Gaston Darboux_ Biographie_ Bibliographie analytique des écrits (French) Ernest Lebon 311 downloads.pdf

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Bibliographie analytique des écrits
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Title: Gaston Darboux: Biographie, Bibliographie analytique des écrits

Author: Ernest Lebon

Release date: March 11, 2013 [eBook #42310]
Most recently updated: October 23, 2024

Language: French

Other information and formats: www.gutenberg.org/ebooks/42310

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University of Glasgow.)

*** START OF THE PROJECT GUTENBERG EBOOK GASTON
DARBOUX: BIOGRAPHIE, BIBLIOGRAPHIE ANALYTIQUE DES
ÉCRITS ***

Note de transcription:
L'orthographe originale a été conservée et n'a pas été
harmonisée. Seules quelques erreurs typographiques évidentes
ont été corrigées.

GASTON DARBOUX

PRINCIPAUX OUVRAGES DE M. ERNEST
LEBON.

Chez M. Gauthier-Villars, Quai des Grands-Augustins, 55, Paris.

Histoire abrégée de l'Astronomie. Petit in-8, en caractères
elzévirs, titre en deux couleurs, avec 16 portraits et 1
Carte du Ciel; 1899 (Ouvrage couronné par l'Académie
Française). 8 fr.
Théorie et Application des Sections homothétiques de deux
quadriques. Grand in-8, avec 9 figures; 1884. 2 fr.
Savants du Jour: Biographie, Bibliographie analytique des 7 fr.
Écrits. Grand in-8 (28-18), papier de Hollande, avec un
portrait en héliogravure (Collection honorée d'une
Souscription de l'Académie des Sciences):

Henri Poincaré, 1 vol. de VIII-80 p., 1er Juillet 1909.

Chez MM. Delalain Frères, Boulevard Saint-Germain, 115, Paris.

Traité de Géométrie Descriptive (comprenant la Géométrie
Cotée). 2 vol. grand in-8.
Ier Volume. Classe de Mathématiques, 286 épures dans
le texte; 3e éd., 1901. 5 fr.
IIe Volume. Classe de Mathématiques spéciales, 199
épures dans le texte, 1 Atlas in-8 de 14 planches in-4
gravées; 1882. 12 fr.
Table de Caractéristiques relatives à la base 2310 des
Facteurs Premiers d'un nombre inférieur à 30030. Gr.
in-8, 12 pages de texte, 20 Tableaux; 1906 (Ouvrage
honoré d'une Subvention de l'Association Française pour
l'Avancement des Sciences). 1 fr. 50.

Phot. Valéry.

SAVANTS DU JOUR

GASTON DARBOUX

BIOGRAPHIE,
BIBLIOGRAPHIE ANALYTIQUE DES ÉCRITS,
PAR

Ernest LEBON,
Agrégé de l'Université,
Lauréat de l'Académie Française,
Correspondant de l'Académie royale des Sciences de Lisbonne
et de la Société royale des Sciences de Liége,
Membre honoraire de l'Académie de Metz.

PARIS,
GAUTHIER-VILLARS, IMPRIMEUR-LIBRAIRE
DU BUREAU DES LONGITUDES, DE L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE,
Quai des Grands-Augustins, 55.
10 Janvier 1910.
(Tous droits réservés.)

TABLE DES MATIÈRES.
Abréviations. VI

SECTION I.—BIOGRAPHIE.
Notice sur M. Gaston Darboux. 1
Grades. Fonctions. Titres honorifiques. Prix. Décorations. 8

SECTION II.—ANALYSE MATHÉMATIQUE.
Rapport de M. Camille Jordan sur le Prix Petit d'Ormoy. 13
Ouvrages. 15
Mémoires. Notes: Analyse pure. Analyse appliquée à
l'Algèbre. 15

SECTION III.—GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE.
Rapport de Michel Chasles sur la Thèse de M. G. Darboux. 22
Analyse par Jules Houel d'un Ouvrage de M. G. Darboux. 23
Rapport de M. Camille Jordan sur le Prix Petit d'Ormoy. 25
Ouvrages. 27
Mémoires. Notes. 29

SECTION IV.—MÉCANIQUE ANALYTIQUE. MÉCANIQUE
CÉLESTE ET PHYSIQUE MATHÉMATIQUE.
Analyse par Ph. Gilbert de Notes de Mécanique dues à M.
G. Darboux. 37
Mémoires. Notes: Mécanique analytique. Mécanique céleste.
Physique mathématique. 41

SECTION V.—MATHÉMATIQUES SUPÉRIEURES.
Ouvrage. 47
Mémoires. Notes: Algèbre. Géométrie synthétique.
Géométrie analytique. Mécanique. 47

SECTION VI.—HISTOIRE DES SCIENCES.
Ouvrage. 55
Éloges et Notices historiques. 56
Discours nécrologiques. 57
Discours. 58
Conférence. 59
Notices nécrologiques. 59
Rapports. 60
Articles. 61
Analyses. 62

SECTION VII.—PUBLICATIONS DIVERSES.
Mémoires. Notes: Mathématiques. 68
Discours. 69
Rapports. 70
Comptes rendus. 71
Articles. 71
Préfaces. Analyses. 71

ABRÉVIATIONS.

AAIA Archives de l'Association Internationale des Académies. Paris,
G.-V., in-4.

AM Acta Mathematica. Journal fondé et rédigé par G. Mittag-
Leffler. Berlin, Stockholm; Paris, Hn., in-4.
AMPG Archiv der Mathematik und Physik, Geg. 1841 durch J. A.
Grunert, Her. von E. Lampe,... Leipzig, B. G. T., gr. in-8.
A S A P P Annaes scientificos de Academia polytechnica do Porto,
publicados sob a direcção de F. Gomes Teixeira. Coïmbre, gr.
in-8.
A N S E N Archives Néerlandaises des Sciences exactes et naturelles, La
Haye, M. Nijhoff, gr. in-8.
ASEN Annales scientifiques de l'École Normale supérieure. Paris,
G.-V., in-4.
BA Bulletin astronomique publié par l'Observatoire de Paris.
Président de la Commission de rédaction: H. Poincaré. Paris,
G.-V., gr. in-8.
BAMS Bulletin of the American mathematical Society. Lancaster,
PA., and New York, the Macmillan Society, 2d s., in-8.
BDB Börsenblatt für den Deutschen Buchhandel. Redakteur: Max
Evers. Leipzig, in-4.
BMIP Bulletin administratif du Ministère de l'Instruction publique.
Paris, I. N., in-8.
BSM Bulletin des Sciences mathématiques, fondé en 1870 par
Gaston Darboux, publié par Gaston Darboux, Émile Picard
et Jules Tannery. De 1870 à la fin de 1884, le titre fut
Bulletin des Sciences mathématiques et astronomiques. Paris,
G.-V., gr. in-8.
BSMF Bulletin de la Société mathématique de France. Paris, G. V.,
gr. in-8.
BSP Bulletin de la Société philomathique de Paris. Paris, S., de
1864 à 1888, in-8; ensuite gr. in-8.
C E St L Congress of Arts and Science, Universal Exposition, Saint
Louis, 1904. Boston and New York, Houghton, v. I, 1905,
large 8vo.

CMC In Memoriam Dominici Chelini Collectanea mathematica,
nunc primum edita cura e studio L. Cremona et E. Beltrami.
Neapoli, Pisis, sumptibus Ulrici Hoepli, 1881, gr. in-8.
CMD Cours de Mécanique par M. Despeyrous. Paris, Hn., t. I,
1884; t. II, 1886, gr. in-8.
CMF Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, redigu jí K. Petr,
Boh. Kučera. Praze, B. Stýbla, gr. in-8.
CR Comptes rendus hebdomadaires des Séances de l'Académie
des Sciences. Paris, G.-V., in-4.
ECC Affaire Dreyfus. La Revision du Procès de Rennes. Enquête
de la Chambre criminelle de la Cour de Cassation, 5 mars-19
novembre 1904. Paris. Ligue des Droits de l'Homme, 1908,
1909, gr. in-8.
I L'Institut. Journal universel des Sciences et des Sociétés
savantes en France et à l'Étranger. Première section jusqu'à la
fin de 1872. Nouvelle série à partir de 1873. Paris, in-4.
IF Institut de France. Paris, F.-D., in-4.
IM L'Intermédiaire des Mathématiciens fondé en 1894 par C.-A.
Laisant et Émile Lemoine. Paris, G.-V., in-8.
JFM Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik. Beg. von
Carl Ohrtmann. Her. von Emil Lampe. Berlin, Georg Reimer,
gr. in-8.
JL Journal de Mathématiques pures et appliquées fondé par J.
Liouville, rédigé par Camille Jordan. Paris, G.-V., in-4.
JS Journal des Savants. Paris, H., in-4.
JST Jornal de Sciencias mathematicas e astronomicas publicado
pelo Dr Gomes Teixeira. Coïmbre, gr. in-8.
LCD Literarisches Centralblatt für Deutschland. Beg. von
Fredrich Barncke. Her. von Edward Barncke. Leipzig, E.
Avenarius, in-4.
LCK Leçons de Cinématique professées à la Sorbonne par Gabriel
Kœnigs. Paris, Hn., 1897, gr. in-8.
LTSD Leçons sur la Théorie générale des surfaces et les
Applications géométriques du Calcul infinitésimal, professées

à la Sorbonne par Gaston Darboux. Paris, G.-V., 1887-1896,
4 v. gr. in-8.
MA Mathematische Annalen, Beg. 1868 durch Alfred Clebsch
und Carl Neumann. Her. von Felix Klein,... Leipzig, B. G. T.,
gr. in-8.
MAS Mémoires de l'Académie des Sciences de l'Institut de France.
Paris, G.-V., in-4.
MGG The mathematical Gazette edited by W.-J. Greenstreet.
London, George Bell, in-8.
MGMN Mitteilungen zur Geschichte der Medizin und der
Naturwissenschaften. Her. von S. Günther und K. Sudhoff.
Hamburg, Voss, in-4.
MMP Monatshefte für Mathematik und Physik. Her. von G. v.
Escherich, F. Mertens und W. Wirtinger. Wien, J. Eisenstein,
gr. in-8.
Ms Mathesis. Recueil mathématique publié par P. Mansion et J.
Neuberg. Gand, Ad. Hoste; Paris., G.-V., gr. in-8.
MSAS Mémoires présentés par divers Savants à l'Académie des
Sciences de l'Institut de France. Paris, I. N., in-4.
MSSB Mémoires de la Société des Sciences physiques et naturelles
de Bordeaux. Paris, G.-V.; Bordeaux, gr. in-8.
N Nature. London and New York, in-4.
NAM Nouvelles Annales de Mathématiques, fondées en 1842 par
Gérono et Terquem, dirigées par C.-A. Laisant, C. Bourlet
et R. Bricard. Paris, G.-V., in-8.
NAW Nieuw Archief voor Wiskunde onder redactie van J. C.
Kluyver, D. J. Korteweg en P. H. Schoute. Amsterdam,
Delsman en Nolthenius, gr. in-8.
NTM Nyt Tidsskrift for Matematik, Redigeret of C. Juel og V. Trier.
Kobenhavn, Jul. Gjellerup, in-8.
PLMS Proceedings of the London Mathematical Society. London, F.
Hodgson, in-8 jusqu'en 1903, gr. in-8 à partir de 1904.
PML Periodico di Matematica per l'Insegnamento secondario,
diretto dal Prof. Giulio Lazzeri. Livorno, R. Giusti, gr. in-8.

RIE Revue internationale de l'Enseignement publiée par la Société
de l'Enseignement supérieur. Rédacteur en chef: François
Picavet. Paris, 20, rue Soufflot, gr. in-8.
RM La Revue du Mois. Directeur: Émile Borel. Paris, H. Le
Soudier, gr. in-8.
RMM Revue de Métaphysique et de Morale: Secrétaire de la
rédaction: M. Xavier Léon. Paris, A. C., gr. in-8.
RO Revue générale des Sciences pures et appliquées. Directeur:
Louis Olivier. Paris, in-4.
RPAB Rapport sur les Progrès les plus récents de l'Analyse
mathématique par J. Bertrand. Paris, Impr. Impér., 1867, gr.
in-8.
RPGC Rapport sur les Progrès de la Géométrie par M. Chasles.
Paris, I. N., 1870, gr. in-8.
RR Revue scientifique. Revue rose. Directeur de la rédaction: Ch.
Moureu. Paris, 41 bis, rue de Châteaudun, in-4.
SSAS Société de secours des Amis des Sciences. Compte rendu des
Exercices. Paris, G.-V., in-16 jésus.
UPR Académie de Paris. Conseil général des Facultés ou Conseil
de l'Université de Paris, à partir de 1895-1896. Rapports sur
les travaux et les actes des Établissements d'Enseignement
supérieur pendant l'année scolaire... Paris, gr. in-8.
ZMP Zeitschrift für Mathematik und Physik. Her. von O.
Schlömilch und M. Cantor. Leipzig, B. G. T., gr. in-8.

aa. aargang.
Afd. Afdeling.
Abt. Abteilung.
Bd. Band.
Beg. Begründet.
d. R. dritte Reihe.
f. fascicule.
Geg. Gegründet.

Ht. Heft.
Her. Herausgegeben.
J. Jahrgang.
Lit. Literaturberichte.
n. note.
n. s. nouvelle série, new series.
R. Ročnick.
S. Seite.
s. série, series.

A. C. Armand Colin.
A. M. A. Marty.
B. G. T. B. G. Teubner.
D. Delagrave.
F.-D. Firmin-Didot.
G.-V. Gauthier-Villars.
H. Hachette et Cie.
H. L. H. Laurens.
Hn. A. Hermann; Hermann et Fils.
I. N. Imprimerie nationale.
S. A la Sorbonne.

GASTON DARBOUX

SECTION I.

BIOGRAPHIE.

NOTICE SUR M. GASTON DARBOUX.

M. Jean-Gaston Darboux, aîné des deux fils d'un commerçant en
mercerie, naquit à Nîmes le 13 août 1842, dans une maison qui avait été
autrefois une chapelle de la cathédrale. Son père, de santé délicate, mourut
en 1849. C'était un homme instruit. Il laissait quelques livres qui firent les
délices de l'enfance et de la jeunesse de son fils aîné. Sa mère prit avec
courage la suite des affaires. Elle plaça ses deux enfants dans une institution
voisine de sa demeure, puis, en 1853, au lycée de Nîmes. A cette époque le
régime scolaire était plus sévère qu'aujourd'hui: les deux frères, demi-
pensionnaires, entraient au lycée dès 6h du matin et n'en sortaient qu'à 8h du
soir. Mme Darboux, douée d'une intelligence peu commune, voyant que ses
fils avaient d'heureuses dispositions pour les travaux intellectuels, mit leur
avenir au-dessus de tout: au lieu de les associer à son commerce, elle leur
permit de continuer leurs études quand ils eurent pris le baccalauréat ès
sciences.
En octobre 1859, M. Darboux entra dans la classe de Mathématiques
spéciales du lycée de Montpellier. Le professeur, Charles Berger, exposait
clairement les matières de son cours, s'occupait de ses élèves pendant les
veillées, conduisait les meilleurs d'entre eux à la bibliothèque où il leur
faisait lire des Ouvrages de hautes Mathématiques. Après une seule année
de travail, M. Darboux se présenta, surtout pour faire plaisir à son
professeur, aux examens du concours d'admission à l'École Polytechnique;

déclaré admissible, il ne voulut pas subir l'examen du second degré, car il
avait déjà le désir d'entrer dans l'enseignement. Il suivit de nouveau le cours
de Charles Berger et eut le rare bonheur, en octobre 1861, d'être admis
premier à la fois à l'École Polytechnique et à l'École Normale supérieure
dans la section des Sciences. Fidèle à son idée de devenir professeur, M.
Darboux choisit l'École Normale.
Cette résolution, qui lui avait été inspirée par son goût pour
l'enseignement, eut alors un grand retentissement dont J.-J. Weiss s'est fait
l'écho dans le Journal des Débats[1]. Auparavant l'immense majorité des
élèves qui étaient à la fois reçus aux deux Écoles, dans un bon rang,
entraient à l'École Polytechnique. M. Darboux a donné un exemple qui a
été suivi immédiatement; il a été le premier d'une série qui contient des
noms tels que ceux de Didon, de Paul Appell, d'Émile Picard et de bien
d'autres qui, comme lui, ont opté pour l'École Normale. Sa mère vint elle-
même le présenter à Pasteur, directeur des études scientifiques. Comme il
est naturel, celui-ci approuva tout à fait la résolution prise par elle et par son
fils. Bientôt après, en parlant de ce choix, Désiré Nisard, directeur de
l'École, écrivait, dans une Lettre[2] adressée au ministre de l'Instruction
publique, cette phrase que Mme Darboux aimait à répéter à son fils: «C'est,
dans nos annales domestiques, le premier exemple d'une conquête de ce
genre.»
M. Darboux eut en outre la satisfaction d'être autorisé par le ministre à
suivre, en dehors de l'École Normale, les cours qui lui plairaient. Il profita
de cette faveur pour assister aux leçons que Joseph Bertrand, son maître de
conférences à l'École, professait au Collège de France sur la Physique
Mathématique. Ce fut l'origine de l'amitié de ce géomètre pour M.
Darboux, qui, plus tard, conquit aussi l'estime et la bienveillance d'autres
savants, notamment de Bouquet, de Briot, de Chasles et de Serret.
Pendant ses trois années de séjour à l'École Normale, M. Darboux se
livra, dans ses loisirs, à l'étude approfondie des belles questions
géométriques qu'avaient résolues Monge, Gauss, Poncelet, Dupin, Lamé,
Jacobi; il fit même, sur la théorie des surfaces orthogonales, un travail que
Serret présenta à l'Académie des Sciences le 1er août 1864 et dont le résumé
fut inséré aux Comptes rendus. Bientôt après, le 20 septembre 1864, M.
Darboux était reçu premier au concours d'agrégation des Sciences
mathématiques. Pour lui, Pasteur fit alors créer une place de préparateur

agrégé de Mathématiques à l'École Normale, car il voulait lui permettre de
poursuivre des recherches si bien commencées. M. Darboux eut ainsi le
temps de composer, sur les surfaces orthogonales, une thèse où il donnait
beaucoup de résultats nouveaux et qu'il soutint brillamment en Sorbonne le
14 juillet 1866. Ses juges, Chasles, Serret, Bouquet, le félicitèrent
hautement en le déclarant docteur ès sciences mathématiques.
En 1866-1867, M. Darboux fut pris par Joseph Bertrand comme
remplaçant pour son cours de Physique mathématique au Collège de
France, et, en octobre 1867, Bouquet le fit nommer son suppléant dans la
chaire de Mathématiques spéciales au lycée Louis-le-Grand. Du 10
septembre 1868 au 26 septembre 1872, M. Darboux fut titulaire de cette
chaire. Bien que cette période ait été la plus chargée de sa vie professorale,
c'est l'une de celles où il fit, en Analyse et en Géométrie, un grand nombre
d'importantes recherches dont les résultats attirèrent l'attention des savants
français et étrangers. Parmi les publications de cette période, il faut en citer
deux, parues en 1870: d'abord des Notes Sur les équations aux dérivées
partielles du second ordre, qui ont ouvert une voie nouvelle dans cette
difficile théorie et dont la plus complète a été reproduite par M. Paul
Mansion dans un Ouvrage publié en 1892; ensuite un long Mémoire Sur
une classe remarquable de courbes et de surfaces algébriques et sur la
théorie des imaginaires, qui contient soit le développement, soit le germe
de plusieurs méthodes intéressantes.

Le 1er octobre 1872, M. Darboux quitta définitivement l'enseignement
secondaire pour remplir les fonctions de maître de conférences de
Mathématiques à l'École Normale supérieure. Dès lors il se consacra, avec
un zèle soutenu, à la tâche si belle qui lui était confiée. Bersot, directeur de
l'École, appréciant ses efforts, lui témoignait son estime et sa confiance en
le consultant volontiers sur les questions relatives à la Section des Sciences.
Les résultats de ce zèle et de ces efforts ont été ainsi appréciés, en 1895[3],
par M. Jules Tannery: «Je ne veux pas parler de ceux qui sont trop près de
nous. Comment ne pas rappeler pourtant que la Section mathématique de
l'École a brillé d'un éclat incomparable pendant que M. Darboux la
dirigeait.»
Le 24 janvier 1873, M. Darboux fut désigné pour suppléer Liouville
dans sa chaire de Mécanique rationnelle à la Sorbonne. Mais à ses débuts il

se trouvait en présence de cinq ou six auditeurs seulement: les élèves de
l'École Normale avaient déserté le cours que Liouville, âgé et malade, ne
faisait que très irrégulièrement, et auquel Briot suppléait dans ses
conférences à l'École. Dès l'année suivante, ces derniers reprirent le chemin
de la Sorbonne, et M. Darboux eut la satisfaction d'avoir des auditeurs
aptes à suivre un enseignement qu'il avait dû établir sur des bases nouvelles.
Parmi eux, il convient de citer MM. Paul Appell et Émile Picard,
aujourd'hui ses collègues à l'Institut. On retrouve dans ses Mémoires et dans
les Notes qu'il a insérées à la fin du Cours de Mécanique de Despeyrous
quelques-uns des points nouveaux qu'il a développés en Sorbonne de 1873 à
1878.
La chaire de Géométrie supérieure à la Faculté des Sciences de Paris
avait été créée en 1846 pour que Chasles y développât les résultats de ses
nombreuses recherches ainsi que les théories de ses devanciers. Mais
plusieurs des questions que traitait ce géomètre ne tardèrent pas à être
enseignées dans les lycées. Aussi M. Darboux, succédant, le 28 décembre
1880, à Chasles, dont il avait été le suppléant pendant 2 ans, dût-il donner
au cours une physionomie tout autre. Par ses remarquables travaux
analytiques et géométriques, il s'était merveilleusement préparé à inaugurer
une ère nouvelle dans l'enseignement de la Géométrie supérieure à la
Sorbonne: c'est pourquoi, depuis une trentaine d'années, cet enseignement
s'est tellement modifié que la chaire occupée par M. Darboux paraîtrait
mieux dénommée si elle s'appelait chaire de Géométrie infinitésimale.

M. Darboux possède les qualités d'organisateur à un degré aussi élevé
que celles de professeur. Il l'a révélé dans les hautes et délicates fonctions
de doyen de la Faculté des Sciences de Paris, auxquelles il fut nommé, sur
la proposition de ses collègues, par le ministre de l'Instruction publique, le
12 novembre 1889. Mais, désireux de prendre un repos qu'il avait bien
mérité, M. Darboux demanda à être relevé de ses fonctions avant
l'expiration de son cinquième mandat: il fut nommé doyen honoraire le 4
mars 1903. Le vif regret causé par cette démission fut exprimé, dans les
Rapports relatifs à l'Enseignement supérieur pendant l'année scolaire 1902-
1903, par M. L. Liard, vice-recteur de l'Académie de Paris, président du
Conseil de l'Université de Paris, et par M. P. Appell, successeur de M.
Darboux au décanat.

Au nom de M. L. Liard, le rapporteur, M. Ch. Lyon-Caen, a écrit: «M.
Darboux a, avec un zèle infatigable et l'intelligence la plus éclairée,
contribué au développement considérable qu'a reçu dans les dernières
années la Faculté des Sciences, et à l'organisation de l'Université de Paris
reconstituée. Son nom aura une place d'honneur dans l'histoire de la Faculté
des Sciences et dans celle de l'Université.»
Et M. P. Appell, plus explicite, a parlé en ces termes: «La Faculté
adresse à M. Darboux tous ses remercîments pour l'activité incessante, pour
l'intelligence vive et pratique, avec laquelle il a toujours défendu ses
intérêts, étendu son enseignement et accru son influence; la comparaison de
l'affiche des cours de 1888 et du budget de cette époque avec le tableau de
l'enseignement et du budget actuels montrent combien l'administration de
M. Darboux a été féconde. Jamais, d'ailleurs, aucun de nos doyens ne s'était
trouvé en présence d'une œuvre aussi considérable à accomplir tant dans le
domaine matériel que dans le domaine de l'enseignement: reconstruction de
la Sorbonne; constructions, agrandissements et créations de laboratoires;
organisation du P. C. N.; créations de chaires et de maîtrises de conférences
nouvelles.»
M. Darboux eut encore l'occasion de s'occuper d'affaires
administratives comme membre du Conseil supérieur de l'Instruction
publique, dont il fit presque toujours partie depuis 1888. Le 4 juillet 1908, il
fut nommé vice-président de ce Conseil et bientôt après membre de sa
Commission permanente. Grâce au renom qu'il s'est acquis comme savant
et administrateur, il est devenu membre ou président d'un grand nombre de
Commissions universitaires, de divers Bureaux scientifiques de l'État, de
Conseils d'Observatoires nationaux, d'institutions officielles ou privées.

Après avoir eu la vive satisfaction de voir ses recherches favorablement
appréciées par les savants, M. Darboux eut la joie d'être élu, le 3 mars
1884, membre de l'Académie des Sciences, dans la Section de Géométrie.
On peut se rendre compte de l'importance et de la variété des travaux qui lui
ont valu cet honneur si recherché en parcourant le Rapport que M. Camille
Jordan lut en public peu de temps après. Plus tard, le 21 mai 1900, en
élevant M. Darboux aux fonctions de Secrétaire perpétuel pour les Sciences
mathématiques, ses collègues de l'Académie lui accordaient la plus haute
des marques d'estime et de confiance dont ils puissent disposer. A cette

nouvelle satisfaction éprouvée par M. Darboux se joignirent de profonds
regrets qu'il a exprimés publiquement en de nobles termes, le 16 décembre
1901, dans un Éloge historique dont voici le début: «Appelé pour la
première fois à prendre la parole dans cette enceinte, je crois remplir un
devoir en vous présentant d'abord l'éloge d'un homme que j'ai beaucoup
aimé et profondément admiré, mon illustre maître Joseph Bertrand.» En
choisissant M. Darboux comme Secrétaire perpétuel, l'Académie des
Sciences a été bien inspirée. Ce savant marche sur les traces de son spirituel
devancier: comme lui, dans des Éloges et Notices historiques, il expose en
un style élevé la vie et l'œuvre d'Académiciens décédés; comme lui, en
présentant les pièces de la correspondance, il donne d'intéressantes
explications que les Membres de l'Académie et le public écoutent toujours
avec le plus vif plaisir.
Outre qu'il fait partie de l'Institut de France, M. Darboux est membre à
divers titres de 21 Académies royales ou impériales, docteur honoris causâ
des Universités de Cambridge, Christiania et Heidelberg, membre honoraire
de l'Université de Kasan et de 11 Sociétés scientifiques étrangères.

Le présent Opuscule contient la liste, le plus souvent avec des analyses,
de toutes les publications mathématiques de M. Darboux; il suffit donc,
dans cette Notice, d'indiquer les principaux caractères des recherches de ce
géomètre. M. Darboux a généralisé des questions dont des cas particuliers
avaient seuls été abordés. Il a su établir des rapprochements entre des
théories dont on n'avait pas encore aperçu les points communs. Il a fait faire
de sensibles progrès à la solution de problèmes qui se rencontrent en
Analyse et en Physique mathématique. Dans un important Ouvrage sur la
Géométrie infinitésimale, dont les quatre Volumes ont été publiés de 1887 à
1896, il a exposé non seulement les travaux de ses devanciers, mais encore
ses recherches personnelles qui auraient pu donner naissance à un grand
nombre de Mémoires originaux. A côté d'une exposition très complète des
travaux des anciens géomètres sur les surfaces minima, il faut remarquer
des théories entièrement nouvelles: celles, par exemple, de l'équation de
Laplace, de la déformation infiniment petite et des 12 surfaces, des
systèmes conjugués, des mouvements relatifs; une exposition originale des
principes de la Dynamique, une solution aussi complète qu'il est possible de
la donner actuellement du problème de la représentation sphérique, etc. Il a

aussi semé dans son travail un grand nombre de remarques qui paraissent
contenir le germe de futures découvertes. Enfin, il ne néglige jamais de
présenter les considérations géométriques auxquelles conduit l'Analyse, ni
celles qui permettent d'écrire avec le plus de simplicité les équations
qu'exige la solution algébrique d'un problème. Avec le même soin et la
même compétence, M. Darboux a commencé en 1898, Sur les systèmes
orthogonaux et les coordonnées curvilignes, la publication d'un Ouvrage
qui complète le précédent et dont on souhaite vivement voir apparaître la
suite. Il serait superflu de rappeler que les deux théories précédentes ont
toujours fait l'objet de ses recherches favorites.
L'ensemble de ces deux Ouvrages constitue une histoire documentée de
la Géométrie infinitésimale pendant le XIXe siècle. M. Darboux a tracé les
grandes lignes de cette histoire dans la Conférence qu'il a faite au Congrès
des mathématiciens tenu à Rome en avril 1908. Quelques années avant, au
Congrès d'Arts et de Science tenu à Saint-Louis en septembre 1904, il avait
lu une étude approfondie sur le développement de toute la Géométrie
moderne. De plus, il a fourni de précieux matériaux à l'histoire des Sciences
en analysant un grand nombre d'Ouvrages variés, en composant quelques
Éloges et Notices historiques et plusieurs Discours qu'il a lus dans de
solennelles cérémonies où il représentait l'Institut, le Gouvernement ou
l'Université de Paris. Tous ces écrits donnent à M. Darboux une place
importante dans le monde des lettres.

De taille élevée, d'aspect sévère et froid, M. Darboux intimide ceux qui
l'abordent pour la première fois. Heureusement cette impression s'efface
vite après quelques minutes d'entretien. On reconnaît alors qu'il est
bienveillant et que sous une écorce rude il cache un cœur généreux. Il a
plusieurs fois donné des preuves de ces deux qualités, notamment depuis
une dizaine d'années comme président de la Société de secours des Amis
des Sciences. Sa conversation, qui roule sur les sujets les plus divers, est à
la fois instructive et attrayante. Il reconnaît que ses professeurs de
Mathématiques ont découvert, éveillé et entretenu son goût pour la
Géométrie et il répète leurs noms avec émotion et plaisir. Il s'efforce de
juger sans parti pris et avec équité les questions qui lui sont soumises.
Lorsqu'il préside une commission, il a une confiance absolue en ses
collègues et il les défend s'ils sont attaqués. A quelqu'un qui lui avait écrit

qu'on avait cherché à surprendre la bonne foi du président, il répondit:
«Soyez persuadé, Monsieur, qu'aucun des membres de la commission n'est
capable de chercher à abuser de la confiance de ses collègues». Dans toutes
les circonstances de la vie, M. Darboux procède avec méthode; il ne faut
donc pas être surpris de retrouver cette qualité lorsqu'il développe le
programme de son cours et qu'il écrit sur le tableau les équations dans
l'ordre où elles se présentent. Très consciencieux par nature, il ne laisse
inachevé aucun raisonnement et expose à ses auditeurs des leçons toujours
soigneusement préparées. Il existe dans sa bibliothèque une preuve
irréfutable de ce dernier fait: elle consiste en une douzaine de gros cahiers
reliés, où l'on peut trouver, clairement écrits par lui-même, les
développements des cours qu'il professa en Physique mathématique, en
Mécanique analytique et en Géométrie infinitésimale. Ces précieux
manuscrits renferment des méthodes et des remarques qu'il n'a pas publiées,
mais dont on pourra plus tard tirer profit, car son intention est de les donner
à l'Institut. M. Darboux est resté simple et modeste, bien qu'il soit arrivé à
une situation très élevée. Il importe de faire remarquer qu'il la doit
seulement à ses efforts et à son talent: aucun de ses ascendants n'a occupé
de position même modeste, dans le monde de la science, de l'administration
ou de la politique; si des savants l'ont protégé au début de sa carrière et lui
ont ouvert les portes de la gloire, c'est qu'ils avaient vu dans ses travaux des
points de nature à faire progresser la Science et reconnu en lui des qualités
de premier ordre.

Désiré Nisard ne s'était pas trompé lorsque, dans sa Lettre[4] au ministre
de l'Instruction publique, il signalait M. Darboux comme «un jeune homme
du plus rare savoir et de la plus haute espérance».
E. L.

NOTES.
[1] Journal des Débats, Paris, 20 nov. 1861, in-fol., p. 1.

[2] [4] Journal général de l'Instruction publique, Paris, v. 30, no 90, 9
nov. 1861, in-4, p. 723.

[3] Le Centenaire de l'École Normale, 1795-1895, Paris, H., 1895, in-8
jésus, p. 394.

GRADES. FONCTIONS. TITRES HONORIFIQUES. PRIX.
DÉCORATIONS.

Jean-Gaston DARBOUX,
Né à Nîmes le 13 août 1842.

Élève au Lycée de Nîmes, du mois d'octobre 1853 au mois d'août 1859.
Élève au Lycée de Montpellier, du mois d'octobre 1859 au mois d'août 1861.
Bachelier ès Sciences, reçu le 22 juillet 1859.
Admis le premier à l'École Polytechnique, le 15 octobre 1861, et à l'École Normale supérieure,
section des Sciences, le 25 octobre 1861.
Élève à l'École Normale supérieure, du 25 octobre 1861 au mois d'août 1864.
Licencié ès Sciences mathématiques, reçu le 9 juillet 1863.
Licencié ès Sciences physiques, reçu le 7 août 1863.
Agrégé des Sciences mathématiques, reçu le premier le 20 septembre 1864.
Docteur ès Sciences mathématiques de la Faculté des Sciences de Paris, reçu le 14 juillet 1866.

Préparateur pour les Sciences mathématiques et Sous-Bibliothécaire à l'École Normale supérieure,
nommé le 26 septembre 1864.
Professeur suppléant en Mathématiques spéciales au Lycée Saint-Louis, à Paris, de 1864 à 1865.
Professeur suppléant en Mathématiques spéciales au Lycée Louis-le-Grand, à Paris, nommé le 31
octobre 1867.
Professeur de Mathématiques spéciales au Lycée Louis-le-Grand (ou Descartes), à Paris, du 10
septembre 1868 au 26 septembre 1872.

Professeur remplaçant de M. J. Bertrand au Collège de France, pour le Cours de Physique
mathématique, pendant l'année scolaire 1866-1867.
Chargé de Conférences de Calcul différentiel et de Calcul intégral à l'École Normale supérieure, le
1er octobre 1872; Maître de Conférences de Mathématiques à cette École, du 18 septembre
1873 au 30 juillet 1881.
Professeur suppléant de M. Liouville à la Faculté des Sciences de Paris, pour le Cours de Mécanique
rationnelle, du 24 janvier 1873 jusqu'à la fin de l'année scolaire 1877-1878.

Professeur suppléant de M. Chasles à la Faculté des Sciences de Paris, pour le Cours de Géométrie
supérieure, du 18 septembre 1878 au 18 décembre 1880.
Chargé du Cours de Géométrie supérieure à la Faculté des Sciences de Paris, le 28 décembre 1880.
Professeur de Géométrie supérieure à la Faculté des Sciences de Paris, depuis le 9 avril 1881.
Membre du Comité de patronage de l'École pratique des Hautes Études, depuis le 20 novembre 1882;
Vice-Président de la Section des Sciences mathématiques de ce Comité, nommé le 16 janvier
1901; Président de cette Section depuis le 16 janvier 1905.
Doyen de la Faculté des Sciences de l'Université de Paris, du 12 novembre 1889 au 4 mars 1903.
Doyen honoraire de la Faculté des Sciences de l'Université de Paris, nommé le 4 mars 1903.

Chargé de Conférences de Mathématiques à l'École Normale d'Enseignement secondaire pour les
jeunes filles, à Sèvres, depuis le 31 octobre 1881.

Membre de l'Académie des Sciences (Institut national de France), à Paris, élu, dans la Section de
Géométrie, le 3 mars 1884.
Secrétaire perpétuel de l'Académie des Sciences pour les Sciences mathématiques, élu le 21 mai
1900.
Président de la première Assemblée générale de l'Association internationale des Académies, à Paris,
du 16 au 20 avril 1901.
Membre du Bureau national des Longitudes, à Paris, nommé le 1er décembre 1902.

Membre correspondant de l'Académie des Sciences de l'Institut royal de Bologne, élu le 1er mai
1873.
Membre correspondant de la Société royale de Liége, élu le 19 mai 1873.
Membre correspondant de l'Institut royal Lombard de Sciences et de Lettres, élu le 7 février 1878.
Membre étranger de la Société royale des Sciences de Gœttingue, élu le 6 juillet 1901; élu Membre
correspondant le 1er décembre 1883.
Membre étranger de la Société royale des Sciences de Danemark, à Copenhague, élu le 5 avril 1889.
Membre étranger de l'Académie royale des Lincei, à Rome, élu le 13 février 1890.
Membre étranger de l'Académie royale des Sciences de Turin, élu le 14 juin 1903; élu Membre
correspondant le 9 mars 1890.
Membre correspondant de l'Académie impériale des Sciences de Saint-Pétersbourg, élu le 29
décembre 1895 (v. s.).
Membre correspondant de l'Académie royale des Sciences de Prusse, à Berlin, élu le 11 février 1897.
Membre étranger de la Société royale des Sciences de Bohême, à Prague, élu le 11 janvier 1899.
Membre correspondant de l'Académie royale des Lettres et des Sciences de Bavière, à Munich, élu le
19 juillet 1899.
Membre ordinaire de la Société royale des Sciences d'Upsal, élu le 2 novembre 1900.
Membre étranger de l'Académie royale des Sciences de Suède, à Stockholm, élu le 10 avril 1901.
Membre étranger de l'Académie royale des Sciences d'Amsterdam, élu le 20 avril 1901.
Membre correspondant de l'Académie royale des Sciences de Hongrie, à Budapest, élu le 9 mai 1902.
Membre honoraire de la Société royale d'Édimbourg (Societas Regia Edinensis), élu le 7 juillet 1902.
Membre étranger de la Société royale de Londres, élu le 27 novembre 1902.
Membre de la Société royale des Sciences de Christiania, élu le 23 mars 1906.

Associé étranger de l'Académie royale des Sciences, des Lettres et des Beaux-Arts de Belgique, à
Bruxelles, élu le 14 décembre 1906.
Membre correspondant étranger de l'Académie royale des Sciences de Vienne, élu le 28 mai 1907.
Membre correspondant de l'Institut royal Vénitien des Sciences, Lettres et Arts, à Venise, élu le 13
juin 1909.

Membre honoraire de la Société philomathique de Paris, depuis le 23 décembre 1881; élu Membre
titulaire le 23 décembre 1871.
Membre honoraire de l'Académie de Nîmes, élu le 5 décembre 1896.

Membre honoraire de l'Université impériale de Kasan, élu le 28 mai 1893 (v. s.).
Docteur honoris causâ en Sciences de l'Université de Cambridge, élu le 2 juin 1899.
Docteur honoris causâ en Mathématiques de l'Université royale Frédéricienne de Christiania, élu le 6
septembre 1902.
Docteur honoris causâ en Philosophie naturelle de l'Université de Heidelberg, élu le 8 août 1903.

Vice-Président du Conseil supérieur de l'Instruction publique, nommé le 4 juillet 1908; Membre de ce
Conseil du 11 mai 1888 au 31 mai 1904 et depuis le 6 mai 1907; Membre de la Section
permanente de ce Conseil du 2 juin 1896 au 31 mai 1904 et depuis le 5 décembre 1908.
Membre du Conseil académique de Paris, à titre de Doyen de la Faculté des Sciences, du 12
novembre 1888 au 4 mars 1903.
Président du Congrès des Sociétés savantes tenu à Montpellier en avril 1906, sous les auspices du
Ministère de l'Instruction publique.

Au Ministère de l'Instruction publique:
Président du Comité des Travaux historiques et scientifiques, nommé le 3 décembre 1908; Vice-
Président de ce Comité, nommé le 20 novembre 1907; Membre de ce Comité depuis le 4
novembre 1877;
Président du Comité consultatif de l'Enseignement public, Commission des Sciences, depuis le 18
mars 1907; Membre de ce Comité depuis le 4 juin 1880;
Vice-Président de la Commission des Bibliothèques populaires, nommé le 3 avril 1903; Membre de
cette Commission depuis le 11 avril 1882;
Membre de la Commission chargée d'examiner l'opportunité et les conséquences de l'extension du
système décimal aux mesures de l'espace angulaire et du temps, nommé le 12 janvier 1885;
Membre du Conseil d'administration et Président de la seconde Section de la Commission
technique de la Caisse des recherches scientifiques, depuis le 6 décembre 1902;
Membre, à titre de Secrétaire perpétuel, du Conseil des Observatoires de province, depuis sa
création le 15 février 1907.

Président du Conseil de l'Observatoire national de Paris, nommé le 20 mars 1908 et le 25 février
1909; Vice-Président de ce Conseil de 1903 à 1908; nommé Membre de ce Conseil le 9
novembre 1892.
Vice-Président du Conseil du Bureau central météorologique de France, à Paris, depuis le 13 janvier
1899; nommé Membre de ce Conseil le 11 décembre 1896.
Membre du Conseil de l'Observatoire national d'Astronomie physique de Meudon, nommé le 20
décembre 1899.

Président du Conseil de l'Institut Pasteur, depuis le 24 juillet 1907; Membre de ce Conseil, depuis le
23 mai 1900.
Membre du Bureau national des Poids et Mesures, nommé le 30 mars 1907.
Membre du Conseil du Muséum d'Histoire naturelle, nommé le 9 février 1908.
Membre du Conseil supérieur des Beaux-Arts, nommé le 15 juin 1908.
Membre du Conseil d'administration de l'Institut Océanographique, depuis le 18 octobre 1908.
Membre du Comité international des Poids et Mesures, élu le 27 février 1909.
Membre du Conseil d'administration de la Fondation Carnegie, élu par l'Académie des Sciences le
10 janvier 1910.

Délégué permanent de l'Académie des Sciences auprès de l'Association Internationale des Académies
depuis le 31 juillet 1900; a assisté aux Sessions de Paris en 1900 et 1901, de Londres en 1903 et
1904, de Vienne en 1906 et 1907, de Rome en 1909.
Délégué permanent du Gouvernement Français auprès de l'Association géodésique internationale le
16 juin 1903.
Délégué permanent du Gouvernement Français auprès de l'Association internationale de Sismologie
le 23 mai 1908.
Délégué par le Gouvernement français pour le représenter aux Fêtes organisées par la Ville et l'État
de New York en l'honneur de Hudson et de Fulton, du 25 septembre au 9 octobre 1909.

Par le Ministère de l'Instruction publique:
Nommé Membre de la Commission de publication des Œuvres de Fermat le 28 juillet 1882;
Chargé de publier les Œuvres de Fourier le 29 mars 1885;
Chargé de continuer la publication des Œuvres de Lagrange le 29 mars 1885.

Fondateur en janvier 1870, et premier Rédacteur depuis cette époque, du Bulletin des Sciences
mathématiques et astronomiques.
Directeur de la publication des Annales scientifiques de l'École Normale supérieure, depuis janvier
1901; Secrétaire de la Publication de janvier 1885 à janvier 1901.
Directeur, à partir de 1894, de la publication d'un Cours complet de Mathématiques élémentaires
(dont les Auteurs sont MM. Andoyer, Bourlet, Hadamard, Tannery, Tisserand).
Membre du Comité de rédaction du Journal des Savants, de janvier 1900 à décembre 1902, du 22
avril 1907 au 31 décembre 1908.
Président du Bureau régional Français pour la publication de l'International Catalogue of scientific
Literature, nommé le 16 novembre 1900.

Membre honoraire de la Société des Sciences physiques et naturelles de Bordeaux, élu le 17 février
1881; élu Membre correspondant le 10 février 1870.
Président de la Société mathématique de France en 1878; Vice-Président en 1877.
Membre honoraire de la Société scientifique et littéraire d'Alais, élu le 9 janvier 1886.
Membre honoraire de la Société d'études des Sciences naturelles de Nîmes, élu le 14 avril 1893.
Membre du Grand Conseil du Musée social, à Paris, depuis 1900.
Président du Conseil d'administration de la Société de secours des amis des Sciences, élu en avril
1900.

Vice-Président d'honneur du Congrès d'Arts et de Science tenu à Saint Louis (États-Unis) du 19 au 24
septembre 1904.

Membre honoraire de la Société mathématique de Londres, élu le 9 mai 1878.
Membre honoraire de la Société de Littérature et de Philosophie de Manchester, élu le 26 avril 1892.
Membre de la Société mathématique de Moscou, élu le 17 mars 1896 (v. s.).
Membre honoraire de la Société des Sciences de Finlande (Societatis Scientiarum Fennicæ), à
Helsingfors, élu le 13 avril 1896.
Membre étranger de la Société Hollandaise des Sciences, à Harlem, élu le 16 mai 1896.
Membre de la Société philosophique Américaine, à Philadelphie, élu le 4 avril 1902.
Membre de la Société des Sciences mathématiques et physiques de Budapest, élu le 12 octobre 1905.
Membre honoraire de la Société mathématique de Kharkow, élu le 12 novembre 1906 (v. s.).
Membre étranger de la Société Italienne des Sciences (dite des XL), à Rome, élu le 10 mai 1908.
Membre pour les Mathématiques et l'Astronomie de l'Académie Léopoldine-Caroline des
naturalistes Allemands, à Halle, élu le 4 août 1908.
Membre honoraire de la Société helvétique des Sciences naturelles, à Genève, élu le 31 août 1908.

Décerné par l'Académie des Sciences de l'Institut national de France:
Prix Poncelet, pour l'ensemble de ses Travaux mathématiques, le 27 décembre 1875;
Grand Prix des Sciences mathématiques, le 23 avril 1877;
Prix Petit d'Ormoy, pour les Sciences mathématiques, le 5 mai 1884.

Officier d'Académie, nommé le 10 janvier 1872.
Officier de l'Instruction publique, nommé le 10 janvier 1877.

Chevalier de la Légion d'honneur, nommé le 27 juillet 1879.
Officier de la Légion d'honneur, promu le 5 janvier 1892.
Commandeur de la Légion d'honneur, promu le 10 août 1899.

Commandeur du Sauveur de Grèce, nommé le 24 février 1893.
Grand-Officier de la Couronne de Roumanie, nommé le 31 mai 1893.
Commandeur de l'Étoile Polaire de Suède, nommé le 16 février 1896.

SECTION II.

ANALYSE MATHÉMATIQUE.

Extrait du Rapport lu par M. CAMILLE JORDAN, en décernant
a M. GASTON DARBOUX, au nom de l'Académie des
Sciences, le Prix PETIT D'ORMOY pour les Sciences
mathématiques, le 5 mai 1884.

L'Académie se trouve appelée à décerner, pour la première fois, l'un des
prix que la généreuse munificence de M. Petit d'Ormoy lui a permis de
fonder.
Les progrès remarquables accomplis depuis quelques années, et
notamment en France, dans le domaine des Mathématiques pures, ont
déterminé la Commission à proposer à l'Académie de fixer son choix sur un
géomètre. Plusieurs auraient été dignes de cet honneur; mais nous avons dû
prendre celui que l'étendue de sa réputation, la maturité de son talent, le
nombre et la variété de ses travaux désignaient plus particulièrement à nos
suffrages.
L'œuvre de M. Gaston Darboux est trop étendue pour que nous
essayions de l'analyser en détail, car elle se compose de plus de 100
Mémoires, dont le cercle embrasse presque toutes les branches du Calcul
intégral et de la Géométrie, diverses parties de l'Algèbre et de la
Mécanique. Tous ces travaux se distinguent par une extrême lucidité, par
une profonde connaissance de toutes les ressources de l'Analyse, par une

rare habileté à relier entre elles des questions en apparence distinctes, et à
remonter aux véritables principes des théorèmes, pour leur donner toute la
généralisation dont ils sont susceptibles; ils contiennent un grand nombre de
résultats nouveaux et importants, dont nous ne pouvons signaler ici qu'un
petit nombre....

Nous signalerons tout d'abord un Mémoire important sur les fonctions
discontinues, où M. Darboux soumet à une analyse approfondie les
principes de la théorie des fonctions, et établit, entre autres, une proposition
remarquable, qui permet de définir de la manière la plus nette la condition
d'intégrabilité d'une fonction.
Plusieurs autres Mémoires sont consacrés aux développements en série.
M. Darboux y donne une démonstration nouvelle de la convergence des
développements suivant les fonctions de Laplace, ou les polynomes de
Legendre. Il a établi un peu plus tard d'autres développements plus
généraux suivant les polynomes de Jacobi, en se fondant sur l'expression
asymptotique qu'il avait trouvée pour ces polynomes.
Les équations différentielles où les variables se trouvent mêlées, et qui
ne se ramènent pas à la forme homogène ou linéaire, ont été jusqu'à ce jour
peu étudiées. Une équation remarquable, intégrée par Jacobi, était restée
jusque-là isolée. M. Darboux a montré qu'elle constitue le premier terme
d'une classe étendue d'équations différentielles, dont on pourra écrire
l'intégrale générale toutes les fois qu'on aura réussi à obtenir des intégrales
particulières algébriques en nombre suffisant. Cette importante proposition
permet de construire une foule d'équations différentielles dont l'intégrale
générale s'obtienne, pour ainsi dire, à la simple vue.
M. Darboux a fait cette remarque simple, mais importante, qu'une
équation différentielle n'admet d'intégrale singulière que dans des cas
exceptionnels, et que la méthode indiquée avant lui pour déterminer
l'intégrale singulière en partant de l'équation différentielle fournit en général
le lieu des points singuliers des courbes intégrales, et non leur enveloppe.
Il a encore montré que, si un système d'équations linéaires admet une
intégrale algébrique, il admettra également comme intégrale tous ses
covariants.
L'Académie avait proposé, il y a quelques années, comme sujet du
grand prix de Mathématiques, l'étude des solutions singulières des

équations aux dérivées partielles du premier ordre. Le Mémoire transmis
par M. Darboux en réponse à cette question et couronné par l'Académie est
une œuvre considérable. Il contient, entre autres résultats, la fixation précise
des caractères des solutions singulières; la détermination des règles qui
permettent de les déduire directement de l'équation différentielle; l'étude des
relations de contact qui existent entre cette solution et les autres intégrales
complètes ou générales; enfin l'extension aux équations aux dérivées
partielles de la méthode d'intégration par différentiation.
Dans un travail antérieur, sur les équations aux dérivées partielles du
second ordre, M. Darboux avait indiqué un procédé nouveau d'intégration
qui supplée à la méthode de Monge lorsque celle-ci n'est pas applicable, et
permet de déterminer l'intégrale, toutes les fois qu'elle ne contient pas de
signe d'intégration....
C R, t. 98, 5 mai 1884, p. 1159, 1160-1162.

OUVRAGES.

1. Notice sur les Travaux scientifiques de M. GASTON DARBOUX.
Rédigée par lui-même à l'appui de sa candidature comme membre de l'Académie des
Sciences, dans la Section de Géométrie.

Paris, G.-V., in-4; 1881, 46 p.; 2e édit., 14 oct. 1884, 69 p.

2. Sur le Problème de PFAFF.
La méthode que Pfaff a fait connaître en 1814, pour l'intégration d'une équation aux dérivées
partielles à un nombre quelconque de variables indépendantes, a été longtemps négligée....
Cependant, la méthode de Pfaff, qui est, d'ailleurs, la généralisation de celle qu'on doit à
Lagrange pour le cas de deux variables indépendantes, offre de sérieux avantages....
Je me suis proposé d'expliquer la solution du problème de Pfaff sans rien emprunter à la théorie
des équations aux dérivées partielles, et je me suis surtout attaché à mettre en évidence les
propriétés d'invariance qui jouent un rôle fondamental dans cette solution. G. D.

La première Partie de ce Mémoire a été écrite en 1876 par M. G. Darboux et exposée en
janvier 1877 par M. J. Bertrand au Collège de France.
Paris, G.-V., 1882; gr. in-8, IV-42p.
C R, t. 94, 27 mars 1882, p. 835-837.

B S M, 2e s., t. 6, 1re p., janv., fév. 1882, p. 14-36, 49-68.
Analyse par Hamburger: J F M, Bd. 14, J. 1882, S. 294-298.

MÉMOIRES. NOTES.

Analyse pure.

1. Sur la série de Laplace.
Lagrange a donné une importante série servant au développement en série convergente des
racines d'une certaine équation. Laplace a exposé une formule plus générale, mais moins
simple que celle de ce géomètre. M. G. Darboux est parvenu à simplifier la formule de
Laplace et a ainsi trouvé un résultat analogue à celui de Lagrange.
C R, t. 68, 8 fév. 1869, p. 323-327.

2. Sur les séries dont le terme général dépend de deux angles et qui servent
à exprimer des fonctions arbitraires entre des limites données.
J L, 2e s., t. 19, janv. 1874, p. 1-18.
Analyse par Hoppe: J F M, Bd. 6, J. 1874, S. 290-294.
Titre sans développement: Sur les séries trigonométriques. Sur les séries ordonnées suivant
les fonctions Yn de Laplace et Xn de Legendre: B S P, 6e s., 22 mars 1873, p. III.

3. 4. Mémoire sur l'approximation des fonctions de très grands nombres et
sur une classe étendue de développements en série.
C R, t. 82, 7, 14 fév., 1876, p. 365-368, 404-406.
J L, 3e s., t. 4, janv., fév. 1878, p. 5-56, 377-416.
Analyse par F. Müller: J F M, Bd. 8, J. 1876, S. 304-305;—Bd. 10, J. 1878, S. 279-280.
Analyse: B S M, 2e s., t. 3, 2e p., janv. 1879, p. 5-6, 18-19.

5. Sur les développements en série des fonctions d'une seule variable.
J L, 3e s., t. 2, sept. 1876, p. 291-312.
Analyse par Stolz: J F M, Bd. 8, J. 1876, S. 124-127.
Analyse par J. Tannery: B S M, 2e s., t. 1, 2e p., déc. 1877, p. 333-335.

6. Sur les différentielles des fonctions de plusieurs variables indépendantes.
B S M, 2e s., t. 5, 1re p., sept., oct. 1881, p. 376-384, 395-417.

7. Note sur une fonction numérique.
B S M, 2e s., t. 5, 1re p., oct. 1881, p. 417-424.

8. Sur les différentielles successives des fonctions de plusieurs variables
indépendantes.
C R, t. 93, 26 déc. 1881, p. 1123-1125.

9. Sur les différentielles successives des fonctions de plusieurs variables et
sur une propriété des fonctions algébriques.
C R, t. 94, 27 fév. 1882, p. 575-577.

10. 11. Mémoire sur les fonction discontinues.
Je reprends, en donnant tous les développements nécessaires, la définition de l'intégrale définie
d'après Riemann, et je montre comment cette définition doit conduire à une infinité de fonctions
continues n'ayant pas de dérivée.
Laissant ensuite de côté la définition des fonctions continues comme intégrales, j'expose quelques
principes sur les séries dont les termes sont des fonctions de la variable indépendante. G. D.

A S E N, 2e s., t. 4, 1875, 20 janv. 1874, p. 57-112.
A S E N, 2e s., t. 8, juin 1879, p. 195-202.
Analyse par Stolz: J F M, Bd. 7, J. 1875, S. 243-247;—Bd. 11, J. 1879, S. 274-275.
Analyse: B S M, t. 10, fév. 1876, p. 76-82;—2e s., t. 4, 2e p., janv. 1880, p. 21-24.
Titres sans développements: Sur les fonctions discontinues et sur les fonctions continues qui
n'ont pas de dérivées; Sur la théorie des fonctions: B S M F, t. 1, 1872-1873, 19 mars
1873, p. 121;—t. 2, 1873-1874, 28 janv. 1874, p. 66.

12. 13. Sur les solutions singulières des équations aux dérivées ordinaires
du premier ordre.
Dans le second Mémoire, M. G. Darboux complète les résultats indiqués dans le premier, et
donne un théorème précis faisant connaître dans quelles circonstances une équation
différentielle peut admettre une intégrale ou solution singulière.

I, n. s., 1re a., no 6, 5 fév. 1873, p. 49-50.—B S P, 6e s., 23 nov. 1872, p. 180-186.
B S M, t. 4, mars 1873, p. 158-173.

14. Mémoire sur les solutions singulières des équations aux dérivées
partielles du premier ordre.
M S A S, t. 27, no 2, 1880, 243 p.
Ce Mémoire, présenté au Concours pour le grand prix des Sciences mathématiques
(Géométrie), a été couronné.
Rapport de M. J. Bertrand: C R, t. 84, 23 avr. 1877, p. 804.

15. Sur les équations aux dérivées partielles du second ordre.
Dans l'état actuel de la Science, on connaît peu de choses sur les équations aux dérivées partielles
du second ordre....
Je me propose d'exposer les principes seulement d'une nouvelle méthode qui, sans donner la
solution complète du problème, me paraît constituer un progrès dans la théorie des équations
aux dérivées partielles. G. D.
C R, t. 70, 28 mars 1870, p. 675-678.

16. Sur la théorie des équations aux dérivées partielles.
C R, t. 70, 4 avr. 1870, p. 746-749.

17. Sur les équations aux dérivées partielles du second ordre.
Dans ce Mémoire, qui contient les Notes nos 15 et 16, M. G. Darboux développe une
troisième application de la méthode qu'il a proposée.
A S E N, t. 7, 1870, p. 163-173.
Appréciation par Émile Picard: R O, t. 1, 30 nov. 1890, p. 705.
Ce Mémoire a été traduit en allemand et forme la Note III de l'Ouvrage intitulé Theorie der
Partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung von Dr. M. Paul Mansion,
Herausgegeben von H. Maser: Berlin, Julius Springer, 1892, gr. in-8, S. 471-482.

18. Sur l'existence de l'intégrale dans les équations aux dérivées partielles
d'ordre quelconque.
C R, t. 80, 1er fév. 1875, p. 317-319.

19. 20. Sur les équations aux dérivées partielles.
M. G. Darboux montre que l'on peut adjoindre à une équation quelconque aux dérivées
partielles une équation auxiliaire, linéaire, dont l'étude conduit à des résultats très
importants se rapportant à l'équation proposée; puis il applique cette méthode à deux

problèmes de Géométrie: l'un se rapporte à une famille d'un système triple orthogonal,
l'autre à la recherche des surfaces applicables sur une surface donnée.
C R, t. 96, 19 mars 1883, p. 766-769.
L T S D, IVe P., n. X, 1896, p. 497-504.
Analyse par J. Hadamard: R O, t. 7, 15 oct. 1896, p. 835.

21. Sur l'équation auxiliaire.
Voir nos 19 et 20.
L T S D, IVe P., n. XI, 1896, p. 505-516.
Analyse par G. Kœnigs: B S M, 2e s., t. 22, 1re p., juin 1898, p. 157-158.
Analyse par J. Hadamard: R O, t. 7, 15 oct. 1896, p. 835.

22. 23. Sur une équation différentielle du quatrième ordre.
C R, t. 141, 28 août 1905, p. 415-417.
C R, t. 141, 11 sept. 1905, p. 483-484.

24. Application d'une méthode de M. Hermite à l'équation linéaire à
coefficients constants avec second membre.
B S M, 2e s., t. 3, 1re p., juil. 1879, p. 325-328.

25. 26. Sur les systèmes formés d'équations linéaires à une seule variable
indépendante.
C R, t. 90, 8 mars 1880, p. 524-526.
C R, t. 90, 15 mars 1880, p. 596-598.
Analyse par Hamburger: J F M, Bd. 12., J. 1880, S. 271-273.

27. Remarque sur une Lettre de Laplace à Condorcet.
M. G. Darboux rectifie une règle pour l'intégration des équations différentielles linéaires,
donnée par Laplace dans une Lettre à Condorcet.

B S M, 2e s., t. 3, 1re p., mai 1879, p. 209-216.

28. Sur une proposition relative aux équations linéaires.
C R, t. 94, 29 mai 1882, p. 1456-1459.

Analyse par Hamburger: J F M, Bd. 14, J. 1882, S. 264-266.

29. Sur une équation linéaire.
C R, t. 94, 19 juin 1882, p. 1645-1648.

30. Sur une équation linéaire aux dérivées partielles.
C R, t. 95, 10 juil. 1882, p. 69-72.

31. Sur les équations linéaires à deux variables indépendantes.
C R, t. 105, 25 juil. 1887, p. 199-201.

32. Sur certains systèmes d'équations différentielles linéaires.
C R, t. 148, 4 janv. 1909, p. 16-22.

33. 34. Sur les systèmes d'équations différentielles homogènes.
C R, t. 148, 15 mars 1909, p. 673-679.
C R, t. 148, 22 mars 1909, p. 745-754.
Reproduction des Notes nos 32, 33 et 34: A S E N, 3e s., t. 25, 1909, p. 449-472.

35. Sur la première méthode donnée par Jacobi pour l'intégration des
équations aux dérivées partielles du premier ordre.
C R, t. 79, 21 déc. 1874, p. 1488-1489;—t. 80, 18 janv. 1875, p. 160-164.—B S M, t. 8, mai
1875, p. 249-255.

36. Mémoire sur l'existence de l'intégrale dans les équations aux dérivées
partielles contenant un nombre quelconque de fonctions et de
variables indépendantes.
C R, t. 80, 11 janv. 1875, p. 101-104.

37. Note sur deux intégrales elliptiques qui se présentent sous forme
indéterminée.
M S S B, 2e s., t. 3, 1880, 13 nov. 1879, p. 373-376.

38. Remarque sur une Note de M. Ch. Méray,
Intitulée Sur des systèmes d'équations aux dérivées partielles qui sont dépourvues
d'intégrales, contrairement à toute prévision.
C R, t. 106, 5 mars 1888, p. 651-652.

39. Sur les équations différentielles du premier ordre et du premier degré.
C R, t. 86, 25 fév. 1878, p. 533-536.

40. Mémoire sur les équations différentielles algébriques du premier ordre
et du premier degré.
B S M, 2e s., t. 2, 1re p., fév., mars, avr. 1878, p. 60-96, 123-144, 151-200.

41. De l'emploi des solutions particulières d'une équation différentielle du
premier ordre et du premier degré dans la recherche de l'intégrale
générale.
C R, t. 86, 4 mars 1878, p. 584-586.
Analyse par Tœplitz des Notes nos 40 et 41: J F M, Bd. 10, J. 1878, S. 214-219.

42. De l'emploi des solutions particulières algébriques dans l'intégration
d'un système d'équations différentielles algébriques.
C R, t. 86, 22 avr. 1878, p. 1012-1014.

43. Sur l'intégration de l'équation dx2 + dy2 = dz2 et de quelques équations
analogues.
J L, 2e s., t. 18, juil. 1873, p. 236-240.

44. Sur la résolution de l'équation dx2 + dy2 + dz2 = ds2 et de quelques
équations analogues.
Dans ce Mémoire, M. G. Darboux complète les résultats qu'il a indiqués en 1873 (no 43) et
en déduit de nouvelles conséquences.

J L, 4e s., t. 3, f. 3, 1887, p. 305-325.
Analyse par Hamburger: J F M, Bd 19, J. 1887, S. 343-344.

45. Sur l'équation de Riccati.
Ce Mémoire est inséré dans In Memoriam Dominici Chelini Collectanea Mathematica.
C M C, Paris, juin 1880, p. 199-204.
Analyse: B S M, 2e s., t. 5, 1re p., nov. 1881, p. 433.
Analyse par Hamburger: J F M, Bd. 13, J. 1881, S. 273.

46. Sur l'application du théorème fondamental d'Abel relatif aux intégrales
algébriques à la recherche de systèmes complètement orthogonaux
dans un espace à n dimensions.
Ce Mémoire est inséré dans le premier des deux Tomes des Acta mathematica imprimés
Niels Henrik Abel in Memoriam.
A M, t. 26, 30 juin 1902, p. 227-240.
Analyse par Hessenberg: J F M, Bd. 33, J. 1902, S. 640-641.

Analyse appliquée à l'Algèbre.

1. Sur la résolution de l'équation du quatrième degré.
J L, 2e s., t. 18, juil. 1873, p. 220-235.
Analyse par F. Müller: J F M, Bd. 5, J. 1873, S. 80-81.

2. Mémoire sur la théorie algébrique des formes quadratiques.
J L, 2e s., t. 19, oct., nov. 1874, p. 347-396.
Analyse par Netto: J F M, Bd. 6, J. 1874, S. 68-70.
Titre sans développement: Sur divers points relatifs aux formes quadratiques, sur leur
décomposition en carrés la plus générale, et sur les questions de même nature relatives à
deux formes quadratiques. Application à la démonstration du théorème fondamental de
l'Algèbre: B S P, 6e s., 28 fév., 14 mars 1874, p. III.

SECTION III.

GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE.

Rapport de MICHEL CHASLES sur la Thèse intitulée «Sur les
Surfaces orthogonales», soutenue en Sorbonne par M.
GASTON DARBOUX le 14 juillet 1866.

Cette Thèse est un travail étendu et fort important sur les surfaces
orthogonales. Elle comprend trois Parties.
La première, intitulée: Étude d'un système remarquable de coordonnées
orthogonales, contient différentes propriétés des coordonnées curvilignes
formées par le triple système orthogonal auquel l'auteur et M. Moutard ont
été conduits, chacun de son côté. La seconde Partie renferme des
Recherches sur les surfaces orthogonales en général. M. Darboux, prenant
pour point de départ le théorème de M. Dupin, d'après lequel dans tout
système triple de surfaces orthogonales les courbes d'intersection des
surfaces sont leurs lignes de courbure, auquel il ajoute comme complément
l'énoncé suivant: Quand deux systèmes de surfaces orthogonales se coupent
suivant les lignes de courbure de ces surfaces, il existe un troisième système
orthogonal aux deux premiers, donne d'abord une démonstration simple de
ce théorème de M. Ossian Bonnet, que la recherche de tous les systèmes
orthogonaux revient à l'intégration complète d'une équation aux différences
partielles du troisième ordre à trois variables indépendantes. Puis il fait
connaître une Nouvelle méthode de recherche des systèmes orthogonaux,
fondée sur l'emploi d'une certaine fonction auxiliaire V. La troisième Partie

contient des Applications de la méthode exposée dans la deuxième Partie.
L'auteur considère d'abord une classe particulière de systèmes orthogonaux
dans lesquels les surfaces d'un même système s'obtiennent en déplaçant
l'une d'elles parallèlement à elle-même par une simple translation sans
altération de forme. La détermination de la fonction V dépend alors de
l'intégration d'une équation aux différences partielles du troisième ordre à
deux variables indépendantes. Le second cas traité par M. Darboux est
celui des surfaces pour lesquelles les lignes de courbure sont planes dans les
trois systèmes. Les intégrations s'effectuent alors complètement, et le
résultat, d'une forme très simple, contient trois fonctions arbitraires; ces
surfaces sont, dans certains cas, un exemple des systèmes orthogonaux
étudiés dans le paragraphe précédent, c'est-à-dire que chacun des trois
systèmes est formé par une surface de forme invariable qui se déplace
parallèlement à elle-même. Le troisième et dernier cas se rapporte aux
systèmes pour lesquels chaque surface peut être partagée en carrés
infiniment petits par ses lignes de courbure. M. Darboux avait déjà observé,
dans la première Partie, que les surfaces du triple système orthogonal
antérieurement découvert par M. Moutard et par lui jouissent de la
propriété dont il s'agit. Par une analyse savante et extrêmement ingénieuse,
il fait voir maintenant que ce dernier système est le seul qui réponde à la
question.
R P G C, 1870, p. 363-364.

Analyse par JULES HOÜEL de l'Ouvrage intitulé «Sur une
Classe remarquable de courbes et de surfaces algébriques
et sur la Théorie des imaginaires», lue a la séance du 13 juin
1870 de la Société scientifique de Bordeaux.

Dans le travail actuel, notre Correspondant s'est proposé d'étudier une
classe remarquable de courbes et de surfaces du quatrième ordre, qui se
rapprochent par leurs propriétés des courbes et des surfaces du second
degré. Ces propriétés ont fait l'objet des études de plusieurs géomètres; M.
Darboux les soumet à une revision d'ensemble, dans laquelle il expose, en

même temps que des propriétés nouvelles, des propriétés connues et qui ont
déjà été publiées soit par d'autres géomètres, soit par lui.
Ces courbes et ces surfaces jouissent de la propriété de se transformer
les unes dans les autres quand on les soumet à une transformation par
rayons vecteurs réciproques. Aussi l'Auteur a-t-il consacré la première
Partie de son travail à l'étude analytique et détaillée de cette transformation
dans ses rapports avec la théorie des imaginaires et avec celle des focales
des surfaces, qui lui est due pour les surfaces du degré supérieur, et qu'il a
développée pour la première fois dans un travail inséré aux Annales de
l'École Normale en 1865. Nous signalerons dans cette Partie la définition
des foyers des courbes planes et sphériques, celle des focales des courbes
gauches et des surfaces, et la théorie complète d'une classe importante de
surfaces développables imaginaires circonscrites au cercle de l'infini, et que
l'Auteur a appelées développables focales. On remarquera, dans cette Partie
du travail, un moyen simple de trouver l'équation différentielle des surfaces
applicables sur une surface donnée, et l'explication des solutions singulières
de cette équation, la démonstration du théorème que, lorsque les lignes de
courbure d'une surface ont une enveloppe, cette enveloppe, en laissant de
côté un cas exceptionnel, se compose d'une suite de droites isotropes, etc.
Dans la deuxième et la troisième Partie de cette étude, se trouve
comprise l'étude détaillée des cycliques. C'est ainsi que l'Auteur nomme les
courbes sphériques, intersections de la sphère et d'une surface du second
degré, et les courbes planes qui en sont les transformées par rayons vecteurs
réciproques. Les classifications de ces courbes, leur mode de génération,
leurs propriétés métriques et focales sont successivement examinés. Il est
facile de comprendre l'intérêt qui s'attache à cette étude, si l'on remarque
que les coniques sphériques, les ovales de Descartes, la cissoïde de
Dioclès, les spiriques de Perseus, les ovales et l'ellipse de Cassini, les
podaires de coniques, le limaçon de Pascal, la fenêtre de Viviani font partie
de cette classe très générale de courbes, et sont réunis ici dans une étude
commune. Quelques-unes d'entre elles, analogues à l'ellipse de Cassini, ont
des propriétés semblables à celles du cercle, et l'Auteur donne pour toutes
des propriétés analogues à celle de l'angle inscrit dans le cercle. En même
temps l'étude de ces courbes fournit à l'Auteur une occasion d'appliquer des
principes généraux relatifs à la transformation des relations où entrent les
imaginaires. Je signalerai en particulier un procédé nouveau pour déduire,

des théorèmes généraux sur les coniques planes et sphériques, les propriétés
focales de ces courbes.
Les cycliques sont, après les courbes du troisième degré, les courbes les
plus simples, dont l'étude se ramène à celle des fonctions elliptiques.
L'Auteur signale rapidement ce lien, qui a été déjà étudié complètement à
un point de vue général par M. Clebsch.
Les surfaces analogues aux courbes cycliques sont les surfaces du
quatrième ordre, ayant le cercle de l'infini pour ligne double, et les surfaces
du troisième ordre qui contiennent le cercle.
Elles ont d'abord été étudiées en 1864 par M. Moutard, mais déjà en
1863 M. Kummer avait étudié d'une manière générale les surfaces du
quatrième ordre à ligne double, qui comprennent les précédentes comme
cas particulier. On sait que ces surfaces donnent lieu à un système de
coordonnées curvilignes orthogonales tout à fait analogue au système des
coordonnées elliptiques, qui a rendu à la Science de si grands services entre
les mains de Lamé et de Jacobi.
L'Auteur étudie les propriétés analytiques et géométriques, la
classification des sections planes des surfaces que nous venons de définir, et
qu'il appelle des cyclides, parce qu'elles comprennent comme cas très
particulier la cyclide de M. Dupin qu'on pourra distinguer sous le nom de
cyclide à lignes de courbure circulaires. En un mot, on a un exposé complet
de la théorie de ces surfaces si importantes, qui trouveront sans aucun doute
de belles applications, et qui paraissent être en quelque sorte l'intermédiaire
par lequel on étendra aux surfaces de degré supérieur une foule de
propositions de la théorie des surfaces du second degré.
M S S B, t. 8, 13 juin 1870, p. CXX-CXXII.

Extrait du Rapport lu par M. CAMILLE JORDAN, en décernant
a M. GASTON DARBOUX, au nom de l'Académie des
Sciences, le Prix PETIT D'ORMOY pour les Sciences
mathématiques, le 5 mai 1884.

Les premières recherches de M. Darboux ont eu pour objet la théorie
des surfaces orthogonales, question sur laquelle les beaux théorèmes de
Dupin et les travaux de MM. Bonnet et Serret avaient fortement attiré
l'attention des géomètres. On connaissait depuis longtemps un système de
ce genre, formé de surfaces homofocales du second ordre. La découverte
d'un système analogue, faite simultanément par M. Darboux et par M.
Moutard, excita un vif intérêt. Un peu plus tard, M. Darboux, généralisant
le problème pour l'étendre aux fonctions d'un nombre quelconque de
variables, forma les équations aux dérivées partielles analogues à celle que
M. Bonnet avait donnée pour le cas des surfaces, et qui sont la condition
nécessaire et suffisante pour que la question admette une solution. Il fit voir
en outre que d'un système orthogonal à n variables on peut déduire un
système analogue à n – 1 variables; théorème important, qui permettait de
tirer du système déjà connu à cette époque une infinité de systèmes
nouveaux. Enfin, comme corollaire de ces recherches, il détermina les
lignes de courbure des surfaces tétraédrales de Lamé.
Dans un autre Mémoire, Sur les systèmes linéaires de coniques et de
surfaces de second ordre, il a également déterminé les lignes asymptotiques
d'un grand nombre de surfaces (surfaces de Steiner, surface des centres de
l'ellipsoïde, surfaces tétraédrales, etc.).
Les théorèmes célèbres de Poncelet et de Chasles sur les polygones
inscrits et circonscrits à des coniques ont été pour M. Darboux l'occasion
d'une nouvelle et importante série de recherches. Il en donne une
démonstration nouvelle, montre leur liaison avec la théorie de la
transformation des fonctions elliptiques, et enfin les étend aux polygones
inscrits dans un ellipsoïde.
Nous devons citer encore, parmi les travaux géométriques de M.
Darboux, un Mémoire justement remarqué sur les groupes de points, de
cercles et de sphères; une élégante application des fonctions elliptiques à
l'étude des déformations d'un quadrilatère articulé; un Ouvrage sur les
théorèmes d'Ivory; un autre Livre plus étendu, intitulé: Sur une classe
remarquable de courbes et de surfaces algébriques et sur la théorie des
imaginaires. Ce dernier Ouvrage et les notes qui l'accompagnent ont été très
favorablement appréciés par les géomètres les plus éminents, et contiennent
une foule de résultats remarquables. Nous nous bornerons à signaler une
méthode nouvelle et très simple pour former l'équation différentielle des
surfaces applicables sur une surface donnée, et cette proposition que les

coordonnées d'une surface du troisième ordre (et plus généralement d'une
surface cyclide) peuvent s'exprimer par des fonctions hyperelliptiques de
deux paramètres variables. L'analogie de ce dernier résultat avec le célèbre
théorème de Clebsch sur les courbes du troisième ordre suffit à en faire
ressortir l'importance.
Enfin, M. Darboux a publié récemment de nombreuses recherches sur
la théorie des surfaces, et notamment sur la détermination des surfaces qui
admettent une représentation sphérique donnée....
C R, t. 98, 5 mai 1884, p. 1159-1160.

OUVRAGES.

1. Sur les théorèmes d'IVORY relatifs aux surfaces homofocales du
second degré.

Je me propose d'exposer, dans ce travail, certaines propriétés focales des surfaces du second
ordre, et aussi des surfaces du quatrième ordre ayant le cercle de l'infini pour ligne
double. G. D.
Paris, G.-V., 1872, gr. in-8, IV-84 p.
M S S B, t. 8, 1870, 12 janv. 1872, p. 197-280.
Analyse par J. Hoüel: M S S B, t. 8. 1870, 25 janv. 1872, p. CIII-CIV.
Analyse par August: J F M, Bd. 4, J. 1872, S. 392, 398, 420-422.

2. Sur une classe remarquable de courbes et de surfaces algébriques et
sur la théorie des imaginaires.

Cet important travail comprend:
La transformation, par rayons vecteurs réciproques, des foyers et des focales;
L'étude d'une classe remarquable de courbes du quatrième ordre, de certaines propriétés des
imaginaires en Géométrie, d'une classe générale de courbes algébriques;
L'étude analytique et géométrique des surfaces cyclides;
Plusieurs Notes importantes.
Paris, G.-V., 1873, gr. in-8, XIII-340 p.
M S S B, t. 8, 1870, p. 291-350;—t. 9, 1873, oct. 1872, p. 1-280.
Paris, Hn., 1896, 2e éd. conforme à la 1re.

Préface et Table: B S M, t. 5, août 1873, p. 52-57.
Analyse par J. Hoüel: M S S B, t. 8, 13 juin 1870, p. CXX-CXXII.
Analyse par August: J F M, Bd. 5, J. 1873, S. 323, 371, 399-408.
Analyse par R. A. Roberts: B A M S, v. 2, 1895-1896, May 1896, p. 249-255.

3. Leçons sur la théorie générale des Surfaces et les applications
géométriques du Calcul infinitésimal.
Cours de Géométrie de la Faculté des Sciences de Paris.

Ire Partie: Généralités. Coordonnées curvilignes. Surfaces minima.

IIe Partie: Les congruences et les équations linéaires aux dérivées partielles. Des lignes tracées
sur les surfaces.

IIIe Partie: Lignes géodésiques et courbure géodésique. Paramètres différentiels. Déformation
des surfaces.

IVe Partie: Déformation infiniment petite et représentation sphérique.

Paris, G.-V., gr. in-8: Ire P., 1887, VI-513 p.; IIe P., 1889, VI-522 p.; IIIe P., 1894, VIII-512 p.;
IVe P., 1896, VIII-548 p.
Présentation par M. G. Darboux de la IVe Partie à l'Académie des Sciences: C R, t. 122, 11
mai 1896, p. 1042.
Analyse de la Ire Partie par E. R.: N A M, 3e s., t. 6, août 1887, p. 394-395.
Analyse par Weingarten: J F M, Bd. 19, J. 1887, S. 746-751;—Bd. 25, J. 1893, S. 1159-
1165.
Analyse par G. Kœnigs des 4 Parties et des 8 Notes: B S M, 2e s., 1re p., t. 12, janv. 1888, p.
8-17;—t. 13, oct. 1889, p. 241-252;—t. 22, juin 1898, p. 132-158.
Appréciation de la 3e Partie, Ier f., par Émile Picard: R O, t. 1, 30 nov. 1890, p. 708.
Analyse par J. Hadamard: R O, t. 2, 30 sept. 1891, p. 617;—t. 6, 30 juil. 1895, p. 76;—t. 7,
20 fév., 15 oct. 1896, p. 225-226, 835.
Analyse par H. Willgrod des 4 Parties et des 8 Notes: Z M P, 39. J., 1894, Abt., 1., 2. Ht., S.
24-30, 69-79;—43. Bd., 1898, Abt., 4. u. 5 Ht., S. 152-164.
Analyse par Gomes Teixeira: J S T, v. 13, 1897, p. 22-26.

4. Leçons sur les Systèmes orthogonaux et les Coordonnées curvilignes.
Cours de Géométrie de la Faculté des Sciences de Paris.

Tome I.
Paris, G.-V., gr. in-8, 1898, vi-338 p.

Préface et Table: Ms, 2e s., t. 8, 1898, p. 67-68.
Analyse par J. Hadamard: R O, t. 9, 15 août 1898, p. 623-624.
Analyse par E-I: L C D, J. 1898. 3 Dec., S. 1892-1893.
Analyse par Weingarten: J F M, Bd. 29, J. 1898, S. 515-517.
Analyse par Edgar Odell Lovett: B A M S, v. 5, 1898-1899. Jan. 1899, p. 185-202.
Analyse par Ed. Weyr: C M F, R. 28, 1899, p. 285-286.
Analyse par Tauber: M M P, 10. J., 1899, Lit., S. 44-46.
Analyse par H. Willgrod: Z M P, 45. Bd., 1900, Abt., 1. Ht., S. 25-26.
Analyse par G. Kœnigs: B S M, 2e s., t. 31, 1re p., déc. 1907, p. 319-336.

MÉMOIRES. NOTES.

1. Note sur une classe de courbes du quatrième ordre et sur l'addition des
fonctions elliptiques.
A S E N, t. 4, 1867, p. 81-91.
Dans son Traité de Calcul intégral, M. Joseph Bertrand a reproduit la méthode d'intégration
par l'Analyse de l'équation différentielle de cette classe de courbes: Paris, G.-V. 1870, in-4,
p. 571-572.

2. Sur un nouveau système de coordonnées et sur les polygones inscrits et
circonscrits aux coniques.
I, 40e a., nos 1962, 1972, 5 juin, 14 août 1872, p. 180-182, 239-263.—B S P, 6e s., t. 9, 25
mai, 8 juin 1872, p. 100-107, 128-142.
Analyse par Maynz: J F M, Bd. 4., J. 1872, S. 319-321.

3. Sur une série de lignes analogues aux lignes géodésiques.
A S E N, t. 7, 1870, p. 175-180.
Analyse par Bruns: J F M, Bd. 2, J. 1869 und 1870, S. 548-550.

4. Sur les cercles géodésiques.
C R, t. 96, 2 janv. 1883, p. 54-56.
Analyse par August: J F M, Bd. 15, J. 1883, S. 665-667.

5. Remarque au sujet d'une Note de M. Jamet,

Intitulée Sur une propriété des courbes à double courbure.
C R, t. 100, 25 mai 1885, p. 1335.

6. Sur la torsion des courbes gauches et sur les courbes à torsion constante.
L T S D, IVe P, n. IV, 1896, p. 423-432.

7. 8. Sur un théorème relatif à la théorie des courbes gauches.
On sait trouver tous les couples de surfaces qui se correspondent point par point, de telle
manière que les deux plans tangents en ces points et la droite qui joint les points de contact
forment un système invariable. Je me suis proposé de traiter le problème analogue de la
théorie des courbes, c'est-à-dire de rechercher deux courbes qui se correspondent point par
point, de telle manière que les tangentes aux points correspondants et la droite qui joint ces
points forment un système invariable. G. D.
C R, t. 146, 27 avr. 1908, p. 881-885.
M A S, t. 50, 2e s., 1908, no 3, p. 1-31.

9. Sur la rectification des ovales de Descartes.
C R, t. 87, 22 oct., 11 nov. 1878, p. 595-597, 741.

10. Sur la rectification d'une classe de courbes du quatrième ordre.
C R, t. 87, 28 oct. 1878, p. 692-695.

11. Sur le contact des coniques et des surfaces.
C R, t. 91, 13 déc. 1880, p. 969-971.

12. Sur le contact des courbes et des surfaces.
B S M, 2e s., t. 4, 1re p., oct. 1880, p. 348-384.
Analyse par August: J F M, Bd. 12., J. 1880, S. 590-595.

13. Remarques sur la théorie des surfaces orthogonales.
Extrait d'une Lettre adressée à M. J.-A. Serret par M. G. Darboux, élève de 3e année à
l'École Normale supérieure.

C R, t. 59, 1er août 1864, p. 240-242.
Analyse par Michel Chasles: R P G C, 1870, p. 360-362.

M. Serret avait présenté le Mémoire de M. G. Darboux à l'Académie des Sciences dans la
séance où M. Bonnet présentait une Note de M. Moutard, établissant aussi le résultat
obtenu par M. G. Darboux. Dans la séance suivante, M. Serret a ainsi terminé ses
Observations relatives aux Communications de MM. Darboux et Moutard: «Il est certain
qu'aucun des deux auteurs n'a pu avoir connaissance du travail de l'autre, mais il est de mon
devoir de déclarer à l'Académie que M. Darboux m'a remis son Mémoire in extenso dans
le courant du mois de juin»: C R, t. 59, 8 août 1864, p. 269-270.

14. Recherches sur les surfaces orthogonales.
M. G. Darboux donne quelques propriétés nouvelles des surfaces formant un système triple
orthogonal, puis indique un système de surfaces orthogonales du quatrième degré qui
admettent pour ligne double le cercle imaginaire de l'infini. Il rappelle la Note no 13.
A S E N, t. 2, 1865, p. 55-69.

15. Sur les surfaces orthogonales.
Depuis les travaux de MM. Dupin et Lamé sur les surfaces orthogonales, le problème de la
recherche des systèmes orthogonaux a pris une grande importance. ... M. O. Bonnet, en
1861, a montré que le problème se ramène à l'intégration d'une équation aux dérivées
partielles du troisième ordre linéaire par rapport aux dérivées d'ordre supérieur. ... Je me
propose de démontrer ce résultat en suivant une voie tout à fait différente. G. D.

I, 34e a., no 1680, 14 mars 1866, p. 84-86.—B S P, 17 fév. 1866, p. 16-18.

16. Sur les coordonnées orthogonales.
C R, t. 60, 20 mars 1865, p. 560-562.

17. Sur les surfaces orthogonales.
Thèse pour le grade de Docteur ès Sciences mathématiques, soutenue devant la Faculté des
Sciences de Paris le 14 juillet 1866.
Cette Thèse comprend l'Étude d'un système remarquable de coordonnées orthogonales, des
Recherches sur les surfaces orthogonales en général et des Applications.
Paris, G.-V., 1866, in-4º, 45 p.
A S E N, t. 3, 1866, p. 97-141.
Analyse par J. Bertrand: R P A B, 1867, p. 24.
Analyse par Michel Chasles: R P G C, 1870, p. 363-364.

18. Sur les systèmes de surfaces orthogonales.
C R, t. 67, 30 nov. 1868, p. 1101-1103.

Analyse par Michel Chasles: R P G C, 1870, p. 365-366.

19. Sur une nouvelle série de systèmes orthogonaux algébriques.
C R, t. 69, 9 août 1869, p. 392-394.

20. 21. Sur l'équation du troisième ordre dont dépend le problème des
surfaces orthogonales.
C R, t. 76, 6 janv. 1873, p. 41-44.
C R, t. 76, 13 janv. 1873, p. 83-86.
Analyse par Klein: J F M, Bd. 5, J. 1873, S. 213, 374.

22. Sur le problème des surfaces orthogonales.
C R, t. 76, 20 janv. 1873, p. 160-163.

23. Sur une classe de systèmes orthogonaux comprenant comme cas
particulier les systèmes isothermes.
C R, t. 84, 12 fév. 1877, p. 298-301.

24. Sur les systèmes orthogonaux comprenant une famille de surfaces du
deuxième degré.
C R, t. 84, 19 fév. 1877, p. 336-339.
Analyse par August: J F M, Bd. 9, J. 1877, S. 533-535.

25. Mémoire sur la théorie des coordonnées curvilignes et des systèmes
orthogonaux.
A S E N, 2e s., t. 7, 1878, 2 mars 1877, p. 101-150, 227-260, 275-348.
Analyse par Hoppe: J F M, Bd. 10, J. 1878, S. 500-504.
Analyse: B S M, 2e s., t. 3, 2e p., déc. 1879, p. 224-225, 226-228, 230-232.

26. Sur l'équation aux dérivées partielles du troisième ordre des systèmes
orthogonaux.
M. G. Darboux montre que la théorie de Lamé conduit à un moyen simple de former
l'équation dont il s'agit, et même de l'écrire avec un système de variables quelconques.
A M, t. 4, 15 mai 1884, p. 93-96.

27. Note sur une Communication de M. S. Carrus,
Intitulée Sur les familles de surfaces à trajectoires orthogonales planes.
C R, t. 140, 23 janv., 29 mai 1905, p. 211-216, 1496.

28. Sur les trajectoires orthogonales d'une famille de surfaces.
C R, t. 140, 6 mars 1905, p. 618-622.

29. Sur un problème relatif à la théorie des systèmes orthogonaux et à la
méthode du trièdre mobile.
C R, t. 147, 3, 10, 17, 24 août 1908, p. 287-293, 325-333, 367-373, 399-405.

30. 31. Détermination des systèmes triples orthogonaux qui comprennent
une famille de cyclides de Dupin et, plus généralement, une famille de
surfaces à lignes de courbure planes dans les deux systèmes.
C R, t. 147, 14 sept. 1908, p. 484-488.
M A S, t. 51, 2e s., 1910, no 1, 20 août 1908, p. 1-24.

32. 33. Second Mémoire sur la détermination des systèmes triples
orthogonaux qui comprennent une famille de cyclides de Dupin.
C R, t. 147, 21 sept. 1908, p. 507-510.
M A S, t. 51, 2e s., 1910, no 2, p. 1-26.

34. Théorèmes sur les surfaces cyclides.
I, 40e a., no 1945, 7 fév. 1872, p. 45-46.—B S P, 6e s., 27 janv. 1872, p. 9-12.

35. Mémoire sur les surfaces cyclides.
A S E N, 2e s., t. 1, 1872, p. 273-292.

36. Détermination des lignes de courbure de la surface de quatrième classe,
corrélative de la cyclide, qui admet le cercle de l'infini comme ligne
double.
C R, t. 92, 3 janv. 1881, p. 29-31.

37 à 43. Sur la représentation sphérique des surfaces.
M. G. Darboux donne la solution du problème suivant, qu'il a posé le premier dans toute sa
généralité: Trouver toutes les surfaces qui ont une représentation sphérique donnée, après
avoir fait remarquer que le problème de la recherche des surfaces à lignes de courbure
planes et sphériques en est un cas particulier.

C R, t. 68, 1er fév. 1869, p. 253-256.
C R, t. 94, 16 janv. 1882, p. 120-122.
C R, t. 94, 23 janv. 1882, p. 158-160.
C R, t. 94, 8 mai 1882, p. 1290-1293.
C R, t. 94, 15 mai 1882, p. 1343-1345.
C R, t. 96, 5 fév. 1883, p. 366-368.
A S E N, 3e s., t. 5, mars 1888, p. 79-96.
Analyse par G. Jung et Ohrtmann: J F M, Bd. 2, J. 1869 und 1870, S. 550-551.
Analyses par August: J F M, Bd. 14, J. 1882, S. 662-666;—Bd. 15, J. 1883, S. 645-647;—
Bd. 20, J. 1888, S. 764.
Analyse: B S M, 2e s., t. 14, 2e p., oct. 1890, p. 192-195.

44. Des courbes tracées sur une surface et dont la sphère osculatrice est
tangente en chaque point à la surface.
C R, t. 73, 18 sept. 1871, p. 732-736.

45. Détermination des lignes de courbure d'une classe de surfaces et en
particulier des surfaces tétraédrales de Lamé.
C R, t. 84, 26 fév. 1877, p. 382-384.
Analyse par August: J F M, Bd. 9, J. 1877, S. 523-525.

46. Sur la forme des lignes de courbure dans le voisinage d'un ombilic.
L T S D, IVe P., n. VII, 1896, p. 448-465.

47. Observations sur une Note de M. Eugène Cosserat,
Intitulée Sur les surfaces qui peuvent, dans plusieurs mouvements différents, engendrer une
famille de Lamé.
C R, t. 124, 21 juin 1897, p. 1428-1431.

48. Sur les familles de Lamé engendrées par le déplacement d'une surface
qui demeure invariable de forme.
C R, t. 148, 11 janv. 1909, p. 65-70.

49. 50. Détermination d'une classe particulière de surfaces à lignes de
courbure planes dans un système et isothermes.
C R, t. 96, 23, 30 avr. 1883, p. 1202-1205, 1294-1297.
B S M, t. 7, sept. 1883, p. 257-276.
Analyse par August: J F M, Bd. 15, J. 1883, S. 726-731.

51. Sur la surface des centres de courbure d'une surface algébrique.
C R, t. 70, 20 juin 1870, p. 1328-1333.—B S M, 2e s., t. 3, fév. 1879, Note, p. 59.

52. Réponse aux Observations de M. Catalan,
Contenues dans sa Note intitulée Remarques sur une Note de M. Darboux, relative à la
surface des centres de courbure d'une surface algébrique.
Il s'agit d'une proposition que M. G. Darboux a énoncée et d'après laquelle une équation
différentielle prise au hasard n'a pas de solution singulière.
C R, t. 71, 25 juil. 1870, p. 267-270.

53. Sur la surface des centres de courbure de l'ellipsoïde et sur les
coordonnées elliptiques.
B S M, t. 3, avr. 1872, p. 122-128.
Analyse par Hoppe: J F M, Bd. 4, J. 1872, S. 402.

54. Sur les surfaces dont la courbure totale est constante.
C R, t. 96, 15 oct. 1883, p. 848-850.

55. Sur les surfaces à courbure constante.
C R, t. 97, 22 oct. 1883, p. 892-894.

56. Sur l'équation aux dérivées partielles des surfaces à courbure
constante.

C R, t. 96, 29 oct. 1883, p. 946-949.
Analyse par August des Notes nos 54, 55 et 56: J F M, Bd. 15, J. 1883, S. 644-645.

57. Sur les lignes géodésiques de l'ellipsoïde.
C M D, t. I, n. VI, 1884, p. 395-398.

58. Sur la théorie des surfaces minima.
C R, t. 102, 28 juin 1886, p. 1513-1519.
Analyse par August: J F M, Bd. 18, J. 1886, S. 778.

59. Sur un problème relatif à la théorie des surfaces minima.
C R, t. 104, 14 mars 1887, p. 728-733.
Analyse par August: J F M, Bd. 19, J. 1887, S. 822-824.

60. Sur les surfaces dont la courbure totale est constante.
La théorie des surfaces dont la courbure totale est constante a les rapports les plus étroits avec
celle des surfaces minima, bien qu'elle soit certainement de beaucoup plus difficile. G. D.

A S E N, 3e s., t. 7, janv. 1890, p. 9-18.

61. Sur les surfaces à courbure constante positive.
C R, t. 128, 24 avr. 1899, p. 1018-1024.

62. 63. Sur la déformation des surfaces du second degré.
C R, t. 128, 27 mars 1899, p. 760-766.
C R, t. 128, 4 avr. 1899, p. 854-859.

64. Sur la déformation des surfaces générales du second degré.
C R, t. 128, 23 mai 1899, p. 1264-1270.

65. Sur les transformations des surfaces à courbure totale constante.
C R, t. 128, 17 avr. 1899, p. 953-958.

66. Sur la déformation des surfaces du second degré et sur les
transformations des surfaces à courbure totale constante.
Ce Mémoire est l'ensemble des Notes nos 62, 63, 65 et 61.

A S E N, 3e s., t. 16, nov. 1899, p. 465-490.

67. Sur les déformations finies et sur les systèmes triples de surfaces
orthogonales.
P L M S, v. 32, June 14, 1900, p. 377-383.
Analyse par Hessenberg: J F M, Bd. 31, J. 1900, S. 604-605.

68. Sur les transformations conformes de l'espace à trois dimensions.
M. G. Darboux donne une démonstration très simple du théorème suivant, dû à J. Liouville:
Toutes les transformations conformes de l'espace se ramènent à une inversion ou à une
homothétie, précédée ou suivie d'un déplacement.
A M P G, d. R., 1. Bd., 1901, 20 nov. 1900, p. 34-37.
Analyse par Sommer: J F M, Bd. 32, J. 1901, S. 678-679.

69. Sur les surfaces isothermiques.
Je voudrais étudier une classe spéciale de surfaces isothermiques (c'est-à-dire à lignes de
courbure isothermes) qui interviennent dans la théorie de la déformation des surfaces les
plus générales du second degré. G. D.
C R, t. 128, 29 mai, 26 juin 1899, p. 1299-1305, 1538.
Analyse: B S M, 2e s., t. 25, 2e p., mai, juin 1901, p. 132-133.

70. Sur une classe de surfaces isothermiques liées à la déformation des
surfaces du second degré.
C R, t. 128, 19 juin 1899, p. 1483-1487.
Reproduction des trois Notes nos 64, 69 et 70: A S E N, 3e s., t. 16, déc. 1899, p. 491-508.

71. Des surfaces applicables sur le paraboloïde de révolution.
C R, t. 140, 13 mars 1905, p. 697-702.

72. Sur les surfaces applicables sur le paraboloïde de révolution.

B S M, 2e s., t. 29, 1re p., avr. 1905, p. 109-119.
M. E. Estanave a construit en plâtre des modèles, qui sont à la Sorbonne, des deux surfaces
applicables sur la paraboloïde de révolution et définies par M. G. Darboux dans ses
Mémoires nos 71 et 72: B S M, t. 29, 1re p., août 1905, p. 225-246.

73. Sur la Géométrie Cayleyenne et sur une propriété des surfaces à
génératrice circulaire.
L T S D, 4e P., n. IX, 1896, p. 489-496.

74. Sur une équation différentielle et sur les surfaces spirales.
L T S D, IVe P., n. VI, 1896, p. 442-447.

75. Sur les congruences de courbes et sur les surfaces normales aux droites
d'un complexe.
M. G. Darboux a publié en 1870 (B S M, t. 1, p. 348) une Note Sur les systèmes linéaires de
coniques et de surfaces du second ordre où se trouvent énoncés sans démonstration un
grand nombre de résultats. Dans cette nouvelle Note, il revient sur la proposition suivante:
Étant données les normales à une famille de surfaces, on peut déterminer sans intégration
toutes les familles de surfaces normales aux mêmes droites, l'énonce autrement, la
démontre et lui adjoint quelques autres propositions relatives aux congruences de courbes.
C R, t. 149, 15 nov. 1909, p. 817-821.

SECTION IV.

MÉCANIQUE ANALYTIQUE, MÉCANIQUE
CÉLESTE
ET

PHYSIQUE MATHÉMATIQUE.

Extrait de l'Analyse due a PHILIPPE GILBERT des Notes
insérées par M. GASTON DARBOUX dans le «Cours de
Mécanique par M. DESPEYROUS».

Ce qui donne au Cours de Mécanique de Despeyrous une valeur et un
intérêt particuliers, ce sont les nombreuses Notes qu'y a jointes M. G.
Darboux, en les extrayant de ses propres travaux parus dans les Mémoires
de la Société des Sciences de Bordeaux, le Bulletin des Sciences
mathématiques, etc. Arrêtons-nous un instant sur ces Notes, aussi
remarquables par la forme que par le fond.
Le but de la Note I est d'examiner à fond les démonstrations purement
statiques du parallélogramme des forces (Daniel Bernoulli, D'Alembert,
Cauchy, etc.), d'indiquer les postulats qu'il est nécessaire d'introduire pour
rester rigoureux et ne rien emprunter à la théorie du mouvement. L'Auteur
discute avec beaucoup de finesse et de rigueur tous les points, et prouve que
les postulats nécessaires et suffisants peuvent se réduire à quatre: 1º la

résultante de plusieurs forces appliquées à un même point doit être unique
et déterminée, indépendante de l'ordre dans lequel on les compose; 2º
indépendante de l'orientation du système des forces dans l'espace; 3º la loi
de la composition des forces doit se réduire à l'addition algébrique dans le
cas de forces de même direction; 4º une certaine fonction φ(P) doit être
continue (ou être toujours positive)....
La Note VII contient la solution complète de ce joli problème: Trouver
la figure d'équilibre d'un fil flexible parcouru par un courant, sous l'action
d'un pôle d'aimant. La tension du fil est constante; la figure d'équilibre est
une ligne géodésique d'un cône de révolution qui a son sommet au pôle. M.
Darboux donne le moyen de construire ce cône, connaissant la longueur du
fil et ses extrémités.
La Note VIII constitue un beau Mémoire sur le mouvement d'une figure
plane dans son plan. Il y est montré que l'aire décrite par le rayon vecteur
d'un point de la figure mobile, quand celle-ci passe d'une position à une
autre, est égale à la moitié de la rotation de la figure multipliée par la
puissance de ce point par rapport à un cercle déterminé de la figure mobile.
Dans les mouvements fermés, le centre de ce cercle est au centre de gravité
des courbures (Steiner) de la roulette mobile. Si l'on prend trois points en
ligne droite, on trouve des relations élégantes comprenant le théorème de
Holditch. De même, en étudiant par l'analyse les enveloppes des droites de
la figure, on retrouve le théorème bien connu et celui-ci: L'arc enveloppé
par une droite quelconque, entre deux positions, a pour mesure l'angle de
rotation multiplié par la distance de la droite à un point fixe de la figure
mobile. Ce Mémoire a paru (plus complet) dans le Bulletin de 1878, à la
suite d'une très intéressante Communication de M. Liguine sur les aires des
roulettes.
Dans la Note IX, M. Darboux décrit un nouveau système articulé à cinq
tiges, de M. Hart, propre à décrire une ligne droite et se transformant, dans
certaines conditions, en un compas à ellipses. Il donne la théorie de cet
appareil et l'extension à un système plus compliqué. On consultera sur ce
sujet un autre travail de M. Darboux, publié dans le tome III, 2e série, du
Bulletin, et les très instructives Conférences de M. J. Neuberg (Liége,
1886)....
Dans la Note XII, l'Auteur traite un problème posé par M. J. Bertrand à
propos des lois de Kepler; il démontre géométriquement ce résultat dû à M.

Halphen: Quand une force fonction de la position du point lui fait décrire
une trajectoire plane quelle que soit la vitesse initiale, cette force passe par
un point fixe ou est parallèle à une droite fixe; il résout par l'analyse cette
question: Un point sollicité par une force centrale décrit une conique,
trouver la loi de la force en fonction de la position. Outre les deux solutions
connues

et ,

M. Darboux en trouve deux autres dans lesquelles la force dépend de r et
de ω, avec l'équation générale correspondante de la trajectoire; il fait voir
qu'il n'y a pas d'autres solutions (Comptes rendus, 1877, 1er semestre, pp.
760 et 936)....
La Note XVI est consacrée au développement d'un théorème énoncé par
l'Auteur dans son Mémoire sur les théorèmes d'Ivory: Si l'on sait calculer
l'attraction d'un ellipsoïde sur un point quelconque pour une loi d'attraction
en fonction ψ'(u) de la distance, on saura la calculer pour la loi

k étant une constante quelconque.
La Note XVII est très importante: elle roule sur l'herpolhodie et sur la
théorie de Poinsot. La méthode est entièrement analytique. Après avoir
établi les équations de la polhodie, M. Darboux en déduit celles de
l'herpolhodie en suivant une voie bien plus commode que celle de Poinsot,
habituellement adoptée, et qui consiste à établir entre le rayon vecteur et
l'arc de la polhodie une relation qui subsiste nécessairement pour
l'herpolhodie. Il se sert de cette remarque: Les aires élémentaires du cône
fixe et du cône roulant coïncident, et il en est de même de leurs projections
sur le plan tangent à l'ellipsoïde central. Or, on obtient facilement les
projections de l'aire élémentaire sur les plans principaux de l'ellipsoïde et
les angles de ceux-ci avec le plan tangent, ce qui conduit rapidement et sous
forme élégante à l'expression de l'aire élémentaire de l'herpolhodie, le pôle
étant à la projection du centre de l'ellipsoïde sur le plan tangent. Joignant
cette formule à l'expression de la vitesse rotatoire au moyen du rayon
vecteur, on trouve deux équations du mouvement du pôle instantané de
rotation du corps sur le plan tangent, de la forme

ρ, θ étant les coordonnées polaires de la courbe, F(ρ2) un polynome du 3e
degré en ρ2. Il montre que tout système de deux équations semblables
représente une herpolhodie, si l'on a la relation n2 = k2 F(0); mais la surface
roulante n'est pas nécessairement un ellipsoïde d'inertie.
M. Darboux met encore l'équation différentielle de l'herpolhodie sous
d'autres formes, dont l'une, très simple, lui permet de démontrer presque
sans calcul que, dans le cas d'un ellipsoïde d'inertie, la courbe ne peut avoir
de point d'inflexion. Ce théorème avait été signalé par M. de Sparre et
souvent démontré depuis, mais M. Hess, de Munich, l'avait trouvé dès 1880
(Ueber das Rollen einer Fläche vom zweiten Grade, u. s. w.).
Parmi d'autres résultats importants donnés dans ce travail, notons celui-
ci: En combinant la représentation du mouvement par le roulement du cône
mobile sur le cône fixe de Poinsot, avec une autre représentation qui lui est
due aussi, le roulement d'un troisième cône sur le plan tangent invariable,
on peut représenter en même temps la loi du temps, et l'on a une image
complète du mouvement du corps. M. Sylvester a donné une solution du
même problème (Philos. Trans., 1866): M. Darboux s'en occupe; il établit,
au sujet des normales de longueur constante menées à l'ellipsoïde le long de
la polhodie, un beau théorème de géométrie, qui lui fournit une infinité de
manières de réaliser le mouvement de Poinsot par le roulement d'un
ellipsoïde, ou même d'une ellipse, sur un plan fixe. Il déduit de là, sans
calcul, la loi du mouvement trouvée par Jacobi au moyen des fonctions
elliptiques.
La Note XVIII est intitulée Sur la théorie de Poinsot et sur deux
mouvements différents correspondant à une même polhodie. Dans ce travail
d'un haut intérêt, la question traitée conduit à des résultats géométriques
inattendus et, en combinant un théorème de J. de la Gournerie avec le
théorème d'Ivory sur les surfaces homofocales, on obtient le beau théorème
de M. Greenhill sur l'hyperboloïde articulé.
La Note XIX, qui exige l'étude de la précédente, est aussi très
remarquable. M. Darboux montre d'abord que, dans les deux mouvements
de Poinsot qui répondent à une même polhodie, le mouvement relatif d'une
herpolhodie par rapport à l'autre est le mouvement d'un corps pesant qui
aurait une sphère pour ellipsoïde d'inertie relatif au point fixe. Il ramène à

ce cas celui d'un solide de révolution quelconque et retrouve ainsi le beau
théorème de Jacobi mis au jour par M. Weierstrass (Œuvres de Jacobi, t.
II): Le mouvement le plus général d'un solide pesant autour d'un point de
son axe de figure est une combinaison de deux mouvements de Poinsot
attribués à un système mobile, l'un par rapport à des axes fixes, l'autre par
rapport au corps considéré. Il admet cette représentation géométrique
remarquable: le roulement d'un cône qui a pour base une herpolhodie sur
une sphère ayant son centre sur la verticale du point fixe, et il étudie la
courbe sphérique décrite par le pôle instantané....
La Note XXI, intitulée Étude géométrique sur les percussions et le choc
des corps, constitue un Mémoire important sur la théorie des percussions,
exposée d'une manière bien plus rigoureuse qu'on ne le fait d'habitude: ce
Mémoire renferme plusieurs belles propriétés générales relatives au choc de
deux systèmes matériels.
La Note XXII a pour titre: Sur les rapports de la théorie des moments
d'inertie avec celle des surfaces homofocales. On connaît, là-dessus, un
célèbre théorème de Binet qui donne les axes principaux d'inertie relatifs à
un point quelconque de l'espace. En introduisant deux autres espèces de
moments d'inertie (relatifs à un point et à un plan), M. Darboux démontre
une série de beaux théorèmes concernant les moments d'inertie, les surfaces
homofocales, etc.
Ms, t. 7, juil. 1887, p. 157-160.

MÉMOIRES. NOTES.

Mécanique analytique.

1. Sur le centre de gravité de certains volumes.
C M D, t. I, n. III, 1884, p. 383-388.

2. 3. Sur le choc des corps.
C R, t. 78, 18 mai 1874, p. 1421-1425.

C R, t. 78, 1er juin 1874, p. 1559-1562.

4. Sur le frottement dans le choc des corps.
C R, t. 78, 8, 22 juin 1874, p. 1645-1649, 1767.

5. Étude géométrique sur les percussions et le choc des corps.
B S M, 2e s., t. 4, 1re p., avr. 1880, p. 126-160.—C M D, t. II, n. XXI, 1886, p. 547-581.
Analyse par G. Kœnigs: B S M, 2e s., t. 10, 1re p., janv. 1886, p. 12.

6. Sur le tautochronisme quand on a égard au frottement.
B S M, 2e s., t. 3, 1re p., nov. 1879, p. 484-488.—C M D, t. I, n. XIII, 1884, p. 441-446.

7. Recherche de la loi que doit suivre une force centrale pour que la
trajectoire qu'elle détermine soit toujours une conique.
C R, t. 84, 16, 30 avr. 1877, p. 760-762, 936-938.

8. Problème de Mécanique.
M. G. Darboux résout le problème suivant: Trouver la figure d'équilibre d'un fil flexible
inextensible non pesant, traversé par un courant et soumis à l'influence d'un pôle d'aimant.

B S M, 2e s., t. 2, 1re p., oct. 1878, p. 433-436.—C M D, t. I, n. VII, 1884, p. 399-401.

9. Sur la brachystochrone relative à un point matériel pesant.
C M D, t. I, n. X, 1884, p. 424-426.

10. Étude d'une question relative au mouvement d'un point sur une surface
de révolution.
B S M F, t. 5, 1876-1877, 21 mars 1877, p. 100-113.
Analyse par Ohrtmann: J F M, Bd. 9, J. 1877, S. 648-650.

11. Sur le mouvement d'une figure invariable; propriétés relatives aux aires,
aux arcs des courbes décrites et aux volumes des surfaces trajectoires.

B S M, 2e s., t. 2, 1re p., août 1878, 333-356.
Analyse par Schumann: J F M, Bd. 10, J. 1878, S. 562-570.

12. Sur le déplacement d'une figure invariable.
Pour le mouvement d'une figure dans l'espace, on possède, en Géométrie, des propositions
générales applicables à tout déplacement, mais on connaît peu de mouvements particuliers.
Le plus simple des mouvements dans lesquels tous les points de la figure mobile décrivent
des courbes unicursales de degré donné, en laissant de côté la translation, est celui dans
lequel tous les points de la figure mobile décrivent des coniques. C'est ce mouvement que
M. G. Darboux étudie dans cette Note.

C R, t. 92, 17 janv. 1881, p. 118-121.—A S E N, 3e s., t. 7, oct. 1890, p. 323-326.
Analyse par Schumann: J F M, Bd. 13, J. 1881, S. 666-667;—Bd. 22, J. 1890, S. 862-863.

13. Sur le mouvement d'une figure invariable.
C M D, t. I, n. VIII, 1884, p. 402-416.

14. 15. Sur la théorie de Poinsot et sur deux mouvements correspondant à
la même polhodie.
C R, t. 100, 29 juin 1885, p. 1555-1561.
C M D, t. II, n. XVIII, 1886, p. 511-526.
Analyse par Schumann: J F M, Bd. 17, J. 1885, S. 844-846.
Analyse par G. Kœnigs: B S M, 2e s., t. 10, 1re p., janv. 1886, p. 10-11.

16. Remarque au sujet d'une Note de M. J.-N. Franke,
Intitulée Sur la courbure de l'herpolhodie.
C R, t. 100, 29 juin 1885, p. 1576-1577.

17. Sur l'herpolhodie et sur quelques propositions relatives à la théorie de
Poinsot.
C M D, t. II, n. XVII, 1886, p. 488-510.
Analyse par G. Kœnigs: B S M, 2e s., t. 10, 1re p., janv. 1886, p. 9-10.

18 à 20. Sur le mouvement d'un corps pesant de révolution, fixé par un
point de son axe.

Jacobi a énoncé et démontré un théorème d'après lequel le mouvement de rotation d'un corps
pesant de révolution, fixé par un point de son axe, peut se ramener à une combinaison des
mouvements de rotation de deux solides différents sur lesquels n'agirait aucune force
accélératrice. M. G. Darboux, en donnant une démonstration directe et élémentaire de ce
théorème, a été conduit à des propositions nouvelles relatives à la représentation
cinématique du mouvement.
C R, t. 101, 6, 13 juil. 1885, p. 11-17, 115-119.
J L, 4e s., t. 1, f. 4, 1885, p. 403-430.
C M D, t. II, n. XIX, XX, 1886, p. 527-544, 545-546.
Analyse par Lampe: J F M, Bd. 17, J. 1885, S. 890-892.
Analyse par G. Kœnigs: B S M, 2e s., t. 10, 1re p., janv. 1886, p. 11-12.

21. Sur diverses propositions relatives au mouvement d'un corps solide
autour d'un point fixe.
C R, t. 101, 20 juil. 1885, p. 199-205.

22. Sur une question relative au mouvement d'un point sur une surface de
révolution.
C M D, t. II, n. XV, 1886, p. 467-482.
Analyse par G. Kœnigs: B S M, 2e s., t. 10, 1re p., janv. 1886, p. 8-9.

23. Sur les formules d'Euler et sur le déplacement d'un solide invariable.
L T S D, IVe P., n. V, 1896, p. 433-441.

24. Sur la sphère de rayon nul et sur la théorie du déplacement d'une figure
invariable.
Cette Note est le résumé de Leçons professées par M. G. Darboux à la Sorbonne en 1900 et
en 1904.

B S M, 2e s., t. 29, 1re p., fév. 1905, p. 34-55.

25. Sur les rapports de la théorie des moments d'inertie avec celle des
surfaces homofocales.
C M D, t. II, n. XXII, 1886, p. 582-606.
Analyse par G. Kœnigs: B S M, 2e s., t. 10, 1re p., janv. 1886, p. 12-13.

26. Sur un problème de Mécanique.
En 1857, Joseph Bertrand remarque que si l'on connaît une intégrale d'un problème de
Mécanique pour lequel on sait seulement que les forces dépendent uniquement des coordonnées
de leurs points d'application, et nullement des vitesses de ces points, on peut trouver quel est le
problème et déterminer les composantes de la force qui sollicite chaque point...
Dans le cas où l'intégrale supposée connue est entière et du second degré par rapport aux vitesses,
J. Bertrand n'a fait qu'ébaucher la solution et l'a ramenée à dépendre d'une équation linéaire
aux dérivées partielles dont il n'a pas donné l'intégrale générale. C'est sur ce point particulier de
ses recherches que je veux revenir aujourd'hui. G. D.
A N S E N, s. 2, t. 6, 1901, 22 sept. 1901, p. 371-376.
Analyse par Lampe: J F M, Bd. 32, J. 1901, S. 725-726.
Ce Mémoire fait partie du Livre Jubilaire offert à la Société Hollandaise des Sciences à
Harlem par les amis de J. Bosscha, à l'occasion de son soixante-dixième anniversaire, le
18 novembre 1901: La Haye, 1901, gr. in-8o.

27. Remarque sur une Note de M. E. Goursat,
Intitulée Sur les transformations isogonales en Mécanique.
C R, t. 108, 4 mars 1889, p. 449-450.

28. Sur la solution particulière que peut admettre le problème du
mouvement d'un corps attiré vers deux centres fixes par des forces
réciproquement proportionnelles aux carrés des distances.
Œuvres de Lagrange, t. XII, n. III, 1889, p. 349-352.

29. Sur les oscillations infiniment petites d'un système de corps.
M. G. Darboux, en suivant une méthode, due à M. Kronecker, de réduction des formes
quadratiques, montre qu'une certaine équation algébrique, établie par Lagrange, admet,
contrairement aux affirmations de ce géomètre, des racines égales.
Œuvres de Lagrange, t. XI, n. VIII, 1888, p. 492-497.

Mécanique céleste.

1. 2. Sur des transcendantes qui jouent un rôle important dans la théorie
des perturbations planétaires.
C R, t. 90, 14 juin 1880, p. 1416-1419.
C R, t. 90, 21 juin 1880, p. 1472-1474.

Analyse par F. Müller: J F M, Bd. 12., J. 1880, S. 394-395.

3. Sur les lois de Kepler.
C M D, t. I, n. XII, 1884, p. 432-440.

4. Sur une loi particulière de la force signalée par Jacobi.
Dans la théorie des forces centrales, on s'occupe surtout du cas où la force dépend seulement
de la distance du point mobile au centre attirant. L'illustre Jacobi a signalé une loi plus
compliquée de la force, qui est donnée par la formule , r désignant la distance au
pôle et ω l'angle polaire. G. D.
C M D, t. I, n. XI, 1884, p. 427-431.

5. Sur un problème relatif à la théorie des forces centrales.
C M D, t. II, n. XIV, 1886, p. 461-466.
Analyse par G. Kœnigs: B S M, 2e s., t. 10, 1re p., janv. 1886, p. 8.

6. Sur une extension du théorème d'Ivory relatif à l'attraction des
ellipsoïdes.
C M D, t. II, n. XVI, 1886, p. 483-487.
Analyse par G. Kœnigs: B S M, 2e s., t. 10, 1re p., janv. 1886, p. 9.

7. Sur les trois intégrales de Laplace.
M. G. Darboux montre que, d'une propriété, qu'il rappelle, de l'hodographe, dérivent
immédiatement les trois intégrales de Laplace pour la solution du problème des trois
corps.
B A, t. 5, mars 1888, p. 89-91.

Physique mathématique.

1. Sur une nouvelle définition de la surface des ondes.
D'un théorème, dû à M. Niven, relatif à la surface des ondes, M. G. Darboux a déduit, pour
cette surface, une définition simple et nouvelle, dont le caractère essentiel est de n'exiger
l'emploi d'aucun ellipsoïde. Il montre que la surface des ondes est une simple variété d'une
surface du quatrième ordre n'ayant aucun point singulier et contenant 16 coniques isolées.

C R, t. 92, 28 fév. 1881, p. 446-448.
Analyse par Schumann: J F M, Bd. 13., J. 1881, S. 509-510.

2. Sur les lignes asymptotiques de la surface des ondes.
C R, t. 96, 12 nov. 1883, p. 1039-1042.

3. Sur les lignes de courbure de la surface des ondes.
C R, t. 96, 19 nov. 1883, p. 1133-1135.
Analyse par August des Notes nos 2 et 3: J F M, Bd. 15, J. 1883, S. 709-713.

4. Sur la surface des ondes.
Ce Mémoire contient, avec quelques compléments, les Notes nos 2 et 3.

A S E N, 3e s., t. 6, déc. 1889, p. 379-388.
Analyse par August: J F M, Bd. 21, J. 1889, S. 800-801.

5. Sur les lignes asymptotiques et sur les lignes de courbure de la surface
des ondes de Fresnel.
L T S D, IVe P., n. VIII, 1896, p. 466-488.
Analyse par G. Kœnigs: B S M, 2e s., t. 22, 1re p., juin 1898, p. 157.

6. Sur l'application des méthodes de la Physique mathématique à l'étude
des corps terminés par des cyclides.
C R, t. 83, 27 nov. 1876, p. 1037-1040.
C R, t. 83, 4 déc. 1876, p. 1099-1102.

7. Sur des Mémoires de Poisson relatifs à la distribution de l'électricité.
B S M, 2e s., t. 31, janv. 1907, p. 17-28.

SECTION V.

MATHÉMATIQUES SUPÉRIEURES.

OUVRAGE.

1. Mémoire sur l'Équilibre astatique et sur l'effet que peuvent produire
des forces de grandeurs et de directions constantes appliquées en
des points déterminés d'un corps solide, quand ce corps change de
position dans l'espace.
Il était naturel de chercher à étendre aux systèmes composés de forces quelconques les propriétés
du centre des forces parallèles, c'est-à-dire d'examiner comment varie l'effet d'un système
quelconque de forces appliquées en des points déterminés du corps solide, soit lorsque, leur
grandeur et leur direction demeurant les mêmes, l'orientation du corps vient à changer, soit, ce
qui est la même chose, lorsque, le corps demeurant en repos, les forces changent de direction de
manière à conserver entre elles les mêmes angles. On peut demander, par exemple, quelles sont
les conditions nécessaires pour qu'elles se fassent équilibre dans toutes les positions du corps:
nous dirons alors que le corps est en équilibre astatique...
Le travail actuel contient la démonstration des propositions déjà
connues dans cet ordre de recherches et celle de plusieurs propriétés qui me
paraissent entièrement nouvelles. G. D.
Paris, G.-V., 1877, gr. in-8, IV-68 p.
M S S B, 2e s., t. 2, 1878, 21 déc. 1876, p. 1-65.
Analyse par Ohrtmann: J F M, Bd. 9, J. 1877, S. 615-617.
Analyse: B S M, 2e s., t. 2, 1re p., juil. 1878, p. 278-281.

MÉMOIRES. NOTES.

Algèbre.

1. Note relative à un Mémoire de Fourier,
Intitulé Solution d'une question particulière du calcul des inégalités.
Œuvres de Fourier, t. II, Paris, G.-V., 1890, in-4, p. 320-321.

2. Sur un théorème relatif à la continuité des fonctions.
B S M, t. 3, oct. 1872, p. 307-313.

3. Mémoire sur le théorème de Sturm.
Au lieu d'exposer à part les deux démonstrations connues du théorème de Sturm, celle de
l'inventeur et celle de M. Hermite, et d'établir ensuite le lien entre ces deux démonstrations
au moyen de l'expression des fonctions de Sturm, due à M. Sylvester, M. G. Darboux
développe la théorie tout entière, en employant uniquement la méthode de M. Hermite; il a
été ainsi conduit à plusieurs formules nouvelles.
B S M, t. 8, janv., fév. 1875, p. 56-63, 92-112.

4. Sur une question de priorité.
Dans une Lettre à M. Resal, M. G. Darboux fait remarquer qu'une formule attribuée à M.
Laurent par M. Heine est une simple application d'une formule qu'il a donnée au début de
son Mémoire no 3.

J L, 3e s., v. 2, juil. 1876, p. 240.

5. Sur une méthode d'Abel pour déterminer la racine commune à deux
équations algébriques.
N A M, 2e s., t. 4, mars 1865, p. 109-111.

6. Sur la théorie de l'élimination entre deux équations à deux inconnues.
B S M, t. 10, janv. 1876, p. 56-64.

7. Sur l'élimination entre deux équations algébriques à une inconnue.

B S M, 2e s., t. 1, 1re p., fév. 1877, p. 54-64.

8. Note relative à un Mémoire de Fourier,
Intitulé Sur l'usage du théorème de Descartes dans la recherche des limites des racines.
M. G. Darboux restitue à Fourier la découverte d'un théorème attribuée à Budan par Arago.
Œuvres de Fourier, t. II, Paris, G.-V., 1890, in-4, p. 310-314.

9. Sur la méthode d'approximation de Newton.
N A M, 2e s., t. 8, janv. 1869, p. 17-21.

Géométrie synthétique.

1. Sur un mode de transformation des figures et son application à la
construction de la surface du deuxième ordre déterminée par neuf
points.
I, 36e a., no 1799, 24 juin 1868, p. 204-205, 205-206.—B S P, 6e s., 25 avr., 16 mai 1868, p.
72-76, 77-80.—A S E N, t. 6, 1869, p. 61-68.
Analyse par Michel Chasles: R P G C, 1870, p. 364-365.

2. Sur les modes de transformation qui conservent les lignes de courbure.
C R, t. 92, 7 fév. 1881, p. 286-289.

3. Sur les polygones inscrits et circonscrits à l'ellipsoïde.
B S P, 2e s., t. 7, 23 avr. 1870, p. 92-95.

4. Sur les polygones inscrits à une conique et circonscrits à une autre
conique.
C R, t. 90, 12 janv. 1880, p. 85-87.
Analyse: B S M, 2e s., t. 4, 2e p., avr. 1880, p. 90-91.

5. Sur une classe de courbes unicursales.

Laguerre a donné, en 1882, d'intéressantes propriétés de certaines courbes de quatrième
classe, qu'il nomme hypercycles. En janvier 1880, M. G. Darboux, dans son Cours à la
Sorbonne, a énoncé, relativement à des courbes unicursales de toutes les classes, des
propositions qui ont les rapports les plus étroits avec celles qu'a données Laguerre: il
développe ces propositions dans cette Note.
C R, t. 94, 3 avr. 1882, p. 930-933.
Analyse par Dyck: J F M, Bd. 14, J. 1882, S. 542-543.

6. Sur une propriété du cercle.
A diverses courbes unicursales de classe quelconque, M. G. Darboux étend cette propriété du
cercle: Le périmètre du triangle formé par deux tangentes fixes à un cercle et une tangente
variable est constant.
C R, t. 94, 17 avr. 1882, p. 1108-1110.
Reproduction des Notes nos 5 et 6: A S E N, 3e s., t. 7, oct. 1890, p. 327-334.
Analyse par Wallenberg: J F M, Bd. 22, J. 1890, S. 716.

7. Sur les systèmes linéaires de coniques et de surfaces du second ordre.
Cette Note ne contient que des énoncés; mais elle embrasse toute cette théorie qui, depuis, a
pris un si grand développement.
B S M, t. 1, nov. 1870, p. 348-358.

8. Sur les caractéristiques des systèmes de coniques et de surfaces du
second ordre.
C R, t. 67, 28 déc. 1868, p. 1333-1334.

9. Mémoire sur une classe de courbes et de surfaces.
C R, t. 68, 7 juin 1869, p. 1311-1313.

10. Sur une surface du cinquième ordre et sa représentation sur le plan.
B S M, t. 2, fév. 1871, p. 40-64.

11. Sur la représentation des surfaces algébriques.
B S M, t. 2, mai 1871, p. 155-158.

12. Sur les lignes asymptotiques de la surface de Steiner.

I, n. s., 1er a., no 18, 30 avr. 1873, p. 142-143.—B S P, 6e s., 12 avr. 1873, p. 37.
Analyse par August: J F M, Bd. 5, J. 1873, S. 323.

13. Sur la surface à seize points singuliers et les fonctions Θ à deux
variables.
C R, t. 92, 21 mars 1881, p. 685-688.

14. Sur la surface à seize points singuliers.
C R, t. 92, 27 juin 1881, p. 1493-1495.
Analyse par August des Notes nos 13 et 14: J F M, Bd. 13, J. 1881, S. 629-630.

15. 16. Sur les relations entre les groupes de points, de cercles et de sphères
dans le plan et dans l'espace.
La théorie des tétraèdres et des distances mutuelles des points dans le plan et dans l'espace
doit, à un grand nombre de géomètres, des formules élégantes établissant des relations
entre les aires, les volumes, les distances se rapportant aux groupes considérés.... Je me suis
aperçu qu'il pouvait y avoir, dans bien des cas, avantage à considérer ces formules, en les
rattachant à certaines formes homogènes qui se présentent naturellement dans cette
théorie. G. D.

I, 40e a., no 1952, 27 mars 1872, p. 100-101.—B S P, 6e s., 9 mars 1872, p. 69-72.
A S E N, 2e s., t. 1, 15 mars 1872, p. 323-392. Analyse par Brill: J F M, Bd. 4, J. 1872, S.
383-386.

Géométrie analytique.

1. Sur un problème de Géométrie analytique.
Dans une Lettre à M. Brisse, M. G. Darboux donne l'énoncé et la solution d'un problème
relatif à des coniques variables passant par quatre points d'une conique fixe.

N A M, 2e s., t. 19, avr. 1880, p. 184-188.

2. Sur les polygones circonscriptibles à un cercle.
B S M, 2e s., t. 3, 1e p., fév. 1879, p. 64-72.

3. De l'emploi des fonctions elliptiques dans la théorie du quadrilatère plan.

B S M, 2e s., t. 3, 1re p., mars 1879, p. 109-128.

4. Sur un Mémoire de M. Dini.
M. G. Darboux étend à l'espace un théorème de M. Dini, relatif aux figures homographiques
dans le plan.
B S M, t. 1, déc. 1870, p. 383-384.

5. Sur le théorème fondamental de la Géométrie projective.
Extrait d'une Lettre adressée à M. F. Klein par M. G. Darboux.
M A, Bd. 17, 1880, S. 55-61.

6. Remarques sur une Note de Mlle L. Bortniker,
Intitulée Sur un genre particulier de transformations homographiques.
C R, t. 104, 14 mars 1887, p. 773-777.

7. Sur les sections du tore.
N A M, 2e s., t. 3, avr. 1864, p. 156-165.

8. Théorèmes sur l'intersection d'une sphère et d'une surface du second
degré.
N A M, 2e s., t. 3, mai 1864, p. 199-202.

9. Sur les propriétés métriques des surfaces du second degré.
Il existe trois séries de petits cercles doublement tangents à une conique sphérique, les cercles
d'une même série ayant leurs centres sur le même axe de la conique. M. G. Darboux
énonce et démontre 14 théorèmes relatifs à ces cercles et les étend aux quadriques.

B S M F, t. 2, 1873-1874, 1er juil. 1874, p. 144-153.

10. Sur une classe particulière de surfaces réglées.
B S M, t. 2, oct. 1871, p. 301-314.

11 à 28. Notes dans l'Ouvrage intitulé «Application de l'Algèbre à la
Géométrie par M. Bourdon»:
Pages.
I. Sur le théorème des projections et la
transformation des coordonnées. 499-510
II. Sur le centre des distances proportionnelles. 511-518
III. Sur la distance d'un point à une droite et sur la
surface du triangle déterminé par trois points. 519-524
IV. Sur la discussion de l'équation générale du
second degré. 525-532
V. Sur l'interprétation des inégalités en Géométrie
analytique. 533-537
VI. Sur les lieux géométriques. 538-550
VII. Sur les déterminants et leur application en
Géométrie analytique. 551-558
VIII. Sur la réduction de l'équation du second degré à
sa forme la plus simple par le changement des
coordonnées. 559-566
IX. Sur les théorèmes relatifs aux diamètres
conjugués dans l'ellipse. 567-572
X. Sur la théorie des tangentes. 573-585
XI. Sur l'intersection de deux courbes du second
degré. 586-593
XII. Sur l'équation qui détermine les couples de
sécantes communes à deux courbes du second
degré. 594-603
XIII. Sur la détermination des courbes du degré m
passant par un nombre donné de points. 604-608
XIV. Du plan tangent dans les surfaces algébriques. 609-616
XV. Du plan polaire dans les surfaces du second
degré. 617-623
XVI. Du centre et des plans diamétraux. 624-629
XVII. Des plans principaux dans les surfaces du
second degré. 630-638

XVIII. De la réduction de l'équation du second degré à
sa forme la plus simple par le changement des
coordonnées. 639-648
Paris, G.-V., 9e éd., 1880, 1906, in-8.

Mécanique.

1. Sur la composition des forces en Statique.
Dans cette Note, qui se rapporte à une question souvent étudiée, M. G. Darboux se propose
de faire l'analyse des postulats qui sont nécessaires dans la démonstration du théorème
fondamental de la Statique.
B S M, t. 9, déc. 1875, p. 281-288.—C M D, t. I, n. I, 1884, p. 371-377.

2. Étude sur la réduction d'un système de forces, de grandeurs et de
directions constantes, agissant en des points déterminés d'un corps
solide, quand ce corps change de direction dans l'espace.
C R, t. 83, 27 déc. 1876, p. 1284-1286.
Analyse par Ohrtmann: J F M, Bd. 8, J. 1876, S. 557-559.

3. Sur le système de quatre forces en équilibre.
C M D, t. I, n. IV, 1884, p. 389-390.

4. Note relative à deux théorèmes de Lagrange sur le centre de gravité.
B S M F, t. 7, 1878-1879, 31 juil. 1878, p. 1-12.—C M D, t. I, n. II, 1884, p. 378-382.

5. Sur l'équilibre astatique.
C M D, t. I, n. V, 1884, p. 391-394.

6. Sur un nouvel appareil à ligne droite de M. Hart.
M. Hart, qui avait déjà trouvé un premier système articulé réalisant, avec cinq tiges
seulement, la description mécanique de la ligne droite, a fait connaître une nouvelle
solution du même problème, dans laquelle il emploie le même nombre de tiges.... Nous
nous proposons d'exposer la méthode de M. Hart, en la généralisant quelque peu et en

mettant en évidence quelques conséquences très simples des résultats obtenus par
l'auteur. G. D.

B S M, 2e s., t. 3, 1re p., avr. 1879, p. 144-151.—C M D, t. I, n. IX, 1884, p. 417-423.

7. Recherches sur un système articulé.
Ce Mémoire se rapporte à un système de deux quadrilatères articulés que M. Kempe a défini
et étudié seulement dans certains cas où la déformation est possible. La solution complète
que donne M. G. Darboux permet de rattacher à une théorie générale deux appareils dus à
M. Hart, au moyen desquels on peut décrire une ligne droite en n'employant que cinq tiges
articulées.

B S M, 2e s., t. 3, 1re p., avr. 1879, p. 151-192.

8. Sur deux appareils nouveaux de Mécanique.
En commun avec M. G. Kœnigs.
Le premier de ces appareils, fondé sur un théorème démontré par M. G. Darboux (C M D, Note
XVIII), a pour but de décrire le plan dans l'espace au moyen de tiges articulées. Le second fournit
une représentation du mouvement d'un corps solide tournant librement autour de son centre de
gravité; il est fondé sur l'utilisation simultanée, faite par M. G. Darboux (C M D, Note XVII),
des deux modes, indiqués par Poinsot, de représentation de ce mouvement.
C R, t. 109, 8 juil. 1889, p. 49-51.

9. Nouvelle démonstration des formules d'Euler et d'Olinde Rodrigues.
L C K, n. I, 1897, p. 343-345.
Analyse par E. O. Lovett: B A M S, v. 6, 1899-1900, Apr. 1900, p. 303.

10. Sur les mouvements algébriques.
L C K, n. II, 1897, p. 352-389.
Analyse par E. O. Lovett: B A M S, v. 6, 1899-1900, Apr. 1900, p. 304.

11. Sur les renversements et les inversions planes.
L C K, n. III, 1897, p. 346-351.
Analyse par E. Cosserat: B S M, 2e s., t. 21, 1re p., juin 1897, p. 162-163.
Analyse par E. O. Lovett: B A M S, v. 6, 1899-1900, Apr. 1900, p. 304.

SECTION VI.

HISTOIRE DES SCIENCES.

OUVRAGE.

1. Étude sur le Développement des Méthodes géométriques.
Conférence lue, le 24 septembre 1904, à la Section de Mathématiques appliquées du Congrès
international d'Arts et de Science de l'Exposition universelle de Saint Louis.
Paris, G.-V., 1905, in-8, 28 p.
B S M, s. 2, t. 28, 1re p., sept. 1904, p. 234-263.—Histoire des Mathématiques par W. W.
Rouse-Ball, t. II, 1907, Paris, Hn., gr. in-8, p. 231-261.
Traduction en anglais: M G G, v. 3, Dec., 1904; March, May, 1905, p. 100-106, 157-161,
169-173.
Traduction en anglais par Henry Dallas Thompson: B A M S, v. 11, 1904-1905, July 1905,
p. 517-543.
Traduction en anglais par George Bruce Halsted: C E St L, v. 1, 1905, p. 535-558.
Traduction en japonais par Yoshio Mikami: Tokyobutou ri gakkozasshi, nos 167, 168, 169;
oct., nov., déc. 1905; gr. in-8, p. 406-419, 458-467, 9-15.
Traduction en italien par Giulio Lazzeri: P M L, Anno 25, Gen.-Feb. 1910.
Analyse par Treutlein: J F M, Bd. 35, 1904, p. 61.
Analyse: R M M, 13e a., mars 1905, Suppl., p. 4-5.
Analyse par G. H. B.: N, v. 72, Aug. 3, 1905, p. 313.
Analyse par Paul Mansion: Ms, 3e s., t. 5, sept.-oct. 1905, p. 209-210.
Analyse par C. Juel: N T M, Afd. B., 16. aa., 1905, p. 45.
Analyse par E. Müller: M M P, 16. J., Apr. 1905, Lit., S. 68-69.
Analyse par Z.: N A W, Tweede Reeks, Deel 7, 1905, p. 93.
Analyse: C M F, R. 34, 1905, p. 368-369.

ÉLOGES ET NOTICES HISTORIQUES

Lus en séances publiques annuelles de l'Académie des Sciences par M.
GASTON DARBOUX, en qualité de Secrétaire perpétuel.

1. Éloge historique de Joseph-Louis-François Bertrand,
Lu le 16 décembre 1901.

I F, 35, 1901, p. 19-84.—M A S, t. 47, 2e s., 1904, p. CCCXXI-CCCLXXXVI.
Cet Éloge est inséré en tête de l'Ouvrage intitulé Joseph Bertrand, Éloges académiques, n. s.:
Paris, H., 1902, in-18 jésus, p. VII-LI.
Extrait sous le titre Un enfant prodige: Joseph Bertrand: Ms, 3e s., t. 2, 1902, p. 167-170.

2. Éloge historique de François Perrier,
Lu le 21 décembre 1903.

I F, Institut, 1903.-19, in-4, p. 17-76.—M A S, t. 47, 2e s., 1904, p. CDXXXV-CDXLIV.

3. Notice historique sur Charles Hermite,
Lue le 18 décembre 1905.

Paris, Institut. 1905.-18, G.-V., in-4, p. 15-68.—M A S, t. 49, 2e s., 1906, p. I-LIV.—R M, 1re
a., 10 janv. 1906, p. 37-58.
Analyse par Gomes Teixeira: A S A P P, v. 1, no 2, 1905, p. 135.

4. Notice historique sur Antoine d'Abbadie,
Lue le 2 décembre 1907.
Antoine d'Abbadie, explorateur de l'Éthiopie, membre de la section de Géographie et
Navigation de l'Académie des Sciences, appartenait par ses origines et sa famille au Pays
Basque. Il avait constitué dans le voisinage de Hendaye une belle propriété de plus de 300
hectares, au centre de laquelle il avait fait construire un magnifique château et un
Observatoire astronomique. Pour assurer la continuation de son œuvre, il a légué cette
propriété à l'Académie en lui imposant la condition de poursuivre les observations
astronomiques qu'il avait commencées. M. l'abbé Verschaffel est à la tête de cet
Observatoire, qui est placé sous la direction du Secrétaire perpétuel pour les Sciences
mathématiques.

Paris, Institut. 1907.-20, G.-V., in-4, IV-42 p., 14 pl.—M A S, t. 50, 2e s., 1908, no 2, p. I-XLII,
14 pl.

5. Notice historique sur le Général Meusnier,
Lue le 20 décembre 1909.

Paris, Institut., 1909.-33, G.-V., in-4, IV-38 p., 2 pl.—M A S, t. 51, 2e s., 1910, no 2, p. I-
XXXVIII, 2 pl.

DISCOURS NÉCROLOGIQUES.

1. A l'Inauguration de la statue de J.-B. Dumas,
A Alais, le lundi 21 octobre 1889, Discours prononcé par M. G. Darboux, au nom de la
Faculté des Sciences.
I F, 1889, p. 63-65.

2. Aux Funérailles de Hébert,
A Paris, le mardi 8 avril 1890, Discours prononcé par M. G. Darboux, au nom de la Faculté
des Sciences.
I F, 1890, p. 7-11.—Edmond Hébert, Paris, gr. in-8, p. 11-17.

3. Aux Funérailles de Ossian Bonnet,
A Paris, le vendredi 24 juin 1892, Discours prononcé par M. G. Darboux, au nom de la
Faculté des Sciences.
I F, 1892, p. 5-7.

4. A l'Inauguration de la statue du Général Perrier,
A Valleraugue (Gard), le dimanche 28 août 1892, Discours prononcé par M. G. Darboux, au
nom de l'Académie des Sciences.
I F, 1892, p. 3-12.

5. Aux Funérailles de Joseph Bertrand,
A Paris, le vendredi 6 avril 1900, Discours prononcé par M. G. Darboux, au nom de la
Société de secours des Amis des Sciences.
I F, Institut, 1900.-9, in-4, p. 29-32.

6. Sur Émile Fernet,
Allocution prononcée par M. G. Darboux, Secrétaire perpétuel.
C R, t. 140, 27 fév. 1905, p. 553.

7. Sur Marcelin Berthelot,
Allocution prononcée par M. G. Darboux, Secrétaire perpétuel.
C R, t. 143, 25 mars 1907, p. 668.

8. Sur A. de Lapparent,
Allocution prononcée par M. G. Darboux, Secrétaire perpétuel.
C R, t. 146, 11 mai 1908, p. 952.

9. Aux Funérailles de Henri Becquerel,
A Paris, le 29 août 1908, Discours prononcé par M. G. Darboux, au nom de l'Académie des
Sciences.
C R, t. 147, 31 août 1908, p. 443-445.

DISCOURS.

1. A la Cérémonie de l'Hommage à M. de Lacaze-Duthiers,
A Paris, le 1er juillet 1909, Discours prononcé par M. G. Darboux, en qualité de Doyen de la
Faculté des Sciences.

R R, 4e s., t. 14, 7 juil. 1900, p. 2.

2. A la XVIe Conférence «Scientia»,
A Paris, le 28 juin 1900, Discours prononcé par M. G. Darboux, Président de cette réunion, à
laquelle «beaucoup de savants, élèves et admirateurs, amis ou collègues de M. Darboux,
avaient tenu à assister».

R R, 4e s., t. 14, 7 juil. 1900, p. 17-19.

3. A la première Assemblée générale de l'Association Internationale des
Académies,
A Paris, du 16 au 20 avril 1901, Discours prononcé par M. G. Darboux, en qualité de
Président de cette Assemblée.

A A I A, Pièce no 3, Paris, G.-V., 1901, p. 17-19.—R R, 4e s., t. 15, 27 avr. 1901, p. 532-533.

4. A l'Ouverture du Congrès international d'Arts et de Science,
A Saint Louis, le 19 septembre 1904, Allocution de M. G. Darboux, en qualité de
Représentant de la France au Congrès.
C E St L, v. I, 1905, p. 28-29.

5. Au Banquet officiel du Congrès international d'Arts et de Science,
A Saint Louis, le 23 septembre 1904, Discours prononcé par M. G. Darboux, en qualité de
Représentant de la France au Congrès.
C E St L, v. I, 1905, p. 36-38.

6. A la Séance générale du Congrès des Sociétés Savantes,
A Montpellier, le 6 avril 1907, Discours prononcé par M. G. Darboux, en qualité de
Président du Congrès.

Journal Officiel de la République Française, 39e a., no 96, 9 avr. 1907, Paris, in-4, p. 2758-
2759.—Paris, I. N., 1907, in-4.

7. Au troisième centenaire de l'exploration de la rivière Hudson et au
premier centenaire du lancement du Clermont par Robert Fulton,
Adresse de M. G. Darboux, Délégué de la République Française, au Gouverneur de l'État de
New York, au Maire de la Ville de New York et aux Membres de la Commission Hudson-
Fulton, lue le 27 septembre 1909.

Plaquette in-4 de 12 p.—Le Temps, 49e a., no 17633, 7 oct. 1909, in-fol., p. 3.—R I E, v. 58,
15 nov. 1909, p. 414-418.

CONFÉRENCE.

1. Les origines, les méthodes et les problèmes de la Géométrie
infinitésimale.
Conférence lue à Rome au palais Corsini, le 7 avril 1908, devant le IVe Congrès des
Mathématiciens.

B S M, 2e s., t. 32, 1re p., avr. 1908, p. 106-128.—R O, t. 19, 15 nov. 1908, p. 846-855.

NOTICES NÉCROLOGIQUES.

1. Sur Jules Hoüel.
B S M, 2e s., t. 10, 1re p., juil. 1886, p. 145.

2. Sur Marius Sophus Lie.
C R, t. 128, 27 fév. 1899, p. 525-529.
Analyse par F. Müller: J F M, Bd. 30, J. 1899, S. 23-24.
Traduction en anglais par Edgar Odell Lovett: B A M S, v. 5, 1898-1899, Apr. 1899, p.
367-370.

3. Sur Moutard.
C R, t. 132, 11 mars 1901, p. 614-616.

4. Sur les Travaux scientifiques de Michel Chasles.
B S M, 2e s., t. 4, 1re p., déc. 1880, p. 436-442.

5. Sur Albert Gauthier-Villars.
M. G. Darboux, après MM. Ch. Wolf et J. Bertrand, rappelle les titres de M. A. Gauthier-
Villars à la reconnaissance du monde savant.
C R, t. 126, 7 fév. 1898, p. 453-454.

6. La Vie et les Travaux de Paul Serret.
C R, t. 127, 4 juil. 1898, p. 37-38.

7. Sur Amédée Mannheim.
P L M S, 2e s., v. 5, Feb. 14, 1907, p. XIII.

8. Sur Marcelin Berthelot.
J S, n. s., 5e a., avr. 1907, p. 226-231.

9. Sur Henri de Parville.
C R, t. 149, 12 juil. 1909. p. 77.

10. Sur Hébert, Hermite, Duchartre, Pasteur, Tisserand, Hermite, A.
Joly, Friedel, de Lacaze-Duthiers.
U P R, 1889-90, p. 57-58;—1892-93, p. 56-57;—1894-95, p. 61-62;—1894-95, p. 63-65;—
1895-96, p. 64-66;—1896-97, p. 63-64;—1897-98, p. 56-57;—1898-99, p. 59-60;—1901-
1902, p. 65.

RAPPORTS.

1. Rapport relatif à la Répartition du Fonds Bonaparte.
C R, t. 146, 29 juin 1908, p. 1431-1436.

2. Rapport relatif à la Fondation Jean Debrousse.
I F, 16 juin 1909, 16 p.

3 à 6. Rapports sur divers Concours de Prix décernés par l'Académie des
Sciences.
Grand prix des Sciences mathématiques (Géométrie):
C R, t. 119, 17 déc. 1894, p. 1050-1051.
C R, t. 147, 7 déc. 1908, p. 1104-1109.
Prix Petit d'Ormoy:
C R, t. 121, 23 déc. 1895, p. 1057.
Prix Bordin (Géométrie):
C R, t. 129, 18 déc. 1899, p. 1064-1066.

7. Rapport sur le Mémoire de M. Désiré André,
Intitulé Sur le triangle des séquences.
C R, t. 118, 7 mai 1894, p. 1026-1028.

ARTICLES.

1. Sur une méthode nouvelle pour l'étude des courbes tracées sur les
surfaces algébriques.
Nous avons déjà parlé à nos Lecteurs (B S M, t. 1, 1870, p. 129-130) des travaux récents de
quelques géomètres, MM. Clebsch, Cremona, Nöther, Zeuthen, etc., sur une méthode
nouvelle dont l'origine et la première application se trouvent dans les travaux de M.
Chasles sur les courbes algébriques tracées sur les surfaces du second degré. Cette
méthode devant conduire à des conséquences très importantes, il m'a paru utile de la faire
connaître et d'en développer les principes, en ce moment surtout où elle est encore
récente. G. D.
B S M, t. 2, 1871, p. 23-32, 184-192, 221-224, 314-319;—t. 3, 1872, p. 221-224, 251-256,
281-285.

2. Hommage à J.-A. Serret,
Publié par M. G. Darboux au début de son Avertissement de la 4e édition de la Mécanique
analytique de J.-L. Lagrange.
Œuvres de Lagrange, t. XI, 1888, p. XXI.

3 à 8. Au sujet de l'Association Internationale des Académies:
Communication de M. Darboux.

C R, t. 131, 2 juil. 1900, p. 6-9.—R R, 4e s., t. 14, 21 juil. 1900, p. 94-95.

Compte rendu des Séances tenues à Paris, les 31 juillet et 1er août 1900, par le Comité de
cette Association, sous la direction de l'Académie des Sciences, rédigé par M. G. Darboux,
Président de l'Assemblée.

A A I A, Pièce no 2, Paris, G.-V., 1900, p. 5-13.

Historique de l'Association Internationale des Académies, fait par M. G. Darboux en
analysant les Comptes rendus des réunions de Göttingue, les 31 mai et 1er juin 1898; de
Wiesbaden, les 9 et 10 octobre 1899; de Paris, les 31 juillet et 1er août 1900.

J S, janv. 1901, p. 5-23.

Compte rendu préliminaire des Séances de la troisième Assemblée générale de cette
Association, tenue à Vienne du 28 mai au 2 juin 1907.
C R, t. 144, 10 juin 1907, p. 1245.

Sur la troisième Assemblée générale de cette Association, réunie à Vienne du 28 mai au 2 juin
1907.

J S, n. s., 5e a., août 1907, p. 401-414.

Résumé du Compte rendu de la quatrième Assemblée générale de cette Association, réunie à
Rome du 1er au 3 juin 1909.
C R, t. 148, 7 juin 1909, p. 1484.

9. 10. L'Académie des Sciences, dans l'Ouvrage intitulé L'Institut de France.
M. G. Darboux donne une idée nette de l'organisation de l'Académie des Sciences depuis sa
fondation et des services que celle-ci a rendus à la Science et au Pays.
Paris, A. M., H. L., 1909, in-fol., t. II, p. 35-60.
Paris, H. L., 1907, gr. in-8, p. 1-54.
Analyse par G. Darboux: C R, t. 145, 9 déc. 1907, p. 1107-1108.
Analyse par A. Grazel: B D B, 75. J., n. 44, 22 Feb. 1908, S. 2167-2168.
Analyse par A. Jacobi: M G M N, J. 8., 1908-1909, S. 6-7.

11. Sur l'«International Catalogue of Scientific Literature» by the Royal
Society of London.
J S, août 1901, p. 465-473.—B S M, 2e s., t. 26, 1re p., mars 1902, p. 58-67.
Analyse par F. Müller: J F M, Bd. 33, 1902, p. 3-4.

12. Publication de Lettres inédites dues à divers Savants.
Cet Article contient deux Lettres de Laplace à Condorcet, deux de Laplace à D'Alembert,
une de Borda à Condorcet, une de Fuss à Condorcet, une de Jean Albert Euler à
Condorcet. Il contient en outre une Remarque de M. G. Darboux: Voir no 27, p. 19.

B S M, 2e s., t. 3, 1re p., mai 1879, p. 206-228.

ANALYSES.

1 à 17. Analyses des Œuvres suivantes:
Œuvres complètes de Niels Henrik Abel, publiées par Sylow et Lie.
B S M, 2e s., t. 5, 1re p., déc. 1881, p. 457-462.
Œuvres de Lagrange, Tome XIV.
C R, t. 115, 21 nov. 1892, p. 853-854.
Édition nouvelle de Diophante, par Paul Tannery, Tome I.
C R, t. 116, 2 janv. 1893, p. 18.
Gesammelte wissenschaftliche Abhandlungen von Julius Plücker. Erster Band herausgegeben
von A. Schœnflies.
B S M, 2e s., t. 20, 1re p., nov. 1896, p. 277-278.
The collected Mathematical Papers of A. Cayley.
B S M, 2e s., t. 17, juin 1893, p. 141-142;—t. 21, mars 1897, p. 66-67;—t. 22, janv. 1898,
p. 23.
Ludwig Otto Hesse's gesammelte Werke.
B S M, 2e s., t. 21, 1re p., mars 1897, p. 65-66.
Œuvres de P. L. Tchebycheff, publiées par MM. A. Markoff et N. Sonin. Tome I.
B S M, 2e s., t. 24, 1re p., janv. 1900, p. 28-29.
Carl Friedrich Gauss' Werke. Achter Band.
Ce Tome VIII a été publié sous la direction de M. Felix Klein.
J S, nov. 1900, p. 668-678.—B S M, 2e s., t. 24, 1re p., déc. 1900, p. 269-280.
Opere matematiche di Francesco Brioschi.
B S M, 2e s., 1re p., t. 25, juin 1901, p. 94-96;—t. 28, oct. 1904, p. 266-267;—t. 33, oct.
1909, p. 227.
The Collected Mathematical Papers of James Joseph Sylvester:
B S M, 2e s., t. 28, 1re p., oct. 1904, p. 265-266;—2e s., t. 32, 1re p., juin 1908, p. 163-
165.
Œuvres de Laguerre, publiées par Ch. Hermite, H. Poincaré, E. Rouché.
B S M, 2e s., t. 29, 1re p., juin 1905, p. 158-161.
Œuvres de Charles Hermite, publiées par Émile Picard.
B S M, 2e s., t. 29, 1re p., nov. 1905, p. 313-315;—t. 32, 1re p., juin 1908, p. 161-162.
Œuvres scientifiques de L. Lorentz, revues et annotées par H. Valentiner.
B S M, 2e s., t. 22, 1re p., juil. 1898, p. 167;—t. 29, 1re p., mars 1905, p. 57-58.
Scientific Papers of Peter Guthrie Tait. Volume I.

B S M, 2e s., t. 23, 1re p., juin 1899, p. 129-130.
Mathematical and Physical Papers of Sir G. G. Stokes.
B S M, 2e s., t. 28, 1re p., nov. 1904, p. 281.
Hermann Grassmann's gesammelte mathematische und physikalische Werke. II. Band: I. Theil,
II. Theil.
B S M, 2e s., t. 29, 1re p., mars 1905, p. 67-68.

Souvenirs de Marine, par l'Amiral Paris. VIe Partie.
C R, t. 147, 19 oct. 1908, p. 659-660.

18 à 63. Analyses des Ouvrages suivants:
Traité de Calcul différentiel et de Calcul intégral, par J. Bertrand.
B S M, t. 1, fév. 1870, p. 41-49.
Vorlesungen über die Theorie der bestimmten Integrale zwischen reellen Grenzen, mit
vorzüglicher Berücksichtigung der von P. Gustav Lejeune-Dirichlet im Sommer 1858
gehaltenen Vorträge über bestimmte Integrale von Gustav Ferdinand Meyer.
B S M, t. 2, août 1871, p. 228-231.
Éléments de Calcul infinitésimal, par J.-M.-C. Duhamel.
B S M, t. 11, déc. 1876, p. 241-244.
Cours de Calcul infinitésimal, par J. Hoüel.

B S M, 2e s., t. 4, 1re p., janv. 1880, p. 5-9;—t. 7, 1re p., avr. 1883, p. 97-99.
Lezioni di Geometria differenziale, di L. Bianchi.

B S M, t. 21, 1re p., oct. 1897, p. 253-257.
Vorlesungen über differenzial Geometrie, von L. Bianchi. Uebersetzung von Max Lukat.

B S M, 2e s., t. 23, 1re p., déc. 1899, p. 323.
Théorie de la multiplication et de la transformation des Fonctions elliptiques, par Paul Mansion.
B S M, t. 1, juil. 1870, p. 206-207.
Théorie des Fonctions elliptiques, par Briot et Bouquet.
B S M, t. 6, fév. 1874, p. 65-69;—t. 7, nov. 1874, p. 193-195.
Vorlesungen über die Theorie der elliptischen Functionen, von Königsberger.
B S M, t. 9, oct. 1875, p. 145-147.
Trattato elementare delle Funzioni elliptiche, di Cayley. Traduzione di Jorini e F. Brioschi.

B S M, 2e s., t. 4, fév. 1880, p. 33-34.
Researches in the Calculus of Variations, principally on the Theory of discontinuous Solution, by I.
Todhunter.

B S M, t. 4, juin 1873, p. 273-277.
Wolfangi Bolyai de Bolya. Tentamen juventutem studiosam in elementa Matheseos puræ
elementaris ac sublimioris... Ediderunt J. König et M. Réthy.

B S M, 2e s., t. 22, 1re p., juin 1898, p. 131-132.
Theorie der algebraischen Gleichungen, von J. Petersen.

B S M, 2e s., t. 2, 1re p., juil. 1878, p. 275-276.
Obras sobre Mathematica, publicadas por ordem do governo portugués, por F. Gomes Teixeira.

B S M, 2e s., t. 29, 1re p., fév. 1905, p. 29-30.
Die Auflösung der bestimmten Gleichungen (Analyse des équations indéterminées), von J.-B.
Fourier. Uebersetzung von Alfred Lœwy.

B S M, 2e s., t. 29, 1re p., mars 1905, p. 79.
Encyclopädie der Elementar-Mathematik, von H. Weber und I. Wellstein. Erster Band:
Elementare Algebra und Analysis.

B S M, 2e s., t. 29, 1re p., juin 1905, p. 161-166.
Éléments de la théorie des Quaternions, par J. Hoüel.
B S M, t. 8, janv. 1875, p. 9-13.
Principes de la Géométrie analytique; Géométrie dans l'espace, par L. Painvin.
B S M, t. 4, mai 1873, p. 228-231.
A Treatise on the Analytic Geometry of three Dimensions, by G. Salmon.—Analytische Geometrie
des Raumes, von G. Salmon. Deutsch bearbeitet von W. Fiedler.
B S M, t. 8, fév. 1875, p. 65-67.
Die ebenen Curven dritter Ordnung, von H. Durège.
B S M, t. 3, janv. 1872, p. 7-10.
Ueber solche Minimalflächen, welche eine vorgeschriebene ebene Curve zur geodätischen Linie
haben, von L. Henneberg.
B S M, t. 9, oct. 1875, p. 148-149.
Bestimmung zweier speciellen periodischen Minimalflächen, auf welchen unendlich viele gerade
Linien und unendlich viele ebene geodätische Linien liegen, von E. R. Neovius.

B S M, 2e s., t. 7, 1re p., avr. 1883, p. 99-103.
Handbuch der Kugel' Funktionen. Theorie und Anwendungen. Von E. Heine.

B S M, 2e s., 1re p., t. 2, sept. 1878, p. 371-372;—t. 6, fév. 1882, p. 37-38.
Theorie des Transformationsgruppen, von Sophus Lie.
C R, t. 106, 25 juin 1888, p. 1815.
Die Focaleigenschaften der Flächen zweiter Ordnung, von O. Staude.

B S M, 2e s., t. 21, 1re p., juil. 1897, p. 174-177.

General Investigations of Curved Surfaces of 1827 and 1825, by K. F. Gauss. Translated by J. C.
Morehead and A. M. Hiltebeitel.

B S M, 2e s., t. 26, 1re p., oct. 1902, p. 289-290.
Ueber die Enneper'schen Flächen mit constantem positivem Krümmungsmass, bei denen die eine
Schaar der Krümmungslinien von ebenen Curven gebildet wird, von G. Bockwoldt.

B S M, 2e s., t. 2, 1re p., sept. 1878, p. 369-370.
Grundlagen einer Krümmungslehre der Curvenschaaren, von R. v. Lilienthal.

B S M, 2e s., t. 22, 2e p., juin 1898, p. 129-130.
Theorie der Flächen mit ebenen und sphærischen Krümmungslinien, von H. Dobriner.

B S M, 2e s., t. 29, 1re p., mars 1905, p. 68-69.
Kummer's quartic Surface, by R. W. H. T. Hudson.

B S M, 2e s., t. 30, 1re p., janv. 1906, p. 9-10.
Géométrie de direction, par Paul Serret.
B S M, t. 1, janv. 1870, p. 9-16, 200.
Rapport sur les Progrès de la Géométrie, par Michel Chasles.
B S M, t. 2, janv. 1871, p. 7-8.
A Treatise on some new Geometrical Methods, by J. Booth.
B S M, t. 6, mars 1874, p. 113-116.
Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes en Géométrie, par Michel
Chasles.
B S M, t. 9, sept. 1875, p. 97-98.
Il passato ed il presente delle principali Teorie geometriche, di Gino Loria.

B S M, 2e s., 1re p., t. 21, juin 1897, p. 170-172;—t. 33, mars 1909, p. 69.
Urkunden zur Geschichte der Nicht-Euklidischen Geometrie, herausgegeben von Friedrich Engel
und Paul Stäckel.

B S M, 2e s., t. 24. 1re p., mai 1900, p. 118-120.
Wissenschaft und Hypothese, von H. Poincaré. Deutsche Ausgabe von F. und L. Lindemann.

B S M, 2e s., t. 29, 1re p., fév. 1905, p. 30-31.
La Statique graphique et ses applications aux constructions, par Maurice Levy.
B S M, t. 8, janv. 1875, p. 13-17.
Théorie Mécanique de la Chaleur, par Ch. Briot.
B S M, t. 1, mars 1870, p. 85-87.
Cours de Physique mathématique, par Émile Mathieu.
B S M, t. 4, mai 1873, p. 231-233.
Reprint of Papers on Electrostatics and Magnetism, by Sir William Thomson.

B S M, t. 5, juil. 1873, p. 7-9.
Compte rendu de l'Inauguration à Kasan du monument de N. Lobatchefsky et Éloge historique de
N. Lobatchefsky prononcé par M. A. Vassilief.
C R, t. 124, 3 mai 1897, p. 936-937.
Briefwechsel zwischen Carl Friedrich Gauss und Wolfgang Bolyai, herausgegeben von Franz
Schmidt und Paul Stäckel.

B S M, 2e s., t. 23, 1re p., déc. 1899, p. 321-322.
Jacob Steiner's Lebensjahre in Berlin, 1821-1863, von Julius Lange.

B S M, 2e s., t. 23, 1re p., déc. 1899, p. 319-321.
Correspondance d'Hermite et de Stieltjes, publiée par B. Baillaud et H. Bourget, avec une
Préface de Émile Picard.

B S M, 2e s., t. 29, 1re p., avr., déc. 1905, p. 96-99, 331-336.
Problèmes plaisants et délectables qui se font par les nombres par C.-G. Bachet; 3e édition revue
par A. Labosne.
B S M, t. 7., nov. 1874, p. 195-197.

64 à 73. Analyses des Mémoires suivants:
Die linearen Transformationen der Hermite'schen φ-Funktion, von Königsberger.
B S M, t. 2, déc. 1871, p. 353-354.
Zur Theorie der binären algebraischen Formen, von A. Clebsch.
B S M, t. 2, déc. 1871, p. 360-361.
Ueber die Bewegung eines Körpers in einer Flüssigkeit von A. Clebsch.
B S M, t. 2, déc. 1871, p. 358-360.
Ueber die Jacobi-Hamilton'sche Integrationsmethode der partiellen Differentialgleichungen,
von A. Mayer.
B S M, t. 2, déc. 1871, p. 364-366.
Sur les singularités ordinaires d'une courbe gauche et d'une surface développable, par H. G.
Zeuthen.
B S M, t. 1, mai 1870, p. 139-152.
Étude sur le déplacement d'une figure de forme invariable; nouvelle méthode des normales;
applications, par A. Mannheim.
B S M, t. 1, oct. 1870, p. 297-302.
Ueber die Haupttangenten-Curven der Kummer'schen Fläche vierten Grades mit 16
Knotenpunkten, von Felix Klein und Sophus Lie.
B S M, t. 2, mars 1871, p. 72-74.

Untersuchungen über die Flächen mit planen und sphärischen Krümmungslinien, von A.
Enneper.
B S M, 2e s., t. 2, 1re p., oct. 1878, p. 432-433.
Étude des élassoïdes ou surfaces à courbure moyenne nulle, par A. Ribaucour.
B S M, 2e s., t. 6, 1re p., janv. 1882, p. 11-14.
Sull' equilibrio delle superficie flessibili ed inextensibili, di E. Beltrami.
B S M, 2e s., t. 6, 1re p., fév. 1882, p. 38-40.

SECTION VII.

PUBLICATIONS DIVERSES.

MÉMOIRES. NOTES.

Mathématiques.

1. Sur l'extraction de la racine carrée.
B S M, 2e s., t. 11, juil. 1887, p. 176-184.

2. Sur le maximum du produit de plusieurs facteurs positifs dont la somme
est constante.
B S M, 2e s., t. 11, 1re p., juin 1887, p. 149-151.

3. Note relative à un Article de M. André Durand,
Intitulé Sur un théorème relatif à des moyennes.

B S M, 2e s., t. 26, 1re p., juin 1902, p. 183-184.
Analyse par Weiltzien: J F M, Bd. 33, J. 1902, S. 283-284.

4. Discussion de la fraction rationnelle du second degré.
N A M, 2e s., t. 8, fév. 1869, p. 81-86.

5. Sur l'application du Calcul des Probabilités.
Rapport fait par MM. Darboux, Appell et Poincaré, sur l'Ordonnance du 18 avril 1904 de la
Cour de Cassation.
E C C, t. III, 1909, p. 500-600.

6. Sur un problème de Géométrie élémentaire.
Étant donné un polygone plan ou gauche, on forme un second polygone en joignant les
milieux de ses côtés, un troisième en joignant les milieux des côtés du second, et ainsi de
suite indéfiniment. M. G. Darboux démontre que ces polygones deviennent de plus en plus
petits et qu'ils tendent à devenir semblables à des polygones semi-réguliers inscrits dans
une ellipse.

B S M, 2e s., t. 2, 1re p., juil. 1878, p. 298-304.

7. Sur un problème de courriers.
Cet intéressant problème est ainsi énoncé: n personnes doivent se rendre d'une localité à une
autre; elles ont à leur disposition une voiture pouvant contenir n' personnes (n' < n).
Chaque personne, à pied, ferait le trajet en un temps t, et la voiture le ferait dans le temps
t' (t' < t). On demande le meilleur mode d'utilisation de la voiture.
I M, t. 5, juin 1898, p. 122-123.

8. Problèmes de Géométrie.
Questions proposées:

N A M, 2e s., t. 5, 1866, p. 48, 95;—t. 7, 1868, p. 137, 138 (4), 237, 334;—t. 8, 1869, p. 47;
—t. 10, 1871, p. 336 (2);—3e s., t. 10, 1891, p. 24, 25.

DISCOURS.

1. 2. A deux Distributions solennelles des Prix,
Discours prononcés par M. G. Darboux, en qualité de Président.
Palmarès du Lycée Saint-Louis, à Paris, 5 août 1890, in-8, p. XXVIII-XXX.
Palmarès du Lycée de Nîmes, 1891, in-8, p. 23-25.

3. A la célébration du XXVe anniversaire de la Fondation de
l'Enseignement secondaire des jeunes filles et de la Création de l'École
normale de cet Enseignement, à Sèvres, le 18 mai 1907,
Discours prononcé par M. Gaston Darboux au nom des Professeurs.

L'Enseignement secondaire des jeunes filles, 26e a., 15 juin 1907, Paris, Cerf, in-8, p. 304-
308.

4. Félicitations adressées par M. G. Darboux à M. Ph. van Tieghem,
A l'occasion de son élection comme Secrétaire perpétuel de l'Académie des Sciences pour les
Sciences physiques.
C R, t. 147, 2 nov. 1908, p. 773-774.

5. Au dîner annuel de la «Conciliation Internationale», le 23 mars 1909,
Donné en l'honneur de la présence à Paris du Prof. W. Fœrster et des Membres du Comité
International des Poids et Mesures, Discours prononcé par M. G. Darboux.

Conciliation Internationale, no 4, avr. 1909, Paris, D., in-16, p. 23-26.

6 à 14. A des Séances publiques annuelles de la Société de secours des Amis
des Sciences,
Allocutions prononcées par M. G. Darboux, en qualité de Président du Conseil
d'administration de la Société.
S S A S, 29 juin 1901, p. 51-55;—30 mai 1902, p. 17-20;—19 juin 1903, p. 17-22;—19 mai
1904, p. 17-20;—6 juin 1905, p. 15-19;—26 avr. 1906, p. 15-19;—29 juin 1907, p. 15-20;
—25 juin 1908, p. 15-18;—8 juin 1909, p. 83-89.

RAPPORTS.

1. Rapport du Conseil général des Facultés de l'Université de Paris au
Ministre de l'Instruction publique.
Signé: Le Président du Conseil général: O. Gréard; Le Rapporteur: G. Darboux.
U P R, 1888-89, p. I-XIV.

2 à 15. Rapports au Conseil académique de Paris sur la situation de
l'Enseignement supérieur,
Rédigés par M. G. Darboux, en qualité de Doyen de la Faculté des Sciences de Paris.
U P R, 1888-89, p. 39-52;—1889-90, p. 55-74;—1890-91, p. 43-59;—1891-92, p. 47-65;—
1892-93, p. 53-74;—1893-94, p. 53-75;—1894-95, p. 59-86;—1895-96, p. 61-78;—1896-
97, p. 61-78;—1897-98, p. 53-71;—1898-99, p. 57-76;—1899-1900, p. 59-78;—1900-
1901, p. 67-85;—1901-1902, p. 63-82.

16 à 18. Rapports au Conseil supérieur de l'Instruction publique,
Présentés par M. G. Darboux, en qualité de Membre de ce Conseil:
Sur les projets de Décret relatif à la Licence ès sciences. Séance du 17 janvier 1896.
B M I P, t. 59, no 1197, 1er fév. 1896, p. 147, 152-156.
Sur le projet de Décret relatif aux Droits à percevoir au profit des Universités. Séance du 9
juillet 1897.
B M I P, t. 62, nos 1275, 1285, 7 août, 16 oct. 1897, p. 569-571, 987.
Sur un projet de Décret relatif au Doctorat ès sciences. Séance du 13 janvier 1898.
B M I P, t. 63, nos 1298, 1300, 22 janv., 5 févr. 1898, p. 67-71, 156.

19. Rapport sur le calculateur Jacques Inaudi.
C R, t. 114, 7 juin 1892, p. 1335-1338;—8 fév. 1892, p. 275.—R O, t. 3, 15 juin 1892, p. 417-
418.

COMPTES RENDUS.

1. Sur la Conférence tenue à Copenhague par l'Association géodésique
internationale en 1903.
C R, t. 137, 17 août 1903, p. 393.

2. Sur le IVe Congrès des Mathématiciens, à Rome, en 1908.
C R, t. 146, 21 avr. 1908, p. 845-846.

ARTICLES.

1. La réforme de la Licence ès sciences.
R I E, t. 31, 15 fév. 1896, p. 105-111.

2. Sur les trois Cuirassés Français «Justice, Liberté, Vérité».
Lettre adressée à M. A. Hébrard, directeur du journal Le Temps, par M.
G. Darboux, Représentant du Gouvernement Français aux Fêtes organisées
par la Ville et l'État de New York en l'honneur de Hudson et de Fulton.
Le Temps, 49e a., no 17628, 2 oct. 1909, in-fol., p. 1.

PRÉFACES. ANALYSES.

1. Préface de l'Ouvrage de M. E. Fabry,
Intitulé Traité de Mathématiques générales.

Paris, Hn., 1909, gr. in-8, p. V-X.—B S M, 2e s., t. 32, 1re p., sept. 1908, p. 253-258.

2. Avertissement du «Bulletin des Sciences mathématiques et
astronomiques».
Ce Bulletin est publié sous la Direction de la Commission des Hautes Études, depuis le mois
de janvier 1870.

B S M, t. 1, janv. 1870, p. VII-VIII;—2e s., t. 9, 1re p., janv. 1885, p. 5.
Dans l'Ouvrage intitulé Rapports des Directeurs de Laboratoires et de Conférences de l'École
pratique des Hautes Études, 1868-1877, le Président de la Section des Sciences
mathématiques, M. Chasles, a fait reproduire une partie de cet Avertissement et donner un
aperçu des matières contenues dans le Bulletin, de 1870 à 1877: Paris, I. N., 1879, in-4, p.
6-7.

3 à 6. Avant-Propos du Tome I, Avertissement du Tome II, et Notes dans les
Tomes I et II des «Œuvres de Fourier».
Publiées par M. G. Darboux.

Œuvres de Fourier, t. I, 1888, p. V-IX, 16-17, 117, 120, 124, 130, 150, 158, 166, 191-193,
206, 208-209, 233, 234, 245, 260, 271-273, 283-284, 313, 329-330, 336, 341, 344, 357,
361-362, 376, 404, 409, 418, 437-438, 443, 457, 460, 462, 480, 492-493, 499, 506, 508-
509, 511-512;—t. II, 1900, p. V-VIII, 17-18, 93-94, 148, 149, 215, 248, 250-251, 275-276,
310-314, 320-321, 525-526, 617.—B S M, t. 12, mars 1888, p. 57-59.
Présentation par M. G. Darboux de cet Ouvrage à l'Académie des Sciences: C R, t. 106, 5
mars 1888, p. 635-636;—t. 110, 21 avril 1890, p. 837.
Appréciation des Notes par Émile Picard: R O, t. 1, 30 nov. 1890, p. 706.

7. 8. Avertissement et Notes de la quatrième édition de la «Mécanique
analytique de J.-L. Lagrange»,
Publiée par Gaston Darboux.
Œuvres de Lagrange, t. XI, 24 juin 1888, p. XXI-XXII, 68-69, 87, 99, 104-105, 112, 160, 311,
492-497.

9 à 11. Analyses succinctes d'Ouvrages.
C R, t. 109, 1889, p. 933;—t. 112, 1891, p. 591;—t. 113, 1891, p. 1078;—t. 120, 1895, p.
589;—t. 121, 1895, p. 157.
B S M, t. 1, 1870, p. 175;—t. 2, 1871, p. 71, 289;—t. 3, 1872, p. 33, 168;—t. 4, 1873, p. 39,
278.
B S M, 2e s., 1re p., t. 3, 1879, p. 248;—t. 18, 1894, p. 241;—t. 19, 1895, p. 57;—t. 20, 1896,
p. 23, 276, 278;—t. 24, 1900, p. 195;—t. 27, 1903, p. 343;—t. 28, 1904, p. 97;—t. 29,
1905, p. 31, 32;—t. 32, 1908, p. 48.

12. Analyses succinctes de Mémoires.
B S M, t. 1, 1870, p. 157, 159, 198, 200;—t. 2, 1871, p. 263-267 (6), 354-358 (9), 361-364
(8), 366-368 (8);—t. 3, 1872, p. 68, 169, 289;—t. 4, 1873, p. 45-50 (12).

(Le nombre des Écrits de M. Gaston Darboux est de 419).

44297 Paris.—Imp. Gauthier-Villars, 55, quai des Grands-Augustins.

Expressions mathématiques:

Expression 1: ψ' (√u2 + k2 ) u/√u2 + k2

Expression 2: ρ2 dθ/dt = mρ2 + n

Expression 3: ρ dρ/dt = k √ –F(ρ2)

*** END OF THE PROJECT GUTENBERG EBOOK GASTON
DARBOUX: BIOGRAPHIE, BIBLIOGRAPHIE ANALYTIQUE DES
ÉCRITS ***

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