Die Naturwissenschaften in ihrer Entwicklung und in ihrem Zusammenhange_ I. Band (German) Friedrich Dannemann 426 downloads.pdf

El libro electrónico de Project Gutenberg: Die Naturwissenschaften in ihrer Entwicklung und in ihrem Zusammenhange, I. Band
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Título: Die Naturwissenschaften in ihrer Entwicklung und in ihrem Zusammenhange, I. Band
Autor: Friedrich Dannemann
Fecha de publicación: 1 de noviembre de 2016 [Libro electrónico n.º 53428]
Última actualización: 23 de octubre de 2024
Idioma: Alemán

Otra información y formatos: www.gutenberg.org/ebooks/53428

Agradecimientos: Producido por Peter Becker, Heike Leichsenring y el equipo de corrección distribuida en línea en http://www.pgdp.net (Este archivo fue creado a partir de imágenes puestas generosamente a disposición por The Internet Archive)

*** INICIO DEL LIBRO ELECTRÓNICO DE PROJECT GUTENBERG: DIE NATURWISSENSCHAFTEN IN IHRER ENTWICKLUNG UND IN IHREM ZUSAMMENHANG, I. BAND ***

LAS CIENCIAS NATURALES

EN SU DESARROLLO Y
EN SU RELACIÓN MUTUA

PRESENTADO POR

FRIEDRICH DANNEMANN

SEGUNDA EDICIÓN

VOLÚMEN I:

DE LOS ORÍGENES HASTA LA REAPARICIÓN
DE LAS CIENCIAS

CON 64 ILUSTRACIONES EN EL TEXTO Y CON UN RETRATO DE ARISTÓTELES

LEIPZIG

VERLAG VON WILHELM ENGELMANN

1920

Copyright 1920 por Wilhelm Engelmann, Leipzig.

Dannemann. Desarrollo de las ciencias naturales, tomo I.

ARISTÓTELES
(Cabeza de mármol en el Museo Imperial y Real de Viena).

AL SEÑOR EXPROFESOR DE LA CORTES,

DR. EILHARD WIEDEMANN

COMO EXPRESIÓN DE NUESTRA GRATITUD POR SU
COLABORACIÓN EN LA EDICIÓN
DE LA NUEVA EDICIÓN

DEDICADO

Prólogo.
La obra que aquí se presenta fue completada justo antes de la guerra. La acogida fue tan favorable que el primer volumen ya se agotó durante la guerra. Lamentablemente, la segunda edición no pudo publicarse de inmediato, ya que el negocio editorial en Alemania enfrenta dificultades extraordinarias, por lo que la obra completa estuvo ausente de las librerías durante mucho tiempo.

La segunda edición no solo es una versión ampliada, sino que, sobre todo en un aspecto, está significativamente mejorada. Dado que no es posible para una sola persona realizar trabajos preliminares tan exhaustivos en todos los campos, esta vez conté con la colaboración de algunos investigadores excepcionales. En particular, estoy profundamente agradecido con los señores Prof. Dr. E. Wiedemann (Erlangen), Prof. Dr. E. v. Lippmann (Halle a. S.) y Prof. Dr. J. Würschmidt (Erlangen). No solo recibí de ellos numerosas sugerencias, sino que también supervisaron personalmente la corrección del texto hasta el más mínimo detalle. La mayoría de las propuestas de mejora que me hicieron pudieron ser tomadas en consideración. Algunas tuvieron que incluirse únicamente al final, en una sección especial (véase p. 478). Otras propuestas más detalladas tuvieron que posponerse por el momento.

Si dedico los tres primeros volúmenes a los señores Wiedemann, v. Lippmann y Würschmidt, ello constituye solo una expresión débil de mi agradecimiento. Tampoco ignoro que esta colaboración tuvo como objetivo principal hacer la obra más adecuada para su uso. Recibí además muchas sugerencias durante las numerosas discusiones, así como de parte de amigos. Hacer una lista sería demasiado extenso. Sin embargo, siento la necesidad de mencionar especialmente, en relación con los volúmenes siguientes, al difunto Prof. Dr. G. Berthold, un investigador meritorio en el campo de la historia moderna de las ciencias. Su importante biblioteca, que pasó a formar parte del Museo Alemán de Obras Maestras en el Campo de las Ciencias Naturales y la Tecnología en Múnich tras ser adquirida, estuvo siempre a mi disposición. También…

El frecuente contacto personal con Berthold, a quien la Academia Bávara de Ciencias había encargado la redacción de una gran historia de la física que ella misma publicaría1, fue importante para la nueva edición de toda la obra.
Respecto a los objetivos, repito aquí las palabras que precedieron a la primera edición: El interés por la historia de las ciencias ha sido muy vivo durante varios decenios. Cuanto más se comprende que, con cada paso, surgen más dificultades para descifrar la naturaleza, tanto más se prefiere dirigir la mirada hacia atrás, para contemplar el camino recorrido y extraer nuevas esperanzas del rico conjunto de resultados obtenidos hasta ahora, con el fin de lograr una comprensión aún más profunda de las relaciones entre los fenómenos naturales. En la medida en que la actividad individual se limita a un campo de trabajo reducido, crece aún más la necesidad de dirigir la atención con mayor frecuencia hacia la ciencia en su conjunto. No es posible contemplarla en todo su alcance actual. Sin embargo, podemos representárnosla a través de una mirada histórica que destaca los hechos principales, los relaciona y fomenta una comprensión más profunda. Otra ventaja valiosa del estudio histórico es que nos protege de la unilateralidad dogmática, ya que nos permite concebir la ciencia como algo en constante desarrollo y, por lo tanto, incompleto. También se llega a comprender que los mismos métodos y razonamientos que se aplican hoy en día ya existían en la evolución de la ciencia. Por eso, muchos campos apenas pueden ser explicados sin hacer referencia a investigaciones, conceptos y razonamientos anteriores. Por este motivo, el enfoque genético no solo se ha incorporado en algunos libros de texto; también han surgido numerosas historias de las distintas ciencias, y el estudio de las fuentes se ha visto estimulado por la reimpresión de trabajos antiguos, a menudo de difícil acceso. Cabe mencionar aquí la gran empresa de Ostwald. Sus “Clásicos de las ciencias exactas” contienen, en 195 volúmenes, los tratados fundamentales de las áreas de matemáticas, astronomía, física, cristalografía y fisiología. La presente obra pretende, por así decirlo, servir como marco para los “Clásicos de las ciencias exactas” de Ostwald.

Es necesario analizar cómo las distintas áreas se han influenciado mutuamente a lo largo de su desarrollo. La historia de la ciencia es, ante todo, una parte importante de la historia cultural. Por lo tanto, solo puede ser comprendida si la consideramos en su relación con esta y con la historia general. Una descripción del desarrollo de las ciencias naturales desde tales perspectivas difícilmente ha sido intentada antes. Si alguien decide emprenderla, debe pedir indulgencia en muchos aspectos. No parecía adecuado dividir el trabajo entre muchas personas si se quería lograr algo completo.

No solo al historiador, sino también al especialista que estudia un área concreta, al docente, al técnico, al médico y a todo aquel que tenga un interés activo por las ciencias naturales, les será útil contar con una obra que busque dar expresión a una idea que el gran maestro de la investigación histórica, Leopold von Ranke, expresó en el quinto volumen de su Historia de Alemania. Ranke escribió allí que debía tratarse de una obra magnífica, capaz de mostrar de manera justa la participación de los alemanes en el desarrollo de las ciencias dentro del marco del desarrollo europeo. “Para una historia general de la nación”, añadió Ranke, “algo así es realmente indispensable”. Sin embargo, esta obra va más allá del objetivo establecido por Ranke, ya que describe la historia de las ciencias exactas en toda su amplitud. De todos modos, parece que la tarea planteada por Ranke ha sido cumplida, ya que la “Historia de las ciencias en Alemania” solo puede ser comprendida dentro del marco del desarrollo general. Si tenemos en cuenta este último, las ciencias naturales deben ser consideradas no solo como resultado de toda la cultura, sino también en sus relaciones con las demás ciencias, especialmente con la filosofía, las matemáticas, la medicina y la tecnología. Es preciso mostrar cómo estos campos del pensamiento e investigación se han favorecido y condicionado mutuamente. De una obra que busca cumplir esta tarea no se puede esperar completitud en cuanto a los datos biográficos y bibliográficos. Pero, al menos, estos últimos han sido incluidos en una medida tal que, aunque no sirva como libro de referencia, sí…

Puede servir como introducción al estudio de la literatura científica antigua y moderna. Para cumplir este propósito, el último volumen contiene índices detallados de fuentes, temas y nombres que abarcan todos los capítulos. Los demás volúmenes incluyen un índice más breve de temas y nombres.
La historia de las ciencias naturales es una de las ramas más recientes de la investigación histórica. Por lo tanto, hay muchas cosas aún sin aclarar, especialmente en épocas más remotas. Algunos aspectos solo han sido conocidos recientemente, con el avance de las investigaciones arqueológicas y filológicas. Basta recordar los valiosos resultados que nos ha traído el estudio de la cultura del Antiguo Oriente y la exploración de los tesoros literarios árabes. Sin embargo, precisamente en estos casos, los juicios aún no están suficientemente claros; con frecuencia, incluso son contradictorios en puntos importantes. Para quien quiera describir de manera coherente el desarrollo de los conocimientos científicos en la antigüedad y la Edad Media, esto supone dificultades considerables. Algunas informaciones encuentran acuerdo en unos, pero oposición en otros. Lo mismo ocurre con las opiniones que podemos formarnos sobre las relaciones y causas.
Estas circunstancias no me han impedido trazar un panorama general y así abordar una tarea que se ha buscado desde hace tiempo, cuya realización se vuelve cada vez más urgente. Pues solo en el panorama general adquieren los innumerables resultados individuales de la investigación su verdadero valor; de lo contrario, a menudo parecen de poca importancia o incluso insignificantes.
Hasta ahora, se ha hecho muy poco para dinamizar la historia de la ciencia. Incluso en las universidades más grandes todavía faltan cursos exhaustivos al respecto. De hecho, hay toda una serie de universidades donde ni siquiera se imparte el curso más básico sobre alguna rama de estas ciencias que han florecido tanto, mientras que los cursos sobre la historia de la filosofía, el arte, las literaturas, etc., sí están presentes en todas partes. Lo que necesitamos es un puesto docente especializado en la historia de las ciencias naturales en cada universidad. Mientras falten tales plazas, una obra como la presente puede ofrecer cierta compensación a los futuros investigadores. Por eso he acogido con agrado el hecho de que algunos…

Los profesores universitarios deben señalar a sus alumnos la importancia de un estudio histórico más profundo. Así escribe el Sr. Dr. A. Stock, profesor en la Universidad de Berlín y en el Kaiser-Wilhelmsinstitut en Dahlem: desde hace años recomienda a sus alumnos, en la asignatura introductoria sobre química experimental “Las ciencias naturales en su desarrollo y en su relación mutua”. Por lo tanto, cabe esperar que esta obra, que vuelve a publicarse con la colaboración de varios profesores universitarios, cumpla también su función en este sentido.
Friedrich Dannemann.

Contenido.
1. En Asia y en Egipto surgen los orígenes de las ciencias.
(Págs. 1–62.)
1. Introducción. – 2. La cultura de los antiguos egipcios. – 3. La literatura de los egipcios. – 6. Matemáticas y tecnología de los egipcios. – 14. Los orígenes de la metalurgia. – 15. La cultura babilónico-asiria. – 17. Hallazgos en escritura cuneiforme. – 18. Las matemáticas de los babilonios. – 20. El origen de la astronomía. – 22. División del año. – 24. Orígenes de la astrología. – 26. Documentos astronómicos. – 28. Eclipses, cometas, año bisiesto. – 31. Precisión de las mediciones. – 33. Los caldeos. – 35. Movimiento lunar. – 36. El gnomón. – 38. Medidas y pesos. – 41. Obtención del hierro. – 42. Cobre, zinc y estaño. – 44. Fabricación del vidrio. – 45. Orígenes de la medicina. – 48. Primeros conocimientos de historia natural. – 51. La antigua cultura de Asia Meridional y Oriental. – 53. Las matemáticas de los indios. – 56. El arte de calcular en la India. – 59. Medicina y química entre los indios. – 61. La astronomía de los chinos.

2. El desarrollo de las ciencias entre los griegos hasta la época de Aristóteles.
(Págs. 63–103.)
65. Orígenes de la astronomía griega. – 67. Orígenes de la descripción de la Tierra. – 69. Filosofía natural jónica. – 71. Explicación mecánica de la naturaleza. – 73. Concepto de finalidad. – 79. Pitágoras y su escuela. – 84. Cuadratura del círculo y duplicación del cubo. – 86. Secciones cónicas. – 89. Cálculo de calendarios. – 91. Los siete planetas. – 93. La visión heliocéntrica del mundo. – 96. Forma y tamaño de la Tierra. – 97. Conocimientos de las plantas por parte de los griegos. – 99. Orígenes de la zoología. – 100. Gérmenes de la teoría de la descendencia. – 101. Origen de la medicina griega.

3. La época aristotélica.
(Págs. 104–151.)

104. Aristóteles y su época. – 107. Las obras de Aristóteles. – 109. La filosofía de Aristóteles. – 112. Ley del peso y el palanca. – 114. Ley del paralelogramo. – 115. Los inicios de la acústica y la óptica. – 117. La estructura del universo según Aristóteles. – 121. La naturaleza de los cuerpos celestes. – 123. Los inicios de la geografía física. – 125. Comprensión de los procesos geológicos. – 127. Los cuatro elementos aristotélicos. – 129. Los fundamentos de la zoología. – 133. La clasificación de los reinos animales. – 137. Estructura y modo de vida de los animales. – 138. Alimentación y sexualidad de las plantas. – 141. Botánica y medicina. – 143. Geografía de las plantas. – 146. Estructura y desarrollo de las plantas. – 148. Mineralogía y minería. – 149. Influencia y duración del sistema doctrinal de Aristóteles.

4. La era alejandrina.
(Págs. 152–207.)
154. Los fundamentos de un sistema matemático. – 157. La vida y la importancia de Arquímedes. – 159. Las invenciones de Arquímedes. – 163. Los inicios de las matemáticas avanzadas. – 165. Cuerpos en rotación. – 167. Secciones cónicas. – 170. El principio de Arquímedes. – 172. Avances en la óptica y la acústica. – 174. Los fundamentos de la geografía científica. – 177. La medición de la Tierra. – 180. Determinación de las posiciones estelares. – 182. Distancia y tamaño de la Luna y el Sol. – 184. Astronomía y geometría. – 186. El descubrimiento de la precesión. – 188. Los inicios de la cartografía científica. – 190. Física de los gases y líquidos. – 193. Los aparatos y autómatas de Herón. – 196. Órgano de agua. – 197. Termoscopio. – 198. Polipasto. – 199. Medidor de distancias. – 200. Fundamentos de la topografía. – 201. Las obras de Herón. – 205. Descripción de la naturaleza y medicina en la era alejandrina.

5. Las ciencias naturales entre los romanos.
(Págs. 208–245.)
208. Información general histórica. – 209. Influencia del helenismo. – 211. Arte de la medición y astronomía entre los romanos. – 213. Regulación del calendario. – 215. Desarrollo de la ingeniería mecánica. – 219. La literatura durante la época imperial. – 220. Plinio. – 222. Fuentes de Plinio. – 226. “Historia natural” de Plinio. – 233. Avances en anatomía y medicina. – 239. La botánica como ciencia auxiliar de la medicina. – 240.

La concepción romana de la naturaleza en Lucrecio y Séneca. – 244. Conocimientos químicos y sus aplicaciones.

6. El final de la ciencia antigua.
(Págs. 246–284.)
246. El sistema mundial ptolemaico. – 249. La teoría epicíclica. – 252. Ciencias auxiliares de la astronomía. – 255. Instrumentos de medición astronómica. – 257. Avances en la geografía. – 258. Astronomía y geografía. – 260. Geografía física. – 262. Viajes de exploración. – 265. Fomento de la óptica. – 267. Teoría de la visión. – 268. Electricidad y magnetismo. – 270. Los inicios de la química. – 272. Metalurgia y alquimia. – 277. Alquimia y astrología. – 278. Documentos alquímicos. – 281. La Antigüedad y la Edad Media.

7. El declive de las ciencias al comienzo de la Edad Media.
(Págs. 285–295.)
285. Aspectos históricos generales. – 286. Ciencia y Iglesia. – 289. Cristianismo y germanicidad. – 291. Ciencia y vida monástica. – 293. La conservación de los escritos antiguos. – 294. Enciclopedias de las ciencias.

8. La era árabe.
(Págs. 296–331.)
296. Las ciencias y el islam. – 299. El papel de intermediarios de los árabes. – 301. La importancia de la literatura árabe. – 303. Geografía y astronomía matemáticas. – 305. Astronomía y trigonometría. – 306. Instrumentos astronómicos. – 308. La brújula. – 310. El arte de calcular en los árabes. – 312. La difusión de las ciencias árabes. – 314. La óptica entre los árabes. – 319. La química en la era árabe. – 322. Escritos alquímicos. – 324. Ácidos y metales. – 325. Teorías alquímicas. – 326. La piedra filosofal. – 327. Conocimientos mineralógicos de los árabes. – 328. Tratados árabes sobre zoología. – 329. Escritos botánicos. – 330. Medicina. – 331. El declive de la cultura árabe.

9. Las ciencias bajo la influencia de la cultura cristiano-germánica.
(Págs. 332–369.)
332. Historia general. – 335. La cultura en el reino de los francos. –
336. Los inicios de una literatura europea central. – 338. Pueblos cristianos e Islam. – 341. Ampliación del horizonte geográfico. – 342. Comercio y vida urbana. – 343. La reactivación de la literatura antigua. –
346. La zoología en la Edad Media. – 350. La botánica en la Edad Media. – 352. “Historia de los animales” de Alberto Magno. – 353. Roger Bacon. – 355. La teoría natural de Bacon. – 357. Los conocimientos ópticos de Bacon. – 361. El pensamiento medieval. – 365. Las ciencias naturales en el siglo XIV. – 366. La visión del mundo en la Edad Media.

10. El renacimiento de las ciencias.
(Págs. 370–402.)
370. La Edad Media y el Renacimiento. – 372. Dante y Petrarca. – 373. La difusión del humanismo. – 377. El humanismo y la Iglesia. – 379. El humanismo y las ciencias naturales. – 382. Leonardo da Vinci. – 384. Los manuscritos de Leonardo. – 386. Las invenciones de Leonardo. – 388. La interacción entre arte y ciencia. – 392. El resurgimiento de la astronomía. – 395. Tablas astronómicas. – 396. Instrumentos astronómicos. – 398. La astronomía y la navegación. – 400. La reactivación de la descripción de la naturaleza.

11. La fundamentación del sistema heliocéntrico por Copérnico.
(Págs. 403–419.)
403. Copérnico. – 407. Los predecesores de Copérnico. – 408. El sistema heliocéntrico de Copérnico. – 412. Aceptación y difusión de la doctrina heliocéntrica. – 415. El universo infinito. – 417. La astronomía y la cartografía.

12. Los primeros intentos para redefinir las ciencias naturales inorgánicas.

(Págs. 420–445.)
421. La física en el siglo XVI. – 428. Descubrimientos en el campo de la óptica. – 429. La doctrina del magnetismo. – 430. Los inicios de la dinámica. – 431. Alquimia y jatroquímica. – 435. Paracelso. – 437. La redefinición de la mineralogía. – 439. Los escritos mineralógicos de Agrícola. – 441. Los inicios de la geología moderna. – 443. Los inicios de la paleontología.

13. Los primeros intentos por redefinir las ciencias naturales orgánicas.
(Págs. 446–467.)
446. Ciencias naturales y viajes de exploración. – 450. La renovación de la botánica. – 451. Libros sobre plantas medicinales. – 455. La clasificación de las plantas. – 458. La renovación de la zoología. – 462. El renacimiento de la anatomía. – 464. La obra principal de Vesalio sobre anatomía. – 466. Anatomía y cirugía.

1. En Asia y en Egipto surgieron los orígenes de las ciencias. A los primeros edificios dedicados a la enseñanza de las ciencias naturales y las matemáticas, que se crearon en la época de esplendor del pensamiento griego, les precedieron períodos prolongados en los que las reflexiones y observaciones más simples, que constituyen las bases de todas las ciencias, se realizaban, en parte por casualidad y en parte con un propósito determinado; sin embargo, rara vez se valoraban ni se registraban según su importancia. Por eso, los documentos provenientes de ese período son extremadamente escasos, de modo que las raíces de las ciencias naturales, al igual que muchas otras actividades del espíritu humano, se pierden en la oscuridad de las épocas prehistóricas. Lo que sí está claro es que no debemos buscar estas raíces en Grecia, donde encontramos los primeros sistemas científicos. En las llanuras del Nilo y del Éufrates, los lugares más antiguos de la cultura, también se desarrollaron los primeros conocimientos, que superaban los resultados de la observación superficial y de la percepción ingenua. Gracias al contacto con los elementos surgidos en Egipto y en Asia Occidental, se encendió entonces la chispa prometeica que dormía en los griegos. Ellos lograron no solo asimilar esos elementos, sino también multiplicarlos a través de sus propias investigaciones y plantar el árbol del conocimiento, el cual, tras un largo período de sequía, se convirtió en el enorme tronco del cual provienen, en primer lugar, las bendiciones de la cultura actual. El desarrollo de las ciencias naturales ha ido de la mano del desarrollo del pensamiento matemático desde los tiempos más remotos. También en este aspecto, los primeros intentos se deben a los egipcios y a los babilonios. Anteriormente, para conocer algo sobre estos dos pueblos, casi solo nos quedaban los relatos transmitidos por la literatura, algunos de los cuales eran bastante dudosos. Nuestra época, al eliminar los escombros de las ruinas de Egipto y Mesopotamia y aprender a descifrar los antiguos escritos, ha podido conocer la historia, los conocimientos, incluso…

Toda la vida de esos pueblos más antiguos, que estaban sumidos en la oscuridad y el olvido, ha sido sacada a la luz después de miles de años. Aunque la cultura en el este y sur de Asia quizás surgió tan temprano como la que floreció en los valles del Nilo y el Éufrates, una historia de todas las ciencias exactas tendrá que prestar poca atención a la India y China, ya que la población que vivía allí llevaba una vida muy aislada y, por lo tanto, tuvo un escaso impacto en el desarrollo de los conocimientos científicos en el Cercano Oriente y Europa.

La cultura de los egipcios.

Dirijámonos, pues, primero a los egipcios, el pueblo que probablemente produjo la literatura más antigua y los primeros conocimientos matemáticos, científicos y médicos. La tradición griega, según la cual los egipcios emigraron desde Etiopía hacia el valle del Nilo desde el sur, no ha resistido la prueba de la investigación antropológica y arqueológica moderna. Debemos suponer, más bien, que los antiguos egipcios eran de origen protosemítico, es decir, estaban emparentados con los babilonios por linaje. Esto lo indican no solo las características lingüísticas, sino también el hecho de que la cultura se extendió desde la desembocadura del Nilo río arriba. La fértil franja de tierra que se extiende a lo largo de ambas orillas del Nilo, y que constituye el verdadero Egipto, resultó ser un terreno excelente para el desarrollo de una alta cultura en manos de esos recién llegados dotados de mayor capacidad intelectual. Primero floreció en Menfis, donde se desarrollaron las ciencias y los artistas crearon obras maestras. Sin embargo, alcanzó su máximo esplendor después de que, alrededor del año 1600 a.C., se fundó el nuevo reino con Tebas como capital. Cerca de las dos plazas principales, se construyeron en el desierto monumentales tumbas que han resistido el paso del tiempo de tal manera que, gracias a la investigación arqueológica moderna, como dice uno de sus principales representantes, poco a poco todo el antiguo Egipto vuelve a surgir a la luz.

Así, la historia aparece de tal manera que las personas de aquellas épocas remotas conservan para nosotros la misma realidad que los antiguos griegos y romanos. Hasta el siglo XIX, uno dependía esencialmente de los relatos de los escritores griegos y romanos. Aunque numerosos monumentos escritos en jeroglíficos egipcios habían llegado a Europa, el conocimiento de esta escritura, así como de las formas hierática y demótica que surgieron a partir de ella, se perdió con el final del siglo III debido a la expansión victoriosa del cristianismo. Ya en el siglo XVII se intentó descifrarla. Solo se logró cuando, tras la campaña egipcia de Napoleón, se iniciaron las investigaciones arqueológicas en la región del Nilo. Fue revolucionaria la descubrimiento de algunos decretos tallados en piedra, como el de Rosetta (1799). Se trata de una placa de basalto (ahora en el Museo Británico) que contiene el mismo decreto (del año 197 a.C.) en tres idiomas diferentes. Un texto está escrito en lengua egipcia antigua y con jeroglíficos; las traducciones, en cambio, están en el idioma popular y en la escritura demótica correspondiente, así como en lengua y escritura griegas. El mayor mérito por la decodificación lo tiene Champollion, fundador de la egiptología. Entre quienes continuaron su trabajo destaca Lepsius, quien dirigió una expedición prusiana para estudiar los monumentos de Egipto (1842-45). Él descubrió el decreto de Canopo, redactado en dos idiomas (238 a.C.), que nos da una idea sobre el sistema de datación de los antiguos egipcios. Además de las inscripciones en piedra, existen numerosos textos en papiro, cuero y fragmentos de cerámica. También se han encontrado escrituras cuneiformes en territorio egipcio (en Tell el-Amarna; véase p. 15). Antes de la fundación de la primera dinastía egipcia, que tuvo lugar alrededor del 3300 a.C. por mano de Menes, debieron transcurrir largos períodos de desarrollo pacífico, ya que ya durante las primeras dinastías —de las cuales la historia egipcia cuenta un total de treinta hasta el inicio del dominio griego— nos encontramos con una cultura altamente desarrollada. Esto se refleja tanto en los monumentos arquitectónicos conservados como en las tradiciones escritas de esa época. Así, las grandes pirámides construidas durante la cuarta dinastía por Chufu, Chafra y Menkaura no son solo verdaderos milagros de

No se trata únicamente de la arquitectura, sino que toda la estructura de estas obras, surgidas en el cuarto milenio a.C., evidencia conocimientos astronómicos y matemáticos que difícilmente se podrían esperar en una época tan antigua. Así, las cuatro caras de las pirámides están orientadas exactamente hacia las principales direcciones del cielo, mientras que el ángulo que forman las paredes laterales con la base apenas se desvía de los 52°; este hecho, como veremos más adelante, indica conocimientos elementales de trigonometría y teoría de similitudes.

El hecho de que ya un milenio antes de Menes, es decir, en el año 4241 a.C., en Bajo Egipto se comenzara a utilizar un calendario mejorado, demuestra que los egipcios ya eran un pueblo culto, mientras que en todo el resto del mundo, incluida Babilonia, reinaba la oscuridad de las condiciones prehistóricas.

El hecho de que, para la construcción de las obras arquitectónicas del Antiguo Egipto, a menudo fueran decisivos aspectos astronómicos, lo demuestra también la ubicación de algunos templos. Así, gracias al astrónomo inglés Lockyer, se conoce un templo cuyo eje principal está orientado hacia el punto de salida de Sirio, que los egipcios veneraban como dios. Según Lockyer, el eje de otro templo apunta hacia el punto donde el sol se pone durante el solsticio de verano. Dada la enorme longitud del templo, los rayos del sol solo podían penetrar por todo el templo en ese único momento del año. De esta manera, los templos se convirtieron en observatorios astronómicos que permitieron determinar con mayor precisión la duración del año.

De los monumentos arquitectónicos egipcios también se puede deducir cuándo los habitantes de la región del Nilo conocieron la división del círculo en seis partes utilizada por los babilonios. Hasta la época de la XVIII dinastía, solo encontramos decoraciones basadas en la división del círculo en cuatro partes. Con la XIX dinastia, aparece en los adornos y en las ruedas de los carros la división en seis partes. Se sabe ahora que, alrededor de ese tiempo, cuando Asia Occidental pasó a estar sometida a los egipcios, llegaron al palacio de los faraones regalos que mostraban la división del círculo en seis y doce partes. Por lo tanto, podemos seguir a través de este ejemplo cómo se transmitieron los conocimientos de un pueblo a otro.

Corresponde a ese uso excepcionalmente temprano de los caracteres escritos el hecho de que las dinastías más antiguas ya recopilaran registros. En el tercer milenio a.C. ya existían funcionarios especiales encargados de administrar las bibliotecas. De hecho, se menciona a un hijo de Mena, fundador de la primera dinastía, como autor de textos médicos12. La escritura jeroglífica egipcia se nos presenta en los monumentos egipcios más antiguos como algo ya perfeccionado. Sin embargo, evidentemente es el producto de un largo desarrollo prehistórico. Esta escritura podía expresar no solo objetos, sino también conceptos abstractos y verbos. Sin abreviaciones ni simplificaciones, los jeroglíficos solo se encuentran en monumentos de piedra, cuyas superficies cuidadosamente trabajadas sorprenden a todo observador. Para el uso cotidiano, los signos fueron simplificados hasta tal punto que su forma original apenas puede reconocerse (véase p. 3). No solo podemos hacernos una idea bastante precisa de los acontecimientos, las costumbres y las prácticas de aquellos tiempos, sino también del conocimiento de esa época, gracias a los monumentos escritos encontrados en tumbas y templos de Menfis y Tebas. Se puede afirmar con certeza que ya en la época del Imperio Antiguo existía en Egipto una amplia literatura. Como se desprende de una inscripción funeraria en Giza, un alto funcionario que vivió alrededor del año 2200 a.C. poseía el título de “administrador de la casa de los libros”14. Sin embargo, de esa literatura más antigua solo han quedado fragmentos escasos. Además de textos religiosos, morales y filosóficos, así como históricos, esta literatura incluía también tratados sobre astronomía, matemáticas y medicina, los cuales sentaron las bases para los monumentos escritos egipcios posteriores y más completos que han llegado hasta nosotros. La cultura del Antiguo Egipto alcanzó su apogeo alrededor del año 2000 a.C. En esa época, Egipto se convirtió en una gran potencia que invadió Asia Occidental y mantuvo estrechos contactos con el Imperio Babilónico. Incluso se desarrolló un intenso intercambio epistolar entre los faraones y los reyes de Babilonia, así como con sus vasallos asiáticos. Esto lo demuestran los numerosos documentos encontrados en Egipto en el año 188815.

Tablas con inscripciones en clave, que hoy constituyen el tesoro más valioso de los museos de El Cairo, Londres y París.

Matemáticas y tecnología de los egipcios.

En Egipto, dice Aristóteles (Metafísica I, 1), surgió la ciencia matemática, ya que allí los sacerdotes contaban con el tiempo necesario para dedicarse a ella. Según una narración de Heródoto, en cambio, la necesidad de inventar la geometría surgió entre los egipcios debido a que los límites de sus tierras se borraban a causa de las inundaciones anuales del Nilo, por lo que era preciso restablecerlos mediante mediciones. Cualquiera que sea la relación de este relato del historiador griego, lo cierto es que la geometría surgió de las necesidades de la vida de los pueblos más antiguos. La idea de que proviene de un impulso idealista solo parece aplicable a las etapas posteriores de su desarrollo. A favor de la antigüedad venerable de las matemáticas en Egipto habla también el documento más antiguo de esta ciencia procedente de allí. Se trata de una especie de manual para uso práctico, redactado alrededor del año 1800 a.C., que, además de numerosos problemas aritméticos en los que ya se utiliza la fracción, contiene también el primer tratamiento de series aritméticas y geométricas, cálculos de áreas de figuras simples, como las que se utilizan para delimitar campos, así como la determinación del volumen de almacenes para almacenar productos. Incluso se calcula en este papiro el área de la circunferencia. Esto se hace construyendo un cuadrado sobre un diámetro reducido en 1/9; a partir de esto se puede calcular un valor sorprendentemente preciso para π: 3,16 (en lugar de 3,14). Son significativas las palabras con las que Ahmes introduce su manual: «Instrucción para llegar al conocimiento de todas las cosas oscuras y secretos que se encuentran en los objetos». Estas palabras recuerdan a los pitagóricos, que aparecieron 11/2 milenios después y también consideraban a los números y las medidas como entidades reales, ocultas misteriosamente en las cosas. De la extraordinaria antigüedad de las matemáticas en Egipto se puede deducir, además, que Ahmes en su…

La introducción dice explícitamente que él escribió su libro basándose en escritos antiguos que datan de la época de un rey anterior. Estos escritos eran, según esa indicación temporal, unos 500 años más antiguos que el libro de Ahmes; además, ellos mismos presuponen un largo período durante el cual los conocimientos acumulados se fueron desarrollando poco a poco, sin ser registrados por escrito.
Sin duda, como el cálculo surgió de las necesidades de la vida, al principio se calculaba con números concretos y solo más tarde se pasó a los números abstractos. El cálculo con estos últimos, como demuestra el Papiro Rhind, ya estaba en un nivel muy avanzado en el siglo XX a.C., algo que no se podría haber imaginado antes de que se conociera ese importante documento.
Ahmes presupone el uso del cálculo con números enteros y, en sus ejercicios, se ocupa especialmente de lo que hoy llamamos contabilidad, utilizando fracciones. Las fracciones que utiliza son fracciones simples, es decir, aquellas cuyo numerador es 1. Para escribir una fracción simple, coloca un punto sobre el numerador. Cualquier otra fracción se expresa como la suma de fracciones simples; por ejemplo, 2/5 se expresa como 1/3 + 1/15, donde las fracciones se escriben una al lado de la otra, sin signo de suma. Ahmes considera fundamental poder expresar cualquier fracción como una suma de fracciones simples.
Para convertir fracciones que no son fracciones simples en sumas de fracciones simples, Ahmes proporciona una tabla de fracciones de la forma 2/(2n + 1) (n = 1, 2, 3…49). Las fracciones con numeradores mayores se descomponen en una suma de fracciones iguales. Sobre estas sumas de fracciones simples se realizan las operaciones aritméticas básicas.
Algunos de los ejercicios que presenta Ahmes se presentan como ecuaciones de primer grado con una incógnita. Esta última se denomina “montón”. Por ejemplo: “El montón, su 2/3, su 1/2, su 1/7, su total, es igual a 33”. En términos actuales, esto significa: (2/3)x + (1/2)x + (1/7)x + x = 33. Para encontrar el valor de x, se multiplica (2/3 + 1/2 + 1/7 + 1) una y otra vez hasta obtener 33. Otro ejemplo es uno de los ejercicios de contabilidad: “A…”

Distribuir 700 panes entre cuatro personas: 2/3 para la primera, 1/2 para la segunda, 1/3 para la tercera y 1/4 para la cuarta. Expresado como ecuación, según las reglas de la aritmética actual, se tendría: (2/3)x + (1/2)x + (1/3)x + (1/4)x = 700. El valor de x se encuentra de la siguiente manera: se suman 2/3, 1/2, 1/3 y 1/4; eso da 1 + 1/2 + 1/4. Luego se divide 1 entre 1 + 1/2 + 1/4; eso da 1/2 + 1/14. Finalmente, se restan 1/2 y 1/14 de 700; el resultado es 400, que es el valor de x.

Además del jeroglífico que representaba la incógnita (nuestro x), los antiguos egipcios contaban con otros símbolos para representar operaciones matemáticas. Por ejemplo, un símbolo que representaba piernas en movimiento podía usarse tanto para la suma como para la resta, dependiendo de la dirección. También existía un símbolo para la igualdad. Ya se conocía también el concepto de raíz. Hasta hace poco se creía que los antiguos egipcios no conocían este concepto. Sin embargo, recientemente se han encontrado fragmentos de papiro (de la XII dinastía) en los que se indica que √(16) = 4, √(61/4) = 21/2 y √(19/16) = 11/4.

El método para calcular raíces probablemente se desarrolló en la escuela pitagórica, cuando se comenzaron a formar números cuadrados más grandes cuyo número base no era evidente a simple vista. Además, este método fue necesario para calcular la hipotenusa a partir de las catetos, según el teorema de Pitágoras.

También existen ecuaciones como las siguientes: 2² + (11/2)² = (21/2)² y 6² + 8² = 10².

Finalmente, se han encontrado rollos del año 2000 a.C., en los que se encuentran instrucciones sobre cómo determinar las direcciones de las paredes en la construcción de templos. El método consistía en “estirar una cuerda” en una proporción de 3:4:5, formando así un triángulo para obtener el ángulo recto deseado. Esto respalda la idea de que el teorema de Pitágoras podría deberse a influencias egipcias.

Los egipcios eran muy hábiles, como se desprende del manual de Ahmes, incluso en la resolución de problemas que requerían el uso de series aritméticas y geométricas. También aquí, algunos ejemplos pueden ayudarnos a familiarizarnos con los primeros pasos en este campo. Ahmes plantea el problema de distribuir 100 panes entre 5 personas, siguiendo una progresión aritmética, de tal manera que las dos primeras personas, que reciben las porciones más pequeñas, juntas reciban 1/7 de lo que corresponde a las 3 personas restantes. Ahmes establece primero que el término más pequeño es igual a 1 y luego dice, sin dar ninguna explicación: “Haz que la diferencia sea igual a 51/2”. De esta manera obtiene la serie aritmética: 1, 61/2, 12, 171/2, 23. Esta serie cumple la condición de que la suma de los dos primeros términos sea igual a 1/7 de la suma de los tres últimos. Sin embargo, esta serie contiene solo 60 unidades, en lugar de las 100 indicadas. Como 100 es 12/3 veces 60, Ahmes mejora este enfoque incorrecto, pero solo provisional, multiplicando cada término de la serie por 12/3. De esta forma encuentra la serie correcta, que satisface todas las condiciones: 12/3, 105/6, 20, 291/6, 381/3. En otro problema, ya se aprecia el conocimiento de la fórmula de suma para las series geométricas. La suma de las cinco primeras potencias de 7 es 7 + 49 + 343 + 2401 + 16807, lo que da como resultado 19607. Esto no se logra únicamente mediante la adición, sino también al calcular el producto de 2801 y 7. Este método coincide notablemente con la fórmula de suma s = ((an - 1)/(a - 1)) · a. Pues en este caso, ((an - 1)/(a - 1)) · a = ((7⁵ - 1)/6) · 7 = 2801 · 7. El ábaco era muy utilizado por los egipcios, así como por los griegos y otros pueblos de la antigüedad. Las cifras se anotaban o se representaban con piedrecillas, palitos u otros símbolos. Al contemplar las maravillas de la ingeniería y la arquitectura creadas por los antiguos egipcios, así como sus conocimientos en el campo de la topografía, mencionados por Heródoto, hay que suponer que la geometría era tan valorada por este pueblo como el cálculo.

Es muy probable que también para la geometría ya existieran libros de texto del mismo tipo que el que, por casualidad, hemos encontrado en el manual de Ahmes sobre aritmética. Lamentablemente, hasta ahora no se ha descubierto ningún papiro dedicado exclusivamente a la geometría. No obstante, el manual de Ahmes también se ha revelado como una fuente invaluable para conocer los conocimientos geométricos de los egipcios25. Ya hemos mencionado cómo se determinaba la superficie de un círculo. Aquí hay otro ejemplo de cálculo de triángulos. Se trata de un triángulo isósceles cuyos lados miden 10 unidades y cuya base mide 4 unidades. “La mitad de 4 se multiplica por 10; ese es su área”, así se expone la solución en el manual de Ahmes26. No se encuentra en él ninguna explicación de este método, que, aunque no es correcto, produce un resultado poco distinto de la verdad cuando la base es relativamente pequeña. La solución de Ahmes se basa en la fórmula (b/2) · a (véase Figura 1), mientras que la fórmula correcta es b/2 · √(a2 - (b2/4)). Esta última implica la extracción de una raíz cuadrada, un procedimiento que no aparece en ningún lugar del manual de Ahmes, y probablemente él tampoco lo conocía; por lo tanto, no podemos esperar que realizara cálculos precisos del área.

Figura 1.

Cuando se trataba de medir figuras menos simples, los egipcios utilizaban la división mediante líneas auxiliares. Se han encontrado dibujos antiguos en los que el trapecio paralelogramo está dividido de varias maneras (véase Figura 2).

Fig. 2. Elementos geométricos en las decoraciones del Antiguo Egipto27.

En los utensilios y adornos que se basan en la división circular, aparece la división en 4 y 8 sectores, así como en 6 y 12 sectores; en cambio, no se encuentra una división en 5 y 10 sectores28.
Ya en la época del Imperio Medio, los egipcios estaban familiarizados, hasta cierto punto, no solo con las medidas de superficies e volúmenes, sino también con las relaciones entre distancias y las propiedades de los ángulos. Parece que ya conocían desde muy temprano la construcción del triángulo rectángulo a partir de las distancias 3, 4 y 5, aunque probablemente lo obtuvieron por experiencia y no mediante deducciones matemáticas29.
Para explicar la gran precisión que encontramos en las pirámides, no solo en las dimensiones de toda la estructura, sino también en el trabajo realizado en cada una de las piedras, hay que suponer que los antiguos egipcios ya tenían ciertos conocimientos sobre los principios básicos de la teoría de las similitudes y la trigonometría. Esto se evidencia también en las secciones que Ahmes dedica en su manual a la construcción de pirámides. En estas secciones aparece una expresión30 que probablemente representa la relación entre la mitad de la diagonal y el lado de la pirámide; esto correspondería al coseno del ángulo que forman estas dos líneas. Esta relación, o una similar, debió estar siempre presente en la mente de los supervisores de construcción y de los canteros, ya que de lo contrario no se podría explicar la exacta coincidencia de los ángulos que forman los lados con el suelo.
Dada esta temprana evolución de la geometría, resulta sorprendente que los egipcios aún no hubieran desarrollado el arte de la representación perspectiva, como se puede observar en sus relieves y pinturas murales, que han llegado hasta nuestros días en gran cantidad y en excelente estado.
El manual de Ahmes demuestra que la matemática ya gozaba de un alto nivel en Egipto casi dos milenios antes del inicio de nuestra era.

Había alcanzado una determinada etapa de desarrollo. Cabe tener en cuenta además que en este documento se encuentran algunos errores, lo cual sugiere que se trata simplemente de un trabajo estudiantil. Los griegos fueron los primeros en continuar con la matemática de los egipcios. La teoría egipcia de las fracciones puede rastrearse incluso más allá de la época de los árabes, hasta la Edad Media alemana. Además, la forma de demostrar de Euclides, que seguimos utilizando hoy en día, está basada en patrones egipcios31. Al igual que en el campo de las ciencias, los egipcios también crearon cosas fundamentales en el campo de la tecnología. Si consideramos sus logros en este área, parece completamente justificado hablar de ingeniería y mecánica ya en la antigua Egipto32. Debido a condiciones similares, surgieron estas ramas de la creación humana entre los habitantes de la Tierra de los Dos Ríos, para luego desarrollarse aún más y dar lugar a logros asombrosos entre los griegos y los romanos. La ingeniería surgió del constante enfrentamiento del ser humano con las fuerzas de la naturaleza, y de su esfuerzo por no solo resistir esas fuerzas, sino también someterlas a su control. Las primeras tareas de la ingeniería se referían al agua en todas sus formas y efectos. Mediante todos los medios de riego artificial, los egipcios y los babilonios lograron convertir sus lugares de residencia en reservorios de grano para el mundo antiguo. Con el cuidado o descuido de las instalaciones creadas para ello, aumentaba o disminuía la importancia de esos países y de sus habitantes. Dado que en el curso inferior del Nilo y en Mesopotamia casi no hay lluvias, la agricultura en estas regiones solo podía desarrollarse gracias a un complejo sistema de presas y canales, adaptado a la cantidad variable de agua en los ríos. Tareas de tipo completamente diferente surgieron en la mecánica ya en la antigüedad, debido al esfuerzo por utilizar el agua como medio de transporte y crear vías fluviales. Lo más impresionante que encontramos en este campo en el antiguo Egipto es la creación de una conexión entre el Mar Mediterráneo y el Mar Rojo. Uno tiende a considerar la idea y la ejecución de este proyecto como algo completamente moderno, pero en realidad el plan y su realización son muy antiguos. Ya en la época de Ramsés II, alrededor del año 1300 a.C., existía un canal.

Conectaba el lago más central de los pequeños lagos situados en el istmo de Suez con un brazo del Nilo que fluía a unos 70 km al oeste. ¿Qué era más lógico que crear una conexión hacia el Mar Rojo y así unir dos mares del mundo, aunque fuera a través de un río? Bajo los Ptolomeos y los árabes, este canal fue mantenido en buen estado, acorde a su importancia. Solo a partir del siglo VIII d.C. comenzó a deteriorarse; además, ni siquiera habría sido suficiente para el tráfico mundial que surgió posteriormente gracias a las exploraciones.

Son realmente misteriosas las realizaciones técnicas que encontramos en el antiguo Egipto, especialmente en lo que respecta al transporte de cargas enormes. Se transportaron masas de piedra a grandes distancias, cuyo peso oscilaba entre 3 y 400 toneladas. Incluso la tecnología actual tendría grandes dificultades para erigir obeliscos de hasta 30 metros de altura, cuyo peso alcanza las 300.000 kg. Solo existen conjeturas sobre cómo se logró esto. No hay duda de que no faltaban medios mecánicos para ello. Aunque en la antigüedad los ejércitos de esclavos sustituían hasta cierto punto a las máquinas, eso por sí solo no basta para explicar tales logros. Era necesario contar con líderes inteligentes que conocieran bien la construcción y uso de medios mecánicos, aunque solo de forma empírica.

Los egipcios también conocían desde temprano cómo procesar los metales. Ya en la época de Menes (3300 a.C.), el cobre ya estaba bastante extendido. Se extraía especialmente en la península del Sinaí. La plata y el hierro también eran conocidos desde hace mucho tiempo.

Hasta aproximadamente el año 3000 a.C., los egipcios utilizaban cobre puro. A partir de ese momento, aprendieron a alearlo con estaño. El primer metal que los pueblos del mundo antiguo conocieron y supieron procesar fue, sin duda, el oro. Para los egipcios, los lugares donde se encontraba oro eran especialmente las regiones montañosas entre el Nilo y el Mar Rojo. Arabia también era rica en oro. Probablemente, en las costas del Mar Rojo se encontraba también la tierra de oro de Salomón, Ofir.

Lo característico de la mentalidad egipcia era que se centraba principalmente en lo práctico. Los antiguos egipcios poseían una tecnología muy avanzada.

Medicina; eran hábiles en la toma de medidas en el campo y en los cálculos. Ya sabían orientarse bien en el cielo. Sin embargo, interpretar las estrellas, como lo hacían los babilonios, estaba muy lejos de su alcance.

La cultura babilónico-asiria.

Mucho más tarde que la cultura de los antiguos egipcios, se conoció la cultura de los babilonios gracias a las investigaciones arqueológicas en su país. También aquí, los escombros acumulados o enterrados entre las ruinas de las ciudades perdidas proporcionaron un hallazgo mucho más fiable y valioso que la literatura sobre los babilonios que ha llegado hasta nosotros.

El pueblo más antiguo de Mesopotamia del que tenemos conocimiento son los sumerios. Se cree que pertenecían a la raza mongola en sentido amplio. Por lo tanto, podría haber existido alguna relación entre la cultura más antigua de Asia Oriental y la primera cultura de Oriente Próximo. El inicio de esta última se remonta al siglo V a.C.

Alrededor del año 3000, un pueblo de origen semítico invadió Mesopotamia. Hasta esa época contamos con documentos escritos, aunque estos no dicen nada sobre la conquista en sí. Como en Egipto, primero surgieron pequeños reinos separados, que posteriormente se unieron. El rey más antiguo de todo Babilonia es considerado Hammurabi, que vivió alrededor del año 2200 a.C.

Así como el latín se mantuvo como lengua del pueblo cultural más antiguo en Europa, el sumerio también se conservó durante mucho tiempo en Oriente Próximo para fines científicos. Podemos reconocer el alto nivel de desarrollo del mundo intelectual de los babilonios por el hecho de que este pueblo ya se dedicaba a estudios gramaticales, cuestiones legales importantes y, sobre todo, al estudio detallado de los fenómenos celestes hacia el final del tercer milenio a.C.

El hecho de que las relaciones del reino babilónico llegaran hasta Egipto lo demuestran los hallazgos de Tell el-Amarna, del siglo XVI a.C., entre los cuales se encuentran cartas del rey.

Se encuentran desde Babilonia hasta el gobernante egipcio Amenofis IV. Además del reino babilónico y del egipcio, en Asia Menor existía también el reino de los hititas (Chatti). La investigación arqueológica moderna ha demostrado asimismo que Grecia mantenía estrechas relaciones con el Antiguo Oriente. La mediación se realizaba especialmente a través de los fenicios, quienes poseyeron Creta hasta el año 1300 a.C. y dominaban en ese entonces el mar Egeo. Alrededor del año 1300 a.C., los asirios conquistaron la tierra entre dos ríos. Lograron desarrollarla gracias a extensas redes de riego, sobre las cuales nos ha informado Heródoto. También se fomentó la ciencia. Especialmente desde la época del rey asirio Asurbanipal o Sardanápalo (siglo VII a.C.), la astrología se convirtió en una ciencia basada en observaciones constantes y precisas. Con el descubrimiento de la biblioteca de este rey, salió a la luz una importante obra babilónica sobre astrología, que desde entonces constituye la fuente más importante para conocer los conocimientos astronómicos de la antigua Babilonia. Los monumentos escritos que han sido descubiertos recientemente en Nínive, Babilonia y otros lugares, gracias a las excavaciones realizadas por ingleses, estadounidenses y, recientemente, también alemanes, son tablillas de arcilla cocida, en las cuales las inscripciones están grabadas en forma de impresiones en forma de cuña (ver Figura 3). Su deciframiento solo fue posible después de que, en 1835, se descubrieran textos multilingües. Para el deciframiento y, por lo tanto, para el estudio de la historia babilónica y asiria, fueron fundamentales las inscripciones que se encuentran en las ruinas de los palacios reales persas en Persépolis y Susa. Hoy en día, se han descubierto cientos de miles de tablillas cuneiformes. En 1848, el investigador inglés Layard descubrió toda una biblioteca. Para conocer el desarrollo más antiguo de las matemáticas, son de gran importancia los llamados “textos de Nippur”. Estos incluyen unas 50.000 tablillas cuneiformes, que se guardaban en el templo de Nippur y que fueron descubiertas gracias a las excavaciones estadounidenses. Las “tablillas de Nippur” datan del período comprendido entre el 2200 y el 1350 a.C. En Nippur, según atestiguan los textos, no solo se desarrollaron las matemáticas, sino también…

También se dedicaban a la astronomía y a la medicina41. De las tablas de multiplicación encontradas se deduce que los babilonios conocían el principio de los valores posicionales, aunque sin utilizar la cifra cero42. Se puede suponer que la escritura cuneiforme surgió de manera similar a una escritura jeroglífica o pictográfica, como ocurrió con la escritura hierática de los egipcios. Las cifras también se representaban mediante trazos en forma de cuña; la cuña vertical significaba la unidad. Diez se expresaba con dos cuñas que formaban un ángulo, y otras cifras se obtenían colocando estos dos elementos uno al lado del otro. Para indicar cien se utilizaba un símbolo especial: una cuña vertical junto con una cuña horizontal situada a su derecha. Las cifras más grandes se formaban generalmente colocándolas una al lado de la otra, pero también mediante multiplicación, donde el número que estaba a la izquierda del símbolo funcionaba como factor. Por ejemplo, mil se escribía como 10 veces cien. El propio número mil se acompañaba también de coeficientes para expresar cifras aún mayores; así, por ejemplo, no se quería decir 20 veces cien, sino 10 veces mil, es decir, 10000. En resumen, lo que encontramos en los babilonios es una multiplicación de unidades de diferentes órdenes decimales. Este método también se utilizaba en la Biblia, claramente inspirado en el babilónico, para estimar cantidades grandes43. Las tablas cuneiformes tenían la ventaja, frente a los rollos de papiro, de ser prácticamente indestructibles, sobre todo si se quemaban. Un material muy rico contribuyó al descubrimiento de la biblioteca de Asurbanipal (Sardanápalo) por parte de Layard (véase página anterior). Este rey (668–626 a.C.) mantuvo una biblioteca para la cual hizo copiar numerosas obras de otros archivos, que datan hasta el año 1900 a.C. De esta colección han llegado hasta nosotros unas 25000 tablas. Son el hallazgo más importante de la literatura babilonio-asiria. Para la historia de las ciencias son especialmente valiosas, ya que contienen fragmentos de obras matemáticas, médicas y astrológicas. Dada la naturaleza peculiar e incompleta de estos documentos, no es de extrañar que, al principio de su conocimiento, se hayan creado algunas combinaciones inviables a partir de ellos.

La Biblioteca de Sardanápalo se encuentra hoy en el Museo Británico. Fue excavada especialmente en Nínive durante las últimas décadas del siglo XIX y contiene aproximadamente 4000 tablillas con registros astrológicos. Desde entonces, se ha determinado con certeza que la astrología tiene sus orígenes en los babilonios y los asirios, mientras que anteriormente solo se contaban con las informaciones provenientes de la literatura greco-romana (por ejemplo, Diodoro, Biblioteca histórica 2, 29 y ss.). Los hallazgos astrológicos en escritura cuneiforme de la Biblioteca de Sardanápalo son, sin duda, los más importantes que se han conocido.

La matemática de los babilonios.

Además del sistema de numeración decimal, los babilonios utilizaban otro sistema basado en el sistema sexagesimal, relacionado con la división de la circunferencia al restar el radio, así como con la división del año en 360 días. El descubrimiento y deciframiento de tablillas en escritura cuneiforme demostró que los babilonios ya empleaban el sistema sexagesimal teniendo en cuenta el principio de posición. Por ejemplo, una tablilla encontrada en Senkereh en 1854 contenía los primeros 60 números cuadrados en el siguiente orden: 1 es el cuadrado de 1; 4 corresponde a 2; 9 corresponde a 3. En lugar de 64, que correspondería a 8, etc., se indica 44, es decir, 1 + 4 = 8; 1 + 21 = 9; 1 + 40 = 10. Esto solo tiene sentido si el 1 antes de 4, 21 y 40 se considera como una unidad sexagesimal de orden superior, es decir, 60. Otra tablilla encontrada en Senkereh contenía los números cúbicos desde 1 hasta 32, utilizando el sistema sexagesimal y el principio de posición. No está claro si se utilizaba algún símbolo especial para representar las unidades faltantes, algo similar a la cero.

Entre los números cúbicos del 1 al 32 no existe ninguno que esté compuesto únicamente por unidades de la primera y tercera categoría45. Además de los números enteros formados según el sistema sexagesimal, también existen fracciones sexagesimales. Mientras que los egipcios asignaban al numerador de sus fracciones el valor constante de 1, en las fracciones de los babilonios encontramos un denominador constante de 60 o 3600 (60 × 60). Las fracciones 1/2 o 1/3 se expresaban mediante 30/60 o 20/60, y se utilizaba una forma de escritura similar a la de las fracciones decimales46. El sistema sexagesimal fue adoptado posteriormente por los astrónomos griegos. Siguiendo su ejemplo, lo hicieron los árabes y la Edad Media, hasta que finalmente, en la época moderna, surgió la forma de escritura decimal. Las tablas de Senkereh, tan importantes para la historia de las matemáticas, probablemente fueron creadas más o menos en la misma época en que se redactó el manual matemático de Ahmes en Egipto. La habilidad matemática de los caldeos era, tanto según los documentos escritos encontrados como según fuentes griegas, muy antigua. Así lo dice Teón de Esmirna47: los egipcios dibujaban al estudiar los movimientos de los planetas, mientras que los caldeos realizaban cálculos; de estos dos pueblos, los astrónomos griegos obtuvieron los fundamentos de sus conocimientos. Sin embargo, también se puede deducir que los conocimientos geométricos de los babilonios no eran menores, a juzgar por sus grabados en paredes y su avanzada arte constructivo; ya utilizaban bóvedas mucho antes que los etruscos. Así, se encuentra la división del círculo en seis partes como una construcción geométrica intencionada; incluso hay una tablilla de arcilla con contenido geométrico que muestra la división del ángulo recto en tres partes. A la división del círculo en seis partes le siguió la división de toda la circunferencia en 360 grados.

El origen de la astronomía.

Después de haber conocido los orígenes de las matemáticas, nos dirigimos ahora a los primeros problemas científicos en los que se puso a prueba el pensamiento matemático. Los fenómenos que ocurren en el cielo…

Fueron los procesos que tenían lugar en el cielo los que primero dieron origen al concepto de un fenómeno que se desarrollaba de acuerdo con leyes determinadas. Por lo tanto, no es casualidad que se prestara atención a estos procesos antes que a cualquier otro, y que la astronomía, junto con las matemáticas, forme parte de las primeras actividades del espíritu humano que pueden reclamar el título de ciencia. Tampoco en este campo fueron los griegos los creadores; sino que, paralelamente al desarrollo de las matemáticas, los egipcios y los caldeos desarrollaron, gracias al clima sin nubes del valle del Nilo y de Mesopotamia, un conjunto de conocimientos astronómicos que sirvieron de base para todo progreso posterior por parte de los griegos y de los pueblos posteriores.

Las primeras impresiones astronómicas a las que el ser humano no pudo sustraerse, incluso en la etapa más primitiva de su desarrollo, fueron el movimiento aparente diario de las estrellas, las formas lumínicas del mes que se repetían constantemente, así como el movimiento aparente anual del sol y el ciclo de estaciones que esto provocaba. Una observación algo más atenta permitió darse cuenta de que la mayoría de las estrellas no cambiaban su posición relativa entre sí, mientras que el sol, la luna y las estrellas variables pasaban junto a las estrellas fijas.

Así, ya los antiguos astrónomos egipcios distinguían entre las estrellas “que nunca se detienen” y aquellas “que nunca se mueven”. Entre las primeras se contaban Júpiter, Saturno, Marte —al cual también llamaban Rojo debido a su color—, Mercurio y Venus. La agrupación de las estrellas en constelaciones, como primer medio para orientarse en el cielo estrellado, no proviene, como se creía anteriormente, de los griegos. Las constelaciones surgieron, al igual que la astronomía en general, en el antiguo Oriente. Hace unos años se conoció una lista egipcia de los planetas y constelaciones del zodiaco, datada del primer siglo después de Cristo. Dice así: Lista de las cinco estrellas vivientes:

Horus (Saturno)
Horus, el Rojo (Marte)
Estrella de Thot (Mercurio)
Dios de la Estrella Matutina (Venus)

Estrella de Amón (Júpiter).

Las constelaciones se denominaban «las doce estrellas para cada uno de los doce meses». Se logró identificar los nombres egipcios de las siguientes constelaciones: Balanza, Tauro, Géminis, Cáncer (?), León, Virgo, Sagitario (?), Escorpio y Piscis.
Ya para los observadores más antiguos debió resultar evidente que las estrellas fijas destacadas se veían primero cerca del sol poniente, luego desaparecían en sus rayos, para aparecer después ante el sol naciente y, finalmente, volver a brillar en la noche.
Así se llegó a la conclusión de que el sol, en un período que coincide con el tiempo en el que tienen lugar las estaciones del año, completa una órbita en el cielo. Aquellas constelaciones por las cuales pasa el astro diurno se llamaron zodíaco.
De entre todas las estrellas fijas, los antiguos astrónomos egipcios prestaron la mayor atención a Sirio. Lo llamaban Sopd; de ahí los griegos hicieron Sothis. Con el amanecer heliaco de Sirio, que coincidía con el inicio de la crecida del Nilo, se marcaba el comienzo del año. Este se dividía en doce meses, de treinta días cada uno.
Existían observatorios en Dendera, Menfis y Heliópolis. Allí se registraban todas las estrellas claramente visibles y se seguía su movimiento. De las tablas que se crearon de esta manera, solo han llegado hasta nosotros algunos fragmentos. El cielo se imaginaba, como lo haría posteriormente el autor del relato bíblico de la creación, como un líquido que rodeaba la Tierra. Sobre este líquido se suponía que flotaban las estrellas. En consecuencia, en los monumentos egipcios vemos a cada astro, representado por su genio en forma humana o animal, navegando en una barca detrás del dios del sol Osiris.
Al principio, los egipcios, al igual que casi todos los pueblos, debieron contar el tiempo por meses. El hecho de que pasaran tan pronto a un año solar se debe a que las crecidas del Nilo, que rigen la vida en Egipto, dependen del movimiento del sol. La primera crecida del Nilo coincidió durante miles de años con el amanecer heliaco de Sirio, es decir, con su aparición en el alba.

El momento en que Sirio volvía a ser visible temprano en la mañana era el punto de partida del año calendárico de los egipcios. Este año se dividía en tres estaciones (inundación, siembra, cosecha), cada una de las cuales duraba 4 meses y 30 días. Una vez transcurridos esos 360 días, se añadían 5 días antes de comenzar el nuevo año. Pero como un año no consta de 365 días, sino de aproximadamente 365 1/4 días, la aparición temprana de Sirio tenía que desplazarse un día cada cuatro años. Solo después de 4·365 años la aparición temprana de Sirio coincidía nuevamente con el inicio del año civil de 365 días. Esto se puede deducir también de algunas inscripciones funerarias que mencionan tanto el año civil como el año de Sirio.

La forma en que surgieron los elementos astronómicos también ha sido demostrada por la investigación arqueológica moderna. La astronomía solo fue posible gracias a la medición del tiempo, necesaria para determinar ángulos y desarrollar el sistema numérico y las técnicas de cálculo. Los babilonios son considerados los inventores de métodos para medir y dividir el tiempo con mayor precisión. Para ello utilizaban relojes de agua (hidrómetros).

En el momento en que el borde superior del disco solar aparecía en el horizonte, se abría un recipiente lleno de agua, el cual se mantenía siempre lleno debido al flujo continuo de agua. El agua salía gota a gota hacia otro recipiente, y este proceso continuaba hasta que el borde inferior del disco solar se elevaba por encima del horizonte. A partir de ese momento, el agua que caía se recolectaba en un segundo recipiente, más grande, hasta que el sol volvía a salir al día siguiente. Las cantidades de agua en los recipientes más pequeños y en el recipiente más grande se pesaban con precisión. Estas mediciones no solo permitían determinar relaciones temporales, sino también, con cierta precisión, la relación entre el diámetro aparente del sol y el diámetro total del círculo. Si las cantidades de agua eran q y Q, entonces (Q + q) : q = 360° : D, lo que daba como resultado un valor de aproximadamente medio grado para el diámetro D del sol. Por eso, los babilonios establecieron que la relación entre el diámetro del sol y la eclíptica era de 1 : 720.

Este método solo habría funcionado con precisión en el ecuador. Pero como la inclinación de la esfera celeste en la tierra de los caldeos no era demasiado grande, se obtenían resultados suficientes para mediciones aproximadas.

En las tradiciones babilónicas también se puede observar que se consideraba al año solar como un período de 365 días, y que incluso se percibía el movimiento extremadamente rápido del Sol a lo largo de ese año56. Los caldeos dividían el día en 12 horas dobles. La hora doble se obtenía multiplicando por 60, según el sistema sexagesimal, el tiempo que tardaba el disco solar en recorrer un diámetro completo en el cielo; este tiempo podía considerarse como una “doble minuto”. Este sistema de medición del tiempo, obtenido mediante la combinación de matemáticas y astronomía, permaneció en uso posteriormente, lo cual demuestra claramente la importancia cultural de Babilonia. El hecho de que más tarde se dividió en dos la unidad de tiempo con la que se dividía el día, dando lugar a la hora, el minuto y el segundo actuales, tiene poca importancia. La astronomía no solo era practicada por los pueblos más antiguos por su utilidad, sino que también constituía una forma de interpretación de los acontecimientos futuros. Debido a la mentalidad fatalista y dominada por la fantasía de los orientales, la astronomía pronto se convirtió en astrología. Además, esta ciencia era cultivada especialmente por la casta sacerdotal, que trataba de aumentar su prestigio rodeando sus acciones con un manto de lo sobrenatural y misterioso. Los orígenes de la astrología, cuyo origen se atribuye a los semitas, se encuentran entre los sumerios. A Venus le daban especial importancia. También aparecen en sus documentos los símbolos del Sol y de la Luna. Además, a menudo se encontraba una serpiente, que quizás representaba la Vía Láctea. Los primeros pasos hacia una astronomía científica surgieron después de que la tribu de los caldeos invadiera Babilonia alrededor del año 1000 a.C. De esta tribu provino el nombre “caldeos”, que pasó a ser utilizado por los sacerdotes babilónicos. No se sabe cómo ocurrió este cambio de nombre57. Ahora, siempre con el objetivo principal de hacer más sistemáticos los estudios astrológicos, se dividía el ecuador y la eclíptica en 360 grados, se utilizaban los signos zodiacales, se seguían los movimientos de las estrellas fijas y se recolectaban numerosas observaciones estelares, especialmente desde el reinado…

Nabonido (747–734), cuyos conocimientos fueron posteriormente utilizados por los astrónomos de Alejandría, de modo que todavía hoy los encontramos en el Almagesto58. Los conocimientos astronómicos existentes antes de la era caldea no merecen ser considerados como una ciencia astronómica verdadera. El hecho de que, en antiguos documentos escritos en piedra, a veces se encuentre una constelación asociada a la imagen de una deidad, no permite sacar conclusiones demasiado amplias59.

No es de extrañar que, entre las observaciones astrológicas de los planetas, las más frecuentes sean las relativas a Venus. Después de todo, aparte de la Luna y el Sol, es el único cuerpo celeste que a veces puede ser observado durante el día, incluso al mediodía. La aproximación de Venus a Júpiter, Marte y Saturno, su entrada en el campo lunar, su desaparición y su regreso eran considerados acontecimientos significativos. Los babilonios ya sabían, en la fase más temprana de su astronomía, es decir, alrededor del año 2000 a.C., que Venus era el mismo cuerpo celeste tanto como estrella vespertina como matutina (véase Figura 3).

**Figura 3. Ejemplo de escritura cuneiforme.**

“Dilbat ina sensi adi Istar kakkabi”
“Dilbat ina âribi Bilit ili”.

La traducción es:
“Dilbat, al amanecer, es Istar entre las estrellas;
Dilbat, al atardecer, es Beltis entre los dioses”.

Esto significa que Dilbat, es decir, Venus, como estrella matutina es la estrella de Istar-Ishtar, y como estrella vespertina es la estrella de Beltis-Baalat. (III. Rawlinson 53, 36-37.)

Según los hallazgos hasta ahora, los textos mencionan unas 200 estrellas fijas y constelaciones. Entre ellas, ya desde muy temprano se consideraron importantes ciertas constelaciones zodiacales (Tauro, León, Géminis). La asignación de estas constelaciones…

De los doce signos del zodiaco a igual número de regiones de la eclíptica, se habla, no obstante, solo en textos puramente astronómicos posteriores60. Además de las tablillas cuneiformes (véase Figura 4), también cabe mencionar las representaciones que se encuentran en piedras fronterizas, relieves y monumentos funerarios61. Estas datan del siglo XIV. La piedra fronteriza aquí mostrada contiene 16 símbolos. En el lado que se muestra, arriba se encuentra Venus, luego la media luna y, junto a ella, el sol. En el lado izquierdo aparece una deidad sentada, a cuyos pies está un perro. A la altura de la cabeza vemos un escorpión y, debajo, a la altura de los brazos, una lámpara. Las observaciones regulares de las trayectorias que describen los planetas en el cielo estrellado comenzaron recién alrededor del año 750. Más tarde, los cinco planetas fueron asignados a determinadas deidades y pasaron a considerarse como “guías del destino”. Desde entonces, la observación de las estrellas estuvo dominada por la astrología y el fatalismo; y solo de este período informan los antiguos escritores Heródoto (alrededor del 450 a.C.), Diodoro (alrededor del 450 a.C.) y Plinio (70 d.C.)62.

Figura 4. Piedra fronteriza babilónica.

Desde que se descubrieron los hallazgos en escritura cuneiforme (la primera traducción de tablillas cuneiformes de contenido astronómico apareció en el año 1874), se ha demostrado que algunos nombres de las constelaciones, con el significado que les dieron los griegos y nosotros, ya existían entre los babilonios. Las piedras fronterizas encontradas en Mesopotamia incluso contienen representaciones gráficas de los signos del zodiaco, que todavía utilizamos hoy en día en atlas estelares. Al igual que ocurre hoy en día, los caldeos dividieron el zodiaco en 12 constelaciones. Entre estas se encuentran la Balanza, el Carnero, el Toro, los Gemelos, el Escorpión y el Sagitario, que aún existen hoy. Las demás representaciones han cambiado. La división del camino solar en doce partes procedente de Babilonia se extendió posteriormente a Egipto y a Grecia. Así, a principios del siglo XIX, en Dendera (Alto Egipto), se encontró en el techo de un templo una representación del zodiaco, que se conserva en París. Aquí, los signos del zodiaco están integrados en las representaciones egipcias (Fig. 5). Al principio, se atribuyó a este documento una antigüedad muy elevada. Pero hoy en día se considera seguro que el zodiaco de Dendera data de la época del dominio romano. Se supone además que los griegos tomaron sus signos de los caldeos, y que los egipcios relacionaron los signos caldeos con sus propias representaciones.

Fig. 5. El zodiaco de Dendera.

Wi = Carnero; Str = Toro; Z = Gemelos;
K = Cáncer; L = León; J = Virgo; W = Balanza.

Sk = Escorpio; Sch = Sagitario; Ste = Capricornio;
Wt = Acuarius; F = Piscis.

A favor de la dirección astrológica64 de la astronomía más antigua habla un monumento literario caldeo que surgió aproximadamente en la misma época en que en Egipto se escribió el libro de texto matemático más antiguo que hemos llegado a conocer (alrededor del año 1700 a.C.). Se trata de un calendario con predicciones astrológicas, cuyo significado ha sido descifrado por la moderna investigación orientalista65. Este calendario contiene predicciones sobre eclipses, además de indicaciones sobre los acontecimientos que podrían derivarse de dichos eclipses.

En grado sumo, los fenómenos celestes extraordinarios que provocaban miedo supersticioso en la humanidad, como los eclipses y los cometas, llamaron la atención hacia el mundo estelar. También fueron los eclipses y los cometas los primeros en ser registrados. Entre los chinos, los egipcios y los caldeos, tales registros se remontan a miles de años antes del inicio de nuestra era.

¿Cuánto tiempo habrá transcurrido hasta que los caldeos finalmente descubrieron la regla según la cual los eclipses se repetían cada 6585 días? A favor de la gran antigüedad de la astronomía oriental también habla el hecho de que Aristóteles66 pidió a los compañeros de Alejandro Magno que investigaran en Babilonia las antiguas observaciones astronómicas de los caldeos. Según cuenta la historia, ladrillos fueron llevados a Grecia, en los cuales estaban grabadas observaciones que databan de más de 2000 años antes de Alejandro67. Probablemente, las informaciones chinas sobre cometas también se remontan a esa misma época. Por último, los anales astronómicos de los egipcios relatan nada menos que 373 eclipses solares y 832 eclipses lunares observados antes del inicio del período alejandrino68.

En Egipto y en Babilonia, la duración de un ciclo solar se calculaba inicialmente en 12 meses, cada uno de 30 días, es decir, 360 días en total. Cada mes se dividía en 3 decenas, y así el año en 36 decenas; a estas se les asignaban 36 estrellas y constelaciones destacadas. Sin embargo, la diferencia entre un período de 360 días y el año tropical, que dura 3651/4 días, era tan grande que ya en la época más antigua debió haber llamado la atención. Por eso, después de cada año se añadían 5 días, a los que se les llamaba “los días restantes”. Esta modificación…

La contabilidad del tiempo ya existía, en cualquier caso, durante el Antiguo Imperio; de hecho, los propios egipcios la remontaban a la época anterior a Menes. Pero incluso después de este sistema, los egipcios se dieron cuenta, tras un tiempo, de que el año era demasiado corto y, como consecuencia, se producían desplazamientos en las fechas de las celebraciones. Esta observación condujo a una disposición que entró en vigor en el año 238 a.C., según la cual cada cuarto año debía contar con 366 días, “para que no ocurriera que algunas de las fiestas públicas que se celebran en invierno terminaran celebrándose en verano”.

Por lo tanto, los egipcios son el pueblo al que debemos la institución del año bisiesto. Los asesores astronómicos a quienes César consultó para mejorar su calendario en el año 46 a.C. conocían, de hecho, esta práctica adoptada en Egipto. Sin embargo, esto en modo alguno disminuye el mérito de César; a él se debe que Occidente mantuviera estable su sistema de conteo del tiempo hasta el siglo XVI, ya que este estaba tan desordenado que en el año 46 a.C. fue necesario añadir nada menos que 85 días faltantes.

Hasta el siglo XIX, nuestro conocimiento sobre la astronomía de la antigüedad se limitaba, en esencia, a lo que los griegos nos habían transmitido. La decodificación de los hallazgos en escritura cuneiforme nos ha permitido tener una visión mucho más profunda del origen de la astronomía; en dichos textos, los caldeos registraron sus conocimientos astronómicos. Hoy en día se considera seguro que los babilonios ya habían determinado el ecuador y la eclíptica, la mayoría de las constelaciones del zodiaco y de otras regiones del cielo, así como las estrellas errantes. Además, observaban sistemáticamente las estrellas, mucho antes de que los griegos comenzaran a hacerlo.

Primero, a través de la investigación de la escritura cuneiforme, se identificó a Capella (una estrella fija de primera magnitud en la constelación de Auriga) a partir de sus representaciones. Luego, lo mismo ocurrió con numerosas estrellas de la eclíptica. No solo son muy antiguos los signos del zodiaco, encontrados en piedras fronterizas del siglo XII a.C., sino también la introducción de unas 30 estaciones planetarias y lunares; su uso probablemente se extendió desde Babilonia hacia la India y China.

Además, ya en textos muy antiguos escritos en escritura cuneiforme encontramos nombres para los planetas. Estos nombres se relacionaban con ciertas deidades; por ejemplo, Venus con Istar (¿Astarté?), y Marte con el dios de la guerra. Esta última asociación se repite casi siempre, y se puede explicar por el color rojizo del planeta.

Las observaciones de los planetas por parte de los babilonios se limitaban, en esencia, a indicar su posición en relación con las constelaciones, las oposiciones y los puntos de retorno, así como sus momentos de salida y puesta helíaca. Un ejemplo es el siguiente: “En el año 7 de Cambises, el día 22 de Abu del año 523 a.C., Júpiter se encontraba en la primera parte de Siru (la Virgen), en su momento de puesta helíaca”.

Las eclipses y los cometas eran considerados desde temprano como signos de gran importancia, y por esa razón se vigilaban con mucha atención. También existen registros sobre la posición que ocupaban ciertos planetes durante un eclipse. Estos registros, realizados por motivos astrológicos, datan de tiempos muy remotos. A partir de ellos se desarrolló un servicio regular de observación que se extendió hasta el siglo VIII a.C. Durante el reinado de Sardanápalo, en el Imperio Neobabilónico-Caldeo, este servicio alcanzó su mayor esplendor, según han demostrado los descubrimientos más recientes.

La obra astrológica mencionada, procedente de la biblioteca de Sardanápalo, contiene listas de estrellas fijas, información sobre planetas, cometas, meteoros, eclipses, etc. Pero parece que se daba menos importancia a los hechos en sí que al significado que se les atribuía. Sin embargo, a partir del año 700 a.C., se observó claramente un esfuerzo por seguir los movimientos de los cuerpos celestes con la mayor precisión posible, tanto en términos espaciales como temporales. Los ángulos se determinaban con una precisión de hasta 6 minutos, y el tiempo transcurrido, con una precisión de hasta 3/4 de minuto. Las diferencias de tiempo entre el atardecer y la salida de la luna se determinaron con tal precisión que las cifras obtenidas siguen siendo útiles para la astronomía actual. Según Kugler, quien ha hecho grandes contribuciones a la decodificación de los textos astronómicos en escritura cuneiforme, fue posible, gracias a estos textos, detectar un error que presentaban los cálculos actuales sobre el movimiento de la luna. La precisión de estos cálculos era realmente impresionante.

La determinación mediante la observación continua, a lo largo de largos períodos de tiempo, de un movimiento periódico puede mejorarse, como lo muestra el siguiente ejemplo. Los babilonios determinaron que la Luna recorre 72332/360 órbitas en el cielo estrellado en 669 meses79. De esto se deduce que la duración media del mes sinódico es de 29 días, 12 horas, 44 minutos y 7,5 segundos. La astronomía actual calcula que la duración media del mes sinódico es de 29 días, 12 horas, 44 minutos y 2,9 segundos. La diferencia es, por lo tanto, de solo unas pocas segundos.

La velocidad media diaria de la Luna, es decir, el arco que este cuerpo celeste recorre en promedio en 24 horas, fue determinada por los babilonios en 13° 10’ 35”80.

Con la misma precisión se observaron los movimientos de los planetas. Para los babilonios, estos, al igual que la Luna y el Sol, eran seres divinos. Según ellos, su movimiento a través de las constelaciones del zodiaco, que los babilonios denominaban “tierra celestial”, era de importancia crucial para la historia de los habitantes de la Tierra81. Este aspecto mitológico de la astronomía babilónica ya fue descrito por Diodoro. Él escribió al respecto:

“Los caldeos82 afirman que el mundo es eterno por naturaleza, que nunca tuvo un principio y que tampoco podrá terminar jamás. Pero gracias a una providencia divina, el universo fue organizado y formado. Todas las transformaciones en el cielo no son fruto del azar ni de leyes internas, sino de una decisión divina, firme e inmutable. Desde hace mucho tiempo, los caldeos realizan observaciones de las estrellas, y nadie ha investigado con más precisión los movimientos y fuerzas de cada estrella que ellos. Por eso pueden predecir mucho sobre el futuro. Lo más importante para ellos es el estudio de los movimientos de las cinco estrellas, a las que llaman planetas. Las denominan ‘mensajeros’. A aquella que entre nosotros se llama Saturno, la consideran la más importante, ya que de ella provienen la mayoría de las predicciones más significativas. A las otras cuatro les dan los mismos nombres que nuestros astrónomos: Marte, Venus, Mercurio y Júpiter. Las llaman mensajeros porque, mientras que las demás estrellas nunca se desvían de su órbita regular, estas siguen sus propias trayectorias”.

Indicar el futuro y hacer conocer a los hombres la gracia de los dioses. Las señales premonitorias, dicen, pueden reconocerse en parte en el ascenso y en parte en el ocaso de los planetas; a veces también en su color, si se presta atención. A veces son tormentas intensas las que las indican, otras veces un clima excepcionalmente húmedo o seco; en ocasiones, apariciones de cometas, eclipses solares y lunares; en general, cualquier tipo de cambio en el cielo, que puede traer beneficios o daños no solo a pueblos y países enteros, sino también a reyes y gente común. Al movimiento de los planetas están subordinadas las estrellas, que se denominan “dioses consejeros”. Una mitad de estas estrellas supervisa lo que ocurre sobre la Tierra, y la otra mitad, lo que ocurre debajo de ella. Así, podían observar lo que sucedía entre los hombres y lo que ocurría en el cielo. Cada 10 días, uno de los astros era enviado desde lo alto hacia abajo como mensajero, y de igual manera, otro desde abajo hacia arriba. El movimiento de las estrellas subordinadas está determinado con precisión y continúa de forma regular en un ciclo eterno. Existen doce “príncipes de los dioses”, y a cada uno de ellos le corresponde un mes y uno de los doce signos del zodiaco, por medio de los cuales se determina el camino del Sol, de la Luna y de los cinco planetas. Allí también el Sol completa su ciclo en un año, y la Luna recorre su camino en un mes. Los sacerdotes caldeos continuaron con su actividad astrológica incluso después del inicio del dominio persa. Al igual que los monjes de épocas posteriores, consideraban que su principal tarea era preservar el conocimiento existente mediante copias. Su prestigio se basaba principalmente en el hecho de que podían predecir el destino de los hombres y de los pueblos a partir de las estrellas. Para ello, mantenían observatorios junto a los templos, y en estos, escuelas. Sus observaciones les permitían llegar a ciertos números, con base en los cuales calculaban eclipses y conjunciones estelares. Dichos cálculos han quedado registrados en tablillas de arcilla; por ejemplo, el cálculo relativo al eclipse lunar del 16 de julio del 523, que fue incluido en el Almagesto. Según la concepción dominante, los dioses se encarnaban en las estrellas, especialmente en los planetas, y estos últimos determinaban los acontecimientos terrestres. Por lo tanto, era necesario determinar el momento adecuado para cada acción importante y evitar configuraciones desfavorables. Una casta sacerdotal que supiera, como la caldea, alimentar esta creencia, poseía así…

Poder y prestigio, así como la posibilidad de adquirir grandes riquezas83.
En cuanto a los planetas, los caldeos prestaban especial atención a su posición relativa entre sí, a su distancia de la Luna y del Sol, al cambio en su dirección de movimiento y a su punto de retorno. Es fácil imaginar con qué tensión observaban los antiguos astrónomos, por ejemplo, la desaparición de Venus en los rayos del sol poniente (su ocaso heliaco) y su reaparición poco antes del amanecer (su ascenso heliaco).
Las observaciones de los ascensos y ocasos heliacos constituían la base de la astronomía planetaria84. El período orbital de un planeta es, como se sabe, el tiempo que tarda en regresar, desde el punto de vista del Sol, al mismo astro fijo. Aunque se puede observar directamente la posición geocéntrica del planeta, no así su posición heliocéntrica. En cambio, mediante la observación de los ascensos y ocasos heliacos, era posible determinar, al menos de forma aproximada, el tiempo que transcurre entre dos conjunciones del planeta con el Sol, es decir, su período sinódico. Aunque no se podían observar las conjunciones en sí, los planetas mantenían siempre la misma posición relativa con respecto al Sol durante sus ascensos o ocasos heliacos.
Para seguir el recorrido de un planeta a través de los signos zodiacales, no hay estrella más adecuada que Júpiter. Su paso entre las Híadas y las Pléyades, por ejemplo, es un espectáculo astronómico que seguramente quedó grabado en la memoria de los primeros observadores del cielo. Era evidente que este fenómeno se repetía cada unos 12 años en el caso de Júpiter y cada 30 años en el caso de Saturno. Mientras que para estos dos planetas externos, alejados del Sol y de la Tierra y situados fuera de su órbita, el movimiento orbital coincidía más o menos desde el punto de vista geocéntrico y heliocéntrico, los fenómenos relacionados con Marte, Venus y Mercurio eran mucho más complejos debido a su proximidad. Sin embargo, las dos pausas aparentes en su movimiento, la oposición de Marte y su desaparición en los rayos del Sol, también permitían determinar para estos planetas un período de repetición constante y de duración definida.

En la época de los seléucidas, incluso se lograron calcular las efemérides de los planetas. Por ejemplo, para Saturno se determinó un período de 59 años, y para Venus, uno de 8 años. El error en el cálculo correspondiente a Saturno era de aproximadamente medio grado. El movimiento de Venus, calculado a partir de las efemérides, difería del observado en solo 5 minutos85.

Venus, junto con la Luna y el Sol, era considerada la gobernante del zodiaco. Los símbolos de esta tríada aparecen desde el siglo XIV en las puntas de las piedras fronterizas (véase la Figura 4 en la página 26)86. Este significado de Venus se debe al hecho de que su brillo supera con creces al de todos los demás planetas. Influenciados por la sabiduría caldea, Plinio denomina a Venus la rival del Sol y de la Luna, ya que emite una luz tan intensa que proyecta sombras.

Con la misma atención que prestaban al movimiento del Sol, los babilonios también siguieron de cerca el movimiento de la Luna. Debe haber tomado mucho tiempo hasta que pudieran registrar ese período de 223 meses sinódicos, durante el cual la Luna vuelve casi a la misma posición en relación con sus nodos y su distancia de la Tierra. Ese período de 18 años y 11 días fue denominado por los astrónomos babilonios “Saros”. El conocimiento de este período les permitió predecir los eclipses. También Ptolomeo habla en su Almagesto, el libro de texto astronómico más importante de la antigüedad, del cual hablaremos más detalladamente más adelante, sobre varios eclipses lunares registrados por los caldeos. La observación caldea más antigua de un eclipse lunar, utilizada por Ptolomeo, data del año 721 a.C. Es probable que Ptolomeo no recurriera a datos caldeos aún más antiguos, ya que no les atribuía suficiente precisión87. Las últimas observaciones caldeas mencionadas por Ptolomeo datan de alrededor del año 240 a.C. Se refieren a comparaciones entre Mercurio y Saturno en cuanto a su posición respecto a las estrellas fijas.

Por aquel entonces ya había ocurrido una interacción entre la sabiduría caldea y la griega. Ya en el año 280 a.C., el babilonio Beroso escribió una obra en idioma griego sobre la historia de su pueblo; lamentablemente, solo se han conservado fragmentos de ella en otros escritores. Esto es tanto más lamentable, ya que esa obra contenía información sobre la astronomía.

Los caldeos también contaban con ello. La evidente similitud entre la historia de la creación bíblica y la babilónica, algo que ahora ha sido demostrado gracias a los estudios sobre la escritura cuneiforme, ya se puede observar en el relato de Beroso89. De los caldeos provino también el instrumento astronómico más antiguo, el gnomón; según los testimonios de Heródoto, este llegó a Grecia. No se puede determinar con certeza cuándo ocurrió esto, sobre todo porque varios autores antiguos atribuyeron el mérito de haber introducido este importante instrumento en Grecia a diferentes personas (entre ellos Anaximandro, alrededor del año 550 a.C.). El nivel alcanzado por la astronomía entre los caldeos puede resumirse brevemente de la siguiente manera90: Las observaciones, en las cuales los ángulos se determinaban con una precisión de hasta 6’ y los tiempos con una precisión de hasta 40”, se remontan al siglo VII a.C. Se conocía el movimiento del sol y la duración desigual de las estaciones. Quizás incluso se tenía un conocimiento rudimentario de la precesión de los equinoccios91. La duración de los meses se determinaba con una precisión similar a la lograda por Hiparco. La base de la trigonometría ya estaba establecida gracias a un tipo de cálculo basado en cuerdas, por lo que los caldeos también pueden considerarse predecesores de los alejandrinos, en particular de Hiparco. Finalmente, era posible determinar con cierta precisión el movimiento de la luna y el sol, así como la aparición de los eclipses, gracias a las efemérides. La suposición de Winckler sobre la gran antigüedad de la astronomía babilónica ha sido recientemente corregida por Kugler92. Según él, antes del siglo VIII no existían observaciones astronómicas de precisión científica. Por lo tanto, según Kugler, tampoco se puede atribuir a los babilonios el descubrimiento de la precesión, como lo hizo Winckler (véase nota 4, p. 36). Si consideramos que el objetivo de la ciencia es poder predecir con cierto grado de precisión la aparición de fenómenos futuros, entonces debemos admitir que los babilonios ya habían alcanzado ese nivel en el campo de la astronomía. Al parecer, el conocimiento astronómico de Hiparco y Ptolomeo, a quienes en el siglo XV se refirieron Regiomontano y…

Se conectaron con Copérnico, y en última instancia, con las bases de la astronomía establecidas en Babilonia93. Ptolomeo se refiere 13 veces a observaciones babilónicas; todas ellas datan de los años 721–229 a.C. La astronomía, por lo tanto, llegó a Grecia, al menos en parte, a través de Egipto94. Los griegos también debieron en parte a los babilonios sus instrumentos astronómicos, así como las constelaciones de la eclíptica, la división de la eclíptica en 360 grados y otros elementos similares. Gracias a los babilonios, también conocieron el período Saros (véase p. 35), así como la velocidad media diaria de la Luna (13° 10’ 36’’).

**Las primeras unidades de medida y peso**

Ya hace 80 años, Boeckh, a quien se puede considerar el fundador de la metrología comparativa, realizó estudios detallados sobre las unidades de medida y peso utilizadas por los pueblos antiguos95. Boeckh llegó a la conclusión de que la mayoría de los sistemas antiguos provenían de los babilonios, pero que en este proceso también tuvo un impacto considerable la influencia egipcia. Esta opinión ha sido confirmada y profundizada por las investigaciones arqueológicas modernas96. Los babilonios no solo encontraron medios para medir el tiempo y una unidad de tiempo que se ha conservado hasta hoy, sino que también crearon, como lo demuestran las investigaciones arqueológicas recientes, un sistema de unidades de medida y peso que fue fundamental en la antigüedad. La unidad para medir longitudes, la doble caña, tenía una longitud de 9921/3 mm. Esta unidad ha sido descubierta recientemente en estatuas halladas durante excavaciones. El hecho de que la doble caña babilónica y el péndulo de segundo coincidan casi por completo97 probablemente sea casualidad. En cambio, se cree que la unidad de peso, la mina, se derivó de la unidad de longitud según ciertos principios, al igual que el kilogramo actual98. Si se divide la doble caña en 10 partes y se utiliza esa décima parte como longitud de los lados de un cubo lleno de agua, entonces…

El peso de esta masa de agua está muy cerca de un kilogramo, ya que el hilo doble se desvió solo ligeramente del metro. El peso de esta masa de agua coincide casi por completo con el de la mina (984 g). La mitad de este peso, es decir, la mina ligera de 492 g, estuvo en uso durante toda la antigüedad99.

Fig. 6. Pesas del período babilónico antiguo. Según Layard.

Fig. 7. Balanza, extraída de un libro funerario egipcio antiguo.

Ya las culturas más antiguas conocían el uso de la palanca para pesar mercancías, medicamentos, etc. Las excavaciones en Mesopotamia han sacado a la luz numerosas pesas, a veces de diseño muy práctico (véase Fig. 6). En Egipto se han encontrado no solo tales pesas, incluso aquellas que indicaban cantidades de pocos gramos, sino también numerosas representaciones de carros (véase Fig. 7). Los carros egipcios eran todos de dos brazos. En la parte superior del marco había una plomada para controlar la correcta configuración de la balanza. Los egipcios debieron saber cómo fabricar carros bastante sensibles. De hecho, los recetarios del Papiro Ebers indican que como peso más pequeño se utilizaba uno que pesaba solo 0,71 g100. Según los hallazgos arqueológicos hasta ahora obtenidos, los egipcios aún no utilizaban la balanza de brazos desiguales. Que los egipcios…

Pero el efecto de la palanca de brazos desiguales ya era conocido en la antigüedad remota, como lo demuestran las pinturas murales de Tebas. La balanza rápida, basada en el principio de la palanca de brazos desiguales, aparece por primera vez en Italia. Se han encontrado ejemplos bien conservados en Etruria y en Pompeya101.

Los inicios de la metalurgia y otras industrias químico-técnicas.

No solo en los campos de las matemáticas y la astronomía, que hasta ahora hemos destacado principalmente, los babilonios y los egipcios alcanzaron más o menos el mismo nivel de desarrollo, sino que también en otros aspectos el nivel de conocimiento y cultura en general fue casi idéntico entre estos dos pueblos antiguos, que vivían en condiciones casi similares y probablemente también estaban emparentados. Así, investigaciones recientes han demostrado que tanto los babilonios como los egipcios fabricaban y procesaban hierro. Ya Lepsius señaló102 que en las pinturas murales egipcias, también bien conservadas en cuanto a colores, el yelmo de guerra está pintado de azul. En la tumba de Ramsés III, también las espadas están pintadas de azul. En ambos casos, probablemente se trata de representaciones de armas de hierro. Las lanzas de madera pintadas en las tumbas egipcias tienen puntas rojas y azules. De esto podemos deducir que, además del hierro, también se utilizaba el cobre para fabricar armas. Para poder trabajar el granito de manera tan perfecta, como lo demuestran sus sarcófagos y obeliscos, los egipcios debieron conocer ya también el proceso de endurecimiento del hierro103.

Recientemente, tanto las excavaciones egipcias como las babilónicas han sacado a la luz numerosas pruebas de un conocimiento temprano del hierro. Sin embargo, según la opinión de la mayoría de los egiptólogos, el hierro se utilizaba muy poco en el antiguo Reino Egipcio.

La huella más antigua de este metal es un trozo de hierro encontrado en los muros de la pirámide de Keops, construida alrededor del año 2500. Se han hecho hallazgos similares.

Existen datos al respecto en otras pirámides casi igualmente antiguas (E. v. Lippmann, Alquimia, 1919, p. 610).

Fig. 8. Obtención del hierro según los murales egipcios antiguos.

Es seguro que la invención del hierro no se debe atribuir a un pueblo en particular, sino que ocurrió en diferentes épocas y en todos aquellos lugares donde había minerales de hierro fáciles de reducir. Esto ocurría no solo en Egipto, sino también en la India, Persia, Palestina y otros países del antiguo mundo cultural. En África central y meridional también había minerales de hierro, y se puede suponer que allí también se utilizó un método primitivo para obtenerlo, similar al que se empleaba incluso entre los hotentotes. La cuestión de si los egipcios conocieron el método de obtención del hierro a través de los nubios o de los habitantes de Asia Occidental, o si lo descubrieron por sí mismos, probablemente nunca podrá resolverse con certeza, a pesar de todas las controversias que ya se han planteado al respecto.

La forma en que los egipcios producían hierro se puede ver en la figura anterior104. Utilizaban fuelles de cuero que se accionaban con los pies. Un trabajador manejaba dos de estos fuelles; alternativamente, uno de ellos se llenaba de aire al tirar de una cuerda, mientras que el otro se vaciaba bajo la presión del pie. El aire comprimido llegaba a una zona de combustión, donde el mineral de hierro se fundía en hierro bajo la acción reductora del fuego de carbón. Los fuelles similares a los utilizados por los egipcios antiguos siguen en uso hoy en día en el interior de África. Que también los babilonios producían y procesaban hierro está demostrado no solo por registros cuneiformes, sino también por hallazgos de cascos, armaduras y otros utensilios.

El cobre, a diferencia del hierro extraído de sus minerales, podía fundirse más fácilmente a partir del malaquita. Además, los antiguos egipcios contaban con yacimientos de este metal.

Se sabe en qué lugares se encontraba este metal. Así, ya en el quinto milenio a.C., este pueblo llevaba a cabo una intensa actividad minera de cobre en la isla de Meroë105. El zinc metálico106 y el estaño puro, aunque no eran conocidos por las dos culturas más antiguas107, sí sabían cómo, mediante la adición de minerales de estos metales, especialmente de galena, durante la fundición de los minerales de cobre, producir bronce; su uso como arma, joyería y utensilios se remonta a los tiempos más antiguos. Con frecuencia, los objetos de bronce también presentan signos de haber sido trabajados con acero108. Los primeros metales que se extrajeron y procesaron fueron la plata y, sobre todo, el oro, ya que ambos se encuentran en estado puro en muchos lugares y eran apreciados por su brillo y su resistencia. Los egipcios tenían minas de oro en Nubia. Conocían el arte del dorado y fundían el oro en una aleación con plata en ciertas proporciones. Se cree que la producción anual de oro en Nubia, en la época de Ramsés II, ascendía a varios millones de kilogramos. Un interesante testimonio escrito de esa época es un plano de una mina, que se encuentra en un papiro del siglo XV a.C. conservado en Turín. Este plano muestra en todos sus detalles el diseño de una mina de oro a cielo abierto y constituye el documento más antiguo de este tipo que hemos llegado a conocer109. Una tubería para el transporte de agua hecha de cobre indica la existencia de un templo construido alrededor del año 2500 a.C., el cual fue descubierto cerca de la antigua Menfis. La tubería tenía una longitud de 400 metros. Las tuberías estaban hechas de cobre forjado y tenían un diámetro de unos 4 cm y un espesor de pared de 1 mm110. La opinión tradicional de que el nombre “cobre” proviene de Chipre está siendo cuestionada actualmente. El cobre ya se extraía en la Antigüedad también en los Alpes y en Escandinavia. Su nombre en latín, “Cuprum”, probablemente fue tomado por los romanos de los pueblos nórdicos111. Un ejemplo de los logros de los pueblos antiguos en la forja es la famosa columna de hierro en Delhi. Pesa 11.000 kg y tiene una edad de aproximadamente 2000 años112. La columna está hecha de hierro muy puro y, a pesar del clima húmedo del país, apenas está oxidada. Los viajeros…

Hablan de la Edad Media con expresiones de la mayor admiración. Mide aproximadamente 7½ metros de altura y tiene un diámetro de ½ metro. Junto con la extracción y procesamiento de los metales, se desarrolló también la fabricación de vidrio, esmaltes, objetos de vidrio teñido y productos de alfarería. Tanto en Babilonia como en Egipto se conocían bien estos oficios. Los vidrios y esmaltes se teñían de rojo y azul con óxido de cobre y compuestos de cobalto. El hecho de que también se hubiera avanzado mucho en el arte del pulido lo demuestra el hallazgo de una lente por parte de Layard en las ruinas de Nínive. Esta lente se encuentra en el British Museum; tiene 0,2 pulgadas de grosor y una distancia focal de 4,2 pulgadas. No se sabe para qué propósito sirvió.

La preparación del vidrio, cuya invención se ha atribuido erróneamente a los fenicios, ya se practicaba en Egipto en la época más antigua. Como materiales se utilizaban arena, sosa, conchas, etc. El conocido relieve de Beni Hassan no representa, como se creía anteriormente, a vidrieros, sino probablemente a artesanos metalúrgicos. De hecho, la técnica de soplado del vidrio surgió recién al comienzo de nuestra era. Al principio, el vidrio se modelaba sobre un núcleo de arcilla, o bien se vertía la masa líquida de vidrio en moldes de arcilla, que se movían de un lado a otro para darle al vidrio en proceso de enfriamiento la forma deseada. Una descripción detallada sobre el vidrio en la antigüedad se debe a A. Kisa (A. Kisa, Das Glas im Altertume. 978 páginas con 395 ilustraciones en el texto y numerosas tablas. Leipzig, K. W. Hiersemann 1908). Kisa menciona fábricas de vidrio egipcias que existían en Tell el-Amarna durante el reinado de Amenofis IV. Los egipcios exportaban sus productos (por ejemplo, perlas de vidrio) en grandes cantidades. Desde Egipto, los fenicios y los demás pueblos del Mediterráneo conocieron la preparación y el procesamiento artístico del vidrio.

Entre otras industrias químico-técnicas, además de la alfarería con uso de esmaltes, también se practicaba la tintorería utilizando alumbre como tinte. Como colores minerales se utilizaban cinabrio y óxido de hierro, tal como los proporciona la naturaleza. La mena, el blanco de plomo y el hollín de pino se producían de forma artificial. Al…

La soda que se encuentra de forma natural en los lagos de natrón en Egipto, una vez tratada con aceite, condujo a la invención del jabón.

Los orígenes de la medicina.

La medicina también tiene una antigüedad sorprendentemente elevada. Se sabe algo al respecto gracias a los papiros encontrados en Egipto y a los textos cuneiformes babilónicos; sin embargo, a menudo no es posible reconocer las enfermedades a partir de estas descripciones. Podemos conocer cómo evolucionó la medicina en Egipto, un país considerado saludable, gracias a las informaciones proporcionadas por Heródoto. Él cuenta: «La medicina está dividida entre ellos; cada médico se ocupa de un tipo específico de enfermedad. Unos son oftalmólogos, otros médicos especializados en el cerebro, otros en los dientes, y otros aún en enfermedades invisibles». No solo la necesidad de curar enfermedades, sino también la costumbre de momificar los cadáveres, llevaron a los egipcios a estudiar la estructura del cuerpo humano desde muy temprano. Aunque las razones religiosas dificultaron enormemente la disección de cadáveres con fines científicos, tanto en la antigüedad como en la Edad Media.

La gran antigüedad de la medicina babilónica se evidencia en el hecho de que la colección de leyes de Hammurabi también trata sobre las tarifas médicas y la responsabilidad legal de los cirujanos. Un párrafo establece, entre otras cosas, que si un cirujano abre el ojo de una persona para operarla de cataratas y el ojo resulta dañado debido a la intervención quirúrgica, deben cortársele las dos manos. Las normas egipcias eran igualmente bárbaras. Diodoro nos cuenta que los médicos corrían el riesgo de ser castigados como asesinos cuando el paciente moría. Como esos médicos antiguos elegían sus remedios de todos los reinos de la naturaleza, la medicina y las ciencias naturales estaban estrechamente relacionadas desde el principio. Los papiros médicos mencionan más de 50 plantas que se utilizaban con fines terapéuticos. Además, también se empleaban órganos y secreciones animales, como el corazón, el hígado, la sangre, la bilis, etc., así como minerales como sales de cobre y natrón.

Un apartado interesante de la historia de la medicina es también el tratamiento de la caries dental. Los babilonios creían que la caries se debía a gusanos que roían los dientes. Se esperaba una curación a través de fórmulas mágicas. Estas fórmulas se difundieron por Europa y permanecieron allí hasta la Edad Media. Sin embargo, muy pronto en su lugar, o junto a ellas, surgió un tratamiento adecuado para esta enfermedad. Se aliviaba el dolor con hierbas venenosas y se rellenaban los dientes cariados con resina.

Un texto cuneiforme que muestra cómo a menudo se combinaban ideas cosmológicas con fórmulas de oración y recetas médicas dice lo siguiente:

“Cuando el dios Anu creó el cielo,
el cielo creó la tierra,
la tierra creó los ríos,
los ríos crearon los canales,
los canales crearon el lodo,
y el lodo creó al gusano.

El gusano se fue; al ver el sol, lloró.
Sus lágrimas llegaron ante el rostro del dios Ea:
‘¿Qué me darás para comer?
¿Qué me darás para beber?’
‘Te daré la madera podrida y el fruto del árbol.’
‘¿Qué es para mí la madera podrida y el fruto del árbol?’
‘Déjame anidar dentro del diente.
Dame sus cavidades como morada.
Quiero chupar su sangre desde el diente.’
‘Porque has dicho esto, gusano,
que el dios Ea te golpee con la fuerza de sus manos.’
‘Esto sirva como hechizo contra el dolor de los dientes.’
‘Debes moler la beleño y mezclarlo con resina de árbol.
Debes introducirlo en el diente mientras repites el hechizo tres veces.’”

Se puede considerar seguro que, gracias a la convivencia en las ciudades, a menudo muy pobladas, del antiguo mundo cultural, ya se desarrolló una cierta higiene residencial y pública. La construcción de las ciudades solía realizarse siguiendo planes específicos. Se ha encontrado un plano de la ciudad de Nínive en una estatua cuya antigüedad se estima en 5000 años. Incluso los sistemas de distribución de agua y las alcantarillas ya existían entre los babilonios y los egipcios. Probablemente, los griegos, como en muchos otros aspectos, también fueron discípulos de estos pueblos en este campo. En Asiria, alrededor del año 700 a.C., existían ciudades con calles rectas y empedradas, que incluso contaban con aceras.

Es difícil determinar el alcance de los conocimientos de los egipcios en materia médica, botánica y zoología. Aunque se pueden extraer muchas detalles de las ilustraciones y de los papiros que han llegado hasta nosotros. Sabemos además que la botánica aplicada tuvo su origen en Egipto y en Asia Occidental. En Egipto se cultivaban tres variedades de trigo y dos de cebada, así como la sorgo. También se cultivaban el ricino, las dátiles y las higueras, la vid, las lentejas, los guisantes, etc.

El monumento escrito más importante en materia médica es el Papiro de Ebers. Proviene de Tebas y probablemente fue redactado alrededor del año 1500 a.C. El Papiro de Ebers es, en esencia, una colección de recetas (por ejemplo, el ricino contra el estreñimiento), oraciones y fórmulas mágicas para tratar diversas enfermedades. Por lo tanto, no permite sacar conclusiones sobre el nivel general de la medicina. Aunque no disponemos de textos que traten de la cirugía con la misma extensión, las observaciones de fracturas óseas bien curadas en momias permiten concluir que el nivel de este ramo de los conocimientos médicos, basado en conocimientos anatómicos, era relativamente alto.

Al principio, la preparación de los medicamentos corría a cargo de los propios médicos. Sin embargo, ya en la antigua Alejandría y en la antigua Roma existían personas especializadas en la preparación de medicamentos. La existencia de farmacias se remonta a la época más antigua de Egipto. La colección egipcia del Museo de Berlín cuenta con una farmacia de una reina egipcia que data del año 2000 a.C. Esta farmacia…

Un regalo en forma de dedicatoria escrita. En los recipientes de alabastro cerrados con tapones, todavía se encuentran raíces que servían para fines curativos124.

Primeros conocimientos de historia natural.

Obtenemos algunas pistas sobre la relación de los antiguos egipcios con el mundo animal y vegetal que los rodeaba a través de las pinturas murales de las tumbas y de las decoraciones de las tablillas de maquillaje que se llevaban a los muertos con ellos a la tumba. El Papiro de Ebers también contiene algunas indicaciones sobre el desarrollo del escarabajo a partir del huevo, de la mosca a partir de su larva, y del sapo a partir de su girino125. Las tumbas de Ptahhotep y Ti, procedentes del Antiguo Reino (la V Dinastía), contienen una gran cantidad de representaciones bien conservadas de animales y plantas. Pertenecen a la necrópolis de la antigua Menfis y se encuentran cerca de la pirámide escalonada de Saqqara. La tumba de Ptahhotep nos muestra al difunto rodeado de sus perros de caza y monos. Los sirvientes están ocupados sacrificando animales o trayendo presas de caza, como gacelas y leones. Las escenas de caza contienen algunas observaciones sobre la vida animal; por ejemplo, un león que ataca a un buey paralizado por el miedo. Se describe detalladamente el proceso de elaboración del vino: las imágenes muestran el cuidado de la vid, la cosecha de uvas y la fermentación. Muy pronto desaparecen de las representaciones las figuras fantásticas. En particular, las tablillas de maquillaje (los antiguos egipcios se maquillaban las cejas) demuestran que, desde la primera dinastía, con pocas excepciones, solo se representaban formas de animales realmente observados126.

Los egipcios y los babilonios conocieron al caballo relativamente tarde. Así, la colección de leyes de Hammurabi contiene numerosas disposiciones que hablan de vacas, burros, ovejas y otros animales domésticos, pero ninguna que se refiera al caballo. Parece que el caballo llegó a Asia Occidental y Egipto solo al comienzo del segundo milenio, a través de tribus arias que avanzaron desde el lago Aral. Con la introducción del caballo, se popularizó el carro de guerra, lo cual dio un aspecto completamente nuevo a la forma de hacer la guerra.

Victor Hehn trata la transición de las plantas cultivadas y los animales domésticos desde Asia hacia Europa, basándose en las informaciones proporcionadas por los escritores griegos y romanos. En su libro, publicado por primera vez en 1870, aún no se podían tener en cuenta los resultados más importantes de las investigaciones egipciologicas y asiriológicas. Las ediciones posteriores de este libro, que en su momento supuso un hito, apenas sufrieron cambios. Se debe a Hehn el haber señalado por primera vez de manera contundente que la fauna y la flora de los países cultivados fueron transformadas de forma significativa por la acción del ser humano. Sin embargo, Hehn se basó principalmente en estudios puramente filológicos. Por ejemplo, deduce que el pollo solo se conoció relativamente tarde en el Cercano Oriente y en Europa, ya que este animal no es mencionado en el Antiguo Testamento ni aparece en las pinturas murales egipcias, que, por otra parte, muestran todo lo relacionado con la vida cotidiana de los antiguos egipcios. En cuanto a Italia, Hehn llega a la conclusión de que su flora adoptó cada vez más un carácter meridional y asiático bajo la influencia del ser humano. Plinio, por ejemplo, relata que el cerezo fue trasplantado desde la costa del Ponto hasta Italia por Luculo. Las pruebas literarias y las ilustraciones de plantas y animales se ven complementadas de manera valiosa por los propios objetos naturales encontrados en las antiguas necrópolis de Egipto y reunidos en el gran museo de El Cairo. Allí se encuentran numerosas momias de perros, cocodrilos, peces, aves (en particular el ibis), ratones, Bos africanus, etc. Los insectos están representados especialmente por escarabajos. No menos numerosos son los restos de plantas. Los egipcios también lograron realizar operaciones químicas cuyo objetivo era producir medicamentos a partir de sustancias vegetales. Se sabe que, en épocas posteriores, utilizaron la destilación con este fin, empleando para ello los recipientes de vidrio que ellos mismos inventaron. En menor medida, también se utilizaron sustancias inorgánicas como óxido de hierro y alumbre como medicamentos; así, ya en las épocas más antiguas surgió una cierta relación entre las habilidades químicas y la farmacia.

El alumbre egipcio era considerado el mejor (Plin. 35, 184). Según Diodoro (V, 15), existían plantaciones de alumbre que generaban grandes beneficios en Lipara. Al igual que hoy en día, se distinguían varias variedades de este mineral. El alumbre no solo se utilizaba en la medicina, sino también como tinte, para impregnar la madera y protegerla del fuego, así como para el curtido de pieles (Plin. XXXV, 190); en resumen, tenía muchos usos, los mismos que sigue teniendo hoy en día.

La antigua cultura de Asia Meridional y Oriental.

Después de haber descrito el surgimiento de las primeras raíces de la cultura y la ciencia en Asia Occidental y Egipto, queda aún por examinar brevemente los elementos que surgieron en la India y en China. La importancia de los indios para el desarrollo de las ciencias solo ha podido ser comprendida gracias a las investigaciones recientes sobre el sánscrito, aunque todavía quedan algunas dudas e incertidumbres. Solo desde el establecimiento de las investigaciones comparativas lingüísticas modernas se ha llegado a la conclusión de que los indios pertenecen al mismo grupo étnico que los griegos, romanos y germanos. Probablemente nunca se sabrá cuál fue el lugar de origen del supuesto pueblo protoindoeuropeo. Sin embargo, podemos suponer que se trataba de un pueblo pastoril que se fortaleció en un clima templado y que, como consecuencia, comenzó a migrar. Pero ese nuevo territorio tenía que ser arrebatado no solo a la naturaleza, sino también a la población nativa, que se encontraba en un nivel cultural inferior. Así, los indios, con sus caballos y vacas, llegaron desde el noroeste, unos miles de años antes del inicio de nuestra era, a la península que lleva su nombre. Primero se establecieron en la región del Indo y, desde allí, expulsaron a los habitantes nativos hacia el sur y a las montañas. Durante las primeras etapas del desarrollo en la India, probablemente no hubo o solo hubo un contacto mínimo con los pueblos del Mediterráneo. Sin embargo, ya desde los primeros momentos de la historia, se puede demostrar que existía comercio entre la India y Occidente, así como con China. Por lo tanto, la creencia anterior de que la cultura de Asia Meridional y Oriental estaba completamente aislada tuvo que ceder ante una visión diferente. En los primeros tiempos, fue el comercio el que estableció conexiones, prefiriéndose siempre la ruta marítima. Por este camino llegaron los productos…

Los indios viajaron hasta el Golfo Pérsico y, desde allí, río arriba por el Éufrates y el Tigris. Incluso la costa oriental del lejano Egipto mantuvo activas relaciones comerciales con la India. Más tarde, incluso los barcos romanos navegaron por el Mar Rojo y el Océano Índico, donde los marineros aprovecharon el cambio regular de las corrientes monzónicas130.
A todo intercambio de bienes siempre le ha acompañado un intercambio de conocimientos. Otro factor que contribuyó a esta fertilización mutua fue la difusión de las religiones y las campañas de conquista. Así, como consecuencia de las campañas de Alejandro, surgieron en las fronteras de la India reinos griegos, que facilitaron un intenso intercambio de productos culturales entre los habitantes de los países del Mediterráneo y del sur de Asia. Durante la época imperial romana y en el período bizantino, incluso hubo contacto entre las cortes indias y las occidentales a través de embajadas. De hecho, durante el reinado del emperador Antonino, una embajada romana llegó incluso a la corte china131.
Para la historia de las ciencias, es especialmente importante el influjo que los indios ejercieron en los campos de la medicina y la astronomía-matemáticas sobre los pueblos que vivían al oeste de ellos. Más tarde, los árabes tuvieron maestros en anatomía y cirugía, no solo en Galeno, sino también en los indios. Entre los productos naturales de la India había además muchos sustancias que los habitantes consideraban curativas y que transmitieron a otros pueblos. Así, junto a Alejandro132, estaban médicos indios muy hábiles, especializados en tratar mordeduras de serpientes. Otra prueba de la antigüedad de la medicina india es el hecho de que los médicos gozaban de gran respeto entre los indios133.
Entre los escritores indios posteriores en el campo de la astronomía-matemáticas, destacan especialmente Aryabhatta (alrededor del año 500 d.C.) y Brahmagupta (alrededor del año 600 d.C.). Al evaluar sus logros, hay que tener en cuenta que en las obras de la literatura sánscrita anteriores a Aryabhatta también se pueden encontrar influencias griegas en la ciencia india. Durante mucho tiempo pareció que algunas enseñanzas de las obras sánscritas más antiguas provenían de los griegos134. Pero…

Recientemente, se reconoce a los productos de la literatura sánscrita una mayor independencia. Los textos más antiguos de la literatura india son los Vedas. En ellos se refleja la vida religiosa y social de los indios; además, contienen los primeros inicios de las ciencias, las cuales, en este pueblo tan peculiar, se desarrollaron, en su mayoría, en estrecha relación con las costumbres y sentimientos religiosos. De manera muy peculiar, por ejemplo, el culto de los sacrificios influyó en el desarrollo de las matemáticas indias. Según los indios, la forma de los altares era de suma importancia para el éxito de los sacrificios. Así se dice en una norma: «Quien desee alcanzar el mundo celestial, debe construir el altar en forma de halcón». Pero esta tarea requería un conocimiento considerable de la geometría de superficies, ya que todas las piedras de cada capa debían tener forma poliédrica y unirse entre sí sin huecos, formando así la figura del halcón. La dificultad aumentaba aún más porque la segunda capa, que contenía aproximadamente doscientas piedras al igual que la primera, debía tener una disposición diferente y, aun así, cubrir completamente a la primera capa. Cada relación de forma era de importancia decisiva, ya que, según los indios, podía traer bendiciones o desgracias.

Figura 9. Construcciones geométricas de los indios.

Según el editor (Bürk, véase abajo), el texto sobre los altares fue escrito en el siglo IV o V a.C., si no antes. Gracias a la técnica que dominaban en la construcción de altares, es probable que los indios ya conocieran el teorema del cuadrado de la hipotenusa antes del siglo V a.C. Pero eso no significa necesariamente que conocieran la demostración general del teorema de Pitágoras.

Habrían encontrado el teorema. De hecho, no debemos olvidar que la intuición geométrica directa también ha sido muy a menudo fuente de nuevas verdades. Así, encontramos que en ciertos altares indios cuatro cuadrados (Fig. 9) se complementan entre sí para formar un cuadrado más grande. Las cuatro diagonales de los cuadrados más pequeños dan lugar a un nuevo cuadrado, construido sobre la hipotenusa AC del triángulo rectángulo equilátero ABC. Aquí, la intuición directa demuestra la validez del teorema de Pitágoras para este caso particular. En la fuente india publicada por Bürk136 se dice, en una generalización adicional: «La diagonal de un rectángulo produce tanto lo que produce cada uno de sus lados más largos como lo que produce cada uno de sus lados más cortos137».
La opinión que antes parecía ser válida, según la cual la geometría india tenía su origen principalmente en Grecia, ya no puede mantenerse hoy en día, tras la publicación de importantes fuentes indias138.
Entre los triángulos rectángulos racionales, los indios conocían, por ejemplo, aquellos cuyos lados estaban en la proporción de:
3:4:5
5:12:13
8:15:17.
Para determinar un ángulo recto, se utilizaba, al igual que en Egipto y posteriormente en Grecia, el método de tensar una cuerda. Las longitudes de los lados que utilizaban los indios estaban, por lo general, en la proporción de 15:36:39140, lo que también correspondía al teorema de Pitágoras. A pesar de todo, es probable que hayan sido los griegos quienes, a partir de los numerosos casos conocidos, llegaron al teorema geométrico general, anteriormente atribuido a Pitágoras.
También existía una regla entre los antiguos indios para aproximar la cuadratura del círculo141. Cuando se trataba de encontrar un círculo con el mismo área que el cuadrado ABCD, se trazaba ME = AM, perpendicular a AB (Fig. 10). A MG se le añadía NG = (1/3)GE. Con la longitud obtenida, MN, como radio, se dibujaba entonces el círculo alrededor de M.

En la normativa india se dice: «Lo que se pierde (en las esquinas), se añade (a los segmentos).» Desde siempre, los indios han sido considerados un pueblo especialmente dotado para la aritmética. De hecho, es su mérito haber inventado el sistema posicional y sus dígitos, erróneamente denominados árabes. Como demuestran las tablas de Senkereh 142, los babilonios contaban con un sistema posicional sexagesimal, pero carecían del cero. Los indios posteriores desarrollaron, mediante la introducción del cero y de las unidades decimales, la aritmética posicional actual, que luego fue transmitida al Occidente por medio de los árabes.

Fig. 10. La cuadratura del círculo en los indios.

Cuanto más nos informan las investigaciones arqueológicas sobre los conocimientos del antiguo Oriente, más se afianza la convicción de que, en un período de tres a cuatro mil años atrás, los babilonios, los indios y los egipcios compartían conocimientos comunes. Sin duda, esos primeros pueblos culturales llegaron a conocer ciertas verdades de forma independiente entre sí. Pero seguramente también hubo un intercambio de conocimientos mucho más intenso de lo que se había supuesto hasta ahora143. No faltan pruebas de las estrechas relaciones que existían entre Babilonia y Egipto144. Como señal de que la influencia babilónica llegó incluso a la India y hasta China, puede considerarse el hecho de que las fuentes indias y chinas indican que la duración del día más largo es de 14 h 24’, un valor que para Babilonia es exacto hasta el minuto145.
Mientras que la influencia mutua entre los conocimientos más antiguos de Egipto, Babilonia e India se basa más en conjeturas que en datos concretos.

Pueden demostrarse claramente las relaciones, por un lado, entre la ciencia india y, por otro, entre la ciencia griega y la árabe. En particular, hubo un intercambio de conocimientos matemáticos y astronómicos entre los indios, los griegos y los árabes. Dado que en secciones posteriores no volveremos a tratar sobre los indios, aquí conviene examinar brevemente el desarrollo que tuvo, especialmente, el arte de la aritmética entre los indios, tan dotados para ella. Es indiscutible el mérito de los indios por haber creado los nuevos símbolos numéricos y el cero, así como por haber llevado al nivel más alto el cálculo con números utilizando el sistema posicional. El cálculo con el cero ya se utilizaba en la época de Brahmagupta. También la forma de escribir las fracciones y el cálculo fraccionario difieren poco de las reglas vigentes hoy en día. Aunque faltaba la barra de fracción, el numerador ya se colocaba encima del denominador. En las fracciones mixtas, los números enteros ocupaban un tercer nivel aún más elevado; por ejemplo, 23/4 se escribía como 2/3/4. Brahmagupta enseña la multiplicación de fracciones con las siguientes palabras: “Divida el producto de los numeradores entre el producto de los denominadores”. Entre los matemáticos indios también se encuentran problemas de álgebra con enfoques directo, indirecto y compuesto. Estos últimos se descomponen en varios problemas de álgebra simples. Incluso existían expresiones especiales para el cálculo algebraico. Así como los indios lograron el mayor progreso en la aritmética mediante la introducción del cero y del sistema posicional, también obtuvieron un mérito considerable en álgebra con la introducción de los conceptos de positivo y negativo. Incluso ya conocían la explicación de estos conceptos mediante las palabras “deudas” y “activos”, e incluso su explicación a través del avance y retroceso en una distancia determinada. Para designar un número como negativo, se colocaba un punto encima de él. Incluso en las ecuaciones se aceptaban soluciones negativas, algo que Diófanto (350 d.C.) todavía consideraba inadmisible. En cuanto a las series aritméticas y geométricas, así como a los números cuadrados y cúbicos, los griegos podían aprender muy poco de los indios en este aspecto. Sin embargo, los indios crearon la teoría de las combinaciones y los principios fundamentales de la álgebra. Además, en la India se logró…

Más allá de la teoría de las potencias, se dio un paso adelante al introducir una designación para la raíz cuadrada irracional. A la elevación a la segunda y tercera potencia, los indios añadieron, como operaciones inversas, la extracción de la raíz cuadrada y la raíz cúbica. Para ello ya utilizaban las fórmulas binomiales para (a + b)² y (a + b)³. Sí, su forma de encontrar las raíces coincidía en gran medida con el método actual, hasta el punto de que también ellos procedían dividiendo el número a radicar en grupos de dos o tres dígitos.

En el campo del álgebra, los indios desarrollaron sobre todo la teoría de las ecuaciones de diferentes grados. Para la cantidad desconocida se utilizaba un símbolo. Como ejemplo de la forma poética con la que los indios planteaban tales problemas, véase lo siguiente: De una colonia de abejas, 1/4 se posa en una flor, 2/3 vuelan hacia otra flor; queda una abeja, que, como si estuviera atraída por el dulce aroma de ambas flores, permanece flotando en el aire. Dime, hermosa mujer, cuántas abejas hay.

Aún más significativos fueron los logros de los indios en la teoría de los números. Sin embargo, un análisis más detallado de este aspecto de las matemáticas se alejaría demasiado del objetivo de este libro, que solo quiere considerar las matemáticas en la medida en que han sido importantes para el desarrollo de las ciencias naturales. Para la resolución de ecuaciones cúbicas, tanto entre los indios como en los trabajos de Diófanto solo se encuentra un ejemplo aislado.

No es poco interesante tener una breve visión general del alcance de la aritmética india. Esta comprendía veinte operaciones y ocho reglas que todo maestro del cálculo debía conocer. Además de las 4 operaciones básicas —la elevación a potencias y la extracción de raíces—, había 6 operaciones con fracciones y 5 reglas relacionadas con operaciones simples y compuestas; además, existía una regla sobre el intercambio. Las reglas se referían a mezclas, áreas y volúmenes, cálculo de intereses, cálculo de sombras, etc. Según Burkhardt („Cómo se calculaba en tiempos antiguos“, Zeitschrift f. d. math. u. naturw. Unterr., 1905, n.º 1), se puede suponer que, desde el siglo V d.C., en la India se calculaba básicamente de la misma manera que hoy en día. También está claro que los árabes obtuvieron sus dígitos y su método de cálculo de los indios.

Lo que se encontró en las obras en sánscrito en cuanto a enseñanzas geométricas es menos importante y, según Cantor, se debe en parte a un origen alejandrino, en particular a Herón148. No hay ninguna indicación de que los indios conocieran las secciones cónicas; esta parte de la geometría tiene un origen exclusivamente griego. En cambio, a los indios, como pueblo predominantemente orientado hacia la aritmética, les correspondió descubrir los primeros teoremas generales de la teoría de las combinaciones, un logro al que, por lo que sabemos, los griegos no llegaron. La trigonometría experimentó un progreso significativo entre los indios, ya que introdujeron como medida para la cuerda del ángulo su mitad, es decir, el seno. Fue un progreso que solo los árabes comprendieron plenamente y pusieron en práctica. La primera tabla de senos india data de alrededor del año 500 d.C.149. Allí, al igual que entre los babilonios y los alejandrinos, el círculo está dividido en 360 partes iguales. Cada parte se divide a su vez en 60 segmentos más pequeños (nuestras minutos); así, todo el círculo contiene 60 · 360 = 21600 segmentos. El radio se mide mediante estos segmentos más pequeños del círculo. Según un valor adoptado por los indios para la relación entre la circunferencia y el diámetro, el radio resultó ser 3448. Dado que el seno, considerado como la mitad de la cuerda del doble ángulo, es igual al radio para 90°, en la tabla ese valor es 3448. Para sen 60° se indica 2978, y para sen 30°, 1719. En cuanto a las ciencias naturales, los indios poseían numerosos conocimientos individuales. Sin embargo, no lograron desarrollar sistemas doctrinales en este campo, al igual que los babilonios o los egipcios. Esa tarea quedó reservada a los griegos. Desde el punto de vista físico, cabe mencionar que el conocimiento del cristal refractor y del espejo reflector se remonta muy atrás en la historia de los indios. Uno de sus libros más antiguos150 menciona que el estiércol seco puede encenderse si se dirigen los rayos solares sobre él mediante una piedra, un cristal o incluso un recipiente metálico151. Por cierto, los griegos también conocían ya en la época de Aristóteles cómo generar fuego con la ayuda de una piedra transparente152. Basándose en algunos pasajes en sánscrito, se ha atribuido a los antiguos indios el conocimiento de la pólvora. Se menciona a un rey del siglo III a.C. que…

Se dice que ordenó la realización de «fuegos artificiales». Pero deducir de ello un conocimiento tan temprano por parte de los indios parece bastante arriesgado153. Es fácil comprender cómo la naturaleza extremadamente exuberante de un país como la India favoreció el desarrollo temprano de la botánica y de una medicina basada en ella. Por lo tanto, en la literatura sánscrita no falta obras que enumeran una gran cantidad de remedios, alimentos y venenos. Sin embargo, rara vez es posible determinar qué tipo de sustancia se trata. Con mayor frecuencia se menciona el Nelumbium speciosum, un hermoso loto acuático. Además de las plantas, los antiguos indios también utilizaron metales y productos químicos con fines terapéuticos. El texto más detallado sobre sus conocimientos en ciencias naturales y medicina es el Ayur-Veda de Susruta. Esta obra consta de seis libros que tratan principalmente sobre los remedios, la anatomía, la patología y la terapia. Según Susruta, el sistema óseo humano está formado por 300 huesos. En la escuela de Susruta ya se diseccionaban cadáveres y se preparaban en agua corriente. De esto se explica el alto nivel de conocimientos anatómicos que ya poseían los indios en el siglo VI a.C.154. Susruta también conocía ya la diabetes, mientras que la observación de que la orina de los diabéticos es excepcionalmente dulce solo se realizó en Europa en el siglo XVII155. Entre los remedios156, Susruta menciona mercurio, plata, arsénico, antimonio, plomo, hierro y cobre. El alumbre y el salmuera también formaban parte del arsenal medicinal de los antiguos indios. No se sabe con certeza cuándo surgió el Ayur-Veda. Algunos sitúan su origen mucho antes de Cristo. La obra de Susruta menciona nada menos que 760 remedios, la mayoría de los cuales provienen del reino vegetal157. Al igual que los antiguos babilonios, los indios también realizaban cirugías para tratar el glaucoma. Las noticias al respecto datan aproximadamente desde el inicio de nuestra era. La operación se realizaba con dos instrumentos: uno servía para abrir el ojo, y con el otro se eliminaba la lente opaca158. La cultura china permaneció mucho más aislada que la cultura india, aunque esta última tuvo numerosos contactos con el mundo griego y árabe. No solo China estaba separada por enormes montañas y vastas regiones desérticas…

Las regiones de los pueblos del Cercano Oriente y de los países del Mediterráneo estaban separadas; además, faltaba esa comunidad racial que uniera a los arios de la India con los persas y los indoeuropeos occidentales. No obstante, ya en la antigüedad el comercio estableció una conexión entre el extremo oriente de Asia y el Mediterráneo. Esta conexión se logró mediante el tráfico marítimo a través del Océano Índico. China suministraba al Occidente, sobre todo, seda, a cambio de metales preciosos, objetos de vidrio y ámbar. Con la expansión continua de sus campañas de conquista, el Imperio romano y el Imperio chino se acercaron mutuamente en torno al Mar Caspio. Incluso la influencia de la secta nestoriana, surgida en el Cercano Oriente, llegó hasta China. Un monumento erigido en Singanfu, con inscripciones en chino y siríaco, nos da información al respecto159. Sin embargo, ninguna otra cultura del mundo antiguo experimentó tan pocos influjos externos y, a su vez, ejerció tan poco impacto en el exterior como la cultura china; por eso, este país apenas puede considerarse importante para el desarrollo de las ciencias. Aunque los habitantes de China se interesaron desde temprano por las matemáticas y la astronomía, se inventó un método de impresión, aunque imperfecto, y surgió una literatura cuyo volumen era comparable al de la literatura árabe. Los productos industriales chinos superaban a menudo a los de los pueblos occidentales. No obstante, su influencia en el exterior fue muy escasa. Incluso un invento tan importante como el compás, que surgió en China, permaneció desconocido para los pueblos del Mediterráneo durante más de un milenio. La antigüedad de la astronomía entre los chinos se evidencia en las menciones tempranas de conjunciones de cometas y planetas en su literatura. Cuando Europa conoció mejor la literatura de los indios, se sorprendió ante la antigüedad de las tablas astronómicas de ese pueblo. Lo mismo ocurre con los chinos, cuya literatura astronómica se hizo conocida a principios del siglo XVIII gracias a los jesuitas que vivían en China. Resultó que la astronomía ya había alcanzado un nivel considerable alrededor del año 1000 a.C. Sin embargo, su desarrollo posterior fue muy lento160. Por ejemplo, un registro de cometas se remonta al año 2296 a.C.161. Además, uno de los jesuitas que introdujeron la astronomía europea entre los chinos162 mencionó una conjunción de planetas registrada por los chinos en el año 2461 a.C.163. Pero…

Es probable que no se tratara de una observación real, sino solo de un fenómeno astronómico calculado a posteriori. Los chinos ya conocían el gnomón alrededor del año 1100 a.C. Con él determinaban la inclinación de la eclíptica, fijaban la duración del año en 3651/4 días y ya conocían la periodicidad regular de los eclipses. Ocurría que se castigaba con la muerte a los astrónomos si no predecían correctamente un eclipse. Se dice que un caso de este tipo ocurrió ya alrededor del año 2000 a.C. El hecho de que Asia Oriental mantuviera relaciones con el resto del mundo cultural también durante la Edad Media lo demuestra la aparición de esfuerzos alquímicos en China alrededor del año 800 d.C. Las fuentes chinas nos indican que incluso las concepciones teóricas a las que se adherían los alquimistas en el Imperio Central provenían de los árabes.

2. El desarrollo de las ciencias entre los griegos hasta la época de Aristóteles.
Algunos de los fundamentos de las ciencias que surgieron en Asia Menor y en el Bajo Egipto fueron adoptados por los fenicios, junto con otros elementos culturales. Estos, como el pueblo más importante en materia comercial del mundo antiguo, los transmitieron a los demás habitantes del Mediterráneo. Entre los griegos, quienes posteriormente entraron en contacto directo con la cultura surgida en el Nilo y en el Éufrates, estos principios provenientes del Oriente encontraron un suelo fértil para desarrollarse. No solo fueron adoptados, sino que sirvieron como base para creaciones realmente admirables. Los fenicios también difundieron la escritura alfabética, que se había desarrollado a partir de las jeroglíficas utilizadas para representar sílabas y palabras completas; esta fue la herramienta fundamental para cualquier tipo de desarrollo científico posterior. Solo después de esto fue posible separar lo abstracto de las cosas y, de este modo, avanzar hacia el desarrollo de ciencias sistemáticamente organizadas.
Los habitantes de Creta y de Asia Menor también desempeñaron un papel importante en la transmisión de estos elementos culturales orientales. Babilonia ejerció una profunda influencia sobre estos últimos durante miles de años. En el ámbito religioso, esta influencia afectó especialmente al judaísmo y, por ende, también al desarrollo del cristianismo.
Lo nuevo de la escritura fenicia era que contaba con un signo específico para cada consonante y para cada vocal. Los documentos más antiguos escritos en este sistema aparecen alrededor del año 950.
Cuando los griegos salieron de la oscuridad de las leyendas para entrar en la luz de la historia, se manifestó en ellos el deseo de no limitarse a observar el mundo de los fenómenos, sino también de comprenderlos en su relación causal. Esto se logró, por un lado, aplicando los principios del conocimiento matemático a los procesos naturales. Por otro lado, también mediante el uso de métodos que iban mucho más allá de lo habitual.

Buscaban, de manera apresurada, comprender de inmediato la última causa de los acontecimientos. Estos primeros impulsos del pensamiento científico no surgieron en la verdadera Grecia, sino en las colonias jónicas. Estas últimas ocupaban una posición intermedia entre el mundo asiático y la tierra virgen de Grecia. Además, ya habían alcanzado su apogeo en el campo de la poesía varios siglos antes del inicio de la filosofía y las ciencias naturales.

El comienzo de las ciencias naturales griegas.

Se considera que el primer griego que trabajó en estas dos direcciones fue Tales de Mileto. Aunque no han llegado hasta nosotros obras suyas y probablemente transmitió sus enseñanzas únicamente oralmente, estas, así como sus descubrimientos y el curso de su vida, son suficientemente conocidos gracias a los escritos de autores antiguos, lo que nos permite tener una idea aproximada de Tales.

Tales nació alrededor del año 640 a.C., es decir, en la época en que Atenas recibió de Solón las bases de su constitución. Todos los relatos coinciden en que Tales estuvo en Egipto y allí entró en contacto con la casta sacerdotal, que en aquel entonces era la encargada de toda la sabiduría matemática y astronómica. “Tales, que fue a Egipto”, se nos cuenta, “fue quien primero trajo la geometría a Grecia. Descubrió muchas cosas por sí mismo, pero transmitió los principios de muchas otras a sus sucesores”. En otro lugar se dice de él: “Observaba el cielo, examinaba las estrellas y anunciaba públicamente a todos los habitantes de Mileto que llegaría la noche, que el sol se ocultaría y que la luna se pondría frente a él”.

La concepción más antigua sobre los eclipses es que el sol o la luna eran afectados por alguna fuerza externa. Parece dudoso que los babilonios ya tuvieran una comprensión real de este fenómeno. Probablemente fueron los griegos quienes reconocieron su causa natural. Según algunos, fue Anaxágoras quien lo hizo.

Fueron los pitagóricos quienes, en realidad, permitieron que la astronomía lograra ese progreso172.
La predicción de Tales no era de tipo similar al que conocemos hoy en día. No se basaba en mediciones y cálculos, sino únicamente en la observación del período dentro del cual las eclipses se repetían de forma regular. Ese período no pasó desapercibido para los babilonios. Ellos contaban con registros que abarcaban varios siglos y que permitían determinar un período de 6585 días relacionado con la repetición regular de los eclipses. Dentro de este período de 223 meses, que los babilonios llamaban Saros173, la Luna regresaba casi exactamente a la misma posición con respecto a la Tierra y al Sol. Sin embargo, también se descubrió que el ciclo Saros no siempre era fiable, especialmente para predecir los eclipses solares174.
También en la denominación de los cinco planetas parece haber influido el impacto babilónico, que ya existía desde muy temprano (véase página 30). Los nombres griegos antiguos se referían a ciertas características de los planetas (Marte se llamaba “el Ardiente”, Júpiter “el Brillante”, etc.). A partir del siglo IV a.C., se comenzaron a utilizar los siguientes nombres: Estrella de Hermes (Mercurio), “de Afrodita” (Venus), “de Ares” (Marte), “de Zeus” (Júpiter), “de Cronos” (Saturno). Las abreviaturas como Hermes, Afrodita, etc., surgieron más tarde. Se supone que los griegos siguieron aquí el ejemplo de los babilonios, quienes también dedicaron los planetas a sus dioses principales. Según hipótesis recientes, los pitagóricos ya conocían algunos elementos del conocimiento babilónico175.
El grado de desarrollo de las concepciones astronómicas de los griegos en la época de Tales se puede deducir del hecho de que, según sus enseñanzas, la Tierra era un disco rodeado por el Océano, sobre el cual se extendía el cielo como una campana de cristal. En tales circunstancias, aún no era posible hablar siquiera de un movimiento circular de la Tierra.

Se hablaba de las estrellas. De acuerdo con esta doctrina, en la época de Tales se creía que las estrellas, al ponerse, descendían al océano y nadaban a lo largo del borde de este hasta volver a sus puntos de salida. A Tales también se atribuyen, por parte de los griegos que escribieron sobre matemáticas, algunos de los teoremas geométricos más importantes, como el teorema de la igualdad de los ángulos en la base de un triángulo isósceles, así como el teorema según el cual un triángulo está determinado por un lado y los ángulos adyacentes. Con la ayuda de este teorema se podía, por ejemplo, determinar la distancia entre los barcos y la tierra. Sin embargo, no es posible determinar cuánto de los conocimientos geométricos de Tales era propio y cuánto había sido tomado de los egipcios. Una aplicación conocida de las matemáticas fue su método para medir sombras; se trataba de un procedimiento para determinar la altura de objetos elevados. Se dice que Tales logró así ganarse la admiración de sus contemporáneos. El procedimiento consistía en medir, en el momento en que la longitud de la sombra era igual a la altura del objeto, lo cual lo determinaba con un palo; luego se medía la sombra del objeto en cuestión, por ejemplo, de una pirámide, y así se obtenía inmediatamente su altura. Se cree que los griegos conocieron el gnomón, una herramienta utilizada para determinar la hora del mediodía a partir de la longitud de la sombra, gracias a Anaximandro de Mileto, el discípulo más importante de Tales. Según Estrabón, Anaximandro (610–546 a.C.) también diseñó el primer mapa del mundo, dentro de los límites de los conocimientos geográficos de aquel entonces.

Fig. 11. Mapa circular de la Tierra.

Su compatriota Hecateo (nacido hacia el 550), que había realizado largos viajes, habría desarrollado tanto este nuevo arte que causó asombro. Hecateo redactó una descripción de la Tierra, a la que añadió un mapa mundial. Se le considera el geógrafo griego más antiguo y predecesor de Heródoto. De los mapas de esa época no queda nada. Probablemente se parecían a los mapas circulares de la Edad Media temprana (Fig. 11); es decir, eran meras indicaciones rudimentarias sin ningún valor científico, lo que provocó las burlas de Heródoto. La dedicación a las ciencias naturales, iniciada por Tales entre los jonios según todas las fuentes —pues Aristóteles lo denomina el “iniciador” de la investigación filosófica sobre la naturaleza— dio lugar también a un deseo de encontrar una explicación causal para todo el mundo de los fenómenos. Desde entonces, una explicación basada en principios fundamentales ha sido el objetivo de la filosofía, aunque, como es lógico, nunca haya logrado encontrar una solución satisfactoria a un problema tan complejo. En cuanto a la cuestión del origen de la filosofía griega, su mejor historiador, Zeller, tiende a pensar que surgió de forma independiente y no tiene orígenes orientales. “Si alguna vez existió un pueblo capaz de crear su propia ciencia”, dice Zeller, “ese fueron los griegos”.

La primera expresión de su visión del mundo la encontramos en los poetas. En particular, fue Hesíodo, que vivió en el siglo VIII a.C., quien planteó en sus “Obras y Días” la cuestión sobre el origen del mundo. Para Hesíodo, la teoría del origen del mundo era, en esencia, una teoría sobre los dioses. La cosmogonía y la teogonía estaban aún, en aquella época, fusionadas en una unidad revestida de carácter místico. A Tales y a sus inmediatos sucesores, que apenas podían elevarse por encima del concepto de materia, les bastaba con suponer que todas las cosas se debían a un único elemento primordial. Como tal, para Tales no había nada más adecuado que el agua, ya que, según sus propiedades, parecía situarse entre la tierra y el aire. Esta teoría encontró apoyo en ciertas observaciones: Egipto, de donde provenían muchas de las ideas de Tales, era considerado como producto del Nilo. Además, ¿no eran las plantas producto de la tierra húmeda? Incluso cuando posteriormente se aprendió a observar con mayor precisión, esa teoría siguió teniendo adeptos. Van Helmont, un destacado investigador del siglo XVII, seguía creyendo en ella. Fue solo Lavoisier y Scheele, que vivieron en la época moderna, quienes lograron refutar definitivamente la creencia en la transformación del agua en tierra, creencia que siempre se basaba en observaciones defectuosas, mediante experimentos impecables. El deseo de explicar el mundo en su relación con el ser humano no ha dejado de ocupar a los espíritus más destacados desde la época de Tales. Aquí solo es relevante en la medida en que los resultados del pensamiento filosófico influyeron en el desarrollo posterior de las ciencias naturales. Estas últimas se propusieron entonces el objetivo, más modesto pero alcanzable, de comprender las relaciones regulares entre los fenómenos. A medida que se perseguía este objetivo, se eliminaron las exageraciones fantásticas, como las que se manifestaban en la alquimia y la astrología; y en la misma medida, la ciencia se acercó a su forma actual. Con la filosofía natural jónica “entró un nuevo elemento en la vida espiritual de la humanidad”. Por primera vez aparecen personalidades científicas con sus propias convicciones, que llegan a sus conclusiones mediante un intenso trabajo mental. Para el desarrollo posterior…

El desarrollo de una verdadera ciencia fue precisamente ese surgimiento de la individualidad, que constituía una condición indispensable180. La perspectiva puramente filosófica, a pesar de las desventajas que presenta en comparación con la investigación exacta, tiene sin duda el mérito de haber estimulado continuamente a las ciencias empíricas. Algunas opiniones filosóficas desarrolladas en la Antigüedad griega influyeron en las ciencias naturales hasta tiempos modernos. Por ejemplo, el intento de reducir la diversidad de los materiales a un único elemento primordial se ha mantenido hasta nuestros días. Primero, los filósofos jónicos consideraron que uno de los elementos conocidos, como el aire o el agua, era ese elemento primordial. Más tarde, Aristóteles consideró al aire, al agua, a la tierra y al fuego como diferentes formas de manifestación del mismo principio primordial. Como consecuencia, se creyó posible que los elementos conocidos se transformaran unos en otros. Fue especialmente la filosofía aristotélica la que sirvió de base, en la Edad Media, para los esfuerzos por convertir metales inferiores en metales nobles. La doctrina de los elementos se remonta, en sus orígenes, a Empédocles de Agrigento (alrededor del 440 a.C.). Para él, los elementos primordiales eran eternos, independientes y no podían derivarse unos de otros. Mediante dos fuerzas motrices, la amistad y la discordia, que Heráclito llamó el padre de todas las cosas, los elementos se mezclaban y se transformaban en cosas concretas. La separación de estos elementos ocurría de tal manera que las partículas de un material se separaban invisiblemente de las partículas del otro. De esta forma, Empédocles también explicó cómo surgían las sensaciones sensoriales181. Empédocles también logró formarse algunas opiniones acertadas, o al menos dignas de atención, sobre las cosas naturales. Por ejemplo, en lugar del fuego central alrededor del cual, según los pitagóricos, giraba la Tierra, él propuso la existencia de un núcleo terrestre líquido y ardiente, del cual provenía el calor de las fuentes termales y de los volcanes. El fuego subterráneo también habría sido responsable de la formación de las montañas. A partir de huesos grandes encontrados en Sicilia, Empédocles dedujo la existencia, en la prehistoria, de una raza de gigantes. Expuso sus ideas en un poema titulado “Sobre la naturaleza”. Lamentablemente, solo han quedado algunos fragmentos de este poema. Sin embargo, estos permiten comprender que Empédocles también reflexionó sobre la naturaleza de las plantas. Él las consideraba seres vivos. Como señal de esa vida,

Sin embargo, él atribuía a fenómenos que hoy se explican de forma mecánica, como el temblor, la extensión de las ramas y el fuerte retroceso de las ramas dobladas. También la afirmación de que las plantas tenían dos sexos se atribuye a Empédocles. Incluso la doctrina sobre las transformaciones periódicas del mundo, que más tarde se repetiría con frecuencia, ya se encuentra en este filósofo. Por lo tanto, podemos concluir, a partir de los fragmentos existentes de la filosofía griega antigua, que una de las suposiciones más importantes de la geología moderna, es decir, la idea de que nuestro planeta ha sufrido una serie de transformaciones en las cuales los animales y las plantas perecieron para renacer luego como otras especies, ya existía en la antigüedad. “Los hechos en los que se basaban quizás no eran muchos, pero la visión que tenían era tan aguda que ya lograban identificar lo correcto”.

Primer intento de explicar la naturaleza a partir de los principios de la mecánica.

Si al principio se consideraba que las transformaciones de la materia, que se observaban en todo lugar, eran un proceso de creación y destrucción, fueron los filósofos quienes enseñaron que todo cambio se debía a una mezcla y separación de sustancias, y que la propia sustancia ni se creaba ni se destruía. Del pensamiento filosófico surgió además la idea de que la materia estaba compuesta por partículas extremadamente pequeñas, cuyo movimiento determinaba esa mezcla y separación; ambos principios fueron adoptados por la investigación como guías en sus esfuerzos por comprender la naturaleza. La aplicación de esta explicación mecánica de la naturaleza tuvo lugar gracias a las enseñanzas de Empédocles, a través de los filósofos llamados atomistas: Leucipo y Demócrito. Sus ideas pueden resumirse en las siguientes frases: El universo no tiene principio ni fin, y no fue creado por nadie. En general, todo existe desde tiempos eternos, tanto lo que fue como lo que es y lo que será. El universo está formado por partículas de calidad similar, los átomos, que difieren en su forma y en su posición.

cambiar entre sí. Para que esto sea posible, el espacio debe estar vacío. Los átomos son eternos e indestructibles. De la nada no surge nada. Nada puede ser destruido. Cualquier cambio consiste únicamente en la unión y separación de los átomos. De la cantidad, forma, encuentro y separación de los átomos surge la diversidad de las cosas. Los procesos en la naturaleza no dependen de los caprichos de seres sobrenaturales, sino que están determinados causalmente; nada ocurre por casualidad186. El movimiento de los átomos existe desde el principio y ha dado lugar a la formación de innumerables mundos. Aparte de los átomos y el espacio vacío, no hay nada más. Una debilidad de esta doctrina atomista, que aún persiste hoy en día, es que según ella también lo espiritual estaría compuesto por átomos, y más concretamente por átomos de tipo más fino, los cuales penetran en los átomos de los cuerpos más gruesos, son muy móviles y de este modo provocan los fenómenos de la vida. Así, por ejemplo, las sensaciones de dulce, amargo y picante se explicaban por el hecho de que los átomos fueran en parte esféricos, en parte angulosos y en parte dentados. La percepción, así como cualquier efecto que las cosas tienen unas sobre otras, según Demócrito está determinado por la emisión y recepción de partículas. Por esta razón, los cuerpos tenían que tener poros entre los átomos. La cantidad de átomos es infinitamente grande y sus formas son infinitamente diversas. Sin embargo, cualitativamente son completamente iguales entre sí. Al moverse por el espacio infinito, chocan entre sí. De esto surgen remolinos, de los cuales provienen los cuerpos celestes. Estos últimos nacen y desaparecen, y su cantidad también es ilimitada. Esta doctrina sobre la formación del universo187 fue revivida en el siglo XVIII por Kant y Laplace. También inspiró a Giordano Bruno en sus especulaciones sobre la infinitud de los mundos. Demócrito nació alrededor del año 460 a.C. en la colonia jónica de Abdera y murió alrededor del 370. Recopiló numerosos conocimientos durante muchos viajes. «He recorrido», dice, «entre todos los hombres de mi tiempo las mayores distancias, explorado lo más remoto, visto la mayoría de los países y escuchado a personas expertas». De sus numerosos escritos, lamentablemente solo queda poco. No obstante, se puede deducir que intentó abarcar todo el campo del conocimiento humano tanto en obras sistemáticas como en ensayos individuales. No solo escribió sobre astronomía, medicina, agricultura, tecnología y arte militar, como muchos otros antes que él, sino que también a él se debe la primera

Intento de una zoología, botánica y mineralogía científicas188.
Demócrito apenas contribuyó de manera significativa al desarrollo de las ciencias en particular. Por lo tanto, no está justificado calificarlo como el mayor investigador de la naturaleza de la antigüedad. En astronomía, fueron Oenopides y Metón quienes lo superaron. Él se aferraba a la idea de que la Tierra tenía forma de disco, por lo que sus concepciones cosmológicas estaban muy por debajo de las de Platón. Tampoco contribuyó de manera significativa a las matemáticas, a pesar de haber escrito numerosos textos sobre este tema. No obstante, es lamentable que solo queden pequeños fragmentos de sus obras189. Sin duda, Demócrito fue el mayor políhistora antes de Aristóteles (es decir, no era simplemente un erudito). Este último lo elogiaba por haber buscado siempre las causas naturales y haber descubierto muchas cosas que antes habían sido ignoradas. A pesar de su visión materialista del mundo, según los testimonios de los antiguos, Demócrito era una persona noble, dotada de grandes capacidades y apasionada por la verdad y la ciencia. Si bien Demócrito organizó en un sistema la doctrina atomista originada por Leucipo (alrededor del año 500 a.C.), fue Epicuro quien se encargó principalmente de difundirla. Durante la época romana, esta doctrina fue expuesta por Lucrecio Caro (alrededor del año 50 a.C.) en un poema didáctico titulado “Sobre la naturaleza de las cosas”190. Lo más difícil para estos filósofos, considerados atomistas, era explicar la naturaleza adecuada de los productos naturales, algo que, según una cita de Aristóteles, también Demócrito admiraba, sin recurrir a una finalidad determinante, sino únicamente a la necesidad. Aristóteles (Física II, 8) plantea la pregunta de si la naturaleza actúa únicamente debido a una necesidad ciega o según fines determinados. La lluvia, por ejemplo, no cae para que crezca el grano, sino porque los vapores que ascienden se densifican. El hecho de que el grano crezca es algo que ocurre casualmente. “¿No podría”, pregunta Aristóteles, “ocurrir lo mismo con todos los productos naturales? ¿No podrían, por ejemplo, los dientes frontales ser afilados por casualidad y los dientes molares, por casualidad, estar desafilados? Entonces, la función que nos prestan sería una consecuencia no intencionada de ese azar, similar a la relación entre la densificación de los vapores y el crecimiento del grano. Aquellos seres en los que todo ocurrió como si hubiera sido creado con un fin determinado, sobrevivieron; en cambio, otros perecieron”.

“Sigue destruyéndose continuamente aquello que el azar no ha formado de manera adecuada”. Aristóteles rechaza estas objeciones que, según él, se podrían plantear. Según él, en todo lo que ocurre por naturaleza existe un propósito (“una finalidad”). En la naturaleza, el propósito reina tanto como en el arte.

Cómo imaginaban los atomistas que surgió el mundo sin una actividad orientada a un propósito, se puede comprender a partir de algunos pasajes de Lucrecio, especialmente de los siguientes versos191:

“Dime además, ¿de dónde provino para los dioses el modelo de las cosas que debían crear, e incluso el concepto mismo del ser humano? ¿Cómo pudieron saber y ver en su mente qué querían crear? ¿De dónde obtuvieron conocimiento sobre las fuerzas de los elementos primordiales, sobre todo lo que podían lograr mediante cambios en su ordenamiento? ¿Acaso la propia naturaleza no ofreció una prueba de su capacidad creativa? Pues muchos de los cuerpos primordiales, desde tiempos inmemoriales, se movían y se mezclaban de todas las maneras posibles, intentando descubrir qué combinaciones podrían formar cuando se unían de una u otra manera. ¿Es de extrañar, entonces, que finalmente llegaran a esa situación y a esos movimientos a través de los cuales ahora existe todo el universo y se renueva constantemente?”

Y un poco más tarde192:

“Pues los átomos no se colocaron en sus lugares respectivos siguiendo un plan cuidadosamente pensado, ni tampoco su movimiento fue determinado por algún acuerdo entre ellos.”

La idea de que la naturaleza crea a menudo nuevas especies, las cuales desaparecen cuando no pueden sobrevivir, fue expresada por primera vez, tras el resurgir de las ciencias, por Cardano193. Lo hizo basándose en las enseñanzas de Demócrito y Epicuro, difundidas por Lucrecio. De este modo, se establece una conexión continua.

Entre las premoniciones ya expresadas en la Antigüedad acerca de la teoría de la descendencia y su formulación científica por parte de Lamarck y Darwin. De hecho, el escrito de de Maillet, redactado alrededor de 1715, ejerció una influencia significativa en el desarrollo de las ideas evolutivas; esta influencia se hizo notar especialmente un siglo después en el caso de Lamarck (véase volumen IV). Al igual que Cardano, es muy probable que también de Maillet haya sido motivado por los conceptos originarios de la Antigüedad para establecer su doctrina194.

Ya sea que se valore desde el punto de vista filosófico la explicación mecánica del mundo o se considere superada, siempre habrá que reconocer el modo de pensar imparcial y coherente de sus creadores. Hoy en día, el objetivo de la investigación sigue siendo reducir la calidad a cantidad y encontrar la explicación de un fenómeno en su medibilidad. “Quien sepa que fueron precisamente estos métodos los que permitieron lograr los grandes triunfos de las ciencias naturales, sabrá apreciar la grandeza del pensamiento demócratesco. La teoría atomista es, ciertamente, un conjunto de hipótesis. Pero no tenemos red mejor para comprender los fenómenos naturales”195. La doctrina atomista tuvo un destino extraño: en la época en que surgió, solo ejerció una influencia mínima. Fue 2000 años después cuando fue revivida por Gassendi y, sobre todo, por Dalton. Desde entonces, ha adquirido la mayor importancia científica, ya que la mecánica de los átomos se convirtió en la base de todos los fenómenos naturales196.

El inicio de la concepción idealista del mundo.

Otra contribución de la antigua filosofía fue la introducción y aplicación del concepto de finalidad, en sustitución de la necesidad inconsciente defendida por los atomistas, por parte de Anaxágoras. Por todo lo que sabemos de él, Anaxágoras fue uno de los filósofos más importantes de la Antigüedad. Nació alrededor del año 500 a.C. en Asia Menor y, tras las guerras persas, se trasladó a Atenas, donde entabló relaciones amistosas con Pericles. Anaxágoras consideró que su tarea era reflexionar sobre la naturaleza y los acontecimientos, y llevó este tipo de filosofía a Atenas, que posteriormente se convirtió en el centro de…

formó parte de la vida intelectual de los antiguos. Su obra sobre la naturaleza estaba muy difundida en la época de Sócrates. Lamentablemente, de esta obra solo han quedado fragmentos197.
Al igual que Empédocles, Anaxágoras partía de la idea de que todo acontecimiento era un proceso de mezcla y separación, sin que la cantidad de materia en el universo aumentara ni disminuyera. La fuerza motriz necesaria para ello la veía en una inteligencia separada de la materia, autónoma e inmóvil. Esta inteligencia, que actúa según fines determinados, es más bien algo que él supone que algo que demuestra. Por eso, Platón y Aristóteles le reprochan que su «νοῦς»198 sirviera únicamente como un recurso de último momento para explicar las cosas. Según Anaxágoras, el «νοῦς», como principio ordenador y no creador, hizo surgir el universo a partir del estado primordial o caos. La creación a partir de la nada es una concepción oriental que poco se ajustaba al espíritu griego; por eso rara vez se encuentra entre los filósofos griegos. El «νοῦς» y los componentes básicos de las cosas existían desde el principio. Se trata del germen filosófico de la doctrina de la conservación de la materia y la energía. El «νοῦς» puso en movimiento la masa, lo que permitió que lo similar se uniera y así surgió el universo en su forma actual. La hipótesis nebular, desarrollada posteriormente por Kant y Laplace, dice, en esencia, lo mismo. Solo que los modernos separaron estas ideas de la antigua visión geocéntrica y las desarrollaron desde el punto de vista de la teoría copernicana. Debido a este movimiento giratorio, según Anaxágoras, el éter, el aire, el agua y la tierra se separaron unos de otros. De este último elemento, algunas masas permanecieron en el éter debido al movimiento giratorio; el éter les confiere luz, lo que hace que aparezcan como estrellas. Según Anaxágoras, los meteoritos que caen del cielo respaldan esta idea; menciona aquellos que cayeron en Egospotamoi (Tracia) en el año 423 a.C. Considera que ese trozo de hierro, que cayó a la tierra a la luz del día199, proviene del sol, lo cual hace probable que este esté compuesto de hierro incandescente. También cree que la luna es un cuerpo celeste como nuestra tierra, y que posee montañas y valles. Era una premonición cuya exactitud no pudo ser demostrada hasta 2000 años después por Galileo200. Anaxágoras compartió el destino de muchos iluminados.

Fantasmas. Fue encarcelado en su vejez por ser considerado un negador de Dios y solo fue liberado gracias a la intervención de Pericles. La acusación se basaba especialmente en el hecho de que Anaxágoras había definido al sol como una piedra meteorítica incandescente. A él, al igual que más tarde a Sócrates y Aristóteles, el pueblo ateniense les pagó con ingratitud. Aunque el concepto de finalidad, que se remonta a Anaxágoras y que encontró su desarrollo en las ideas platónicas, resultó insuficiente en las etapas posteriores del desarrollo científico, sin embargo tuvo importancia para la investigación natural de la antigüedad y fue el factor determinante en la construcción del sistema doctrinal aristotélico que abarcaba todo el conocimiento de esa época. La filosofía antigua a veces obstaculizó el progreso de la ciencia, ya que se comportaba más como una forma de creación poética que como una investigación crítica. Era fácil confundir la palabra con la cosa misma y el concepto con la esencia real de dicha cosa. “A través de las palabras”, dice Lange en su Historia del materialismo, “Sócrates, Platón y Aristóteles se dejaron engañar. Donde había una palabra, se suponía que existía una entidad. La justicia, por ejemplo, tenía que significar algo; por lo tanto, debían existir entidades que correspondieran a esos términos”. En Platón (427–347) la filosofía griega alcanzó su punto más alto. Su sistema consistía en considerar la idea como la causa y el fin de todo lo que ocurre, y así derivar el mundo espiritual y el mundo físico de un único principio. Aunque Platón no creó mucho en el campo de las matemáticas y su interés por las ciencias naturales era escaso, aún así influyó enormemente en estos dos campos del conocimiento. Lo más importante fue la influencia personal que ejerció como fundador de la Academia ateniense sobre sus discípulos. Entre ellos se encontraban Aristóteles, Eudoxo y Heráclides Póntico. Platón mismo fue influenciado especialmente por los pitagóricos, cuyas enseñanzas conoció en Grecia. También estuvo en Egipto. Platón desarrolló sus opiniones sobre la naturaleza en aquel de sus diálogos que lleva el título de “Timeo”. Este texto está profundamente influenciado por enseñanzas míticas y pitagóricas. Según Platón, el mundo no existe desde la eternidad, como se cree.

Demócrito no enseñaba que el universo fuera eterno, sino que tenía un comienzo y un Creador. Solo son eternas las Ideas, que el Creador, es decir, el principio motor, une con la materia primordial e informe del mundo material (puede compararse con el caos). El resultado no es una infinidad de mundos, sino solo un mundo al que le corresponde la forma más perfecta, es decir, la forma esférica. Incluso en los detalles, la concepción platónica difiere tanto de la mecánica que no pudo servir de base para las ciencias naturales que buscaban explicaciones basadas en principios mecánicos.

La fundamentación de las matemáticas griegas.

De la misma manera que los primeros esfuerzos filosóficos influyeron positivamente en la investigación, lo mismo ocurrió con las matemáticas. Sin embargo, fue necesario esperar hasta la época moderna para llegar a una comprensión completa de que solo mediante la combinación del método matemático con el enfoque experimental existe alguna posibilidad de resolver los problemas de las ciencias naturales. Una deficiencia fundamental de los antiguos, quienes sabían manejar bien las matemáticas, era que no se mostraban igualmente capacitados para realizar experimentos. Se han señalado numerosas razones para esto. Una de las más importantes fue probablemente la sobrevaloración de la actividad puramente mental en comparación con cualquier tipo de actividad relacionada con cosas materiales. También el hecho de que la práctica de actividades artesanales fuera considerada indigna de un hombre libre y fuera dejada en manos de los esclavos, dificultó enormemente el desarrollo del enfoque experimental.

Si seguimos el desarrollo de las matemáticas, teniendo en cuenta aquí únicamente aquellos aspectos que influyeron en las ciencias naturales, comenzando por sus primeros pasos, inspirados en elementos egipcios y babilónicos, nuestra atención se dirige desde Jonia hacia otro centro importante de la educación helénica: la Grecia continental. Mientras que en Jonia se comenzó a apreciar el valor del enfoque matemático, allí, con Pitágoras y sus seguidores, se produjo una sobrevaloración considerable de este enfoque. Lo importante es que también en…

También aparecieron otros hombres de Grecia que, en su contemplación reflexiva del mundo, veían en ello su misión en la vida. Como uno de los primeros se nos menciona a Pitágoras. Sin embargo, como casi no se sabe nada sobre su vida y tampoco ha llegado hasta nosotros ningún escrito suyo, Pitágoras, al igual que Tales, nos aparece como una figura envuelta en leyendas. Durante mucho tiempo, el primero fue considerado el verdadero fundador de las matemáticas griegas, mientras que para Tales y Anaxímenes las matemáticas eran consideradas como una ciencia auxiliar para resolver problemas astronómicos. Hoy en día, el juicio sobre la importancia de Pitágoras está considerablemente limitado (véase p. 80). Pitágoras nació alrededor del año 550 a.C. en Samos. Las informaciones sobre la fundación de su escuela difieren mucho entre sí. Se puede suponer que, al igual que Tales, él también estuvo en Egipto, quizás también en Babilonia. En este caso, se trataría también de una transferencia de las ciencias orientales al terreno de Grecia, especialmente propicio para su desarrollo posterior. Pitágoras y sus discípulos partían, más bien por intuición que por conocimiento real, de la premisa de que una regularidad determinada por medidas y números regía todo lo que ocurre en la naturaleza. En una exageración unilateral de esta idea, veían en los números la causa fundamental del mundo fenoménico. “Para los pitagóricos”, dice Aristóteles, “las matemáticas se convirtieron en filosofía”. Sin embargo, lo que tenían era más bien una mística numérica, que no el cultivo y fomento de una ciencia precisa. Así, relacionaban el número seis con la vitalidad, el siete con la salud, el ocho con la amistad, etc. Esta mística numérica de los pitagóricos se debe en parte a experimentos acústicos y a la reflexión sobre la esencia de la armonía. Se había observado que el tono de una cuerda de cierta tensión pasaba a la octava si se reducía a la mitad su longitud, o que cuerdas de igual tensión e igual grosor producían tonos consonantes cuando sus longitudes estaban en la relación 1:2, 2:3, 3:4, 4:5. Los pitagóricos buscaban la causa de este fenómeno en la naturaleza misteriosa de los números. También aquí se expresaba la idea de la importancia de la armonía: la medicina influenciada por la escuela pitagórica consideraba la salud como la simetría de ciertos…

Se consideraban cualidades como caliente, frío, seco, húmedo, etc., mientras que la enfermedad debería consistir en una perturbación de esta simetría204. A los pitagóricos se les atribuyen las teorías sobre la suma de los ángulos en un triángulo, sobre la congruencia de los triángulos, el llamado teorema de Pitágoras, así como el conocimiento de la proporción áurea; además, los primeros conocimientos sobre la estereometría, en particular de los cinco poliedros regulares y de la esfera. La literatura de la antigüedad contiene testimonios de los descubrimientos geométricos de Pitágoras en unas doce ocasiones. Sin embargo, al evaluar la fiabilidad de estos testimonios, hay que tener en cuenta que las fuentes más antiguas fueron escritas 500 años después de Pitágoras, y la fuente principal (Proclo), incluso 1000 años después205. Proclo, quien se basaba en los dos escritos perdidos de Eudemos, el historiador más antiguo de las matemáticas griegas206, no consideró a Pitágoras como el descubridor del concepto de números irracionales, ni le atribuyó ni la construcción de los cuerpos regulares ni el descubrimiento del teorema de Pitágoras. Tampoco Zeller, el historiador de la filosofía griega, estuvo de acuerdo con la opinión tradicional según la cual Pitágoras mismo habría realizado logros destacados como matemático. El resultado de todas las investigaciones recientes es que no se puede atribuir con certeza a Pitágoras ningún logro concreto en el campo de las matemáticas. La rigurosidad en la demostración, tan admirada por los griegos en general, estaba aún poco desarrollada entre los pitagóricos. A menudo recurrían al método inductivo y aún no sabían separar bien lo general de los casos particulares. No obstante, merecen el reconocimiento de haber separado las matemáticas de las necesidades de la vida cotidiana y de haberlas considerado como una ciencia pura207. En particular, la doctrina sobre el triángulo fue desarrollada de manera tan completa por Pitágoras y su escuela que Euclides, al compilar los conocimientos matemáticos de los griegos en sus “Elementos”, solo tuvo que añadir muy poco. Los pitagóricos demostraron que los ángulos de un triángulo suman dos rectos trazando una paralela a la hipotenusa a través de uno de los vértices208. En honor a Pitágoras…

Probablemente, se llegó a esta proposición porque se logró combinar el conocimiento que había llegado de Egipto o Babilonia hasta los griegos, según el cual un triángulo es rectángulo cuando sus lados están en la proporción 3:4:5, con la proposición aritmética de que 3² + 4² es igual a 5². De hecho, la fuerza de los pitagóricos posteriores radicaba precisamente en su capacidad para aplicar la teoría de los números a la geometría. Los pitagóricos también conocían la proposición de que las tres bisectrices de los ángulos de un triángulo se intersectan en un mismo punto, y la utilizaron para determinar el círculo inscrito en el triángulo. Además, se dedicaron en profundidad a los polígonos regulares y a los cinco poliedros regulares. De estos últimos, el cubo, el tetraedro y el octaedro ya eran objeto de estudio en las matemáticas orientales. En cambio, el icosaedro y el dodecaedro fueron construidos por primera vez por la escuela pitagórica. Los cinco poliedros fueron utilizados por los pitagóricos como base para sus intentos místicos de explicar el mundo. Se creía que el mundo tenía la forma del dodecaedro, mientras que los otros cuatro poliedros regulares servían como modelo para las partículas de los cuatro elementos fundamentales: fuego, tierra, aire y agua. Fue Euclides quien llegó a la conclusión de que solo existen cinco poliedros regulares, es decir, cuerpos limitados por planos iguales, equiláteros e isósceles. Al igual que en la geometría, también en la aritmética se sentaron las bases que permitieron el rápido desarrollo de las matemáticas en Grecia. Los pitagóricos crearon los conceptos de números primos y de números relativamente primos, es decir, aquellos que no tienen divisores comunes. Del Oriente adoptaron luego los conceptos de números cuadrados y cúbicos, con los cuales los babilonios ya estaban familiarizados en el tercer milenio a.C. Los pitagóricos también desarrollaron la teoría de las proporciones, ya que estas resultaban especialmente útiles para resolver ciertos problemas que hoy se resuelven mediante ecuaciones. Además de las proporciones aritméticas (a – b = c – d) y geométricas (a : b = c : d), también llamaron la atención de la escuela pitagórica las proporciones continuas que se obtenían al igualar los términos intermedios (a – b = b – c y a : b = b : c). Los pitagóricos llegaron al concepto de lo irracional al darse cuenta de que la diagonal y un lado de un cuadrado no tienen una medida común. La presentación sistemática de esta doctrina…

La irracionalidad fue abordada por Euclides. Él la extendió a múltiples raíces cuadradas, pero solo trató aquellas expresiones que podían ser construidas con compás y regla211. Varios siglos de esfuerzo continuo en el desarrollo de las ciencias matemáticas, con las cuales también se ocuparon los más destacados filósofos, como Platón y Aristóteles, fueron suficientes para que en las obras de Apolonio y Arquímedes surgieran logros de primer orden. En particular, en manos de este último, las matemáticas se convirtieron en una herramienta con la cual ya se podía resolver algunos problemas físicos. En la historia de las matemáticas griegas, Hipócrates de Quío, activo alrededor del año 440 a.C., ocupa una posición intermedia entre la antigua escuela de los pitagóricos y los matemáticos del siglo IV a.C. Hipócrates estableció un método de demostración más riguroso. También fue el primero en publicar un sistema didáctico de matemáticas212. Lo más conocido de él es su teorema sobre las lunulas (Lunulae Hippocratis). Este teorema dice lo siguiente: Sea un triángulo isósceles rectángulo inscrito en un semicírculo. Si se trazan semicírculos sobre los catetos, entonces a y a’ (las lunulas) tienen la misma área que b y b’ (Figura 12). Hipócrates también demostró que las áreas de los círculos están relacionadas con los cuadrados de sus diámetros correspondientes. Probablemente también sea obra suya el método de exhaustión, que volverá a ser importante a medida que sigamos explorando el desarrollo posterior de las matemáticas griegas.

Figura 12. El teorema de Hipócrates.

El teorema sobre las lunulas es de especial interés porque representa el primer intento exitoso de cuadrar una figura curva. Hipócrates213 incluso creyó que, gracias a su teorema, era posible cuadrar el círculo.

Haber dado un paso más cerca de la solución. Sin embargo, sus intentos por resolver este problema tuvieron que quedar sin resultados, ya que, como ha demostrado las matemáticas modernas, la verdadera cuadratura del círculo no es posible. El teorema de Hipócrates sobre las lunulas fue una importante generalización del teorema pitagórico. Este último se limitaba a los cuadrados. La aparición de este nuevo teorema permitió entrever que, en general, figuras similares formadas por las catétos tienen el mismo área que una figura similar formada por la hipotenusa.

Para las matemáticas antiguas, tres problemas constituían una fuerza impulsora, similar a la que conocemos en química en el problema de la transformación de metales. Se trataba de la cuadratura del círculo, el doblamiento del cubo o el problema de Délos, y la división de un ángulo cualquiera en tres partes. Todas estas tareas parecían muy sencillas y evidentes. Y, sin embargo, en la medida en que eran resolubles, presentaban dificultades casi insuperables para los mejores matemáticos.

Con los intentos por encontrar la cuadratura del círculo, las matemáticas griegas comenzaron a convertirse en una ciencia pura en el siglo V a.C. Este problema ya preocupaba a Anaxágoras. Ya en esa época se utilizó el método de exhaustión, que Arquímedes desarrolló aún más; este método puede considerarse como una etapa previa al método de integración de las matemáticas modernas. Dado que no se podía encontrar una solución perfecta para la cuadratura del círculo, con el método de exhaustión se conformaban con una determinación aproximada. Primero se dibujaba un cuadrado dentro del círculo. Sobre los lados de esta figura se construían los lados del octógono inscrito en el círculo, y sobre estos, los lados del hexadecágono inscrito, y así sucesivamente, hasta que el polígono resultante apenas difería del círculo. Luego, este polígono se transformaba, según los métodos conocidos de las matemáticas elementales, en un polígono de menor número de lados pero con el mismo área, hasta que finalmente se encontraba un cuadrado cuya área era aproximadamente igual a la del círculo. Este método constructivo era muy complicado y, cuanto mayor era el número de construcciones realizadas, mayores eran los errores, ya que cada una de ellas se desviaba más o menos del valor real.

También en el siglo V a.C. surgió el problema de Délos. Se dice que recibió su nombre porque los habitantes de Délos, gracias a un oráculo…

Se ordenó que se le diera al altar de forma cúbica un volumen espacial el doble. El problema con el que se ocuparon todos los matemáticos griegos importantes, entre ellos Hipócrates de Quíos y Platón, condujo inicialmente al concepto de raíz cúbica. Si la arista del cubo dado es a, y la de la figura buscada es x, entonces x³ = 2a³ y x = a∛2. Ya Hipócrates llegó a esta expresión. Mientras que para las raíces cuadradas se pudieron encontrar construcciones geométricas, este método no funcionó al principio para la raíz cúbica. La ecuación x = a∛2 significa que el lado buscado del cubo doble es el primero (x) de dos términos proporcionales intermedios (x e y), que se sitúan entre el lado simple (a) y el lado doble (2a) del cubo dado. Es decir, si a : x = x : y = y : 2a, entonces: (1) a : x = x : y y (2) x : y = y : 2a. Si sustituimos en la ecuación (1) el valor de y obtenido de (2), es decir y = √(2ax), obtenemos a : x = x : √(2ax); de esto se deduce: x² = a√(2ax), x⁴ = a² · 2ax, x³ = 2a³, x = a∛2. Así, el problema quedaba resuelto si se lograba determinar el valor de x a partir de la proporción a : x = x : y = y : 2a. Geométricamente, esta proporción se expresa mediante la figura adjunta (Figura 13): ABCD es un rectángulo. ACD y CDE son triángulos rectángulos. Para las longitudes indicadas en la figura con a, b, x, y, según un teorema conocido sobre la proporcionalidad de los triángulos rectángulos, valen las relaciones a : x = x : y y x : y = y : b. Matemáticos posteriores, entre los cuales destaca Menécmo, discípulo de Platón (alrededor del 350 a.C.), lograron, al estudiar el problema de Delos, ir más allá de la geometría de las rectas y los círculos, llegando a las curvas extremadamente importantes para la astronomía y la mecánica, como la parábola, la elipse y la hipérbola.

Partiendo de la proporción ya conocida por Hipócrates, a : x = x : y = y : b, en la cual b, para el caso específico de la duplicación de un cubo, es igual a 2a, Menécmo comprendió que las expresiones resultantes de dicha proporción, x² = ay y y² = bx, conducían a una nueva curva. Ambas expresiones tienen, de hecho, la misma forma, por lo que también implican la misma condición. En términos geométricos, esto significa que se debe colocar un rectángulo (ay) sobre una recta de tal manera (παραβύλλειν) que su área sea igual a la de un cuadrado (x²).

**Figura 13. Construcción para resolver el problema de Délos.**

Menécmo comprendió que el lugar geométrico de los puntos de intersección de todos los rectángulos que satisfacen esta condición forma una línea curva distinta al círculo; más tarde, debido a la colocación del rectángulo sobre la recta (παραβολή), esta línea recibió el nombre de parábola. Además, demostró que el valor x, necesario para la duplicación del cubo, puede determinarse como el punto de intersección de una parábola con una hipérbola o como el punto de intersección de dos parábolas. Sin embargo, entrar en más detalles sobre estas construcciones llevaría demasiado lejos el análisis. En cualquier caso, está claro que Menécmo conocía la construcción puntual de ambas curvas, así como sus propiedades fundamentales e incluso sus asintotas. Probablemente, Menécmo aún no había comprendido la relación entre las curvas que estudiaba y las superficies cónicas; de todos modos, llegó a estas curvas al intentar determinar el lugar geométrico correspondiente a una expresión aritmética.

También el problema de dividir un ángulo en tres ángulos iguales condujo, al igual que el problema de Délos, a ecuaciones cúbicas y a curvas de orden superior.

Así, hacia el año 400 a.C., fue posible realizar la división tripartita del ángulo con la ayuda de la curva llamada cuadrática. La investigación sobre el problema de Delos y las secciones cónicas condujo, durante la primera mitad del siglo IV a.C., a un conocimiento más profundo de las verdades de la estereometría. En particular, vemos a Platón y a sus discípulos activos en este campo. Señaló el estado insatisfactorio de esta ciencia con las siguientes palabras: “En lo que respecta a las mediciones de todo aquello que tiene longitud, anchura y altura, los griegos muestran una ignorancia natural en todos ellos, pero al mismo tiempo ridícula y vergonzosa”. Pero a Platón también le corresponde el mérito de haber mejorado el método matemático al reducir cada teorema a premisas anteriores, hasta llegar finalmente a los axiomas y definiciones, que son las bases de la matemática, ya que no requieren ninguna premisa adicional. También se atribuye a Platón la invención del método de prueba indirecta. Entre los teoremas estereométricos descubiertos por la escuela platónica, merecen destacarse especialmente dos. Se trata del teorema sobre la igualdad de volumen entre una pirámide y un tercio de un prisma con la misma base y la misma altura. Además, se descubrió que las esferas, en cuanto a su volumen, están relacionadas con las terceras potencias de sus diámetros. Por esa época parece que también se descubrió que la elipse, la parábola y la hipérbola, al igual que el círculo, son curvas que se forman en la superficie de un cono (secciones cónicas) cuando se trazan planos con diferentes ángulos respecto al eje del cono.

Los inicios de la astronomía griega. No fueron tan exitosos como en los campos de la filosofía y las matemáticas; los griegos tuvieron menos éxito en astronomía durante este período. Los inicios de esta ciencia se deben a los observatorios de Mesopotamia, como el conocimiento de la eclíptica, de los signos zodiacales, de la secuencia de los planetas, etc. Tanto el sistema duodécimal como el sexagesimal, así como las medidas basadas en estos sistemas, llegaron a través de las ciudades jónicas, que estaban muy abiertas a la influencia babilónica.

A Grecia225. Las grandes dificultades que tuvieron los griegos fueron relacionadas con su sistema de conteo del tiempo; al principio, basaron dicho sistema en el movimiento de la Luna. Observaron que este satélite pasaba rápidamente por diferentes estados de iluminación, y así lograron establecer el mes sinódico, cuya duración es de 29 días, 12 horas y 44 minutos. Es muy probable que el primer intento de regular el calendario según la Luna y el Sol condujera a la definición de un período de 12 meses de 30 días cada uno. Sin embargo, tal calendario no podía satisfacer las necesidades durante mucho tiempo, ya que no correspondía lo suficiente al curso real de los movimientos celestes. Por eso, el siguiente paso fue calcular el mes alternativamente como 29 o 30 días. Esto redujo la duración del año a 354 días. Los griegos utilizaron este período de tiempo hasta que Solón compensó la gran discrepancia existente, añadiendo un mes completo de 30 días cada dos años. De esta manera, la duración promedio del año era de (2 · 354 + 30)/2 = 369 días, lo cual seguía representando una gran desviación con respecto a la duración real. Uno de los primeros en intentar regular el calendario mediante un mejor equilibrio entre el ciclo lunar y el año solar fue el astrónomo Oenopides de Quíos; entre sus discípulos probablemente se encontraba Hipócrates de Quíos. Oenopides igualó 730 meses lunares a 59 años solares, lo que le permitió determinar que la duración del año era de 365,373 días. También se cree que contribuyó significativamente a la transmisión de la astronomía egipcia y babilónica, e introdujo en Grecia el zodiaco, compuesto por períodos iguales. Se hizo famoso además por atribuir las crecidas regulares del Nilo a causas cósmicas. La confusión que reinaba en el calendario griego fue objeto de burla por parte del gran dramaturgo cómico Aristófanes226, quien hizo que la Luna se quejara de ese estado insostenible. Fue solo el matemático ateniense Metón quien logró resolver definitivamente este problema en el año 433 a.C. Introdujo un ciclo de 19 años, dentro del cual había 125 meses “completos” y 110 meses “vacíos”. De este modo, el año tenía una duración de (125 · 30 + 110 · 29)/19 = 365,263 días, mientras que el valor real del año solar es de 365,242 días227.

La división en horas, para la cual aún no existía una denominación específica en Heródoto, parece haber comenzado a utilizarse hacia el final del siglo IV a.C. Antes de eso, se contentaban con deducir el avance de las horas a partir de la longitud de la sombra del propio cuerpo o de un indicador solar vertical228. Para poder determinar de forma aproximada el año solar, era necesario pasar a una medición más precisa de la longitud de las sombras mediante el uso de un gnomón. Se comprendió que las alturas mediodianas, y por lo tanto las longitudes diurnas y las estaciones, se repetían dentro de un período de 3651/4 días. Esta conclusión se obtuvo gracias a la observación de que, dentro de ese mismo período, ciertas estrellas fijas podían verse una tras otra cerca del sol que se elevaba o se ponía. De allí se dedujo que el cambio constante en la culminación del sol se debía a que este astro describía, a lo largo de un año, un círculo inclinado con respecto al ecuador celeste. Para determinar la inclinación de este círculo, denominado eclíptica229, era necesario medir la mayor y la menor altura mediodiana en un lugar y tomar como promedio la diferencia entre estas alturas. Se cree que el primer griego que determinó la inclinación de la eclíptica de esta manera fue Anaximandro230. Sin embargo, existen datos mucho más antiguos. Así, los astrónomos chinos ya en el año 1100 a.C. lograron determinar, con bastante precisión, el valor de 23° 52’ para la inclinación de la eclíptica. En cuanto a la naturaleza de la luna, ya desde temprano se tuvo la idea de que se trataba de una esfera flotante, iluminada por el sol. Sus manchas fueron interpretadas por algunos como irregularidades, mientras que otros (como Aristóteles) las consideraron reflejos de nuestras tierras y mares. Ya Anaxágoras se planteó la pregunta de por qué un cuerpo celeste tan cercano a la Tierra y probablemente mucho más pequeño no caía sobre ella. También llegó a una conclusión bastante acertada al comparar el movimiento de la luna con el movimiento en una honda, cuyo rápido giro también elimina la tendencia a caer. Mientras que el descubrimiento de los planetas mayores se produjo al observar los cambios en su posición con respecto a las estrellas fijas, la búsqueda de Mercurio, que en promedio está a unos 23 grados de distancia del sol, fue más difícil.

Están alejados y, por lo tanto, en latitudes más altas solo pueden ser percibidos al atardecer, con buenos ojos; esto requiere una mayor atención. También Saturno, debido a su lento movimiento, debió ser reconocido como estrella errante relativamente tarde. Para ello era necesario realizar una serie de observaciones sistemáticas, con el fin de determinar los períodos en los que los planetas regresaban a su posición anterior. Así se llegó a la conclusión de que Júpiter completaba su órbita en 12 años, mientras que Saturno lo hacía en 30 años. Mayor dificultad presentaban Marte y los planetas que se encuentran dentro de la órbita terrestre: Mercurio y Venus. Pero como estos dos últimos siempre aparecen cerca del Sol, se consideró que debían tener un tiempo de órbita similar, según la concepción geocéntrica. La causa de todas estas diferencias se atribuyó a la distancia variable entre los cuerpos celestes y la Tierra, considerada como punto central estático. Saturno, cuya órbita requería el mayor tiempo, debía estar, por lo tanto, más lejos de la Tierra, mientras que la Luna, que completaba su órbita doce veces al año, era considerada el cuerpo celeste más cercano al centro. De este modo se estableció este orden: Luna, Sol, Mercurio, Venus, Marte, Júpiter, Saturno. Los pitagóricos se plantearon primero la cuestión de la relación entre las distancias de los planetas. Sin embargo, operaban en el ámbito de la mística numérica pura. Como en sus estudios acústicos habían encontrado relaciones simples entre las longitudes de las cuerdas que producían sonidos armónicos, consideraron que podían asumir tales relaciones también en el cielo. Más tarde, Platón supuso que la Luna, el Sol, Venus, Mercurio, Marte, Júpiter y Saturno se encontraban a distancias de la Tierra que se relacionaban en la proporción 1:2:3:4:8:9:27. Se creía que, al existir tales relaciones, se produciría una armonía, similar a la que existe en el reino de los sonidos. Se pensaba que cada planeta, al moverse rápidamente, producía un sonido, y eso era lo que generaba la armonía de las esferas. Platón no dice nada sobre la distancia de las estrellas fijas, que deberían pertenecer a la esfera más externa de las ocho esferas concéntricas. Tales especulaciones, por más innecesarias que parezcan después del descubrimiento de las relaciones reales, son importantes para…

El desarrollo de la ciencia astronómica no fue en absoluto irrelevante. Fueron ellos quienes incentivaron los experimentos para comprobar la exactitud de los valores asumidos. Y veremos de qué manera, en el período siguiente, ya orientado hacia la medición, de la astronomía griega, se avanzó más hacia la solución de esta tarea. En todo momento, el camino de la investigación ha consistido en que, en una determinada etapa del conocimiento, se formulaban hipótesis a las cuales seguían otros experimentos con el fin de verificarlas. Incluso cuando Kepler retomó más tarde el problema que ahora dejamos de lado, lo abordó con la idea preconcebida de que los planetas, al igual que muchos fenómenos de la naturaleza, debían estar organizados según relaciones simples. Así, el problema planteado por los pitagóricos ha seguido siendo uno de los problemas fundamentales que la astronomía busca resolver con cada vez mayor precisión. Mientras que los caldeos y los egipcios simplemente registraron los fenómenos celestes en series de observaciones que abarcaban siglos, creando así el material más valioso a disposición de los griegos para el desarrollo posterior de la astronomía, el pueblo más joven, aquel que buscaba con entusiasmo comprender las causas de estos fenómenos, pasó primero a intentar explicarlos. Esta tarea ofrecía un estímulo especial a los discípulos de Platón, quien en su Timeo planteó la cuestión sobre el origen y la estructura del universo. Más por razones filosóficas que por motivos astronómicos claramente definidos, se tendía, al igual que los pitagóricos, a no atribuir a la Tierra una posición central que dominara todo el universo. Esta idea fue desarrollada posteriormente por el discípulo de Platón, Heráclides Póntico, y ampliada hasta convertirse en una teoría heliocéntrica, la cual fue perfeccionada especialmente por Aristarco de Samos en el siglo III a.C. Sobre los orígenes de la concepción heliocéntrica, que se remontan a la escuela de Pitágoras y Platón, han aportado luz especialmente las investigaciones de Boeckh y Schiaparelli. Anteriormente se afirmó que Pitágoras mismo ya enseñaba el movimiento de la Tierra. Sin embargo, no hay nada concluyente que respalde la idea de que Pitágoras enseñara una visión diferente de la geocéntrica que prevalecía en la antigua Grecia. Por el contrario, debemos suponer que la doctrina sobre la forma esférica de la Tierra ya existía en la escuela pitagórica cuando aún era desconocida en Grecia.

Se imaginaba que el cielo era una esfera, en cuya superficie estaban fijadas las estrellas. Sin embargo, cuando se observó que la Luna, el Sol y los planetas pasaban por delante de las constelaciones, y que los planetas a veces eran ocultados por la Luna durante breve tiempo, ya no se podía negar que las distancias de los cuerpos celestes con respecto a la Tierra eran diferentes. Los primeros en intentar explicar el movimiento y la posición relativa de los cuerpos celestes en relación con la Tierra fueron los pitagóricos entre los griegos. Entre ellos, fue Filolao, que vivió en el siglo V, quien nos dejó los primeros registros escritos sobre estas enseñanzas, fundamentales para el desarrollo posterior de la visión del mundo. No se trata aquí de meras invenciones de la imaginación. Con razón dice Schiaparelli: “El sistema de Filolao no es fruto de una imaginación desordenada, sino que surgió de la tendencia a poner en consonancia los datos de la observación con un principio preestablecido sobre la naturaleza de las cosas”. Este principio era la doctrina de la armonía, surgida en la escuela pitagórica, que debía reinar en todas partes, incluido el cosmos. Dada la importancia de las enseñanzas transmitidas por Filolao para comprender las ideas desarrolladas por Platón, Heráclides y Aristarco, intentaremos hacernos una idea de estas primeras concepciones cosmológicas a través de los fragmentos publicados por Boeckh. Estas concepciones llevaron, en su desarrollo posterior, ya en la antigüedad, a una visión heliocéntrica del mundo. Según Filolao, solo existe un mundo, el cosmos, y este tiene forma de esfera. En el centro del universo se encuentra el Fuego Central. La periferia está formada por el Olimpo ilimitado, que, por su naturaleza, también es fuego, aunque no podamos percibir este fuego completamente incoloro. Solo a través del Sol, que en sí mismo es un cuerpo oscuro y parecido al vidrio, el fuego del Olimpo se modifica de tal manera que podemos percibirlo. Quizás sea la Vía Láctea lo que llevó a suponer la existencia de un Olimpo ardiente que rodea todo. Entre este último y el Fuego Central se mueven diez cuerpos divinos: la esfera de las estrellas fijas, los cinco planetas, luego el Sol, y debajo de él, la Luna, como se dedujo de los eclipses solares.

La Tierra y, finalmente, frente al Fuego Central, la Tierra opuesta. Mientras que Platón, en el “Timeo”, denomina a la Tierra como el punto central, en Filolao —y de forma prioritaria— se le atribuye un movimiento a la Tierra. La Tierra y la Tierra opuesta se mueven alrededor del Fuego Central en 24 horas. De esto se explica la rotación diaria del cielo estrellado fijo. La Tierra opuesta es, en esencia, la hemisferio opuesto a aquel en el que viven los habitantes del Mediterráneo. Si imaginamos esta hemisferio separada de aquel conocido por los griegos, y también el Fuego Central, que posteriormente se situó en el centro de la Tierra, como algo que se encuentra en el espacio exterior, entonces comprendemos que Filolao, con su concepto de Tierra y Tierra opuesta y su movimiento diario paralelo alrededor del Fuego Central, logró explicar el aparente movimiento diario del cielo estrellado fijo. En un movimiento así, naturalmente nunca podemos ver la Tierra opuesta, del mismo modo que no podemos observar desde nuestro lugar la hemisferio opuesto al nuestro. Dado que la Tierra opuesta se mueve dentro de la órbita terrestre alrededor del Fuego Central, de tal manera que siempre se encuentra entre la Tierra y el Fuego Central, no podemos ver al Sol, que se encuentra muy fuera del sistema “Fuego Central, Tierra opuesta, Tierra”, durante este movimiento paralelo y concéntrico de la Tierra y la Tierra opuesta, mientras nos encontramos en el lado opuesto al Sol. En ese caso estamos en la sombra de la Tierra opuesta, la cual nos oculta la luz solar durante la mitad del día, tal como lo haría en realidad la esfera terrestre que surge de la unión de la Tierra y la Tierra opuesta. Aquel que, en lugar del movimiento diario alrededor de un Fuego Central, consideró el movimiento diario de nuestro planeta alrededor de su eje, haciendo así innecesaria la hipótesis de la Tierra opuesta y de ese centro, fue Heráclides Póntico. Pero Heráclides fue aún más allá, al considerar al Sol como el punto central para los movimientos de los dos planetas interiores, Mercurio y Venus. Esta idea fue posteriormente extendida por Tycho a todos los planetas, con la única excepción de la Tierra. La suposición de que Mercurio y Venus se mueven alrededor del Sol surgió de la observación de que ambos planetas se alejan muy poco del Sol: Mercurio, en promedio, 23°; Venus, como máximo, 48°.

Por eso, también Vitruvio dice: «Mercurio y Venus, al moverse alrededor del Sol como centro de su órbita, tienen sus puntos de estancamiento y retroceso dentro de los rayos solares»239. Platón también aborda este problema, y ello en el «Timeo». Según él, Dios colocó la Luna en el primer círculo alrededor de la Tierra, mientras que el Sol lo hizo en el segundo círculo. De Mercurio y Venus se dice allí240 que fueron colocados en círculos que, aunque se mueven con la misma velocidad que la órbita del Sol, tienen una acción opuesta a esta. Por eso, el Sol, Mercurio y Venus se alcanzan mutuamente de la misma manera. Con tales insinuaciones vagas, sin embargo, el problema de los puntos de estancamiento y retroceso no se resolvió. Una teoría que se adaptaba mejor a estos fenómenos fue propuesta por Eudoxo mediante la suposición de «esferas homocéntricas». Gracias a esta teoría, fue posible comprender los movimientos de Júpiter y Saturno desde un punto de vista geocéntrico. Dado que la hipótesis de Heráclides Póntico ofrecía una explicación para el comportamiento de Mercurio y Venus, mientras que la teoría de las esferas homocéntricas fallaba en este aspecto, era lógico investigar si la hipótesis de Heráclides podría aplicarse también a los planetas exteriores. Así se llegó al sistema que posteriormente adoptó Tycho. Según este sistema, la Luna y el Sol se mueven alrededor de la Tierra, mientras que todos los planetas orbitan simultáneamente alrededor del Sol. Se consideraba que todos los demás cuerpos celestes eran masas rocosas que se calentaban debido a la rapidez de su rotación. Así pensaban Demócrito y Anaxágoras, mientras que otros los consideraban aberturas en el firmamento por las cuales debería brotar el elemento más externo, el fuego. Más tarde, las estrellas fijas se consideraron cuerpos celestes cuya naturaleza era similar a la del Sol y la Luna. Según Heráclides Póntico (véase página anterior), finalmente, cada cuerpo celeste era como nuestro propio mundo. En la antigüedad, apenas se sospechaba que las estrellas fijas pudieran encontrarse a diferentes distancias de nosotros241. Más bien, prevalecía la idea de que todas las estrellas fijas pertenecían a una sola esfera242. Platón y Heráclides, en cambio, creían que el universo era infinito y que, al igual que cada cuerpo celeste individual, estaba animado.

Al mismo tiempo que las primeras observaciones y especulaciones sobre los cuerpos celestes, la pregunta acerca de la naturaleza de nuestro hogar terrestre comenzó a ocupar la mente de quienes investigaban. Pasó mucho tiempo hasta que se logró superar la idea de que la Tierra era un disco circular. Homero y Hesíodo todavía estaban influenciados por esa concepción. Este último hacía que el Sol nadara hacia el este en el océano durante la noche, para luego levantarse nuevamente temprano en la mañana. Según él, el cielo mismo era una bóveda tan alta que un objeto pesado tardaría nueve días y nueve noches en caer desde allí hasta llegar a la Tierra. La convicción de que los países situados alrededor del Mediterráneo constituían solo una pequeña parte de la Tierra ya existía antes de Aristóteles. Así dice Platón en el Fedón243: “La Tierra es grande. Solo conocemos una pequeña parte de ella alrededor del Mediterráneo, mientras que otros pueblos habitan muchos otros espacios similares”. En el mismo texto se dice que la Tierra flota en el aire puro del cielo o en el éter, y que, vista desde lejos, se asemeja a una esfera.

El origen de la zoología y la botánica.

Mientras que las matemáticas, la filosofía y la astronomía ya se consideraban ramas del conocimiento separadas entre los griegos de la época prearistotélica, esto aún no ocurría con respecto a la botánica y la zoología. Las plantas eran objeto de estudio por motivos médicos y agrícolas. Teofrasto, a quien conoceremos como uno de los primeros escritores especializados en botánica, nos habla de los rizotomos (excavadores de raíces) y de los farmacópolos (vendedores de medicinas) de la época griega primitiva. Aunque el objetivo de estos hombres era principalmente práctico y sus acciones estaban mezcladas con muchas creencias supersticiosas, ellos crearon la primera fuente de conocimiento, es decir, la base empírica; posteriormente, la especulación, como segundo elemento igualmente importante, tuvo que sumarse a ella para que, juntas, dieran lugar a una verdadera ciencia244. Teofrasto dice que los rizotomos observaron muchas cosas correctamente, pero también exageraron mucho en sus relatos. Al excavar…

Prestar atención a las raíces, al vuelo de los pájaros y a la posición del sol era considerado por Teofrasto como una tontería. El conocimiento que tenían los griegos sobre las plantas, así como el número de plantas conocidas por pastores, cazadores, campesinos y aquellos especialistas en plantas, sin duda no era insignificante en una flora tan diversa, que incluía varios miles de plantas con flores, como la que existía en Grecia. El vocabulario de esa época nos permite sacar conclusiones al respecto. Por ejemplo, en los cantos homéricos se mencionan 63 plantas. En los escritos de Hipócrates se encuentran 236 nombres de plantas, y en los escritos de Teofrasto, contemporáneo de Aristóteles, hay hasta 455 nombres; entre ellos, solo unos pocos no pertenecen a la flora de Grecia. Las primeras notas fragmentarias sobre temas botánicos se encuentran en los escritos del filósofo Empédocles, fundador de la doctrina de los cuatro elementos, o, como él mismo lo expresó, de las raíces de las cosas. Desde un punto de vista científico, las opiniones que Empédocles expresó sobre la naturaleza de las plantas no merecen una alta valoración. Él creía que, de todos los seres vivos, primero surgieron los árboles de la tierra. De acuerdo con su doctrina de la animación universal de la naturaleza, las plantas, al igual que los animales, poseían sentimientos de placer y dolor, e incluso inteligencia y comprensión. “Sabe que todo tiene algo de sentido y comprensión”, es una frase que se le atribuye al filósofo. Empédocles explicaba fenómenos como los temblores, el estiramiento de las ramas hacia la luz y el levantamiento de las ramas dobladas, atribuyéndolos a causas mecánicas. También encontramos en Empédocles los primeros indicios de la doctrina sobre los sexos de las plantas, aunque se trataba solo de una idea vaga. Aristóteles relata que Empédocles creía que incluso los árboles ponían huevos. Y así como del huevo surge un animal a partir de una parte, mientras que el resto sirve como alimento, de la misma manera, de una parte de la semilla surge la planta, mientras que el resto sirve como alimento para el germinado y la primera raíz. También se atribuyen a otros filósofos griegos declaraciones sobre la naturaleza de las plantas. Estas merecen ser mencionadas, aunque no podamos formarnos una imagen tan clara de sus ideas como de las de Empédocles.

Demócrito de Abdera escribió sobre las plantas, y se dice que uno de sus discípulos observó que las hojas de una planta que crecía en Oriente se cerraban al ser tocadas. Probablemente se trataba de una especie de mimosa que crecía allí. Anaxágoras llamó al sol el padre y a la tierra la madre de las plantas. También se dice que le atribuyó a las hojas la capacidad de respirar.

El ser humano estaba relacionado con el reino animal de una manera aún más estrecha que con las plantas. Aquí, lo que le fascinaba no eran solo las formas, sino también las manifestaciones de la vida, que a menudo eran muy similares a las del ser humano, así como la estructura interna, que presentaba grandes similitudes con la estructura del cuerpo humano en los animales superiores. En particular, fueron los animales domésticos los que permitieron adquirir los primeros conocimientos zoológicos. A través del sacrificio de estos animales, se podía conocer su anatomía. Los griegos tenían principalmente vacas, caballos, ovejas, cabras, cerdos y perros como animales domésticos; también se criaban pollos, gansos, patos y palomas. En cuanto al resto de los animales, los griegos no conocían a los monos antropomórficos. En cambio, conocían algunas otras especies de monos, como los babuinos y los macacos. Se familiarizaron especialmente con los grandes depredadores después de que Alejandro y posteriormente los romanos fundaran un imperio mundial. Así, gracias a Pompeyo, llegaron a Roma los primeros tigres, y ya en el año 200 a.C., los primeros leones. Entre los mamíferos, era especialmente conocido el delfín. Aristóteles mencionó a los loros como aves indias. Además de numerosas especies de peces óseos, también se conocían bien los tiburones y los rayos, en particular el rayo eléctrico. Entre los moluscos, eran especialmente los calamares los que llamaban la atención. El conocimiento sobre los animales inferiores, quizás exceptuando los insectos, permaneció en un nivel bastante bajo.

Uno de los primeros en realizar consideraciones generales sobre la naturaleza del reino animal fue nuevamente Empédocles, cuyas opiniones sobre las plantas acabamos de analizar. Empédocles intentó, al desarrollar su doctrina de los cuatro elementos, explicar los componentes del cuerpo animal, como la carne, la sangre y los huesos, como una mezcla de esos cuatro elementos. Respecto a la columna vertebral de los mamíferos, creía que se había dividido en vértebras individuales durante su formación. Entre los filósofos posteriores, se dice que Demócrito realizó disecciones de animales.

haber realizado. Sus opiniones se mencionan con frecuencia en Aristóteles y a veces dan testimonio de una clara perspicacia. La oposición entre Demócrito y Aristóteles se desprende especialmente de la observación de este último de que Demócrito nunca habló del fin, sino que «reduce todo aquello de lo que se sirve la naturaleza a la necesidad»250.
Demócrito desarrolló sus opiniones sobre la esencia de lo orgánico en un escrito especial. Lamentablemente, solo conocemos el título (Sobre las causas de los animales)251.
Dadas las inclinaciones especulativas de los griegos, no es de extrañar que ya en los filósofos griegos más antiguos encontremos indicios de la teoría de la descendencia252. Así, Anaximandro enseñaba que, por el calor del sol, primero surgieron en el lodo formaciones vesiculares. De ellas procedieron luego criaturas parecidas a peces. Algunas de ellas treparon a tierra firme. Este cambio en el modo de vida también condujo a una transformación en su forma. De esta manera, supuestamente surgieron primero los animales terrestres y, finalmente, el ser humano. Se creía que este último era originalmente similar a un pez. Demócrito desarrolló opiniones similares. También Epicuro consideraba a todos los seres, incluido el hombre, como hijos de la Tierra, que solo presentan diferencias graduales.
En el romano Lucrecio, quien en su obra «De natura rerum» reproduce básicamente las opiniones de los filósofos naturales griegos, también se encuentran indicios de la teoría de la selección, entre otros, la idea de que lo inadecuado desaparece253. Sin embargo, tales ideas, expresadas ocasionalmente y reconocidas posteriormente como correctas, tienen poco en común con la fundamentación científica de la teoría de la descendencia. Esta última es y sigue siendo un logro del siglo XIX, para el cual son de principal importancia Lamarck y Darwin.
Que Darwin, por cierto, conocía las opiniones teóricas sobre la descendencia de la antigüedad, aunque sin conocerlas en detalle, se desprende de sus propias palabras, en las cuales habla «de las alusiones relacionadas con su tema en los escritores de la antigüedad clásica».

Primeros pasos para la fundamentación de la medicina griega.

Entre las causas más tempranas que condujeron a la fundación de las ciencias naturales se encuentra también el deseo de curar las enfermedades del cuerpo humano. Este deseo agudizó la capacidad de observación y dirigió la mirada hacia la naturaleza circundante, que se buscaba poner al servicio de la medicina. Antes de abandonar la primera etapa del desarrollo de la ciencia griega y pasar a Aristóteles y su escuela, queremos echar un breve vistazo a una de las aplicaciones más importantes de las ciencias naturales: la medicina. Esto es tanto más importante para comprender lo que sigue, ya que Aristóteles provenía de una antigua familia de médicos y, al construir un sistema filosófico y científico, se basó en parte en concepciones médicas. Los conocimientos y enseñanzas secretas provenientes del Oriente y Egipto influyeron sin duda profundamente en la medicina griega; de hecho, quizás constituyan la base sobre la cual la medicina se desarrolló posteriormente en Grecia. Sin embargo, a los griegos les correspondió la tarea de abandonar gradualmente ese elemento mágico que acompañaba los inicios de esta ciencia, y buscar también aquí un conocimiento imparcial y la conexión entre los hechos. Entre los médicos más antiguos, cabe mencionar especialmente a Alcmeón de Crotona, discípulo de Pitágoras. Se le considera el fundador de la embriología y realizó numerosas observaciones anatómicas y fisiológicas valiosas. Según él, toda sensación es transmitida por el cerebro y todo movimiento es dirigido desde allí. Alcmeón fue el principal representante de la doctrina, desarrollada en consonancia con las ideas de los pitagóricos, según la cual la salud y la enfermedad se explicaban por la mezcla armoniosa de ciertas cualidades o por su alteración (véase p. 80). Esta doctrina se basa en la idea de los cuatro temperamentos, que también debían basarse en una mezcla adecuada. El documento más importante que poseemos sobre la ciencia médica de los griegos es la llamada colección hipocrática. Nos encontramos con esta colección desde la creación de las grandes bibliotecas en Alejandría. Los libros hipocráticos no pueden considerarse obra de una sola persona, aunque tampoco se puede negar…

Se debe considerar a Hipócrates como el fundador de la medicina científica, quien fue el primero en reunir lo disperso y unirlo en una visión integral257. Además de Hipócrates258, quien recibió el apodo de “el Grande”, existen otros seis médicos del mismo nombre conocidos en la literatura antigua. Por lo tanto, no es de extrañar que la identidad del gran Hipócrates esté poco clara, sobre todo porque no existe una biografía fiable sobre él. Se deduce que Hipócrates no pudo ser el único autor de los escritos que se le atribuyen, ya que en dichos escritos259 no solo se encuentran contradicciones, sino que también hay evidencias de polémicas entre los diferentes autores260.

En cuanto a la anatomía, el conocimiento médico contenido en los escritos hipocráticos se basaba principalmente en el estudio de los animales; sin embargo, también existían numerosas observaciones y experiencias relacionadas con el ser humano, especialmente en el campo de la osteología. Lo que menos conocían los antiguos era la estructura y función del sistema nervioso. Como ramas especiales de este sistema, se descubrieron primero el nervio óptico, el nervio auditivo y el trigémino. En general, los nervios y tendones se consideraban algo similar. La sensación y el movimiento se consideraban capacidades inherentes. Su fuente era el “Pneuma”, que, según se creía, fluía desde el cerebro a través de las venas hacia todas las partes del cuerpo261.

Un gran avance con respecto a la concepción demonológica más antigua de las enfermedades fue que los escritos hipocráticos consideraban los trastornos psíquicos como efectos de estados patológicos físicos. Estos últimos se explicaban por un desequilibrio entre las cuatro sustancias líquidas (humores) que componen el cuerpo. Estas sustancias eran la sangre, la flema, la bilis amarilla y la bilis negra. La naturaleza se consideraba un factor curativo. Se decía que ella siempre encontraba medios y formas de actuar, incluso sin necesidad de reflexionar. También se hablaba de una profilaxis racional. Por ejemplo, la gota se atribuía a un estilo de vida excesivo, y la moderación y la perseverancia se valoraban mucho desde el punto de vista higiénico. Incluso la música se recomendaba como método terapéutico. La altura de la visión general que encontramos en los escritos hipocráticos se refleja en la frase: “El conocimiento genera ciencia, la ignorancia, fe”. Sin embargo, la gente…

Era plenamente consciente de los límites de las capacidades médicas y reconocía que el mejor médico era la propia naturaleza. En consonancia con esto, se procuraba ante todo apoyar el proceso natural de curación. Todavía no se atrevían a realizar amputaciones, ya que aún no se comprendía cómo detener el flujo sanguíneo. Es conocida la frase hipocrática: «Lo que los medicamentos no curan, lo cura el hierro. Lo que el hierro no cura, lo cura el fuego. Y lo que finalmente el fuego no cura, simplemente no tiene cura».262

Entre los escritos hipocráticos, aquel titulado “Sobre la dieta” es importante desde el punto de vista zoológico. En él se encuentra una lista de unos 50 animales, ordenados en orden descendente. Después de los mamíferos vienen las aves terrestres y acuáticas, los peces, luego los moluscos y, finalmente, los cangrejos. Los reptiles e insectos no se mencionan, porque no se consumían. Este sistema zoológico, que probablemente se denominó “coico” (alrededor del 410 a.C.), puede considerarse como un precursor del sistema zoológico aristotélico, del cual trataremos en la siguiente sección.263

3. La era aristotélica.
Para el pueblo griego, ya en el siglo IV a.C. había comenzado una época de declive estatal. El arte y la filosofía también habían tenido su época de esplendor. Sin embargo, el desarrollo científico entra ahora en una fase que tendría una influencia no menor que los modelos creados por los griegos en el ámbito de la vida estatal y de la actividad artística. Se trata del esfuerzo científico del espíritu humano por comprender el todo de la naturaleza en su conjunto; este esfuerzo se manifiesta por primera vez en toda su plenitud en Aristóteles y sus discípulos. Aunque las ideas que guiaban a estos hombres a menudo no parecen compatibles con los principios de la ciencia natural actual, no se puede negar la importancia fundamental de su labor, ni el papel que desempeñaron no solo en la Antigüedad y en la Edad Media, sino también en el surgimiento de las ciencias naturales modernas.

Aristóteles.
En Aristóteles encontramos una de las figuras más importantes de la Antigüedad, en quien se encarnaba, por así decirlo, la ciencia de esa época264. Era descendiente de una familia de médicos griegos265 que gozaba de gran prestigio en la corte macedonia. Aristóteles nació en el año 384 a.C. en Estagira, una colonia griega situada cerca del monte Atos. Su educación, como era común en aquel entonces, estuvo en manos de una sola persona. Aristóteles le guardó una gratitud similar a la que más tarde le mostró su gran discípulo Alejandro. En cuanto al resto, faltan datos precisos sobre la juventud y el desarrollo de Aristóteles. Pero se puede suponer que, según la tradición de su familia, estaba destinado a la profesión médica y que inicialmente se interesó por…

Esto fue preparado de antemano. A este hecho se debe principalmente el carácter empírico de la filosofía aristotélica. Mientras que en el siglo V el conocimiento estaba en poder de unos pocos individuos excepcionales, en el siglo IV se convirtió cada vez más en un bien común de los cultos. La literatura creció tanto en volumen como en especialización. Ya en la primera mitad del siglo IV, apenas existía algún tema sobre el cual no hubieran aparecido ya escritos266. El centro del vida intelectual a mediados del siglo IV a.C. era Atenas. Allí había enseñado Sócrates y Platón había fundado una floreciente escuela filosófica. ¿Qué sorprende, entonces, que el joven adinerado y apasionado por la ciencia dirigiera sus pasos primero hacia allí? En el año 367 ingresó en la Academia, donde enseñaba Platón. Perteneció a ella sin interrupción hasta la muerte del maestro en el año 347. Se dice que Platón llamó a Aristóteles “lector” debido a su incansable espíritu de aprendizaje, y lo comparó con otro discípulo, diciendo que este necesitaba estímulos, mientras que Aristóteles necesitaba control. Con razón, Aristóteles fue considerado posteriormente como uno de los eruditos más diligentes que ha conocido la historia de la ciencia267. Su reputación debió ser realmente excelente. Se cuenta que el rey Filipo de Macedonia, cuando en el año 343 le encomendó la educación de su hijo, que tenía 14 años, le escribió a Aristóteles las siguientes palabras: “Me siento obligado a dar gracias a los dioses por haber hecho que el muchacho naciera en tu época. Pues espero que, educado por ti, sea digno de sucederme en el trono”. Así, se estableció una relación única en la historia: el pensador más importante de esa época se encargó de la educación del gobernante más grande. Respecto a la propia labor educativa, que abarcó solo los primeros años de la estancia de nuestro filósofo en Macedonia (343–340), faltan detalles concretos. También son exageradas las historias de que el discípulo real proporcionó a su maestro 800 talentos268, además de todo un grupo de personas para recolectar objetos naturales. Lo que sí es seguro es que Alejandro sabía muy bien lo que debía a Aristóteles. Debido a circunstancias ajenas a su voluntad, Aristóteles terminó enfrentándose…

Indignidad. Tras un período de ocho años en Macedonia, que fue tiempo de recopilación y preparación, durante el cual ya lo dominaba la idea de escribir una enciclopedia de las ciencias, Aristóteles regresó a Atenas en el año 335. Para llevar a cabo una actividad científica tan amplia como la que encontramos en Aristóteles, eran necesarios recursos considerables. No se puede determinar con certeza si estos recursos provenían de la gracia de los reyes macedonios o de sus propios fondos. Es muy probable que ambos factores coincidieran, lo que permitió a Aristóteles ser, el primero entre los filósofos griegos, dueño de una gran biblioteca. En aquel entonces, la fabricación de libros era un trabajo arduo y costoso, y naturalmente la cantidad de ejemplares de un texto era escasa. Por lo tanto, es comprensible que se necesitaran sumas considerables para hacer accesibles los escritos de su época en la medida en que Aristóteles lo deseaba. Solo por las obras de un filósofo, se dice que pagó tres talentos. En Atenas, Aristóteles enseñó en el Liceo, un edificio de la ciudad destinado a actividades gimnásticas. Según la costumbre del maestro de enseñar mientras caminaba de un lado a otro, su escuela recibió el nombre de peripatéticos. Mientras Alejandro conquistaba el mundo, Aristóteles era un “rey” en el reino de las ciencias. Sin embargo, de sus numerosos escritos solo ha quedado una parte menor, pero importante. La posición de Aristóteles en Atenas, ciudad de tendencias antimacedonias, donde era visto con desagrado por ser extranjero y debido a sus relaciones con el odiado gran rey, fue poco agradable durante sus 13 años de estancia allí. Cuando en el año 323 a.C. llegaron noticias de la muerte repentina de Alejandro, algo que la mayoría consideró como una señal para liberarse del yugo macedonio, surgieron numerosos envidiosos y enemigos contra Aristóteles. Fue acusado de blasfemia contra los dioses, pero prefirió no esperar un juicio y abandonar la ciudad hostil, para que esta, como dijo refiriéndose a Sócrates, no volviera a atacar a la filosofía.

No se debe pecar. Se deduce de ello cuán acertadamente Aristóteles comprendió su situación: el Areópago lo condenó a muerte poco después, a pesar de su ausencia. Sin embargo, Aristóteles no se había alejado demasiado. Se trasladó a Eubea con la esperanza de poder regresar a su lugar de residencia habitual una vez que los macedonios vencieran a los atenienses. Pero esa esperanza no se cumplió, ya que, en los años siguientes a la muerte de Alejandro, antes de que se restableciera el orden anterior en Grecia, la muerte puso fin a su vida tan plena.
Los escritos y libros del gran filósofo pasaron primero a manos de su discípulo favorito, Teofrasto. Algunos de ellos debieron quedar inacabados y ser completados posteriormente. Teofrasto, a su vez, dejó esos escritos en manos de otro discípulo. Durante un siglo y medio permanecieron ocultos. Finalmente, tras la conquista de Atenas por parte de Sula, llegaron a Roma, donde fueron copiados y difundidos en numerosas copias. No hay duda de que muchos de ellos se deterioraron o fueron alterados en el proceso. Las obras que han llegado hasta nosotros ocupan casi 3800 páginas en formato octavo; sin embargo, una parte de ellas debe considerarse falsa.
Es muy probable que no exista ningún escrito de Aristóteles que haya quedado completamente intacto. Incluso algunos de sus trabajos más importantes parecen ser elaboraciones de sus discípulos. Esto se debe, entre otras cosas, a la falta de un estilo uniforme. Otros escritos son simplemente bocetos o compilaciones de extractos. Además, hay adiciones hechas por editores posteriores, que rara vez se identifican como tales. Por último, existen obras que, aunque llevan el nombre de Aristóteles, se consideran falsas o solo en parte atribuibles a él. Entre estas, cabe mencionar el tratado “Sobre las plantas”, publicado por Nicolás de Damasco en la época de Augusto. Existía un tratado auténtico sobre este tema, pero se perdió (véase página 138). Lamentablemente, tampoco ha llegado hasta nosotros el tratado “Sobre la estructura de los animales”, que incluía ilustraciones.
Aristóteles como filósofo y su postura frente a las ciencias naturales.

El espacio más amplio entre las obras de Aristóteles lo ocupan sus escritos de carácter científico. Estos abarcan todo el universo, desde las condiciones generales del mundo de los cuerpos y la estructura del mismo, hasta la descripción y análisis de los seres individuales que pueblan la Tierra, ya sean animales o plantas. En la exposición que sigue sobre la doctrina aristotélica, se han tenido especialmente en cuenta los siguientes escritos de contenido científico: «Las conferencias físicas», «Sobre la estructura del mundo», «Sobre el origen y la decadencia», «La meteorología» y «Los problemas mecánicos».

Entre las obras puramente filosóficas de Aristóteles, merece destacarse, por su importancia para cada rama de la ciencia, aquella que más tarde fue denominada «Organon». Se trata de los principios básicos de la lógica formal, desarrollados por Aristóteles por primera vez de manera detallada.

La contribución de Aristóteles a las ciencias naturales es doble. Por un lado, unificó los conocimientos dispersos de sus predecesores y los transmitió a las generaciones futuras a través de una actividad literaria excepcionalmente fructífera. Por otro lado, no se limitó a una simple compilación crítica de ese conocimiento. Más bien, se propuso la ardua tarea de desarrollar un sistema que abarcara todas las ciencias, partiendo de principios filosóficos. La filosofía, es decir, el afán por explicar el mundo, era, por tanto, el punto de partida y el eje central desde el cual surgían las ciencias en su obra. Aristóteles quería comprender y hacer comprensible el pensamiento y el mundo en su contradicción y en su interacción. La filosofía, que en Platón aún tenía un carácter profundamente poético, en Aristóteles se convirtió en una consideración objetiva del yo con su actividad mental y sus formas de percepción, así como del mundo con sus elementos individuales. En ellos buscaba demostrar la idea que, en Platón, estaba por encima y detrás de las cosas, así como los fines de estas. No se puede evitar reprochar a Platón haber descuidado en exceso la realidad y haber sustituido ella por un sistema formado por conceptos a menudo vacíos de contenido, mientras que Aristóteles se guiaba por la convicción de que el conocimiento real solo puede surgir de la experiencia. Por eso, Aristóteles exige que «primero se comprendan las apariciones y luego se indiquen las causas».

Al seguir el método dialéctico, que supo manejar con maestría, Aristóteles es discípulo de Sócrates y Platón. Mientras que la filosofía de estos últimos se basaba principalmente en la dialéctica, Aristóteles buscó combinar el método de observación propio de las ciencias naturales con la dialéctica, algo que sus maestros no lograron hacer. «Aunque no logró equilibrar completamente ambos elementos, mediante su combinación alcanzó lo más alto entre los griegos»273. Sócrates y Platón preguntaron primero por los conceptos y basaron el conocimiento de estos, obtenido a menudo únicamente a partir del estudio del uso del lenguaje y de las opiniones dominantes, en investigaciones posteriores; mientras que Aristóteles, además de los conceptos, tuvo en cuenta también las causas motrices y materiales. No solo era un pensador agudo, sino también un observador incansable, por lo que con frecuencia se le reprochó un empirismo excesivo. Los principios que deben seguirse para explicar la naturaleza no están desarrollados de forma coherente en sus obras, sino dispersos en numerosas observaciones individuales. De ellas se puede deducir lo siguiente: siempre debe preceder a la explicación la observación. Se insiste con frecuencia en que la teoría debe basarse en el conocimiento de lo individual. Se exige que la observación sea cuidadosa, exhaustiva y, sobre todo, libre de cualquier prejuicio. Cuando se trata de las observaciones de otros, es necesario aplicar una crítica estricta. En resumen, en Aristóteles encontramos principios similares a aquellos que los filósofos empiristas de la época moderna, como Bacon, apenas desarrollaron mejor. Sin embargo, la voluntad, al igual que en el caso de Bacon, no coincidía con la capacidad. Se pueden dar varios motivos para ello. En primer lugar, los medios para la investigación científica estaban aún muy poco desarrollados en la época de Aristóteles. Sobre todo, en casi todos los campos faltaba aún la posibilidad de determinar con mayor precisión las relaciones cuantitativas. Aristóteles ya era consciente de esto cuando hablaba del calor. Pero seguramente no tenía ni siquiera una vaga idea sobre la perfeccionación de los sentidos y la mayor precisión en la observación que esto podría permitir. Lo que no existía para los sentidos, para él seguía sin existir274.
En una valiosa evaluación del modo de pensar de Aristóteles, Zeller dice: «Dado que la ciencia griega comenzó con la especulación y…»

Dado que las ciencias empíricas solo lograron desarrollarse plenamente en una etapa posterior, era natural que el método dialéctico de Sócrates y Platón cediera su lugar a una empiria más rigurosa. También Aristóteles se atuvo inicialmente a este método; de hecho, lo perfeccionó tanto teórica como prácticamente. No se podía esperar que el arte de la investigación empírica recibiera un desarrollo equilibrado en su obra. Tampoco estaba aún presente en él una distinción más clara entre ambos métodos. Esta distinción solo se logró gracias al mayor desarrollo de las ciencias empíricas y, desde el punto de vista filosófico, gracias a las investigaciones epistemológicas que surgieron en la época moderna.

Aristóteles intentó clasificar todos los objetos objeto de la reflexión bajo una serie de conceptos o categorías fundamentales. Las más importantes son sustancia, cantidad, calidad, posición, acción y pasión. El ser humano le parecía el fin último de toda la naturaleza. Gracias a la filosofía y a la teoría científica de Aristóteles, este mantuvo esa posición durante dos mil años, hasta que el concepto de finalidad fue reemplazado por el concepto de causalidad mecánica, y el ser humano pasó a ser considerado como un elemento más en la cadena de los demás seres.

Las doctrinas fundamentales de la mecánica según Aristóteles.

Tras esta caracterización general, pasamos ahora a analizar la relación que Aristóteles mantenía con las distintas ciencias. En sus escritos, él destacó con frecuencia la importancia de las matemáticas; sin embargo, en ellos no se encuentran desarrollos matemáticos propiamente dichos. No obstante, sí contienen algunas observaciones interesantes sobre conceptos difíciles, como el concepto de límite y el infinito. “Continuo”, dice Aristóteles, “es algo cuando el límite de cada uno de dos partes consecutivas, en el punto donde se tocan, es el mismo”. Además, resolvió el paradoja de recorrer un número infinito de puntos en un tiempo finito al suponer que, dentro de ese tiempo finito, existen infinitos intervalos de tiempo de duración infinitamente pequeña. Para Aristóteles, el infinito no es algo real.

Pero solo existe lo finito, de cualquier tamaño y de cualquier magnitud275. Se lograron los mayores éxitos en el campo de las ciencias naturales allí donde la matemática, que se desarrollaba rápidamente, podía ser aplicada. Al igual que los primeros pasos exitosos en el campo de la astronomía, los inicios de la mecánica dependían del alcanzar un cierto nivel de pensamiento matemático. Por lo tanto, los conceptos adecuados para describir los procesos mecánicos se desarrollaron mucho más tarde que la capacidad de aplicar las leyes de la mecánica sin tener una conciencia clara de ellas. Esta última capacidad debía haberse desarrollado ya desde las primeras actividades industriales. La filosofía griega ya se ocupó de las cuestiones fundamentales de la mecánica en la época presocrática. En particular, se centraron en los problemas relacionados con la gravedad y el movimiento276. También se comprendió tempranamente que del movimiento, debido a la fricción que conlleva, surge calor. Anaxágoras incluso quería explicar la luz de los cuerpos celestes a partir de este proceso (véase p. 77). Entre los fenómenos cotidianos que más estimulan la reflexión está el movimiento de los cuerpos en caída libre. Este fenómeno, a partir del cual Newton llegó posteriormente al descubrimiento de las leyes del universo, fue interpretado erróneamente por Aristóteles. Es característico de toda su forma de pensar el hecho de que partiera no del fenómeno en sí, sino de conceptos abstractos, y se mantuvo fiel a ellos. Primero consideró el movimiento en general y distinguió dos tipos: el movimiento limitado y rectilíneo, y el movimiento ilimitado y circular. Este último, considerado como el más perfecto, se atribuyó a los cuerpos celestes. El movimiento rectilíneo se explicó como resultado de una tendencia de los cuerpos hacia el centro o alejándose de él; así se derivaron los conceptos de ligereza y gravedad. La primera propiedad se atribuyó al aire y al fuego, mientras que la segunda se atribuyó al agua y a la tierra, es decir, a todos los cuerpos líquidos y sólidos. De estas explicaciones se deduce, para Aristóteles, que el cuerpo más pesado, debido a su mayor tendencia hacia el centro, debe moverse más rápido hacia abajo que el cuerpo más ligero. De esto se concluyó posteriormente que los cuerpos caían con la misma velocidad, cuanto mayor fuera su…

El peso debería ser tal que, por ejemplo, un trozo de hierro de cien libras llegue a la Tierra cien veces más rápido que uno de una libra de peso. Cualquier experimento realizado sin prejuicios debería haber demostrado que esta conclusión era insostenible. Sin embargo, ella siguió vigente, aunque de vez en cuando surgieran dudas al respecto, hasta que Galileo la refutó de manera contundente mediante sus experimentos sobre la caída de los cuerpos.

La distinción entre movimientos terrestres y celestiales, así como entre movimientos naturales y forzados, puede considerarse, ante todo, como el obstáculo que impidió el desarrollo de la mecánica en la Antigüedad y la Edad Media. Solo cuando esos obstáculos desaparecieron fue posible establecer la mecánica moderna. Entre las debilidades de la mecánica antigua se encuentra también el hecho de que no se logró llegar a una concepción clara del concepto de inercia. Aunque existen indicios al respecto, todos los físicos se aferraron a la idea de que un cuerpo no podía moverse si no era por la acción de una fuerza externa o de la gravedad y ligereza inherentes a él. Al menos los atomistas evitaron este último concepto, ya que consideraban que todos los cuerpos eran pesados.

Sobre el contenido de las enseñanzas mecánicas de Aristóteles, cabe mencionar algunos detalles. La forma en que presenta sus ideas consiste en que el filósofo parte de hechos empíricos para plantear una serie de preguntas, las cuales rara vez intenta resolver por medios matemáticos, como lo haría posteriormente Arquímedes con tanto éxito; más bien, suele intentar resolverlas mediante artimañas dialécticas, partiendo de ciertas definiciones. Los objetos que sirven de base para sus investigaciones son la rueda, la palanca, el timón, las tenazas, la balanza y otros instrumentos conocidos. La respuesta a las preguntas suele darse nuevamente en forma de pregunta. Así, en el capítulo 6 se dice: “¿Por qué el timón, que es pequeño en sí mismo y está ubicado en la popa del barco, tiene tanta fuerza? Quizás porque el timón es una palanca, el mar es la carga y el timonel es quien provoca el movimiento”.

Fig. 14. La viga portante según Aristóteles.

Para Aristóteles resulta sorprendente que una carga pesada pueda ser movida por una fuerza pequeña, como ocurre con la palanca. Las cargas que se mantienen en equilibrio en este instrumento, según Aristóteles, están en proporción inversa a las longitudes de los brazos de la palanca. La razón de esta ley la encuentra en el hecho de que la carga más pequeña, debido a su mayor distancia del punto de apoyo, debe recorrer un arco circular más grande. También se relacionan con la palanca el cuña y la viga portante. Esto último se explica (Fig. 14) mediante el siguiente razonamiento: “Dos personas llevan una carga G sobre una barra AB”. ¿Por qué, pregunta Aristóteles, es quien está más cerca de G quien recibe más presión? Según él, AB funciona aquí como una palanca. “El portador más cercano a G, en el punto A, es el elemento en movimiento; el otro portador, en el punto B, es el elemento que impulsa el movimiento. Cuanto más lejos esté este último de la carga, más fácilmente podrá moverla”. Aristóteles no consideró la palanca de un solo brazo como un tipo especial. Una sección importante de la obra de Aristóteles es también aquella que contiene el teorema del paralelogramo de los movimientos. “Si algo”, dice allí, “se mueve según cierta proporción, de modo que debe recorrer una línea, entonces esa línea será la diagonal de una figura formada por las líneas que se combinan según dicha proporción. Por ejemplo, supongamos que la proporción del movimiento sea la misma que la que existe entre AB y AC. Entonces, A se moverá hacia B, mientras que AB se moverá hacia CG. De la misma manera, en el mismo tiempo, A llegará a D, mientras que AD llegará a EF. Si la proporción del movimiento en este último caso es la misma, es decir, si AD:AE es igual a AB:AC, entonces el pequeño paralelogramo será similar al grande; por lo tanto, la diagonal AF coincidirá con la diagonal AG. De esto se deduce claramente que un objeto que se mueve en dos direcciones a lo largo de una diagonal se mueve necesariamente según la proporción de sus lados. Pero si las dos velocidades cambian constantemente su proporción, entonces el cuerpo no puede moverse en línea recta, sino que debe seguir un movimiento curvo”. También existe el teorema de que el movimiento circular consiste en dos movimientos: uno dirigido hacia el centro y otro en la dirección de la tangente.

La idea de que algo puede ser considerado como un todo compuesto se remonta a Aristóteles. Además, Aristóteles se ocupó del problema del impacto, el cual no encontraría su solución hasta gracias a Wallis, Wren y Huygens. Él planteó la pregunta de por qué un impacto leve sobre un cuña podía tener un gran efecto, mientras que una presión ejercida sobre esa misma cuña producía poco efecto281.

Figura 15. El teorema del paralelogramo de los movimientos.

Desde el punto de vista de las ciencias exactas, se pueden atribuir a Aristóteles dos méritos más. En primer lugar, fue probablemente uno de los primeros en intentar respaldar sus explicaciones con dibujos. Además, en él se encuentra el germen de la idea de designar con letras las magnitudes que deben relacionarse entre sí.

Los inicios de la acústica y la óptica.

Otra área que ya en la antigüedad resultó susceptible de un tratamiento preciso fue la acústica. Por ejemplo, los pitagóricos comprendieron que las longitudes de las cuerdas de igual grosor y tensión debían estar en una relación simple para que se produjeran sonidos consonantes. Esta relación era de 1:2 para la octava. Esto se lograba con la ayuda de un monocordio. Este aparato permitía que una cuerda pasara por encima de un puente y fuera tensionada arbitrariamente mediante pesas. En este aparato encontramos el primer instrumento mediante el cual se descubrió una ley natural de forma experimental. También en Aristóteles encontramos algunas ideas correctas sobre los fenómenos acústicos. Aristóteles atribuye al aire el papel de mediador en los fenómenos sonoros y explica estos últimos como vibraciones que se transmiten hasta nuestros oídos. “Un tono”, dice, “no se produce porque el cuerpo que emite sonido le dé al aire una cierta forma, como creen algunos”.

No se trata de algo que se imprime en la memoria, sino de que el aire es puesto en movimiento de manera adecuada. El aire es comprimido y expandido, y por medio de los impactos del cuerpo que emite sonido, es empujado una y otra vez, de modo que el sonido se propaga en todas direcciones. También el eco fue reconocido por Aristóteles como un tipo de reflexión. La misma concepción que tenía sobre el sonido, la aplicó Aristóteles al campo de la óptica. Antes que él, existía la extraña idea de que la visión era una especie de tacto, en el cual el ojo actuaba activamente y, por así decirlo, extendía “hilos sensoriales” hacia los objetos. Según las opiniones más antiguas, el ojo incluso era de naturaleza ardiente. También entre los indios encontramos esta opinión. Así, Susruta atribuía al cristalino, que a menudo se consideraba el órgano principal del ojo, un fuego eterno. De acuerdo con esto, los filósofos griegos más antiguos, como los pitagóricos, consideraban la visión como un vapor caliente que fluía desde el ojo hacia el objeto percibido. Aristóteles, por su parte, argumenta que entonces también sería posible ver durante la noche. Al igual que en el caso del sonido, donde el aire es necesario para la transmisión, la percepción de la luz también requiere un medio entre el ojo y el objeto visto, capaz de transmitir esa acción. Además, según Aristóteles, el interior del ojo es transparente porque el lugar donde reside la capacidad de ver se encuentra en su parte posterior. Aristóteles también intenta explicar los colores. Según él, estos provienen de la mezcla de blanco y negro, que él consideraba los colores fundamentales; esta idea volvería a aparecer con frecuencia más tarde. Luego, se opone a la idea de que los colores sean emanaciones de los cuerpos coloreados. “No hay que pensar”, añade, “que todo se percibe mediante el contacto. Es mejor decir que la percepción visual se produce debido al movimiento del medio entre el ojo y lo que se ve”. Así, ya aquí podemos encontrar los primeros signos del conflicto entre la teoría de la emisión y la teoría de la vibración, conflicto que persistió a lo largo de los siglos XVII y XVIII, y que no se resolvió hasta el siglo XIX. A pesar de las numerosas imprecisiones que se encuentran en las ideas de Aristóteles, pocas veces hubo otro pensador de la antigüedad que tuviera conceptos tan claros sobre cuestiones ópticas como él.

Incluso Goethe, en su obra «Sobre la teoría de los colores», vuelve a hacer referencia a él y allí presenta las opiniones aristotélicas sobre la luz y los colores285. Cabe mencionar además que las concepciones ópticas creadas por los atomistas (Leucipo, Demócrito) representaron un retroceso. En realidad, los atomistas volvieron a las antiguas concepciones. Sin embargo, invirtieron esa relación, permitiendo que las imágenes de las cosas se separaran de los objetos mismos y fluyeran hacia el ojo. Aristóteles rechazó ambas concepciones, al reconocer la importancia del medio en el proceso de la visión. En la Edad Media, se creía que se podía prescindir de toda explicación física, ya que el alma no necesitaba ninguna ayuda externa286. En lugar de eso, se suponía una acción directa a distancia durante la visión, lo que dio origen a un concepto que durante mucho tiempo sirvió para referirse, aunque fuera de forma superficial, a un proceso que no podía explicarse mediante principios mecánicos. Aunque el estudio de las cuestiones relacionadas con la mecánica, la óptica y la acústica estimula especialmente las observaciones científicas y los experimentos, en Aristóteles, como casi en toda la Antigüedad, solo encontramos escasos intentos en esta dirección. Siempre se hace referencia a las opiniones de los pensadores anteriores; luego se recurre a hechos de la experiencia cotidiana y, a través de métodos dialécticos, saltos lógicos y artificios retóricos, se obtiene un resultado que se adapta al sistema dominante, pero que a menudo se reduce a una simple explicación verbal. A veces, Aristóteles intenta respaldar los resultados de esta especulación con nuevos ejemplos extraídos de la experiencia. Sin embargo, parece que él mismo era consciente de las deficiencias de su método. Así dice en un pasaje: «Las fenomenologías aún no han sido suficientemente investigadas. Pero cuando lo estén, habrá que dar más crédito a la observación que a la especulación; y a esta última, solo en la medida en que arroje resultados consistentes con los fenómenos». La estructura del cielo según Aristóteles.

En el campo de la astronomía, Aristóteles también siguió, de vez en cuando, el principio ya mencionado; principio que, por cierto, fue plenamente aplicado recién por la investigación científica moderna287. Por otro lado, en sus obras dedicadas a este campo, en algunos pasajes rechaza el modo de pensar al que estaba acostumbrado. Así, se esfuerza por demostrar, basándose en razones lógicas, que solo puede existir un firmamento y que el universo es eterno e inmortal. Su exposición de las razones a favor de la forma esférica de la Tierra es muy clara. A continuación se presenta ese pasaje de manera algo más libre288: «Que la Tierra es esférica se deduce también de la percepción sensorial. Durante los eclipses lunares, la línea que delimita el área sombreada por la Tierra siempre es curva. Además, la aparición de las estrellas no solo demuestra que la Tierra es redonda, sino también que no puede ser muy grande. Si realizamos un pequeño desplazamiento hacia el sur o el norte, las estrellas sobre nuestras cabezas cambian significativamente; algunas estrellas se ven en Egipto, pero no en los países del norte. Y aquellas estrellas que permanecen siempre en el cielo en las regiones del norte, desaparecen en las regiones del sur. Por lo tanto, la Tierra no solo es esférica, sino que tampoco es grande, ya que de lo contrario no se observaría tal cambio con un desplazamiento tan pequeño. No es entonces increíble que la región alrededor de las Columnas de Hércules esté conectada con la India, y que, de esta manera, solo exista un mar. Además, los matemáticos afirman que la circunferencia de la Tierra es de aproximadamente 400.000 estadios. De esto también se deduce que la Tierra no solo es esférica, sino que, en comparación con los demás cuerpos celestes, no es grande». Al mismo tiempo que la teoría sobre la forma esférica de la Tierra, surgió la idea de que debían existir antípodas. Se dice que ya los pitagóricos aceptaban esta idea289. Platón es considerado el “inventor” de la palabra “antípodas”. Sin embargo, el hecho de que toda la superficie de la Tierra esté habitada no se presenta como un hecho, sino como una suposición inevitable. La siguiente cita, que también se transmite literalmente, atestigua una observación personal de un evento astronómico raro290: «Hemos visto cómo la Luna adoptó una forma semicircular y luego…».

Pasó por delante de Marte. Este último desapareció en la mitad oscura de la Luna y volvió a aparecer en la mitad iluminada. De la misma manera, aquellos que han realizado observaciones durante una larga serie de años, es decir, los egipcios y los babilonios, relatan lo mismo respecto a los demás cuerpos celestes; de ellos poseemos muchas informaciones fiables sobre cada uno de ellos.
Aristóteles atribuye la forma esférica no solo a la Tierra, sino también al firmamento. Este último debe ser necesariamente esférico, ya que la esfera es, tanto para la naturaleza del universo como por su propia naturaleza, la forma más adecuada. Aristóteles supone que el mundo tiene límites espaciales. Los cuerpos celestes están formados de éter, cuyo movimiento es circular, mientras que a los elementos terrestres les corresponde un movimiento rectilíneo. Los cinco planetas, el Sol y la Luna, según ya afirmó Eudoxo, deben moverse cada uno en su propia esfera. A estas esferas, que se imaginaban como capas concéntricas que rodean a la Tierra, inmóvil en su centro, están unidos estos siete cuerpos celestes. Las estrellas fijas, por su parte, comparten una misma esfera y no cambian su posición relativa dentro de ella.
En los escritos de Aristóteles no aparecen conceptos astrológicos. Aunque Platón sostenía que los cuerpos celestes eran seres divinos, Aristóteles compartía esta opinión, así como la doctrina de la astrología, aunque los griegos ya conocían en aquel entonces las enseñanzas astronómicas y astrológicas de los caldeos. También Eudoxo, quien en tiempos de Platón se dedicó a estudiar la astronomía, se mostró reacio a estas enseñanzas. Fue recién en el período posterior, denominado helenístico, cuando la astrología se convirtió en una corriente intelectual dominante.
Para explicar las irregularidades en el movimiento de los planetas, Eudoxo, fundador de la teoría de las esferas homocéntricas, introdujo varias esferas para cada planeta. Para cada uno de estos cuerpos celestes era necesario suponer una esfera cuyo movimiento correspondiera al de las estrellas fijas, ya que también ellos salían y se ponían. Una segunda esfera, cuyo círculo mayor coincidía con la eclíptica, hacía que el planeta se moviera en dirección opuesta a la rotación diaria, es decir, de oeste a este, durante el tiempo que el planeta tardaba en recorrer el zodíaco. Más esferas…

Eran necesarias para explicar las paradas y el movimiento temporal hacia atrás de este a oeste. Tampoco eran suficientes dos esferas para la Luna y el Sol. En total, Eudoxo necesitó 27 esferas para describir los movimientos de los cuerpos celestes. A estas, Calipo añadió 7 y Aristóteles otras 22 más. De este modo, el mecanismo se volvió tan complicado que finalmente se abandonó y se sustituyó por la teoría de los epiciclos. Una reconstrucción de las ideas de Eudoxo se debe a Schiaparelli. La suposición de las esferas no constituye absurdidades místicas, sino una concepción auxiliar cinética para describir con la mayor precisión posible los fenómenos observados. Al evaluar hipótesis antiguas, nunca hay que olvidar que también nuestras teorías modernas son, en esencia, tales concepciones auxiliares que, con el avance de la ciencia, a menudo son reemplazadas por nuevas concepciones. También cabe suponer que Eudoxo mismo consideraba su concepción auxiliar como lo que realmente era, y que fueron quienes vinieron después quienes le dieron realidad a sus esferas homocéntricas. Es significativo también el término que aparece con frecuencia en los escritores antiguos: se establecieron teorías sobre el movimiento de los cuerpos celestes «para salvar los fenómenos», es decir, para conciliarlos con una descripción cinética que satisficiera al entendimiento. Si se mantenía el principio de que en el cielo solo eran posibles movimientos uniformes y circulares, entonces la teoría de las esferas y, posteriormente, la teoría de los epiciclos ofrecían una solución al problema planteado a los astrónomos antiguos, acorde con el nivel de conocimiento de aquel entonces. La idea de que la Tierra y el cielo eran esféricos ya condujo en la antigüedad a la creación de globos terráqueos. Primero nos encontramos con globos celestes. Uno de ellos nos ha llegado en forma del «Globo Farnesiano». Se conserva en el Museo Nacional de Nápoles y constituye la esfera de mármol que lleva el «Atlas Farnesiano». Este globo es probablemente una réplica de una esfera creada por Eudoxo. En el Globo Farnesiano, las constelaciones están talladas en relieve. A juzgar por la posición del punto vernal, esta obra data del siglo III a.C. Más tarde, los árabes, utilizando los catálogos estelares griegos, lograron grandes avances en la fabricación de globos celestes. De tales

Existen varios globos terráqueos que datan del siglo XIII y que han sobrevivido hasta nuestros días293. La fabricación de globos terráqueos surgió recién en la época de los descubrimientos, cuando el ámbito geográfico comenzó a extenderse por todo el planeta294. Aristóteles atribuye el calor y la luz que emanan de los cuerpos celestes al hecho de que «el aire situado debajo de la esfera se calienta». «Pues», añade, «por naturaleza, el movimiento hace que tanto la madera como las piedras y el hierro alcancen temperaturas elevadas295». Pero, según Aristóteles, no solo la Tierra y el firmamento son esféricos, sino que también atribuye esta forma a los astros en general296. No puede compartir la idea de que estos últimos deban generar una especie de “música esférica”. Pues, según él, el ruido excesivo destruye incluso a los cuerpos más resistentes297. Al explicar el fenómeno del parpadeo visual, vuelve a recurrir a esa teoría de la visión que ya había rechazado en otros lugares. Según él, los planetas poseen una luz constante porque están cerca, y por eso la mirada puede alcanzarlos con toda su fuerza. «En cambio, al dirigir la mirada hacia las estrellas fijas», continúa, «esta vacila debido a la gran distancia; por eso las estrellas fijas en el cielo parecen parpadear, pero no los planetas298». En cuanto a los cometas, Aristóteles no los consideraba cuerpos celestes, sino que los consideraba formaciones de la atmósfera terrestre. La importancia que se le daba a esta opinión y el interés que despertaban los cometas se evidencia en el hecho de que, aún a finales del siglo XVII, en algunos países no se nombraba a ningún profesor si este no declaraba públicamente que estaba de acuerdo no solo con los demás principios de Aristóteles, sino también con sus opiniones sobre los cometas299. Otra doctrina, de origen oriental, que se remonta a Aristóteles, representa, en sus últimas consecuencias, el producto más paradójico del espíritu humano: la doctrina de la regresión perpetua300. En algunos pasajes de sus obras, Aristóteles expresa la idea de que, de manera similar al movimiento de los cuerpos celestes, todos los acontecimientos terrenales ocurren de forma periódica, en un ciclo continuo. Así, por ejemplo, también existe un cambio constante entre el mar y la tierra301. Los filósofos posteriores, como los estoicos, y posteriormente Nietzsche, llegaron, mediante una exageración desmesurada de una idea en sí correcta, a la extraña doctrina de que, en grandes períodos mundiales, incluso el individuo en su individualidad específica…

Un pueblo determinado, un Sócrates, etc., junto con todos los seres, cosas y fenómenos contemporáneos, deben volver a aparecer302. Esta errancia del espíritu humano se explica por el hecho de que, para los astros a los que se atribuía una influencia decisiva en todo lo que nace y perece, se suponía que regresaban a su posición inicial. Una vez alcanzada dicha posición, todos los acontecimientos deberían desarrollarse nuevamente en el mismo orden. Incluso se intentó calcular, basándose en las observaciones disponibles, el momento en que los planetas volverían a ocupar la misma posición relativa. Aristarco estimó que ese período era de 2484 años. Otros calcularon millones de años. Entre los modernos, incluso Tycho se ocupó de calcular este período, denominado “annus mundanus”, y encontró 25816 años. Probablemente, esta idea fue abandonada por completo cuando se comprendió que el número de planetas era mucho mayor de lo que se había supuesto hasta entonces.
Entre los fundamentos astronómicos de la doctrina de la repetición constante se cuenta también el descubrimiento de Hiparco sobre la precesión de los equinoccios. Este descubrimiento condujo igualmente a la conclusión de que existía un período de unos 25000 años, que se denominó año platónico. (Véase también un pasaje posterior.)
Además de los fundamentos astronómicos, también existen fundamentos geofísicos para esta doctrina; se suponía que había una repetición regular de enormes inundaciones o de períodos de mayor actividad volcánica. Por lo general, estos eventos se relacionaban entre sí de tal manera que las catástrofes terrestres se vinculaban con los fenómenos astronómicos que se repetían periódicamente303.
Para explicar la repetición regular de las inundaciones, se pensaba que la Tierra estaba llena de venas y grietas que absorbían el agua y luego la liberaban, o bien se suponía que el aire en las capas superiores de la atmósfera se convertía en agua. Entre los seguidores de esta idea se encontraba Aristóteles, quien se ocupó en profundidad de los fenómenos meteorológicos.

Los rasgos fundamentales de la geografía física y de la geología.

En sus cuatro libros sobre meteorología, Aristóteles describe y analiza la aparición de cometas y estrellas fugaces, los cuales él…

Considerados como productos de nuestra atmósfera, están la forma y la altura de las nubes, la formación de rocío, hielo y nieve, la aparición de vientos y tormentas, etc. En el primer libro, Aristóteles habla de fenómenos que solo pueden interpretarse como el aurora boreal. Relata que, en noches claras, a veces se pueden ver abismos que parecían lanzar antorchas de color rojo sangre. El fenómeno daba la impresión de provenir de un incendio muy lejano. Con menos certeza, algunos pasajes de Plinio y Séneca también pueden interpretarse como referencias al aurora boreal. Según Aristóteles, los terremotos son causados por aire atrapado. Se trata con gran detalle del arcoíris. Aristóteles intenta explicar este fenómeno únicamente a través de la reflexión de la luz. Las gotas de agua, según él, son pequeños espejos que, debido a su tamaño, no reflejan la forma, sino solo el color del objeto iluminado, mezclado con su propio color. Al arcoíris solo se le atribuyen los tres colores: rojo, verde y violeta. Pero entre el rojo y el verde aparece un color pálido (el amarillo). También se discute la relación del arcoíris con la altitud del sol, y se menciona que en Grecia, al mediodía en verano, no hay arcoíris. Aristóteles dice haber observado el arcoíris lunar solo dos veces en 50 años. Este fenómeno es tan raro porque solo ocurre durante la luna llena. También se menciona el arcoíris artificial, que aparece en el agua dispersa. Las primeras concepciones geológicas ya se encontraban en Tales y Empédocles (véase página 70). En Demócrito, conocido por sus numerosas ideas sobre la Tierra, estas concepciones alcanzaron un nivel sorprendente. Esto se puede deducir de la descripción que Aristóteles da de los procesos geológicos, basada en las ideas de Demócrito. Sus palabras son las siguientes: “No siempre son los mismos lugares de la Tierra húmedos o secos; cambian según la aparición y desaparición de los ríos. De igual manera, cambia la relación entre la tierra firme y el mar. Donde hay tierra firme, allí se convierte en mar, y donde ahora hay mar, allí vuelve a surgir tierra firme. Hay que suponer que esto ocurre de forma periódica”.

Dado que toda la formación natural de un país tiene lugar gradualmente y en períodos que, en comparación con nuestra vida, son extraordinariamente largos, no percibimos nada de ello308. Por ejemplo, Egipto parece haber ido volviéndose cada vez más seco. Todo el país debe considerarse como un área inundada por el Nilo. Lo mismo ocurre con Argos: en la antigüedad, esta región era pantanosa y casi deshabitada; hoy en día, en cambio, está cultivada. Lo que sucede en esta zona tan limitada también ocurre en países enteros. Algunos suponen que la causa de tales procesos es un cambio en toda la estructura del cielo, como si esta estuviera sujeta a cambios. O bien se afirma que el mar disminuye de volumen al secarse. Pero se pasa por alto el hecho de que, al mismo tiempo, partes de la Tierra se secan, mientras que el mar inunda otras áreas309.

La idea de que la cantidad de agua en el mar disminuye y que finalmente el mar deberá desaparecer proviene de Demócrito. Este ya había llegado, antes incluso que Aristóteles, a la genial idea de que la configuración de la superficie terrestre cambia a lo largo de los períodos geológicos310. También la idea de que los cambios geológicos se deben a causas cosmológicas proviene de Demócrito. Aristóteles la rechazó, ya que consideraba el cielo como el lugar del ser inmutable. De todo esto se deduce que la concepción de la naturaleza de Demócrito es, en muchos aspectos, superior a la de Aristóteles y se acerca más a la nuestra, pues hoy en día ya no se niega la influencia de los procesos cósmicos en los cambios a largo plazo de la superficie terrestre. Además, la idea de Demócrito sobre una disminución constante de la cantidad de agua en la Tierra coincide con las concepciones geológicas actuales. El final de este proceso consistiría en que toda el agua quedara atrapada debido a la meteorización y otros cambios en las rocas.

Demócrito tenía claro que el mar no desaparece porque se convierta en vapor por efecto del sol, ya que sabía que el agua del mar vuelve una y otra vez a la Tierra en forma de lluvia. Esto se puede ver en su explicación de las inundaciones del Nilo311.

Se puede suponer que la doctrina muy clara de Demócrito sobre el ciclo del agua sirvió de base a la descripción dada por Aristóteles. Esta doctrina dice lo siguiente: «Algunos afirman que los ríos no solo fluyen hacia el mar, sino también desde él». El agua del mar se evapora y asciende hacia arriba. Allí, al enfriarse, vuelve a condensarse y, como consecuencia, cae nuevamente a la Tierra312.

Para la aparición de las primeras concepciones geológicas fue de gran importancia el hecho de que la tierra donde vivía el pueblo cultural más antiguo, los egipcios, presentaba todas las señales de estar en un proceso de cambio lento y constante. Los recuerdos y registros de los egipcios abarcaban un período de miles de años, lo cual permitía comprender claramente que la tierra a lo largo del curso inferior del Nilo se extendía continuamente hacia el norte313. Los lagos salados en el istmo de Suez podían interpretarse únicamente como restos del mar. También las fósiles encontradas en sus zonas montañosas indicaban que Egipto emergía gradualmente del mar. No obstante, es sorprendente que, basándose en un número bastante reducido de observaciones en la antigüedad, ya se lograra una comprensión tan clara de los procesos geológicos, como la que encontramos en Eratóstenes, en Aristóteles —quien, sin embargo, solo relata los hechos— y, sobre todo, en Demócrito. No se puede negar que estos orígenes antiguos de la ciencia geológica tuvieron una influencia considerable en su fundación real en los siglos XVI y XVII, como se mostrará más adelante. Esta influencia es tal que entre las doctrinas más claras desarrolladas por Demócrito en la antigüedad se puede demostrar una influencia especial, mediada por Aristóteles, en la geología de la época moderna.

Los cuatro elementos aristotélicos.

Al final de su obra «Meteorología», Aristóteles habla de los cuatro elementos. Exposiciones más detalladas sobre este tema se encuentran en su escrito sobre «El origen y la destrucción». Aristóteles demuestra, por vías especulativas, que solo son posibles cuatro elementos. Sus explicaciones son tan representativas para evaluar el modo de pensar de Aristóteles que queremos analizarlas con algo más de detalle314.

Según él, existen cuatro sensaciones básicas: calor, frío, humedad y sequedad. Estas sensaciones se perciben en pares. Desde un punto de vista matemático, pueden formarse seis combinaciones de este tipo (seis pares). Pero dos de ellas son imposibles, ya que se contradicen entre sí: la combinación de calor y frío, y la combinación de humedad y sequedad. Por lo tanto, solo quedan cuatro opuestos, y en consecuencia, solo son posibles cuatro elementos. Al opuesto frío y seco le corresponde la Tierra; al frío y húmedo, el Agua; al caliente y húmedo, el Aire; y al caliente y seco, el Fuego. Según Aristóteles, mediante la mezcla de estos cuatro elementos se originan todos los materiales terrestres. Además, cada elemento tiene su lugar “natural” hacia el cual tiende a moverse. Aristóteles considera que la materia es algo dado por sí mismo. No puede surgir de la nada, ni aumentar ni disminuir. Solo es capaz de cambiar. Los cambios se producen cuando cosas diferentes o opuestas interactúan entre sí. Esto implica contacto. Este no siempre tiene que ser directo; también puede haber una mediación a través de una sustancia intermedia, cuya parte más cercana hace que la parte siguiente se mueva. En última instancia, todo cambio, ya sea cualitativo o cuantitativo, se basa en movimientos. Una vez que un cuerpo está en movimiento, no hay razón para que se detenga, siempre y cuando no encuentre resistencia. Sin embargo, incluso lo que está en reposo también resiste y permanece en su lugar. En todas estas afirmaciones ya encontramos semillas e indicaciones que más tarde se cumplirían total o parcialmente. Junto con la idea de la conservación de la materia, también aparece una indicación de la ley de la energía. Esta se encuentra en la afirmación de que el movimiento presente en la naturaleza no puede ni surgir ni desaparecer. No obstante, no hay que olvidar que Aristóteles a veces acierta por pura casualidad. Por ejemplo, cuando dice que el aire está compuesto por dos componentes: cerca del suelo reina un ambiente húmedo y frío, mientras que en las alturas predomina uno seco y caliente. Según Aristóteles, existen tres causas para la aparición de algo: la materia, como base de la creación; la forma, como fin; y el movimiento, como motivo. La forma que da forma a la materia es…

Para Aristóteles, no importa si los seres vivos poseen lo que llamamos alma o no. Las diferencias entre las clases de almas deben determinar la jerarquía de los seres vivos. El nivel más bajo de alma es el vegetativo; este se limita a la absorción de alimentos y a la reproducción, y está presente en las plantas. El alma animal, además, es capaz de sentir, y en el caso del ser humano, a esto se le suma la razón. El propio ser humano, según Aristóteles, es el fin y el centro de toda la creación. En él, la percepción divina llega a ser consciente. Sin embargo, para Aristóteles, el alma no es algo que exista por sí mismo. Más bien, está ligada a la materia, sin ser ella misma física. Es ella quien construye el cuerpo a partir de la materia y hace que este esté organizado de manera adecuada.

La doctrina de los cuatro elementos ya era suficiente para los hipocráticos y también para Platón, quienes con ella podían explicar el origen de las enfermedades. Dado que el cuerpo está compuesto de tierra, fuego, aire y agua, un exceso o defecto de alguno de estos elementos, así como un cambio en su ubicación, debe causar trastornos, es decir, enfermedades. Aristóteles también atribuye algunas enfermedades a un exceso de humedad y otras a un exceso de calor. Según él, con el aumento de la edad, se acumulan en los pulmones componentes terrosos, lo que finalmente hace que el fuego se extinga y llegue la muerte.

Los elementos, para Aristóteles, no son sustancias en el sentido actual. Por otro lado, rechaza también el hilozoísmo de los filósofos naturales jónicos (“no es posible que solo una cosa, por ejemplo el aire, sea todo”). Aristóteles cree que “existe una sustancia de los cuerpos perceptibles por los sentidos, pero esta siempre está relacionada con una contradicción, de la cual surgen los llamados elementos”.

La fundamentación de la zoología.

Mientras que las matemáticas y la astronomía ya habían avanzado en sus primeras etapas de desarrollo antes de la aparición de Aristóteles, y buscaban de manera deliberada soluciones a ciertos problemas, lo mismo aún no ocurría con las ciencias naturales descriptivas.

Otoño. Aunque las bases en esta área también estaban presentes, al igual que en el campo de la astronomía, en las observaciones que se presentaban de manera inmediata. Sin embargo, a Aristóteles y a su escuela les correspondió realizar la primera comprensión reflexiva y la organización sistemática de los conocimientos sobre la historia natural, que aún eran poco coherentes. La obra zoológica más importante de Aristóteles es su “Historia de los animales”. Se trata de una obra fundamental y del libro zoológico más importante de la antigüedad. No solo contiene descripciones de los animales, sino que también aborda la estructura y función de sus órganos, así como su desarrollo y modo de vida. Una breve consideración puede darnos una idea del conocimiento de Aristóteles y de la forma en que abordaba su tema. Se comienza con la descripción del cuerpo humano. Para estudiar los órganos internos, era necesario utilizar animales, ya que aún no se atrevían a diseccionar cadáveres humanos. Por lo tanto, los conocimientos anatómicos de Aristóteles eran aún limitados. El corazón, del cual dice que contiene sangre por sí solo entre todos los órganos internos, es también, según él, el órgano donde se prepara la sangre. Desde el corazón, esta sustancia se distribuye por todo el cuerpo, pero sin relacionarlo con la idea de un circuito sanguíneo. La sangre, además, es para él el portador del calor inherente al ser humano. La función de la respiración consistiría en reducir este calor a un nivel adecuado. No debe sorprendernos que las opiniones de Aristóteles difieran tanto de las que hoy se consideran correctas y son conocidas por todos. Pues precisamente el estudio de los procesos que ocurren en los seres vivos ha supuesto las mayores dificultades para los siglos posteriores; de hecho, incluso hoy en día apenas hemos logrado comprender plenamente la relación entre estos procesos. La revelación de tal relación depende, ante todo, de los avances de la química y la física, ciencias que en la época de Aristóteles apenas comenzaban a desarrollarse. Así, por mencionar solo uno de los ejemplos, el proceso de la respiración y la generación del calor en los animales solo pudo ser comprendido adecuadamente después de que se conociera la composición y función del aire atmosférico. Y esto ocurrió recién hacia finales del siglo XVIII, en el umbral del último…

Se trata de una sección de la historia de las ciencias naturales. Ya es un mérito suficiente el hecho de que Aristóteles planteara preguntas sobre las funciones y el desarrollo de los seres orgánicos325, lo cual sirvió como estímulo para que generaciones posteriores continuaran investigando estos temas. Por ejemplo, el desarrollo del pollo dentro del huevo es un problema que ya preocupaba a Aristóteles. Sin embargo, la investigación más detallada no se reanudó hasta 2000 años después, y solo en tiempos recientes, gracias al perfeccionamiento de todos los medios disponibles, se logró llegar a una conclusión algo definitiva.

Es lógico que nos sorprenda el hecho de que Aristóteles considerara que no solo los animales inferiores, sino también aquellos más avanzados en su desarrollo, surgían por generación espontánea. Aquí también nos encontramos con un problema cuyas transformaciones hemos podido seguir a lo largo de los siglos, hasta que finalmente encontró su solución en la época moderna. Aunque es comprensible que Aristóteles atribuyera la aparición de las pulgas al carne y la de las chinches a las secreciones animales, cabe destacar las extrañas ideas que tenía sobre el origen de los anguilas: “Ellas”, dice él326, “no ponen huevos. Nunca se ha podido encontrar en ellas ningún órgano relacionado con la reproducción. Hay estanques pantanosos donde estas anguilas vuelven a aparecer, incluso después de que el agua y el barro hayan sido retirados, tan pronto como esos estanques se llenan nuevamente debido a la lluvia. Las anguilas provienen, en realidad, de gusanos que surgen por sí mismos del barro”. Como excusa, se podría decir que la reproducción de las anguilas fue, hasta tiempos recientes, un área poco comprendida en la zoología.

Pero Aristóteles no consideraba la generación espontánea como el único modo de aparición de los animales inferiores. Sobre los insectos, por ejemplo, afirmó explícitamente que ellos se reproducían, pero también que podían surgir de forma espontánea. Para él y para los zoólogos posteriores, la generación espontánea era una creencia que servía para salir del apuro en el que uno a menudo se encontraba debido a la falta de conocimiento sobre las condiciones reales. Respecto al proceso de desarrollo en sí, Aristóteles expresó en su obra sobre la reproducción y el desarrollo de los animales las siguientes palabras acertadas: “O bien todas las partes del animal surgen de una sola vez; o bien surgen una tras otra, como los hilos de una red. Es evidente que ocurre lo segundo, ya que se puede observar que algunas partes ya están presentes, mientras que otras aún no”.

Es indudable que no se les ve solo debido a su pequeño tamaño. Aunque los pulmones tienen un volumen mayor que el corazón, este último se manifiesta más tarde que ellos327». En cuanto al conocimiento anatómico de Aristóteles, cabe destacar que conocía la forma en espiral del oído interno y la conexión entre el órgano auditivo y la cavidad bucal. Sobre el interior del ojo, decía que estaba formado por un líquido que permitía la visión. Alrededor de este líquido había una piel negra, y fuera de esta, una piel blanca. En cuanto al cerebro, distinguía entre la piel más gruesa, que está adherida al cráneo, y la piel más delgada, que rodea directamente al cerebro328. Aristóteles también describió con precisión las glándulas de los órganos digestivos; incluso conocía su existencia en algunos invertebrados. Además, ilustró sus escritos con dibujos, y se dice que lo hizo de manera ejemplar. Por otro lado, Aristóteles aún no podía distinguir con claridad entre nervios y tendones. Tampoco conocía la importancia de los músculos. En cambio, atribuía los movimientos de las extremidades a la actividad de los tendones y consideraba la carne como el órgano encargado de la sensación. En los escritos que han llegado hasta nosotros, Aristóteles menciona unas 500 especies animales; sin embargo, no todas estas especies pueden ser identificadas. Aunque se distinguen varias especies de cuadrúpedos, en la época de Aristóteles aún no se conocían los simios parecidos a los humanos329. También se sabía muy poco sobre los animales inferiores. Pero Aristóteles logró organizar las especies que conocía en un sistema científico acorde con la naturaleza; este sistema solo recibió mejoras significativas gracias a Cuvier a principios del siglo XIX. Por lo tanto, parece justificado examinar más de cerca este primer intento, tan exitoso, de crear un sistema natural para los animales. Primero, Aristóteles dividió todo el reino animal en animales sanguíneos y animales sin sangre. Aunque también partió de la suposición errónea de que el color rojo era una característica necesaria de la sangre, de hecho sus dos grandes grupos coinciden, como podemos ver en su posterior…

Se puede reconocer una clasificación, en relación con nuestros vertebrados y invertebrados actuales.
Los animales sanguíneos, según Aristóteles, se dividen en cuadrúpedos vivíparos (mamíferos), aves, cuadrúpedos ovíparos (nuestras clases actuales de reptiles y anfibios; él los incluye correctamente, a pesar de la falta de extremidades, debido a sus otras características, incluyendo a las serpientes) y en aquellos animales que están claramente separados de los peces. Respecto a estos últimos, afirma que respiran por pulmones y son vivíparos. “Los cuadrúpedos vivíparos”, dice Aristóteles, “son casi todos muy peludos. Además, o tienen muchos dedos, como el león, el perro y el pantera, o dos dedos, como la oveja, la cabra y el ciervo. O bien poseen solo un casco, como el caballo. A los animales que tienen cuernos, la naturaleza les ha dado generalmente dos cascos. Nunca hemos visto un animal de un solo casco con cuernos. También, en cuanto a los dientes, los animales difieren mucho entre sí y del ser humano. Todos los cuadrúpedos vivíparos tienen dientes. En ambas mandíbulas, o bien tienen filas de dientes continuas o interrumpidas. A todos los animales con cuernos les faltan los dientes frontales en la mandíbula superior. Pero también existen especies con filas de dientes incompletas, sin cuernos, como el camello. Algunos tienen colmillos, por ejemplo, el jabalí. Además, hay animales con colmillos afilados, como el león, el pantera y el perro. Ningún animal posee al mismo tiempo colmillos y cuernos. Tampoco existen colmillos junto con colmillos afilados y cuernos”.
Aunque Aristóteles hace aquí algunas observaciones y generalizaciones sobre los dientes y la estructura de las patas en los mamíferos, no llega a establecer órdenes o subórdenes en el sentido actual. En cuanto a las aves, distingue el orden de las aves rapaces del orden de las aves acuáticas y de las aves caminadoras. El grupo de las aves se caracteriza además por las siguientes observaciones: “Ellas son las únicas entre todos los animales que son bípedas, como el ser humano. No tienen manos ni patas delanteras, sino alas. Estos son órganos propios de esta clase de animales. Todas tienen patas con varios dedos. Por lo general, los dedos están separados. Pero en las aves acuáticas, los dedos separados están conectados por membranas interdigitales. Las aves que vuelan a gran altura tienen cuatro dedos; generalmente, tres están orientados hacia adelante y uno hacia atrás. Algunas tienen dos dedos orientados hacia adelante y dos hacia atrás”.

En cuanto a su quinta y última categoría, es decir, los peces, destaca la presencia de branquias y aletas330. También sabe que no solo los mamíferos, sino también ciertos tiburones dan a luz a crías vivas. De hecho, muestra conocer bien las características del desarrollo de los tiburones, las cuales solo han sido confirmadas en tiempos más recientes. Así, cuenta que entre los tiburones existen aquellos que ponen huevos y aquellos que dan a luz vivos; entre estos últimos, hay también aquellos cuyo feto está conectado al útero, al igual que en los mamíferos, mediante una placenta materna (véase Fig. 16). Este hecho fue redescubierto recién en el siglo XIX por Johannes Müller en el caso de Mustela laevis331.

Entre los invertebrados, aquellos que considera más desarrollados son los cefalópodos (calamares), cuya estructura y modo de vida estudia en detalle. “Poseen”, dice, “patas ubicadas en la cabeza, un manto que rodea el interior del cuerpo, y aletas alrededor del manto. Hay ocho patas provistas de ventosas. Algunas especies, como los calamares, además tienen dos largos tentáculos. Con ellos capturan la comida y la llevan a la boca. Durante las tormentas, fijan estos tentáculos como anclas en una roca, permitiendo así que las olas los arrastren de un lado a otro. Después de las patas viene la cabeza, en cuyo centro se encuentra la boca, provista de dos dientes. Por encima de ella se encuentran los grandes ojos, y entre ellos, una masa cartilaginosa que contiene el cerebro”.

Fig. 16. El embrión del tiburón liso según Aristóteles. Dp: la placenta materna conectada con el útero332.

Luego vienen los cangrejos, a quienes Aristóteles llamó crustáceos. La tercera categoría la forman los moluscos. Aristóteles incluye bajo esta categoría a todos aquellos…

Los animales con cuerpo segmentado, es decir, no solo los insectos, sino también las arañas, los milpiés y los gusanos segmentados. Destaca que el cuerpo de todos los insectos se divide en tres partes: la cabeza, la parte del cuerpo que contiene el estómago y los intestinos, y, en tercer lugar, la sección intermedia, a la cual en otros animales corresponden el tórax y la espalda. «Aparte de los ojos», continúa Aristóteles, «los insectos no tienen órganos sensoriales distintivos. Algunos poseen un aguijón que se encuentra ya sea dentro del cuerpo, como en las abejas y avispas, o fuera de él, como en el escorpión333. Este último es el único de todos los insectos que tiene cola larga; además, posee tijeras. Algunos insectos tienen antenas sobre los ojos, por ejemplo, las mariposas y los escarabajos. En su interior se encuentra un intestino que, por lo general, se extiende en línea recta hasta el ano, pero a veces también está enrollado». Entre los insectos, a Aristóteles le interesan especialmente la estructura y el modo de vida de la abeja melífera. Menciona que esta lleva el pan de abejas en sus patas y escupe la miel en sus celdas. Habla de la estructura de las celdas, de las larvas y las pupas, y conoce el origen y la función de lo que se denomina cera precursora; por lo tanto, antes de Swammerdam, quien gracias al uso del microscopio y al seguimiento de los principios de la investigación natural moderna pudo llegar a una comprensión mucho más profunda, apenas encontramos una descripción tan buena de este importante insecto.

El cuarto grupo, caracterizado por caparazones duros que rodean un cuerpo blando e indiferenciado, lo forman las caracoles y los moluscos, que Aristóteles agrupa bajo el nombre de moluscos. Al quinto y último grupo, formado por los cilindros marinos, las estrellas de mar y los hongos, se le asigna una posición intermedia entre el reino animal y el reino vegetal.

Muchas de las consideraciones que Aristóteles plantea en sus escritos zoológicos demuestran que, aunque desde un punto de vista teleológico, ya estaba guiado por la idea que la biología moderna denomina conservación. Esta palabra sirve para expresar que el modo de vida, el lugar de residencia y la estructura de un animal están relacionados entre sí. De igual manera, los diferentes órganos también mantienen una relación entre sí y con la estructura general del animal; Cuvier, el mayor zoólogo de la época moderna, denominó a esta relación correlación de órganos. Hasta qué punto Cuvier y la biología moderna coinciden en esto con Aristóteles…

Coinciden, por ejemplo, con sus consideraciones sobre los dientes. Estas son las siguientes: «En general, los dientes sirven a los animales para triturar la comida, pero también como armas para atacar y defenderse. Aquellos que los poseen como medio de protección tienen colmillos, como el jabalí; otros tienen dientes afilados que se encajan entre sí. La fuerza de estos animales depende de sus dientes. Por lo tanto, estos deben ser afilados y encajar adecuadamente entre sí, para que no se desgasten debido al roce mutuo. Además, aquellos con dientes puntiagudos tienen una boca muy amplia. Dado que su forma de defensa consiste en morder, necesitan una boca amplia, ya que cuanto más amplia sea la boca, más dientes tendrán y con mayor fuerza podrán morder».

Aristóteles también ya tenía ideas sobre la alimentación de los animales, al igual que sobre la de las plantas; estas ideas contenían muchos elementos correctos. Según él, todos los componentes del cuerpo se forman a partir de la transformación de los alimentos ingeridos. Probablemente existan también nutrientes específicos para sustancias como la grasa o la bilis. Estos nutrientes deberían filtrarse desde la sangre a través de las paredes de las venas y llegar así al lugar donde se acumulan. La grasa se forma a partir de alimentos harinosos y dulces, que se transforman fácilmente en grasa. Aristóteles consideraba que la semilla era la principal sustancia que se excreta por la sangre. Además del agua y la tierra, la semilla contiene principalmente el espíritu caliente y vivificante, el Pneuma (véase página 102). De la misma manera que la tierra puede transformarse en un mineral, la tierra contenida en la semilla puede transformarse en un ser humano. Aristóteles creía que los animales con huesos fuertes surgían de semillas especialmente ricas en tierra. Según él, el alma y el cuerpo de los seres vivos forman una unidad, pero solo en el sentido de que el cuerpo es el órgano del alma. Esto se confirma también por el hecho de que algunos animales, cuando se cortan en partes, siguen viviendo en cada una de ellas.

Aristóteles y las plantas.

En su esfuerzo por reunir, examinar y organizar sistemáticamente todo el conocimiento de su época desde el punto de vista filosófico, Aristóteles no pudo pasar por alto el mundo de las plantas. Lamentablemente, su “Teoría de las plantas”, dedicada a este tema…

Se ha perdido. Lo que conocemos de las opiniones de Aristóteles sobre la naturaleza de las plantas son afirmaciones aisladas, pero sin embargo numerosas, del filósofo, que se encuentran dispersas en sus demás obras338. De particular interés es lo que Aristóteles dice sobre la relación entre los animales y las plantas339. La naturaleza pasa gradualmente de lo inanimado a lo animado. Después de las cosas inanimadas, deja que surjan primero las plantas. Entre estas, una se diferencia de otra en que muestra más o menos participación en la vida. Si se comparan las plantas con las cosas inanimadas, estas últimas parecen estar dotadas de vida, mientras que, en comparación con los animales, las plantas parecen inanimadas. Y, sin embargo, la transición entre planta y animal es continua. Pues en algunos seres marinos se puede dudar si son animales o plantas. Aristóteles también reflexiona sobre la divisibilidad de las plantas y los animales340. «Si se resta un número de otro número», dice, «queda otro número. En cambio, las plantas y muchos animales siguen existiendo cuando se dividen». Los animales inferiores y las plantas coinciden, como destaca acertadamente Aristóteles, en que carecen de unidad organizativa. Por ello, las partes separadas del organismo pueden seguir viviendo y desarrollarse hasta convertirse en seres independientes341. También en esto se parecen entre sí, ya que en ambos el objetivo principal es la reproducción y todas las estructuras se reducen a ese fin. Aristóteles también reflexionó sobre la alimentación de las plantas. Las raíces las denomina un análogo de la boca, ya que ambas reciben alimento342. La tierra contiene un alimento preparado para la planta y funciona, por así decirlo, como su estómago, mientras que los animales llevan consigo la tierra como contenido de sus intestinos, desde los cuales, al igual que las plantas con sus raíces, deberían absorber el alimento de alguna manera similar343. ¿A quién no le llama la atención, ante esta concepción original pero, en esencia, correcta del filósofo, la denominación tan acertada de las vellosidades intestinales como raíces internas del animal? Aristóteles considera que existe una relación similar a la de la alimentación en los animales y las plantas también en su desarrollo. Dice, en efecto: «Así como las plantas se sirven de la tierra, los embriones se sirven del útero»344. En cuanto a su origen, también se supone que las plantas surgen o bien de semillas o por sí mismas. Esto último ocurre,

cuando la tierra o las partes de las plantas se pudrían. En cuanto a la sexualidad, Aristóteles sostiene que en las plantas el masculino y el femenino no están separados; por lo tanto, ellas procrean por sí mismas. Lo mismo ocurre, por así decirlo, en los animales. Pues cuando quieren reproducirse, se forma, por así decirlo, un animal a partir de dos. Los animales son, pues, como plantas en las que el masculino y el femenino están separados uno del otro. De las observaciones dispersas de Aristóteles podemos concluir, entonces, que la reflexión sobre cuestiones botánicas era intensa y que ya existían algunas observaciones y generalizaciones valiosas. El primero a quien debemos una obra coherente sobre las plantas es, precisamente, un discípulo del gran filósofo: Teofrasto. Este ocupa, en relación con la botánica, un lugar similar al que Aristóteles ocupa en relación con la zoología.

Teofrasto fundamenta la botánica.

Sobre la vida de Teofrasto nos informan especialmente Diógenes Laercio y Plutarco. Sin embargo, sus circunstancias personales son poco conocidas y están veladas por leyendas y exageraciones. Teofrasto nació en el 371 a.C. en Éreso, en la isla de Lesbos. Se dedicó a la filosofía; primero se unió a los atomistas (Leucipo), luego a Platón y, finalmente, a Aristóteles. Se le llamaba así debido a su elocuencia. Tras la muerte de Aristóteles, de quien fue su discípulo favorito y amigo durante muchos años, Teofrasto asumió la dirección de la escuela filosófica fundada por Aristóteles en Atenas, llevándola a su mayor esplendor. Teofrasto gozaba de gran prestigio en Atenas. Su fama llegó también al extranjero, tanto que Ptolomeo el Lágida intentó atraerlo a Alejandría. Cuánto se apreciaba a Teofrasto en su país natal se desprende también del siguiente relato. A Teofrasto se le acusó de falta de religiosidad. Sin embargo, no solo no se dio seguimiento a esta acusación, sino que casi el propio acusador terminó siendo acusado. Aunque Teofrasto no podía compararse con Aristóteles en términos de capacidad creativa, lo superaba en cuanto al alcance de sus conocimientos.

conocimientos especializados en ciencias naturales. Daba la mayor importancia a la observación de numerosos casos individuales, a través de los cuales se podía llegar por sí solo a formar conceptos correctos. Donde Teofrasto solo contaba con observaciones ajenas, se mostraba claramente crítico y no ocultaba sus dudas. Su diligencia era incansable y lo acompañó hasta la vejez. Al morir, aún lamentaba la brevedad de la vida humana en relación con el cese de su actividad científica347. La antigüedad también elogiaba sus modales. Cicerón hace que diga que la virtud austera por sí sola no constituye en absoluto la felicidad. También fue considerado uno de los oradores más importantes, capaz de armonizar de manera excelente y bien calculada sus palabras con sus gestos y expresiones faciales. La cantidad de sus escritos da testimonio de una diligencia realmente extraordinaria348. Lamentablemente, los más importantes se han perdido. Estos abarcaban las áreas de matemáticas, astronomía, botánica, mineralogía y todos los aspectos del sistema filosófico fundado por Aristóteles. Teofrasto murió en el año 286 a.C.; así, llegó a los 85 años de edad. Se dice que dejó en herencia a su escuela un jardín botánico y un edificio donde se impartían las clases349. Además de su obra principal sobre botánica, cuyos nueve libros han llegado hasta nosotros completos y cuyo contenido queremos conocer en detalle a continuación, Teofrasto también escribió un tratado titulado “Sobre las causas de las plantas”. Lamentablemente, este solo se conserva de forma incompleta. El tratado “Sobre las causas de las plantas” (περὶ φυτῶν αἰτίαι) tenía una relación similar con la historia de las plantas que los libros más filosóficos tenían con los libros descriptivos que Aristóteles había escrito sobre zoología350. Antes de Aristóteles, las plantas, en la medida en que no servían para el sustento directo de los seres humanos y los animales, eran estudiadas principalmente por motivos médicos. La recolección de plantas y su transformación en jugos curativos era una actividad profesional realizada por los ya mencionados rizotomos (cortadores de raíces). Estos eran los predecesores de nuestros farmacéuticos actuales. Ahora, el interés científico se dirigió también al reino vegetal, además del reino animal. Si dejamos de lado el tratado perdido de Aristóteles sobre la teoría de las plantas, Teofrasto fue quien proporcionó el primer estudio detallado al respecto.

Análisis de las plantas conocidas por los griegos, teniendo en cuenta sus condiciones de vida, así como su morfología general. El libro del que ahora queremos hablar se titula: Historia natural de las plantas351. Lo que llama la atención al leer este libro es la falta de descripciones detalladas; estas solo se consideraron posteriormente como el objetivo principal de la ciencia botánica. A menudo falta por completo una descripción de la planta que se analiza, ya que Teofrasto supone que los lectores ya la conocen lo suficiente. En otros casos, se limita a destacar las características más evidentes, por lo que más tarde resultó difícil, e incluso imposible, determinar la identidad de las distintas plantas, incluso después de conocer mejor la flora de Grecia. Cuando la botánica experimentó un desarrollo hacia finales de la Edad Media, inicialmente se creía que todas las plantas sobre las cuales escribieron los antiguos, especialmente Dioscórides, también existían en Europa occidental. Solo después de mucho esfuerzo en esta dirección, y solo en pocos casos, se logró algo, ya que aún no se prestaba la debida atención a la distribución geográfica de las plantas. Así surgieron los libros de hierbas de los primeros botánicos modernos. La dificultad para identificar las plantas descritas por los antiguos se veía aumentada por el hecho de que la flora de los países en cuestión había cambiado a lo largo de los siglos debido a migraciones, cambios climáticos y, sobre todo, a la influencia humana352. La región floral conocida por los griegos en tiempos de Teofrasto era muy extensa. Gracias a las campañas de Alejandro Magno, también se tuvo conocimiento de Persia, Bactria e India, mientras que ya antes se sabía mucho sobre las plantas que crecían en Asia Occidental y Egipto. Sin embargo, los griegos, durante sus conquistas, conocieron primero estos seres naturales de forma superficial, prestando atención casi únicamente a aquello que despertaba su asombro en los mercados extranjeros353. Las investigaciones de Bretzl han aportado una nueva perspectiva sobre los resultados botánicos de las campañas de Alejandro354. El ejército griego…

Acompañados por eruditos, sus registros formaron parte de lo que hoy en día se denominaría la “obra del estado mayor” sobre la campaña india. Lamentablemente, esta obra se ha perdido, pero hay extractos de ella en la Historia de las plantas de Teofrasto. Entre las formas de vegetación extranjeras que Teofrasto describe con detalle y compara con la vegetación de los países del Mediterráneo oriental, destaca especialmente la formación de manglares del Golfo Pérsico. Teofrasto ofrece una descripción precisa de las plantas características de esa formación. Describe con exactitud el modo de vida de las plantas de manglar, que crecen sobre raíces aéreas que se extienden mucho más allá de la orilla del mar; descripciones tan precisas que viajeros posteriores, como Schweinfurth, solo pudieron confirmar sus datos. Bretzl considera que la descripción que Teofrasto da del árbol de higos indio es un “punto culminante”: este árbol, con sus raíces de soporte que penetran en el suelo desde las ramas, se asemeja a un bosque. Teofrasto ya sabía que esos soportes, que sostienen las ramas que se extienden casi horizontalmente hacia el suelo, son en realidad raíces. También reconoció que el bambú era una especie de caña, y comparó muy acertadamente la hoja de plátano, que se dobla desde el borde, con las plumas de un pájaro. Probablemente, los griegos también conocieron mejor el algodón solo después de las campañas de Alejandro, mientras que en Egipto la industria textil del algodón ya existía desde hacía tiempo. Gracias a las observaciones realizadas durante las campañas de Alejandro, los griegos también se enteraron de que ciertas plantas realizan movimientos, algo que hasta entonces solo se conocía en los animales. Se trata de los movimientos periódicos de las hojas del tamarindo. Estos movimientos se describen con tal precisión en sus diferentes etapas que, hasta el inicio de las investigaciones fisiológicas modernas sobre este tema, constituyen la mejor descripción que tenemos sobre el “sueño de las plantas”. La cita correspondiente en Teofrasto dice: “El árbol tiene numerosas hojuelas. Durante la noche, estas se cierran silenciosamente. Al amanecer, se abren, y al mediodía el árbol está completamente desarrollado. Por la tarde, las hojuelas se cierran gradualmente, y por la noche la planta vuelve a cerrarse. Allí, en tierra firme, dicen que duerme”.

Gracias a que los griegos conocieron el mundo vegetal desde la cuenca del Mediterráneo hasta las regiones tropicales de Asia, no solo se familiarizaron con ciertos hechos básicos de la geografía vegetal, sino también con algunas leyes importantes relacionadas con ella. Por lo tanto, no es del todo correcto atribuir los orígenes de esta ciencia a A. v. Humboldt. Los griegos ya habían observado en su propio país que la flora cambiaba de carácter a medida que el terreno se elevaba sobre el nivel del mar. Allí notaron que, junto a la flora mediterránea formada por plantas perennes, había primero una región de bosques de hoja caduca; más arriba, bosques de coníferas; y aún más arriba, una región que hoy denominaríamos alpina. Observaron este mismo fenómeno con mayor claridad cuando llegaron a los pies de las montañas que separan la India del continente asiático. Allí todavía reinaba la flora tropical, con sus palmeras y plátanos en abundancia. Inmediatamente encima, los griegos vieron plantas que les recordaban a las de los países mediterráneos. Luego volvían a haber bosques de hoja caduca, bosques de coníferas y plantas alpinas. Observaron un cambio similar en la flora al comparar las plantas de las regiones septentrionales con las de las regiones meridionales. Esta comparación era evidente no solo en Europa, sino también en Asia. También allí encontraron en las zonas más septentrionales esos imponentes bosques de coníferas oscuras, que consideraban característicos de Europa central. En la “Historia de las plantas” de Teofrasto, el interés práctico suele prevalecer sobre el interés científico. La descripción de ciertas actividades técnicas, como la obtención de carbón vegetal, alquitrán, resina y especias, así como el uso de los diferentes tipos de madera, y sobre todo el efecto de las plantas en el cuerpo humano, ocupan un lugar importante en el texto. Pero también se habla de la distribución geográfica, de las enfermedades, de la duración de vida de las plantas, de la influencia del clima y de su alimentación. Es comprensible que, en una época en la que apenas se sabía cómo observar las plantas, y mucho menos cómo experimentar con ellas, se expresaran algunas opiniones erróneas. Por ejemplo, Teofrasto atribuye el hecho de que los árboles, cuando están muy juntos, no crecen con fuerza, sino que se vuelven delgados y altos, no a la influencia de la luz, sino a la falta de nutrientes. En cuanto a las enfermedades de las plantas, menciona la podredumbre causada por gusanos y la óxida.

Cereales y el rocío de miel. Este último lo atribuye a un contenido excesivo de humedad en las plantas, cuando en realidad se trata de secreciones de los áfidos. Como efecto del clima, Teofrasto considera el fenómeno de que en los países calurosos las plantas no pierden sus hojas anualmente, a diferencia de aquellas que en los países mediterráneos pierden sus hojas en invierno. Esto ocurre, por ejemplo, con el higuero y la vid358.

Como órganos de nutrición se consideran no solo las raíces, sino también las hojas. La nutrición debería producirse en ambas superficies mediante la absorción. El crecimiento de las hojas y la formación de frutos están, como señala muy acertadamente Teofrasto, en una relación tal que, cuando ocurre uno de estos procesos, el otro se ve retrasado359. También se discute en Teofrasto la posibilidad de que una especie vegetal se transforme en otra, un error frecuente. Así dice: «Se dice que la menta silvestre puede transformarse en menta de jardín, y que el trigo puede convertirse en cebada». Respecto a la sexualidad de las plantas, él, al igual que el resto de la antigüedad, no pudo formarse una idea clara. Sin embargo, menciona que en las palmeras de dátiles se fomenta la formación de frutos colgando las ramas productoras de polen sobre las ramas portadoras de frutos: «Algunos árboles», dice, «dejan caer sus frutos antes de que maduren, y se toman medidas para evitarlo. En el caso de los dátiles, la solución consiste en acercar la flor masculina a la floral femenina, ya que esta hace que los frutos permanezcan y maduren. Esto se logra de la siguiente manera: cuando florece la planta masculina, se corta el envoltorio de la flor y se sacude su polen sobre el fruto femenino. Al ser tratado de esta manera, el fruto permanece y no cae». Basándose en estas y otras observaciones de los antiguos, Camerario fundó en tiempos modernos la teoría sobre la sexualidad de las plantas.

Teofrasto también merece reconocimiento por haber definido conceptualmente, así como por estudiar la morfología de los órganos vegetales más importantes. Por ejemplo, en él encontramos el concepto de hoja plumosa, que hasta entonces se consideraba un tallo. En cambio, no logró crear una clasificación natural del reino vegetal, y por lo tanto no pudo hacer lo que Aristóteles había hecho para la zoología. Teofrasto distingue entre árboles, arbustos, plantas perennes y hierbas, y habla dentro de estas cuatro categorías.

Los grupos se dividen nuevamente en plantas domésticas y salvajes. Así, por ejemplo, titula un capítulo como “De los árboles salvajes”, mientras que otro lo inicia con las palabras: “Ahora habrá que tratar de las plantas que crecen en ríos, pantanos y estanques”. De todos modos, en su clasificación de las hierbas a veces se indican grupos naturales. Finalmente, debemos a Teofrasto también una serie de información valiosa sobre la estructura y el desarrollo de las plantas. Para él, las plantas son seres vivos que contienen calor y humedad como condiciones necesarias para la vida. Por eso, también se esfuerza por demostrar una similitud en la estructura de las plantas y los animales. Como partes internas de las plantas, distingue la corteza, la madera y el duramen. Estas partes están formadas por fibras, venas, tejido blando y savia. El tejido blando corresponde a lo que hoy llamamos parénquima o tejido fundamental. Las fibras, por su parte, son los racimos vasculares. Teofrasto incluso señala que estas a veces están dispuestas de manera regular, mientras que en otras plantas, como las hierbas y las palmas, están dispersas de forma irregular en el tejido blando. También existen algunas observaciones de Teofrasto sobre el desarrollo de las plantas. Señala que el germinado contiene tanto raíces como tallo, y que la raíz surge primero del grano. Después se desarrolla el tallo, cuyas primeras hojas diferían de las posteriores por su forma más simple. Además, se señala acertadamente que la complejidad y la estructuración aumentan a medida que avanza el desarrollo. El hecho de que la botánica ya sea, en Teofrasto, una ciencia bastante desarrollada no debería sorprendernos, ya que sin duda Teofrasto pudo basarse en sus predecesores, a quienes también menciona en parte. Además de Teofrasto, hay algunos miembros más de la escuela peripatética que se ocuparon de la botánica. Pero como solo han quedado registrados sus nombres y los títulos de sus escritos, esperaremos hasta que la ciencia botánica vuelva a aparecer entre los romanos para ocuparnos de su destino posterior. Al igual que en el caso de los animales, los griegos también consideraban la generación espontánea como un tipo especial de reproducción para las plantas. Se aplicaba no solo a las plantas más pequeñas, sino a veces incluso a los árboles. Sin embargo, Teofrasto ya era escéptico respecto a esta idea. Intentó atribuir los supuestos casos de generación espontánea a la dispersión de las semillas.

Lluvias torrenciales, pájaros, inundaciones o el viento pueden ser las causas de ello. También señala que algunas semillas, debido a su pequeño tamaño, pueden pasar fácilmente desapercibidas. Considera que la reproducción por semillas es la forma habitual. La semilla vegetal se puede comparar con el huevo animal; ambos contienen el alimento inicial para el germinado. No niega, sin embargo, que la reproducción directa ocurra especialmente en las plantas más pequeñas. Más bien, supone que tanto las plantas como los animales pueden surgir a partir de la descomposición de sustancias bajo la influencia de la humedad y el calor.

Teofrasto como fundador de la mineralogía.

La tercera de las ciencias naturales descriptivas, la mineralogía, también recibió su primera descripción en la misma época en que nacieron la zoología y la botánica. Esto también fue obra de Teofrasto, en su obra “Sobre las piedras”. Sin embargo, aquí, al igual que en la botánica, se trata de una compilación de conocimientos químicos y mineralógicos, adquiridos a través de la práctica de procesos metalúrgicos. Ya en la época micénica se conocía el hierro. Aunque Grecia era rica en minerales de hierro, al principio este metal se utilizaba únicamente para fabricar objetos decorativos (por ejemplo, anillos). Una vez que se aprendió a endurecerlo, también se utilizó para fabricar armas. En Homero se habla principalmente de bronce, pero también se menciona con frecuencia el hierro. Los minerales de plata de Laurión también se extrajeron desde tiempos muy antiguos. Las minas de allí contaban con pozos y túneles extensos, revestidos de madera. Sus abundantes reservas permitieron a Atenas fabricar armaduras en cantidades considerables para defenderse de los persas, algo que un estado tan pequeño difícilmente podría haber hecho por sí solo. En Laurión se encontraban minerales de plomo que contenían plata; primero se obtenía el plomo en bruto mediante la calcinación y posterior fusión, tal como se hace hoy en día. Un proceso similar al de la fundición permitía, gracias a la oxidación del plomo, obtener la plata. Al hablar de los minerales, Teofrasto destaca que se diferencian sobre todo por su color y peso. Entre los minerales…

También cuenta las corales que se formaron en el mar. Además, menciona un mineral que, al igual que el ámbar, atrae la madera, pero también los minerales y el hierro. Teofrasto lo llama Lyncurion. No está claro qué sustancia quería decir con eso. A algunos minerales también se les atribuían propiedades curativas. Por ejemplo, se inhalaba el humo del gágate, un carbón gris muy bituminoso, para combatir los ataques epilépticos. El polvo de malaquita se utilizaba como remedio contra ciertas enfermedades oculares, etc.366.

Desde tiempos antiguos, se ha considerado que los fenicios fueron el pueblo que primero practicó la minería en los países del Mediterráneo. Fueron ellos quienes, en el país más rico en minerales de la antigua Europa, España, explotaron las riquezas metálicas mediante operaciones a gran escala. En la literatura griega, se habla por primera vez de minas en Heródoto. En Homero, en cualquier caso, aún no hay ninguna mención367.

Se ha obtenido un conocimiento más preciso sobre la minería en la antigüedad desde que se volvió a explotar las minas antiguas abandonadas en España y en Laurión. Esto ocurrió a mediados del siglo XIX. En Laurión se han descubierto numerosas canteras y túneles, así como 2000 pozos. También se encontraron los utensilios que utilizaban los antiguos en la minería, como lámparas de mina, martillos de hierro, cinceles, barras de romper, etc. Los pozos llegan a una profundidad de más de cien metros. La acumulación de agua en las minas habrá impedido una mayor penetración. También se han excavado réplicas hechas de arcilla que se refieren a la actividad minera. Estos hallazgos arqueológicos complementan tanto la literatura existente que podemos hacernos una imagen precisa y clara de la minería y la metalurgia de los atenienses, que se remonta hasta el siglo VII a.C.368.

Influencia y duración de la doctrina aristotélica.

En esta sección nos hemos hecho una idea, en particular, de los logros de Aristóteles y de aquel que siguió sus pasos, sobre todo en el campo de las ciencias naturales: Teofrasto. Antes de dirigirnos a la época alejandrina, hablemos aún unas palabras.

Se ha dicho mucho sobre la importancia de Aristóteles. Su influencia se ha extendido a lo largo de 2000 años, y cada época ha tenido que tomar una posición respecto a él, así como respecto a la filosofía y las ciencias naturales griegas en general, aunque de maneras muy diferentes. La apreciación que se le ha dado ha sido bastante variable, según el punto de vista que adoptaran quienes lo juzgaban. Durante la mayor parte de la Edad Media, Aristóteles fue considerado una autoridad indiscutible. Incluso Dante lo reconocía plenamente y lo llamaba “il maestro di color che sanno”. El ataque contra Aristóteles que surgió al comienzo de la época moderna se dirigía menos a él mismo que a sus seguidores y comentaristas medievales, quienes intentaban ocultar sus propios errores bajo su autoridad. Un contraste marcado con Aristóteles surgió con los esfuerzos cada vez más decididos por explicar la naturaleza mediante principios mecánicos, eliminando el concepto de finalidad, que en la filosofía aristotélica es el eje alrededor del cual gira todo. Por lo tanto, Aristóteles fue condenado severamente en el siglo de las Luces, en la época de los materialistas franceses y del concepto de “el hombre como máquina”. En aquel entonces era de buen tono hablar de las fantasías inútiles de Aristóteles, sin haber leído sus escritos. Una excepción fue Cuvier, quien le mostró admiración por sus logros en el campo de la zoología. Con la superación del materialismo puro gracias al renacimiento de la filosofía, hubo un retroceso. Fue especialmente Hegel quien volvió a reconocer al gran estagirita: “Aristóteles”, dice Hegel, “penetró en toda la masa del universo real y sometió su dispersión al concepto”. Si tomamos de esta afirmación de Hegel lo que significa el deseo como motor de acción, entonces se comprende correctamente la importancia de Aristóteles. En él encontramos a un hombre que se propuso explicar el conjunto del mundo y la naturaleza en detalle, y que buscó resolver esta tarea de manera exhaustiva. Juzgarlo según los estándares del investigador moderno, como se hacía en Inglaterra, no es justo. Gracias a Aristóteles se construyó por primera vez un sistema doctrinal que abarcaba los resultados de la observación y la experiencia, aunque con un énfasis excesivo en los conceptos puramente intelectuales, evitando al mismo tiempo los prejuicios religiosos, místicos y nacionales.

El rasgo fundamental de su enfoque científico radica en la importancia y la fuerza motriz de sus enseñanzas. Fue eso lo que le aseguró a Aristóteles una influencia duradera a través de los tiempos y entre todos los pueblos. Más allá de esta importancia general de Aristóteles, hay que reconocer que en sus obras se recopilan y organizan numerosos conocimientos específicos. Por ello, los editores de la obra de Aristóteles sobre zoología denominan a esta obra, la más importante de las ciencias naturales de la antigüedad, como “una biología del mundo animal en su totalidad, basada en una gran cantidad de conocimientos específicos, enriquecida por la genial idea de considerar toda la vida animal como parte del universo en todas sus infinitas manifestaciones, formando así un todo unificado; además, está impregnada de esa visión del mundo que presupone un fin racional para las leyes de los fenómenos naturales”. También fue fundamental para el surgimiento de la historia de las ciencias como disciplina independiente. Fue él quien, por ejemplo, inspiró a Eudemo a escribir su historia de las matemáticas (véase p. 81), e instó a otros de sus discípulos a hacer lo mismo con respecto a la medicina y la física.

4. La era alejandrina.
En las secciones anteriores nos hemos hecho una idea general de aquel período en el que surgieron los gérmenes de las ciencias naturales; un período que alcanzó su punto culminante en la actividad de síntesis y sistematización de Aristóteles. Ya desde temprano, encontramos manifestaciones intelectuales en las colonias jónicas, donde el contacto entre el mundo griego y la cultura oriental más antigua fue especialmente estrecho. Atenas y las prósperas ciudades del sur de Italia se convirtieron en centros principales de la ciencia: allí, gracias a Aristóteles y su escuela; aquí, gracias a los pitagóricos. Así como Alejandro logró dominar el mundo mediante su enorme poder, Aristóteles intentó abarcar todo el conocimiento de su época. Sin embargo, los griegos no fueron capaces de mantener un dominio permanente sobre los demás pueblos. Con la muerte del gran conquistador, también se desintegró su imperio. En el ámbito de la ciencia, las cosas tuvieron un desarrollo diferente. Aquí sí se puede hablar de un dominio griego que trascendió la antigüedad. Los griegos se convirtieron en maestros de los pueblos antiguos, mientras que Roma asumió el papel de gobernante mundial. Entre los griegos, la individualidad personal adquirió una importancia sin precedentes; pero la capacidad creativa de este pueblo ya no era la misma, después de haber perdido su independencia política. Esta debilidad se manifestó más en el ámbito del arte, especialmente en el de la poesía, y menos en el de las ciencias. Pero aquí apareció otro fenómeno peculiar: durante el declive nacional y económico que comenzó ya en el siglo III en la propia patria, el mundo griego culto se volvió cosmopolita. El centro de la sabiduría griega se trasladó simultáneamente de Atenas a Alejandría, ciudad especialmente adecuada para seguir fomentando las ciencias, gracias a su ubicación favorable, a su riqueza y al interés que mostraban los gobernantes egipcios.

Desde la helenización de Asia Occidental, también se volvieron muy estrechas las relaciones que ya existían desde hacía siglos entre la ciencia griega y la babilónica. Los griegos consideraban un verdadero honor poder visitar las escuelas sagradas de Babilonia. Este intercambio fue especialmente intenso durante el dominio de los seléucidas y los ptolomeos. Tras la muerte de Alejandro (323 a.C.), el control sobre Egipto pasó a manos de Ptolomeo I Lago. Este príncipe, cuya dinastía ocupó el trono egipcio hasta que el país se convirtió en provincia romana en el año 30 a.C., atrajo a muchos eruditos griegos, especialmente de Atenas, a su corte. De este modo, se convirtió en el fundador de la Academia alejandrina, cuya misión era fomentar la ciencia a lo largo de varios siglos y preservarla para las generaciones futuras. Las instalaciones necesarias para esta institución académica fueron completadas por Ptolomeo Filadelfo. Este último construyó un edificio magnífico que ofrecía a los eruditos viviendas y espacios para desarrollar sus actividades. También fundó la famosa Biblioteca alejandrina. En un jardín cercano al palacio real se criaban animales provenientes de las regiones tropicales de África, incluidas serpientes enormes. El tercer Ptolomeo, conocido como Euergetes (247–222 a.C.), añadió a la biblioteca los libros que antiguamente habían pertenecido a Aristóteles y Teofrasto. En tiempos posteriores, la gran biblioteca del Museo alejandrino contaba con unas 400.000 rollos. Además, existía otra colección de libros en el Serapeo. Durante el asedio de Alejandría por parte de César (47 a.C.), parte de los tesoros bibliográficos que allí se encontraban, que César pretendía llevar a Roma, fue destruida. Más tarde, estos tesoros se enriquecieron con unos 200.000 rollos provenientes de la Biblioteca de Pérgamo. Casi todos los eruditos de la antigüedad, de los cuales aún se hablará, pertenecían o bien a la Academia alejandrina o mantenían algún tipo de relación con ella. En general, su labor no consistió en crear algo nuevo, sino en preservar y desarrollar todos los conocimientos adquiridos durante la antigüedad. Sus trabajos abarcaban, por lo tanto, no solo las matemáticas y las ciencias naturales, sino todo el campo del conocimiento de aquel entonces, desde la filosofía hasta otras áreas relacionadas con el conocimiento puramente teórico.

El pensamiento relacionado con el estudio de las cosas más concretas formaba parte de su ámbito de actuación. Con frecuencia, se limitaban a comentar simplemente los escritos existentes, como ocurría en el caso de la zoología y la botánica. Pero allí donde era posible aplicar el método deductivo, como en el campo de las matemáticas puras, se producía un desarrollo de las ideas ya existentes. También algunos subcampos de la física recibieron un fuerte impulso. Esto es especialmente cierto en lo que respecta a la física de los gases. En la época alejandrina posterior, finalmente encontramos los orígenes de la alquimia y, por tanto, las raíces de la ciencia química.

Entre los miembros de la Academia Alejandrina que fueron matemáticos, cabe mencionar especialmente a Euclides, Apolonio y Diófanto. Como astrónomos, trabajaron Hiparco y Ptolomeo, mientras que la física fue fomentada por Ctesibio y Herón.

**La fundación de un sistema matemático**

Entre los primeros miembros de la escuela alejandrina se encuentra Euclides, cuyo nombre está estrechamente vinculado a la historia de las matemáticas. Se trata de una ciencia que no solo contribuyó en gran medida al desarrollo de las ciencias naturales en la época moderna, sino también ya en la antigüedad. Pocas cosas se saben sobre las circunstancias de la vida de Euclides. Respecto a su lugar de nacimiento y a sus estudios, las informaciones son contradictorias. Lo que sí es seguro es que Euclides vivió en Alejandría al comienzo de la época ptolemaica, es decir, alrededor del año 300 a.C. Según se dice, ante Ptolomeo Lagi, quien deseaba que los estudios matemáticos fueran más fáciles, Euclides dijo: “¡No existe un camino fácil hacia las matemáticas!”.

Entre las obras que han llegado hasta nosotros de Euclides, los “Elementos” ocupan el primer lugar. Debido a su completitud y a sus rigurosas demostraciones, fueron considerados como un modelo a seguir, hasta el punto de que se utilizaron con frecuencia como base para la enseñanza inicial hasta tiempos muy recientes. En sus “Elementos”, Euclides incluyó, en esencia, todo el conocimiento matemático conocido en aquel entonces, y donde aún no existían pruebas, las creó mediante demostraciones rigurosas. La obra abarca…

La geometría del plano y del espacio, y también aborda la teoría de los números, como base de toda medición. Una descripción más detallada de los 13 libros en los que se dividen los “Elementos” de Euclides se encuentra en Cantor (Gesch. d. Mathematik, vol. I, págs. 221–252)376. El primer libro trata sobre líneas, triángulos y paralelogramos. La conclusión la constituye el teorema de Pitágoras. El segundo libro culmina con el problema de dibujar un cuadrado de igual tamaño para cualquier figura rectilínea dada. En el libro siguiente se trata la teoría del círculo. El cuarto libro trata sobre polígonos inscritos y circunscritos. Para construir un pentágono es necesario aplicar la sección áurea. El sexto libro es especialmente interesante, ya que en él encontramos la primera solución a un problema de máximo: se demuestra que x(a – x) adquiere su valor máximo cuando x = a/2. En los libros 7, 8 y 9 se encuentra la teoría de los números. Se comienza con números coprimos y aquellos que tienen un divisor común. La determinación de estos números se realiza, como hoy en día, mediante la división continua del último divisor entre el resto obtenido. Además, se estudian las proporciones y los números primos; por ejemplo, se demuestra que existen infinitos números primos. Luego, Euclides enseña cómo sumar series geométricas y se ocupa de estudios sobre números irracionales. El duodécimo libro trata sobre la pirámide, el cono, el cilindro y la esfera. Euclides explica que el cilindro se forma al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados, mientras que el cono y la esfera se forman al girar respectivamente un triángulo o un semicírculo. Aunque menciona que el volumen de las esferas está relacionado con el cubo de su diámetro, fue Arquímedes quien logró determinar realmente el volumen de la esfera. También se encuentra en Euclides la observación de que, al cortar diagonalmente un cilindro o un cono, se obtiene una curva que parece un escudo (la elipse)377. Finalmente, el decimotercer libro trata sobre los poliedros que pueden formarse a partir de polígonos regulares. Concluye señalando que solo pueden existir cinco poliedros regulares: el tetraedro, el octaedro y el icosaedro, que están delimitados por triángulos; el cubo y el dodecaedro, que están delimitados por pentágonos378.

La claridad y la forma estricta en la presentación de las pruebas, que Euclides creó, permanecieron características de los matemáticos griegos posteriores. Sin embargo, a menudo les faltaba el sentido para una formulación más general de los problemas. Cuantos casos fueran posibles respecto a la posición de las líneas en un problema, tantos problemas existían también para la matemática griega379. Por eso, a menudo vemos cómo sus creadores más destacados resuelven todos los casos de un problema, a veces muy numerosos, sin llegar a enunciados más generales mediante la ampliación de los conceptos. El hecho de que la matemática moderna haya logrado en este aspecto lo que a la matemática griega le fue imposible se debe a que solo con la combinación, mucho más tardía, de la geometría con el álgebra se encontró un medio para resolver de manera más general los problemas matemáticos.

La importancia de los “Elementos” de Euclides se describe de manera acertada con estas palabras: “Lo que el alejandrino Euclides escribió alrededor del año 300 antes de comenzar nuestra era sigue siendo hoy, tanto en su forma como en su contenido, la base fundamental de las matemáticas escolares. Solo se han añadido pocas cosas al sistema euclidiano. Más orgulloso que un monumento de piedra, más preciso y claro en su estructura que cualquier obra de arte, se ha conservado hasta nuestros días. Lo que el joven griego tenía que pensar, aprender y practicar, lo hace hoy con la misma dedicación el estudiante diligente380.”

Euclides organizó el conocimiento matemático de su época en un sistema381. Aunque añadió muchas cosas propias, la expansión posterior y la exploración de nuevos campos fueron realizadas por Arquímedes. En él encontramos al matemático más genial de la antigüedad. Entre Aristóteles, el principal representante del período anterior, y Arquímedes hay un intervalo de unos cien años. Este período es históricamente importante porque, desde la campaña de conquista de Alejandro, Oriente entró en estrecho contacto con los pueblos del Mediterráneo, mientras que al mismo tiempo un nuevo imperio, el de los romanos, buscaba abarcar primero la cuenca occidental del Mediterráneo y, posteriormente, todo el mundo cultural antiguo. Un poder expansionista similar se manifestó en el campo del arte y la ciencia por parte de los griegos, quienes encontraron puntos de apoyo en todas partes: en el lejano Oriente, en Egipto, en Italia e incluso en las costas del Mediterráneo occidental. El mundo griego y el dominio romano luego, a lo largo de los siglos siguientes, iban a…

Proveían agentes aglutinantes que, hasta cierto punto, unían a los tan diversos pueblos del sur de Europa, de Asia Occidental y del norte de África en una comunidad estatal, espiritual y comercial; una comunidad que ayudó a preparar el terreno para la expansión sorprendentemente rápida y abarcadora del cristianismo.

La vida y la importancia de Arquímedes.

Antes de ocuparnos del desarrollo posterior de las matemáticas puras y aplicadas por parte de Arquímedes, queremos recordar brevemente la evolución previa de las matemáticas y luego echar un vistazo a las condiciones de vida del gran matemático. Mientras que en el siglo IV a.C. todavía predominaba en el espíritu griego ese carácter filosófico orientado al desarrollo de sistemas doctrinales completos, en el período posterior a Alejandro Magno se hizo más evidente una tendencia hacia lo empírico y lo útil, junto con un rápido desarrollo de las matemáticas y una limitación de la especulación a un nivel más modesto. Además de las exigencias de la vida práctica (comercio, mediciones, etc.), fueron tres problemas de la ciencia pura los que llevaron a las matemáticas entre los griegos, ya antes de Arquímedes, a alcanzar un nivel excepcional. Se trataba de la cuadratura del círculo, la duplicación del cubo y la trisección del ángulo. Los intentos fallidos por cuadrar el círculo llevaron a Hipócrates a descubrir el teorema que aún hoy se conoce como los “Lunulae” de Hipócrates. Hipócrates demostró, con la ayuda del teorema pitagórico ampliado, que dos superficies delimitadas por líneas curvas podían reducirse a una superficie formada por líneas rectas. La duplicación del cubo, o problema de Dilo, consistía en encontrar el lado (a) de un cubo que fuera el doble de grande que un cubo dado. En otras palabras, si se sabe que x³ = 2a², se debe encontrar el valor de x mediante construcciones geométricas. Los esfuerzos por resolver este problema fueron recompensados con el descubrimiento de numerosas nuevas curvas (cisoides, conchoideas, secciones cónicas). También…

El problema de la división tripartita del ángulo condujo al descubrimiento de nuevas líneas curvas que presentaban propiedades definidas y que, gracias a ellas, podían ser construidas. Una síntesis de los conocimientos matemáticos de los griegos fue realizada por Euclides, de quien ya se habló al principio del apartado anterior.

Fig. 17. Dispositivo para levantar cargas pesadas.

Sobre Arquímedes se sabe poco de lo que sea fiable. Nació alrededor del año 287 a.C. en Siracusa; por lo tanto, pertenece a esa época tan convulsa en Sicilia, marcada por las grandes batallas por el dominio mundial entre Roma y Cartago. Son los historiadores de ese período, Tito Livio, Polibio y Plutarco, quienes nos proporcionan la mayor parte de la información sobre Arquímedes. Sin embargo, lo que estos y otros relatan sobre él está compuesto en gran medida por anécdotas, con las cuales la antigüedad solía adornar la vida de sus hombres ilustres, especialmente de sus pensadores destacados. Según Plutarco, Arquímedes era pariente de Hierón II, el tirano de Siracusa, en el año 385 a.C. Su padre era astrónomo y lo familiarizó muy temprano con las observaciones astronómicas. Arquímedes vivió dedicado exclusivamente a la ciencia, sin ocupar ningún cargo público. Durante un tiempo residió en Egipto. Allí, tras la muerte de Alejandro Magno, floreció en la Academia alejandrina, a la cual se puede considerar como parte del entorno de Arquímedes, un centro de sabiduría helenística cuya misión era mantener viva la antorcha de la ciencia en los siglos siguientes. Por eso, la escuela alejandrina también será objeto de estudio en un apartado posterior. En Alejandría, Arquímedes formó parte de los discípulos del matemático Conón. Se cree que, incluso después de regresar a Siracusa, donde pasó la mayor parte de su vida, Arquímedes envió sus escritos a Conón para que los revisara.

También mantuvo con él una correspondencia regular. Sus relaciones con los gobernantes de Siracusa lo llevaron a utilizar su extraordinario talento en asuntos mecánicos para perfeccionar las armas de proyección y otros equipos de guerra. Los antiguos atribuyeron a Arquímedes la invención de numerosas máquinas. Entre estas se encuentran el polipasto y la tornilla de Arquímedes. Esta última se sigue utilizando hoy en día en Egipto para regar las tierras cercanas al Nilo. En cuanto a algunas informaciones, especialmente aquellas relacionadas con la defensa de su ciudad natal por parte de Arquímedes, no es fácil distinguir entre lo verdadero y lo falso. Probablemente, Arquímedes conocía mejor que los escritores posteriores el funcionamiento de los espejos reflectantes; estos últimos le atribuyeron lo imposible: que había incendiado los barcos de los sitiadores con espejos reflectantes. También se cuenta que Hierón le pidió que moviera una gran carga con poco esfuerzo. Esto llevó a Arquímedes a inventar el polipasto, con el cual logró arrastrar sin esfuerzo una trirreme cargada hasta la orilla, ante los ojos del asombrado rey. Quizás Arquímedes también utilizó para este fin la tornilla infinita en combinación con un sistema de engranajes, un aparato que nos muestra la imagen anterior. Otro invento que causó gran admiración fue un tipo de planetario que construyó Arquímedes. En el centro se encontraba la Tierra; la Luna, el Sol y los planetas eran movidos alrededor del cuerpo central mediante un mecanismo, probablemente hidráulico. Cicerón mencionó esta obra maestra, que sirvió de modelo para los planetarios creados en la Edad Media (por ejemplo, en el reloj de la catedral de Estrasburgo). Las descripciones sobre los últimos años de la vida de Arquímedes son más detalladas, ya que corresponden al período del asedio de Siracusa. Según los historiadores, Arquímedes desempeñó un papel importante en esos acontecimientos y finalmente tuvo un final trágico. También en cuanto a las informaciones que hemos recibido sobre estos hechos, lo verdadero y lo ficticio se mezclan. La Segunda Guerra Púnica, que debía decidir el destino de Sicilia, comenzó en el año 218 a.C. con una victoria de Aníbal, como no se había visto desde los tiempos de Alejandro. Pero pronto la suerte cambió, y mientras Aníbal…

Los romanos, que solo sabían mantenerse en Italia mediante maniobras hábiles, hicieron caer una ciudad tras otra en Sicilia, hasta que finalmente toda la isla quedó en sus manos. La ciudad de Siracusa causó las mayores dificultades al general romano Marcelo. El hecho de que pudiera resistir durante muchos meses el asedio se debe sobre todo a las medidas defensivas de Arquímedes. Máquinas de lanzamiento de excepcional eficacia y precisión, que según Plutarco podían lanzar bloques de piedra de cientos de kilos a grandes distancias, disuadieron a los atacantes. Para hacer frente al ataque de la flota, se recurrió a incendios. Los relatos posteriores convirtieron esto en la historia completamente increíble de que Arquímedes incendió los barcos de los asediantes con ayuda de espejos huecos. Cuando finalmente los romanos tomaron Siracusa y los soldados, llenos de ira por las dificultades y pérdidas sufridas, cometieron una masacre terrible, Arquímedes fue uno de los sacrificados. Las versiones sobre su muerte, que supuestamente entristeció mucho a Marcelo, son diversas. La más conocida es la historia de que Arquímedes, sumido en la reflexión sobre un problema matemático, fue derribado por un soldado romano. Sus últimas palabras habrían sido «Noli turbare circulos meos». La tumba del erudito estaba adornada con una piedra en la que estaba grabada la esfera encerrada dentro del cilindro. Así lo habría deseado Arquímedes mismo, como señal del valor que daba a su descubrimiento de que el volumen de la esfera está en la proporción 2:3 con respecto al volumen del cilindro que la contiene. Este monumento funerario, construido por Marcelo, fue posteriormente encontrado por Cicerón en un estado muy deteriorado y así se salvó de ser olvidado. Su admiración por el mayor matemático de la antigüedad la expresó Cicerón diciendo que Arquímedes poseía tanto genio que parecía incompatible con la naturaleza humana. En cuanto a versatilidad e ingenio, quizás solo Gauss pueda comparársele entre los modernos. Los problemas que ocupaban a Arquímedes unos 100 años después de Aristóteles se referían especialmente al campo de la estática. Estos problemas fueron abordados siguiendo un método verdaderamente científico, es decir, basándose en experimentos y deducciones matemáticas, y por eso con gran éxito. Por lo tanto, sus obras se consideran la creación más destacada de la cultura griega.

Se trata de designar las mentes en campos precisos. No parece ser casualidad que estas obras surgieran no en la patria dedicada principalmente al arte y a la filosofía, sino en Gran Grecia, donde florecía el comercio y prevalecía una cierta sobriedad intelectual que favorecía la actividad investigadora.

La matemática griega alcanza su punto más alto en Arquímedes y Apolonio.

La importancia científica de Arquímedes se puede encontrar, de igual manera, en los campos de las matemáticas puras y de la mecánica. Además del importante teorema ya mencionado sobre el volumen de la esfera y del cilindro que la rodea, cuya relación de superficies también determinó, Arquímedes escribió un trabajo sobre la medición de círculos que contiene un cálculo del número π. Este trabajo es importante tanto por su significado para el desarrollo de la geometría como para la historia de las artes matemáticas. Su método es el mismo que aún se enseña en la geometría elemental. Partiendo de la idea de que el perímetro del círculo es menor que el del polígono regular que lo circunda y mayor que el del polígono regular inscrito en él, Arquímedes calculó como valores límite para π los números 3,141 y 3,142. Estos son los valores que se obtienen para el perímetro del polígono regular inscrito y circunscrito. El método mencionado se denomina método de exhaustión, pero también podría llamarse método de integración de la matemática antigua. De la necesidad de acercar los valores límite lo máximo posible en tales problemas, sin necesidad de realizar cálculos complicados y耗时osos, surgió en el siglo XVII el cálculo infinitesimal. La antigüedad también se ocupó de problemas isoperimétricos, es decir, problemas relacionados con la determinación de los valores máximos o mínimos. Ya antes de Aristóteles se sabía que el círculo, entre todas las superficies de mismo perímetro, tiene el mayor área, y que la esfera, entre todos los cuerpos de misma superficie, tiene el mayor volumen.

El método de la exageración fue utilizado por los antiguos no solo para figuras curvas, sino también para superficies y formas tridimensionales. Este método consistía siempre en hacer cada vez menor la diferencia entre la línea, superficie o medida tridimensional que se quería medir y las formas auxiliares, de cálculo más sencillo, que se acercaban a ellas. Se obtenía una mayor precisión si se elegían dos formas auxiliares, por ejemplo, el polígono inscrito y circunscrito al círculo, y de este modo se determinaban dos valores límite para la medida que se quería calcular. En cuanto al área del círculo, Arquímedes demostró que era igual a la del triángulo rectángulo cuyo cateto uno es igual al radio y el otro al perímetro del círculo. Sin embargo, Arquímedes llevó el estudio de las figuras planas más allá del ámbito de las matemáticas elementales; enseñó cómo calcular el área de la parábola y la elipse, y determinó las propiedades de curvas de orden superior, como las espirales. Con la ayuda del método de la exageración, Arquímedes demostró, por ejemplo, que el segmento de parábola equivale a 4/3 de un triángulo con la misma base y altura. En el caso de la elipse, mostró que su área está relacionada con la área de un círculo cuyo diámetro es el eje mayor, de la misma manera que el eje menor está relacionado con el eje mayor, etc. El texto más interesante sobre las curvas es su libro sobre las líneas espirales. La línea espiral, denominada así en su honor, la define con las siguientes palabras: “Cuando una línea recta en un plano gira a velocidad constante alrededor de uno de sus extremos, que permanece fijo, y al mismo tiempo un punto de esa línea en movimiento se mueve también a velocidad constante desde ese extremo fijo, entonces ese punto describe una línea espiral”. Tal combinación de dos movimientos bien definidos, ya mencionada por Hipias, representó una importante contribución a la ciencia. Además, Arquímedes logró encontrar la cuadratura de la línea espiral mediante un método similar al que utilizó para el círculo y la parábola. Incluso logró resolver el problema de las tangentes para esta curva, demostrando cómo se puede trazar la línea de contacto en alguno de sus puntos.

Que Arquímedes ya utilizaba un método cuya naturaleza correspondía a nuestro procedimiento de integración actual se puede deducir aún más claramente, además de de las obras aquí analizadas, de la doctrina de los métodos descubierta recientemente por Heiberg (Ephodion)395. Parece que Arquímedes desarrolló la metodología infinitesimal contenida en el Ephodion más bien para su uso personal, ya que la aplicación de los conceptos de infinito estaba prohibida entre los matemáticos que temían las objeciones de los filósofos. Para los problemas que aquí se consideran, solo se consideraba válido el procedimiento de exhaustión. Arquímedes adaptó este procedimiento, aparentemente por deferencia a la escuela dominante, a teoremas que había encontrado inicialmente a partir de la mecánica o con ayuda de su metodología infinitesimal. Como ejemplo cabe mencionar el teorema sobre el casco cilíndrico396. Para este, Arquímedes ofrece una prueba mecánica, una prueba mediante el procedimiento de exhaustión y otra con ayuda de su ahora conocida metodología infinitesimal. Esta última consistía en reducir las superficies a rectas y los cuerpos a superficies, tal como lo hizo primero Cavalieri entre los matemáticos modernos. La nueva metodología se explica, entre otras cosas, mediante el teorema sobre el área del segmento parabólico y varios teoremas sobre la determinación del volumen y del centro de gravedad.

Lamentablemente, se han perdido un libro de Arquímedes sobre el heptágono inscrito en un círculo y otro sobre el contacto de círculos. De gran importancia son los escritos de Arquímedes que han sobrevivido sobre la esfera y el cilindro. En ellos se demuestra que la superficie de la esfera es igual a cuatro veces el área de su círculo mayor (O = 4 r² π). Además, se calcula la superficie de la calota o del segmento esférico. Finalmente, se muestra que un cilindro cuya base es el círculo mayor de la esfera y cuya altura es el diámetro de la esfera, en otras palabras, que un cilindro inscrito en la esfera, se relaciona con la propia esfera en cuanto a su volumen en una proporción de 3:2. Arquímedes encontró que la superficie de este cilindro era igual a 1,5 veces la superficie de la esfera. Esta figura no solo apareció en su lápida, sino también en monedas de la ciudad de Siracusa. Sus investigaciones sobre la esfera llevaron finalmente a Arquímedes a los cuerpos de rotación, que se obtienen al girar secciones cónicas.

Se generan sus conoides y esferoides. También en estos casos utilizó el método de la exhaustión, dividiendo los cuerpos que había que cubrir en discos de igual espesor y sumando los cilindros que se obtenían al cortarlos. Las sumas obtenidas representan valores límite que se acercan cada vez más al volumen que se quería determinar, cuanto menor es la distancia entre los planos de corte.

Ya Euclides había escrito sobre las secciones cónicas. Pero nadie entre los matemáticos alejandrinos ganó tanto reconocimiento por su estudio de este tema como Apolonio de Pérgamo. Fue contemporáneo de Arquímedes y Eratóstenes. Sus obras fueron escritas entre los años 240 y 200 a.C. Solo se ha conservado la obra más importante, denominada “Κωνικά” (Secciones Cónicas). En ella, Apolonio demostró que las curvas conocidas como elipse, parábola e hipérbola se forman en la superficie de un cono cuando se trazan planos a través de él. También exploró el complejo tema de las asintotas, que se acercan a las ramas de la hipérbola sin cortarlas. Sus ocho libros sobre las secciones cónicas despertaron gran admiración no solo entre sus contemporáneos, sino también entre las generaciones posteriores. Sin embargo, algunos críticos acusaron injustamente a Apolonio de basarse demasiado en los trabajos previos realizados por Euclides y Arquímedes sobre este tema, aunque esos trabajos se hayan perdido.

La innovación fundamental de Apolonio radica en que no se limitó, como sus predecesores, al cono recto, sino que demostró que todas las secciones pueden producirse también en un cono inclinado. Además, fue el primero en demostrar la mayoría de las propiedades de estas curvas, que hoy en día se deducen de sus ecuaciones. El contenido de su obra es, en resumen, el siguiente: primero, se define el cono como la superficie que se forma cuando se traza una línea alrededor de la circunferencia de un círculo, mientras esa línea pasa por un punto fijo situado fuera del plano del círculo. Cada corte que pasa por ese punto fijo genera un triángulo. Si en el plano de corte también se encuentran las líneas que conectan el centro del círculo con el punto fijo que forma la punta del cono, entonces ese triángulo se denomina triángulo axial, ya que contiene esas líneas de conexión o el eje del cono. Nuevos planos de corte generan, entonces, según…

en su dirección, las diversas curvas cónicas en la superficie del cono. Luego se realizan consideraciones sobre diámetros conjugados, sobre la tangente en algún punto de la sección cónica, así como sobre las asintotas de la hipérbola. También se trata en detalle aquellos puntos que hoy denominamos focos de las secciones cónicas. Se demuestra el importante teorema sobre la igualdad de los ángulos que forman la recta normal con los dos rayos focales en el punto de contacto, así como el teorema sobre la constancia de la suma o diferencia de los rayos focales. Las secciones correspondientes de la obra contienen, por tanto, casi todos los teoremas fundamentales de la teoría de las secciones cónicas.

En el teorema según el cual la suma de los rayos focales es igual al eje mayor (r + r’ = 2a) se basa, como es sabido, la construcción habitual con hilo de la elipse. Sin embargo, este método aún no se encuentra en Apolonio, sino que surgió mucho más tarde. En cuanto a la hipérbola, cabe señalar que antes de Apolonio no se conocía la composición de la curva a partir de dos ramas, sino que las investigaciones siempre se realizaban únicamente sobre una rama. Apolonio mismo denominó de forma especial a la segunda rama. Los matemáticos antiguos no lograron cuadrar la hipérbola; esto solo fue posible cuando, en el siglo XVII, se encontraron métodos más modernos que constituyen las matemáticas superiores.

El punto culminante de la obra lo constituye el libro que trata sobre los valores máximos y mínimos que aparecen en relación con las secciones cónicas399. En particular, se tratan investigaciones sobre las líneas más largas y más cortas que pueden trazarse desde cualquier punto del plano hasta una sección cónica.

Las consideraciones infinitesimales, que ya se encuentran en Euclides y Arquímedes, los antiguos aún no pudieron desarrollarlas en un método general. La matemática antigua logró, más bien, en las obras de Arquímedes y Apolonio, aquello que era posible alcanzar sin contar con el método infinitesimal y el cálculo analítico, que solo llegaron a ser de aplicación general en los siglos XVI y XVII400. Con la teoría de las secciones cónicas se creó una base importante para el posterior desarrollo de la astronomía y la mecánica. Lo mismo ocurre con la trigonometría, que surgió de las necesidades de la astronomía y fue desarrollada posteriormente

Se fundamentó entre los alejandrinos. Como veremos más adelante, Aristarco, al calcular la distancia al Sol a partir de las dimensiones de un triángulo sin utilizar los métodos de la trigonometría, solo pudo determinar el valor buscado por medios complicados, mediante valores aproximados. Cabe mencionar aquí, como apéndice, un escrito de Arquímedes que se leyó mucho en el pasado y que sigue mereciendo atención hoy en día. Se trata de su “Cálculo con arena”. Para comprender el problema resuelto en este escrito, debemos señalar que los griegos aún no contaban con algo similar a nuestro sistema numérico actual. Las cifras se representaban con letras. Por lo tanto, era muy incómodo escribir números grandes, ya que aún no conocían el principio del valor posicional, que llegó a Europa a través de los árabes del Oriente, y tampoco tenían un símbolo para la cero. Es sorprendente hasta dónde lograron llegar los antiguos en aritmética. Arquímedes incluso se atrevió a trabajar con la serie geométrica 1, 1/4, 1/16, 1/64..., cuya suma calculó como 4/3. Esta serie le sirvió para calcular el área de una sección parabólica. También logró calcular raíces cuadradas difíciles. En su “Cálculo con arena” se muestra que cualquier cantidad, por grande que sea, puede expresarse mediante un número. Al tomar como base las dimensiones de la esfera estelar según Aristarco, Arquímedes calculó cuántos granos de arena de tamaño determinado podían caber en ella. La mayoría de los astrónomos de la época de Arquímedes entendían por mundo una esfera cuyo centro era el centro de la Tierra y cuyo radio era la línea recta que conectaba los centros de la Tierra y el Sol. En su escrito “Contra los astrónomos”, Arquímedes cuenta que Aristarco de Samos intentó demostrar que el mundo era múltiplo de esa esfera mencionada anteriormente. Aristarco llegó a la conclusión de que las estrellas fijas, junto con el Sol, eran inmóviles, mientras que la Tierra orbitaba en círculos alrededor del Sol, que se encontraba en el centro de la órbita terrestre. “El diámetro de la esfera estelar”, dice Arquímedes, “debería estar en la misma proporción que el diámetro del mundo (en el sentido mencionado anteriormente), que a su vez está en la misma proporción que el diámetro de la Tierra”. Afirma además que, aunque existiera una esfera de arena del tamaño de esa esfera estelar según Aristarco, aún así se podría encontrar un número cuyo valor superara la cantidad de granos en esa esfera imaginaria. Según algunas suposiciones…

A partir del tamaño de la Tierra, de la relación de tamaños entre la Tierra y el Sol, y a partir de la determinación del diámetro aparente del Sol, se calcula la distancia del Sol a 10.000 radios terrestres. Arquímedes calculó que el número de granos de arena que caben dentro de la esfera de las estrellas fijas es de 10^63 o 1000 decillones.

Arquímedes desarrolló los principios de la mecánica.

La antigüedad no careció de matemáticos excepcionales. Además de Arquímedes, basta mencionar a Euclides y Apolonio. Pero no hubo nadie, hasta la época más reciente de la historia de las ciencias, que lograra avances similares en el campo de la mecánica como Arquímedes. Este último debe considerarse como el principal fundador de esta ciencia. Son las leyes más importantes relacionadas con el palanca, el centro de gravedad y la hidrostática las que, por primera vez, se expresan claramente en las obras de Arquímedes. Las leyes del palanca de brazos iguales las expresa Arquímedes con las siguientes palabras: a) Cuerpos de igual peso, actuando a distancias diferentes, no están en equilibrio; el que actúa a mayor distancia caerá. b) Cuerpos de peso diferente, actuando a distancias iguales, tampoco están en equilibrio; el más pesado caerá. c) Si cuerpos de peso diferente están en equilibrio a distancias diferentes, entonces el más pesado se encuentra a menor distancia. d) Pesos diferentes están en equilibrio cuando sus distancias son inversamente proporcionales. A esta última ley, que expresa la ley del palanca, se une la frase atribuida a Arquímedes: “Dame un punto donde pueda pararme, y moveré la Tierra”. En la segunda parte de su tratado sobre el equilibrio, Arquímedes extiende los conceptos relacionados con el centro de gravedad incluso al segmento parabólico, después de haber enseñado previamente cómo calcular la cuadratura de la parábola. En los libros que tratan sobre los cuerpos flotantes, él deduce…

Las propiedades fundamentales de los líquidos son, por un lado, la fácil movilidad de sus partículas y, por otro, la transmisión de la presión. De esto se derivan una serie de leyes, de las cuales las más importantes son las siguientes:
a) La superficie de cualquier líquido continuo en estado de reposo es esférica, y su centro coincide con el centro de la Tierra.
b) Los cuerpos sólidos que, teniendo el mismo volumen, tienen el mismo peso que un líquido, al sumergirse en él, descienden hasta que nada de ellos sobresale por encima de la superficie del líquido.
c) Cualquier cuerpo sólido que sea más ligero que un líquido y se sumerja en él, desciende hasta tal punto que la masa de líquido cuyo volumen es igual al del cuerpo sumergido pesa tanto como todo el cuerpo.
d) Cuando los cuerpos que son más ligeros que un líquido se sumergen en él, vuelven a subir gracias a una fuerza que es igual al peso del líquido cuyo volumen es igual al del cuerpo, menos el peso del propio cuerpo.
e) Los cuerpos sólidos que, teniendo el mismo volumen, son más pesados que un líquido y se sumergen en él, descienden hasta donde puedan llegar. En el líquido, su peso disminuye en la medida en que sea el peso de la masa de líquido equivalente al tamaño del cuerpo sumergido.
La ley mencionada anteriormente, el principio de Arquímedes, tiene para la mecánica de los líquidos una importancia fundamental, similar a la que tiene la ley de la palanca para la mecánica de los cuerpos sólidos. Según Vitruvio, Arquímedes llegó a este principio por casualidad. Hierón había encargado la fabricación de una corona con una cantidad determinada de oro. Cuando se le informó que parte del oro había sido sustituido por plata, se recurrió a Arquímedes para demostrar el fraude. “Él, ocupado en ello,” continúa Vitruvio, “entró por casualidad en un baño. Al meterse en la bañera llena de agua, observó que el agua salía en la misma proporción en que él bajaba su cuerpo en la bañera. Tan pronto como llegó al fondo…”

Cuando esto ocurrió, no se demoró más, sino que, impulsado por la alegría, saltó fuera de la bañera y, corriendo desnudo hacia su casa, gritó a voz en cuello: «¡Lo he encontrado! ¡Lo he encontrado!».
Vitruvio relata la solución al problema planteado por Hierón, la llamada “cuestión de las coronas”, con las siguientes palabras: «Entonces, partiendo de ese descubrimiento, Arquímedes fabricó dos masas del mismo peso que tenía la corona: una de oro y otra de plata. Luego llenó un recipiente amplio hasta el borde superior con agua y sumergió en ella la masa de plata; el agua fluyó fuera en la misma medida en que la masa se sumergía. Después de sacar la masa del agua, volvió a llenar el recipiente con tanta agua como la que había faltado, midiendo así la cantidad extraída. De esto se dedujo qué peso de plata correspondía a un volumen determinado de agua. Una vez que lo averiguó, sumergió la masa de oro en el recipiente lleno y volvió a llenar el espacio ocupado por el agua con ayuda de un recipiente medidor. Resultó que esta vez menos agua fluyó fuera, ya que la masa de oro ocupaba un volumen menor que una masa de plata del mismo peso. Después de volver a llenar el recipiente y sumergir la corona en el agua, comprobó que salía más agua con la corona que con la masa de oro de igual peso. A partir de esto, determinó la proporción de plata presente en la corona, revelando así el fraude».
En el resto de su tratado sobre la natación, Arquímedes analiza la estabilidad de ciertos cuerpos flotantes, como los segmentos esféricos y los conos parabólicos. Al parecer, le importaba más poner en práctica sus habilidades matemáticas que enriquecer la mecánica.
Arquímedes también se ocupó de la determinación de los puntos de gravedad. Sabía que el punto donde se encuentran las dos bisectrices de un ángulo es el punto de gravedad del triángulo. En general, las herramientas matemáticas de Arquímedes resultaron ser superiores para resolver los problemas mecánicos que abordaba, mientras que en la época moderna a veces ocurría lo contrario. De ahí la frase atribuida a Leibniz: «Quien estudie las obras de Arquímedes…»

Si se introduce algo nuevo, las descubrimientos de los tiempos modernos serán menos admirados; esto parece estar justificado.

Avances en óptica y acústica.

Gracias a los importantes avances en matemáticas, se fomentaron sobre todo la física, la astronomía y la geografía matemática. Las primeras concepciones sobre el sonido y la luz las conocemos gracias a los pitagóricos y a Aristóteles. A los alejandrinos, que tenían una tendencia especial a resumir el conocimiento, les debemos la primera obra que abordaba de forma sistemática la óptica. Esta obra se atribuye a Euclides. Está dividida en dos libros: “Óptica” y “Catoptrica”. Probablemente sea el primer intento de aplicar la geometría, utilizando el principio de la propagación rectilínea de la luz y la ley de reflexión, para explicar el tamaño aparente, la forma, las reflexiones y otros fenómenos ópticos. Es interesante el principio según el cual “de los espejos huecos orientados hacia el sol se genera fuego”. Sin embargo, se afirma erróneamente que la ignición ocurre en el centro de curvatura.

Fig. 18. El comportamiento del espejo cóncavo según Euclides410.

Euclides intenta explicar esto de forma geométrica mediante la figura anterior409 (Fig. 18). Sobre su construcción, señala: «Todos los rayos que parten del sol (ΔΕΖ) y pasan por el centro Θ del espejo (ΑΒΓ), vuelven a caer en ese mismo centro Θ. Por medio de estos rayos, se acumula el calor solar en el centro, lo que hace que cualquier cuerpo que se encuentre allí se encienda». La suposición de que los rayos solares inciden de forma paralela sobre el espejo cóncavo debería haber ayudado a Euclides a encontrar la relación correcta. El error de Euclides ya fue reconocido por Apolonio411.

Euclides explica la reflexión en los espejos cóncavos y convexos indicando que, al igual que en los espejos planos, los rayos son devueltos bajo ángulos iguales. Para ilustrarlo, se utiliza la siguiente figura412. Euclides también conocía uno de los experimentos más famosos relacionados con la refracción de la luz. Sobre este tema, él escribió lo siguiente413: «Si se coloca un objeto en el fondo de un recipiente y se aleja este tanto que el objeto desaparece, volverá a ser visible si se vierte agua en el recipiente».

Fig. 19. La reflexión en un espejo cóncavo (izquierda) y en un espejo convexo (derecha), según la descripción de Euclides.

Así como la geometría parte de ciertos principios que se pueden reducir a unos pocos axiomas, también la óptica de Euclides se basa en un número determinado —son ocho— de experiencias fundamentales, a partir de las cuales Euclides deriva sus teoremas mediante construcciones geométricas. Las principales verdades ópticas destacadas por Euclides son las siguientes: Los rayos de luz son líneas rectas. La figura encerrada por los rayos es un cono, cuya punta se encuentra en el ojo, mientras que la base de este cono corresponde al contorno del objeto visto. Los objetos vistos desde un ángulo mayor parecen más grandes que aquellos vistos desde un ángulo menor; en otras palabras, el tamaño aparente de un objeto depende del ángulo de visión. También en la catóptrica se parte de ciertas leyes empíricas —son siete—. De ellas se derivan aproximadamente 30 teoremas. Es muy probable que los escritos ópticos de Euclides nos hayan llegado en una forma muy deteriorada. No obstante, a pesar de algunas deficiencias e inexactitudes, siguieron siendo ampliamente utilizados hasta la época de Kepler, quien contribuyó significativamente al desarrollo de la óptica. En Alejandría también se estudiaron problemas acústicos. Mientras que los pitagóricos aceptaban simplemente como hecho el fenómeno de la consonancia y disonancia de los tonos, en Euclides encontramos por primera vez un intento de explicar las causas de este extraño fenómeno. Para él, la disonancia es la incapacidad de los tonos para mezclarse, lo que hace que el sonido resulte áspero para el oído, mientras que los tonos consonantes sí pueden mezclarse. De este modo, Euclides se acerca, de forma anticipada, a la explicación que se daría posteriormente.

Los fundamentos de la geografía científica.

En estrecha relación con el progreso de toda la cultura, el desarrollo político y las demás ciencias, la geografía alcanzó en esta época un nivel que no volvería a superarse hasta el inicio de la Edad Moderna. En particular, en la época alejandrina, el sistema de comunicaciones y transporte permitió a los eruditos de aquel entonces realizar viajes extensos y exploraciones amplias. El conocimiento del Lejano Oriente se…

La geografía científica fue desarrollada gracias a las campañas de Alejandro. Ya hemos visto en otro lugar que las experiencias adquiridas durante estas campañas sentaron las bases de la geografía vegetal. Desde la época de los Ptolomeos, África fue siendo explorada cada vez más desde Egipto. Hacia el norte, el ámbito geográfico se expandió casi hasta las tierras donde se encuentra el sol del mediodía. En cuanto a los países del norte de Europa, la antigüedad los conoció especialmente gracias a los viajes de Pitágoras de Massalia, contemporáneo de Alejandro Magno. Pitágoras emprendió un viaje de exploración hasta el extremo norte de Britania. La suposición anterior de que había llegado hasta Islandia no ha podido ser confirmada. En cualquier caso, él informó sobre el fenómeno de que, en el extremo norte, durante el solsticio de verano, el sol no se pone. En relación con esto, mencionó a la mítica Thule. El ámbito geográfico de los antiguos se extendía, pues, desde el hemisferio sur hasta el círculo polar ártico. Los resultados de los antiguos viajes de exploración eran especialmente valiosos cuando se trataba de personas como Pitágoras, dotadas de conocimientos físicos y astronómicos. Lamentablemente, no se han conservado escritos propios de Pitágoras, y los resultados que obtuvo solo son conocidos en pequeña medida a través de fragmentos en otros autores. El rico material obtenido gracias a las campañas de Alejandro y a los viajes de exploración, como los de Pitágoras, fue procesado por Dicaiarco, discípulo de Aristóteles; aproximadamente medio siglo después, Eratóstenes lo hizo de manera más exhaustiva. Dicaiarco estimó que la anchura del mundo conocido por los antiguos, desde Meroe hasta el círculo polar ártico, era de 40.000 estadios (la longitud de un estadio ateniense era de 177,6 metros). La longitud, desde las Columnas de Hércules (el estrecho de Gibraltar) hasta la desembocadura del Ganges, fue estimada por él en 60.000 estadios. Según Dicaiarco (350–290), las Columnas de Hércules, el estrecho de Mesina, la península del Peloponeso, la costa sur de Asia Menor e India deberían encontrarse en el mismo paralelo, y este paralelo representaría la ecúmene, es decir, la parte del mundo considerada habitable.

Dividir en dos partes. Los errores de orientación que cometió Dicáarco al determinar esta línea no fueron, por lo tanto, insignificantes. De Dicáarco también provienen las primeras mediciones de altitud que iban más allá de simples estimaciones. Al principio, los antiguos tenían ideas exageradas sobre la altura de las montañas. Así, Aristóteles hizo que las cimas del Cáucaso siguieran brillando a la luz del sol 4 horas después de que el sol se hubiera puesto detrás de ellas; Plinio, por su parte, estimó que los Alpes eran diez veces más altos de lo que realmente eran. Habría podido evitar tal exageración si hubiera prestado más atención a los valores que Dicáarco y, posteriormente, Eratóstenes ya habían determinado para altitudes significativas. Dicáarco calculó de forma aproximadamente correcta la altura del Pelión (1620 metros) y la altura de Acrocorinto (575 metros). Como resultado general, señaló que tales valores eran insignificantes en comparación con el diámetro de la Tierra. Se puede decir que Dicáarco fue el fundador de la geografía matemática. Sin embargo, este título honorífico le corresponde mejor a Eratóstenes, quien vivió unos cincuenta años después que él. Eratóstenes nació en Cirene en el año 275 a.C. Ptolomeo III Euergetes lo llamó a Alejandría y lo nombró bibliotecario de la gran biblioteca alejandrina. La obra principal de Eratóstenes fue su “Descripción de la Tierra”, la primera obra científica sobre geografía; sin embargo, solo se conocen fragmentos de ella en los escritos de Estrabón. La obra se dividía en tres libros: el primero trataba sobre la geografía física, el segundo sobre la geografía matemática, y el tercero contenía descripciones de los diferentes países. Además, Eratóstenes también realizó contribuciones destacadas en el campo de la astronomía. Existe además una carta en la que aborda el famoso problema de Delfos relacionado con la duplicación del cubo. También procede de él una regla para encontrar números primos. Se dice que en el año 220 a.C., Eratóstenes instaló armilares en Alejandría y así determinó que la distancia entre los trópicos era 11/83 del perímetro del círculo, es decir, 47,7 grados. Una vez que se comprendió que la Tierra tenía forma de esfera, resultó lógico intentar determinar su tamaño. El mérito de haber encontrado el método adecuado para realizar tal medición…

Se puede decir que Eratóstenes también merece el crédito por haber encontrado un resultado aproximadamente correcto, en relación con los medios disponibles en aquel entonces, en el año 424. Cuando las expediciones eran más extensas, a los antiguos les resultaba evidente que los círculos diarios trazados por las estrellas conocidas no tenían siempre la misma inclinación con respecto al plano del horizonte. En particular, esto no podía pasarles desapercibido en lo que respecta al Sol. Así, Eratóstenes sabía que, en el momento del solsticio de verano, este astro pasaba por el cenit al mediodía en el sur de Egipto, mientras que en Alejandría, en ese mismo día, pasaba por un punto situado al sur del cenit. Como consecuencia, el gnomón en Siena no proyectaba sombra ese día al mediodía. Basándose en este hecho, Eratóstenes partió de algunas suposiciones para resolver su problema; estas suposiciones, aunque no son del todo exactas, están lo suficientemente cerca de la verdad como para que el resultado no se vea afectado significativamente por el método rudimentario utilizado. En primer lugar, se supuso que la Tierra era una esfera perfecta. Además, se supuso que las ciudades mencionadas estaban en el mismo meridiano, cuando en realidad tenían una diferencia de longitud de varios grados.

Figura 20. El instrumento utilizado por los antiguos para medir la altura del Sol.

En A (Figura 20) se encuentra el instrumento que los antiguos utilizaban habitualmente para determinar la altura del Sol. Se trataba de una cavidad semiesférica, desde cuyo centro se elevaba un gnomón (GC). Este instrumento se colocaba de tal manera que el gnomón estuviera perpendicular al horizonte, es decir, formando la prolongación del radio terrestre. El ángulo EDA (Figura 21) podía leerse en una escala de grados. Era igual a…

El arco AB del meridiano que se debía medir (véase la Figura 21). Eratóstenes determinó que EDA era igual a 1/50 de la circunferencia terrestre, es decir, 7° 12’. Además, estimó que la distancia entre Siena y Alejandría era de 5000 estadios. De hecho, solo existían mediciones más precisas para el Bajo Egipto; por lo tanto, Eratóstenes dependía de las indicaciones de los viajeros, quienes registraban las distancias en términos de jornadas de camino. La circunferencia terrestre resultó ser, entonces, igual a 5000 × 50 = 250000 estadios. Esta cifra, expresada en unidades modernas, equivale a aproximadamente 45000 kilómetros, mientras que el valor real es de 40000 kilómetros. Este logro científico de Eratóstenes despertó la admiración de la antigüedad, la cual solo contaba con algo similar en las mediciones realizadas por Aristarco.

**Figura 21.** La medición de los grados realizada por Eratóstenes.

Lo lógico habría sido repetir la medición de los grados en una parte del meridiano que no fuera simplemente estimada, sino medida con mayor precisión. Sin embargo, tal investigación no se llevó a cabo hasta mucho tiempo después. Al igual que Dicáarco, Eratóstenes también intentó complementar la medición de la superficie terrestre determinando las alturas de los montes que se elevaban sobre ella. Eratóstenes utilizó métodos trigonométricos, y llegó a la conclusión de que las alturas máximas de los montes que había medido eran de aproximadamente 10 estadios.

**Los orígenes de la teoría heliocéntrica.**

Vemos que ya durante el primer período de la Academia alejandrina, la astronomía se fue convirtiendo en una ciencia, al pasar de la especulación a la observación precisa. Esto se puede deducir, sobre todo, de los trabajos realizados en el siglo III a.C. por los alejandrinos Aristilo y Timocaris, así como por Aristarco de Samos, quien mantenía estrechos vínculos con la escuela alejandrina. A este último le corresponde el mérito de haber desarrollado la teoría heliocéntrica con total claridad. Fueron los pitagóricos quienes primero dudaron de que la Tierra estuviera en el centro del mundo. Entre ellos, Filolao desarrolló una teoría según la cual la Tierra giraba alrededor de un fuego central en el transcurso de un día. De esta manera, el movimiento diario del cielo se consideró algo meramente aparente. Al trasladar ese fuego central al centro de la esfera terrestre, ya se había anticipado uno de los componentes de la doctrina copernicana: la rotación de nuestro planeta alrededor de su eje. El núcleo de esta doctrina, es decir, el movimiento orbital de la Tierra y de los demás planetas alrededor del Sol, puede rastrearse hoy en día en su desarrollo gradual. Los puntos de partida son las observaciones de Venus y Mercurio. Estas observaciones llevaron, como ya vimos, a la doctrina de Heráclides Póntico, según la cual estos cuerpos celestes orbitaban alrededor del Sol. Copérnico conocía muy bien esta doctrina, que anteriormente se atribuía a los egipcios. Desde aquí, era fácil llegar a una comprensión correcta del sistema solar, si se consideraba al Sol como el centro de las órbitas de los demás planetas. Si dejamos de lado las especulaciones de los pitagóricos, que hoy en día son difíciles de confirmar, fue principalmente Aristarco quien expresó con total claridad la visión heliocéntrica del mundo. Según él, la convicción de que el Sol era mucho más grande que la Tierra y la Luna lo llevó a formular su sistema. Incluso sin conocer las leyes de la dinámica, Aristarco intuyó que era absurdo suponer que un cuerpo celestial tan enorme orbitara alrededor de uno mucho más pequeño. Copérnico añadió a este motivo el hecho de que el Sol, como luz del mundo, también debía estar en su centro. Hasta el final del primer período de la astronomía griega, que abarcaba aproximadamente hasta Aristóteles, prevalecía la especulación. Afortunadamente, en la escuela alejandrina surgieron ideas más racionales.

Estos hombres se dedicaron, con un espíritu sereno, al estudio de los fenómenos celestes. La astronomía pasó así de los conceptos filosóficos basados en observaciones deficientes a un método de medición, elevándose así al nivel de una ciencia en el sentido estricto de la palabra. Entre los griegos que primero siguieron este camino se encuentran los alejandrinos Aristilo y Timocaris, y sobre todo el ya mencionado Aristarco de Samos. Con las investigaciones de estos hombres surgieron dos problemas que desde entonces han ocupado la mente humana, y cuya solución se ha ido perfeccionando cada vez más. Se trata de la topografía del cielo estrellado, es decir, la determinación precisa de la posición de tantas estrellas como sea posible, así como la determinación de las dimensiones de la Tierra y de nuestro sistema planetario, comenzando por la distancia al Sol y a la Luna. En qué medida los egipcios y, en particular, los caldeos, prepararon el terreno para los astrónomos alejandrinos al recopilar un abundante material de observaciones a lo largo de largos períodos de tiempo, ya fue explicado anteriormente. Aristilo y Timocaris, que realizaron sus observaciones alrededor del año 300 a.C., utilizaron armilares, es decir, círculos divididos, uno de los cuales se encontraba en el plano del ecuador, mientras que el otro podía girar alrededor del eje terrestre. Con la ayuda de este aparato, determinaron la posición de las estrellas, calculando su declinación o la distancia angular desde el ecuador hasta fracciones de grado, y al mismo tiempo determinaron la posición de las estrellas con respecto al punto vernal. El catálogo que ellos crearon, aunque se han perdido algunas de sus entradas, permitió a Hiparco, 170 años después, descubrir el avance de los equinoccios. Timocaris también utilizó indicaciones horarias en sus observaciones astronómicas. La división del día en doce partes (babilónica) no puede rastrearse entre los griegos antes de Alejandro Magno. Antes de eso, en la vida cotidiana se guiaban por la longitud de la propia sombra, acordando, por ejemplo, un encuentro para el momento del día en que la sombra tuviera 6 u 8 pies de longitud.

Fig. 22. El método de Aristarco para determinar la distancia a la Luna y al Sol.

Aristarco realizó las primeras investigaciones sobre las proporciones de tamaño del sistema planetario. Sin duda, fue uno de los astrónomos más importantes de su época. No obstante, no hemos llegado hasta nosotros información detallada sobre su vida. Aristarco nació alrededor del año 270 a.C. en Samos. Lo único que se ha conservado de sus escritos son partes de un tratado que trata sobre el tamaño y las distancias de la Luna y del Sol435. Según Aristarco, las distancias de estos cuerpos celestes desde la Tierra son aproximadamente de 1:19, mientras que la relación real es de aproximadamente 1:400. Aristarco llegó a esta conclusión mediante el siguiente razonamiento: si desde un punto E de la Tierra (véase Fig. 22) la Luna parece estar iluminada exactamente por la mitad por el Sol, entonces ese punto E, junto con los centros de la Luna y del Sol, forma un triángulo rectángulo, en el cual la distancia a la Luna es una cateta (ME) y la distancia al Sol es la hipotenusa (ES). El ángulo en E mide, según Aristarco, 87°, mientras que en realidad difiere muy poco de 90° y es de 89° 50’. La relación buscada, que Aristarco logró limitar entre 1:18 y 1:20, es igual al coseno del ángulo en E, bajo el cual se ven ambos cuerpos celestes desde la Tierra (EM:ES, véase Fig. 22).

Aristarco también calculó las relaciones espaciales entre los cuerpos celestes. Así, descubrió que la Luna era aproximadamente 25 veces más pequeña que la Tierra (en lugar de 48), mientras que el Sol era 300 veces más grande que la Tierra (en lugar de 1.300.000)436.

El método que utilizó Aristarco para resolver su problema es, teóricamente, correcto. Sin embargo, el hecho de que se obtuviera un resultado que difería tanto del valor actual se puede explicar por varias razones. En aquel tiempo, aún no se conocían ciertas cosas…

Es capaz de medir diferencias angulares tan pequeñas como las que aquí se tratan. Por otro lado, el límite buscado entre la parte iluminada y la oscura de la Luna no posee una nitidez suficiente. No obstante, Aristarco mereció plenamente el reconocimiento que la antigüedad le otorgó por esta determinación. El hecho de que Aristarco expresara claramente la teoría heliocéntrica 11/2 milenios antes de Copérnico también se desprende de una afirmación de Arquímedes. Dice así: «Aristarco llega a la conclusión de que las estrellas fijas, junto con el Sol, son inmóviles. La Tierra, en cambio, gira en una línea circular alrededor del Sol, que se encuentra en el centro de la órbita terrestre». Entre los predecesores de Copérnico se cuenta también el pitagórico Nicetas. Copérnico mismo atribuye a él la inspiración que lo llevó a abandonar el punto de vista geocéntrico. Sobre la doctrina de Nicetas nos informa una breve observación que se encuentra en Cicerón y a la cual más tarde se refirió Copérnico. Dice así: «Nicetas de Siracusa supone, según cuenta Teofrasto, que el cielo, el Sol, la Luna y las estrellas están quietos, y que aparte de la Tierra nada se mueve en el universo. La Tierra gira sobre un eje; gracias a ello parece moverse el cielo». Sin duda, esto es una prueba clara de que en la antigüedad temprana, aunque solo de forma aislada, se intentó explicar la aparente rotación diaria del cielo mediante la rotación de la Tierra. También podía recurrir Copérnico a Plutarco, ya que este, en su obra “Sobre las opiniones de los filósofos”, menciona las doctrinas astronómicas de Filolao y Heráclides Póntico, y en otro lugar también hace referencia a las opiniones de Aristarco.

Avances de la astronomía de medición.

El mayor impulso durante la época alejandrina anterior a Cristo lo recibió la astronomía gracias a Hiparco. Su actividad científica abarcó aproximadamente el período de 160 a 125 a.C. Se sabe poco sobre su vida. Vivía en Rodas, pero probablemente también estuvo en Egipto. Hiparco facilitó el trabajo del astrónomo, sobre todo, al desarrollar métodos trigonométricos.

Se creó una tabla auxiliar para las cuerdas. Esta contenía, para los ángulos del círculo, el valor de las cuerdas correspondientes, expresado en fracciones del radio. El cálculo era muy laborioso; se realizaba tomando como punto de partida las cuerdas de los ángulos de 120°, 90°, 72°, 60° y 36°. Estas cuerdas podían expresarse fácilmente como lados de polígonos regulares de 3, 4, 5, 6 y 10 lados, en fracciones del radio. Con la ayuda del teorema de Pitágoras y de un teorema auxiliar, se determinaban luego las cuerdas de semicircunferencias, así como las cuerdas de sumas y diferencias de arcos, lográndose así una tabla con numerosos arcos y sus cuerdas correspondientes. Al principio, esta tabla presentaba importantes lagunas, que se fueron llenando gradualmente mediante interpolación. Fue Ptolomeo quien determinó con suficiente precisión las cuerdas de todos los ángulos, progresando en intervalos de medio grado. Su tabla, que constituía una parte esencial de la obra ptolemaica que dominó la astronomía durante 1,5 milenios, sirvió enormemente a los astrónomos durante ese largo período, en sustitución de nuestras tablas trigonométricas actuales. Ptolomeo dividió el radio en 60 partes y continuó esta división de forma sexagesimal. Las cuerdas se expresaban entonces en sexagésimas partes del radio. De este modo se obtenían relaciones constantes, ya que no se tenía en cuenta el tamaño absoluto del radio y de las cuerdas. También ocurría que Ptolomeo utilizara a veces las cuerdas medias en lugar de las completas, pero la aplicación consistente de esta medida, que habría significado la introducción de la función seno, quedó reservada a los indios. La trigonometría, entre los antiguos, se limitaba al triángulo rectángulo. La extensión de las funciones trigonométricas a ángulos de 90°-180° ocurrió solo gracias a los árabes, quienes también establecieron la trigonometría del triángulo oblicuo. Aunque tales triángulos eran considerados por los antiguos astrónomos, se dividían en triángulos rectángulos, que sí podían calcularse. De los avances que experimentó las matemáticas en la época alejandrina, la astronomía fue, de todas las ciencias, la que obtuvo mayores beneficios. Comenzó para ella la época de las observaciones sistemáticas y precisas. Y aunque el resultado aún no consistía en la aceptación general del verdadero sistema del mundo, se logró…

Pero, para que muchos lo comprendan claramente, solo mediante mediciones precisas de los fenómenos observables es posible hacerlo. En primer lugar, cabe mencionar a Hiparco, quien tiene para la astronomía la misma importancia que Aristóteles para la zoología y Arquímedes en lo que respecta a la mecánica.
Durante las primeras etapas del desarrollo de la astronomía, se limitaba a determinar la posición de las estrellas fijas más importantes trazando ciertas figuras en el cielo. A veces, estas constelaciones también expresaban similitudes externas, como por ejemplo en el caso del Carro.
En la época de mayor esplendor de la escuela alejandrina se intentó una determinación más precisa de la posición de las estrellas fijas más importantes, mediante mediciones angulares. Se relacionaba su posición con los puntos en los que la eclíptica corta al ecuador celeste, y también se determinaba, en el caso de un mayor número de ellas, la distancia desde el ecuador hasta valores de algunos grados.
Un catálogo de estrellas fijas de este tipo, elaborado por Aristilo y Timocaris y que contenía unas 150 entradas, estaba en poder de Hiparco cuando, de repente, en el año 134 a.C., ocurrió un evento astronómico raro: la aparición de una nueva estrella de primera magnitud. Pero si la región de las estrellas fijas, que Aristóteles había denominado lugar del ser inmutable, presentaba tales cambios repentinos, era lógico que los astrónomos anhelaran contar con una topografía precisa del cielo, a fin de poder realizar controles constantes en tiempos futuros. Por eso, en los años siguientes a ese evento, Hiparco determinó aproximadamente mil posiciones estelares. Con ello no solo resolvió la tarea planteada, sino que además hizo el importante descubrimiento de que los puntos de primavera y otoño cambiaban lentamente de posición. En el caso de una de las estrellas más destacadas del zodíaco, Spica en Virgo, resultó que estaba a 6° del punto de otoño, mientras que la distancia medida 170 años antes era de 8°. La latitud de las estrellas fijas, en cambio, permaneció sin cambios. Hiparco creyó poder estimar este avance de los puntos equinocciales en al menos un grado por siglo, es decir, 36” por año; en realidad, esa cifra es de 50”.

Las obras en las que Hiparco trata sobre la precesión de los equinoccios, lamentablemente se han perdido, salvo aquello que se menciona en el “Almagesto”. Según Tannery, la cantidad de avance que Hiparco determinó fue de 1° 23’ 25” por siglo443. La descubrimiento de la precesión sirvió de base para la idea de un período de 26.000 años (el año platónico), que se relacionó con la doctrina de la repetición constante. Se encuentran indicios de esta doctrina ya en Platón, y posteriormente también en Cicerón, Séneca y otros escritores de la antigüedad. La idea de que la naturaleza está sujeta a cambios que se repiten regularmente tenía sus ventajas. Sin embargo, los padres de la Iglesia se mostraron reacios a ella, ya que no coincidía con las concepciones cristianas. Entre los árabes, en cambio, hubo seguidores de la doctrina de la repetición constante444.

Hiparco también observó que la Tierra se mueve más rápido cerca del Sol que lejos de él. Aunque atribuyó este movimiento al nuestro astro central, del cual aparentemente depende. Dado que en la antigüedad se mantenía la suposición aristotélica de que el movimiento de los cuerpos celestes era uniforme y circular, Hiparco explicó este fenómeno mediante la teoría de los epiciclos: supuso que el Sol recorría un círculo cuyo centro se movía a su vez sobre un círculo mayor que rodeaba a la Tierra.

El estudio más detallado del movimiento aparente del Sol llevó a Hiparco a descubrir que la duración del año, es decir, el tiempo entre dos pasadas del centro del Sol por el punto vernal, no era de 365 1/4 días, como se creía antes, sino que era ligeramente menor445.

Hiparco también intentó determinar con mayor precisión los movimientos de la Luna y de los planetas, tal como parecían ocurrir en el firmamento. Sin embargo, la solución a este problema solo se logró varios siglos después por Ptolomeo, cuya importancia para la ciencia astronómica merecerá ser evaluada en el futuro.

También el problema relacionado con las distancias y tamaños de los cuerpos celestes, planteado por la mística numérica de los pitagóricos y ya tratado por Aristarco, fue abordado por Hiparco.

Hiparco se dedicó a determinar los cuerpos celestes. Para resolver esta tarea, introdujo el concepto de paralaje. Por ello se entiende el ángulo bajo el cual el radio terrestre aparece desde la estrella cuya distancia se desea medir. Las mediciones de Hiparco indicaron que la distancia a la Luna era de 59 radios terrestres. Este valor está bastante cerca de la realidad446, mientras que los valores obtenidos por Hiparco para la distancia y el tamaño del Sol difieren significativamente de la realidad.

Las enseñanzas más importantes de la astronomía antigua fueron recopiladas por Gemino, basándose en los conocimientos adquiridos por Hiparco. Gemino, originario de Rodas, vivió alrededor del año 70 a.C. en Roma. Su obra introductoria a la astronomía (εἰσαγωγή) fue publicada en 1590 bajo el título Elementa astronomiae447. Esta obra demuestra un gran conocimiento técnico, está libre de todo tipo de supersticiones y, en resumen, tiene un carácter claramente científico. Gemino adoptó una actitud decididamente negativa hacia algunas de las doctrinas dominantes de su tiempo. Por ejemplo, afirmó que el calor del verano no dependía de Sirio, sino que su causa residía en la posición del Sol. Según Gemino, además, las estrellas fijas no se encontraban todas en una misma esfera; su distancia de la Tierra debía ser muy variada. Lo único que nos faltaba era un medio para percibir esa diversidad. La obra de Gemino sirvió como fuente valiosa sobre la astronomía antigua en épocas posteriores.

Los orígenes de la cartografía científica.

Fig. 23. Determinación de la latitud con el gnomón.

Los avances descritos en astronomía contribuyeron a que también la geografía adquiriera cada vez más un carácter científico. Esto se manifestó sobre todo en el hecho de que se comenzó a utilizar la determinación astronómica de las ubicaciones. Al principio, los mapas geográficos eran meros itinerarios; es decir, se elaboraban basándose en las distancias recorridas por los viajeros y en la dirección celestial seguida. Mientras que Eratóstenes, al estudiar la geografía, se limitaba a indicar la altitud del polo de un lugar o paisaje, Hiparco introdujo la determinación según la longitud y latitud geográficas. Para encontrar la latitud de un lugar, bastaba con determinar la altura del sol al mediodía durante el equinoccio y restar ese ángulo de 90°. Para ello se utilizaba el gnomón. En estas mediciones, que se realizaban con una precisión de 1–2 minutos de arco, los antiguos astrónomos cometían un error de 16 minutos de arco, un valor equivalente al radio del sol. La Figura 23 explica el origen de este error: muestra que del sombra resulta el ángulo BDA como ángulo de altitud, mientras que la verdadera altura del sol es BCA448. Hiparco dividió el ecuador en 360 grados. Como meridiano de referencia eligió aquel que atravesaba la isla de Rodas, ya que allí había realizado parte de sus observaciones. Mientras que la latitud podía determinarse fácilmente una vez se comprendió su relación con la altitud del polo, la determinación de la longitud presentaba dificultades. Estas dificultades persistieron aún…

La era de Newton fue vivida con intensidad, y solo gracias a la continua perfeccionación de los cronómetros se logró superarla. También Hiparco propuso una especie de método cronométrico. Bajo la premisa de que la aparición de un fenómeno celestial, por ejemplo el inicio de un eclipse lunar, fuera observada al mismo tiempo por todos los habitantes de una región del mundo, se pretendía determinar el momento en que ocurría ese fenómeno en diferentes lugares, y a partir de la diferencia entre las horas locales calcular la diferencia de longitudes.

Figura 24. Proyección estereográfica y ortográfica.

Para la representación cartográfica, Hiparco utilizó la proyección estereográfica para representar el cielo, y la proyección ortográfica para representar los países. En el primer tipo de proyección, se coloca un plano entre el ojo y la superficie curva que se desea representar. Cada rayo que conecta un punto de dicha superficie con el ojo interseca ese plano. Como resultado, los puntos de la superficie curva se proyectan sobre el plano de tal manera que el ojo recibe de la imagen en el plano la misma impresión que recibiría de la superficie curva, por ejemplo, de la hemisfera celeste. En cambio, en la proyección ortográfica, se traza una línea perpendicular desde cada punto de la superficie curva hasta el plano de proyección. La imagen obtenida así da la impresión que tendría la superficie curva para un ojo situado a gran distancia.

La fundamentación de una física de los gases y los líquidos.

Mientras que la astronomía y la geografía se desarrollaban enormemente y, en el siglo II después del inicio de la era cristiana, experimentaron un segundo período de florecimiento dentro de la misma academia alejandrina, obra de Ptolomeo, la mecánica científica parecía estar en declive.

Se estaba condenado a que aquellos comienzos prometedores, que se debían a Arquímedes, se detuvieran, aunque esta ciencia también era muy adecuada para aplicar el método deductivo que ofrece las matemáticas. Aparte de la determinación del centro de gravedad de los cuerpos físicos —Arquímedes se limitó en esto a las superficies—, la mecánica teórica apenas logró avances significativos. Esas determinaciones provienen de Pappo de Alejandría, quien vivió en el siglo IV d.C., por lo que pertenece a un período posterior.

Siguiendo el ejemplo de Arquímedes, Pappo también se ocupó del estudio de los cuerpos en rotación y llegó a una importante ley general, que más tarde pasó a conocerse como la regla de Guldin. Pappo descubrió que el volumen de un cuerpo en rotación puede calcularse a partir de la superficie de la figura que gira y del círculo que describe su centro de gravedad. Esta regla fue olvidada a lo largo de los siglos y fue redescubierta por Guldin (1577–1643), de quien hoy toma su nombre.

Durante la época alejandrina, se prestó mucho más atención al desarrollo de la mecánica práctica que al de la mecánica teórica. Por ejemplo, se dotó a los relojes de agua de un mecanismo indicador y se inventó la manguera contra incendios. Según un ejemplar encontrado en el siglo XVIII, procedente de la época imperial romana, esta manguera ya contaba en la antigüedad con un mecanismo similar al actual. (Fig. 25.)

También se adquirió en aquel entonces algún conocimiento sobre la naturaleza de los gases y los vapores. En este campo, Herón de Alejandría merece especial mención; su nombre perdura aún hoy en un aparato conocido de nuestras colecciones físicas: la esfera de Herón. La actividad de Herón probablemente tuvo lugar alrededor del año 100 a.C. Sin embargo, la pregunta de a qué época realmente perteneció aún no ha sido resuelta con certeza. Más información sobre esta “pregunta herónica” se encuentra en la introducción de la edición mencionada anteriormente de las obras de Herón (véase p. 192, nota 4). Su mérito radicó en haber reunido numerosas invenciones de los antiguos físicos y técnicos, lo cual contribuyó en gran medida al desarrollo de la física desde el siglo XVI.

En sus escritos, apenas se habla de las invenciones propias de Herón. Su “Pneumatik” es la primera obra que ha llegado hasta nosotros y que trata sobre experimentos relacionados con las propiedades del aire y de los gases comprimidos. Que Herón tuvo numerosos predecesores en este campo se deduce del hecho de que comenzó su “Pneumatik” con las siguientes palabras: “La investigación sobre las propiedades del aire y del agua fue muy apreciada por los filósofos y matemáticos antiguos. Por lo tanto, es necesario organizar de manera adecuada todo lo que se sabe al respecto desde tiempos remotos...”

Figura 25. La manguera de incendios según Herón.

Entre los predecesores de Herón, uno de los más antiguos que conocemos es Ctesíbio de Alejandría (alrededor del año 140 a.C.). Este último tuvo un imitador en Filón de Bizancio. En las obras de Filón ya se encuentra una descripción de la esfera de Herón; por lo tanto, en realidad debería llamarse esfera de Filón. También el termoscopio aparece ya en las obras de Filón. Hasta hace poco, la “Pneumatik” de Filón y la “Mecánica” de Herón solo eran conocidas a través de fragmentos escasos. Luego se descubrió que existían traducciones al árabe de los textos griegos. Así, en 1894 se conoció la “Mecánica” de Herón y en 1897 la “Pneumatik” de Filón de Bizancio. La edición completa de las obras de Herón es de gran importancia para la historia de las matemáticas, así como para las ciencias naturales puras y aplicadas. Las obras de Herón sobre autómatas también son importantes desde el punto de vista artístico, ya que proporcionan información sobre los decorados teatrales de la antigüedad. En su “Pneumatik”, Herón describe una gran cantidad de aparatos que funcionan gracias al calor.

Se trata de hacer que el aire o el vapor se muevan. Las ilustraciones que aquí mostramos no provienen de Herón mismo, sino de un editor posterior458. Aunque en parte se trata de experimentos físicos, también hay elementos que sirvieron de inspiración para invenciones posteriores. En particular, esto aplica a un aparato en el cual el vapor hace que un cuerpo se mueva en rotación, de la misma manera en que el agua que sale de los engranajes hace que estos se muevan. La máquina de Herón (figura 26) consta de una caldera de la cual parten dos tubos verticales. Entre ellos se encuentra una semiesfera giratoria con dos orificios por los cuales el vapor que entra en la semiesfera escapa en dirección tangencial. Esto hace que la esfera gire.

Figura 26. Herón utiliza el vapor para hacer funcionar un dispositivo mecánico.

El “balón” que lleva su nombre (ver figura 27) es descrito por Herón de la siguiente manera: “En la abertura de un recipiente se suelda un tubo que llega casi hasta el fondo y termina en una abertura estrecha. Por una abertura lateral vertemos agua en el recipiente. Luego soplamos dentro de esa abertura, mientras mantenemos el dedo sobre la abertura estrecha del tubo vertical. Si cerramos la abertura lateral y retiramos el dedo del tubo vertical, el agua es empujada hacia arriba por el aire comprimido que hemos soplado”.

Fig. 27. El “Heronsball”.
Por último, se presenta aquí también la ilustración de Herón del elevador (véase Fig. 28). “Si la abertura del elevador se encuentra a la misma altura que el nivel del agua”, dice Herón en su explicación de este aparato, “entonces el elevador, aunque esté lleno de agua, no fluirá, sino que permanecerá lleno. De hecho, al igual que en una balanza, el agua en este caso está en equilibrio, ya que tiende a elevarse en el lado θβ y a descender en el lado βγ. Pero si la abertura exterior del elevador está más abajo que el nivel del agua, entonces el agua fluye hacia afuera, ya que el agua que se encuentra en el tramo κβ, siendo más densa que la del tramo βθ, supera a esta última y la atrae hacia sí”.

Fig. 28. Herón: representación de un elevador.

En cuanto a la naturaleza del aire, Herón sostiene que está compuesto por partículas que, al igual que los granos de arena, están separadas entre sí por espacios vacíos. Esto se demuestra especialmente por el hecho de que aún se puede añadir aire a una esfera para llenar los espacios vacíos en su interior; esto ocurre porque las nuevas partículas de aire ocupan el lugar de esos espacios vacíos. Si se supusiera que el aire llena completamente el espacio disponible, entonces una esfera tendría que estallar al introducirse más aire en ella. Además, Herón agrega que, si no existieran vacíos, ni la luz ni el calor podrían penetrar a través del agua u otras sustancias líquidas. De hecho, si el líquido no tuviera poros y los rayos tuvieran que forzar su entrada en el agua, los recipientes llenos se desbordarían. Por lo tanto, según Herón, todo cuerpo está compuesto por pequeñas partículas y espacios vacíos entre ellas. En cambio, un vacío continuo no sería posible sin la intervención de una fuerza externa. Herón demuestra que el aire es un cuerpo sumergiendo un recipiente vacío boca abajo en el agua. También señala que el aire tiene una fuerza de tensión propia, ya que, al ser comprimido, vuelve a expandirse como un esponja seca. Las sorprendentes aplicaciones de estos conocimientos se pueden ver en el dispositivo que se explica en la figura adjunta (29), y que se basa en la expansión y contracción del aire.

Cuando se enciende un fuego en el altar E, el aire calentado, debido a su expansión, empuja el agua que se encuentra en la esfera P hacia el recipiente M, colgado y conectado a un mecanismo de rotación. Este último desciende debido al aumento de su peso y abre la puerta. Una vez que el aire se enfría, el agua fluye de nuevo hacia P a través del tubo L, y la puerta se cierra gracias al contrapeso D, mientras que el recipiente M vuelve a su posición original.

Figura 29. El autómata de Herón para abrir los templos461.

Tanto la descripción que aparece en la “Pneumatica” de Herón como los hallazgos arqueológicos demuestran que ya en la Antigüedad existían órganos con teclados, que se utilizaban de la misma manera que nuestros órganos e instrumentos musicales actuales (Figura 30). Estos órganos funcionaban con agua, cuya ayuda se utilizaba para comprimir el aire dentro de una caja (órgano hidráulico). Hace poco tiempo se encontró un órgano hecho de arcilla en Cartago. Este órgano presenta, además de los componentes necesarios para generar el flujo de aire, tres filas de tubos musicales y un teclado462.

Fig. 30. Organo de agua o hidráulico.

Herón también proporciona una descripción de la manguera contra incendios, cuya reconstrucción se muestra en la Figura 25 (véase p. 191). Su descripción dice lo siguiente: «Se tratan de αβγδ y εζηθ, dos botas de bronce cuyo interior está diseñado para albergar dos émbolos. Estos émbolos deben encajar herméticamente dentro de las botas. Estas últimas están conectadas entre sí mediante el tubo ξοδζ, que es abierto en ambos extremos. Fuera de las botas, pero dentro de este tubo, deben colocarse válvulas de compuerta π y ρ de tal manera que puedan abrirse hacia el exterior. Las botas también deben tener agujeros redondos en el suelo, los cuales están cubiertos por pequeñas piezas pulidas. Estas piezas están fijadas mediante pinzas y ganchos, de modo que puedan moverse arriba y abajo, pero no alejarse de las aberturas laterales. A los émbolos están conectados unos mangos y una barra transversal. El tubo que conecta las dos botas está unido a un tubo vertical. Este tubo se divide en dos ramas en el punto ϛ, las cuales conducen a una boquilla giratoria463». Por lo tanto, el dispositivo descrito coincide con la manguera contra incendios actual, solo que carece del tanque de aire.

Una parte de los numerosos experimentos descritos en la obra “Pneumatica” de Herón fueron realizados por Filón de Bizancio, quien, al igual que Herón, fue discípulo de Ctesibio. Dado que algunos de estos experimentos tienen una importancia fundamental, se mencionan aquí. Filón fabricó un termoscopio basado en la expansión del aire debido al calor.

Se basaba en esto. Un tubo doblemente curvado b (véase la Figura 31) era insertado herméticamente dentro de una esfera de plomo a. El otro extremo del tubo terminaba bajo el agua. Cuando se exponía la esfera de plomo al sol, el aire fluía a través de b. Por el contrario, cuando se enfriaba la esfera de plomo, el agua entraba en ella a través de b.

Figura 31. El termoscopio de Filón.

Figura 32. La vela aspirante de Filón.

La Figura 32 nos muestra la vela aspirante de Filón. En el recipiente a hay agua y una vela encendida. Sobre esta vela se coloca d. “Pronto”, dice Filón, “se verá cómo el agua asciende. Esto ocurre porque el aire contenido en d se evapora debido al movimiento del fuego. El agua asciende en función de la cantidad de aire que se evapora”. Por lo tanto, al antiguo físico se le pasó por alto el hecho de que siempre solo desaparece una cierta cantidad de aire. De todos modos, aquí nos encontramos con el mismo experimento que Scheele realizó en el siglo XVIII.

y otros, con el fin de demostrar que el aire está compuesto por dos gases diferentes.

Más avances en la mecánica.

Fig. 33. El polipasto de Herón.

Herón también escribió una obra sobre la mecánica de los cuerpos sólidos, que durante mucho tiempo se consideró perdida y de la cual solo han quedado fragmentos gracias al posterior alejandrino Pappos (alrededor del año 300 d.C.)466. Según Pappos, en esta obra Herón trató las cinco potencias, a saber: la palanca, la rueda sobre el eje, el cuña, la tuerca y el polipasto. Por ejemplo, el polipasto se describe con las siguientes palabras: «Si queremos levantar una carga, debemos tirar de una cuerda atada a ella con una fuerza igual a la de la carga. Pero si atamos un extremo de la cuerda a un lugar fijo y pasamos el otro extremo alrededor de una rueda fijada a la carga, podremos mover la carga más fácilmente. Y si colocamos una segunda rueda en ese lugar fijo y pasamos también la cuerda alrededor de ella, podremos mover la carga aún más fácilmente. Pero no colocamos las ruedas directamente en el lugar fijo, sino que las montamos de forma que puedan girar sobre su eje, dentro de una carcasa de madera a la que llamamos polipasto, y atamos este polipasto con una cuerda al lugar fijo. Aquellas ruedas que…»

Para las cargas que deben ser levantadas, las incluimos en otra botella idéntica a la primera467. Cuantos más engranajes haya, más fácil será levantar la carga. En otro lugar, Herón resuelve el problema de cómo levantar una carga de 1000 unidades mediante transmisiones por engranajes, utilizando una fuerza de 5 unidades (véase la Figura 17)468.

Figura 34. El medidor de distancia de Herón469.

A través de una transmisión similar, ya en los escritos de Herón se encuentra resuelto el principio del taxímetro. Su funcionamiento se puede ver en la Figura 34. En el eje de la rueda hay un palillo que hace que la rueda horizontal, compuesta por 8 radios, gire una vez más por cada radio. A cada rotación de la rueda EZ corresponde un movimiento de un diente del engranaje que está sobre EZ. La transmisión se realiza a través de un tornillo sin fin sobre EZ. Esta transmisión se repite tantas veces que una rotación del último indicador muestra varios miles de rotaciones de la rueda o directamente la distancia recorrida en estadios470. Recientemente, la mecánica de Herón ha sido publicada según un manuscrito árabe traducido al francés471. Herón no solo describe y explica la teoría de las cinco máquinas simples, sino que también se ocupa en detalle de la determinación de los puntos de equilibrio. Así, encuentra que el punto de equilibrio de un triángulo es el punto de intersección de las mediatrices, las cuales se dividen en una proporción de 2:1. Para encontrar el punto de equilibrio de un cuadrilátero irregular, lo descompone en…

Una diagonal divide un triángulo en dos triángulos menores; conecta los centros de gravedad de estos triángulos y luego divide esa línea de conexión en una proporción inversa a las masas de esos triángulos. En el caso de la palanca y del polipasto, Herón analiza la relación entre la distancia recorrida por la fuerza y la distancia recorrida por la carga, o bien la relación entre los tiempos que la carga necesita para ascender a una altura determinada, dependiendo de la fuerza aplicada. De esta manera, llega a la ley que hoy conocemos como la regla de oro de la mecánica. La formulación que da a esta ley es: “La relación entre los tiempos es igual a la relación inversa de las fuerzas motrices”. No está tan claro para Herón el funcionamiento de la tuerca y del tornillo. En este caso, no puede indicar la relación entre la fuerza y la carga. Esto se debe a que no relaciona la tuerca y el tornillo con el plano inclinado, sino que intenta en vano explicarlos a partir del principio de la palanca. El plano inclinado no es considerado por él como una máquina simple, y su funcionamiento tampoco es comprendido adecuadamente.

Las bases científicas de la topografía.

Merecen especial mención los esfuerzos de Herón por mejorar las técnicas de medición en el campo. Herón escribió un texto titulado “Sobre la dióptrica”. Se trata de un aparato de medición en el cual podemos ver el prototipo del teodolito actual. Una reconstrucción de este interesante instrumento se muestra en la imagen adjunta. Las partes principales eran la placa ΑΒ, que descansaba sobre el trípode, y la rueda dentada ΓΔ, que era accionada por la tuerca de Arquímedes ΕΖ, lo que permitía que todo el instrumento girara alrededor de un eje vertical. Había otra tuerca de Arquímedes encima de ΚΛ. Su función era hacer girar la placa superior, equipada con una regla de mira, alrededor de un eje horizontal. Como la placa no estaba directamente sobre la rueda dentada semicircular, sino conectada a una extensión rectangular de esta, era posible continuar el giro alrededor del eje horizontal mediante la tuerca de Arquímedes, hasta que la placa grande adoptara una posición vertical. De esta manera, era posible realizar cualquier tipo de medición.

Se podían medir ángulos horizontales y de cualquier altura con la ayuda de este aparato; por lo tanto, la dioptría era sumamente adecuada para resolver problemas relacionados con la topografía. Los ajustes se realizaban mediante una balanza de agua y un plomazo. Además, el regla de dioptrías, para poder leer incluso ángulos más pequeños, tenía una longitud considerable.

Figura 35. Aparato de medición de ángulos de Herón.

De las numerosas tareas para las cuales Herón indicó en su obra los métodos de medición y cálculo a utilizar, aquí solo se mencionarán algunas. La tarea más importante era el levantamiento de un terreno de cualquier forma. Herón procedía de la siguiente manera: primero se delimitaba un gran rectángulo de tal manera que quedara dentro de los límites del terreno (ver Figura 36). Luego, se medía la distancia vertical desde el lado del gran rectángulo hasta muchos puntos de los límites del terreno. De esta forma, la parte del terreno que quedaba fuera del rectángulo se dividía en secciones más pequeñas, de forma lo más regular posible, cuyo área podía calcularse fácilmente de forma aproximada.

Fig. 36. Medición de un campo por Herón.

Una mirada a la figura nos enseña que Herón trabaja aquí con coordenadas rectangulares, y que pudo trazar con bastante precisión la línea que delimitaba el campo, siempre y cuando levantara suficientes perpendiculares desde los puntos de dicha línea hasta los lados del rectángulo y midiera las distancias correspondientes. Además, Herón muestra cómo se puede determinar la anchura de un río sin tener que cruzarlo. En otra sección se resuelve el problema de delimitar nuevamente un campo con la ayuda de un plano, cuando la valla que lo rodeaba se ha perdido, excepto por unos pocos pilares fronterizos476. Una sección (30) desarrolla la fórmula de Herón para calcular el área de un triángulo cuyos tres lados son conocidos. Dicha fórmula es la siguiente:
∆ = √(((a + b + c)/2) · ((a + b - c)/2) · ((a + c - b)/2) · ((b + c - a)/2)))
No se sabe si Herón descubrió esta fórmula por sí mismo o la tomó de otros. Tampoco se conoce cuál fue su contribución a la construcción de la dioptra. Ciertamente, el arte de la medición de campos ya existía en Egipto miles de años antes de Herón. Sin embargo, sus reglas eran en parte bastante deficientes, por lo que se supone que Herón, basándose en los trabajos de sus predecesores, creó un manual oficial para la medición de campos, que contenía numerosas mejoras. Este manual también sirvió como guía para los romanos. En efecto, entre este pueblo, el arte de la medición estaba en pleno auge, como era de esperar dada su naturaleza práctica. Por ejemplo, ¿cómo habría sido posible construir redes de distribución de agua a gran escala si los romanos no hubieran dominado el arte de la nivelación, para el cual también se utilizaba la dioptra?

Mientras que el texto griego de la “Dioptra” es conocido desde 1858, la “Metrika” de Herón fue descubierta recién en 1896; se trataba de una obra que había estado perdida desde el siglo VI. La “Metrika” de Herón constituye un manual que contiene instrucciones para dividir y calcular áreas, mientras que la “Dioptra” ofrece una descripción de los instrumentos geodésicos más importantes, además de varios ejemplos de problemas. Entre los problemas que Herón resuelve se encuentran, además de las operaciones de nivelación, también la determinación de líneas rectas entre dos puntos, cuando uno de ellos no puede ser visto desde el otro. Este problema ya era importante en la antigüedad, por ejemplo, cuando era necesario excavar un túnel a través de una montaña. El hecho de que los ingenieros antiguos ya construyeran túneles de considerable longitud lo demuestra el descubrimiento, en el año 1884, de un túnel de unos 1000 metros de longitud en el Kastroberg (en Samos). La figura 37 nos muestra cómo resolvió Herón el problema de perforar una montaña, cuando se conocían los puntos de entrada y salida del túnel. Vemos que, también en este caso, utilizó un sistema de coordenadas rectangulares. Herón concluye su descripción con estas palabras optimistas: “Si el túnel se construye de esta manera, los trabajadores de ambos lados se encontrarán”.

Figura 37. El problema del túnel según Herón.

El túnel en el Kastroberg fue redescubierto gracias a investigaciones alemanas. Su propósito era conectar dos lugares que se encontraban al otro lado de la montaña.

Que conectaba con la ciudad. Esta estructura, que Heródoto elogia como una maravilla, fue construida en la época de Polícrates. Merece admiración también porque su construcción tuvo que realizarse sin los explosivos modernos480.
Otro ejemplo de la construcción de túneles en la antigüedad es el conducto de drenaje (emisario) del lago Albaner, que aún existe hoy en día. Este canal de drenaje es un túnel de 1200 metros de longitud. Su anchura es de 1,5 metros y su altura, de 2–3 metros481.
Como obra de ingeniería de gran envergadura, cabe mencionar en la historia griega la desecación del lago Copaiso bajo Alejandro Magno482.
En las obras de Herón también encontramos las primeras indicaciones sobre cómo orientarse en la minería subterránea. A partir de estos inicios se desarrolló, especialmente desde la época de Agrícola, fundador de la mineralogía moderna (siglo XVI), el arte de la prospección minera.
A través de los escritos de Herón podemos conocer mejor las formas concretas de medición y cálculo de su tiempo, así como las unidades de medida utilizadas en aquel entonces. Lamentablemente, no existe una tradición similar para los cálculos comerciales483. Sin embargo, en las obras de Herón encontramos también el cálculo de distribución y social que ya se practicaba en el antiguo Egipto. Por ejemplo, es conocido el problema de los pozos de Herón: en él se pregunta cuánto tiempo se necesita para llenar un recipiente con agua a través de varios tubos, si se conoce el tiempo necesario para llenar cada tubo por separado. Herón también escribió sobre la catoptría. Esto nos muestra que ya en la antigüedad existía la idea de que la naturaleza no hace nada en vano. Partiendo de este principio, se explicó la propagación rectilínea de la luz. La misma forma de razonamiento sirvió a Herón para demostrar que el camino recorrido por la luz incidente y la luz reflejada es mínimo cuando el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión484.

Descripción de la naturaleza y medicina en la época alejandrina.

Al evaluar los escritos de Ptolomeo, Euclides y Herón, resulta difícil decidir qué es lo que estos hombres crearon por sí mismos, algo nuevo, en las áreas que trataron, y qué tomaron prestado de sus contemporáneos y predecesores. Sin embargo, tampoco puede ser tarea de esta exposición coherente sobre la historia de las ciencias ponderar en detalle las reivindicaciones de prioridad entre unos y otros. Esta tarea, por lo general poco fructífera, debe dejarse a la investigación histórica específica; una limitación que también se aplica aquí al tratamiento de períodos posteriores de la ciencia. Para nosotros es mucho más importante adentrarnos en el estado de conocimientos de cada época y mostrar la relación lógica, las causas condicionantes. Con este fin, fue valiosa la exposición algo más detallada que dedicamos a estos tres eruditos alejandrinos. Mientras que la astronomía, las matemáticas y algunos campos de la física fueron muy cultivados y fomentados por los alejandrinos, dedicaron menos atención a las ciencias naturales descriptivas. Quizás esto se deba al carácter comentarial de la erudición alejandrina. Su tarea principal consistía en comparar, explicar y complementar manuscritos. Así dice Plinio de ellos: «Sentarse en las escuelas y escuchar conferencias era más agradable que recorrer regiones desoladas en busca de nuevas plantas día tras día». La botánica dejó de existir como ciencia independiente; en la escuela alejandrina solo persistió como un ramo de la medicina, como doctrina de los remedios. Por eso fue importante para el desarrollo de la botánica que también los geógrafos de esa época prestaran atención al mundo vegetal. Sobre todo, cabe mencionar aquí a Estrabón como el más grande de los geógrafos de la escuela alejandrina tardía. Aunque este hombre no era él mismo un experto en plantas, sin embargo consideró con razón al mundo vegetal y animal como objeto de su ciencia, de modo que desde la aparición de Estrabón la importancia de la botánica para la geografía general siempre ha sido reconocida. En mayor medida que la botánica, la anatomía fue cultivada por los alejandrinos. En primer lugar, cabe mencionar aquí a Herófilo (alrededor del 300 a.C.) y a Erasístrato (alrededor del 280 a.C.). De Herófilo, uno de los médicos más importantes de la antigüedad, proviene la primera descripción más detallada.

Se realizaban exámenes del ojo, mientras que Erasístrato distinguía las venas que transportaban sangre de las arterias, que según la opinión de aquel entonces estaban llenas de Pneuma. Erasístrato también estuvo cerca de comprender el ciclo sanguíneo. Solo fracasó debido al error ya mencionado, es decir, a la idea de que las arterias contenían Pneuma (el espíritu del aire). Por otro lado, reconoció correctamente que el corazón era el punto de partida de los vasos sanguíneos, y que el cerebro era el origen de los nervios. Sobre todo, la anatomía se estableció sobre una base sólida gracias a que se distinguió a los tendones de los nervios; estos últimos fueron considerados como órganos de la sensación, mientras que los músculos fueron vistos como instrumentos para el movimiento. Sin embargo, los alejandrinos no eran muy selectivos en sus métodos, ya que no dudaban en recurrir a la vivisección en seres humanos488.

5. Las ciencias naturales entre los romanos.
Mucho más tarde que en Grecia y en el sur de Italia habitado por griegos, se desarrolló una cultura intelectual más avanzada en el centro de Italia. La mayor parte de la población de esta región de la península itálica pertenecía a un pueblo emparentado con los helenos y celtas, que había invadido esa zona a través de los Alpes en la época prehistórica. Allí, inicialmente, entraron en contacto con los etruscos, un pueblo cuyo origen es dudoso. Solo mucho más tarde comenzó a ejercerse la influencia de las colonias griegas situadas en el sur de Italia sobre los pueblos del centro de Italia. Esto ocurrió después de que estos últimos lograran su unificación bajo el liderazgo de Roma.
Mientras que en los siglos anteriores a nuestra era se intentaba comprender el mundo en el silencio de los templos académicos de Alejandría, en el centro de Italia se logró someter al mundo mediante la fuerza de las armas. Grecia ya era provincia romana desde hacía más de un siglo cuando, en el año 30 a.C., Egipto sufrió el mismo destino. Sin embargo, la transformación política de este país se produjo gradualmente, ya que la influencia romana se había hecho sentir de forma constante mucho antes de ese momento. Por lo tanto, esta transformación no tuvo un impacto tan significativo en las ciencias como lo tuvo posteriormente la irrupción de hordas bárbaras. A medida que los romanos lograban dominar políticamente a Grecia, que era la fuente del espíritu cultural oriental, también absorbían el contenido de la educación griega. Se convirtieron en los amos, pero al mismo tiempo en discípulos de los griegos. También pudieron crear obras basadas en las ricas creaciones literarias de los semitas y los egipcios. No obstante, no llegaron a ser maestros en el campo del arte y la ciencia. Lo que realmente se ajustaba a su sentido y necesidades era el desarrollo de la tecnología. En este ámbito, como demuestran aún hoy los magníficos restos de sus obras, sin duda superaron a los griegos. Pero la base científica de la tecnología, es decir, la mecánica, no experimentó ningún progreso significativo por parte de los romanos. Incluso durante la época imperial, Roma…

Después de convertirse en el centro político del mundo y, junto con Alejandría, en un lugar cada vez más importante para las ciencias, no se puede hablar de una época romana de estas últimas. Los romanos apenas lograron asimilar los elementos de la educación griega, mientras que en la Alejandría ya romanizada tuvo lugar un nuevo y significativo auge que llenó los primeros siglos de nuestra era.

Cuando el helenismo comenzó a influir en la vida intelectual romana, aproximadamente durante la Segunda Guerra Púnica, la literatura romana aún no contaba con ninguna obra de verdadera importancia. Hasta ese momento, prácticamente no existía escritura en prosa dedicada a temas científicos. Lo que existía en este campo se refería únicamente a los fundamentos del derecho, a la redacción de crónicas, al culto y a las necesidades prácticas de la vida cotidiana. La influencia más grande en la literatura del pueblo romano provino de su contacto con los griegos, primero con las colonias del sur de Italia y posteriormente con la Grecia continental. El contacto entre los romanos y los griegos comenzó gracias al comercio. Sin embargo, una integración más profunda solo fue posible a través de los enfrentamientos militares, que llevaron a los ejércitos romanos a las colonias griegas y a Grecia, y viceversa, permitiendo que numerosos griegos, así como tesoros artísticos y culturales griegos, llegaran a Roma. Estos cambios comenzaron en el siglo III a.C., con la guerra tarantina (282–272) y la Primera Guerra Púnica (264–241). Alrededor del año 200 se produjo la derrota de Macedonia, y unos pocos decenios después, Emilio Paulo puso fin al reino macedonio, que anteriormente era comparable en tamaño e importancia al reino romano, mediante la batalla de Pidna (168 a.C.). Como resultado de esta victoria, numerosos rehenes, en su mayoría pertenecientes a familias helénicas nobles e instruidas, llegaron a Roma. Uno de los botines más valiosos que llevó el vencedor fue la biblioteca del rey macedonio. Como consecuencia de estos acontecimientos, en Roma se formó un círculo cada vez más grande de personas aficionadas a la educación griega, que escuchaban con admiración las conferencias de los retóricos y filósofos que llegaban a Roma. De esta fraternidad espiritual surgió, de manera cada vez más evidente, el deseo de unir el poder real romano con el contenido de la vida intelectual griega dentro de un único estado.

Se trataba de crear una ciudadanía mundial liberada de las estrechas barreras nacionales existentes hasta entonces. Entre los hombres que se opusieron a este desarrollo, sin embargo sin poder detenerlo en lo más mínimo, destaca especialmente Marco Porcio Catón. Al odio con el que, en cada sesión del Senado, exigía la destrucción de Cartago, se sumaba su resentimiento hacia la educación griega y la vida intelectual griega. De esta actitud surgieron las “Instrucciones” de Catón, una obra que constituía una especie de enciclopedia y que pretendía demostrar que la literatura romana antigua podía competir con la griega, tan apreciada precisamente por su novedad. De las “Instrucciones” de Catón solo han quedado algunos fragmentos. En cambio, en su libro sobre agricultura (De agricultura) tenemos la obra más antigua del estilo prosístico latino que ha llegado hasta nuestros días. Fue una de las fuentes más importantes para la “Historia natural” de Plinio, que será analizada en detalle más adelante. Mientras que los helenos se esforzaban por encontrar lo general a partir de lo particular, es decir, la idea, los romanos pasaron posteriormente a un enfoque más empírico y, a menudo, poco crítico en su observación de lo externo. De este modo, a veces llegaban a conclusiones simplistas, como las que encontramos en Cicerón, quien afirmaba que las ciencias naturales buscaban o bien cosas que nadie podría conocer, o bien cosas que nadie necesitaba conocer. Se han hecho varias conjeturas sobre por qué los romanos no continuaron la labor iniciada por los griegos, de modo que la fundamentación de las ciencias hubiera sido seguida inmediatamente por su desarrollo ulterior. Algunos atribuyen esta situación a la falta de un método de investigación experimental, aunque, como vimos, ya existían indicios de tal método en la época de esplendor del período alejandrino. Otros piensan que los romanos, aunque fueran los herederos legítimos de los griegos, al tener como tarea primero conquistar el mundo y luego dominarlo, no tuvieron ni tiempo ni interés en dedicarse a asuntos científicos. También se ha culpado a la falta de herramientas adecuadas para el trabajo científico, como las que la época moderna puso a disposición, de este hecho.

La ciencia, según sus principios iniciales, no mostró progresos significativos al principio. Las influencias que los fenómenos en cuestión y otros similares tuvieron en el desarrollo de la civilización y de la vida intelectual ya no son claramente discernibles para nosotros, que contemplamos tales épocas remotas a través de un medio muy turbio. En todo caso, no fueron solo una o algunas de las causas mencionadas las que influyeron, sino que hubo una interacción de numerosas circunstancias. Las predisposiciones naturales, que ni siquiera entre pueblos estrechamente emparentados son siempre las mismas, así como la influencia de las condiciones políticas y religiosas, seguramente jugaron un papel decisivo en esto. Así, “toda la estructura mental de los romanos estaba orientada hacia áreas fundamentalmente diferentes a las de la ciencia pura”. Incluso cuando Roma se convirtió en un imperio mundial, Cicerón destacó que los matemáticos griegos habían logrado lo más brillante en el campo de la geometría pura, mientras que los romanos se limitaron a practicar el cálculo y la medición.

El arte de la medición y la astronomía entre los romanos.

Los romanos consideraban que el arte de la medición de tierras era tan antiguo como Roma misma. Al principio, era practicado por sacerdotes con el fin de delimitar las tierras pertenecientes a los templos. En la época imperial, este arte estaba muy desarrollado. Quien quisiera practicarlo tenía que pasar por una escuela y someterse a un examen.

Fig. 38. El aparato de medición de los romanos.

Fig. 39. La reconstrucción de la groma.

Los romanos debieron sus primeros conocimientos en el arte de la medición en el campo muy probablemente a los etruscos. Como aparato de medición utilizaban una cruz angular, compuesta por dos reglas que se intersectaban en el plano horizontal. Una representación de este aparato fue encontrada en la tumba de un agrimensor romano493. En los extremos de las reglas había estacas. Los antiguos itálicos podían, con la ayuda de este instrumento, la groma, y de la vara de medición, determinar ya la anchura de un río.

Para determinarlo desde una orilla, sin tener que cruzar el río. Para esta tarea incluso se utilizaba una denominación específica494. El instrumento de medición de ángulos mencionado, utilizado por los romanos, ha sido descubierto gracias a excavaciones recientes. La figura 38 muestra un ejemplar encontrado durante las investigaciones relacionadas con el Limes495. La figura 39 nos presenta una reconstrucción de dicho instrumento496. Este instrumento romano representaba un retroceso en comparación con la Dióptrica de Herón. Los romanos lo utilizaban para determinar la línea norte-sur y para trazar ángulos rectos. Como nivel, empleaban una especie de balanza de canal. La groma se utilizaba especialmente cuando era necesario dividir un asentamiento o una zona en parcelas mediante un sistema de caminos que se cruzaban en ángulo recto. La matemática experimentó un auge en la época de César. Se dieron los primeros pasos hacia una literatura matemática propia; de hecho, César mismo trabajó como escritor en el campo de las matemáticas. Plinio utilizó con frecuencia una obra escrita por César y titulada “De astris” como fuente para el libro XVIII de su “Historia Natural”. César se propuso dos grandes tareas en el campo de las matemáticas aplicadas: mejorar el calendario romano, que estaba sumido en gran confusión, y llevar a cabo un levantamiento topográfico de todo el Imperio romano. Hasta el año 46 a.C., en Roma se contaba según los años lunares, y se intentaba adaptar el calendario a las estaciones insertando meses intercalares de forma bastante irregular. Sin embargo, el error se volvió tan grande que, en la época de César, el día del equinoccio de primavera caía 85 días antes del verdadero equinoccio, es decir, en pleno invierno. Tras su regreso de la campaña egipcia (47 a.C.), César reguló el calendario con la ayuda del astrónomo alejandrino Sosígenes. Se introdujo así un nuevo sistema de conteo del tiempo, del cual ya tenemos noticia gracias al decreto de Canopo497. A partir de entonces, el año se calculó como 365 días, y cada cuatro años, siempre antes del 24 de febrero, se añadía un día adicional, llamado “bissextus” (de ahí también “annus bissextilis”). La medición del Imperio romano, planeada por César, probablemente también fue impulsada por eruditos alejandrinos. La concesión de provincias en arrendamiento, las campañas militares y la expansión de la flota de guerra y comercio hacían que esta tarea fuera sumamente necesaria.

Pero como César fue asesinado prematuramente, la ejecución de este proyecto quedó en manos de Augusto. La medición, que estuvo a cargo del general y estadista cercano a Augusto, Agripa, finalizó después de casi treinta años de trabajo, en el año 20 a.C. El grado de precisión de esta medición era bastante alto para Italia, Grecia y Egipto; en cuanto a otros países, solo se realizaban mediciones por medio de personas llamadas “dimensionadores”. El resultado fue un mapa enorme, que se exhibía en un pabellón de columnas construido con ese propósito, mostrando al mundo como una especie de espectáculo. Recientemente han surgido dudas sobre si este mapa, también llamado en honor a Agripa, realmente fue diseñado sobre la base de mediciones más precisas. Sin embargo, incluso si no está claro cuál era el valor real de este mapa, sin duda su proyecto sirvió de modelo para los mapas posteriores que abarcaban todo el orbis terrarum. Hoy en día todavía existe un ejemplar de uno de estos mapas, que aparentemente se utilizaba con fines estratégicos. Se conoce bajo el nombre de Tabula Peutingeriana; contiene las rutas militares de todo el Imperio romano y se encuentra en Viena. La Figura 40 muestra la parte del mapa que representa la península balcánica.

**Figura 40. Mapa de Peutinger (península balcánica).**

El mapa completo (la Figura 40 muestra solo una parte del mismo) consta de un rollo formado por 11 hojas de pergamino; mide aproximadamente 7 metros de largo y 0,3 metros de alto. La distorsión característica en la dirección este-oeste se debe a la forma de rollo del mapa. Al diseñarlo, evidentemente el aspecto cartográfico quedó en segundo plano frente a la necesidad práctica de tener una visión clara de las rutas.

Las interrupciones en los caminos (itinerarios) son las estaciones que se indican. Sus distancias están señaladas con números. Por lo general, se trata de millas romanas, que equivalen a 1000 pasos (milia passuum) o 1482 metros y 500 centímetros. Los romanos solo se ocuparon de cuestiones astronómicas relativamente tarde y, por lo general, solo por motivos prácticos. Las relojes solares fueron conocidos por ellos hacia mediados del siglo III a.C., mientras que los relojes de agua lo fueron aproximadamente un siglo después; en cambio, los caldeos ya utilizaban relojes solares desde el año 750 a.C.

El cuidado de la “mecánica de ingeniería”.

Al igual que las matemáticas y la astronomía, también la mecánica fue cultivada por los romanos no tanto por sí misma, sino por su utilidad práctica. Surgió así un campo que merece ser llamado arte de la ingeniería o mecánica de ingeniería, y que floreció enormemente entre los romanos. Se puede obtener una buena idea de la mecánica de ingeniería de los romanos a través de la obra de Vitruvio, titulada de manera poco precisa “Sobre arquitectura”. M. Vitruvius Pollio vivió en la época de Augusto. Se dedicó especialmente a la construcción de máquinas de guerra y fue encargado por Augusto de supervisar las obras de construcción. Una breve descripción del contenido de la obra de Vitruvio nos puede ayudar a comprender el nivel de conocimiento de esa época. Vitruvio comienza afirmando que se requiere una formación científica diversificada para el ingeniero. Este no solo debe dominar las matemáticas, sino también conocer los principios básicos del derecho y la medicina. Esta última es importante cuando se trata de elegir lugares adecuados y saludables para la construcción. También es muy acertado lo que Vitruvio dice sobre la relación entre teoría y práctica: “Aquellos que, sin conocimientos científicos, solo buscaban la habilidad mecánica, nunca pudieron lograr una influencia significativa a través de sus trabajos. Por otro lado, aquellos que confiaron únicamente en la ciencia parecen haberse dedicado a perseguir sombras. Solo aquellos que dominan completamente tanto la teoría como la práctica cuentan con todo lo necesario para alcanzar el objetivo que se han propuesto”.

La exhortación expresada en estas palabras sigue siendo válida hasta el día de hoy505.

Fig. 41. Herramienta romana para levantar pesos506.

En el segundo libro, Vitruvio trata sobre los materiales de construcción. Se describe cómo se quema y se apaga la cal. También se menciona la tierra puzolánica, que se mezclaba con cal para su uso en construcciones relacionadas con el agua. A continuación, se dan indicaciones sobre la construcción de casas, templos, baños, etc. En una sección dedicada a la pintura mural, se mencionan como colores adecuados el carmín, el verde cobre y el ocre. El octavo libro trata sobre las fuentes y la instalación de tuberías de agua. También se habla de fuentes amargas y fuentes de petróleo, así como del lago de asfalto cerca de Babilonia, que servía como material de unión para las construcciones de esa región. En el noveno libro se habla especialmente de cosas físicas y astronómicas, mientras que el último libro trata sobre bombas, mangueras contra incendios y otras máquinas. Entre los instrumentos prácticos y físicos, la balanza rápida, que aún hoy lleva el nombre de “balanza romana”, es probablemente aquel que los romanos inventaron por sí mismos y que ya se utilizaba en la época romana antigua507. La Fig. 42 nos muestra dos balanzas rápidas descubiertas en Pompeya. Al igual que la mayoría de los hallazgos en Pompeya, estas se conservan en el Museo Nacional de Nápoles. La invención de la balanza romana se remonta al menos al siglo III a.C. El peso móvil solía tener una forma artística muy elaborada.

Al dar a esta parte de la balanza la forma de un fruto (granada) o de una estatua (Mercurio).

Fig. 42. Carros rápidos romanos.

Los logros de los romanos en los campos de la arquitectura y la ingeniería (construcción de puentes, construcción naval, instalación de tuberías de agua, caminos militares, trabajos relacionados con la guerra) iban, desde luego, más allá de lo que se podía lograr mediante el trabajo artesanal puramente manual. Dichos logros requerían la presencia de arquitectos e ingenieros con formación científica y práctica. Aunque no existían escuelas especiales para ingenieros, como las que había para filosofía, retórica, jurisprudencia y medicina, aquellos que querían dedicarse a la ingeniería eran enviados, en su juventud, a aprender bajo la tutela de un experto. Para poder aprender la ingeniería era necesario tener conocimientos en matemáticas, óptica, astronomía, historia y derecho. Durante el período imperial, en Roma trabajaban, además de los maestros de retórica, medicina, etc., también aquellos que enseñaban mecánica y arquitectura. El estado se encargaba de proporcionar salarios y aulas para la enseñanza. También eximía a los padres que querían que sus hijos aprendieran ingeniería del pago de impuestos. La misma ventaja se concedía a los ingenieros que se destacaban como maestros en su campo. La importancia que se le daba a los ingenieros se demuestra en el siguiente pasaje de una carta que el emperador Constantino (323–337) dirigió a uno de sus gobernadores. Dice así: “Necesitamos tantos ingenieros como sea posible. Dado que faltan, ordene…”.

Para este estudio se destinaban personas de aproximadamente 18 años que ya conocían las ciencias necesarias para la educación general. Se debía eximir a los padres de impuestos y proporcionar a los alumnos recursos suficientes508. Así, la mecánica, en lo que respecta a sus aplicaciones prácticas, ya había dado frutos en la época de los alejandrinos y del dominio romano. Pero la situación era diferente cuando se trataba de la mecánica como disciplina científica. Se pueden encontrar muchos ejemplos de las concepciones imperfectas que tenían la mayoría de los escritores de la antigüedad sobre los temas mecánicos. Por ejemplo, Plinio cuenta la siguiente fábula sobre el pez Echineis remora, un pez del Mediterráneo que posee varios ventosas en la frente con las cuales se aferra a los barcos y otros objetos: “Que las tormentas rugan y las olas se agiten; este pequeño ser se burla de su furia, domina su fuerza y obliga a un barco a quedarse quieto, algo que ni las cuerdas ni los anclajes pueden lograr. Y lo hace no mediante su propio esfuerzo o contracción, sino únicamente al adherirse a algo”. Existía, pues, tal confusión respecto a un concepto mecánico tan simple, que un escritor como Plinio, mucho tiempo después de que Arquímedes diera los primeros pasos exitosos en el campo de la mecánica, aceptaba tales fábulas sin objeciones. Esto demuestra también que Arquímedes tuvo una influencia muy limitada en el pensamiento físico de los siglos siguientes. La comprensión plena de sus obras, así como la capacidad de seguir desarrollando lo que él había logrado, pareció faltar durante los siguientes mil quinientos años, con pocas excepciones.

La literatura durante la época imperial.

La literatura de un pueblo siempre ha dependido en gran medida no solo de sus características propias y de las influencias externas, sino también del desarrollo político. Esta dependencia era mucho mayor en la antigüedad que en la Edad Moderna, en la cual la vida intelectual…

Está menos sujeto a barreras nacionales y la libertad del individuo ha aumentado considerablemente. Al igual que en la antigua Atenas, en Alejandría y en otros centros científicos, también en el Roma imperial la actitud que adoptaba el jefe de Estado hacia el arte y la ciencia era de gran importancia para el desarrollo de estas áreas. Ya Augusto, quien sentó las bases del poder imperial, mostró interés y comprensión por la literatura; de hecho, él mismo intentó ser poeta y escritor en prosa. Augusto también comprendió plenamente que la literatura, al depender del poder estatal, podía ser sometida a este o, por un tratamiento erróneo, convertirse en algo opuesto al poder estatal, lo cual causaba siempre algún perjuicio a este último. A la rica expansión de la literatura romana en la época de Augusto le siguieron décadas menos favorables bajo el reinado del sombrío Tiberio y del caído en la locura cesarista Calígula. La opresiva presión que entonces pesaba sobre todos los ámbitos se hizo sentir también en el campo de la creación intelectual. Solo desapareció cuando, tras la muerte de Nerón, Vespasiano ascendió al trono como gobernante más benevolente; a él le siguió, lamentablemente solo durante unos pocos años, su hijo Tito. Plinio mantuvo una relación cercana con ambos, especialmente con Tito. Aunque este solo asumió el gobierno en el año en que murió Plinio, ya durante la vida de su padre ejerció una influencia importante tanto en la vida política como en la científica. Mientras que Vespasiano era ante todo un guerrero, Tito ya se había familiarizado con la cultura erudita de su época, hasta el punto de que, según relata Plinio, escribió un poema sobre la aparición de un cometa. Una obra de esta época tan favorable para la literatura, durante el reinado de los emperadores de la dinastía Flavia, es la “Historia Natural” de Plinio. Se trata del monumento más completo que poseemos sobre los conocimientos científicos de los romanos, y contiene numerosas informaciones que, sin los meticulosos registros de Plinio, habrían desaparecido. Fue completada, como se puede deducir de la introducción, en el año 77 o 78 d.C.

Plinio.

Cayo Plinio Segundo el Mayor nació en el año 23 d.C. en Como. Recibió el apodo de “Mayor” para distinguirse de su sobrino del mismo nombre, también conocido como escritor, quien recibió el apodo de “Menor”. Plinio se trasladó tempranamente a Roma, donde tomó como modelo a Pomponio Mela. Este había sabido combinar una labor oficial responsable con una gran pasión por la creación literaria. Plinio siguió su ejemplo. Al igual que Pomponio Mela, él también fue comandante militar. Vespasiano lo consultaba frecuentemente como consejero en los asuntos de gobierno. En sus años jóvenes, el servicio militar lo llevó también a Germania. A pesar de ocupar cargos importantes y vivir siempre entre obligaciones, Plinio encontró tiempo para recopilar el conocimiento de su época en una obra completa. En la dedicatoria dirigida a Tito, habla de su empresa así: “El camino que voy a seguir está sin explorar; ninguno de nosotros, ni siquiera los griegos, se ha atrevido a tratar todo el conjunto de la naturaleza. Si mi empresa no tiene éxito, al menos es admirable y hermoso haber intentado hacerlo”.

La “Historia Natural” probablemente estuvo casi terminada hacia el año 77 d.C. Dado que su autor fue sacado repentinamente de su trabajo poco después, la publicación corrió a cargo de su sobrino, Plinio Segundo el Menor. Al parecer, este solo realizó pocas modificaciones en la obra. La describió como “una obra erudita y extensa, tan variada como la propia naturaleza”.

Es conocido el final trágico de Plinio. Cuando se encontraba cerca de Nápoles en el año 79 d.C., ocurrió de repente esa terrible erupción del Vesubio, que destruyó Herculano y Pompeya. El valiente romano no se dejó disuadir de acudir al lugar de la catástrofe; ya sea por sentido del deber o por curiosidad intelectual. Después de desembarcar, cayó víctima de la furia de los elementos desatados.

El propio Plinio el Menor describió la catástrofe en una carta dirigida al historiador Tácito. Aquí pueden citarse algunos fragmentos de dicha carta:

»Me pides que te describa la muerte de mi tío, un hombre que tuvo la suerte de realizar grandes hazañas y escribir libros maravillosos. Fue una casualidad maravillosa que encontrara la muerte durante la destrucción de un paisaje magnífico. Sin embargo, su memoria vivirá para siempre.
Mi tío se encontraba con la flota que dirigía como almirante, cerca de Miseno. El 22 de agosto le informaron de que había una nube de forma inusual. Tenía el aspecto de una pino, cuyo tronco se elevaba hacia el cielo y cuyas ramas se extendían como un paraguas. Con el entusiasmo de un naturalista que desea investigar algo, mi tío ordenó que se preparara de inmediato un barco para zarpar. Aún antes de subir a bordo, recibió una carta escrita en los pies del Vesubio, en la que se le pedía ayuda. Por lo tanto, toda la flota tuvo que zarpar. Mi tío se dirigió valientemente hacia el peligro desde el barco del almirante y observó desde la cubierta el desarrollo de esa terrible aparición. Al mismo tiempo, dictaba sus observaciones a un escriba. A medida que se acercaban al lugar del desastre, las cenizas caían cada vez más densas y calientes sobre los barcos. Incluso había fragmentos de pizarra y lava mezclados con ellas. Desembarcaron en Stabiae.
Mientras tanto, ya era de noche. Las llamas brotaban del Vesubio. Al mismo tiempo, la tierra temblaba, por lo que la casa donde se encontraba Plinio con su séquito se tambaleó. Salieron de la casa, después de que cada uno se atara una almohada sobre la cabeza para protegerse de la lluvia de piedras. Mientras intentaban escapar del humo de azufre y de las llamas, Plinio se desplomó de repente, agotado. Una vez logró levantarse con la ayuda de dos esclavos. Luego cayó, muriendo.»
Plinio el Joven también ha contado algo sobre la personalidad y el modo de trabajar de su tío510. Lo que lo distinguía era un esfuerzo increíble. Dormía muy poco y comía muy poco, siguiendo las costumbres de sus antepasados, de manera muy sencilla. Incluso durante sus viajes, estudiaba incansablemente. Siempre tenía a su escriba a su lado.
La productividad literaria de Plinio era realmente extraordinaria. Además de «Historia Natural», escribió además una serie de otras obras, pero estas se han perdido o solo han quedado en fragmentos, es decir, como partes de otras obras. Así, escribió…

Plinio, durante su estancia en Germania, escribió una obra que trata sobre las guerras que los romanos libraron en suelo germánico.

Las fuentes de Plinio.

Plinio extrajo el material para su «Historia Natural» de no menos de 2000 obras. Su logro merece aún más reconocimiento, ya que solo podía dedicar a su obra las horas que le dejaban los asuntos cotidianos; en particular, como él mismo cuenta, la noche. Sin Plinio, no conoceríamos algunas de estas obras. Por otro lado, hay que destacar que Plinio no alcanza el nivel de una investigación y pensamiento independientes. Incluso incluye muchas cosas que, aparentemente, ni siquiera comprendió bien. Con frecuencia mezcla lo verdadero con lo falso. Se tiene la impresión de que Plinio obtuvo sus conocimientos menos de la naturaleza y más bien de los libros, lo cual no es sorprendente en un hombre que ya consideraba que pasear era una pérdida de tiempo.

La lista de fuentes de las cuales Plinio tomó su información, según él mismo indica, incluye 146 escritores romanos y 327 escritores extranjeros. Entre ellos hay muchos cuyas obras se han perdido por completo, y de los cuales ni siquiera se conocerían los nombres si Plinio no los hubiera mencionado entre sus fuentes.

Entre los escritores romanos en quienes se basó Plinio, destaca especialmente Marco Terencio Varrón (116–27 a.C.). Él abordó de forma enciclopédica una gran cantidad de disciplinas. Sus obras sirvieron de modelo para las obras sobre las «siete artes liberales» que eran tan comunes en la Edad Media. Al igual que Cato, también Varrón se esforzó por reunir el antiguo acervo de conocimientos y hacer que destacaran su autonomía y su verdadero valor frente a la literatura griega que iba ganando terreno. Entre las obras de Varrón que utilizó Plinio, destaca especialmente la obra sobre agricultura (Rerum rusticarum libri III). En ella, Varrón habla sobre la agricultura, la cría de ganado, las abejas y la pesca.

y de la vida silvestre. Aunque Varro se basa también en Cato (véase p. 210), desarrolla en todas partes un juicio seguro, fundado en una amplia experiencia y un conocimiento exhaustivo. De particular interés es un pasaje512 en el que se puede apreciar una especie de anticipación de la teoría de los bacilos. Varro supone, en efecto, que en las regiones pantanosas surgen seres tan diminutos que no pueden verse. Según él, estos seres penetran en el cuerpo por la boca y la nariz y causan enfermedades graves. El valor de tales concepciones, que en parte coinciden con nuestras ideas actuales, es a menudo sobreestimado desde el punto de vista filológico. La opinión de Varro seguramente fue irrelevante para la formulación de la moderna teoría de los bacilos, al igual que las opiniones de Epicuro513, Lamarck o Darwin no sirvieron de base para el desarrollo de sus teorías. No obstante, las intuiciones divinatorias, como aquellas que tan a menudo encontramos en el desarrollo de las ciencias, tienen derecho a ser mencionadas en la historia del espíritu humano. Su valor es indiscutible. Solo no se debe sobreestimar su importancia hasta el punto de intentar compararlas con resultados de investigación modernos y seguros.

Entre los escritores médicos que proporcionaron a Plinio material para sus libros dedicados a la medicina, además de Hipócrates, Erasístrato y muchos otros, cabe mencionar especialmente a Cornelio Celso (aproximadamente del 35 a.C. al 45 d.C.). Al igual que Varro y mucho antes que él Cato, Celso buscó resumir el conocimiento de su época en una enciclopedia. Esta recibió el título de «Artes». Solo ha sobrevivido la parte que trata sobre la medicina. En este campo, Celso logró desarrollar sus propias opiniones, sin ser médico él mismo, basándose en su experiencia. Como fuentes griegas, Celso utilizó, además de los textos hipocráticos, principalmente los escritos alejandrinos. Con estos y los escritos de Galeno, se puede situar el libro médico de Celso en una misma línea514. Este trata, en una exposición clara y sin adornos, primero sobre el modo de vida, luego sobre las enfermedades y, finalmente, sobre su curación mediante medicamentos e intervenciones quirúrgicas515. Así, Celso describe el procedimiento de ligadura, que aún no se menciona en los textos hipocráticos, aunque ya muy temprano existían sustancias hemostáticas que actuaban de forma adhesiva o contrayente.

utilizaban. De hecho, tales medios ya son mencionados en Homero516.
Celsus describió con gran precisión, entre otras cosas, las enfermedades del hígado y del estómago. El método de tratamiento que recomendó para estas enfermedades, así como sus fundamentos basados en reglas dietéticas, siguen siendo valiosos incluso hoy en día517.
A una época algo posterior a la de Celsus pertenece Asclepiades. Era de origen helénico518 y vivió a principios del siglo I a.C. en Roma. Allí trabajó primero como maestro de retórica. Más tarde, ganó gran reconocimiento como médico. Se le considera el inventor de la traqueotomía. Su doctrina contiene elementos similares a la teoría celular moderna: sostiene que los seres vivos están compuestos por un gran número de células. Estas deberían encontrarse en constante movimiento y cambio, y en el caso humano, su comportamiento y características determinan la salud o la enfermedad.
Plinio también menciona a Virgilio, conocido como el creador de la Eneida, como fuente para varios de sus libros. En una obra llamada “Geórgicas”, Virgilio describe y celebra la vida en el campo. Las “Geórgicas” tratan principalmente sobre la agricultura, el cultivo de árboles, la cría de ganado y la apicultura. La vida de las abejas se describe de manera vívida y con el lenguaje cautivador del poeta.
De los numerosos escritores extranjeros que Plinio menciona como fuentes, aquí solo se citarán algunos: Tales, Aristóteles, Teofrasto, Demócrito, Hiparco, Herófilo, Eudoxo, Piteas, Juba, etc. Juba llegó a Roma como rehén desde Numidia, tras la derrota de su padre. Allí se dedicó por completo a las ciencias. También Plutarco y otros escritores se refieren frecuentemente a Juba; de sus escritos solo han quedado fragmentos.
La cuestión de las fuentes que utilizó Plinio ha dado lugar a una amplia literatura al respecto. En particular, se ha discutido en detalle la relación que existía entre Plinio y Aristóteles, Cato y Varrón519.
Juba es considerado un escritor al que se le atribuye especialmente el papel de intermediario entre Plinio y la literatura griega. Él se basó en Aristóteles y Teofrasto.

Para Plinio, la literatura griega tuvo más o menos la misma importancia que Varro tenía para él en lo que respecta a la literatura romana. Aunque la “Historia Natural” de Plinio carece de una estructura uniforme, no se puede negar que existe una organización del contenido que avanza desde lo general hacia lo particular. Plinio comienza su descripción con la descripción de la estructura del mundo y de los fenómenos que el mar atmosférico y la superficie terrestre nos ofrecen en general. A continuación vienen los aspectos más importantes de la geografía y la etnografía. Después se tratan los animales, comenzando por los mamíferos y terminando con los insectos. Luego vienen los libros sobre las plantas, así como sobre los remedios derivados del reino vegetal y sus efectos. Finalmente, están los libros de contenido mineralógico. A las piedras preciosas y a los colores minerales se les dedica un libro cada uno. En los últimos libros se describe en detalle el uso de los metales y las rocas con fines artísticos, citando numerosas obras de arte destacadas.

Entre los geógrafos en quienes se basó Plinio, destaca especialmente Pomponio Mela, contemporáneo del emperador Claudio. Su “Corografía” probablemente fue escrita alrededor del año 43 d.C. Es la obra romana más antigua sobre geografía que nos ha llegado hasta hoy. Pomponio describe los países siguiendo las costas, pero casi no habla de la geografía matemática, con la cual Plinio inicia su obra.

La “Historia Natural” de Plinio.

Ahora pasemos a Plinio mismo. En su “Historia Natural”, que consta de 37 libros, se propuso recopilar y organizar el conocimiento de su época, disperso en numerosas fuentes. Al resolver este arduo tarea, ganó un gran mérito, aunque a menudo recopilaba información sin crítica y no siempre dominaba bien el tema. Por ejemplo, consideraba dignas de mención las historias más fantásticas sobre los pueblos africanos. Habla de uno de estos pueblos, cuyos miembros no tenían cabeza, sino que llevaban…

Boca y ojos en el pecho. La idea fundamental que permea toda la obra es que la naturaleza humana parece estar destinada a crear todo tipo de cosas. Por lo tanto, los cuerpos naturales descritos rara vez se consideran como tales, sino más bien en relación con el ser humano522. Sobre el propio ser humano, él se expresa con las siguientes palabras, características de él: “Los demás animales se sienten dueños de su propia naturaleza desde el principio. Solo el ser humano no puede hacer nada sin instrucción. Él solo conoce el orgullo, la codicia; se preocupa por su tumba e incluso por su futuro después de la muerte. Ningún otro ser vivo pierde el sentido por el miedo. En ninguno otro la ira es tan intensa. Todos los demás animales viven en paz con sus semejantes. Los leones, a pesar de su ferocidad, no luchan entre sí, al igual que los monstruos marinos. Pero, en verdad, el mayor sufrimiento para el ser humano lo causa otro ser humano”523.

Por cierto, de varios pasajes de su obra se desprende que Plinio también se familiarizó con los objetos en sí mismos y formó su propia opinión al respecto. Muchas de las cosas sobre las cuales escribió fueron reveladas a él por la vida compleja de la época imperial. Muchos de los animales que describe fueron traídos desde los lugares más remotos del Orbis antiquus a la capital del mundo, con el fin de satisfacer la curiosidad de la gente, para usarlos en las arenas o como alimento. Lo mismo ocurría con las plantas. Plinio habla de un jardín botánico524 que mantenía un erudito romano, con el fin de conocer los efectos de las hierbas. Bajo su guía, Plinio llegó a conocer numerosas plantas medicinales.

En cuanto a la teoría de que la Tierra tiene forma esférica, surgió la idea de que la humanidad estaba mucho más extendida de lo que se creía anteriormente; incluso se pensaba que debían existir seres con pies en la parte opuesta del planeta. “La ciencia y la opinión de la mayoría”, dice Plinio525, “están en un gran conflicto. Según la primera, la Tierra está habitada por personas por todas partes, de modo que todos están uno frente al otro, con el cielo por encima de sus cabezas. Según la otra opinión, se pregunta por qué los antípodas no caen. Como si no hubiera una respuesta a esa pregunta: ¿por qué ellos no se sorprenden de que nosotros no caigamos? Pero lo que más molesta a la mayoría es cuando se intenta convencerlos de que el agua también tiene forma curva. Y, sin embargo…”

Nada es más evidente que el hecho de que, en todas partes, las gotas colgantes se convierten en pequeñas esferas.
De la circunstancia de que el día más largo en Alejandría dura 14 horas, en Italia 15 horas y en Britania 17 horas, Plinio deduce que los países cercanos al Polo deben tener 24 horas de luz durante el verano, mientras que durante el solsticio de invierno tienen igualmente 24 horas de oscuridad. Entre las pruebas de la curvatura de la superficie terrestre que menciona Plinio está también el fenómeno por el cual, en el mar, primero se ve el mástil de los barcos y solo después su casco. Mientras que, durante el dominio romano, la teoría de la forma esférica de la Tierra se convirtió en algo conocido por todos los cultos, ya existían también opiniones correctas sobre la relación entre el Sol y los planetas. Por lo tanto, las ideas heliocéntricas surgidas entre los griegos no pasaron desapercibidas para los escritores posteriores. Así, Copérnico pudo basar sus teorías directamente en las concepciones heredadas de la antigüedad.
A la Luna e incluso a las estrellas fijas, a las cuales hoy en día no atribuimos ningún efecto tangible sobre los procesos terrestres, los romanos les atribuían tales efectos, como podemos ver en la “Historia Natural” de Plinio. Allí se dice: “¿Quién no sabe que, cuando sale la Luna, su influencia sobre la Tierra se siente en toda su extensión? Cuando sale, el mar se agita, el vino se vuelve turbulento en los sótanos y los pantanos comienzan a fermentar”. Se reconocía que la Luna desempeñaba un papel importante en la aparición de las mareas, pero este fenómeno se explicaba de manera mística, considerando a la Luna como el astro del aliento. Por eso, cuando la Luna se acerca, todos los cuerpos deberían llenarse. Plinio incluso afirma que, cuando la Luna crece, las conchas se vuelven más grandes. Incluso la sangre en el cuerpo humano aumenta o disminuye, al igual que la luz de este astro. “Las mareas del mar”, dice Plinio, “a pesar de toda su variabilidad, tienen su origen únicamente en el Sol y en la Luna. Sin embargo, las mareas nunca ocurren a la misma hora que el día anterior, porque están sometidas al astro codicioso que cada día sale en un lugar diferente. Durante la luna llena, la marea es la más intensa”.

Más tarde, cuando la Luna se desplaza hacia abajo, más allá de la línea del mediodía, es porque los efectos de todos los fenómenos en el cielo tardan en llegar a la Tierra, después de que esos fenómenos mismos hayan tenido lugar. La amplia superficie del mar siente con mayor intensidad la fuerza de esa estrella que actúa a gran distancia, que los espacios reducidos. Por eso, ni los lagos ni los ríos se mueven de esa manera530.
Plinio indica que el número de estrellas a las que los astrónomos dieron nombre era de 1600531. Se cree que estas estrellas surgieron del fuego que rodea el universo, y según Plinio, son mantenidas en suspensión por el aire, ese elemento vivificante que penetra en todos los espacios y que está más cerca del fuego. Sostenida por el aire, la Tierra permanece en el espacio, unida al agua como cuarto elemento. Entre la Tierra y el firmamento flotan la Luna, el Sol y los cinco planetas. Debido a su movimiento, podrían llamarse estrellas errantes, aunque ninguna se desviaba tanto como ellas.
Esa es, en líneas generales, la visión del mundo que tenía la antigüedad. En esta concepción ya no había lugar para los dioses antropomórficos de tiempos pasados, en quienes el pueblo creía bajo la guía de los sacerdotes. Así, una contradicción insuperable entre el conocimiento y la fe también fue el resultado del desarrollo espiritual en la antigüedad. Sin embargo, la fe religiosa siempre intentó adaptarse al progreso del conocimiento. De este modo, en la antigüedad, el avance de la ciencia contribuyó a una nueva forma monoteísta de religión. Si en esta nueva visión del mundo ya no había lugar para las numerosas deidades de tiempos pasados, entonces, como dice Plinio, el propio mundo debía considerarse como una deidad. La visión panteísta de Plinio se refleja en su idea de que, cuando se habla de una deidad, solo puede referirse a la naturaleza. Pero del concepto de que el mundo es un todo, pasó a la creencia de que el mundo no es Dios mismo, pero sí la manifestación de un único Dios. Y ese paso condujo, en la época de la que hablamos, a la fundación del monoteísmo. Dado que la antigua creencia en los dioses ya había sido superada por aquellos cultos, faltaba una relación interna entre Dios-naturaleza y el ser humano. De ahí surgió ese sentimiento de insatisfacción y ese tono pesimista que prepararon el terreno adecuado para la religión cristiana en aquella época. Plinio la considera el único consuelo.

Frente a la imperfección de la existencia, el ser humano puede renunciar voluntariamente a ella en cualquier momento. En el campo de las ciencias naturales descriptivas, encontramos en Plinio un retroceso con respecto a Aristóteles y Teofrasto. Algunas informaciones zoológicas de autores anteriores, que Aristóteles había clasificado como meras fábulas, son aceptadas por Plinio sin reservas. No se habla en sus escritos de una estructura sistemática para la zoología y la botánica. En lo que respecta a esta última, queda muy atrás con respecto a Teofrasto, ya que al clasificar las plantas adopta un punto de vista puramente utilitario; distingue, por ejemplo, entre plantas medicinales y especias, etc. En cambio, encontramos en Plinio una concepción correcta respecto a aquellos animales que Aristóteles llamaba “sin sangre”. “Acepto”, dice, “que los insectos no tengan sangre, pero poseen una especie de humedad vital que funciona como sangre para ellos”. Sus libros dedicados a la botánica comienzan con los árboles. No porque considerara que estos representaban el nivel más alto de organización vegetal, sino porque eran los primeros en satisfacer las necesidades más básicas del ser humano. Primero analiza (en los libros 12 y 13) los árboles exóticos más interesantes según su distribución geográfica. Luego trata del viñedo, del olivo y de los árboles frutales. Un libro está dedicado a las plantas ornamentales y a aquellas que sirven de alimento para las abejas; estas últimas las distingue en aquellas recomendables y en aquellas que dañan la miel. Las plantas medicinales son tratadas de forma más detallada. Plinio está convencido de que incluso la hierba más insignificante debe tener sus propios poderes curativos, aunque a menudo estén ocultos. Como aquí, también en los demás pasajes de la “Historia Natural”, el pensamiento rector es que la naturaleza ha creado todo por el bien del ser humano. El principio de utilidad domina, por lo tanto, la descripción, la cual suele ser bastante seca y a menudo se reduce a una simple enumeración. Sin embargo, en algunos lugares adquiere un tono retórico, especialmente cuando Plinio deja entrever su visión estoica o cuando se presenta como un elogioso de los tiempos pasados.

La principal fuente de los conocimientos botánicos de Plinio es Teofrasto. Así, por ejemplo, tomó de Teofrasto la descripción del mundo vegetal indio. Pero esto se hizo sin un juicio o comprensión más profundos. Lo detallado y preciso suele quedar difuminado, y en Plinio esta parte apenas se distingue entre el resto de los detalles532. Dadas sus condiciones de vida mencionadas anteriormente, es poco probable que Plinio haya podido realizar muchas observaciones propias. Cuando ocasionalmente habla en su obra de experiencias personales, probablemente se refiere a información que le fue transmitida oralmente. La cantidad de plantas mencionadas por Plinio es bastante considerable: asciende a casi mil especies, aproximadamente el doble de las especies enumeradas por Dioscórides533. Aunque esto corresponde al principio enciclopédico de Plinio, merece atención si tenemos en cuenta que Linneo estimó que la riqueza vegetal de todo el planeta era de solo 10.000 especies. También cabe hacer algunas observaciones sobre la influencia que tuvo la “Historia Natural” de Plinio en las generaciones posteriores, así como sobre la valoración que recibió esta obra. De hecho, la “Historia Natural” tuvo una importancia excepcional durante todos los siglos posteriores al cristianismo, hasta el resurgimiento de las ciencias. Fue la fuente más importante para todo tipo de conocimientos relacionados con las ciencias naturales y muchos otros temas. Esto duró hasta que se comenzó a valorar más la observación y la investigación propias que la autoridad de los libros, lo que sentó las bases para la reconstrucción de las ciencias naturales. A menudo se olvida que los elementos del conocimiento antiguo no solo aportaron piezas valiosas para esta reconstrucción, sino que también, debido a sus deficiencias, impulsaron su desarrollo. De ahí que los juicios sobre los escritos antiguos sean extremadamente variables y contradictorios, dependiendo de la perspectiva desde la cual se los considere. Esto aplica tanto a Plinio como a Teofrasto, Aristóteles y muchos otros. A veces fueron muy elogiados, otras veces menospreciados; rara vez fueron valorados adecuadamente. Incluso investigadores como Cuvier y Buffon, considerados entre los más importantes de la época moderna, no dejaron de reconocer a Plinio. Así, Buffon escribe en su gran “Historia Natural”: “Palabras de Plinio…”

Se dice de él: «Su obra abarca no solo a los animales, las plantas y los minerales, sino también la geografía y la astronomía, la medicina, el desarrollo del comercio y las artes; en resumen, todas las ciencias. Es sorprendente el grado de conocimiento que demostró Plinio en todos estos campos. La grandeza de sus ideas y la belleza de su expresión se unen en él con una profunda erudición».
También A. v. Humboldt, quien en el segundo volumen de su “Cosmos” dejó una historia de la concepción física del mundo, tuvo palabras de reconocimiento para Plinio. Calificó la “Historia Natural”, a la que la antigüedad no podía ofrecer nada similar, como una empresa magnífica de descripción del mundo. A pesar de todas las deficiencias de la obra, al autor le rondaba por la cabeza una sola idea general. Cabe añadir que Plinio, para su época, intentó lo mismo que v. Humboldt buscaba lograr en su “Cosmos”. Y si Plinio mismo calificó su obra como una enciclopedia, hay que tener en cuenta que esta palabra ha cambiado de significado desde la antigüedad. En aquel entonces significaba algo así como “conjunto completo e íntegro de las ciencias generales”, mientras que hoy se entiende por ella una especie de diccionario o libro de consulta. Algunas narraciones históricas más recientes, cuyos autores quizá ni siquiera conocen bien la “Historia Natural”, han tachado a Plinio de escritor prolífico y sin espíritu crítico. Pero ellos mismos cometieron el error de convertirse en imitadores de los juicios negativos que circulaban a mediados del siglo XIX sobre la antigüedad y sus escritores (especialmente desde el punto de vista de las ciencias naturales). Hoy en día, en cambio, está surgiendo una valoración más objetiva del desarrollo histórico, de modo que probablemente se rechazaría en general cualquier intento de medir a Plinio o a Aristóteles según los estándares de un investigador moderno. Para encontrar la medida adecuada, debemos tratar de comprenderlos dentro de la época en la que vivieron y comparar sus obras con las de un período similar o aún más cercano. En este proceso, la atención se dirige primero a la literatura cristiana y árabe de la Edad Media. Y si comparamos la “Historia Natural” de Plinio con una obra de esa literatura que persigue el mismo objetivo, por ejemplo, el “Libro de la Naturaleza” de Konrad Megenberg, entonces la obra del romano aparece bajo una luz completamente diferente y, sobre todo, correcta.

La consideración que se le dio a la “Historia Natural” de Plinio durante toda la Edad Media hace que sea lógico que de ese período nos hayan llegado un gran número de manuscritos: no menos de doscientos. Sin embargo, ninguno de los manuscritos más antiguos está completo; con frecuencia son muy fragmentarios. Por otra parte, todos los manuscritos más recientes indican que se remontan a un arquetipo, es decir, al mismo texto original antiguo.

**Avances en anatomía y medicina**

En lo que respecta al estudio de los animales y las plantas, tanto entre los romanos como en la Academia de Alejandría, los aspectos médicos y agrícolas eran los más importantes. También era crucial superar las reservas que hasta entonces impedían investigar la estructura y el funcionamiento del cuerpo humano. Poco después de Aristóteles, c conocimientos anatómicos, como ya vimos, eran aún escasos, al menos en lo que respecta al ser humano, se comenzó a distinguir entre arterias y venas. También se observó que sus ramificaciones estaban muy cerca unas de otras. Pero como las arterias se encontraban vacías al cortar el cuerpo muerto, se creyó que su función era transportar aire en el organismo vivo. El médico romano Galeno (535, 131–201 d.C.) desarrolló una concepción sobre el movimiento de la sangre, aunque todavía llena de errores; fue Harvey quien, en el siglo XVII, descubrió su verdadero curso. Galeno nació en Pérgamo. Recibió su formación en Grecia, pero ejerció la medicina en Roma (de 164 a 201 d.C.), donde también dio conferencias sobre anatomía, aportando valiosos conocimientos basados en estudios zootómicos. Galeno consideró que la anatomía y la fisiología eran las bases de la medicina, e intentó resolver las cuestiones fisiológicas por medios experimentales. Describe el movimiento de la sangre de la siguiente manera, utilizando la terminología actual: “La sangre llega al lado derecho del corazón a través de las venas. Gracias al calor del corazón, las partes aún útiles se separan de las que no lo son. Estas últimas son llevadas a los pulmones a través de la arteria pulmonar y se eliminan durante la exhalación”.

Al mismo tiempo, los pulmones absorben el Pneuma del aire atmosférico538. El Pneuma llega al corazón izquierdo a través de las venas pulmonares, donde se mezcla con la sangre que debe pasar a través de la pared interauricular; posteriormente, esta sangre es transportada por la aorta a todas las partes del cuerpo y, finalmente, vuelve a las venas.
Galen ya tenía, pues, una idea sobre el gran circuito sanguíneo539; sin embargo, no sabía que toda la masa sanguínea era llevada a los pulmones al finalizar este circuito. En lugar de una comprensión correcta del papel del oxígeno del aire, algo que solo fue posible gracias a un conocimiento más profundo de los procesos químicos, Galen adoptó la idea del místico Pneuma. Por “Pneuma” no se entendía el aire en sí, sino un principio vital inherente a él.
La obra de Galen nos proporciona la mejor información sobre los avances logrados en anatomía durante el dominio romano540. Merece especial atención también porque es la única descripción detallada de anatomía que existe de la antigüedad. Galen comienza con la anatomía del cerebro y de las parejas de nervios que de él provienen. Luego describe el ojo, la lengua y los labios. El movimiento se explica a partir del comportamiento de los músculos; Galen señala que estos se contraen y luego se relajan541. Galen llegó a conclusiones fisiológicas muy importantes, ya que fue uno de los primeros en utilizar experimentos con animales vivos. En su libro se describen los efectos que produce la sección del nervio glossofaríngeo, del nervio óptico y del nervio auditivo. Los experimentos realizados con el nervio glossofaríngeo son especialmente interesantes. Galen menciona que en cada lado de la lengua hay dos nervios. Si se corta uno de ellos, toda la lengua pierde la capacidad de moverse voluntariamente, mientras que si solo se corta uno de esos nervios, solo la mitad de la lengua queda paralizada542. El segundo par de nervios, según Galen, no se une a los músculos, sino que se distribuye en la capa superior de la lengua y transmite las sensaciones. “El nervio transmite la sensación del sabor desde el cerebro”, dice él. Cabe destacar también la descripción que hace Galen del músculo que levanta los párpados, así como su estudio anatómico de los nervios y músculos.

del cuércax, un examen en el que lo importante era sobre todo determinar la naturaleza de la formación de la voz. Un libro de Galeno trata sobre las venas y las arterias; otro, sobre los órganos reproductores. También se describen el feto con sus envolturas y la placenta.

Fig. 43. Instrumentos quirúrgicos.

Si es de gran importancia para el desarrollo de la medicina el hecho de que Galeno, en una obra didáctica exhaustiva, expusiera todo el conjunto de las prácticas médicas griegas, desde un punto de vista puramente científico, es el método de Galeno el que merece nuestra mayor atención. Fue él quien, por primera vez y a gran escala, mediante investigaciones realizadas en animales vivos, se dedicó al estudio de las funciones del organismo. Por ello, con razón se puede considerar a Galeno como el fundador de la fisiología experimental543. El grado en que la medicina ya había sido beneficiada por los logros de los mecánicos lo demuestran los instrumentos médicos conservados de la antigüedad (Fig. 43). Cabe mencionar además que Galeno, al igual que los autores de los escritos hipocráticos siglos antes que él, concedió gran importancia al aspecto higiénico-dietético de la medicina. Galeno desarrolló detalladamente sus opiniones sobre el efecto del aire y de los alimentos, y también analizó desde el punto de vista médico el sueño y la vigilia, el descanso, el movimiento y los estados emocionales. En esta dirección preventiva, en la Edad Media, le siguió la escuela de Salerno544.

Fue precisamente gracias a que Galeno logró comprender de manera correcta la naturaleza de los músculos, tendones y nervios, que la medicina pudo elevarse al nivel de una ciencia. En particular, fue la cirugía la que se benefició de este conocimiento sobre la estructura anatómica del cuerpo. En cambio, la zoología y la botánica perdieron en términos de carácter científico en comparación con el trato que Aristóteles y Teofrasto les daban; solo se continuaron desarrollando teniendo en cuenta las necesidades médicas. Así, poco antes de que Plinio escribiera, surgió la doctrina farmacológica de Dioscórides545.

Encontramos que se mencionan unas 600 plantas, pero estas están descritas de manera tan superficial que, por lo general, resulta difícil identificar con certeza las especies. En efecto, uno de los rasgos característicos de quienes trabajaron en los escritos de Dioscórides es que, al igual que en todos los autores científicos de la Edad Media, se le daba casi más importancia a la palabra que a la cosa en sí misma. La transmisión precisa de los nombres, así como una lista lo más completa posible de los sinónimos y de las denominaciones populares o secretas, ocupaban el primer lugar en esos escritos. De hecho, hubo autores cuyo tema principal era la nomenclatura de las plantas y, posteriormente, reflexiones sobre las particularidades de la gramática y la sinonimia. Dioscórides solo tuvo en cuenta la botánica en la medida en que ello era necesario para sus propósitos. Rechazó el orden alfabético utilizado por algunos de sus predecesores para clasificar las plantas, y prefirió agruparlas según criterios que él consideraba más lógicos. Sin embargo, cometió algunos errores en este proceso. Claro está, es difícil determinar qué fue lo que él mismo descubrió y qué tomó prestado de sus predecesores. La obra de Dioscórides siguió siendo de gran importancia durante toda la Edad Media y aún después. “Lo que más tarde se convirtió en el Systema Naturae de Linneo”, dice Meyer en su Historia de la Botánica, “fue, en aquel tiempo, la doctrina de los medicamentos de Dioscórides; con la diferencia de que no se tardó en seguir desarrollando la obra de Linneo, mientras que la de Dioscórides quedó en un segundo plano”. No obstante, Dioscórides no solo fue considerado una autoridad indiscutible en este campo durante la Edad Media, sino que también los fundadores de la botánica moderna, a principios del siglo XVI, se basaron en gran medida en sus obras. Su objetivo era encontrar nuevamente las plantas descritas por Dioscórides, lo que contribuyó a revivir el amor por la naturaleza. Mientras que los griegos se destacaron más como teóricos en el campo de la botánica, los romanos, de acuerdo con su enfoque orientado hacia lo útil, promovieron principalmente la botánica aplicada. Recibieron inspiración de los cartagineses. Ya en el siglo VI a.C., mucho antes que los geórgicos griegos, Magón escribió una obra sobre agricultura, que el Senado romano posteriormente hizo traducir al latín. La importancia de los cartagineses en este campo…

Se cree que esto se debe a su dependencia de la cultura fenicia549. El interés por la botánica también fue fomentado entre los romanos porque se dedicaron con especial preferencia al cultivo de jardines. Así surgieron en ellos los parterres junto a las ventanas, que protegían a las plantas jóvenes del frío, pero permitían que los rayos del sol pasaran a través de sus paneles de vidrio550. Famosos fueron los jardines que el emperador Adriano mantuvo en su residencia en Tíbur, la actual Tivoli. También las residencias con las que los grandes romanos adornaron las costas rocosas del Mediterráneo recibieron un rico adorno vegetal. Sin embargo, los jardines romanos presentaban también ciertas exageraciones, por lo que surgieron voces, como la de Horacio, que abogaban por un retorno a la naturaleza. Una de las mejores obras sobre agricultura fue escrita por M. Portio Catón, ese censor conocido por sus esfuerzos por llevar a los romanos de vuelta a la simplicidad y la pureza moral. La obra551 comienza con el elogio de la agricultura e incluye normas sobre la cría de frutales, el cultivo de cereales y el cuidado de otras plantas útiles552. Ya la hemos considerado como una de las fuentes de las cuales Plinio tomó inspiración.

La botánica como ciencia auxiliar de la medicina.

Desde el punto de vista médico, Galeno, que alcanzó gran fama como anatomista y médico, también se ocupó de las plantas. En sus viajes a Grecia, Asia Menor, Egipto y Palestina, se esforzó por observar y recolectar todas aquellas plantas a las que se atribuían propiedades curativas en su lugar natural. La importancia que se le daba a este tema se evidencia también en el hecho de que los emperadores romanos de esa época mantenían recolectores de hierbas en Creta, ya que las plantas medicinales de esa isla eran especialmente apreciadas. Galeno se opuso a esta opinión y sostuvo que Italia también albergaba plantas medicinales igualmente eficaces. Gracias a varios hallazgos arqueológicos, nuestra época ha podido conocer las mismas plantas con las que se ocupaba la antigüedad. Entre las que provienen de los ataúdes de momias egipcios están, sobre todo, las

Restos vegetales que fueron descubiertos durante las excavaciones de Pompeya. Se encuentran guardados en el Museo Nacional de Nápoles y, en parte, están tan bien conservados que pudieron ser identificados553.
En la antigüedad, existía un interés especial por el estudio de las plantas venenosas; este interés llegó a influir incluso a los gobernantes. El rey Atalo de Pérgamo, según nos cuenta Plutarco554, cultivaba plantas venenosas como la beleño, la cicuta y el hongo venenoso, y se dedicó especialmente a estudiar sus propiedades y a recolectarlas. De hecho, Pérgamo compitió durante un tiempo con Alejandría en el fomento de las ciencias.

La concepción romana de la naturaleza en Lucrecio y Séneca
Además de Plinio, hay que mencionar a otros dos escritores romanos que escribieron sobre las ciencias naturales: Lucrecio y Séneca. Lucrecio Caro (murió en el año 55 a.C.) desarrolló sus ideas filosóficas sobre la naturaleza, basadas en las enseñanzas de Epicuro, en un poema didáctico que contiene numerosos pasajes interesantes. Este poema se titula “De rerum natura”; fue muy apreciado entre las obras literarias de la época preaugustea y está inspirado tanto en términos de forma como de contenido en modelos griegos. Como fuentes, Lucrecio menciona, además de Empédocles, considerado “el tesoro más precioso de la rica isla siciliana”, sobre todo a Epicuro. De las obras de este hombre, quien “superaba a los demás sabios como el sol eclipsa a las estrellas”, extrajo las palabras doradas que nos ofrece en su poema didáctico. Para un poeta, desarrollar de forma poética una visión mecánica del mundo no debió ser tarea fácil. Por eso, merece nuestra admiración aún más la forma en que Lucrecio abordó este tema y logró así ganarse el reconocimiento de las musas. No solo es la belleza de las metáforas y la descripción vívida de los fenómenos naturales lo que nos atrapa en su obra, sino también la genialidad de su visión de la vida, basada en el rechazo a todo tipo de supersticiones y creencias religiosas. En cuanto a su concepción de los procesos naturales555, debemos limitarnos aquí a algunas indicaciones.

Nada surge de la nada, dice Lucrecio junto con Demócrito y Epicuro, incluso si los dioses lo quisieran. Más bien, la naturaleza siempre produce una cosa a partir de otra. Lucrecio sostiene que las cosas están compuestas por partículas infinitamente finas. De lo contrario, sería completamente inexplicable, por ejemplo, el gradual adelgazamiento de los objetos metálicos en uso. Dado que, con un llenado absoluto del espacio, el movimiento sería imposible, hay que suponer que las partículas no están compactadas entre sí, sino separadas por espacios vacíos. Además, todo es pesado. Incluso la llama, en el espacio vacío, debe ser pesada. Su ascenso se debe a que la corriente de aire la empuja hacia arriba, a pesar de su peso natural, tal como también la madera pesada asciende en el agua. El sonido, la luz y el calor, para Lucrecio, son manifestaciones físicas. Curiosa es su teoría de las imágenes, tomada de Epicuro: según ella, percibimos las cosas porque finas membranas se desprenden de su superficie y flotan a través del aire hasta nuestros ojos. Los fenómenos magnéticos también se explican partiendo de la idea de que partículas finas emanan del imán. Incluso el rayo, según Lucrecio, está compuesto por partículas lisas y diminutas.

Se puede encontrar una indicación de la ley de conservación de la materia y de la energía en las siguientes líneas:
“Pues él (la materia) nunca aumenta ni disminuye por destrucción. Además, el movimiento que ahora reina en los elementos primordiales siempre ha estado presente, y así seguirá estando en el futuro. Pues no existe ningún lugar al que puedan huir las partes de la materia primordial, ni ningún lugar desde donde puedan surgir nuevas fuerzas para cambiar la naturaleza y el movimiento de las cosas.”

Es interesante cómo Lucrecio analiza la relación entre la sensación y la materia. Él atribuye la sensación no a los átomos, sino únicamente a su combinación. Pues, según él, los átomos humanos no podrían llorar ni reír. Al hacer esto, Lucrecio se eleva por encima del materialismo extremo de la doctrina democritea.

Además, presenta opiniones notables sobre los temas de la geografía física. Así, explica la uniformidad del mar como consecuencia del ciclo del agua. Según él, el agua regresa desde el mar por vías subterráneas a las montañas, donde, al liberarse de su contenido salino, alimenta las fuentes. Los terremotos se deben, según él, al hecho de que la Tierra está repleta de cavidades, corrientes, pantanos y rocas rotas. La caída de estas cavidades provoca vibraciones que se denominan terremotos.

No menos interesantes que los escritos de Lucrecio son las “Quaestiones naturales” del poeta y filósofo romano Séneca, quien murió en el año 65 d.C. Séneca considera que la vista es el sentido más engañoso, ya que, por ejemplo, un remo en el agua parece roto. Considera que el arcoíris es el reflejo del sol, ya que algunos espejos, dice, tienen la capacidad de ampliar los objetos hasta un tamaño enorme. En los escritos de Séneca también se encuentra la única referencia que indica que los antiguos conocían el prisma y habían observado el espectro. Séneca afirma que, si se fabrican piezas de vidrio con varios bordes y se dejan caer sobre ellas los rayos del sol, se pueden ver los colores del arcoíris. También menciona bolas de vidrio llenas de agua y su capacidad para mostrar ampliadas las cosas que se encuentran detrás de ellas.

Existen además indicios de que los romanos conocían las propiedades ópticas de los vidrios pulidos. Plinio relata que Nerón utilizaba un esmeralda para poder ver mejor. Este mineral era cóncavo y, por lo tanto, adecuado para “reunir los rayos visuales”. También se han encontrado, durante las excavaciones (como en Pompeya), vidrios pulidos en forma de lente, y se cree que sirvieron como lentes de aumento. En las excavaciones en Nínive se descubrió además una lente convexa hecha de cristal de roca, que supuestamente también tenía fines ópticos.

Para Séneca, el sonido es una presión del aire. En esta opinión, bastante acertada, coincide con Vitrubio, quien, a diferencia de Lucrecio, que consideraba todo como efectos derivados de procesos naturales, veía el sonido como una vibración del aire. Vitrubio explica que esta vibración se produce de manera similar a como se forman los círculos en el agua cuando se lanza una piedra al agua.

Solo que las ondas del sonido no se generaban únicamente en la superficie, sino que también se extendían en la anchura y en la altura (formando así una estructura esférica). En el tercer libro se encuentra una referencia al cambio periódico denominado Apokatastasis. Según esta teoría, la Tierra debería quemarse cuando todas las estrellas errantes se reunieran en Cáncer, formando así una línea recta. Por otro lado, ocurriría una inundación general si esa misma configuración se repetía en Capricornio. La visión del mundo de Séneca se manifiesta especialmente en sus opiniones sobre los cometas. Sus contemporáneos, dice él, creían que los cometas surgían de aire comprimido. Pero él los consideraba “obras eternas de la naturaleza”, y eso porque también ellos seguían un ciclo propio. La capacidad de observación y el agudo sentido crítico de Séneca se evidencian además en sus opiniones sobre los fenómenos geológicos. Los terremotos se atribuyen en parte a la caída de cavidades en el interior de la Tierra y en parte a los gases acumulados allí. Los volcanes representan la conexión entre la superficie y el interior ardiente de la Tierra. Entre los volcanes que enumera Séneca, no se menciona al Vesubio; mientras que Estrabón lo consideraba un volcán extinto debido a las escorias que se encontraban cerca de él. Algunas observaciones de Séneca sobre la acción disolvente y erosiva del agua, así como sobre la formación de depósitos, coinciden bien con las teorías geológicas modernas y “demuestran un juicio sólido”. También Vitruvio, en su obra “De architectura”, sostiene que cerca del Vesubio el interior de la Tierra debe estar incandescente. Lo deduce del hecho de que en Bajae salen vapores calientes del suelo. Vitruvio también menciona, basándose en tradiciones antiguas, que el calor del interior de la Tierra causó erupciones en el Vesubio en tiempos pasados; de ahí probablemente provenga la pumita que se encuentra cerca de Pompeya, formada por el calor en otra roca. Vitruvio también señala que existen fuentes cuya acidez puede disolver piedras calizas, tal como el vinagre disuelve las cáscaras de huevo.

A través de Plinio 566, sabemos algo sobre los conocimientos mineralógicos y químicos de los romanos. Este último se ocupa en detalle del vidrio; describe su fabricación a partir de arena, sosa (nitrato) y conchas marinas567. También sabía que se podía generar calor bajo el sol utilizando bolas de vidrio o cristal, así como recipientes de vidrio llenos de agua. Los romanos incluso construyeron invernaderos con paredes de vidrio para poder obtener verduras frescas con mayor anticipación. Los espejos hechos de vidrio también son mencionados por Plinio. Excavaciones recientes han sacado a la luz ejemplos de tales espejos. La capa que recubría estos espejos antiguos estaba compuesta, a veces, por plomo puro569, y otras veces, por otros metales.

Plinio también habla de los colorantes más importantes y su uso. Menciona el alizarino y el índigo, con los cuales se teñía la lana. Sin embargo, no sabía cómo se obtenía el índigo en la India. Según Plinio, los egipcios eran los mejores en el arte de teñir. Conta que ellos trataban las telas con líquidos especiales antes de teñirlas.

Plinio también conocía la jabón. Decía que era producido por los galos y los germanos mediante la cocción de grasa con ceniza vegetal. Probablemente, la solución de ceniza se volvía cáustica al añadir cal570.

Sabemos mucho sobre los conocimientos químicos de la época del dominio romano gracias a la obra sobre medicina de Dioscórides, escrita alrededor del año 75 d.C. En ella, Dioscórides habla de la recubrimiento de ollas con estaño571. Ya en la antigüedad se sabía que ciertos minerales liberaban gases cuando se les vertía vinagre. Plinio comenta que el vinagre es más poderoso que el fuego, ya que puede destruir rocas que resisten al fuego572.

6. El final de la ciencia antigua.
En la época del dominio romano mundial hubo un nuevo período de florecimiento de la Academia de Alejandría. La gran biblioteca que estaba vinculada a ella había sido destruida en su mayor parte en el año 47 a.C. Como sustitución, numerosos rollos de la biblioteca de Pérgamo llegaron a Alejandría (véase p. 153). Existía allí otra biblioteca, más pequeña, en el Serapeo. Fue destruida hacia finales del siglo IV durante un levantamiento provocado por los cristianos. A pesar de ello, Alejandría siguió siendo la universidad más importante del Oriente mucho después del siglo IV d.C.

El sistema mundial ptolemaico.
Entre los eruditos alejandrinos de los siglos posteriores al cristianismo, el nombre más ilustre es sin duda el de Ptolomeo. Debemos ocuparnos primero de sus contribuciones al desarrollo de la astronomía y la geografía. Ptolomeo vivió en el siglo II d.C. en Alejandría. Se ganó grandes méritos como matemático, astrónomo, físico y geógrafo. Probablemente nació en Ptolomeis, en el Alto Egipto. Por lo demás, casi no se sabe nada sobre su vida. Ptolomeo escribió numerosos tratados, algunos de los cuales han sobrevivido en su versión original, y otros en idioma árabe o latino. Los más importantes son “Descripción de la Tierra”, “Almagesto” (la obra principal de astronomía) y “Óptica”.
Aunque el sistema mundial de Aristarco fue una idea brillante, la concepción heliocéntrica por sí sola aún no podía ofrecer una base sólida para describir con precisión los fenómenos que ocurrían en el cielo. Por eso, este sistema no pudo ganar aceptación general en la Antigüedad, sobre todo porque carecía de los conceptos mecánicos necesarios para armonizarlo con dicha teoría. Fue así como Ptolomeo…

También se planteó más tarde la objeción, hecha también contra Copérnico y Galileo, pero refutada por este último, de que la rotación de la Tierra sobre su eje debería causar una desviación en un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba. Además, la afirmación procedente de Aristóteles de que los movimientos de los cuerpos celestes, dado que estos son divinos y eternos, debían ser uniformes y circulars, era considerada por Ptolomeo, así como por toda la Antigüedad, como una verdad indiscutible. Aunque parecía que los planetas, así como el Sol y la Luna, se movían en el cielo estrellado ora más rápido, ora más lento; incluso parecía que se detenían momentáneamente y se movían ora hacia adelante, ora hacia atrás.

La irregularidad en el movimiento anual del Sol se manifestaba para Ptolomeo principalmente en el hecho de que el Sol necesitaba 178 días y 18 horas para pasar del punto otoñal al punto primaveral durante el semestre invernal, mientras que recorría la otra mitad de la eclíptica, es decir, el camino desde el punto primaveral hasta el punto otoñal, en un tiempo mucho mayor, concretamente 186 días y 11 horas. Esta irregularidad, denominada la primera desigualdad, surge, como sabemos hoy, de que los cuerpos celestes no se mueven en círculos, sino en elipses. La segunda desigualdad, que solo ocurre en los planetas, se debe a que realizamos nuestras observaciones desde la Tierra, la cual a su vez gira alrededor del Sol. Este es el factor que causa las aparentes paradas y retrocesos de los planetas. Ptolomeo ya había observado también en la Luna una irregularidad denominada evexión. Hoy en día la atribuimos a las perturbaciones que el Sol provoca en el movimiento lunar. Es la más importante de las irregularidades en el movimiento lunar y alcanza un valor de más de un grado.

Ya Platón había considerado como la tarea más importante de la astronomía explicar los movimientos aparentemente irregulares observados como movimientos uniformes, ya que, según él, no existía razón alguna para que los cuerpos celestes se movieran de otra manera que no fuera de forma uniforme. El primero en intentar resolver el problema planteado por Platón fue su discípulo Eudoxo de Cnido. Para ello utilizó la teoría de las esferas homocéntricas; y así logró explicar la segunda desigualdad como algo determinado por leyes naturales.

Representar el fenómeno del movimiento. Según Eudoxo, cada planeta está fijo en una esfera en rotación. Los polos de esta esfera se encuentran en una segunda esfera, que también gira alrededor de un eje. Era necesario elegir las velocidades de esas esferas y la posición de sus ejes de tal manera que se tuviera en cuenta, en la medida de lo posible, el curso real de los fenómenos. Con este fin, fue preciso suponer tres esferas para la Luna y el Sol, y cuatro esferas para cada planeta. De esta forma se logró, de manera óptima, regular los movimientos de los planetas más lejanos, Saturno y Júpiter. Las mayores dificultades surgieron con Marte; posteriormente, Tycho y Kepler tuvieron que descubrir, tras innumerables esfuerzos, el verdadero curso de los movimientos planetarios. Para poner la teoría en mejor consonancia con los fenómenos observados, se aumentó aún más el número de esferas. Hiparco y Ptolomeo propusieron otro método: utilizaron círculos excéntricos para resolver la primera desigualdad y el epíciclo para superar la segunda. Hiparco explicó el fenómeno por el cual el Sol adquiere una velocidad mayor y menor en su órbita anual, alejando la Tierra del centro y haciendo que el Sol describiera un círculo excéntrico alrededor de ella con movimiento uniforme. La magnitud de la excentricidad podía elegirse fácilmente de modo que se tuviera en cuenta el curso de los fenómenos. Sin embargo, la suposición de círculos excéntricos ni siquiera logró explicar el movimiento de la Luna, y mucho menos el de los planetas. Por eso, Ptolomeo adoptó una idea expresada por el matemático Apolonio, y recurrió a dos o más movimientos circulares. La Figura 44 sirve como ilustración. Sea E la Tierra, alrededor de la cual se traza un círculo excéntrico con radio R = Mm. En este último no se mueve el cuerpo celeste en cuestión, sino el centro de la órbita circular p q t s, alrededor del cual sí se mueve el planeta con movimiento uniforme. Esta órbita circular se denomina epíciclo, y por ello la teoría recibe el nombre de teoría del epíciclo. Es evidente que, visto desde la Tierra, el cuerpo celeste se mueve más rápidamente en p que en t, donde su movimiento es opuesto al del epíciclo. También está claro que, a pesar del movimiento uniforme, que permitió satisfacer los requisitos planteados por Platón, pueden producirse aparentes paradas y retrocesos. Lo importante era…

Se debía elegir la relación entre r y ME con respecto a R, así como los tiempos de circulación alrededor de M y m, de tal manera que se satisficiera el curso de los fenómenos mediante los movimientos hipotéticos, y que estos últimos pudieran calcularse a partir de las relaciones asumidas. Si los cálculos no coincidían con las nuevas observaciones realizadas sobre la base de dichos cálculos, entonces se introducía un tercer epiciclo, cuyo centro describía el círculo p q t s. Mediante la combinación de tales movimientos circulares, es posible representar cualquier movimiento que se desarrolle según una ley determinada en una trayectoria cualquiera.

Figura 44. Para ilustrar la teoría de los epiciclos.

Ptolomeo aplicó inicialmente la teoría de los epiciclos para explicar el movimiento de la Luna. El hecho de que la distancia de la Luna a la Tierra estuviera sujeta a fluctuaciones considerables se debía al hecho de que, según sus observaciones, el diámetro aparente de la Luna variaba entre 311/3 y 351/3 minutos. Por lo tanto, Aristóteles tenía razón cuando afirmaba que “el mismo disco, manteniéndose a la misma distancia del ojo, a veces cubría a la Luna y otras veces no”. Para explicar las irregularidades en el movimiento de la Luna, Ptolomeo hizo que este cuerpo celeste describiera un epiciclo dentro de un período de tiempo durante el cual la Luna regresaba al mismo punto final de su gran eje orbital. El centro de este epiciclo describía…

La Tierra se movía en un ciclo que estaba inclinado con respecto a la eclíptica, es decir, con respecto a la inclinación de la órbita lunar. La duración de este ciclo era hasta el regreso a los nodos, es decir, a los puntos en los que la eclíptica y la órbita lunar se intersectaban. De esta manera, Ptolomeo logró que los cálculos y las observaciones coincidieran, al menos para el nivel de conocimiento astronómico de aquel entonces. El mismo objetivo buscó Ptolomeo en lo que respecta al movimiento de los planetas, utilizando epíciclos y círculos excéntricos. Pero las dificultades aquí eran aún mayores. Mientras la teoría de los epíciclos se considerara y utilizara como una simple hipótesis auxiliar, no había nada que objetar contra ella. Hoy en día todavía utilizamos ciertas ficciones para describir fenómenos naturales; estas ficciones solo se vuelven peligrosas para el progreso del conocimiento cuando nos acostumbramos a ver en ellas la verdadera causa de los fenómenos. Basta recordar la suposición de la existencia de fluidos magnéticos y eléctricos, cuya existencia real ningún físico cree, aunque sirvan como base para una descripción elemental de los fenómenos magnéticos y eléctricos. A medida que tales hipótesis se vuelven más complejas, su aplicación se vuelve cada vez más difícil. Por esta razón, la teoría de los epíciclos ya contenía en sí misma los gérmenes de su propia destrucción, aunque su dominio aún duraría mucho tiempo. Pues incluso Copérnico, después de haber colocado al Sol, como él mismo dijo, en su trono real en el centro de los cuerpos celestes que lo rodeaban, se vio obligado a utilizar nuevamente los epíciclos como herramienta auxiliar, ya que insistía en la idea de un movimiento circular de los planetas. Aunque con la adopción de la teoría heliocéntrica desapareció la llamada segunda desigualdad, ya que esta surgía de la idea de considerar a la Tierra como el centro de los movimientos. Pero la primera desigualdad persistió, ya que los cuerpos celestes se mueven en elipses y no en círculos. Como Copérnico ni siquiera pensaba en la posibilidad de un movimiento distinto al circular, no le quedó más remedio que aplicar la teoría de los epíciclos para explicar esa primera desigualdad. Ptolomeo, después de haber incrementado considerablemente los conocimientos astronómicos y trigonométricos de su época, los recopiló en un libro didáctico.

El Almagesto, que fue llamado así por los árabes, y que durante toda la Edad Media se consideró, desde el punto de vista astronómico, como un “evangelio”. Ya en la Edad Media surgió la necesidad de mejorar las tablas planetarias elaboradas por Ptolomeo. Alrededor del año 1250, el rey Alfonso de Castilla convocó a un grupo de eruditos para que diseñaran nuevas tablas astronómicas, las llamadas tablas alfonsinas, las cuales representaron un avance significativo con respecto a las de Ptolomeo. Sin embargo, la teoría de los epiciclos no fue cuestionada, a pesar de su creciente complejidad; esto llevó a Alfonso a decir que el mundo sería más simple si Dios lo hubiera consultado al crearlo. Además de la teoría de los epiciclos, ya descrita y suficiente según los conocimientos astronómicos de aquel tiempo, en el Almagesto se continúa con la determinación de las posiciones de las estrellas fijas, tarea que ya habían iniciado los astrónomos alejandrinos anteriores y Hiparco. La lista elaborada por Ptolomeo incluye 1022 estrellas, cuyas posiciones se determinan según su ubicación dentro de las constelaciones establecidas por los griegos, así como según su longitud y latitud. Ptolomeo también retomó el estudio de la precesión de los equinoccios, descubierta por Hiparco; se estimaba que esta precesión era de aproximadamente un grado por siglo. Era muy importante confirmar este fenómeno, ya que Hiparco solo podía basarse en observaciones poco precisas realizadas por los astrónomos alejandrinos anteriores. Antes de terminar la descripción de los logros astronómicos de Ptolomeo, cabe mencionar algunos aspectos del contenido del Almagesto, a partir de los cuales se puede apreciar el nivel alcanzado por la astronomía en Alejandría. La Tierra es esférica. Se encuentra en el centro del cielo, pero en comparación con los espacios celestes puede considerarse simplemente como un punto. Mientras que la Tierra permanece inmóvil, las estrellas se mueven en trayectorias circulares. Estas son las afirmaciones que se presentan al inicio de la obra. En el Almagesto, la duración del año se indica como 365 días, 5 horas y 55 minutos. El tamaño de la Tierra es 39 veces mayor que el del Moon, mientras que el Sol es 6600 veces más grande que la Luna.

Debería superarlo. En cuanto a las distancias, se indica que la Luna se encuentra a 59 veces el diámetro terrestre de nosotros, mientras que los planetas están a 1210 veces ese mismo valor. Las distancias de los cuerpos celestes desde la Tierra se regulan, según Ptolomeo, de la siguiente manera: después de la Luna viene Mercurio, luego Venus y después el Sol. El orden siguiente es Marte, Júpiter y Saturno. A estos siete planetas, cuya cantidad solo aumentó con el descubrimiento de Urano por parte de Herschel, les siguen las estrellas fijas.

A la descripción de este sistema solar que lleva su nombre le sigue una exposición de los principios básicos de la trigonometría plana y esférica, la ciencia auxiliar más importante para los astrónomos.

Las realizaciones astronómicas de Ptolomeo fueron posibles gracias a los importantes avances en las dos ciencias auxiliares más importantes de la astronomía: las matemáticas y la geometría. La labor más importante en el campo de las matemáticas la realizó el astrónomo Menelao de Alejandría; sus observaciones estelares son mencionadas en el Almagesto. Menelao escribió una obra sobre el cálculo de las longitudes, que se perdió, y otra llamada “Sferica”, en la cual desarrolló los principios básicos de la trigonometría esférica; sin embargo, esta obra solo es conocida a través de traducciones. Menelao ya planteaba la idea de que en todo triángulo esférico la suma de los tres ángulos es mayor que dos ángulos rectos. Demostró además que en un mismo triángulo esférico, los lados iguales tienen ángulos iguales, mientras que los lados desiguales tienen ángulos desiguales; además, los lados más largos tienen los ángulos más grandes. Su obra contiene los principios más importantes sobre la congruencia de los triángulos esféricos, así como aquellos principios relacionados con las transversales en los triángulos planos y esféricos, que aún hoy se denominan teoremas de Menelao. Ptolomeo completó lo que Hiparco y Menelao habían comenzado en el campo de la trigonometría plana y esférica. Le dio a esta ciencia, para su uso en astronomía, una forma que, al igual que sus enseñanzas, se ha mantenido durante más de un milenio.

El último de los grandes matemáticos de la antigüedad es Diófanto de Alejandría. Este escribió una obra sobre aritmética, de la cual solo se ha conservado aproximadamente la mitad582. La tituló ἀριθμητικά y con ella abordó un campo hasta entonces poco explorado.
En las obras de Diófanto ya encontramos ciertos símbolos y abreviaturas, mientras que antes que él los cálculos se describían mayormente por medio de palabras y, a lo sumo, aparecían algunos términos técnicos (como entre los antiguos egipcios). Para la incógnita (nuestro x), Diófanto utilizó el símbolo sigma, ς, la única letra griega que no representaba un número concreto. Para la segunda potencia, su símbolo era δῦ (δύναμίς = cuadrado); para la tercera, kῦ (κύβος = cubo). Para la sexta potencia, Diófanto escribía κῦ κῦ. Las potencias superiores no aparecen en sus obras. Para la resta utilizaba un símbolo especial (⋔ = ψ invertido). En cambio, las cantidades que se iban a sumar se colocaban una junto a otra, sin ningún símbolo. Incluso faltaba un signo de igualdad (ι como abreviatura de ἴσοι, “igual”)583. Estos ejemplos demuestran suficientemente que ya en Diófanto encontramos un método que explica sus destacados logros. Una deficiencia fundamental de la álgebra diófántica es que aún no conocía la oposición entre lo positivo y lo negativo. Esto se debía a que Diófanto solo formaba diferencias en las que el minuendo era mayor que el sustraendo. Restar un número mayor de uno menor, la operación algebraica que condujo al concepto de número negativo, le parecía algo imposible. Si la solución de una ecuación daba valores negativos, Diófanto consideraba tal caso inadmisible. Esta limitación tenía especial importancia en la resolución de ecuaciones cuadráticas, en las que Diófanto mostró gran dominio. También en sus obras encontramos la primera ecuación cúbica; sin embargo, este caso era excepcional. Además, dicha ecuación podía reducirse a un grado inferior584. Diófanto daba la solución, pero sin indicar su método.
Lo que más distingue a Diófanto es la forma en que, en casi todos los problemas, se libera de los casos particulares y pasa a una consideración más general.

La posición que ocupa Diófanto en el desarrollo de las ciencias es, por lo tanto, completamente única. En primer lugar, sus creaciones, que son tan diferentes de todo lo que las precedió, se presentan ante nosotros de manera abrupta. “En los escritos de este aritmético sopla un aire completamente distinto al de los geómetras clásicos”585. Y así como faltan etapas previas y predecesores demostrables, también en el milenio que siguió a Diófanto faltaron matemáticos que pudieran continuar lo que él había iniciado. Solo al comienzo de la época moderna fue posible seguir las huellas de Diófanto y crear una matemática más avanzada, cuyo elemento más importante, al igual que en el caso de Diófanto, son los números generales, considerados por sí mismos y en su relación con las magnitudes geométricas y físicas.

Probablemente Diófanto vivió en el siglo III d.C.; en cualquier caso, su obra fue escrita después que los escritos de Ptolomeo. No tuvo influencia alguna en el desarrollo de la astronomía antigua586. Ptolomeo supo aprovechar tanto el avance de la metrología entre sus predecesores como los progresos matemáticos. En la edad juvenil de la astronomía, probablemente se estimaban las distancias en el firmamento en función de los anchos lunares, utilizando para ello dos barras que podían girar alrededor de un eje, con el ojo del observador situado en el punto de encuentro de estas barras. Los alejandrinos utilizaron dos tipos de instrumentos para medir ángulos: en uno de ellos se empleaba una línea recta, mientras que en el otro se utilizaba la división circular. Al primer tipo pertenece la regla paraláctica, también llamada Regula Ptolemaica, que Ptolomeo describe en el Almagesto. Consiste en una barra vertical y giratoria, alrededor del extremo superior de la cual se movía otra barra de la misma longitud, equipada con dioptrías para apuntar a las estrellas. En el extremo inferior de la barra vertical había una tercera barra giratoria con marcas de longitud. Esta barra podía desplazarse dentro de una ranura de la regla de dioptrías. Cada vez que se medía la altura de una estrella, se podía leer la posición de la regla de dioptrías en las marcas de grados de la segunda barra móvil, y luego obtener el ángulo correspondiente consultando una tabla de ángulos.

Fig. 45. La regla paraláctica.

Mientras tanto, Ptolomeo, siguiendo el ejemplo de Aristilo y Timócaris (300 a.C.), también utilizó círculos conectados entre sí y divididos en grados, los llamados armilares. Eratóstenes construyó en Alejandría, en el año 220 a.C., armilares de gran tamaño y, mediante estos instrumentos, determinó la distancia de los trópicos como 11/83 de la circunferencia del círculo. Una de las armilares utilizadas por Ptolomeo se muestra en la figura 46587 de la página 256. Estaba compuesta por un anillo fabricado en cobre o bronce, dividido en 360 grados. El anillo estaba colocado verticalmente sobre una columna y coincidía con el meridiano. A este anillo se le unía otro anillo giratorio, con dos salientes dispuestos diametralmente uno frente al otro. Si se quería, por ejemplo, medir la altitud meridiana del sol, se giraba el anillo interior hasta que la sombra de uno de los salientes caía sobre el otro. Una esfera armilar (esfera anular) estaba formada por dos círculos unidos firmemente y perpendiculares entre sí; uno de ellos se encontraba en el plano del meridiano y el otro en el plano del ecuador celeste. En el círculo del meridiano había un tercer círculo que podía girar, cuyo eje de rotación coincidía con el eje terrestre. Dentro de este tercer círculo había un cuarto círculo, concéntrico y desplazable. Mediante dioptrías se facilitaba la apuntación, mientras que las divisiones en grados permitían leer la declinación y el ángulo horario. Por lo tanto, el principio en el que se basaba este instrumento era el de utilizar los círculos que se podían observar en la esfera celeste…

Era necesario reproducir los movimientos circulares a pequeña escala. Para medir ángulos, probablemente también se utilizaba el anillo astronómico o el astrolabio588. Este constaba de dos anillos concéntricos que podían desplazarse uno con respecto al otro, y cada uno de ellos estaba equipado con dos dióptros opuestos. Cuando se quería medir ángulos horizontales, el anillo se colocaba horizontalmente; en cambio, para medir ángulos verticales, se colgaba verticalmente.

Figura 46. Armilla solsticial de Ptolomeo. Esquema basado en el Almagesto.

Además de las armillas, Ptolomeo, al igual que los astrónomos caldeos, también utilizaba cuadrantes de piedra, montados en el plano del meridiano.
Podemos observar que ya en las primeras observaciones astronómicas, los investigadores dependían en gran medida de la habilidad del artesano. Por lo tanto, el desarrollo de la astronomía estuvo estrechamente ligado a la constante perfeccionación y a la creciente precisión de los instrumentos de medición589. Incluso la fabricación de los instrumentos en forma de anillo que utilizaban los alejandrinos requería una habilidad excepcional. “Incluso hoy en día”, dice un destacado experto en mecánica de precisión, “solo se podría esperar obtener una precisión suficiente para observaciones primitivas de tales instrumentos de medición por parte de un trabajador hábil, equipado con una tornadora”590.

La determinación del tiempo, igualmente importante para la astronomía, se realizaba, como ya ocurría entre los caldeos, mediante la medición del agua. Ya en el siglo V a.C., ya no se conformaban con estimar las horas del día a partir de la longitud de la sombra, sino que se construyeron relojes de agua (clepsidras). Incluso existían aquellos equipados con mecanismos de alarma ya en el siglo IV a.C. Los instrumentos utilizados para ello fueron perfeccionados por Ctesibio, un alejandrino que vivió alrededor del año 270 a.C.; también se le considera el inventor de la manguera contra incendios y de las órganos de agua, entre otros. En Herón encontró a alguien que continuó su trabajo. Para que la abertura por la cual fluía el agua en sus relojes permaneciera constante, Ctesibio la fabricó no en metal común, sino en oro o piedras preciosas. Además, se aseguró de que el nivel del agua en el recipiente de drenaje fuera constante, de modo que siempre fluyeran cantidades iguales en momentos idénticos. A veces, el agua que fluía servía para levantar objetos, cuyo movimiento se transmitía posteriormente a un mecanismo de ruedas o agujas.

**Avances en la geografía**

Al igual que gracias a Hiparco, también gracias a Ptolomeo la geografía experimentó un gran desarrollo. El manual de esta ciencia, creado por Ptolomeo alrededor del año 140 d.C., gozó, al igual que el Almagesto, de una autoridad indiscutida hasta casi el final de la Edad Media. Gracias a estos dos escritos, Ptolomeo se convirtió en uno de los grandes maestros de todos los tiempos, ya que las grandes descubrimientos hechos en la época moderna en los campos astronómico y geográfico se basaron en el Almagesto y en la Geografía. Al igual que el Almagesto, la Geografía contiene una cantidad asombrosa de datos. De hecho, en ella se indican las coordenadas de no menos de 5000 puntos de la superficie terrestre conocida en ese momento. Se tienen en cuenta no solo ciudades, sino también desembocaduras de ríos, montañas y otros lugares destacables. La determinación de la latitud se realizaba con tal precisión que los mapas elaborados según las indicaciones de Ptolomeo presentaban solo pequeñas distorsiones en dirección meridional. Ptolomeo mismo proporcionó instrucciones para la determinación de ubicaciones y para la elaboración de mapas. Las antiguas copias manuscritas de su Geografía…

Los mapas adjuntos (10 sobre Europa, 5 sobre África y 12 sobre Asia) datan, sin embargo, del siglo VI; aunque sin duda se basan en modelos antiguos. “Ellos”, dice Ritter 593, “se convirtieron en la base de todos los mapas más recientes. Sin ellos, nuestros mapas difícilmente habrían alcanzado el grado de perfección que tienen hoy”. El método habitual entre los antiguos para determinar las longitudes ya fue analizado594. Este método daba resultados muy imperfectos595. Además, ya en la antigüedad se cambiaba la ubicación del meridiano cero. Por ejemplo, Ptolomeo no calculaba según el meridiano que pasaba por la isla de Rodas, sino que situaba el inicio de la medición en las “islas afortunadas” del extremo oeste. Esta disposición tenía la ventaja de que, para las regiones del mundo que se consideraban, desaparecía la distinción entre longitudes occidentales y orientales. Al representar cartográficamente la parte del territorio terrestre que conocía, Ptolomeo ya no podía ignorar su curvatura. Por lo tanto, era necesario utilizar un método que permitiera representar en un plano partes de una superficie esférica. Ptolomeo resolvió este problema recomendando un tipo de proyección que resultó fundamental para el desarrollo posterior de la cartografía. Marino de Tiro, predecesor de Ptolomeo, había representado todos los círculos paralelos y los meridianos como líneas rectas, y estos últimos paralelos entre sí. Como resultado, los grados de longitud eran demasiado grandes para las regiones del norte del mundo; Ptolomeo intentó evitar esto mediante su método de proyección. Ptolomeo lo explica con las siguientes palabras: “Es correcto representar los meridianos como líneas rectas, mientras que los grados de latitud deben representarse como segmentos de círculos que giran alrededor de un mismo centro. Este centro se sitúa perpendicularmente sobre el Polo Norte. Desde allí, los meridianos deben representarse como líneas rectas, para así asegurar una similitud aproximada con la superficie esférica. Esto se logra haciendo que los meridianos permanezcan perpendiculares a los círculos de latitud y se encuentren en el polo común”596. Mientras que la parte matemática de la geografía se desarrolló enormemente gracias a los importantes avances en astronomía, la geografía física también avanzó. Una influencia importante aquí fue la ampliación de los horizontes gracias a las conquistas romanas.

Un rasgo cosmopolita condicionado, que enseñaba a considerar todo el planeta como residencia del ser humano. Este rasgo se manifiesta especialmente en Estrabón; Humboldt dice de su descripción de la Tierra que supera en variedad y grandiosidad a todos los trabajos geográficos de la antigüedad. Estrabón hace que islas y continentes enteros surjan, de acuerdo con las opiniones de los geólogos modernos, debido a fuerzas volcánicas. “No solo las islas pequeñas pueden elevarse”, dice Estrabón, “sino también las grandes, e incluso los continentes”. Sobre Sicilia, afirma que no debería considerarse como un fragmento de Italia, sino más bien como algo que surgió de las profundidades debido al fuego del Etna. Pero Estrabón también discute la posibilidad de que Sicilia haya sido separada de Italia por un terremoto. Como prueba de que las islas se forman por vías volcánicas, menciona que en el año 196 a.C., cerca de Tera, la actual Santorini, surgió una isla de 12 estadios de circunferencia debido a fenómenos volcánicos. Al igual que Sicilia, Estrabón también consideraba a Capri y otras islas cercanas a la costa como antiguas partes del continente, mientras que las islas situadas en medio del mar, como esa nueva formación cerca de Tera, debían haber surgido debido a actividad volcánica.
Por cierto, en Estrabón encontramos también por primera vez la idea de que los volcanes son válvulas de seguridad de la Tierra. Los antiguos habrían observado que Sicilia sufría menos terremotos en épocas de mayor actividad de los volcanes cercanos a esta isla y del Etna.
Estrabón también interpreta correctamente los fósiles. Al hablar de los numulitas en forma de lente que se encuentran en la piedra caliza de la cual están construidas las pirámides de Gizeh, se opone a la idea de que se trate de restos solidificados de la comida de quienes las construyeron. Eratóstenes ya había mencionado que a miles de estadios del mar se encontraban caracoles y moluscos. Por lo tanto, hay que suponer que en el pasado grandes partes del continente quedaron sumergidas durante un tiempo y luego volvieron a secarse. El fondo del mar es además irregular, al igual que la superficie terrestre, por lo que el mar tiene diferentes profundidades.
Como prueba de un desplazamiento extraordinario de las costas marinas en tiempos históricos, Estrabón menciona…

La ciudad marítima se encontraba al sur de la confluencia, a una distancia de 90 estadios de la orilla. Desde entonces, esta costa ha avanzado considerablemente hacia el mar; por lo tanto, Rávena, que en tiempos de Estrabón todavía era una ciudad marítima, ahora se encuentra a siete kilómetros de la costa.
Estrabón también tenía ideas correctas respecto a la actividad erosiva del agua, causa de las mareas, así como a la disminución de la temperatura con la altitud. Incluso sospechaba la existencia de un segundo continente además de aquel formado por Europa, Asia y África, cuando decía: “Es posible que, en esa misma zona templada que atraviesa el océano Atlántico, además del mundo habitado por nosotros, exista otro o incluso varios más”.
Por su parte, Colón se dejó guiar por la idea de que un viaje hacia el oeste debía llevarlo directamente a las costas orientales del continente asiático.
También entre los romanos, hacia el final de la antigüedad, ya se habían alcanzado ideas bastante claras en el campo de la geografía física. Así, a Vitruvio se le debe una teoría bastante correcta sobre la formación de fuentes, junto con indicaciones para encontrarlas. Por su parte, Séneca describió muy bien los cambios causados por el agua en la superficie terrestre, atribuyendo las mareas altas al hecho de que, además de la luna, también la sol tiene efecto en ellas.
Los conocimientos en el campo de la geografía también eran considerables durante los últimos siglos antes de nuestro calendario. En cuanto al conocimiento de los diferentes países, la descripción de Estrabón complementa de manera excelente la de Ptolomeo. Estrabón se ocupó principalmente de los países europeos, mientras que Ptolomeo se centró en los países asiáticos. Solo en lo que respecta a la Germania septentrional y oriental, el relato de Ptolomeo puede considerarse más detallado.
“Ptolomeo abrió”, dice Ranke, “con su descripción de los países más allá del Rin y el Danubio, por así decirlo, un nuevo mundo”. Además, eliminó la idea errónea de que el mar Caspio desembocara en el océano mundial, demostrando que ese mar era un cuerpo de agua aislado. Para sus descripciones, Ptolomeo se basó especialmente en los conocimientos geográficos de los fenicios y en las informaciones que le llegaban gracias al comercio de caravanas.

También las campañas de Alejandro, la enorme extensión del dominio romano, así como los viajes que realizaron los geógrafos de aquel entonces siguiendo a los ejércitos, gobernadores y embajadas, proporcionaron una gran cantidad de información. Así, por ejemplo, se sabía mucho más sobre la India en la época de Ptolomeo que en la época de Mercator, a finales del siglo XVI603.

Según el relato de Heródoto (IV, 42), el rey egipcio Necao, alrededor del año 600 a.C., ordenó a los marineros fenicios que rodearan África desde el Mar Rojo y regresaran a Egipto por el Estrecho de Gibraltar. Se dice que el viaje duró 3 años. El relato de Heródoto ha sido a menudo cuestionado. Lo que sí es seguro es que en la antigüedad se logró cruzar el ecuador. Los marineros afirmaron que, durante su viaje al oeste rodeando Libia, el sol estaba a la derecha, es decir, en el norte, al mediodía. Heródoto añadió que no podía creer esto; quizás hubiera otros que sí pudieran creerlo. Este relato de Heródoto ha sido considerado como prueba de que el viaje realmente tuvo lugar604.

La fuente principal de la que Ptolomeo se sirvió para redactar su geografía, compuesta por ocho libros, fueron los relatos de viajes de Marino de Tiro605. En los puertos fenicios, gracias al intenso comercio que allí se desarrollaba, se tenía un amplio conocimiento de todos los países, islas y mares visitados por los barcos fenicios. Con base en esta información, Marino diseñó un mapa que se encontraba en la biblioteca de Alejandría bajo el nombre de “Mapa Mundial de Tiro”.

Para Marino, los grados de longitud y latitud eran líneas rectas que se intersectaban en ángulos rectos. Para la parte del mundo conocida en aquel entonces (entre los grados 30 y 40 de latitud), este tipo de proyección, que podría considerarse “plana”, daba como resultado una red de rectángulos. Para el ecuador, como grado de latitud medio, la red estaría formada por cuadrados. Marino de Tiro se convirtió, gracias a su mapa plano, en el fundador de la geografía matemática. Partió de un sistema de grados formado por el meridiano y el paralelo de latitud de Rodas (36°), y lo expandió hasta obtener una red de líneas que se intersectaban en ángulos rectos.

Ptolomeo dice de Marino, en cuyos trabajos se basa especialmente, que este reunió una gran cantidad de información sobre los antiguos y los modernos, y tomó en consideración tantos relatos de viajes y obras como ningún otro de sus predecesores. En consecuencia, las informaciones que Ptolomeo proporciona sobre los países asiáticos son mucho más detalladas que las que han llegado hasta nosotros a través de los geógrafos romanos. Así, Ptolomeo menciona muchas ciudades, ríos y montañas de la isla de Ceilán (Taprobana), sobre la cual Plinio apenas sabe algo. Ptolomeo también conoce las islas del archipiélago de las Sunda. La India occidental le es tan conocida que, para 39 lugares, indica no solo su ubicación, sino también la duración del día más largo, basándose en observaciones precisas. Los ríos y montañas de la India que él menciona permanecieron desconocidos para los europeos hasta el siglo XVI.

Los conocimientos geográficos de los fenicios, en los que se basó Ptolomeo, abarcaban, por lo tanto, no solo los mares y las costas, sino también el interior de los continentes. Incluso se describe el camino por tierra desde el Éufrates, pasando por Bactria y una alta cordillera que se extiende hasta China.

**Más avances en física**

Hemos considerado los avances que experimentaron la astronomía y la geografía, que florecieron junto con ella, en los primeros siglos después de Cristo como los acontecimientos científicos más importantes de ese período. Ahora corresponde dedicar una breve descripción a la teoría de la naturaleza y a la descripción de la misma, que son menos destacadas. La mecánica alcanzó su punto culminante en la época precristiana con Arquímedes y Herón. Como principal representante de esta disciplina durante el período que ahora describimos, cabe mencionar al alejandrino Pappos, quien también contribuyó al desarrollo de las matemáticas. Pappos vivió hacia finales del siglo III d.C. Su obra, que ha llegado hasta nosotros, consta de 8 libros y se titula “La colección”. En particular, el último libro contiene enseñanzas sobre mecánica basadas en principios geométricos, como las relacionadas con el centro de gravedad y el plano inclinado. También trata sobre cómo mover una carga determinada mediante una fuerza determinada, utilizando engranajes.

El diámetro está relacionado con ciertas proporciones. El séptimo libro de Pappos contiene esa importante proposición, que bajo el nombre de regla de Guldin volvió a ser conocida ampliamente recién en el siglo XVII. Se trata de la proposición según la cual el volumen de un cuerpo en rotación es igual al producto de la superficie en rotación y del camino recorrido por su centro de gravedad. Cabe mencionar además que en Pappos se utiliza en una medida tan extensa la utilización de letras para designar números generales, como en ningún otro escritor anterior a él; así, ya en Pappos encontramos los elementos del cálculo alfabético.

Sobre el fomento de la óptica y la acústica durante la primera época de florecimiento de la escuela alejandrina ya se ha hablado en un lugar anterior. Es notable que la óptica también fue promovida significativamente durante la segunda época de florecimiento. Y esto ocurrió gracias al mismo Ptolomeo, cuyos méritos en el campo de la astronomía y la geografía acabamos de reconocer como excepcionales. En efecto, en Ptolomeo encontramos uno de los enfoques más interesantes para el tratamiento inductivo de un fenómeno físico, algo que, por lo demás, era poco común en la antigüedad.

Se trata de la desviación que experimenta un rayo de luz al pasar de un medio a otro de densidad diferente, mientras que la luz se propaga en línea recta dentro de la misma sustancia. Incluso las observaciones más tempranas pudieron darse cuenta de que esta refracción es tanto mayor cuanto más oblicuamente incide la luz en la superficie de separación entre los dos medios. El primer paso en el método inductivo debió consistir en seguir observando este fenómeno y determinar, mediante experimentos, el valor de los ángulos de refracción correspondientes para una serie de ángulos de incidencia. Esto fue lo que hizo Ptolomeo. Con una herramienta diseñada para este fin, midió los ángulos de refracción correspondientes para ángulos de incidencia de 10°, 20°, 30°, etc. Su aparato consistía en un disco dividido en grados, que se sumergía hasta el centro en agua (Figura 47). El procedimiento era el siguiente: un rayo de luz BC era dirigido desde una marca B, situada en la parte superior del disco sobre el nivel del agua MN, hacia el centro C del disco. En ese punto tenía lugar la refracción al entrar en el agua. El rayo refractado CD continuaba su camino bajo el agua, hasta llegar al perímetro del disco, en un punto que podía leerse en la división en grados.

El punto D volvió a ser alcanzado. Los valores que Ptolomeo obtuvo de esta manera están recopilados en la siguiente tabla:
Ángulo de incisión (α) Ángulo de refracción (β)
10° 8° (en lugar de 7° 29’)
20° 15° 30’ (en lugar de 14° 51’)
30° 22° 30’ (en lugar de 22° –)
40° 29° (en lugar de 28° 49’)
50° 35° (en lugar de 34° 3’)
60° 40° 30’ (en lugar de 40° 30’)
70° 45° 50’ (en lugar de 44° 48’)
80° 50° (en lugar de 47° 36’)

Figura 47. Ptolomeo mide los ángulos de refracción.

El exponente de refracción para la transición de la luz del aire al agua es igual a 1,31; sin embargo, según mediciones más recientes, este valor es de 1,33609. Por lo tanto, el resultado fue bastante preciso teniendo en cuenta el método utilizado, lo cual demuestra que a Ptolomeo no le faltaba precisión en sus mediciones, una de las condiciones más importantes en la investigación exacta.

Ptolomeo también utilizó sus resultados para explicar un fenómeno astronómico. Concluyó que el rayo de luz también sufre una refracción al pasar por la atmósfera, y que esta refracción aumenta gradualmente desde el cenit hacia el horizonte.

Se conoce la refracción atmosférica. Esta refracción se manifestaba para él, por ejemplo, en el hecho de que encontraba que la distancia polar de una estrella al salir y ponerse era menor que en el momento de su culminación superior. Después de realizar las mediciones, el siguiente paso en el método inductivo consiste en encontrar una relación regular entre las magnitudes dadas y las obtenidas. Ptolomeo también intentó dar este paso en el campo de la física. Aunque no logró reducir las relaciones encontradas a una expresión matemática, formuló sin embargo la ley fundamental de la dióptrica, según la cual el rayo de luz se refracta al pasar de un medio más ligero a uno más denso, en dirección al punto de incidencia. Incluso consideró probable que, para cada par de sustancias, siempre existiera una relación determinada entre el ángulo de incidencia y el ángulo de refracción. Una vez que el problema de la refracción avanzó hasta ese punto, permaneció en reposo durante mucho tiempo. Aunque los árabes, que eran muy activos en el campo de la óptica, se ocuparon de él, no lograron ir más allá de Ptolomeo. También Johannes Kepler se ocupó de este tema, realizando mediciones sobre la refracción mediante un método que se describirá posteriormente, e introduciendo el concepto de ángulo crítico. Sin embargo, su solución al problema no se dio hasta el siglo XVII, gracias a Snellius, a quien conoceremos como el descubridor de la ley de la refracción. Merece mención también el escrito de Damiano sobre óptica. No se sabe nada concreto sobre las circunstancias de vida de Damiano. En cualquier caso, su escrito sobre óptica fue redactado después que el de Ptolomeo. Es curiosa la justificación que Damiano da respecto a las opiniones ópticas de los griegos. Por eso, aquí se incluirán algunas citas en traducción libre: “La forma de nuestros ojos, que no son huecos como los demás órganos sensoriales y, por lo tanto, no están adaptados para recibir algo, sino que son esféricos, demuestra que emana de nosotros una radiación. Que esta radiación es luz lo demuestran los destellos que emanan de los ojos. En los animales nocturnos, los ojos incluso parecen brillar en la oscuridad. Esta idea se vuelve aún más clara cuando expliquemos la similitud entre nuestro órgano de la vista y el sol”.

Dado que los rayos visuales que parten de nuestro ojo deben llegar lo más rápido posible al objeto visible, deben moverse en línea recta. Además, si quieren captar la mayor cantidad posible de ese objeto, se desplazarán en forma circular hacia él. Pues todo lo que es útil para los seres vivos, la naturaleza tiende a hacerlo. Para poder alcanzar los objetos visibles en forma circular, los rayos visuales deben tener la forma de un cilindro o de un cono. Un cilindro no puede ser una opción, ya que de esa manera no se podrían capturar objetos más grandes que el ojo. Por lo tanto, los rayos visuales tienen la forma de un cono. El movimiento rectilíneo de los rayos visuales, su retroceso y su movimiento a grandes distancias, que ocurre de manera instantánea: todo esto también puede observarse en los rayos solares. Asimismo, nuestros rayos visuales pueden seguir su camino a través de aquellos materiales a través de los cuales pasan los rayos solares, como el vidrio y el agua.

Tras examinar los avances que se lograron, especialmente con la contribución de Ptolomeo, en los campos de la astronomía, la geografía y la física, queremos tener una idea general de los conocimientos que tenía la antigüedad durante el período romano-alejandrino en las demás ramas de las ciencias naturales.

Mientras que la mecánica, la óptica y la acústica obtuvieron sus fundamentos, en los campos del calor, el magnetismo y la electricidad se quedaron en observaciones rudimentarias y interpretaciones poco claras. La piedra magnética y su capacidad para atraer al hierro ya eran conocidas desde la antigua Grecia. Dado que se atribuía al alma la capacidad de mover cosas, se creía que el imán, al igual que los animales y las plantas, también estaba dotado de alma.

Tampoco pudo permanecer oculta por mucho tiempo la capacidad del imán para actuar a través de otros materiales. Así lo describe Lucrecio en su obra “De rerum natura”, donde describe detalladamente los fenómenos magnéticos: “Vi cómo las virutas de hierro hervían y se agitaban dentro de recipientes de bronce cuando se colocaba allí la piedra magnética”. También las cadenas, que causaban gran asombro entre quienes no estaban familiarizados con ellas, ya eran conocidas por Platón; estas cadenas estaban hechas de hierro magnético.

Lucracio describe anillos fabricados que no se entrelazaban entre sí, sino que solo se tocaban. Incluso se atreve a dar una explicación de los fenómenos magnéticos. Al igual que ocurre con algunos cuerpos, también del imán deberían emanar partículas que empujen hacia atrás el aire circundante. Como resultado, “de repente, las sustancias del hierro se precipitan hacia el vacío, y así sucede”614. Parece que a los antiguos se les pasó por alto el hecho de que el imán tiene dos polos y que entre ellos existe una zona de indiferencia615. Tampoco conocían la fuerza direccional, mientras que los chinos ya estaban familiarizados con ella antes incluso del inicio de nuestra era. En cualquier caso, los pueblos antiguos conocían el fenómeno básico de la electricidad por fricción, tan pronto como llegaron a poseer ámbar a través del comercio, ya que este, al ser frotado, atraía de manera especialmente notable objetos ligeros. Así dice Plinio: “Por cierto, el ámbar, cuando recibe calor vital al ser frotado con los dedos, atrae hojas secas, paja y corteza, tal como el imán atrae al hierro”616. Los antiguos llamaban al ámbar “Electrum”. De esta palabra surgió la denominación “electricidad” para designar la propiedad observada por primera vez en el ámbar. También parece que los antiguos notaron ocasionalmente esa propiedad en otros materiales617, pero no sospechaban ninguna relación entre ella y los truenos. Aunque los filósofos ya no veían en el relámpago y el trueno, como lo hacía un pueblo influenciado por religiones paganas naturales, el proyectil y la voz de Zeus. Pero aún estaban lejos de una interpretación correcta de estos fenómenos. Por ejemplo, Anaximandro consideraba que el relámpago era el aire comprimido en las nubes, que de repente salía con ruido. Plinio habla del relámpago y del trueno con las siguientes palabras: “Cuando el viento sale de una cavidad más grande de una nube comprimida, se le llama huracán. Si el viento se enciende en el momento en que atraviesa la nube, entonces es un relámpago. No es de extrañar que se vea el relámpago antes de oír el trueno, aunque ambos surjan al mismo tiempo, ya que la luz es más rápida que el sonido. El relámpago y el trueno ocurren simultáneamente, así lo ha dispuesto la naturaleza”618. También los antiguos probablemente conocían las descargas eléctricas silenciosas, que se denominan relámpagos estáticos. Plinio describe…

La aparición se describe de la siguiente manera: «Incluso surgen estrellas en el agua y en tierra. Yo mismo vi, durante los turnos de vigilancia nocturna de los soldados, una luz de esa naturaleza adherida a las lanzas que estaban fuera de las murallas. También se posan en las vergas y otras partes de los barcos estrellas similares, emitiendo un sonido peculiar y audible; además, como los pájaros, a menudo cambian de lugar».619

A partir de algunos pasajes literarios y objetos antiguos (extremos dorados de templos, barras revestidas de cobre), se creyó que los pueblos antiguos ya utilizaban pararrayos. Sin embargo, la crítica del material disponible indica que no se puede hablar de un uso consciente de pararrayos antes de Benjamin Franklin.620

El fenómeno de la electricidad animal también era conocido por los antiguos. Pero tampoco lograron comprenderlo. La explicación de los fenómenos atmosféricos a través de las leyes de la electricidad por fricción solo fue posible en el siglo XVIII, mientras que la comprensión de las leyes de la electricidad animal solo surgió en la época más reciente, después del descubrimiento del galvanismo. «El raya posee un veneno peligroso», escribe un autor griego en una obra escrita en el siglo II d.C.621 «Por naturaleza, es débil y lento, tanto que parece que solo puede arrastrarse. Posee en cada lado un tejido que priva inmediatamente a quien lo toca de toda fuerza, hace que su sangre se congele y paraliza sus miembros». Plinio ya intuía que se trataba de un proceso de tipo muy especial, cuando escribió: «El raya paraliza incluso desde la distancia, tan pronto como es tocado con una lanza, al brazo más fuerte. De esto se deduce que existen fuerzas invisibles». Aunque el cuerpo humano, al igual que la lanza, puede transmitir este efecto peculiar, eso es un descubrimiento de la época moderna. Pero otro escritor antiguo mencionó que ya se produce una sacudida cuando se vierte agua de un recipiente donde hay un raya sobre la mano o el pie.623

La medicina no dejó de aprovechar este fenómeno extraño. Así, según Galeno, él acercó un raya vivo a una persona que sufría de dolores de cabeza, y este resultó ser un remedio eficaz para aliviar el dolor. Avicena

(Ibn Sina), el traductor árabe de los escritos de Galeno, repite esta información.

Los orígenes de la química.

Mientras que en la antigüedad la física ya contaba, al menos en algunos de sus campos, con un tratamiento científico, esto no ocurría aún en lo que respecta a la química. Aquí, solo era posible comprender la naturaleza de los fenómenos a través de numerosos experimentos bien planificados; y la época antigua no estaba muy inclinada a este tipo de investigación. Lo que podemos decir sobre los orígenes de la química es que, a través de la medicina y de las artes industriales, especialmente la metalurgia, se fue conociendo gradualmente una serie de procesos químicos, sin que se lograra establecer una conexión entre estos procesos o con otros grupos de fenómenos. Todas las explicaciones que se daban para los cambios materiales tenían tan solo el valor de meros conceptos filosóficos, cuya verificación aún no era posible.

La mayor influencia en el posterior estudio de las cosas químicas la tuvo probablemente aquella doctrina que reducía el mundo a un único elemento primordial, el cual se manifestaría a los sentidos en cuatro formas: fuego, tierra, aire y agua. En consonancia con esta doctrina se encontraba también el esfuerzo por transformar metales viles en metales nobles, un problema que durante toda la Edad Media se consideró como objetivo y finalidad de la química.

El conocimiento y uso de los metales ya era bastante extendido en la antigüedad. El plomo, por ejemplo, que al igual que el hierro rara vez se encontraba en su estado puro y se obtenía a partir del galena, ya se utilizaba en la antigua Roma para tuberías de distribución de agua. El estaño y el zinc no se conocían en estado puro, sino solo como componentes de aleaciones. Estas se obtenían añadiendo estaño o galena rico en zinc a los minerales de cobre durante su fundición. También era conocida en la antigüedad la obtención de mercurio mediante la calentación de cinabrio con hierro.

La representación de los preparados químicos, en la medida en que no se formaban por simple oxidación, era prácticamente imposible, mientras no se tuvieran a mano los ácidos minerales. Sin embargo, los antiguos aún no estaban familiarizados con su obtención. El único ácido que conocían era uno orgánico: el ácido acético.
Se sabía, por otro lado, cómo aprovechar el hecho de que el mármol y la piedra caliza, al ser calentados, producían una nueva sustancia que, al combinarse con agua, daba como resultado un excelente material de construcción. En la época romana posterior también se utilizó cemento; sin él, muchos edificios enormes no habrían podido construirse. También era ya conocido en la antigüedad que la cal cocida hacía que la sosa fuera más corrosiva625. En cambio, la naturaleza química de las sustancias gaseosas permaneció envuelta en misterio. Aunque se observó que durante la fermentación y en algunos lugares de la Tierra aparecía un gas que no era adecuado para la respiración, a nadie se le ocurrió pensar que se trataba de un gas distinto del aire natural.
Un gran impulso para estudiar los cambios materiales surgió de la idea de que, mediante un tratamiento adecuado, se podían obtener metales preciosos a partir de metales vulgares. Esta aspiración encontró una base teórica en las enseñanzas de Platón y Aristóteles. El problema alquímico ya aparece en los primeros siglos d.C. en Egipto, entre los eruditos de la escuela alejandrina. Se basaba en los conocimientos sobre los metales, su extracción y sus principales aleaciones, conocimientos adquiridos de forma puramente empírica durante un largo período anterior.
También para el período posterior se puede decir que la historia de la alquimia y la de la metalurgia coinciden esencialmente626. Según Lepsius, los egipcios distinguían en sus inscripciones ocho productos minerales que consideraban especialmente valiosos. Eran principalmente el oro, la aleación de oro y plata denominada electrúmeno, la plata y el lapislázuli.
Entre los primeros alquimistas, el plomo desempeñó un papel importante. Dado que se podía separar la plata del plomo en bruto, se creía que el plomo era ideal para la producción de otros metales. El estaño se encuentra, ciertamente, en las bronceadas de los antiguos egipcios. Probablemente ellos lo conocían.

El estaño puro, pero no el 627. Tampoco el mercurio, que debido a sus propiedades extrañas desempeñó un papel importante entre los alquimistas, era conocido por los antiguos egipcios. Solo comenzó a utilizarse entre los griegos y romanos. Plinio lo describe como un líquido estable y como un veneno para todo 628.
Después de que, a lo largo de largos períodos de tiempo, se acumularon conocimientos químicos, especialmente metalúrgicos, poco después del inicio de la era cristiana apareció esa disciplina específica que se conoce como alquimia, cuyo objetivo era transformar sustancias vulgares en metales preciosos. El manuscrito egipcio más antiguo que nos da información al respecto data del siglo III d.C. En él, la alquimia se presenta relacionada con la astrología. Esto también se deduce del hecho de que al oro le correspondía el sol, a la plata la luna y a los demás metales los planetas. De la observación de que, al fundir metales vulgares, se podían obtener aleaciones similares al oro y a la plata, y de que, mediante un tratamiento adecuado, se podía obtener plata verdadera a partir de plomo en bruto y oro a partir de amálgama, surgió la idea de que era posible transformar metales vulgares en metales preciosos. Debido a la falta de comprensión sobre los procesos químicos, se consideraba que esos procesos eran realmente transformaciones reales de las sustancias. Como, gracias a mejoras en las técnicas metalúrgicas, se obtenía una mayor cantidad de producto, era lógico pensar que, mediante un tratamiento adecuado, todo el material en bruto podría transformarse en metal precioso. La época en la que la investigación de los cambios materiales estuvo guiada por este objetivo se ha denominado la era de la alquimia.
Las primeras manifestaciones de la alquimia ya se encontraban entre los alejandrinos. Del siglo III d.C. provienen escritos de origen alejandrino que tratan sobre el problema de la purificación de los metales 629. Sin duda, fue la motivación de los eruditos del Egipto sometido y de las escuelas nestorianas de Asia Occidental lo que impulsó a los árabes a ocuparse del mismo problema. Quizás incluso la palabra “química” haga alusión a esto. De hecho, tiene el mismo significado que un antiguo nombre de Egipto. Según Plutarco, los habitantes de esa tierra, debido a su color negro…

Se le llama química debido a la tierra. Quizás también la denominación de «arte negro» encontraría así su explicación. Según investigaciones filológicas más recientes, esta derivación se ha vuelto dudosa. Hoy en día se tiende a seguir a Zósimo, un escritor alquímico del siglo IV d.C., y a derivar la palabra química de Chemes, a quien Zósimo considera el autor del primer libro de química. Una tercera opinión sostiene que la palabra χύμα, que significa «fundición de metales», es la raíz de la palabra «química». Dado este estado de la cuestión, probablemente habrá que concluir que el origen de la palabra química es completamente desconocido. Los eruditos alejandrinos, así como los árabes que se dedicaron a los procesos químicos más tarde, se guiaron en sus ideas por las teorías que Platón y Aristóteles desarrollaron sobre la naturaleza de la materia. La base práctica sobre la cual se sustentaba la alquimia era, además de la extracción de metales en las fundiciones, principalmente el procesamiento de los metales preciosos para fabricar joyas. En esta industria, desde los tiempos más remotos, existió el deseo de reemplazar lo de menor valor por lo valioso, con el fin de engañar al comprador. Esto se lograba ya sea mezclando otros metales con el oro y la plata, o bien tiñendo superficialmente los metales y las aleaciones para darles un aspecto similar al del oro o la plata. Un medio de este tipo era, por ejemplo, la combinación de arsénico con azufre; en mineralogía, este compuesto sigue llevando hoy en día el nombre de auripigmento. El mercurio, conocido en Asia Menor y gracias a la minería practicada por los cartagineses en España, también se utilizaba mucho antes del inicio de la era cristiana para fabricar aleaciones y realizar cambios superficiales en los metales. Si queremos atribuir todos estos procedimientos, a los cuales pronto se añadieron ciertas concepciones y especulaciones, al nombre de química, entonces la ciencia química se remonta profundamente a la antigüedad. El conocimiento de sustancias que modificaban superficialmente los metales condujo, de forma natural, a la búsqueda de un medio universal capaz de provocar los cambios deseados. Así surgió la doctrina sobre la «piedra filosofal».

“Weisen“; a este se le atribuyeron, sin que fuera encontrado realmente, efectos cada vez nuevos, en particular el de curar enfermedades y prolongar la vida631. Un papel importante en esos cambios lo desempeñó el mercurio. Es comprensible que un metal tan extraño despertara asombro y fantasía cuando fue descubierto. La importancia universal que se le atribuía al mercurio se demuestra en un pasaje de una carta del siglo IV d.C.632. Dice así: “Enseñame lo que deseo aprender. Esa es la tarea que puedes realizar: la transmutación. El mercurio adopta, de todas formas, la apariencia de todos los cuerpos. Blanquea todos los cuerpos y atrae sus almas; las absorbe mediante la ebullición y se apodera de ellas. Está capacitado para ello, ya que contiene en sí mismo los principios de todo lo líquido. Una vez que ha sufrido la transmutación, prepara el terreno para todos los cambios de color. Constituye la base sólida, mientras que los colores no tienen una base real. El mercurio, al perder su propia base, se convierte en algo susceptible de cambios, y eso gracias a los tratamientos aplicados a los cuerpos metálicos”. Los escritores helenísticos consideraban a Hermes Trismegisto como el fundador de la alquimia633. Se trata de una figura claramente mística, que probablemente también se identificaba con uno de los dioses principales egipcios (Ptah, Thot). A Hermes se le atribuyeron innumerables obras (20.000 o más). Expresiones como “arte hermético”, “cierre hermético”, “libros herméticos” siguen recordándolo hoy en día. También se atribuyeron tablas a Hermes. La más famosa de ellas llevaba por título “De operatione solis”, es decir, sobre cómo crear el sol (el oro). Del contenido místico de esta tabla, muy apreciada en la Edad Media, estas líneas dan una idea: “Así como todas las cosas provienen de Uno, también todas las cosas nacen de ese único ser. Su padre es el sol, su madre es la luna. El viento lo llevó en su vientre. Su nutricia es la tierra. Separa lo terrenal de lo ardiente, las partes nebulosas de las densas, y así obtendrás lo más admirable de todo el mundo”634. Restos más concretos, aunque escasos, se atribuyen a un escritor alejandrino llamado Zósimo. Nació en Panópolis (Alto Egipto) y vivió alrededor del año 300 d.C. Zósimo es…

Sin duda, tuvo una gran influencia en el desarrollo de la alquimia. En una obra extensa, recopiló los conocimientos de sus predecesores y sus propias experiencias. Pero se trata, en su mayoría, de recetas difíciles de comprender, redactadas en expresiones místicas. Según Zósimo, estas recetas surgieron en Egipto. Estaban en poder del clero y se guardaban con el mayor secreto. Quien quisiera adentrarse en el arte alquímico debía cumplir una serie de condiciones morales: tenía que tener un espíritu puro y estar libre de codicia. Además, debía poder sumergirse profundamente en su objeto de estudio. Solo aquellos que buscaban el conocimiento tenían éxito; no así los ignorantes o aquellos cuyas intenciones eran malvadas. Otra condición era elegir «el momento adecuado y los instantes propicios». Para lograrlo, eran necesarias no solo invocaciones, pociones mágicas y oraciones, sino también la intervención de los planetas.

Figura 48. Aparato de destilación descrito por Zósimo.

Esas obras de Zósimo, que han llegado hasta nosotros en fragmentos a través de manuscritos sirios, contienen información sobre los aparatos utilizados por los alquimistas, como hornos, dispositivos de destilación, etc. En cuanto a las influencias planetarias, Zósimo se basa especialmente en Hermes Trismegisto. Se consideraba que la esfera más eficaz era la de Mercurio, ya que el cono de sombra de la Tierra llegaba justo hasta él.

En un pasaje, Zósimo describe cómo el mercurio y el azufre calentados se unen para formar el cinabrio; este forma primero una masa negra, que solo se vuelve roja durante el proceso de sublimación. Cuando el cinabrio se calienta junto con ciertas sustancias en un recipiente cerrado, el mercurio emerge del cinabrio en forma de “agua plateada” o “agua divina”. Se trata de un gas extremadamente tóxico que no puede permanecer sólido a altas temperaturas; al enfriarse, pierde su “velocidad volátil” y se deposita en la tapa del recipiente en forma de gotas637.

La doctrina desarrollada por Zósimo, basada en las ideas de Hermes, sobre la influencia de los planetas en el éxito de la “obra sagrada”, fue desarrollada en el siglo V por el neoplatónico Olímpiodoro hasta convertirse en un sistema completo638. Él asignó a cada uno de los siete metales los planetas que, según los antiguos, también estaban relacionados con el número sagrado de siete. El oro correspondía al Sol, la plata a la Luna, el cobre a Venus, el hierro a Marte, el estaño a Júpiter, el mercurio a Mercurio y el plomo a Saturno. Cada planeta y cada metal compartían el mismo signo639. Estas relaciones místicas entre la alquimia y la astrología fueron posteriormente cultivadas con entusiasmo por los árabes. Se han hecho esfuerzos por encontrar, mediante investigaciones arqueológicas en Egipto, lugares donde se llevaban a cabo procesos químicos, es decir, los laboratorios de esa primera era alquímica y los utensilios utilizados en esos lugares. Hasta ahora, los resultados han sido escasos. Así, Berthelot describe, según las indicaciones de Maspero, un lugar que estaba conectado con una cámara funeraria y que, por todas las señales, sirvió como laboratorio durante el siglo VI de nuestra era. Las paredes de ese lugar estaban cubiertas de humo, y en el suelo había un horno de bronce, además de diversos utensilios hechos de bronce, alabastro y otros minerales.

Entre los restos que aún existen de la literatura alquímica, cabe mencionar sobre todo los escritos que se atribuyen erróneamente al nombre de Demócrito, así como dos documentos en papiro encontrados en Tebas, Egipto. La obra del pseudo-Demócrito probablemente surgió originalmente alrededor del año 200 a.C. en Egipto; contenía un resumen de todo el conocimiento químico-técnico de esa época, pero aún no incluía elementos propios de la alquimia (según v. Lippmann). Entre las versiones derivadas de esta fuente, destaca una obra extensa titulada “Física y mística de Demócrito”. Lo que ha llegado hasta nosotros de esta obra resulta incompleto y distorsionado. Las enseñanzas pseudo-democríticas no fueron conocidas con mayor precisión en la época moderna hasta el siglo XVI. De los fragmentos conservados se desprende que “Física y mística de Demócrito” trataba especialmente sobre el oro, la plata, las perlas, las piedras preciosas y el púrpura. Un ejemplo puede darnos una idea del contenido: dice así: “Toma mercurio y fíjalo con magnesia. Echa tierra blanca sobre el cobre. Si añades plata amarilla, obtendrás oro. La naturaleza vence a la naturaleza”. El dicho democrítico: “Una naturaleza viola a otra, una naturaleza vence a otra” ha sido durante todos los siglos la máxima guía para el arte de fabricar oro. Los hallazgos en papiro de las excavaciones en Tebas han arrojado nueva luz sobre la historia primitiva de la alquimia. Estos hallazgos se hicieron en 1828, durante la excavación de una tumba. Llegaron a Europa junto con numerosos otros rollos de papiro, pero solo recientemente recibieron atención. El documento encontrado en Leiden fue publicado en 1885 y el de Estocolmo en 1913. Ambos papiros datan del siglo III d.C. y contienen, fundamentalmente, instrucciones relacionadas con la falsificación de metales preciosos, la tintura con púrpura e isátis, así como con las piedras preciosas y las perlas. El papiro de Estocolmo contiene instrucciones para devolver a las perlas su brillo perdido. Otras instrucciones se refieren a la fabricación de perlas a partir de mica y otros materiales de menor calidad; estas se promocionan como “mejores que las verdaderas”.

Fig. 49. Una muestra del Papiro de Estocolmo.

Los recetas que tratan sobre la fabricación de aleaciones similares al oro son tales que, según se dice, incluso los expertos pueden ser engañados respecto al origen del producto643. La primera página del famoso Papiro de Estocolmo se muestra parcialmente en la Fig. 49. Como indica el título, trata sobre la obtención de plata (Ἀργύρου ποίησις) y comienza con las palabras: χαλκόν τὸν Κύπριον τὸν ἤδη εἰρκασμένος ...
La traducción de este fragmento de texto es la siguiente:
“Sumerge el cobre bien trabajado y pulido en un baño de alumbre concentrado, y déjalo allí durante tres días. Luego, fundelo junto con una cantidad de mineral de tierra de Chipre equivalente a 43,6 g, después de haber añadido sal de Capadocia y alumbre cristalino por valor de 200 dracmas644. Funde todo esto con cuidado, y así obtendrás un material valioso. Añade no más de 20 dracmas de plata pura y de buena calidad; eso hará que toda la mezcla permanezca insoluble.”
El punto de partida para estas aleaciones suele ser el cobre. Este se blanquea mediante compuestos de arsénico, plomo o estaño (el proceso se denomina λεύκωσις). La doradura superficial del cobre se logra con mercurio (doradura por calor). También se encuentran entre las recetas instrucciones para utilizar hojas de oro disueltas en albúmina y utilizar esa tinta para elaborar manuscritos; esta práctica volvió a utilizarse en la Edad Media. Otros pasajes tratan sobre la multiplicación (duplicación, triplicación) de la plata645.
Las descripciones relativas a los colorantes y a la tintorería que se encuentran en el Papiro de Estocolmo demuestran el alto nivel alcanzado por la tecnología química en estas áreas ya en la Antigüedad. Los materiales utilizados para teñir…

La lana en cuestión se purifica mediante lavado y cocción, con la adición de raíz de jabón, agua de cal o solución de sosa. Luego, la lana se tiñe, utilizando principalmente alumbre o minerales que contengan alumbre. Los colorantes, así como los demás materiales, se examinan antes de su uso; se verifica su aspecto, su comportamiento al ser frotados, su reacción con los disolventes, etc. Finalmente, se procede a la disolución, a la obtención de ciertas tonalidades y al proceso de teñido en sí. Casi únicamente se tiñe lana, utilizando carmesí sirio, cochinilla, aciano y púrpura. La planta que contiene índigo se utilizaba para teñir de azul. Mediante mezclas adecuadas de esta planta y del carmesí, se lograban imitaciones convincentes del púrpura. La normativa correspondiente termina con las palabras: «Verás que el púrpura será increíblemente hermoso». Entre los pocos predecesores que los autores de los papiros de Leiden y Estocolmo mencionan brevemente se encuentra también el ya mencionado Pseudo-Demócrito. Los inicios de la química ya revelan dos influencias que determinaron su desarrollo hasta la época moderna: por un lado, el deseo de mantener en secreto los hechos descubiertos y los métodos desarrollados; por otro lado, la vinculación de este campo con la magia y la mística. Esto se explica por el hecho de que los procesos químicos tenían un carácter especialmente misterioso y maravilloso, y solo después de largas investigaciones pudieron ser comprendidos científicamente. Además, se trataba de áreas en las que la codicia, el superstición y el engaño siempre jugaron un papel importante. Ya en la antigüedad se encontraba el uso de aleaciones similares al oro y la plata con fines de falsificación monetaria. En el Papiro de Estocolmo ya se exige el secreto en torno a estas recetas, y la Mappae clavicula, mucho más tardía, incluso coloca el juramento de secreto en primer lugar. Con el secreto, el químico quería proteger no solo sus conocimientos, sino también a sí mismo personalmente. De hecho, corría el riesgo de enfrentarse a hostilidades por parte de la Iglesia, de los gobernantes y de las masas, especialmente supersticiosas. Como la química se liberó de estas restricciones desde la época del Renacimiento y llegó a ocupar una posición destacada en el campo de las ciencias en la era moderna…

Y el hecho de que la tecnología fuera elevada a un nivel superior debería ser objeto de las consideraciones posteriores.

La transición de la Antigüedad a la Edad Media.

Con la segunda época de florecimiento de la escuela alejandrina y con la actitud más comentativa que la época posterior adoptó hacia las ciencias naturales, terminó el desarrollo que estas ciencias experimentaron en la Antigüedad. A partir de entonces se produjo un largo período de estancamiento, e incluso de pérdida de algunos logros alcanzados; este período coincide aproximadamente con aquel que en la historia mundial se denomina Edad Media. No fue hasta el siglo XIII cuando comenzaron a aparecer signos que indicaban un renacimiento de las ciencias, además de algunos esfuerzos aislados, especialmente entre los sirios y los árabes, sobre los cuales hablaremos más detalladamente. Y solo después de que se reanudara el estudio de la literatura antigua en todos los campos, después de que el arte floreciera en Italia y en los países vecinos durante los siglos XV y XVI, y después de que el horizonte geográfico se extendiera por todo el mundo y la cultura general mejorara considerablemente, vemos cómo, a principios del siglo XVII, comenzaba una nueva etapa de florecimiento de las ciencias naturales, la cual dejó su huella en la vida intelectual de los siglos anteriores. De hecho, este nuevo auge está tan estrechamente vinculado a toda la cultura de nuestra época que una nueva decadencia de las ciencias significaría al mismo tiempo el fin de esta cultura. Se han buscado muchas razones para explicar por qué la ciencia y la cultura de la Antigüedad desaparecieron y por qué la humanidad estuvo casi en estado de estancamiento durante un período de mil años. Nuestra época está dominada por la sensación de que la humanidad, siguiendo el camino que tomó desde el final de la Edad Media, avanza de manera irreversible hacia un mayor conocimiento y una mayor civilización. Una razón importante que da certeza a esta sensación es que la ciencia moderna ha dado lugar al desarrollo de una tecnología formidable, algo que la Antigüedad no tenía, ya que en esa época la actividad industrial se desarrollaba principalmente a un nivel aún no influenciado por principios científicos.

La artesanía permaneció sin cambios; no se conoció ningún progreso en ella. Gracias a que, en la época moderna, el ser humano se convirtió en señor de las fuerzas naturales mediante métodos experimentales, la ciencia experimentó una fusión mucho más estrecha con toda la cultura, algo que no ocurría en la antigüedad. No faltaron quienes minimizaran los logros científicos de la antigüedad. Sin embargo, no hay que olvidar que, en la antigüedad, debido a la falta de cualquier tipo de preparación previa, era necesario establecer primero las bases. Aunque se pueda admitir que los antiguos lograron más en los campos de las matemáticas, la poesía y la filosofía que en el de las ciencias naturales, eso no constituye un reproche contra ellos. Sus observaciones no podían ir más allá de lo que permitían los sentidos humanos. Además, el mero razonamiento basado en observaciones superficiales, sin el uso de herramientas adecuadas, así como la falta de un método de investigación inductiva, llevaron a errores en algunos casos. Una excepción notable fueron los árabes, entre los cuales había también importantes experimentadores. Fue solo hacia el final de la Edad Media cuando surgió la conciencia de que “la mera especulación no servía de nada; era necesario investigar no solo los hechos, sino también sus causas”. Solo entonces comenzó una investigación verdaderamente moderna. También hay que tener en cuenta que, en la antigüedad, aún faltaba un método sistemático para la investigación científica. La esencia de la ciencia no consiste simplemente en partir de la experiencia, como ya pedían muchos en la antigüedad. Más bien, consiste en que el investigador busque adaptar constantemente y de la manera más perfecta posible sus ideas, surgidas de la observación del mundo real, a los hechos. A los antiguos no les faltaban tales ideas, pero sí les faltaba la comprensión de que solo la comparación constante de las ideas con los fenómenos, la modificación de las ideas, su estructuración deductiva y su reemplazo por nuevas ideas, cuando la antigua ya no es suficiente, constituyen la esencia de las ciencias naturales. De hecho, aferrarse a una idea por motivos prejuiciados resultó ser el mayor obstáculo para el progreso. Las deficiencias mencionadas de la antigüedad son algunas de las causas de los cambios políticos y religiosos de tal magnitud.

del mundo cultural más reciente, donde quizás haya otros peligros que, con suerte, se podrán evitar. Fue la decadencia del Imperio Romano, preparada por una descomposición que duró siglos y provocada por la invasión de las tribus germánicas, así como la superación del paganismo —o la indiferencia que surgió ante la inviabilidad de la creencia en los dioses— por parte del cristianismo e el islam. De estos, el primero actuó más en lo interno, aunque de manera más duradera, mientras que el islam, combinando el fuego y la espada con el fervor evangelizador, intervino directamente en el destino de una gran parte del mundo. Con la acción destructiva de todos estos influjos comienza, tanto para la historia general como para la historia de las ciencias, la Edad Media, a la que ahora queremos dirigirnos.

7. El declive de las ciencias al comienzo de la Edad Media.
La intervención más grave que sufrió el desarrollo de la cultura general y de la ciencia fue la destrucción del Imperio romano por parte de los pueblos germánicos. La mayoría de las ciudades fueron destruidas. En lugar del sistema urbano, que había alcanzado un alto nivel de desarrollo en Grecia e Italia y que solo podía fomentar aquellas fuerzas orientadas hacia el arte y la ciencia, volvió a imponerse un estilo de vida más rural, menos propicio para los esfuerzos intelectuales. La población de las ciudades, al igual que la de los países del Mediterráneo en general, disminuyó, a pesar de la llegada de nuevos grupos étnicos que invadían la región. También fueron inmensas las pérdidas en cuanto a los tesoros artísticos y científicos acumulados durante siglos. Por ejemplo, Roma, desde principios del siglo V d.C., nunca había albergado a un enemigo dentro de sus murallas, salvo en tiempos muy antiguos. Aunque hubo combates sangrientos en sus calles, hasta entonces la destrucción y el saqueo habían sido algo ajeno a Roma. El primer evento de este tipo ocurrió en el año 410, a manos de Alarico y sus visigodos. “Fue un impacto enorme para los contemporáneos; el mundo romano se estremeció bajo el peso del dolor inmenso”, dice Heller en su Historia de la Física. A esta primera destrucción le siguieron otras, aún peores. No solo Roma, sino también otros centros de esfuerzos intelectuales y artísticos fueron afectados por tales acontecimientos. En estas circunstancias, el colapso del vasto Imperio romano era inevitable. El historiador que prefiere basar sus clasificaciones en eventos destacables, considera que la Edad Media comienza con la llegada de las migraciones de pueblos o con el establecimiento del primer gobierno germánico en territorio italiano. En la historia de las ciencias, seguramente se han buscado eventos similares que marquen un cambio histórico; por ejemplo, la disolución de la escuela filosófica en Atenas o la conquista de Alejandría por los árabes en el año 642. Pero no hay que olvidar que, en este campo, los eventos sucedían de forma silenciosa.

Se puede decir que está influenciado por las catástrofes de la historia mundial, pero nunca pierde su carácter de desarrollo tranquilo. El espíritu de la segunda época de florecimiento alejandrino ya se había extinguido hacia el año 600. Los eruditos alejandrinos apenas podían cuidar de los antiguos tesoros, de los cuales la mayor parte ya estaba destruida. Desde entonces, la corrupción moral, por un lado, y el cristianismo, que apartaba al mundo de su conocimiento, por otro, penetraron cada vez más en la vida humana. Ya muchos decenios antes de la victoria definitiva del elemento germánico, las ciencias también dejaron de recibir la atención que antes tenían en Roma. Roma y Alejandría se convirtieron en centros principales de la Iglesia cristiana. Y esta, con el objetivo de superar los elementos antiguos y sustituirlos por otros nuevos, se volvió también contra la ciencia antigua, a través de una interpretación errónea de las Escrituras Sagradas. Solo se debía reconocer la relación del alma con Dios; eso era lo único que se consideraba digno de conocimiento. En cambio, la razón se consideraba impotente. Solo la revelación, que ocurría por gracia divina, podía iluminar a los hombres. “La investigación”, dice Tertuliano, “ya no es necesaria según el Evangelio”. Y Eusebio dice sobre los estudiosos de la naturaleza de su tiempo: “No es por ignorancia de las cosas que admiran, sino por desprecio hacia su trabajo inútil, que consideramos insignificante su objeto y dirigimos nuestro espíritu hacia cosas mejores”. Pues estos padres de la Iglesia de la época más temprana del cristianismo podían incluso utilizar las opiniones de filósofos paganos en apoyo de sus propias ideas, como las de Sócrates, quien consideraba que el alma humana y sus estados internos eran el único objeto digno de reflexión. Con verdadero furor, los primeros eruditos cristianos se opusieron al intento de explicar el mundo de manera mecánica, originado por Leucipo, Demócrito y Epicuro. “¡Sería mejor para mí!”, exclama Agustín, “¡no haber escuchado jamás el nombre de Demócrito!”. Los atomistas fueron calificados de personas ciegas y dignas de lástima. En particular, el obispo alejandrino Dionisio el Grande se mostró muy crítico con ellos en su obra “Sobre la naturaleza”. Las informaciones que Dionisio proporciona sobre las doctrinas de los atomistas sirven, a pesar de su carácter polémico…

Una fuente valiosa sobre este importante período de la filosofía griega.
Dionisio combate a los atomistas sobre todo enfatizando la finalidad del mundo y, en cuanto a la obra de arte que el mundo representa para el ser humano, ve en Dios al artista y creador. Pues, según algunas de sus afirmaciones, ni siquiera una prenda de vestir o una casa pueden surgir por sí solas; se necesita una dirección ordenada para ello. Y ahora, ¿cómo podría el gran “casa” compuesto de tierra y cielo, el cosmos, ser producto del caos? Pasando a los astros, dice: “Pero, aunque esos desdichados no lo quieran, es el gran Dios quien los ha creado y, mediante sus palabras, dirige su curso”. Ni la estructura de los órganos humanos y su funcionamiento, ni mucho menos la actividad mental, son compatibles, según Dionisio, con la teoría atómica. El filósofo no puede haber recibido su razón de los átomos, que carecen de racionalidad.
Mientras que Dionisio adopta la postura del teólogo ferviente frente a la explicación mecánica de la naturaleza, y defiende su punto de vista con argumentos que escapan a la discusión científica, Lactancio plantea objeciones físicas y filosóficas contra la doctrina atomista. Lactancio se pregunta de dónde provienen esos átomos y cómo se puede demostrar su existencia, ya que nadie los ha visto ni sentido. Pero, incluso admitiendo la existencia de los átomos, estos pequeños y redondos cuerpos no podrían formar estructuras sólidas. Si se quisieran dar a los átomos bordes y salientes para superar esta dificultad, ya no se trataría de átomos, ya que tales salientes podrían separarse. Se rechazó el intento de explicar las leyes que rigen los fenómenos o simplemente de comprenderlos. Y esta postura, adoptada por la Iglesia, se mantuvo durante largos períodos, con pocas concesiones a los avances de la ciencia. “Cuanto más crece el poder de la doctrina cristiana, tanto más disminuye la comprensión de la explicación causal. El milagro basta en todas partes. ¿Para qué entonces buscar explicaciones?”
Esta actitud de los maestros de la Iglesia hacia los métodos de explicación y análisis científico se mantiene hasta hoy.

La consideración que gozaron sus escritos hasta épocas más recientes tuvo consecuencias negativas para su posterior desarrollo. También provocó con frecuencia el fanatismo de las masas, las cuales no se conformaban en absoluto con los debates de opiniones, sino que atacaban no solo a la ciencia, sino también a sus monumentos y tesoros. Así, por ejemplo, mucho antes de que los árabes tomaran Alejandría, en esa ciudad, bajo el liderazgo de un patriarca cristiano, la valiosa biblioteca del Serapeo fue entregada a las llamas. Ya en el siglo III, un patriarca expulsó a los eruditos de la academia alejandrina. Bajo el emperador Juliano, pudieron regresar. Sin embargo, bajo Teodosio, la persecución comenzó de nuevo. Fue entonces cuando el patriarca Teófilo logró del emperador permiso para destruir el Serapeo. Con la misma falta de comprensión que mostraron hacia la ciencia secular, los primeros seguidores de la nueva fe actuaron también contra la medicina transmitida por los antiguos. La enfermedad se combatía con oraciones y conjuros, o incluso se consideraba un castigo divino al que había que someterse sin resistencia, mientras que las curaciones milagrosas se consideraban obra del diablo. Incluso la doctrina sobre la forma esférica de la Tierra, una doctrina que se remontaba a siglos atrás y que era la única que permitía determinar las coordenadas geográficas, se perdió en la Edad Media, después de que padres de la Iglesia como Lactancio la condenaran, o al menos se oscureció debido a concepciones místicas. Así, encontramos la idea de que la Tierra era una colina alrededor de la cual el sol se movía a lo largo del día. Agustín se opuso a la existencia de antípodas, ya que ese tipo de seres no se mencionaba entre los descendientes de Adán en las Escrituras sagradas. Según Rabano Mauro, la Tierra tenía forma de rueda y estaba rodeada por océanos. ¡Qué retroceso en comparación con los astrónomos de la escuela alejandrina! Los eruditos de la Alta Edad Media, con su visión del mundo, estaban casi de nuevo en el punto de vista ingenuo que tenía Hesíodo en el siglo VIII a.C. Solo a partir del siglo VIII d.C. se comenzó a atribuir a la Tierra la forma de una esfera. En cierto sentido, los padres de la Iglesia también hicieron algo bueno: en general, se mostraron reacios a las doctrinas astrológicas que, durante la época imperial, habían oscurecido el conocimiento astronómico. Esto ocurría, no tanto por convicciones científicas, sino porque…

Sería un acto sacrílego querer conocer el destino de los seres humanos y de los pueblos a través de las estrellas654.
En la misma medida que los primeros cristianos, aunque por razones diferentes, se comportó también como enemigo de la educación la segunda fuerza que se apoderó del mundo sobre las ruinas de la Antigüedad: el germanismo. Sus portadores eran tribus que solo desde el momento en que entraron en contacto con la cultura antigua pasaron a formar parte de la historia. No solo los habitantes civilizados del sur de Europa, sino también sus creaciones intelectuales fueron considerados inicialmente como fuerzas hostiles. Así, Procopio habla de los godos, quienes, tras los largos caos de las migraciones de pueblos, lograron establecer orden en Italia; según él, creían que aquel que temía el látigo del maestro ya no podía enfrentarse con firmeza a ninguna espada ni lanza.
Si se tiene en cuenta que estas dos fuerzas, el cristianismo y el germanismo —una espiritual y la otra física— se apoderaron de la parte occidental del mundo antiguo, mientras que poco después en Oriente surgía el islam con tendencias similares, entonces se comprende por qué la ciencia fundada en la Antigüedad no encontró lugar en la vida intelectual de la Edad Media. Más bien, sorprende que esta ciencia tuviera suficiente fuerza para no desaparecer por completo, sino para seguir ardiendo bajo las cenizas, hasta que, a partir del siglo XIII aproximadamente, volvió a encenderse.
No solo la tendencia descrita, propia del cristianismo y del germanismo desde sus inicios, impidió el desarrollo de lo creado en la Antigüedad, sino que además una serie de acontecimientos devastadores afectaron al mundo antiguo, cuya ferocidad no tenía igual; estos acontecimientos convirtieron al sur de Europa en un montón de ruinas, destruyendo así la prosperidad que, hasta cierto punto, era condición previa para todo tipo de arte y ciencia.
Mientras el Imperio bizantino disfrutaba de cierta estabilidad, Occidente se convirtió en juguete de las tribus germánicas. A la destrucción causada por los godos le siguió la invasión de los vándalos, quienes dejaron ruinas por todas partes como rastro de su paso. “Destruyeron todo”.

El cronista relata sobre ellos «lo que encontraron. La peste no podía ser más devastadora. También asoló una terrible hambruna, de modo que los sobrevivientes devoraban los cuerpos de los muertos». Cuesta creer lo que nos cuentan los historiadores de aquella época: que se obligaba a las fortalezas a rendirse por el olor de los cadáveres, matando a los prisioneros frente a sus murallas.
Casi al mismo tiempo que los vándalos saqueaban Roma, el norte de Italia fue devastado por los hunos, cuyo avance hacia el sur se vio desviado gracias a la batalla ganada por Aecio en Châlons. Después de estas guerras genocidas, plagas mortales se apoderaron de Europa, que sangraba por tantas heridas. Quizás, como consecuencia de los acontecimientos anteriores, se produjo un debilitamiento general de la humanidad europea, lo que preparó el terreno para la peste. Por primera vez, esta plaga recorrió el Imperio romano bajo Marco Aurelio, causando muchas más víctimas que las plagas de la época moderna. Según el relato dejado por Procopio, secretario de Belisario, la peste azotó todo el Imperio romano durante 50 años; en Italia, en algunos lugares, las viñas y los cultivos se pudrieron debido a la falta de mano de obra.
Poco a poco, sin embargo, surgieron de la confusión y la destrucción que caracterizaron los primeros siglos de la Edad Media, y que explican el declive del espíritu científico, estructuras más estables. Roma, al pasar a estar bajo el dominio de la Iglesia en el siglo V, volvió a ser, aunque de manera diferente a la antigüedad, un centro respetado de Occidente, y la lengua romana se convirtió en la lengua mundial.
Benoito de Nursia fundó el monacato en Europa occidental a principios del siglo VI. La idea de retirarse del mundo con el fin de cumplir con los deberes religiosos tiene origen oriental y ya era conocida en el paganismo oriental. Esta idea afectó especialmente a los primeros cristianos, quienes no lograban conciliar las normas de la nueva religión con las exigencias y dificultades de la vida cotidiana. Así, poco después de la difusión del cristianismo, miles de personas se retiraron a regiones remotas de Siria y Egipto. Surgió así un monacato regido por ciertas reglas, lo cual era una manifestación lógica para aquellos tiempos.

Se fomentó así la conservación de la cultura espiritual. Ya a mediados del siglo IV, el monacato se extendió especialmente gracias al obispo Basilio el Grande en Asia Menor y en la península balcánica. Pronto también encontró cabida en el Imperio Romano de Occidente, donde, en particular, Agustín preparó el terreno para esta forma de vida religiosa. A Benito de Nursia le corresponde el mérito de haber sido el primero en obligar a aquellos grupos de monjes errantes, indisciplinados pero dedicados a la vida monástica, a vivir juntos y a llevar una actividad organizada. Consideraba que el estudio de las ciencias era una de las obligaciones más importantes de su orden. “A los monasterios”, dice Lindner, “les debemos todo, o casi todo, de lo que nos ha llegado de los escritos en latín antiguo e incluso de los antiguos textos germánicos; ellos mantuvieron abierto el camino hacia la antigüedad”. Aunque el estudio de los escritos no filosóficos de la antigüedad no era bien visto por los gobernantes eclesiásticos, hacia el año 1200 se emitió una prohibición que impedía a los monjes leer textos científicos, considerándolo un pecado. En general, sin embargo, la actividad de los órdenes monásticos estaba orientada a la conservación de los antiguos textos y a la difusión de la educación; por eso los benedictinos podían usar con razón como lema “Ex scholis omnis nostra salus”. También en la vida política de Italia, la agitación que había reinado durante siglos finalmente dio paso a un desarrollo tranquilo. Durante la primera mitad del siglo VI, aquí gobernaban los godos orientales. Bajo su gran rey Teodorico (475–526), quien intentó fusionar los elementos germánicos con los romanos, el país incluso experimentó un breve período de prosperidad. El interés por las ciencias volvió a florecer, las escuelas prosperaron y los eruditos nuevamente fueron respetados. En este período merecen especial mención Casiodoro y Boecio. Casiodoro nació en el sur de Italia y, alrededor del año 500, fue secretario y consejero de Teodorico. Después de la derrota de los godos orientales por parte de los bizantinos, se retiró a la vida monástica. Gracias a él y a Benito de Nursia, quien en el año 529 fundó el monasterio de Monte Cassino cerca de Nápoles, en lugar de la anterior tranquilidad monástica, se estableció como principio fundamental una actividad activa. Incansablemente, se escribían con letra hermosa los textos que estaban en poder de los monasterios.

Fue transcrito sobre pergamino, y así, además de muchas cosas sin valor, también se conservó para las generaciones futuras lo valioso. El propio Casiodoro recomendaba a los monjes que copiaran libros como la tarea más meritoria. Escribió su última obra a los 93 años de edad. Dejó 12 libros, cartas y una enciclopedia de las llamadas siete artes liberales (gramática, retórica, dialéctica, aritmética, música, geometría y astronomía). Sin embargo, no se trata de una descripción detallada de estas disciplinas, sino más bien de una lista de aquellos escritores griegos y latinos cuyo estudio se recomienda a los principiantes.

El modelo de tales obras compilatorias, tan frecuentes en la Edad Media sobre las artes liberales, proviene de Marco Terencio Varrón, quien vivió en el siglo I a.C. y trató de forma enciclopédica nueve ciencias. Además de las ya mencionadas, también tomó en consideración la medicina y la arquitectura.

Un compañero de Casiodoro digno de mención en la historia de la ciencia fue Boecio, originario de una antigua familia romana. Después de haber ocupado los cargos más altos en su ciudad natal, cayó en desgracia y fue decapitado tras un largo período de prisión. En la cárcel escribió su famosa obra “Sobre los consuelos de la filosofía”, una obra que fue traducida a muchos idiomas. Boecio hizo que el estudio de los escritores griegos volviera a ser accesible al traducirlos al latín y explicarlos. Casiodoro, cronista de la época de los godos orientales, conservó para las generaciones futuras un pasaje de una carta de Teodorico a Boecio, en el cual tanto el rey como el destinatario son honrados por igual. “En tus traducciones”, dice esta carta, “la astronomía de Ptolomeo y la geometría de Euclides se leen en latín. Platón, el explorador de las cosas divinas, y Aristóteles, el lógico, discuten en el idioma de Roma. También has traducido al latín a Arquímedes, el mecánico. Cualesquiera que sean las ciencias y artes que haya producido la fértil Grecia, Roma las recibió en el idioma patrio gracias a ti”.

Las áreas favoritas de Boecio eran la música y la acústica. Realizó numerosos experimentos con el monocordio y con flautas, y escribió una obra sobre música en la cual se desarrollan algunas ideas claras.

Este libro es más importante porque, a partir de él, podemos hacernos una idea de la música en la antigüedad y en la primera Edad Media. Según los relatos históricos, los godos cultos también mostraron un gran interés por la astronomía y la física. Lamentablemente, este enfoque prometedor, surgido en el suelo italiano, tuvo que ser frustrado en su plenitud. Tan rápidamente como surgió el reino ostrogodo, fue destruido debido a las terribles guerras que el emperador bizantino libró contra ellos. Diez años después, Italia, ya devastada, cayó en manos de los lombardos. Bajo el dominio de este pueblo, que duró siglos, Italia no volvió a experimentar un auge similar al de la época ostrogoda. Sin embargo, en ese período relativamente tranquilo, se produjo una fusión gradual entre los elementos germánicos y los romanos, lo que creó las condiciones necesarias para el desarrollo de una cultura más avanzada. Además de Casiodoro y Boecio, merece ser mencionado en esta época el obispo Isidoro de Sevilla. Nació en Cartagena en el año 570 y murió en 636. En una obra compuesta por 20 libros, titulada “Origines” (Los orígenes), elaboró, al igual que Casiodoro y Martiano Capella, una especie de enciclopedia de las ciencias. Las “Origines” abarcan no solo las artes liberales, el Trivium (gramática, retórica y dialéctica) y el Cuadrivium (aritmética, música, geometría y astronomía), sino también la medicina, la historia natural, la geografía, etc. Esta obra reemplazó a las enciclopedias de Casiodoro y Martiano Capella, y junto con Plinio y Aristóteles, fue la fuente más importante para todas las obras compiladas hasta finales de la Edad Media. También podría llamarse “Las etimologías” (Libri originum seu etymologiarum). Por lo tanto, para cada tema, se presentan primero las etimologías del nombre, e incluso a menudo son las únicas informaciones proporcionadas. En la mayoría de los casos, sin embargo, las derivaciones de las palabras eran muy arbitrarias e insignificantes. Personas como estas no añadieron nada nuevo, sino que, al igual que Plinio, actuaron como coleccionistas literarios. Como tales, fueron importantes para la conservación del conocimiento y del interés científico durante toda la Edad Media. Casi todos querían difundir el estudio de las ciencias entre un público más amplio.

Aquellos que trabajaron por la difusión y mejora del sistema educativo merecen ser elogiados. No solo Cassiodoro y Rábano Mauro, sino también Isidoro de Sevilla. Así como los monasterios se convirtieron en centros de actividad literaria, allí también encontró su lugar la medicina, especialmente en los países germánicos donde la cultura estaba en pleno desarrollo. Los monjes preparaban medicinas no solo para su propio uso, sino también para los habitantes de los alrededores. Las hierbas medicinales se cultivaban en jardines especiales, protegidos por los muros del monasterio. Se tienen datos más precisos sobre el jardín de hierbas del monasterio de San Galo; ya en el siglo IX, este monasterio abastecía de medicinas a los pueblos vecinos. Entre las numerosas hierbas que se cultivaban en San Galo con este fin, podemos mencionar el salvia, la menta y el hinojo. Un sistema farmacéutico independiente se desarrolló en la región cultural germánica solo en la Edad Media tardía. En la Antigüedad, el médico solía preparar él mismo las medicinas.

8. La era árabe.
Un nuevo motivo para ocuparse de la ciencia de la antigüedad ya no debería surgir en Occidente, como en tiempos de Teodorico, desde su propio suelo, sino que debería provenir de un pueblo oriental que hasta entonces había desempeñado un papel insignificante. Este fenómeno es uno de los más curiosos que encontramos en el desarrollo de las ciencias; por eso debemos dedicarle una atención algo más detallada. Mientras el cristianismo se extendía entre los pueblos occidentales, el islam se apoderó de todo Oriente. La difusión de esta nueva doctrina se realizó mediante el fuego y la espada, y fue acompañada por la creación de un imperio mundial por parte de los árabes. Estos últimos, al igual que los primeros seguidores del cristianismo, inicialmente se mostraron hostiles hacia los elementos educativos existentes. Cegado por un fervor fanático, se dice que el califa Omar ordenó al general árabe que conquistó Alejandría que destruyera los tesoros bibliográficos que aún quedaban, diciendo: “Si estos libros contienen lo que está escrito en el Corán, entonces son inútiles; si contienen algo distinto, entonces son perjudiciales. Por lo tanto, deben ser quemados en ambos casos”. Según otras fuentes, estas palabras fueron dichas durante la conquista de Persia. En el caso de este dicho y de otros muchos atribuidos a personajes históricos, a menudo resulta imposible demostrar que se trata de declaraciones reales. Sin embargo, aunque aparezcan en la historia de las ciencias, como por ejemplo las palabras de Galileo: “Y, sin embargo, se mueve”, esto se debe a que a menudo describen de manera excelente a ciertas personas, circunstancias temporales o corrientes intelectuales. No se puede calcular cuán grande fue la pérdida de tesoros bibliográficos debido a la destructividad demostrada por los árabes al principio de su aparición. De hecho, estas pérdidas comenzaron mucho antes en Alejandría, durante el asedio por parte de Julio César. Pero bajo Cleopatra, estas pérdidas se compensaron con la adquisición de la biblioteca de Pérgamo. La destrucción del Serapeo

Tuvo lugar durante el reinado de Teodosio. Sin embargo, se salvó tanto material que fue posible fundar una nueva biblioteca. Con los pocos restos que aún quedaban de esos tesoros literarios, parece que los árabes no trataron con demasiada delicadeza a Alejandría durante su conquista, aunque sin duda las noticias sobre el vandalismo que cometieron están grandemente exageradas666. En general, los seguidores del islam eran más tolerantes que los cristianos. Mientras que estos últimos obligaban a los sometidos a convertirse y no reconocían ninguna religión además del cristianismo, el islam estaba más orientado a gobernar. Los cristianos mantuvieron, bajo este dominio, su libertad de culto, e incluso sus iglesias y monasterios. El islam permitió que los pueblos sometidos conservaran sus características propias. También las ciudades sometidas por el islam mantuvieron su importancia como centros de vida espiritual y de prosperidad, mientras que Occidente, debido a los germanos, adoptó un estilo de vida más rural y basado en la economía natural. Por lo tanto, la cultura del Oriente no sufrió una interrupción tan violenta en su desarrollo debido al islam, como sí ocurrió en Occidente. La cultura oriental de la Edad Media también merece ser considerada como cultura árabe, no tanto por sus características propias, sino porque el idioma árabe se convirtió en el idioma dominante. Con esta comprensión desaparece también la paradoja que surgiría si se quisiera atribuir todo lo que el Oriente creó en la Edad Media a un pueblo nómada hasta entonces desconocido. Los árabes supieron cómo reunir y seleccionar aquellos elementos culturales que poseían los pueblos sometidos. Después de haber conquistado Siria, Palestina, Egipto, Persia, el Norte de África y España en el breve período desde la aparición de Mahoma hasta principios del siglo VIII, absorbieron los elementos educativos que encontraron en esos países para luego transmitírselos a los pueblos occidentales. A estos últimos les correspondió continuar desarrollando todo esto sobre esa base, algo que los árabes solo pudieron hacer en medida limitada. Es mérito de la literatura árabe haber preservado partes importantes de la ciencia griega y haberlas salvado de la oscuridad de la Edad Media para llevarlas a la época moderna. Después de la caída de la antigua cultura, las ciencias en Siria y Persia se desarrollaron en escuelas greco-cristianas y judías.

Bien cuidados. Cuando los árabes conquistaron esos países, encontraron allí una rica vida intelectual667. Probablemente, con el primer ataque, la literatura más antigua de esos países fue parcialmente destruida, por lo que, ante el creciente interés por las cuestiones científicas, se decidió recurrir a los originales griegos; esto explica, por ejemplo, la actitud del califa Al-Mamún, mencionada más adelante668. La traducción iba de la mano del comentario. Se dice que Ibn Sina (Avicena, 980–1037) comentó las obras de Aristóteles en 20 volúmenes. Su trabajo se perdió, pero su comentario sobre las obras de Aristóteles sobre los animales se conservó en traducción al latín (hecha por Miguel Escoto). A pesar de todas las persecuciones a las que estuvo sometida la ciencia griega, aún así hubo muchos restos valiosos en Oriente. En particular, fue la secta cristiana de los nestorianos, que estaba extendida en Siria y Persia durante las guerras de conquista de los árabes, quien mereció un gran mérito por la conservación de estos restos669. Desde la época de Alejandro, muchos griegos se establecieron en las ciudades más importantes de Siria y Persia, difundiendo su conocimiento y su idioma en Asia Occidental. Pronto, el elemento judío entró en contacto con el griego. Ambos se vincularon aún más tras el inicio de nuestra era, debido a la difusión de la fe cristiana. El deseo propio de los griegos de actuar como maestros de sus nuevos compatriotas dondequiera que se establecieran recibió así un nuevo impulso. Las escuelas se hicieron cristianas, pero mantuvieron su enfoque en la promoción y difusión de las ciencias seculares, fiel al espíritu del griego. Cabe mencionar a Edesa como sede de una academia. Allí también se creó una biblioteca importante. A partir del siglo V, las obras de Aristóteles, así como textos griegos sobre medicina, matemáticas, astronomía, etc., fueron traducidos al siríaco. Los sirios pueden considerarse como discípulos directos de los griegos. Sin embargo, no parece que hayan contribuido significativamente al desarrollo de las ciencias. Su principal mérito consiste en haber transmitido los conocimientos y opiniones de los antiguos a los árabes. Las escuelas nestorianas, surgidas en Mesopotamia, florecieron desde el siglo V hasta el XI. Y fue allí donde los elementos de la ciencia antigua…

Entre ellos se encontraban también aquellos conocimientos de la alquimia que llegaron a conocer los árabes, y a través de ellos llegaron a España y, posteriormente, a los demás países de Europa. Gracias al estudio de los procesos químicos, los eruditos sirios de Mesopotamia quizás lograron inventar el llamado fuego griego, que se utilizó desde finales del siglo VII en asedios y batallas navales670. El fuego griego fue introducido en el año 678 por un sirio en Constantinopla; probablemente estaba compuesto por una mezcla de aceites volátiles, asfalto y cal quemada. Esta última era la que hacía que la masa se encendiera al entrar en contacto con el agua. En cambio, el uso del nitrato como combustible para mechas, cohetes, etc., solo se produjo mucho más tarde671.

De los manuscritos sirios que tratan sobre temas químicos, aún se conservan varios, y su contenido ha sido conocido gracias a Berthelot. Entre ellos se encuentra una lista672 de metales, las siete tierras, las doce piedras utilizadas como amuletos y una serie de minerales utilizados para teñir el vidrio. Como amuletos, a los que se atribuían poderes mágicos, se consideraban, por ejemplo, el amatista (contra la embriaguez) y el ámbar (contra la ictericia). Otro manuscrito sirio673 puede considerarse el libro metodológico más antiguo sobre química. Sus secciones están tituladas: El tratamiento del cobre, el mercurio, el plomo, el hierro, etc. La alquimia siria consistía principalmente en la traducción de textos griegos. En dicha lista, junto al nombre de cada metal, se indicaba el nombre de un planeta específico y de una deidad concreta. Las disputas dogmáticas provocaron un conflicto entre los cristianos sirios, que se aferraban a las enseñanzas del obispo Nestorio674, y la jerarquía de Alejandría y Bizancio. La opresión que sufrieron los eruditos que trabajaban en las escuelas de Siria los llevó a establecerse en las comunidades cristianas persas, especialmente en Mesopotamia, donde fundaron nuevos centros de estudio en el siglo V675. De este modo, los nestorianos se convirtieron en intermediarios entre Oriente y Occidente del mundo antiguo. Los conocimientos surgidos en la India llegaron a Persia y, posteriormente, fueron transmitidos a los árabes y, a través de ellos, a Europa.

Cuando en Bagdad, bajo el gobierno de Al-Mansur, el califato difundió todo el esplendor del Oriente, los nestorianos y otros eruditos griegos fueron llamados a la corte y encargados de traducir a idioma árabe los tesoros del conocimiento que poseían. Parece que los gobernantes musulmanes estuvieron motivados inicialmente más por un deseo de acumular conocimientos que por una verdadera comprensión de su importancia. Por ejemplo, se cuenta que Harún al-Rashid, el califa de la dinastía omeya que vivió en la época de Carlomagno, solicitó a los emperadores griegos que le entregaran todos los libros filosóficos que existían en su país. La actitud de los árabes hacia estas obras fue, al principio, uno de respeto ciego hacia la autoridad. Así como el Corán era la guía en la religión y en la vida, las obras existentes, especialmente las griegas, servían como norma incondicional para el estudio de las ciencias. Con esta actitud, aunque no se podía esperar un progreso significativo, su excesivo respeto tuvo como consecuencia positiva que su literatura sirviera principalmente para preservar los tesoros intelectuales adquiridos. En esto, y no tanto en el contenido de sus propias ideas, radica la importancia histórica de la literatura árabe.

El deseo de coleccionar libros era algo común en los países donde florecía la cultura árabe. En Bagdad, según se dice, había más de cien librerías, y muchas personas privadas poseían bibliotecas bastante grandes. Incluso surgieron sociedades eruditas, algo que en Occidente solo se volvió a ver con el renacimiento de las ciencias al inicio de la época moderna. La clase media también se esforzaba por adquirir conocimientos, y las escuelas se encargaban de difundirlos. Mientras que en Roma, durante la época imperial, había unas 30 bibliotecas públicas, en Bagdad había muchas más. Los maestros que enseñaban en las escuelas musulmanas eran pagados por el estado. Aunque solían basarse en libros para sus clases, la enseñanza, que generalmente abarcaba temas teológicos y jurídicos, se convertía en un diálogo instructivo con los alumnos. Por lo tanto, estaba en un nivel muy alto. Otro medio de formación era realizar viajes de estudio extensos. Estos viajes dieron lugar a la creación de excelentes obras geográficas. Sus autores describían con detalle no solo las condiciones topográficas, sino también las climáticas de los países visitados.

Productos. Sí, poseemos informes árabes que nos brindan valiosas indicaciones incluso sobre la situación de Maguncia, Fulda y otras ciudades alemanas de la Alta Edad Media.
El interés por las cosas mecánicas tampoco era escaso entre los árabes. Así, según relata Einhard, Harún al-Rashid envió a Carlomagno, entre los regalos destinados a la ceremonia de coronación, un reloj de agua que contaba con un mecanismo indicador y anunciaba las horas mediante la caída de una esfera metálica en una cuenca fabricada con metal.
Es un hecho que la mecánica de precisión había alcanzado un alto nivel de desarrollo entre los árabes, quienes demostraron “un talento extraordinario” en la fabricación de diversos tipos de relojes de agua.
No menos grande era el gusto que mostró el hijo y sucesor de Harún, el califa Al-Mamún, por la ciencia. Construyó un observatorio en Bagdad y fundó escuelas y bibliotecas en numerosas ciudades de su reino. Mientras que Harún ya había contratado traductores propios, su sucesor creó para este fin un instituto formal, al que se unió un gran número de eruditos versados en diferentes idiomas. En Siria, Armenia y Egipto se adquirieron libros a través de enviados especiales. Se tradujeron especialmente todas las obras de Aristóteles y Galeno. También se conocieron las obras de Euclides, Ptolomeo e Hipócrates. Incluso se tradujo con diligencia desde el persa y el indio. Tras una guerra exitosa contra el emperador bizantino, Al-Mamún le impuso como condición que le entregara un ejemplar de cada una de las obras que se encontraban en las bibliotecas del Imperio griego, para poder traducirlas al árabe. Entre ellas se encontraba también la mencionada obra astronómica principal de Ptolomeo, que posteriormente fue llamada Almagesto.

Geografía matemática y astronomía entre los árabes.
Los árabes demostraron con frecuencia que no querían limitarse a ser meros receptores de los conocimientos de los antiguos. Por ejemplo, bajo el reinado de Al-Mamún se volvió a realizar la medición de los grados de latitud para determinar la circunferencia terrestre.

Es decir, sin tener que aferrarse al método creado por los griegos679. Un avance importante con respecto a Eratóstenes en este empeño fue el hecho de que la distancia de referencia no se expresara en jornadas de viaje, sino que se midiera en la dirección del meridiano con la ayuda de una cinta métrica. Se determinó que la longitud de un grado era de 56, y en una segunda medición, de 562/3 millas árabes680, lo que equivale aproximadamente a 113040 m; de allí se calculó que el perímetro terrestre era de 40700 km.

Fig. 50. Determinación del perímetro terrestre por Albiruni.

Albiruni (alrededor del año 1000) describe el método utilizado con las siguientes palabras681: «Se elige un lugar en un desierto plano y se determina su latitud. Luego se traza la línea del mediodía y se avanza a lo largo de ella en dirección a la estrella polar. Se mide la distancia recorrida en codos. A continuación, se mide la latitud del segundo lugar. Se resta la latitud del primer lugar de esta última y se divide la diferencia entre la distancia entre los dos lugares, expresada en parasangas. El resultado, multiplicado por 360, da el perímetro de la Tierra en parasangas».

Es interesante conocer otro método que Albiruni utilizó para determinar el perímetro terrestre. Consiste en escalar una montaña alta situada cerca del mar y, desde allí, observar el atardecer para determinar el ángulo α, es decir, la depresión angular (fig. 50). Albiruni explica además cómo, a partir de este ángulo y de la altura de la montaña, se puede calcular el radio de la Tierra mediante cálculos trigonométricos. De hecho, él realizó tal cálculo. Ascendió a una montaña en la India que se elevaba 652 codos sobre el nivel del mar y midió el ángulo que formaba la línea de visión dirigida hacia el horizonte con la horizontal en la cima de la montaña. Este ángulo se determinó con la ayuda de un astrolabio y era de 34’. A partir de este valor y de la altura de la montaña, se calcularon el radio y la longitud de un grado. Los cálculos arrojaron un perímetro terrestre de aproximadamente 5600 millas682, lo que equivale a 41550 km.

Por orden de Al-Mamún, quien ordenó realizar dichas mediciones cerca del Mar Rojo, también se determinó con gran precisión la inclinación de la eclíptica. El valor obtenido fue de 23° 35’. Hoy en día, ese valor es de 23° 27’. Por lo tanto, la variación en un siglo es de aproximadamente 48”.

La astronomía recibió entre los árabes una síntesis detallada por parte de Al-Farghani, que vivió bajo el reinado de Al-Mamún. Aunque la obra que Melanchthon publicó en 1537 bajo el título “Alfragani rudimenta astronomiae” se basaba en el Almagesto, demuestra que su autor era un astrónomo diligente que buscaba mejorar los métodos de sus predecesores. Al-Farghani también describió los instrumentos astronómicos utilizados en su época. Realizó sus observaciones desde el observatorio construido por Al-Mamún, y contó con el apoyo constante del califa.

Al-Farghani fue superado por Al-Battani, quien vivió aproximadamente un siglo después. Al-Battani era de origen real y realizó grandes contribuciones no solo a la astronomía, sino también a la introducción de las funciones trigonométricas. Sus observaciones, realizadas entre los años 880 y 910, fueron consideradas por los árabes como las más precisas. Al-Battani revisó y mejoró muchas de las cifras proporcionadas por Ptolomeo. Su obra “Sobre el movimiento de las estrellas” fue publicada en traducción al latín, junto con adiciones de Regiomontano, en el año 1537. De esta obra proviene el término “seno”, que se refiere a la relación entre la mitad de la cuerda y el radio. Con esto, la dificultad calculatoria que presentaba el Almagesto al utilizar las longitudes completas de las cuerdas desapareció. Además, en las obras de Al-Battani, las ecuaciones trigonométricas tienen más bien un carácter práctico para calcular fórmulas específicas. De la ecuación sin α/cos α = D se obtiene sin α = D/√(1 + D²), y luego α se encuentra en las tablas de senos. También se utiliza la fracción cos α/sin α en los cálculos. Si α representa la altura del sol sobre el horizonte, y h es la altura de un instrumento para medir sombras, mientras que l es la longitud de la sombra, entonces l/h = cos α/sin α = cot α; o l = h cot α.

Fig. 51. Cálculos trigonométricos.

A continuación, Albattani calculó la longitud de l para una altura determinada de h (= 12), para valores de α de 1°, 2°, 3°, etc. De esta manera obtuvo una pequeña tabla con las cotangentes de todos los ángulos. La trigonometría se considera uno de los campos que los árabes desarrollaron con especial interés, no solo por su relación con la astronomía, sino también por sí misma. Albattani ya tuvo que recurrir a la función tangente cuando fijó horizontalmente el palo h en la pared AB y utilizó la relación entre la longitud de la sombra l y la longitud del palo h para determinar el ángulo α. Pronto después de Albattani se comprendió que la función tangente era muy útil para el cálculo de triángulos683.

Fig. 52. Introducción a la función tangente.

La trigonometría árabe alcanzó su punto más alto alrededor del año 1250 en la obra “Sobre la figura de las secciones”. En ella se tratan los triángulos rectángulos y, partiendo del teorema del seno, también los triángulos oblicuos. La trigonometría de los triángulos esféricos oblicuos también se desarrolla de forma básica en dicha obra. El desarrollo posterior de…

La trigonometría, y en particular la formulación del tan importante teorema del coseno, surgió solo unos cientos de años después, cuando las ciencias renacieron en el Occidente, gracias a Regiomontano. Ya hemos mencionado anteriormente el alto grado de habilidad que demostraron los mecánicos alejandrinos en la fabricación de instrumentos astronómicos, especialmente de astrolabios. En este campo, la astronomía práctica de los árabes era al menos igual a la de los griegos, si no incluso superior684. Además de los astrolabios en forma de anillo, los árabes también utilizaban cuadrantes y semicírculos como herramientas de medición, así como líneas paralácticas e instrumentos que indicaban las funciones trigonométricas, como el seno y el seno versus685. La introducción de estas funciones en la astronomía está relacionada con el nombre de Al Battani, quien realizó sus observaciones entre los años 882 y 910 y diseñó tablas para ello686. Gracias a las observaciones astronómicas realizadas desde los observatorios árabes en Damasco y Bagdad, se procedió a revisar las tablas ptolemaicas687. El auge de la ciencia árabe no fue breve, como se ha afirmado en ocasiones; un siglo después, volvemos a encontrar a un astrónomo excepcional, Ibn Yunus (fallecido en 1008), quien, por orden del califa Al-Hakim, creó valiosas tablas astronómicas sobre el movimiento del Sol, la Luna y los planetas en El Cairo. Allí también los astrónomos contaban con un observatorio muy bien equipado. Gracias a los catálogos estelares, se logró crear esferas celestes excelentes hechas de plata o cobre, algunas de las cuales han sobrevivido hasta hoy. Se buscaba alcanzar una gran precisión en la medición de ángulos dando a los instrumentos dotados de división en grados dimensiones enormes. Se dice que un sextante instalado en Bagdad, utilizado en el año 992 para medir la inclinación de la eclíptica, tenía un radio de 58 pies y podía indicar segundos individuales. También encontramos entre los árabes el método de colocar instrumentos específicos en el meridiano para medir la culminación, mediante la construcción de cuadrantes murales. Incluso había un instrumento con un círculo horizontal, sobre el cual se montaban dos cuadrantes giratorios. Este instrumento, que posteriormente se convirtió en el cuadrante azimutal de Tycho, permitía determinar simultáneamente el azimut y…

Es necesario determinar la altura. Esos “cuadrantes giratorios” de los árabes y de Tíquico fueron fundamentales para la construcción del teodolito actual. La astronomía, que cada vez más se transformaba en astrología, las matemáticas y la óptica basada en principios geométricos, así como la química en su forma inicial, marcada por concepciones místicas, fueron los campos a los que los árabes se dedicaron con entusiasmo. En estos campos lograron avances notables, especialmente en lo que respecta a la ciencia química, que, aunque no tuvo su origen entre ellos, sí se desarrolló principalmente en su cultura. Los árabes recibieron estímulos para estudiar las matemáticas no solo a través de los escritos griegos, provenientes de un pueblo con inclinaciones particulares hacia la geometría, sino también de los indios, quienes destacaban por su habilidad para realizar cálculos. De estos últimos, según lo que permiten deducir las informaciones aún incompletas disponibles, probablemente también recibieron el sistema numérico basado en posiciones, que hoy llamamos sistema arábigo, ya que fueron los árabes quienes lo transmitieron a los pueblos occidentales. La álgebra, en la medida en que tiene origen indio, también experimentó un desarrollo significativo gracias a los árabes. Entre los matemáticos griegos, Euclides tuvo una gran influencia en el desarrollo de las matemáticas entre los árabes. Para el desarrollo de la aritmética, fueron estimulados especialmente por la adopción del sistema numérico indio. Los símbolos numéricos indios se difundieron muy pronto desde Alejandría hasta Roma. Antes de profundizar en el desarrollo de las matemáticas por parte de los árabes, cabe mencionar que, hacia el final de la Edad Media, Europa Occidental, probablemente también a través de la mediación de este pueblo, llegó a poseer la brújula, inventada en Asia Oriental, y muy probablemente también la pólvora. Hay información sobre la brújula en un texto chino del siglo II d.C., donde el imán se describe como una piedra con la cual se puede…

La aguja debe orientarse en dirección gebe689. Además, se ha demostrado que los chinos ya conocían el fenómeno de la declinación magnética en el siglo XII d.C. El pasaje correspondiente en la literatura china dice690: «Si se frota la punta de una aguja con una piedra magnética, esta apunta hacia el sur, pero no con precisión, sino ligeramente hacia el este. La desviación es de aproximadamente 1/24 de la circunferencia del círculo (es decir, unos 15°)». Que la brújula fuera inventada por el marinero Flavio Gioja de Amalfi o que llegara a ser conocida en Europa resultó ser una de las muchas leyendas que aparecen en la historia de las ciencias. No hay duda de que en Europa ya se conocía el uso de la aguja magnética mucho antes de Gioja, que vivió en el siglo XIV. Así, un libro provenzal del siglo XII691 menciona que el marinero, cuando no podía ver ni la luna ni las estrellas, debía orientarse según la aguja magnética. También en un texto escrito alrededor del año 1180692 se dice que la aguja de hierro adquiere, al entrar en contacto con el imán, la capacidad de apuntar hacia el norte, lo cual es importante para el marinero. Quizás a Gioja le corresponda el mérito de haber conectado la aguja con la rosa de los vientos, haciendo así que fuera más útil para su uso693. Si la brújula fue inventada independientemente en Europa o si llegó allí a través de los árabes desde Asia Oriental, hasta ahora no se ha podido demostrar con certeza. Sin embargo, dada la intensa actividad comercial que mantenían los países islámicos con la India y China, esta última hipótesis parece más probable694. También es interesante ver cómo la forma de colocar la aguja magnética se volvió gradualmente cada vez más práctica. Al principio, se dejaba que la aguja flotara. Así se dice en un pasaje695 del «Libro del tesoro de los comerciantes sobre los minerales», escrito en 1232: «Cuando la noche está tan oscura que los capitanes no pueden ver ninguna estrella para orientarse, llenan un recipiente con agua y lo colocan dentro del barco, protegido del viento. Luego toman una aguja y la insertan en un tallo de paja, de modo que ambos formen una cruz. Esta la lanzan sobre el agua del recipiente mencionado y dejan que flote en su superficie. A continuación, toman un imán, lo acercan a la superficie del agua y giran su mano. De este modo, la aguja gira sobre la superficie del agua; luego retiran su…».

Se retiraban las manos de repente y rápidamente, y entonces la aguja apuntaba hacia dos direcciones: el norte y el sur.
La siguiente mejora consistió en hacer que el imán flotara sobre una aguja. La conexión entre el imán y la brújula, que de este modo se volvía móvil, probablemente ocurrió en el siglo XIV. El compás alcanzó su forma definitiva cuando Cardano (en el siglo XVI) lo dotó del mecanismo de suspensión que lleva su nombre.
Probablemente, lo mismo ocurrió con la pólvora: ya era conocida en China mucho antes que en Europa. La información más antigua que existe en la literatura europea sobre la pólvora se encuentra en el manuscrito de Marcus Graecus. En él se indica que se debe mezclar azufre, colofonia o carbón con nitrato, y luego llenar tubos largos con esta mezcla. Al encenderla, los tubos explotan con un sonido similar al trueno.
Según Marcus Graecus, se utilizaba 1 parte de colofonia, 1 parte de azufre y 6 partes de nitrato; esta mezcla se unía con aceite y luego se llenaban los tubos con ella. Según otra receta mencionada allí, se utilizaban 1 parte de azufre, 2 partes de carbón de tilo o sauce y 6 partes de nitrato para llenar cierto tipo de cohete, con el fin de crear “fuego volador”. Dichos cohetes también se lanzaban contra barcos enemigos para incendiarlos.

**El arte de la aritmética de los árabes**
Los árabes pudieron dedicarse a las matemáticas gracias a que tuvieron acceso a los escritos de los griegos e indios. Ptolomeo, Euclides, Apolonio, Herón y Diófanto fueron difundidos a través de numerosas traducciones al árabe. Ya hemos mencionado el papel que desempeñaron las escuelas cristiano-griegas, surgidas bajo la influencia de la secta nestoriana en Siria. En el siglo VIII, un extracto de las obras del indio Brahmagupta llegó a Bagdad. Este extracto fue reelaborado por Mohammed ibn Musa Al-Khwarizmi alrededor del año 820.

Ibn Musa (Ben Musa), el matemático árabe más famoso, vivió en tiempos de Al-Mamún. No solo participó en la publicación de obras indias, sino también en una nueva versión de las tablas de Ptolomeo, así como en el sistema de medición árabe mencionado anteriormente. Además, Ibn Musa escribió sobre el arte de calcular y sobre el álgebra. Un traductor del libro sobre el arte de calcular tomó el nombre de Al-Khwarizmi y lo convirtió en “algoritmo”, término que aún hoy se utiliza para designar cualquier método de cálculo establecido.

Ibn Musa asignó a los dígitos un valor posicional siguiendo el modelo indio. Cuando la suma de los dígitos al sumar superaba el 9, era necesario transferir esos valores a la posición siguiente, y en la posición original solo se escribía lo que quedaba por debajo de 10. “Si no queda nada”, continúa Ibn Musa, “se debe colocar un círculo (la cifra cero) para que la posición no quede vacía. El círculo debe ocupar ese lugar, para que la cantidad de posiciones no disminuya y la segunda posición no sea considerada como la primera”.

La obra de Ibn Musa sobre el “álgebra” es la primera en llevar ese nombre. La palabra “álgebra” significa “complemento” y se refiere a la resolución de ecuaciones. El método de complemento consiste en añadir valores positivos iguales a ambos lados de una ecuación, con el fin de eliminar los términos negativos. El libro estaba destinado más bien al uso práctico que al científico. Esto se desprende también de las palabras con las que Ibn Musa inició su libro: “El amor por las ciencias, con las cuales Dios distinguió a Al-Mamún, gobernante de los creyentes, y su amabilidad hacia los eruditos me motivaron a escribir una breve obra sobre los cálculos mediante complemento y reducción. Me limito aquí a lo más sencillo y a aquello que la gente utiliza más a menudo en divisiones, herencias, transacciones comerciales, medición de terrenos, etc.”

Ibn Musa distingue seis tipos de ecuaciones, que en la escritura actual se expresarían de la siguiente manera:
bx = c
ax² = c
x² + bx = c
x² = bx + c

x2 + c = bx
ax2 = bx

Para la ecuación x2 + c = bx, él da la solución:
x = b/2 ± √((b/2)2 - c).
Menciona que el problema es imposible en el caso en que c > (b/2)2.

También se trata en esa obra la regla del tres, según los patrones indios; dicha obra fue de gran importancia no solo para el desarrollo de las matemáticas árabes, sino también para el desarrollo de las matemáticas occidentales.

**La difusión de la ciencia árabe**

Después de la conquista de España, los árabes establecieron el califato en Córdoba, el cual tuvo una importancia similar para la parte occidental de su reino que Bagdad tenía para la parte oriental. El comercio y las artes alcanzaron un alto nivel de desarrollo. Se construyeron edificios magníficos. Se difundieron nuevas plantas, especialmente la palmera datilera. Fue en España donde tuvo lugar el contacto entre los cristianos occidentales y la ciencia islámica. Desde allí se produjo la reactivación de los estudios eruditos en los países cristianos; en los siglos IX y X, estos conocieron a los escritores griegos a través de traducciones al árabe y comentarios realizados por eruditos árabes como Avicena y Averroes.

Avicena (su nombre árabe es Ibn Sina) vivió de 980 a 1037 en Persia. Como filósofo, se adhirió a las ideas de Alfarabi, quien intentó transmitir la filosofía platónica y aristotélica, y le dio a la astrología la forma que mantuvo durante toda la Edad Media. Avicena se dedicó especialmente a la medicina. Reunió todo lo que se sabía en esos campos en una gran obra, el Canon.

La importancia de Averroes (Ibn Roschd, 1120–1198) radica principalmente en que hizo accesibles las obras de Aristóteles a la Edad Media árabe y cristiana. Su admiración por este filósofo era tan grande que afirmó que el mundo solo llegó a ser completo con el nacimiento de Aristóteles. Sin embargo, se puede considerar a Averroes como…

No se puede negar cierta autonomía en su forma de filosofar705. Toda su concepción de la naturaleza tiene un rasgo, por así decirlo, moderno. Dios y la materia son, según él, eternos. Una creación a partir de la nada, la idea popular de la mística oriental-cristiana, es impensable. Lo espiritual es aquello que mueve a la materia y determina su forma. También el alma humana no es más que la fuerza que determina la forma de nuestro ser. Es comprensible que la Iglesia rechazara tales enseñanzas como herejes. Incluso es probable que se intentara combatir la concepción de la naturaleza de Averroes, ya que estaba relacionada con las enseñanzas físicas de Aristóteles, mediante la prohibición temporal de los escritos físicos de este filósofo. A favor del alto desarrollo de la ciencia bajo el dominio árabe occidental está el hecho de que, alrededor del año 900, en Córdoba surgió una gran escuela con una biblioteca que contaba con cientos de miles de volúmenes. Algo similar ocurrió en otros lugares que florecieron bajo el dominio musulmán gracias al comercio y a la prosperidad, como Granada, Toledo y Salamanca. De todas las partes de Europa occidental acudían a estos lugares aquellos que buscaban conocimiento, ya que en sus propios países no tenían nada comparable. Después de que los árabes se establecieran en el sur de Italia, el inteligente emperador Hohenstaufen Federico II supo apreciar también allí la sabiduría árabe. Por su iniciativa, el Almagesto fue traducido al latín a partir de un manuscrito árabe. Este emperador mostró un gran interés por las ciencias naturales, basándose tanto en fuentes árabes como en sus propias observaciones. Así surgió su obra sobre la caza con aves, en la cual, en algunos pasajes, logró dar una base anatómica a las consideraciones zoológicas706. El libro contiene una buena descripción del esqueleto de las aves, así como una anatomía de sus órganos internos. Habla también de las condiciones mecánicas del vuelo, de los desplazamientos de las aves, etc. La guía para el estudio anatómico de las aves probablemente la debió al emperador a los eruditos de la escuela médica de Salerno. Se dice que Federico II fue también el primer gobernante en permitir la disección de cadáveres humanos, ya que estaba convencido de que solo así se podría avanzar en la medicina.

Óptica y mecánica en los árabes.

Como ya se ha mencionado, además de las matemáticas y la astronomía, los árabes desarrollaron especialmente la óptica, que se basa en principios geométricos. Los conocimientos acumulados y adquiridos en este campo nos han llegado de forma más completa a través de la obra del físico Alhazen (Ibn al-Haytam), que vivió en España en el siglo XI707. Esta obra gozaba de gran prestigio, y merece que nos ocupemos de su contenido con algo más de detalle para hacernos una idea de los conocimientos de esa época. En primer lugar, Alhazen habla del órgano de la visión. Aunque los alejandrinos ya se habían ocupado de la estructura del ojo, la descripción que nos ofrece Alhazen es la primera que merece ser considerada como anatómica. Las denominaciones que aún hoy se utilizan para las partes principales del ojo, como humor vítreo, córnea, retina, etc., provienen de la óptica de Alhazen.

Sin embargo, comprender la relación entre la lente y la retina en lo que respecta a la formación de la imagen quedó reservado para investigaciones posteriores. Como se puede ver en la ilustración adjunta, extraída de la edición de Risner, Alhazen situó la lente en el centro del ojo. Allí debían llegar todos los rayos que impactaban perpendicularmente en la curvatura frontal del ojo. Según él, solo estos rayos permiten la visión nítida y son captados por la lente708. El conjunto de estos rayos forma la pirámide visual. Su vértice se encuentra, por lo tanto, en el centro del ojo, mientras que su base es la superficie del objeto visto.

Fig. 53. Representación del ojo según Alhazen.

En el segundo libro se examinan las 22 propiedades que permiten al ojo distinguir los cuerpos, a saber: luz, color, distancia, forma, tamaño, cantidad, movimiento, inmovilidad, transparencia, etc. Según Alhazen, la luz necesita tiempo para propagarse. También dedica un análisis a las ilusiones ópticas. En el tratamiento de la reflexión y la refracción, temas a los que está dedicado principalmente su obra, se observa un progreso con respecto a los griegos. No solo se utilizan espejos planos, sino también espejos esféricos, cilíndricos y cónicos, tanto cóncavos como convexos, para generar imágenes; además, se determina la posición y el tamaño de estas últimas. Para todos los espejos analizados, Alhazen confirmó la ley de la reflexión. Conocía la posición del foco, que Euclides aún ubicaba en el centro de curvatura. También estaba al tanto del hecho de que no todos los rayos se concentran en un mismo punto. Sus mediciones sobre la esfera focal arrojaron como resultado que, en toda esfera lisa y transparente hecha de vidrio o una materia similar, los rayos se concentran a una distancia equivalente a aproximadamente un cuarto del diámetro de la esfera. Incluso se analiza la propiedad del paraboloide rotativo, que consiste en reflejar de manera paralela los rayos que parten del foco. En su obra sobre óptica, Alhazen también señala el fenómeno por el cual un segmento esférico fabricado con material transparente hace que los objetos parezcan más grandes.

Fig. 54. Alhazen estudia la refracción.

Mientras que Ptolomeo descubrió que a cada ángulo de incidencia le corresponde un ángulo de refracción específico, Alhazen añadió la idea de que el rayo incidente y el rayo refractado se encuentran en el mismo plano que el ángulo de incidencia. La suposición anterior, de que la relación entre el ángulo de incidencia y el ángulo de refracción es constante, Alhazen solo la considera correcta para valores pequeños. En sus investigaciones sobre la refracción de la luz, utilizó un aparato similar al utilizado por Ptolomeo (véase p. 265). Tomó una placa circular de cobre, dotada de un borde con división en grados (véase Fig. 54). En dicho borde había una abertura c. Otra abertura (d) estaba situada en una placa colocada cerca del centro de la placa circular. Este aparato se sumergía hasta el centro en el líquido. Cuando un rayo de luz pasaba por las dos aberturas c y d, impactaba en el líquido en el centro de la placa, donde era posible leer el ángulo de incidencia y el ángulo de refracción.

A través de la reflexión y la refracción, Alhazen explica algunos fenómenos astronómicos importantes. Por ejemplo, el atardecer se debe a la reflexión de la luz. El hecho de que el atardecer dure solo mientras el sol se encuentra a 19° por debajo del horizonte, le proporciona a Alhazen una forma de determinar la altura de nuestra atmósfera. Sea M la capa más externa de aire capaz de reflejar aún el rayo SM, y A el lugar donde se encuentra el observador. El ángulo HMS, formado por el rayo solar SM y el horizonte, es entonces de 19°. Según la ley de reflexión, ∡BMC = ∡AMC. Dado que la suma de los tres ángulos en M es de 180°, el valor del ángulo AMC es (180° - 19°)/2 = 80° 30’. Como la longitud de la cara AC = r es conocida, el triángulo rectángulo ACM queda determinado. La altura buscada se obtiene calculando la hipotenusa MC a partir de los valores dados (MC = r : sin 80° 30’) y restando de ella r. Por lo tanto, MD = h = (r : sin 80° 30’) - r. Según los cálculos de Alhazen, este valor es de 52000 pasos (5–6 millas), mientras que nosotros estimamos que es de 10 millas.

Fig. 55. Alhazen determina la altura de la atmósfera.

Se puede objetar a este cálculo algo que Alhazen mismo podría haber señalado. Él sabía, en efecto, que un rayo de luz que incide oblicuamente en la atmósfera no sigue una línea recta, sino que, al encontrarse con capas cada vez más densas que refractan la luz en mayor medida, toma un camino curvo. Este fenómeno, denominado refracción astronómica, ya era conocido por Ptolomeo. Sin embargo, en la antigüedad se atribuía no a la creciente densidad de la atmósfera, sino a los vapores que contiene. Según Alhazen, el brillo de las estrellas se debe a cambios rápidos en la atmósfera, mientras que el hecho de que la Luna y el Sol parezcan aplanados cerca del horizonte se explica por la refracción astronómica.

Además de la “Óptica”, existe también un tratado más breve de Alhazén en el que habla de la transparencia y de la naturaleza de la luz. Comienza con las siguientes palabras: “El estudio de ‘qué es’ la luz pertenece a las ciencias naturales. Pero el estudio de ‘cómo’ se propaga la luz requiere de las ciencias matemáticas, debido a las líneas a lo largo de las cuales se propaga la luz. Lo mismo ocurre con los cuerpos transparentes a través de los cuales pasa la luz. El estudio de ‘qué es’ su transparencia pertenece a las ciencias naturales, mientras que el estudio de ‘cómo’ se propaga la luz en ellos pertenece a las ciencias matemáticas”. También son interesantes las opiniones desarrolladas en este texto sobre el grado de transparencia; según Alhazen, no existen límites para ello.

Gracias a Alhazen, se prestó especial atención a la capacidad de ampliación de los segmentos esféricos de vidrio. Es muy posible que su indicación…

Esto condujo a la fabricación de gafas. Aunque Alhazen se basa también en los ópticos antiguos, supera a Ptolomeo, que fue el último y más importante de los que hemos mencionado. Mientras que la historiografía anterior valoraba poco a Alhazen716, su mérito y la independencia que muestra en muchas partes de sus escritos han sido reconocidos por la investigación más reciente717.

Además de la óptica, los árabes también desarrollaron la mecánica. Así, encontramos entre ellos determinaciones más precisas de los pesos específicos. Una tabla del siglo XII718 contiene los siguientes valores: oro 19,05 (en lugar de 19,26 según las determinaciones más recientes), mercurio 13,56 («13,59» «» «»), cobre 8,66 («8,85» «» «»), plomo 11,32 («11,35» «» «»), agua de mar 1,041 («1,027» «» «»), sangre 1,033 («1,045» «» «»).

Estas determinaciones se realizaban mediante una balanza o un recipiente que permitía conocer la cantidad de agua desplazada por una cierta cantidad del cuerpo a analizar. Para líquidos, se utilizaba el aréometro, que ya eran utilizados con este fin por los alejandrinos posteriores719.

Las mediciones eran bastante precisas. Cuando el peso total era de más de dos kilogramos, se registraban aún 0,06 g720.

Estos logros de los árabes merecen aún más admiración si se tiene en cuenta que, en esa misma época, el Occidente cristiano estaba aún dominado por disputas escolásticas. Por ejemplo, en la obra principal de Tomás de Aquino721, entre cientos de capítulos, solo hay uno que trata sobre los «efectos naturales de las cosas», mientras que muchos otros tratan sobre la alimentación, la digestión y el sueño de los ángeles. El mismo Tomás de Aquino, a quien los escolásticos veneraban como su gran maestro, consideraba que el deseo de conocer las cosas era un pecado, siempre y cuando no estuviera orientado al conocimiento de Dios722.

La química en la era árabe.

Los árabes también han realizado grandes contribuciones al desarrollo de la química. Aunque mucho antes que ellos ya se conocían una serie de transformaciones materiales gracias a las actividades metalúrgicas y industriales. Sin duda, los árabes recibieron los primeros estímulos para dedicarse a la química en Siria, Mesopotamia y Egipto, donde ya se habían acumulado numerosas experiencias. Sin embargo, en los alejandrinos posteriores y en los árabes encontramos un estudio de las transformaciones materiales desvinculado de los fines prácticos cotidianos, y puesto al servicio de un objetivo que ofrecía un estímulo mayor del que podría haber proporcionado un interés puramente científico.

Numerosos conocimientos químicos provenientes del Oriente llegaron a España a través de los árabes. Desde allí fueron transmitidos al Occidente cristiano, donde encontraron un terreno especialmente favorable. A partir del siglo XIII, la alquimia floreció en Francia, Alemania e Inglaterra. Una cantidad no pequeña de conocimientos relacionados con el comportamiento y el procesamiento de los metales había sido, sin duda, salvada en el propio Occidente desde la Antigüedad hasta la Edad Media. Por lo tanto, tampoco se debe sobreestimar el papel que desempeñaron los árabes. Hoy en día todavía existe un manuscrito de la época de Carlomagno, del año 723, que lleva el título «Compositiones ad tingenda» y contiene instrucciones sobre el teñido de mosaicos y pieles, sobre el dorado, la soldadura, etc. Entre los manuscritos del siglo X se conoce además una obra más extensa sobre tintorería (Mappae clavicula), que, según Berthelot, no muestra rastro alguno de influencia árabe. Las instrucciones contenidas en estos escritos occidentales medievales provienen, más bien, literalmente de los alquimistas griegos. De hecho, la Mappae clavicula contiene instrucciones que coinciden literalmente con las de los documentos químicos antiguos recientemente descubiertos (los papiros de Leiden y Estocolmo, véase p. 279). La opinión anterior de que la alquimia era exclusivamente una creación de los árabes resultó, por lo tanto, insostenible. No obstante, el mérito de los árabes en este campo…

No se debe subestimar la importancia de los campos relacionados con la alquimia. Ellos no solo conservaron y difundieron esta ciencia tal como les había sido transmitida desde la antigüedad, sino que también la desarrollaron y enriquecieron significativamente. Ya en los siglos VIII y IX, la literatura árabe sobre alquimia adquirió un volumen considerable. Poco después, los ya mencionados eruditos árabes (véase p. 312), Alfarabi y Avicena, escribieron sobre alquimia, entre muchos otros temas. Avicena, a quien los alquimistas posteriores consideraron uno de sus referentes, afirmó que el oro y la plata se formaban bajo la influencia de la luna y el sol, a partir de los vapores de la tierra, con todas sus propiedades especiales, que ningún ser humano podía imitar artificialmente. Avicena también adoptó una actitud escéptica frente a las enseñanzas astrológicas.

Sobre los conocimientos químicos de los árabes, sabemos mucho gracias al “Libro de los principios farmacológicos”, escrito por Abu Mansur alrededor del año 975. Abu Mansur menciona, por ejemplo, el uso de vendajes de yeso para fracturas óseas, un método que la medicina moderna retomó recién en el siglo XIX. En otra parte del libro se dice que el agua potable se puede obtener mediante la destilación del agua de mar, de manera similar a como se destila el agua de rosas. Si bien ya en la antigüedad se distinguían las compuestos de azufre del arsénico (realgara y auripigmento), el libro de Abu Mansur nos proporciona una de las primeras informaciones sobre el arsénico blanco. Los compuestos de arsénico se describen como volátiles y venenosos, pero también como beneficiosos para la salud. Lo mismo se dice del mercurio, que se recomienda en forma de ungüento contra los parásitos. En cambio, las ácidos minerales no son mencionados por Abu Mansur; por lo tanto, es probable que en su época aún no hubieran sido descritos. El ácido nítrico y el agua regia aparecen por primera vez en la literatura medieval en el siglo XIII. Estos agentes químicos tampoco pudieron conocerse mucho antes, ya que el nitrato era desconocido en la antigüedad y solo llegó a Europa a través de los árabes alrededor del año 1200, bajo el nombre de “sal de China”. En China misma, este sal probablemente no se utilizó para crear mezclas explosivas antes del inicio de nuestra era, sino mucho más tarde.

Los árabes también fueron quienes difundieron el cultivo de la caña de azúcar desde la India hasta los países culturales occidentales. La caña de azúcar fue conocida gracias a las conquistas de Alejandro Magno. La forma de obtener azúcar sólido no se inventó hasta varios cientos de años después de Cristo. Aproximadamente desde el año 750 d.C., la caña de azúcar se cultivaba en Egipto. Poco después del descubrimiento de América, fue trasplantada a Santo Domingo. Así vemos cómo la propagación de una planta que nos proporciona uno de los compuestos orgánicos más importantes está estrechamente relacionada con el curso de los acontecimientos históricos.

Desde el punto de vista técnico y científico, fue de gran importancia, pero también tuvo consecuencias nefastas, el descubrimiento atribuido antiguamente a los químicos y médicos árabes de que, mediante la destilación del vino, se podía separar la sustancia embriagante presente en este. Más tarde, esta sustancia fue llamada alcohol y se incluyó entre los medicamentos, lo cual resultó ser una gran desgracia para la humanidad. En particular, el alcohol se consideraba un medio para prevenir las grandes epidemias (peste, muerte negra) que asolaron Europa en la Edad Media.

Durante mucho tiempo, se consideró que Geber era el escritor árabe más importante de la época alquímica; se cree que vivió en la primera mitad del siglo VIII. Se le atribuyeron numerosos escritos que llegaron hasta nosotros en traducción al latín. Estos escritos, especialmente su obra principal titulada “Summa perfectionis magisterii”, son conocidos en Europa cristiana desde aproximadamente el siglo XIII, en la forma en que se han conservado. Según las investigaciones de Berthelot y Steinschneider, la figura de Geber y su importancia histórica están muy envueltas en misterio. Los textos originales en lengua árabe, de los cuales él podría ser considerado autor, contienen poco del contenido de las traducciones al latín que posteriormente se atribuyeron a él. Berthelot compartió un fragmento de uno de estos textos; según él, se trataba principalmente de descripciones exageradas e inciertas. En sus escritos, Geber recomienda mantener en secreto sus revelaciones. A menudo se refiere a su posición religiosa como musulmán para evitar cualquier sospecha de que pueda estar exagerando o mintiendo. Geber compara los metales con seres vivos, tal como ya hacían los alquimistas alejandrinos. También encontramos en sus escritos esa doctrina…

Que cada cosa tiene, además de sus propiedades externas y reconocibles, también propiedades secretas (ocultas). Así dice: «El plomo es frío y seco en su superficie, pero cálido y húmedo en su interior; mientras que el oro es cálido y húmedo en su superficie, pero frío y seco en su interior». Esto corresponde a la opinión que encontramos en Rasis, según la cual el cobre, en sus propiedades ocultas, sería plata. Quien lograra eliminar el color rojo del cobre, lo convertiría en plata, que era su verdadera naturaleza oculta. Una breve descripción del contenido de los escritos de Pseudo-Geber nos ayudará a comprender mejor el objetivo y el alcance de los conocimientos químicos de la Edad Media tardía. Sin embargo, dada la gran incompletitud con la que se ha investigado la literatura medieval, no es posible determinar con certeza cuánto de lo que esos autores descubrieron fue de forma independiente y qué tomaron prestado de autores anteriores. La realidad más importante que encontramos en las obras de Pseudo-Geber es que ya se conocían el ácido nítrico, el ácido sulfúrico y el agua regia, mientras que la antigüedad solo contaba con el ácido acético. Los primeros ácidos se obtenían calentando sales y mezclas de sales; este método siguió siendo el único para obtener el ácido sulfúrico hasta la invención del proceso inglés. El ácido nítrico se obtenía calentando una mezcla de nitrato y vitriolo. La adición de salmuera al ácido nítrico producía el agua regia, cuya capacidad para disolver el oro, el “rey de los metales”, no pasó desapercibida para los alquimistas. Durante mucho tiempo se buscó la forma de producir tal solución, ya que se esperaba que pudiera curar todas las enfermedades. Gracias al conocimiento de los ácidos minerales, pudo desarrollarse una química que operaba por vías húmedas, mientras que hasta entonces se utilizaba principalmente una química basada en procesos de fusión. De esta manera, al disolver plata y otros metales en ácido nítrico, se obtuvieron el piedra del infierno y muchas sales que eran desconocidas para los antiguos, como por ejemplo las sales de mercurio. No hace falta decir que las sustancias obtenidas eran inicialmente muy impuras. Pero ya se conocían también las técnicas más importantes para purificar los productos obtenidos. Entre ellas estaba la destilación, que ya se mencionaba entre los alejandrinos.

Todo eso: la recristalización, la sublimación y el filtrado. También se describen en las obras de Pseudo-Geber baños de agua y hornos para uso químico734.
Los autores de esas obras conocían mucho mejor que la antigüedad el comportamiento químico de los metales; por ejemplo, lograron obtener una serie de compuestos de oxígeno a partir de los metales. Así, encontramos en ellas la primera mención sobre la obtención del óxido de mercurio735, una sustancia que desempeñó un papel fundamental en el desarrollo posterior de la química. No solo se sabía cómo combinar los metales con oxígeno, sino también con azufre. Los sulfuros que se formaban eran más pesados que el metal utilizado, y se suponía erróneamente que la oxidación implicaba una disminución de la cantidad de material.
En este período también se avanzó en el conocimiento de las combinaciones de los metales ligeros. La potasa se obtenía mediante la combustión del yeso, y la sosa, según el método habitual hasta la introducción del proceso de Leblanc (quema de plantas marinas). Al añadir cal, se hacían ácidas las soluciones de estos dos sales, obteniéndose así soluciones de potasio y sodio736. Estas últimas se utilizaban para disolver el azufre, el cual, a partir de la solución alcalina, se precipitaba nuevamente en forma de leche de azufre mediante ácidos737.
Los conocimientos químicos se intentaba también integrar dentro de una teoría (esta fue demostrada como de origen alejandrino por E. v. Lippmann en su obra “Alquimia”), pero, dada la falta de comprensión de los procesos químicos en aquel entonces, esa teoría aún estaba muy lejos de ser precisa. Se consideraba que los metales eran mezclas de mercurio y azufre738. El azufre era, en los metales, al igual que en las sustancias inflamables en general, el responsable de su capacidad de combustión. Se creía además que era el responsable del color de los metales. En cambio, el mercurio se consideraba el componente fundamental que determinaba la fusibilidad, el brillo y la ductilidad de los metales. Sin embargo, bajo el concepto de azufre y mercurio de los alquimistas no hay que pensar en el azufre y el mercurio comunes. Estos elementos estaban compuestos principalmente por azufre o mercurio, pero no eran idénticos a ellos. El azufre común y el azufre de los alquimistas se relacionaban entre sí de manera similar a como lo hacen el carbón vegetal y el elemento carbono. En los metales nobles, se creía que el mercurio…

Predominaban. Mediante la modificación de la proporción de estos supuestos componentes, era posible transformar los metales unos en otros. Así, el cobre ocupó un lugar entre el oro y la plata. Por lo tanto, debía poder transformarse fácilmente en uno u otro. Al calentarlo con galena, se acercaba al oro; al fundirlo con arsénico, se acercaba a la plata. El cambio del color rojo a amarillo y blanco, logrado de esta manera, se consideraba el inicio de la transformación en otro metal. El estaño era más puro y contenía más mercurio que plomo. Se consideraba un hecho que este último podía transformarse en estaño al añadirle mercurio. En todos los intentos posteriores, el objetivo era crear primero una sustancia con la cual la transformación de los metales fuera completamente exitosa. A esta sustancia hipotética se le llamó la Piedra Filosofal. Los alquimistas posteriores del Occidente cristiano le atribuyeron los efectos más maravillosos. Dado que ellos, al igual que los alquimistas árabes posteriores, seguían básicamente las mismas ideas desarrolladas anteriormente, y dado que al principio no hubo un aumento significativo en los conocimientos individuales, difícilmente se puede hablar de un progreso notable en química durante este período. Más bien, entre estas dos pseudociencias, la alquimia y la astrología, ocurrió una fusión cada vez mayor, junto con una infiltración constante de elementos místicos.

La cuestión de dónde proviene el conocimiento contenido en los escritos de Pseudo-Geber, que en ellos nos aparece hacia finales del siglo XIII “en perfecta madurez, por lo tanto como resultado de un largo desarrollo”, sigue siendo hoy en día una de las cuestiones más oscuras en la historia de la química.

El cuidado de la descripción de la naturaleza y de la medicina.

Ahora nos dirigimos a los méritos que los árabes lograron en la conservación de los antiguos escritos de historia natural. No se puede hablar de un progreso significativo en el campo de la zoología y la botánica en la época de este pueblo, sobre todo porque los árabes sentían aversión por los estudios anatómicos. En el campo de la anatomía humana, se limitaron por completo a Aristóteles y Galeno, mientras que en su estudio…

Con el mundo animal y vegetal, al igual que en la Antigüedad tardía, lo que guiaba a las personas era, sobre todo, el deseo de conocer y aumentar los tesoros de los remedios curativos. Desde el mismo punto de vista, los árabes dirigieron su interés hacia los minerales. Se puede obtener una idea de los conocimientos y opiniones mineralógicas de los árabes a través de la cosmografía escrita por Ibn Mahmud al Qazwini en el siglo XIII. Según él, los minerales transparentes se forman a partir de líquidos, mientras que los demás se originan de la mezcla del agua con la tierra. El agua también puede convertirse en piedra, al igual que el agua se condensa en el aire. “Si es posible”, dice Al Qazwini, “que el agua adopte la forma del aire, entonces también debe ser posible que abandone esa forma y adopte la de la tierra”. La descripción detallada comienza con la observación de que no se describirán todas las propiedades de los minerales, sino solo las más sorprendentes. Entre estas propiedades se encuentran, sobre todo, los efectos curativos y mágicos. Así, se dice sobre el galena: “Aristóteles dice que se trata de una piedra conocida, que se extrae en muchas minas. Es un mineral que contiene plomo; como polvo para los ojos, es bueno para ellos, los embellece y elimina las lágrimas”. Las propiedades del cuarzo se describen de la siguiente manera: “El cuarzo es una especie de vidrio, solo que es más duro. Los reyes utilizan recipientes hechos de cuarzo, ya que creen que beber de ellos es beneficioso para la salud”. Se conocía también la forma en que se obtenía el óxido de mercurio rojo mediante la calentamiento prolongado del mercurio. Sin embargo, la masa roja que se obtenía se consideraba como carmín artificial. El carmín natural, en cambio, se formaba por la combinación de mercurio y azufre en el interior de la tierra. Entre las propiedades del alumbre se menciona que detiene las hemorragias. Además, se dice: “Cuando los tintoreros quieren teñir una prenda, primero la sumergen en alumbre. De esta manera, el color nunca desaparecerá”. Se atribuían poderes mágicos especiales al amatista: “Es una piedra que apaga el fuego cuando está dentro de él. Si se coloca debajo de la lengua y se bebe una bebida embriagante, los vapores no subirán a la cabeza y uno no se emborrachará”. Es interesante que ya se mencionara el uso de diamantes para perforar. Según Al Qazwini, los artesanos fijaban trozos de diamante en el borde de…

Brocas y con ellas se perforan las piedras duras. Con un diamante sujetado de manera adecuada, el médico también puede penetrar en la uretra para hacer pedazos las formaciones calcáreas. Sobre el imán se dice: «En el océano Índico existe una isla compuesta de este mineral. Cuando los barcos se acercan y algo en ellos está hecho de hierro, este vuela como un pájaro y se adhiere al imán». La cosmografía de Al Qazwini también permite echar un vistazo a los conocimientos y opiniones zoológicas de los árabes. También en este campo, estos últimos fueron, en esencia, meros intermediarios entre la antigüedad y la época moderna. Apenas se pueden encontrar logros independientes o nuevas concepciones en los escritos árabes de contenido zoológico que han llegado hasta nosotros, aunque no faltan observaciones acertadas aquí y allá. Así, Al Qazwini afirma en un pasaje que cada animal posee los miembros adecuados para su cuerpo y las articulaciones correspondientes a sus movimientos. Además, la piel está adaptada a las necesidades de protección de los animales.

El conocimiento detallado de las formas animales recibió una ampliación significativa gracias a los árabes, ya que sus viajes de exploración se extendieron hasta China, el sur de Asia, África Oriental e incluso hasta Sumatra y Java. Al igual que en los escritos zoológicos surgidos en Occidente durante la Edad Media, también en las cosmografías árabes ocupaban un lugar importante las fábulas sobre animales. La historia del ballena, que es tomada por una isla en la que desembarcan los barcos, se encuentra en nuestras fuentes con la modificación de que, entre los árabes, ese animal es en realidad una tortuga marina gigantesca.

Además de las versiones árabes de la historia natural de los animales, cabe mencionar las traducciones de las obras de Aristóteles y Galeno. Se dice que Ibn Sina (Avicena), quien vivió a principios del siglo XI, explicó todos los escritos de Aristóteles en 20 volúmenes. Un comentario a los libros de Aristóteles sobre los animales se ha conservado en traducción latina. También Ibn Rushd (Averroes), quien, al igual que Avicena, tuvo una importancia excepcional para la filosofía de la Edad Media, escribió comentarios a los escritos de historia natural de Aristóteles.

Tampoco surgieron obras puramente botánicas entre los árabes, al igual que entre los escritores griegos que siguieron a Teofrasto.

La botánica también tenía entre ellos fines casi exclusivamente prácticos, ya que se manifestaba como ciencia de los remedios, agricultura o arte de la horticultura. Al mismo tiempo, llevaba consigo un montón cada vez mayor de conocimientos filológicos relacionados con la nomenclatura y la sinonimia. De los escritos de origen griego, fue especialmente Dioscórides quien fue traducido al árabe y comentado. Probablemente solo Avicena se dedicó a consideraciones más generales sobre las plantas. Este último distinguió tres niveles de alma: la alma de las plantas, la del animal y la del ser humano. A la alma de las plantas le atribuyó una fuerza nutritiva, otra orientada al crecimiento y otra reproductiva. Entre los escritos árabes relacionados con la agricultura, cabe mencionar la obra de Ibn Alawwâm, de la cual todavía existen varios manuscritos completos. Fue redactada en el siglo XII en España y trata sobre el suelo, la fertilización y el riego, así como sobre la cría de árboles, los cereales y la horticultura. Se describe con mayor detalle la cría de árboles; se describen numerosas técnicas de injerto y estas se explican en parte mediante ilustraciones. Un apartado especial trata sobre la edad de los árboles. Mucha información sobre las plantas y su distribución también se encuentra dispersa en la extensa literatura geográfica de los árabes. En el siglo XIV destaca la obra de viajes de Ibn Batuta, que puede compararse con la de Marco Polo. Su autor no solo viajó por los países del Mediterráneo, sino que también llegó a la India y a China. En ella se describen muchas plantas de los países visitados y se destaca su uso. Sin embargo, Ibn Batuta adquirió sus conocimientos más bien en los mercados que en la naturaleza, por lo que el contenido botánico de la obra queda en segundo plano frente al geográfico. Por último, cabe mencionar que, junto con la química y la botánica, también la medicina fue fomentada activamente entre los árabes. Para ello se basaron en los conocimientos que les habían sido transmitidos por los griegos (Galeno) y por los indios. Lo que crearon de nuevo fue, sobre todo, la farmacología, que en el siglo VIII, en estrecha relación con la química, surgió primero como ciencia independiente en los países árabes. También en los campos de la atención médica, los hospitales y la ciencia de los remedios, mucho se debe a los árabes. Dado que a ellos les…

Las normas que prohibían la disección de cadáveres los mantuvieron dependientes de Galeno en lo que respecta a la anatomía. El hecho de que la cirugía siguiera avanzando entre ellos se debió a las influencias indias. Las obras de Galeno, tras ser editadas por Ibn Sina (Avicena), aparecieron alrededor del año 1000 bajo el nombre de “Canon” y siguieron siendo fundamentales durante la Edad Media, hasta que Paracelso entregó las obras de Avicena al fuego. Los árabes también lograron avances en el campo de la oftalmología. Aunque se basaron en las bases establecidas por los griegos, dotaron a esta parte de la medicina de “ingredientes propios” y la configuraron “según sus propios planes”. Después de que la cultura árabe ejerciera su influencia positiva en el Occidente cristiano, comenzó a declinar rápidamente. El poderoso califato de Bagdad se dividió en varios reinos más pequeños. Pero también ellos fueron destruidos por la invasión mongola en el siglo XIII. “Hasta hoy, Oriente aún no ha podido recuperarse de los golpes de esa época cruel”. Lo mismo ocurrió con el dominio musulmán en España. Los pequeños reinos de fe musulmana que se formaron allí fueron sometidos por la población cristiana que avanzaba desde el norte. Esto trajo consigo la maldición de la desolación sobre la próspera península. La furia destructiva de los primeros cristianos, así como de los árabes al principio de su dominio, pareció resurgir. Cuando Granada cayó tras la unión de Castilla y Aragón, por ejemplo, su gran biblioteca, con cientos de miles de volúmenes, se incendió; fue una pérdida irreparable, ya que contenía numerosas ediciones en idioma árabe de los antiguos escritores. Después de la destrucción de la cultura árabe en Asia Occidental por parte de los mongoles, la ciencia árabe encontró refugio en Siria y Egipto. Pero la literatura árabe ya no formaba un todo, sino que existía de forma separada en cada país. La astronomía se redujo a una especie de servicio en las mezquitas. Las ciencias naturales se convirtieron en supersticiones y juegos. Finalmente, Siria y Egipto cayeron en manos de los sultanes otomanos. Afortunadamente, durante el apogeo de su dominio, los otomanos, a diferencia de los mongoles, no descuidaron el cuidado de los bienes espirituales. Mahoma, el conquistador de Constantinopla…

Incluso se ocupó más a fondo de asuntos científicos. Pero en aquel entonces, el Oriente ya había cedido hacía tiempo la iniciativa en los campos de la vida espiritual al Occidente, especialmente a Italia. Sin embargo, no solo la dominación por parte de otros estados detuvo el desarrollo de la cultura árabe; le faltaba, al igual que a todas las demás culturas antiguas originarias del Oriente, la fuerza interna para generar constantemente algo nuevo. Así, con el debilitamiento de la influencia árabe hacia el final de la Edad Media, el Oriente dejó de desempeñar un papel en el desarrollo general del espíritu. La iniciativa pasó, precisamente en ese momento, al Occidente, con sus habitantes de origen germánico que se establecieron en Italia, Alemania, Inglaterra y Francia tras las migraciones populares.

9. Las ciencias bajo la influencia de la cultura cristiano-germánica.
Mientras que la ciencia y la literatura árabes experimentaron un desarrollo casi ininterrumpido desde el siglo IX hasta el XII, en el Occidente de ese mismo período solo se encontraban restos insignificantes de una época anterior, y rara vez surgían nuevos enfoques prometedores. Los conocimientos y las habilidades artísticas existentes allí podían considerarse, en esencia, como vestigios del mundo cultural romano, al cual los pueblos germánicos no supieron añadir mucho al principio.
Lo característico de todo este período en el desarrollo de Europa occidental fue el predominio de las concepciones religiosas en el ámbito espiritual, así como el dominio de la Iglesia en toda la vida pública, frente a todos los demás movimientos e instituciones. Todas las ciencias debían contribuir a elevar la gloria de Dios. En realidad, servían a la Iglesia y a sus gobernantes. Las siete artes liberales, o el trivium y el quadrivium, abarcaban el conjunto de los conocimientos eruditos de aquel entonces, desde ese único punto de vista. Se estudiaba la gramática para comprender el idioma de la Iglesia, y la retórica para poder utilizarlo. La aritmética revelaba, mediante interpretaciones místicas, los secretos de los números. La tarea principal de la astronomía era establecer el calendario eclesiástico. Incluso la música, que formaba parte de las siete artes liberales, no negaba su carácter eclesiástico. Los conocimientos astronómicos que existían en la Edad Media eran solo restos escasos de la literatura greco-romana sobre este tema. Además, los pueblos germánicos no habían creado nada propio en el campo de la astronomía. Fue solo a través del contacto con los árabes cuando se produjo un cambio en esto.
El hecho de que los árabes ya tuvieran conocimientos astronómicos tan temprano se debió a que, poco después de su aparición en la historia, tuvieron conocimiento de la obra astronómica más importante de la antigüedad: el Almagesto. Esto les permitió continuar y enriquecer significativamente la ciencia griega ejemplar.

Los países del norte de Europa, que en la Alta Edad Media se abrieron a la cultura, conocieron la astronomía a través de la obra, científicamente completamente insignificante, de Martiano Capella, que se utilizaba como base para la enseñanza del Cuadrivio. Esta obra transmitía algunos conocimientos sobre las constelaciones, los planetas, la armonía de las esferas, las estaciones del año, etc., pero en ningún lugar ofrecía explicaciones; solo resúmenes. Además, se familiarizaron con textos astrológicos sencillos de origen griego, a través de la traducción al latín. El conocimiento adquirido era tan escaso que ni siquiera se llegó a comprender conceptos como los equinoccios y los solsticios751. Junto a Martiano Capella, también tenía influencia Plinio. Sobre estos dos autores se apoyaron especialmente Isidoro de Sevilla y Rabano Mauro. Solo poco a poco, impulsados por los árabes, comenzó a extenderse un espíritu científico en los países del norte de Europa. Bajo su influencia surgieron los escritos de Gerberto, mencionado anteriormente, y del posterior papa Silvestre II (940–1003). También en aquel entonces se procedió a realizar observaciones propias, utilizando las armilares y astrolabios creados en la Antigüedad. La cultura germánica también conoció el reloj de sol gracias a los antiguos. Esto ocurrió primero en Inglaterra e Irlanda en el siglo VII. En Alemania, Gerberto fabricó el primer reloj de sol para Otón III. También escribió un libro sobre este tema. No fue hasta el siglo XV cuando se instalaron numerosos relojes de sol en castillos e iglesias en Alemania, muchos de los cuales aún se conservan hoy en día. Estos relojes constaban de un disco vertical con un gnomon que formaba un ángulo de 45° con él. También los carros, incluidos aquellos rápidos que aparecieron en la época merovingia y que aún hoy se encuentran como objetos funerarios, muestran por su forma que fueron creados siguiendo el modelo romano. Mientras que el pensamiento científico en los países de una nueva cultura germánica, que se desarrollaba sobre las ruinas de la Antigüedad, solo se desarrollaba siguiendo de cerca los escasos documentos recibidos de la Antigüedad, la situación era muy diferente con respecto a las artesanías que florecieron en la Edad Media. En este contexto, no era raro que fueran los celtas quienes dejaran su herencia, la cual fueron adoptando los germanos.

Se reproducían de forma independiente. Esto era aplicable, por ejemplo, a la minería, que los celtas ya habían llevado a un nivel bastante alto antes de la invasión de los germanos en Europa Central. En la extracción de sal apenas hubo disminución alguna. En los tiempos más antiguos, se obtenía la sal vertiendo madera en llamas sobre el agua de las fuentes salinas, según atestiguan los escritores romanos. Por la posesión de tales fuentes, las tribus germánicas no rara vez entraban en combate entre sí. Más tarde, se evaporaba el líquido en ollas de barro; finalmente, surgió el método de fundición en hornos. Desde la época de los merovingios, la sal se extraía en numerosas industrias a gran escala.

Los restos mineros que demuestran la extracción de minerales se remontan a la época prehistórica. Según Tácito, Alemania producía poca hierro, y ni oro ni plata. La extracción de yacimientos de mineral de hierro está documentada desde el siglo VIII, como la que tuvo lugar en la región de Wetzlar en el año 780. Sin embargo, esta práctica se remonta mucho más atrás. También el oro se obtenía pronto en los ríos de los Alpes mediante lavado. Al principio, solo existía la minería a cielo abierto. La minería subterránea solo fue posible con la creación de industrias más grandes, y en el siglo XII ya se conocían bien los métodos para construir pozos y túneles.

La fundición de los metales extraídos de los minerales requería la existencia de carbón vegetal. Con su ayuda, los minerales de hierro se fundían en cavidades o en hornos especiales. Mediante este proceso, denominado “trabajo de fundición”, que al principio se realizaba con fuelles manuales, se obtenía hierro forjable. Al rodear la cavidad donde se mantenía la llama con un muro circular y elevarlo gradualmente, surgieron los altos hornos, que encontramos en su forma primitiva hacia principios del siglo XV. Su producto era el hierro fundido rico en carbono, que posteriormente debía ser transformado en hierro forjable mediante otros procesos metalúrgicos.

La extracción de plata, cobre, estaño y plomo se conoció en Europa Central relativamente tarde. La minería de plata y plomo en Goslar comenzó en el año 752, bajo el reinado de Otón I. El estaño se extraía en Bohemia desde aproximadamente el siglo XIII. En esa época, la minería de plata ya tenía una gran extensión en Europa Central.

No solo en el Harz, sino también en la región de Meissen, en Freiberg, en el Jura y en los Alpes se practicaba esta actividad. Entre estos inicios de la tecnología metalúrgica y la ciencia existía, al principio, solo un contacto muy escaso. Fue a partir del siglo XV, después de que Agrícola escribiera sus obras eruditas sobre minería, cuando los eruditos comenzaron a interesarse por este campo de actividad humana tan importante para el desarrollo de las ciencias naturales modernas. Los elementos educativos que los romanos habían llevado a Francia, Inglaterra y Alemania fueron destruidos en gran medida debido a los acontecimientos de las migraciones de pueblos. Cuando, tras finalizar estas migraciones, surgió el reino de los francos en Alemania y en la Galia septentrional, y la expansión del cristianismo se vio grandemente facilitada por esta creación política, dichos países volvieron a encontrarse en un estado de profunda incultura. El nuevo reino logró evitar el peligro de la fragmentación al caer en manos de los Pipinidos. Estos pusieron fin a la invasión de Europa Occidental por parte de los árabes y establecieron una educación cristiano-germánica en su reino, que se expandía cada vez más. Gracias al compromiso personal y activo que Carlomagno demostró hacia la ciencia, a pesar de sus numerosas guerras, el desarrollo intelectual de Occidente avanzó un poco más rápidamente. En particular, parece que, tras la conquista de Italia, el emperador tuvo el deseo de llevar herramientas literarias a su propio país y así fomentar el conocimiento. También desde Britania, la educación erudita influyó positivamente en Alemania durante esa época. Gregorio Magno envió, alrededor del año 600, a varios monjes benedictinos a ese país remoto; estos lograron resolver grandes problemas allí, mediante la cultivación de la tierra y la mejora de las costumbres, sin dejar de lado, al mismo tiempo, el fomento de las ciencias. Después de haber establecido así una base en Europa del Norte, estos monjes se dedicaron a enseñar y a convertir a las tribus germánicas de Europa Central. El más destacado entre ellos fue Winfrido o Bonifacio en el año 753. Sus discípulos fundaron la escuela monástica de Fulda. Otro monje británico, Alcuino, enseñó al emperador cosas relacionadas con la erudición. Y así fue como este, influenciado por…

Estaba convencido de la influencia positiva que los monjes podían tener sobre los pueblos vencidos, por lo que promovió al máximo la eficacia de estos hombres. Se atrajo a eruditos extranjeros a la corte y se creó una especie de academia, compuesta casi exclusivamente por británicos. Según las intenciones de Carlomagno, las escuelas no debían servir únicamente para la educación del clero, sino también para difundir el conocimiento entre otros sectores de la sociedad.

Alcuino fue nombrado para dirigir una escuela palaciega. En ella había alumnos de muy diferentes edades y condiciones sociales, a quienes el emperador tenía en mente para ocupar cargos importantes. Probablemente también sea obra de Alcuino la disposición según la cual los clérigos debían poseer cierto nivel de conocimientos científicos.

Sin embargo, el emperador aún no había tenido la idea de fundar escuelas populares. Las escuelas monásticas de Fulda, San Galo y Corvey se convirtieron en centros de estudio en su época y en su país. El erudito director de estas escuelas, Rabano Mauro, quien recibió el título honorífico de “primus Germaniae praeceptor”, dejó tras de sí una obra que, entre otras cosas, contenía un resumen de la ciencia natural. Se puede observar que este conocimiento era mucho menor que el de la antigüedad. De hecho, el resumen de Rabano Mauro no contiene nada original, sino que se basa en los escritos de los antiguos, cuyo contenido se presenta de manera distorsionada.

Rabano Mauro escribió su obra con la intención, según él mismo dijo, de escribir sobre la naturaleza de las cosas y el origen de sus nombres, siguiendo el estilo de los antiguos. Esto explica el enfoque predominantemente gramatical y filológico de su obra, algo que no solo caracterizaba a sus predecesores, sino que también prevaleció hasta tiempos más recientes. Además, al relacionar todas las cosas con la tradición bíblica, su obra adquirió ese carácter místico-allegórico que caracteriza casi todos los escritos de la Edad Media. La primera mitad trata sobre Dios, los ángeles, la vida cristiana y sus costumbres. En la segunda parte se habla de astronomía, geografía, medicina y otras ciencias. Un libro trata, en nueve capítulos, sobre la agricultura, los cereales, las legumbres, la vid, los árboles, las hierbas aromáticas y las verduras. En total, se describen unas cien plantas, según su lugar de origen y sus propiedades.

Un complemento a este libro botánico es el «Capitulare de villis et cortis imperialibus», un reglamento detallado sobre la administración de las propiedades imperiales. En él se enumeran, entre otras cosas, las plantas que debían cultivarse en los jardines del emperador. El Capitulare de villis es una de las fuentes más importantes para conocer las condiciones agrícolas de la época carolingia. Se estipulaba, por ejemplo, la plantación de ruibarbo y azafrán para teñir, así como el cultivo de la cardo mariano, que se utilizaba en la fabricación de telas. En las propiedades imperiales se debían plantar, además de manzanos, perales y cerezos, castaños, duraznos, almendros y moreras, además de laureles y nogales.

Cuando el Imperio franco se desintegró y surgieron guerras interminables entre los nuevos reinos, así como conflictos internos y para defenderse de los enemigos externos, los escasos avances científicos logrados, especialmente durante el reinado del gran emperador, fueron en gran medida destruidos. Mucho se perdió por completo; otras cosas ya no tenían la capacidad de desarrollarse further, ya que el interés intelectual quedó completamente absorbido por la rivalidad entre la teología y la filosofía escolástica.

Digna de mención en el período entre Carlomagno y Alberto Magno está Hildegarda, abadesa del monasterio de Disibodenberg, a quien generalmente se conoce como Hildegarda de Bingen. Ella es la autora de cuatro libros titulados «Physica». Su obra no solo contiene los primeros intentos de estudio de la fauna y flora nativas, sino que también ofrece, de manera sorprendente, una doctrina sobre los remedios medicinales que no proviene únicamente de Dioscórides, sino también de las tradiciones populares.

Los «Physica» fueron escritos alrededor del año 1150 y contienen muchas observaciones personales. En esencia, describen la flora y fauna de la región cercana. La interpretación de las especies descritas, para las cuales se utilizan los nombres comunes en ese momento, no siempre es sencilla y a menudo es incierta. Hildegarda tomó en consideración casi todas las frutas de hoy en día, pero sobre todo las plantas mencionadas en el «Capitulare».

Y resulta estar menos influenciado por los antiguos que numerosos autores de libros botánicos posteriores.
A la época de Carlomagno le siguió un período en el cual Occidente se dedicó casi exclusivamente a la lucha contra Oriente. Fue entonces cuando comenzó un proceso de progreso constante. Aunque las Cruzadas causaron algunas heridas en Europa occidental, también ampliaron sus horizontes de manera similar a como las campañas de Alejandro habían hecho en tiempos del mundo griego. Mientras que en los siglos anteriores las inspiraciones intelectuales provenían principalmente de los habitantes musulmanes de España, ahora también se entró en contacto con la cultura islámica, que alcanzó su apogeo durante el período de estancamiento de los pueblos germánicos, desde el sur de Italia. Esta influencia no solo se extendió al norte de la península, sino que, en parte debido a los viajes a Roma, también llegó a la parte de Europa situada al norte de los Alpes. También desde Bizancio y Oriente mismo llegaron diversas inspiraciones a Europa central y occidental.
En la sección anterior supimos que los árabes no solo supieron conservar los conocimientos recibidos de los griegos e indios, sino también desarrollarlos y combinarlos con sus propias creaciones intelectuales para dar lugar a una literatura magnífica. Esta literatura árabe fue la dominante en Occidente durante la Edad Media tardía, aunque generalmente en traducción al latín. Dado que los temas principales de los escritos árabes o derivados de fuentes árabes eran, además de la medicina, la astronomía y las matemáticas, es comprensible que, al inicio del Renacimiento, Occidente se orientara primero hacia estas ciencias.
Occidente conoció por primera vez los tesoros intelectuales custodiados por los árabes en España, que desde el año 711 estaba en poder de los musulmanes. Allí acudieron en gran número hombres sedientos de conocimiento procedentes de Francia, Inglaterra y Europa central, con el fin de llevar posteriormente esos conocimientos a sus países de origen. Entre estos hombres cabe mencionar a Gerberto, quien más tarde sería el papa Silvestre II, y a Gerardo de Cremona.

Gracias a Gerberto (940–1003) y sus discípulos, se conocieron las cifras que hoy utilizamos, y que aún hoy se denominan en idioma árabe756. Gerardo de Cremona (1114–1187) realizó la primera traducción del Almagesto, esa obra fundamental de astronomía escrita por Ptolomeo, quien marcó el rumbo de esta ciencia en la Antigüedad y en la Edad Media757. También los Elementos de Euclides fueron traducidos del árabe758. La obra matemática de Ibn Musa y los escritos en lengua árabe relacionados con Aristóteles fueron puestos a disposición de los occidentales en traducción al latín por Juan de Sevilla (alrededor del año 1150). Sin embargo, de la filosofía aristotélica solo se recibió una versión muy distorsionada. Esto es comprensible si se tiene en cuenta que el original griego fue primero traducido al árabe, luego al castellano y finalmente al latín; además, algunas partes difíciles no se comprendieron y, por lo tanto, se transmitieron de manera incorrecta. Los conocimientos matemáticos de los árabes llegaron a Italia alrededor del año 1200, gracias a Leonardo de Pisa759. La historia de este hombre y de su obra matemática nos muestra cuán estrechamente está vinculada la evolución y difusión de las ciencias con las condiciones culturales de cada época. La ciudad natal de Leonardo, Pisa, se convirtió alrededor del año 1200, gracias a las relaciones establecidas con Oriente durante la época de las Cruzadas, en la ciudad comercial más poderosa de Italia. Su riqueza contribuyó a la creación de las primeras obras artísticas italianas, que hasta hoy siguen encantando a todo visitante. El comercio surgía de necesidades prácticas y tenía objetivos materiales; por eso buscaba hacer que todo progreso intelectual, especialmente en el campo de las matemáticas, fuera útil de inmediato. Con este fin, Leonardo, hijo de un comerciante pisano, estudió, durante sus viajes de negocios a Sicilia, Grecia, Egipto y Siria, los métodos de cálculo utilizados en esos países. Así, alrededor del año 1200 surgió la obra matemática más importante de la Edad Media: el “Liber abaci” de Leonardo. Con esta obra, la historia de las matemáticas parece dar inicio a una nueva etapa760. En la introducción, Leonardo dice que los métodos anteriores le parecían, en comparación con los de los indios, igualmente erróneos.

Por lo tanto, tomé como base para mi obra el método indio, añadí elementos propios y también utilicé cosas de la arte geométrico de Euclides, para que la gente latina ya no permaneciera ignorante en estos asuntos761.
Los primeros capítulos tratan sobre las operaciones básicas con números enteros y fracciones. Por primera vez aparece aquí la barra de fracción, que también se utiliza como símbolo de división. La forma de descomponer fracciones en una suma de fracciones simples, que se encuentra en el Liber abaci, recuerda al cálculo de fracciones egipcio. Los capítulos siguientes tratan sobre reglas aritméticas, cálculos de sociedad y mezclas, potencias y raíces, y finalmente sobre los problemas de “Álgebra y Almukabala”, es decir, la teoría de las ecuaciones, que se trata de manera muy detallada siguiendo los principios de Ibn Musa. En detalle, el libro de Leonardo contiene también muchos elementos propios del autor; sobre todo, este último domina el tema que trata y lo transmite a sus compatriotas desde su propia y sólida comprensión.
Al mismo tiempo que los conocimientos matemáticos, los árabes también transmitieron al Occidente conocimientos científicos. Como resultado, a principios del siglo XII surgieron hombres que se dedicaron a la alquimia y a la óptica, disciplina especialmente desarrollada por los árabes. Entre ellos destacan Alberto Magno y Roger Bacon, a quienes todavía nos ocuparemos en detalle. Siguiendo el ejemplo de los árabes, en el siglo XII la medicina volvió a convertirse en una ciencia en Salerno, mientras que hasta entonces el tratamiento de las enfermedades en los países cristianos era principalmente un dominio del supersticioso fanatismo.
En el campo de la óptica, merece mención especial Vitello. Provenía de Polonia y escribió en la segunda mitad del siglo XIII una obra sobre óptica, en la cual presentó las enseñanzas de Alhazen junto con las proposiciones provenientes de Euclides y Ptolomeo. La obra de Vitello fue impresa en varias ocasiones762. Se trata de una de las obras más extensas escritas sobre óptica, pero contiene pocos elementos originales. Más tarde, Kepler continuó sus investigaciones ópticas basándose en las de Vitello y las publicó en una obra titulada “Adiciones a Vitello”763.

Recordemos que alrededor del año 1200, el gran tesoro de ideas e inspiraciones creado por los pueblos antiguos, que solo esperaban ser desarrolladas, quedó al alcance de los pueblos románicos y germánicos gracias a la difusión de la literatura árabe. Por lo tanto, es comprensible que este momento haya sido considerado por la investigación histórica moderna como un hito importante en la historia de las ciencias764.
También tuvo una influencia considerable la ampliación de los horizontes geográficos gracias a los viajes765 del veneciano Marco Polo. Marco Polo llegó hasta Pekín y, hacia el sur, hasta Sumatra. Pasó muchos años (1275–1292) al servicio de un príncipe mongol, y prestó atención a todo lo que encontraba en esos países extranjeros. Sus relatos abarcan los tres reinos de la naturaleza. Menciona numerosas piedras preciosas y semipreciosas. Gracias a él, se supo por primera vez que el carbón podía utilizarse como combustible. También llamó la atención sobre el petróleo, la tinta y la porcelana. En cuanto al reino vegetal, Marco Polo menciona numerosas sustancias medicinales, aromáticas, maderas colorantes, índigo, etc. Se describe también el procesamiento del bambú, el algodón y la seda. Hay además muchas informaciones sobre la fauna de todo el continente asiático: cebos, yaks, diversas razas de caballos, elefantes, rinocerontes, animales parecidos a los humanos, tigres, serpientes, etc. Entre las informaciones sobre aves, destaca la mención de un pájaro gigante en Madagascar, cuyas alas supuestamente medían dieciséis pasos de envergadura766.
De gran importancia para el desarrollo de las ciencias, tanto en esta época como en cualquier otra, fue también el auge del comercio. El comercio se desarrolló especialmente gracias a las estrechas relaciones que Italia, Alemania y Francia mantuvieron entre sí y con el Oriente. Con el comercio floreció la vida urbana. La creciente riqueza en las ciudades despertó el interés de otros sectores por las cosas intelectuales. Las ciudades ricas siempre favorecieron el desarrollo de las ciencias, en beneficio propio. Hacia el final de la Edad Media, tales ciudades se desarrollaron especialmente en Italia, donde destacan Venecia, Pisa, Florencia y Génova. Estas ciudades poseían poder estatal y, aunque competían entre sí,…

Gracias a la aspiración de extender su influencia por todas partes, se produjo un desarrollo intenso de toda actividad industrial, comercial y artística. Por ejemplo, el arte de fundir metales y dar forma al vidrio estaba en pleno auge. Un poco más tarde, en el norte, surgieron comunidades urbanas que no solo eran centros comerciales, sino también lugares donde se cultivaba un espíritu completamente nuevo. Cabe mencionar aquí especialmente la poderosa Liga Hanseática y la confederación de ciudades del Rin. “Es”, dice Ranke, “un desarrollo magnífico y dinámico el que se está dando. Las ciudades forman una potencia mundial a la que se vinculan la libertad burguesa y las grandes formaciones estatales”. Entre los demás factores importantes para todo este desarrollo se encuentran la desaparición de la esclavitud, la transición de una economía basada en bienes naturales a una economía monetaria, y, sobre todo en el ámbito de la cultura intelectual, la introducción de la producción de papel en Europa. Todo esto ocurrió en el siglo XIII, durante el cual se sentaron las bases para la reorganización de la vida estatal e intelectual hacia el final de la Edad Media. Al mismo tiempo, aparecieron el primer gran poeta de la época moderna, Dante, y los primeros pensadores más libres de prejuicios en Occidente cristiano, Alberto Magno y Roger Bacon. Sus vidas y obras nos ayudarán a comprender mejor la mentalidad y los esfuerzos científicos de esa época. La artesanía también experimentó un renacimiento en los siglos XIII y XIV. Esto ocurrió primero en Italia. Basta recordar las creaciones de Niccolò Pisano y Giotto; sus obras en el campo de la escultura y la pintura siguen siendo hoy en día testimonio impresionante de la fuerza de esos impulsos artísticos de los siglos XIII y XIV, que también encontraron su expresión eterna en las numerosas catedrales góticas de esa época.

La reactivación de la literatura antigua.

Según Chamberlain, el umbral del siglo XIII marca el momento en que “la humanidad, bajo la dirección de los germanos”, comenzó una nueva vida espiritual. Por esta razón, este defensor de la misión cultural de los germanos considera oportuno…

El año 1200 puede considerarse como el límite entre la Edad Media y la época moderna. En cualquier caso, parece razonable situar el inicio del Renacimiento en los umbrales del siglo XIII. También en el ámbito de la educación se manifestó la nueva era. Se crearon universidades siguiendo el modelo de las escuelas académicas árabes en Nápoles, Salerno y Bolonia; posteriormente, en París, Oxford y Cambridge. En el siglo XIV, Alemania siguió este ejemplo con la fundación de universidades en Praga, Viena y Heidelberg. Aunque al principio estas universidades también eran principalmente lugares de disputas escolásticas, los eruditos quedaron liberados de las restricciones impuestas por los monasterios, lo cual tuvo una gran importancia para el futuro. Para evitar las limitaciones que la Iglesia imponía a toda actividad científica durante la Edad Media, se inventó la doctrina de la doble verdad. Con esto se quería decir que algo podía considerarse verdadero en cuestiones eclesiásticas, aun cuando fuera demostrado como falso desde el punto de vista científico. Así, una misma persona podía considerar correcta una misma opinión, dependiendo de si se ponía desde el punto de vista del filósofo o del teólogo, y al mismo tiempo condenarla. No hay que juzgar demasiado severamente este comportamiento, que a primera vista parece completamente inmoral. Hoy en día todavía existe, para algunos, la idea de que la fe y el conocimiento deben separarse claramente, mientras que, por otro lado, se intenta reconciliarlos. Por lo tanto, la doctrina de la doble verdad, que surgió primero en París y Padua, debe considerarse como el primer intento de la investigación por liberarse de las cadenas de la Iglesia. Uno de sus críticos dice que esta doctrina es “un monumento al espíritu investigador, que busca crear un campo libre y amplio”. En particular, el espíritu de las ciencias renacientes se manifestó en dos hombres, cuyas circunstancias vitales y logros merecen nuestra atención. Se trataba de Alberto Magno en Alemania y su contemporáneo Roger Bacon en Inglaterra. Ambos pertenecían al siglo XIII. Fue la época del gran emperador Hohenstaufen, Federico II, y de su lucha infructuosa contra el papado. En el siglo XIII tuvieron lugar las últimas cruzadas y la expansión de los tribunales eclesiásticos, controlados por monjes fanáticos. Al mismo tiempo, el comercio y las artes también se desarrollaron.

Las escuelas comenzaron a florecer. También en el ámbito del desarrollo intelectual, esa época estuvo llena de contradicciones. Hasta aproximadamente el siglo XIII, en la Edad Media solo prevalecía el poder de la Iglesia y sus dogmas. Las obras filosóficas de la Antigüedad, en particular la lógica de Aristóteles, tenían validez porque podían servir para resolver disputas teológicas complejas. En cuanto a las obras científicas de Aristóteles, casi toda memoria de ellas se había perdido. La concepción de la naturaleza también se había convertido en una imagen distorsionada. Mientras que los padres de la Iglesia anteriores aún la consideraban, en parte, como un reflejo de la sabiduría divina, más tarde prevaleció una visión claramente despectiva hacia ella. Para el hombre de la verdadera Edad Media, la naturaleza aparecía como un reflejo oscuro de una doctrina diabólica, capaz de seducirlo con los placeres sensuales y distraerlo de su destino, que residía en lo trascendental.

Se puede imaginar qué impresión debió causar en una generación de este tipo el conocimiento, sorprendentemente rápido, de las obras de historia natural de Aristóteles a principios del siglo XIII. Traducidas al latín, y en parte a partir de originales en árabe y griego, estas obras se difundieron rápidamente por todo el Occidente. Los originales en griego se conocieron durante las cruzadas posteriores en Constantinopla y en otros lugares del Oriente. De manera muy diferente se presentaba el mundo en estas obras, que conmovían los corazones como si fueran una nueva revelación. Aquí, el mundo no era la encarnación del mal ni la fuente de la condenación, sino “una red maravillosamente armoniosa de fines y medios racionales”, cuyo estudio se consideraba la tarea más digna del ser humano pensante. Es lógico pensar que la Iglesia no permaneció indiferente ante este movimiento intelectual. Por ejemplo, en el año 1209, en París, se ordenó que, bajo pena de excomunión, ni las obras científicas de Aristóteles ni sus comentarios pudieran leerse, ya sea públicamente o en secreto.

Alberto Magno.

Fue sobre todo un hombre en quien la filosofía de la naturaleza de Aristóteles encontró a un defensor entusiasta: se trataba de Alberto Magno. La imagen de su vida y obra nos permitirá, por lo tanto, situarnos mejor en el período que describimos. Alberto Magno, cuyo nombre real era Alberto de Bollstätt, nació a principios del siglo XIII en una pequeña ciudad de Suabia. Recibió su formación inicial en Padua. Más tarde enseñó en la escuela dominica de Colonia y, durante algún tiempo, también en la universidad de París, donde su orden pudo ocupar algunos cargos docentes. Durante su estancia en Colonia tuvieron lugar las obras de excavación necesarias para cimentar la catedral. En París contó con tantos seguidores que ningún edificio podía albergar a toda su audiencia. En el siglo XIII no faltaba el deseo de conocimiento, pero sí un tema digno para satisfacer ese deseo. Los conocimientos disponibles se basaban únicamente en escritos que llegaron a nosotros a través de traducciones. Su contenido constituía el conocimiento de aquel entonces. Cualquier iniciativa independiente era reprimida por una creencia en la autoridad, algo que ninguna otra época había experimentado en tal medida. Aquellos que se oponían a esta creencia en la autoridad, que parecía cegar todo razonamiento, eran perseguidos y mataban. Por lo tanto, no cabe esperar demasiado de Alberto Magno en cuanto a ideas propias, aunque él pertenezca a los eruditos más destacados de la historia medieval. Se le debe, sobre todo, el hecho de que se volviera a recurrir a los escritos de la antigüedad en el campo de las ciencias naturales. Se comenzó a basarse en los textos griegos, que ya habían llegado al Occidente desde Constantinopla en esa época; anteriormente, las versiones en árabe se habían traducido al latín, lo que causaba distorsiones e información errónea. Los conocimientos que existían antes de Alberto Magno sobre el mundo animal y vegetal apenas merecían ser llamados zoología o botánica. Aunque se prestaba cierto interés a las criaturas mencionadas en la Biblia, que eran tratadas en el “Physiologus”, un libro muy difundido y con muchas versiones. Sin embargo, este libro contenía las fábulas más increíbles. A pesar de ello, el “Physiologus” cumplió durante casi 1000 años la función de un texto zoológico básico.

Lehrbuches776, aunque no se trata de un libro de ese tipo en el sentido que nosotros entendemos, ya que en las escuelas se utilizaba principalmente con fines religiosos777. Se tienen en cuenta especialmente los mamíferos y las aves, además de algunos reptiles y anfibios; solo hay una criatura perteneciente al grupo de los artrópodos, a saber, la hormiga. Entre las plantas, se mencionan el árbol de higos, la cicuta y la planta conocida como “nießwurz”. También se habla de algunos minerales: el diamante, el ágata, la “piedra india”, que supuestamente curaba la hidropesía, y las piedras que producían fuego. Este contenido parece aún más escaso si se tiene en cuenta que el Physiologus no contiene una descripción algo completa de las criaturas mencionadas, sino que en su mayoría solo incluye referencias a pasajes bíblicos, detalles sobre su modo de vida, relatos y fábulas. Por ejemplo, se dice del leopardo que es de colorido brillante, que duerme tres días después de haberse saciado, luego despierta rugiendo y emite un olor tan agradable que todos los animales acuden a él; solo el dragón es su enemigo. El profeta Oseas dice: “Seré como un león para la casa de Judá y como un leopardo para la casa de Efraín”, etc. A la mayoría de las fábulas sobre animales se añaden observaciones morales. Sobre los monos se dice que se pueden capturar haciendo que se unten los ojos con pegamento. Así, el diablo nos persigue con el “pegamento del pecado”. Del mismo modo que el castor se muerde los testículos cuando lo persiguen, el hombre debe eliminar sus malas pasiones, etc. Incluso seres mitológicos como las sirenas y el unicornio, mencionado varias veces en la Biblia, también son objeto de diferentes versiones del Physiologus. No es necesario explicar más detalladamente cuán grande era la diferencia entre el conocimiento natural medieval y eclesiástico y el de la época de esplendor del pensamiento griego. El Physiologus más antiguo surgió en el siglo II d.C., en Alejandría. Sobre este texto griego se basan numerosas versiones orientales de la zoología bíblica. Alberto Magno tomó como base un Physiologus en latín, que también fue traducido al alto alemán y a otros idiomas nórdicos. Pero, sobre todo, la obra zoológica de Alberto, dividida en 26 libros, constituye una reproducción de los escritos zoológicos de Aristóteles. Sin embargo, especialmente los últimos libros muestran una mayor independencia. También la Historia Natural de Tomás de Cantimpré, perteneciente igualmente al siglo XIII…

Es el mismo sombrero que utilizó Alberto, pero lo que él mismo nos ofrece está mucho más desarrollado. No debe sorprendernos que en sus escritos sigan presentes las antiguas imprecisiones anatómicas de Aristóteles. Él también denomina tendones a los nervios y les atribuye la verdadera fuerza motriz. Considera que estos provienen del corazón, mientras que aún no tiene una idea clara sobre qué son realmente los nervios778.
Alberto Magno desarrolló una actividad literaria muy extensa779. Sin embargo, solo existe una edición deficiente de todas sus obras, realizada por Jammy; esta apareció en 21 volúmenes en formato folio en el año 1651. Los volúmenes 2, 5 y 6 contienen los escritos de carácter científico. El volumen 2 incluye, además de una reseña de la Física de Aristóteles, los principios básicos de la astronomía y cinco libros sobre los minerales. Cabe destacar que Alberto consideraba que la Vía Láctea era un conjunto de estrellas pequeñas, así como su opinión de que la aparición de los cometas no podía estar relacionada con el destino de las personas individuales. El volumen 5 contiene información geográfica y los siete libros sobre las plantas. Cabe resaltar también una afirmación de Alberto sobre los antípodas: según él, solo la ignorancia más absoluta podría hacer pensar que aquellos que tienen los pies dirigidos hacia nosotros caerían. Finalmente, el volumen 6 de la edición completa contiene los 26 libros de zoología.
La contribución de Alberto radica en que escribió detalladamente sobre todo aquello sobre lo cual conocía textos de Aristóteles. Por un lado, lo guiaron su espíritu abierto y su amor por la naturaleza. Por otro lado, estaba limitado por su deseo de armonizar la concepción de la naturaleza de la antigüedad con los dogmas de la Iglesia católica. No le fue posible liberarse de esa dependencia para alcanzar la libertad de pensamiento. Alberto supo combinar las enseñanzas de Aristóteles con sus propias opiniones, siguiendo primero a Aristóteles y añadiendo luego que quería hacer una digresión. Todo el segundo libro de botánica puede considerarse como tal780. Comienza con estas palabras: “Todo esto —es decir, el contenido del primer libro— fue explicado por los antiguos naturalistas. Pero parece algo confuso. Por lo tanto, comenzaré de nuevo y presentaré la botánica general según el orden de la naturaleza”.
El hecho de que Alberto también buscara la independencia en otros campos781 se demuestra en las palabras con las que introduce la botánica especial. Dichas palabras son:

«Lo que escribo aquí lo he experimentado en parte yo mismo, y en parte se lo debo a personas de las cuales estoy convencido de que solo exponen lo que ellas mismas han experimentado». En lo que respecta al conocimiento de los seres individuales, se trata únicamente de experiencia, ya que aquí no son posibles los razonamientos lógicos. Aun así, especialmente en la descripción de los animales, de acuerdo con el espíritu de la época, reaparecen algunas antiguas fábulas. Albert escribió su obra sobre las plantas basándose en un texto782 que en aquel entonces se consideraba de origen aristotélico. Dicha obra consta de siete libros extensos y forma parte de las obras más importantes de contenido botánico de la antigüedad. Desde Aristóteles, fundador de la botánica, hasta la época de Alberto Magno, esta ciencia había ido decayendo cada vez más; con Alberto resurgió «como el fénix de sus cenizas»783. Primero, Albert se ocupa de los principios básicos de la botánica general. En particular, analiza si la planta está dotada de alma. Según él, sí lo está, al igual que cualquier cuerpo que se mueve por su propia fuerza. Sin ese movimiento no sería posible el crecimiento, la nutrición ni la reproducción. Sin embargo, a estas funciones se limita la actividad del alma de la planta. A este escaso alcance de su actividad corresponde también la escasa diversidad externa de las partes de la planta, así como la capacidad de la planta para generar algo nuevo a partir de cualquiera de sus partes, al igual que a partir de la semilla. También son dignas de mención las declaraciones de Albert sobre el sueño de las plantas. Cuando la planta, durante el invierno, se encoge debido al frío y su savia y calor se retiran hacia adentro, entonces duerme. El hecho de que algunas plantas cierren sus flores por la noche y las vuelvan a abrir al amanecer también se interpreta como sueño. En cuanto a la sexualidad, Albert solo reconoce una similitud muy lejana entre las plantas y los animales. El crecimiento de las plantas, según él, en el caso del roble, el cedro y otros árboles, parece no estar sujeto a ningún límite determinado, al igual que el de los minerales. La falta de órganos sensoriales y motores, a través de los cuales se manifiesta la vida animal superior, es la razón por la cual la raíz, como boca de la planta, se hunde en la tierra. Si la comida no llegara por sí sola y no rodeara constantemente a la raíz, la planta no podría absorber ningún alimento. Además, si el escaso calor propio de la planta no fuera complementado desde el exterior por el calor solar, entonces…

Por sí solas, no son suficientes para digerir los nutrientes absorbidos y hacerlos aptos para el crecimiento y la reproducción. Dado que la planta obtiene sus nutrientes de una manera mucho más sencilla y los distribuye en su interior, al igual que el animal, según Albert, no tiene ni venas ni estómago, sino solo poros, los mismos que el animal posee de forma invisible en toda su superficie. Los conocimientos de Albert en botánica especial, que expresa en el libro sexto, no son escasos. Sin embargo, comparte con muchos escritores de la antigüedad la creencia en una transformación de las plantas. Así, se cree que, debido al envejecimiento o a una alimentación más o menos adecuada, las especies de cereales pueden transformarse unas en otras. También surgían otras especies a partir de la descomposición de una planta. Por ejemplo, un árbol enfermo se cubría de parásitos, en particular de muérdagos. La descripción que hace Albert de la botánica general constituye el primer intento de este tipo. Pues lo que encontró en los escritos de Nicolás influyó negativamente en su trabajo, en lugar de favorecerlo. Pasaron siglos antes de que apareciera otra obra similar a la suya. “Los errores de esta última fueron culpa de su época; las ventajas, en cambio, le pertenecen exclusivamente”. En su obra de botánica especial, Albert trata sobre árboles y arbustos, plantas perennes y hierbas. La ordenación es alfabética. Cabe reconocer la precisión de sus observaciones. Dedicó descripciones de una exactitud que no encontramos en la antigüedad, por ejemplo, a la haya y al aliso, al amapola, al berro y a la rosa. Desde Alberto Magno, también se procuró volver a encontrar las plantas descritas por los antiguos. Sin embargo, este esfuerzo tuvo poco éxito, ya que, por un lado, las descripciones existentes solían no ser lo suficientemente precisas como para poder identificar las especies, y, por otro lado, se buscaban las plantas de Grecia y Asia Menor en Europa Central, sin tener en cuenta su distribución geográfica. No obstante, fue un gran avance el hecho de que se volviera a ocuparse directamente de los cuerpos naturales. La reactivación de las ciencias naturales descriptivas fue, en primer lugar, consecuencia de tal esfuerzo. Este llevó además a la creación de jardines botánicos y a la publicación de libros sobre hierbas, las primeras obras botánicas que encontramos en los albores de la era moderna.

Desde Alberto el Grande hasta la segunda mitad del siglo XV, los avances en el campo de la botánica fueron, por lo demás, muy escasos785. Algunas informaciones sobre nuevas plantas llegaron a Europa desde los países que los cruzados habían abierto al Occidente, pero esto no contribuyó de manera significativa al desarrollo del conocimiento científico. También los viajes de Marco Polo por Asia Oriental supusieron una ampliación considerable en los conocimientos sobre las plantas; naturalmente, en las descripciones de este hombre se trataba principalmente de aquellas plantas que eran útiles para el comercio. Al igual que en los escritos botánicos, también en los zoológicos de Alberto hay numerosas descripciones basadas en sus propias observaciones. Esto es especialmente cierto en lo que respecta a la fauna alemana. Por ejemplo, existen descripciones bastante buenas del topo, la musaraña, el ardilla y el erizo. Alberto enumera casi todos los roedores alemanes y describe con gran precisión el comportamiento de la ardilla. También describe de forma muy acertada los dientes de los roedores. Se menciona también al oso polar. Se cuenta que el ballena azul tiene colmillos largos, y que su piel se corta en tiras que se venden en Alemania. Además, se describe la ballena de Groenlandia y cómo se captura. Alberto denomina a las focas y a los delfines “mamíferos con huesos sólidos, crías vivas y una traquea”. Agrega: “Ignoro las afirmaciones de los antiguos, ya que no coinciden con las de personas experimentadas”. Respecto a los artrópodos, Alberto incluso indica que en el cangrejo y el escorpión existe un cordón similar a la médula espinal que recorre el cuerpo por el lado abdominal. Describe el comportamiento del león hormiga con las siguientes palabras: “El león hormiga no es primero una hormiga, como dicen muchos. Pues he observado muchas veces, y he mostrado a mis amigos que este animal tiene forma de garrapata. Se esconde en la arena y excava allí una cueva semiesférica, cuyo extremo es su boca. Cuando pasa una hormiga en busca de alimento, él la atrapa y se la come. Hemos visto esto muchas veces”786. Alberto Magno fue también uno de los primeros en escribir sobre química en Alemania, aunque sin superar a los árabes en este campo. Para él, era algo evidente que los metales vulgares podían transformarse en metales preciosos. Esto se desprende claramente de su obra “De rebus metallicis et mineralibus”.

Alberto también creía en la posibilidad de crear un elixir capaz de conferir a todos los metales el más hermoso color dorado. Aunque advertía sobre las transformaciones aparentes, su gran prestigio contribuyó a fomentar los esfuerzos alquímicos787. Extractos de su obra «De rebus metallicis et mineralibus» son conocidos gracias a Kopp788. De ellos se desprende que las opiniones y concepciones de Alberto Magno eran en parte puramente aristotélicas y en parte árabes. Él suponía que los metales, al igual que todo lo demás, estaban compuestos por los cuatro elementos. Aunque inicialmente estaban formados por azufre y mercurio, el azufre procedía del aire y del fuego, mientras que el mercurio provenía del agua y de la tierra.

**Roger Bacon**

Un interés casi aún mayor que el del “Doctor universalis”, como se llamaba a Alberto Magno, lo despertaba Roger Bacon, el “Doctor mirabilis”. Sus escritos abarcaban no solo la descripción de la naturaleza, la química y la física, sino también todos los campos del conocimiento, en particular la filosofía y la teología. El monje franciscano inglés Roger Bacon fue además uno de los primeros mártires de la historia desde el resurgimiento de las ciencias.

Roger Bacon nació en el año 1214789. Estudió en París y luego en Oxford, donde posteriormente ocupó un cargo docente. Una gran influencia en el desarrollo de Bacon tuvo Petrus Peregrinus, quien enseñaba en París y era famoso por sus experimentos. Bacon decía que lo que era oscuro, Peregrinus lo sacaba a la luz como maestro de los experimentos790. También era característico de Peregrinus, y de gran influencia para Bacon, quien acuñó la expresión “Scientia experimentalis”, el hecho de que este hombre, tan raro en su época, no amara los debates verbales, sino que exigiera pruebas y hechos791. De hecho, ya Gerbert792 había recomendado dedicarse al estudio de la naturaleza como contrapeso a las disputas escolásticas. Bacon hizo lo mismo, pero con mayor insistencia793. Como fuentes para su doctrina sobre la naturaleza, Bacon utilizó a los griegos (Aristóteles, Euclides, Ptolomeo) y a los romanos (Plinio).

Boecio, Casiodoro) y los árabes. Entre estos últimos, cabe mencionar especialmente a Avicena (Ibn Sina) y Al-Farabi. La obra de este último, que constituye una especie de enciclopedia, fue traducida al latín por Gerardo de Cremona bajo el título «Liber de scientiis». Bacon no solo poseía la amplia erudición de Alberto Magno, sino que se distinguía de él por una mayor claridad y libertad de pensamiento. En su escrito sobre la vanidad de la magia, Bacon combatió la creencia en la brujería. A los seguidores de esta creencia debió él mismo, hacia el final de su vida, diez años de encarcelamiento. Sin embargo, es muy probable que la acusación de brujería sirviera a su orden como pretexto para impedirle seguir luchando contra las irregularidades de la Iglesia. Pues Bacon tuvo la audacia de insistir en una reforma de la Iglesia tanto en sus líderes como en sus miembros, así como en un tratamiento crítico de las Sagradas Escrituras basado en los textos originales. Que las personas en los siglos anteriores no eran muy diferentes de las de hoy lo demuestran las siguientes palabras de Bacon en su «Compendium studii theologiae»: «El principal obstáculo para el estudio de la sabiduría es la corrupción inmensa que reina en todos los estratos sociales. Todo el clero está sometido al orgullo, a la inmoralidad y a la codicia. Dondequiera que se reúnan los clérigos, causan problemas a los laicos. Los príncipes y señores se oprimen y saquean mutuamente, y arruinan al pueblo que les está sometido mediante guerras e impuestos. En los reinos, solo se busca el engrandecimiento personal. No importa si algo se logra con justicia o sin ella, siempre y cuando se cumpla el propio plan. Las clases altas solo sirven a sus propios deseos carnales. El pueblo, influenciado por este mal ejemplo, se ve llevado al odio y a la traición, o bien se corrompe por el mal ejemplo de los poderosos. La inmoralidad y la codicia son peores de lo que se puede describir. Entre los comerciantes reinan la astucia, el engaño, la falsedad extrema, etc.». Así era el cuadro moral que pintaba Bacon en el siglo XIV. Lo que Bacon buscaba era una forma más libre de organizar la vida religiosa. Y esto ocurrió casi al mismo tiempo en que los albigenses del sur de Francia tuvieron que pagar un alto precio por su separación de la Iglesia. Aunque los llamamientos de Bacon quedaron sin efecto y no lograron desatar una tormenta como la que provocó, por ejemplo, la aparición de Hus,…

Bacon merece, sin duda, ser considerado uno de los precursores del movimiento de la Reforma. El hecho de que no se sometiera necesariamente a la autoridad de Aristóteles constituía, en aquel tiempo, un crimen no menor. Por otro lado, Bacon tampoco logró liberarse por completo de las cadenas de la filosofía griega y de la teología medieval. Así, junto con Aristóteles, mantuvo la creencia de que el mundo era limitado en términos espaciales. También intentó demostrar, mediante argumentos dialécticos, que no podían existir varios mundos, ni siquiera un mundo infinito. Fue mucho más tarde, con Giordano Bruno, cuando surgió el concepto de un universo infinito. Al igual que Aristóteles, Bacon rechazó, también por razones dialécticas, la doctrina del vacío, que los seguidores de la teoría atómica, a quienes Aristóteles criticaba, consideraban una condición necesaria para el movimiento de los átomos. Según Bacon, la filosofía no era la dueña de las ciencias, sino la teología. Si algún conocimiento contradice las Escrituras Sagradas, entonces ese conocimiento es erróneo. Dentro de estos límites, Bacon exigió una renovación de las ciencias y una base para las ciencias naturales basada en la observación y el experimento. Muchas de las ideas expresadas posteriormente, en el siglo XVI, por su homónimo Francis Bacon, recuerdan a las advertencias y exigencias ya planteadas por Roger Bacon. “Aquellos que abrieron nuevos caminos en las ciencias”, dice Roger Bacon, “tuvieron que luchar constantemente contra oposiciones e impedimentos. Pero la verdad se fortaleció y seguirá fortaleciéndose hasta los días del Anticristo”. Según Bacon, existen tres caminos para el avance científico: la experiencia, el experimento y la prueba. En particular, se elogia a las matemáticas, pero también se le da gran importancia al lenguaje, como expresión formal del pensamiento. Dice Bacon: “Debemos tener en cuenta que las palabras tienen un gran poder de influencia. Casi todos los milagros se han realizado a través de las palabras. En las palabras se expresa la mayor pasión. Por eso, las palabras que han sido bien pensadas, sentidas profundamente, calculadas cuidadosamente y pronunciadas con énfasis, tienen un poder considerable”. Incluso si se supone que todo el conocimiento de Bacon se basaba en los escritores antiguos y en los árabes, hay que admitir que no era simplemente un compilador, sino que examinaba lo que ya existía.

comprendía cómo apropiárselas y transmitirlas de forma independiente. Sin embargo, su principal mérito radica en el hecho de que se cuenta entre los primeros hombres que señalaron el camino de la investigación propia, en contraste con la fe en la autoridad; aunque a él mismo le faltaban los medios para seguir ese camino sin obstáculos. De esta falta de satisfacción ante una necesidad existente surge cierto anhelo, que se manifiesta en el hecho de que las obras de Bacon están repletas de referencias frecuentes a un mayor dominio del ser humano sobre la naturaleza799. Esta característica fundamental de su naturaleza volverá a encontrarse en el siglo XVII en su homónimo Francisco Bacon. Y no parece descartado que este último deba más a Roger de lo que deja entrever800. Se puede considerar esto probable, sin querer acusar al Bacon posterior de plagio.

La obra principal de Bacon lleva el título de «Opus majus». Fue completada en 1267 y dedicada por Bacon al Papa801. En la primera parte del Opus majus, Bacon habla de las causas principales de la ignorancia reinante. Según él, estas son la vanidad y la fe en la autoridad, los prejuicios arraigados y los numerosos conceptos erróneos e incompletos. La segunda sección ofrece una visión general de los fundamentos creados por los griegos y los árabes. En el centro de esta descripción está, naturalmente, Aristóteles, cuyas obras, según se muestra en una crítica franca, no son ni exhaustivas ni libres de errores. Para poder apreciar los logros anteriores, Bacon propone en la tercera sección el estudio de los textos originales en lugar de leer las traducciones latinas y árabes que se utilizaban hasta entonces. Sobre todo, plantea esta exigencia en relación con la Biblia y las obras de Aristóteles. La cuarta sección trata de las matemáticas, incluida la astronomía y sus aplicaciones. Bacon reconoció los defectos del calendario juliano y presentó sugerencias al líder de la Iglesia para mejorarlo. El calendario juliano, explica, calcula el año en 3651/4 días. Pero está demostrado que es más corto y que en 130 años se calcula un día de más.

La siguiente sección, basada en Alhazen, trata de la óptica. Las reflexiones mediante espejos parabólicos, así como la anatomía y fisiología del ojo, están descritas de manera tan clara y precisa que…

Se destacan especialmente los puntos de vista avanzados de Bacon. El proceso real de la visión lo sitúa en el cerebro, con el argumento de que solo así se puede explicar la unión de las impresiones sensoriales que se generan en ambos ojos para formar una sola percepción803.
Los conocimientos ópticos de Bacon iban más allá de los de Alhazen. Por ejemplo, Bacon conocía la aberración esférica, es decir, el hecho de que los rayos que inciden paralelamente al eje solo se intersectan en un punto si impactan en el espejo a distancias iguales desde el centro óptico. También se ocupó de la esfera focal804 y de los espejos convexos, tomando como referencia a Alhazen. Además, Bacon investigó si el punto focal de un espejo cóncavo se encuentra en el centro de la esfera o en el punto medio del radio. Se decantó por esta última opción, es decir, por la visión correcta, y señaló acertadamente que en realidad no se puede hablar de un punto de intersección de los rayos, sino solo de una pequeña zona. Con esto ya se insinúa la esencia de la catacústica805.
Respecto a la fata morgana, se dice que algunos la consideran un truco diabólico, cuando en realidad debería explicarse por causas naturales. Bacon también describe los instrumentos utilizados para determinar el diámetro de la Luna y del Sol. El tamaño de la Tierra no tiene ninguna relación con el tamaño del cielo ni de las demás estrellas. Así, el Sol es 170 veces más grande que la Tierra. La Vía Láctea también está compuesta por muchas estrellas compactas, cuya luz se mezcla con la luz del Sol. La marea alta y baja se producirían porque los rayos lunares, al incidir verticalmente, absorben los vapores, cuya presencia también explica el brillo de las estrellas. Bacon explica el fenómeno de que se forme una ola de marea también en el lado opuesto de la Tierra respecto a la Luna de la siguiente manera: supone que la esfera de las estrellas fijas es sólida; por lo tanto, refleja los rayos de la Luna. Estos rayos reflejados luego impactan en el lado opuesto de la Tierra y provocan allí el mismo fenómeno que cuando inciden directamente. Según esta concepción, el cielo de las estrellas fijas, y por lo tanto el mundo, está limitado espacialmente. Incluso Aristóteles había supuesto que las estrellas fijas obtenían su luz del Sol. La idea de la infinitud del universo…

La gran cantidad de sistemas solares y mundiales solo pudo surgir después del establecimiento del sistema copernicano. Bacon intenta explicar el arcoíris basándose en Aristóteles y Avicena. Sabía que el arcoíris desaparece cuando el sol se eleva 42° por encima del horizonte. No podía encontrar una explicación para la imagen redonda del sol que aparece cuando el sol ilumina espacios oscuros a través de aberturas irregulares. Según él, la luz requiere tiempo para propagarse y no consiste en la emisión de partículas; de lo contrario, las sustancias luminosas como el almizcle deberían evaporarse. Para explicar cómo se propaga la luz, Bacon menciona el siguiente experimento, ya conocido por Alhazen: si se colocan tres fuentes de luz frente a una abertura estrecha en un paraguas, los rayos se cruzan en esa abertura. Bacon consideró esto como una prueba de que las “especies”, es decir, aquello en lo que veía la naturaleza de la luz, no se mezclan. Hoy diríamos que los rayos de luz pasan a través de un punto sin interferirse entre sí. El sexto apartado está dedicado a la ciencia experimental. Comienza con las palabras: “Sin experiencia propia (experimentos), no es posible alcanzar un conocimiento más profundo”. Aquí, el experimento se presenta como el medio más importante para respaldar la teoría y llegar a nuevas conclusiones. El final de la obra (parte 7) contiene reflexiones sobre la función de la ciencia: guiar a la humanidad no solo hacia el conocimiento, sino también hacia objetivos morales más elevados. De especial interés es la actitud de Bacon hacia las matemáticas. Las denomina la puerta y la clave de las demás ciencias. Según él, las verdades fundamentales de las matemáticas son innatas en el ser humano. Solo a través de las matemáticas podemos llegar a la verdad completa. En las demás ciencias, cuanto más las basemos en las matemáticas, menos errores y dudas habrá. Las obras de Bacon están llenas de visiones fantásticas sobre el futuro. Escribió: “Se pueden crear vehículos acuáticos que naveguen sin necesidad de remeros humanos; así, mientras un solo hombre los controla, podrán navegar a mayor velocidad que si estuvieran llenos de personas que manejan el barco. También se pueden construir carros que…”

“Sin animales, todo se pondrá en movimiento con una fuerza inmensa”.809 No indica, sin embargo, cómo imaginaba Bacon la realización de estos pensamientos. Por lo tanto, sería erróneo atribuir un significado más profundo a tales afirmaciones, como probablemente ya se ha hecho. Además, existen observaciones gracias a las cuales se le ha atribuido a Bacon la prioridad en la invención del telescopio. Pero como no está demostrado que existieran pruebas experimentales o incluso una comprensión clara de los principios básicos de su construcción, tales reclamos, provenientes del lado inglés, deben rechazarse, sin que eso disminuya en absoluto la importancia de este hombre excepcional. En realidad, Bacon probablemente ni siquiera conocía el uso de las gafas. Estas probablemente aparecieron hacia el año 1280. La primera mención escrita de ellas se encuentra en una carta del año 1299. Allí alguien dice que no puede leer ni escribir sin gafas, que recientemente fueron inventadas para ayudar a las personas mayores con problemas de visión. Al igual que todos sus contemporáneos, Bacon estaba convencido de la posibilidad de mejorar los metales, y también creía que los astros ejercían influencia sobre la Tierra y el destino de los seres humanos. Las enseñanzas astrológicas, a las que llegó el siglo XIII tras la Antigüedad y la Edad Media temprana, están desarrolladas en detalle por Bacon. La astrología había alcanzado entonces su punto más alto. Más tarde perdió su fuerza persuasiva, hasta que desapareció por completo de la educación académica en el siglo XVII. Cabe preguntarse cómo es posible que en un hombre tan brillante como Bacon no surgieran dudas. Dado que las enseñanzas astrológicas son especialmente adecuadas para caracterizar el espíritu de la Edad Media, merece la pena mencionar algunas de ellas tal como las presentó Bacon. Los astrólogos dividían el cielo en doce “casas”. Cada planeta (incluyendo la Luna y el Sol) tenía una “casa” en la que se encontraba. El León era la casa del Sol, el Cáncer la de la Luna, la Virgen la de Mercurio, etc. A cada uno de los cinco planetas le correspondía además otra casa.

Fue asignado a las cinco casas restantes. Júpiter y Venus son estrellas de la suerte; Marte y Saturno, estrellas de la desgracia. Las conjunciones de los planetas, es decir, su encuentro en una misma casa, tienen una gran influencia. Dichas conjunciones indican cambios de gobierno, hambrunas y otros acontecimientos similares. También afectan al individuo. Aunque no deberían determinar la voluntad, las fuerzas celestiales sí influyen en el cuerpo y, debido a la estrecha relación entre cuerpo y alma, también en esta última. Bacon también se adhirió a las enseñanzas orientales, según las cuales ciertos planetas dominan sobre ciertos reinos: por ejemplo, Saturno sobre la India, Júpiter sobre Babilonia, Mercurio sobre Egipto, y la Luna sobre Asia. Quizás sea debido a conceptos astrológicos que la media luna se convirtió en el símbolo de Turquía. En cuanto al contenido químico de los escritos de Bacon, cabe destacar que menciona una mezcla cuya combustión provoca un terremoto terrible. Como componente de esta mezcla, menciona el nitrato. Obviamente, aquí estamos hablando de pólvora, que en esa época ya había llegado a Europa desde Asia Oriental. Primero se utilizó en minas para volar rocas. A partir del siglo XIV, la pólvora provocó un cambio radical en la forma de hacer la guerra, lo cual tuvo una gran influencia en la configuración política de Europa. En cierto sentido, Bacon también puede considerarse uno de los creadores intelectuales de las grandes exploraciones. Él sostenía que Asia se extendía tan hacia el este que su costa oriental podía alcanzarse con un breve viaje a través del océano Atlántico. Esta idea de Bacon, junto con sus argumentos, fue incluida por Pierre d’Ailly en su obra titulada “Imago mundi”. Es sabido que Colón, más tarde, también se inspiró en esta obra para emprender su viaje hacia el oeste. Todo esto demuestra que Bacon fue una persona de gran importancia, que desempeñó un papel destacado en el desarrollo de las ciencias y mereció toda la admiración que se le tributó. Bacon es uno de los pocos que lograron penetrar en la oscuridad de la Edad Media cristiana.

Quien supo liberarse de los prejuicios de su tiempo no debe verse afectado por el reconocimiento que debemos brindarle.

Desviaciones del pensamiento medieval.

En el ámbito de las ciencias, la peculiaridad de la Edad Media se manifiesta especialmente en los esfuerzos de los astrólogos y los alquimistas. Astrología y alquimia son términos cuyo sonido nos transporta inmediatamente a esa época de la que hablamos. No solo las pseudociencias denominadas con estos nombres, sino también la magia y la necromancia eran entonces objeto de conferencias universitarias.

Las mayores tonterías alquímicas respecto a los efectos de la materia prima o de la piedra filosofal provinieron de Raymundus Lullus. Lullus, el Doctor illuminatissimus, nació alrededor del año 1230. Sus escritos, o más bien lo que se atribuye a él bajo ese nombre, encontraron numerosos crédulos, sobre todo en el siglo XIV. Como producto de la fantasía de Lullus, aparece su doctrina sobre la multiplicación: según ella, la piedra filosofal transformaba primero una cantidad 1000 veces mayor de mercurio en materia prima. Esto podía repetirse varias veces, hasta que, tras una cierta disminución de la fuerza transformadora, la materia prima convertía esa misma cantidad de mercurio en oro puro. Teniendo en cuenta tales exageraciones del pensamiento alquímico, no sorprende que llegara a decir: «Mare tingerem, si Mercurius esset» (Transformaría el mar en oro, si estuviera compuesto de mercurio).

Entre las desviaciones y errores que encontramos en la Edad Media, además de la alquimia, la astrología y la magia, cabe mencionar la creencia en las brujas. También de esta errónea creencia, tan funesta y que a menudo se convirtió en el flagelo más terrible en manos del fanatismo eclesiástico, la humanidad fue liberada gracias al surgimiento de una visión del mundo basada en las ciencias naturales, tras siglos de lucha. Entre los primeros en emprender la lucha contra la astrología se encuentra Pico de Mirandola, que vivió en la segunda mitad del siglo XV.

Pico de Mirandola pertenecía a aquellos eruditos humanistas que, en general, eran partidarios de la astrología, ya que esta surgía precisamente en la Antigüedad tardía. Incluso Melanchthon formaba parte de sus seguidores, mientras que Lutero rechazó las interpretaciones astrológicas y las calificó de mentiras groseras a las que había que resistirse con el uso del sentido común. De ahí surgió también la oposición de Pico de Mirandola. Si se quiere convencerse de la falsedad de toda forma de adivinación, basta con preguntar a los astrólogos y a quienes interpretan las líneas de la mano al mismo tiempo, y observar cómo se contradicen entre sí. Sus predicciones meteorológicas son igualmente poco fiables. Así son, más o menos, sus argumentos. Pico reconoce que el cielo es la causa general de los acontecimientos terrenales; pero todo lo específico debe explicarse a partir de causas inmediatas. Sobre el daño que causaba la doctrina astrológica, Pico decía que destruía la filosofía, distorsionaba la medicina, socavaba la religión, generaba supersticiones, favorecía la idolatría, corrompía las costumbres, difamaba al cielo y convertía al hombre en un esclavo infeliz de los prejuicios y de los seductores. Ya un siglo antes que Pico, uno de los mayores humanistas, Francesco Petrarca, lideró la lucha contra la astrología, la magia y otras manifestaciones de la superstición. Sin embargo, sus esfuerzos no fueron menos infructuosos que los de su sucesor. Ambos hombres tuvieron, no obstante, el mérito de haber proporcionado a las generaciones futuras las armas necesarias para esta lucha. Con argumentos similares y convincentes, el médico Jacob Weyer combatió la creencia en las brujas y las persecuciones relacionadas con ella. Por ejemplo, demostró que las pesadillas eran consecuencia de estados físicos y no estaban causadas por demonios. Reconoció también el papel que desempeñaban la imaginación y la tendencia de las mujeres a la histeria en la aparición de ideas supersticiosas. Pero encontró pocos seguidores y muchos oponentes. Las supuestas brujas siguieron siendo perseguidas y quemadas por clérigos, inquisidores y multitudes fanáticas hasta el siglo XVIII.

El remedio para todos estos males de la época solo podían ser las ciencias naturales. Aunque estaban en pleno desarrollo, aún tenían que luchar durante mucho tiempo, incluso hasta nuestros días, para eliminar los supersticiosos y los prejuicios, así como para ganar el reconocimiento como medio de educación para las masas del pueblo.

Las ciencias naturales en el siglo XIV.

De los conocimientos y conceptos científicos que prevalecían a mediados del siglo XIV, se puede obtener una imagen bastante precisa a través del libro *De naturis rerum* de Megenberg. Conrado de Megenberg nació alrededor de 1309 en la región del Meno. Recibió su formación inicial en Alemania y París, donde obtuvo su título de doctor. Luego enseñó en Viena y finalmente trabajó como canónigo en Ratisbona. Allí escribió su obra, que publicó alrededor de 1350. Falleció en el año 1374.

La principal fuente de Megenberg es un escrito redactado por Tomás de Cantimpré alrededor de 1250: *De naturis rerum*. Este texto ofrece una visión general del conocimiento de aquel entonces sobre los seres vivos y los objetos inanimados de la naturaleza. De hecho, el libro de Cantimpré es la primera obra de este tipo que surgió en la Edad Media. En veinte libros, Tomás trata sobre la anatomía humana, los animales, las plantas, los metales y las piedras preciosas, los cuatro elementos y el firmamento con sus siete planetas. Sin embargo, esta obra no se basa en observaciones propias, sino que toma material de diversos autores. Los más utilizados son Aristóteles, Galeno y Plinio. Pero también se recurre a Teofrasto, Isidoro de Sevilla y los Padres de la Iglesia.

El libro *De naturis rerum* de Megenberg está tan estrechamente relacionado con el mencionado escrito de Tomás que puede considerarse como una versión alemana abreviada y adaptada a los avances del siglo transcurrido desde entonces. Pero Megenberg, como él mismo señala, cuando el libro de Tomás no le servía, también utilizó otros libros. No era simplemente un compilador; de hecho, calificó como poco fiable todo aquello que Tomás aceptaba sin cuestionarlo.

De vuelta. El hecho de que aún crea en milagros, magia y hechizos debe atribuirse al espíritu de su época. Así, el libro de Megenberg es uno de los testimonios más adecuados de los sentimientos y pensamientos que existían incluso entre los hombres ilustrados, antes del resurgimiento de las ciencias. Algunas informaciones extraídas del contenido del libro pueden ilustrar esto con mayor detalle.

La primera sección trata del ser humano. Son las enseñanzas de Aristóteles y Galeno las que aquí nos aparecen en la forma en que fueron transmitidas por escritores posteriores. Se dice que el cerebro es frío por naturaleza, mientras que el corazón es caliente. El cerebro se encuentra por encima del corazón, para que su frialdad pueda ser atenuada por el calor del corazón. La naturaleza hace que primero surja el corazón y luego el cerebro. Respecto al ojo, se dice que está rodeado de finas membranas que contienen la humedad cristalina sobre la cual se basa la vista. El nervio óptico es descrito como una vena hueca cuya función es llevar a los ojos la verdadera actividad sensorial. Se trata de concepciones confusas, de las cuales no se puede deducir cómo Megenberg realmente entendía el proceso de la visión. Sobre el corazón y los pulmones, él dice lo siguiente: El corazón es el primer órgano vivo y también el último en morir. Tiene dos cámaras, una derecha y otra izquierda. Estas cámaras albergan la sangre y los espíritus especiales que son necesarios para la vida. Los espíritus y la sangre fluyen a través de las venas desde el corazón hacia los demás órganos. El corazón está situado junto a los pulmones, porque estos, gracias a su función de absorber aire, pueden mantener fresco al corazón, evitando así que este se ahogue en su propia calor. En Megenberg tampoco existe aún una distinción precisa entre venas, nervios y tendones.

La segunda sección trata “de los cielos y de los siete planetas”. Más allá del firmamento, donde se encuentran las estrellas fijas, Megenberg distingue además dos esferas: la esfera celeste y el cielo de fuego. Dentro de estas esferas se encuentran los siete cielos planetarios, cada uno de los cuales contiene una sola estrella. Todo se mueve en diferentes tiempos alrededor del centro del mundo, la Tierra. Cada planeta tiene sus propias características y efectos. Así, Júpiter es cálido y seco. Por eso hace que la tierra sea fértil y trae un buen año cuando brilla con toda su fuerza y en la posición más favorable. Marte es caliente y seco.

Por lo tanto, calienta el corazón de los hombres y los hace enojar. A el Sol se le atribuyen quince propiedades, que luego se relacionan de manera alegórica con la Virgen Santa. En cuanto a los cometas, nos encontramos con una concepción que permaneció dominante desde Aristóteles hasta la época de Tycho y Kepler. Según esta concepción, un cometa no es realmente una estrella, sino un “fuego que arde en la capa más alta del aire”. Este fuego se alimenta de vapores grasos provenientes de la Tierra. La duración del cometa depende de cuánto tiempo estos vapores siguen llegando en cantidades suficientes. Si se consideraban los cometas como fenómenos atmosféricos, era lógico suponer que tenían un efecto más profundo en la Tierra que las estrellas. El cometa debía causar “un año de hambruna en la región hacia la cual dirigía su cola, ya que se le quitaba la humedad al suelo”. Finalmente, la Vía Láctea se interpreta como “un gran número de estrellas cercanas entre sí, cuya luz brilla juntas”. Megenberg luego analiza los fenómenos atmosféricos. El viento no se considera como un movimiento del aire en su totalidad, sino como “vapores terrestres acumulados” que se mueven a través del aire. Con los vapores grasos terrestres que chocan contra las nubes, Megenberg también intenta explicar los relámpagos y los truenos. La fuerza del impacto provoca la ignición, es decir, el relámpago. El arcoíris, por su parte, se considera como un reflejo de la luz solar en las nubes. Mediante la hipótesis de la existencia de vapores en el interior de la Tierra, y rechazando las antiguas leyendas, también se explica el terremoto. Se cree que las estrellas, especialmente Marte y Júpiter, actúan sobre los vapores presentes en las cuevas de las montañas, aumentando así su presión contra las paredes de esos espacios. Esto provoca una sacudida en la Tierra. Megenberg relata entonces un fuerte terremoto que se sintió en los Alpes y en el sur de Alemania en el año 1348. Ese mismo año, Europa fue afectada por la Peste Negra, “la mayor mortandad que jamás haya habido antes o después del nacimiento de Cristo”. Solo en Viena, 40.000 personas murieron debido a esta enfermedad en pocos meses. Megenberg tiende a suponer una relación causal entre el terremoto y esa enfermedad. Durante el terremoto, de hecho, se escapaban…

Vaho venenoso que proviene del interior de la Tierra. La visión del mundo que la Edad Media creó siguiendo los modelos de los antiguos, y tal como se nos presenta en los escritos de Megenberg, se completa con descripciones de los animales, las plantas y los cuerpos naturales inorgánicos más importantes. A la descripción general del animal, que sigue fielmente el espíritu y, a menudo, la letra de Aristóteles, le siguen informaciones sobre el aspecto y el modo de vida de cada criatura. En ese momento aún no se habla de una clasificación sistemática según algún criterio científico; la organización es, más bien, alfabética. También se relatan muchos milagros relacionados con los animales, que posteriormente resultaron ser fruto de la imaginación de escritores antiguos. Así, también se revive la antigua historia del Physiologus sobre la ballena, cuya espalda se consideraba una isla. Algunas observaciones sobre los animales nativos se basan en observaciones propias o, al menos, en las de personas que vivieron en la misma época. Pero tampoco faltan datos de escritores antiguos, que se adoptan sin verificar; por ejemplo, se dice que Aristóteles afirmaba que del pelo de este animal nacía un gusano en el agua. No es raro que a tales informaciones se añada una frase ingenua como “No lo creo”, como ocurre en la narración de Plinio sobre el lince, que podría ver a través de las paredes. Los siguientes apartados tratan, también en orden alfabético, de los árboles y de las hierbas. Las descripciones se limitan al aspecto exterior de toda la planta y al aspecto de sus frutos. El foco de la descripción son los efectos fisiológicos que emanan de las plantas. Para explicar estos maravillosos efectos, según Megenberg, no basta con la mezcla de los elementos contenidos en las hierbas; además, se tiene en cuenta la influencia de los astros. A menudo también se considera la influencia de las palabras sagradas con las cuales se invoca a Dios, y mediante las cuales se conjuran y bendicen las hierbas, tal como también se bendice el agua bendita. Por voluntad divina, las piedras también poseen propiedades y poderes maravillosos; sobre todo, tienen un efecto benéfico. Algunos minerales son contrarios a los venenos; incluso indican si hay veneno cerca, a través de ciertas exudaciones. El cornalina calma la ira y detiene las hemorragias. Obviamente, desde tiempos antiguos…

Esta propiedad se le atribuye debido a su color rojo. También en el caso de los demás minerales, las propiedades se mencionan de forma muy superficial; en cambio, se describe con mayor detalle su uso como amuletos. Megenberg no dudaba de la corrección de las creencias supersticiosas que existían en aquel entonces en relación con los minerales. Hemos analizado un poco más detalladamente el “Libro de la Naturaleza”, porque una prueba de este tipo es más instructiva que largas reflexiones sobre el espíritu de la Edad Media. Solo cuando nos hagamos una idea del patrimonio intelectual, así como de las formas de sentir y pensar de esa época, a través de escritores como Megenberg o Tomás de Cantimpré, podremos comprender el cambio que se produjo con el renacimiento de las ciencias, y que ayudó a allanar el camino para la investigación natural que comenzó con Copérnico, Galileo y Kepler.

10. El renacimiento de las ciencias.
Hasta el final de las Cruzadas, Europa Occidental estuvo bajo una dirección predominantemente eclesiástica. Durante ese tiempo, los problemas de carácter religioso y escolástico-filosófico ocupaban por completo el pensamiento de las personas. La disminución de la influencia de la Iglesia hizo que se prestara atención también a otros temas. Son especialmente dos movimientos poderosos y de efecto duradero los que marcaron el fin de la Edad Media en la humanidad europea: el renacimiento de la antigüedad clásica y la expansión del horizonte geográfico gracias a los viajes de exploración por todo el mundo.
Este gran cambio intelectual, cuyos signos precursores se remontan al siglo XIII, fue preparado por un proceso económico: el auge de las ciudades. Entre ellas destacan Pisa, Florencia, Venecia y Génova. Estas ciudades alcanzaron la riqueza y el poder gracias al comercio, e incluso lograron dominar los mares. El contacto con todos los pueblos del Mediterráneo, el florecimiento del arte y de las artesanías, en resumen, la ampliación del horizonte general, hicieron que en estos lugares la oscuridad de la Edad Media diera paso primero a los primeros rayos de un nuevo y mejor día.
La historiografía tradicional solía presentar el Renacimiento como un resplandor casi instantáneo que disipó la profunda oscuridad de la Edad Media, iluminando gradualmente el resto de Europa desde Italia. Esta era la opinión sostenida especialmente por Burckhardt. Burckhardt estaba aún demasiado influenciado por Vasari, el primer historiador del Renacimiento. Vasari, que escribió a mediados del siglo XVI, estaba evidentemente demasiado cerca en el tiempo de los acontecimientos que describía como para poder emitir un juicio preciso y general. Además, procuraba hacer que la época que trataba destacara con brillo frente a las épocas anteriores.

Las investigaciones más recientes sobre el desarrollo de la vida intelectual y del arte muestran cada vez con mayor claridad que no se puede trazar una línea divisoria neta entre la Edad Media y el Renacimiento. Más bien, el movimiento que denominamos Renacimiento se remonta en sus orígenes al siglo XIII. Tampoco estuvo limitado al territorio italiano; aunque allí alcanzó su máxima floración, el renacimiento de las artes y las ciencias también se dio en Francia, Alemania y los Países Bajos. En estos países también se puede rastrear, hasta el siglo XIII, el afán por una concepción independiente y el correspondiente alejamiento de la forma de pensar anterior, una especie de reevaluación gradual de los valores. No obstante, a diferencia de la antigua escuela histórica (Burckhardt, Voigt, Libri), no se debe llegar al extremo de calificar al Renacimiento como “el resultado y la máxima expresión de la Edad Media”. El Renacimiento representa, en efecto, la superación gradual, aunque largamente preparada, de aquellos elementos que caracterizaban la Edad Media cristiana. Estos elementos, que dominaban la vida intelectual de esa época, son: en primer lugar, la subordinación de las actividades científicas y artísticas a la influencia de la Iglesia; en segundo lugar, el predominio de la autoridad de la palabra escrita; y en tercer lugar, el alejamiento del pensamiento realista y la inclinación hacia el pensamiento espiritualista. La revitalización de la literatura romana y griega comenzó desde el siglo XIV en una escala cada vez mayor, lo que condujo a una mayor profundización en el espíritu de la Antigüedad. Surgió así la corriente que se conoce como humanismo. Aunque este no aportó beneficios inmediatos a las ciencias naturales, sí logró romper con esos elementos medievales que hasta entonces limitaban el pensamiento, permitiendo así encontrar modelos para el estudio y la representación de los temas científicos. Como dice un destacado historiador de la época del humanismo, “se evocó la profundidad olvidada de la antigüedad y se volvió a vivir en sus creaciones más nobles”. El país donde el humanismo experimentó su primera floración fue Italia. Allí, la escolástica, la poesía romántica y el arte gótico nunca lograron un dominio total, y seguían siendo un recuerdo…

Lo que quedó de la antigüedad, que finalmente, en el siglo XV, se apoderó de todos los espíritus y dio nueva vida a la literatura829. En el suelo de Italia tuvo lugar principalmente el contacto entre el mundo antiguo y los elementos germánicos. Aunque Italia también fue pisoteada por muchos pueblos, algunos restos y legados de la antigua cultura lograron sobrevivir hasta la época moderna. Los hombres destacados a quienes debemos la reactivación de estos gérmenes fueron, sobre todo, Petrarca y Boccaccio. Al comienzo de la gran época literaria que representan estos hombres se encuentra el poeta más admirado de la nación italiana: Dante. Dante nació en 1265 en Florencia; murió en el año 1321. Aunque Dante recibió ciertas inspiraciones de los mejores poetas romanos, como Horacio, Ovidio y Virgilio, aún no pertenece a los renovadores de la literatura antigua. Su formación se basaba principalmente en el Trivium y el Quadrivium de los filósofos medievales. El espíritu que emana de Dante proviene de la unión de la escolástica con la romanticismo provenzal. Y este espíritu se refleja también en su obra maestra, la Divina Comedia. Esta no solo es una obra excepcional del arte poético, sino también una fuente invaluable para conocer el estado del conocimiento a principios del siglo XIV830. Lo que Dante comprendió de la antigüedad no fue más que una vaga intuición; aún no había penetrado en sus profundidades. Esto ocurrió solo gracias a Francesco Petrarca831. El padre de Petrarca poseía algunas obras de Cicerón. Estas, junto con las poesías de Virgilio, que la Edad Media nunca olvidó, llegaron a manos del joven Petrarca, quien las leyó con entusiasmo, no tanto por su contenido, sino por la belleza del lenguaje y la expresividad de las palabras. Como solo se poseía una pequeña parte de las obras de Cicerón —por ejemplo, las cartas habían sido olvidadas—, Petrarca, a medida que crecía, comenzó a buscar las obras perdidas de ese escritor a quien tanto admiraba. Sus búsquedas en las antiguas bibliotecas monásticas dieron frutos. Él mismo se encargó de copiarlas y logró contar con la ayuda de numerosos hombres para llevar a cabo sus esfuerzos. En España, Francia, Alemania y Gran Bretaña, e incluso en Grecia, envió solicitudes para que se buscara ciertas obras perdidas. A menudo, además de sus peticiones y exhortaciones, también…

Las cantidades de dinero involucradas… Pero los escritos de los antiguos no solo se recopilaron y se reprodujeron; también se consideraron como modelos para la expresión artística, y se procuró perfeccionar la propia forma de expresión siguiendo esos modelos. Petrarca dirigió su interés no solo a las obras literarias, sino también a todos los demás restos antiguos, como edificios, monedas, etc., de los cuales Italia era especialmente rica. Petrarca y sus seguidores también llamaron la atención del Occidente hacia la cultura griega. Aunque en el siglo XIV todavía faltaba mucho conocimiento del idioma griego, esto cambió después de la caída de Constantinopla, ya que muchos refugiados griegos se dirigieron a Italia debido a ese acontecimiento. El discípulo más fiel y entusiasta de Petrarca fue Giovanni Boccaccio. El entusiasmo por recolectar los tesoros antiguos que aún podían salvarse fue casi superado por la preocupación de que ya fuera demasiado tarde. Que esta preocupación estuviera justificada lo demuestra el relato de Boccaccio sobre su visita a la biblioteca de Monte Cassino. La encontró en un lugar descuidado, sin cerraduras ni puertas que la protegieran. Al abrir los códices, observó todo tipo de daños. Se fue llorando de indignación. Su pregunta sobre por qué se trataban de tal manera esos maravillosos tesoros fue respondida por los monjes diciendo que el pergamino cortado se utilizaba para hacer salmos y cartas, que luego se vendían a mujeres y niños. Y eso ocurría en Monte Cassino, un centro de erudición.

Las ciencias en la época del humanismo.

Tras el inicio del humanismo, este comenzó a extenderse. Esto ocurrió especialmente gracias a los maestros itinerantes y a la fundación de repúblicas de eruditos siguiendo el modelo platónico. Se puede considerar como una gran hazaña de los primeros humanistas el hecho de haber logrado motivar a los príncipes, especialmente a los Médici, así como a toda la nobleza del país, pero también a la burguesía próspera de las repúblicas urbanas italianas, a apoyar sus esfuerzos. Esto era aún más difícil, ya que en aquel tiempo las letras móviles aún no habían dado alas a la ciencia; los valiosos tesoros literarios aún tenían que ser reproducidos mediante copias manuales. Gracias al humanismo, también…

en las universidades y entre los gobernantes eclesiásticos un lugar de refugio.
Sobre todo fue el papa Nicolás V quien, siguiendo el ejemplo de los Médici, destinó grandes recursos a las actividades literarias. Por su iniciativa, se prestó especial atención a la literatura griega. En lugar de las antiguas interpretaciones escolásticas, ahora en Occidente surgieron los textos auténticos de Aristóteles y Platón. Al papa Nicolás, a quien le importaba sobre todo reunir libros, fundador de la gran biblioteca vaticana acorde con el prestigio del papado, le gustaba traer a Roma a numerosos eruditos griegos y, tras la caída de Constantinopla, hizo que comerciantes itinerantes compraran muchos libros en Grecia y en Asia Menor. Desde que los esfuerzos humanistas encontraron su centro en Roma gracias a Nicolás V, su influencia se extendió también al norte de los Alpes. Junto con los eruditos, numerosos textos griegos, como por ejemplo las obras de Arquímedes, llegaron desde Constantinopla a Italia. El humanismo experimentó ahora no solo aquí su mayor florecimiento, sino también en el resto de Europa, especialmente en Alemania, donde encontró especial acogida gracias al cardenal Nicolás de Cusa, así como en Inglaterra.
Mientras que el papa Nicolás V promovió los estudios humanistas más bien por afición y con la intención de hacer de Roma el centro también de las actividades intelectuales, poco después de él, en el año 833, ascendió al trono papal un verdadero humanista: Pío II. Él se dedicó a la geografía y a la historia, buscó relacionar estas dos ciencias y creó una cosmografía que también sirvió de inspiración a Colón.
Pío II merece aún más reconocimiento, ya que los demás humanistas al principio mostraron poco interés y comprensión por el legado científico de la antigüedad. Las matemáticas, las ciencias naturales y la medicina, en resumen, las ciencias más rigurosas, recibían escasa atención. El humanismo se había convertido en la moda dominante, y esta exigía logros artísticos. En toda obra literaria se daba la mayor importancia a la forma, y gracias a este esfuerzo, nuevamente bajo la dirección de Petrarca y Boccaccio, la lengua materna alcanzó tal perfección que Galileo y sus discípulos prefirieron escribir en el idioma de su país, mientras que en Alemania y en los demás países, entre los eruditos…

Pocas personas pensaron en utilizar un idioma distinto al latín. A pesar de todos los esfuerzos de los papas por convertir a Roma en el centro de las actividades humanistas, Florencia merece ser reconocida no solo como cuna del humanismo, sino también como su centro más importante. Durante todo el siglo XV, el destino de Florencia estuvo estrechamente ligado a la familia Médici, que disponía de enormes riquezas y, al mismo tiempo, era aficionada al arte y a la ciencia. En Cosme y en su nieto Lorenzo, el “Magnífico”, los artistas y eruditos encontraron patrocinadores que no solo les brindaban apoyo financiero, sino también una verdadera comprensión de sus aspiraciones. Cosme mismo fundó una academia donde se reunían hombres excepcionales tanto en lo intelectual como en lo artístico. Siguiendo el ejemplo de los papas y los Médici, todo aquel que pretendía tener riqueza y origen noble también siguió ese camino. Las mujeres también tuvieron un papel importante en este movimiento; lamentablemente, este movimiento tuvo su lado oscuro en las condiciones políticas y morales de Italia en aquel entonces. La alegría que ese movimiento generaba se transformó, ante algunos resultados de las investigaciones históricas recientes, en sentimientos de horror. Los cronistas de esa época prestaron poca atención a ese lado oscuro y, en la imagen que nos han dejado de la Renacimiento, solo destacaron los aspectos positivos.

Fue de gran importancia para el desarrollo posterior de la vida intelectual el hecho de que, con la aparición del humanismo, la invención de la imprenta y la creación de las primeras universidades coincidieran en territorio alemán. El sistema universitario ya había florecido en el siglo XIII en España, Italia, Francia e Inglaterra. En Alemania, aunque no faltaban escuelas privadas, parroquiales y urbanas, una educación científica más avanzada y títulos académicos solo podían obtenerse en el extranjero. Solo cuando Carlos IV, basándose en las experiencias que él mismo había tenido en París, fundó la primera universidad alemana en Praga en 1348, hubo un cambio. Ese mismo siglo vio la creación de las universidades de Viena en 1365 y Heidelberg en 1386. También las ciudades del norte de Alemania…

No querían quedarse atrás. Entre ellos, cabe mencionar especialmente a Colonia y Erfurt, ya que también en el siglo XIV fundaron universidades dentro de sus murallas. La importancia científica de estos institutos era, según los estándares actuales, todavía escasa. Su tarea principal era la formación del clero. En este contexto, la influencia eclesiástica era predominante en el sistema universitario. La investigación libre solo comenzó a desarrollarse gradualmente en estos lugares, superando las más persistentes resistencias. En el siglo XV y mucho después, junto con la Iglesia, la filosofía escolástica ejercía un dominio casi indiscutible, que restringía toda forma de vida intelectual más libre. La enseñanza universitaria no fomentaba la investigación, sino que transmitía, principalmente a través de dictados y ejercicios de debate, una fe basada en palabras y un orgullo por la autoridad. Con la llegada del humanismo a Alemania, las universidades alemanas mejoraron significativamente. Asumieron la tarea de promover esa nueva dirección, lo que permitió una mayor libertad en aquellos lugares donde antes reinaban los debates escolásticos, las discusiones teológicas y la intolerancia. Este efecto positivo se manifestó de manera especialmente gratificante en la reforma de la enseñanza. Se crearon libros de texto mejores, se sustituyó el método de dictado y memorización por una lectura diligente de los textos antiguos, purificados gracias a una mejor crítica textual, y se volvió a mirar con mayor apertura los fenómenos que presentaba la naturaleza y la vida humana. También el florecimiento del arte popular tuvo un efecto liberador y estimulante en Alemania en el siglo XV. En aquel entonces, Alemania contó con Albrecht Dürer, quien representó una combinación de arte y ciencia, similar a la que admiramos en Leonardo da Vinci en Italia. Los más destacados entre los humanistas de Europa Central fueron Agrícola, Erasmo de Rotterdam, a quien debemos la primera edición en griego del Nuevo Testamento, Reuchlin, quien inició los estudios en hebreo, y Melancton. Este último desempeñó una labor similar a la de Rhabano Maurus, por lo que también recibió en la historia de la educación el título honorífico de Praeceptor Germaniae. Su objetivo principal era llevar a cabo una reforma en la filosofía, volviendo a los textos auténticos…

Aristóteles, tal como Lutero intentó lograrlo en la teología, al establecer únicamente el evangelio puro como la verdadera fuente de la fe religiosa837. En Alemania, Wittenberg se convirtió en el centro del humanismo. Desde allí surgió, fomentada por este movimiento, esa forma más libre de vida religiosa que debía provocar un auge sin precedentes en Europa central y septentrional. Hasta entonces, el poder jerárquico no solo había dominado las normas de la fe, sino también todas las instituciones y concepciones mundanas. El hecho de que ese poder comenzara a tambalearse tuvo que provocar cambios enormes, no solo en las condiciones de aquel tiempo, sino también en el ámbito del pensamiento838. A estos dos elementos, el Renacimiento, que volvió a “abrir los ojos hacia el hombre y las cosas”839 y que debe considerarse como elemento fundamental, y la Reforma, se añadió la ciencia natural, con lo cual se logró transformar radicalmente la visión del mundo y el propio mundo. En lugar de la doctrina, surgió la investigación; en lugar del cielo, la mundanidad refinada. La promesa ya no era la “inmortalidad”, sino la “gloria eterna”840. El ataque del humanismo contra la escolástica partió especialmente de Erasmo de Rotterdam. Él hizo de la lucha contra los escolásticos de los monasterios y las universidades su misión en la vida. Su “Elogio de la locura” está lleno de burla y amargura hacia las cadenas que la filosofía y la teología de aquel tiempo imponían, sofocando toda manifestación de libertad841. Este pequeño libro, publicado en innumerables ediciones y traducido a muchos idiomas, contribuyó en gran medida a darle al siglo XVI una orientación anticlerical842. Junto con este ataque popular, Erasmo también abogaba por el conocimiento basado en los textos antiguos. Al igual que los humanistas italianos, él pedía que las ciencias se aprendieran a partir de los escritos de la antigüedad: la historia natural a partir de Plinio, la descripción de la Tierra a partir de Platón, la teología no a partir de los Padres de la Iglesia, sino del Nuevo Testamento, etc. Por lo tanto, aún no se trataba de una lucha contra la fe en la autoridad, como lo harían más tarde los humanistas, sino simplemente de un retorno a fuentes originales y más puras. Sin embargo, incluso esta transformación, aunque moderada en sus objetivos, no ocurrió sin la más feroz resistencia por parte de los escolásticos eclesiásticos.

La amargura con la que se luchó nos lo muestra el curso de la vida de Hutten. El hecho de que a los líderes no les faltara confianza en la victoria ni entusiasmo por la gran causa lo demuestra Hutten con sus palabras: «¡Oh siglo! Los estudios florecen, los espíritus se despiertan; es un placer vivir». Este despertar de los espíritus se manifestó inicialmente no tanto a través de nuevas creaciones, sino más bien mediante una organización más adecuada de la enseñanza y su establecimiento sobre bases más sólidas. Además, se logró restringir el pensamiento exclusivamente eclesiástico, esa “visión jerárquica del mundo”, aunque no se eliminó por completo, y al menos se logró tolerar opiniones de otro tipo.

Casi sin transición, tras la época del humanismo en las ciencias naturales, llegó un período en el que tampoco se reconocía autoridad absoluta a los escritores antiguos; se rompió con esa visión y se sustituyó por una investigación libre e independiente. En Alemania, este período fue marcado principalmente por Copérnico y Paracelso, así como por la fundación de la descripción moderna de la naturaleza (Brunfels, Bock, Gesner y Agricola). Nos ocuparemos en detalle de la labor de estos hombres en las secciones siguientes.

La revitalización de los conocimientos de la antigüedad benefició especialmente a la astronomía, disciplina por la cual incluso la Iglesia siempre mostró interés, aunque al principio solo de carácter práctico. Tanto los clérigos como los laicos temían que se produjera un desplazamiento de los días de ayuno a días profanos, lo cual habría implicado imperfecciones en el calendario. Por ejemplo, los compañeros de Magallanes estaban muy preocupados cuando, tras el primer viaje alrededor del mundo, al llegar a España, resultó que se había quedado un día atrás respecto al calendario, y por lo tanto habían ayunado en el momento equivocado. Al principio se pensó que se trataba de un error, hasta que se comprendió la necesidad de tal fenómeno; posteriormente se introdujo el límite entre las fechas.

Nicolaus von Cusa.

En la reactivación de la investigación científica, en esta época desempeñó un papel importante el cardenal Nicolás de Cusa. Al igual que Roger Bacon en su tiempo, él también hizo propuestas para mejorar el calendario y las tablas alfonsinas, pero no logró imponerlas. Nicolás de Cusa nació en el año 1401 en Cues, a orillas del río Mosela, hijo de un pobre pescador. Gracias a su talento, recibió apoyo, estudió en Padua y se distinguió por su gran erudición, combinada con una gran habilidad. Por encargo del Papa, viajó a Constantinopla y trajo de allí valiosos manuscritos griegos a Italia. Allí también conoció a Paolo Toscanelli, de edad similar (nacido en 1397 en Florencia), quien, inspirado por los escritores antiguos, revivió la astronomía observacional en Europa. Toscanelli instaló un gnomón en la cúpula de Florencia, con el cual podía determinar con precisión hasta el segundo la culminación del sol. El dispositivo consistía en una placa situada a 270 pies sobre el suelo de la cúpula; tenía una abertura a través de la cual un rayo de sol caía sobre el suelo. Nicolás de Cusa fue uno de los discípulos de Toscanelli, quien también diseñó un mapa marino, lamentablemente perdido. Es muy probable que Behaim lo utilizara al crear su globo terráqueo. En la época de Toscanelli surgieron probablemente también los primeros mapas grabados en cobre. Poco antes de que terminara el siglo XV, aparecieron los primeros mapas tallados en madera e impresos. En Italia, Nicolás de Cusa tuvo acceso a los escritos de Aristóteles en su versión original griega, en un momento en que en Alemania solo se conocían las versiones árabe-latinas de Aristóteles. Como consecuencia, Nicolás contribuyó enormemente a la difusión del humanismo en su país natal. Junto con el Papa Nicolás V, se esforzó por hacer más accesibles las obras griegas mediante su traducción al latín. Participó activamente en la publicación de las obras de Arquímedes, basadas en el texto original griego. En sus estudios de matemáticas, mecánica y astronomía, siempre se basó en Euclides, Arquímedes y otros escritores antiguos. Fue él quien, entre los modernos, fue el primero en cuestionar la idea arraigada de que la Tierra era el centro del mundo. Según sus enseñanzas, la Tierra es un cuerpo celeste y, al igual que todo en la naturaleza, está en movimiento.

Es similar a una frase del diálogo de Galileo cuando Nicolás de Cusa escribe en el año 847: “Ahora está claro que la Tierra realmente se mueve, aunque no lo percibamos, ya que solo podemos detectar ese movimiento mediante la comparación con algo inmóvil”. Sin embargo, a Nicolás de Cusa no se le ocurrió la idea de que las estrellas fijas fueran ese algo inmóvil. De haberlo hecho, habría anticipado el núcleo de la doctrina copernicana. “Si alguien no supiera”, continúa, “que el agua fluye y no pudiera ver la orilla, ¿cómo podría darse cuenta de que el barco en el que se encuentra se mueve, si está dentro de él? Puesto que para cualquiera, ya sea que se encuentre en la Tierra, en el Sol o en otra estrella, parecerá que está en un punto inmóvil, mientras todo a su alrededor se mueve, entonces, estando en el Sol, en la Luna o en Marte, indicaría siempre polos diferentes”.

No obstante, Nicolás de Cusa aún no había enseñado sobre el movimiento de la Tierra alrededor del Sol. Sus afirmaciones se basaban más bien en consideraciones generales que en observaciones y deducciones matemáticas. Aunque su sistema estaba lejos de la verdad, por primera vez se cuestionó la autoridad sagrada de Ptolomeo, que había perdurado durante mil años, y se sentaron las bases para la gran revolución que ocurrió 100 años después en el campo de la astronomía, gracias a Copérnico.

Nicolás de Cusa también hizo contribuciones en el área de la cartografía. Incluso el intento de diseñar un mapa mundial proviene de él. Utilizó para ello la proyección cónica. Su mapa, muy apreciado durante el Renacimiento, aún se conserva en varios ejemplares.

También se ocupó Nicolás de Cusa de cosas mecánicas. Por ejemplo, ideó un batímetro para determinar la profundidad de los cuerpos de agua. Una esfera ligera debía ser sumergida con la ayuda de un peso. Al tocar el fondo, el peso se soltaría y la esfera ascendería. Con base en el tiempo necesario para ambas acciones, se podía calcular la profundidad del agua. Nicolás de Cusa fue uno de los primeros en exigir que en todas las investigaciones se utilizara el método de medición. Relacionó esta idea con sus reflexiones sobre la balanza.

La explica mediante ejemplos. Se dice que es fácil determinar si las plantas obtienen su alimento del aire o del suelo. Basta con pesar las semillas y la cantidad necesaria de tierra, y repetir la medición una vez que la planta ha crecido. Sin embargo, tales sugerencias permanecieron al principio algo aisladas. A menudo, quienes las planteaban ni siquiera las seguían. Así, tuvieron que pasar aún dos siglos hasta que Stephen Hales fue el primero en aplicar el método de pesado y medición en series experimentales extensas para estudiar los procesos fisiológicos de las plantas.

Leonardo da Vinci.

Una relación similar a la que existía entre Cusano y Copérnico se da en Italia entre Leonardo da Vinci y Galileo. Leonardo da Vinci nació en el año 1452, cerca de Florencia. (Murió en 1519.) Como mostró desde temprana edad talento artístico, su padre lo llevó ante un maestro, donde aprendió a pintar y modelar, así como a fundir metales y forjar oro. Un historiador del arte posterior cuenta que Leonardo logró representar de tal manera a un pequeño personaje secundario en la pintura de ese maestro, que este decidió no volver a tomar un pincel, ya que un muchacho lo había superado. En la adolescencia, Leonardo desarrolló una versatilidad excepcional. Combinó cualidades físicas con una agudeza mental extraordinaria y genialidad en su trabajo artístico. Como arquitecto, escultor y pintor, creó obras de belleza inigualable.

El duque Ludovico Sforza llamó a Leonardo a Milán. La razón fue una victoria que este obtuvo como violinista en un concurso musical. ¡Y cómo recompensó el artista esa gracia real! Participó con entusiasmo en la construcción de la catedral de Milán y fundó, ya entonces, una especie de academia, demostrando su interés por la disciplina matemático-científica. También la creación de “La Última Cena”, esa enorme pintura gracias a la cual Leonardo se igualó a Rafael y Miguel Ángel, data de su estancia en Milán.

Más tarde vemos a Leonardo da Vinci en diversos lugares de su patria, trabajando como ingeniero y arquitecto en proyectos de gran envergadura, como la construcción de canales, la edificación de fortificaciones y la fabricación de máquinas de todo tipo; incluso no faltan las máquinas voladoras. De esta actividad orientada a lo práctico se explica que reflexionara mucho sobre problemas mecánicos y escribiera textos al respecto. Sin embargo, debido a circunstancias desfavorables, estos escritos tuvieron poco impacto en el desarrollo de las ciencias, y solo en tiempos más recientes recibieron el reconocimiento que merecen. Estos registros contienen, de hecho, algunas ideas notables que sirvieron de base para los trabajos de Galileo. Doce códices con los manuscritos de Leonardo se conservan en la biblioteca de la Academia Francesa. Anteriormente se encontraban en la Biblioteca Ambrosiana de Milán. En 1796, los franceses los llevaron a París, donde Venturi los estudió detenidamente. Él designó a los trece volúmenes con las letras de la A a la N. En 1815, la Biblioteca Ambrosiana recuperó el Códice Atlántico (N), que trata especialmente de temas técnicos. La publicación de este valioso legado comenzó recién en 1881: “Les manuscrits de Léonard de Vinci, publiés en facsimilés avec transcription littérale, traduction française, etc.”. Antes de finales del siglo XIX, solo se había publicado el tratado de Leonardo sobre el arte de la pintura (1651). Al principio, la importancia científica y técnica de Leonardo apenas fue reconocida. Solo después de que Libri y Venturi señalaran esto, Leonardo recibió también el reconocimiento que merecía en estos campos, aunque a menudo ese reconocimiento se convirtió en una sobrevaloración sin crítica. Entre los autores antiguos en quienes se basó Leonardo da Vinci, destaca especialmente Herón. Él también es citado en el Códice Atlántico. W. Schmidt señaló que algunas explicaciones de Leonardo coinciden claramente con las de la Pneumatología de Herón (Math. Bibl. [3.] III. 180–187). Un estudio más detallado sobre las fuentes que utilizó Leonardo se debe al físico francés P. Duhem (Études sur Léonard de Vinci, ceux qu’il a lus et ceux qui l’ont lu. París 1906). Según él, Da Vinci leyó mucho más de lo que parece. Él cita…

Es decir, muy raramente. Por lo tanto, resulta difícil determinar sus fuentes. Según Duhem (Études sur Léonard de Vinci, Troisième série. París 1913) y según las “Origines de la Statique” (2 volúmenes. París 1905/6), del mismo autor, la escolástica en el campo de la mecánica ha contribuido mucho más de lo que se solía pensar hasta ahora. Duhem llega a la conclusión de que las teorías dinámicas, que surgieron en el siglo XIV, especialmente por parte de los escolásticos franceses, sentaron las bases sobre las cuales Galileo y sus predecesores pudieron seguir trabajando. Al evaluar los resultados de Duhem, no hay que olvidar que el historiador francés tiende a valorar especialmente aquello que puede considerarse algo glorioso para su propio país y pueblo. Entre los escolásticos que lograron comprender correctamente los conceptos dinámicos se encuentra también Alberto de Sajonia. Él reconoció, alrededor del año 1368, que la caída libre era un ejemplo de movimiento de aceleración uniforme. Pero no hay que olvidar que a los escolásticos les interesaban más las definiciones especulativas que la investigación de los procesos físicos. En el campo de la mecánica, Leonardo se basó en Herón, Vitruvio y en los libros didácticos medievales de Jordanus Nemorarius y otros. La teoría del centro de gravedad terrestre y la teoría del equilibrio de los mares se remontan a Alberto de Sajonia, a quien Leonardo también citaba ocasionalmente. En cuanto a la explicación de las mareas, Leonardo se basó en el escolástico Themon. Por otro lado, Leonardo también tuvo una influencia evidente en Roberval, Cardano, Palissy y otros. Es conocida la afirmación de Leonardo de que la mecánica es el paraíso de las ciencias matemáticas, ya que a través de ella se pueden alcanzar los frutos de estas ciencias. Leonardo da Vinci también actuó de acuerdo con esta afirmación, cuya importancia solo fue plenamente apreciada en los siglos siguientes. Así, investigó el efecto de la palanca cuando las fuerzas actúan sobre ella en cualquier dirección. El rollo y la rueda en el eje se relacionan con la palanca. Su actividad orientada a lo práctico le permitió estudiar, tanto teóricamente como mediante experimentos, la influencia que la resistencia por fricción tiene en el movimiento de las máquinas.

Las primeras investigaciones más detalladas de este tipo que encontramos en Leonardo. Además, se consideran el caída libre y la caída sobre un plano inclinado, aunque aquí fue Galileo quien se encargó del análisis exhaustivo. En algunas declaraciones de Leonardo ya se pueden reconocer los gérmenes de la ley de la inercia y de la ley de la energía; por ejemplo, cuando dice que todo objeto «procura permanecer en su estado actual» o que el cuerpo en movimiento posee «capacidad de acción» y «tiende a seguir en la dirección de su movimiento».
En cuanto a las máquinas simples, Leonardo ya expresó el principio de que las fuerzas en equilibrio se comportan de manera inversa a las velocidades virtuales. Su clara comprensión de la inercia se evidencia en las siguientes frases: «Ninguna cosa irracional se mueve por sí misma». «Cada impulso tiende a durar eternamente».
Además, Leonardo rechaza la posibilidad del perpetuo movimiento y, al rechazar todas las fuerzas milagrosas y misteriosas, especialmente las “qualitates occultae” escolásticas, desarrolla el concepto de fuerza en un sentido casi moderno. Así dice Leonardo da Vinci: «La fuerza es la causa del movimiento y el movimiento es la causa de la fuerza». Cuando denomina a esta última una entidad espiritual que se une a los cuerpos pesados, lo explica con las siguientes palabras: «Espiritual, digo yo, porque en ella existe una vida invisible; porque el cuerpo en el que nace no crece ni en forma ni en peso. La cuerda tocada de una lira hace mover ligeramente otra cuerda idéntica de la misma lira. Lo podrás comprobar si colocas un palillo sobre la segunda cuerda».

Fig. 56. Higrómetro de Leonardo.

Las observaciones que Leonardo realizó al pesar sustancias higroscópicas lo llevaron a construir un higrómetro, aunque aún bastante imperfecto. En los extremos de una palanca de dos brazos, colocó dos esferas de igual peso; una de ellas estaba recubierta de cera y la otra de algodón. Cuando la humedad del aire aumentaba, la segunda esfera descendía. La posición de esta esfera podía leerse en una escala circular.

Un instrumento similar a este medidor de humedad es el anemómetro descrito y representado por Leonardo863. Consiste en un cuadrante con división de grados, el cual, como se puede ver en la imagen, está conectado a una placa móvil. Esta placa es elevada por el viento, permitiendo así leer la intensidad del viento en las divisiones de grados. El mismo mecanismo se encontraba en el anemómetro de péndulo inventado casi 200 años después por Hookes, quien hasta entonces era considerado el inventor de este instrumento864.

Fig. 57. El medidor de viento de Leonardo.

Tanto la teoría de la fricción como el complejo campo de la mecánica de los materiales también ocuparon la atención de Leonardo da Vinci, quien desarrolló ideas en casi todos los campos de las ciencias naturales, lo que demuestra que era un genio que superaba a su época y a su forma de pensar. Sobre el papel que desempeña el aire en la combustión y la respiración, él dijo lo siguiente: «Donde surge una llama, se genera un flujo de aire alrededor de ella. Este flujo sirve para mantener viva la llama. El fuego destruye sin cesar el aire del cual depende para sobrevivir. Tan pronto como el aire ya no es adecuado para mantener viva la llama, ningún ser vivo puede vivir en él. La llama primero transforma la materia de la cual surge y luego puede nutrirse de ella. Al convertirse en alimento para la llama, se transforma en ella». Es sorprendente que Leonardo, con estas explicaciones, acertara casi siempre en cuanto a la realidad de los hechos. Para aumentar el flujo de aire y, por lo tanto, la intensidad de la luz, Leonardo inventó el cilindro para lámparas. La idea del paracaídas, «con el cual una persona podría descender desde cualquier altura», también se debe a Leonardo. Esta idea no se puso en práctica hasta trescientos años después. Leonardo también prestó atención a las fósiles y otros fenómenos geológicos, como la formación de las capas por deposición, así como a cuestiones mineralógicas, gracias a sus trabajos en ingeniería hidráulica.

Las fosilias, que, contrariamente a las enseñanzas de los antiguos, todavía se consideraban en su mayoría como fenómenos naturales, fueron interpretadas por él como restos de seres vivos. Para apreciar plenamente a Leonardo, hay que tener en cuenta que pertenecía a una época aún completamente influenciada por el misticismo. Por eso, en sus reflexiones sobre las fosilias tuvo que rechazar especialmente la idea de que estas fueran producto de fenómenos naturales causados por la influencia de las estrellas. También combatió, con argumentos científicos, otras dos concepciones de su tiempo: la cuadratura del círculo y el perpetuo movimiento. Su actividad como artista lo llevó a dedicarse a estudios anatómicos en profundidad. Con este fin, se puso en contacto con un médico. El fruto de la colaboración entre el artista y el investigador natural fue unas 800 ilustraciones, que podemos considerar como los primeros dibujos anatómicos realistas. Estas ilustraciones se refieren principalmente al sistema óseo y muscular; también existen representaciones de los órganos internos (corazón, hígado, etc.). Probablemente, Leonardo fue el primero en dedicarse a investigaciones detalladas sobre la mecánica del cuerpo. Estudió la flexión y extensión de las extremidades, así como la forma de caminar, siguiendo los principios de la fisiología moderna. Además, explicó cómo la actividad física afecta a la postura y qué músculos intervienen al lanzar, levantar, transportar, etc. Le gustaba enseñar a él mismo y a sus alumnos, en el campo de esgrima, los diferentes movimientos del cuerpo. Por motivos artísticos, Leonardo también se ocupó de la anatomía del caballo. Una de las bases científicas más importantes del arte fue creada por Leonardo: la teoría de la perspectiva. Además de él, también los hermanos Van Eyck y Battista Alberti contribuyeron a desarrollar esta teoría. Ya Lessing y Lambert demostraron que los antiguos no estaban familiarizados con las enseñanzas de la perspectiva. Lambert elogió a Leonardo como “el primero en pensar en perfeccionar el arte de la pintura y en la perspectiva”. La base de este método era la siguiente idea: si se coloca algo entre el ojo y el objeto que se quiere representar de manera perspectiva correcta…

Placa transparente: de este modo, cada rayo de luz cortará la placa en un punto determinado. La suma de todos estos puntos de intersección nos da la imagen perspectiva; la teoría de la perspectiva consiste en saber cómo dibujar tal imagen sin utilizar la placa que sirve como ilustración.

Lionardo trata más en detalle sobre el ojo en el manuscrito D871. Sus explicaciones se refieren al tamaño del ángulo visual y al proceso de la visión. A partir de experimentos, se concluye que el sentido de la vista tiene su sede en las terminaciones del nervio óptico (Manuscrito D. S. 3). De hecho, Roger Bacon también había llegado a esta conclusión. En el manuscrito C, la teoría de la sombra se explica mediante numerosas ilustraciones. Aquí, como en todas partes, solo se presentan ideas preliminares. Su importancia radica en que siempre se procede de forma experimental y geométrica, y en que cada problema se aborda sin prejuicios.

También son dignas de mención las ocasionales observaciones de Leonardo sobre objetos astronómicos. Sobre la Tierra, se dice que debe aparecer como un cuerpo celeste para los habitantes de la Luna y de otros astros; además, no se encuentra en el centro de la órbita solar, ni tampoco ocupa el centro del universo. “La Tierra”, se dice en un pasaje, “es una estrella, similar a la Luna”. Y además: “Haz vidrios para poder ver la Luna más grande”.

Figura 58. Explicación de Leonardo sobre la visión.

Leonardo atribuye la visión al hecho de que el ojo, a semejanza de una cámara oscura, genera imágenes. Lo explica de la siguiente manera: “Se deja pasar, a través de una pequeña abertura (Figura 58, M), la imagen de un objeto iluminado hacia una habitación oscura. Luego se captura esa imagen”.

Esta imagen se proyecta sobre un papel blanco que se coloca en la habitación oscura, cerca de la abertura. Entonces se verá el objeto sobre el papel en su forma y color reales, pero mucho más pequeño, y viceversa. Sea ABCDE el objeto iluminado por el sol. ST sea el paraguas que capta los rayos. Como los rayos son rectos, el que parte de A llegará a K, y el que parte de E llegará a F. Lo mismo ocurre con la pupila». Al estudiar la naturaleza del ojo, añade: «Aquí están las figuras, los colores, todos los efectos del universo reunidos en un punto, y ese punto es una verdadera maravilla. ¡Oh, asombrosa necesidad! Con tu ley obligas a todos los efectos a llegar a sus causas por el camino más corto. Escribe en tu anatomía cómo, en el diminuto espacio del ojo, se renace la imagen de las cosas visibles y se restablece en su tamaño original».
De manera similar, la expresión de Leonardo se muestra profundamente sentida en muchos pasajes de sus notas. Se recuerdan aquí las ideas desarrolladas posteriormente por Fechner, cuando se lee en Leonardo da Vinci que la Tierra es como un ser orgánico, el mar su corazón y el agua su sangre. Y cuando denomina al agua el “carroñero de la naturaleza”, es poco probable que el geólogo moderno encuentre una expresión más precisa para describir el papel del elemento líquido.
Leonardo consideraba que el Sol era un cuerpo celeste muy caliente. También sabía explicar la llamada luz cenicienta de la Luna, que percibimos junto a la media luna brillante, como el reflejo de la luz que llega a la Tierra desde el Sol.
Lamentablemente, las notas de Leonardo da Vinci no se han condensado en ninguna obra completa y coherente. Son, en su mayoría, ideas ingeniosas y precisas que solo la época moderna, llena de asombro ante las peculiaridades del ser humano del cual provienen, ha logrado rescatar del olvido. La comunidad académica seguramente no lo habría comprendido ni apreciado. Para ellos, lo importante era la autoridad; Leonardo critica esto con estas palabras: «Quien se apoya en la autoridad no utiliza su mente, sino su memoria». «El experimento nunca se equivoca», dice a sus contemporáneos, «solo se equivocan vuestros juicios».
Sobre el camino que, según él, debe seguir la investigación, Leonardo señala con las siguientes palabras: «El intérprete de las maravillas de…»

La naturaleza es la experiencia. Ella nunca engaña; es solo nuestra percepción la que a veces se engaña a sí misma. Debemos recurrir a la experiencia en la diversidad de casos y circunstancias hasta que podamos extraer de ella una regla general. Aunque la naturaleza comienza con la causa y termina con el experimento, nosotros debemos seguir el camino opuesto: comenzamos con el experimento y con él debemos investigar la causa»877. Estas palabras demuestran que Leonardo ya, un siglo antes que Francis Bacon, consideraba la inducción como el método seguro para las ciencias naturales. Gracias a esta comprensión, pudo lograr una visión profundamente profunda de la naturaleza. Las ideas a las que llegó lamentablemente quedaron enterradas en sus manuscritos; de lo contrario, su influencia en el desarrollo de las ciencias naturales modernas habría sido completamente diferente, como ya señaló A. v. Humboldt. Aunque hombres como Leonardo da Vinci878 y Nicolás de Cusa no crearon fundamentos similares para el desarrollo posterior, como lo hicieron Copérnico y Galileo, quienes llevaron a cabo aquello para lo cual aquellos carecían de la capacidad necesaria, podemos ver, a través de nuestro análisis de ellos, que la labor de los grandes fundadores de la ciencia no es algo aleatorio, ni está desvinculado de lo que se ha buscado y logrado hasta ahora. Esos grandes hombres a menudo comprendieron con total claridad aquello que sus contemporáneos solo podían intuir de manera incompleta, y lo fundamentaron de tal manera que se convirtió en propiedad inalienable de la humanidad. Sobre estas conquistas, luego, fuerzas más modestas continuaron trabajando, hasta que su esfuerzo incansable, necesario para el progreso del desarrollo y que no debe subestimarse, abrió el camino a otro gran hombre en el campo de la ciencia. Así también, la astronomía, antes de que Copérnico comenzara su trabajo, recibió especial atención en Alemania por parte de Peurbach y Regiomontano. Estos hombres, que a su vez se basaron en los antiguos, prepararon el terreno para Copérnico, sobre todo al fomentar el arte de la observación.

El renacimiento de la ciencia astronómica.

Aunque la astronomía había sido revivida gracias a Cusa y Toscanelli, en cuanto a conocimientos e insight, estos hombres estaban muy por debajo de Hiparco y Ptolomeo. La ciencia astronómica tenía que ser llevada nuevamente al nivel que alcanzó en la antigüedad, en tiempos de los alejandrinos. Que esto ocurriera se debe sobre todo al mérito de Peurbach, fundador de la astronomía observacional y calculadora en Occidente879. Georg Peurbach nació en 1423 en Alta Austria. A los veinte años entró en contacto con Nicolás de Cusa en Roma. Alrededor del año 1450 regresó a Viena, donde había estudiado, y allí obtuvo la cátedra de astronomía y matemáticas.

Peurbach tradujo el Almagesto. Se dio cuenta de que una mejora de las tablas planetarias existentes era la condición fundamental para cualquier avance posterior en la astronomía. Las discrepancias entre las tablas alfonsinas880 y las observaciones de Peurbach llegaban, por ejemplo, para Marte, a valores de varios grados. También las tablas trigonométricas del Almagesto fueron mejoradas significativamente por Peurbach, quien introdujo el seno en lugar de la cuerda y proporcionó cálculos para todos los valores de 10 en 10 segundos, basándose en un radio de 60.000 unidades.

Fig. 59. El Quadratum geometricum de Peurbach881.

Para sus mediciones astronómicas, Peurbach utilizó el “Quadratum geometricum” (ver Figura 59). Se trataba de un marco cuadrado en el que se montaba una regla móvil equipada con dispositivos de tipo dioptrico. Los lados del cuadrado estaban divididos en 120 secciones. De esta manera era posible leer con bastante precisión la tangente del ángulo observado.

Occidente conoció por primera vez el Almagesto, la obra fundamental de la astronomía griega, a través de las universidades árabes que surgieron en España durante los siglos X y XI. El Almagesto, así como los escritos de Euclides y Aristóteles, llegaron a las universidades del Occidente cristiano en traducción al latín. A través de estas traducciones y de la mezcla con todo tipo de elementos adicionales, el texto original sufrió naturalmente ciertas modificaciones, perdiendo así gran parte de su valor. La astronomía griega tampoco recibió un impulso significativo por parte de los árabes; más bien, se mezcló con elementos astrológicos, lo que causó una pérdida en su contenido científico. Por lo tanto, fue un acontecimiento importante que, en el siglo XV, la obra astronómica de Ptolomeo llegara de Grecia a Italia. Aunque Peurbach tomó conocimiento del manuscrito griego, utilizó aún así el texto de menor calidad, traducido del árabe al latín, ya que no comprendía el idioma griego. Fue su talentoso discípulo, su sucesor en la cátedra de Viena, Johann Müller de Königsberg, conocido como Regiomontano (1436–1476), quien se basó en el texto griego del Almagesto. En el año 1475 publicó nuevas tablas, que se convirtieron en una herramienta importante no solo para la astronomía, sino también para las expediciones de exploración de esa época.

Regiomontano fue además uno de los primeros en Alemania en promover el estudio del álgebra. También se dice que recuperó la antigua hipótesis sobre el movimiento de la Tierra, idea que le había venido a la mente al menos 60 años antes que a Copérnico, y que la utilizó para comprender mejor la astronomía. En cuanto a las cuestiones mecánicas, según cuenta su biógrafo, fue uno de los primeros en crear un dispositivo artificial con ruedas, capaz de reproducir el movimiento real de las estrellas, lo cual causó gran asombro. Además, Regiomontano fabricó un espejo parabólico de cinco pies de diámetro, hecho de metal. Las tablas de Regiomontano fueron creadas por él mismo.

Se denominan «Efemérides». Fueron publicadas en 1473 y abarcaban el período comprendido entre 1474 y 1560; contenían las longitudes para el Sol y la Luna, así como las latitudes para esta última. Además, ofrecían un catálogo de los eclipses que se esperaban en el período de 1475 a 1530. Regiomontano también realizó grandes contribuciones a la trigonometría, la ciencia auxiliar más importante de la astronomía. Fue él quien introdujo en Occidente la función tangente, con la cual los árabes ya estaban familiarizados. Otro avance fue su uso de la división decimal, al tomar como base para sus tablas de tangentes un radio de r = 100000. Sin duda, Regiomontano también se basó en fuentes árabes al desarrollar su teoría de la trigonometría. Pero ya no es posible determinar con precisión cómo se produjo esa relación, ya que actuó de manera muy independiente tanto en la presentación como en el desarrollo del conocimiento recibido. Su obra principal sobre trigonometría, «De triangulis», fue escrita en 1464. Gracias a ella, Occidente conoció el teorema del seno y la función tangente. También fue Regiomontano quien, por primera vez, desarrolló en dicha obra el teorema general del coseno esférico. Las tablas de Regiomontano estuvieron en poder de Bartolomé Díaz y de Vasco da Gama durante su viaje hacia las Indias Orientales. Ayudaron a Colón a descubrir el nuevo continente. Américo Vespucio las utilizó en 1499 para determinar las longitudes en Sudamérica. Así vemos cómo lo que ese erudito solitario ideó e investigó durante sus noches de estudio permitió a los valientes navegantes y conquistadores mostrar al mundo europeo toda la extensión de la Tierra. A pesar de la introducción del compás ya alrededor del año 1200, los portugueses, incluso después de que Enrique el Navegante organizara las expediciones de exploración, no se atrevieron al principio a abandonar la navegación costera. Durante muchos años, sus barcos no pudieron ir más allá del cabo Bojador, ya que allí había un arrecife cuyas olas se extendían lejos en el mar. Solo después de que la astronomía náutica proporcionara los instrumentos adecuados para determinar la posición, se pudo enfrentar a la incertidumbre que encerraba ese desierto acuático del océano Atlántico. Entre estos instrumentos se encontraba, en primer lugar, el astrolabio (véase Figura 60), una herramienta más adecuada para medir ángulos en mar abierto que las utilizadas por Ptolomeo y Copérnico.

Entre los instrumentos, cabe mencionar en primer lugar el astrolabio886, dotado de división circular, y la regla paraláctica887. El bastón en forma de cruz o “Jacobsstab”, con una barra transversal desplazable, que utilizó Regiomontano, tenía una longitud de 2½ metros. Se puede rastrear su uso hasta el siglo XIV. Si estos instrumentos de medición estaban fijos y tenían un tamaño suficiente, era posible realizar mediciones bastante precisas con ellos. Tycho, cuyos trabajos, gracias a su precisión, posibilitaron los descubrimientos de Kepler, relató haber podido leer en sus astrolabios hasta una sexta parte de minuto de arco.

Figura 60. El bastón en forma de cruz888.

Probablemente, Martin Behaim de Núremberg (1459-1506), a quien se debe el primer globo terráqueo moderno, llevó este instrumento a Portugal y lo recomendó para realizar mediciones en mar abierto889. En la Figura 61 podemos ver cómo se utilizaba este instrumento. La barra transversal a se desplazaba hasta que el ojo situado en el extremo de la barra longitudinal b apuntara a los dos objetos cuyo ángulo entre ellos se quería determinar. La barra b contaba con una escala que permitía leer directamente los ángulos correspondientes a cada posición. Sin embargo, en esa época solo era posible determinar con cierta precisión la latitud geográfica. En cuanto a la longitud, había que conformarse con estimaciones. La estrecha relación que existió al comienzo de la era moderna entre la astronomía y la navegación fue muy beneficiosa para ambos campos. En los siglos siguientes, la colaboración de los astrónomos fue incentivada por recompensas importantes, que las naciones dedicadas a la navegación ofrecían por resolver problemas de gran importancia práctica. Personalidades de primer nivel, como Galileo y Euler, no dudaron en dedicar su trabajo a esta causa.

Fig. 61. Explicación esquemática del astrolabio.

El primer globo terráqueo que se conserva fue fabricado por Behaim en el año 1492890. También se han conservado globos terráqueos de los años 1515, 1520 y 1532. Mercator convirtió la fabricación de excelentes globos terráqueos y celestes en una verdadera profesión. Entre sus clientes se encontraban el emperador Carlos V y otros príncipes. Los globos terráqueos creados por Mercator aún se pueden encontrar en Duisburgo, Núremberg, Weimar y Viena891.

El Museo de Duisburgo, que se esfuerza por adquirir las obras de Mercator, ya sea en su forma original o en réplicas, posee un globo terráqueo y uno celeste fabricados por él. Estos fueron encontrados en 1908 en poder de un noble toscano y pasaron a ser propiedad del museo mediante compra. El globo terráqueo data del año 1541, mientras que el otro fue fabricado en 1551. En ellos, las constelaciones están representadas de manera muy colorida. Mientras que los globos anteriores estaban hechos de madera o metal, Mercator utilizó una mezcla de yeso, virutas de madera y pegamento, que aplicaba sobre una esfera hueca hecha de barras.

La inspiración para los viajes de exploración proviene no solo de los avances en astronomía y de las necesidades del comercio, sino también de la lectura de los escritores antiguos. Esto es especialmente cierto en el caso de Colón. Las informaciones proporcionadas por los antiguos, que revelaban la expansión gradual de su horizonte geográfico, le eran conocidas gracias al libro “Alliacos”892. Cuanto más hacia el este extendían los antiguos los límites de Asia, mayor era la probabilidad de que un viaje hacia el oeste condujera pronto a tierras habitadas.

Este pensamiento animó, además de a Colón, especialmente al astrónomo italiano Toscanelli, cuyo proyecto favorito era conectar Europa.

y de Asia por vía marítima hacia el oeste. Toscanelli opinaba que la costa asiática podía estar a lo sumo a 120 grados de longitud de Lisboa. Mantuvo correspondencia con Colón y, en una carta del 25 de junio de 1474, logró convencerlo de la viabilidad de la idea que lo animaba. Según todo lo que se conoce de las reflexiones propias y ajenas que guiaron a Colón, sus viajes de exploración deben considerarse superiores a las empresas anteriores de este tipo. No es necesario analizar aquí en detalle las dificultades que había que superar. Baste recordar la reunión en Salamanca, cuyo objetivo era examinar el plan de Colón. ¿Qué habrá sentido este último cuando le dijeron que, aunque fuera posible llegar hasta las costas que él creía existir, sería imposible regresar a España?

El hecho de que, a pesar de la mentalidad erudita y literalista que reinaba, y que no afectaba únicamente a esa reunión, lo nuevo lograra abrirse paso, se debe sobre todo a la invención de la imprenta, así como al hecho de que el latín constituía una lengua universal que permitía un rápido intercambio de ideas entre los miembros de todos los pueblos.

Fue alrededor del año 1450 cuando Gutenberg publicó el primer libro impreso con letras móviles. En París, Núremberg y otros lugares surgieron grandes imprentas que trabajaban para el mundo erudito de aquel entonces. Con la difusión de la imprenta, se redujo gradualmente la distancia entre los eruditos pertenecientes a gremios y el resto de la población. Los logros de la investigación y el pensamiento se convirtieron cada vez más en un patrimonio común.

Uno de los ejemplos más brillantes de la unión entre la creatividad intelectual y la artesanal, y de la colaboración entre la burguesía culta y los artistas y eruditos, fue Núremberg, donde también trabajaron temporalmente Regiomontano y Behaim. Un comerciante de Núremberg, con generosidad digna de un príncipe, construyó un observatorio para Regiomontano, el cual fue equipado por excelentes mecánicos con astrolabios, esferas armilares y otros instrumentos astronómicos. Las conferencias públicas despertaron el interés por las matemáticas y las ciencias naturales. Una de ellas tuvo lugar en el año 1470, poco antes de…

La imprenta fundada en Núremberg por Regiomontano pronto se convirtió en la más importante de Alemania893. Behaim transmitió los conocimientos astronómicos adquiridos a los pueblos marinos. Se encontró en Portugal entre 1480 y 1484, en la época en que también estaba allí Colón, y apoyó a los portugueses en sus empresas. Es muy probable que Díaz, Colón y Vasco da Gama le deban el conocimiento de las efemérides de Regiomontano, así como algunas enseñanzas sobre el arte de navegar según las observaciones estelares894.

Sin embargo, además de los eruditos alemanes, que aquí, como tantas veces en el desarrollo de las ciencias, aportaron más bien las ideas que la acción concreta, no hay que olvidar al portugués Pedro Núñez de Coímbra. Fue él quien primero creó una obra en la que la náutica se basaba en principios científicos (De arte atque ratione navigandi). También fue él quien mejoró la precisión en la lectura de los instrumentos astronómicos. El nonio recibe su nombre en su honor, aunque erróneamente. El inventor de este dispositivo fue Pierre Vernier (1580–1637).

La reactivación de la descripción de la naturaleza.

También las ciencias descriptivas de la naturaleza, la zoología y la botánica, recibieron cierto impulso hacia principios de la Edad Media. La reactivación de la literatura antigua, en particular el conocimiento de los escritos zoológicos de Aristóteles, que antes solo se conocían a través de versiones en árabe y latín, también tuvo influencia en este ámbito. Pero aún más importante fue el hecho de que cada vez más se recurriera a la observación directa con los sentidos abiertos, buscando una representación fiel a la realidad de lo que se veía. Basta recordar las ilustraciones anatómicas de Leonardo da Vinci mencionadas anteriormente. La ampliación del horizonte geográfico hizo que, ya hacia el final de la Edad Media, se conocieran numerosos animales y plantas nuevos. La reactivación del espíritu científico en el campo de la botánica se manifestó no solo en la creciente tendencia a la observación directa, sino también en el retroceso gradual de la importancia que se daba a las aplicaciones prácticas de las plantas. La capacidad de observación se vio potenciada especialmente por dos factores.

Se promovió la creación de jardines botánicos y la elaboración de herbarios. El primer jardín botánico de la época moderna fue creado por un médico veneciano en el año 1333, después de que la República le cediera un terreno desolado para ello. El primer jardín universitario se encuentra en Padua; fue fundado en 1545. Unos años después, le siguió Pisa. Y aún durante el siglo XVI, muchas universidades del resto de Europa imitaron el ejemplo dado por Italia. No menos importante para fomentar la observación y la investigación autónoma fue la aparición de los herbarios. Probablemente no sea posible determinar a quién se le puede atribuir la invención de este tipo de instituciones. Las primeras noticias sobre colecciones más extensas de plantas secas datan del siglo XVI. La primera guía para la creación de herbarios, según Meyer (Gesch. der Botanik. Vol. IV, p. 267), apareció recién al comienzo del siglo XVII. “En invierno”, dice allí, “hay que examinar los invernaderos, ya que casi todas las plantas mueren en esa época. Así llamo yo a los libros en los que se guardan plantas secas pegadas sobre papel”. Otra forma de fomentar la observación era la representación gráfica de plantas y otros cuerpos naturales. Aunque la antigüedad también utilizó este método, al igual que los jardines botánicos. Hoy en día todavía existen ediciones de Dioscórides acompañadas de ilustraciones, que datan del siglo VI. Durante la Edad Media, sin embargo, el conocimiento filológico y la fe en la autoridad dominaron tanto la ciencia que el arte de estudiar la naturaleza a través de ilustraciones tuvo que ser revivido. Entre los libros impresos más antiguos con ilustraciones de cuerpos naturales se encuentra también el “Libro de la Naturaleza” de Konrad Megenberg, del cual ya hemos hablado en otra ocasión. El libro de Megenberg contiene ilustraciones realizadas en xilografía de mamíferos, aves, árboles y hierbas; entre ellas se pueden reconocer fácilmente especies como Ranunculus acris, Viola odorata, Convallaria majalis, entre otras. Sin embargo, en la descripción de los monstruos marinos falta información.

No hay que atribuir a personas extrañas y otras cosas las imágenes que solo pueden considerarse como productos fantásticos y grotescos. Cabe mencionar también el “Ortus sanitatis” (Jardín de la Salud), publicado alrededor de 1485; este libro contiene numerosas ilustraciones, muchas de ellas coloreadas posteriormente. Algunas de estas ilustraciones se acercan bastante a la realidad, mientras que las representaciones de plantas exóticas suelen ser inventadas. Con esto concluimos el análisis de ese período en el que comenzó el renacimiento de las ciencias. Aunque en todos los campos todavía se recurría al conocimiento de los antiguos, obtenido desde mediados del siglo XV a partir de fuentes más fiables, ya no se cedía por completo a esa autoridad como antes. La observación personal y la investigación propia se convirtieron en el lema de los pensadores más destacados de esa época. Y aunque aún no se había construido ningún nuevo edificio científico, ya se habían iniciado los trabajos preliminares en todos los campos, lo que permitió el desarrollo de la era siguiente, cuya tarea era sentar las bases de las ciencias naturales modernas. Si consideramos el desarrollo descrito aquí, vemos que la ciencia, desde su renacimiento en los siglos XIV y XV, ya no depende tanto de los destinos de un pueblo o de algunos pueblos, sino que su curso parece ser más constante y menos influenciado por eventos violentos de la historia externa. La historia de las ciencias tampoco está tan estrechamente vinculada al curso de la historia mundial como en períodos anteriores, cuando a menudo era necesario comprender la historia de las ciencias a través de la historia general.

11. La fundamentación del sistema heliocéntrico por Copérnico899.
El siglo XVI fue, en todos los campos, una época de preparación. Solo de forma lenta y cautelosa, como si se explorara paso a paso, se desarrolló durante ese período el nuevo método de investigación científica. El siglo XVII, en cambio, nos muestra un proceso de avance sin precedentes bajo la dirección de Galileo, Kepler y Newton. Ahora se produjo una estrecha integración entre las ciencias naturales y las matemáticas, así como la formulación de un método de investigación estrictamente inductivo. Gracias a estos dos factores se produjo un cambio tan significativo que la historia de las ciencias no ha vuelto a experimentar algo similar.
El acontecimiento más importante del siglo XVI es la formulación del sistema heliocéntrico por Copérnico y la transformación que esto supuso en toda la concepción del mundo. Nicolás Copérnico nació el 19 de febrero (según el calendario antiguo) del año 1473 en Toruń. Polonia y Alemania disputaron el honor de contarlo entre sus ciudadanos. Pero tal disputa es inútil. Copérnico fue uno de esos grandes genios cuya labor pertenece al mundo entero. Lo cierto es que Toruń, en el momento de su nacimiento, estaba bajo dominio polaco; sin embargo, en lo que respecta a la población culta, era una ciudad alemana. La madre de Copérnico era de origen alemán. En cuanto al origen del padre, no se puede llegar a una conclusión segura. Lo que sí es cierto es que Copérnico, en sus sentimientos y pensamientos, era alemán, y en todos los documentos que han llegado hasta nosotros, cuando no escribía en latín, utilizaba el idioma alemán.
Después de dejar su hogar, Copérnico se preparó en Cracovia para dedicarse a la medicina. Debido a la diversidad de estudios que se realizaban en las universidades de los siglos anteriores, también llegó a familiarizarse con las matemáticas y la astronomía. En este último campo, la Universidad de Viena, donde trabajaban Peurbach y Regiomontano, era muy importante.

Habían adquirido una reputación excelente. Por eso, al finalizar sus estudios médicos, se dirigió allí el futuro reformador de la ciencia astronómica. Afortunadamente para esta última, Copérnico no se vio obligado a dedicarse inmediatamente a la profesión médica. Estaba en una situación favorable, ya que su tío materno, el obispo de Ermeland, se hizo cargo de él y más tarde le procuró un puesto como canónigo en el capítulo de Frauenburg. De 1495 a 1505, Copérnico pasó la mayor parte del tiempo en Italia. Allí, en la época del Renacimiento, la astronomía había florecido. En Florencia, bajo los Médici, surgió la primera academia siguiendo el modelo platónico. Se construyeron observatorios y se crearon puestos docentes. También en Italia, Nicolás de Cusa recibió inspiración y la trasladó desde allí a Alemania. Copérnico siguió este ejemplo, perfeccionándose en la astronomía práctica durante casi una década en Italia. Sin embargo, de este largo período de su vida, que sin duda fue de gran importancia para el desarrollo de sus ideas científicas, se sabe muy poco. Tampoco se sabe mucho sobre los instrumentos astronómicos que utilizó Copérnico. En cualquier caso, no tenían un alto grado de precisión. Cómo eran los instrumentos astronómicos en la época de Copérnico lo sabemos gracias al “Libro de instrumentos” escrito por el astrónomo Apiano alrededor de ese tiempo. La idea que sirvió de base a su sistema se apoderó de Copérnico en cuanto comenzó a investigar por su cuenta sobre la naturaleza, en la plenitud de su edad adulta. Seguir y fundamentar esa idea le pareció una tarea digna de que dedicara todo el resto de su vida a ella en silenciosa labor de investigación. Desde su regreso de Italia en 1505 hasta su muerte el 24 de mayo de 1543, permaneció en su diócesis, salvo por algunos viajes cortos. Pero Copérnico no llevó una vida tranquila en ese retiro. El tiempo que le dejaban las obligaciones relacionadas con su cargo de canónigo lo dedicó a ayudar a los pobres en Frauenburg y a elaborar cuidadosamente esa gran obra en la que expuso su teoría, así como las observaciones realizadas a lo largo de los años que la sustentaban.

La obra fundamental de Copérnico, que sirvió de base para la astronomía moderna, recibió el título de “Sobre los movimientos circulares de los cuerpos celestes”. En el prefacio dirigido al Papa se explica el motivo por el cual se escribió esta obra y su historia. De allí sabemos que el texto permaneció oculto “hasta el siglo IV”, hasta que finalmente fue impreso. Aunque Copérnico ya había completado el desarrollo de la teoría heliocéntrica alrededor del año 1530, dudaba si debía hacer públicas sus ideas. “El desprecio”, dice, “que temía enfrentar debido a la novedad y a la aparente absurdidad de mis opiniones, casi me hizo abandonar la obra terminada”. Sin embargo, algunos astrónomos amigos, así como clérigos interesados en astronomía, ya conocían el contenido de la obra. Ante su insistencia para que se publicara, Copérnico no solo se resistió inicialmente por las razones mencionadas, sino que también dudó, ya que deseaba ofrecer algo realmente mejor en lugar del sistema existente. Lo importante para él era servir a la astronomía observacional y transmitirle un nuevo marco teórico en un estado tan perfecto que pudiera reemplazar al antiguo sistema, estrechamente vinculado a las necesidades prácticas. Como bien sabía Copérnico, todavía estaba lejos de lograr un éxito total. Probablemente también intuía qué tormenta podría desatarse con su intento: se trataba de quitarle sustento a una concepción sagrada desde hacía miles de años y sustituirla por una nueva teoría que asignara a la Tierra, que hasta entonces constituía la parte más importante del mundo, un lugar meramente secundario entre innumerables cuerpos, incluso de rango superior. Por no hablar del peligro que suponía tal innovación: ser condenada como herejía. Solo un año antes de su muerte se logró convencer a Copérnico de que publicara sus “Movimientos circulares”. Osiander, quien supervisó la impresión del libro en Núremberg, consideró oportuno, sin contar con la autorización de Copérnico, presentar todo ello como una simple hipótesis en una introducción especial. Cuando la ciencia crea hipótesis, no pretende que uno se convenza de ellas. Solo busca crear una base para sus cálculos. Por lo tanto, las hipótesis son necesarias…

Ni siquiera es probable que así sea. Basta más bien con que permitan una explicación que se ajuste a las observaciones. Con estas palabras, Osiander describió con total precisión aquello que hoy denominamos simplemente una hipótesis de trabajo. Sin embargo, el hecho de que se atenuara su doctrina no estaba en absoluto en los planes del autor, como se desprende claramente del prólogo escrito por Copérnico. Él dice que, contrariamente a la opinión de los astrónomos, e incluso casi en contra del sentido común, llegó a imaginar un movimiento de la Tierra. Lo que lo llevó a esta suposición fue el hecho de que los astrónomos, en sus investigaciones, no estuvieran de acuerdo sobre los movimientos de los cuerpos celestes y que hasta entonces no hubieran podido determinar la forma del mundo ni la simetría de sus partes. Para explicar los fenómenos astronómicos, se habían adoptado todo tipo de movimientos: unos utilizaban círculos concéntricos, otros círculos excéntricos y epicíclicos. Pero eso no permitió alcanzar el objetivo deseado. Finalmente, mediante numerosas y continuas observaciones, descubrió que, si los movimientos de los demás astros se relacionaban con el movimiento de la Tierra, y este se tomaba como base para el movimiento de cada astro, no solo se explicaban los fenómenos relacionados con esos astros, sino que también las leyes y propiedades de los mismos, así como sus órbitas, estaban relacionadas de tal manera que en ninguna parte del sistema se podía cambiar algo sin causar confusión en las demás partes y en todo el universo. Los astrónomos querían examinar la nueva doctrina, y él no dudaba de que estarían de acuerdo con él. Pero para que tanto los eruditos como los ignorantes vieran que no temía en absoluto el juicio de nadie, prefería dedicar su obra al Papa antes que a cualquier otro. La inspiración para su sistema provino evidentemente de los escritos de los antiguos. Después de reflexionar sobre las insuficiencias de las teorías existentes, examinó todos los escritos de los que pudo hacerse con ellos, para averiguar si alguien había expresado alguna vez opiniones diferentes a las dominantes sobre los movimientos de los cuerpos celestes. Primero encontró en Cicerón que Nicetas creía que la Tierra se movía. Luego también encontró en Plutarco que otros compartían esa misma opinión. Esto lo llevó a comenzar a pensar sobre el movimiento de la Tierra, aunque al principio esa idea le parecía absurda.

Mientras tanto, Copérnico encontró entre los antiguos no solo opiniones indefinidas, sino también un enfoque bastante útil para su teoría. En efecto, se topó con la opinión de algunos escritores antiguos según la cual Venus y Mercurio orbitaban alrededor del Sol como centro de sus trayectorias, y por eso no podían alejarse de él más allá de lo que permitían los círculos de sus órbitas. Copérnico menciona a Martiano Capella (siglo V d.C.) como su fuente de información. Según él: «Venus y Mercurio no orbitan alrededor de la Tierra, que no constituye el centro de todas las órbitas planetarias, aunque sin duda es el centro del mundo. Ambos planetas sí salen y se ponen diariamente, pero se mueven alrededor del Sol. En este, que es mucho más grande que la Tierra, tienen su centro de órbita». Martiano Capella, al igual que otros autores, atribuyó el origen de esta doctrina a Egipto. Sin embargo, investigaciones recientes han demostrado que se debe a Heráclides Póntico, un discípulo de Platón. Heráclides también fue precursor de Copérnico en el sentido de que explicó el movimiento aparente diario de la esfera celeste como resultado de la rotación de la Tierra de oeste a este. Estas doctrinas continuaron siendo desarrolladas por Aristarco de Samos. Aristarco colocó al Sol, que consideraba 300 veces más grande que la Tierra, en el centro, y hizo que la Tierra orbitara alrededor del Sol cada año. La visión heliocéntrica del mundo era, por lo tanto, bien conocida en la antigüedad. Incluso contó con el apoyo de muchos, pero, de manera similar a lo que le ocurrió posteriormente a los primeros seguidores del sistema copernicano, su autor fue acusado por sus oponentes de impiedad. No obstante, la teoría heliocéntrica no pudo arraigar realmente en la antigüedad, ya que aún no era capaz de satisfacer las exigencias de la astronomía práctica. Esta última veía su tarea menos en explicar los movimientos observados del Sol, la Luna y los planetas, y más en medirlos con precisión y determinarlos con antelación. Al partir de la opinión de Martiano Capella y considerar que Saturno, Júpiter y Marte orbitaban alrededor del mismo centro, es decir, del Sol, pero al mismo tiempo tener en cuenta la gran extensión de las órbitas de estos planetas, que además de las órbitas de Mercurio y Venus también incluyen la de la Tierra, Copérnico logró formular su explicación del movimiento de los planetas. Según él, está claro que Saturno, Júpiter y Marte están siempre más cerca de la Tierra cuando…

Cuando se ponían por la tarde, es decir, cuando estaban en oposición al Sol, o cuando la Tierra se encontraba entre ellos y el Sol. En cambio, Marte y Júpiter están más lejos de la Tierra cuando se ponen por la tarde; por lo tanto, el Sol se encuentra entre ellos y la Tierra. Esto demuestra suficientemente que el centro de su órbita es el Sol, y que ese mismo centro es el que también rodean Venus y Mercurio. Dado que todos los planetas se mueven alrededor de un mismo centro, es necesario que el espacio que queda entre la órbita de Venus y la de Marte aloje a la Tierra y a la luna que la acompaña. Por lo tanto, no duda en afirmar que la Tierra, junto con su luna, describe un gran círculo en su movimiento anual alrededor del Sol, entre los planetas. De esta manera, el movimiento del Sol encuentra su explicación en el movimiento de la Tierra. Pero el mundo es tan grande que la distancia de los planetas al Sol, comparada con la esfera de las estrellas fijas, es insignificante. Considera que todo esto es más fácil de comprender que si el espíritu tuviera que lidiar con una cantidad casi infinita de círculos, como lo hacían aquellos que situaban a la Tierra en el centro del mundo.

Fig. 62. El sistema mundial copernicano.
(Extraído de la obra de Copérnico sobre el movimiento de los cuerpos celestes.)

Copérnico presenta entonces la figura anterior (62) de su sistema mundial y la explica con las siguientes palabras: “La primera y más elevada de todas las esferas es la de las estrellas fijas, que se mantienen en su lugar”.

Todo lo demás está contenido en él y, por lo tanto, es inmóvil. A continuación se encuentra el planeta más exterior, Saturno907, que completa su órbita en 30 años; luego viene Júpiter, con un período orbital de doce años; después Marte, que recorre su órbita en dos años. El cuarto lugar lo ocupa el ciclo anual, en el cual está incluida la órbita de la Tierra alrededor de la Luna. En quinto lugar orbita Venus en nueve meses. El sexto lugar lo ocupa Mercurio, que completa su órbita en un período de 80 días. Pero en medio de todo esto se encuentra el Sol. Pues, ¿quién querría colocar esta luz en otro lugar o en un lugar mejor dentro de este hermoso “templo”?

De hecho, es el Sol quien, sentado en su trono real, dirige a toda la familia de estrellas que orbitan a su alrededor. Así, en esta disposición encontramos una armonía que no puede encontrarse en ningún otro lugar. Aquí podemos observar por qué el movimiento de avance y retroceso de Júpiter parece mayor que el de Saturno, y menor que el de Marte. Además, por qué Saturno, Júpiter y Marte, cuando salen por la noche, están más cerca de la Tierra que cuando desaparecen entre los rayos del Sol. En particular, Marte, cuando está en el cielo por la noche, parece tener el mismo tamaño que Júpiter, aunque poco después se encuentra entre las estrellas de segundo tamaño. Y todo esto se debe a la misma causa: el movimiento de la Tierra. El hecho de que en las estrellas fijas esto no se observe es una prueba de la inmensa distancia de estas estrellas, una distancia tan grande que incluso la órbita de la Tierra o su imagen en el cielo desaparece de nuestra vista908.

Copérnico expuso de la manera más clara los principios fundamentales de su sistema en un “resumen breve”909, que probablemente escribió poco después de 1530. Resume estos principios en las siguientes frases:

1. Solo existe un centro para las estrellas y sus órbitas.
2. El centro de la Tierra no es también el centro del universo, sino solo para la órbita de la Luna y para la gravedad.
3. Todos los planetas orbitan alrededor del Sol, que se encuentra en el centro de sus órbitas. Por lo tanto, el centro del universo coincide con el Sol.
4. La distancia entre la Tierra y el Sol es insignificante en comparación con el diámetro del cielo estrellado.

5. Lo que parece ser un movimiento en el cielo se debe a un movimiento de la Tierra. De hecho, la Tierra gira diariamente completamente sobre su eje. Al hacerlo, sus dos polos mantienen siempre la misma posición.

6. Lo que nos parece ser un movimiento del Sol tampoco proviene de este astro, sino de la Tierra y de su órbita, en la cual se mueve alrededor del Sol, tal como lo hacen los demás planetas.

7. El avance y el retraso de los planetas no son propios de ellos, sino solo una consecuencia del movimiento de la Tierra.

Tanto la teoría antigua como la teoría más reciente, desarrollada por Copérnico, no correspondían en absoluto a las observaciones, ni siquiera en la medida en que su fundador esperaba al principio. Esto se debía a que él, al igual que los antiguos, insistía en que el movimiento de los cuerpos celestes era uniforme y circular. Así lo enseñó Aristóteles. Para él y para todos aquellos que, después de él, se dedicaron a la astronomía, incluido Copérnico, esto era un principio establecido desde el principio. El mundo es esférico, la Tierra también es esférica, y el movimiento de los cuerpos celestes es uniforme, continuo y circular. Así eran los títulos de las secciones más importantes de la obra de Copérnico. ¿Y por qué ocurre así? La respuesta es que el círculo y la esfera son las formas más perfectas, y no existe motivo alguno para un movimiento irregular. También Kepler, como veremos, estuvo al principio influenciado por ese prejuicio. Pero logró liberarse de él. Cuando se dio cuenta de que las observaciones no coincidían con las concepciones tradicionales, supuso que los planetas se movían no en círculos, sino en elipses, y que su movimiento era irregular. Ahora, todos los conflictos entre la teoría heliocéntrica y las observaciones se habían resuelto, y esa teoría pasó a ser viable. Lo que su fundador sabía explicar bien eran, sobre todo, el aparente retroceso y detención de los planetas, así como los cambios en el tamaño aparente de estos cuerpos celestes, que son especialmente notables en Marte. Para explicar otras irregularidades, no quedaba más remedio que recurrir a la teoría de los epiciclos, manteniendo al Sol como centro de todo el sistema.

Reconocemos que una nueva verdad, en el momento de su descubrimiento, rara vez está completa. Por lo general, no surge del cerebro de una sola persona, sino como fruto del esfuerzo de varios, a menudo incluso numerosos, investigadores y pensadores.

Adopción y difusión de la doctrina heliocéntrica.

Para demostrar la corrección de su sistema mundial, Copérnico no podía presentar pruebas contundentes, sino únicamente la mayor simplicidad de dicho sistema. Frente a la objeción de que el movimiento anual de la Tierra debería manifestarse como un cambio aparente en las posiciones de las estrellas fijas, él solo pudo responder situando a estos cuerpos celestes a una distancia tal que el diámetro de la órbita terrestre resultara insignificante en comparación. Lo único que Copérnico podía ofrecer frente a los ataques de sus oponentes eran razones basadas en la lógica. “Es más probable”, decía, “que la Tierra gire sobre su eje, que todos los planetas, con sus diferentes distancias, todos los cometas errantes y el infinito número de estrellas fijas realicen ese mismo movimiento regular de veinticuatro horas alrededor de la Tierra”. Las pruebas reales, tanto para el giro como para la órbita de la Tierra, surgieron solo en siglos posteriores, lo que permitió elevar la doctrina copernicana al rango de una verdad indiscutible. Además de su simplicidad, Copérnico podía argumentar, al igual que Aristarco, que el Sol era el cuerpo celeste mucho más grande. Según Copérnico, la relación de tamaños entre la Luna, la Tierra y el Sol era de 1:43:693. Además, Copérnico estimó la distancia al Sol en 1197 veces el diámetro terrestre, basándose en observaciones realizadas según el método propuesto por Aristarco. Pero este valor también quedaba muy por debajo de la realidad. Fue recién en el siglo XVIII cuando, mediante mediciones de los tránsitos de Venus por delante del disco solar, se obtuvo un valor fiable para esa medida fundamental en astronomía. Este valor superaba en casi veinte veces el valor indicado por Copérnico.

La aparición de las “Movimientos Circulares”, cuyos primeros ejemplares se dice que Copérnico leyó aún en su lecho de muerte, no causó ningún tipo de revuelo entre los eruditos, como uno podría haber esperado teniendo en cuenta la importancia de las ideas expresadas en ellas. Esto se debió a varios motivos. La astronomía de la época prestó poca atención a esta novedad. Con excepción de algunos astrónomos amigos de Copérnico, se mantuvo firme en la doctrina ptolemaica, a la cual además se estaba obligado en aquel tiempo, cuando aún no existía libertad académica. Además, las imperfecciones que aún persistían en el nuevo sistema daban a los astrónomos profesionales, para quienes el valor práctico era lo más importante, cierto derecho a mantener por el momento lo establecido. El sistema heliocéntrico, de hecho, no ofrecía al astrónomo práctico ningún beneficio significativo. Copérnico supo presentar su novedad de manera que excluyera toda polémica y evitara cualquier referencia a las concepciones bíblicas y religiosas. Así, incluso la Iglesia, que esperaba mejorar su calendario con una novedad astronómica, toleró el libro, al que incluso precedía una dedicatoria al Papa, sin darle importancia al conflicto que surgía desde el punto de vista de la fe ciega en las Escrituras.

“Me parece”, escribió Copérnico en esa dedicatoria, “que la Iglesia puede obtener algún beneficio de mis trabajos. Pues bajo León X no fue posible mejorar el calendario, ya que la duración del año y el movimiento del Sol y de la Luna no estaban determinados con precisión. He intentado determinarlos con mayor exactitud. Lo que he logrado, lo dejo al juicio de Su Santidad y de los matemáticos eruditos”. A la gran mayoría de las personas, incluso a los cultos, les faltaba, debido a la ignorancia general en materia de ciencias naturales, la capacidad de abordar esta nueva doctrina con criterio propio. Por eso, se puede justificar la opinión de Lutero, quien dijo: “El necio quiere trastocar toda la astronomía. Pero las Sagradas Escrituras nos dicen que Josué ordenó que se detuviera el Sol, no la Tierra”. Es poco probable que Lutero pensara que esta novedad en el campo de la astronomía pudiera perjudicar a la Iglesia, y mucho menos afectar los sentimientos religiosos. Melancton, en cambio, estaba algo más preocupado y mostraba más comprensión por lo inaudito.

Esa novedad tenía sus ventajas. Incluso un astrólogo entusiasta incluyó la estructura de la astronomía de aquel entonces en su libro de texto de física. Consideraba que la nueva visión heliocéntrica era tan impía que recomendaba reprimirla. También Francis Bacon, que vivió mucho más tarde y a quien se ha celebrado como el fundador de las ciencias naturales modernas, fue un firme oponente de Copérnico, en una época en la que la cuestión de la corrección del sistema heliocéntrico preocupaba a muchos. Fue solo en la época de Galileo cuando la Iglesia tomó una posición decidida al respecto y prohibió los “movimientos circulares”. El decreto correspondiente data del año 1616 y no fue revocado oficialmente hasta el año 1822, aunque su existencia ya casi había sido olvidada. El texto del decreto dice: “La Sagrada Congregación ha sabido que la enseñanza errónea de los pitagóricos, que contradice por completo las Escrituras Sagradas, sobre el movimiento de la Tierra, tal como la presentaron Copérnico y algunos otros, se está difundiendo actualmente y siendo aceptada por muchos. Para evitar que tal enseñanza se extienda en perjuicio de la verdad católica, la Sagrada Congregación decidió que los libros de Copérnico y todos aquellos que enseñan lo mismo deben ser prohibidos hasta que se corrija esa situación. Por lo tanto, todos ellos están prohibidos y condenados por este decreto”. Entre los primeros seguidores de la doctrina copernicana se encontraba el monje dominico Giordano Bruno, precursor de Spinoza en la formulación de una visión panteísta del mundo. Con su mirada intuitiva, Bruno consideraba que el firmamento estaba formado por un universo infinito en espacio y tiempo. También fue el primero en considerar que las estrellas fijas eran sols y centros de innumerables sistemas planetarios similares al nuestro. Intuitivamente, anticipó muchas cosas que solo pudieron confirmarse posteriormente mediante observaciones. Por ejemplo, supuso que no solo la Tierra, sino también el Sol giraban alrededor de su propio eje. Sobre la Tierra, afirmó que debía estar aplanada en los polos. Explicó la precesión de los equinoccios con los siguientes valores: “En los movimientos interconectados e innumerables de los cuerpos celestes, es inevitable que incluso los puntos aparentemente más fijos cambien gradualmente su posición relativa. Por lo tanto, la Tierra cambiará su posición con respecto al polo celestial”. Bruno consideraba que los cometas eran…

Género especial de planetas. Dado que los cometas aparecen de forma completamente irregular, también el número de planetas que orbitan alrededor de nuestro Sol aún no ha sido determinado916. Las mundos y los sistemas mundiales, según Bruno, están sujetos a cambios constantes. Solo es eterna la energía creadora que subyace al mundo. En esto ya se refleja una cierta intuición de la ley de conservación de la energía. La doctrina de Bruno, durante mucho tiempo considerada como una fantasía, sobre la animación no solo de toda la materia, sino también de los cuerpos celestes individuales, ha sido recientemente defendida por Fechner. Bruno concluyó que la Tierra misma era un ser vivo, basándose en su movimiento y en el hecho de que daba origen a seres vivos. También los demás cuerpos celestes están animados y constituyen escenarios de vida. No obstante, no se puede suponer que esta vida se manifieste en las mismas formas que en la Tierra.

Se debe considerar a Bruno como el primer filósofo monista de la época moderna. En sus escritos se expresó especialmente la característica espiritual del Renacimiento italiano. Su concepción de la vida, opuesta al cristianismo, también incluía su doctrina sobre el afecto heroico. La nueva visión astronómica que se abrió ante él y ante los ilustrados de su tiempo, la utilizó en aras de la “belleza y grandeza del mundo”917.

La “Reforma del cielo” de Giordano Bruno: Lo spaccio (La expulsión) della bestia trionfante (traducido y explicado por L. Kuhlenbeck, Leipzig 1889), es una filosofía moral que se basa en el estudio de las constelaciones más importantes. Las obras de Bruno publicadas en idioma italiano fueron editadas por P. de Lagarde (Gotinga 1888). La visión astronómica de Bruno se refleja especialmente en la obra Del infinito Universo et de i mondi918. Algunas frases características de esta obra pueden ayudarnos a conocer mejor las ideas de Bruno: “En ese espacio inmenso y continuo que contiene y sostiene todo, existen innumerables cuerpos celestes similares a este mundo. Ninguno de ellos está en el centro del universo, al igual que los demás. Como todo es infinito, no tiene ni centro ni límites. Así como siete estrellas errantes orbitan alrededor de nuestro Sol, existen otros soles que son el centro de otros sistemas planetarios. Cada uno de estos cuerpos celestes gira alrededor de su propio centro. Aun así, parece que…

Para los habitantes, es como un mundo inmóvil alrededor del cual giran todos los demás cuerpos celestes. En realidad, hay tantos mundos como estrellas fijas podemos ver. Todos ellos se encuentran en ese mismo cielo, en ese universo que lo abarca todo, al igual que nuestro mundo, en el que vivimos.

Bruno deduce que debe haber un número infinito de mundos individuales, basándose en la naturaleza de Dios, a quien atribuye una capacidad infinita.

**Astronomía y geografía científica**

Estrechamente relacionada con la astronomía está la geografía científica, es decir, una geografía que pretendía ser algo más que una simple descripción de los países y sus productos. En la época posterior a Copérnico, encontró en Alemania un destacado representante en Gerhard Kremer o Mercator, como él mismo se llamaba, adaptando su nombre al estilo latino de aquel entonces, y también en Sebastian Münster.

Münster escribió una “Cosmographia, Descripción de todos los países”. Los mapas que contenía sirvieron de base para el desarrollo de la cartografía en Alemania.

Mercator nació en 1512 en una pequeña ciudad de Flandes, donde sus padres, originarios de Jülich, se encontraban temporalmente. Inspirado por Gemma Frisius, con quien mantuvo contacto durante sus estudios, eligió como campo de trabajo la geografía matemática; fue reconocido por muchos como su fundador. Se ganaba la vida creando mapas, globos terráqueos e instrumentos astronómicos. Desde 1552 hasta su muerte en 1594, vivió en Duisburgo, donde, además de sus actividades científicas, enseñaba matemáticas en el gimnasio.

Su primer gran trabajo fue un globo terráqueo, cuya creación le llevó un año y medio. Diez años después (1551), Mercator creó un gran globo celeste. Entre sus admiradores se encontraba también Carlos V. Este monarca mostró tanto interés en los avances de la astronomía y la geografía que, durante el asedio de…

Fue posible mantener una conversación sobre estas ciencias con Apiano, mientras las balas impactaban a su alrededor. Con Apiano y Mercator comienza una nueva era para la cartografía. Antes que ellos, uno se limitaba a estimar las distancias y a elaborar itinerarios, además de tratar de armonizar los conocimientos recién adquiridos con los de Ptolomeo. Ahora surgieron mapas basados en mediciones más precisas. Entre ellos, destacan especialmente las “Tablas geográficas de Baviera” de Apiano, publicadas en 1568 en 24 hojas (grabado en madera; escala 1:144000). Se consideran la obra maestra topográfica del siglo XVI. En aquel tiempo, ningún otro país fue representado con tanta precisión. Lo que Apiano logró para una zona tan reducida del mundo, el geógrafo belga Ortelio quiso lograrlo para todo el planeta. En su “Theatrum orbis terrarum” (53 mapas en grabado en cobre, Amberes, 1570), creó una obra que se apartaba de los métodos de Ptolomeo. La mayoría de esos 53 mapas fueron elaborados según los mejores trabajos de otros cartógrafos. Casi al mismo tiempo (1569), Mercator completó su gran mapa mundial. Fue un acontecimiento de gran importancia para la historia de la geografía y la navegación. Según el biógrafo de Mercator, desde ese momento comenzó la reforma de la cartografía, sin que se registrara otra obra de igual importancia. Las instrucciones que Mercator dio a los marineros para el uso de sus mapas siguen siendo válidas hasta hoy. Mercator merece un gran reconocimiento por haber reemplazado los mapas imprecisos de los geógrafos anteriores por mapas que seguían fielmente las indicaciones de Ptolomeo. Mercator y su hijo crearon una colección de mapas de los países europeos, junto con mapas de distintas regiones del mundo y vistas generales del planeta. Esta colección fue publicada en 1595 bajo el título elegido por Mercator: “Atlas”. Desde entonces, este término se ha utilizado para designar este tipo de colecciones. Mercator desarrolló los principios de la cartografía de manera tan clara como nadie antes que él había logrado hacerlo. Fue el primero en estudiar detalladamente las condiciones que exige cada tipo de proyección.

la conformidad, es decir, el requisito de que una figura plana debía mantener la mayor similitud posible con la superficie de una esfera. Dado que los antiguos solo tenían que representar partes de la superficie terrestre y adaptaban sus métodos de proyección a esa tarea, Mercator se enfrentó a un desafío completamente nuevo cuando hubo que representar todo el planeta en un mapa. Lo resolvió mediante el método que lleva su nombre, de la manera más precisa y adecuada para su uso. «Si», dice Mercator en la explicación que añade a su mapa mundial, «de las cuatro relaciones que existen entre dos lugares en cuanto a su posición relativa, a saber, la diferencia de latitud, la diferencia de longitud, la dirección y la distancia, solo se tienen en cuenta dos, las demás siguen siendo exactas, y no puede cometerse ningún error, como ocurre con los mapas marinos habituales, cada vez más a medida que aumenta la latitud». Mercator logró este beneficio al proyectar la superficie terrestre sobre un cilindro que toca al planeta en el ecuador, cuyo eje es paralelo al eje terrestre. La expansión que experimentan los grados de longitud hacia los polos se compensa con una expansión similar de los grados de latitud. Un mapa de este tipo es ortogonal, es decir, representa los ángulos tal como aparecen en la superficie terrestre; también mantiene la similitud en forma (conformidad) de las formas geográficas. Sin embargo, no es proporcional en área, ya que su escala aumenta a medida que nos alejamos del ecuador.

12. Los primeros intentos de redefinir las ciencias naturales inorgánicas.
Al igual que en el campo de la astronomía, también en los demás campos de las ciencias naturales se manifestó durante el siglo XVI el deseo de romper las cadenas de la autoridad y sustituirlas por la observación y la reflexión. Sin embargo, no tenemos constancia de ninguna otra acción trascendental en este período que pudiera compararse con la de Copérnico.
Entre los contemporáneos de Copérnico como físicos, destaca sobre todo Maurolico (1494–1575). Enseñó en Mesina y provenía de una de esas familias que, tras la conquista de Constantinopla, abandonaron la ciudad para evitar las persecuciones de los turcos. Maurolico realizó importantes aportes a las matemáticas al recopilar en una obra extensa todo lo que él mismo había aprendido de los autores griegos y árabes en materia matemática. Se ganó un mérito especial por haber publicado las obras de Arquímedes, así como los escritos de Apolonio; incluso amplió sus teorías sobre los secciones cónicas. Además, aplicó sus conocimientos matemáticos al campo de la óptica, que siempre se ha mostrado especialmente adecuado para un tratamiento matemático. Su obra sobre óptica, titulada “Sobre la luz y las sombras”, contiene muchos avances y correcciones de errores anteriores. Por ejemplo, Maurolico fue el primer físico en explicar el funcionamiento de la lente del ojo, señalando que los rayos se intersecan detrás de la lente. Explicó la miopía y la hipermetropía como consecuencia de un grado excesivo o insuficiente de curvatura de la lente. Aunque no logró comprender completamente la esencia del problema, ya que hoy en día se consideran las irregularidades en las dimensiones del ojo como la causa de estos defectos, sí se logró una comprensión teórica de los lentes, que ya se utilizaban desde el siglo XIII.

Un buen ejemplo de cuán diferente se trató el mismo problema en el sentido aristotélico y en el espíritu de la época moderna, basada en principios científicos, lo constituye la explicación de la imagen circular del sol. Es un fenómeno bien conocido: los rayos solares que inciden verticalmente sobre una superficie plana a través de una abertura de forma irregular, producen allí una imagen circular. Los aristotélicos pronto terminaron con su explicación, la cual refleja fielmente la naturaleza vacía del pensamiento filosófico, que no se sustentaba en una inducción suficiente. atribuyeron este fenómeno a una “naturaleza circular” de la luz solar; es decir, en lugar de dar una explicación real, utilizaron una palabra que simplemente describía lo que había que explicar. Por otro lado, si partimos del hecho de que cada punto de la superficie solar emite luz y forma una imagen según la forma de la abertura, entonces las innumerables imágenes que se superponen entre sí forman, en conjunto, una estructura superficial que representa una proyección del cuerpo luminoso. Por eso, durante un eclipse solar, la imagen debe tener forma de media luna, tal como lo demuestran las observaciones. La explicación de la imagen circular del sol basada en la “naturaleza circular” de la luz solar es un ejemplo típico de lo que se ha llamado una “calidad oculta”. Los aristotélicos utilizaron tales conceptos vagos durante toda la Edad Media, a menudo por culpa de un solo fenómeno, cuando no podían dar una explicación basada en los hechos. Un poco más tarde, destaca la labor del italiano Giovanni Battista Porta (1538–1615). Este hombre es típico de esa etapa en la que la disciplina aún no había alcanzado un nivel de rigor científico mayor. En Porta y en sus contemporáneos, que se dedicaban a temas físicos y químicos, encontramos una mezcla de cosas correctas e incorrectas, de claridad y misticismo y superstición. Hoy en día, con un nivel educativo mucho más alto, esto resulta extraño. El deseo de estos hombres de lograr una mayor comprensión iba acompañado de un afán por destacar su propio prestigio y el de su ciencia ante sus contemporáneos.

El libro en el que Porta, en total acuerdo con los gustos de su época, trata de las ciencias naturales se titula «La magia natural»932. En algunos aspectos se asemeja a un libro mágico moderno, ya que al autor no le resultaba raro procurar entretener al lector o sorprenderlo con lo inesperado de los fenómenos descritos. Es importante señalar que Porta describe en su libro una mejora que él mismo introdujo en la cámara oscura. Hasta entonces, en este aparato se dejaba pasar la luz por una abertura hacia una pantalla situada detrás de ella. Porta colocó una lente en esa abertura ampliada, lo que permitió que las imágenes adquirieran una nitidez considerable933.

También resulta interesante un dispositivo ideado por Porta, que consistía en utilizar vapor para elevar agua. El agua se encontraba en un recipiente; el vapor ejercía presión sobre la superficie del agua y la hacía salir del recipiente a través de un tubo similar a un elevador que llegaba hasta el fondo. No está justificado calificar tal dispositivo, que no representa un avance significativo con respecto a la rueda de vapor de Herón y que constituye solo la primera etapa de la máquina de vapor, como tal. Sin embargo, no se puede negar que los experimentos descritos por Herón y Porta sobre los efectos de los vapores comprimidos sirvieron para familiarizarse con dichos efectos, y que esto contribuyó gradualmente a la idea de aplicarlos a las máquinas simples de la mecánica. Solo a partir de este avance, que analizaremos más adelante, se puede hablar de una verdadera máquina de vapor.

Aquí, al igual que en el caso de Galileo y otros investigadores, se observa que la física de los gases y los líquidos se desarrolló especialmente en el siglo XVII, gracias a las ideas provenientes de la antigüedad, contenidas en los escritos de Herón934. Así, Porta creó una “neumática” que, aunque no es una simple reproducción de la “neumática” de Herón, sí se basa en ella935. También Schwenter (véase página siguiente) utilizó en sus “Erquickstunden” muchas de las informaciones proporcionadas por Herón, especialmente aquellas contenidas en sus obras impresas. Lo mismo ocurre con Schott, amigo de Guerickes, y su obra “Mechanica hydraulico-pneumatica”, publicada en 1657. Incluso de Caus, a quien los franceses atribuyen la invención de la máquina de vapor, también se inspiró en Herón936. Incluso las artes relacionadas con el agua en los jardines reales del siglo XVII se deben en parte a las ideas provenientes de Herón.

También a los fenómenos magnéticos se les prestó ahora más atención. Sin embargo, precisamente esta área fue aún más vinculada a la mística y al superstición por parte de Porta y de hombres de mentalidad similar. Ya antes de Colón se conocía la declinación, cuyo valor Porta indicó para Italia como 9° al este. Colón observó que la declinación (que en aquel entonces estaba al este en toda la región del Mediterráneo) disminuía al viajar hacia el oeste y finalmente pasaba a ser negativa. Basándose en este descubrimiento, Colón, en su segundo viaje, intentó orientarse comparando las declinaciones cuando los cálculos náuticos no eran fiables. Fue este el primer intento, posteriormente repetido muchas veces, de utilizar la declinación para determinar la longitud geográfica. Sin embargo, una solución útil al problema de la longitud, que ya había causado grandes dificultades a Hiparco y Ptolomeo, no podría lograrse por este medio, sino solo con la invención de cronómetros más precisos. El segundo elemento del magnetismo terrestre, es decir, el hecho de que la aguja, que puede girar alrededor de un eje horizontal, adopte una posición inclinada, fue observado con mayor precisión por el inglés Norman. En el año 1576, él indicó que la inclinación en Londres era de 71° 50’. Hacia el final del siglo XVIII, se comenzó a prestar atención a la intensidad variable del magnetismo terrestre, de modo que solo a partir de esa época se pudo tener un conocimiento completo de esta fuerza natural, teniendo en cuenta también sus aspectos cuantitativos. Entre los hombres que, algo más tarde, trataron las ciencias naturales siguiendo plenamente el espíritu de Porta, se encuentra Daniel Schwenter (nacido en 1585; fallecido en 1636 como profesor de matemáticas en Altdorf). Su obra famosa, “Die mathematischen und philosophischen Erquickstunden”, es un complemento digno de “Magia Naturalis” de Porta, y parece especialmente adecuada para mostrar la actitud que adoptaron las ciencias naturales, especialmente en Alemania, antes de la gran revolución provocada por Galileo, Kepler y sus colaboradores. Lo importante es que Schwenter consideró necesario defender la dedicación a la naturaleza contra la acusación de que se tratara de una actividad inútil, incluso infantil. Un niño, dice él, lanza…

Probablemente arrojaría una piedra al agua y se alegraría por los muchos círculos que se formarían. Eso sería una alegría infantil. En cambio, demostrar la causa de este fenómeno no es algo propio de los niños. Algunos ejemplos pueden mostrar cuán insuficientes e indefinidas eran las opiniones que aún se tenían en los albores del siglo XVII. Así podremos apreciar aún más el gran progreso que la ciencia logró en esa época con la formulación del método de investigación inductiva. Todo el conocimiento de Schwenter sobre el movimiento de caída está contenido en las siguientes frases: “Cuando un cuerpo cae, se mueve con mayor velocidad cuanto más cerca está de la Tierra. Cuanto más alto cae el cuerpo, mayor es la fuerza que posee. Pues todo lo que es pesado, según los filósofos, se dirige sin obstáculos hacia su lugar natural, es decir, hacia el centro de la Tierra; al igual que el hombre, que cuanto más se acerca a su patria, más deseoso está de llegar allí, y por eso se apresura aún más. Además, hay otra causa natural: el aire, que es separado por la bola, se reúne rápidamente por encima de ella, empujándola cada vez con más fuerza. Pero lo que ya está en movimiento puede ser movido fácilmente con mayor rapidez”. En estas concepciones no se observa ningún progreso con respecto a Aristóteles. Por el contrario, deben considerarse como puramente aristotélicas. Lo mismo ocurre con la concepción de Schwenter sobre el movimiento de lanzamiento. Él lo divide en tres tipos de movimiento: el movimiento forzado, el movimiento mixto y el movimiento natural. Según él, por ejemplo, la pólvora impulsa la bola en un movimiento forzado hacia arriba, hasta que se alcanza el punto más alto de la trayectoria. Luego, “cuando ese movimiento violento parece llegar a su fin, comienza el movimiento mixto en forma de arco”. Finalmente, la bola pasa al movimiento natural y cae verticalmente sobre la Tierra. A partir de esta teoría, Schwenter intenta deducir el hecho empírico de que la mayor distancia de disparo se obtiene con un ángulo de 45°. También son interesantes las observaciones sobre el disparo vertical. Este le da al proyectil mucha más fuerza que el disparo horizontal, “porque el fuego, por naturaleza, tiende a elevarse”. Cuando el cañón se dirige hacia arriba, la bola presiona la pólvora y resiste también más a su fuerza. Esto hace que la pólvora se enfurezca, antes de poder expulsar la bola. Finalmente, un objeto pesado…

La bola que pueda oponer resistencia será empujada mucho más lejos que una bola ligera, como por ejemplo una hecha de madera, que no puede oponer resistencia. El hecho de que la bola, al ser disparada verticalmente, caiga nuevamente cerca del cañón se utiliza como prueba en contra de la doctrina copernicana: «Si la bola permanece en el aire durante 2 minutos, entonces el cañón habría recorrido 30 millas alemanas. Esto es imposible, ya que entonces no se encontraría ya ninguna bola». Los copernicanos, dice Schwenter, aunque creían que el aire se mueve junto con la Tierra, y a la misma velocidad que ella, consideraban que la bola lanzada al aire debía caer no muy lejos del cañón, gracias al impulso del aire. «Pero», añade Schwenter, «no es creíble, sino incluso imposible, que el aire sea capaz de llevar una bola pesada a 30 millas de distancia en tan poco tiempo». Esta dificultad siguió obstaculizando la aceptación del sistema copernicano incluso 100 años después de su formulación. Solo pudo superarse con el reconocimiento general de la ley de inercia.

En la parte dedicada a la óptica, se tratan la cámara oscura, el prisma de vidrio, la refracción de la luz y el arcoíris. A pesar de que Schwenter también observó el arcoíris en fuentes y en telarañas cubiertas de gotas de lluvia, sigue considerándolo un fenómeno sobrenatural. Para él, el arcoíris es «un espejo en el cual la mente humana puede ver su ignorancia incluso durante el día». Los físicos, según él, «tras sus numerosas reflexiones, no encontraron nada más que lo poco que aún estaba oculto en la naturaleza».

En relación con la historia que él considera creíble sobre los espejos reflectantes de Arquímedes, Schwenter señala que también se puede encender pólvora mediante varios espejos planos, si se dirigen los rayos solares a través de ellos hacia un mismo punto.

En la sección dedicada al calor, Schwenter describe además un instrumento con el cual se puede medir el grado de calor y frío. Coloca algo de agua en un recipiente de cuello largo y luego invierte el recipiente bajo el agua, de modo que el líquido llene parte del cuello. En invierno, dice Schwenter, el agua sube hasta casi llenar todo el espacio interior; en verano, en cambio, desciende hasta lo más profundo.

Schwenter, junto con Porta, sigue creyendo que el agua puede ser conducida a través de montañas altas mediante un elevador. Según él, se debería colocar un tubo sobre la montaña y en el punto más alto del tubo se debería instalar un embudo. Si luego se obstruyen las dos aberturas del tubo, este puede llenarse completamente de agua. Después de estas preparaciones, basta con abrir las aberturas al mismo tiempo. El agua fluirá entonces continuamente desde el recipiente en el que está sumergida una de las aberturas, a través del tubo, siempre y cuando la otra abertura esté situada a mayor profundidad. Cada intento habría enseñado a Porta y a Schwenter que el agua no puede ser conducida a través de una “montaña” de 10 metros de altura mediante un elevador.

No obstante, de algunos pasajes de sus escritos se desprende que Schwenter también verificaba las informaciones proporcionadas por otros. Por ejemplo, alguien le comunicó que el agua sube de un recipiente situado a mayor profundidad a uno que está en una posición más alta, si se conectan ambos recipientes con un hilo de lana. Schwenter comenta al respecto: “Por medio de pruebas, descubro que este método no funciona, ya que es similar al uso de un elevador. De hecho, el agua no fluye a través del hilo de lana si su extremo no está a mayor profundidad que el nivel del agua en el que está sumergido el otro extremo”.

Hemos tratado la obra de Schwenter con algo más de detalle, no porque enriqueciera la ciencia con nuevas ideas o descubrimientos, sino porque pocas de las obras escritas en Alemania a principios del siglo XVII sobre todo el campo de la ciencia natural son tan adecuadas para darnos una idea del estado del conocimiento y de las opiniones que prevalecían en aquel entonces. De forma similar a Porta y Schwenter, durante la primera mitad del siglo XVII en Alemania trabajaron Athanasius Kircher, Kaspar Schott y otros hombres. Todos ellos eran eruditos con conocimientos muy amplios, quienes nos dejaron volúmenes extensos y importantes para comprender esa época; sin embargo, no enriquecieron la ciencia ni con nuevas ideas ni con descubrimientos. En particular, el erudito jesuita Kircher merece más que una simple mención.

Athanasius Kircher nació cerca de Fulda en el año 1601. Trabajó como profesor de matemáticas primero en la Universidad de Wurzburgo y posteriormente en Roma, donde murió en el año 1680. De las numerosas obras de Kircher, tres son especialmente destacables, ya que nos brindan información sobre…

Ofrecen una visión del estado de las ciencias naturales en aquel entonces. Se trata de la obra sobre la luz y la sombra (Ars magna lucis et umbrae, 1646); además, hay una obra sobre el magnetismo (Magnes, sive de arte magnetica, 1643). En tercer lugar, está el escrito importante para el desarrollo de las concepciones geológicas, titulado “El mundo subterráneo” (Mundus subterraneus, 1664).
En la obra óptica de Kircher se hace mención, entre otras cosas, a la fluorescencia. Kircher la observó en el extracto acuoso que se obtiene de una madera mexicana llamada “madera de riñón”. Esta solución presentaba un color azul intenso bajo la luz, mientras que el líquido, al mirarse a través de él, parecía incoloro, como el agua de un pozo. En ocasiones, también adoptaba un color verde o rojizo. Kircher no pudo dar una explicación para este fenómeno sorprendente.
Habla de manera muy detallada sobre la piedra luminosa de Bolonia. Un alquimista calentó el estanislato, que se encuentra cerca de Bolonia, en un horno, añadiendo sustancias reductoras. Observó que los restos emitían luz en la oscuridad, después de haber sido iluminados por el sol. Este descubrimiento causó, como era de esperar, gran sensación. Incluso Galileo se ocupó de ello. Él creía que este descubrimiento refutaba claramente la idea de que la luz fuera una cualidad incorpórea, ya que la piedra absorbía la luz solar, como si fuera un cuerpo, y luego la devolvía poco a poco. Kircher compartía esta opinión. Él fabricó la piedra de Bolonia mezclando estanislato con albúmina y aceite de lino, y calentando la mezcla.
Los descubrimientos sorprendentes suelen ser sobreestimados en cuanto a su importancia, y se les da una explicación audaz pero infundada. Esto también ocurre con la piedra luminosa de Bolonia. Así, Kircher atribuyó al ojo las mismas propiedades que tenía esa piedra, con el fin de explicar los colores fisiológicos o subjetivos que describió inicialmente. Se refiere al fenómeno por el cual, después de mirar durante mucho tiempo objetos de color y luego una superficie blanca, el ojo percibe los contornos de esos objetos en ciertos colores. Esto se debía, según Kircher, a que el ojo, al igual que la piedra luminosa, absorbía la luz y la emitía gradualmente. Un contemporáneo de Kircher incluso intentó explicar la luz gris de la parte de la superficie que no estaba iluminada por el sol…

Explicar la superficie lunar partiendo de la suposición de que también la Luna es una piedra de Bolonia. Las observaciones de Kircher sobre el cambio de color del camaleón demuestran su buen ojo para la observación. Puso al animal sobre telas blancas y rojas y mostró que su cambio de color se veía influenciado por ello. En las obras de Kircher también encontramos una descripción detallada de la linterna mágica. Por eso se le ha considerado el inventor de este aparato, pero probablemente sin razón. Kircher ya utilizaba imágenes de vidrio transparente. No debe pasarse por alto un ejemplo edificante de su celo teológico: para él, la linterna mágica era un medio excelente para llevar a los impíos por el camino correcto, mostrándoles al diablo. La obra de Kircher sobre el imán está muy por debajo de la obra escrita mucho antes por el inglés Gilbert, que trataba el mismo tema. Cabe destacar el método de Kircher para determinar la fuerza de atracción del imán mediante una balanza. También recopiló en una tabla las observaciones hechas por misioneros jesuitas en el extranjero sobre el tamaño y los cambios en la declinación. Sin embargo, se puede ver cuán poco críticos eran Kircher y Schwenter en este campo, ya que adoptaron sin verificar la antigua leyenda de que el imán perdía su fuerza debido a ciertas plantas. Según Schwenter, el imán pierde su fuerza con el fuego y el ajo. “Como lo demuestra la experiencia”, añade incluso. Al igual que Schwenter, Kircher, al tratar los fenómenos magnéticos, a menudo habla de cosas sin importancia, cuya descripción está llena de exageraciones y todo tipo de leyendas. Ambos autores discuten, por ejemplo, la posibilidad de utilizar el imán para crear una especie de telegrafía. Dos personas, una en París y otra en Roma, deberían equiparse con imanes poderosos. Con suficiente intensidad, uno de los imanes podría actuar sobre el otro. Entonces, solo sería necesario colocar una placa con letras debajo de cada aguja. La persona que habla solo tendría que ajustar su aguja a las diferentes letras, para que la aguja del receptor se ajustara de la misma manera. En resumen, se trata de la idea básica del telégrafo de agujas.

Lo que se desarrolla aquí. Lástima solo que el medio de transmisión no fuera suficiente. También lo comprendió Schwenter, ya que añade: «La invención es bonita, pero no creo que se encuentre en el mundo un imán con tales cualidades».
El acontecimiento más importante del período siguiente es la fundación de la dinámica por parte de Galileo. Tampoco esto ocurrió de forma abrupta. Ya en Leonardo da Vinci existían conceptos claros, aunque aún no suficientemente desarrollados, en este campo de la física, por ejemplo, en relación con la caída sobre una superficie inclinada944; sin embargo, a medida que nos acercamos a la época de Galileo, aumentan las ideas al respecto. Sobre todo, surge una concepción mejor de el movimiento de lanzamiento, basada en principios físicos. Se comprende que la trayectoria del cuerpo lanzado es una sola línea curva, y no está formada por segmentos rectos y curvos, como afirmaban los peripatéticos; además, se sabe que la mayor distancia de lanzamiento se obtiene con un ángulo de elevación de 45°945. También la opinión de los aristotélicos, de que un cuerpo cae cuanto más pesado es, fue cuestionada ya antes que por Galileo, quien la refutó brillantemente, por el italiano Tartaglia. Este enseñaba que los cuerpos de diferente peso recorren distancias iguales en tiempos iguales durante la caída libre, y que un objeto que se mueve en círculo, al cesar su movimiento central, continúa moviéndose en dirección tangencial.
Aunque tales trabajos preliminares deben considerarse signos del inicio de un cambio, solo Galileo puede considerarse el verdadero fundador de la dinámica, ya que gracias a él se eliminó casi por completo toda la ambigüedad y la forma de pensar aristotélica que aún persistía en esa ciencia.
En cuanto a la química, habría que esperar mucho tiempo para que se produjera un progreso similar. Ciertamente, aquí se prepararon condiciones favorables para dicho progreso mediante logros dignos de reconocimiento, pero el paso hacia una ciencia exacta en el campo de la química no tuvo lugar hasta el curso del siglo XVIII. Mientras que las bases de las matemáticas, la astronomía y la estática de la época moderna ya se transmitieron desde la antigüedad en forma científica, la alquimia, cuyas bases también existían en la antigüedad, aunque solo en sus últimos momentos…

Se crearon a lo largo de los siglos de este período, pero en esencia eran un producto de la Edad Media y, según las tendencias de esa época, estaban fuertemente influenciados por elementos místicos. Al igual que Roger Bacon y Alberto Magno, los representantes de la química, al comienzo de la época moderna, seguían aún los caminos trazados por la Edad Media. Se depositaban en la Piedra Filosofal las esperanzas más aventureras; su fabricación seguía siendo el objetivo principal de todos los esfuerzos. La Piedra Filosofal no solo debía producir oro al fundirse con metales inferiores, como ocurría con los alquimistas anteriores, y eso en cantidades ilimitadas, o al menos 1000 × 1000 partes, sino que también debía prolongar la vida, devolver la juventud a la vejez y curar todas las enfermedades. Pero estas ideas ya se encuentran en tiempos mucho más antiguos.

Además, la gente estaba firmemente convencida de que se había logrado describir la Materia Prima y de que, con su ayuda, se podía obtener oro. La alquimia incluso adquirió cierta importancia política. En las cortes de los príncipes, hombres que supuestamente poseían el secreto tenían una gran influencia. Por ejemplo, después de que el gobierno inglés solicitara a los eruditos y a los clérigos que pidieran la ayuda de Dios para que finalmente se pudiera fabricar la Piedra Filosofal y así poder pagar las deudas del estado, la situación pronto empeoró. Ese mismo país no dudó en poner en circulación monedas acuñadas con oro alquímico. Pero la gente, especialmente en los países vecinos afectados, era lo suficientemente perspicaz como para darse cuenta rápidamente de que se trataba de una gran engañifa.

Así, durante el largo período de más de un milenio, la búsqueda del oro fue la fuerza motriz de la ciencia química. Pues debemos considerar a la química como una ciencia en ese nivel de desarrollo, aunque fuera una ciencia puramente empírica. Durante ese extenso período se observaron una cantidad inmensa de hechos sobre el comportamiento químico de los cuerpos, se crearon innumerables nuevas combinaciones, se desarrollaron las operaciones químicas más importantes; en resumen, se creó una base sólida que resultó indispensable para la posterior construcción de un sistema teórico. Además, al evaluar a los alquimistas, no debemos olvidar que muchos de ellos tenían una pasión intensa por…

También estaban llenos de un deseo aún no del todo claro de penetrar en la naturaleza, para ellos velada por el profundo velo de lo misterioso e inexplicable. Además, incluso hoy en día, la esperanza de obtener beneficios materiales o, al menos, algún beneficio para el bien común sigue siendo la principal motivación para muchas iniciativas científicas, especialmente aquellas que son financiadas por el estado con sus recursos. Entre los defensores más fervientes de los alquimistas y astrólogos se encontraba el emperador alemán Rodolfo II, quien ejerció una influencia tan profunda en la vida del gran Kepler. Cuando Rodolfo II murió en el año 1612, se encontraron en su legado grandes cantidades de oro y plata, que se consideraban productos de la artesanía alquímica. Pocos años después, van Helmont, un hombre cuya honestidad en asuntos científicos podemos considerar segura, pero que era un fantaseador sin sentido común, afirmó haber logrado transformar ocho onzas de mercurio en oro, utilizando 1/4 de grano de la sustancia buscada, que había llegado a sus manos de manera algo misteriosa. Entre los primeros en alejarse de la alquimia, así como de la astrología, se encuentra el francés Palissy (1510-1590), ya mencionado en otro lugar por sus contribuciones a la geología. Para su contemporáneo Rabelais, los astrólogos y alquimistas eran incluso objeto de burlas constantes. Más o menos en esa misma época, Leonardo da Vinci también se opuso a “el arte engañoso y perjudicial de la alquimia y a sus seguidores fraudulentos”. Negó que el azufre y el mercurio fueran componentes de los metales, y declaró que la creación artificial del oro era igualmente imposible que la cuadratura del círculo o el movimiento perpetuo. No debe sorprendernos que los esfuerzos alquímicos siguieran teniendo impulso una y otra vez, hasta el siglo XVIII, por lo que todavía tendremos que volver sobre ellos. Sin embargo, durante este período, aunque su carácter general no cambió mucho, la química recibió un estímulo que resultaría importante para su desarrollo posterior. La segunda tarea importante, que cada vez más relegaba a un segundo plano la creación de la Piedra Filosofal, fue la búsqueda de preparados adecuados para…

Restaurar la curación de las enfermedades. Así comienza la era de la medicina o jatrocquímica.
El principal representante de la jatrocquímica fue Paracelso. Este hombre extraño, cuya biografía no puede ser analizada en detalle aquí, aunque sí puede servir para comprender parte de la historia cultural, nació en el año 1493 en Einsiedeln, Suiza. Teófrasto Paracelso (de Hohenheim) ocupó durante algún tiempo una cátedra en Basilea, pero en general llevó una vida errante, hasta que murió en el año 1541, completamente sin recursos. Todo su comportamiento lo caracteriza como un representante del espíritu reformista de esa época, que no se limitaba en absoluto al ámbito eclesiástico. En particular, Paracelso se opuso a las autoridades científicas reconocidas hasta entonces en los campos de la química y la medicina. Paracelso expresó abiertamente que el verdadero propósito de la química no era fabricar oro, sino preparar medicamentos; medicamentos que hasta entonces se obtenían casi exclusivamente de los vegetales, siguiendo los métodos de Galeno. De manera algo teatral, cuando comenzó sus conferencias en Basilea en idioma alemán, contra toda costumbre, entregó al fuego las obras antiguas cuyo contenido él mismo criticaba. Esto ocurrió poco después de que Lutero destruyera los pilares sobre los cuales se basaba la Iglesia, al quemar públicamente la bula papal.
Hasta hace poco, Paracelso era considerado un charlatán errante y aficionado al alcohol. La investigación moderna sobre Paracelso ha roto con esta visión. El deseo de Paracelso de viajar se debe a su rechazo total al estudio tradicional de los libros y a su deseo de conocer la naturaleza. Paracelso justifica su comportamiento, que a menudo le era reprochado, con estas palabras: “Es necesario que me explique por mi tendencia a viajar. El hecho de que no me quede en ningún lugar indica el camino de aquellos que dan la espalda a los libros y salen al mundo natural. Mis viajes me han enseñado que nadie tiene a su maestro en casa ni a su instructor detrás del horno. Las artes no están confinadas en un país determinado, sino que están distribuidas por todo el mundo; no están en una sola persona ni en un solo lugar. Hay que buscarlas dondequiera que estén. El arte no va tras nadie, pero uno debe ir tras él”.

¿Cómo puede crecer detrás del horno un buen cosmógrafo o un geógrafo? En otro lugar dice: «La sabiduría es un don de Dios. Puesto que él la concede, allí se debe buscarla. Asimismo, donde él deposita el arte, allí también debe buscarse... Las Escrituras se estudian a través de sus letras; la naturaleza, en cambio, se estudia de país en país, ya que cada país es como una hoja. Por lo tanto, el Códice de la Naturaleza existe, y por eso hay que dar vuelta sus hojas»953.

Paracelso se mostró igualmente reacio hacia los seguidores de Lutero y Zwinglio que hacia el papado y su doctrina. Estaba por encima de las disputas eclesiásticas de su tiempo. Su piedad era puramente humana; su corazón estaba lleno de amor hacia el prójimo. Este amor debía penetrar en la actividad profesional del médico954.

La influencia de Paracelso en la medicina de aquel entonces, que a menudo se basaba únicamente en tradiciones corruptas de la literatura antigua, fue enorme. Las obras de Galeno, el producto más destacado de la ciencia médica antigua, tuvieron que recorrer un largo camino para llegar a Europa Central. Los árabes fueron quienes las transmitieron. Las explicaciones correspondientes surgieron principalmente en España e Italia. Finalmente, las obras de Galeno fueron traducidas al latín bárbaro, que antes del auge del humanismo era el idioma escrito de las universidades europeas centrales. Como libro de texto se utilizaba especialmente el Canon de Avicena (Ibn Sina), escrito alrededor del año 1000; se trataba de una obra extensa que abarcaba todo lo relacionado con la química y la medicina de la antigüedad y de la Edad Media temprana955.

Paracelso puso fin a esta situación con su actitud audaz. Fue él quien primero enseñó a considerar la medicina, estancada en la mera erudición textual, como una ciencia basada en la experiencia pura956. Recopiló sus conocimientos en contacto con mineros, artesanos y habitantes de bosques y montañas solitarios, que aún enfrentaban a la naturaleza sin prejuicios. Era necesario estudiar la naturaleza de país en país; aquellos cuyos ojos tenían «gusto por la experiencia» eran los verdaderos profesores. En Paracelso vivía un espíritu profundo, pero que «quería conquistar el mundo partiendo de un solo punto que había comprendido: era demasiado ambicioso, autosuficiente, terco y fantasioso»957. Sería necesario analizar más detalladamente las extrañas concepciones médicas de Paracelso, según las cuales, por ejemplo, existe una fuerza creativa que…

Se impide por sí mismo regular las actividades vitales, las cuales, a su vez, están estrechamente relacionadas con los cuerpos celestes. Según Paracelso, la conexión entre la medicina y la química se debe al hecho de que las enfermedades se deben a cambios en la composición química del cuerpo. Por lo tanto, los agentes químicamente activos deberían poder restablecer el estado normal. Desde este punto de vista, todas las enfermedades pueden curarse ya sea mediante la adición o la eliminación del elemento correspondiente en cada caso. La fiebre se atribuye a un exceso de azufre, mientras que la gota se debe a la eliminación de mercurio; estos elementos, según la doctrina de Paracelso, junto con la sal, son los componentes básicos de todas las cosas. El vitriolo de cobre, el cloruro de mercurio, las combinaciones de antimonio que ya eran recomendadas como remedios antes de Paracelso, y numerosos otros preparados, algunos tóxicos y otros no, pasaron así a formar parte del arsenal de los remedios médicos. Según Paracelso, todos los minerales, plantas y animales están compuestos por estos tres elementos. Se trata, en esencia, de la antigua doctrina de los alquimistas, basada en los elementos aristotélicos. Para Paracelso, el azufre era el principio de la combustibilidad; el mercurio causaba la evaporación, y la sal era considerada la parte resistente al fuego que queda después de la combustión.

Desde la época de la jatroquímica, el campo de los farmacéuticos con formación química ha ido desarrollándose, y de él han surgido muchos talentos importantes para el avance de la ciencia. Desde la desaparición de las “cocinas negras” de los adeptos hasta finales del siglo XVIII, las farmacias fueron, sobre todo, los lugares donde comenzó la práctica de la química y su desarrollo. Ya el emperador Federico II emitió una orden según la cual los medicamentos debían fabricarse exactamente según las indicaciones del médico, y a un precio determinado. En Alemania, las primeras verdaderas farmacias surgieron hacia mediados del siglo XIII. Sin embargo, su expansión fue lenta; la primera farmacia en Berlín se fundó recién en el año 1488. Mucho más tarde lo hicieron los países nórdicos (Suecia, 1552).

Con el desarrollo de la química, el auge de la mineralogía estuvo siempre estrechamente relacionado. Alrededor del año 1500 encontramos el primer libro de texto de mineralogía escrito en idioma alemán; no se trataba de una simple copia de las obras heredadas de la antigüedad, sino que demostraba autonomía y habilidad para la observación. Se llamaba “Bergbüchlein” y se atribuyó a Basilius Valentinus, quien durante mucho tiempo fue considerado el autor de numerosos escritos sobre química. Sin embargo, en este caso no nos encontramos ante una figura histórica, sino ante una personalidad inventada más tarde, alrededor del año 1600.

También Paracelso escribió sobre los minerales. Pero el verdadero padre de la mineralogía moderna es Georg Bauer. Nació en Zwickau en el año 1494, donde también ocupó durante algunos años el cargo de rector de una escuela. Según la costumbre académica de aquel entonces, latinizó su nombre y se llamó Agricola. Más tarde estudió medicina en Leipzig e Italia. A partir del año 1527 trabajó como médico primero en Joachimstal y luego en Chemnitz. Falleció en el año 1555.

El interés por la minería y la metalurgia en su tierra natal motivó a Agricola a dedicar el tiempo que le dejaba su profesión a observar esos campos de actividad y a comparar todo lo que descubría con los conocimientos mineralógicos de los antiguos, cuyos escritos él conocía. La atención de Agricola también se dirigió hacia la mineralogía porque en la literatura antigua se mencionaban remedios metálicos que se utilizaban especialmente para tratar enfermedades externas. Por eso, recopiló todos los conocimientos mineralógicos de los antiguos con la esperanza de poder ser útil a sus contemporáneos en el ámbito profesional. Para su sorpresa, descubrió que, sin ninguna intervención de la ciencia tradicional, en las regiones montañosas de Alemania ya existía un conocimiento sobre metales, minerales y rocas, así como sobre los procesos metalúrgicos; esto representaba un mundo nuevo, casi desconocido para los antiguos. Lo único que era necesario era expresar las experiencias, descubrimientos e invenciones realizados durante la Edad Media en el lenguaje de los eruditos, para así añadir esta nueva ciencia a las anteriores. “Haber hecho esto, y además con su propia perspicacia y con ese entusiasmo independiente que solo puede garantizar el éxito científico, es el mérito de Agricola. Tuvo la suerte de no tratar de comenzar desde cero o de realizar experimentos dudosos, sino de basarse en conocimientos ya probados”.

Se trata de conocimientos coherentes que, de hecho, constituyen sistemas propios de la mineralogía y la metalurgia; estos conocimientos sirvieron como base para los estudios posteriores960.
Agricola no puede considerarse un seguidor convencido de la alquimia. De hecho, se opuso abiertamente a su doctrina fundamental, según la cual los metales estaban compuestos por azufre y mercurio. También fue muy reservado respecto a la posibilidad de transformar los metales. Agricola plasmó los resultados de sus esfuerzos en varios escritos, los cuales, como reconoció con gratitud Werner, maestro de Alexander von Humboldt y Leopold von Buch, sentaron las bases de la mineralogía hasta la época más reciente, especialmente gracias a los tres investigadores mencionados. La obra más importante de Agricola es el libro sobre minería, publicado recién en el año 1556, cuatro meses después de la muerte del autor961. Este libro ofrece una imagen completa de la industria minera y metalúrgica de aquel entonces, así como de las técnicas de análisis de minerales. Contiene además numerosas ilustraciones en madera que no solo muestran los procesos metalúrgicos, sino también detalles geológicos como vetas minerales, fallas geológicas, etc.

Figura 63. Proceso metalúrgico según Agricola.

En el libro se describe por primera vez el uso del compás con fines mineros. Agricola también incluye una ilustración del compás utilizado en la minería. El método para utilizar este compás en las minas…

Él denomina “anzulegen” a los dispositivos utilizados en los mercados. Un poco más adelante, encontramos la primera guía detallada sobre este arte962. Las instalaciones mecánicas que describe Agricola difieren poco de las conocidas desde la antigüedad. Pero ya se puede observar claramente el esfuerzo por reemplazar la fuerza humana por la fuerza de los animales o de la naturaleza inorgánica. Por ejemplo, las bombas funcionaban con energía hidráulica, al igual que los martillos más grandes, como lo muestra la figura 63 extraída de la obra de Agricola. Los aparatos de ventilación eran accionados por el viento, etc. Así, ya en la Edad Media se tenían en cuenta las grandes tareas que esperaban a la tecnología, aunque las soluciones encontradas aún eran bastante imperfectas963. Entre los métodos metalúrgicos más recientes, Agricola también menciona el proceso de amalgamación, que más tarde tendría una gran importancia para la explotación de los países recién descubiertos en América, ricos en oro y plata. Aunque ya en la antigüedad se conocía el comportamiento del mercurio frente al oro y la plata, el uso de este metal para extraer los metales preciosos del mineral correspondiente quedó reservado para la época moderna. El método de amalgamación fue inventado en Alemania964. Pero fue aplicado a gran escala primero en México965 y en Perú966. D’Acosta lo describió en su Historia natural y moral de la India967, obra que también nos da información sobre los primeros descubrimientos en campos botánicos y zoológicos. La mena de plata se sometía a la acción de la sal común y del mercurio, y el amalgama obtenido se descomponía mediante calentamiento. Agricola también proporciona información sobre el petróleo968. En la época en que escribió Agricola, todavía se creía generalmente que el mundo seguía estando, en esencia, en el estado en que Dios lo había creado. Después de todo, no era poco arriesgado contradecir el relato de la creación contenido en la Biblia, al cual incluso los eruditos de aquel entonces se aferraban ciegamente969. En contraste, Agricola sostenía que las rocas y los minerales debían su origen a las fuerzas naturales. Describe cómo cree que se formaron las montañas con las siguientes palabras970: “Dado que vemos que los conductos atraviesan las rocas de las montañas, debo explicar primero cómo se formaron estas últimas y, posteriormente, el origen de esos conductos”. Las colinas…

Y las montañas se forman por dos causas: por la presión de las aguas y por la fuerza del viento. Las colinas y las montañas son destruidas y disueltas por tres causas; a las dos ya mencionadas se añade además el calor interno de la Tierra. Es evidente que las aguas son las que generan la mayoría de las montañas. Primero arrastran la tierra blanda; luego arrancan la tierra más dura, y finalmente hacen rodar las piedras hacia abajo. Al crear así cavidades, con el paso de los siglos hacen que la tierra que queda se eleve significativamente. De las laderas empinadas de estas elevaciones, las masas de tierra son desplazadas por las frecuentes lluvias, hasta que una ladera empinada se convierte en una ladera inclinada. Agrícola describe, por lo tanto, de manera muy precisa el proceso de formación de valles, que se denomina erosión, así como la erosión de las montañas. Si hubiera tenido ya una idea sobre la actividad volcánica que da origen a las montañas, sus opiniones habrían estado aún más cercanas a las actuales. Continúa diciendo: «También las depresiones que hoy ocupan los mares no existían todas en su momento. En muchos lugares había tierra, antes de que la fuerza del viento empujara al mar, que rugía en las olas, hacia esa tierra. De la misma manera, la presión de las aguas destruye completamente las colinas y las montañas. Aunque todos estos cambios ocurren en gran medida, normalmente no se perciben, ya que, debido a los largos períodos de tiempo que requieren, desaparecen de la memoria de las personas». Estas palabras recuerdan a las de Aristóteles (p. 124), a quien Agrícola cita en muchos lugares de sus escritos. También Avicena (p. 312) presentó una teoría sobre la formación de las montañas, que coincide casi por completo con la de Agrícola, ya que ambos se basaban directa o indirectamente en los mismos autores antiguos. Lyell habla sobre las opiniones de Avicena. Según Avicena, una de las causas de la formación de las montañas son los terremotos, a través de los cuales «la tierra se eleva y forma una montaña». Otra causa, según él y también según Agrícola, es «la excavación causada por el agua, lo cual genera espacios vacíos y hace que la tierra adyacente se eleve y forme una montaña».

Los elementos geológicos que surgieron en la época del renacimiento de las ciencias, bajo la influencia de los escritores antiguos, continuaron desarrollándose especialmente gracias a Steno, de quien se hablará más adelante. Una década antes de la publicación de su libro sobre las minas, Agrícola publicó su obra fundamental sobre los minerales. En esta obra estableció el primer método basado en las características externas para identificar los minerales. A pesar de todas sus imperfecciones, merece atención, ya que los intentos posteriores partieron del sistema propuesto por Agrícola. Él tomó en consideración el color, el brillo, la transparencia, el sabor, el olor y la sensación al tacto (grasitud, suavidad, aspereza, etc.). Además, como medios para describir con precisión los minerales, consideró la tenacidad, la flexibilidad, el peso y la capacidad de fracturación. Sus descripciones sobre la forma de los minerales son aún muy vagas. Distinguió entre minerales en forma de tabla, en forma de ángulo (triángulos, hexágonos y polígonos), y aquellos que se asemejaban a ciertos objetos (en forma de flecha, estrella, lente, etc.). La utilidad de esta clasificación aumentó para los mineralogos posteriores, ya que cada una de las características mencionadas no solo se indicaba, sino que también se explicaba mediante minerales típicos, creando así buenos puntos de comparación. Ya en la antigüedad se distinguía entre los fósiles y los minerales; estos últimos fueron interpretados correctamente como restos de seres orgánicos. En la Edad Media, sin embargo, debido a la doctrina aristotélica sobre la generación espontánea de animales inferiores, se llegó a la extraña idea de que los fósiles provenían de una fuerza formativa que actuaba en el interior de la Tierra. Pasaron siglos hasta que la ciencia, que resurgió en el siglo XV, logró liberarse de esta doctrina. Incluso a mediados del siglo XVIII todavía se encontraban vestigios de ella. Según Agrícola, los fósiles eran, por lo tanto, restos de organismos. En particular, Agrícola aplicó este origen a la madera fósil, las huellas de hojas, los huesos y las conocidas huellas de peces encontradas en las pizarras de cobre de Mannsfeld. Por otro lado, consideraba que las conchas, los cuernos de amonio y los belemnites contenidos en las rocas eran “masas acuosas endurecidas”.

También en Francia e Italia, donde era menor la dificultad para reconocer la similitud entre las conchas fósiles y las especies que aún viven en los mares vecinos, los contemporáneos ilustrados de Agricola tendían a adoptar la idea correcta de que los fósiles tenían origen orgánico. Solo cuando la geología consideró como su objetivo principal la interpretación del relato bíblico de la creación y consideró a los fósiles como los principales testimonios del diluvio, esta doctrina ganó aceptación general. La opinión actual se encuentra expresada con claridad, por primera vez, en Leonardo da Vinci y, sobre todo, en el médico que vivía en Verona, Fracastoro (1483–1553). Cuando, durante la construcción de edificios en Verona, se encontraron moluscos en las profundidades de la tierra, Fracastoro afirmó que no se trataba ni de creaciones de la “vis plastica” ni de testimonios del diluvio. Según él, cualquier prueba de una inundación general debería cubrir la superficie terrestre, mientras que los fósiles encontrados estaban en lo profundo del suelo. La única explicación posible era que los fósiles provinieran de criaturas que habían vivido en ese lugar en el pasado, lo cual demostraba que el mar alguna vez cubrió aquellos lugares que ahora son tierra firme.

Hacia mediados del siglo XVI aparecieron también los primeros libros sobre fósiles, acompañados de ilustraciones; entre ellos destaca el de Gesner, conocido como el “Plinio alemán”. Sin embargo, tampoco él llegó a una conclusión clara respecto a los fósiles. Aunque los comparaba con plantas y animales, no los consideró definitivamente como restos de seres orgánicos.

Entre los escritores del siglo XVI que escribieron sobre temas geológicos, quien defendió el punto de vista de Fracastoro fue principalmente el francés Bernard Palissy. En una obra que demuestra un pensamiento claro y observaciones libres de prejuicios, señaló que algunos fósiles se parecen a los animales y plantas que aún viven hoy, y que aparentemente surgieron en lugares que antiguamente estaban cubiertos por el mar o por aguas dulces.

La suposición frecuente de que Leonardo da Vinci, Fracastoro y Palissy llegaron a conclusiones correctas sobre los fósiles y sobre los cambios entre el mar y la tierra merced a su propio pensamiento libre de prejuicios no es correcta. También estos hombres recibieron información de otros.

La inspiración para sus especulaciones provino, evidentemente, de los escritos de los antiguos, especialmente de los libros de Aristóteles, quienes transmitieron a la época moderna las ideas a las que habían llegado los investigadores griegos, en particular Demócrito, en materia geológica. En su libro titulado «Discours admirable», Palissy utiliza la forma del diálogo. Sus propias opiniones las atribuye a la «práctica», mientras que las de sus oponentes a la «teoría». A una objeción de la «teoría», Palissy responde: «¿Cómo sería posible que la madera se convirtiera en piedra si no hubiera estado durante mucho tiempo en aguas ricas en minerales? Si estas aguas no fueran tan líquidas y finas como las ordinarias, no podrían haber penetrado en la madera y impregnarla en todas sus partes, sin quitarle de alguna manera su forma original. Al igual que la madera, también las conchas se convirtieron en piedra sin perder su forma».

Palissy era un simple alfarero. Sin embargo, había leído en los escritos del erudito Cardano que las conchas se petrificaban en muchos lugares debido a que la sustancia cambiaba, mientras que la forma se mantenía. Explica con precisión cómo es que los organismos petrificados se encuentran no solo en la superficie de la Tierra, sino también en todo el macizo montañoso, con las siguientes palabras: «Los organismos petrificados se formaron en el mismo lugar donde los encontramos, y eso en una época en la que en el sitio donde ahora hay rocas solo había lodo y agua. Este último se ha petrificado junto con los organismos. La tierra y el lodo se petrificaron por la misma fuerza que también creó los fósiles, es decir, por las soluciones minerales que penetran en todo». En un punto, Palissy juzga mejor que Cardano. Este último, al igual que la mayoría de los eruditos de su tiempo, siempre y cuando no consideraran las fosilizaciones como meros fenómenos naturales o “ejercicios creativos de Dios”, creía que los organismos petrificados eran restos de una inundación que cubrió toda la Tierra hasta las cimas de las montañas; en otras palabras, eran testigos del diluvio. Palissy se opone a esta opinión señalando que los fósiles se encuentran no solo en la superficie de la Tierra, sino también en los lugares más profundos, a los que se puede llegar al romper las rocas. «¿Por qué puerta», pregunta a sus oponentes, «entró el mar para llevar los fósiles al interior de las rocas más densas?»

13. Los primeros intentos de redefinir las ciencias naturales orgánicas.
No solo para las ciencias naturales inorgánicas, incluida la mineralogía y la geología, se crearon en el siglo XVI bases sobre las cuales se pudo seguir desarrollando con éxito, sino que lo mismo ocurre con los demás campos relacionados con la descripción de la naturaleza: la botánica, la zoología, así como la doctrina sobre la estructura y funciones del cuerpo humano. Estos campos fueron revividos inicialmente gracias al conocimiento de los escritos antiguos relacionados con ellos. Pero luego surgió un segundo factor favorable para ellos. Gracias a los viajes de exploración y a las nuevas conexiones comerciales que de ellos derivaron, la humanidad europea tuvo acceso a una cantidad tan grande de nuevos productos naturales como nunca antes había ocurrido.

Descripción de la naturaleza y viajes de exploración.
La historia de los viajes de exploración ya es considerada, en las narraciones habituales que describen más bien lo personal y lo casual, como uno de los episodios más fascinantes de la historia mundial. Sin embargo, adquiere un interés aún mayor si se la relaciona con el desarrollo científico. Este último es el que condicionó los viajes de exploración, recibiendo a su vez de ellos el impulso más poderoso.
Ya hemos visto en otro lugar que, hacia el final de la Edad Media, la navegación perdió gran parte de sus peligros y casualidades gracias a la introducción de la brújula, así como al desarrollo de la astronomía y de los instrumentos náuticos basados en principios astronómicos. Como resultado, la navegación pudo establecer objetivos aún más ambiciosos. Dado que el comercio por tierra con las regiones meridionales y orientales de Asia, que ya desde la antigüedad estaban dentro del ámbito de atención…

Dado que los europeos habían comenzado a expandirse y ganaban cada vez más importancia para Europa frente a las condiciones del final de la Edad Media, y dado que tales expansiones eran sumamente difíciles, costosas y peligrosas, en hombres con visión de futuro surgió la idea de si no sería posible llegar a esos países asiáticos mediante un viaje hacia el oeste o rodeando África. Esta idea encontró su terreno más propicio en Portugal y España, países que, debido a su ubicación, estaban más orientados hacia el mar abierto que Italia, y que, debido al dominio que Venecia ejercía en el Mediterráneo, se vieron obligados a buscar nuevos caminos para su comercio. En Portugal, este empeño fue especialmente apoyado por Enrique “el Navegante”. Alrededor de él se reunieron hombres eruditos y valientes, entre ellos el geógrafo y astrónomo Martín Behaim de Núremberg. Hacia mediados del siglo XV comenzó la exploración a lo largo de la costa occidental de África. La aparición de penínsulas boscosas destruyó el prejuicio medieval de que, cerca del ecuador, toda vida era destruida por el calor del sol. Además, se observó que la costa de África se alejaba cada vez más hacia el este, lo que dio nuevo impulso a la esperanza de encontrar una ruta marítima hacia la India por el este. Gracias a Bartolomé Díaz, quien en 1486 llegó a la punta sur de ese continente oscuro, y a Vasco da Gama, quien en 1498 llegó a la India Oriental después de rodear África, esa esperanza finalmente se hizo realidad. Rápidamente, el dominio y el comercio de los portugueses se extendieron por el sur de Asia y las islas situadas en el sureste de ese continente. Con qué abundancia de nuevos productos naturales se familiarizó así la humanidad europea solo puede indicarse aquí de forma breve. En las costas e islas del África Oriental, llamaron especialmente la atención los enormes dracenas y el enorme árbol del pan (Adansonia digitata). En Ceilán se obtuvieron bosques de canela. También se conocieron las maravillosas nueces de las Maldivas, el árbol de la canela y aquellas plantas que producían nuez moscada, alcanfor, benzoína, índigo, estricnina, etc. La ciencia también se enriqueció considerablemente con el descubrimiento de numerosas nuevas especies animales. Y el erudito Clusius (nacido en Arras en 1526) se encargó de recopilar lo más importante sobre estos nuevos productos naturales extranjeros. En Clusius encontramos por primera vez…

Ilustraciones y descripciones: el perro volador, el cangrejo de las Molucas, las sirenas enormes y torpes que pertenecen al orden de los cetáceos, el dodo, ya extinto hoy en día, ese pájaro torpe que Vasco da Gama encontró en gran cantidad en las islas Mascareñas. También describe a los habitantes de América: sus perezosos, sus armadillos y colibríes, y finalmente a los peces de formas tan extraordinarias que poblan los mares tropicales. Clusius también habla de ellos.

A los portugueses les fue arrebatado el comercio con la India por los holandeses, cuya marina creció enormemente después de haberse liberado del yugo español. La exploración científica de los países recién descubiertos experimentó un gran desarrollo entre este pueblo, que también mostró un gran interés por la ciencia en su propio país. Clusius era holandés, por supuesto.

La idea de llegar a las costas del este y sur de Asia mediante viajes marítimos hacia el oeste surgió por primera vez en la época del Renacimiento, en el astrónomo florentino Toscanelli (1397–1482). Este hombre, que también contribuyó al renacimiento de la astronomía en Alemania a través de su influencia en Nicolás de Cusa, logró convencer al gran genovés, a quien Europa debe el descubrimiento del hemisferio occidental, de apoyar su idea. Sin embargo, pasaron diez años después de la muerte de Toscanelli antes de que Colón pudiera desembarcar en las Indias Occidentales, tras superar innumerables dificultades. Ya en el primer viaje se conocieron el tabaco, la raíz de yuca y el maíz. Pronto se descubrieron el plátano, la agave americana, el cacao, la batata, el girasol, la manihot y numerosas otras plantas importantes y características de América.

Después de que Cabot (1497) descubriera el continente norteamericano y Cabral (1500) Brasil, y después de que Cortés y Pizarro invadieran el interior del nuevo continente, comenzó una investigación detallada de la historia natural de los países descubiertos. Fueron principalmente clérigos eruditos quienes se dedicaron a esta tarea con entusiasmo y éxito. Así, el jesuita d’Acosta escribió una “Historia natural y moral de los indios”, en la cual también se mencionan los enormes huesos fósiles de Sudamérica. d’Acosta los consideró restos de gigantes y discutió seriamente cómo llegaron los animales de América allí.

llegaron a su lugar de residencia actual, ya que, después de todo, habían estado encerrados en el arca de Noé.
Con aún más entusiasmo que con las plantas y los animales, se dirigió la atención hacia los tesoros del suelo de las tierras recién descubiertas. En México y Perú, la minería pronto se desarrolló con tanto éxito que la importación de los metales preciosos obtenidos allí influyó de manera transformadora en las condiciones económicas de ese continente. A la exploración del nuevo continente le siguió un intercambio de sus productos con los de el mundo antiguo. Así, ya en 1559 se cultivaba tabaco en Portugal, para ser utilizado primero en Europa como remedio contra las úlceras. Entre los primeros en fumarlo se encontraba el gran naturalista Gesner. Por su parte, el mundo nuevo recibió, entre otras cosas, al árbol del café, a la caña de azúcar y a las frutas de árbol.
Junto con la infinita enriquecimiento que la ciencia experimentó gracias a los viajes de exploración, hubo un auge de toda la cultura y una ampliación de los horizontes, como ninguna época anterior o posterior había conocido. El comercio dejó de ser un privilegio de algunas ciudades poderosas del sur y centro de Europa, y se convirtió en comercio mundial. Los países del Mediterráneo ya no eran un mundo por sí mismos; toda la Tierra pasó a ser un dominio de la raza blanca. Y dentro de esta raza, finalmente, el elemento germánico ganó cada vez más preponderancia. Pues los pueblos de origen germánico eran superiores a los romanos en energía, al menos igualmente inteligentes, y, además, debido a su ubicación en el mar abierto, estaban especialmente favorecidos para el desarrollo del comercio mundial iniciado por los exploradores y conquistadores. Todos estos factores, junto con la libertad de culto y de conciencia que surgió en el norte de Europa, favorecieron enormemente la difusión de la ciencia, renacida en Italia, hacia el centro y noroeste de Europa.

La renovación de la botánica.

Tras estas explicaciones generales, nos dirigimos ahora a las ciencias naturales orgánicas en detalle. Que en la era de

El Renacimiento y los viajes de exploración, que permitieron abrir los ojos y deshacerse de las cadenas de la fe en la autoridad y del conocimiento basado únicamente en los libros, tuvieron una gran influencia en el desarrollo posterior de las ciencias naturales descriptivas. Mientras que anteriormente estas ramas del conocimiento se cultivaban solo de forma secundaria y, por lo general, con fines terapéuticos, ahora había tal abundancia de material nuevo que la actividad de quienes se dedicaban a la descripción de la naturaleza quedó completamente ocupada. Así, la relación entre estas disciplinas y la medicina, así como su propia importancia, fue disminuyendo gradualmente.

En particular, en el siglo XVI llegó el momento en que la botánica comenzó a desarrollarse más allá de los límites de la enseñanza sobre los remedios, ya que se empezó a estudiar a las plantas por sí mismas. También se rompió el prejuicio que durante mucho tiempo prevaleció, según el cual los antiguos ya habían explorado toda la diversidad del mundo vegetal. El deseo de llevar a cabo investigaciones científicas propias se manifestó en el campo de la botánica en esa época principalmente en la creación de numerosas flores de especies, acompañadas de ilustraciones; se trataba de los llamados libros de hierbas. En amplios círculos se mostró interés por estos productos del floreciente negocio editorial. Por ello, los editores pusieron el mayor cuidado en dotar a esos libros de ilustraciones de alta calidad. A medida que el arte de la xilografía avanzaba en este campo, también mejoraba la capacidad de describir con palabras precisas. Gracias al aumento del conocimiento sobre las plantas y a una observación más detallada, se pudo comprender cada vez mejor la relación natural entre ellas, lo que llevó a agrupar especies relacionadas en géneros e incluso a agrupar géneros similares en grupos similares a familias. Aunque la antigüedad ya tenía algunos intentos de sistematización, como cuando Teofrasto agrupó diferentes especies de robles, pinos, etc., la botánica en general no avanzó, aparte de los esfuerzos aislados de Alberto Magno. Por lo tanto, en estos primeros pasos hacia la era moderna, se actuó más bien de forma intuitiva, sin poder establecer definiciones claras para los conceptos obtenidos.

El progreso en la botánica descrito brevemente anteriormente es, sobre todo, mérito de algunos eruditos alemanes, a quienes se puede considerar como los padres de esta disciplina.

Como lo ha denominado la botánica. Se les llama Brunfels, Bock y Fuchs. Con el mismo derecho con el que se ha llamado a Agrícola padre de la mineralogía moderna, se puede considerar a estos hombres como los fundadores de la botánica moderna. Sus libros sobre plantas surgieron debido a que los esfuerzos por comentar las obras botánicas de los antiguos fracasaron por varias razones. Debido a la creencia en la infalibilidad de los antiguos, se pensaba que las plantas descritas en sus escritos representaban todo el reino vegetal. Además, se buscaba encontrar en Europa Central las plantas descritas por los antiguos, sin tener una idea clara de su distribución geográfica; en esa región, debido a la gran diversidad de floras en Grecia y Alemania, solo era posible encontrar una pequeña parte de dichas plantas. Solo cuando se comprendió la inviabilidad de tales suposiciones, se pasó a describir con precisión aquellas plantas que se encontraban en la propia región. A la cabeza de los botánicos modernos se encuentra Otto Brunfels. Brunfels nació alrededor del año 1490 cerca de Maguncia, donde recibió una educación académica. Después de ocupar durante algún tiempo un cargo docente, obtuvo el título de doctor en medicina. Su principal contribución a la botánica fue haber publicado, con la ayuda de un artista excepcional, la primera colección de ilustraciones de plantas realistas y artisticamente perfectas. La obra se publicó bajo el título “Herbarum vivae icones” en el año 1532. Contenía varios cientos de ilustraciones con contornos tan precisos que las plantas representadas no podían ser confundidas. Se trataba principalmente de plantas silvestres y comunes de la llanura del Alto Rin. El texto que Brunfels añadió a estas ilustraciones tiene un valor menor. En general, se basa en los escritores antiguos y busca identificar las plantas locales con las descritas por Dioscórides, Plinio y Galeno. Brunfels organizó su libro de plantas de la siguiente manera: debajo de cada ilustración colocó primero un nombre en alemán. Luego se añadieron los nombres en latín y griego, así como información extraída de Teofrasto, Dioscórides, Plinio, etc. Al final, se incluían datos sobre los efectos de las plantas.

Ciertos intentos por representar de manera fiel a las plantas nativas se llevaron a cabo en Alemania ya antes que Brunfels, en el siglo XV. Un modelo a seguir en esta dirección fue, sobre todo, el arte de Albrecht Dürer (1471–1528). Las representaciones de plantas que se encuentran en sus pinturas, así como en las de algunos artistas alemanes anteriores, eran bastante fieles a la realidad. A Dürer le gustaba pintar plantas y animales como elementos complementarios en sus obras. Seguía así una costumbre vigente en aquel entonces. En total, Dürer representó unas 180 especies diferentes de plantas y animales. Especialmente en la etapa madura del artista, estas imágenes, como las de las violetas, los lirios, etc., muestran un grado incomparable de fidelidad a la realidad natural. “Por lo tanto, Dürer merece un lugar de honor permanente en la historia de la ilustración científica, que, por supuesto, aún debe ser escrita”.

El arte y la ciencia competían por basar la conocimiento de la naturaleza en las propias observaciones y liberarse de los textos antiguos, que hasta el siglo XV eran la única fuente para el estudio. El hecho de que la ciencia moderna solo pudiera desarrollarse poco a poco tiene diversas razones.

Uno de los colaboradores de Brunfels fue Hieronymus Bock. Bock nació en 1498 cerca de Zweibrücken, estudió lenguas antiguas y fue encargado por el príncipe de Zweibrücken de supervisar su jardín. Al mismo tiempo, ocupaba el cargo de maestro. Bock realizó expediciones botánicas por la región de Eifel, Hunsrück, los Vosgos, el Jura y los Alpes suizos, observando con gran atención las plantas que crecían allí. Su error, al cual, como veremos más adelante, su contemporáneo Fuchs puso remedio, fue asignar a las plantas que encontraba nombres griegos y latinos utilizados por los botánicos antiguos para designar plantas completamente diferentes, originarias del sur de Europa. Bock incluso intentó organizar las plantas de manera natural, agrupando, por ejemplo, a las plantas con pétalos, a las compuestas y a la mayoría de las plantas crucíferas. La obra que lo hizo inmortal en la historia de la botánica se titula “New Kreutterbuch”. Se publicó por primera vez en el año 1539, sin ilustraciones; las ediciones posteriores sí incluyeron ilustraciones. Las ilustraciones de Bock quedan por detrás…

Aquellos que pertenecían al grupo de Brunfels, en cambio, no lograron avanzar tanto en el arte de la descripción como Bock; por eso este último ganó fama por su capacidad para representar verdaderamente la naturaleza a través de sus descripciones. En particular, Bock sabe describir de manera excelente todo el aspecto de las plantas, mientras que dedica menos atención a la descripción de las flores y frutos. Tampoco toma en consideración ninguna planta que no haya visto personalmente, “en la medida en que se encuentra en los países alemanes”. También se tiene en cuenta la distribución y la época de floración de las plantas descritas. Además, Bock se opone firmemente al orden alfabético, ya que este separaría a las plantas similares. En total, Bock describió seiscientas plantas.

Como ejemplo, aquí se presenta su descripción de la convolvulosa silvestre (Convolvulus arvensis) y de la convolvulosa común (Convolvulus sepium). Dice así:

“Dos plantas comunes crecen por todas partes en nuestro país, con flores blancas en forma de campana. La más grande prefiere vivir cerca de las vallas, trepando sobre ellas y enredándose. La convolvulosa silvestre (C. arvensis) es similar a la otra en cuanto a raíces, tallos redondos, hojas y flores en forma de campana; pero en todos los aspectos es más delgada y más corta. Algunas de las flores de esta planta son completamente blancas, mientras que otras tienen un color similar al de la planta, con vetas marrón-rojizas. Estas plantas crecen en prados secos y jardines. El problema es que, al trepar y enredarse, aplasta a otras plantas del jardín. Además, es difícil erradicarla”.

La disposición de las plantas en los libros de plantas solía ser alfabética. Pero gradualmente, gracias a las innumerables observaciones individuales, se desarrolló la conciencia de la similitud entre las plantas, lo que sentó las bases para establecer un sistema natural. Así, pronto se identificaron los coníferos, las plantas con flores labiales, las plantas con flores compuestas y otras familias como grupos naturales. Esto representó un gran avance con respecto a la clasificación en árboles, arbustos y hierbas, que era la práctica habitual en la antigüedad. Sin embargo, el elemento médico seguía ocupando un lugar importante en los libros de plantas, al igual que en la organización de los jardines botánicos. Todavía nos resultan algo ingenuas muchas de las descripciones en estos libros, que son los primeros productos de la ciencia botánica moderna. Así, Bock comienza con las siguientes palabras:

»Tras examinar todos los escritos, resulta claro que el Dios todopoderoso y Creador es el primer jardinero, cultivador y arboricultor de todas las plantas». Luego se elogia a Adán como el segundo botánico, ya que él asignó a todas las plantas su nombre correcto. Después de él vienen los botánicos Caín, Noé, etc.
Como tercer fundador de la botánica moderna, cabe mencionar al bávaro Leonhard Fuchs. Nació en 1501, estudió, al igual que sus predecesores, medicina y lenguas antiguas, y en el año 1542 publicó su famosa «Historia stirpium», una descripción de muchas plantas que crecían silvestres en Alemania, a las cuales se añadieron unas 100 plantas de jardín. Esta obra se considera comparable a las de Bock y Brunfels. Fuchs era un hombre muy erudito. Su profunda erudición le permitió reconocer claramente las deficiencias que presentaban los escritos árabes sobre medicina y botánica, así como sus versiones en latín. Por eso insistió en que, en medicina, se debía recurrir a los textos originales griegos, mientras que en botánica era necesario volver a la propia naturaleza. Este último método le parecía la única salida para salir del caos que se había generado debido a la transposición de los nombres antiguos de las plantas a las especies locales.
Entre los botánicos del siglo XVI también cabe mencionar al holandés Dodonaeus. De hecho, los holandeses destacaron desde temprano entre los nuevos fundadores de las ciencias naturales y la filosofía; este fenómeno se debe sin duda a la ubicación geográfica de su país, así como al desarrollo estatal y religioso de ese pueblo.
Dodonaeus nació en 1517 en Malinas. Su obra principal, «La historia natural de las plantas», fue publicada en el año 1583. Lo que destacaba especialmente en Dodonaeus entre los botánicos de su época era su esfuerzo consciente por encontrar un orden científico para las plantas. Aunque se trató de un intento rudimentario, logró identificar muchas géneros y familias, además de algunas relaciones de parentesco entre las plantas que no eran tan evidentes. Las plantas que describió pertenecían en parte a la flora local y en parte provenían de los jardines, que ya en aquel entonces eran muy bien cuidados por los holandeses y contaban con muchas especies raras gracias a las extensas relaciones comerciales de ese pueblo. Incluso Dodonaeus comparaba aún las plantas que…

Las plantas que se describen aquí son las mismas que fueron mencionadas por los antiguos escritores. Pero eso no le impide basar sus propias descripciones en observaciones precisas y detalladas; por lo tanto, sus descripciones resultan más completas que las de cualquiera de sus predecesores. Mucho más versátil y avanzado que esos hombres fue el gran polihistoriador Konrad Gesner, un hombre cuya importancia para su época era similar a la que se le puede atribuir a Alberto el Grande en el siglo XIII. Konrad Gesner nació en el año 1516 en Zúrich, hijo de un pobre curtidor. Sin embargo, gracias al apoyo de su tío, recibió una buena educación escolar. Su tío, que era un gran amante de los jardines, también despertó en el joven Gesner el amor por las ciencias naturales. Gesner estudió medicina y ciencias naturales en Estrasburgo y París. Si tenemos en cuenta que este mismo hombre también fue médico practicante y ocupó durante algún tiempo una cátedra de lengua griega, podemos hacernos una idea de la versatilidad intelectual que era tan común en la época posterior al auge del humanismo. Su inclinación hacia la educación universal lo puso en contacto con los más diversos escritos antiguos y modernos. Al principio, Gesner trabajó como profesor. Luego se estableció como médico en Zúrich, donde también ocupó una cátedra de filosofía. Solo en 1558 obtuvo la cátedra de historia natural, que era más estable y mejor remunerada. Pero unos años después, en diciembre de 1565, murió a causa de la peste. La obra de toda una vida de Gesner es una gran obra sobre la historia natural de las plantas y los animales; una tarea que, a pesar de su trabajo incansable, superaba con creces los recursos y el tiempo de una sola persona. En cuanto a la historia natural de las plantas, Gesner simplemente recopiló y dibujó, o hizo que otros dibujaran, unas 1500 ilustraciones. Sin embargo, su gran contribución a la botánica radica en que, por primera vez, en sus ilustraciones encontramos dibujos precisos de las partes de las flores y los frutos, algo que sus predecesores habían descuidado casi por completo. De las cartas de Gesner se desprende que él daba especial importancia a estas partes de las plantas, especialmente cuando se trataba de determinar sus relaciones evolutivas. También distinguía claramente entre géneros y especies. “Creo”, dice, “que casi no existen plantas que no pertenezcan a algún género”.

“Forman, las cuales a su vez pueden dividirse en dos o más especies”993. También el término “variedad” ya aparece en los escritos de Gesner. Cuando le enviaron una rama de Ilex aquifolium cuyas hojas solo tenían una punta, le pidió al remitente que determinara si esa característica era constante o no.
La idea de buscar en la naturaleza, no solo plantas con valor medicinal sino también otras, no por casualidad, sino cultivándolas en jardines para poder disponer de ellas en todo momento, existe desde siempre. No podemos hacernos una idea de los jardines que supuestamente mantuvieron Teofrasto y Mitrídates. Estamos mejor informados gracias a los capítulos sobre jardines de la época de Carlomagno994. Se cuenta que el califa Abdurrahman I ordenó crear un jardín botánico cerca de Córdoba y lo pobló con plantas provenientes de Asia995. Los jardines que surgieron en Salerno y Venecia en el siglo XIV probablemente sirvieron únicamente para fines médicos. El jardín veneciano fue creado por un médico para tener a mano las hierbas necesarias para su trabajo996. Solo a partir de mediados del siglo XVI, cuando estos jardines comenzaron a considerarse un instrumento educativo necesario en las universidades y la botánica dejó de ser simplemente un estudio sobre remedios, se convirtieron en verdaderos medios de investigación botánica de gran valor. Los primeros jardines universitarios surgieron en Padua y Pisa997. En Pisa fueron los Médici quienes proporcionaron terreno para tal jardín e incluso encargaron la recolección de semillas y plantas en el Lejano Oriente. Poco después, Florencia y Bolonia también tuvieron jardines botánicos. En Venecia, los Cornaro y los Morosini, gracias a su comercio extenso y a la creación de jardines, contribuyeron igualmente al desarrollo del interés por la botánica. Después de que las prósperas ciudades comerciales italianas dieran este admirable ejemplo en el cuidado de las ciencias naturales relacionadas con sus intereses, los demás países también quisieron seguir ese camino. Así, en Montpellier, Berna, Basilea, Estrasburgo, Amberes, Leipzig, Núremberg y en algunos otros lugares, ya en el siglo XVI, surgieron instalaciones que podrían considerarse jardines botánicos, ya sea en colaboración con universidades o con fondos privados.

Más o menos en esa misma época, nos encontramos por primera vez con el método de prensar las plantas y conservarlas pegadas sobre papel en herbarios. El Herbarium Bauhins (1550–1624) se exhibe aún hoy en Basilea998. Se considera que el inventor de los herbarios fue Luca Ghini, quien enseñó en Bolonia entre 1534 y 1544999.

La renovación de la zoología.

Al igual que en el campo de la botánica, también en el ámbito zoológico surgió el deseo de ir más allá de los conocimientos transmitidos por los antiguos y describir las formas animales conocidas, cuya cantidad aumentaba constantemente gracias a los viajes de exploración, basándose en observaciones propias y representándolas con la mayor fidelidad posible a la realidad. Así surgieron varias obras exhaustivas, como las de el suizo Konrad Gesner (1516–1565) y el italiano Aldrovandi (1522–1607). La influencia de Gesner en el desarrollo de la zoología fue mucho mayor que en la botánica. A él le corresponde el gran mérito de haber descrito por primera vez las formas animales conocidas en su época desde el punto de vista del investigador natural. Esto ocurrió en su gran obra, Historiae animalium lib. V, publicada a partir del año 1551. De los cinco volúmenes en formato folio, el primero trata sobre los mamíferos, el segundo sobre los cuadrúpedos ovíparos, el tercero sobre las aves y el cuarto sobre los peces y los animales acuáticos. Un quinto volumen, dedicado a los insectos, fue compilado a partir de los escritos dejados por Gesner. Gesner, a quien su país debe el primer museo de historia natural, describió en su obra la estructura externa de los animales teniendo en cuenta su distribución, su modo de vida, los beneficios que proporcionan, etc. Su ordenación es alfabética, lo cual representa un retroceso en relación con Aristóteles, quien ya había reconocido las grandes categorías naturales, como vimos. Sin embargo, en Gesner se manifiesta el deseo de purificar la zoología de las fábulas que proliferaban especialmente en este campo. Estas últimas se citan de forma meticulosa, pero no sin que se expresen reservas al respecto. Mientras que Alberto el Grande desarrolló los conocimientos zoológicos siguiendo de cerca los escritos científicos transmitidos al Occidente…

En su intento por reproducir las ideas de Aristóteles, el plan de Gesner consistía en presentar de manera resumida todo lo que se sabía en su época sobre el reino animal, limitando el excesivo verbalismo filológico presente en los escritos medievales. Al mismo tiempo, procuraba describir cada forma animal que tomaba como objeto de estudio, teniendo en cuenta la medicina y la historia cultural. Aunque el orden que seguía dentro de los grandes grupos naturales, ya conocidos por Aristóteles, era el alfabético, él mismo reconocía que tal método solo era recomendable por razones de conveniencia y que no tenía ningún valor desde el punto de vista científico. Cada criatura es tratada en la “Historia de los animales” de Gesner según los siguientes criterios: la primera sección trata de la nomenclatura; la segunda es la más importante, ya que se refiere a la distribución geográfica y contiene la descripción del animal. Luego sigue una descripción de los fenómenos biológicos, teniendo en cuenta las enfermedades. A esto le sigue una descripción de la vida psíquica, es decir, de las acciones que provienen del instinto. Las secciones siguientes tratan sobre la utilidad de los animales, especialmente en lo que respecta a su caza, cría y domesticación, así como sobre su alimentación, los remedios que pueden ofrecer, etc. A veces también aparecen fábulas, historias milagrosas y profecías que siempre se han asociado con ciertas especies animales. Sin embargo, Gesner incluye tales informes más bien por motivos de completitud, y no sin crítica, como hacían algunos de sus predecesores. Rara vez dejaba de rechazar lo improbable o, al menos, de expresar sus dudas al respecto. El gran avance logrado por Gesner radica en que redactó sus descripciones basándose en observaciones sistemáticas, mientras que antes de él la propia observación solo se utilizaba ocasionalmente para confirmar las informaciones tradicionales, a las cuales siempre se les daba un valor decisivo. Además, Gesner no se limita a describir la estructura externa del cuerpo, sino que también aborda las características anatómicas. Pero estas aún no se relacionan mediante comparaciones, por lo que en su obra falta una valoración científica de los conocimientos anatómicos para establecer de manera más sólida los grupos naturales. En cuanto a las ilustraciones, su obra destaca por encima de todos los escritos zoológicos anteriores. Entre los artistas que lo ayudaron se encuentra Albrecht Dürer.

Aunque la obra de Gesner se basa en gran medida en el procesamiento del conocimiento zoológico existente en su época, no por eso se le puede acusar de ser simplemente un compilador. “El talento para hacer algo así”, dice Ranke, “no es tan común como se cree. Si debe servir a la ciencia, no solo debe surgir de una lectura amplia, sino que también debe basarse en un interés real y en un conocimiento propio, y estar regulado por principios claros. Konrad Gesner tenía ese tipo de talento y era extremadamente capaz”.

Gesner puede considerarse el primer zoólogo alemán. Su obra sobre el reino animal se convirtió en la base de la zoología moderna. El principio de Gesner era no repetir nada ni dejar nada fuera. Dado que una sola persona no podía llevar a cabo todo ese trabajo, empleó a numerosos colaboradores, tanto locales como extranjeros. Aunque su obra fue, en primer lugar, el resultado del trabajo de un coleccionista hábil y competente, su utilidad para la vida cotidiana y para la ciencia fue igualmente importante. Gesner no asignó ningún lugar al ser humano dentro del reino animal.

En Italia, Gesner encontró un compañero con similares aspiraciones: Aldrovandi, quien era un poco más joven. También él intentó crear una descripción enciclopédica de la zoología. Aunque en general no alcanzó el nivel de la obra de Gesner, sí representó un avance en cuanto a las relaciones anatómicas y la organización de los animales. Entre la publicación de la obra de Gesner y la de Aldrovandi, el inglés Edward Wotton (nacido en Oxford en 1492) logró un buen resultado con sus intentos de organizar el reino animal de manera más sistemática, basándose en las grandes categorías establecidas por Aristóteles. Aldrovandi pudo basarse en estos trabajos. En el año 1552, Wotton publicó un libro titulado “Sobre las diferencias entre los animales”. Este libro no solo contenía una descripción general del organismo animal y sus partes, sino que también ofrecía una visión basada en los principios de la relación natural entre los animales. Al igual que Aristóteles, Wotton comenzó la lista de los animales sanguíneos con el ser humano. Luego se mencionan los grupos de los ungulados, los artiodáctilos y los miembros. Los cuadrúpedos ovíparos se agrupan con las serpientes. Los animales inferiores se clasifican en insectos, moluscos, crustáceos, equinodermos y plantas.

Se clasificaron. Entre estos últimos, Wotton ya incluye a las estrellas de mar, las medusas, las holoturias y los hongos. Así, Wotton, siguiendo los pasos de Aristóteles, fue el primero entre los modernos en intentar una clasificación natural del conjunto del reino animal; Aldrovandi le siguió los pasos, comenzando en el año 1599 la publicación de su gran obra zoológica. Aunque esta obra debía abarcar toda la historia de la naturaleza, Aldrovandi solo pudo hacer publicar cinco volúmenes: tres volúmenes sobre las aves, uno sobre los insectos y, finalmente, uno sobre los “otros animales invertebrados”. Los demás volúmenes fueron publicados por otros zoólogos. Gracias a los extensos viajes de exploración de su época, Aldrovandi pudo tener en cuenta algunas formas animales que Gesner aún no conocía; sin embargo, en general actuó más como compilador que como investigador crítico, en comparación con su gran predecesor. A pesar de su deseo de lograr una mejor clasificación sistemática, aún así incluyó a los murciélagos y a los avestruces en la categoría de “aves de naturaleza intermedia”, mientras que Wotton ya había asignado a los murciélagos a la categoría de mamíferos. Otro avance importante en el campo de la zoología fue el hecho de que ya no se limitaban a describir la forma externa de los animales, sino que se intentaba comprender su estructura interna. En las obras de Aldrovandi encontramos ilustraciones del esqueleto, de los músculos y de los órganos internos. Por ejemplo, se muestra el esqueleto del águila. En el caso del pollo, se incluyen varias ilustraciones, aunque poco precisas, para explicar su estructura interna. El esqueleto del murciélago y del avestruz también se encuentra entre las ilustraciones; estas a veces muestran detalles anatómicos, como la lengua y sus músculos en el pájaro carpintero, o el esternón del cisne, entre otros. La musculatura de varios pájaros se describe con mayor detalle. Los naturalistas de esa época tuvieron que hacer grandes sacrificios para poder llevar a cabo sus planes. Por ejemplo, como indica Aldrovandi en el prólogo, dedicó 30 años a contratar a un pintor para que creara las figuras originales, a cambio de un salario de 200 monedas de oro. Además, contrató a varios dibujantes más.

Los talladores de madera en plena actividad. El mérito de hombres como Gesner y Aldrovandi es especialmente digno de aprecio, ya que fueron los primeros en tratar de lograr claridad y orden en el material zoológico, que cada vez era más abundante, y además despertaron un interés vivo por la zoología y, por ende, por las ciencias naturales en general.

El renacimiento de la anatomía.

El renacimiento de la anatomía se puede rastrear hasta el siglo XIII. El emperador estuardo Federico II mostró un interés especial por estas disciplinas en el año 1004. Escribió un tratado sobre halcones, hizo traer animales extranjeros a Europa y permitió la disección de cadáveres humanos. En los siglos siguientes, estas prácticas se llevaron a cabo con mayor frecuencia con fines médicos y puramente científicos. Si bien esto ya contribuyó a desarrollar una mayor comprensión de la naturaleza y a alejar el estudio de la mera erudición teórica, el interés por la anatomía aumentó aún más, ya que no solo los eruditos, sino también los grandes artistas del Renacimiento buscaron comprender el maravilloso funcionamiento del organismo con ojos abiertos y sin prejuicios. Entre ellos, destaca Leonardo da Vinci como uno de los más destacados. Sus dibujos anatómicos son de tal perfección y precisión que superan todo lo logrado hasta entonces en este campo. Había llegado, pues, el momento de redefinir la anatomía, sin tener en cuenta la autoridad de Galeno y basándose en investigaciones independientes de la naturaleza. Esta redefinición fue realizada por los italianos Falopio († 1562) y Eustaquio († 1571), pero sobre todo por el holandés Vesalio. Este último es considerado el verdadero fundador de la anatomía científica del ser humano.

Andreas Vesalio (1514–1564) pertenecía a una familia de médicos alemanes originarios de Wesel. Nació en Bruselas. Ya desde niño, el futuro profesor de anatomía y cirugía, así como médico personal del emperador Carlos V, se dedicó a la disección de animales pequeños. En los últimos siglos de la Edad Media, aunque de vez en cuando se realizaban disecciones de cadáveres humanos, se seguían…

Sin embargo, su único propósito era confirmar como correctas las enseñanzas de Galeno, quien gozaba de una autoridad indiscutible. La dificultad que había incluso más tarde para obtener material para el estudio de la anatomía se evidencia, entre otras cosas, en el hecho de que el joven Vesal tuvo que robar un esqueleto humano del patíbulo, arriesgando así su vida.
Las circunstancias eran similares en Alemania. En el año 1526, se consideró una novedad sensacional el hecho de que un anatomista diseccionara un cráneo humano. Pero, por el momento, solo se realizaron intentos ocasionales de basar la anatomía en el estudio de cadáveres. Fue Vesal quien rompió por completo con los viejos prejuicios, estableciendo los fundamentos de la anatomía como una ciencia puramente empírica, de una manera casi insuperable. Su gran obra lleva por título “Sobre la estructura del cuerpo humano”. Cuando fue publicada, Vesal aún no había cumplido los treinta años. Gracias a su capacidad para comprender y describir con precisión el tema, a la originalidad de su contenido y a la belleza de su estilo lingüístico, su obra sobresale ampliamente sobre todas las obras similares de esa época, ganando la mayor admiración en los siglos posteriores. Las ilustraciones magistrales de esta obra, que contribuyeron en gran medida a su difusión, fueron realizadas por un discípulo de Tiziano. Para que el lector pueda hacerse una idea de su calidad realista, en la imagen 64 se muestra una de las numerosas láminas relacionadas con el sistema muscular.
Lamentablemente, la relación de dependencia en la que se encontraba Vesal con la corte de Carlos V le impidió completar sus investigaciones. Además, tuvo que soportar las críticas de los seguidores de Galeno en la corte. Al comienzo de su carrera, Vesal impartió varias veces clases de anatomía según las enseñanzas de Galeno en Padua, pero luego decidió alejarse de ellas. En aquel entonces, defender sus creencias científicas frente a la autoridad reconocida era un gran riesgo. Sus amigos lo advirtieron antes de que publicara su gran obra. Cuando esta fue publicada, se desató una ola de indignación. Vesal fue considerado un hereje loco. El libro fue presentado a la Inquisición. Por eso, Vesal dejó Italia. Más tarde vivió en España como médico personal de Felipe II.

Finalmente, quizás como consecuencia de nuevas persecuciones por parte de la Inquisición, se volvió melancólico. Vesalio no se limitó en absoluto al ser humano; incluyó numerosas indicaciones sobre la anatomía de los animales en su descripción. Esto no es sorprendente, ya que partió de los estudios anatómicos de los animales y solo más tarde se dedicó a la anatomía humana. La obra principal de Vesalio fue publicada en 1543. Los siete libros tratan sobre: 1. El esqueleto. 2. Tendones y músculos. 3. Vasos sanguíneos. 4. Nervios. 5. Órganos internos. 6. Corazón. 7. Cerebro y órganos sensoriales. Eustaquio también realizó grandes contribuciones al desarrollo de la anatomía sobre la base establecida por Vesalio. Sin embargo, es significativo que él, aunque también era consciente de las diferencias entre sus hallazgos y las descripciones de Galeno, prefiriera aceptar la variabilidad en la estructura del cuerpo antes que poner en duda la autoridad del gran autor antiguo.

Fig. 64. Ilustración extraída de De humani corporis fabrica de Vesalio. 1543.
(Segunda lámina, relativa al sistema muscular.)

Antes de la aparición de Vesalio y Eustaquio, debido a la gran falta de conocimientos anatómicos basados en la observación directa, era casi imposible realizar intervenciones quirúrgicas exitosas. Solo después de la renovación de la anatomía por parte de estos hombres pudo desarrollarse una cirugía basada en principios científicos, en lugar de los métodos brutales y, a menudo, bárbaros que se utilizaban hasta entonces. Esto se debió, sobre todo, al mérito de Ambroise Paré (1517–1590), quien se ganó el título de reformador de esta rama de la medicina.

Paré, al igual que Vesalio, fue cirujano militar; por ello, era odiado por los médicos eruditos, sobre todo porque no entendía el latín. Su excelente libro sobre heridas de bala (1545) es la primera obra médica científica escrita en idioma francés. En las amputaciones, Paré utilizó primero el método de ligar las arterias. Antes que él, se empleaba la cauterización con hierros al rojo vivo. También se debe a Paré el uso del vendaje para estabilizar las fracturas. La hostilidad de los médicos se intensificó aún más cuando Paré puso en duda la eficacia de algunos de los medicamentos más utilizados. A pesar de ello, Paré fue muy apreciado por el rey. Se dice que fue uno de los pocos hugonotes a quienes el rey ordenó perdonar durante la Noche de San Bartolomé.

La comprensión de que una comprensión completa de la forma solo puede lograrse mediante el estudio de su desarrollo también se encuentra ya en el siglo XVI; aunque este conocimiento solo pudo difundirse ampliamente en períodos posteriores, gracias al perfeccionamiento del sentido de la vista gracias al microscopio. Así, el desarrollo del pollito dentro del huevo, un problema que ya había preocupado a Aristóteles, pasó a ser objeto de investigaciones detalladas. Esto fue obra del destacado anatomista italiano Fabricio. Él también observó que las válvulas de las venas se abrían en dirección al corazón. Este descubrimiento, junto con otras observaciones relacionadas con los órganos del sistema circulatorio, preparó el terreno para uno de los mayores avances del siglo XVII: el descubrimiento de la circulación sanguínea por parte de Harvey. Con esto concluye la primera parte de esta descripción, que abarca desde los inicios hasta finales del siglo XVI. El segundo volumen tratará sobre la fundación de las ciencias naturales modernas, que comienzan aproximadamente en el umbral del siglo XVII.

Índice de las ilustraciones contenidas en el volumen I.
Ilustraciones procedentes de:
1. Triángulo isósceles.
2. Elementos geométricos extraídos de Cantor, Volumen I, 1880, p. 58, fig. 6; decoraciones del Antiguo Egipto y fig. 7.
3. Ejemplo de escritura cuneiforme.
4. Piedra fronteriza babilónica.
5. El zodíaco de Dendera.
6. Peso babilónico antiguo según Layard.
7. La balanza, tomada de un íbel egipcio antiguo; la balanza en la antigüedad y en los libros funerarios de la Edad Media.
8. Obtención del hierro según A. de Rochas, *Les origines de la science et ses premières applications*.
9. Construcciones geométricas de los indios.
10. La cuadratura del círculo según los indios.
11. Mapa circular de la Tierra.
12. El teorema de Hipócrates.
13. Construcción para resolver el problema de Delos, según Cantor, *Historia de las matemáticas*, Volumen I, 1880, fig. 34.
14. La viga portante según Aristóteles.
15. El teorema del paralelogramo de fuerzas.
16. El embrión del tiburón liso según Claus, *Lehrbuch der Zoologie*, Aristóteles, 1883, p. 677.
17. Dispositivo para levantar cargas pesadas, según la edición de Heron realizada por Schmidt, Op. II, fig. 62.

18. El comportamiento del espejo cóncavo según la versión de Euclides de Heiberg, y según Euclides mismo. Volumen 7.
19. La reflexión en un espejo cóncavo y en un espejo convexo, según la descripción de Euclides.
20. El instrumento utilizado para medir la altura del sol, según Schaubach; Historia de la astronomía de los antiguos griegos. Tabla III, Figura 2.
21. La medición de grados realizada por Eratóstenes.
22. El método de Aristarco para determinar las distancias a la Luna y al Sol.
23. Determinación de latitudes con el gnomón, según Historia de la geografía, 1877. Página 44.
24. Proyección estereográfica y ortográfica.
25. La manguera de agua inventada por Herón, según Herons Pneumatik. Edición de Schmidt. Volumen I, Figura 29.
26. Herón utilizó el vapor para operar su aparato, según Herons Pneumatik. Edición de Schmidt.
27. La “bola de Herón”.
28. La representación que hizo Herón de un palanca.
29. El autómata de Herón para abrir puertas, según Principios de la termodinámica. Templo de Leipzig, 1896. Página 5.
30. Órgano de agua.
31. El termoscopio de Filón, según la edición de Schmidt. Figura 115.
32. La vela aspiradora de Filón.
33. El sistema de poleas de Herón, según Opera omnia. Edición de Schmidt. Volumen II, Página 102.
34. El medidor de distancias de Herón.
35. El aparato para medir ángulos de Herón, según Jahrbuch des kaiserl. deutschen archäolog. Instituts. Volumen XIV.

1899. 3. Heft.
36. La medición de un campo por Herón. Herons Opera omnia. Edición de Schmidt.
37. El problema de los túneles de Herón, mismo autor.
38. El aparato de medición de los romanos. Neue Jahrbücher f. d. klassischen Altertum. Volumen 13 (1904).
39. La reconstrucción del groma, mismo autor.
40. El mapa de Peutinger.
41. El dispositivo de elevación romano. Gerland y Traumüller, Geschichte der physikalischen Experimentierkunst. 1899. Figura 58.
42. Los carros rápidos romanos, mismo autor.
43. Instrumentos quirúrgicos.
44. Para la explicación de la teoría epicíclica.
45. La regla paraláctica. Montucla, Histoire des mathématiques. Volumen I, página 307.
46. La armila solsticial de Ptolomeo. Repsold, Zur Geschichte der astronomischen Messinstrumente.
47. Ptolomeo mide los ángulos de refracción.
48. Aparato de destilación.
49. Ejemplo extraído del papiro de Estocolmo.
50. La determinación de Albiruni. Archiv für Geschichte der Erdumfänge, Naturwissenschaften und der Technik. Volumen I, página 66.
51. Cálculos trigonométricos.
52. Introducción a la función tangente.
53. La descripción del ojo por Alhazen. Gerland y Traumüller, Geschichte der physikalischen Experimentierkunst. Figura 62.
54. Alhazen estudia la refracción. Gerland y Traumüller, Geschichte der physikalischen Experimentierkunst.

Fig. 65.
55. Alhazen determina la altura de la atmósfera.
56. El higrómetro de Leonardo da Vinci, según Gerland y Traumüller. Fig. 99.
57. El medidor de viento de Leonardo.
58. La explicación de Leonardo sobre la visión.
59. El Quadratum de Peurbach, en Zur Geschichte der geometrischen und astronomischen Messwerkzeuge. Fig. 7.
60. El astrolabio de Repsold, ibíd., Fig. 12.
61. Explicación esquemática del astrolabio.
62. El sistema mundial copernicano, extraído de la obra de Copérnico sobre el movimiento de los cuerpos celestes.
63. La metalurgia según Agrícola.
64. El sistema muscular, según la obra de Vesalio: De humani corporis fabrica.

Índice de nombres y temas.
A.

Estrella vespertina, 25.
Aberración esférica, 358.
Abu Mansur, 321.
Acosta D’, 440, 449.
Construcciones egipcias, 3.
Cultura egipcia, 2.
Puntos equinocciales, 36.
Agrícola, 437, 443.
Ahmes, 7, 11.
Acústica, 115.
Alumbre, 50.
Albattani, 304, 306.
Alberto Magno, 346-353, 443.
Albiruni, 303.
Alquimia, 278, 353, 363, 431, 432.
Teorías alquímicas, 325.
Aldrovandi, 460, 461.
Alfarabi, 312.
Alfonso de Castilla, 251.
Alfragani, 304.
Álgebra, 57, 253, 311.
Alhazen, 314, 315, 316, 357.
Alcmeón, 101.
Alcohol, 322.
Alcuino, 336.
Alliaco, 398.
Almagesto, 33, 255, 302.
Altaros, 53.
Antigüedad, declive, 283.
Proceso de amalgamación, 440.

Amuleto, 300.
Anatomía, 59, 102, 206, 235, 326, 366, 462, 463, 464.
Anaxágoras, 76, 77, 98.
Anaxímenes, 36, 67, 79, 90, 100, 269.
Antípodas, 118, 227, 289.
Apiano, 404, 418.
Apokatastasis, 243.
Apolonio, 248.
Farmacias, 48, 60, 437.
Cultura árabe, 331.
Arquímedes, 218.
Aristarco de Samos, 92, 93, 122, 408.
Aristófanes, 89.
Aristóteles, 28, 69, 73, 74, 78, 97-151, 233, 345, 355.
Aristotélicos, 421.
Brújulas, 255, 256.
Arsénico, 321.
Aryabhatta, 52, 58.
Plantas medicinales, 230.
Asclepíades, 208.
Astrolabio, 306, 396.
Astrología, 16, 24, 31, 364.
Astronomía, 20, 332, 393.
–, griega, 80.
–, Origen, 20.
–, Renacimiento, 393.
Instrumentos de medición astronómica, 256.
–, Documentos, 26.
Asíntotas, 86.
Atmósfera, altura, 317.
Átomos, 71, 75, 241.
Atalo, 240.
Salida, heliaca, 22.
Ojo, 315, 389, 420.
Agustín, 289, 287.
Averroes, 313.
Avicena, 270, 312, 321, 435, 442, 443.

B.
Bacon, Francis, 414.
Bacon, Roger, 353-362.
Bartholomeo Diaz, 447.
Bäume, 230.
Baumzucht, 329.
Bazillentheorie, 223.
Behaim, 396, 397, 447.
Benedikt von Nursia, 271.
Bergbau, 334, 437, 440.
Bernstein, 268.
Berosos, 368.
Bessarion, 394.
Bibel, 18.
Bibliothek, alexandrinische, 297.
Bibliotheken, 301, 302.
Blitzableiter, 269.
Blütenteile, 456.
Blutkreislauf, 234.
Boccaccio, 372, 373.
Bock, 458.
Boëthius, 293.
Bologneser Leuchtstein, 429.
Botanik, Erneuerung, 450.
Botanische Gärten, 400, 457.
Brahmagupta, 52, 56, 310.
Brechung, 260, 265, 316.
Brennglas, 58.
Brennkugel, 358.
Brennspiegel, 58, 395, 428.
Brillen, 318, 360.
Bronze, 42.
Brüche, 19.
Brunfels, 451, 452.
Brunnenaufgabe, 205.
Buffon, 231.

Bussole, 308.

C.

César, 213.
Cámara oscura, 423, 426.
Capitulare de villis, 337.
Cardano, 74, 445.
Casiodoro, 292.
Cato, 210, 239.
Celso, 223.
Celtas, 214.
Caldeos, 32, 33, 37, 89.
Químicos, 274.
China, 60.
Astronomía china, 61.
Cirugía, 48, 466.
Cronómetro, 424.
Cicerón, 210, 407.
Clusio, 448.
Colón, 261, 362, 375, 398, 423, 424, 448.

D.

Damián, 266.
Anochecer, 317.
Dante, 372.
Límite de fecha, 379.
De Caus, 423.
Declinación, 423.
Problema del Delta, 85.
Demócrito, 71, 73, 75, 78, 99.
Destilación, 50, 321.
Aparato de destilación, 276.
Teoría de la descendencia, gérmenes, 100.
Diamantes, 328.
Dionisio el Grande, 287.
Diófanto, 56, 57, 253, 254.

Dioptra, 201, 203.
Dioscórides, 231, 238, 245, 337, 401.
Dodonaeus, 455.
Doppelelle, babilónica, 38.
Doble hora, 24.
Cálculo de triángulos, 11.
División de un ángulo en tres partes, 84.
Dürer, 377, 452, 460.
Dinámica, fundamentación, 430.

E.
Einhardt, 302.
Hierro, 41.
Eclíptica, inclinación, 90.
Elementos, 70, 436.
Elipse, 87.
Fuego de los árboles, 269.
Emisor, 204.
Empédocles, 70, 76, 97-99.
Viajes de exploración, 362, 398, 448, 449.
Enciclopedia, 292.
Efemérides, 395.
Épicuro, 75, 100.
Teoría epicíclica, 120, 249, 250.
Erasístrato, 206, 233.
Erasmo de Rotterdam, 378.
Eratóstenes, 255.
Terremotos, 368.
Tierra, movimiento, 381.
–, forma, 96, 117, 227, 289.
Núcleo terrestre, 70.
Eudemo, 81, 95.
Eudoxo, 78, 119, 120, 248.
Euclides, 82.
Eutocio, 85.
Evección, 247.

Método de agotamiento, 84.
Experimentos, 79, 235, 356, 359, 391.

F.

Fabricio, 466.
Intentos fallidos, 412.
Cambio de color, 429.
Tintoreros, 327.
Industria textil, 280, 320.
Fechner, 415.
Arte de la medición en el campo, 200, 211.
Telescopio, 360.
Dorado al fuego, 280.
Fibonacci, 339.
Eclipses, 65.
Torno, 198.
Flavio Gioja, 308.
Fluorescencia, 428.
Fracastoro, 444.
Francesco Petrarca, 364.
Friedrich II, 313, 437, 462.
Zorro, 454.

G.

Galen, 233-237, 239, 270.
Bilis, 103.
Gas, 277.
Gassendi, 75.
Geber, 322.
Formación de montañas, 442.
Planeta opuesto, 94.
Dinero, 14.
Géminis, 31.
Gemma Frisius, 417.
Geología, 70, 391, 411.
Geometría, 6, 53, 66.

Gerbert, 333.
Gerhard von Cremona, 338.
Germanentum, 290.
Gesner, 447, 449, 455, 460.
Pesos, 38.
Unidades de peso, 39.
Tormentas, 269, 367.
Mareas, 358.
Veneno, 240.
Gilbert, 424.
Giordano Bruno, 415.
Vidrio, 44, 244.
Ecuaciones, 9, 56, 254, 311, 340.
Globo terráqueo, 120, 397, 417.
Gnomón, 36, 61, 67, 89, 380.
Oro, 43.
Instrumentos para medir grados, 303.
Piedras marcadoras de límites, 26.
Groma, 212.
Regla de Guldin, 264.

H.
Hammurabi, 45.
Armonía, 80.
Armonía de las esferas, 91.
Hartmann, 424.
Animales domésticos, 49.
Ley del palancán, 113.
Palanca, 194, 427.
Instrumentos romanos de levantamiento, 216.
Medicina, orígenes, 45, 101, 236, 294, 314, 330, 435.
Medicamentos, 46, 60.
Prescripciones médicas, 46.
Hecataeo, 67.
Helenismo, 209.
Helmont, van, 433.

Heráclides Póntico, 78, 92, 93, 94, 96.
Heráclito, 70.
Herbarios, 401, 458.
Hermes Trismegisto, 275.
Heródoto, 6, 36, 45, 89, 262.
Herón, 58, 193, 205, 257.
Herófilo, 206, 233.
Autómatas de Herón, 195.
Bola de Herón, 193.
Esfera de vapor de Herón, 193.
Fórmula de Herón, 203.
Hesíodo, 68, 96.
Hititas, 16.
Creeencias sobre brujas, 364.
Escritura jeroglífica, 3.
Hildegarda de Bingen, 337.
Edificios celestiales, 118.
Globo celeste, 120, 306.
Hiparco, 37, 122, 248, 251.
Hipias de Élide, 87.
Hipócrates de Quío, 83, 84, 89.
Hipócrates de Cos, 102.
Hornos altos, 234.
Piedra del infierno, 324.
Homero, 96.
Horacio, 239.
Humanismo, 372, 374.
Humboldt, 232.
Hutten, 378.
Industria siderúrgica, 437.
Higrómetro, 386.
Hiperbola, 86, 87.

J.

Año, 88.
Química vegetal, 433, 434.

Ibn al Haitam, 314.
Ibn Alawwâm, 329.
Ibn Batuta, 329.
Ibn Junis, 306.
Ibn Musa, 311.
Ibn Roschd, 329.
Ibn Sina, 298, 312, 328, 330.
India, 51.
Índigo, 245.
Ingeniero, 217, 218.
Mecánica de ingeniería, 13, 215.
Requisitos de contenido, 11.
Inclinación, 424.
Insectos, 230.
Instrumentos quirúrgicos, 236.
Juan de Sevilla, 339.
Jordanus Nemorarius, 430.
Irracionalidad, 83.
Isidoro de Sevilla, 294.
Cultura islámica, 338.
Júpiter, 34.

K.
Época imperial, 219.
Calendarios, 88, 89, 213, 357.
Canales, 13.
Carlomagno, 335.
Mapas, 380.
Cartografía, 259, 381, 417, 419.
Catacustia, 358.
Secciones cónicas, 86.
Hallazgos en escritura cuneiforme, 16, 17, 25.
Kepler, 92, 411.
Padres de la Iglesia, 286.
Kircher, 427-429.
Fracturas óseas, 48.

Königswasser, 321.
Teoría de las combinaciones, 57.
Cometas, 61, 121, 243, 367.
Brújula, 61.
Conformidad, 419.
Conjunciones, 34, 361.
Copérnico, 403-414.
Enfermedades, 101.
Libros de hierbas, 453, 454.
Círculo, 5, 7.
Creta, 63.
Ctesibio, 257.
Esfera, 87.
Plantas cultivadas, 49.
Cobre, 14, 42, 43.

L.

Lactancio, 287, 288.
Geografía de los países, 261.
Agricultura, 238.
Determinación de longitudes, 395.
Problema de las longitudes, 424.
Lanterna mágica, 429.
Papiro de Leiden, 279.
Leonardo de Pisa, 339.
Leucipo, 71, 73.
Levi ben Gerson, 396.
Liber abaci, 340.
Luz, 318.
Leonardo da Vinci, 382-392, 400.
Literatura babilónico-asiria, 18.
Literatura india, 52.
Luca Ghini, 458.
Lucrecio Caro, 74, 100, 240, 242, 268.
Aire, 194.
Lunulas de Hipócrates, 83.

Lutero, 414.
M.
Magia, 422.
Imán, 268, 429, 430.
Mago, 238.
Marco Polo, 329, 341.
Marcus Graecus, 310.
Marino, 259, 262, 263.
Martiano Capella, 294, 333, 407, 408.
Máquinas, 385.
Medidas, 38.
Matemáticas, orígenes, 7.
–, griegas, 78.
Maurolyco, 420, 421.
Mecánica, 111, 218, 385.
Medici, 375.
Megenberg, 232, 365, 368, 369, 401.
Melanchton, 414.
Menächmos, 87.
Menelao, 252.
Hombre, 226.
Mercator, 397, 417, 418, 419.
Aparato de medición, 212.
Metalurgia, orígenes, 40.
Mejora de metales, 278.
Meteoritos, 77.
Metrología, 38.
Vía Láctea, 358.
Mina, 38.
Minerales, 327, 369, 442.
Mineralogía, redefinición, 438.
Monacato, 291.
Luna, 37, 88, 90.
Movimiento lunar, 31, 35.
Distancias lunares, 404.

Eclipse lunar, 33.
Estrella de la mañana, 25.
Música, 293.
Münster, 417.

N.

Gabinete de historia natural, 458.
Explicación de la naturaleza, 71.
– Filosofía, 69.
Nestorianos, 299, 300.
Nicetas, 407.
Nicolaus von Cusa, 379, 382.
Nicolás V, 374.
Tablas de Nippur, 17.
Nonio, 400.
Normandos, 424.
Cero, 56.
Meridiano cero, 258.

O.

Obelisco, 14.
Observatorio, 5.
Oenopides, 89.
Olimpiodoro, 277.
Óptica, 341.
Opus majus, 357.
Osiander, 406.

P.

Paleontología, orígenes, 443.
Palissy, 438, 444, 445.
Pappos, 198, 264.
Papiro de Ebers, 48.
– Papiro de Rhind, 7.
Parábola, 86, 87.

Paracelso, 42, 434-436.
Lineal paraláctico, 255.
Ley del paralelogramo, 114.
Paré, 466.
Peregrino, 353.
Móvil perpetuo, 386.
Perspectiva, 389.
Petrarca, 372, 373.
Peurbach, 393.
Mapa de Peutinger, 214.
Ilustraciones de plantas, 451.
– Descripciones, 351, 453.
– Conocimiento sobre las plantas, 47, 59, 97.
Plantas, disposición, 455.
– Alma de las plantas, 70.
– Alimentación de las plantas, 382.
– Sueño de las plantas, 350.
– Sexualidad en las plantas, 350.
Filolao, 92, 93, 94.
Filo, 197.
Vela succionadora de Filo, 197.
Fenicios, 63.
Fosforescencia, 428.
Fisiología, 388.
Physiologus, 347.
Pico de Mirandola, 363.
Pierre d’Ailly, 362.
Pío II, 375.
Planetas, 32, 34, 66, 90, 91, 114, 247, 248, 251.
Platón, 78, 85, 92, 95, 96, 102, 118, 119, 248, 268.
Mapa plano, 268.
Plinio, 206, 210, 218, 220-232, 239, 244, 245, 268, 270.
Plinio el Joven, 221.
Plutarco, 407.
Pneuma, 207.
Poliedros regulares, 82.
Pompeya, 240, 243.

Pomponio Mela, 220, 226.
Sistema de coordenadas, 56.
Precesión de los equinoccios, 122, 252, 415.
Tipo de proyección, 262.
Proclo, 81.
Procopio, 289.
Proporciones, 82.
Pseudo-Demócrito, 281, 278.
– Escritos de Geber, 323.
Ptolomeo, 35, 246-266.
Pirámides, 4, 12, 87.
Pitágoras, 79-82, 101.
Pitagóricos, 80, 91.
Teorema de Pitágoras, 9, 53.

Q.
Qazwini, 327.
Cuadrática, 87.
Cuadrado geométrico, 393.
Cuadratura del círculo, 54, 84.
Cuadrivio, 332.
Mercurio, 272.
Óxido de mercurio, 324, 327.
Fuentes, 242.

R.
Mapa circular de la Tierra, 67.
Raymundo Lulio, 363.
Arte de calcular, 20, 56.
Reforma, 355, 377.
Refracción atmosférica, 266, 318.
Arcoíris, 359, 428.
Regiomontano, 394, 395, 399.
Cuerpos regulares, 81.
Series, 9, 56.
Renacimiento, 334, 371.

Trabajo en carreras, 334.
Rhabanus Maurus, 289, 336.
Rhases, 323.
Römer, 208.
Rudolf II., 433.

S.

Nitrato, 300.
– Ácido nítrico, 321, 323.
Extracción de sal, 334.
Saros, 37, 65.
Ver, 116, 315, 389, 390.
Rayos visuales, 267.
Jabón, 245.
Tensión de las cuerdas, 54.
Séneca, 242, 243, 261.
Sistema sexagesimal, 18.
Seno, 59.
Sirio, 22.
Snellius, 268.
Movimiento del sol, 247.
– Imágenes relacionadas con el sol, 421.
– Año solar, 22.
– Relojes solares, 62, 215, 333.
Sosigenes, 213.
Espectro, 242.
Pesos específicos, 318.
Esferas homocéntricas, 118.
Música esférica, 121.
Espejos parabólicos, 357.
Tipos de juegos, 456.
Sumerios, 15.
Fórmula de suma, 10.
Susruta, 59, 64, 115.

Sch.

Schall, 243.
Año bisiesto, 29.
Medición de sombras, 67.
Pólvora, 59, 310, 361.
Vehículos rápidos, 217.
Schott, 427.
Schwenter, 424, 427.

Ciudades, 342.
Piedra de los sabios, 275, 326, 431.
Estrellas, número de, 229.
Observatorios astronómicos, 399.
Esteriometría, 87.
Papiro de Estocolmo, 279, 320.
Strabón, 206, 259, 260.

Tacito, 221.
Tablas de Senkereh, 19.
Tartaglia, 431.
Telégrafos, 430.
Tablas de Tell el-Amarna, 16.
Tales, 64, 65, 67, 79.
Teofrasto, 97, 107, 230.
Termoscopio, 197.
Tomás de Cantimpré, 348, 365.
Medidores de profundidad, 382.
Animales, disposición de, 461.
– Historia natural de los animales, 459, 460.
Fábulas sobre animales, 328, 347.
Formas de animales, 328.
– Círculo de Dendera, 27.
– Figuras circulares, 25, 36.
– Sistema cóico, 103.
– Dibujos de animales, 452.

Timaeo, 95, 102.
Alfarería, 44.
Toscanelli, 380, 448.
Vigas de soporte, 113.
Transmutación, 275.
Invernaderos, 244.
Trigonometría, 4, 37, 58, 253, 305, 395.
Trivio, 332.
Problema de túneles, 204.
– Construcción de túneles, 203.
Tycho, 95, 122.
Mapa mundial de Tiro, 262.

U.

Universidades, 344, 376.
Universo infinito, 416.
Anochecer heliáceo, 22.

V.

Variación, 250.
Varro, 222, 223, 292.
Vasari, 371.
Vasco da Gama, 447.
Vedas, 53.
Venus, 25, 35.
Quemado, 387.
Medición del Imperio romano, 213.
Vernier, 400.
Fósiles, 260, 380, 443, 445.
Vesalio, 366, 463.
Erupción del Vesubio, 221.
Virgilio, 224.
Vitello, 341.
Vitrubio, 95, 215, 216, 244, 261.
Pájaros, 314.
Volcanes, 248, 260.

W.

Wagen, 39, 333, 382.
Walfisch, 368.
Waltiere, 99.
Piscinas, 324.
– órgano, 196.
– relojes, 23, 257, 302.
Medidor de distancias, 199.
Visión del mundo, heliocéntrica, 93.
– imagen de la Edad Media, 367.
– teoría de su origen, 68, 72.
– mapa, 381, 418.
– sistema, heliocéntrico, 402, 409 a 413.
Weyer, Jacob, 364.
Regreso constante, 121.
Medidor de viento, 387.
Instrumentos para medir ángulos, 255.
Movimiento rotativo, 77.
Ciencias y su declive, 285.
Higiene residencial, 47.
Wotton, 461.
Movimiento de lanzamiento, 425, 430.
Duplicación de dados, 85.
Raíces, 57.

Z.

Misticismo numérico, 80.
Caries dentales, 46.
Transmisión por engranajes, 199.
Medición del tiempo, 23.
Teoría celular, 224.
Fuego central, 93.
Sistema numérico indio, 305.
Cinc, 42, 271.
Estanque, 42, 271.

Raya temblorosa, 270.
Zoología, inicios, 99, 458.
Zósimo, 274, 276, 277.
Azúcar, 322.
Concepto de finalidad, 73, 74.

Adiciones, complementos y correcciones1015.
(Se incluyeron, en la medida en que el espacio lo permitió.)
En la página 2: En la nota 2 debe decirse «Véase también A. Wiedemann (Wi)».
En la página 11: En relación con el cálculo de triángulos, hay que tener en cuenta la hipótesis que M. Simon expone en su obra “Historia de las matemáticas en la antigüedad”, de 1909, en la página 46. Según esa hipótesis, no se trataría de triángulos isósceles, sino de triángulos rectángulos (Wü).
En la página 14: Sobre la historia más antigua de los metales, se encuentra una descripción muy detallada en el apéndice de “Alquimia” de Lippmanns. El cobre ya se utilizaba en Egipto durante la Edad de Piedra para fabricar utensilios (página 539). El plata y el hierro se conocieron más tarde (Li).
En la página 15: El origen de los sumerios no está claramente establecido. No eran de origen semítico y ya en el año 3000 habían alcanzado un alto nivel cultural; entre otras cosas, contaban con un sistema de escritura desarrollado, la escritura cuneiforme (Li).
En la página 19: Consulte E. Hoppe, “Matemáticas y astronomía en la antigüedad clásica”, página 17 y siguientes (Wü).
En la página 19: Ya aquí merece la pena mencionar que los árabes, además del sistema sexagesimal, también utilizaron el sistema decimal (Wi).
En la página 31 (duración del mes sinódico): La coincidencia exacta se debe al hecho de que se tomó en cuenta un número muy grande de ciclos, y no a que las observaciones fueran precisas hasta el segundo. Sería apropiado señalarlo especialmente aquí (Wi).
En la página 38, abajo: La coincidencia es seguramente casual. Se debe al hecho de que la cota humana mide aproximadamente 1/2 m de largo. Pero los asiriólogos siempre han tenido una tendencia hacia lo misterioso (Wi).
En la página 43, nota 3: Compare esto con la opinión de E. von Lippmann en su “Alquimia”, que difiere en parte de la de Wilers.

Se ha desarrollado a partir de la historia más antigua del cobre. Las opiniones de los investigadores difieren mucho al respecto, especialmente en lo que concierne a la aparición del cobre en Europa del Norte y Central.
En la página 50, nota 2: Según E. v. Lippmann, la destilación se desarrolló a partir de orígenes imperfectos, por lo que no es posible determinar con precisión sus orígenes. Las representaciones y descripciones más antiguas de aparatos de destilación se encuentran en escritos que supuestamente datan del siglo I d.C. («Alquimia», págs. 46–48).
En la página 60 (Ayur-Veda): La aparición de los Vedas se sitúa entre los años 1500 y 500 a.C. La palabra “Veda” significa conocimiento.
En la página 67: Para conocer más sobre su método de medición de sombras para ángulos arbitrarios, véase E. Hoppe, Math. u. Astr. i. klass. Altertum (Wü). Según él, Tales (según Plutarco) colocó su bastón en el extremo de la sombra, en algún punto determinado de la altura del sol, y enseñó que la longitud de la sombra del bastón estaba en la misma proporción que la longitud del bastón en relación con la altura de la pirámide.
En la página 80, abajo: Para más información sobre los cinco cuerpos regulares (cuerpos platónicos), véase E. v. Lippmann (Alquimia, pág. 127).
En la página 90: Según E. v. Lippmann, las informaciones anteriores sobre la inclinación de la eclíptica probablemente provienen de Babilonia. No está claro si realmente los astrónomos chinos ya conocían, hacia el año 1100 a.C., el valor bastante preciso de 23° 52’ para la inclinación de la eclíptica (Li).
En la página 113: Para saber más sobre la autenticidad de los “problemas mecánicos”, véase la nota en la página 128.
En la página 115, debería decirse 2:1 en lugar de 1:2.
En la página 116: La palabra “regresión” no debe interpretarse en términos temporales, ya que Leucipo y Demócrito desarrollaron sus ideas antes que Aristóteles.
En la página 123: El aurora boreal también ha sido observada en Europa del Sur, aunque muy raramente, incluso en nuestros días.
En la página 128, nota 2: Con razón, E. Wiedemann advierte contra dar demasiada importancia a tales presagios e indicios. “Soy muy escéptico con ellos”, dice, “porque en la antigüedad se puede encontrar de todo, tanto cosas positivas como negativas”.

A la página 156: En cuanto al libro 14 y 15 de los “Elementos”, que no son obra de Euclides, se puede encontrar más información en E. Hoppes, *Mathematik und Astronomie im klassischen Altertum*, 1911, páginas 314 y siguientes (Wü).
A la página 171 (Principio de Arquímedes): Para este tema, cabe consultar las tesis de Th. Ibel, *Die Wage im Altertum und Mittelalter*, Erlangen 1908, y la de H. Bauerreiß, *“Zur Geschichte des spezifischen Gewichtes im Altertum und Mittelalter”*, Erlangen 1914 (Wi).
A la página 178, nota 2: Según Hoppe, en *Math. u. Astr. i. klass. Altertum*, página 283, el valor del estadio griego es de 185,136 m, mientras que el del pequeño estadio faraónico es de 174,5 m. Véase también Decourdemanche, *Traité pr. d. poids et mesures*, 1909, página 134 (Wü).
A la página 183, nota 1: Dado que la inclinación por la astrología no encaja bien con la imagen que se tiene de Hiparco como un investigador sereno, seguramente se ha dudado de su interés por temas astrológicos. Sin embargo, hoy en día se puede considerar que este interés era real, tanto en su caso como en el de Ptolomeo.
A la página 189: Según Hoppe, en *Math. u. Astron. i. klass. Altertum*, no está claro si Hiparco conocía la proyección estereográfica (Wü). Véase página 325.
A la página 200: La forma correcta de escribirlo es “teodolito”. El origen de esta palabra es desconocido.
A la página 215: Se puede encontrar información detallada sobre los relojes en las obras de E. Wiedemann y J. Würschmidt (Wü).
A la página 228, nota 1: Günther, así como Würschmidt y otros, prefieren la forma “Copérnico”. No obstante, véase la nota 1 en la página 403. Es difícil lograr un consenso en estos asuntos, ya que en toda la literatura existen diferentes formas de escribirlo.
A la página 251, nota 1: El texto de Heiberg es preferible al de Halma (Wi).
A la página 256: Josef Frank ofrece información detallada sobre la historia del astrolabio en los *Sitzungsberichte der physikalisch-medizinischen Sozietät*.

Erlangen (vols. 50, 51, 1918/19). El tratado está ilustrado con una serie de dibujos.
El instrumento, destinado originalmente a la observación de las estrellas, fue sufriendo gradualmente diversas modificaciones; todas ellas se denominan astrolabios y se encuentran representadas en las obras astronómicas más antiguas.

La forma más simple de un astrolabio según Peschel.
(Hist. d. Erdk., p. 386.)

En la página 261: Todavía no está claro si el autor de las Naturales quaestiones es la misma persona que el trágico Seneca (Li).

En la página 264, nota 2: Según E. Wiedemann, la “Óptica” de Ptolomeo, antes de Govi, también fue mencionada por otros autores, como Venturi.

En la página 271: Sobre el conocimiento y uso del zinc y el estaño en la antigüedad, véase “Alquimia” de von Lippmann, páginas 577–600.

En la página 274: E. v. Lippmann trata de manera muy detallada las primeras menciones a la química y su nombre, así como el origen de este término, en su “Alquimia”, páginas 282–314. No se puede determinar con certeza el origen del nombre “Química”. Von Lippmann también indica que Zósimo es la fuente más antigua sobre la aparición del nombre “Química”. Este autor pertenece al siglo III. Escribió varias obras en griego, las cuales, aunque en forma distorsionada, aún se conservan en parte y mencionan explícitamente la química como el arte de fabricar oro y plata (Chem. Ztg., 1914, p. 685). Según von Lippmann, sin embargo, la derivación de la palabra “Química” de “Chemes” no se encuentra en las obras de Zósimo.

En la página 275: Tan inciertas como las derivaciones de la palabra “Química” son todas las informaciones sobre la “piedra de los filósofos” o “de los sabios”.

Según von Lippmann, este término aparece por primera vez en escritos que probablemente datan del siglo I después de Cristo («Alquimia», p. 51).
En la página 277: Según von Lippmann, también son poco claras las relaciones místicas entre la alquimia y la astrología, tal como se manifiestan en la relación que se da en esa página entre los metales y ciertos planetas.
En la página 303: Al-Biruni (aproximadamente 973–1048) fue matemático, astrónomo y geógrafo. Él fue quien facilitó las relaciones científicas entre el mundo árabe e India. Al-Biruni describió de manera magistral los fenómenos relacionados con el crepúsculo, entre los cuales se puede observar claramente la luz zodiacal. El color rojizo del satélite lunar que aparece durante una eclipse total debido a la luz terrestre no pudo ser explicado ni por Al-Biruni ni por los demás astrónomos árabes. (Según el informe de Meyerhof; p. 314.)
En la página 304: La obra de Albattani fue publicada en árabe y latín por Nallino, en una versión muy buena.
En la página 310: Sobre la obra de Marcus Graecus, von Lippmann escribe: «Fue escrita aproximadamente en el año 1250. La afirmación de Berthelot de que Marcus Graecus conocía el nitrato es completamente infundada. Diels lo siguió erróneamente».
En la página 310, abajo: Se puede elaborar un listado completo de las formas en que se ha denominado a Al-Khwarizmi. Ruska (Zur ältesten arabischen Algebra und Rechenkunst, Heidelberg 1917) menciona unas doce de estas formas. El nombre completo es Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi.
En la página 311: En su obra Zur ältesten arabischen Algebra und Rechenkunst, Heidelberg 1917 (Sitzungsber. d. Heidelb. Akad. d. Wissensch.), Ruska habla más detalladamente sobre Ibn Musa. Según Ruska, se han expresado muchas opiniones contradictorias sobre los fundamentos de la álgebra árabe. Por lo tanto, fue necesario realizar una comparación más detallada de los textos y sus traducciones. Una álgebra en el sentido actual…

Ibn Musa no escribió nada al respecto. Su libro no es más que una introducción al cálculo aplicado, basada en numerosos ejemplos prácticos (ibíd., p. 7). En ningún lugar indica de dónde obtuvo Ibn Musa su material. Las diferentes traducciones de los términos “algabr” y “almukabalah” no permiten tener una idea clara de su significado matemático. Cantor habla de restauración y contraposición, mientras que Ruska habla de complementación y equilibrio. En la sección que trata de las seis formas de las ecuaciones, se dice que cualquier otra ecuación puede ser transformada, mediante el método mencionado, en una de estas seis formas normales.
En la página 314: Respecto a la óptica de los árabes, el punto de vista más reciente se expresa en los escritos resumidos de Meyerhof (Wi). Véase M. Meyerhof, “Die Optik der Araber”, en la revista Zeitschrift für ophthalmologische Optik. Berlín, Verlag v. J. Springer, 1920.
En la página 314: Como complemento a la descripción presentada en esta obra, cabe señalar lo siguiente: Los autores de la literatura escrita en idioma árabe desde el siglo VIII eran, en muy pequeña medida, árabes; en su mayoría eran persas, sirios, egipcios y mesopotámicos. No solo musulmanes, sino también cristianos y judíos. La obra óptica más importante de los árabes, el Thesaurus Opticae de Alhazen (Ibn al-Haitham), es conocida en el mundo occidental desde el siglo XIII. Sin embargo, el estudio detallado de la óptica árabe, a partir de las traducciones de los textos originales, solo se realizó en las últimas décadas, por parte de J. Hirschberg en el campo de la oftalmología y de E. Wiedemann en el campo de la física. Lamentablemente, el texto original en árabe de la obra de Alhazen aún no ha sido encontrado, a pesar de todos los esfuerzos realizados.
La biografía de Alhazen fue descrita con precisión por E. Wiedemann, basándose en las biografías de eruditos árabes (Archiv für die Geschichte der Naturwissenschaften und Technik, 1910, vol. 3, págs. 1–53). La traducción al latín, que sirve de base a la edición de Risner, probablemente data del siglo XIII.

Una descripción más detallada del contenido de los 7 libros la proporciona M. Meyerhof en su informe recopilado en la revista Zeits. f. ophthalmolog. Optik. VIII (1920), número 3. Página 315: Al describir la anatomía del ojo, Alhazen se basa principalmente en Galeno. Así como él, también distingue 3 tipos de humedades (líquido ocular, lente y cuerpo vítreo) y 4 tipos de membranas. Alhazen también sitúa la lente en el centro del ojo. Página 316: A diferencia de la mayoría de los griegos y de sus colegas árabes, Alhazen establece conscientemente la teoría de que la visión se produce mediante rayos que van en línea recta desde el objeto hasta el ojo (Meyerhof, op. cit., p. 42). Página 317: Alhazen cree poder deducir que la luz necesita tiempo para propagarse, a partir del hecho de que los colores del círculo cromático (que ya era conocido por Ptolomeo) no se pueden distinguir individualmente cuando este gira rápidamente (ibíd., p. 43). Página 318: Alhazen explica que los astros parecen más grandes cerca del horizonte que en el cenit como un engaño óptico. Este engaño se produce porque el ojo estima el tamaño de los objetos según el ángulo de visión y la distancia aparente. Esta última parece mayor en el horizonte debido a los objetos que se encuentran entre ellos. Por la misma razón, el firmamento parece aplanado (ibíd., p. 45). La primera mención de la cámara oscura se encuentra en el texto de Alhazen “Sobre la forma de la sombra”, traducido por E. Wiedemann. Allí se dice: “Cuando la luz del sol, durante un eclipse solar, sale por un agujero redondo y estrecho y llega a una pared situada frente a él, la imagen que se forma tiene forma de media luna”. Alhazen presenta pruebas de esto en un tratado detallado (traducido por E. Wiedemann). Su comentarista, Kemal al-Din, que vivió unos 300 años después, desarrolló aún más la teoría de la cámara oscura. J. Würschmidt supone que los eruditos occidentales adoptaron las experiencias de los árabes sobre la cámara oscura. El hecho de que, durante un eclipse solar, se forme una imagen en forma de media luna detrás de una abertura estrecha ya era conocido en la antigüedad.

En su obra «Sobre los espejos según las secciones cónicas» (publicada por J. L. Heiberg y E. Wiedemann, Bibl. math. III. Folge, vol. 10, n.º 3), Alhazen menciona la observación de los antiguos de que los espejos en forma de paraboloides de revolución reúnen todos los rayos en un único punto y son más eficaces que todos los demás espejos. Se dice que este descubrimiento fue hecho por Diócles alrededor del año 350 a.C. A Alhazen le faltaba la construcción teórica correspondiente, la cual él mismo proporciona posteriormente. Mientras tanto, Apolonio ya había determinado la posición correcta del foco en los espejos paraboloides huecos.

P. ej., p. 318: Una buena visión general del nivel alcanzado por la oftalmología entre los árabes se encuentra en un artículo detallado sobre este tema, publicado por C. Prüfer y M. Meyerhof en la revista «Der Islam» (6.º año, n.º 3, 1915).

P. 319: El hecho de que en esta tabla falte el alcohol lleva a von Lippmann a concluir que, alrededor del año 1120, aún no se conocía el alcohol. Según él, este no es un descubrimiento árabe, sino uno occidental, relativamente reciente. Hasta ahora se creía generalmente que el alcohol ya era conocido por los árabes desde el siglo IX. Sobre la historia del aréometro, véase también el artículo de von Lippmann en la Chemiker-Zeitg. de 1912, n.º 68.

P. 319: E. Wiedemann trata en su obra «Sobre las balanzas entre los árabes» (Sitzsber. d. Phys. Mediz. Soziet. in Erlangen, vol. 37, 1905, p. 388 y ss.) sobre el uso de conocimientos físicos para todo tipo de engaños. Por ejemplo, se fabricaban balanzas cuyos bastones eran huecos y contenían algo de mercurio. En una obra árabe que describe una serie de trucos de magia, se dice: «Si se quiere que el oro parezca más ligero, se hace fluir el mercurio hacia el lado de las pesas». También se engañaba haciendo que el banquero llevara un anillo que contenía un imán; este se colocaba de manera adecuada sobre la lengua de hierro de la balanza durante la pesada. El hecho de que tales engaños fueran muy antiguos se deduce también del hecho de que el Corán ya condena tales prácticas.

Respecto a las páginas 318 y 327: Al Qazwini y Al Khazini son dos escritores árabes diferentes. Al Khazini vivió alrededor del año 1130. De él provienen las mediciones muy precisas de varios pesos específicos.

Al-Qazwini, el autor del Libro de las Piedras, vivió aproximadamente cien años más tarde. Escribió una gran descripción del mundo: «Las maravillas de la creación y los monumentos de los países». Su nombre completo es: Zakariya ibn Muhammad ibn Mahmud al-Qazwini. Los libros árabes sobre las piedras también contienen instrucciones para grabar imágenes de los planetas en las piedras destinadas a cada uno de ellos. Para cada uno de los siete planetas se indica en qué constelación debe grabarse la imagen correspondiente en la piedra dedicada a ese planeta, así como qué efecto tendrá el amuleto si se cumplen ciertas reglas rituales. A Saturno le corresponde una piedra dentro de un anillo de plomo; a Marte, una piedra dentro de un anillo de hierro, etc. Para más información, véase J. Ruska, Griechische Planetendarstellungen in arabischen Steinbüchern. (Sitzungsber. d. Heidelb. Akad. d. Wiss., Heidelberg 1919.)
En la página 320, octava línea desde arriba: Además de España, Sicilia también merece ser mencionada, ya que desde allí también se transmitió la ciencia árabe al Occidente (Wi).
En la página 322: Sobre Geber, v. Lippmann informa de manera más detallada y de acuerdo con los resultados de las investigaciones más recientes en su obra “Alquimia”.
En la página 322: Según v. Lippmann, el alcohol es una invención del Occidente, probablemente creada en el siglo XI, y seguramente en Italia (Alquimia 472). La palabra “Kohol” designa originalmente un polvo muy fino. “Al” es el artículo árabe. Para más información, véase v. Lippmann, Chemiker-Zeitung 1913, p. 1313; mismo año, p. 865.
En la página 325: Cabe señalar que las ecuaciones indicadas en 2) sirven únicamente como explicación. El ácido clorhídrico, que aquí se utiliza para realizar la descomposición, aún no era conocido en aquel entonces.
En la página 326: Sin embargo, ya los primeros alquimistas griegos atribuyeron efectos maravillosos a la Piedra Filosofal (Li).
En la página 327, abajo: No obstante, hay que reconocer que los árabes poseían conocimientos botánicos bastante buenos (Wi).
En la página 330: Sobre los conocimientos médicos entre los árabes, G. Seidel ha escrito extensamente en los Sitzungsber. d. phys. med. Sozietät in Erlangen.

Se informa (volumen 47, página 1915).
En la página 352: Las obras atribuidas a Alberto Magno y que en realidad son de carácter alquímico son, según von Lippmann, falsificaciones.
En relación con la página 390: En cuanto a la óptica de Leonardo, cabe señalar la tesis doctoral publicada por Werner en Erlangen. Werner demuestra que en los estudios ópticos de Leonardo da Vinci se encuentran numerosas indicaciones que sugieren su conocimiento de los escritos de Alhazen.
En la página 401: “Ortus” se utilizaba con frecuencia en la Edad Media en lugar de “Hortus”.

NOTAS AL PIE:
[1] Berthold no completó este trabajo. Más tarde, la tarea fue asignada a Gerland (-1800) y Würschmidt (1800–1900).
[2] La relación entre el egipcio y el semítico fue demostrada especialmente por Erman, quien comparó las formas verbales más antiguas y encontró numerosas similitudes. Que el tipo de escritura del antiguo Egipto difiere mucho del de los negros lo demostró Virchow mediante el estudio de las momias reales (Ber. d. Berl. Akad. von 1888).
[3] Véase también Wiedemann, Ägyptische Geschichte 1884, p. 22, así como E. Meyer, Geschichte des Altertums, vol. 1, 1909, p. 44.
[4] Para más información sobre el nombre y la geografía del antiguo Egipto, véase Paulys Realencykl. d. klass. Altertumswiss., vol. I, p. 978.
[5] G. Maspero, Gesch. d. morgenländischen Völker im Altertum. Leipzig 1877, p. 63.
[6] Así, por ejemplo, de la lechuza, que en la escritura jeroglífica significa “m”, surgió el símbolo… (en escritura hierática), y finalmente en escritura demótica. La escritura demótica se utilizaba especialmente en la época greco-romana en las comunicaciones.
[7] Por ejemplo, Athanasius Kircher (1601–1680), quien también hizo contribuciones importantes a las ciencias naturales (véase también otras partes de esta obra).
[8] E. Meyer, Geschichte des Altertums. 1909, vol. 1, p. 54. Véase también otras secciones de este volumen.
[9] Zeitschrift der deutschen morgenländischen Gesellschaft. 1904, p. 386.
[10] Según Nissen y Lockyer. Véase el artículo de Charlier en Zeitschrift der morgenländischen Gesellschaft, 1904, p. 386 y ss. Según esto, algo similar ocurría en las iglesias cristianas antiguas. Su eje a veces se orientaba hacia el punto del horizonte donde el sol se ponía en el día conmemorativo del santo de esa iglesia. Charlier cree que de esta manera se podía determinar la edad de las iglesias por medios astronómicos.
[11] M. Cantor, Vorlesungen über Geschichte der Mathematik, vol. I (1880), p. 59.
[12] G. Maspero, Geschichte der morgenländischen Völker im Altertum. Traducido por R. Pietschmann. Leipzig 1877, p. 54.
[13] En cuanto a su deciframiento, Thomas Young y posteriormente Champollion fueron quienes hicieron las mayores contribuciones.
[14] Lepsius, Denkmäler II, 50.
[15] En Tell el-Amarna, en Egipto central.
[16] Herodotus, II, 109.
[17] H. Hankel, Die Entwicklung der Mathematik in den letzten Jahrhunderten. Tübingen 1869.

[18] El Papiro Rhind del Museo Británico en Londres, escrito por el escriba Ahmes del rey hicsso Ra-a-us. La aparición de este texto data entre los años 1700 y 2000 a.C. El documento fue traducido y explicado por Eisenlohr, Leipzig, 1877. Un análisis detallado de su contenido se encuentra en las Conferencias sobre la historia de las matemáticas de M. Cantor, Leipzig, 1880, volumen I, páginas 19–52.
[19] J. Tropfke, Historia de las matemáticas elementales, volumen I, página 52.
[20] Eisenlohr, Manual matemático de los antiguos egipcios (2ª edición), páginas 46–48.
[21] Schak, en los volúmenes 38 y 40 de la revista Zeitschrift für ägyptische Sprache.
[22] Cantor, en Archiv für Mathematik und Physik, volumen 8, 1904.
[23] Cantor, Conferencias sobre la historia de las matemáticas, volumen I (1880), página 37.
[24] Para más información sobre el procedimiento y los ejemplares conservados, véase Cantor, Conferencias sobre la historia de las matemáticas, volumen I, páginas 43–45; 109–112, etc.
[25] Cantor, volumen I, página 46.
[26] Eisenlohr, Papiro, página 125.
[27] Cantor, volumen I, página 58. Figuras 6 y 7.
[28] M. Cantor, Conferencias sobre la historia de las matemáticas, volumen I, página 59.
[29] Cantor, op. cit., volumen I, página 59. Véase también página 9.
[30] Se denomina Seqt. Véase Cantor, Historia de las matemáticas, volumen I, página 52; también Eisenlohr, op. cit., página 135 (nota 3).
[31] Tropfke, Historia de las matemáticas elementales, volumen I, página 74.
[32] C. Merkel, La ingeniería en la antigüedad, Berlín, J. Springer, 1900. Las “Imágenes de la ingeniería” se basan en esta obra más extensa; Merkel las publicó como el volumen 60 de la colección “De la naturaleza y el mundo espiritual” (B. G. Teubner, Leipzig, 1904).
[33] Es bien sabido cuánto esfuerzo costó erigir el obelisco de Heliópolis en la plaza frente a la Basílica de San Pedro en Roma, con la ayuda de numerosas poleas y sistemas de tracción. Este obelisco es una sola masa de piedra que pesa más de 300.000 kg. Para más detalles, véase Beck en sus Contribuciones a la historia de la ingeniería mecánica, Berlín, 1899, página 192.
[34] Véase “El antiguo Oriente”, volumen I, editado por la Sociedad de Asuntos de Asia Occidental.
[35] Lugar situado entre El Cairo y Tebas, donde se descubrieron numerosas tablillas cuneiformes. Algunas de ellas se encuentran en el Museo de Antigüedades de Asia Occidental en Berlín. En una de las cartas (alrededor del año 1400 a.C.) se encuentra la primera mención a Jerusalén. La colección de Berlín también contiene numerosas tablillas de la época babilónica más antigua (3000 a.C.). Cuando se encontraron, las inscripciones estaban ilegibles debido a los depósitos de polvo; tras aplicar diversos métodos de limpieza, pudieron leerse con total claridad. También merece mención un diccionario sumerio-babilónico. De las tablillas de Tell el-Amarna, unas 200 llegaron a Berlín; las más valiosas se encuentran en Londres. Véase también C. Niebuhr, La época de Amarna, “El Oriente”, volumen I, número 2, Berlín, 1899.
[36] Se han encontrado monumentos escritos hititas en el norte de Siria y en Boghaz-Kiri (Capadocia). Forman parte de la colección de antigüedades de Asia Occidental en Berlín. Los hititas lograron avances importantes en el campo de la metalurgia. No es improbable que gracias a ellos se hayan transmitido conocimientos metalúrgicos, como por ejemplo, los métodos para obtener metales.

El hierro llegó a Egipto y a Babilonia (E. Reyer, Altorientalische Metallurgie. Zeitschrift der orientalischen Gesellschaft. 1884. p. 149).
[37] En “Die Ingenieurtechnik des Altertums” de Merkel se encuentra información más detallada al respecto, así como sobre la ingeniería hidráulica de los demás pueblos antiguos (chinos, griegos, romanos).
[38] F. X. Kugler, Sternkunde und Sterndienst in Babel. Münster 1907. El contenido de los hallazgos en escritura cuneiforme astrológica fue publicado en el tercer volumen de la obra de inscripciones londinense. La traducción de las tablillas astronómicas en escritura cuneiforme comenzó en 1874.
[39] Bezold, Ninive und Babylon, Monographien zur Weltgeschichte. 1903. Con 102 ilustraciones.
[40] A. H. Layard, Niniveh and its remains (1848).
[41] Los textos de Nippur fueron publicados bajo la dirección de Hilprecht: The Babylonian Expedition of the University of Pennsylvania, Filadelfia.
[42] Véase p. 19.
[43] Cantor cita numerosos ejemplos en el volumen I, p. 71. Por ejemplo, en Samuel I, 18 se dice que Saúl derrotó a mil hombres, mientras que David derrotó a diez mil. En otro pasaje se dice que diez mil veces diez mil hombres le sirvieron (Daniel 7, 10).
[44] En las tablillas, los números se presentan, por supuesto, uno al lado del otro, sin signos. Entre las tablillas neobabilónicas de la colección de Berlín se encuentra el plano de un edificio más grande. En este plano, las dimensiones están indicadas con números según el sistema sexagesimal; por ejemplo, 11 · 60 + 40 (= 700).
[45] Según E. v. Lippmann, esto es incluso muy poco probable.
[46] Véase también Tropfke, Geschichte der Elementarmathematik. Volumen I, p. 76.
[47] Theo Smyrnaeus (ed. Ed. Hiller). Leipzig 1878. p. 177.
[48] Wilhelm Spiegelberg, Orientalistische Literaturzeitung, 1902. p. 6. Se encontró entre una gran cantidad de ostraca (fragmentos de cerámica grabados), adquiridos por la biblioteca de Estrasburgo; Spiegelberg logró descifrarlos. El texto está escrito en idioma demótico.
[49] Cuando un astro sale al mismo tiempo que el sol, se habla de su salida heliáctica o temprana. Hay que distinguir entre la verdadera salida temprana, que puede determinarse con precisión pero no observarse directamente, y la salida visible, que ocurre cuando el astro aparece un poco antes del amanecer, de modo que puede ser visto durante el crepúsculo. La diferencia de tiempo es de unos 20 días. Lo mismo ocurre con la puesta heliáctica.
[50] El inicio del primer calendario egipcio se sitúa en el año 4241 a.C. (E. Meyer, Ägypten zur Zeit der Pyramidenerbauer. Leipzig 1908. Sendschrift der deutschen Orientgesellschaft.).
[51] Sirio (Sothis) era considerado la estrella de Isis, quien causaba las inundaciones al hacer caer una lágrima en el río. Véase también el artículo “Die Nilschwelle” de W. Capelle en los nuevos Jahrbüchern f. d. klassischen Altertum. 1914. p. 317.
[52] Más información sobre el período de Sothis y otras eras utilizadas en la antigüedad, es decir, el sistema para contar los años a partir de un punto de referencia universalmente aceptado, se encuentra en la Real-Encycl. d. klassischen Altertumswissenschafts de Paulys bajo la entrada “Aera” (1898. p. 606).

[53] Ideler, Über die Sternkunde der Chaldäer. Abhandlungen der Berliner Akad. d. Wissensch. 1814/15. p. 214.
La forma en que procedían los antiguos astrónomos al respecto fue descrita por Pappus en su comentario al libro V del Almagesto.
[54] K. F. Ginzel, Die astronomischen Kenntnisse der Babylonier. En Den Beiträgen zur alten Geschichte. Vol. I (1902). p. 350.
[55] Quizás los babilonios relacionaron la medición del agua con el paso del sol por el meridiano, evitando así los errores causados por la inclinación de la esfera celeste.
[56] Véase K. F. Ginzel, op. cit., p. 351.
[57] E. Meyer, Geschichte des Altertums. Vol. III. 1901. p. 132.
[58] Nombre árabe de la obra principal de Ptolomeo sobre astronomía.
[59] E. Meyer, Geschichte des Altertums. Vol. I. p. 527.
[60] C. Bezold, Die Astrologie der Babylonier en Bolls Sternglaube und Sterndeutung. B. G. Teubner, Leipzig. 1918. p. 9.
[61] Así aparecen las Pléyades, en número siete, en la estela (columna funeraria) de un rey del siglo VII a.C.
[62] E. Meyer, Geschichte des Altertums. Vol. I (2). p. 369.
[63] Ginzel, Die astronomischen Kenntnisse der Babylonier.
[64] Un tratado detallado de Rieß sobre la astrología en la antigüedad se encuentra en Paulys Reallexik. d. klass. Altert. Vol. II (1896). p. 1802.
[65] A. H. Sayce, The astronomy and astrology of the Babylonians with translations. Londres, 1874. Véase también Cantor I, p. 38 (3ª edición, 1907).
[66] Según Simplicio, en su comentario a Aristóteles “De coelo”.
[67] Wolf, Geschichte der Astronomie. p. 10.
[68] H. Suter, Die Geschichte der mathematischen Wissenschaften. Zúrich, 1873. p. 18.
[69] R. Lepsius, Das bilingue Dekret von Kanopus. Berlín, 1866. La inscripción en cuestión fue encontrada por Lepsius en el Bajo Egipto en el año 1866.
[70] Las informaciones sobre la astronomía de los babilonios que han llegado hasta nosotros desde la antigüedad fueron recopiladas por Ideler en Über die Sternkunde der Chaldäer (Abhandlungen der Berliner Akademie d. Wissensch. de 1814/15). Los fragmentos recopilados y explicados por Ideler fueron, hasta la decodificación de los hallazgos en escritura cuneiforme, es decir, hasta aproximadamente el año 1870, la fuente más importante para conocer la historia de la astronomía babilónica.
[71] F. Boll, Astronomische Beobachtungen im Altertum. Neue Jahrbücher f. d. klass. Altert. 1917. p. 17.
[72] Véase Ginzel, “Die astronomischen Kenntnisse der Babylonier und ihre kulturhistorische Bedeutung”; en Den Beiträgen zur alten Geschichte (Klio). Vol. I (1901).
[73] Según Ginzel, op. cit., p. 191.
[74] Véase Ginzel, op. cit. (Klio).

[75] «Lo que la asiriología ha logrado en este campo se cuenta entre los resultados más asombrosos de la investigación de la antigüedad y constituye uno de los mayores triunfos en la decodificación de las escrituras cuneiformes» (Bezold, Ninive und Babylon 1903, p. 89). Entre los hombres que combinaron la astronomía y el estudio de las escrituras cuneiformes en una sola persona, cabe mencionar especialmente a F. X. Kugler.
[76] Según Kugler.
[77] F. X. Kugler, Sternkunde und Sterndienst in Babel. Münster 1907.
[78] Según Ginzel, Die astronomischen Kenntnisse der Babylonier.
[79] Ginzel, Die astronomischen Kenntnisse der Babylonier.
[80] Según Geminos. No se sabe con exactitud cuándo vivió Geminos (100 a.C.-100 d.C.). Provenía de Rodas y escribió una introducción a la astronomía (εἰσαγωγὴ εἰς τὰ φαινόμενα). Una edición con traducción al alemán fue publicada por K. Manitius en Leipzig en 1898.
[81] Al igual que el movimiento de los astros, también se consideraba que el comportamiento de ciertos animales era un presagio. En Babilonia, según el contenido de algunos textos cuneiformes, el escorpión desempeñaba un papel en este sentido, similar al que hoy en día se atribuye a la araña entre la gente. A partir del comportamiento de los escorpiones se intentaba predecir, por ejemplo, el destino de los ejércitos o el desarrollo de los asuntos públicos. (Mitteilungen zur Gesch. d. Medizin und der Naturwissensch., 1906, p. 326.)
[82] Véase la Biblioteca histórica de Diodoro de Sicilia, traducida por J. F. Wurm. Stuttgart 1827, libro II, capítulo 30.
[83] E. Meyer trata en detalle sobre la importancia cultural de la sacerdocio babilónico y egipcio en el primer volumen (1,2) de su Historia de la Antigüedad.
[84] Según Kugler, Sternkunde und Sterndienst in Babel. Assyriologische, astronomische und astralmythologische Untersuchungen. Libro I: Desarrollo de la astronomía planetaria babilónica desde sus orígenes hasta Cristo. Münster 1907, p. 41.
[85] Véase Kugler, Sternkunde und Sterndienst in Babel. Münster 1907.
[86] Kugler, Im Bannkreis Babels, p. 57.
[87] Wolff, Geschichte der Astronomie, p. 10.
[88] Beroso era sacerdote en Babilonia. Él mismo afirma haber vivido durante el reinado de Alejandro, hijo de Filipo. Para más información, véase Christ, Geschichte der griechischen Literatur, 1889, p. 412.
[89] K. A. v. Zittel, Geschichte der Geologie u. Paläontologie, 1899, p. 2. Los registros de Beroso (Christ, op. cit.) despertaron un interés especial entre los judíos y los cristianos debido a los mitos sobre el diluvio, la construcción de la torre de Babel, etc., que coincidían con la Biblia y que ahora también son confirmados por textos cuneiformes.
[90] Según Ginzel, Das astronomische Wissen der Babylonier. (Klio, 1901.)
[91] Según una opinión formulada por H. Winckler, aunque muy cuestionable. Según Winckler, el año babilónico comenzaba con el equinoccio de primavera. Los puntos de equinoccio recorren todo el zodiaco en 26.000 años. Por lo tanto, el punto de primavera permanece en cada signo del zodiaco aproximadamente 2000 años. Dado el largo período abarcado por las observaciones babilónicas, el movimiento de los equinoccios podía…

Según Winckler, los babilonios no podían pasar por alto esto. Cuando comenzaron sus observaciones, en la medida en que existen documentos al respecto, el punto de primavera se encontraba en Tauro. En el siglo VIII a.C., el sol de primavera ya se encontraba en Aries, mientras que ahora se encuentra en Piscis. Quizás esto esté relacionado con el hecho de que la lista de constelaciones en el conocido verso “Sunt aries taurus…” comienza con Aries. El hecho de que los nombres de las constelaciones del zodiaco coincidan en parte con los nombres babilónicos indica que, aunque de forma indirecta, llegaron hasta nosotros a través de los babilonios. (Véase también Bezold, Ninive u. Babylon. 1903.)
[92] F. H. Kugler, Im Bannkreis Babels. Münster 1910.
[93] Ginzel, Das astronomische Wissen der Babylonier (Klio. 1901. S. 209).
[94] Esto también coincide con lo que afirma Josefo (Antiquit. I, 8). Véase también Kugler, op. cit., p. 117.
[95] A. Boeckh, Metrologische Untersuchungen über Gewichte, Münzfüße und Maße des Altertums in ihrem Zusammenhange. Berlín 1838.
[96] Véase el artículo “Gewichte” de Lehmann-Haupt en Paulys Reallexikon der klassischen Altertumskunde. Supplement-Bd. III. (1918.) S. 588–654.
[97] Lehmann tiende a pensar que aquí hay una conexión intencionada. Beiträge zur alten Geschichte. Bd. I. (1902.) S. 355.
[98] C. F. Lehmann, Über die Beziehungen zwischen Zeit- und Raummessung im babylonischen Sexagesimalsystem (Klio. Bd. I. S. 381 y ss.).
[99] Por otro lado, se niega que los antiguos babilonios hayan derivado el peso a partir de la medida de longitud. Se señala además lo problemático de tales especulaciones, como las que realizaron Lehmann y especialmente Winckler (véase p. 36). Véase también E. Meyer, Geschichte d. Altertums. 1909. S. 518.
[100] El peso médico, que el autor del Papiro Ebers utilizaba como unidad en sus recetas, era de aproximadamente 6 g, según F. Hultsch (Griech. u. röm. Metr. 1882, S. 374 y 376). El peso más pequeño, llamado pek, era de 0,71 g. Véase también R. Lepsius, Abhandl. d. Berliner Akademie, 1871. S. 41–43 y F. Chabas, Recherches sur les poids, mésures et monnaies des anc. Egypt. París 1876. S. 21, 38.
[101] Más información sobre la historia de la balanza, los pesos y la pesación se encuentra en el libro de Th. Ibel, Die Wage im Altertum und Mittelalter. Erlangen 1908.
[102] Lepsius, Die Metalle in den ägyptischen Inschriften. Abhandl. d. Akademie d. Wissensch. zu Berlin. 1871. S. 111.
[103] A. Rössing, Geschichte der Metalle. 1901.
[104] A. de Rochas, Les origines de la science et ses premières applications.
[105] Rössing, Geschichte der Metalle. S. 11.
[106] La primera mención escrita del zinc se encuentra en Paracelso. Él lo describió como “un metal muy extraño, aún más peculiar que los demás”.
[107] Recientemente se han encontrado objetos hechos de estaño bastante puro en tumbas del período tardío egipcio. Los romanos lo distinguían del plomo, al que llamaban Plumbum nigrum.
[108] Rössing, op. cit., p. 3. En algunas bronzas analizadas, el estaño está completamente o parcialmente reemplazado por antimonio. Probablemente este metal se utilizó en forma de mineral de antimonio durante su fabricación.

Se añadía algo para la fundición de los minerales de cobre; ya en la antigüedad se conocía cómo extraer el antimonio metálico. Esta última opinión es la que defiende Helm. Véase el informe anual sobre los avances en la ciencia de la antigüedad clásica de 1902, volumen III, páginas 26–82. (Informe bibliográfico de Stadler.)
Un lingote de bronce encontrado durante las excavaciones en Sakkara, con la forma que muestran las antiguas representaciones, fue examinado por Berthelot (Comptes Rendus 1905, página 183), en su artículo “Quelques métaux trouvés dans les fouilles archéologiques en Égypte”. Este lingote contenía el 87,5% de cobre y el 11,47% de estaño. El resto estaba compuesto por plomo y pátina.
[109] E. Gerland, en Archiv f. d. Gesch. d. Naturw. u. d. Technik, 1910, página 304.
[110] Mitteilungen zur Geschichte der Medizin und der Naturwissenschaften, 1909, página 300.
[111] L. Wilser, en Mitteilungen zur Geschichte der Medizin und der Naturwissenschaften, 1907, página 487. Según A. Ludwig, la palabra proviene del hebreo (Zeitschr. f. d. Kunde des Morgenlandes, 1905, volumen XIX, páginas 239–240).
[112] Rössing, Geschichte der Metalle, página 14; también el artículo “Eisen und Stahl in Indien” de Dr. E. Schultze, en Archiv f. d. Gesch. d. Naturw. u. d. Technik, 1910, página 350.
[113] A. H. Layard, Niniveh and its remains, Londres, 1849.
[114] A. C. Kisa, Die Erfindung des Glasblasens, Jahrbuch für Altertumskunde I, página 1.
[115] Heródoto, II. 84.
[116] Código de Hammurabi. Véase Mitteilungen z. Geschichte d. Medizin u. d. Naturwissenschaften, 1903, número 1, página 90. Hammurabi gobernó desde el año 1958 hasta el 1916. Él compiló los principios legales que regían en aquel entonces. El Código de Hammurabi fue encontrado en el año 1901.
[117] La operación para tratar la ceguera, a la que hasta ahora se le atribuía una antigüedad de unos 2000 años, debe ser fechada unos 2000 años antes, gracias a esta mención en el Código de Hammurabi. Véase H. Magnus, Zur Kenntnis der im Gesetzbuche des Hammurabi erwähnten Augenoperationen, Deutsche med. Wochenschrift, 1903, número 23. Se puede suponer con certeza que estas leyes ya estaban en vigor mucho antes de ser codificadas. El párrafo 118 del Código de Hammurabi dice: “Si un cirujano causa una herida grave a alguien con un instrumento de cobre en forma de escorpión, y eso provoca la muerte de esa persona, o si abre el ojo de esa persona con ese mismo instrumento y el ojo queda dañado, entonces se le deben cortar las manos”.
[118] Diodoro, I. 82, 3.
[119] En un texto babilónico antiguo, la beleña se describe como “la planta que paraliza los miembros” y también como “grasa del árbol” (resina). Mitteil. z. Gesch. d. Med. u. d. Naturwissensch., 1904, página 221.
[120] F. v. Oefele, Zwei medizinische Keilschrifttexte in Urschrift, Umschrift und Übersetzung. (Mitteil. zur Gesch. der Med. u. d. Naturwissensch., 1904, páginas 217 y siguientes.)
[121] H. A. Nielsen, Die Straßenhygiene im Altertum, Arch. f. Hygiene, volumen 43 (1902), páginas 85–115.
[122] Una lista de las plantas cultivadas en Egipto y Palestina se encuentra en el artículo de Warburg, “Geschichte und Entwicklung der angewandten Botanik” (Berichte der…).

Deutschen Botanischen Gesellschaft. 1901. p. 153). En Egipto se consideran, entre otras, tres especies de trigo, dos especies de cebada, ajo, puerro, chalotas, lino, papiro, olivo, vid, dátil, higuera, melones, calabazas, alcachofa, espárragos, rábano, guisante, judía, lenteja, col, hinojo, anís, absenta, amapola, ricino, granada. La mayoría de estas plantas también se cultivaban en Palestina, donde ya se conocía el arte del injerto. Como herramientas se han encontrado el arado, la azada, las hoces, los rastrillos y las tablas de trillar.

[123] En el Papiro Ebers se encuentran algunas indicaciones que demuestran que los antiguos egipcios fomentaban la curación de heridas mediante suturas. La primera descripción de este procedimiento se encuentra en Celsus. Véase también Gurlts, Historia de la cirugía, así como Erhardt, Las suturas y nudos utilizados en la cirugía en su representación histórica. (Volkmanns klin. Vorträge n.º 580/81.)

[124] Tierärztliches Zentralblatt. 1903. n.º 18.

[125] R. Burckhardt, Historia de la zoología. p. 12. Leipzig, Göschensche Buchhandlung. 1907.

[126] Eduard Meyer, Egipto en la época de los constructores de pirámides. Leipzig 1908. (Comunicación de la Sociedad Alemana de Orientología.)

[127] v. Hehn, Plantas cultivadas y animales domésticos en su transición desde Asia. Berlín 1902. p. 520.

[128] Gerland y Traumüller, Historia del arte experimental en física. Engelmann, Leipzig 1899. p. 9.

[129] Meyer, Historia de la química. p. 16.

[130] Un artículo detallado sobre la industria y el comercio en la antigüedad se encuentra en el volumen 9 del Paulys Reallexikon, páginas 1381–1535. El autor es Gummerus.

[131] Wecker trata muy detalladamente las concepciones de los antiguos sobre la India en el Paulys Reallexikon der klassischen Altertumswissenschaften, volumen IX (1914), páginas 1264–1325. La mejor descripción de los conocimientos antiguos sobre la India se encuentra en la “Geografía” de Ptolomeo (véase también la referencia posterior).

[132] Según Arriano.

[133] Lassen, Indische Altertumskunde. II. 511.

[134] Cantor, I. 509.

[135] Bürk, en la Zeitschrift der Deutschen Morgenländischen Gesellschaft. Volumen 55 y 56.

[136] Capítulo I. 4, en la Zeitschrift der Deutschen Morgenländischen Gesellschaft. Volumen 56 (1902). p. 328.

[137] La construcción de altares utilizando triángulos rectángulos, cuyos lados se relacionan como números enteros, probablemente data del siglo VIII a.C. Mitteilungen zur Geschichte der Medizin und Naturwissenschaften. 1906. p. 473.

[138] Sobre todo, el Apastamba Sulbasutra.

[139] Véanse las observaciones de Zeuthen en la Bibliothek mathematisch. (3ª serie). Volumen 97–112.

[140] Cantor, Sobre la matemática india más antigua. Archiv für Mathematik und Physik. 1904.

[141] Ap. Sulb. Sutra. III. 2. Zeitschrift der Morgenländischen Gesellschaft. Volumen 55 y 56. Trabajo de Bürk.

[142] Véase página 19.

[143] Cantor, Über die älteste indische Mathematik en Arch. f. Math. u. Phys. Vol. 8 (1904).
[144] Véase p. 6.
[145] Cantor, op. cit., p. 71.
[146] Tropfke, Geschichte der Elementarmathematik. Vol. I, p. 98.
[147] Véase Arneth, Die Geschichte der reinen Mathematik, p. 143.
[148] Cantor, Geschichte der Mathematik. Vol. I, p. 540.
[149] Se encuentra en las obras de Aryabhatta (nacido en el año 476 d.C.), el astrónomo indio más antiguo cuyos escritos han llegado hasta nuestros días.
[150] El Nirukta.
[151] Roth, “Indische Feuerzeuge”. Zeitschrift der morgenländischen Gesellschaft, 1889.
[152] Aristófanes, Las nubes. Versos 766 y siguientes. Allí cuenta que un deudor engañó a su acreedor derritiendo la tablilla en la que estaba registrada la deuda, utilizando una de las lentes utilizadas para producir fuego.
[153] Sobre el tema “La cuestión de la pólvora en la antigua India”, véase Mitteilungen zur Gesch. d. Med. u. d. Naturwissensch., 1905, págs. 1 y siguientes.
[154] Hoernle, Studies in the Medicine of ancient India. Oxford, 1907.
[155] E. v. Lippmann, Abhandlungen und Vorträge, 1906.
[156] Berendes, Das Apothekenwesen, seine Entstehung und geschichtliche Entwicklung. Stuttgart, 1907.
[157] Un texto en sánscrito que se opone al consumo de carne, de bebidas alcohólicas y al amor sexual se encuentra publicado en la Zeitschrift der deutschen Morgenländischen Gesellschaft, año 1907, en su versión traducida.
[158] S. Hirschberg, Der Starstich der Inder. Zeitschrift f. prakt. Augenheilk., enero de 1909.
[159] Lindner, Weltgeschichte. Vol. I, p. 413.
[160] Véase también W. Förster, Die Astronomie des Altertums und Mittelalters. Berlín, 1876.
[161] Wolff, Geschichte der Astronomie, p. 11.
[162] La orden jesuita, cuya misión era no solo defender sino también difundir la fe católica, se estableció ya en el siglo XVI en los países fuera de Europa. En China ganó una influencia especial al organizar el sistema calendárico, que estaba muy desorganizado en ese país, basándose en principios astronómicos. Esta reorganización era muy importante, ya que se consideraba que un sistema calendárico confuso era un mal presagio para la administración y, por tanto, para el futuro del estado.
[163] Baden-Powell, History of natural philosophy. Londres, 1834, p. 11.
[164] Véase también H. Löschner, Über Sonnenuhren. Beiträge zu ihrer Geschichte und Konstruktion nebst Aufstellung einer Fehlertheorie. Graz, 1905.
[165] Mitteilungen zur Gesch. der Medizin und der Naturwissenschaften, 1908, p. 351.
[166] Más información se encuentra en el artículo de R. Ehrenfeld en Mitteilungen zur Gesch. der Medizin und der Naturwissenschaften, 1908, págs. 144 y siguientes.
[167] También H. Winckler aborda en un artículo la importancia de los fenicios para las culturas del Mediterráneo (Zeitschrift f. Sozialwissenschaften, 1903, Vol. IV, números 6 y 7).

En contra de la opinión de que fueron los fenicios quienes inventaron la escritura alfabética. Él considera que el medio de comunicación para la vida intelectual se desarrolló en torno a su centro, y que la escritura fenicia surgió como continuación de la literatura cuneiforme. Por cierto, también los persas arios transformaron la escritura cuneiforme, utilizada en inscripciones monumentales, en una escritura alfabética (L. Wilser en Mitteil. z. Gesch. d. Med. u. Naturwissensch. 1905, p. 32). Las inscripciones más antiguas que nos han llegado, escritas en alfabeto griego y en idioma griego, datan apenas del comienzo del siglo VII a.C. Véase Beloch, Griechische Geschichte, vol. I, p. 2, 1913.
[168] K. Suter, Geschichte der mathemat. Wissenschaften. Zúrich 1878.
[169] En Archiv für Geschichte der Philosophie (1902, p. 311), Peithmann intentó defender recientemente la idea de que Tales no se ganó su reputación como filósofo, sino solo como astrónomo e ingeniero. Según Peithmann, parece que fue Aristóteles quien convirtió injustamente a Tales en filósofo. Sin embargo, según v. Lippmann, esta opinión no está ampliamente aceptada.
[170] Cantor, Geschichte der Mathematik. Leipzig 1880, vol. I, p. 113.
[171] Ibíd., p. 114.
[172] Un listado de las eclipses mencionados por los escritores antiguos se encuentra en Paulys Reallexikon der klass. Altertumswiss., volumen 6, páginas 2352–2364. Allí también se encuentra (páginas 2339–2364) un artículo detallado escrito por Boll sobre los eclipses. La primera notificación confirmada se refiere a un eclipse lunar observado en Babilonia el 19 de marzo del año 721.
[173] Véase página 35 anteriormente.
[174] Es probable que Tales haya observado el gran eclipse solar del 18 de mayo del año 603 en Egipto. Por lo tanto, podía esperar que, algo más de 18 años después, ocurriera otro eclipse. De hecho, este ocurrió el 22 de mayo del año 585 (H. Diels, Antike Technik, 1914, p. 3). Véase también J. Zech, Astronomische Untersuchungen über die wichtigsten Eclipsen, welche von den Schriftstellern des Altertums erwähnt werden. Leipzig 1853.
[175] Neue Jahrbücher f. d. klass. Altertum. 1911, p. 5.
[176] Según Plutarco, volumen III, página 174, edición Didot, así como según Plinio, libro XXXVI, capítulo 12.
[177] A. Forbiger, Handbuch der alten Geographie, I, p. 44.
[178] Aristóteles, Metaphysica, I, 3.
[179] Zeller, Die Philosophie der Griechen, volumen I (5ª edición), p. 35.
[180] E. Meyer, Alte Geschichte, volumen IV, 1901, p. 199.
[181] Zeller, Die Philosophie der Griechen, 5ª edición, volumen I, p. 769.
[182] E. Meyer, Geschichte der Botanik, volumen I (1854), p. 45.
[183] Zeller, Über die griechischen Vorgänger Darwins. Abhandlungen d. kgl. Akademie d. Wissensch. zu Berlin, 1878, p. 115.
[184] E. Meyer, ibíd.
[185] Así lo dice Plutarco, Stromata, VII, Doxographia Graeca, p. 581.
[186] Véase también Windelband, Die Lehre vom Zufall. Berlín 1870.

[187] A. Brieger, Die Urbewegung der Atome und die Weltentstehung bei Leukipp und Demokrit. Halle 1884.
[188] E. Meyer, Alte Geschichte. Bd. V. 1902. S. 340.
[189] Recopilado por Mullach, Berlín 1843. (Completamente obsoleto; véase también “Vorsokratiker” de Diels). Aunque el número de fragmentos auténticos es escaso, estamos mejor informados sobre las enseñanzas de Demócrito que sobre las opiniones de numerosos otros filósofos. Con razón se ha señalado que sus escritos fueron copiados con más esfuerzo del que se dedicó a transcribirlos (F. A. Lange, Gesch. d. Materialismus. 1873. Bd. I. S. 11). Gracias a Aristóteles y a Lucrecio, conocemos bastante bien las ideas de Demócrito. Incluso en la tradición, estas ideas aparecen como “tan claras y coherentes que hasta el fragmento más pequeño puede integrarse fácilmente en el conjunto” (Lange, op. cit.).
[190] Lucrecio Carus, De rerum natura. Véase también un pasaje posterior de este mismo libro.
[191] Libro 5. Páginas 181–194.
[192] Libro 5. Páginas 419 y siguientes.
[193] Cardano, De subtilitate. Libro XI. (Cardani operum tom. III. Lugduni 1663. p. 549.) Fue Leopold Löwenheim quien me llamó la atención sobre este pasaje. Véase también el libro editado por él: Die Wissenschaft Demokrits und ihr Einfluss auf die moderne Naturwissenschaft. De Louis Löwenheim. Berlín 1914.
[194] Sobre estos temas, véase también el libro mencionado anteriormente de Löwenheim. Louis Löwenheim realizó investigaciones detalladas sobre la influencia que las ideas de Demócrito tuvieron en el desarrollo posterior de las ciencias. El trabajo de Löwenheim solo ha sido publicado parcialmente (véase página 74, nota 2). Según el propio autor, tras la publicación de su obra, el hijo del difunto investigador le entregó el manuscrito para que fuera tenido en cuenta en una nueva edición. Esto pudo ocurrir en varios puntos de este volumen.
[195] Fr. Schultze en la revista Kosmos. 1877. Números 8 y 9.
[196] Véase también H. C. Liepmann, Die Mechanik der Leukipp-Demokritischen Atome. Leipzig 1885.
[197] Schaubach, Anaxagorae fragmenta. Lipsiae 1817. Mullachius, Fragm. phil. graec. Parisiis. I y II. 1860–1867. Pero sobre todo, “Vorsokratiker” de Diels.
[198] Es decir, razón; aquí, razón universal.
[199] Tenía el tamaño de una piedra de molino; también es mencionado por Plutarco y Plinio.
[200] Anaxágoras suponía que el sol era varias veces más grande que el Peloponeso, y que la luna tenía un tamaño similar al del sol. La luna, al igual que la Tierra, era considerada un lugar donde vivían seres vivos.
[201] Lange, Geschichte des Materialismus. Bd. I. S. 57.
[202] Pero no se debe exagerar la deficiencia de los antiguos, como lo hizo, por ejemplo, Du Bois Reymond (Kulturgeschichte und Naturwissenschaft). No se debe pasar por alto el hecho de que el experimento también jugó un papel importante en la antigüedad, y en particular entre los alejandrinos, donde condujo a resultados importantes. En la Edad Media, los árabes se esforzaron especialmente por desarrollar las ciencias que les habían sido transmitidas por los griegos mediante métodos experimentales.

Es necesario seguir desarrollando las investigaciones. Véase también E. Wiedemann, Über das Experiment im Altertum und Mittelalter (Unterrichtsblätter für Mathem. und Naturwissensch. 1906. Nr. 4–6).
[203] Cantor, Geschichte der Mathematik. 1880. Vol. I. Págs. 128 y 158.
[204] Para más información, véase Diels, Antike Technik, pág. 21.
[205] H. Vogt, Die Geometrie des Pythagoras. Véase Bibl. math. (3. Folge), vol. 9, págs. 15 y ss.
Recientemente también se han planteado dudas sobre si Pitágoras ya conocía la construcción de los cinco cuerpos regulares. Probablemente, los griegos solo se familiarizaron con el concepto de lo irracional mucho más tarde.
[206] Los griegos ya escribieron sobre el desarrollo de las matemáticas. Eudemo, discípulo de Aristóteles, redactó una historia de la astronomía y la geometría; este texto se ha perdido, salvo por algunos fragmentos que incluyen también las informaciones mencionadas sobre Tales. Además, Teofrasto de Éreso escribió una historia de las matemáticas. Lamentablemente, este texto también se ha perdido por completo (Suter, Geschichte der mathematischen Wissenschaften. 1873. Pág. 21). Los fragmentos de Eudemo fueron recopilados y publicados por L. Spengel: Eudemi fragmenta, quae supersunt. Berlín, 1866. Cabe mencionar también a Menón; él también era discípulo de Aristóteles y escribió una historia de la medicina. Los fragmentos conservados fueron publicados por Diels (Suppl. Arist. III, 1. Berlín, 1893).
[207] Tropfke, Geschichte der Mathematik. Vol. II. Pág. 5.
[208] Proclos, ed. Friedlein. Pág. 379.
[209] Tropfke, Vol. II. Pág. 88.
[210] Según Platón (Timaeus) y Vitruvio (De architectura). Para más información, véase Tropfke, Vol. II. Pág. 400.
[211] H. Vogt, Die Entdeckungsgeschichte des Irrationalen. Biblioth. mathemat. Vol. 10. Pág. 97.
[212] Véase Paulys Reallex. d. klass. Altert. Vol. VIII.
[213] Sobre Hipócrates, véase Brettschneider, Die Geometrie und die Geometer vor Euklid. Leipzig, 1870.
[214] Antífon, alrededor del año 430 a.C. Véase Cantor, Vorlesungen zur Geschichte der Mathematik. Vol. I. Pág. 172. (1880.)
[215] Las informaciones más importantes sobre las diferentes formas en que los antiguos resolvieron el problema de Delos nos las proporciona Eutocio, quien comentó los escritos de Arquímedes. Arquímedes, ed. Heiberg, Vol. III, pág. 104.
[216] Esta construcción, que Eutocio describe en sus comentarios sobre Arquímedes, se atribuye a Platón. Arquímedes, ed. Heiberg, Vol. III, págs. 66–70.
[217] Más información se encuentra en la descripción que Cantor (Vol. I, pág. 199) da, basándose en Eutocio, de los teoremas descubiertos por Menécmo.
[218] Si se procedía de manera similar a como se derivó la parábola, pero se imponía la condición de que siempre quedara un trozo de los rectángulos aplicados sobre la recta, entonces la figura geométrica resultante era la elipse (ἐλλείπειν significa “quedarse”). Por otro lado, si los rectángulos sobrepasaban a la recta, la figura resultante era la hipérbola (ὑπερβάλλειν significa “sobrepasar”).
[219] Hipias de Élide.
[220] Para más información, véase Cantor, Vol. I. Pág. 167.
[221] Tropfke, Geschichte der Elementarmathematik. Vol. II. Pág. 5.

[222] Ambas frases se atribuyen a Eudoxo de Cnido, discípulo de Platón.
[223] Este descubrimiento se debe a Aristaeo (alrededor del 320 a.C.), quien también pertenecía a la escuela platónica. Se dice que él fue quien escribió la primera obra sobre las secciones cónicas. Cantor I, 211.
[224] Una descripción detallada, con numerosas referencias bibliográficas, se encuentra en la Realenzyklopädie f. d. klass. Altertum de Pauly, en el volumen II (1896), páginas 1828–1862. Esta información proviene de Hultsch.
[225] F. Cumont, Babylon und die griechische Astronomie. Neue Jahrbücher f. d. klass. Altertum. 1911. Página 1.
[226] Aristófanes, Nubes. 615–619.
[227] Es probable que Metón utilizara para ello las tablas que los caldeos habían elaborado siglos antes para calcular el movimiento de la Luna y los eclipses.
[228] La información más importante sobre los instrumentos disponibles en la antigüedad para medir el tiempo se encuentra en la Realenzyklopädie d. klass. Altertumswiss. de Pauly-Wissowa-Kroll (volumen 8, páginas 2416–2433), en el artículo “Horologium” de A. Rehm.
[229] El nombre “ecuante” (ἑκλειπτικός κύκλος) comenzó a usarse en la antigüedad bastante tarde.
[230] Alrededor del 560 a.C. Véase también Darmstädter, Handbuch der Geschichte der Naturwissenschaften.
[231] Se encuentran intentos similares de expresar las distancias entre los planetas mediante reglas matemáticas hasta el siglo XVIII (la regla de Títiro; 1766).
[232] August Boeckh, Philolaos des Pythagoreers Lehren nebst den Bruchstücken seines Werkes. Berlín, Vossische Buchhandlung. 1819.
[233] Schiaparelli, Die Vorläufer des Kopernikus im Altertum. 1873. Traducido por Curtze.
[234] Esto aplica, por ejemplo, a Anaxágoras, quien vivió después de la fundación de la escuela pitagórica.
[235] Schiaparelli, op. cit., página 7.
[236] Platón declaró en el “Timeo”: “No es propio de nadie sensato afirmar que el todo, que tiene forma esférica, tenga un lugar inferior y otro superior” (véase “Timeo”, páginas 62 y 63).
[237] Vivió aproximadamente entre los años 390 y 310 a.C. En muchos aspectos, compartía ideas con los pitagóricos. Escribió numerosos textos, de los cuales solo se conocen los títulos y fragmentos. Asignar esos fragmentos a sus respectivos textos es difícil, e incluso a menudo imposible. Sobre Heráclides, véase también Gomperz, Griechische Denker. I, 98.
[238] Véase la descripción y las ilustraciones posteriores del sistema de Tíquico.
[239] Vitruvio, De architectura. La mayoría de los autores atribuyen el origen de esta doctrina a los egipcios. Copérnico mismo la conoció a través de Martiano Capella (véase más adelante, en la sección dedicada a Copérnico).
[240] Platón, “Timeo”. Página 38.
[241] Véase página 93.
[242] Un artículo detallado sobre las estrellas fijas, escrito por Boll, se encuentra en la Realenzyklopädie f. d. klass. Altertum de Pauly, volumen VI, páginas 2407–2431.

[243] Platón, Fedón. Capítulo 58. Leipzig, Wilhelm Engelmann. 1852.
[244] Meyer, Historia de la botánica. Volumen I. Página 5.
[245] Edición de Sturz, versos 160–163. Sus palabras son: “Primero, escucha las cuatro raíces del universo: el fuego, el agua, la tierra y la altura infinita del éter. De ellas surgió todo lo que existió, todo lo que existirá o todo lo que existe en este momento”.
[246] Meyer, Historia de la botánica. Volumen I. Página 51.
[247] Plutarco, Vidas paralelas. Capítulo 26.
[248] Aristóteles, Sobre la génesis de los animales. Volumen I. Página 23.
[249] Aristóteles, Sobre las partes de los animales. I. Página 640a.
[250] Aristóteles, Sobre la génesis de los animales. Volumen 8.
[251] Diógenes Laercio, IX. 47.
[252] E. Dacqué, La idea de descendencia y su historia. Múnich, 1903.
[253] Los versos de Lucrecio que se atribuyen a Epicuro y Demócrito son los siguientes:
“Pues aquellos que ahora disfrutan de los aires vivificantes, han sido protegidos por la astucia o la fuerza, o por la rapidez, desde su más temprana juventud; así han podido preservar su linaje. Sin embargo, hay muchos que han sobrevivido gracias a nuestra protección, evitando así una muerte segura.”
––––––––––––––––––––––––
“En cambio, aquellos a quienes la naturaleza no les ha dado nada para poder mantenerse con sus propias fuerzas, se han convertido ellos mismos en presa.”
[254] E. Meyer, Historia de la antigüedad. Volumen IV. 1901. Página 205.
[255] Sobre los fragmentos relacionados con Alcmeón, véanse las indicaciones de Meyer en su Historia de la antigüedad, Volumen IV. 1901. Página 207.
[256] Th. Beck, Los conocimientos de Hipócrates. Jena, 1907.
[257] Platón, Protágoras. Capítulo III.
[258] Hipócrates de Cos vivió alrededor del año 400 a.C.
[259] Como Corpus Hippocraticum, se han transmitido a la posteridad unos 100 textos en griego y 30 en latín. Solo unos pocos libros pueden atribuirse con total certeza a Hipócrates mismo. De hecho, nunca se consideró que todos fueran auténticos. Para más información, véase el artículo muy detallado sobre Hipócrates en la Reallexikon der classischen Antiquität de Paulys, Volumen VIII (1913), páginas 1801–1852.
[260] Beck, Los conocimientos de Hipócrates. Jena, 1907. La obra contiene, además de un estudio sobre el origen y la importancia de la colección hipocrática, una selección de los pasajes más valiosos relacionados con la medicina moderna.
[261] Haeser, Historia de la medicina. Volumen I (1875). Página 141.
Según las opiniones que Platón expone en el “Timeo”, el corazón es el responsable de la conexión entre las venas. Es la fuente de la sangre que circula por todos los órganos del cuerpo. Los pulmones sirven para enfriar el corazón.

[262] En la versión en latín de Schiller, se pone como lema al principio de sus “Bandidos” lo siguiente:
“Lo que los medicamentos no curan, lo cura el hierro. Lo que el hierro no cura, lo cura el fuego”.
[263] R. Burckhardt, Historia de la zoología. Pág. 18.
[264] Stahr, La vida de Aristóteles, como primera parte de su obra Aristotelia. Halle, 1830.
[265] Su padre, Nicómaco, era médico personal del rey Amintas de Macedonia.
[266] E. Meyer, Historia de la antigüedad. Volumen V, 1902. Pág. 338.
[267] Zeller, La filosofía de los griegos. Volumen II, 2. Pág. 172.
[268] Un talento tenía, en la moneda del imperio, un valor de aproximadamente 4700 marcos.
[269] Zeller, La filosofía de los griegos. Volumen II, 2. Pág. 33.
[270] Heller, Historia de la física. Volumen I. Pág. 48.
[271] Los escritos de Aristóteles se imprimieron por primera vez en el año 1473 en Roma, y eso en traducción al latín. En 1493 apareció la primera edición impresa en idioma griego. Actualmente, se considera que la mejor edición es la realizada por encargo de la Academia de Ciencias de Berlín, a cargo de Bekker. Existe también una edición en griego-alemán (incompleta), obra de Prantl; esta edición fue publicada en Leipzig por Wilhelm Engelmann y sirvió como base para la presentación aquí ofrecida de las enseñanzas de Aristóteles.
[272] Sin embargo, este texto ha sido considerado como no atribuible a Aristóteles.
[273] Zeller, La filosofía de los griegos.
[274] Un ejemplo de esto se encuentra, según Eucken, en De gener. et corr. (328,23). Allí, Aristóteles afirma que cuando una gran cantidad se combina con una muy pequeña, no se produce una mezcla, sino que lo pequeño se integra en lo grande. Así, una gota de vino en diez mil medidas de agua se convierte simplemente en agua.
[275] Una recopilación de los pasajes relacionados con las matemáticas ya fue publicada por Biancani: Aristoteles loca mathematica. 1615.
[276] E. Haas, Cuestiones fundamentales de la dinámica antigua (Archiv f. d. Geschichte d. Naturwiss. u. d. Technik. 1908. Número 1).
[277] Con Haas, op. cit. (Archiv f. d. Geschichte d. Naturwiss. u. Technik. 1908. Pág. 47).
[278] Especialmente en Plutarco y en Lucrecio.
[279] Haas, op. cit. Pág. 44.
[280] Por eso, el título de la obra también es “Quaestiones mechanicae”.
[281] Problemas mecánicos. Edición de Poselger, 1881. Pág. 34.
[282] Haas, Teorías antiguas sobre la luz (Archiv für Geschichte d. Philos. Volumen 20, 1907. Número 3).
[283] Aristóteles, Sobre los sentidos. Capítulo II.
[284] Wilde, Sobre la óptica de los griegos. Berlín, 1832.
[285] El texto de Aristóteles sobre los colores, según investigaciones más recientes, se considera falso.
[286] Haas, op. cit. Pág. 386.
Platón fusionó la teoría de los rayos visuales y de las imágenes en una teoría de la sinergia entre ellos.

[287] Wolff, Geschichte der Astronomie, p. 42.
[288] Según la edición de Prantl.
[289] Según Diógenes Laercio, VIII, 26; sin embargo, esta fuente no es muy fiable.
[290] Según la traducción de Prantl, Los cuatro libros de Aristóteles sobre la estructura del cielo. Leipzig, 1857. Editorial W. Engelmann. Págs. 180–181.
[291] De coelo II, 4.
[292] Schiaparelli, Le sfere omocentriche di Eudosso, di Calippo e d’Aristotele. Milán, 1876; versión en alemán por Horn. Abhandl. z. Gesch. d. Math. 1. Heft.
[293] Véase Wolff, Geschichte der Astronomie. Pág. 195.
[294] Véase Martin Behaim, 1492.
[295] De coelo II, 7.
[296] De coelo II, 8.
[297] De coelo II, 9.
[298] De coelo II, 8.
[299] Kaiser, Der Sternenhimmel. Berlín, 1850.
[300] Es bien sabido que Nietzsche otorgaba un valor especial a esta doctrina llamada ἀποκατάστασις.
[301] E. v. Lasaulx, Die Geologie der Griechen und Römer. Múnich, 1851. Pág. 32.
[302] También en el Nuevo Testamento se encuentra una alusión a esta doctrina (Hechos de los Apóstoles 3,21).
[303] S. Günther, Die antike Apokatastasis. Sitzungsber. d. k. bayer. Akad. d. Wissensch. math. phys. Kl. 1916. Págs. 83–111.
[304] Capítulos 4 y 5.
[305] Aristóteles, Meteor. I, 14.
[306] Estrabón y Eratóstenes también desarrollaron opiniones similares. Véase también más adelante. Estrabón basó sus teorías en su conocimiento de los fenómenos volcánicos, mientras que Eratóstenes partió de la observación de fósiles en el interior de los continentes.
[307] Se puede pasar por alto la explicación que da Aristóteles al respecto. Habla de la época de florecimiento y de la edad de las diferentes partes de la superficie terrestre.
[308] Aristóteles explica luego con más detalle por qué los recuerdos de tales acontecimientos no se han conservado ni siquiera en la memoria de aquellos pueblos que se retiraron ante el avance del mar o que emigraron a tierras recién formadas.
[309] Barthélemy St. Hilaire considera estas explicaciones de Aristóteles, en el prefacio a su obra “Météorologie d’Aristote”, realmente admirables. París, 1863.
[310] Ovidio expresó esta idea en forma poética en sus “Metamorfosis” (XV, 260 y ss.). Allí se dice:
260 Así también, con frecuencia ha cambiado el destino de las regiones. Yo mismo vi lo que antes era suelo firme y seco convertirse en mar; vi tierras que se habían transformado en olas.

Lejos del mar, en el mar, había conchas nativas;
265 Incluso se descubrieron anclas de la antigüedad en las cimas de las montañas.
Lo que antes era llanura, lo creó la caída de las aguas,
convirtiéndolo en valle, y la montaña fue arrastrada hasta la superficie.
Lo que antes era tierra pantanosa ahora está repleta de arena seca;
269 Mientras que lo que antes era pantano estancado ahora está húmedo, donde antes había sed.

265: Pomponio Mela relata que en el interior de Numidia se han encontrado «restos de caracoles, rocas desgastadas por las olas e indistinguibles de las piedras de la orilla, anclas adheridas a las rocas (?), así como otros signos que indican que en el pasado el mar llegaba hasta esa región».
[311] Diodoro Sículo, Biblioteca Histórica I, 39. Esta descripción de las opiniones geológicas de Demócrito se basa en el texto mencionado anteriormente de Löwenheim (véase p. 75).
[312] Aristóteles señala en este pasaje que le parece absurdo que algunos crean que el sol se nutre de los vapores húmedos y que por eso realiza su órbita, ya que no siempre los mismos lugares pueden proporcionarle alimento.
[313] Así dice Plutarco: «La isla de Faros, que antiguamente estaba a una jornada de distancia de Egipto, ahora forma parte del continente. Pero no fue ella la que se acercó a tierra firme, sino que el mar que había entre ellas retrocedió ante el río que formaba la tierra firme». Plutarco añade además: «Egipto era, en realidad, un mar. Por eso todavía se encuentran muchas conchas en los pozos y en las montañas. Todas las fuentes y pozos tienen agua salada y amarga, como resto del antiguo mar» (Plutarco, “Sobre Isis y Osiris”, editado por Parthey, Berlín 1850, págs. 70 y 71).
[314] También Platón desarrolló ya la doctrina de los cuatro elementos, así como opiniones sobre los materiales de los cuales se componen los minerales, las plantas y los animales. Las concepciones alquímicas aún no se encuentran en Platón ni en Aristóteles; sin embargo, sus enseñanzas sobre la naturaleza de los materiales tuvieron una gran influencia en el surgimiento de la alquimia. Más información al respecto se encuentra en el artículo de O. E. v. Lippmann, “Química y física según Platón” (Journal für praktische Chemie, vol. 76, págs. 513 y ss.). Véase también los artículos y conferencias de v. Lippmann sobre la historia de las ciencias naturales, vol. II, Leipzig 1913.
[315] E. v. Lippmann trata sobre los conocimientos químicos de Aristóteles y sus concepciones en Archiv für die Gesch. der Naturwiss. u. d. Technik, 1910, vol. 2, págs. 235–300.
[316] Según la “Física”, según los conceptos de “origen y destrucción” y según el texto “Sobre la estructura del cielo”. Los pasajes correspondientes fueron recopilados por O. E. v. Lippmann en el segundo volumen de Archiv für die Gesch. d. Naturwissensch. u. d. Technik. Allí se encuentran, en las páginas 235–300, numerosas citas que reflejan las ideas principales de Aristóteles.
[317] Problemas mecánicos. Págs. 9 y 32. Las opiniones generales expuestas en este texto coinciden con las de la escuela peripatética más antigua. Sin embargo, este texto no se considera auténticamente aristotélico, ya que los problemas y soluciones presentados están orientados hacia aplicaciones prácticas. Esto se considera algo no aristotélico y se ajusta más a la dirección de Estrato, quien asumió la dirección de la escuela peripatética después de la muerte de Teofrasto. Para ediciones críticas y explicativas básicas, véase Paulys Reallex. der klass. Altertumswiss., vol. II (1896), págs. 1012–1055 (Aristóteles).
[318] “Física” VIII, 1 y “Metafísica” XII, 6.

No se deben sobreestimar tales presentimientos, pero sobre todo no se les debe considerar equivalentes a los resultados de la investigación científica moderna. Por otro lado, tampoco se puede negar que a menudo han tenido un efecto estimulante y enriquecedor a lo largo de los siglos. Para ello, basta comparar, por ejemplo, las relaciones de Copérnico con los escritores antiguos.
[319] Aristóteles, Política. I, 8.
[320] Aristóteles, Dos libros sobre el origen y la decadencia. Traducción de Prantl. Leipzig, W. Engelmann. 1857. p. 451.
[321] Ibíd., p. 437.
[322] Historia de los animales de Aristóteles, texto corregido críticamente con traducción al alemán, explicaciones tanto sustantivas como lingüísticas e índice completo, de H. Aubert y Fr. Wimmer. 2 volúmenes. Con 7 láminas litográficas. Tamaño grande. Leipzig, Editorial de Wilh. Engelmann. 1868.
[323] Aristóteles, Partes de los animales. III, 4.
[324] Como ejemplo de cómo Aristóteles consideraba las relaciones anatómicas, sirva el siguiente pasaje de su obra sobre las partes de los animales (Aristóteles, Cuatro libros sobre las partes de los animales. Griego y alemán; editado por Franzius. Leipzig, W. Engelmann. 1853):

“Dado que la sangre es un líquido, es necesario que exista un vaso para ella; con este fin, la naturaleza creó las venas. Estas venas deben tener un único punto de origen. Pues, si es posible, uno es mejor que muchos. El corazón es, pues, el punto de origen de las venas, ya que estas surgen claramente de él; no pasan a través del corazón. Además, la estructura del corazón es similar a la de una vena.”

[325] Aristóteles, 5 libros sobre la generación y desarrollo de los animales, traducidos y explicados por H. Aubert y Fr. Wimmer. Leipzig, editorial de W. Engelmann. 1860.
[326] Según un extracto presentado por O. Lenz en su obra Zoología de los griegos y romanos. Véase allí, página 519.
[327] Lenz, ob. cit., página 137.
[328] Entre la piel dura y la piel blanda mencionadas por Aristóteles (dura y pia mater), existe además una piel muy delicada llamada aracnoidea.
[329] S. Günther, Historia de las ciencias naturales antiguas. Manual de estudios clásicos, volumen V, sección 1, página 100. Incluso al elefante, que poco después fue introducido en los países del Mediterráneo con fines militares, Aristóteles solo lo conocía por rumores (Beloch, Historia de Grecia).
[330] Él distingue entre peces cartilaginosos (tiburones) y peces óseos.
[331] Véase J. Müller, Sobre el tiburón liso según Aristóteles. Actas de la Academia de Berlín. 1840.
[332] Claus, Manual de zoología. 1883, página 677.
[333] El nombre “insectos”, que hoy designa a los artrópodos de seis patas, fue utilizado por Aristóteles en un sentido mucho más amplio; él incluía entre los insectos a los arácnidos, así como a los milpiés y a los gusanos intestinales; en resumen, a todos aquellos seres que tenían hendiduras alrededor del cuerpo.
[334] En el tercer libro de la obra “Sobre las partes de los animales”.

[335] H. Stadler hace una comparación entre esta forma de considerar las cosas por parte de Aristóteles y la de los biólogos modernos (Biología y teleología, en los nuevos Anales de la Antigüedad Clásica, 1910, p. 147). Como ejemplo, cita el siguiente pasaje del libro de zoología de Schmeil: «Cuando el gato cierra la boca, los dientes de la mandíbula superior se encuentran muy cerca de los dientes de la mandíbula inferior. Dado que los dientes se deslizan uno junto al otro, sus coronas no se desgastan; por lo tanto, permanecen siempre afilados y cortantes, algo necesario para un animal depredador. Cuando el gato bosteza, se puede ver que su boca está completamente abierta. Así, puede clavar sus dientes profundamente en su presa». Goethe también se expresa de manera similar en su obra Metamorfosis de los animales (véase Dannemann, Aus der Werkstatt großer Forscher, 3ª ed., W. Engelmann, 1908, p. 4).

[336] Tierkunde I, 69.

[337] De anima. I, 4 y 5.

[338] Wimmer publicó una colección de estos fragmentos sobre botánica de Aristóteles: Fr. Wimmer, Phytologiae Aristotelicae Fragmenta. Breslau, 1838. Una traducción de estos fragmentos se encuentra en E. Meyer, Geschichte der Botanik, vol. I, p. 94 y ss.

[339] Historia Animalium VIII, cap. 1.

[340] De anima, cap. 6.

[341] De partibus animalium 4, 5.

[342] De animalibus II, cap. 1.

[343] De partibus animalium II, cap. 3.

[344] Politica VII, cap. 16.

[345] Diógenes Laercio, 5, 38, 51. Diógenes Laercio escribió en el siglo III d.C. «Diez libros sobre la vida, las enseñanzas y los dichos de los hombres famosos en filosofía». Sin embargo, esta obra es solo superficial y poco fiable. De Plutarco proviene un texto conocido como «Sobre las opiniones de los filósofos». Probablemente, lo que existe hoy en día sea solo un extracto de un escrito de Plutarco. A pesar de sus imperfecciones, estos textos son fuentes importantes, ya que informan sobre muchas cosas que de otra manera no podrían saberse.

[346] Diógenes 39, 37.

[347] Cicerón, Tusculanae Disputationes 3, 28.

[348] Diógenes enumera 227 títulos.

[349] Zeller, Filosofía de los griegos. II, 2, p. 642.

[350] Sobre los escritos de Teofrasto, véase también W. Christ, Historia de la literatura griega. Nördlingen, 1889, p. 435 y ss.

[351] Teofrasto, Historia natural de las plantas, traducida y comentada por K. Sprengel. 1822. La edición principal de sus obras fue publicada por Wimmer. Breslau y Leipzig, 1842–1862. Theophrasti Eresii Opera, quae supersunt, omnia. Teofrasto se basó en los escritos de otros autores, pero estos no han llegado hasta nosotros.

[352] Un estudio sobre las plantas que pueden ser identificadas con cierta seguridad se encuentra en la obra “Historia de la botánica” de Sprengel, páginas 58–90.
[353] Estrabón dice acerca de las informaciones que los griegos tenían sobre la India: Lo que veían, lo reconocían únicamente durante las campañas militares por casualidad. Libro 15. Edición de Grosskurd, volumen III, página 108.
[354] H. Bretzl, “Investigaciones botánicas relacionadas con la expedición de Alejandro”. Con 11 ilustraciones y 4 mapas. Impreso con el apoyo de la Real Sociedad Científica de Gotinga. Leipzig, B. G. Teubner, 1903. 412 páginas.
[355] ἱστορίαι τῶν φυτῶν.
[356] Hist. plant. IV. 7, 8. Véase Bretzl, op. cit., página 121.
[357] El efecto de las plantas en el ser humano se describe en el libro 9; sin embargo, precisamente en estas partes el texto es falso (H. Stadler, Neue Jahrbücher f. d. klass. Altertum, 1911, página 86).

[358] Gesch. der Pflanzen. 1, 5.
[359] Von den Ursachen der Pflanzen. 2, 14.
[360] Gesch. d. Pflanzen. 8, 2.
[361] O. Warburg, Berichte der Deutsch. Botanischen Gesellschaft XIX (1901). S. 153.
[362] Ursache d. Pflanzen. I. 5, 5.
[363] Περὶ λίθων. Theophrasti Eresii Opera. Griechisch und lateinisch von F. Wimmer.
[364] Beloch, Griechische Geschichte. I, 1. S. 212.
[365] Böckh, Abhandlungen der Berliner Akademie. 1814/15. S. 104. Las escorias acumuladas por los atenienses aún contienen un 10% de plomo y 0,004% de plata; actualmente se vuelven a procesar para obtener estos dos metales. (Véase Dammer, Handbuch der chemischen Technologie. 1895. II. Band. S. 549.)
[366] H. Fühner, Beiträge zur Geschichte der Edelsteinmedizin. Berichte der Deutschen Pharmazeutischen Gesellschaft. 1901. S. 435 y ss. 1902. S. 86 y ss. Véase también Lenz, Mineralogie der alten Griechen und Römer. 1861.
[367] Véase el Reallexikon der indogermanischen Altertumskunde de O. Schrader bajo la entrada “Bergwerk”.
[368] C. v. Ernst, Über den Bergbau im Laurion. Berg- und Hüttenmännisches Jahrbuch der k. k. Bergakademien zu Leoben und Pribram. 1902. El artículo se basa en el informe de Cordella, quien dirigió durante décadas la reactivación y operación de las minas de Laurion.
[369] El maestro de aquellos que se dedican a la ciencia.
[370] Incluso en la fase más reciente de la biología, nos encontramos con una reactivación de los pensamientos aristotélicos. Véase más adelante (Volumen IV).
[371] J. Tyndall, Religion und Wissenschaft. Traducción autorizada. Hamburgo 1874.
[372] Aubert y Wimmer.
[373] Cantor, Vorlesungen über Geschichte der Mathematik. Volumen I. S. 223. Leipzig 1880.
[374] Se puede encontrar información más detallada sobre la biblioteca de Alejandría y las demás bibliotecas de la antigüedad en el Paulys Reallexikon d. klass. Altertums. Volumen III (1899). S. 405 y ss.
[375] Euclides a menudo se confunde con un contemporáneo de Platón: Euclides de Megara.
[376] Véase también Cantor, Euklid und sein Jahrhundert (Leipzig 1867). Una edición más reciente de todas las obras de Euclides fue realizada por Heiberg y Menge (Leipzig 1883–1896).
[377] Heiberg, Euklidstudien. S. 88.
[378] Véase la interesante aplicación que Kepler hizo posteriormente de los cinco cuerpos regulares para fundamentar una teoría astronómica.
[379] H. Hankel, Die Entwicklung der Mathematik in den letzten Jahrhunderten.
[380] Tropfke, Gesch. d. Elementarmath. Volumen II. S. 3.
[381] Varias manuscritos aún contienen un libro 14 y un libro 15. Sin embargo, no se les atribuyen a Euclides, sino a Hipsicles de Alejandría (alrededor del 150–120 a.C.). Probablemente…

Pero proviene únicamente del primer libro escrito por él. Ambos tratan sobre los cuerpos regulares. Para más detalles, véase Cantor, Gesch. d. Math. I (1907), p. 358.
[382] Un artículo detallado sobre Arquímedes es obra de Hultsch en Paulys Realenzykl. d. klass. Altert., vol. II (1896), p. 507.
[383] Hipócrates era originario de Quíos. Vivió en la segunda mitad del siglo V a.C. en Atenas.
[384] Véase p. 83.
[385] Según Cantor (Gesch. d. Mathem., vol. I, p. 253), es probable que fuera de origen humilde.
[386] W. Schmidt, Aus der antiken Mechanik (Jahrbuch für das klassische Altertum), vol. 13 (1904), p. 329. La ilustración (fig. 17, p. 159) proviene de la edición de Heron realizada por Schmidt (Op. II, 1, fig. 62).
[387] O. Spieß, Archimedes von Syrakus. Mitteilungen zur Geschichte der Mediz. u. Naturwiss., vol. III, p. 230. Véase también Cicerón, De rep., I, 14, y el artículo de F. Hultsch, Über den Himmelsglobus des Archimedes, en Schlömilchs Zeitschrift, vol. XXII, años 106–108.
[388] Polibio, Historia. Traducido por Haakh. Stuttgart, 1868. Libro VIII, capítulos 5–9. Plutarco: Marcellus, 14–19.
[389] Cicerón relata este acontecimiento (Tusculanae disputationes, V, 23) con las siguientes palabras: “Cuando era cuestor en Sicilia, encontré la tumba de Arquímedes, que los mismos siracusanos no conocían. Recordaba algunos versos cortos que estaban grabados en la tumba. Esos versos indicaban que en la parte superior del monumento había una esfera junto a un cilindro. Entre las muchas tumbas que había frente a la puerta que conducía a Agrigento, vi una pequeña columna que sobresalía poco del matorral; en ella había una imagen de una esfera junto a un cilindro. Inmediatamente dije a los siracusanos, a quienes acompañaban los más importantes, que esa era la tumba que buscábamos. Hicimos que limpiaran ese lugar. Entonces apareció en la parte frontal del pedestal esa inscripción. La ciudad más importante y culta de Grecia no tenía conocimiento de la tumba de su mayor pensador, si no hubiera sido porque un extranjero se lo mostró a sus ciudadanos”.
[390] De republica, I, 22.
[391] Así también lo opina H. Diels en la sección dedicada a Arquímedes en su libro “Antike Technik”.
[392] Las obras de Arquímedes que se conservan en Siracusa. Traducidas del griego y acompañadas de notas explicativas y críticas por Ernst Nizze. Stralsund, 1824. Una edición más reciente de las obras de Arquímedes es obra de Heiberg; fue publicada en el año 1880: J. L. Heiberg, Archimedis opera omnia cum commentariis Eutocii. Leipzig, B. G. Teubner. Una nueva edición ampliada apareció en 1910. Eutocio, quien comentó parte de los escritos de Arquímedes, vivió en la época de Justiniano (alrededor del año 550 d.C.).
[393] Según Simplicio. Véase también el artículo de W. Schmidt sobre la isoperimetría en la antigüedad (Bibl. math., 1901, p. 5).

[394] Hipias de Élide vivió alrededor del año 420 a.C. La línea que él conocía con el nombre de cuadratrícula fue creada por Hipias mediante la combinación de un movimiento rotativo con uno rectilíneo. Con ayuda de esta línea se esperaba poder cuadrar el círculo. Para más información, véase Cantor, Gesch. d. Math. I (1907), p. 197.

[395] Heiberg la descubrió en un palimpsesto conservado en Constantinopla y la publicó en la revista “Hermes”, Berlín, 1907, págs. 235 y siguientes. En la nueva edición de las obras de Arquímedes realizada por Heiberg (1913) se encuentra la “Teoría de los métodos”, con traducción al latín (vol. II, p. 427). Heiberg también publicó una traducción al alemán junto con Zeuthen en Bibl. mathem. III. Folge. VII (1907), págs. 322 y siguientes.

[396] Heiberg, op. cit., p. 302.

[397] Los escritos de Apolonio sobre las secciones cónicas fueron publicados en 1861 en una versión en alemán, preparada por H. Balsam. Los textos conservados en su idioma original fueron publicados por Heiberg (Leipzig, 1891–1893). La obra sobre las secciones cónicas consta de 8 libros; los cuatro primeros están en el idioma original, mientras que los libros 5–7 están en traducción al árabe. El octavo libro, en cambio, se ha perdido. Una buena versión de esta obra fue elaborada por el astrónomo inglés Halley en el año 1710; él tradujo la obra al latín, incluyendo el texto griego en la medida en que estaba disponible, e intentó reconstruir las partes perdidas.

[398] Las primeras tentativas para estudiar las secciones cónicas se encuentran ya en las obras de Menécmo, quien vivió en el siglo IV a.C.

[399] Libro 5.

[400] El hecho de que Arquímedes utilizara ya un método infinitesimal similar al de Cavalieri para calcular volúmenes y áreas, además de los métodos de demostración habituales, queda demostrado por el descubrimiento del “Ephodion” (véase p. 164).

[401] Tropfke, Geschichte der Elementarmathematik, I, p. 253.

[402] Una versión resumida se encuentra en Dannemann, Aus der Werkstatt großer Forscher, publicado por Wilhelm Engelmann, Leipzig, 1908, p. 10.

[403] δός μοι ποῦ στῶ καὶ κινῶ τὴν γὴν (Pappus VIII, 11, ed. Hultsch).

[404] Obras de Arquímedes, edición de Nizze, p. 26 y ss.

[405] Las leyes hidrostáticas mencionadas se encuentran en el primer libro de Arquímedes sobre los cuerpos flotantes. Véase la edición de Nizze, págs. 225–228.

[406] Vitruvio, De architectura IX, traducido por V. Reber, Stuttgart, 1865.

[407] La obra de Euclides sobre óptica y catoptría fue publicada en París en 1557, tanto en griego como en latín. Una edición más reciente fue publicada por Gregory en el año 1703. La edición principal proviene de Heiberg y Menge, Bibl. Teubn., 1883.

[408] 30.º teorema de la catoptría de Euclides.

[409] La obra de Euclides sobre óptica y catoptría se encuentra en el volumen 7 de la edición completa de Heiberg y Menge.

[410] Edición completa, volumen 7, p. 343. Véase también el artículo de Würschmidt en Commemoration Essays, Oxford, 1914.

[411] E. Wiedemann, Über das Experiment im Altertum und Mittelalter (discurso).

[412] Edición completa, volumen 7.

[413] 7. Ley empírica de la catóptrica.
[414] En realidad, debería decirse “rayos visuales”, ya que, según la concepción de Euclides, los rayos provienen del ojo.
[415] De Smith y Helmholtz.
[416] Según Stadler, no se trata de una isla, sino de Escandinavia (Jahrbücher f. d. klass. Altert. 1911. p. 86). También Islandia o las Islas Shetland podrían considerarse como Thule. Véase Peschels, Geschichte der Erdkunde. 1877. p. 2.
[417] Informaciones más detalladas sobre los límites espaciales de la geografía griega y romana se encuentran en la primera sección de Peschels, Geschichte der Erdkunde.
[418] Los fragmentos que se han conservado fueron publicados por M. Fuhr. Darmstadt, 1841.
[419] Beloch, Griechische Geschichte. Vol. III, parte 1. p. 476 (1904).
[420] Plinio, libro II, capítulo 65. En este pasaje, Plinio también hace referencia a las informaciones de Dicaearchus. Según Aristóteles, la altura del Cáucaso sería de unos 70.000 metros.
[421] A. Gercke y E. Norden, Einleitung in die Altertumswissenschaft. Vol. II. p. 314. B. G. Teubner. 1912.
[422] Véase Bernhardy, Eratosthenica, Berlín, 1822; se trata de una colección de fragmentos de los escritos de Eratóstenes. Eratóstenes murió alrededor del año 194 a.C. El texto de Bernhardy está desactualizado. No existe, sin embargo, una descripción más reciente y completa de todos los fragmentos. Véase también H. Berger, Die geographischen Fragmente des Eratosthenes. Leipzig, 1880.
[423] Véase p. 180.
[424] Véase también Günther, Die Erdmessung des Eratosthenes (en Deutsche Rundschau für Geographie und Statistik. Vol. III).
[425] 3. En la primera catarata del Nilo, casi bajo el trópico del Norte (la actual Asuán).
[426] Alejandría se encuentra a unos 3° 14’ al oeste de Siena.
[427] El skaphium. Véase Schaubach, Geschichte der griechischen Astronomie. Tabla III, figura 2.
[428] S. Cantor, vol. I, p. 283.
[429] Para más información, véase Lepsius, Das Stadium und die Gradmessung des Eratosthenes auf Grundlage der ägyptischen Maße, en Zeitschrift für ägyptische Sprache u. Altertumskunde. 1877, número 1, págs. 3–8. Según Lepsius, no cabe duda de que el stadium de Eratóstenes tenía una longitud de 180 metros. A. a. O., p. 7. Esa era la longitud del stadium griego. El stadium egipcio tenía una longitud de 179 metros.
[430] Véase p. 93.
[431] Véase p. 95.
[432] Copérnico, De revolutionibus I, 10.
[433] Véase en otra sección de este volumen.
[434] G. Bilfinger, Die antiken Stundenangaben. Stuttgart, 1888. p. 74.

[434] Aristarco, Sobre las dimensiones y distancias del Sol y de la Luna. Traducido y explicado por A. Nokk. Como apéndice al programa del liceo de Friburgo de 1854.
El escrito de Aristarco se hizo conocido gracias a una traducción al latín publicada en 1488. El texto griego fue publicado por primera vez en 1688 por Wallis, a partir de un manuscrito. Posteriormente, el texto griego fue editado nuevamente en 1856 por E. Nizze. Una edición del texto griego con traducción al alemán está siendo preparada por K. Manitius.
[436] Aristarco, Sobre las dimensiones, etc., teoremas 15–18.
[437] El cálculo de arena de Arquímedes (Dannemann, De la obra de grandes investigadores. Pág. 13).
[438] Un artículo sobre Hiparco es obra de A. Rehm en la Real Enciclopedia de la Antigüedad Clásica de Pauly-Wissowa-Kroll. Volumen 8, columnas 1666–1681. Los “Fragmentos geográficos” de Hiparco fueron recopilados y editados por H. Berger; hasta ahora no existe otra colección de fragmentos. Hiparco demostró, de manera similar a Kepler más tarde, que la importancia científica puede combinarse con conceptos astrológicos. Del trabajo original de Hiparco solo se ha conservado una obra juvenil de poca importancia (Τῶν Ἀρατοῦ καὶ Εὐδόξου φαινομένων ἐξηγησέων βιβλία).
[439] J. Tropfke, Historia de las matemáticas elementales. Volumen II. Pág. 223.
[440] La nueva estrella apareció, según también indican los informes chinos, en la constelación del Escorpión.
[441] F. Boll, Los catálogos estelares de Hiparco y Ptolomeo (Bibl. math. Jahrg. 1901. Pág. 185). Según Boll, el catálogo de Hiparco contenía 850 estrellas.
[442] Este fenómeno se explica por el hecho de que el eje terrestre describe una superficie cónica en un período de aproximadamente 26000 años. Como consecuencia, el ecuador celeste, que representa una proyección del ecuador terrestre, también cambia su posición durante ese mismo período. Este proceso se denomina precesión o desplazamiento de los equinoccios, ya que los puntos de primavera y otoño cambian lentamente su posición debido a la rotación diaria de la Tierra.
[443] Mitteilungen zur Gesch. d. Mediz. u. d. Naturwissenschaften. Número 53 (1913). Pág. 431.
[444] Véase también la página 121 de este volumen.
[445] Hiparco consideró que la duración del año tropical era de 365 días, 5 horas y 55 minutos, mientras que en realidad es de 365 días, 5 horas, 48 minutos y 51 segundos.
[446] La distancia media entre los centros de la Luna y la Tierra es de 60,27 veces el radio del ecuador terrestre, es decir, 384400 km.
[447] Fue publicado por Hildericus, nacido en Jever. Una edición posterior fue realizada en 1819 por Halma, como continuación de su edición de Ptolomeo.
[448] Para más detalles sobre estas mediciones, véase la Historia de la geografía de Peschel. Múnich, 1877. Páginas 43–45.
[449] La proyección estereográfica también fue recomendada por Ptolomeo. No está claro si Hiparco la conocía, según Hoppe.
[450] La invención de la manguera contra incendios se atribuye a Ctesibio (alrededor del año 150 a.C.). Véase Vitruvio, De architectura X, 7.
[451] Fue excavado en 1795 cerca de Civitavecchia.

[452] Un artículo muy detallado sobre Herón se encuentra en la Realenzyklopädie f. d. klass. Altert. de Pauly, volumen VIII (1913), páginas 992–1080.
[453] Pneumatica et Automata de Herón de Alejandría. Publicado en griego y alemán por Wilhelm Schmidt. Teubner, Leipzig, 1899. La obra “Pneumatik” de Herón fue traducida del griego al latín por Commandinus en el año 1575 y publicada impresa (Heronis Alexandrini Spiritualium liber. A Federico Commandino Urbinate. Ex Graeco nuper in Latinum conversus. Urbini 1575). El texto original fue publicado por primera vez en 1693 por Thévenot.
[454] W. Schmidt, Aus der antiken Mechanik. Neue Jahrbücher für das klassische Altertum, volumen 13 (1904), página 329.
[455] W. Schmidt, Die Geschichte des Thermoskops (Abhandl. z. Gesch. d. Mathem., volumen VIII, páginas 161–173).
[456] Por Carra de Vaux. Sin embargo, este autor se considera poco fiable.
[457] Heronis Alexandrini Opera quae supersunt omnia. Leipzig, B. G. Teubner. Volumen I: Obras impresas y teatros de autómatas, publicadas en griego y alemán por W. Schmidt, 1899. Volumen II: Mecánica y catoptría de Herón, editadas y explicadas por L. Nix y W. Schmidt, 1901. Volumen III: Teoría de la medición y dióptrica de Herón, en griego y alemán, por H. Schoene, 1903.
[458] Baldo v. Urbino.
[459] Edición de Schmidt, página 24.
[460] Edición de Schmidt, página 29.
[461] Heronis Alexandrini spiritualium liber. Ámsterdam, 1680. Véase también Mach, Die Prinzipien der Wärmelehre. Leipzig, 1896, página 5.
[462] El “piano” de los antiguos romanos (Mitteil. zur Geschichte d. Medizin u. Naturwiss., 1905, página 342). La construcción de las órganos de agua se mantuvo en el Imperio bizantino durante la Edad Media; por lo tanto, su diseño no tuvo que ser redescubierto, como se creía anteriormente, hacia el final de la Edad Media.
[463] Schmidt, op. cit., página 133.
[464] Heronis Alexandrini opera, ed. Schmidt, página 475.
[465] Edición de Schmidt, figura 115.
[466] Pappi Alexandrini collectionis lib. VIII, ed. F. Hultsch. Berlín, 1878. Sobre la versión árabe recientemente descubierta de las obras mecánicas de Herón, véase la página siguiente.
[467] Edición de Schmidt, volumen II, página 102.
[468] Papp., capítulo X. Heron, Opera omnia, edición de Schmidt, volumen II, parte 1, página 259.
[469] Diels, Ant. Technik, figura 28.
[470] Más información sobre tales autómatas antiguos se encuentra en el tercer apartado de Antike Technik de Diels. Leipzig, B. G. Teubner, 1914.
[471] Por Carra de Vaux en Journal asiatique X, 1–2. Del texto griego solo existen algunos fragmentos. El volumen II de Opera omnia (edición de Schmidt) contiene la traducción de la obra mecánica basada en la versión árabe de dicha obra de Herón. La catoptría fue traducida a partir de un texto en latín.

[472] Journal asiatique IX, 2. Págs. 264 y ss.
[473] Una buena visión general del conocimiento físico de Herón la ofrece el texto programático de F. Knauff, Sophiengymnasium, Berlín. Pascua de 1900.
[474] El texto griego fue publicado en 1858 por Venturi y Vincent, junto con su traducción al francés, en las Notices et extraits des manuscrits de la bibliothèque impériale XIX, 2. París, 1858. “Dioptra” significa algo así como telescopio o instrumento para apuntar a través de dos aberturas opuestas (véase la figura 35).
[475] Proviene de Hermann Schöne y fue publicado en el Jahrbuch des Kaiserl. deutschen archäolog. Institutes (volumen XIV, 1899, número 3).
[476] Véase el apartado 25 de la obra de Herón, así como Cantor, Geschichte der Mathematik. Volumen I, pág. 324.
[477] Véase Cantor, Geschichte der Mathematik. Volumen I (1907), págs. 382 y ss.
[478] Heronis Alexandrini Opera, quae supersunt omnia. Edición de Schmidt. Volumen I-III. Leipzig, 1889, 1900, 1903. Las “Metrika” se encuentran en el volumen III; fueron descubiertas por R. Schöne en 1896.
[479] Véase pág. 200, nota 3.
[480] Diels, Antike Technik. Pág. 9.
[481] E. Merkel, Die Ingenieurtechnik im Altertum. 1899. Pág. 151.
[482] F. Zink, Die Entwicklung der Entwässerungen mit offenen Gräben und Drainagen von den ältesten Zeiten bis zur Gegenwart. Las instalaciones de drenaje con tubos de barro ya se utilizaban en Babilonia alrededor del año 1900 a.C.
[483] Tropfke, Geschichte der Elementarmathematik. Volumen I. Pág. 98.
[484] Haas, Antike Lichttheorien, en Archiv für Geschichte d. Philosophie. Volumen 20 (1907), pág. 356.
[485] Meyer, Geschichte der Botanik. Volumen I. Pág. 215.
[486] Un artículo detallado sobre Erasístrato se encuentra en la Realenzyklopädie f. d. klass. Altertum de Paulys. Volumen VI (1909), pág. 333. Proviene de Wellmann.
[487] Según Diels (Antike Technik, pág. 24), Herófilo medía el pulso de sus pacientes con la ayuda de un reloj de agua de bolsillo.
[488] Haeser, Geschichte der Medizin. Volumen I. Pág. 233.
[489] Lindner, Weltgeschichte. Volumen I. Pág. 26.
[490] Según Cantor (Gesch. d. Math., volumen I, pág. 45).
[491] Cicerón, Tuscul. disput. Libro I, 2, 5.
[492] Véase Cantor, Röm. Agrimensoren. Leipzig, 1875.
[493] La inscripción funeraria correspondiente fue publicada en el volumen XIV de la segunda serie de las Actas de la Academia de Turín.
[494] Véase Cantor, volumen I, pág. 456.
[495] Cerca de Ratisbona.
[496] Para más información, véase Schmidt, Neue Jahrbücher f. d. klassische Altertum. Volumen 13 (1904), pág. 329. También véase Bibl. math. 3. Folge, volumen 4. La pregunta de si los agrimensores romanos fueron influenciados por Herón…

Lo que dependía de ello es algo que Schmidt deja de lado.
[497] Véase la página 4 de este volumen.
[498] Plinio, Hist. nat. III. 2.
[499] Su anterior propietario se llamaba Peutinger. Vivía a principios del siglo XVI en Augsburgo y recibió el mapa de Konrad Celtes, quien lo encontró en el año 1500. El mapa fue diseñado en el año 375 d.C. Celtes fue uno de los humanistas más importantes de Alemania. Prefería los objetos reales de la antigüedad sobre las obras literarias.
[500] Una edición más reciente del mapa, con explicaciones, fue realizada por K. Miller. Stuttgart, 1916.
[501] Plinio, VII. 60. Véase también Bilfinger, Die antiken Stundenangaben. Stuttgart, 1888. Página 75.
[502] H. Löschner, Über Sonnenuhren. Beiträge zu ihrer Geschichte und Konstruktion. Graz, 1905. El libro contiene numerosas fuentes bibliográficas.
[503] C. Merkel, Die Ingenieurmechanik im Altertum. Con 261 ilustraciones. Springer, Berlín, 1903.
[504] Vitruvio, Diez libros sobre arquitectura. Traducido por Reber. Stuttgart, 1865.
[505] Son dignas de atención las palabras de Diels al respecto: según él, el punto clave en la pedagogía es despertar en los jóvenes una visión amplia del mundo y habilidades prácticas, junto con conocimientos e insight científico (Antike Technik, 1914. Página 32).
[506] Terquem, La science romaine à l’époque d’Auguste. París, 1885. Página 75. Figura 9.
[507] Gerland y Traumüller, Geschichte der physikalischen Experimentierkunst. Página 56. Leipzig, 1899. W. Engelmann.
[508] C. Köhne, Die Ausbildung der Ingenieure in der römischen Kaiserzeit. Mitteil. z. Gesch. d. Medizin u. d. Naturw. 1907. Página 17.
[509] Epistol. III, 5.
[510] Epistol. III, 5.
[511] Véase la sección 7 de este volumen.
[512] Rerum rustic. libri tres. I. 12, 2.
[513] Véase la página 100 de este volumen.
[514] Haeser, Lehrbuch der Gesch. d. Medizin. Jena, 1875. Volumen 1. Página 254.
[515] Cornelius Celsus, Über die Grundfragen der Medizin. Publicado como tercer volumen de los libros de fuentes de Voigtländer, editado por el Dr. Th. Meyer-Steineg. Celsus no era médico, aunque escribió una de las mejores obras médicas. Probablemente nació en Verona y murió en Roma.
[516] Véase Heeger, Zur Geschichte der Blutstillung im Altertum und Mittelalter (Wiener klin. Wochenschrift 1910. Páginas 1006 y 1079). Sobre el método de Paré para cortar las arterias, véase más adelante.
[517] Pron, Les maladies de l’estomac et du foie et leur traitement dans Celse. La France Médic. 1910. Página 374.

[518] Su ciudad natal era Prusa, en Bitinia.
[519] Montigny, Quaestiones in Plinii nat. hist. de animalibus libros. 1844, y Müntzer, Beiträge zur Quellenkritik der Naturgesch. des Plinius. 1897.
[520] En un volumen dedicado a Plinio de la serie “Clásicos de las ciencias naturales y la tecnología”, publicada por Eugen Diederichs en Jena, he recopilado de “Historia natural” aquello que es especialmente adecuado para dar una idea del espíritu científico de la antigüedad, tal como se refleja en Plinio, así como de los logros de esa época. La publicación se ha retrasado debido a la guerra, pero se espera que tenga lugar el año que viene.
[521] Un manuscrito, a partir del cual se elaboraron los demás, se encuentra en el Vaticano. Un extracto realizado por el Dr. H. Philipp fue publicado como los volúmenes 11 y 31 de los libros de fuentes de Voigtländer.
[522] Como ejemplo, sirva el capítulo 6 de Dannemann, Aus der Werkstatt großer Forscher. Leipzig, W. Engelmann. 1908.
[523] Plinio, VII. 1.
[524] Un artículo detallado sobre la horticultura en general se encuentra en la Real Enciclopedia de Paulys sobre la Antigüedad Clásica, en el volumen VII, entre las páginas 768–841.
[525] Plinio, Historia natural. II. 65.
[526] Plinio, Historia natural. II. 75.
[527] Copérnico menciona haber leído en Cicerón y Plutarco que la doctrina heliocéntrica encontró adeptos en la antigüedad. Copernicus, De revolutionibus (edición de Curtze). Página 6.
[528] Plinio, Historia natural. II. 40.
[529] Ibíd., II. 99.
[530] Ibíd., II. 97.
[531] Ibíd., XI. 3.
[532] Según H. Bretzl, Die botanischen Forschungen des Alexanderzuges. Leipzig 1903. Véase también la página 142 de este volumen.
[533] E. Meyer, Geschichte der Botanik. 4 volúmenes. 1854.
[534] v. Humboldt, Kosmos. Volumen II. 1847. Página 230.
[535] Galeno se basó especialmente en Erasístrato, uno de los anatomistas más importantes de la época precristiana (nacido en el 280 a.C.), quien también habría estudiado la estructura del cerebro. Su contemporáneo Herófilo proporcionó una descripción precisa del ojo.
[536] A. Hirsch, Geschichte d. Medizin. Página 10.
[537] H. Haeser, Lehrbuch d. Gesch. d. Medizin. Jena 1853. Volumen I. Página 154.
[538] Galeno cree que más adelante se descubrirá el componente vital del aire, al que denomina Pneuma.
[539] Galeno fue un escritor excepcionalmente prolífico y versátil. Según Christ, Geschichte der griech. Literatur, página 630, se conocen más de 350 obras de Galeno; de ellas, 118 son auténticas y 45 son dudosas. La mayoría tienen contenido médico. Se valoraba especialmente una obra breve sobre terapia (τέχνη ἰατρική), que en la Edad Media…

Era conocido con el nombre de «Mikrotechnikum». Además, Galeno también escribió obras de contenido filosófico y gramatical, como comentarios sobre el «Timaeos» de Platón, sobre Aristóteles y sobre Teofrasto. La edición principal de las obras de Galeno es la Aldina (1525; ed. Chartrier, París 1679). Una descripción detallada de la importancia de Galeno se encuentra en la Real Enciclopedia de la Antigüedad Clásica de Paulys, volumen VII, páginas 578–591.

[540] Galeno. Siete libros de anatomía de Galeno. ΑΝΑΤΟΜΙΚΩΝ ΕΓΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΒΙΒΛΙΟΝ Θ – ΕΙ. Publicados por primera vez a partir de los manuscritos de una traducción al árabe del siglo IX d.C.; traducidos al alemán y comentados por el Dr. Max Simon. Volumen I: Texto en árabe. Introducción al uso del idioma, glosario con 2 láminas facsimilares. 81 y 362 páginas, formato grande 8°, 2 láminas. Volumen II: Texto en alemán. Comentarios, introducción a la anatomía de Galeno. Índice de temas y nombres. – Leipzig, J. C. Hinrichs, 1906. 68 y 366 páginas, formato grande 8°.

Los primeros 8 libros de la anatomía de Galeno y una parte del libro 9 son conocidos en su texto original en griego. En ellos se describen los miembros, la cabeza, el cuello, el tronco, los órganos digestivos y los órganos respiratorios. Los libros del 9 al 15, que Simon publicó a partir del manuscrito árabe, hasta ahora eran prácticamente desconocidos. El libro 9 contiene la descripción del cerebro. En el libro 10 se describen los ojos, la lengua y el esófago; en el libro 11, la laringe; en el libro 12, los órganos genitales. El libro 13 trata sobre los vasos sanguíneos, y los libros 14 y 15, sobre los nervios. En estos siete libros se describen, casi en todas partes, investigaciones anatómicas realizadas en animales vivos y muertos, siempre con referencia al ser humano. En algunos lugares se cita al famoso anatomista alejandrino Erasístrato. Se exige expresamente que todo aquel que estudie anatomía no deje de observar personalmente los diferentes órganos en el cuerpo animal.

[541] Volumen II de la edición de Simon. Página 45.

[542] Volumen II de la edición de Simon. Página 94.

La adición frecuente de “Claudio” antes del nombre de Galeno no está justificada. El gran médico no debe llamarse Claudio Galeno, sino simplemente Galeno. Véase Mitteilungen zur Geschichte der Medizin und der Naturwissenschaften, 1902, página 3.

[543] H. Haeser, Geschichte der Medizin. Volumen I (1875). Página 364.

Entre otras cosas, Galeno ya intentó hacerse una idea de dónde se encontraban las distintas funciones del cerebro, retirando capas de tejido cerebral. Véase Falk, Galens Lehre vom Nervensystem. Leipzig 1871.

[544] Para más información, véase Gerster-Braunfels, Abriß der Geschichte der Jatrohygiene vom Altertum durchs deutsche Mittelalter bis zur Neuzeit.

[545] Dioscórides vivió en el siglo I d.C. La forma auténtica de su nombre es Dioscurides; sin embargo, Dioscorides es la forma más comúnmente utilizada. Era griego y, como médico, viajó por muchos países siguiendo a los ejércitos romanos. Sus obras fueron publicadas en griego y latín por Sprengel. Leipzig 1829. (Esta edición está completamente obsoleta frente a la edición más reciente de Wellmann.) Sus obras se han conservado en numerosos manuscritos. Es famoso el códice ilustrado de la biblioteca de Viena, del siglo VI, adquirido en Constantinopla para Maximiliano II. (Véase W. Christ, Geschichte der griechischen Literatur. Múnich 1889, página 629.) También cabe mencionar el artículo sobre Dioscórides escrito por M. Wellmann en la Real Enciclopedia de Pauly-Wissowa, volumen V, página 1131.

[546] E. Meyer, Geschichte der Botanik. Volumen II. Página 113.

[547] Volumen II. Página 94.

[548] O. Warburg, Geschichte der angewandten Botanik (Berichte der Deutsch. bot. Gesellsch. XIX [1901]. p. 159).
[549] Warburg, op. cit. – Lo más importante sobre la agricultura entre los pueblos antiguos se encuentra en el artículo «Ackerbau» de la Realenzyklopädie der klass. Altertumswiss. de Pauly, 1894, p. 261 y ss.
[550] Séneca menciona tales huertos como una invención reciente.
[551] Cato, De re rustica. Una excelente edición fue publicada por Keil en 1892. Cato murió en el año 149 a.C.
[552] También Marco Terencio Varrón, que vivió en la época de Cicerón, escribió un libro sobre agricultura. Para más información, véase las fuentes citadas por Plinio. El «De re rustica» de Varrón también fue publicado por Keil en 1884.
[553] L. Wittmack, Die in Pompeji gefundenen pflanzlichen Reste. Englers Botanische Jahrbücher. Vol. 33 (1903), págs. 38–63. Se identificaron, entre otros, los siguientes organismos: Allium Cepa, Amygdalus communis, Castanea vesca, Corylus Avellana, Iuglans regia, Lens esculenta, Olea europaea, Panicum italicum, Panicum miliaceum, Phoenix dactylifera, Pinus Picea, Pisum sativum, Prunus persica, Triticum vulgare, Vicia Faba, Vitis vinifera. Se trata de semillas y frutos. En las pinturas murales de Pompeya se representan unas 50 plantas que pudieron ser identificadas; en el caso de otras, no fue posible hacerlo. Comes, Darstellung der Pflanzen in den Malereien von Pompeji. Stuttgart, 1895.
[554] Plutarco, Vita Demetrii.
[555] Virgilio dedicó a Lucrecio las palabras: «Felix, qui potuit rerum cognoscere causas»; esta frase fue posteriormente aplicada a Newton. Véase Virgilio, Georgica II, 490.
[556] Lucrecio. Traducido al alemán por Max Seydel. Múnich, R. Oldenbourg, 1881. Canto II, verso 258 y ss.
[557] Según Vitruvio, en cambio, las fuentes de agua son alimentadas por el agua de lluvia que penetra en el suelo.
[558] Sin embargo, probablemente estén muy modificados.
[559] Quaest. natur. 1, 6.
[560] Plinio, Hist. nat. 37, 5. Pero este pasaje es poco claro y su interpretación es incierta.
[561] Poggendorffs Ergänzungsband 4, p. 452.
[562] Según una información proporcionada por Beroso.
[563] Séneca, Quaestiones VII. 22 y 23.
[564] A. v. Zittel, Geschichte der Geologie und Paläontologie. 1899, p. 10.
[565] Vitruvio, De architectura 8, 3.
[566] Los conocimientos químicos de Plinio se encuentran en los escritos y conferencias de E. v. Lippmann sobre la historia de las ciencias naturales. Leipzig, 1906. En el segundo volumen de dichos escritos y conferencias de Lippmann (Leipzig, 1913), en la segunda sección, se recopilan datos importantes sobre los conocimientos químicos y físicos de los griegos.
[567] Plinio 36, 64.
[568] Plinio 36, 66 y 67.

[569] Informe anual sobre los avances de la antigüedad clásica, 1902. Volumen III. Páginas 26–82. (Informe de Stadler).
[570] E. v. Meyer, Historia de la química. 1914. Página 17.
[571] E. v. Lippmann, Tratados y conferencias sobre la historia de las ciencias naturales. Leipzig, 1906. Página 56.
[572] Las historias conocidas sobre cómo Aníbal logró “disolver” las rocas calientes con vinagre, etc., se deben, según v. Lippmann, a una creencia puramente supersticiosa: que el vinagre era extremadamente frío, y que por eso la combinación de ese extremo frío con el calor del fuego producía efectos extraordinarios.
[573] Sobre los tesoros bibliográficos de Alejandría y su destino, véase también Ritschel, Breslau, 1838; además, F. Schemmel, La universidad de Alejandría en los siglos IV y V d.C. Neue Jahrbücher für die klassische Antike, 1909. Página 438. Según lo expuesto allí, la gran biblioteca, con sus 400.000 volúmenes, fue destruida recién en el año 272 d.C.
[574] Johannes Frischauf, Esquema de la astronomía teórica y de la historia de las teorías planetarias. 2ª edición. Leipzig, 1903. Página 104. La variación en la velocidad del movimiento aparente del Sol se debe a que la Tierra está más cerca del Sol en invierno que en verano.
[575] Frischauf, op. cit., página 103.
[576] A través de Calipo.
[577] El círculo excéntrico, conectado al epiciclo, fue denominado círculo deferente.
[578] Proviene del artículo en idioma árabe y de la primera palabra del título en griego (ἡ μεγίστη σύνταξις). La traducción al árabe tuvo lugar hacia el año 827. A partir del siglo XII, el Almagesto fue traducido repetidamente al latín. Una versión insuficiente del texto griego, junto con una traducción al francés, fue publicada por Halma (2 volúmenes, París, 1813–1816). Una edición en griego y latín fue preparada por Wilberg y Grashof, Essen, 1838–1845. Entre los escritores modernos que han hecho accesible el Almagesto, además de Heiberg, cabe mencionar especialmente a Manitius (Manual de astronomía de Claudio Ptolomeo. Traducido del griego y acompañado de notas explicativas por Karl Manitius. Leipzig, 1912. B. G. Teubner).
[579] El número de estrellas fijas visibles a simple vista es de 4.000 a 5.000. Hiparco creó el primer catálogo científico de estrellas fijas, indicando sus posiciones y relaciones de tamaño.
[580] Constituye el séptimo libro del Almagesto. Fue publicado en 1795, traducido y comentado por J. E. Bode: J. E. Bode, Observaciones y descripciones de las estrellas por Claudio Ptolomeo. Berlín, 1795.
[581] La mejor edición proviene de Halley. Fue publicada en Oxford en el año 1758.
[582] Una traducción al latín realizada por Xylander (Basilea, 1575) fue la primera en permitir conocer las obras de Diófanto.
[583] M. Cantor, Historia de las matemáticas. Volumen I. Página 402.
[584] Diófanto, libro VI, capítulo 19. Para más detalles, véase Cantor, I, página 407.
[585] H. Hankel, El desarrollo de las matemáticas en los últimos siglos. Página 10.

[586] La primera edición útil proviene de Halley. Fue publicada en Oxford en el año 1758.
[587] Extraído de Repsold, Zur Geschichte der astronomischen Meßwerkzeuge. 1908.
[588] Es decir, un astrolabio. Información sobre los astrolabios que aún existen se encuentra en el informe de la exposición en el South Kensington Museum (Berlín, 1877, págs. 394 y siguientes). Según el Almagesto (V, 1), el astrolabio utilizado por Ptolomeo era una especie de armilaria, ya que constaba de un sistema de anillos, algunos fijos y otros móviles, equipados con dispositivos de medición (diópteros).
[589] Repsold ha explicado esto en detalle recientemente. Véase pág. 256.
[590] Repsold, op. cit., pág. 6.
[591] Diels, Antike Technik, pág. 25. En la torre de vientos que aún se conserva en Atenas había un reloj de agua; además, en su exterior había un reloj de sol y una bandera indicadora del viento. Debajo del friso estaban representadas alegóricamente las ocho direcciones principales del viento. La flecha de la bandera indicaba la dirección del viento predominante.
[592] Editado por Nobbe. 3 volúmenes, Leipzig, 1843–1845. Una traducción al alemán se menciona como apéndice en el primer volumen de “Geografía antigua” de Georgii (Stuttgart, 1838); sin embargo, nunca fue publicada. Una traducción de los capítulos 21–24 se encuentra en el informe anual del Königliches Gymnasium de Chemnitz de 1909. Proviene de Th. Schöne.
[593] C. Ritter, Geschichte der Erdkunde u. d. Entdeckungen. Berlín, 1861.
[594] Véase pág. 189.
[595] Así, Marino calculó que la extensión longitudinal del mundo conocido por los antiguos (desde las Islas Felices hasta la costa sureste de China) era de 225°. Ptolomeo redujo esta extensión a 180°. Su valor real es de 140°.
[596] Véase el artículo de Th. Schöne sobre “Las redes de grados de Ptolomeo en el primer libro de su Geografía”. Chemnitz, 1909 (apéndice del programa del Königliches Gymnasium).
[597] Descripción de la Tierra de Estrabón, traducida por Forbiger, Stuttgart, 1856–1862. Una edición más reciente fue publicada por Meineke, Leipzig, 1866. Véase también A. v. Humboldt, Examen critique de l’histoire de la géographie, I, págs. 152–154. Estrabón era de origen griego, pero vivió principalmente en Roma. Nació en el año 63 a.C. y conoció gran parte del imperio romano mediante sus propias observaciones; escribía en idioma griego.
[598] En la tercera sección de su primer libro.
[599] Eratóstenes también encontró pruebas en los lagos salados del istmo de Suez de que este istmo estuvo cubierto por el mar en el pasado.
[600] Vitruvio, De architectura VIII, 1.
[601] Séneca, Naturales quaestiones III, 5 y 28. Séneca, poeta y filósofo romano, vivió del año 4 a.C. hasta el 65 d.C. Una traducción de sus obras fue realizada por Moser y Pauly, Stuttgart, 1828–1855. Una edición más reciente proviene de Haase (Teubner, 1893 y 1895).
[602] L. v. Ranke, Weltgeschichte III, 313.
[603] O. Peschel, Geschichte der Erdkunde, pág. 12.

[604] C. Ritter, Gesch. der Erdkunde und Entdeckungen. Berlín, 1861.
[605] Marino de Tiro vivió en el siglo II d.C., poco antes que Ptolomeo. Se esforzó por determinar la longitud y la latitud de cada lugar.
[606] Las mapas que se encuentran en los manuscritos de “Geografía” que han llegado hasta nosotros no son obra de Ptolomeo mismo, sino de un contemporáneo suyo que revisó y mejoró los mapas existentes.
[607] Una edición con traducción al latín fue publicada por Fr. Hultsch. Berlín, 1875–1878. En el año 1871 se publicaron los libros VII y VIII con traducción al alemán realizada por Gerhardt.
[608] Sobre los extraños destinos de la obra “Óptica” de Ptolomeo, Wilde escribe en su Historia de la óptica, volumen I, páginas 51 y siguientes. Según él, esta obra era conocida por Roger Bacon, Regiomontano y también a principios del siglo XVII. Más tarde se consideró perdida, hasta que hace unas décadas fue redescubierta en una traducción al latín desde el árabe. Una edición crítica fue preparada por Gilberto Govi: L’ottica di Claudio Tolomeo. Turín, 1885.
[609] Los valores entre paréntesis se han calculado a partir del índice de refracción n = 1,3335 (según J. Hirschberg, Zeitschr. f. Psychologie u. Physiologie der Sinnesorgane, volumen XVI, página 331).
[610] Alhazen, en el libro VII de su obra “Óptica”. Véase más adelante en este volumen.
[611] Fue publicada en griego y alemán por R. Schöne (Berlín, 1897).
[612] Así lo dice Aristóteles (de anima I. 2): “También Tales parecía considerar el alma como algo que mueve; decía que el imán tenía alma porque movía al hierro”.
[613] Lucrecio, VI, versos 1043–1044. Lucrecio vivió del 98 al 55 a.C. Su obra “De rerum natura”, compuesta por seis libros, trata sobre los principios básicos de la física, la psicología y la ética. Entre las ediciones, cabe mencionar la de Lachmann. 4ª edición. Berlín, 1871. Una traducción fue realizada por Seydel (Múnich, 1881).
[614] Lucrecio, VI, versos 1005–1006.
[615] A. v. Urbanitzky describe en detalle los conocimientos de los antiguos sobre los fenómenos magnéticos y eléctricos, citando numerosas fuentes bibliográficas, en el volumen 34 de la Elektrotechnische Bibliothek. Viena, A. Hartlebens Verlag, 1887.
[616] Plinio, Historia natural, libro 37, capítulo 12.
[617] Teofrasto, en su libro sobre las piedras, menciona una gema que se carga eléctricamente al ser frotada.
[618] Plinio, Historia natural, libro 2, capítulos 50 y 55.
[619] Plinio, Historia natural, libro 2, capítulo 37.
[620] R. Hennig, en Archiv f. Gesch. d. Naturw. u. Technik, volumen II, número 1.
[621] Opiano, de piscat. 2. 43.
[622] Plinio, 32, 1 y 2.
[623] Eliano, 9, 14.
[624] Galeni opera, ed. C. S. Kühne. Volumen XII, página 365.
[625] Meyer, Gesch. d. Chemie. Página 16.

[626] Véase también Berthelot, Les origines de l’Alchimie. París, 1885. Berthelot es considerado un autor sesgado y, según investigaciones más recientes, sobre todo las de v. Lippmann, su obra está obsoleta.
[627] Recientemente se han encontrado objetos hechos de estaño bastante puro en tumbas egipcias.
[628] Liquor aeternus, venenum rerum omnium.
[629] El texto original de estos escritos, junto con su traducción al francés, fue publicado por Berthelot en los años 1887 y 1888 bajo el título “Collection des anciens alchimistes grecs”. Berthelot (Die Chemie im Altertum u. Mittelalter. Traducido al alemán por Kalliwoda y Strunz. 1909. p. 5) publicó y puso a disposición los textos de químicos griegos, así como los de sirios y árabes; entre ellos había manuscritos que hasta entonces estaban olvidados en las bibliotecas de París, Londres y Leiden. Según v. Lippmann, el origen de la alquimia es diferente, como se indica en esta página. Para más detalles, véase el apéndice y la obra “Alchemie” de v. Lippmann.
[630] Diels, Antike Technik. p. 111.
[631] Véase la opinión diferente de v. Lippmann en su obra “Alchemie”.
[632] Berthelot, op. cit., p. 20.
[633] Un artículo sobre Hermes Trismegisto se encuentra en la Realenzyklopädie d. klass. Altert. de Paulys, en el volumen VIII, páginas 792–822.
[634] Kopp, Beiträge zur Geschichte der Alchemie. p. 377.
[635] Berthelot, Collection des anciens alchimistes grecs. París, 1888.
[636] Berthelot, Collection des anciens alchimistes grecs. II, páginas 272 y 274.
[637] Berthelot, Collect. II, página 276.
[638] Un tratado atribuido a él lleva por título: “El filósofo alejandrino sobre Zósimo, Hermes y los filósofos”.
[639] De manera similar, las 12 piedras preciosas que se distinguían fueron asignadas a las 12 constelaciones del zodiaco. “Todos los objetos terrenales y todos los acontecimientos terrenales estaban ya predeterminados en modelos celestiales” (M. Berthelot, Die Chemie im Altertum u. Mittelalter. Traducido al alemán por Kalliwoda y Strunz. 1909. p. XV). Según E. v. Lippmann, algunas de las informaciones proporcionadas por Berthelot son sesgadas e poco fiables. Véase la obra “Alchemie” de v. Lippmann.
[640] Las enseñanzas de Demócrito, transmitidas en idioma siríaco, se encuentran en algunos manuscritos en Inglaterra. Para más detalles, véase E. v. Lippmann, Entstehung und Ausbreitung der Alchemie. Berlín, 1919, páginas 40 y siguientes.
[641] E. v. Lippmann, Alchemie. p. 31.
[642] Más detalles en E. v. Lippmann, Alchemie. p. 32.
[643] Papiro de Estocolmo (edición de Lagercrantz). p. 4.
[644] Una dracma equivale a 4½ g.
[645] Un análisis detallado del contenido de ambos papiros se encuentra en la obra “Alchemie” de E. v. Lippmann, páginas 1–26. Según Diels, Antike Technik, p. 21, la multiplicación de los metales no ocurre de esa manera.

No se trataba únicamente de fraude, sino que, en origen, se partía de la idea de que el metal debía poder reproducirse de manera similar a como lo hace una semilla plantada en la tierra. [646] Así dice H. v. Mohl en un discurso pronunciado en 1863 sobre los antiguos: «Permanecieron en las ciencias naturales en un nivel completamente infantil, y constituyen un ejemplo de que el más alto grado de agudeza filosófica es incapaz de lograr algo en las ciencias naturales si no se basa en un estudio preciso de los cuerpos». Al igual que Mohl, así juzgaron la mayoría de los científicos durante casi todo el siglo XIX. Solo en las últimas décadas, después de que el interés por la historia de las ciencias se volvió más vivo entre sus representantes, se comenzó a tener una opinión diferente. Y todo el desarrollo de nuestro análisis hasta ahora ha demostrado suficientemente que un juicio como el de v. Mohl, al menos en su generalidad, no es correcto. [647] Lindner, Weltgeschichte. I. 34. [648] Esta medida iba dirigida únicamente contra los paganos, no contra los cristianos, judíos ni persas (comentario de E. Wiedemann). [649] Lindner, Weltgeschichte seit der Völkerwanderung. I. 96. [650] K. Lasswitz, Geschichte der Atomistik. Vol. I. Pág. 12. [651] Tertuliano, De praescr. haeretic. Cap. 7. [652] Fragmentos importantes de este texto han llegado hasta nosotros como parte de las obras de Eusebio (edición de Dindorf, Leipzig 1867. Vol. II. Pág. 321). Una traducción de estos fragmentos se encuentra en: Georg Roch, Die Schrift des alexandrinischen Bischofs Dionysios des Großen „Über die Natur“. Leipzig 1882. [653] Así dice Lasswitz en su excelente descripción de la atomística en la Edad Media (K. Lasswitz, Gesch. d. Atomistik. Vol. I. Pág. 29). [654] Según v. Lippmann, los padres de la Iglesia negaban que las estrellas causaran los acontecimientos. Se consideraba posible, sin embargo, que estos últimos fueran indicados por los movimientos de las estrellas. [655] Lindner, Weltgeschichte. Vol. I. Pág. 305. [656] Decretos emitidos en la asamblea eclesiástica de París en el año 1209. Véase también v. Humboldts Kosmos II. Pág. 31, así como la nota correspondiente. [657] Libri, Histoire des sciences mathématiques en Italie. Vol. I. Pág. 82. [658] Variarum (epistolarum) libri XII. [659] De artibus ac disciplinis liberalium literarum. [660] Véase la sección sobre las fuentes de Plinio, pág. 222 de este mismo volumen. [661] De consolatione philosophiae. Editado por Peiper en 1871. [662] Cassiodoro, Varia I. 45. [663] Boecio, Cinco libros sobre música. Traducido al alemán por Oscar Paul, Leipzig 1880. [664] Véase en otra sección de este volumen. [665] Debo agradecer al profesor E. Wiedemann la siguiente observación al respecto: Parece que un acontecimiento que tuvo lugar en Persia fue trasladado a Egipto. Ibn Jaldún, un historiador árabe, señala: Sabemos que los musulmanes, al conquistar Persia, encontraron una gran cantidad de libros, y que su general Saad Ibn Abi…

Waggâs preguntó al califa Omar si esos libros debían ser distribuidos entre los creyentes como parte del botín. Omar respondió: «Arrojadlos al agua. Si contienen algo que conduzca a la verdad, entonces tenemos de Dios algo que nos guiará aún mejor hacia ella. Pero si contienen cosas falsas, entonces nos liberamos de ellos». Como consecuencia de esta orden, los libros fueron destruidos con agua o fuego.
[666] Para más información sobre el destino cambiante de los tesoros bibliográficos guardados en Alejandría, véase Ritschl, p. 188, nota 1.
[667] Wüstenfeld, Die Akademien der Araber und ihre Lehrer. Göttingen 1837.
[668] P. 304.
[669] Los nestorianos fueron expulsados del Imperio bizantino alrededor del año 450. Gracias a ellos, los árabes conocieron las traducciones en idioma siríaco de textos astrológicos y alquímicos. Probablemente, los árabes crearon una literatura alquímica independiente, como continuación de la literatura griega y siríaca, durante el reinado de los abasíes (750–1258). Se puede suponer, según E. v. Lippmann (Alchemie, p. 357), que los árabes, una vez que se dieron cuenta de las actividades de los artesanos que trabajaban con el oro, no se dedicaron a la alquimia por interés científico, sino porque la perspectiva de obtener beneficios los motivó a hacerlo.
[670] M. Berthelot, Die Chemie im Altertum und im Mittelalter. Editado por E. Kalliwoda y F. Strunz. Leipzig y Viena 1909. Según E. v. Lippmann, el libro de Berthelot es en parte poco fiable.
[671] Véase v. Lippmann, Über das Feuerbuch des Marcus Graecus en “Alchemie”. 1919. P. 477 y ss.
[672] El manuscrito se encuentra en el British Museum. Para más información, véase v. Lippmann, “Alchemie”.
[673] Se encuentra en Cambridge. Véase Berthelot, op. cit., p. 43.
[674] Nestorio nació en Siria. Era seguidor de Anastasio, cuya doctrina fue declarada herejía.
[675] Entre ellas se pueden mencionar la escuela de Nisibis y la academia de Jondishapur, que ya en el siglo VI estaba en pleno apogeo.
[676] Meyer, Geschichte der Botanik. Vol. III. P. 107.
[677] Heller, Geschichte der Physik. 1882. Vol. I. P. 160.
[678] Sobre la división del tiempo y la construcción de relojes por parte de los árabes, E. Wiedemann y F. Hauser han dado una descripción muy detallada: Über die Uhren im Bereich der islamischen Kultur. E. Harras, Halle 1915. 272 págs. Según Wiedemann y Hauser, el relato de Einhard no es del todo preciso.
[679] S. Günther, Studien zur Geschichte der mathematischen und physikalischen Geographie. 1877. P. 59.
[680] Peschel, Geschichte der Erdkunde. 1877. P. 122.
[681] E. Wiedemann, Bestimmungen des Erdumfanges von Al Beruni (Archiv für Geschichte der Naturwiss. u. der Technik). Vol. I (1908). P. 66.
[682] E. Wiedemann, op. cit., p. 69.

[683] Abul Wafa (940–998). Véase v. Braunmühl, Vorlesungen über Geschichte der Trigonometrie. P. 55.
[684] Repsold, Zur Geschichte der astronomischen Meßwerkzeuge. Leipzig 1908. P. 11.
[685] Sédillot, Mémoire sur les instrumens astronomiques des Arabes. París 1841.
[686] C. Brockelmann, Geschichte der arabischen Literatur. 1898/1902. Vol. I. P. 222.
[687] C. Brockelmann, Vol. I. P. 220.
[688] C. Brockelmann, Gesch. d. arabischen Literatur. Vol. I (1898). P. 215.
[689] Klaproth, Sur l’invention de la Boussole. 1834.
Investigaciones más recientes sitúan las informaciones chinas sobre la brújula en el siglo IV a.C. Véase E. Gerland, Der Kompass bei den Arabern und im christlichen Mittelalter. Los chinos utilizaron la brújula primero en viajes terrestres; probablemente no se utilizó en viajes marítimos hasta el siglo III d.C.
[690] Heller, Geschichte der Physik. Vol. I. P. 210.
[691] La Biblia de Guyot de Provins.
[692] De Alexander Neckam. El pasaje correspondiente dice: “Nautae enim mare legentes, cum beneficium claritatis solis in tempore nubilo non sentiunt, aut etiam cum caligine nocturnarum tenebrarum mundus obvolvitur, et ignorant in quem mundi cardinem prova tendat, acum super magnetem ponunt, quae circulariter circumvolvitur usque dum ejus motu cessante cuspis ipsius septentrionalem plagam respiciat.” Véase Hellmann, Die Anfänge der magnetischen Beobachtungen. Zeitschrift der Gesellschaft für Erdkunde zu Berlin. Vol. 32. Berlín 1907. En la traducción, el pasaje dice: “Cuando los marineros, en condiciones de niebla, no pueden ver el sol, o por la noche no saben en qué dirección se mueve el barco, colocan una aguja sobre un imán. Esta gira hasta que, una vez que la aguja se detiene, su punta apunta hacia el norte.”
[693] A. Breusing, Flavio Gioja und der Schiffskompass. En la Zeitschrift der Gesellschaft für Erdkunde zu Berlin. Vol. IV. 1869.
[694] Véase E. Wiedemann, Zur Geschichte des Kompasses bei den Arabern. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft zu Berlin. 1907. Vol. 9. P. 764–773. Wiedemann cita, entre otras cosas, un texto del año 1232, del cual se desprende que al hierro se le daba la capacidad de orientarse en dirección norte-sur mediante el roce con una piedra magnética.
[695] Según la traducción de E. Wiedemann.
[696] Las mejoras que experimentó la brújula en tiempos recientes serán tratadas en otro lugar.
[697] El manuscrito se encuentra en París.
[698] Marcus Graecus, Liber ignium. Berthelot, Chimie au Moyen Âge. Vol. I. P. 108.
[699] Para más información, véase Diels, Antike Technik. P. 97 y ss. La descripción anterior, basada en Diels, quien a su vez siguió a Berthelot, es refutada por E. v. Lippmann (véase sus Abhandlungen und Vorträge, Vol. I). Según v. Lippmann, el escrito de Marcus Graecus fue redactado aproximadamente en el año 1250. Véase también el último trabajo de Ruska sobre este tema. Para más detalles, véase el apéndice de este volumen y “Alchemie” de v. Lippmann, p. 477 y ss.

[700] Así, Ibn al-Haytam (Alhazen) solía copiar cada año los libros de Euclides y el Almagesto, para vivir de los ingresos que obtenía de ello. Véase E. Wiedemann, Ibn al-Haytam, un erudito árabe. Leipzig 1906. P. 152.
[701] La traducción fue descubierta en 1857 en la biblioteca de Cambridge; forma el volumen I de los Trattati d’aritmetica, publicados por el príncipe Boncompagni.
[702] Trattati d’aritmetica I. 8.
[703] Alfarabi escribió una descripción enciclopédica de las ciencias; dicha obra se conserva en versión árabe y también en traducciones al latín (De scientiis). Más información se encuentra en el artículo de E. Wiedemann, Beiträge zur Geschichte der Naturwissenschaften. XI. Erlangen 1907. (Sitzungsberichte der physikalisch-medizinischen Sozietät in Erlangen. Vol. 39.)
[704] Esta obra, traducida al latín, se publicó por primera vez en Venecia en el año 1493.
[705] E. Renan, Averroes et l’Averroisme. París 1852.
[706] Reliqua librorum Friderici II. imperatoris de arte venandi cum avibus. Ed. J. G. Schneider. Vols. I y II. Leipzig 1788/89. Véase también Carus, Geschichte der Zoologie. Múnich 1872. P. 206, y Burkhardt, Geschichte der Zoologie. Leipzig 1907. P. 45.
[707] Opticae thesaurus Alhazeni Arabis libri VII, nunc primum editi a Frederico Risnero. Basilea 1572. Véase también Schnaase, Die Optik Alhazens. Programa del Friedrichs-Gymnasium en Stargard. 1889. El nombre completo de Alhazen es Abû Alî Muhammed ben el Hasan ibn el Haitam el Basri. Un manuscrito en idioma árabe, con ilustraciones, de su obra se conserva en Leiden. La traducción de Risner es una versión abreviada, pero fiel, del original. E. Wiedemann informó detalladamente sobre una posterior versión árabe de la obra de Alhazen. Véase Archiv f. d. Geschichte d. Naturwiss. u. d. Technik. 1912. P. 1–53.
[708] Este punto de vista lo justifica erróneamente afirmando que la destrucción de la lente conlleva la pérdida de la capacidad visual, mientras que, según él, las lesiones en otras partes del ojo no producen tal efecto.
[709] En el tercer libro de su obra sobre óptica.
[710] Véase también el artículo de Schnaase sobre Alhazen en las publicaciones de la Sociedad de Danzig. Serie N. Volumen VII. P. 140.

[711] Optic. Thes. VII. 48.
[712] En un apéndice al Optic. Thesaur.
[713] Alhazen consideró que el perímetro de la Tierra era de 4800 millas (en lugar de 5400).
[714] Zeitschr. d. morgenl. Gesellsch. 1882. Baarmann, “Über das Licht” de Ibn al-Haytam.
[715] Optic. Thesaur. VII. 48. Véase también Schnaase, “Alhazen”, en los escritos de la Sociedad Natural de Danzig. N. Folge. Vol. VII. Pág. 140.
[716] Por ejemplo, Montucla.
[717] Sobre todo por Schnaase y E. Wiedemann.
[718] La tabla se encuentra en las obras de Al-Khazini, quien en el año 1137 escribió un libro titulado “La balanza de la sabiduría”. Véase Wiedemanns Annalen. Vol. 20. Pág. 539.
[719] Para más información, véase Gerland y Traumüller, Geschichte der physikalischen Experimentierkunst. Leipzig, Wilh. Engelmann. 1899. Págs. 71 y ss.
[720] E. Wiedemann, Über das Experiment im Altertum und Mittelalter (conferencia).
[721] Murió en 1274.
[722] Summa theologiae. Venecia, 1593. Tomo XI. Pág. 407.
[723] En la biblioteca de Lucca. Véase Berthelot, op. cit., pág. 28.
[724] E. v. Lippmann, Alchemie. Pág. 405.
[725] Una traducción apareció en las “Historischen Studien”, año 1893. Un extracto fue publicado por E. v. Lippmann bajo el título “Química hace mil años” en la revista Zeitschrift für Angewandte Chemie. 1901. N.º 26; véase también sus ensayos y conferencias.
[726] Para más información, véase E. v. Lippmann, Abhandlungen und Vorträge zur Geschichte der Naturwissenschaften. Leipzig, 1906. Pág. 139.
[727] E. v. Lippmann, op. cit., pág. 132.
[728] Según E. v. Lippmann (op. cit., pág. 263), nació entre los años 300 y 600 d.C.
[729] Sobre los resultados de las investigaciones más recientes realizadas por v. Lippmann al respecto, véase el apéndice de este volumen.
[730] Las ediciones en idioma alemán aparecieron en Erfurt en 1710 y en Viena en 1751. Una lista de los escritos de Geber se encuentra en Wüstenfeld, Geschichte der arabischen Ärzte und Naturforscher. 1840. Págs. 12 y 13.
[731] Véase también E. v. Lippmann en la revista Zeitschrift für Angewandte Chemie. 1901. N.º 26.
[732] Berthelot, op. cit., pág. 61.
[733] Los más importantes son “Summa perfectionis magisterii”, el texto “De inventione veritatis” y “Alchimia Geberi”. En este último se describe cómo preparar ácido nítrico y agua regia. Según Berthelot, es incorrecto pensar que el conocimiento más detallado sobre nuestros ácidos minerales y sus sales se debe a los autores árabes de los siglos XII y XIII. Más bien, los métodos de descripción complejos y complicados de aquel entonces solo fueron comprendidos en el Occidente latino durante los siglos XIV y XV.

Los resultados de las investigaciones de Berthelot parecen ser cuestionables en muchos aspectos, debido a los estudios publicados por E. v. Lippmann en su obra “Alquimia” sobre Geber. Véase el apéndice de este volumen.
[734] Véase también el artículo de E. Wiedemann, “Sobre los aparatos químicos utilizados por los árabes”; publicado en Diergart, Beiträge aus der Geschichte der Chemie.
[735] H. Kopp, Geschichte der Chemie. Vol. I. Pág. 53.
[736] Na2CO3 + Ca(OH)2 = 2 NaOH + CaCO3.
[737] 6 KOH + 12 S = K2S2O3 + 2 K2S5 + 3 H2O
K2S2O3 + 2 HCl = 2 KCl + SO2 + S + H2O
K2S5 + 2 HCl = 2 KCl + H2S + 4 S.
[738] Según Berthelot, esta teoría no se menciona en ningún lugar de los escritos reales de Geber (ibíd., pág. 65).
[739] El conocimiento del zinc metálico se puede rastrear hasta finales de la Edad Media como máximo. Según E. v. Lippmann (véase su “Alquimia”), el zinc metálico solo se conoció en la época moderna. La aleación de cobre y zinc, el bronce, ya era conocida en la época imperial romana. Mitteil. z. Gesch. d. Med. u. d. Naturwissensch. 1903. Págs. 150 y 174.
[740] Para una explicación, véase el pasaje citado por Berthelot (ibíd., pág. 66): “El cobre se produce a partir de mercurio turbio y espeso, así como de azufre turbio y rojo. El estaño, por su parte, se obtiene a partir de mercurio claro, que se cocina durante un tiempo breve con azufre blanco y claro. Si la cocción dura mucho tiempo, se obtiene plata, etc. La formación de estos metales en el interior de la Tierra se completa en un período de cien años, pero la artesanía puede acelerar este proceso. Así, puede completarse en unas horas o minutos”.
[741] E. v. Lippmann, Alquimia. 1919. Pág. 487. También Stillmann y Sudhoff.
[742] Una traducción inacabada fue publicada en 1868 por H. Ethé, basándose en la edición de texto de Wüstenfeld. La sección que trata sobre las piedras fue traducida y explicada por J. Ruska en 1895. Esta versión sirvió de base para la traducción actual.
[743] Véase más información sobre el “Physiologus” en otro lugar.
[744] Véase Carus, Geschichte der Zoologie. Pág. 173.
[745] Meyer, Geschichte der Botanik. Vol. III. Pág. 263.
[746] Traducido al inglés por S. Lee. Londres, 1829. Traducido al francés por Defremerie y Sanguinetti. París, 1854. Nueva edición en el mismo lugar, 1913.
[747] Más información en: Berendes, Das Apothekenwesen, seine Entstehung und geschichtliche Entwicklung. Stuttgart, 1907. Pág. 61.
[748] Véase Hirschberg, Über das älteste arabische Lehrbuch der Augenheilkunde (Berichte der Berliner Akademie der Wissenschaften. 1903). También J. Hirschberg, Geschichte der Augenheilkunde. Zweites Buch. 1. Abteil. Geschichte der Augenheilkunde bei den Arabern. Leipzig, W. Engelmann. 1905.
[749] C. Brockelmann, Gesch. d. arab. Literatur. Vol. II (1902). Pág. 3.

[750] C. Brockelmann, op. cit., vol. II, p. 6.
[751] F. Boll, en el Reallexikon der germanischen Altertumskunde de Hoops (1911–1918), bajo la entrada “Astronomie”.
[752] Hoops, Reallexikon des germanischen Altertums.
[753] Fue asesinado en Frisia en el año 754 y enterrado en Fulda.
[754] De Universo libri. XXII.
[755] L. Geisenheyner, Über die Physika der heiligen Hildegard und die in ihr enthaltene älteste Naturgeschichte des Nahegaues. Berichte über die Versammlungen des Botan. und des Zoolog. Vereins f. Rheinland-Westfalen. 1911. Bonn. Véase también las publicaciones de Ch. Singer, Oxford (véase Mitteil. z. Gesch. d. Med. 1919, p. 338).
[756] Tropfke, Geschichte der Elementarmathematik. Vol. I, p. 13.
[757] Véase H. Würschmidt, Archiv f. Gesch. d. Mathem. 1913.
[758] Por el monje inglés Atelhart, alrededor del año 1120.
[759] También llamado Fibonacci o Bonacci. Fibonacci significa “hijo de Bonacci” (filius Bonacci).
[760] Cantor, vol. II, p. 3.
[761] Una descripción detallada del contenido del Liber abaci la proporciona Cantor en su Geschichte der Mathematik, vol. II, págs. 7–32.
[762] La edición más conocida es la de F. Risner, Basilea, 1572.
[763] Ad Vitellonem Paralipomena, quibus astronomiae pars optica traditur. Francof. 1604.
[764] Así también lo indica Cantor en su gran obra Geschichte der Mathematik.
[765] Los viajes del veneciano Marco Polo en el siglo XIII. Por primera vez, traducidos íntegramente al alemán según las mejores ediciones, con comentarios, por Aug. Bürck. Leipzig, 1845.
[766] Se sabe que posteriormente se encontraron restos y huevos de aves enormes ya extintas en Madagascar (Äpyornis). Un resumen de los datos zoológicos proporcionados por Marco Polo se encuentra en Carus, Geschichte der Zoologie. Múnich, 1872, págs. 197 y ss. Bajo el título “Chemisches bei Marco Polo”, E. v. Lippmann publicó un artículo en la Zeitschrift für angewandte Chemie, 1908, n.º 34.
[767] La fundación de las ciudades representa uno de los logros más importantes de la Edad Media. Gracias a ello, el trabajo dejó de estar vinculado a la tierra. Antes del desarrollo de las libertades urbanas, en la Edad Media nadie tenía derechos ni recursos suficientes si no estaba ligado a la tierra. Véase Grupp en el volumen 2 de su Kulturgeschichte d. Mittelalters.
[768] El cambio de dinero más antiguo conocido data del año 1207. Véase Grupp, Kulturgeschichte d. Mittelalters, 1894, vol. II, p. 56. En Oriente, los cambios de dinero, las órdenes de pago y las instituciones financieras existían desde mucho antes.
[769] Ambos datan de la primera mitad del siglo XIV.
[770] Pero esta doctrina no fue aceptada universalmente. (Comentario de Würschmidt.)

[771] M. Maywald, Die Lehre von der zwiefachen Wahrheit, ein Beitrag zur Geschichte der scholastischen Philosophie. Berlín 1861. Véase también J. Tyndall, Religion und Wissenschaft, así como Langes Geschichte des Materialismus.
[772] Jourdain, Geschichte der aristotelischen Schriften im Mittelalter, traducido por Ad. Stahr. Halle 1831.
[773] Meyer, Geschichte der Botanik. Volumen IV.
[774] En Lauingen. El año de su nacimiento se ha determinado recientemente, con gran probabilidad, como el año 1207 (Enders en Histor. Jahrbuch der Görresgesellschaft. 1910. Página 293).
[775] Véase también Peters, Der griechische Physiologus und seine orientalischen Übersetzungen. Berlín 1898. La obra mencionada contiene además una historia de este texto singular.
[776] M. Goldstaub, Der Physiologus und seine Weiterentwicklung, especialmente en la literatura latina y bizantina. Philologus, 1901. Suplemento 8, 3.
[777] H. Stadler, Neue Jahrbücher f. d. klass. Altertum. 1911. Página 86.
[778] Carus, Geschichte der Zoologie. Página 231.
[779] Albertus Magnus es tratado más detalladamente en E. Meyer, Geschichte der Botanik. Volumen IV. Páginas 9–84. Véase también Fellner, Albertus Magnus als Botaniker. Viena 1881. Una edición crítica de los escritos botánicos fue realizada por E. Meyer y K. Jessen: Alberti Magni de vegetabilibus libri VII. Berlín 1867.
[780] H. Stadler, Albertus Magnus als selbständiger Naturforscher (Forschungen zur Geschichte Bayerns. Volumen 14. Páginas 95–114).
[781] H. Stadler, op. cit.
[782] De Nikolaos Damaskenos.
[783] E. Meyer, Geschichte der Botanik. Volumen IV. Página 40. Sin embargo, hay que reconocer los méritos de los árabes en el campo de la botánica. (Comentario de E. Wiedemann.)
[784] E. Meyer, Geschichte der Botanik.
[785] Según Warburg (Berichte der Deutschen botan. Gesellschaft. 1901. Página 153), la Edad Media no abrió nuevos caminos ni en la botánica científica ni en la aplicada, aunque los árabes descubrieron algunas nuevas verdades en el campo de la farmacología.
[786] Según H. Stadler, Albertus Magnus von Cöln als Naturforscher und das Kölner Autogramm seiner Tiergeschichte. Leipzig 1908. Según el manuscrito de Colonia, que según Stadler es el mejor de los existentes, dicho autor preparó una edición de la obra De animalibus de Albertus Magnus: Albertus Magnus, De animalibus libri XXVI. Según el manuscrito original de Colonia. Primer volumen, que contiene los libros I-XII. Münster i. W., Aschendorff. 1916.
[787] Las obras atribuidas a Albertus Magnus y que en realidad son de carácter alquímico deben considerarse falsificaciones, según E. v. Lippmann.
[788] Kopp, Beiträge z. Geschichte der Chemie. 3, 64 y ss.
[789] El año de su nacimiento no está claro. Las cifras varían entre 1210 y 1214. Pero generalmente se considera que fue en 1214. (Celebración en Oxford en 1914. Véase “Die Roger Bacon-”)

Commem.«.)
[790] Sebastian Vogl, Die Physik Roger Bacons. Inaug.-Dissertation. Erlangen 1906.
[791] De Peregrinus se ha conservado también un escrito sobre el imán. Peregrinus distinguió los polos del imán y demostró la atracción entre los polos de nombres opuestos.
[792] Gerbert nació en Francia. Asistió a las universidades árabes de Sevilla y Córdoba y fue elegido papa en el año 999; como tal, adoptó el nombre de Silvestre II.
[793] Vogl, ob. cit.
[794] Epistola de secretis artis et naturae operibus atque nullitate magiae. 1260. Una edición de este escrito apareció en París en el año 1542.
Siebert trata extensamente sobre Bacon en su obra Roger Bacon, sein Leben und seine Philosophie. Marburg 1861.
[795] Bacon, Opus tert. cap. 43. Véase también K. Werner, Die Kosmologie und allgemeine Naturlehre des Roger Baco. Viena 1879.
[796] Opus majus cap. 1.
[797] Opus majus cap. 13.
[798] Vogl, Die Physik Roger Bacons.
[799] Bacon considera que el objetivo de todas las ciencias es promover el bienestar espiritual y material. Pero según Bacon existe un objetivo aún más elevado, que expresa con estas palabras: «Humana nihil valent nisi applicentur ad divina» (Opus majus p. 108).
[800] Döring, Die beiden Bacon (Archiv für Geschichte der Philosophie. 1904. S. 341).
[801] Clemente IV.
[802] Una nueva edición fue publicada por J. H. Bridges. Londres 1897–1909. 3 volúmenes. La obra contiene el texto en latín y un análisis detallado de cada capítulo en idioma inglés, además de una introducción sobre la vida y la importancia de Bacon. Una edición anterior e poco fiable fue publicada por Jebb (Londres 1733). Con motivo del 700 aniversario del nacimiento de Bacon, se publicó en 1914 un volumen con ensayos sobre su actividad científica y su importancia (Oxford, Clarendon Press, 1914). Entre ellos se encuentran: F. Picavet (París), La place de Roger Bacon parmi les philosophes du XIIIe siècle. – E. Smith (Nueva York), The place of R. Bacon in the history of mathematics. – E. Wiedemann (Erlangen), R. Bacon und seine Verdienste um die Optik. – Pierre Duhem (Burdeos), Roger Bacon et l’horreur du vide. – Pattison Muir (Cambridge), Roger Bacon, his relations to alchemy and chemistry.
[803] «Visio non completur in oculis, sed in nervo», dice él (Opus majus V cap. 2).
[804] Ya Aristóteles y Plinio mencionaron la esfera de combustión.
[805] J. Würschmidt, Roger Bacons Art des wissenschaftlichen Arbeitens, dargestellt nach seiner Schrift „De speculis“ (Roger Bacon Commemoration Essays IX).
[806] Sine experientia nihil sufficienter sciri potest.
[807] Opus majus IV cap. 3.
[808] Una frase que recuerda vivamente la famosa expresión posterior de Kant, frecuentemente citada.

[809] De secretis operibus artis et naturae, cap. 4.
[810] Se menciona a Salvino degli Armati en Florencia como su inventor. Según otras fuentes, Alexander de Spina sería el inventor de las gafas. Ambas afirmaciones son incorrectas. Lo que sí es seguro es que las primeras gafas se fabricaron en Italia, y eso ocurrió hacia finales del siglo XIII (Wilde, Optik. Vol. I, p. 96). Lessing ya intentó demostrar que el esmeralda pulida, con la cual Nerón observaba los espectáculos circenses, era en realidad un espejo: Lessing, Antiquarische Briefe, p. 45. Esta historia también aparece en Plinio (Nat. Hist. XXXVII, p. 84; Sillig).
[811] Actualmente se considera que no son auténticas (E. v. Lippmann).
[812] Según un estudio de H. W. L. Hime (R. B. Essays, Oxford 1914), este hombre logró crear, probablemente por casualidad, una mezcla explosiva a partir de nitrato, pólvora y azufre, y observó la explosión de dicha mezcla. La composición de la mezcla fue comunicada de forma anagramática, probablemente para evitar que el secreto se difundiera y para evitar problemas con la Inquisición, que acababa de ser creada, debido a este arte peligroso (J. Würschmidt, Mon.-Hefte f. d. nat. Unterr., 1915, p. 264).
[813] Según E. v. Lippmann, esto no es cierto.
[814] Es muy probable que el arma de fuego fuera inventada en Alemania. Su inventor no es conocido. Lo único seguro es que este nuevo invento se difundió rápidamente por toda Europa y hasta Asia en el siglo XIV. Ariosto, en “Orlando furioso”, critica esta “arte diabólico y absurdo”, diciendo: “Gracias a ti, toda gloria militar se perdió; la honorabilidad de los caballeros se convirtió en algo insignificante”.

[815] Ese libro fue una de las enciclopedias de la Edad Media. Fue creado a principios del siglo XV. Gracias a él, Colón conoció la opinión de Aristóteles y Estrabón, según la cual la costa oriental de Asia debía poderse alcanzar viajando hacia el oeste.
[816] Tschackert, Peter von Ailly. Gotha 1877. P. 335.
[817] Véase K. Werner, Die Kosmologie und allgemeine Naturlehre des Roger Baco. Viena 1879.
[818] “Desde que la Inquisición comenzó a perseguir a los herejes y desde que la furia fanática de los sacerdotes trató de erradicar todo pensamiento independiente, durante cuatro siglos numerosas víctimas cayeron en toda Europa”. M. Carrierre, Die philosophische Weltanschauung der Reformationszeit. Stuttgart 1847. P. 87.
[819] Para más información sobre Pico de Mirandola, véase M. Carrierre, Die philosophische Weltanschauung der Reformationszeit. 1847.
[820] Fue publicado en 1862, basándose en los manuscritos de Fr. Pfeiffer. La versión más reciente, parcialmente editada, es obra de H. Schulz: Conrad von Megenberg, Das Buch der Natur. Die erste Naturgeschichte in deutscher Sprache. Editado en idioma alemán moderno y con notas de H. Schulz. Greifswald 1897.
[821] Todavía existen numerosos manuscritos, por ejemplo en Breslau, Wolfenbüttel, Gotha, París, Londres, etc. Véase Carus, Geschichte der Zoologie. P. 214.
Sobre la relación entre Conrad von Megenberg y Tomás de Aquino, H. Stadler escribe en su reseña de la primera edición de esta obra en los Neuen Jahrbüchern f. d. klass. Altert. 1911. P. 86: “Por supuesto, en el caso de Conrad von Megenberg no se puede hablar de un uso directo…”

Hay que pensar no en Aristóteles, Galeno, Plinio o incluso en Teofrasto, a quien ningún autor medieval conocía realmente, sino que todas estas citas de autores pertenecen a Tomás de Cantimpré. Existen, además de los manuscritos completos (en París y Múnich) de la obra de este autor, versiones abreviadas. Un manuscrito de esta última forma fue traducido por Conrado, quien además añadió ocasionalmente críticas ingenuas, moralizaciones ampliadas y algunas pocas observaciones factuales.

[822] Que esta obra tuvo una gran difusión lo demuestran los numerosos manuscritos que aún se encuentran hoy en día, especialmente en el sur de Alemania. También se publicó en seis ocasiones hasta el año 1500. El “Libro de la Naturaleza” de Megenberg es una traducción de Tomás de Cantimpré y no debe considerarse como una obra independiente (H. Stadler, Albertus Magnus, Thomas von Cantimpré und Vinzenz von Beauvais, Natur und Kultur. 1906. S. 86–90).

[823] Véase la edición de Schulz, Prólogo. VI.

[824] J. Burkhardt, Die Kultur der Renaissance in Italien. Él mismo, Geschichte der Renaissance in Italien.

[825] Giorgio Vasari, Vite di più eccellente pittori, scultori ed architetti. Florencia 1550. La misma obra en alemán, 1832–1849. 6 volúmenes.

[826] W. Goetz, Mittelalter und Renaissance. Historische Zeitschrift. Vol. 98 (1907). S. 30.

[827] W. Goetz, op. cit. S. 50.

[828] G. Voigt en el prólogo a su obra: Die Wiederbelebung des klassischen Altertums. Berlín 1859.

[829] Ranke, Deutsche Geschichte im Zeitalter der Reformation. Vol. I. S. 174 y ss.

[830] Véase también Libri, Histoire des sciences mathématiques en Italie. Vol. II. S. 173.

[831] G. Voigt, Die Wiederbelebung des klassischen Altertums. Berlín 1859.

[832] G. Voigt, según Benvenuti Insolensis Comment. in Dantes Comoed.

[833] También conocido bajo el nombre de Enea Silvio.

[834] Lindner, Weltgeschichte. Vol. IV. S. 277.

[835] Lindner, Weltgeschichte. Vol. IV. S. 291.

[836] Lindner, Weltgeschichte. Vol. IV. S. 314.

[837] Lange, Geschichte des Materialismus. Vol. I. S. 189.

[838] J. Ranke, Die Geschichte des Zeitalters d. Reformation. Vol. IV. S. 4.

[839] A. Harnack, Geschichte d. Akademie d. Wissensch. zu Berlin. S. 3.

[840] A. Harnack, op. cit. S. 3.

[841] El “Elogio de la necedad” (Encomium moriae) encontró en Holbein a uno de sus ilustradores más dignos de su importancia.

[842] Ranke, op. cit. S. 178.

[843] La palabra con la que Hutten concluyó su carta dirigida al humanista Pirkheimer.

[844] Peschel, Geschichte der Erdkunde. 1877. S. 386.

[845] En el Concilio de Basilea en el año 1437.

[846] El original de la primera carta impresa de Alemania se encuentra en el Museo Germánico de Núremberg. La carta (de 1491) fue elaborada por Nicolás de Cusa. La primera carta grabada en madera (un mapa mundial) data del año 1475.
[847] De docta ignorantia. II. 1 y 2.
[848] Según este sistema, a la Tierra se le atribuyeron tres tipos de movimiento: el movimiento alrededor de su propio eje, el movimiento alrededor de dos polos situados en el ecuador, y el movimiento alrededor del polo terrestre.
[849] Sobre “Nicolás de Cusa y sus relaciones con la geografía matemática y física”, Günther escribió en los Anales sobre los avances de las matemáticas (año 1899) lo siguiente: “Él destruyó las teorías de los griegos sobre las esferas cristalinas; proclamó la igualdad esencial de la Tierra con otros cuerpos celestes; enseñó el movimiento de la Tierra y, siendo el primero entre los modernos, diseñó un mapa en una red geométrica correcta”.
[850] Max Jacobi, Das Weltgebäude des Kardinals Nicolaus von Cusa. Ein Beitrag zur Geschichte der Naturphilosophie und Kosmologie in der Frührenaissance. Berlín 1904.
[851] De staticis experimentis dialogus.
[852] Vasari.
[853] Lindner, Weltgeschichte. Vol. IV. Pág. 288.
[854] Creó el canal de Martesano, que conecta el río Tesino con el río Adda.
[855] Libri, Histoire des sciences mathématiques en Italie. Vol. III. Dühring, Kritische Geschichte der allgemeinen Prinzipien der Mechanik. Berlín 1873. Págs. 12 y ss.
[856] Véase H. Grothe, Leonardo da Vinci als Ingenieur und Philosoph. Berlín 1874.
[857] H. Wieleitner, Das Gesetz vom freien Fall in der Scholastik, bei Descartes und Galilei. Mitteilungen zur Gesch. d. Medizin u. d. Naturwiss. Nº 58. Pág. 488.
[858] Véase también Fritz Schuster, Zur Mechanik Leonardo da Vincis (Hebelgesetz, Rolle, Tragfähigkeit von Ständern und Trägern). Tesis doctoral, Erlangen 1915. 153 páginas.
[859] Véase también E. v. Lippmann en la revista Zeitschrift f. Naturwissensch. Vol. 72. Pág. 291. Véanse también sus ensayos y conferencias.
[860] Una recopilación de las afirmaciones más importantes extraídas de los extensos manuscritos de Leonardo da Vinci, publicados por la Academia Francesa, fue realizada por Marie Herzfeld bajo el título “Leonardo da Vinci, el pensador, investigador y poeta”. Jena 1906. El libro de M. Herzfeld contiene 745 notas de Leonardo, organizadas según ciertos criterios: Sobre la ciencia; Sobre la naturaleza, sus fuerzas y leyes; Sol, luna y Tierra; Seres humanos, animales y plantas; Pensamientos filosóficos; Aforismos, alegorías; Bocetos de cartas; Historia natural alegórica; Fábulas; Historias interesantes; Profecías. En cada nota se indica la referencia correspondiente en los manuscritos.
[861] También se opuso Leonardo a los intentos alquímicos.
[862] Manuscrito A. Fol. 22 v.
[863] Véase F. M. Feldhaus, Leonardo, der Techniker u. Erfinder. E. Diederichs, Jena 1913. Con 9 láminas y 131 ilustraciones en el texto. Pág. 118.

[864] L. Darmstädter, Handbuch zur Geschichte der Naturwissenschaften u. der Technik. Berlín, 1908. Pág. 136. Allí se indica el año 1667 como el año de la invención.
[865] Véase F. M. Feldhaus, Leonardo, der Techniker und Erfinder.
[866] Por Lenormand en el año 1783.
[867] E. v. Lippmann, da Vinci (Abhandl. u. Vortr., 1906. Pág. 346).
[868] M. Roth trata en detalle sobre la “Anatomía de Leonardo da Vinci” en Archiv für Anatomie u. Physiologie, año 1907, sección de anatomía, vol. suplementario, págs. 1–122.
[869] De Toni analiza los conocimientos y opiniones biológicas de Leonardo da Vinci en su obra “La Biología en Leonardo da Vinci”. Discurso pronunciado en la reunión solemne del R. Istituto Veneto, el 24 de mayo de 1903. De Toni considera que el resultado de los innumerables estudios de Leonardo radica en su naturaleza de artista, que se sumerge en los objetos para representarlos de acuerdo con la realidad. Según De Toni, en las tablas anatómicas de Leonardo los músculos están representados con tanta precisión como en las mejores obras modernas. El mismo tema es abordado por M. Holl en su discurso de investidura “Un biólogo de finales del siglo XV”. Graz, 1905. Holl destaca especialmente los principios metodológicos de Leonardo y menciona su método comparativo, el uso de experimentos, la referencia a las funciones del organismo y los cambios en la edad de los órganos, etc.
[870] En “Laocoonte” y en las “Cartas de contenido anticuario”.
[871] Les manuscrits de Léonard de Vinci. París, 1881.
[872] Manuscrito F. Fol. 69.
[873] Manuscrito CA. Fol. 190v.
[874] Gerland y Traumüller, Figura 100.
[875] Manuscrito CA. Fol. 345v; en la traducción de M. Herzfeld, página 42.
[876] Según E. Wiedemann, Leonardo da Vinci tomó mucho de los árabes; su legado escrito consiste en gran medida en una colección de notas.
[877] Manuscrito E. Fol. 55 v.
[878] Max Jacobi, Nicolaus von Cusa y Leonardo da Vinci, dos predecesores de Nicolás Copérnico. Altpr. Monatsschr., volumen 39, números 3 y 4.
[879] Peurbach tuvo un predecesor en Johann von Gmunden (1380–1442), quien enseñó en la universidad de Viena antes que Peurbach y fue considerado el padre de la astronomía alemana. Según E. v. Lippmann, la universidad protestó contra esta creación de una cátedra de matemáticas por primera vez. Pero esta protesta fue rechazada por el emperador Maximiliano I.
[880] Alfonso X de Castilla hizo que, alrededor del año 1250, se sustituyeran las tablas planetarias de Ptolomeo por otras nuevas.
[881] Repsold, Zur Gesch. der astronomischen Meßwerkzeuge. W. Engelmann, Leipzig, 1907. Sección 7. Véase también Gerbert (J. Würschmidt, Archiv f. Gesch. d. Math., 1919); él también utilizó el método del cuadrado geométrico. Sin duda, lo tomó de los árabes.
[882] Peurbach recibió la inspiración del gran humanista Bessarion (alrededor del año 1500); gracias a él, numerosas obras llegaron a Italia desde Constantinopla.

[883] Se trata de una pequeña localidad con ese nombre en la región de Baja Franconia.
[884] Así lo relata Doppelmayr en su obra “Historische Nachrichten” sobre los matemáticos y artistas de Núremberg. 1730. Pág. 22.
[885] Véase Doppelmayr, op. cit.
[886] Un anillo equipado con divisores de grados y dioptrías, dentro del cual se encuentra un disco giratorio que también está provisto de dioptrías. Un dispositivo similar ya fue utilizado por Hiparco para medir ángulos.
[887] Montucla, Histoire des mathématiques. París. Tomo I. Pág. 307.
[888] Repsold, Zur Gesch. der astronomischen Meßwerkzeuge. W. Engelmann, Leipzig 1907.
Se considera que el astrónomo Levi ben Gerson fue el inventor del bastón de Jacob. Con él creó, en el año 1325, un medio práctico para determinar la ubicación en el mar.
[889] Breusing, en la revista Zeitschrift für Erdkunde. Berlín 1868. Sobre el globo terrestre de Behaim, así como otros globos de la época de las grandes exploraciones, véase: Matteo Fiorini, Erd- und Himmelsgloben, ihre Geschichte und Konstruktion; adaptado por S. Günther. Leipzig 1895. Capítulo V. Los árabes también fabricaban globos terrestres, por ejemplo, Edrisi en el siglo XII.
[890] La obra de Ghillany contiene una ilustración: “Geschichte des Seefahrers M. Behaim”. Núremberg 1853.
[891] De hecho, ya en la antigüedad se creaban representaciones plásticas de la Tierra (véase Peschels, Gesch. d. Erdk., 1877. Pág. 51). Los árabes, por su parte, fabricaban globos celestes.
[892] Pierre d’Ailly (Petrus de Alliaco) vivió desde 1350 hasta 1420. Era un alto dignatario eclesiástico. En su libro Imago mundi se encuentra la idea antigua, repetida por Roger Bacon, de que Asia se extendía tanto hacia el este que su costa podía alcanzarse desde España en pocos días (Tschackert, Peter von Ailly. Gotha 1877. Pág. 335).
[893] Doppelmayr, Historische Nachrichten von den Nürnberger Mathematikern und Künstlern. 1730.
[894] E. F. Apelt, Die Reformation der Sternkunde von N. v. Cusa bis auf Kepler. Jena 1852. Pág. 58. El mérito de Behaim en el desarrollo y transmisión de la navegación científica se valora hoy en día menos. Véase Mitteilungen z. Geschichte d. Medizin u. d. Naturwiss., n.º 60. Pág. 21.
[895] E. Meyer, Geschichte d. Botanik. Volumen IV. Pág. 255. Ya en la época de los árabes existían jardines zoológicos (E. Wiedemann).
[896] El Jardín de Leiden fue creado en 1577, y el de Heidelberg en 1593.
[897] E. Meyer, Geschichte der Botanik. Volumen IV. Pág. 273. Parece inclinado a considerar al italiano Luca Ghini, quien enseñaba en Bolonia, como el inventor de las herbarios. En Leiden aún existe un herbario de Rauwolf, quien viajó al Oriente en 1573. (Información proporcionada por E. Wiedemann.)
[898] E. Meyer, Geschichte der Botanik. Volumen IV. Pág. 284.
[899] Según los registros archivísticos, el nombre correcto era Koppernigk. La portada de la obra impresa en Núremberg en 1543 sí menciona el nombre Copernicus. Pero parece tratarse de un error del editor (Rheticus). La forma correcta de escribirlo sería…

Se denominan Copérnico o Koppernikus. Véase Max Jacobi, «Koppernikus oder Kopernikus». Artículo publicado en la «Tägliche Rundschau» el 14 de agosto de 1907.
[900] Apiano vivió de 1495 a 1552. Fue muy apreciado por el emperador Carlos V, quien le encargó la construcción de una máquina que permitía representar el movimiento de los planetas. También recomendó el uso de lentes oscuras para observar el sol, con la esperanza de poder así ver el paso de Venus y Mercurio. La propuesta de utilizar las distancias lunares para determinar la longitud geográfica también proviene de Apiano (Cosmographia, § 5).
[901] Alusión al verso de Horacio: “nonumque prematur in annum”.
[902] «Al reformador», dice Schiaparelli (Die Vorläufer des Koppernikus im Altertum, p. 87), «quien quería establecer un modelo del mundo completamente nuevo, no le bastaba con exponer solo una idea general; tenía la obligación de desarrollar su idea hasta el mismo grado de perfección al que había llevado la de Ptolomeo».
[903] Nicolai Copernici Torinensis, De revolutionibus orbium coelestium, libri VI. Una traducción de C. L. Menzzer fue publicada por la Sociedad Copernicana de Thorn en el año 1879.
[904] En el intento de explicar los movimientos aparentemente irregulares de los planetas como movimientos regulares, se supuso que estos cuerpos celestes describían círculos cuyo centro se movía simultáneamente a lo largo de la circunferencia de otro círculo; estas líneas se denominan epiciclos.
[905] Véase página 180 y siguientes del libro.
[906] Schiaparelli, Die Vorläufer des Koppernikus im Altertum, traducido por M. Curtze.
[907] Los planetas Urano y Neptuno, que se encuentran fuera de Saturno, fueron descubiertos respectivamente en 1781 y 1846.
[908] La dificultad que esto planteaba fue resuelta finalmente por Bessel, quien demostró que las estrellas fijas realmente cambiaban de posición, aunque en una medida muy pequeña, debido al movimiento anual de la Tierra.
[909] Este texto se consideró perdido durante mucho tiempo. Fue redescubierto en el siglo XIX y publicado en 1878. Para más información, véase el volumen 39 de los libros de referencia de Voigtländer, escrito por A. Kistner.
[910] La rotación de la Tierra fue demostrada mediante experimentos de caída y el experimento del péndulo de Foucault; mientras que su movimiento en el espacio se dedujo a partir de la aberración y la paralaje estelar.
[911] En lugar de 1 : 49 : 1300000.
[912] En su obra publicada seis años después de la muerte de Copérnico, «Initia doctrinae physicae 1549» (Los principios fundamentales de la física), Melanchthon acusó a Copérnico de difundir doctrinas erróneas, que ya habían sido consideradas meras fantasías en la antigüedad, únicamente para satisfacer su vanidad (L. Prowe, Nicolaus Coppernicus, vol. I, p. 232). En las ediciones posteriores de su obra sobre la física, Melanchthon atenuó este reproche, pero mantuvo su postura negativa hacia la teoría heliocéntrica. Melanchthon se dejaba guiar por la convicción de que también en las cuestiones de las ciencias naturales la Biblia era la fuente de autoridad. Véase el tratado correspondiente.

Von E. Wohlwill: «Melanchthon und Copernicus». Mitteil. z. Gesch. d. Med. u. d. Naturw. 1904. Págs. 260 y ss.
[913] La autoridad eclesiástica encargada de la censura, que incluía la tarea de incluir los libros indeseables en el índice, es decir, en la lista de libros prohibidos.
[914] Giordano Bruno nació en Nola en el año 1548. Viajó por Europa enseñando, pero entró en conflicto con los dogmas eclesiásticos establecidos. Como se negó a retractarse, fue entregado a las llamas por la Inquisición de Roma en el año 1600. Véase Landsbeck, Bruno, der Märtyrer der neuen Weltanschauung. Leipzig 1890.
[915] De Immenso. L. III. c. 5.
[916] Qué pequeño parece, en comparación, Hegel, quien, por razones especulativas, supuso que no podían existir más de 7 planetas.
[917] Dilthey, G. Bruno und Spinoza. Archiv der Philosophie. 1894. Págs. 269 y ss.
[918] Traducido por Kuhlenbeck en 1893.
[919] Breusing, Gerhard Kremer, genannt Merkator, der deutsche Geograph. Duisburg 1869. H. Averdunk y J. Müller-Reinhard, Gerhard Mercator und die Geographen unter seinen Nachkommen. J. Perthes, Gotha 1914. VIII y 188 págs.
[920] La «Cosmographia» fue publicada en Basilea en 1544 (la última edición en 1628). También se publicó en latín (1550), francés, italiano, etc.
[921] Profesor de medicina y astronomía en Lovaina; vivió desde 1535 hasta 1577.
[922] Véase el libro citado por Breusing, pág. 35.
[923] Philipp Apian (1531–1589), hijo del astrónomo Peter Apian (en alemán, Bienewitz).
[924] 1526–1598.
[925] Nova et aucta orbis terrae descriptio ad usum navigantium emendata accommodata. Duisburgi mense Augusto, 1569. En 8 hojas; su tamaño total es de 1,26 m de altura y 2 m de ancho. El mapa fue publicado en 1891 por la Sociedad de Geografía de Berlín, basándose en los originales que se encontraban en la biblioteca municipal de Breslavia.
[926] Rumold Mercator.
[927] Atlas sive cosmographicae meditationes de Fabrica mundi et fabricati figura. Duysburgi Clivorum 1595.
[928] En su obra «Über die geographische Kunst».
[929] Se considera generalmente un mérito de Lambert haber establecido la condición de conformidad (véase obra citada). Pero Mercator expresa esta condición casi con las mismas palabras. La condición de conformidad se cumple cuando la relación entre los grados de latitud y longitud se mantiene constante en todo el mapa.
[930] Maurolycus, De lumine et umbra. Venecia 1575.
[931] La explicación de Maurolycus también se basa en la propagación rectilínea de la luz; cada punto de la abertura se considera como la punta de un cono de rayos que parte del sol y continúa al otro lado de la abertura.
[932] J. P. Portae Neapolitani, Magia naturalis. 1553 (ya no existe). 1560. 1589.

[933] También se encuentra una descripción de la cámara oscura, mucho más antigua, en las obras de Leonardo da Vinci. Dice así: “Cuando las imágenes de objetos iluminados pasan por un pequeño orificio hacia una habitación muy oscura, se pueden ver esas imágenes en el interior de la habitación, sobre papel blanco colocado a cierta distancia del orificio, en toda su forma y color. Sin embargo, su tamaño está reducido y están invertidas”. La inversión de la imagen fue deducida por Leonardo da Vinci correctamente a partir del comportamiento de los rayos de luz. Entre los eruditos occidentales anteriores, Vitello, Peckham y Roger Bacon se ocuparon de la representación del sol mediante orificios de diferentes formas; en el siglo XIV, Levi ben Gerson utilizó la cámara oscura para observar eclipses solares y lunares. En el siglo XV, Maurolycus logró una representación bastante precisa del sol mediante un orificio estrecho. Entre los eruditos árabes, Alkindi (750–800) ya había investigado el comportamiento de los rayos de luz en el caso de la cámara oscura. Posteriormente, el gran Ibn al-Haytham y su igualmente importante comentarista Kamal al-Din desarrollaron detalladamente esta teoría. (J. Würschmidt, Zeitschrift f. math. u. naturwiss. Unters. 1915, 466.)

[934] W. Schmidt, Herón de Alejandría en el siglo XVII. En las Abhandlungen z. Gesch. d. Mathem. 8. Heft (1898). Pág. 195.

[935] Porta, Pneumaticorum libri tres. Nápoles, 1601.

[936] Su dispositivo, que utilizaba vapor comprimido para elevar agua, aún no puede considerarse una máquina de vapor. Además, es dudoso si de Caus era francés o alemán.

[937] Gilbert, De magnete. I, 1. El alemán Georg Hartmann (1489–1564) realizó una observación aún más antigua, pero completamente imprecisa, sobre la inclinación (9 grados en lugar de unos 70 grados).

[938] Deliciae physico-mathematicae. Publicado después de la muerte de Schwenter. Una traducción fue realizada por Harsdörffer.

[939] A. a. O. Parte 3, capítulo XIX.

[940] A. a. O. Parte 11, capítulo XVIII.

[941] Los jesuitas conocieron este tipo de madera en México; se le llamó “madera renal” (lignum nephriticum), ya que se utilizaba para tratar enfermedades renales y urinarias. G. Berthold informó más detalladamente sobre la historia de la fluorescencia en los Annalen der Physik und Chemie de Poggendorff, volumen 158 (1876), pág. 620. Según él, la información más antigua sobre la fluorescencia proviene de Monardes (siglo XVI). También Boyle, Grimaldi, Newton y otros se ocuparon de este fenómeno. Newton fue el primero en estudiar este fenómeno bajo luz homogénea. Un estudio más detallado fue realizado por E. Wünsch (Versuche und Beobachtungen über die Farben. Leipzig, 1792). Musschenbroek señaló que el petróleo presenta el mismo fenómeno que la madera renal (Introductio ad philosophiam naturalis, 1762, volumen II, pág. 739). Goethe describió este fenómeno en el caso de la corteza fresca del castaño (Nachträge zur Farbenlehre, número 10). Sin embargo, como no se logró explicar este fenómeno, quedó en el olvido hasta que, a mediados del siglo XIX, se convirtió en objeto de estudios experimentales muy detallados. (Véase volumen IV.)

[942] Se cree que ocurrió alrededor del año 1630.

[943] Véase Wilde, Geschichte der Optik. Volumen I, pág. 294.

[944] Ya en el siglo XIII, el alemán Jordanus Nemorarius intentó resolver problemas mecánicos por medios dinámicos (Liber Jordani Nemorarii de ponderibus. Editado por Peter Apian, 1533). Para más información, véase Gerland y Traumüller, Geschichte der physikalischen Experimentierkunst. Leipzig, W. Engelmann. 1899. Págs. 78 y ss.

[945] Tartaglia, Nuova scienza (Venecia, 1537).

[946] Según v. Lippmann.

[947] Esto ocurrió en el año 1423.

[948] Por cierto, Carlos VII de Francia, a quien los ingleses le arrebataron el trono en favor de su rey Enrique VI, también practicó ese tipo de falsificación monetaria. Véase también H. Schelenz: “Hermes und seine Kunst, Alchemie in England”. Pharmazeutische Post. Viena, 1902. Nº 6. Según esto, en el año 1440 se concedió incluso a una empresa inglesa el privilegio para fabricar oro artificial. Pero esto hizo que el valor de las monedas de oro inglesas disminuyera a la mitad. Según v. Lippmann, se trataba de monedas falsificadas.

[949] Como dice Chamberlain, enseñaba a observar con mayor precisión, duplicaba el talento inventivo, inspiraba las hipótesis más audaces y otorgaba perseverancia ilimitada y desprecio por la muerte (Chamberlain, Grundlagen. Pág. 756).

[950] Véase en la obra de v. Lippmann “Die Alchemie” (1919) la sección que trata sobre la alquimia después del año 1300 (págs. 495 y ss.).

[951] Incluso de forma aislada, hasta el siglo XIX. Así, en 1894 se creó en París una Société hermétique y poco después una Société alchimique. Si bien estas corrientes continuaron existiendo gracias a su conexión con el misticismo y el ocultismo, recibieron nuevo impulso gracias a los descubrimientos relacionados con el radio y las sustancias radiactivas.

[952] En particular, los estudios de Sudhoff.

[953] Véase F. Strunz, Theophrastus Paracelsus, sein Leben und seine Persönlichkeit. Ein Beitrag zur Geistesgeschichte der deutschen Renaissance. Leipzig, E. Diederichs. 1903.

[954] Véase el informe de E. Sudhoff sobre las últimas valoraciones de Hohenheim en Mitteilungen z. Gesch. d. Medizin u. Naturwiss. 1904. Pág. 475.

[955] Se publicó por primera vez en 1493; la última edición fue en Basilea, en cinco volúmenes, en 1523, es decir, poco antes de que Paracelso apareciera allí.

[956] Con total confianza en sí mismo, dijo una vez: “¡Ingleses, franceses, italianos, seguidme a mí, no yo a vosotros!”.

[957] Strunz, op. cit.

[958] Sobre los orígenes de la farmacia en la Alta Edad Media, véase pág. 294 del mismo libro.

[959] Fue publicado en el año 1505. El título es: “Ein wolgeordnet vñ nutzlich büchlin wie man Bergwerck sůchen und finden sol / von allerley Metall / mit seinen figuren / nach gelegenheyt, des gebijrges / artlych angezeygt / Mit anhangenden Bercknamen / den anfahenden Bergleuten vast dienstlich.” En el libro, “Daniel der Bergner” habla constantemente al joven aprendiz. Una reproducción de esta obra rara fue publicada por la “Zeitschrift für Bergrecht” en su volumen XXVI. Véase la reseña de O. Vogel en Mitteilungen z. Gesch. d. Medizin u. d. Naturwiss. 1909. Pág. 299. También véase W. Jacobi, Das älteste Lehrbuch für den Bergbau. Der Erzbergbau. 1909. Nº 3. Pág. 52.

[960] Beckmann, Geschichte der Erfindungen. Volumen III.
Véase también Ranke, Deutsche Geschichte im Zeitalter der Reformation. Volumen V, p. 348.
[961] Agricolas Bergwerksbuch. Traducido por Bechius en 1621. Véase también los escritos mineralógicos de Agricola, traducidos y comentados por E. Lehmann. Friburgo, 1816.
El título de la obra original es: De re metallica libri XII. 1556. Un año después de la publicación de “De re metallica” de Agricola, Ph. Beck publicó una traducción al alemán bajo el título “Vom Bergwerk XII Bücher”. Esta versión tuvo varias ediciones (1580, 1621). No existe una traducción alemana más reciente; sin embargo, sí existe una excelente traducción al inglés del año 1912 (O. Vogel, Stahl und Eisen. Año 1916, p. 405).
[962] Vom Marktscheiden, kurzer und gründlicher Unterricht por E. Reinhard. Erfurt, 1574.
[963] Sobre las influencias que la minería ha tenido a lo largo de la historia cultural de las ciencias naturales y la tecnología, escribió E. Gerland en Archiv für Geschichte der Naturwissensch. u. der Technik. Año 1910, p. 301 y ss.
[964] Lindner, Gesch. Volumen IV, p. 431.
[965] Desde 1566.
[966] Desde 1574.
[967] Historia natural y moral de las Indias.
[968] Para más información, véase Mitteilungen z. Gesch. d. Med. u. d. Naturwiss., número 59, p. 592.
[969] Las partes de la Biblia que fueron especialmente obstaculizadoras para el desarrollo de la geología son las siguientes, según la edición de E. Kautzsch, Die Heilige Schrift des Alten Testaments, 1896, p. 1 y p. 750:
“Y dijo Dios: Que se reúna el agua debajo del cielo en un lugar, para que quede al descubierto lo seco. Y así sucedió. Dios llamó a lo seco ‘tierra’, y al conjunto de las aguas lo llamó ‘mar’.” (La creación del mundo. Texto, p. 1.)
“Antes de que nacieran las montañas, ni la tierra ni el firmamento fueran creados… Tú eres eterno, oh Dios.” (Texto, p. 750. Salmo 90.)
[970] Agricola, De ortu et causis subterraneorum. Basilea, 1546. Libro tercero, p. 36.
[971] Principles of Geology. 11ª edición. Volumen I. Londres, 1872, p. 27–28.
[972] Georgius Agricola, De natura fossilium. Basilea, 1546.
[973] Se considera que Avicena (980–1037) fue quien estableció esta idea errónea. También Albertus Magnus la defendió. Pero él pensaba que los animales y las plantas podían transformarse en piedra en aquellos lugares donde existiera una fuerza capaz de hacerlo. (Zittel, Geschichte d. Geol. u. Paläont., 1899, p. 15.)
[974] Konrad Gesner, De omni rerum fossilium genere. 1565.
[975] Zittel, Geschichte der Geologie und Paläontologie. 1899, p. 18.
[976] Palissy, Discours admirable de la nature des eaux et fontaines, des métaux, des sels et salines, des pierres, des terres, du feu et des émaux. París, 1580. Según E. v. Lippmann, su originalidad es ahora muy cuestionada.
[977] Zittel, op. cit., p. 22.
[978] Según Löwenheim, Palissy y Cardano a veces coinciden casi literalmente. Véanse las páginas 74 y 75.

[979] El hijo menor del rey Juan I.
[980] Véase página 399.
[981] Exoticorum libri X.
[982] Sprengel, Geschichte der Botanik. Volumen I. Página 352.
[983] E. Meyer, Geschichte der Botanik. Volumen IV. Página 290.
[984] Una descripción detallada de la vida de Brunfels y sus contribuciones a la botánica se encuentra en el artículo de F. W. E. Roth: “Otto Brunfels, 1489–1534, un botánico alemán”. Botanische Zeitung 1901. Páginas 191 y siguientes. Brunfels, como monje cartujo, mantuvo contacto con los humanistas más importantes, entre ellos Ulrich von Hutten. Con la ayuda de este último, Brunfels logró escapar del monasterio para poder actuar abiertamente como luterano. Más tarde trabajó como profesor en el gimnasio de Estrasburgo. Murió en el año 1534, después de haber obtenido el título de doctor en medicina unos años antes.
[985] S. Killermann, Dürers Pflanzen- und Tierzeichnungen und ihre Bedeutung für die Naturgeschichte. Número 119 de Studien zur deutschen Kunstgeschichte. Con 22 láminas. Estrasburgo, 1910.
[986] Probablemente en el año 1533, Brunfels conoció las colecciones de Bock, lo que lo motivó a publicar el libro sobre plantas medicinales.
[987] Hieronymus Bock (1498–1554), New Kreuterbuch von Underscheidt, Würkung und Namen der Kreuter, so in teutschen Landen wachsen.
[988] A continuación se enumeran algunas de las especies alemanas que Fuchs dibujó por primera vez: Ligustrum vulgare, Salvia pratensis, Hordeum vulgare, Avena sativa, Convolvulus arvensis, Lysimachia Nummularia, Cyclamen europaeum, Lilium candidum, Paris quadrifolia, Daphne Merzereum, Saponaria officinalis, Euphorbia Cyparissias, Prunus spinosa, Clematis Vitalba, Ranunculus acris, Digitalis purpurea, Genista tinctoria, Orchis Morio, Equisetum arvense, Pteris aquilina, etc.
[989] Dodonaei stirpium historiae pemptades sex sive libri XXX. Amberes, publicado por Christophorus Plantinus en 1583, en formato folio.
[990] S. Killermann habla sobre la introducción de plantas americanas en la revista Naturwissenschaftliche Wochenschrift, 1909, página 193. Según él, el maíz llegó a Europa en la primera mitad del siglo XVI. La Agave americana fue introducida en 1561, según Caesalpin. Se pueden encontrar más datos sobre Nicotiana tabacum, Solanum tuberosum, Capsicum annuum, etc. De hecho, fue Colón quien trajo el maíz, según él mismo declaró (según E. v. Lippmann).
[991] E. Meyer, Geschichte der Botanik. Volumen III. Página 325.
[992] Conradi Gesneri, Opera botanica. 2 volúmenes. Núremberg, 1751–1771. Así, las obras de Gesner fueron publicadas mucho tiempo después de su muerte (por Schmiedel).
[993] E. Meyer, Geschichte der Botanik. Volumen IV. Página 334.
[994] Véase página 337.
[995] A. v. Humboldt, Kosmos. Volumen II. Página 256.
[996] Pro herbis necessariis artis suae.
[997] 1540 y 1547.

[998] E. Meyer, Geschichte der Botanik. Volumen IV. Página 270.
[999] H. Schelenz, Über Kräutersammlungen und das älteste deutsche Herbarium. Verhandlungen der Versammlung deutscher Naturforscher und Ärzte. 1906. Volumen II, número 2.
[1000] L. Ranke, Deutsche Geschichte im Zeitalter der Reformation. Volumen 5, 4ª edición. Página 346.
[1001] Conradi Gesneri, Historiae animalium libri: obra de gran utilidad y entretenimiento para filósofos, médicos, gramáticos, filólogos, poetas y todos aquellos interesados en las diversas lenguas y temas relacionados con ellas.
[1002] Ulisse Aldrovandi nació en Bolonia en el año 1522. Allí fundó un jardín botánico en el año 1567. Su sucesor al frente de este jardín fue el botánico Caesalpin. Aldrovandi, Opera omnia. 13 volúmenes.
[1003] De differentiis animalium.
[1004] Según el Infierno de Dante, Federico II descansa en una tumba llena de fuego.
[1005] Véase página 313.
[1006] Eustachio realizó, entre otras cosas, un estudio detallado del órgano auditivo; en ese proceso descubrió la trompa de Eustaquio (alrededor del año 1546). El yunque y el martillo ya habían sido descubiertos anteriormente (alrededor del año 1480). Haeser, Geschichte der Medizin. Volumen II. Página 61.
[1007] L. v. Ranke, Deutsche Geschichte im Zeitalter der Reformation. Volumen V. Página 345.
[1008] Se trata de Johann Stephan von Calcar. Sin embargo, no está confirmada su autoría. Véase Mitteilungen z. Geschichte d. Medizin u. d. Naturwiss. 1903. Página 282.
[1009] Sprengel, Geschichte der Arzneikunde. Volumen III. Secciones 46–78.
[1010] Wunderlich, Geschichte der Medizin. Stuttgart 1859. Página 70.
[1011] De humani corporis fabrica libri VII. Basilea, 1543.
[1012] Wunderlich, Geschichte der Medizin. Stuttgart 1859.
[1013] Fabricio ab Aquapendente (1537–1619), De formatione ovi.
[1014] Por ejemplo, que la pared que separa los ventrículos cardíacos, a través de la cual Galeno permitía que la sangre pasara del ventrículo derecho al izquierdo, es impermeable.
[1015] Proceden en su mayor parte de E. Wiedemann (Wi), E. v. Lippmann (Li) y J. Würschmidt (Wü).

Algunos extractos de las reseñas de la primera edición.
El esquema del autor sobre la historia de las ciencias naturales fue analizado de manera muy favorable en la segunda edición por G. W. A. Kahlbaum (I, 160 y III, 75); además, expresó los sentimientos que deben embargar a todo historiador de las ciencias naturales ante los logros de esta obra. Por las mismas razones, nos complace enormemente que nuestro miembro de la sociedad y colaborador pretenda desarrollar la segunda parte de este libro hasta convertirlo en una obra de cuatro volúmenes, y que ya pueda presentar el primer volumen.
(H. Stadler, en Mitteilungen zur Geschichte der Medizin und der Naturwissenschaften, vol. X, n.º 2.)

El segundo volumen de esta gran obra, recién publicado, trata del período que abarca desde Galileo hasta mediados del siglo XVIII, es decir, esa época en la que se sentaron las bases de las ciencias naturales modernas. También en este volumen, el autor ha procurado crear una descripción que no solo sea útil para los historiadores, sino también estimulante para todo aquel que se interese por las ciencias naturales.
(Kölnische Zeitung, 20 de febrero de 1911.)

De forma similar a como las conferencias de Cantor sobre la historia de las matemáticas seguirán siendo una “obra estándar” de primer nivel, así también la obra de Dannemann tendrá un valor duradero; será de gran utilidad tanto para los investigadores históricos como para los médicos, para los profesores y para los técnicos. Su lectura constituirá una fuente de gran placer para todo aquel que se interese por las ciencias naturales.
(Monatsschrift für höhere Schulen, 1911, n.º 6.)

No se sabe qué admirar más: la sorprendente erudición del autor o su habilidad para presentar incluso los problemas más difíciles de la investigación científica de manera sencilla y clara, no solo para los expertos, sino también para el lector interesado pero no especializado, en un tono serio y respetuoso.
(Pharmazeutische Zeitung, 1911, n.º 13.)

Es especialmente encomiable que Dannemann sepa extraer, en todas estas ciencias, esos grandes conceptos que sirven para evitar que los representantes de las distintas disciplinas científicas caigan en el unilateralismo.
(Ärztlische Rundschau, 1910, año XX, n.º 47.)

Para el técnico, el maestro, el médico, y para todo aquel que tenga un interés activo por las ciencias naturales, y sobre todo para nuestros estudiantes, este libro podría ser una fuente inagotable de placer e inspiración. Este trabajo tiene un valor especial, ya que, por así decirlo, sirve como marco para los clásicos de Ostwald sobre las ciencias exactas, mostrando así las relaciones mediante las cuales las diferentes áreas se influyen mutuamente.

Para elevar la cultura de nuestro pueblo, este libro, que presenta la ciencia y sus logros como algo en constante desarrollo, puede ser de gran utilidad, ya que pone de manifiesto de forma clara los logros del pensamiento progresista frente a las debilidades de las actitudes dogmáticas.
(Prometheus, 26 de noviembre de 1910, año XXII.)

Me parece que la obra es excelente; además, tiene una cualidad inestimable: no tiene equivalentes.
(Revue générale des Sciences. París, 15 de marzo de 1912.)

La obra completa, cuyo contenido está organizado de manera clara gracias a buenos índices y listas de referencias, ahora está disponible en su totalidad, y además con una presentación visual muy atractiva. Sin duda, pertenece a…

Es la mejor, más bien escrita, más original y más útil de la literatura científica moderna; está más que cualquier otra obra capacitada para ayudar a superar las consecuencias cada vez más perjudiciales de la fragmentación total entre los investigadores en ciencias naturales, así como para restablecer su formación general. Es un honor para el autor, pero también para toda la literatura alemana.
(Prof. Dr. E. O. von Lippmann, en Chemiker-Zeitung, 1913.)

Desde hace años recomiendo a mis alumnos, en las clases introductorias sobre química experimental, la excelente obra de Dannemann, “Las ciencias naturales en su desarrollo y en su relación mutua”, una obra que aún no se ha difundido lo suficiente.
(Dr. A. Stock, profesor emérito de la Universidad de Berlín y del Instituto Kaiser-Wilhelm en Dahlem, en la revista Monatsschrift f. d. chem. u. biol. Unterr., 1920.)

Impreso por Breitkopf & Härtel en Leipzig.

Del mismo autor han aparecido además:
Guía para los ejercicios en la enseñanza de la química en los grados superiores de las instituciones educativas. 6ª edición. B. G. Teubner, Leipzig, 1920.

De los talleres de grandes investigadores. 430 páginas. 3ª edición. Leipzig, 1908. Wilhelm Engelmann.
Encuadernado: 9 marcos; con descuento del 50%.
“Se recomienda a todos aquellos que aún no han tenido la oportunidad de conocer esta excelente obra que no pospongan más este valioso conocimiento.”
(Prof. Dr. Wilh. Ostwald.)

La enseñanza de las ciencias naturales sobre una base práctica-heurística. Hannover, 1907. Librería Hahnsche.
Precio en papel: 6 marcos; en encuadernado: 6,80 marcos.
“La obra explica de manera muy convincente la importancia y los principios del método práctico-heurístico. No se puede negar al autor el mérito de haber trabajado con diligencia y energía por una buena causa.”
(J. Norrenberg, en la revista Zeitschrift für lateinloses Schulwesen, 1908.)

Ciencias naturales para instituciones educativas superiores, basadas en ejercicios para estudiantes. Hannover, 1908. Librería Hahnsche.
“El autor ha reunido todos los elementos necesarios para impartir una enseñanza actualizada; además, permite una transición gradual desde el sistema educativo existente hacia el nuevo.”
(Deutsche Literaturzeitung, 1909, n.º 5.)

Manual para la enseñanza de la física. J. Beltz, Langensalza, 1919.
“Lo que se dice en este libro resume de manera hábil todas las ideas reformistas de los últimos años.”
(R. Winderlich, en la revista Ztschr. f. d. math. u. naturw. Unterr.)

VERLAG VON WILHELM ENGELMANN EN LEIPZIG

Historia del arte de los experimentos físicos, de los profesores Dr. E. Gerland y Dr. F. Traumüller. Con 425 ilustraciones, en su mayor parte tomadas directamente de las obras originales. (XVI + 442 páginas, formato grande 8.) En encuadernación rústica: 14 marcos. En encuadernación semicuero: 17 marcos.

De las reseñas:
“Este excelente libro no debe faltar ni en la biblioteca de una institución educativa de nivel medio o superior, ni en la de un físico experimental.”
(Monatshefte f. Mathematik und Physik. 1900, número 1.)

“Un conocimiento profundo de la historia de la física permite al profesor comprender el verdadero valor de los hechos, conceptos y teorías individuales. Le proporciona además medios muy útiles para enriquecer la enseñanza y le hace consciente de las dificultades que debe superar la mente humana al adentrarse por primera vez en los diferentes campos de la física. Esta obra aborda de manera excelente un nuevo y importante aspecto de la historia de la física; no debe faltar en la biblioteca personal de ningún profesor que se preocupe por su enseñanza y por los jóvenes curiosos que están bajo su tutela.”
(Hahn-Machenheimer, Zeitschrift f. d. physik. u. chem. Unterricht. Marzo de 1900, número 2.)

Sobre la historia de los instrumentos de medición astronómica, desde Purbach hasta Reichenbach, entre los años 1450 y 1830, de Joh. A. Repsold. Volumen 1. Con 171 ilustraciones. (VIII + 132 páginas, formato grande 8). Precio: 16 marcos.

De las reseñas:
“Este libro, que constituye una fuente valiosa de información sobre la utilidad y el uso adecuado de los instrumentos, así como sobre las ventajas y desventajas de las distintas construcciones, sin duda aportará un gran beneficio duradero a la ciencia.”
(Astronomische Nachrichten, volumen 177, número 6.)

“Se trata de una obra extremadamente interesante y educativa, que el autor, quien estaba mejor preparado que nadie para escribirla, ofrece a los mecánicos y astrónomos.”
(Zeitschrift für Instrumentenkunde. Año XXVIII, septiembre de 1908.)

A los precios mencionados se suma un 50% de recargo por costos de publicación.

Cambios realizados en la transcripción y otras notas:
En la leyenda de la Figura 5: en “Ste = Capricornio”, se añadió el “e” (ya que la abreviatura ya aparece en la imagen).
En la frase “La forma en que los egipcios fabricaban el hierro se puede ver en la figura anterior”, se utilizó “representaban” en lugar de “fabricaban”.
En lugar de Boncompagni, se escribió Boncampagni.
En la frase “De dónde proviene el conocimiento contenido en los escritos pseudo-Geber, que nos aparece allí hacia finales del siglo XIII ‘en plena madurez y, por lo tanto, como resultado de un largo desarrollo’”, se eliminó “después de ‘aparece’”.
En la frase “Solo a través de las matemáticas podemos llegar a la verdad completa”, “a” era en realidad “zu”.
En la frase “Calificar a el Renacimiento como ‘el resultado y la flor más exquisita de la Edad Media’”, se añadió “después de ‘Edad Media’”.
En la frase “Por otro lado, se niega que los antiguos babilonios ya hubieran derivado el peso a partir de la medida de longitud”, se utilizó “Tiempo” en lugar de “Lado”.
En la frase “El rey Atalo de Pérgamo, según nos cuenta Plutarco[1016], cultivaba plantas venenosas”, se añadió “en”.
En la frase “Fr. Hultsch publicó una edición con traducción al latín. Berlín 1875–1878”, la fecha final fue 1875 en lugar de 1878.
En la frase “La actitud que adoptaron los árabes hacia estas obras”, se eliminó la coma después de “árabes”.
En la frase “Se encontró que la longitud de un grado era igual a 56, y en una segunda medición, igual a 562/3 millas árabes[1017], es decir, aproximadamente 113040 m; de esto se calculó que el perímetro terrestre era de 40700 km”. En la última cifra se utilizó “m” en lugar de “km”, pero esto no coincide con el cálculo presentado.

En “La nueva visión astronómica que se abrió ante él y ante los ilustrados de su época, la utilizó en aras de la ‘belleza y grandeza del mundo’”, faltaba el signo de comillas final, el cual se añadió después de “mundo”.
Nota al pie 772: El número de página en el original no es legible.
Se insertaron comillas antes de: “El siguiente soporte en A es lo que se mueve; el otro soporte en B es lo que hace moverse”, para completar la cita.
También se insertaron comillas antes de: “Se debe dejar pasar, a través de una pequeña abertura (Fig. 58, M), la imagen de un objeto iluminado hacia una habitación oscura”, para completar la cita.

*** FIN DEL LIBRO ELECTRÓNICO DE PROJECT GUTENBERG DIE
NATURWISSENSCHAFTEN IN IHRER ENTWICKLUNG UND IN
IHREM ZUSAMMENHANG, VOLUMEN I ***

Las ediciones actualizadas reemplazarán a las anteriores; las ediciones antiguas serán renombradas.

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1.E.3. Si una obra electrónica de Project Gutenberg es publicada con el permiso del titular de los derechos de autor, su uso y distribución deben cumplir tanto con los párrafos 1.E.1 a 1.E.7 como con cualquier término adicional impuesto por el titular de los derechos de autor. Los términos adicionales estarán vinculados a la Licencia de Project Gutenberg para todas las obras publicadas con el permiso del titular de los derechos de autor; dicha licencia se encuentra al principio de esta obra.

1.E.4. No elimine ni separe los términos completos de la Licencia de Project Gutenberg de esta obra, ni de ningún archivo que contenga una parte de esta obra o de cualquier otra obra asociada a Project Gutenberg.

1.E.5. No copie, muestre, ejecute, distribuya ni vuelva a distribuir esta obra electrónica, ni ninguna parte de ella, sin mostrar de manera prominente la frase establecida en el párrafo 1.E.1, con enlaces activos o acceso inmediato a los términos completos de la Licencia de Project Gutenberg.

1.E.6. Puede convertir y distribuir esta obra en cualquier formato binario, comprimido, marcado, no propietario o propietario, incluyendo cualquier formato de procesamiento de texto o hipertexto. Sin embargo, si proporciona acceso a copias de una obra de Project Gutenberg en un formato distinto a “Plain Vanilla ASCII” u otro formato utilizado en la versión oficial…

Versión publicada en el sitio web oficial de Project Gutenberg (www.gutenberg.org): se debe proporcionar, sin ningún costo adicional ni gasto para el usuario, una copia del trabajo en su formato original “Plain Vanilla ASCII” u otro formato similar, así como medios para exportar dicha copia o para obtenerla a petición del usuario. Cualquier formato alternativo debe incluir la licencia completa de Project Gutenberg, tal como se especifica en el párrafo 1.E.1.

1.E.7. No se debe cobrar ninguna tarifa por el acceso, visualización, exhibición, ejecución, copiado o distribución de las obras de Project Gutenberg, a menos que se cumplan los requisitos establecidos en los párrafos 1.E.8 o 1.E.9.

1.E.8. Se puede cobrar una tarifa razonable por copias de las obras electrónicas de Project Gutenberg, o por el acceso a ellas o su distribución, siempre y cuando:

• Se pague un canon del 20% de las ganancias brutas obtenidas por el uso de dichas obras, calculado utilizando el método que ya se utiliza para calcular los impuestos correspondientes. Este canon debe pagarse al propietario de la marca registrada Project Gutenberg, pero él ha acordado donar esos ingresos a la Fundación del Archivo Literario de Project Gutenberg. Los pagos de este tipo deben realizarse dentro de los 60 días siguientes a cada fecha en la que se preparen (o se esté legalmente obligado a preparar) las declaraciones fiscales periódicas. Dichos pagos deben estar claramente identificados como tales y enviarse a la Fundación del Archivo Literario de Project Gutenberg, a la dirección indicada en la Sección 4, “Información sobre las donaciones a la Fundación del Archivo Literario de Project Gutenberg”.

• Se debe reembolsar íntegramente cualquier dinero pagado por un usuario que lo notifique por escrito (o por correo electrónico) dentro de los 30 días posteriores a la recepción del producto, si dicho usuario no está de acuerdo con los términos de la licencia completa de Project Gutenberg™. Se debe exigir a dicho usuario que devuelva o destruya todas las copias de las obras que posea en soporte físico, y que cese todo uso y acceso a otras copias de las obras de Project Gutenberg™.

• Se debe reembolsar íntegramente cualquier dinero pagado por una obra o por una copia de reemplazo, si se detecta algún defecto en la obra electrónica y se lo comunica al proveedor dentro de los 90 días posteriores a la recepción de la obra, de acuerdo con lo establecido en el párrafo 1.F.3.

• Usted cumple con todos los demás términos de este acuerdo para la distribución gratuita de las obras de Project Gutenberg™.

1.E.9. Si desea cobrar una tarifa o distribuir una obra electrónica de Project Gutenberg™ o un grupo de obras en condiciones diferentes a las establecidas en este acuerdo, debe obtener permiso por escrito de la Fundación del Archivo Literario Project Gutenberg, la entidad encargada de administrar la marca registrada Project Gutenberg™. Póngase en contacto con la Fundación según se indica en la Sección 3 a continuación.

1.F.

1.F.1. Los voluntarios y empleados de Project Gutenberg invierten un esfuerzo considerable para identificar, realizar investigaciones sobre derechos de autor, transcribir y revisar las obras que no están protegidas por la ley de derechos de autor de los Estados Unidos, con el fin de crear la colección Project Gutenberg™. A pesar de estos esfuerzos, las obras electrónicas de Project Gutenberg™ y el soporte en el que pueden almacenarse pueden contener “defectos”, como, entre otros, datos incompletos, inexactos o dañados, errores de transcripción, infracciones de derechos de autor u otra propiedad intelectual, discos u otros soportes defectuosos o dañados, virus informáticos, o códigos informáticos que dañen o impidan su lectura por parte de su equipo.

1.F.2. GARANTÍA LIMITADA, EXCLUSIÓN DE RESPONSABILIDAD POR DAÑOS –
Con excepción del “Derecho a Reemplazo o Reembolso” descrito en el párrafo 1.F.3, la Fundación del Archivo Literario Project Gutenberg, la propietaria de la marca registrada Project Gutenberg™, y cualquier otra parte que distribuya una obra electrónica de Project Gutenberg™ bajo este acuerdo, excluyen toda responsabilidad ante usted por daños, costos y gastos, incluidos los honorarios legales. USTED ACEPTA QUE NO TIENE NINGÚN RECURSO LEGAL POR NEGLIGENCIA, RESPONSABILIDAD ESTRITA, INCUMPLIMIENTO DE LA GARANTÍA O INCUMPLIMIENTO DEL CONTRATO, EXCEPTO LOS ESTABLECIDOS EN EL PÁRRAFO 1.F.3. USTED ACEPTA QUE LA FUNDACIÓN, LA PROPIETARIA DE LA MARCA REGISTRADA Y CUALQUIER DISTRIBUIDOR BAJO ESTE ACUERDO NO SERÁN RESPONSABLES ANTE USTED POR DAÑOS REALES, DIRECTOS, INDIRECTOS, CONSECUENTES, PUNITIVOS O ACCIDENTALES.

INCLUSO SI NOTIFICA LA POSIBILIDAD DE DICHOS DAÑOS.

1.F.3. DERECHO LIMITADO DE SUSTITUCIÓN O REEMBOLSO – Si descubre un defecto en esta obra electrónica dentro de los 90 días posteriores a su recepción, puede recibir un reembolso del dinero (si lo hubiere) que pagó por ella, enviando una explicación por escrito a la persona de quien recibió la obra. Si recibió la obra en un soporte físico, debe devolver dicho soporte junto con su explicación por escrito. La persona o entidad que le proporcionó la obra defectuosa puede optar por entregarle una copia de reemplazo en lugar de un reembolso. Si recibió la obra de forma electrónica, la persona o entidad que se la proporciona puede decidir darle una segunda oportunidad para recibirla electrónicamente en lugar de un reembolso. Si la segunda copia también es defectuosa, puede solicitar un reembolso por escrito sin más oportunidades para solucionar el problema.

1.F.4. Con excepción del derecho limitado de sustitución o reembolso establecido en el párrafo 1.F.3, esta obra se le proporciona “TAL CUAL”, SIN NINGUNA OTRA GARANTÍA DE NINGÚN TIPO, YA SEA EXPRESA O IMPLÍCITA, INCLUYENDO PERO NO LIMITADO A LAS GARANTÍAS DE COMERCIABILIDAD O IDONEIDAD PARA CUALQUIER FIN.

1.F.5. Algunos estados no permiten la exclusión de ciertas garantías implícitas ni la exclusión o limitación de ciertos tipos de daños. Si alguna exclusión o limitación establecida en este acuerdo viola la ley del estado aplicable a este acuerdo, el acuerdo deberá interpretarse de tal manera que se aplique la máxima exclusión o limitación permitida por la ley estatal aplicable. La invalidez o inaplicabilidad de cualquier disposición de este acuerdo no anulará las disposiciones restantes.

1.F.6. INDEMNIZACIÓN – Usted acepta indemnizar y eximir de toda responsabilidad a la Fundación, al propietario de la marca registrada, a cualquier agente o empleado de la Fundación, a toda persona que proporcione copias de las obras electrónicas de Project Gutenberg™ de conformidad con este acuerdo, y a todos los voluntarios relacionados con la producción, promoción y distribución de las obras electrónicas de Project Gutenberg™, de toda responsabilidad, costo y gasto, incluidos los honorarios legales, que surjan directa o indirectamente de cualquiera de los siguientes hechos que usted realice o cause que ocurran: (a)

distribución de esta o cualquier obra de Project Gutenberg, (b) alteración,
modificación, o adiciones o eliminaciones en cualquier obra de Project Gutenberg,
y (c) cualquier defecto que usted cause.

Sección 2. Información sobre la misión de Project
Gutenberg

Project Gutenberg es sinónimo de la distribución gratuita
de obras electrónicas en formatos legibles por la mayor variedad
de computadoras, incluidas las obsoletas, antiguas, de mediana edad y nuevas. Existe gracias a los esfuerzos de cientos de voluntarios y a las donaciones de personas de todos los ámbitos de la vida.

Los voluntarios y el apoyo financiero para brindarles a los voluntarios
la asistencia que necesitan son cruciales para alcanzar los objetivos de Project Gutenberg y asegurar que la colección de Project Gutenberg siga estando disponible gratuitamente para las generaciones futuras. En 2001, se creó la Fundación del Archivo Literario de Project Gutenberg para proporcionar un futuro seguro y permanente a Project Gutenberg y a las generaciones futuras. Para saber más sobre la Fundación del Archivo Literario de Project Gutenberg y cómo sus esfuerzos y donaciones pueden ayudar, consulte las Secciones 3 y 4 y la página de información de la Fundación en www.gutenberg.org.

Sección 3. Información sobre la Fundación del Archivo Literario de Project Gutenberg

La Fundación del Archivo Literario de Project Gutenberg es una corporación educativa sin fines de lucro 501(c)(3) organizada bajo las leyes del estado de Misisipi y a la que el Servicio de Impuestos Internos le ha otorgado estatus de exención fiscal. El número de identificación fiscal federal de la Fundación es 64-6221541. Las contribuciones a la Fundación del Archivo Literario de Project Gutenberg son deducibles de impuestos en la medida permitida por las leyes federales de los EE. UU. y las leyes de su estado.

La oficina administrativa de la Fundación se encuentra en 41 Watchung Plaza #516, Montclair NJ 07042, EE. UU., +1 (862) 621-9288. Contacto por correo electrónico

Los enlaces y la información de contacto actualizada se pueden encontrar en el sitio web de la Fundación y en su página oficial en www.gutenberg.org/contact.

Sección 4. Información sobre las donaciones al Proyecto
Fundación del Archivo Literario Gutenberg

El Proyecto Gutenberg™ depende, y no puede sobrevivir sin, un amplio apoyo público y donaciones para llevar a cabo su misión de aumentar el número de obras de dominio público y con licencia que puedan distribuirse libremente en formato legible por máquinas, accesible desde la mayor variedad de equipos, incluidos los obsoletos. Muchas donaciones pequeñas (de 1 a 5.000 dólares) son especialmente importantes para mantener el estatus de exención fiscal ante el IRS.

La Fundación se compromete a cumplir con las leyes que regulan las organizaciones benéficas y las donaciones caritativas en los 50 estados de los Estados Unidos. Los requisitos de cumplimiento no son uniformes y se necesita un esfuerzo considerable, mucha documentación y numerosas tasas para satisfacerlos y mantenerse al día con ellos. No solicitamos donaciones en lugares donde no hayamos recibido confirmación por escrito de cumplimiento. PARA ENVIAR DONACIONES o determinar el estado de cumplimiento en cualquier estado en particular, visite www.gutenberg.org/donate.

Aunque no podemos ni solicitamos contribuciones de estados donde aún no hemos cumplido con los requisitos de solicitud, no conocemos ninguna prohibición contra aceptar donaciones no solicitadas de donantes de dichos estados que se pongan en contacto con nosotros ofreciendo donar.

Agradecemos las donaciones internacionales, pero no podemos hacer declaraciones sobre el tratamiento fiscal de las donaciones recibidas desde fuera de los Estados Unidos. Las leyes estadounidenses solas ya sobrecargan a nuestro reducido personal.

Consulte las páginas web del Proyecto Gutenberg para conocer los métodos y direcciones actuales de donación. Las donaciones también se aceptan de otras maneras, como cheques, pagos en línea y donaciones con tarjeta de crédito. Para donar, visite: www.gutenberg.org/donate.

Sección 5. Información general sobre Project Gutenberg
Obras electrónicas

El profesor Michael S. Hart fue el creador del concepto de Project Gutenberg: una biblioteca de obras electrónicas que podían compartirse libremente con cualquiera. Durante cuarenta años, produjo y distribuyó libros electrónicos de Project Gutenberg con el apoyo de una red reducida de voluntarios.

Los libros electrónicos de Project Gutenberg suelen crearse a partir de varias ediciones impresas, todas ellas confirmadas como no protegidas por derechos de autor en los Estados Unidos, a menos que se incluya una nota de derechos de autor. Por lo tanto, no es necesario que los libros electrónicos cumplan con las especificaciones de ninguna edición impresa en particular.

La mayoría de las personas comienzan en nuestro sitio web, que cuenta con la principal herramienta de búsqueda de Project Gutenberg: www.gutenberg.org.

Este sitio web incluye información sobre Project Gutenberg, como cómo hacer donaciones a la Fundación del Archivo Literario de Project Gutenberg, cómo ayudar a crear nuestros nuevos libros electrónicos y cómo suscribirse a nuestro boletín electrónico para estar al tanto de las nuevas publicaciones.

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