de la circonférence.

E E, t. 11, 12 juin 1897, 529-531.
Lettre de M. H. Poincaré: E E, t. 12, 26 juin 1897, p. 40.

5. Note sur la XVIe Conférence de l'Association géodésique internationale.

Cette Conférence générale a été tenue successivement à Londres
et à Cambridge du 21 au 29 septembre 1909, sous la
présidence du Général Bassot.
A B L, 1911, p. A1-A29.

6. Le démon d'Arrhenius.

Maxwell a écrit que, pour faire passer de la chaleur d'un corps
froid sur un corps chaud, il faudrait un être assez petit et
assez intelligent, aux sens déliés, pour faire le triage de ces
objets minuscules, et séparer les molécules chaudes, c'est-à-
dire rapides, des molécules froides, c'est-à-dire lentes; c'est
cet être fictif que l'on appelle le démon de Maxwell. Pour
conserver au Monde la vie, en maintenant les Nébuleuses
froides et les Soleils chauds, il faudrait une sorte de démon
de Maxwell automatique: c'est ce qu'Arrhenius croit avoir
trouvé.
Hommage à Louis Olivier, Paris, 26 sept. 1911, tirage à 215
Exemplaires, in-4 jésus, p. 281-287.

RAPPORTS.

1. Rapport sur le projet de révision de l'arc méridien de Quito, accompagné
d'une Carte.

C R, t. 131, 23 juil. 1900, p. 215-236.—R O, t. 11, 15 août 1900,
p. 925-935.—A B L, 1901, p. B1-B37.—C R A G, 13e, Paris,
25 sept.-6 oct. 1900, 2e v., 1901, p. 403-419.

2 à 6. Rapports présentés au nom de la Commission chargée du contrôle
scientifique des opérations géodésiques de l'Équateur, accompagnés
d'une Carte.

C R, t. 134, 28 avr. 1902, p. 965-972.—C R A G, 14e,
Copenhague, 4-13 août 1903, 2e v., 1905, p. 113-126.
C R, t. 136, 6 avr. 1903, p. 861-871.
C R, t. 138, 25 avr. 1904, p. 1013-1019.
C R, t. 140, 10 avr. 1905, p. 998-1006.—Reproduction des
Rapports nos 3, 4, 5: C R A G, 15e, Budapest, 20-28 sept.
1906, 1er v. 1908, p. 289-304.
C R, t. 145, 5 août 1907, p. 366-370.
Analyse par Furtwängler de la Note no 3: F P, 59 J., Abt. 3, 1903,
S. 390-391.
Analyse par Börsch de la Note no 3: J F M, Bd. 34, J. 1903, S.
995.

7. Rapport sur la proposition d'unification des jours astronomique et civil.

Rédigé par M. Henri Poincaré, pour répondre, au nom du Bureau
des Longitudes, à l'invitation qu'avait faite à ce Bureau M. le
Ministre de l'Instruction publique de donner son avis sur une
telle proposition, émise par l'Institut canadien et par la
Société astronomique de Toronto.
A B L, 1895, p. E1-E10.

Analyse par A. Griffiths: A P P, v. 1, 1895, p. 158-159.

8. Rapport sur les résolutions de la Commission chargée de l'étude des
projets de Décimalisation du Temps et de la Circonférence.

En exécution de la Dépêche de M. le Ministre de l'Instruction
publique en date du 20 octobre 1896, le Bureau des
Longitudes a constitué, le 15 février 1897, une Commission
de vingt-deux membres chargée d'examiner les divers projets
de Décimalisation du Temps et de la Circonférence. A la
séance du 7 avril 1897, la Commission a nommé comme
Rapporteur son secrétaire, M. Henri Poincaré. Sur l'ordre de
M. le Ministre de l'Instruction publique, le Rapport de ce
savant a été imprimé, par l'Imprimerie Nationale, en un
fascicule in-4, de 12 pages, qui se trouve dans les Archives
du Bureau des Longitudes, avec le Manuscrit même de
l'Auteur.

CONFÉRENCE.

1. Conférence sur les comètes.

Faite à la Société industrielle de Mulhouse, le 26 octobre 1910.
Bulletin de la Société industrielle de Mulhouse, t. 80, 1910, gr. in-
8, p. 311-323.

SECTION IV.

PHYSIQUE MATHÉMATIQUE.
Extrait du Rapport sur le Prix BOLYAI présenté par M. GUSTAVE
RADOS a l'Académie Hongroise des Sciences.

Il faut signaler le Mémoire Sur les équations aux dérivées partielles de la
Physique mathématique, publié en 1886. Un grand nombre des problèmes
de la Physique mathématique conduisent à l'équation aux dérivées partielles
de Laplace, ou à une équation toute semblable du second ordre. Malgré la
grande variété des conditions aux limites qui interviennent pour chacun
d'eux, leur essence et leur théorie présentent un certain air de famille qui
permet d'espérer la découverte d'un certain nombre de propositions
communes à tous. Malheureusement leur trait commun réside dans les
énormes difficultés que l'on rencontre lorsqu'on veut démontrer l'existence
même des solutions. Dans son travail, M. Poincaré entreprend de surmonter
ces difficultés pour toute une série de ces problèmes. C'est ainsi qu'il
parvient à sa méthode si originale du balayage. De la même manière large,
M. Poincaré a aussi traité le problème du refroidissement d'un corps, posé
par Fourier.
C'est à cet ordre de travaux qu'il faut rattacher aussi le Mémoire de 1894
Sur les équations de la Physique mathématique, dans lequel M. Poincaré
aborde plusieurs des questions les plus difficiles et les plus importantes de
la Physique mathématique. Le problème des vibrations d'une membrane
tendue, la théorie de l'élasticité, la théorie du mouvement de la chaleur, de
Fourier, et beaucoup d'autres problèmes de la Physique mathématique se
ramènent à la solution de l'équation aux dérivées partielles du second ordre

dans laquelle ξ désigne une constante et ƒ une fonction donnée des
coordonnées. M. Poincaré traite en particulier le problème aux limites
suivant: Déterminer une solution de l'équation précédente, continue ainsi

que ses dérivées des deux premiers ordres à l'intérieur d'un domaine donné
et satisfaisant, sur la surface qui limite ce domaine, à la condition

ou b désigne une constante et la dérivée de v suivant la normale. Par
l'application originale de méthodes qui dérivent en partie de M. Schwarz et
en partie de M. Neumann, il obtient la solution rigoureuse du problème
dans le plus grand nombre des cas. Signalons la série de propositions qui se

rapportent à des intégrales et qui
deviennent entre ses mains un instrument puissant de recherche.
C'est également à ce groupe de travaux qu'il convient de rattacher le
Mémoire intitulé: La méthode de Neumann et le problème de Dirichlet. On
connaît la méthode par laquelle M. C. Neumann a pu obtenir une fonction
harmonique à l'intérieur d'un certain domaine quand on connaît les valeurs
de cette fonction sur la surface supposée convexe qui limite ce domaine. M.
Poincaré a étendu cette méthode au cas où la surface limite a, en chaque
point, un plan tangent déterminé et deux rayons principaux de courbure
déterminés, sa forme n'étant assujettie à aucune autre condition. Nous
noterons ici l'importance particulière que prennent dans ces recherches les
fonctions nommées fondamentales par M. Poincaré. A chaque surface limite
correspond une suite infinie de telles fonctions, qui se transforment
précisément dans les fonctions sphériques, quand la surface limite devient
une sphère. M. Poincaré montre qu'une fonction arbitraire peut se
développer en une série de fonctions fondamentales, les coefficients du
développement se déterminant par des intégrales multiples. Si ces fonctions
sont connues pour une surface déterminée, on peut résoudre sans difficulté
le problème de Dirichlet, tant pour l'espace intérieur à cette surface que
pour l'espace extérieur.
B S M, 2e s., t. 30, 1re p., avr. 1909, p. 114-115.

OUVRAGES.

(Voir no 2, p. 27).

1. Capillarité.

Leçons professées à la Sorbonne pendant le second semestre
1888-1889, rédigées par J. Blondin. C P A.
Paris, 1895, G. C., gr. in-8, 189 p.

2. Leçons sur la Théorie de l'Élasticité.

Professées à la Sorbonne pendant le premier semestre de 1890-
1891, rédigées par E. Borel et J. Drach. C P A.
Paris, G. C., 1892, gr. in-8, 210 p.
Analyse par Marcel Brillouin: B S M, 2e s., t. 17, 1re p., juin 1893, p. 142-
145.

3. Théorie des Tourbillons.

Leçons professées à la Sorbonne pendant le second semestre
1891-1892, rédigées par M. Lamotte. C P A.
Paris, G. C., 1893, gr. in-8, 212 p.

4. Théorie analytique de la propagation de la Chaleur.

Leçons professées à la Sorbonne pendant le premier semestre
1893-1894, rédigées par MM. Rouyer et Baire. C P A.
Paris, G. C., 1895, gr. in-8, 316 p.
Analyse: B S M, 2e s., t. 20, 1re p., déc. 1896, p. 310-322.

5. Thermodynamique.

Leçons professées à la Sorbonne pendant le premier semestre
1888-1889, rédigées par J. Blondin. C P A.
Paris, G. C., 1892, gr. in-8, xix-432 p.; 2e éd., G.-V., 1908, xix-
458 p.

Traduction en allemand par W. Jäger et E. Gumlich: Berlin, J. S.,
1893, gr. in-8;—Analysée par Siebert: J F M, Bd. 25, J.
1893 u. 1894, S. 1776-1777.
Analyse par P. G. Tait: N, v. 45, Jan. 14, 1892, p. 245-246.

6. Théorie mathématique de la Lumière.

[Tome] I.
Leçons professées à la Sorbonne pendant le premier semestre
1887-1888, rédigées par J. Blondin. C P A.
Paris, G. C., 1889, gr. in-8, iv-408 p.
[Tome] II: Nouvelles études sur la diffraction. Théorie de la dispersion de
Helmholtz.
Leçons professées à la Sorbonne pendant le premier semestre
1891-1892, rédigées par Lamotte et D. Hurmuzescu. C P A.
Paris, G. C., 1892, gr. in-8, vi-310 p.
Traduction en allemand du tome I par E. Gumlich et W. Jäger:
Berlin, J. S., 1894, gr. in-8;—Analysée par Wangerin: J F
M, Bd. 25, 1893 u. 1894, S. 1604-1606.
Analyse du tome I par M. BR.: B S M, 2e s., t. 13, août 1889, p.
173-198.
Analyse des tomes I et II par A. Basset: N, v. 47, Feb. 23, 1893,
p. 386-387.

7. Les Oscillations électriques.

Leçons professées à la Sorbonne pendant le premier semestre
1892-1893, rédigées par M. Ch. Maurain. C P A.
Paris, G. C., 1894, gr. in-8, 343 p.
Analyse par A. Gray: N., v. 51, Feb. 14, 1895, p.361-362.
Analyse par C. Brodmann: F P, 50 J., Abt. 2, 1894, S. 400-403.

Analyse par H. Abraham: B S M, 2e s., t. 20, 1re p., janv. 1896, p.
5-11.

8. Électricité et Optique.

[Tome] I: Les Théories de Maxwell et la Théorie électromagnétique de la
Lumière.
Leçons professées à la Sorbonne pendant le second semestre
1888-1889, rédigées par J. Blondin. C P A.
[Tome] II: Les Théories de Helmholtz et les Expériences de Hertz.
Leçons professées à la Sorbonne pendant le second semestre
1889-1890, rédigées par Bernard Brunhes. C P A.
Paris, G. C., I, 1890, gr. in-8, xix-314 p.; II, 1891, gr. in-8, xi-262
p.
Traduction en allemand des tomes I et II par W. Jäger et E.
Gumlich: Berlin, J. S., 2 Bde, 1891, gr. in-8;—Analysée par
Wangerin: J F M, Bd. 23, J. 1891, S. 1108-1110;—Bd. 24, J.
1892, S. 1041-1042.
Lettre de Geo Fras. Fitz Gerald, intitulée M. Poincaré and
Maxwell: N, v. 45, Apr. 7, 1892, p. 532-533.
Analyse du tome I par J. Bertrand: Journal des Savants, Paris,
déc. 1891, in-4, p. 742-748.
Analyse des tomes I et II par Marcel Brillouin: B S M, 2e s., t.
15, 1re p., juin 1891, p. 129-146.
Analyse des tomes I et II, par A. Gray: N, v. 44, July 30, 1891, p. 296-299;
—v. 45, Feb. 18, 1892, p. 367-372.

9. Électricité et Optique.

La Lumière et les Théories électrodynamiques.
Leçons professées à la Sorbonne en 1888, 1890 et 1899; 2e éd.,
revue et complétée par Jules Blondin et Eugène Néculcéa.

Paris, G. C. et C. N., 1901, gr. in-8, xi-641 p.
Analyse par Marcel Brillouin: B S M, 2e s., t. 25, 1re p., août
1901, p. 118-127.
Analyse par J. L.: N, v. 64, July 18, 1901, p. 273-276.
Analyse par A. Buhl: E M, 4e a., 14 juil. 1902, p. 307-310.
Analyse par W. J.: B A P, Bd. 25, no 8, 1901, S. 604-606.
Analyse par Edgar Haudié: R O, t. 13, 30 déc. 1902, p. 1200-
1203.
Analyse par Marcel Brillouin: B S M, 2e s., t. 25, 2e p., août
1901, p. 118-127.

10. La Théorie de Maxwell et les Oscillations hertziennes. La
Télégraphie sans fil.

Collection Scientia, contenant l'exposé et le développement des
questions scientifiques à l'ordre du jour.
Paris, G. C., s. d. (1899), in-8, 80 p.;—2e éd., C N, 1904, in-8, 80
p.;—3e éd., G.-V., nov. 1907, in-8, 97 p.
Traductions:
En anglais par F. K. Vreeland: London, New York, 1904, 1905,
in-8;
En allemand par Max Iklé: Leipzig, J. A. B., 1909, in-8.
Analyse par C.-e. Guye: E M, 1re a., 15 mai 1899, p. 228-230.
Analyse par Haentzschel: J F M, Bd. 29, J. 1898, S. 736-737.

11 à 14. Leçons d'électricité mathématique.

Professées à l'École professionnelle supérieure des Postes et des
Télégraphes, en mai-juin 1904, 1906, 1908, 1910:
Sur la Propagation du courant en période variable sur une ligne
munie de récepteur.

E E, t. 40, 23 juil.-13 août 1904, p. 121-128, 161-167, 201-212,
241-250.
Sur le Récepteur téléphonique.
E E, t. 50, 16 fév.-23 mars 1907, p. 221-224, 257-262, 329-338,
365-372, 401-404.
Sur la Télégraphie sans fil.
L E, 2e s., t. 4, 28 nov.-26 déc. 1908, p. 259-266, 291-297, 323-
327, 355-359, 387-393.—Conférences sur la Télégraphie
sans fil, Paris, Éditions de La Lumière électrique, 1909, in-8,
II-86 p.
Sur diverses questions relatives à la Télégraphie sans fil.
Conférences rédigées par M. Giles.
La détermination a priori de la longueur d'onde et de
l'amortissement d'un excitateur de forme donnée peut se faire
d'une manière complète par la méthode de Fredholm (ou des
équations intégrales). M. H. Poincaré indique diverses
généralisations de cette méthode et en fait l'application à
l'étude de la distribution de l'électricité sur un conducteur. Il
s'est attaché à diminuer les difficultés de calcul en
introduisant la notion des fonctions dites fondamentales. Il
montre comment on peut résoudre par approximation les cas
voisins d'un cas particulier dont on connaît la solution.
L E, 2e s., t. 13, 7, 14, 21, 28 janv. 1911, p. 7-12, 35-40, 67-72, 99-104.

MÉMOIRES. NOTES.

Équations de la Physique mathématique.

1. Sur les équations aux dérivées partielles de la Physique mathématique.

A J M, v. 12, 1890, 19 mars 1889, p. 211-294; avec un portrait de
M. H. Poincaré.
Analyse par Minkowski: J F M, Bd. 22, J. 1890, S. 977-980.

2. Sur les équations de la Physique mathématique.

R C M P, t. 8, mars 1894, p. 57-156.

3. 4. Sur la méthode de Neumann et le problème de Dirichlet.

CR, t. 120, 18 févr. 1895, p. 347-352.
A M, t. 20, 1896-1897, 11 nov. 1895, p. 59-142.
Analyse par Hurwitz du Mémoire no 4: J F M, Bd. 27, J. 1896, S.
316-318.
Analyse: B S M, 2e s., 2e p., t. 21, mars 1897, p. 37-38;—t. 25,
sept. 1901, p. 188-195.
Analyse par Haentzschel: F P, 51 J., Abt. 2, S. 456-457.

Élasticité.

5. 6. Sur la théorie de l'élasticité.

C R, t. 112, 27 avr. 1891, p. 914-915.
C R, t. 114, 22 fév. 1892, p. 385-389.

7. Sur l'équilibre d'un corps élastique.

C R, t. 122, 27 janv. 1896, p. 154-159.
Analyse par F. Kötter: J F M, Bd. 27, J. 1896, S. 684.
Analyse: B S M, 2e s., t. 21, 2e p., déc. 1897, p. 235-236.

8. Sur l'équation des vibrations d'une membrane.

Pour ce problème, on peut ainsi résumer les résultats obtenus: M.
Schwarz a démontré l'existence du son fondamental d'une
membrane; M. Émile Picard, celle de la première
harmonique; M. H. Poincaré démontre celle des
harmoniques supérieures.
C R, t. 118, 26 fév. 1894, p. 447-451.
Analyse par E. Lampe: F P, 50 J., Abt. 1, 1894, S. 450.

Théorie de la propagation de la Chaleur.

9. 10. Sur la théorie analytique de la chaleur.

C R, t. 104, 20 juin 1887, p. 1753-1759.
C R, t. 107, 17 déc. 1888, p. 967-971.
Analyse par F. Neesen de la Note no 9: F P, 43 J., Abt. 2, 1887, S.
421-422.

11. Sur certains développements en séries que l'on rencontre dans la théorie
de la propagation de la chaleur.

C R, t. 118, 19 fév. 1894, p. 383-387.
Analyse par Siebert: J F M, Bd. 25, J. 1893 u. 1894, S. 1828.
Analyse: B S M, 2e s., t. 20, 2e p., juin 1896, p. 132-133.

Thermodynamique. Théorie des Quanta.

(Voir no 9, p. 77, et no 3, p. 78).

12. Sur les tentatives d'explication mécanique des principes de la
Thermodynamique.

C R, t. 108, 18 mars 1889, p. 550-553.
Analyse par Siebert: J F M, Bd. 21, J. 1889, S. 1180.
Analyse par F. Neesen: F P, 45 J., Abt. 2, 1889, S. 193-194.

13. Entropy.

The Electrician, London, v. 50, sec. s., Feb. 13, 1903, in-4, p.
688-689.

14. 15. Sur la théorie des Quanta.

M. Planck a été conduit, par l'étude de la loi du rayonnement
des corps noirs, à énoncer une hypothèse connue sous le nom
de théorie des quanta. D'après cette théorie, les éléments
auxquels serait dû le rayonnement des solides incandescents
et qui seraient assimilables à des résonateurs hertziens, ne
pourraient acquérir ou perdre de l'énergie que par sauts
brusques, de telle façon que l'énergie d'un pareil résonateur
serait toujours multiple d'une quantité fixe caractérisant la
longueur d'onde de ce résonateur et appelée quantum; cette
énergie serait donc toujours égale à un nombre entier de
quanta.
Il est inutile de faire remarquer combien cette conception
s'éloigne des idées habituellement reçues, puisque les lois
physiques ne seraient plus susceptibles d'être exprimées par
des équations différentielles. Il est naturel qu'on cherche à
échapper à cette conséquence, sans parler d'une foule de
difficultés de détail, et qu'on se demande s'il n'y aurait pas
moyen d'expliquer autrement les faits. J'ai donc cherché si
l'on ne pourrait pas rendre compte de la loi de Planck par
d'autres hypothèses et je suis arrivé à un résultat négatif. H.
P.
Les principaux Écrits relatifs à la théorie des Quanta sont cités
par M. Max Planck dans Annalen der Physik: Leipzig, Bd.
31, 1910, in-8, S. 758; et dans Berichte der Deutschen
Physikalischen Gesellschaft: Braunschweig, 13 J., Nr. 3,
Feb. 1911, in-8, S. 138.
C R, t. 153, 4 déc. 1911, p. 1104-1108.
J P, 5e s., t. 2, janv. 1912, p. 5-34.

Théorie cinétique des gaz.

16. Sur une objection à la théorie cinétique des gaz.

C R, t. 116, 8 mai 1893, p. 1017-1021.
Analyse par Siebert: J F M, Bd. 25, J. 1893 u. 1894, S. 1818.
Analyse par E. Jahnke: F P, 49 J., Abt. 2, 1893, S. 242.

17. Sur la théorie cinétique des gaz.

C R, t. 116, 23 mai 1893, p. 1165-1166.
Analyse par E. Jahnke: F P, 49 J., Abt. 2, 1893, S. 243-244.

18. Réflexions sur la théorie cinétique des gaz.

B S F P, 6 juil. 1906, p. 150-184, 67*-68*;—J P, 4e s., t. 5, juin
1906, p. 369-403.
Analyse par E. Lampe: J F M, Bd. 37, J. 1906, S. 944-945.
Analyse par A. Denizot: F P, 62 J., Abt. 2, 1906, S. 533-534.

Optique.

19. Sur un mode anormal de propagation des ondes.

La théorie conduit à une solution particulière des équations du
mouvement ondulatoire; cette solution présente un certain
nombre de particularités remarquables sur lesquelles M. H.
Poincaré désire attirer l'attention.
C R, t. 114, 4 janv. 1892, p. 16-18.
Analyse par Wangerin: F P, 48 J., Abt. 2, 1892, S. 27-28;—J F M,
Bd. 24, J. 1892, S. 982.
Analyse: B S M, 2e s., t. 18, 2e p., mars 1894, p. 71-72.

20. Sur l'expérience de M. Wiener.

Je reconnais très volontiers que les résultats de M. Wiener, joints
à ceux de M. Carvallo et aux phénomènes de l'aberration,
constituent, en faveur de la théorie de Fresnel, un faisceau
de preuves qui lui donnent un très haut degré de probabilité;
mais aucune de ces preuves, pas même celle de M. Wiener,
ne nous donne à cet égard la certitude absolue. H. P.
C R, t. 112, 9 fév. 1891, p. 325-329.
Analyse par Wangerin des Notes nos 20, 21: J F M, Bd. 23, J. 1891, S.
1071-1074.
Analyse par E. Gumlich des Notes nos 20, 21: F P, 47 J., Abt. 2,
1891, S. 116-120.

21. Sur la réflexion métallique.

Je crois devoir expliquer en quelques mots pour quelles raisons,
malgré les Notes récentes de M. Cornu et de M. Potier, je
persiste dans mon scepticisme sur le caractère décisif de la
remarquable expérience de M. Wiener. H. P.
C R, t. 112, 2 mars 1891, p 456-459.

22. Sur le spectre cannelé.

C R, t. 120, 8 avr. 1895, p. 757-762.
Analyse par E. Gumlich: F P, 51 J., Abt. 2, 1895, S. 109-110.
Analyse par Wangerin: J F M, Bd. 26, J. 1895, S. 953-955.

23. 24. Sur la polarisation par diffraction.

A M, t. 16, 1892-1893, I, 20 juil. 1892, p. 297-339.
A M, t. 20, 1896-1897, II, 4 fév. 1897, p. 313-355.
Analyse par Wangerin: J F M, Bd. 24, J. 1892, S. 999-1002;—
Bd. 28, J. 1897, S. 746-749.

Analyse: B S M, 2e s., 2e p., t. 20, fév. 1896, p. 15-18;—t. 25,
sept. 1901, p. 205-208.

Théorie de l'Électricité.

25. Sur le problème de la distribution électrique.

C R, t. 104, 3 janv. 1887 p. 44-46.

26. Sur l'équilibre des diélectriques fluides dans un champ électrique.

C R, t. 112, 16 mars 1891, p. 555-557.
Analyse par Haentzschel: J F M, Bd. 23, J. 1891, S. 1130-1131.

27. Sur la loi électrodynamique de Weber.

C R, t. 110, 21 avr. 1890, p. 825-829.
Analyse par Lorberg: J F M, Bd. 22, J. 1890, S. 1084-1087.
Analyse: B S M, 2e s., t. 16, 2e p., mai 1892, p. 75-76.

28. A propos de la théorie de M. Larmor,

Intitulée A Dynamical Theory of the Electric and Luminiferous
Medium9.
E E, t. 3, 6 avr., 18 mai 1895, p. 5-13, 289-295;—t. 5, 5 oct., 30
nov. 1895, p. 5-14, 385-392.
Reproduction de cette Theory dans l'Ouvrage intitulé Électricité
et Optique, par M. H. Poincaré; 2e éd., 1901, p. 577-632,—
Analyse de cette Theory par J. Blondin: L E H, t. 52, 26 mai
1894, p. 351-360.
Analyse par C. Brodmann: F P, 51 J., Abt. 2, 1895, S. 471-472.

29. L'énergie magnétique d'après Maxwell et d'après Hertz.

E E, t. 18, 11 mars 1899, p. 361-367.

Théorie de LORENTZ.

30. La théorie de Lorentz et les expériences de Zeeman.

M. Zeeman a reconnu, par de délicates expériences, que la nature
des radiations émises par une flamme se trouve modifiée par
un champ magnétique.
E E, t. 11, 5 juin 1897, p. 481-489.
Analyse par C. Brodmann: F P, 53 J., Abt. 2, 1897, S. 386-387.
Analyse par S. H. Burbury: A P P, v. 3, 1897, p. 287-290.

31. Le phénomène de Hall et la théorie de Lorentz.

C R, t. 128, 6 fév. 1899, p. 339-341.

32. La théorie de Lorentz et le phénomène de Zeeman.

E E, t. 19, 8 avr. 1899, p. 5-15.

33. La théorie de Lorentz et le principe de réaction.

Ce Mémoire fait partie du Recueil de Travaux offerts par les
Auteurs à M. H. A. Lorentz, à l'occasion du vingt-cinquième
anniversaire de son doctorat, le 11 décembre 1900: La Haye,
1900, gr. in-8, ix-679 p.
A N S E N, s. 2, t. 5, 1900, p. 252-278.
Analyse par E. Lampe: J F M, Bd. 31, J., 1900, S. 832.

34. 35. Sur la dynamique de l'électron.

C R, t. 140, 5 juin 1905, p. 1504-1508.
R C M P, t. 21, 23 juil. 1905, p. 129-176.
Analyses de la Note no 34 par Grimm: J F M, Bd. 36, J. 1905, S.
911-912;—par K. Grimm: F P, 61 J., Abt. 2, 1905, S. 13-14.

Électrotechnique.

36. Sur l'induction unipolaire.

E E, t. 23, 14 avr. 1900, p. 41-53.
Analyse par Ohlshausen: F P, 56 J., Abt. 3, 1900, S. 718-719.

37. Sur les propriétés des anneaux à collecteurs.

Il s'agit d'un moteur à courants alternatifs imaginé par M. Marius
Latour.
E E, t. 30, 18 janv., 1er mars 1902, p. 77-81, 301-310.

38. Sur quelques théorèmes généraux relatifs à l'électrotechnique.

E E, t. 50, 2 mars 1907, p. 293-301.

39. Sur la théorie de la commutation.

L E, 2e s., t. 2, 6 juin 1908, p. 295-297.

Rayons cathodiques.

40. Remarque sur un Mémoire de M. G. Jaumann,

Intitulé Longitudinales Licht10.
C R, t. 121, 2 déc. 1895, p. 792-793.
Analyse par Wangerin: J F M, Bd. 26, J. 1895, S. 960-963.
Analyse: B S M, 2e s., t. 21, 2e p., nov. 1897, p. 227-228.

41 à 43. Observations sur les Communications suivantes de M. G. Jaumann:

Réponse à la Remarque de M. H. Poincaré sur la théorie des
rayons cathodiques;—Réponse aux Observations de M. H.
Poincaré sur la théorie des rayons cathodiques;—Déviation

électrostatique des rayons cathodiques. Réponse à M. H.
Poincaré.
C R, t. 122, 13 janv. 1896, p. 76.
C R, t. 122, 2 mars 1896, p. 520.
C R, t. 122, 4 mai 1896, p. 990.
Analyse par Oberl. Riens: J F F, Bd. 27, J. 1896, S. 741-742.
Analyse par D. E. Jones: A P P, v. 2, 1896, p. 84.

44. Remarques sur une expérience de M. Birkeland.

Au sujet d'une Note intitulée Sur un spectre des rayons
cathodiques.
C R, t. 123, 5 oct. 1896, p. 530-533.
Analyse par S. H. B.: A P P, v. 2, 1896, p. 421-422.

45. Les rayons cathodiques et la théorie de G. Jaumann.

E E, t. 9, 7 et 14 nov. 1896, p. 241-251, 289-293.
Analyse par A. Daniell: A P P, v. 3, 1897, p. 47-49.

Oscillations hertziennes.

46. Sur la théorie des oscillations hertziennes.

C R, t. 113, 26 oct. 1891, p. 515-519.
Analyse par O. Venske: F P, 47 J., Abt. 2, 1891, S. 415-416.
Analyse par Haentzschel: J F M, Bd. 23, J. 1891, S. 1149-1151.
Analyse: B S M, 2e s., t. 17, 2e p., juin 1893, p. 81-83.

47. Sur la propagation des oscillations électriques.

C R, t. 114, 30 mai 1892, p.1229-1233.
Analyse par L. Graetz: F P, 48 J., Abt. 2, 1892, S. 410-411.

Analyse par Haentzschel: J F M, Bd. 24, J. 1892, S. 1077.
Analyse: B S M, 2e s., t. 18, 2e p., mai 1894, p. 89-90.

48. Sur la propagation de l'électricité.

C R, t. 117, 26 déc. 1893, p. 1027-1032.
Analyse par Haentzschel: F P, 49 J., Abt. 2, 1893, S. 417-419.—J
F M, Bd. 25, J. 1893 u. 1894, S. 1695-1697.
Analyse: B S M, 2e s., t. 19, 2e p., oct. 1895, p. 219-220.

49. Sur la Diffraction des Ondes Électriques.

A propos d'un Article de M. Macdonald, intitulé The Bending of
Electric Waves round Conducting Obstacle11.
P R S, v. 72, 1904, May 4, 1903, p. 42-52.

50. Contribution à la théorie des expériences de M. Hertz.

C R, t. 111, 18 août 1890, p. 322-326.
Extrait par L. de La Rive: A S P N, 3e pér., t. 24, 1890, p. 285-
290.
Analyse par Lorberg: J F M, Bd. 22, J. 1890, S. 1089-1091.
Analyse: B S M, 2e s., t. 16, 2e p., août 1892, p. 121.

51. Sur le calcul de la période des excitateurs hertziens.

A S P N, 3e pér., t. 25, 1891, 26 nov. 1890, p. 5-25.
Analyse par O. Venske: F P, 47 J., Abt. 2, 1891, S. 414-415.
Analyse par Haentzschel: J F M, Bd. 23, J. 1891, S. 1149-1151.

52. Sur la résonance multiple des oscillations hertziennes.

A S P N, 3e pér., t. 25, 7 mai 1891, p. 609-627.
Analyse par O. Venske: F P, 47 J., Abt. 2, 1891, S. 416-418.

Analyse par Haentzschel: J F M, Bd. 23, J. 1891, S. 1149.

53. Sur la propagation des oscillations hertziennes.

C R, t. 114, 9 mai 1892, p. 1046-1048.
Analyse par L. Graetz: F P, 48 J., Abt. 2, 1892, S. 409-410.
Analyse par Haentzschel: J F M, Bd. 24, J. 1892, S. 1077.
Analyse: B S M, 2e s., t. 18, 2e p., avr. 1894, p. 86-87.

54. Sur les excitateurs et résonateurs hertziens.

A propos d'un Article de M. Johnson, intitulé Sur l'excitateur de
Hertz et son application à la télégraphie sans fil.
E E, t. 29, 30 nov. 1901, p. 305-307.

55. 56. Les ondes hertziennes et l'équation de Fredholm.

C R, t. 148, 22 fév. 1909, p. 449-453.
C R, t. 148, 7 juin 1909, p. 1488-1490.
Analyse par C. Grimm de la Note n^° 55: F P, 65 J., Abt. 2, 1909,
S. 227.

57. Anwendung der Integralgleichungen auf Hertz'sche Wellen.

S V, 24 avr. 1909, S. 21-31.

58 à 64. Sur la diffraction des ondes hertziennes.

C R, t. 148, 29 mars 1901, p. 812-817.
C R, t. 148, 13 avr. 1909, p. 966-968.
C R, t. 148, 7 juin 1909, p. 1488-1490.
C R, t. 149, 18 oct. 1909, p. 621-622.—L E, 2e s., t. 8, 13 nov.
1909, p. 212.
R C M P, t. 29, 1910, 1e sem., 14 Nov. 1909, p. 169-259.

L E, 2e s., t. 10, 18-25 juin 1910, p. 355-362, 387-394;—t. 11, 2
juil. 1910, p. 7-12.—Traduction en allemand par G.
Eichhorn: Jahrbuch der drahtlosen Telegraphie und
Telephonie, Zurich, 3, 1910, in-8, S. 445-487.
C R, t. 154, 25 mars 1912, p. 795-797.
Analyse par C. Grimm de la Note n^° 59: F P, 65 J., Abt. 2, 1909,
S. 227-228.

ARTICLES.

1. La lumière et l'électricité d'après Maxwell et Hertz.

A B L, 1894, p. A1-A22.—R R, 4e s., t. 1, 27 janv. 1894, p. 106-
111.
Traduction en anglais: N, v. 50, May 3, 1894, p. 8-11.—A R
S I, 1896,
p. 129-139.
Analyse par C. Brodmann: F P, 50 J., Abt. 2, 1894, S. 431-432.

2. Sur la théorie cinétique des gaz.

R O, t. t. 5, 30 juil. 1894, p. 513-521.

3. 4. Les rayons cathodiques et les rayons Röntgen.

R O, t. 7, 30 janv. 1896, p. 52-59.
A B L, 1897, 1er oct. 1896, p. D1-D35.—R R, 4e s., t. 7, 16 janv.
1897, p. 72-81.

5. A propos des expériences de M. Crémieu.

R O, t. 12, 30 nov. 1901, p. 994-1007.

6. Sur les expériences de M. Crémieu et une objection de M. Wilson.

Article de M. A. Potier contenant des Lettres de M. H. Poincaré.

E E, t. 31, 19 avr. 1902, p. 83-93.

7. Sur la télégraphie sans fil.

A B L, 1902, p. A1-A34.—R R, 4e s., t. 17, 18 janv. 1902. p. 65-
73. Traduction en allemand par W. Jaeger: D M Z, J. 1902,
S. 63, 73, 114, 144, 237.

8. Sur la dynamique de l'électron.

R O, t. 19, 30 mai 1908, p. 386-402.

9. L'hypothèse des Quanta.

Introduction. Thermodynamique et Probabilité. La Loi du
Rayonnement. Les Quanta d'Énergie. Discussion de
l'Hypothèse précédente.
Les Quanta d'Action. La nouvelle Théorie de Planck. Les Idées
de M. Sommerfeld. Conclusions.
Voir nos 14 et 15, p. 70, et no 4, p. 78.
R R, 50e a., 1er sem., 24 fév. 1912, p. 225-232.

CONFÉRENCES.

1. La télégraphie sans fil.

Conférence faite à l'Université des Annales, à Paris, le 1^{er}
mars 1909.
Journal de l'Université des Annales, dirigé par Yvonne Sarcey,
Paris, t. 1, 25 avr. 1909, gr. in-8, p. 541-552.

2. Ueber einige Gleichungen in der Theorie der Hertz'schen Wellen.

Vorträg gehalten am 13 Oktober 1910 im mathematische Verein
an der Universität Berlin.

Mathematisch-Naturwissenschaftliche Blätter, Berlin, J. 8, No 4,
in-4, 4 S.

3. Les rapports de la matière et de l'éther.

Conférence faite le 11 avril 1912 aux Séances de Pâques de la
Société française de Physique, à Paris.
J P, 5e s., t. 2, mai 1912, p. 347.

4. La théorie du rayonnement.

Conférence sur la théorie des Quanta faite le 11 mai 1912 à
l'Université de Londres.

Voir nos 14 et 15, p. 70, et no 9, p. 77.

SECTION V.

PHILOSOPHIE SCIENTIFIQUE.
Analyse par M. ÉMILE FAGUET
de l'Ouvrage intitulé Science et Méthode.

M. Henri Poincaré vient de compléter ses deux admirables Volumes: la
Science et l'Hypothèse et la Valeur de la Science, par un troisième qu'il
intitule Science et Méthode et qui ne le cède en rien à ses illustres
devanciers.
Dans ce dernier Volume, M. Poincaré s'attache surtout aux questions de
méthode et il commence par la plus considérable des questions de méthode,
par la plus terrible pour ainsi parler: le choix des faits.
Le savant, en effet, qu'il soit physicien ou qu'il soit historien, n'a qu'à
observer et expérimenter. Or, s'il avait à sa disposition un temps infini, on
n'aurait d'autre recommandation à lui faire que celle-ci: regardez avec
attention; mais, comme il n'a le temps ni de tout regarder, ni de tout voir, il
faut qu'il fasse un choix entre les faits qui passent sous son regard. Quelle
sera la méthode de ce choix? Quels seront les faits que le savant devra juger
intéressants et, à cause de cela, retenir?
«Les faits les plus intéressants sont ceux qui peuvent servir plusieurs fois,
ce sont ceux qui ont chance de se renouveler.» Et quels sont les faits qui ont
chance de se renouveler? Ce sont les faits simples (ou qui nous paraissent
simples, après, du reste, avoir été très mûrement examinés). Le fait simple
est un fait qui recommence et qui doit indéfiniment recommencer et, par
conséquent, il est une loi, une loi n'étant que la répétition constante d'un
même fait. Les faits qui sont révélateurs d'une loi parce qu'ils sont simples,
voilà l'objet propre du savant.
On peut les appeler des «faits à grand rendement» par opposition aux faits
complexes qui sont «à petit rendement». Ces derniers sont ceux «sur
lesquels des circonstances multiples peuvent exercer une influence sensible,
circonstances trop nombreuses et trop diverses pour que nous puissions

toutes les discerner». Les faits à grand rendement, au contraire, sont des
faits simples qu'on voit se renouveler avec régularité et avec une sorte de
précision toute scientifique. Voilà ceux qui sont précisément du gibier de
savant, comme aurait dit Montaigne.
Ce qu'il y a de très curieux (et ce que M. Poincaré, qui est un poète à sa
manière, comme il nous l'a assez montré par ses pages sur l'esthétique des
mathématiques et sur la volupté des mathématiques, s'est complu à nous
démontrer avec insistance), ce qu'il y a de très curieux, c'est que les faits les
plus simples sont en même temps les plus beaux. Ils séduisent le penseur
par leur beauté, comme ils l'attirent par leur simplicité et comme, par leur
beauté, ils le retiennent. Le savant n'étudie point du tout la nature parce
qu'elle est utile ou parce qu'il est utile de l'étudier. Il l'étudie parce qu'il
l'aime et l'aime parce qu'elle est belle. «Si la nature n'était pas belle, va
jusqu'à dire M. Poincaré, elle ne vaudrait pas la peine d'être connue, la vie
ne vaudrait pas la peine d'être vécue.» Je ne vais point jusque-là et je crois
que M. Poincaré s'emporte, et j'estime que la nature, ne fût-elle pas belle,
vaudrait encore la peine d'être connue pour être domptée et mise à notre
service; et que la vie, ne fût-elle pas belle, vaudrait encore la peine d'être
vécue, parce que nous la trouverions encore meilleure que son contraire;
mais enfin il est très vrai que le savant étudie la nature parce qu'il l'aime
pour sa beauté, avec, je crois, une petite arrière-pensée que son attention
amoureuse est en même temps une application utile. Ainsi l'amoureux aime
une personne pour sa beauté, avec une conscience obscure des beaux
résultats vivants que son union avec cette personne peut avoir.
Ce qu'il y a de curieux encore, c'est que si le savant raisonne ainsi, ou plutôt
sent ainsi; s'il poursuit le beau sans préoccupation de l'utile, mais avec
quelque sentiment vague que l'utile et le beau doivent aller ensemble; il a
parfaitement raison. Le souci du beau nous conduit aux mêmes choix des
faits que celui de l'utile. Peut-être—et ici encore le poète intime que
contient M. Poincaré va se donner carrière, ce qui n'est aucunement pour
nous déplaire—peut-être en cherchant le beau obéit-on à une suggestion du
génie de l'espèce cherchant l'utile. Peut-être les «peuples dont l'idéal était le
plus conforme à leur intérêt bien entendu ont-ils exterminé les autres et pris
leur place. Les uns et les autres poursuivaient leur idéal, sans se rendre
compte des conséquences; mais tandis que cette recherche menait les uns à
leur perte, aux autres elle donnait l'empire». «Si les Grecs ont triomphé des

barbares et si l'Europe, héritière de la pensée des Grecs, domine le monde,
c'est parce que les sauvages aimaient les couleurs criardes et les sons
bruyants du tambour qui n'occupaient que leur sens, tandis que les Grecs
aimaient la beauté intellectuelle qui se cache sous la beauté sensible et que
c'est celle-là qui fait l'intelligence sûre et forte.»
Quoi qu'il en soit, les signes du choix à faire entre les faits, c'est la
simplicité de certains faits qui est une promesse de leur renouvellement et
de leur régularité; et c'est la beauté de certains faits, beauté qui, du reste, ne
se trouve jamais que dans les faits simples.
Il en va ainsi de même en mathématiques—M. Poincaré dirait, j'en suis sûr,
surtout en mathématiques—et les «êtres mathématiques» les plus «beaux»,
ou les plus «élégants» sont ceux dont les éléments sont harmonieusement
disposés de façon que l'esprit puisse sans effort en embrasser l'ensemble
tout en pénétrant le détail, autrement dit, ce sont les faits simples.
On n'erre donc point ou l'on a des chances de ne pas errer, en se fiant, pour
le choix des faits, soit à leur simplicité, soit à leur beauté. Les uns et les
autres, qui en définitive se trouveront être les mêmes, sont des faits à grands
rendements.
C'est là ce qui justifie contre M. Tolstoï et autres moralistes utilitaires la
science désintéressée, la science pure, la science platonique pour ainsi
parler, qui ne se préoccupe aucunement des applications qu'on pourra ou
qu'on ne pourra pas faire d'elle. C'est par superbe qu'ils agissent ainsi, croit-
on, comme le philosophe qui dit: «Le vrai est ce qu'il peut, il n'a pas à se
préoccuper de savoir s'il est bienfaisant, salutaire ou moral». Ce n'est pas
par superbe, c'est par vocation, comme le peintre peint. Seulement il se
trouve que ce que le savant découvre uniquement pour s'amuser entre
toujours, à un moment donné, dans le domaine de l'utile. Si les navigateurs
peuvent se diriger et savoir où ils sont, c'est grâce à la théorie des sections
coniques qui fut inventée au moins quatre cents ans avant Jésus-Christ, qui
longtemps ne servit à rien du tout et qui, au bout d'une vingtaine de siècles,
a trouvé son application pratique. Ce sont les sections coniques qui ont
découvert l'Amérique. Si les savants du XVIIIe siècle avaient délaissé
l'électricité, comme n'étant, ce qu'elle n'était alors, qu'un objet de curiosité,
nous n'aurions au XXe siècle ni télégraphie, ni électro-chimie, ni électro-

technique.—«Les conquêtes de l'industrie qui ont enrichi tant d'hommes
pratiques n'auraient jamais vu le jour si ces hommes pratiques avaient seuls
existé, et s'ils n'avaient été devancés par des fous désintéressés qui sont
morts pauvres, qui ne pensaient jamais à l'utile et qui pourtant avaient un
autre guide que leur caprice.» La recherche du beau est une recherche
inconsciente de l'utile. L'utile c'est du beau transformé par une application
aux besoins de l'homme qui s'est trouvée réalisable. Cherchez le beau, l'utile
vous sera donné par surcroît; ou plutôt: cherchez le beau, il vous donnera
par surcroît l'utile.
Au fond, ce que les savants désintéressés donnent à l'humanité c'est une
économie dans le travail de penser. Ils économisent la peine de penser à
leurs descendants. Le sauvage calcule sur les doigts ou avec de petits
cailloux. Un savant, qui est peut-être Pythagore, invente la table de
multiplication, il dispense de petits cailloux et d'immenses lenteurs et
d'immenses efforts tous les humains qui connaîtront sa table. Immensurable
économie.
Le philosophe viennois Mach a bien dit cela: «Le rôle de la Science est de
produire l'économie de pensée, de même que la machine produit l'économie
d'effort».
Les considérations sur le choix des faits sont la partie la plus brillante du
dernier Livre de M. Poincaré; mais il a touché bien d'autres points
intéressants: les «lois du hasard», par exemple, et la relativité de l'espace et
l'art des définitions sur quoi il écrit un chapitre digne des dialogues
socratiques et un peu, je crois, inspiré d'eux, et où il montre que la vraie
définition n'est pas la définition exacte, mais la définition que comprend
celui à qui l'on parle; et qu'il faut commencer par celle-ci en se réservant
d'en donner plus tard une autre plus précise, puis une autre plus serrée
encore; et ceci est très analogue à la maieutique, avec cette différence, peu
importante du reste, que dans la maieutique le maître fait trouver la vérité
par l'élève lui-même par une suite d'approximations, tandis qu'ici c'est le
maître lui-même qui découvre la vérité par une suite d'approximations, en
se mettant toujours à la portée de l'élève, et somme toute et en définitive,
c'est de la maieutique véritable.

Sur les lois du hasard, c'est-à-dire sur le calcul des probabilités, M. Poincaré
nous dit encore des choses extrêmement neuves, du moins par le biais selon
lequel il les présente: il rectifie quelques-unes, précisément, de ces
définitions provisoires dont nous parlions tout à l'heure et qu'il ne faut
garder que provisoirement. Ainsi, il ne faut pas tout à fait dire, quoiqu'il y
ait du vrai et quoi que ce soit très joli, que «le hasard est la mesure de notre
ignorance» et que les «phénomènes fortuits sont ceux dont nous ignorons
les lois», ce qui n'est pas tout à fait exact, puisque les hommes, avant la
découverte des lois astronomiques, étaient parfaitement persuadés que les
astres ne se mouvaient pas au hasard. Le hasard signifie; que nous disions
«hasard» cela signifie; qu'il y ait, du reste, réellement, un hasard, cela
signifie: que de petites causes peuvent produire de grands effets;—et cela
signifie encore qu'il y a des faits qui sont les effets de causes complexes,
que nous ne pouvons pas démêler, au lieu de l'être de causes simples
facilement discernables.
En histoire par exemple la naissance d'un grand homme est un hasard, c'est-
à-dire une petite cause, ou plutôt une cause énorme, mais qui paraît petite,
comme la naissance de n'importe qui, et qu'on ne pourra juger énorme que
quand on en aura vu les effets. De même, un petit fait et c'est-à-dire un fait
inaperçu au XIXe siècle, sortissant ses effets et des effets considérables au
XXe, ces effets paraîtront provenir du hasard; ils ne seront que les
conséquences grandes d'une cause qui avait paru petite, jusque-là même
qu'elle n'avait pas paru du tout. Or, ce sont ces effets de causes inaperçues
ou de causes complexes qu'il s'agit de prévoir approximativement par les
probabilités, le hasard lui-même ayant ses lois, puisqu'il n'est pas le hasard,
mais ses lois qui restent relativement incertaines puisqu'il reste obscur.
Il y a encore dans le Livre de M. Poincaré des considérations bien curieuses
sur la voie lactée et sur l'étude de cet univers, éclairée et comme
transformée par l'application inattendue que l'on fait à elle de la théorie des
gaz.
Il y a des observations piquantes par elles-mêmes, piquantes encore par le
caractère auto-biographique qu'elles ont, sur l'invention inconsciente, c'est-
à-dire sur ce fait, mille fois répété, qu'un problème cherché, petit ou grand;
qu'une théorie cherchée, grande ou petite, se révèle brusquement, alors
qu'on ne les cherchait plus, et probablement parce qu'on ne les cherchait

plus et alors qu'on ne songeait, depuis quelque temps, qu'à se reposer ou à
se distraire, ce qui nous prouve, constatation dont il est à craindre que les
paresseux n'abusent, que le repos est la condition du travail.
Il y a bien d'autres choses encore, mais il faut se borner, car qui ne sut se
borner ne sut jamais lire. Comme les précédents, ce volume de M. Poincaré
est très profond et je ne crains pas d'écrire le mot, très amusant. Il est
surtout très intelligent. Il m'est arrivé de dire que, de par la multiplicité
croissante des connaissances humaines que personne ne pourra plus
embrasser toutes, on ne pourra plus être intelligent. Cela arrivera; n'en
faites aucun doute; mais cela n'est pas encore arrivé. Pour sa facilité à tenir
sous son regard tous les résultats au moins et toutes les méthodes de toutes
les sciences humaines, M. Henri Poincaré montre qu'être intelligent est
encore possible. A la vérité, il a bien fait de venir. Demain ou après-demain
un Henri Poincaré ne pourra pas naître.—Encore je n'en sais rien et j'espère
me tromper. Cela rentre dans les lois du hasard.
Paris, le 6 mai 1909.

Revue par l'Auteur:
Paris, le 16 avril 1912.

OUVRAGES.

1. La Science et l'Hypothèse.

B P S, Paris, E. F., s. d. (1902), in-18 jésus, 284 p.; 20^{e} mille,
1912.
Traductions:
En allemand, par F. et L. Lindemann: Leipzig, G. B. T., 1904;
1906, in-8;
En anglais, Préface par J. Larmor: London, Walter Scott, 1905;
New York, 1907, in-8;
En anglais, par George Bruce Halsted: New York, 1905, in-8;
En espagnol, par P. m. González Quijano: Madrid, José Ruiz,
1907, in-8;
En hongrois, par Szilárd Béla: Budapest, 1908, in-8;

En japonais, par Tsuruiche Hayashi: Tokyo, 1909;
En suédois, par Melle Anna Sundqvist, Stockholm, Albert
Bonnier, 1910, in-8.
Analyses:
Par v. Aster: Z P P, 4. Bd., Juni 1903, p. 368-370;
Par G. Milhaud: R M M, 2e a., nov. 1903, p. 773-791;
Par Alexandre Mikola: M P L, v. 12, déc. 1903, p. 387-395;
Par L. de La Laurencie: R I, 1re a., 15 fév. 1904; p. 118-128; G,
40. J., Okt. 1904, p. 577-584;
Par J. W. A. Young: Science, New York, v. 20, Dec. 16, 1904,
in-4, p. 833-837;
Par J. T.: B S M, 2e s., t. 29, 1re p., juil. 1905, p. 185-189;
Par B. Russell: M, v. 14, juil. 1905, p. 412-418;
Par Jaeger: K B, 12 J., Ht. 12, 1905, S. 465-467;
Par Edwin Bilwell Wilson: B A M S, v. 12, 1905-1906, Jan.
1906, p. 187-193;
Par Arthur Schuster: N, v. 73, Feb. 1, 1906, p. 313-315;
Par W. Reinecke: K, 1906, S. 266-269;
Par Émile Faguet: R L, 7e a., 25 janv. 1908, p. 1-14.

2. La Valeur de la Science.

B P S, Paris, E. F., s. d. (1905): in-18 jésus, 278 p.; 16^{e} mille,
1911.
Traductions:
En allemand, par E. Weber: Leipzig, G. B. T., 1906, in-8;
En espagnol, par Emilio González Llana: Madrid, José Ruiz,
1906, in-8;
En anglais, par George Bruce Halsted: New York, 1907, in-8.
Analyses:
Par J. T.: B S M, 2e s., t. 29, 1re p., juil. 1905, p. 185-189;
Par A. v. Braunmühl: B G S, 43 Bd., März-Apr. 1907, S. 249-
251;
Par Émile Faguet: R L, 7e a., 25 janv., 1908, p. 1-14;

Par R. M. Wenley: Science, New York, March 6, 1908, in-4, p.
386-389.

3. Science et Méthode.

B P S, Paris, E. F., 25 nov. 1908, in-18 jésus, 314 p., 9e mille
1909.
Traductions:
En allemand, par Mme Lindemann: Leipzig, G. B. T., 1909, in-8;
En espagnol, par Eduardo Cazorla: Madrid, José Ruiz, 1909,
in-18.
En anglais, par George Bruce Halsted, du Chapitre intitulé
Les Logiques nouvelles: M C, v. 22, 1911-1912, Apr.
1912, p. 243-256.
Analyse: R M M, 17e a., Supplément au numéro de mars 1909, p.
3-4.

ARTICLES.

1. Sur les hypothèses fondamentales de la Géométrie.

B S M F, t. 15, 1886-1887, 2 nov. 1887, p. 203-216.
Traduction en russe par D. Sintsoff: B S P M K, s. 2, t. 3, n° 4,
1893. p. 109-121.
Analyse par Schlegel: J F M, Bd. 19, J. 1887, S. 512-513.
Analyse: B S M, 2e s., t. 13, 2e p., déc. 1889, p. 203-204.

2 à 4. Les Géométries non-euclidiennes.

Article: R O, t. 2, 15 déc. 1891, p. 769-774.
Lettre de M. H. Poincaré à M. Mouret: R O, t. 3, 30 janv. 1892,
p. 74-75.
Note dans le Traité de Géométrie par E. Rouché et Ch. de
Comberousse. IIe partie: Paris, G.-V., 1900, gr. in-8, p. 581-

583.
Traduction en anglais par W. J. L.: N., v. 45, Feb. 25, 1892, p.
404-407.

5. L'Espace et la Géométrie.

R M M, 3e a., nov. 1895, p. 631-646.

6. Réponse à quelques critiques.

Relatives aux Articles intitulés Mécanisme et Expérience et
L'Espace et la Géométrie.
R M M, 5e a., janv. 1897, p. 59-70.

7. On the Foundations of Geometry12.

M C, v. 9, 1898-1899, Oct. 1898, p. 1-43.

8. Des fondements de la Géométrie.

A propos d'un Livre de M. Russell, intitulé An Essay on the
Foundations of Geometry13.
R M M, 7e a., mai 1899, p. 251-279.

9. Sur les principes de la Géométrie. Réponse à M. Russell.

R M M, 8e a., janv. 1900, p. 73-86.

10. Fondements de la Géométrie.

Analyse du Mémoire de David Hilbert, intitulé Grundlagen der
Geometrie14.
Journal des Savants, Paris, mai 1902, in-4, p. 252-271.—B S M,
2e s., t. 26, 1re p., sept. 1902, p. 249-272;—t. 27, 1re p., avr.
1903, p. 115.

Traduction en anglais par E. V. Huntington: B A M S, v. 10,
1903-1904, Oct. 1903, p. 1-23.

11. L'espace et ses trois dimensions.

R M M, 11e a, mai, juil. 1903, p. 281-301, 407-429.

12. Le continu mathématique.

R M M, 1^{re} a., janv. 1893, p. 26-34.

13. 14. Mécanisme et Expérience.

Article: R M M, 1^{re} a., nov. 1893, p. 534-537.
Réponse de M. H. Poincaré à M. Lechalas (no 6, p. 85): R M M,
2e a., mars 1894, p. 197-198.

15. Sur la nature du raisonnement mathématique.

R M M, 2e a., juil. 1894, p. 371-384.
Traduction en russe par S. Choubine; B S P M K, s. 2, t. 8, no 3,
1898, p. 74-88.

16. La mesure du temps.

R M M, 6e a., janv. 1898, p. 1-13.

17. Réflexions sur le calcul des probabilités.

R O, t. 10, 15 avr. 1899, p. 262-269.

18. Sur la valeur objective de la Science.

R M M, 10e a., mai 1902, p. 263-293.

19. La Terre tourne-t-elle?

Je commence à être un peu agacé de tout le bruit qu'une partie de
la presse fait autour de quelques phrases tirées d'un de mes
ouvrages15. et des opinions ridicules qu'elle me prête. H. P.
B S A F, 18e a., mai 1904, p. 216-217.

20. Cournot et les principes du calcul infinitésimal.

R M M, 13e a., 1905, p. 293-306.

21. 22. Les Mathématiques et la Logique.

R M M, 13e a., nov. 1905, p. 815-835.
R M M, 14e a., janv. 1906, p. 17-34; 14e a., mai 1906, p. 294-317.

23. Lettre de M. H. Poincaré à M. G. F. Stout. Au sujet d'un Article publié

M, v. 15, janv. 1906, p. 141-143.

24. La fin de la matière.

The Athenæum, London, Feb. 17, 1906, in-4, p. 201-202. Cet
Article est, depuis 1907, dans l'Ouvrage intitulé La Science
et l'Hypothèse.

25. A propos de la Logistique.

R M M, 14e a., nov. 1906, p. 866-868.

26. Le choix des faits.

Préface de l'édition américaine de l'Ouvrage de M. H. Poincaré
intitulé La Valeur de la Science, traduit en anglais par
George Bruce Halsted.
M C, t. 19, 1908-1909, Apr. 1909, p. 231-239. Cet Article est dans
l'Ouvrage intitulé Science et Méthode.

27. Le hasard.

R M, t. 3, 10 mars 1907, p. 257-276.

28. La relativité de l'espace.

L'Année Psychologique, Paris, t. 13, 1907, gr. in-8, p. 1-17.

29. Comment se fait la Science.

Le Matin, Paris, 25e a., 25 nov. 1908, in-fol., p. 1.

30. Comment on invente. Le travail de l'inconscient.

Le Matin, Paris, 25e a., 24 déc. 1908, in-fol., p. 1.

31. La logique de l'infini.

R M M, 17e a., juil. 1909, p.461-482.
Analyse par E. B.: R M, 4e a., t. 8, 1909, p. 504.
Analyse par H. Fehr et E. Lampe: J F M, Bd. 40, Ht. 1, S. 97-98.

DISCOURS.

1. La Géodésie française.

Discours lu dans la Séance publique annuelle des Cinq
Académies, le jeudi 25 octobre 1900, par M. H. Poincaré, en
qualité de Délégué de l'Académie des Sciences.
Institut, 1900.-20, F.-D., p. 13-25.—B S A F, 14e a., déc. 1900, p.
513-521.

2. Grandeur de l'Astronomie.

Discours lu à l'Assemblée générale annuelle de la Société
astronomique de France, le 6 mai 1903, par M. H. Poincaré,
en qualité de Président.
B S A F, 17e a., mai 1903, p. 253-259.

3. Au 19e Banquet de l'Association générale des Étudiants de Paris.

Allocution prononcée le 11 mai 1903 par M. H. Poincaré, en
qualité de Président, sur la vérité scientifique et sur la vérité
morale.
U P, 18e a., 1er juin 1903, p. 59-64.

4. Discours prononcé par M. Henri Poincaré à l'Académie française, en y
venant prendre séance le 28 janvier 1909.

Sur la Vie et l'Œuvre poétique et philosophique de Sully
Prudhomme.
Institut, 1909.-3, F.-D., p. 3-37.

CONFÉRENCES.

1. Du rôle de l'intuition et de la logique en Mathématiques.

Conférence faite le 11 août 1900 au Congrès international des
Mathématiciens, tenu à Paris du 6 au 12 août 1900.
C R C M P, 1902, p. 115-130.
Analyse par Wallenberg: J F M, Bd. 32, J. 1901, S. 67-68.

2. L'Avenir des Mathématiques.

M. H. Poincaré étant souffrant, Conférence lue par M. G.
Darboux à la Séance générale du 10 avril 1908 du IVe
Congrès international des Mathématiciens tenu à Rome du 6
au 11 avril 1908.
A C M R, v. I, 1909, p. 167-182.—B S M, 2e s., t. 32, 1re p., juin
1908, p. 168-190.—R C M P, t. 16, sett.-ott. 1908, p. 152-
168.—R O, t. 19, 15 déc. 1908, p. 930-939.—S R S, Anno 2,
no 3, 1908, p. 1-23.

3. L'invention mathématique.

Conférence faite à l'Institut général psychologique, à Paris, le 23
mai 1908.
Bulletin de l'Institut général Psychologique, Paris, 8e a., mai-juin
1908, gr. in-8, p. 175-187.—R M, t. 6, 10 juil. 1908, p. 9-21.
—R O, t. 19, 15 juil. 1908, p. 521-526.—E M, 10e a., 15
sept. 1908, p.357-371.

4. Sur les principes de la Mécanique.

Lecture faite au Congrès international de Philosophie tenu à Paris
du 1er au 5 août 1900.
B C P P, III, 1901, p. 457-494.
Analyse par André Lalande et Discussion: R P, t. 50, nov. 1900,
p. 490-491; p. 491-492.

5 à 7. La Mécanique nouvelle.

Conférence faite en français le 28 avril 1909 à l'Université de
Göttingue (Fondation Wolfskehl).
S V, 28 avr. 1909, S. 49-58.
Conférence faite le 3 août 1909, par M. Henri Poincaré, à qui la
grande Médaille de l'Association Française pour
l'Avancement des 90 Sciences avait été décernée le 2 août
1909 dans la Séance d'ouverture du Congrès de Lille.
A F A S, Congrès de Lille, 3 août 1909, Conférences, gr. in-8, p.
38-48.—R R, 47e a., 2e sem. 7 août 1909, p. 170-177.—
Éditions de la Revue bleue et de la Revue scientifique, Paris,
in-8, 28 p.
Conférence faite en français le 14 octobre 1910 à l'Université de
Berlin.
Traductions en allemand: Himmel und Erde, Leipzig, 23 J., 30
Dez. 1910, in-4, S. 97-116.—Henri Poincaré: Die neue
Mechanik, Leipzig und Berlin, B. G. T., 1911, in-4, 22 S.
Analyse: N., v. 85, no 2153, Feb. 2, 1911, p. 452.

8. Sur les rapports de l'Analyse pure et de la Physique mathématique.

Conférence faite au Congrès international des Mathématiciens
tenu à Zurich du 9 au 11 août 1897.
A M, t. 21. 15 sept. 1897, p. 331-341.—R O, t. 8, 15 nov. 1897, p.
857-861.—V M K Z, 1898, S. 81-90.
Traductions:
En polonais, par S. Dickstein: W M, t. 2, fév. 1898, in-4, p. 10-
20;
En anglais, par C. J. Keyser: B A M S, v. 4, 1897-1898, March
1898. p. 247-255.
Analyse par A. Sommerfeld: J F M, Bd. 29, J. 1898, S. 53.

9. Sur les rapports de la Physique expérimentale et de la Physique
mathématique.

Conférence faite au Congrès international de Physique tenu à
Paris du 6 au 12 août 1900.
R C P P, t. 1, 1900, p. 1-29.—R O, t. 11, 15 nov. 1900, p. 1163-
1175,—R R, 4e s., t. 14, 8 déc. 1900, p. 705-715.
Traductions:
En allemand: P Z, 2. J., 1900-1901, S. 166, 182, 196;
En anglais, par George K. Burgess: M C, v. 12, 1901-1902,
July 1902, p. 516-543.

10. L'état actuel et l'avenir de la Physique mathématique.

Adresse lue, le 24 septembre 1904, à la Section de
Mathématiques appliquées du Congrès international d'Arts et
de Science de l'Exposition universelle de Saint-Louis.
La Revue des Idées, Paris, 1re a., 15 nov. 1904, in-8, p. 801-814.—
B S M, 2e s., t. 28, 1re p., déc. 1904, p. 302-324.—Extrait
intitulé Une image de l'Univers: B S A F, 19e a., janv. 1905,
p. 30-31.

Traductions:
En anglais, par George Bruce Halsted: C E St L, v. 1, 1905, p.
604-622.—M C, v. 15, 1904-1905, janv. 1905, p. 1-24;
En japonais, par Yoshio Mikami: Tokyobuteu ri gakkozashi,
164, 165, 1905; gr. in-8, p. 1-13, 1-14;
En anglais, par J. W. Young: B A M S, v. 12, 1905-1906, Feb.
1906, p.240-260.

11. La Voie Lactée et la Théorie des gaz.

Conférence faite à la séance du 7 mars 1906 de la Société
astronomique de France.
B S A F, 20e a., avr. 1906, p. 153-165.
Traduction en tchèque: Z, 1907, p. 65-70.

12. Réflexions sur les Notes de M. A. S. Schœnflies et de M. E. Zermelo,

Intitulées Ueber eine vermeintliche Antinomie der Mengenlehre et
Sur les ensembles finis et le principe de l'induction complète.
A M, t. 32, 1909, 2 fév., p. 195-200.

13. Ueber transfinite Zahlen.

S V, 27 avr. 1909, S. 43-48.

14. Le libre Examen en matière scientifique.

Conférence faite le 21 novembre 1909 par M. H. Poincaré aux
Fêtes organisées par l'Université libre de Bruxelles pour le
LXXVe Anniversaire de sa Fondation.
Bruxelles, M. Weissenbruch, 1910, in-8 jésus, p. 97-106.

15. 16. Conférences faites à «Foi et Vie».

La Morale et la Science.
Conférence faite le 17 mars 1910.

Les questions discutées ont pour titres: Une morale scientifique
est impossible. La morale ne peut s'appuyer que sur elle-
même. L'action de la science. Les bienfaits de sa méthode.
Comment la science transformera nos âmes. La science
créera des sentiments nouveaux. Les dangers d'une science
incomplète. Les risques de la morale déterministe.
Conclusion.
Foi et Vie, Paris, 13e a., 1er juin 1910, in-4 jésus, p. 323-329.—
Questions du temps présent, Paris, 1910, in-8, p. 49-69.—La
Revue de Jean Finot, Paris, vol. 86, 1er juin 1910, in-8, p.
289-302.
Les Conceptions nouvelles de la matière.
Conférence faite le 7 mars 1912.
Foi et Vie, Paris, 15e a., 1er avr. 1912, in-4 jésus, p.185-191.
Analyse: Le Temps, Paris, 52e a., 9 mars 1912, in-fol., p. 4.

17. L'évolution des lois.

Conférence de M. H. Poincaré, lue le 8 avril 1911 par M. Émile
Borel, au IVe Congrès international de Philosophie tenu à
Bologne du 6 au 11 avril 1911.
S R S, v. 9, 1-iv-1911, p. 275-292.
Analyse: N, v. 86, no 2168, May 18, 1911, p. 399-400.
Analyse par H. Norero: R M M, 19e a., juil. 1911, p. 417, 638,
639-643.

18. La logique de l'infini.

Conférence faite le 3 mai 1912 à l'Université de Londres.

19. L'Espace et le Temps.

Conférence faite le 4 mai 1912 à l'Université de Londres.

SECTION VI.

HISTOIRE DES SCIENCES.

OUVRAGES.

1. Notice sur les Travaux scientifiques de M. HENRI POINCARÉ.

Rédigée par lui-même à l'appui de sa candidature comme Membre
de l'Académie des Sciences, dans la Section de Géométrie.
Paris, G.-V., in-4; 1884, 51 p.; 2e édit., 14 oct. 1886, 75 p.

2. Savants et Écrivains.

Sully Prudhomme. Gréard. Curie et Brouardel. Laguerre.
Hermite. Cornu. Halphen. Tisserand. Bertrand. Berthelot.
Faye. Potier. Weierstrass. Lord Kelvin. Lœwy. Les
Polytechniciens.
Paris, E. F., 1910, in-18 jésus, XIV-281.
Analyse par Jacques Lux: R B, 48e a., 2e sem., 10 sept. 1910, p.
349-351.

DISCOURS NÉCROLOGIQUES.

1 à 4. Discours prononcés par M. H. Poincaré aux Funérailles de MM.:

F. Tisserand, à Paris, le 23 octobre 1896, au nom du Bureau des
Longitudes.
Institut. 1896.-21, F.-D., in-4, p. 19-22.—B A, t. 13, nov. 1896, p.
430-432.—A B L, 1897, p. H.15-H.18.
A. Cornu, à Paris, le 16 avril 1902, au nom de la Société
française de Physique.

Institut. 1902.-8, F.-D., in-4, p. 15-18.—B S F P, 1902, p. 186-
188.—A B L, 1903, p. D.7-D.11.
Paul Gautier, à Paris, le 9 décembre 1909, en qualité de
Président du Bureau des Longitudes.
A B L, 1911, p. D.1-D.11.
Rodolphe Radau, à Paris, le 29 décembre 1911, au nom du
Conseil de l'Observatoire.
Institut. 1911.-27, G.-V., in-4, p. 13-15.—B A, t. 29, mars 1912, p.
88-89.—A B L, 1913.

ARTICLES ET NOTICES NÉCROLOGIQUES.

1. L'Œuvre mathématique de Weierstrass.

A M, t. 22, 26 fév. 1898, p. 1-18.
Analyse par F. Müller: J F M, Bd. 29, J. 1898, S. 17-18.

2. Sur l'Œuvre de Marcelin Berthelot.

Le Matin, Paris, 24e a., 25 mars 1907, in-fol., p. 1.

3. Lord Kelvin.

L E, 2e s., t. 1, 1^{er} fév. 1908, p. 139-147.

4. Notice sur la Vie et les Travaux de M. Laguerre.

C R, t. 104, 13 juin 1887, p. 1643-1650.—Notices nécrologiques
lues à l'Académie des Sciences, G.-V., 1891, gr. in-8, 14 p.—
Préface des Œuvres de Laguerre: Paris, G.-V., t. I, 1898, gr.
in-8, p. v-xv.

5. Notice sur Halphen.

J E P, 60e c, 1890, p. 137-161.

6 à 8. Sur M. A. Cornu.

Lettre de M. H. Poincaré, Président de la Société française de
Physique: B S F P, séance du 18 avril 1902, p. 32*-33*.
A. Cornu.
E E, t. 31, 19 avr. 1902, p. 81-82.
Notice sur la Vie et les Œuvres d'Alfred Cornu.
Alfred Cornu, Rennes, Francis Simon, 1904, in-8, p. 9-21.—J
E P, 2e s, 10e c, 1905; p. 143-176.

9. A. Potier.

E E, t. 43, 20 mai 1905, p. 281-282.—Préface des Mémoires sur
l'Électricité et l'Optique par A. Potier, publiés et annotés par
A. Blondel: Paris, G.-V., 1912, gr. in-8, p. v-x.

10. 11. Sur des Membres de l'Académie des Sciences et sur des Membres de
la Mission géodésique à l'équateur.

Pendant l'année 1906, M. H. Poincaré, en qualité de Président de
l'Académie des Sciences, annonce le décès de MM.
Langley, Curie, R. Bischoffsheim.
L'Allocution prononcée par M. H. Poincaré, dans la Séance
publique annuelle de l'Académie des Sciences, le lundi 17
décembre 1906, en qualité de Président de l'Académie des
Sciences, contient des Notices nécrologiques sur Curie,
Bischoffsheim, Brouardel, Boltzmann, Langley, Rayet,
Sire, Bienaymé, Auguste Normand, et un Salut adressé à
ceux qui, faisant partie de la Mission géodésique organisée
par l'Académie, sont morts pour la Science à l'Équateur,
notamment au Commandant Massenet, au Sapeur Roussel,
au Canonnier Pressé.
C R, t. 142, 1906, 17 avr., 23 avr., 21 mai, p. 924, 939-941, 1119.
C R, t. 143, 17 déc. 1906, p. 989-998.—Institut, 1906.-23, G.-V.,
in-4, p. 5-16.

12. Sur M. Maurice Lœwy.

A B L, 1908, p. D.1-D.18.
13. Notice nécrologique sur M. Bouquet de La Grye.
A B L, 1911, p. C.1-C.13.

DISCOURS.

1. Sur la Vie et les Travaux de F. Tisserand.

Discours prononcé en ouvrant le Cours de Mécanique céleste à la
Sorbonne, le 23 novembre 1896.
R O, t. 7, 30 déc. 1896, p. 1230-1233.

2. Inauguration de la Statue de F. Tisserand.

Discours prononcé à Nuits-Saint-Georges (Côte-d'Or) le 15
octobre 1899. A B L, 1900, p. E.4-E.12.

3. Sur la Vie et les Travaux de M. Faye.

Discours lu dans la Séance du 8 octobre 1902 de la Société
astronomique de France.
B S A F, 16e a., nov. 1902, p. 496-501.

4. Les progrès de l'Astronomie en 1901.

Discours lu à l'Assemblée générale annuelle de la Société
astronomique de France du 9 avril 1902 par M. H. Poincaré,
en qualité de Président de la Société.
B S A F, 16e a., mai 1902, p. 214-223.

5. Sur les Travaux de la Société Française de Physique.

Allocution prononcée dans la Séance du 16 janvier 1903 par M.
H. Poincaré, en qualité de Président.

B S F P, 1903, p. 5-8.

6. Sur la Part des Polytechniciens dans l'Œuvre scientifique du XIXe siècle.

Allocution prononcée à la 36e Assemblée générale de la Société
amicale de secours des anciens élèves de l'École
Polytechnique, le 25 janvier 1903, par M. H. Poincaré, en
qualité de Président de cette Assemblée.
Compte rendu, Paris, G.-V., 1903, in-8, p. 11-17.

7. A la Réception en Sorbonne des Membres de l'Expédition dans
l'Antarctique, commandée par le Dr J. Charcot.

Discours prononcé le 7 décembre 1910 par M. H. Poincaré, au
nom du Bureau des Longitudes.
Paris, 7, rue Saint-Benoît, 1910, in-4, p. 4-6.

8. Au Jubilé de M. Charles Hermite.

Adresse lue par M. H. Poincaré à la Sorbonne le 24 décembre
1892.
Jubilé de M. Hermite, Paris, 1893, gr. in-8, p. 6-8.—Revue des
Questions scientifiques, Louvain, 2e s., t. 3, 1893, gr. in-8, p.
244-246.

9. Au Cinquantenaire de l'entrée de M. Joseph Bertrand dans
l'Enseignement.

Adresse lue par M. H. Poincaré à l'École Polytechnique le 27 mai
1894.
Annuaire de l'École Polytechnique, Paris, 1895, in-8, p. 107-108.
—R R, 4e s., t. 1., 2 juin 1894, p. 685-686.

10. Au Jubilé de M. Gaston Darboux.

Allocution prononcée par M. H. Poincaré à la Sorbonne le 21
janvier 1912, au nom de la Section de Géométrie de

l'Académie des Sciences.
M. H. Poincaré, regrettant de n'avoir à envisager qu'une face, la
plus glorieuse à coup sûr, mais la plus austère, de la multiple
activité de M. Gaston Darboux, rappelle que ce savant a
consacré à la Géométrie le plus de temps, que ses travaux
d'Analyse pure montrent le mieux les précieuses qualités de
son esprit: l'élégance, la clarté, la recherche de la simplicité.
R I E, vol. 59, 15 fév. 1912, p. 99-102.

RAPPORTS.

1 à 8. Rapports sur divers Concours de Prix décernés par l'Académie des
Sciences:

Prix Bordin (Géométrie):
C R, t. 115, 1892, p. 1126-1127;
C R, t. 123, 1896, p. 1109-1111.
Prix Bordin (Géométrie) (En commun avec MM. E. Picard et P.
Appell):
C R, t. 119, 1894, p. 1051-1056.
Grand prix des Sciences mathématiques (Géométrie). (En
commun avec M. E. Picard):
C R, t. 127, 1898, p. 1061-1065.
Prix Leconte:
C R, t. 139, 1904, p. 1120-1122.
Prix Damoiseau (Astronomie):
C R, t. 141, 1905, p. 1076-1077.
Prix Vaillant (Géométrie):
C R, t. 145, 1907, p. 988-991.
Prix Montyon (Statistique):

C R, t. 147, 1908, p. 1199.

9 à 12. Rapports relatifs à la Fondation Jean Debrousse.

Institut de France. Fondation Jean Debrousse, 1900-1905;
Rapports, F.-D.,in-4:
1er avr. 1903, p. 45-67;
23 mars 1904, p. 69-86;
15 mars 1905, p. 87-101.
Institut, 1906.-16, F.-D., 4 avr. 1906, in-4, p. 65-75.

13. Rapport sur les Papiers laissés par Halphen.

C R, t. 133, 4 nov. 1901, p. 722-724.

14. 15. Rapports sur les Travaux de M. David Hilbert.

Rapport relatif au IIIe Concours du Prix Lobatschewskij, décerné
le 14 février 1904 (v. s.) par la Société physico-
mathématique de Kasan.
B S P M K, 2e s., t. 14, 1904, p. 10-48.
Article de George Bruce Halsted: S., v. 20, Sept. 16, 1904, p.
353-367.
Rapport sur le Prix Bolyai, décerné le 18 octobre 1910 par l'Académie de
Hongrie, à Budapest.
A M, t. 35, 1911, fév.-avr. 1911, p. 1-28.—B S M, 2e s., t. 35, 1re
p., mars 1911, p. 67-100.—R C M P, t. 31, 1o sem. 1911, nov.
1910, p.109-132.

16 à 21. Rapports sur des Mémoires présentés à l'Académie des Sciences et
intitulés:

Recherches sur les fractions continues, par M. Stieltjes:
C R, t. 119, 15 oct. 1894, p. 630-632;

Analyse par R. Müller: J F M, Bd. 25, J. 1893 u. 1894, S. 326-
329;
Les probabilités continues, par M. Bachelier:
C R, t. 141, 23 oct. 1905, p. 647-648;
Sur les lignes géodésiques des surfaces à courbures opposées, par
M. Hadamard:
C R, t. 125, 26 oct. 1897, p. 589-591;
Sur les variations des excentricités et des inclinaisons, par M.
Cellerier:
C R, t. 110, 5 mai 1890, p. 942-944;
Sur l'intégration des équations de la chaleur, par M. le Roy:
C R, t. 125, 29 nov. 1897, p. 847-849;
Sur la propagation des oscillations hertziennes, par M. Blondlot:
C R, t. 114, 21 mars 1892, p. 645-648.

ARTICLES. PRÉFACES. ANALYSES.

1. Sur la culture scientifique en Hongrie.

Lettre fac-similé de M. H. Poincaré, avec traduction en hongrois,
signalant l'influence exercée par Bolyai sur la philosophie de
la Géométrie et l'appareil du Baron Eötvös, destiné à nous
renseigner sur la figure de la Terre.
Magyar Szó, Budapest, 7e a., no 303, suppl., 25 déc. 1906, in-fol.,
p. 1-2.

2. Sully Prudhomme mathématicien.

M. H. Poincaré montre l'impossibilité de la publication des
papiers mathématiques de Sully Prudhomme, explique ce
qu'on doit attendre de l'étude de ces papiers et analyse le
Mémoire sur la Géométrie.

R O, t. 20, 15 août 1909, p. 657-662.
Analyse: N., v. 81, Oct. 21, 1909, p. 496.

3. Préface de l'Ouvrage posthume de F. Tisserand,

Intitulé Leçons sur la Détermination des Orbites, rédigées par J.
Perchot.
Paris, G.-V., 1899, in-4, p. v-xiv.—B S M, 2e s., t. 23, 1re p., mai
1899, p. 107-117.

4. Préface de l'Ouvrage de George William Hill,

Intitulé Collected Mathematical Works, publié par la «Carnegie
Institution of Washington».
Washington, in-4; v. 1, 1905, p. v-xviii.

5. Vue d'ensemble sur les Hypothèses cosmogoniques.

Préface des Leçons sur les Hypothèses cosmogoniques par H.
Poincaré (no 5, p. 53).—R M, 6e a., t. 12, 10 oct. 1911, p.
385-403.

6. Analyse d'un Mémoire de M. Zaremba,

Intitulé Sur l'équation Δu + ξu = 0.
Cette équation se rencontre dans un grand nombre de questions de
Physique mathématique. L'Analyse est terminée par des
«détails historiques indispensables pour faire connaître la
place exacte du Mémoire de M. Zaremba dans l'histoire du
développement de cette partie de la Science».
B S M, 2e s., t. 26, 1re p., déc. 1902, p. 337-350.

7. Compte rendu d'ensemble des Travaux du IVe Congrès des
Mathématiciens tenu à Rome en 1908.

Le Temps, Paris, 48e a., 21 avr. 1908, in-fol., p. 2-3.

SECTION VII.

PUBLICATIONS DIVERSES.

NOTES. ARTICLES. CONFÉRENCES.

Mathématiques.

1. Sur le théorème de Goldbach relatif aux nombres premiers.

Question proposée en commun avec E. Catalan.
I M, t. 1, juin 1894, p. 91.

2. Sur une propriété d'une fonction algébrique d'un arc.

Réponse à une question proposée par M. H. Dellac.
I M, t. 1, août 1894, p. 141-144.

3. Démonstration nouvelle des propriétés de l'indicatrice d'une surface.

Cette Note est le premier travail publié par M. H. Poincaré.
N A M, 2e s., t. 13, oct. 1874, p. 449-456.

4. Sur la généralisation d'un théorème d'Euler relatif aux polyèdres.

C R, t. 117, 17 juil. 1893, p. 144-145.

5. Sur la généralisation d'un théorème élémentaire de Géométrie.

La somme des angles d'un triangle est égale à deux droits; mais
nous n'avons aucun théorème analogue pour le tétraèdre.
La surface d'un triangle sphérique est proportionnelle à l'excès
sphérique; mais nous n'avons aucun théorème analogue pour

le tétraèdre hypersphérique tracé sur l'hypersphère de
l'espace à quatre dimensions.
..... Le premier de ces théorèmes peut être généralisé dans tout
espace d'un nombre pair de dimensions, mais non dans les
espaces d'un nombre impair de dimensions. Le second
théorème peut être étendu aux hypersphères des espaces à un
nombre impair de dimensions, mais non aux hypersphères
des espaces à un nombre pair de dimensions. H. P.
C R, t. 140, 16 janv. 1905, p. 113-117.
Analyse par Stenitz: J F M, Bd. 36, J. 1905, S. 601-602.

6. Sur le faisceau de cubiques passant par huit points d'un plan.

Question proposée.
I M, t. 1, janv. 1894, p. 2.

7. Sur le réseau de quadriques passant par sept points donnés dans
l'espace.

Question proposée.
I M, t. 1, janv. 1894, p. 3.

8. Sur des courbes gauches particulières.

Question proposée en commun avec M. Léon Autonne.
I M, t. 1, juin 1894, p. 90.

9. Sur certaines familles de courbes algébriques.

Question proposée.
I M, t. 1, sept. 1894, p. 145;—t. 7, avr. 1900, p. 114-115.

10. Sur le problème de la rotation d'un corps solide autour d'un point fixe.

Réponse à une question proposée par M. P. Appell.

I M, t. 1, mars 1894, p. 41-42.

11. 12. Sur l'application du Calcul des Probabilités.

Lettre de M. H. Poincaré à M. P. Painlevé: Le Procès Dreyfus
devant le Conseil de Guerre de Rennes, 7 août-9 septembre
1899. Paris, P.-V. Stock, t. III, 1900, gr. in-8, p. 329-331.
Rapport fait par MM. Darboux, Appell et Poincaré, sur
l'Ordonnance du 18 avril 1904 de la Cour de Cassation:
Affaire Dreyfus. La Révision du Procès de Rennes. Enquête
de la Chambre criminelle de la Cour de Cassation, 5 mars-
19 novembre 1904. Paris, Ligue des Droits de l'Homme, t.
III, 1909, gr. in-8, p. 500-600.

Astronomie physique.

13. Observations au sujet de la Communication de M. Deslandres,

Intitulée Recherches spectrales sur la rotation et les mouvements
des planètes.
C R, t. 120, 25 fév. 1895, p. 420-421.
Analyse par A. Berberich: F P, 51 J., 1895, S. 19-20.

Physique.

14. Observations sur la Communication de MM. Birkeland et Sarazin,

Intitulée Sur la nature de la réflexion des ondes électriques au
bout du fil conducteur.
C R, t. 117, 6 nov. 1893, p. 622-624.

15. Observations au sujet de la Communication de M. Jean Perrin,

Intitulée Quelques propriétés des rayons de Röntgen.
C R, t. 22, 27 janv. 1896, p. 188.

16. 17. Observations au sujet des Communications suivantes de M. G. de
Metz:

Photographie à l'intérieur du tube de Crookes;—La
Photographie à l'intérieur du tube de Crookes.
C R, t. 122, 20 avr. 1896, p. 881.
C R, t. 123, 10 août 1896, p. 356.

18. Observations au sujet de la Note de M. J. J. Thomson,

Intitulée On the Cathode Rays16.
E E, t. 12, 17 juil. 1897, p. 186.

19. Théorie de la balance azimutale quadrifilaire17.

C R, t. 138, 11 avr. 1904, p. 869-874.

20 à 22. Correspondance entre MM. Poincaré et P. G. Tait,

Au sujet de la différence de potentiel vraie, dont il est parlé dans
l'Ouvrage de M. H. Poincaré intitulé Thermodynamique.
Lettres de M. H. Poincaré: N, v. 45, March 3, 1892, p. 414-415;
—March 24, 1892, p. 485;—v. 46, May 26, 1892, p. 76.

23. Fourier's Series.

Lettre de M. H. Poincaré à M. A. A. Michelson: N, v. 60, May
18, 1899, p. 52.

24. Sur les signaux horaires destinés aux marins.

Il s'agit d'une application de la télégraphie sans fil à la navigation.
C R, t. 150, 6 juin 1910, p. 1471-1472.

25. Sur l'envoi de l'heure par la télégraphe sans fil.

C R, t. 151, 21 nov. 1910, p. 911.
Pédagogie.

26. La notation différentielle et l'enseignement.

E M, 1re a., 15 mars 1899, p. 106-110.

27. La logique et l'intuition dans la science mathématique et dans
l'enseignement.

E M, 1^{re} a., 15 mai 1899, p. 157-162.

28. Les définitions générales en Mathématiques.

Conférence faite au Musée pédagogique de Paris pendant le
premier trimestre de l'année 1904.
Conférences du Musée pédagogique, Paris, A. C., 1904, in-18 jésus, p. 1-28.
—E M, 6e a., 15 juil. 1904, p. 257-283.
Traductions:
En italien, par Giulio Lazzeri: P M L, Anno 20, 1905, p. 193-202,
241-251;
En espagnol, par Angel Bozal Obejero: Gazeta de Matemáticas, Madrid,
Año 3, 1905, in-8 jésus, p. 121-132, 164-177.

29 à 33. Ce que disent les choses:

Cinq Articles intitulés: Les Astres.—En regardant tomber une
pomme.—La Chaleur et l'Énergie.—Les Mines.—L'Industrie
électrique.
Au Seuil de la Vie, Paris, Hachette, 1 vol. in-8 jésus, 5, 12, 19 nov. 1910, 4
fév. 1911, 18 mars 1911, p. 5-8, 21-24, 37-40, 213-216, 309-312.—Ce que
disent les choses, par H. Poincaré, E. Perrier, P. Painlevé, Paris, H., 1912,
in-8 jésus, p. 1-6, 7-10, 11-14, 69-74, 75-78.

34. Les Sciences et les Humanités.

Paris, A. Fayard, 1911, in-18 jésus, 32 p.

35. Sciences et Humanités.

Conférence faite le 22 mai 1912 à la Société des Amis des
Gymnasiums, à Vienne (Autriche).
Politique.

36. Sur la participation des Savants à la Politique.

R B, 5e s., t. 1, 4 juin 1904, p. 708.

37. Sur la représentation proportionnelle.

Préface de l'Ouvrage intitulé La représentation proportionnelle en
France et en Belgique, par Georges Lachapelle.
Paris, F. Alcan, 1911, in-16, p. III-XII.—Le Temps, Paris, 51e a., 2 fév. 1911,
in-fol., p. 1-2.

38. Sur la prépondérance politique du Midi.

L'Opinion, Paris, 25 mars 1911; in-4 jésus, p. 353-354.
M. Maurice Collerat, de chiffres et d'une Carte, conclut, le 18
mars 1911, que «la France est gouvernée par le Midi et
qu'elle l'est de plus en plus». L'Opinion ayant invité ses
Lecteurs à exprimer leur sentiment sur cette question, M. H.
Poincaré répondit le 25 mars 1911. On peut résumer ainsi sa
pensée: La prépondérance du Midi est un fait indéniable.
C'est là un mal. L'union de l'ardeur du Midi à la
circonspection du Nord pourrait être un avantage pour la
France. Et il ajoute: «Avec ces qualités opposées, on pourrait
faire un mélange exquis si l'on n'en troublait
malencontreusement les proportions.» Il termine son Article
en disant qu'il n'a pas de remède à proposer.

DISCOURS.
1. Au Banquet de la Société amicale des Lorrains de Meurthe-et-Moselle,

Le 15 juin 1909, où fut fêtée l'élection à l'Académie française de
MM. Henri Poincaré et Raymond Poincaré, Toast prononcé
par M. H. Poincaré, en qualité de Président.
Est Républicain, Nancy, no 8057, 19 juin 1909, in-fol., p. 2.

2. A la Distribution solennelle des Prix au Lycée Henri IV, à Paris, le 31
juillet 1909,

Discours prononcé par M. H. Poincaré, en qualité de Président,
Sur la nécessité de la culture scientifique.
Palmarès du Lycée Henri IV, 1909-1910, in-8, p. 31-36.—Le Petit Temps,
Paris, no 2762, 1er août 1909, in-fol., p. 1.—R I E, t. 58, juil.-déc. 1909, p.
342-345.

3. A l'Inauguration du Monument élevé à la Mémoire d'Octave Gréard,

Discours prononcé le 11 juillet 1909 par M. H. Poincaré, au nom
de l'Académie française.
Institut, 1909.-14, F.-D., in-4, p. 3-8.—Le Temps, Paris, 49e a., 12 juil. 1909,
in-fol., p. 3.

4. Aux Funérailles de M. Hippolyte Langlois,

Discours lu le 14 février 1912 par M. H. Poincaré, en qualité de
Directeur de l'Académie française.
Institut, 1909.-13, F.-D., in-4, 5 p.

5. Au Jubilé de M. Camille Flammarion,

Allocution prononcée le 26 fév. 1912 par M. H. Poincaré, en
qualité de Président.
B S A F, 26e a., mars 1912, p. 101-103.

RAPPORT. PRÉFACES. ANALYSES.

1. Rapport verbal

Concernant une démonstration du théorème de Fermat sur
l'impossibilité de l'équation xn + yn = zn, adressée par M. G.
Korneck.
C R, t. 118, 16 avr. 1894, p. 841.

2. Préface de l'Ouvrage de Devaux-Charbonnel,

Intitulé État actuel de la Science électrique.
Paris, D., 1908, gr. in-8, p. v-x.

3. Préface de l'Ouvrage de Jacques Lux,

Intitulé Histoire de deux Revues françaises: La Revue bleue et La
Revue scientifique, 1863-1911.
Édition des deux Revues, Paris, 41 bis, rue de Châteaudun, in-8, p.
5-8.

4. Analyse d'un Ouvrage de Ch. André,

Intitulé Traité d'Astronomie stellaire, 1^{re} partie, Étoiles
simples. B A, t. 16, mars 1899, p. 124-127.

5. Appréciation d'un Ouvrage de M. V. Bjerknes,

Intitulé Vorlesungen über hydrodynomische Fernkräfte, en le
présentant à l'Académie des Sciences.
C R, t. 130, 2 janv. 1900, p. 25.

(Le nombre des Écrits de M. Henri Poincaré est de 495.)

ABRÉVIATIONS.

ABL Annuaire du Bureau des Longitudes pour l'an... Paris, G.-V.,
in-16.
ACMR Atti del IVº Congresso internazionale dei Matematici
(Roma, 6-11 Aprile 1908) pubblicati per cura del
Segretario generale G. Castelnuovo. Roma, 3 vol. gr. in-
8.
AFAS Comptes rendus des Sessions de l'Association française
pour l'Avancement des Sciences. Paris, gr. in-8.
AJM American Journal of Mathematics, edited by Frank
Morley, published under the Auspices of the Johns
Hopkins University. Baltimore, in-4.
AM Acta Mathematica. Journal fondé et rédigé par G. Mittag-
Leffler. Berlin, Stockholm; Paris, Hn., in-4.
ANSEN Archives Néerlandaises des Sciences exactes et naturelles.
La Haye, gr. in-8.
APP Physical Society of London. Abstracts of Physical Papers
foreign Sources. London. Taylor and Francis, gr. in-8.
ARSI Annual Report of the Board of Regents of the Smithsonian
Institution. Washington, gr. in-8.
ASEN Annales scientifiques de l'École Normale supérieure. Paris,
G.-V., in-4.
ASPN Bibliothèque universelle et Revue Suisse. Archives des
Sciences physiques et naturelles. Nouvelle Période.
Genève, in-8.
ASSF Acta Societatis Scientiarum Fennicæ. Helsingfors, in-4.
BA Bulletin astronomique, publié par l'Observatoire de Paris.
Président de la Commission de rédaction: H. Poincaré.

Paris, G.-V., gr. in-8.
BAMS Bulletin of the American mathematical Society. 2d s.
Lancaster, Pa, and New York, the Macmillan Society, in-
8.
BAP Beiblätter zu den Annalen der Physik. Her. von Walter
König. Leipzig, gr. in-8.
BCPP Bibliothèque du Congrès international de Philosophie tenu
à Paris du 1er au 5 août 1900. Paris, A. C., gr. in-8.
BGS Blätter für das Gymnasial Schulwesen. Her. von Bayer.
München, gr. in-8.
BNYMS Bulletin of the New York mathematical Society. New York,
in-8.
BPS Bibliothèque de Philosophie scientifique dirigée par M.
Gustave Le Bon. Paris, E. F., in-18 jésus.
BSAF Bulletin de la Société astronomique de France. Paris, gr. in-
8.
BSFP Bulletin des Séances de la Société française de Physique.
Paris, gr. in-8.
BSM Bulletin des Sciences mathématiques, fondé en 1870 par
Gaston Darboux, publié par Gaston Darboux et Émile
Picard. De 1870 à la fin de 1884, le titre fut Bulletin des
Sciences mathématiques et astronomiques. Paris, G.-V.,
gr. in-8.
BSMF Bulletin de la Société mathématique de France. Paris, G.-
V., gr. in-8.
BSPMK Bulletin de la Société physico-mathématique de Kasan.
Rédigé en russe. Kasan, gr. in-8.
C E St L Congress of Arts and Science, Universal Exposition, Saint-
Louis, 1904. Boston and New York, v. I, 1905, large 8vo.
C PA Cours publiés par l'Association amicale des Élèves et
anciens Élèves de la Faculté des Sciences de l'Université
de Paris. A la Sorbonne.
CR Comptes rendus hebdomadaires des Séances de l'Académie
des Sciences. Paris, G.-V., in-4.

CRAG Comptes rendus des Séances de la... Conférence générale
de l'Association Géodésique internationale, réunie à...
du... au... Berlin, G. R., in-4.
CRCMP Compte rendu du IIe Congrès international des
Mathématiciens tenu à Paris du 6 au 12 août 1900. Paris,
G.-V., 1902, gr. in-8.
DMZ Deutsche Mechaniker-Zeitung. Beiblatt zur Zeitschrift für
Instrumentenkunde. Berlin, J. S., in-4.
EE L'Éclairage électrique. Directeur: Ledeboer (1894-1895).
Directeur: J. Blondin (1895-1907). Paris, in-4.
EM L'Enseignement mathématique dirigé par C.-A. Laisant et
H. Fehr. Paris et Genève, gr. in-8.
FP Die Fortschritte der Physik im Jahre.... Erste Abt., Zweite
Abt. Red. von Karl Scheel. Dritte Abt. Red. von
Richard Assmann. Braunschweig, F. V., gr. in-8.
G Gaea. Natur und Leben. Her. von Hermann J. Klein. Köln
und Leipzig, gr. in-8.
GD Gaston Darboux. Éloges académiques et Discours. Volume
publié par le Comité du Jubilé scientifique de M. G.
Darboux. Paris, Hn., 1912, in-18 jésus.
IM L'Intermédiaire des Mathématiciens fondé en 1894 par C.-
A. Laisant et Émile Lemoine. Paris, G.-V., in-8.
JC Journal für die reine und angewandte Mathematik. Beg.
von A. L. Crelle. Her. von K. Hensel. Berlin, G. R., in-
4.
JEP Journal de l'École Polytechnique. Paris, G.-V., in-4.
JFM Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik. Beg. von
Carl Ohrtmann. Her. von Emil Lampe. Berlin, G. R., gr.
in-8.
JL Journal de Mathématiques pures et appliquées fondé par J.
Liouville, rédigé par Camille Jordan. Paris, G.-V., in-4.
JP Journal de Physique théorique et appliquée fondé par J.
d'Almeida. Paris, 5, rue de la Santé, gr. in-8.
K Kantstudien. Philosophische Zeitschrift. Her. von Hans
Vaihinger und Bruno Bauch. Berlin, Reuther und

Reichard, gr. in-8.
KB Korrespondenz Blatt für die Höheren Schulen
Württembergs. Her. von H. Planck und O. Jaeger.
Stuttgart, gr. in-8.
LCD Literarisches Centralblatt für Deutschland. Her. von
Edward Barncke. Leipzig, Eduard Avenarius, in-4.
LE La Lumière électrique. Paris, 142, rue de Rennes, in-4.
LEH La Lumière électrique. Directeur: Cornelius Herz. Paris,
in-4.
M Mind. New s. Edited by Prof. G. F. Stout. London, New
York, Macmillan and Co., gr. in-8.
MA Mathematische Annalen. Beg. 1868 durch Alfred Clebsch
und Carl Neumann. Her. von Felix Klein,... Leipzig, B.
G. T., gr. in-8.
MC The Monist. Chicago, The Open Court Publishing Co., in-8.
MMP Monatshefte für Mathematik und Physik. Her. von G. v.
Escherich, F. Mertens und W. Wirtinger. Wien, J.
Eisenstein, gr. in-8.
MN Monthly Notices of the Royal Astronomical Society of
London. London, Burlington House, in-8.
MPL Mathematikai és Physikai Lapok. Rédigé en hongrois par de
Kövesl-*gethy Rado et Rados Gusztav. Budapest, in-8.
N Nature. London and New York, in-4.
NAM Nouvelles Annales de Mathématiques, fondées en 1842 par
Gérono et Terquem. Paris, G.-V., in-8.
PCPS Proceedings of the Cambridge philosophical Society.
Cambridge, in-8.
PLMS Proceedings of the London mathematical Society. London,
Francis Hodgson, in-8 jusqu'en 1903, gr. in-8 à partir de
1904.
PM Philosophical Magazine and Journal of Science (The
London, Edinburgh and Dublin). London, Taylor and
Francis, in-8.

PML Periodico di Matematica per l'Insegnamento secondario,
diretto dal Prof. Giulio Lazzeri. Livorno, R. Giusti, gr.
in-8.
PRS Proceedings of the Royal Society of London. London, in-8
jusqu'au vol. 75, April 1905, gr. in-8 à partir du vol. 76,
May 1905.
PTRS Philosophical Transactions of the Royal Society of London.
London, in-4.
PZ Physikalische Zeitschrift. Her. von E. Riecke und H. Th.
Simon. Leipzig, S. Hirzel, in-4.
RB Revue politique et littéraire. Revue Bleue. Directeur: Félix
Dumoulin, Paris, 41 bis, rue de Châteaudun, in-4.
RCMP Rendiconti del Circolo matematico di Palermo. Direttore:
G. B. Guccia. Palermo, 30 via Ruggiero Settimo, gr. in-8.
RCPP Rapports présentés au Congrès international de Physique
réuni à Paris en 1900. Paris, G.-V., gr. in-8.
RIE Revue internationale de l'Enseignement. Rédacteur en chef:
François Picavet. Paris, 20, rue Soufflot, gr. in-8.
RL La Revue latine. Directeur: Émile Faguet. Paris, in-8.
RM La Revue du Mois. Directeur: Émile Borel. Paris, Félix
Alcan, gr. in-8.
RMM Revue de Métaphysique et de Morale. Secrétaire de la
Rédaction: M. Xavier Léon. Paris, A. C., gr. in-8.
RO Revue générale des Sciences pures et appliquées.
Fondateur: Louis Olivier. Directeur: J.-P. Langlois.
Paris, A. C., in-4.
RP Revue philosophique de la France et de l'Étranger dirigée
par Th. Ribot. Paris, gr. in-8.
RR Revue scientifique. Revue rose. Directeur de la Rédaction:
Ch. Moureu. Paris, 41 bis, rue de Châteaudun, in-4.
S MAW Sitzungsberichte der mathematisch-naturwissenschaftlichen
Classe der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften.
Wien, gr. in-8.

SRS «Scientia» Revista di Scienza. Milano, via Aurelio Saffi, 11,
gr. in-8.
SV Sechs Vorträge über ausgewählte Gegenstände aus der
reinen Mathematik und mathematischen Physik von
Henri Poincaré. Leipzig und Berlin, B. G. T., 1910, in-8.
TAM S Transactions of the American Mathematical Society.
Lancaster, Pa, and New York, in-4.
TCPS Transactions of the Cambridge Philosophical Society.
Cambridge, the University Press, in-4.
UP L'Université de Paris. Bulletin officiel de l'Association
générale des Étudiants de Paris. Paris, gr. in-8.
VAG Vierteljahrsschrift der Astronomischen Gesellschaft. Her.
von E. Schœnfeld und H. Seeliger. Leipzig, in-8.
VMKZ Verhandlungen des ersten internationalen mathematiker-
Kongresses in Zürich vom 9. bis 11. August 1897.
Leipzig, B. G. I., 1898, gr. in-8.
WM Wiadomosci Matematyczne. Rédigé en polonais. Rédacteur
et éditeur: S. Dickstein. Warszawa, in-4.
Z Ziva. Rédacteurs: J. Purkynë et E. Gréger. Praha, in-8.
ZMP Zeitschrift für Mathematik und Physik. Beg. 1856 durch O.
Schlömilch. Leipzig, B. G. T., gr. in-8.
ZPP Zeitschrift für Psychologie und Physiologie der
Sinnesorgane. Her. von Herm. Ebbinghaus und W. A.
Nagel. Leipzig, J. A. B., gr. in-8.

Abt. Abteilung. A. C. Armand Colin.
Bd. Band. B. G. T. B. G. Teubner.
Beg. Begründet. C. N. C. Naud.
c. cahier. D. Dunod et E. Pinat.
f. fascicule. E. F. Ernest Flammarion.
Ht. Heft. F.-D. Firmin-Didot.
Her. Herausgegeben. G. C. Georges Carré.
J. Jahre. Jahrgang. G. R. Georg Reimer.
Lit. Literaturberichte. G.-V. Gauthier-Villars.

S. Seite. H. Hachette et Cie.
s. série, series. Hn. A. Hermann et Fils.
Ses. Session J. A. B. Johann Ambrosius Barth.
J. S. Julius Springer.
M. Masson et Cie.

TABLE DES MATIÈRES.

SECTION I.—BIOGRAPHIE.
Pages.
Discours de M. Frédéric Masson 1
Grades. Fonctions. Titres honorifiques. Prix. Décorations 15
Écrits sur M. Henri Poincaré 19

SECTION II.—ANALYSE MATHÉMATIQUE.
Rapport par M. G. Rados sur le Prix Bolyai 21
Analyse pure. Ouvrages. Mémoires. Notes: Groupes et Fonctions.
Fonctions définies par les équations différentielles. Fonctions
uniformes. Groupe des équations linéaires. Séries. Fonctions
analytiques. Fonctions entières. Fonctions θ. Fonctions
fuchsiennes. Groupes kleinéens. Groupes discontinus. Groupes
continus. Fonctions abéliennes.—Équations différentielles.
Intégration. Équations différentielles linéaires. Équations
différentielles du premier ordre et du premier degré. Réduction
des intégrales abéliennes. Intégrales de différentielles totales.
Intégrales doubles. Équation de Fredholm ou Équations
intégrales 27
Analyse appliquée a l'Arithmétique et a l'Algèbre. Mémoires.
Notes 39
Analyse appliquée a la Géométrie. Mémoires. Notes. Courbes.
Surfaces. Analysis situs 42

SECTION III.—MÉCANIQUE ANALYTIQUE ET MÉCANIQUE
CÉLESTE.
Extrait de l'Adresse prononcée par Sir George Darwin 45

Ouvrages. Mémoires. Notes: Mécanique analytique. Masses fluides
en rotation. Mécanique céleste. Problème des trois corps. Séries.
Fonction perturbatrice. Terre. Théories des Marées; de la Lune;
des Planètes. Quadratures mécaniques. Hypothèses
cosmogoniques 49
Articles. Rapports. Conférence 61

SECTION IV.—PHYSIQUE MATHÉMATIQUE.
Rapport par M. G. Rados sur le Prix Bolyai 63
Ouvrages. Mémoires. Notes: Équations de la Physique
mathématique. Élasticité. Théorie de la propagation de la
chaleur. Thermodynamique. Théorie des Quanta. Théorie
cinétique des gaz. Optique. Théorie de l'Électricité. Théorie de
Lorentz. Électrotechnique. Rayons cathodiques. Oscillations
hertziennes 65
Articles. Conférences 77

SECTION V.—PHILOSOPHIE SCIENTIFIQUE.
Analyse par M. Émile Faguet de Science et Méthode 79
Ouvrages. Articles. Discours. Conférences 84

SECTION VI.—HISTOIRE DES SCIENCES.
Ouvrages. Discours nécrologiques. Articles et Notices
nécrologiques. Discours. Rapports. Articles. Préfaces. Analyses 93

SECTION VII.—PUBLICATIONS DIVERSES.
Notes. Articles. Conférences. Discours. Rapport. Préfaces.
Analyses: Mathématiques. Astronomie physique. Physique.
Pédagogie. Politique 101
Abréviations 108

Note 1 B S M, 2e s., t. 2, 1re p., fév., mars, avr. 1878, p. 60-96, 123-144, 151-
200.
Note 2 C R, t. 111, 29 déc. 1890, p. 1021-1024.
Note 3 C R, t. 110, 24 mars 1890, p. 627-629.

Note 4 Stockholm, 1890, in-4o, p. 73-74.
Note 5 Traduit de l'anglais, avec l'autorisation de Sir George Darwin.
Note 6 Journal de Liouville, 1896, p. 57-102 et p. 217-262.
Note 7 Acta mathematica, t. 7, 1855-1856, p. 259-380.
Note 8 Les Méthodes nouvelles de la Mécanique céleste.
Note 9 P R S, t. 54, nov. 15, 1893, p. 438-461.
Note 10 S M A W, 104. Bd, Abt. II. a, 4. Juli 1895, p. 747-792.
Note 11 P R S, v. 71, Jan. 21, 1903, p. 251-258.
Note 12 Translated from Professor Poincaré's MS. by T. J. McCormack.
Note 13 Cambridge, 1897.
Note 14 Festschrift zur Feier der Enthüllung des Gauss-Weber-Denkmals in
Göttingen: Leipzig, 1899, gr. in-8, 92 S.
Note 15La Science et l'Hypothèse, 1902, p. 138-141.
Note 16P C P S, t. 9, Feb. 8, 1897, p. 243-244.
Note 17 Cette balance est décrite par son inventeur, M. V. Crémieu: C R. t.
138, 1904, p. 893-895.

49011 Paris. — Imp. Gauthier-Villars, 55, quai des Grands-Augustins.

*** END OF THE PROJECT GUTENBERG EBOOK HENRI
POINCARÉ: BIOGRAPHIE, BIBLIOGRAPHIE ANALYTIQUE DES
ÉCRITS ***

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