The Seven Follies of Science [2nd ed.] John Phin 548 downloads.pdf

古腾堡计划电子书：《科学的七大谬误》[第二版]

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书名：《科学的七大谬误》[第二版]

作者：约翰·芬

发布日期：2011年6月28日 [电子书编号#36547]

语言：英语

更多信息及格式：www.gutenberg.org/ebooks/36547

致谢：由乔纳森·英格拉姆、斯蒂芬·布伦德尔以及http://www.pgdp.net上的在线分布式校对团队共同制作。
（本文件是由互联网档案馆/美国图书馆慷慨提供的图片转换而成的。）

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科学的七大谬误
对最著名的科学谬误的通俗解读

科学上的不可能现象
以及为解决它们而做出的尝试。

此外还收录了一些有趣的悖论、错觉与奇观。

附有大量插图。

作者：约翰·芬
著有《如何使用显微镜》、《工作坊指南》、《莎士比亚百科全书》；还担任过伍斯特侯爵的《百大发明》一书的编辑等。

第二版

纽约：D.范诺斯特兰德公司
地址：默里街23号及沃伦街27号
出版年份：1906年

版权所有，1906年，D.范诺斯特兰德公司。

前言

在接下来的篇章中，我试图用简洁的方式阐述那些自文明诞生以来就一直萦绕在人类头脑中的问题。这些问题即便在时间终结之时，依然会持续引发人们的兴趣。对大多数人而言，这些主题或许仅具有历史意义，但即便从这一角度来看，它们也比帝国史更有价值，因为正是在这些思想交锋的场域中，我们取得了许多科学上的进步。不过，对少数人来说，其中一些主题可能具有实际的实用价值——毕竟，尽管教师们已在外漂泊多年，但那些试图制造圆方工具或寻求永动机的人依然存在。在如今这个发展如此迅速的时代，人们很难相信竟然会有科学上不可能实现的事情。因此，我试图指出应当划清的界限，并通过列举一些有趣的悖论与奇闻来加以说明；其中有些现象看似与已知的自然法则相矛盾，但只要理解了每种现象背后的基本原理，就能轻易找到解释。

在介绍这里所讨论的各种主题时，我尽量使用最简单的语言，完全避免使用数学公式。因为我根据大量经验知道，这些正是普通读者的困扰所在，而本书正是为这类读者准备的。因此，我力求以极其简单的方式表达一切内容，让只有基础学校教育背景的人也能理解。我相信，这也就解释了为何书中没有出现任何需要运用高于简单算术规则或最基础几何概念的内容。实际上，对于许多律师、医生和神职人员来说，这些内容已经足够了——他们在专注从事自己的职业过程中，早已忘记了大学里学过的许多知识。由于我希望能在聪明的机械师群体中找到众多读者，因此在某些情况下，我还提供了机械方面的证明方法，任何熟悉工具操作的人都能轻松实现。

当然，本书中的内容并无太多原创性——唯一的新颖之处在于对一些众所周知的原理的举例说明，其中一些内容此前已发表在《年轻科学家》和《机械师的自我教育》等刊物上。每当使用某位作者的原话时，我都会注明出处；而对于一般的观点和理念，我则只能列出那些对我帮助最大的书籍名称。奥扎南的……

赫顿在1803年以及里德尔在1854年出版的《科学与自然哲学中的娱乐内容》一书，堪称知识的宝库。人们从德·摩根教授所著的《悖论集》以及W. W. R. 巴尔教授的《数学娱乐与习题》中获得了许多有益的启示。那些想要了解那些鼓吹永动机的人所做工作的人，应当阅读迪尔克所著的两卷本著作《永动机》，而我则充分利用了他的研究成果。对于这些著作以及其他一两部作品，我表示由衷的感谢。此处描述的一些奇妙现象虽然历史悠久，但并不为众人所知；由于它们很容易付诸实践，因此能够为读者及其朋友们带来愉快的娱乐时光。

约翰·芬
新泽西州帕特森市，1905年7月

目录

前言

科学的七大谬误

页码

引言 1
I. 将圆变成正方形 9
II. 将立方体对半分割 30
III. 将角度三等分 33
IV. 永动机 36
V. 金属转化——炼金术 79
VI. 固定水银 92
VII. 万能药与长生不老药 95

其他谬误

永不停息的灯 100
万能溶剂 104
重生论 106
感应粉 111

一些悖论、错觉与奇闻轶事（致德·摩根教授的歉意）

第四维度 117
如何仅通过改变形状来使空间看起来更大 126
人能否用鞋带把自己提起来？128
蜘蛛是如何抬起蛇的 130
如何让日晷上的影子向相反方向移动 133
如何将手表用作指南针 134
微缩书写——字体小到足以在1平方英寸内刻下22遍完整的《圣经》 136
感官的错觉 149

味觉与嗅觉 150
热感 150
听觉 150
触觉——一个物体被看作两个 151
如何通过手上的孔“看到”物体 156
如何“看到”实心砖块背后的景象 158

有趣的数学问题

棋盘问题 163
钉子问题 164
人口相关问题 165
如何成为百万富翁 166
莎士比亚首版作品的真实成本与现值 168
数学谜题 170
阿基米德与他的支点 171

科学的七大荒谬之事

艰难、危险且不可能完成的事情，始终对人类的心灵有着奇特的吸引力。我们每天都能看到这样的现象：有些男孩为了表演那些毫无用处却又极其危险的举动而冒生命危险；而在稍大一些的孩子们中，则有那些喜欢做特技表演的人，他们被这种冒险行为所吸引，原因无疑就是其中的风险因素，当然，名声和金钱也可能起到一定的作用。我们的许多读者肯定还记得詹姆斯·菲茨-詹姆斯在《湖中女士》中所说的那句话：

“或者，如果一条路是已知的危险之路，那么这种危险本身便足以成为诱惑。”

历史学家弗劳德在评论英格兰古代的狩猎法规时说：“尽管那些古老的森林法规十分严苛，但它们反而增加了冒险的刺激感。”这一观点同样适用于智力上的难题。德·摩根教授在他的《悖论集》中提到，他曾做过一场关于“化圆为方”的演讲，有一位听众听完他的讲解后大声说道：“只要你能证明这是不可能的，我今晚就着手去尝试。”因此，某些极其困难甚至不可能解决的问题，在各个时代都一直对某些人产生着强烈的吸引力，这也就不足为奇了。在《文学奇闻》这部融合了事实与虚构的作品中，迪·以色列列举了六种这样的问题，并将其称为“科学的七大荒谬之事”。我不知道“科学的七大荒谬之事”这一说法是否出自他之手，但他列举的包括化圆为方、立方体的复制或倍增、永动机、哲人石、魔法以及占星术。不过，这份清单并不具备像“世界七大奇迹”、“希腊七贤”或“基督教世界的七位勇士”那样的经典地位。有一些著名的荒谬概念并未被列入其中，同时也有学者坚决反对将魔法和占星术视为探索和利用自然奥秘的正当努力，而认为它们只是欺诈行为。目前普遍认可的清单如下：

1. 圆的平方问题，通俗来说即“化圆为方”。
2. 立方体的倍增问题。
3. 角度的三等分问题。
4. 永动机。
5. 金属的转化问题。
6. 汞的固定问题。
7. 长生不老药。

《金属的转化》、《汞的固定》以及“生命之药”，或许可以归为“哲人石”这一类别；而占星术与魔法则共同构成了神秘的数字七。所谓“科学的谬误”这一说法似乎并不恰当——真正的科学不存在谬误。这些徒劳的尝试也不应被称为科学的谬误，因为它们的本质就是不科学。对那些不科学的思想家而言，它们不过是虚幻的幻想罢了，而且这类幻想的数量远比我们这里列举的要多得多。不过这一说法已在文学作品中广泛使用，因此我们也就接受它吧。我们所列举的那些，都是历史上较为著名的例子，至今仍吸引着某些人的兴趣。就在几个月前，有个自称是专业建筑师兼技术作家的人提出了一种所谓的“化圆为方”的方法，并声称该方法“精确无误”；而那些认为现代科学无所不能的人，至今仍把试图将液态空气用作实现永动力的方法的失败结果当作“证据”。事实上，正是这种对不可能之事也有可能实现的错误观念，才让那些追随这些虚假幻想的人误入歧途。富有创造力的科学已经取得了如此多的成就——其中许多成就之惊人，以至于在几代人之前，即便是最聪明的人也会将其视为奇迹——以至于普通人在未知的可能性与那些已被确立的科学法则所判定为不可能的事物之间难以区分，因为后者违背了那些已被充分证实且被深入理解的基本定律。因此，任何声称自己能够构造出一个三个角都大于两个直角的平面三角形的人，其实都表明他完全不懂几何学的基本原理。同样，那些声称能够准确算出边长恰好为一英尺或一码的正方形的对角线长度的人，以及那些声称能够准确算出已知周长或直径的圆的面积的人，也是如此。所有研究过这个学科的人都知道，这两者是无法同时被精确测量的，但圆的面积、周长和直径却可以被精确到远远超出人类思维所能想象的程度。

至少从某种意义上说，这是事实。我们将在适当的时候探讨这一主题时进一步说明这一点。这些问题不仅在历史上很有趣，而且还能帮助我们了解人类思维的复杂性以及早期研究者所面临的种种困难。它们还让我们看到那些无法逾越的障碍，同时也凸显出支配着我们周围世界的自然法则的永恒性。我们经常听到关于科学进步及其所带来的变化的消息，但这些变化从来不会影响到所有真正科学所依赖的基本事实和原理。各种理论、解释乃至实际应用都会发生变化或消失，以至于我们不再认识它们，但大自然却始终如一。没有任何新的电学理论能够削弱伏打电池的功能或对其产生任何影响；同样，关于物质构成的任何新发现也丝毫不会减少碳与氧结合的倾向。我们时不时会听到一些声称能颠覆我们所有既有观念、彻底改变那些经长期实践证明为恒定不变的定律的发现，但实际上这些所谓的发现都是谬误。例如，镭的奇妙特性让一些人认为必须放弃许多关于能量守恒的旧观念，但经过仔细研究后就会发现，这种观点毫无合理依据。奥利弗·洛奇爵士对此指出：“那种认为镭能够无损耗地释放能量且可以永远持续工作的流行猜测，是完全没有根据的。曾经有人不负责任地提出，镭违背了能量守恒原理，这让物理学家们担心他们必须重新构建自己的理论——而他们本应乐于在有充分证据的情况下这么做——但这种想法纯属荒谬，根本没有任何依据。不过，我们有理由认为，镭以及其他类似物质是在消耗自身的内部原子能量，从而逐渐分解并转变为其他、最终更为稳定的物质形态。”

人们自然会认为，上个世纪以来科学知识的大范围传播本应让这些问题成为过时陈迹；但实际上，其中一些问题——尤其是圆周率无法被精确表示以及永动机的制造问题——依然占据着世人相当多的关注。甚至对“长生不老药”的徒劳追求也并未完全被放弃。事实上，一些身居要职的教授还声称自己在这一领域取得了重大进展。面对这样的现实，人们几乎不得不接受德·摩根提出的那种幽默的解释，而他的解释是基于一个关于著名巫师迈克尔·斯科特的古老传说。沃尔特·斯科特爵士在《最后一位吟游诗人的歌谣》的注释中记载的普遍流传的说法如下：

从前，迈克尔·斯科特曾被一个恶魔逼得苦不堪言，因为他必须不断为那个恶魔找工作。那个恶魔命令他在凯尔索的特威德河上建造一座水坝，而迈克尔仅用一晚就完成了任务，这一壮举至今仍让那个恶魔的“建筑师”身份显得光彩夺目。接着，迈克尔又命令将当时还是一个完整圆锥形的艾尔登山分成三座山峰。又过了一夜，那座山的山顶便分成了如今我们所见的三个美丽的山峰。最终，迈克尔通过让那个恶魔从事用海沙制作绳子的无望任务，成功征服了它。

德·摩根对这个传说进行了如下极为有趣的续写：“据记载，迈克尔·斯科特因有契约义务要为几只年轻的恶魔持续寻找工作，因而绞尽脑汁为他们设计各种任务，最后只好让他们用海沙制作绳子，但他们根本无法做到。我们得到了迈克尔与那些恶魔奴隶之间的一些非常有趣的通信内容，不过不便透露这些信件是如何流入我们手中的。很遗憾，我们没能及时将这些信件交给英国协会。看来，这个故事虽然真实，但并未写完。那些恶魔其实很容易就解决了制作绳子的难题——他们只需把沙子变成玻璃，再将玻璃纺成线并编织起来即可。迈克尔大为慌乱，于是想出让一些恶魔去尝试‘化圆为方’，另一些则去寻找永动机之类的办法。他还命令它们不断从一个人类身体转移到另一个身体里，直到完成任务为止。这便解释了所有那些循环计时的装置以及《预算》中的那些英雄人物。其中一些通信内容是最近才出现的，字迹已经模糊不清，我们也不太能理解其含义。这些信件中充满了一些隐喻，似乎是在请求在转世期间能有一些娱乐活动；而得到的回复则是：‘Rumpat et serpens iter institutum’——这是贺拉斯的一句话，那些恶魔则将其理解为通过诡计来干扰研究所的正常工作的指示。”

那些仔细研究过那些自称已解决这些著名难题的人的历程的人，几乎都会倾向于将德·摩根的巧妙解释视为某种有价值的见解，而不仅仅是闹剧而已。关于哲人石、能够实现永动力的机器与装置，以及化圆为方等话题的整个历史中，充斥着各种极其恶劣且显而易见的欺诈行为。毫无疑问，无知在许多提出这类虚假解决方案的人的行为中起到了重要作用，但也不能否认，在很多情况下，蓄意进行欺诈才是其根本动机。就像《古物商》中的杜斯特斯威维尔一样，那些宣扬这些谬论的人或许隐约怀疑自己所宣扬的学说中可能存在一些真理；但他们中的大多数人其实明白自己的主张毫无根据，之所以这么做，只是为了欺骗那些容易轻信他们的人，从而获得金钱，或是获得“完成了迄今被认为不可能的任务”的荣誉与名声。这里讨论的一些问题被称作“科学上不可能实现的问题”——许多人认为这个称谓完全不适用于任何问题，因为对他们而言一切都是可能的。而考虑到那些令人惊叹的成就……

鉴于这些早已被解决的问题，我的一些读者可能会问：“当医生们意见不一时，该由谁来决定呢？”对于这个问题，或许最恰当的答案来自研究过这类以及许多其他科学难题的历史学家奥扎南。他认为，“应由索邦大学的学者们进行讨论，由教皇来做出决定，而数学家则应沿着垂直线直接进入天堂！”在这方面，德·摩根的话具有深远的意义。他指出了阻止那些没有权威的人妄自宣称正确观点的难度，以及消除那些凭空臆造的论断的不可能性，他说：“许多思维与学术上的错误，都是因为在经过深思熟虑且学识渊博的反对意见逐步作用下才被纠正的。但是像圆周率的问题之类的，却始终无法被解决。为什么呢？因为思想能够影响思想，却无法影响自负；学问能够消除学问，却无法消除无知。剑可以砍断铁棒，但被切断的两端不会再连接起来；而当剑在空气中挥动时，那柔软的物质又会立刻恢复完整。”

一、化圆为方

毫无疑问，尽管那些对数学并无特别兴趣的人也纷纷关注这个问题，其原因之一在于国外普遍认为英国和法国政府曾为解决此问题设立过巨额奖赏。德·摩根提到过这样一个例子：有个耶稣会士从南美洲赶来，带来了所谓的圆周面积计算方法，还带来了一份报纸剪报，上面写着英国正在为这一问题的解决者提供奖励。实际上，他的解决方法毫无价值；即便有价值，也根本不会有人给予奖励。

还有另一个例子：一名农业工人用自己辛苦积攒的钱前往伦敦，声称自己找到了问题的解决方案，并要求大法官支付十万英镑——他以为那就是所承诺的奖励金额，并希望立即得到这笔钱。当他没有得到钱时，他和他的朋友们极为愤怒，他们指责神职人员的影响让这个可怜人无法获得应得的报酬！

据说在1788年，有个名叫德·沃桑维尔的人也起诉了法国科学院，试图获取他认为自己应得的奖励。不用说，对于这个问题以及本书中讨论的其他任何问题，都从未有过任何奖励。关于这一点，德·摩根有如下评论：

“蒙图克拉在谈到法国时指出，那些研究圆周问题的人中间存在着三种观念：1. 解决这个问题就能获得巨额奖励；2. 经度问题取决于能否解决这个问题；3. 解决这个问题是几何学的最终目标。在英国，同一类人中也普遍存在这三种观念。但两国政府都从未设立过任何奖励。经度问题其实并不依赖于完美的解决方案，现有的近似值已经足够，其精确度远远超过实际需求。而几何学既然满足于现有的成果，自然就会转向其他领域。有时，那些研究圆周问题的人会劝说那些在错误地点登陆的船长，认为是天文学家使用了错误的圆周测量标准，而船长们则觉得这是一种很不错的解决方案！其实，这个问题与经度问题的关系也就仅此而已。”

1775年，巴黎皇家科学院通过一项决议，决定不受理那些声称能够解决以下问题之任一的论文：将立方体二等分、将角度三等分、计算圆的面积，或是那些宣称能实现永动机的装置相关的研究。据我们所知，伦敦皇家学会也通过了类似的决议。不过，这两个学会的决议都并未排除正当的数学研究——稍后我们会提到的尚克斯先生的著名计算成果，就是提交给伦敦皇家学会并发表在其会刊上的。只要以合理的方式去尝试“计算圆的面积”，这样的努力不仅值得赞赏，还能带来极为宝贵的成果。同时，除了永动机问题之外，几乎没有哪个问题会让那些试图解决它的人浪费如此多的时间和精力；而且他们几乎总是既不了解问题的本质，也不了解已经取得的成果。从阿基米德到现代，一些最优秀的数学家都致力于解决这个问题，也就是通常所说的“计算圆的面积”；但这些人不应与那些被称作“圆面积计算者”的人相提并论。

正如前文所述，大多数“圆面积计算者”的最大问题在于，他们既不了解需要解决的问题的本质，也不了解已经取得的成果。有时人们会把这个问题解释为在圆内画一个正方形，有时则解释为在圆外画一个正方形，但实际上这两种问题都属于实用几何学中最简单的问题，其解法早已记载在欧几里得《几何原本》第四卷的第六和第七命题中。还有其他一些定义，其中有些甚至十分荒谬。例如1753年在法国，近卫军中的德·考桑斯先生将一块圆形草皮剪成正方形，然后从这一结果推导出了原罪与三位一体的概念。他认定圆的面积等于内接正方形的面积，并悬赏寻找其中的错误，甚至还支付了1万法郎作为30万法郎保证金。但法院并未允许任何人追回这笔钱。

在1855年最新一期的《雅典娜姆》杂志上，有一位来信者称：“这已不再是一个问题，而是一个公理。”他将正方形的边长设定为圆周长的四分之一，从而让正方形与圆相等。正如德·摩根所说，此人根本不知道圆的面积大于任何具有相同周长的其他图形。显然，这类想法与那种诗意的“计算圆面积”的观念类似。阿里斯托芬在《鸟》这部作品中塑造了一个数学家的形象，他宣称自己要制造出一个正方形的圆。而波普在《愚人颂》中也表达了类似的观点。

唯有疯狂的数学之神不受束缚，
其疯狂之甚，连物质之链也无法将其锁住——

此刻，她将狂喜的目光投向了空旷的太空；
此刻，当她试图让圆变成正方形时，却发现那根本不可能实现。

作者在注释中解释说，这“描述的是那些试图将圆变为正方形的徒劳无功的尝试”。其诗意含义似乎在于：几何学家们试图制造出一个与圆面积相等的正方形。
所有权威人士都认为，这个问题在于：如何找到一个面积与给定圆完全相等的正方形。
解决这个问题的方法有两种：（1）算术法，即先计算出圆的面积，并以平方单位表示出来；（2）几何法，即仅用直尺和圆规来构造出一个与给定圆面积相等的正方形。
当然，如果我们已知圆的面积，那么要找到面积相同的正方形的边长就很容易了——只需对面积取平方根即可，前提是该数值可以开平方。例如，如果一个圆的面积为100平方英尺，那么边长为10英尺的正方形的面积就会与之完全相等。但问题恰恰在于如何确定圆的面积；通常，圆的尺寸是以直径来表示的，而一旦如此，问题就变成了另一个问题：如何根据直径来计算圆的面积。
阿基米德证明了，任何圆的面积都等于一个三角形的面积，该三角形的底边长度等于圆的周长，而高则等于圆的半径。因此，只要我们能根据直径求出圆的周长，就能得到解决“将圆变为正方形”问题所需的所有条件。
在数学领域，这个问题被称为“曲线求积问题”。
在实际生活中，早在机械技术发展的早期阶段，聪明的工匠们就已经面临过这个问题。建筑师、木匠、铁匠以及各种车辆的制造者，都可能需要比较圆形物体的直径和周长。在《列王纪上》第七章第23节中，有这样的记载：推罗的希兰“制作了一个熔铸的铜海，从一边边缘到另一边边缘有十肘长；它四周都是圆形的……用三十肘长的绳子才能绕它一周。”由此可以推断，当时犹太人所采用的比率是3比1，而以那个时代的粗糙测量工具来看，这已经算是相当精确的了。这一比率很可能也被巴比伦人、中国人以及早期的希腊人所接受。同时，我们也不应忘记，这些关于……的记载。

这一比例是由历史学家和先知们传下来的，很可能并非那些受过专业训练的机械师所使用的数值。对于直径为七英尺的桶或水池而言，如果其圆环的尺寸出现一英尺的误差，即便是学徒也是无法接受的。
埃及人似乎取得了更为精确的结果，因为根据《莱因德纸草书》中的计算，3.16比1这一比例曾经被使用过。不过，在那个时代，机械师们所采用的比率很可能是通过实际测量得出的，而正如我们日后将看到的那样，即便使用非常普通的测量工具，也完全能够得到精确到小数点后两位的结果。
不过，人们普遍认为阿基米德是第一个尝试以科学方法解决这一问题的人。他将圆的周长视为内接多边形周长与外接多边形周长之间的中间值，从而得出该比率介于31/7与310/71之间，即3.1428与3.1408之间的结论。
这一比率更精确的形式为3.141592……，现在用希腊字母π来表示（发音类似于单词“pie”）。这一符号是由欧拉在1737年至1748年间引入的，如今已在全球范围内被广泛使用。不过，在本章中我始终使用“比率”或“比值的数值”这样的表述，因为这可能更便于我的读者理解。
穆尔教授对阿基米德的这一成就给予了高度评价，称其为“极其了不起的成就；当时算术发展尚不成熟，这是阻碍人们将比率计算到更高精度水平的唯一真正障碍。”
考虑到那些早期的数学家们既不知道现在所使用的数字，也不知道通常所说的阿拉伯数字，更没有与我们十进制系统相类似的计数体系，阿基米德能完成这样的计算实在是一项了不起的壮举。
如果我的读者中有人熟悉希伯来数字或希腊数字，以及用字母表示这些数字的方法，那么让他们试着去计算一些较为复杂的算式吧——用现代方法来计算的话，这些算式对当今学校里的优秀学生来说简直易如反掌。这样他们就能充分体会到阿基米德在当时所面临的困难了。
或者，如果他们不懂希腊语和希伯来语，那就让他们尝试用罗马数字来计算，比如用XCVIII乘以MDLVII，且不得使用阿拉伯数字或普通数字。麦克阿瑟教授在《大英百科全书》中关于“算术”的文章中对此有如下论述：

在阿拉伯数字被采用之前，所有的计数方法都相当繁琐，那些简单的运算过程也需要耗费大量精力。尤其是罗马人的记数法，根本不适合用于数学运算，因此他们几乎所有的计算都得依靠算盘来完成。在古代各种计数体系中，希腊体系算是最优秀、最易于使用的，不过它仍然显得相当笨拙。

在阿基米德之后，最著名的成果当属托勒密在《大综合》一书中得出的结果。他算出的数值为3.141552，已经是非常接近精确值的了。几个世纪以来，人们在更精确地确定这一数值方面几乎没有取得任何进展。在印度，早在六世纪时，阿利亚-巴塔就已经得到了如今广为人知的数值3.1416；稍后，另一位印度数学家通过计算边数为12、24、48和96的多边形的周长，发现边数越多，多边形周长就越接近10的平方根。因此他认为圆的周长本身就应该恰好是10的平方根。但实际上这个数值偏大，应为3.1622，而非3.14159……蒙图克拉认为这一观点也出自博维卢斯之手。

维埃塔（1579年）通过计算内接多边形和外接多边形的周长，将这一数值的精度提升到了小数点后十位。1585年，阿德里安的父亲彼得·梅蒂乌斯通过一次巧妙的计算，得出了著名的分数355/113，即3.14159292，其精度达到了小数点后六位，误差不超过千万分之十三。

17世纪初，卢多夫·范·科伊伦将精度提升到了小数点后35位。这一“经过他多年努力才得出的结果”被刻在了莱顿圣彼得教堂的墓碑上。可惜的是，那块纪念碑现已不复存在。

从那时起，越来越多的数学家通过改进算法，不断提高数值的精确度。例如1705年，亚伯拉罕·夏普将精度提升到小数点后72位；马钦在1706年将其提升到100位；卢瑟福在1841年则达到了208位，而1853年时尚克斯将精度提升到了607位。同一位数学家在1873年还将精度提升到了惊人的707位。

如果用与本页相同的字体来打印这些数字，它们将排成一条几乎有六英尺长的序列。

出于兴趣，这里给出圆周率值的小数点后127位的数值：

3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971
69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899
86280 34825 34211 70679 82148 08651 32723 06647

09384 46+

只需保留十位小数即可达到的精确度，已经远远超过最精密的测量工作所要求的标准，实际上也超出了我们现有工具和仪器所能实现的精度。例如：如果用十位小数的精度来测定半径为100英尺的曲线的长度，其误差将不超过百万分之一英寸，而这一数值在当今最先进的显微镜下也是无法观测到的。这表明，在涉及地球尺寸的各种计算中，比如经度等，通过上述127位数字，我们能够获得近乎绝对的精确度。这一点可以通过以下事实来更好地理解：如果地球是一个完美的球体，并且我们知道它的确切直径，那么我们就可以非常精确地算出能够环绕地球的铁环的长度；即便温度变化仅为华氏温度的百万分之一的百万分之一，所产生的误差也会远远大于真实比例与计算结果之间的差异所带来的误差。

如此微小的数值甚至超出了训练有素的人类思维的想象能力，但当我们使用六百到七百位小数时，所得到的结果简直令人震惊。德·摩根教授在其著作《悖论集》中举了这样一个例子，说明使用607位小数所能达到的极高精确度——这是他在写作时所能达到的最高精度：

“假设我们某种微生物的血液球直径为百万分之一英寸。想象一个与我们地球大小相似的球体，只不过它大到我们的地球在其微生物眼中只不过是一个血液球而已；当然，用来观察这种微生物的显微镜也必然是极为庞大的仪器。就把这个球体称为我们上方的第一个球体。再设想，这个球体本身又只是另一个更大球体中的微生物眼中的一个血液球，把这个更大的球体称为我们上方的第二个球体。以此类推，直到我们上方的第20个球体。现在，从另一侧向下看同样的层级。假设我们最初所考虑的那个血液球，其实是一个布满与我们类似但体型更小的生物的球体，那就把这个球体称为我们下方的第一个球体。这样看来，无论向上还是向下，球体的大小都在不断变化。现在，给我们上方第20个球体中的那个巨兽607位小数精度，让他用与其体型相称的精确度测出自己球体的直径，然后根据这607位数据计算出其赤道周长。再让来自下方第20个球体的那个‘小哲学家’用他最好的显微镜去试图发现那个巨兽所犯下的微小误差。除非他的显微镜比我们的显微镜更适合他的体型，否则他是无法做到这一点的。”

当然，任何人类都无法理解如此复杂的示意图所表达的含义。不过，这些示意图至少能在一定程度上让我们感受到我们所处理的数值的巨大与微小。因此，对于再举一个例子来说明圆被“化为正方形”时所达到的近乎绝对精确的程度，我并不觉得有必要道歉。

众所周知，光的速度约为每秒185,000英里。换句话说，光在略多于八分之一的时间内就能绕地球一周；用赫歇尔的话来说，这个时间甚至比一名快速奔跑者迈出一步的时间还要短。以每秒185,000英里作为计量单位，我们可以做如下推算：人们普遍认为，我们的太阳系只不过是恒星系统中的一个组成部分，而那个恒星系统中可能包含数十万个像我们太阳一样的恒星，以及它们周围的行星和卫星。这个恒星系统又可能属于某个更庞大的系统，就如同我们的太阳系之于我们所处的恒星系统一样。这样的系统层级可能还有许多，所有这些系统共同构成一个完整的整体——由于没有更好的名称，我就将其称为“宇宙”。这个本身就完整的宇宙可能是有限的，它与其他类似系统的距离被空旷的空间隔开，就连引力也无法穿透这种空间施加影响。假设这个巨大宇宙的边界是一个完美的圆，其大小使得光以我们所说的速度（每秒185,000英里）行进也需要数百万年才能穿过它。再假设我们能够极其精确地知道这个空间的直径，那么利用尚克斯先生所提出的707位小数精度，我们就可以将圆的周长计算到如此高的精度，以至于用现有的任何显微镜都无法检测出误差。

还有一个例子或许能比上述例子更能给人们留下深刻印象：假设在某个巨大的钢铁厂里，有人铸造出了一块形状完美的圆形钢板，其直径恰好为185,000,000英里，几乎与地球轨道的直径相同，厚度则为8000英里，大约相当于地球的直径。再假设由于某个巨大恒星的引力作用，这块钢板的重量与同种材料在地球表面的重量相当。现在需要计算出与这块圆形钢板面积相等的正方形钢板的边长。利用尚克斯先生所提出的707位小数精度，我们可以将边长计算得极为精确，以至于这两块钢板之间的重量差异甚至不足以让最精密的化学天平产生反应。

当然，在假设这些必要条件的同时，我们不得不忽略那些在较小规模计算中会带来麻烦的复杂细节，而只关注问题的纯数学层面。不过，这所需要的想象力并不比许多类似例证所要求的更高。

那么，数学家们所宣称的观点也就到此为止了。而他们的结果在目前范围内是正确的，这一事实可以从天文学家对月球在任意时刻天体位置所做的预测中得到证明。27天内的误差不到一秒，水手们正是依靠这一数据来确定自己在茫茫大海中的位置。商人们愿意每天为此投入数十亿美元，因为这确实是一种有效的验证方法。如今，人们已经确定：就像正方形的对角线与边长一样，任何圆的直径与周长也是无法用精确数值表示的。不过正如德·摩根所说：“大多数研究圆面积的人并不知道，其实已经有人彻底证明了：没有任何两个数字能够完全精确地表示直径与周长的比值。因此，当有人声称8比25或64比201才是真正的比值时，我们无需进一步验证就能知道那是错误的。”目前仍存在一个尚未被完全证明为不可能的问题，那就是几何求积问题，也就是用欧几里得方法中的直线和圆来计算周长。但自德·摩根提出这一观点之后，人们已经证明欧几里得方法实际上是不可能实现的。那些希望更深入探讨这个问题的人，可以在克莱因所著的《初等几何学中的著名问题》一书中找到非常清晰的论述。（波士顿，Ginn & Co.出版）有一些几何方法可以给出足够精确的近似结果，以满足大多数实际需求。其中最古老的一种方法是使用31/7与1的比值。利用这个比值，我们可以按照以下方法计算出已知直径的圆的周长：先用常规方法将直径分成7等份，然后画一条直线，在这条直线上从起点开始量取相当于3倍直径再加1/7倍直径的距离，这样得到的周长误差会小于千分之二百五。如果已知周长，也可以通过将周长分成22份后再取出7份来计算直径。还有更精确的方法如下：给定一个圆，想要求出其周长，可在该圆内接一个正方形，再在3倍圆直径的基础上加上正方形边长的1/5，这样得到的数值与圆的周长相比，误差会小于万分之一千七百分之一。另一种也能达到万分之一千七百分之一精度的方法如下：

图1。
设图1中的AD为圆的直径，C为圆心，CB为垂直于AD的半径。延长AD，使DE等于该半径；再画出BE线；在AE线上继续延长，使EF也等于该半径。若在EF线上再添加其五分之一的长度FG，那么整个AG线的长度将与以CA为半径所画的圆的周长相差七万分之一以内。
以下方法能得到更为精确的结果：给定图2中的半圆ABC，从直径的端点A和C分别作两条垂线，其中一条CE的长度等于30°的正切值，另一条AF的长度则等于半径的三倍。若画出FE线，其长度将与圆的半周长相差近十万分之一以内。这一误差仅为千分之零点一，精度远远超过目前任何机械工具所能达到的水平。

图2。
当我们知道圆的周长和直径的长度后，就可以画出一个面积与圆相等的正方形。具体方法如下：在图3中画一条ACB线，其长度等于周长与直径之和的一半。在该线上取点O作为中点，以O为圆心、AO为半径画出一个圆。

半圆ADB。在点C处作垂直线CD，该直线与弧相交于点D；CD即为所求正方形的边长，随后可按常规方法构造出该正方形。其原理在于CD是AC与CB的等比中项。

图3。

德·摩根说：“以下是一种计算圆周长的方法（摘自S. Drach先生1863年1月发表在《哲学杂志》增刊上的文章），其精确度可与使用八位小数相媲美：用三个直径的值减去千分之八和百万分之七的直径值，再向结果中加上5%。这样得到的数值虽然还不够精确，但误差大约为14,000英里中的1又1/60英寸。”

为了得到面积与给定圆相等的正方形的边长，4000年前阿赫梅斯在莱因德纸草文中提出的经验法则非常简单，且对于许多实际用途而言已足够精确。该法则为：去掉直径的九分之一，然后以剩余部分为边长构造正方形。这样得到的比例约为3.16，误差不超过千分之三。还有各种用于测量和比较圆直径及周长的机械方法，其中一些方法能给出相当精确的结果。最显而易见、也可能是最古老的方法，就是用绳索或带子来测量圆的曲面，再用普通的测量尺来测量直径。如果使用刻度精确的测量尺以及不会伸长的细金属带，就可以将比例精确到小数点后第二位；稍加细心和技巧，甚至可以较为精确地得到第三位小数。毫无疑问，很早以前就有人发明了改进型工具——测径轮。如今，乡村的制轮工人广泛使用这种工具来测量轮胎的尺寸。它由一个固定在框架中的轮子组成，可以沿着或滚过需要测量的任何表面。当然，它也可以用来测量任何圆的周长，并将其与直径进行比较。德·摩根举了这样一个使用实例：有个测量员得知圆的周长比例尚未被确定，便在一份乡村报纸上刊登广告称：‘我觉得很奇怪，历代那么多伟大的学者……’

他本应无法找到正确的比例，只好决定亲自尝试。他将自己的方法保密，希望“独享这一发现的成果”，但后来还是有人得知他是通过让一个12英寸的圆盘在直轨上滚动来计算比例的，其得到的比例恰好为64比201，即3.140625。正如德·摩根所说，这是一项非常了不起的成就；其误差甚至不到三千分之1。技艺高超的机械师能够将尺寸测量到五千分之一英寸的精度；如果能够像测量直线直径那样精确地测量曲线长度的话，那么在2英寸长的圆柱体上，就能将比例精确到小数点后五位。不过，用常规方法很难做到这一点。或许最准确的方法是使用细线，将其绕在圆柱体上多圈，然后测量线的长度。当然，还需要对线条因两端未能完全对齐而产生的角度以及线本身的直径进行修正。通过这种方法，人们已经获得了非常精确的小棒直径测量结果。

还有一位求圆面积的人采用了某种颇具创意的方法。他取了一个经过精心加工的金属圆柱体，先极其精确地测量了它的长度，然后运用阿基米德的原理来计算其体积——也就是说，他将圆柱体浸入水中，测出它所排开的水的体积。这样，他就拥有了所有必要的数据，从而可以计算出圆柱体所在圆的面积。由于直线直径很容易被精确测量，一旦得到面积，他就可以根据阿基米德提出的公式反向计算出圆的周长：即圆的面积等于以该圆的周长为底边、半径为高的三角形的面积。

人们几乎会以为，那些试图求圆面积的人心中存在着一种观念，认为这个问题受到了某种禁令或魔法限制；就像古代海盗的藏宝物一样，它被某种神灵或恶魔的力量保护着，使得那些试图解开这个问题的人思维受阻，无法取得成功。只有基于这样的假设，我们才能解释为何有如此多人不断尝试，即便面对数学上的证明以及实际测量结果，他们仍坚持那些明显错误的数值。因为即使在处理木制品时，人们也能轻松地将尺寸测量到百分之一英寸的一半甚至四分之一，而在10英寸的圆上，其周长将为3.1416英寸，这一数值与传统值3.14159十分接近，足以证明任何大于3.142或小于3.141的数值都不可能是正确的。

至于这个比例的证明，其实也非常简单。从金属板上切割出一个直径为10英寸的圆，以及边长为7.85英寸的正方形即可——实际上，只要边长略接近标准的7.854英寸一点也可以。如果以优秀机械师所具备的精度来操作的话，就会发现这个圆和正方形的重量完全相等，从而从另一个角度证明了该比例的正确性。

不过，尽管早在18世纪末之前，这一比例的数值就已经被精确到小数点后152位，但19世纪仍有许多人提出各种荒谬的观点，试图证明其他数值才是正确的。1836年，一位名叫拉科姆的法国挖井工人向一位数学教授咨询铺设井底圆形区域所需的石料数量，却被告知“无法给出准确答案，因为圆的直径与周长的精确比例至今仍未被确定”！教授的这番话虽然完全正确，但却极不实用，这促使拉科姆开始思考。他稍微学习了一些数学知识后，便宣称自己已经发现圆的周长恰好是直径的31/8倍！因为这一“发现”，他获得了巴黎多家协会授予的一流奖章。

甚至到了1860年，利物浦的詹姆斯·史密斯先生仍然坚持31/8作为这一比例的值，并出版了多本书籍和小册子来论证其正确性。他还试图将这一观点提交给英国科学促进会。德·摩根教授、惠威尔教授，乃至著名的数学家威廉·罗恩·汉密尔顿爵士都试图让他认识到自己的错误，但均未成功。惠威尔教授的论证极为简洁明了，因此我在此将其呈现出来。那是他写给史密斯先生的一封信：“你可以这样做：计算内接于圆中的24边形的边长。我想你作为数学家应该能够做到这一点。你会发现，当圆的半径为1时，该多边形的边长约为0.264等等。根据你的观点，这条边所对的弧长应为3.125/12，即0.2604，这样一来，弦长就应该大于弧长，而这显然是不可能的。”

即便对于小学生来说，这也应该是无可辩驳的，但史密斯先生并不为之所动。我怀疑，即便是我之前提到的方法——也就是用同一块金属板切割出圆和正方形后再称量它们的重量——也无法让他信服。然而，用这种方法，哪怕是一把普通的秤，也能让任何有常识的人看出史密斯先生所给数值的错误，以及公认比例的正确性。

更晚一些的例子是，1892年有位作者在《纽约论坛报》上主张，这一比例的值应该是3.2而非3.1416。他声称自己重新发现了某个早已失传的秘密，而这个秘密就在于对某条特定直线的了解。

被称为“尼科米底亚比率”。这一说法引发了大量讨论，甚至到了20世纪初，仍有人支持3.2这一数值，而非公认的3.1416。显然，那位强大巫师迈克尔·斯科特的“仆人们”至今仍未停止他们的努力！

脚注：
[1] 接下来的内容是对一个重要数学真理的极为有力的诠释，但同时需要指出的是，血球的大小与产生它们的动物的大小并无关联。小型老鼠的血球比大型牛的血球还要大。已知最小的血球来自某种小型鹿，而最大的则来自生活在南方水域的一种蜥蜴类爬行动物——安菲乌姆鱼。这些事实并不会影响德摩根所举数学例子的有效性或价值，但我还是认为有必要提醒读者注意这一点，以免他们形成错误的生理学观念。

二、立方体的放大问题

这个难题之所以出名，是因为它被一层神话般的浪漫色彩所笼罩。故事是这样的：大约在公元前430年，雅典人遭受了可怕的瘟疫的侵袭。由于常规方法似乎都无法缓解这场瘟疫的严重性，他们便派了一群人前往德洛斯岛上的阿波罗神庙，希望神明能指引他们如何消除这场灾难。神谕的答复是：只有当他们将雅典神庙中阿波罗祭坛的尺寸扩大一倍时，瘟疫才会停止。这看似是一项简单的任务——祭坛本就是立方体形状，他们只需在旁边再放一个大小完全相同的立方体即可。但这样的做法并不符合神谕的要求，人们被告知，祭坛必须由一个立方体构成，其尺寸必须是原来祭坛的两倍。于是他们建造了一个边长为原来两倍的立方体祭坛，却又被告知新的祭坛尺寸其实是原来的八倍而非两倍。神明因此极为愤怒，瘟疫反而变得更加严重了。

另一种传说认为，瘟疫的根源在于雅典人沉溺于享乐与感官享受，忽视了对哲学的研究，而几何学正是哲学中的重要分支——无论我们如何看待这个故事的细节，这显然都是一个合理的理由。于是人们求助于数学家们，据说他们的解决方案已经足够接近真相，从而让阿波罗满意，瘟疫也随之消失了。

换句话说，那些有影响力的雅典人很可能致力于改善城市的排水系统与卫生条件。而阿波罗（即太阳）则不再通过城市中的污秽物质引发疾病，反而消除了多余的湿气，提升了居民的健康状况。

众所周知，对于任何图形的面积、体积与其线性尺寸之间的关系，人们的理解程度并不如我们期望的那样高，尤其是在如今这个教师应当具备广泛知识的时代。

在我们某个城市举行的消防员职位选拔考试中，有几名应试者犯了一个错误：他们以为2英寸直径的管道与5英寸直径的管道加起来就相当于7英寸直径的管道，但实际上，这两根较小管道的流量之和与那根大管道的流量之比为29比49。这让我们想起工程师弗雷德里克·布拉姆韦尔爵士曾经讲过的一个故事：有一家水务公司需要更多的水，经过与河流所有者的协商后，他们提出如果能够使用直径是现有管道两倍的管道来输送水，就愿意支付双倍的费用。河流所有者同意了这一提议，显然他并不知道直径为两倍的管道所能输送的水量其实是原来的四倍。

如果一个正方形的边长是另一个正方形边长的两倍，或者一个圆的直径是另一个圆直径的两倍，那么它们的面积分别是原来对应的形状的四倍。对于固体而言，直径为两倍的球体重量将是原来球体的八倍，而直径为三倍的球体重量则是原来球体的二十七倍。

在试图计算出体积为给定立方体两倍的立方体的边长时，我们会遇到“不可公度性”这一难题，因此无法通过几何方法来解决这个问题，因为这需要在这两条给定的线段之间找到两个适当的中间比例值。

三、角度的三等分

这个问题并不像“化圆为方”那样广为人知，因此也未能引起业余数学家们的太多关注。不过，仅仅一年多后，就有一本介绍该问题解法的小书出版了。当把这个方法首次呈现给那些具有数学思维但缺乏专业知识的读者，尤其是那些没有学过理论几何学的熟练技工时，往往会让他们会心一笑——因为乍一看，大多数人都会觉得这种方法十分简单，易于实施。即便是一些受过相当程度教育的人也是如此。那些只学过所谓“实用几何”的人，会立刻想到将直角等角度分成三等份的便捷性与精确性。以图4中的直角ACB为例，这个角度或许仅次于60°的角度，最容易且最精确地被测量出来。既然我们知道它的度数为90°，那么就可以以C点为圆心、任意合适的半径画出一个弧ADEB。任何用过圆规的学童都知道，圆的半径会恰好沿着圆周走六圈，因此可以将360°分成六个相等的部分，每部分为60°。既然如此，我们再以B点为圆心、CB为半径画一个短弧，让它在D点与弧ADEB相交，然后连接CD。这样，角DCB的度数就是60°；由于角ACB是90°，所以角ACD的度数必为30°，也就是整个角度的三分之一。用同样的方法，可以得到角ACE也是60°，因此角ECB也为30°，剩下的角DCE同样也是30°。这样一来，角ACB就很容易被分成三等份了。通过稍作修改，这种方法也可以用于45°以及其他一些角度的三分。不过这些只是特例而已。而任何几何问题的真正解决方案，都应该是能够适用于所有情况的，因此我们需要一种仅通过欧几里得几何方法就能将任意角度分成三等份的方案。最优秀的数学家们认为这个问题无法用这种方式解决，德·摩根给出了如下理由：“如果真的存在一种能够将角度三等分的工具，那么它必然能通过其构造方式，用该角度本身的正弦或余弦值来表示该角度三分之一部分的正弦或余弦值，而且这一计算过程只需用到平方根运算。但数学家们知道，这是不可能的。”

三等分工具宣称这是可行的，而且为节省时间必然会实现这一目标。这正是那些试图解决著名几何问题的人们的不幸之处——他们缺乏足够的知识来阐明自己所得结果的后果，因而无法轻易判断这些结果的正确性。

图4。

德·摩根介绍了沃利奇博士的一位朋友所设计的“极为精妙”的构造方法，他认为这种方法“几乎准确无误”，除非角度过于钝角，否则用普通的绘图工具进行绘制时根本无法发现其中的误差。但几何学要求的是绝对精确，而非仅仅是近似值而已。

IV

永动机

在追求永动机的过程中，所浪费的时间、精力和金钱很可能远远超过为解决圆周率问题或寻找贤者之石而投入的精力。虽然有人声称，对永动机的探索促进了力学和物理学领域的诸多重要发现，甚至有人认为能量守恒定律的发现也得益于那些追求永动机的人的启发，但事实上我们并没有任何证据可以支持这种说法。早在能量守恒定律被提出之前，从纯粹的机械学和数学角度就已经认定永动机是不可能存在的。当拉姆福德、布莱克、戴维、杨、焦耳、格罗夫等人致力于研究能量转换规律时，他们肯定不会考虑这种荒谬的想法。那些追逐虚幻目标的人，绝不可能成为引领科学发现的先驱。

对永动机的追求似乎是近代才出现的现象；我们没有关于古代发明家在这方面努力的记载，这可能是因为相关记录已经遗失，也可能是因为他们从未尝试过。在古代，机械发明家的作品很少受到重视，而数学问题则被视为哲学中最重要的领域之一；同时，寻找贤者之石和长生不老药的话题同样吸引着神职人员和平民的兴趣。我们有4000年前人们试图解决圆周率问题的记载，而关于贤者之石的记载则已湮没在古老的迷雾之中。直到11或12世纪，才有文献提及永动机，而直到16世纪末17世纪初，这一主题才在当时的著作中占据重要地位。

所谓永动机，指的是一种无需除重力之外的任何外部力量辅助，就能持续运转直至其部件磨损的机器。有些人认为，要真正称得上是永动机，它必须能产生超出自身运转所需能量的功率。的确，几乎所有试图解决这个问题的人……

许多人宣称这就是他们的目标，甚至有人声称他们的发明能够无需任何成本就能提供无限的能量，只需支付少量投资带来的利息以及用于润滑的少量石油即可。显然，一种能够持续保持稳定运动的机器具有极大的价值，即便它只是用来驱动自身运动而已。那些致力于研究这一领域的人，似乎正是基于这样的想法而努力的，因为他们期望能因此获得奖励，从而找到经度。众所周知，正是对这种奖励的期待激励着许多人为此投入时间和精力。

只要我们能够利用各种自然能源，其实就存在几种可行且有效的实现“永动”的方法。例如，有许多永不干涸的山间溪流，通过最简单的水轮装置，就可以为各种轻型机械提供持续的动力。就连象征着多变与不可预测性的风，也可以被加以利用来产生动力；而且，要设法储存强风带来的多余能量以备风平浪静时使用，并不需要太多的机械巧思——人们通常会通过提升重物、卷绕弹簧、将水抽入储水槽等方式来实现这一点。

大气中的温度和压力不断变化，这些变化也被加以利用。18世纪后期，伦敦曾展出过一种无需上发条的钟表。它被称为“永动机”，其动力来源于水银量的变化，进而导致水银重量的变化。这种水银被置于一个上端封闭、下端浸没在汞池中的玻璃管中，运作方式类似气压计。詹姆斯·弗格森对这种钟表进行了详细描述，他的《力学与自然哲学》讲义后来由大卫·布鲁斯特爵士编辑出版。这款钟表多年无需上发条，且走时非常准确。巴黎绘画学院也拥有类似装置的钟表，相关描述可见奥扎南1803年版著作的第二卷第105页。

所有物体的温度都在不断变化，这些变化所导致的膨胀与收缩，可以为钟表及小型机械提供高效的动力。W. W. R. 巴尔教授告诉我们：“上个世纪后半叶，巴黎有一款钟表，堪称‘永动’概念的巧妙体现。维持钟摆运动的能量来自一根银棒的膨胀，而这种膨胀则是由于每日温度上升所引起的。通过一系列杠杆装置，银棒的膨胀可以用来为钟表上发条。此外，该钟表还配有断开装置，以避免温度下降导致的收缩带来影响；同时还有类似的装置来防止……”

过度上发条的问题。我认为，温度上升8到9华氏度就足以让时钟运转24小时。
鲍尔教授还描述了另一种间接为手表上发条的方法：“我有一块名为Lohr专利表的手表，它通过不同的方式达到同样的效果。表壳内部有一个钢制重块，当手表被放在口袋中时，每走一步，这个重块就会上下移动，其原理类似计步器。佩戴者行走时，重块会上升，而在下降过程中则会给手表的弹簧上发条。表盘上有一个小刻度盘，显示手表还能继续运转的小时数。一旦该刻度盘的指针指向56小时，用于上发条的杠杆装置就会自动断开，从而避免弹簧过度上紧；而当手表的电量耗尽8小时后，该装置又会重新连接。这块手表的计时精度非常高，只需步行几英里，就足以让它运转24小时。”

胡珀博士在《理性的娱乐》一书中描述了一种利用潮汐力量驱动时钟的方法。其实，设计一种极为简单的装置来获取比所需更多的能量并非难事。事实上，现在在世的人很可能会看到这样的时刻：所有的铁路、工厂以及照明设施都由海洋的潮汐来驱动。问题只在于投资回报率，而众所周知，这一比率多年来一直在持续下降。一旦投资利息降至足够低的水平，我们就能利用潮汐力量，从而从目前被浪费在海岸线上的巨大能量中获取我们所需的能量、光和动力。

另一种看似能够实现永动力的装置就是德卢克的干堆或柱状装置。这种装置由一系列镀金和镀银的纸盘组成，这些纸盘背靠背交替排列，所有镀金的一面朝向同一方向，所有镀银的一面则朝向另一方向。所谓的镀金层实际上是由铜制成的，而镀银层则是锡或锌，因此这两者实际上构成了一个伏打电对。有时人们会用糖浆的弱溶液稍微湿润这些纸盘，以保持一定的湿度；这样能增强其作用力，因为如果让纸盘完全干燥并置于绝对干燥的环境中，该装置就无法正常工作。两套这样的装置可以并排垂直放置，彼此间距为两三英寸。它们的下端通过一块黄铜板连接在一起，上端则各有一个小金属铃铛；在这些铃铛之间，有一个用丝线悬挂的镀金球，它会持续不断地振动。多年前，我制作了这样的一对装置，其中的球体几乎保持了两年多的振动状态。西利曼教授告诉我们，“耶鲁大学实验室里有一组这样的铃铛，连续响了六到八年之久。”至于这类装置还能继续为球体的振动提供能量多久，恐怕很难确定。虽然所需的能量极少，但由于它们本质上只是伏打电堆，显然过一段时间后就会耗尽能量。

这样一对被高玻璃罩遮盖的柱子，确实构成了一件非常有趣的装饰品，尤其是当那些铃铛发出悦耳的声音时。不过，除了被用于伯嫩伯格的电镜装置中之外，这种装置并无实际用途。这类发明可以无限地被创造出来，但它们都不能被称为永动机，因为它们的运作都依赖于重力之外的外部能量。不过，这些发明的创造者并不属于那些追求永动机的骗子之列。这些装置的发明目的都是正当的，而且它们也确实实现了预定的功能。而那些真正追求永动机的人则属于另一类人，他们的方案通常属于以下三类之一：1. 荒谬可笑的设想；2. 错误的逻辑；3. 骗局。以下是对那些已有记载的最具代表性的机器和装置的描述。

1. 荒谬可笑的设想

这类发明包括那些由那些诚实但无知识的人所创造或提出的、完全违背力学与物理学基本原理的装置。如果将这些发明展示给任何专业的机械师或科学工作者，他们都会立刻认为这些发明不可行。不过，通常情况下，这些荒谬装置的发明者对自己设计的作品极为自信，以至于他们不仅会公布其设计图和草图，甚至还在没有制造出实际模型进行测试之前就申请了专利。据说，美国专利局曾经发布过通知，拒绝受理所有此类专利申请；但现在则不再发这样的通知，而是要求申请人提供其发明的实际模型，这样问题通常就能得到解决。虽然我并没有关于这一问题的直接信息，但我推测之所以取消那份通知，是因为它引发了大量毫无意义的回复和争论。要求提供实际模型是一个合理的请求，法律也对此有相应规定；一旦有了可行的模型，专利无疑会被授予。但在模型出现之前，专利局的工作人员无法确定该发明是否真的可行。最早用于实现永动机的机械装置就是所谓的“平衡轮”。这一装置在13世纪时就被当时的建筑师威拉尔斯·德·霍内库尔记录在了一本素描书中，从那以后，它又被重新设计了数百次。奥扎南对其最简单的形式进行了描述和绘图：“图5展示了一个大轮子，其圆周上等距地装有杠杆，每个杠杆的末端都挂有一个重物，这些杠杆可以通过铰链移动。”

在某一侧，这些重物可以依靠圆周表面来支撑；而在另一侧，由于重物的重量作用，它们不得不沿着半径的方向排列。基于这一假设，显然当轮子按ABC方向转动时，重物A、B和C会远离中心；因此，由于它们产生的力更大，就会将轮子推向那一侧。而且随着轮子的持续转动，还会出现新的杠杆结构，所以可以说轮子会继续沿同一方向转动。不过，尽管这种推理看似合理，但实践证明这种机器是无法正常运转的。事实上，可以证明存在这样一种状态：所有这些重物的重心都位于通过悬挂点的垂直平面上，因此轮子必然会停止转动。

图6。图5。

同一位作者还描述了另一种类似的发明：“在一个绕其轴心处于完美平衡状态的圆柱形鼓上，有如图6所示的通道，通道内装有铅球或一定量的水银。由于这种结构，这些球或水银在一侧会向中心移动，而在另一侧则会滚向圆周。因此，该机器应该会不断朝那一侧转动。”

托马斯·杨博士在他的《自然哲学讲义》中是这样论述这些装置的：“那些试图设计出永动机的人所犯的最常见的错误之一，就是认为只要让一定数量的重物沿着某条路径从运动中心的某一侧上升，然后从更远的一侧下降，就必然会在下降侧产生持续的力矩。为此，人们要么将这些重物固定在铰链上，使其能够在某个点翻转，从而远离中心；要么让它们沿着凹槽或平面滑动或滚动，使其到达轮子的更远处，然后再返回上来。但实际上，仔细观察这类机器就会发现，虽然有些重物比其他重物离中心更远，但在那些具有最大作用力的那一侧，重物的数量始终相对较少，因此这些因素正好能够相互抵消。”

图7。

他接着展示了前一页中的图7，该图描绘的是“一种据说能够实现永动力的轮子；下降的球体距离中心更远，且数量少于上升的球体。在模型中，一块玻璃板覆盖在轮子上，从而将球体固定在其位置上。”

图8。

奥扎南还绘制并描述了一种体现相同原理的更为复杂的装置。如图8所示，这种机器由“一个由六到八个臂构成的轮子组成，这些臂都从运动轴所在的中心延伸出来。每个臂上都有一个呈风箱状的容器；而位于相对位置的臂上的风箱则朝向相反的方向，如图所示。”

每个容器的可移动顶部都装有一个重物，该重物在某种情况下会使容器闭合，而在另一种情况下则使其打开。此外，两侧的活塞通过一条通道相连，其中一侧装有水银。基于这些条件，显然一侧的活塞会打开，而另一侧的活塞则会闭合；这样一来，水银就会从后者流入前者，而另一侧则会出现相反的情况。奥扎南天真地补充道：“或许很难找出这种推理的缺陷；但那些了解力学原理的人肯定会毫不犹豫地打赌，说这种机器一旦制造出来，就无法实现预期的功能。”对于任何稍懂实用力学的人来说，显然这种赌注是毫无风险的。然而，这一理念以及我们刚刚举出的其他例子所体现的基本思想，却构成了几乎所有试图通过纯机械手段实现永动机的尝试的基础。由于静水压力效应，几盎司的液体似乎就能平衡数磅甚至数吨的重力，这一现象常常让人想到可以用来制造永动机的装置。阿诺特博士在他的《物理学原理》一书中讲述了这样一个轶事：“有一位发明家认为，他设计的装置中的容器（见图9）能够解决著名的永动机问题。该容器呈高脚杯形状，向底部逐渐变细，最终变成一根向上弯曲的管子，其开口端再次伸入高脚杯内。他的推理是这样的：高脚杯a中的1品脱水足以抵消管子b中所含的1盎司重量，因此水会不断将那1盎司的水推回a处，从而保持水流或循环，而这种流动只有在水干涸时才会停止。然而当实际测试表明a和b处的液面高度相同时，他才大吃一惊。”图9。

这一设想一再被那些过于乐观的发明家们采纳。迪尔克斯在《永动机》一书中提到，1686年，拉罗克神父在巴黎的《学者杂志》上提出了基于完全相同原理的装置。该装置其实就是一个U形管，其中一支比另一支长且呈弯曲状，这样任何液体都可以流入较短的那支管的顶端——他建议用蜡制成这支管，而用铁制成较长的那支管。由于他认为液体在金属管中的密度大于在蜡管中的密度，因此液体会从较长管子的末端流进蜡管，如此循环不息。

这是个典型的例子：一些学识渊博、地位崇高的人因为过于坚信自己的理论正确，便认为没有必要通过实验来验证它，而是直接将其发表出来，从而让自己以“犯错者”的身份名垂千古。可以肯定的是，这种荒谬的发明所带来的名声，将会超过他所有的学术成就与实际贡献。还有其他人也处于同样的境地——那些试图将圆变成正方形的人，25年后人们只会记住他们的错误，而与他们相关的其他一切都将被遗忘。

对于那些因缺水而无法继续运转的水磨坊主来说，他们无疑都想过：如果能够把水重新抽上来并再次利用，那么就能摆脱干旱或潮湿季节的影响。当然，没有哪个实际的磨坊主会愚蠢到试图将这样的设想付诸实践，但仍有无数结构极其简陋的此类机器被描绘并在各种杂志和报纸上介绍过。那些描绘轮子驱动普通泵、再将水送回高处储水器的图示实在太多，无需再赘述。不过，在下面这个源自威尔金斯主教所著的著名著作《数学魔法》（1648年）的例子中，人们使用的是阿基米德螺旋泵来代替普通泵，而这位善良的主教在描述和结论上的天真之处，确实值得我们花些篇幅来探讨。

在详细描述了这种螺旋泵之后，他写道：“综合以上种种，就不难明白为何永动机看似如此容易制造了。因为，只要用这种装置制造出一个水轮，让上升的流水在下降时落入其中，它就会带动螺旋泵旋转，进而将足够的水量提升上去；这样一来，运动就会持续不断，因为推动水轮下降的重力，会通过水轮的旋转再次被提升上来。或者，如果单个水轮产生的力量不足以实现这一效果，那么可以根据装置的长度和高度，使用两个、三个或更多水轮；这样一来，下降时的重力就可以被放大，使其相当于上升水量的两倍或三倍；这一点可以通过下图（图10）更清楚地看出。”

下图中的LM实际上是一个带有螺旋形腔体的木制圆筒，AB处应覆盖有锡板，圆筒上还有三个水轮，分别为HIK；而储存水的下层水池则为CD。当这个圆筒旋转时，从水池中上升并通过圆筒的水会流入E处的容器中，再从该容器流到H水轮上，从而带动整个螺旋结构旋转。如果仅靠这些水力还不足以驱动螺旋旋转，那么从H水轮流下的水可以流入另一个容器F中，再从那里流到I水轮上，这样其驱动力就会加倍。如果仍然不够，那么流入第二个水轮I的水可以流入另一个容器G中，再从那里流到第三个水轮K上，依此类推，只要该装置能够容纳更多的水轮即可。这样一来，除了这三股水流距离中心轴更远因而重量更大之外，再加上外部水流的落差较大且具有冲击力，而内部水流的上升则是自然发生的——除此之外，用于驱动螺旋旋转的水量还是比被螺旋提升的水量多一倍。

图10。

不过，另一方面，如果所有落在单个水轮上的水都能使其旋转的话，那么一半的水就可以用来驱动两个水轮，剩下的水则可以用于其他有用的用途。

“当我第一次想到这项发明时，我简直忍不住要像阿基米德那样大喊‘我找到了！我找到了！’因为这似乎是一种能够实现永动机的完美方法，根本不可能有人提出反对意见。然而经过试验和实践后，我发现它完全无法用于实现这一目的，原因有二：
1. 上升的水在下降时不会形成足够大的水流；
2. 即便水流强度有所增加，也仍不足以驱动螺旋旋转。”
对于那些自以为发现了可行永动机的发明家们来说，如果他们能像那位善良的老主教那样，对他们的发明进行公正、客观的测试，那该有多好啊！
《机械师杂志》（伦敦）的一位撰稿人描述了用汞代替水来改进这种装置的方案：“在图11中，A是绕着两个支点GG旋转的螺旋；B是一个容器，用于在螺旋下端开口的上方注入汞。我认为汞在很多方面都比水更合适，主要是因为它不会像水那样附着在物体表面或蒸发掉；C是一个储液池，当螺旋旋转时，从上方落下的汞会流入这个储液池。有一根管道，利用重力将汞从储液池C输送到与螺旋中心轴成直角的浮板E上。浮板E的边缘有凸起或浮子，可以阻挡汞的流动。汞的重力和冲击力会促使浮板和螺旋旋转，直到浮子的倾斜角度合适时，汞才会落入接收器F中，然后再通过出口流回储液池G，而螺旋则继续不断地将汞重新吸上来。”
他还指出了位于字母E正下方的球体所要解决的若干问题，但他承认自己从未尝试过这种装置。对于任何懂机械的人来说，显然这种机器是无法正常工作的。不过，我们还是按照发明者的描述将其呈现出来，以此作为这类永动机的一个典型例子。

图11。

1790年，施韦尔斯博士为一种机器申请了专利。该机器使用小金属球来代替液体，这些金属球通过一种链式泵被提升到一个大轮子的边缘，从而带动轮子旋转。该发明的宣称是它能够持续运转数月之久，但任何仔细研究过该博士设计图的机械师都会发现，在最初的推力耗尽之后，这种机器根本无法继续运转。液体所具有的毛细吸引力这一特性常常被那些追求永动机的人所利用；虽然水在毛细管或海绵中能够上升几英寸高，却不会溢出，这一现象让那些试图发明永动机的人感到十分惊讶。这类错误中最著名的例子或许要数威廉·康格里夫爵士——以他名字命名的军用火箭的发明者，以及某些以他名字命名的火柴改进方案的创造者。关于他的发明，《伦敦“阿特拉斯”杂志》上有一篇文章对此进行了描述和图解，该文章后来也被收录在1827年的《伦敦“机械师杂志”》中：“著名的波义耳认为，可以通过毛细吸引力来实现永动；事实上，似乎没有多少疑问，大自然确实在许多情况下利用了这种力量来产生这种效果。在很多情况下，我们有充分的理由相信，山丘顶部和两侧的泉水来源，正是由于毛细吸引力在大量多孔材料或层状物质中的作用而在特定高度处积聚的水分。当这些物质被饱和后，随着时间的推移就会成为泉水的源头以及河流的源头；如此一来，通过水不断上升和下降的过程，大自然便形成了一个真正的永动机制，这完全符合波义耳所设想的原则。不过，即便人类试图在有限范围内模仿这一过程，其规模也可能不足以产生实际效果。大自然凭借其庞大的运作能力，才能允许这种过程以缓慢的速度进行。”

这一机制使得人类试图直接、简单地模仿它的作品成为不可能。因此，要想达到同样的效果，就不得不采用更为复杂的手段。

“为了打发因疾病而长期卧床的时光，威廉·康格里夫爵士最近设计出一种基于毛细作用原理的永动装置。据认为，这种装置不会受到那些认为动力仅来自重力的永动装置所面临的普遍质疑。威廉·康格里夫爵士设计的永动装置如下：

图12。

如图12所示，ABC为固定在框架中的三个水平滚轴；aaa等则是一条环绕这些滚轴的环形海绵带；而bbb等则是一串环绕在海绵带周围并与其相连的重物，因此它们必须一起移动。由于这条海绵带与这串重物的重量分布极为均匀，根据斜面原理，无论海绵带与重物处于何种位置，垂直边AB始终能与斜边AC保持平衡。现在，如果将装有这些滚轴的框架置于水池中，使其下部浸入水中，且水面恰好位于滚轴BC的上方，那么只要这串重物的重量与其数量与海绵带的厚度和宽度成适当比例，当水池中的水面达到合适高度时，由于毛细作用力，海绵带与重物就会开始沿着AB方向绕着滚轴转动，并持续如此运动下去。

具体过程如下：在三角形的AB边上，重物bbb等垂直悬挂在海绵带旁边，不会压迫海绵带，其孔隙仍保持开放状态。因此，位于海绵带与水面交界处的x点处，水位会上升至比正常水平高y的高度，从而产生一定的压力。而在上升的CA边上，则不存在这样的压力，因为在那侧，重物会压迫海绵带，挤出其中可能积聚的水分，使得海绵带在干燥状态下上升。由于重物的重量与海绵带的厚度和宽度恰到好处，能够产生这种效果。因此，在下降的AB边上存在的压力没有上升侧的相应压力来抵消，而且海绵带的交替膨胀与收缩也不会打破其他部分的平衡状态，所以海绵带就会开始沿AB方向移动。随着它不断向下移动，水位的上升也会持续，只要xy处的压力足以克服滚轴ABC上的摩擦力，这种运动就会持续下去。

至于要确定特定机器中这一压力的大小，实验表明，水在细海绵中会上升约一英寸。如果海绵带的厚度为一英尺、宽度为六英尺，那么其与水接触的横截面积将为864平方英寸，其重量则为……

由于毛细作用而产生的水柱高度为：每864平方英寸对应1英寸的上升高度，由此可算出水压为30磅/平方英寸。显然，这一数值远远超过滚轮摩擦力所产生的压力。

这篇文章无疑受到了威廉爵士的启发，随后还详细阐述了该装置能够成功运转的理由，但所有这些理由都被一个事实所推翻——那台机器根本从未真正运转过。过了一段时间后，威廉爵士花费巨额资金出版了一本小册子，试图为自己的观点辩护。如果他能制造出一个可正常运转的模型，并让它持续运转几小时，那么他就能比通过任何论证都更迅速、更有力地让所有反对者闭嘴。而就他的情况而言，他完全没有理由不按照自己公布的方案来制作一个小型模型，甚至申请专利。他很富有，本可以聘请伦敦最优秀的机械师，但却始终没有制造出任何可运转的模型。许多永动机发明者都以自己贫穷为由，解释为何无法制造出模型或可运转的机器。例如，迪尔克斯在《永动机》一文中提到：“有个机械师兼模型制作者，他制作了一个精美的黄铜时钟模型，里面有两个钢球A和B；B球会落入半圆形通道C中，然后被带到直线槽DE的末端D；而A球则滚到E点，如此循环往复。只是因为通道C没有固定到位，所以人们只能寄希望于筹齐20先令来完成这项工作！”迪尔克斯还引用了1847年6月《建造者》杂志上的内容：“这种荒谬的幻想即便如今已不再流行，至少仍然是一种错误的观念。来自欣克利镇附近的织布工约瑟夫·哈特声称自己发现了永动机，像往常一样，他只要求20英镑就能让它开始运转。”1825年的《机械师杂志》中还描述了一种相当奇特的装置：“请允许我介绍这个装置。和其他所有装置一样，它为何会失灵，我当时并没有立刻明白（现在才明白），尽管其实这一点非常明显。最初的设想是：让一种能在重介质中漂浮、在轻介质中下沉的物体能够依次在两种介质之间移动，从而实现持续运转。如果说无法按照设想制造出相应的阀门，那也并不能说明这一想法为何是错误的。”据说该装置为管状结构，由玻璃制成，这样就可以看到内部球体的运动情况——这些球体会在从空气进入水中、再从水中进入空气的过程中上下浮动。装置的底部应该浸入水中，不过即使底部是封闭的也能达到同样的效果。

图13的说明：1号是左侧管道，水从B处流入A处。2号和3号是阀门，其中心有非常小的突出阀芯；这些阀芯均朝上开启。4号是右侧管道，空气从A处流向F处。5号和6号也是阀门，其中心有非常小的阀芯；这些阀芯则朝下开启。整个装置应当是气密且水密的。那些圆形物体代表空心球体，它们在水中会下沉至其体积的四分之一深度（在空气中当然也会下沉）；因此，当三个球体叠放在一个球体上时，如E处所示，该球体的顶部刚好与水面平齐；而四个球体叠放时，则会使该球体沉到水面之下，直到其上方的球体在水中仅处于其体积的四分之一深度时，下方的球体就会从C处的弯角处冒出并开始上升。

图中所示，该机器正处于工作状态，8号球体刚刚从C处的弯角处冒出，依靠浮力上升至3号阀门处，首先撞击其中心的小阀芯，一旦这个小阀芯被打开，大阀芯也会因球体的浮力而被抬起。因为一旦中心的那个小阀芯被打开（尽管它的大小仅相当于针头大小），2号阀门就会承担起支撑从A到B的整列水的任务。8号球体穿过3号阀门后，会通过相应的重物或弹簧使阀门关闭；随后球体会继续向上移动到下一个阀门（2号阀门），并在那里重复同样的过程。当它到达A处时，会有四分之三的体积露出水面。当另一个球体来到它的下方时，它就会被完全提起，越过D点，进入右侧充满空气的管道，然后落到5号阀门处，撞击并打开其中心的小阀芯，接着再打开大阀芯，从而继续前进。这个阀门随后也会通过相应的重物或弹簧关闭；球体会沿着弯曲的管道继续滚动（这种设计既是为了节省时间，也是为了展示运动过程），最终到达下一个阀门（6号阀门），在那里重复同样的操作。之后，它会落在E处的四个球体上，迫使最底下的那个球体从C处的弯角处冒出。这个球体也会像8号球体一样继续上升，其余的球体也会以同样的方式依次上升。

图13。

考虑到著名的约翰·伯努利曾声称自己基于两种液体的比重差异发明了永动机，那么普通业余机械师会被这类论点所迷惑也就不足为奇了。该理论的原始拉丁文译文可见于《大英百科全书》第18卷第555页。不过，他的一些前提本身就是不成立的。克里斯塔尔教授在介绍这一发明时这样总结：“面对伯努利的这一‘精彩理论’，人们实在不知该赞叹其假设的严谨表述、论证的严密逻辑——这些都严格遵循了古人的思路——还是该批评其建立在如此脆弱基础之上的庞大体系。我们所见的大多数永动机都是因为知识不足而产生的；而这个永动机，则显然是过度追求成果的结果。”最近，《Power》杂志的一位撰稿人提出了一种更为简单的装置，他的描述如下：如图14所示，J形管A的两端都是开口的，但其下端逐渐变细。一根涂有足够润滑剂的棉绳C绕过轮子B，然后穿过管子中的小开口，几乎不会产生摩擦，也不会出现泄漏现象。随后向管子里注水。位于WX线以上的绳索会悬在滑轮上，位于YZ线以下的绳索也是如此。处于这两条线之间的管内绳索会被水向上拉，而位于滑轮另一侧、同样处于这两条线之间的绳索则会被重力向下拉。

图14。

发明者提出上述建议，更多是将其视为一种谜题，而非解决这一著名问题的切实方法；他最后还提出了一个问题：为何这种方法行不通呢？除了空气对一切运动产生的常规阻力或摩擦之外，还有四个弊端：1. 轮轴轴承处的摩擦；2. 弯曲和伸直绳索所需的能量；3. 绳索在从z点穿过水到x点的过程中所受的摩擦，以及这种摩擦会导致部分水面上升至x点的水面以上；4. y点处的摩擦，而这最后一个问题是最为严重的。要实现“几乎无摩擦且不泄漏的管道开口”，在机械上是不可能的。为了确保接口处不漏水，管道必须紧紧贴合绳索，而这样一来摩擦力就会大到足以阻止任何运动。此外，xz方向上的水柱越长，泄漏的可能性就越大，因此接口就必须更加紧密，从而产生更大的摩擦力。那些追求永动机的人常常倾向于利用磁力。1579年之前，乔安尼斯·泰斯尼埃鲁斯写过一本书，该书现藏于大英博物馆，书中用了大量篇幅讨论“持续运动”以及如何利用磁力来解决这一问题。威尔金斯主教在他的《数学魔法》一书中描述了为达到这一目的而发明的诸多装置之一。他说：“在所有这类发明中，最有可能成功的是这样一种设计：将一块磁石放置在一个倾斜平面上，使其能够吸引一颗钢球，当钢球靠近磁石上升时……”

它设法通过平面上的某个孔洞坠落，从而回到最初开始移动的地方；到达那里后，磁石又会将其向上吸引，当它再次来到那个孔洞时又会坠落下去。如此循环往复，运动就会永不停息——这一过程可以通过图15更直观地理解：“假设用AB来表示磁石，虽然它的吸引力不足以直接将子弹C从地面吸上来，但借助平面EF的话就可以做到。当子弹到达该平面的顶部时，其自身的重力（假定大于磁石的吸引力）会使其落入E处的孔洞中；在坠落过程中，它所受的力会使其以极大的速度冲向拱形的另一端，从而打开那里为它准备的通道，而当它返回时又会关闭该通道。这样一来，子弹就会回到最初被吸引来的地方，因此必然会持续不断地移动。”

图15。

尽管他在描述结尾使用了“必然”这个词，但任何有经验的机械师都清楚，这种机器根本不会移动，更不用说永远运转下去了。这位主教在仔细分析了各种反对意见之后也得出了同样的结论。他最后说道：“由此可见，迄今为止所发现的所有磁力实验都无法实现永动效果，尽管这类特性似乎最有可能帮助实现永动，也许将来能够利用它们制造出永动机。”有一些试图发明永动机的人认为，如果能找到某种能阻止磁力传递的物质，那么在适当的时候将这种材料制成的板置于磁铁与需要被吸引的铁块之间，就能实现永动。有一些发明家声称自己已经找到了这样的绝缘物质，但显然他们的说法毫无根据；如果他们真的发现了这样的物质，那么要放置这块材料所需的力，其实与它所带来的好处相当。事实已经充分证明，在所有那些看似依靠此类材料来实现运动的机器中，其实都是骗局，这些机器实际上是通过隐藏的弹簧或重物来驱动的。

《机械师杂志》（1829年，伦敦，第十二卷）的一位记者提出了一种名为“自动行驶的铁路车辆”的奇特设计。他将其描述为这样一种机器：如果能让它的各个部件在不受旋转或时间侵蚀的影响下保持固定状态，并为其铺设一条环绕地球的轨道，那么它就一定能持续沿着既定路线前进，直到世界末日来临。需要建造一系列斜面，使得锥形物体能够沿着这些斜面上升（其侧面呈锐角），到达顶端后便沿下一条斜面下降（该斜面的侧面为平行状）；在下一条斜面的底部，它又会再次上升，然后继续沿着另一条斜面下降，如此循环往复。

图16展示的是这种车辆的截面结构，其宽大的圆锥形车轮a、a位于斜面b上。车辆的入口在上方，内部有足够的空间用于装载货物和乘客。“这种装置最奇特的特性在于：载重越大，速度就越快；当行驶途中遇到阻碍时，只要消除阻碍因素，它就能依靠重力继续前进。它的轨道可以是由这些斜面构成的圆形道路。不过为了避免绕路，应该建造两条道路——一条用于出发，另一条用于返回。由于这种车辆在斜面上无法倒退，因此必须有一条道路用于出发，另一条用于返回。”

图16。

除了在那种所谓的‘地狱之梯’上之外，究竟怎么会有人认为这样的装置能够持续运转哪怕短暂的时间呢？这对任何理智的机械师来说都是个谜。因此，我将这一设计视为那些被认真提出的荒谬想法中的极致代表。作为对人类愚蠢行为的恰当总结，我在这里引用《便士杂志》中的一则笑话，该杂志由实用知识传播协会出版：

“爸爸，我发明了一种永动机！”一个八岁的小男孩说道，“原理是这样的：我会做一个大轮子，把它像水车一样安装起来；在轮子顶部挂一个重物，底部则挂许多小重物。这样，那个重物就会使轮子转动半圈后因重量过大而沉到底部；而那些小重物则因为数量众多而会沉到顶部。如此一来，轮子就能永远不停地转动下去。”

儿童的谬误属于在这一领域中出现的各种错误之一。
如果按照其描述来理解的话，即便这种描述并非完全无法理解——但实际上往往如此——那也足以说明：他期望自己的动作能够时强时弱地交替进行——但这并非遵循自然规律，而是取决于他自身机制的需求。

2. 谬误

谬误与荒谬之处不同，也与欺诈行为有别：因为这些谬误的提出者并非出于故意的欺诈目的，它们似乎能产生某种效果，让某些人抱有实现永动机的希望——尽管他们通常不会使用“永动机”这个名称，因为提出者总会明确否认这一点。近年来最典型的例子就是将液态空气作为动力来源，一些支持这种谬误的人声称，一艘装载着1000加仑液态空气的轮船不仅能够全速穿越大西洋，而且还能在抵达对岸时仍拥有超过1000加仑的液态空气——因为驱动船只以及使多余的空气液化所需的能量，都可以通过在航行过程中利用最初的那些液态空气来获得。即便是对这类问题了解最少的人也能明白，这其实就等同于永动机，不过所有相关人士都坚决反对将此称为永动机——因为“永动机”这个词在常识丰富的人听来已经极其令人反感，因此一旦有人试图用它来形容某种装置，就会让人对其合理性产生怀疑。那些亲眼见过液态空气、了解其特性的人不会怀疑它确实是一项了不起的发明，在某些特定用途上它会非常有用，但要说它能始终作为一种高效的机械动力来源，那至少是极不可能的。的确，少量液态空气就能做大量功，而且在某些条件下产生的能量似乎还超过了最初液化空气所需的能量，但这些说法都是正确的。然而，只要对能量的输入与输出进行仔细的定量分析，就会发现，与所有类似的情况一样，这里并非存在收益，而是有着相当严重的能量损失。已故的史蒂文斯理工学院院长亨利·莫顿博士在《科学美国人》杂志上发表了对该谬误的正确解释，而作者也在近五十年前在同类文章中提出了同样的解释与分析。

有一个与之极为相似的企业案例。这两个案例中的谬误形式如此相似且有趣，因此我无需为详述这些内容而道歉。大约在1853年或1854年，纽约州罗切斯特市的两位聪明的机械师想到：如果使用比水更易挥发的液体，就能大幅降低发动机运行成本。当时，汽油和苯尚未被用于商业用途，碳化二硫化物也是如此；但由于后者的制造工艺简单，且供应来源廉价且似乎无穷无尽，他们便选择了这种液体。其中一位发明家的名字叫休斯，另一位则叫希尔，看来他们各自独立地做出了这项发明。两人就专利问题发生了激烈争执，不过这对我们而言并不重要，因为相关记录可以在华盛顿特区的专利局档案中找到。休斯得到了罗切斯特市一位著名律师的支持，那位律师的儿子后来还在纽约州担任过高级职务；休斯用最优质的材料，以极高的技艺精心制造出了一台小型蒸汽机及锅炉，其功率与体积之比非常高。热源是一系列灯，我认为那些灯是用猪油作为燃料的（那还是煤油尚未出现的时代）。测试时，首先将水注入锅炉，记录下达到一定蒸汽压力所需的时间。之后向水中加入碳化二硫化物，再记录时间和压力数值。显然，两者之间存在显著差异，而且明显有利于这种新液体。废气被引入装有冷水的容器中，由于碳化二硫化物极易凝结且密度很大，几乎所有使用的量都能被回收并反复利用。但对那些不了解情况的旁观者来说，最令人惊叹的景象是：当蒸汽压力降得如此之低，以至于发动机运转速度极慢时，只要向锅炉中注入少量碳化二硫化物，压力就会立刻上升，发动机便会以极高的速度运转——这简直就像魔法一样。同样的实验也在一台12马力的发动机上进行了，结果也是一样的。当蒸汽压力降得过低，发动机开始缓慢运转时，向锅炉中注入一定量的碳化二硫化物，压力就会立即上升，发动机又会重新充满动力，飞轮也会以惊人的速度旋转。我自己和其他人都多次目睹了这一切。那时，我还很年轻，刚从一场重病中康复，靠教授机械制图以及为发明家等人绘制图纸来谋生。在工作过程中，我接触到了一些想要投资这项看似神奇的新发明的人士。他们请我对该发明进行评估并给出意见。经过仔细考虑，并根据当时可获得的资料进行尽可能详尽的计算后，我向客户们表明，那些测试结果……

向他们展示的那些结果根本无法证明什么。如果要真正证明这项发明的价值，就必须经过数小时的测试，而非几分钟；而且测试时必须使用经过精确调整的负载，其重量也是经过仔细测定的。但实际上从未进行过这样的测试，即便进行了，测试结果也没有告知潜在的购买者；于是谈判失败了，这本可以彻底改变我们机械工业的这项发明便逐渐被废弃了。我毫不怀疑这些发明者是诚实的。当他们看到一旦向锅炉中注入少量碳化二硫化物，发动机就会以极高的速度启动时，他们也被蒙蔽了；他们没有意识到，这种突然的加速现象其实只是因为之前储存的能量被释放出来了而已。与水相比，碳化二硫化物的储热能力相当低，其沸点也低得多；因此，一个装满热水的普通锅炉就足以在较高的压力下使大量碳化二硫化物蒸发。对于液态空气来说，情况更是如此，而这正是使用液态空气发动机进行测试时的根本性错误所在。

3. 欺诈行为

不过，虽然这些发明的创造者可能是诚实的，但也有一类人故意实施欺诈行为。他们的机器确实能够运转，而且运转得相当好，但总存在某种隐藏的动力来源推动它们运转。通常情况下，这类发明者会成立一家负无限责任的公司，用诱人的宣传手段吸引那些被“只需少量投资就能获得巨大回报”的承诺所吸引的受骗者。近年来最著名的欺诈案当属臭名昭著的基利发动机，其发明者成功欺骗了一位正直的老妇人，从她那里骗取了大量现金。然而在他去世后，他那些骗局的全貌才被揭露出来，关于他的所谓发明也就再无任何消息。但在他有生之年、还能凭借一些表面上的成果来宣称自己的发明时，还是有很多愚昧之人相信“对科学来说没有不可能的事”这一观点。

的确，基利发动机曾经过多个委员会的检验，也有一些德高望重的专家看似支持过这一发明，但绝不能认为那些受过良好教育的工程师和科学家会被基利的胡言乱语所欺骗。他拒绝让真正的专家对其机器进行彻底检查，这一事实本身就足以证明他的骗局是虚假的，因为如果他真的做出了什么了不起的发明的话……

他声称，要证明这一发现其实并不困难，只要进行彻底而细致的研究，那样他就能创建一家又一家公司，从而获得“连贪心之徒都难以想象的巨大财富”。基利发动机并非被当作永动机来宣传的；在如今，这类装置早已不被视为永动机了，因为“永动机”这个词现已带有强烈的贬义，任何使用该词的发明都会被视为骗局。不过最终的结果还是一样，整个永动机的历史充斥着各种此类骗局——有些骗局极其简单，就连最不熟练的观察者也能看穿；而另一些则极为复杂，且隐藏得极为巧妙。许多年前，美国制造了一些这样的伪永动机，并将其运往英国展出，通过在各个城镇展示它们，这些人赚取了不少利润。但这种骗局很快就被发现了，英国警方随即对那些骗子进行了严厉打击。迪尔克斯先生在他的《永动机》一书中记载了诸多此类骗局。以下是其中一些比较著名的案例：图宾根的波佩先生提到过盖泽尔先生所制造的钟表，那是一台结构精巧的机械装置，似乎以一种巧妙而简单的方式解决了这个难题，但实际上它只能欺骗人们一段时间而已。在他去世后，经过仔细检查，人们发现支撑其圆柱体的中心部件里藏着精心设计的隐藏式发条装置，只需将钥匙插入秒针下方的小孔即可为该装置上发条。另一个案例是亚当斯这个人，他在英格兰的一个小镇上展示了他的所谓永动机，持续了八九天时间，从中骗取了当地人五六十英镑。然而，一次意外让骗局暴露了——有位绅士在观看这台机器时，伸手抬起它的轮子，这很可能导致连接在底座中隐藏机械装置的齿轮脱开，立刻就传来了类似手表发条即将用尽时的声音。机器的主人非常愤怒，立即把轮子放回原位，机器又像以前一样开始运转了。有人将这一情况告诉了一位聪明人，此人决定查明真相并揭露骗局。他带着一位朋友一起去看那台机器，两人分别坐在机器所在的桌子两侧，然后抬起轮子和底座，发现轴节处有一些间隙。立刻，隐藏的发条开始运转起来，尽管机器主人试图阻止，他们还是继续保持着机器的抬起状态。当发条用尽后，他们再次把机器放回桌上，并提出如果机器还能自行运转的话，就付给主人五十英镑。然而，无论机器主人如何尝试，机器依然无法动弹。于是他们叫来了警察，那个骗子不得不在法官面前签字承认自己的“永动机”其实是个骗局。

在《机械师杂志》第46卷中，有一篇关于宾夕法尼亚州人雷德霍弗所设计的永动机的报道。该永动机引起了广泛关注，以至于立法机构不得不成立一个委员会来调查其真实性。卢肯斯先生也注意到了这一现象；虽然未能找到真正的动力来源，但他还是用类似的结构制造出了一台机器，并巧妙地隐藏了驱动装置，其效果之好甚至让欺骗者自己都信以为真。雷德霍弗因此认为卢肯斯已经找到了某种他无法实现的动力来源，因为那台机器的外观实在逼真，足以欺骗公众。

类似的情况还有很多。那些读过文中描述的各类永动机设计方案的资深机械师，一定会被这些方案极其幼稚的简单性所震惊。而那些查阅上世纪的机械类期刊，或研究迪尔克斯先生所收集的那些相关资料的人，会更惊讶于这些自诩为发明家的人们的设计竟如此千篇一律。在成百上千种被描述过的装置中，真正有显著差异的恐怕不超过十几种；同样的结构被反复发明着。奇怪的是，后来的发明者们似乎根本不会注意到那些以略有不同形式提出完全相同结构的先辈们所遭遇的失败。

的确，偶尔也会出现一些结构极为复杂、看起来相当精巧的机器，但仔细研究后会发现，它们的“复杂性”其实只是因为部件数量过多而已，并不存在真正的创新之处。

几乎所有致力于寻找永动机的人还有一个共同特点：他们对自己设计的方案能够成功充满绝对的信心。他们对自己的想法极为自信，坚信自己的计划必定会成功，以至于甚至不愿花时间去测试这些方案，而是直接将其当作既定事实来宣布，还将设计图和描述公之于众，仿佛那台机器已经能够正常运转一样。

事实上，有一位发明家因为对自家机器的成功充满信心，以至于不再考虑任何可能出现的故障问题，反而开始思考如何在机器启动后让它停止运转！

所有接触过这类人的人都知道这些事实，它们能够解释许多原本令人费解的情况，也让我们能够正确评估那些断言的价值——如果这些断言不是以如此肯定的态度、由看似可靠的权威人士提出来的话，肯定会立刻被认定为故意的谎言。毫无疑问，纯粹的谎言构成了许多此类主张的基础；但同时，也有可能有些声称者其实是在自欺欺人，将他们的机器无法持续运转的现象归因于理论上的错误之外的其他原因。虽然有许多人声称自己发明了永动机，但可以肯定的是，从未有人真正成功过。那么，我们又该如何解释关于奥菲勒斯以及沃里克侯爵的那些说法呢？据说这两个人都制造出了能够永久运转的轮子，而且还有不少有力的证据支持这些说法。在沃里克侯爵于1663年、即他去世前四年所出版的著名著作《发明世纪》中，第56条的内容如下（原文照录）：

“要让轮子下侧的各个重物始终位于离中心更远的位置，而上侧的各重物则位于离中心较近的位置；同时，两侧的重物数量和重量都应相等。这确实是一件不可思议的事情。不过，我在已故国王（愿他安息）面前亲自演示过这一现象——当时有两位特使在国王身边，里士满公爵和汉密尔顿公爵以及大部分宫廷成员也都在场。那个轮子的直径为14英尺，共有40个重物，每个重物的重量为50磅。当时的塔楼副官威廉·巴尔福尔爵士以及其他一些人都可以证明这一点。他们都亲眼看到：一旦这些重物越过下侧的直径线，它们就会悬在离中心更远一英尺的位置；而一旦越过上侧的直径线，它们又会悬在离中心更近一英尺的位置。请自行判断其后果吧。”

这就是侯爵本人所描述的情景，而且我毫不怀疑他确实在他所说的时间和地点展示过这样的轮子。同样，一侧的重物确实比另一侧的重物更远离中心一英尺，这一点也是毋庸置疑的。不过，由于“后果”的判断需要我们自己来做出，所以我们知道，一旦最初的推力消失，除非有外力持续作用，否则轮子就会停止转动。

图17。

迪尔克斯先生在其所著的《第二代伍斯特侯爵的生平、时代及其科学成就》一书中，提供了一幅符合侯爵所提出所有条件的轮子示意图，该示意图描述如下：“请看附图17，它展示的是一个直径为14英尺的轮子，该轮子有40根辐条，每根辐条的长度为7英尺，其内缘与……”

在轮子周围一英尺的距离范围内设置障碍物。接着准备40个球或重物，将它们悬挂在长度为两英尺的绳索或链条的中间。把这条绳索的一端固定在中心辐条C的顶部，另一端则固定在距离其上端一英尺处的右侧辐条上，或者固定在内圈上；接着对其他辐条也用同样的方法处理。这样，在A点处，绳索会处于轮子外侧所示的位置；而在B、C、D点处，绳索也会处于相应的外侧位置。这样一来，位于A、C、D侧的所有重物都会悬挂在大圆圈或外圈上，而位于B、C、D侧的则全部悬挂在小圆圈或内圈上。如果让轮子反向转动，即从右向左转，这些位置也会随之改变（绳索的下端会沿着凹槽滑向左侧的辐条），但轮子本身不会自行移动。

不过，很有可能侯爵所设计的轮子其实与本文开头所描述的那种“平衡轮”类似。人们正是基于这种“平衡机制”才声称侯爵真的发明了永动机，但对于那些熟悉这类发明家的人来说，侯爵所宣称的结果与我们所知道的实际情况之间的差异其实很容易解释。侯爵坚信自己的发明一定能够正常工作，而它无法运转的原因很可能是制造工艺不够完善。发明家们总说，只要再稍加改进，它就能正常运转了。侯爵的机械师卡斯帕·卡尔托夫很可能是为了在国王访问塔楼时展示这个发明，才仓促地完成了它的制作。如果他能有更多时间的话，或许就能造出真正能运转的机器吧。（？）我在几乎相同的情境下，已经听过无数次这样的借口了。

奥菲瑞乌斯的案例则完全不同。这位发明家的真名是让·欧内斯特·埃利-贝斯勒，据说他是通过将自己的名字放在两行字母之间，然后挑选上下交替的字母来创造出“奥菲瑞乌斯”这个名字的。他原本接受过宗教教育，后来转向机械领域，成为了一名出色的钟表匠。据同时代的人描述，他性格多变、诡计多端且易怒。在设计出永动机的方案后，他制造了几个自称可以自动运转的轮子。他最后制作的那个轮子直径为12英尺，深度为14英寸，材质较为轻便。

那些松木板表面覆盖着蜡布，用以遮掩内部的机械结构。轴的厚度为8英寸，因此有足够的空间来安置那些隐藏的机械装置。这个轮子被送到了黑森侯爵手中，侯爵将其放置在一个房间里，然后锁上房间，并用自己的印章封住门。四十天后，人们发现那个轮子仍在运转。格雷万德教授受侯爵委托对它进行检测并判断其是否真的具有神奇功效，他努力认真地完成这项工作；这激怒了奥菲勒斯，后者将机器拆得粉碎，还在墙上留下字条，声称是教授无礼的好奇心迫使他这么做的！我毫不怀疑这是一起明显的欺诈行为，那个轮子的运转确实是由隐藏在巨大轴中的机械装置驱动的。如前所述，奥菲勒斯曾经是一名钟表匠；而如今，钟表已经可以不用上发条就能运转一整年，所以四十天对于让该装置持续运转来说根本不算长时间。格雷万德教授似乎对这个发明还抱有一些信心，但我们必须记住，要欺骗一位对人类充满信任的诚实老教授其实并不难。反对该装置真实性的最有力证据就是：尽管有富有的赞助人愿意提供丰厚的奖励，只要能证明该装置确实如宣称的那般神奇，但发明者却拒绝让他人对其进行彻底检查。现在又出现了与其它问题类似的问题，而且这个问题会在本章结尾之前反复出现：永动机是否属于科学上不可能实现的东西？这个问题的答案在于：没有任何原则比“任何机械组合都无法创造能量”这一原则更为确立。以我们目前对自然的认知而言，试图创造物质与试图创造能量没什么两样；而能量的产生对于永动机的正常运转至关重要，因为总会有一些能量因摩擦和其他阻力而损失掉，如果机器要持续运转，就必须有新的能量来源来补充。而根据能量守恒定律，不可能有更多的能量……

机器产生的输出量不可能超过其初始输入量，因此可以肯定，制造永动机是不可能实现的事情之一。

V

金属的转化

那种“对黄金的疯狂渴望”自古就存在，正如使徒所说，它是“一切邪恶的根源”。那些贪图权力、追求奢华或沉溺于欲望的人，都认为只要拥有足够的黄金，他们最狂野的梦想就能实现。没有比本·琼森在《炼金术士》第二幕中所描绘的更生动的场景了，足以展现被这些邪恶欲望所驱使的心灵状态。谁会怀疑，正是这样的欲望与梦想促使许多人去寻找贤者之石，或者成为范·赫尔蒙特所说的“那些吸食金银的恶魔般的家伙”的牺牲品呢？正如我们所预料的那样，炼金术的早期历史充满了神话与传说。帕诺波利特的佐西莫斯告诉我们，炼金术最初是由那些爱上人类女子的恶魔传授给人类的，作为回报，他们向人类展示了大自然的所有奥秘。对此，博尔哈夫评论道：“这一古老的虚构故事源于对摩西话语的错误解读——‘神的儿子们看见人类的女子很美，便随意挑选她们作为妻子。’由此人们推断，神的儿子们其实就是恶魔，他们拥有灵魂以及可见但无法触摸的身体，就像镜子中的影像（福音书中也有多处提及这一观念）；他们知晓一切，会出现在人类面前并与他们交谈，还会爱上女人、与她们勾结并泄露秘密。很可能也是从同样的传说中产生了关于西比尔的故事，据说她从阿波罗那里获得了预言的能力，作为交换则向阿波罗透露了天意。人类的思维如此容易幻想出各种虚幻的事物，起初只是用来消磨时间，最终却会对其顶礼膜拜。”

这种关于各种技艺具有超自然起源的观念贯穿于古代神话之中，这些神话无不宣称，人类是经由神灵才学会那些神圣的技艺的。

关于医学与化学的知识，据说是由神明与半神们所创造的。现代科学则完全摒弃了这些神话传说。毫无疑问，古人所获得的有关医学与化学的知识，是通过药学与冶金学这两条途径获得的。我们有确凿的证据表明，药剂师这一职业在很早以前就已经存在了；《传道书》中就有记载称“死苍蝇会让药剂散发出恶臭”，而人类很早就掌握了提炼铁、铜、金、银等金属的方法，这一点从关于伏尔坎和图巴尔卡因的记载以及古代工具与武器的遗迹中可以看出来。可以肯定的是，通常所说的炼金术其实是这两种技艺在后来发展而来的产物。在所有古人的真实著作中，都找不到关于将贱金属转化为黄金的记载，也没有任何关于万能药物或长生不老药的描述。荷马、亚里士多德乃至普林尼都对这一主题只字未提；那些声称源自古代、涉及炼金术的著作，比如赫尔墨斯·特里斯墨吉斯忒斯的著作，如今也被权威学者视为伪作——因为有确凿证据表明它们实际上出自更晚的时代。有一些学者认为，那些流传下来的早期炼金术著作纯属寓言性质，并非描述现实中的事物，而是某种更高层次宗教的原理，而在当时，用通俗语言阐述这些原理是危险的。虽然有一些支持这一观点的著作和文章发表出来，但只要仔细阅读曼格图斯收集的那些总计两卷、每卷千页的炼金术文献，具备常识的读者就会清楚地意识到，这些作者所描述的其实就是真正的黄金以及传说中的万能药物。毫无疑问，盖伯、罗杰·培根、阿尔贝图斯·马格努斯、雷蒙德·吕利、爱尔维修斯、范·赫尔蒙特、巴兹尔·瓦伦丁等人所描述的都是真实存在的物质，他们的描述极为详细，足以让人确信其真实性，尽管我们有时无法确定这些物质的准确身份。

“炼金术”与“化学”这两个术语及其应用方式之间的差异，造成了不少概念上的混淆。实际上，“炼金术”不过是“化学”加上阿拉伯语前缀“al”而已；而炼金术的历史其实就是化学的历史——起初发展得十分混乱无序，催生了各种奇怪的期望与更为离奇的理论，但始终沿着探索与进步的道路前进。尽管中世纪的许多专业化学家或炼金术士都是十足的骗子，但19世纪不也有许多类似的人吗？我们可以用“炼金术士”这个词来贬斥那些早期研究者，因为他们的理论在我们看来十分荒谬，但我们又如何能保证22世纪的化学家不会以同样的眼光看待我们，从而否定我们如此珍视的理论呢？

在目前已被我们记录下来的众多金属中，只有七种为古人所熟知，它们分别是黄金、白银、水银、铜、锡、铅和铁。由于所谓的行星数量也恰好是七颗，人们便认为这两者之间必定存在某种联系。因此，在炼金术文献中，每种金属都被赋予了与它具有相似性质或影响力的天体名称。

众所周知，在古人的天文学体系中，地球处于宇宙的中心，行星列表中包括太阳和月亮，其后依次是水星、金星、火星、木星和土星。黄金因其光泽以及抗腐蚀的特性而被命名为“Sol”，即太阳；因此，含金的化合物被称为“太阳化合物”或“太阳药物”。不出所料，白银则被对应为月亮，在现代药典中仍可见“月状碱”和“月状盐”这样的术语。水银自然对应着同名的行星。铜以金星命名，含铜的化合物则被称为“金星盐”。铁则因为主要用于制造武器和盔甲而被归于火星，至今我们仍称其为“战争盐”。锡因其明亮的光芒而被赋予木星的名字，含锡的化合物则被称为“木星盐”。而土星那暗淡的铅色以及看似缓慢的运动方式，似乎很适合用来代表它。

与铅的关联，而“土星膏”至今仍作为古代炼金术时代的象征存在。在这些金属中，黄金被认为是唯一完美的金属；人们普遍认为，如果其他金属也能被净化并变得完美，它们就能变成黄金。许多古代化学家竭诚努力地试图实现这一目标，但由于通往财富的道路看似如此直接，而欺骗手段又如此简单易行，于是大量骗子混入这一领域，用各种诱人的承诺来欺骗那些愿意为他们提供金钱和其他所需物品的人，希望一旦他们取得成功，就能获得无尽的财富。这些受骗者很容易就被那些连业余魔术水平都算不上的简单骗局所蒙蔽。在1772年的《科学院回忆录》中，杰弗罗伊先生描述了这些骗子所使用的各种欺诈手段。以下是其中的一些伎俩：他们并不使用所谓的可转化的矿物物质，而是在坩埚底部放入金盐或银盐，再在混合物表面覆盖一些坩埚粉末、树胶水或蜡，使其看起来像坩埚的底部。另一种方法是，在一块木炭上钻一个孔，将细小的金粉或银粉填入孔中，然后用混合了黏合剂的木炭粉将孔封住，这样整体看起来就很自然了。当木炭燃烧殆尽后，人们就会在坩埚底部找到金或银。还有的骗子会将木炭浸泡在这些金属的溶液中，然后将粉碎后的木炭撒在需要转化的物质上。有时他们会用汞将黄金染白，使其看起来像银或锡，再将熔化的黄金当作转化的结果展示出来。另一种常见的把戏是将钉子浸入某种液体中，取出来时看起来好像已经有一半变成了黄金；实际上这些钉子是一半铁与另一半黄金通过焊接连接在一起的，表面还涂有某种物质以掩盖颜色，而这种涂层会被液体溶解掉。还有一个非常常见的伎俩，就是使用中空的铁制搅拌棒——中空部分装满金粉或银粉，再用蜡将其封好。当用这种搅拌棒搅拌坩埚内的物质时，蜡会融化，从而使金粉或银粉掉落出来。由于当时有一些关于成功实现金属转化的传闻，这些欺诈行为才更加容易得逞。

将铅等其他金属转化为黄金。这些记载得到了著名化学家及其他权威人士的证实。其中最著名的当属赫尔维蒂乌斯在《金牛犊简述：发现自然界中最奇妙的奇迹》一书中所记述的内容：“1666年，海牙，只需极少量的哲人石，就能将一大块普通的铅完全转化为最纯净、最闪耀的黄金。”以下是布兰德对这一奇特事件的概括：

“1666年12月27日下午，有个陌生人来到我在海牙的家中。他穿着朴素的衣服，神情严肃认真，身材矮小，脸型偏长，头发直直的，没有胡子，年龄大约四十四岁左右，来自北荷兰。他向我致意后，恳请我原谅他的冒昧造访，因为他热爱火药制造技术。在读过我写的反对肯纳姆·迪格比爵士所提出的‘共鸣粉’理论的文章后，又看到我对这种神奇物质的怀疑，便问我是否真的不相信存在一种能够治愈所有疾病的万能药物——除非病人的重要器官已经坏死，或者死亡的时刻已经到来。我回答说，虽然我一直热切地祈求着这样的药物，但我从未遇到过精通此道的人，也从未见过这样的药物。于是我又问：‘您一定是一位博学的医生吧？’他回答说：‘不，我是一名黄铜铸造工，同时也热爱化学。’接着，他从怀中的口袋里取出一个精美的象牙盒，里面有三块沉重的石头，每块的体积都和核桃差不多大。我仔细观察并触摸了这三种极为珍贵的物质，其价值大概相当于二十吨黄金。在从他那里了解到关于这些物质惊人功效的许多秘密之后，我怀着无比悲伤的心情把这份珍宝还给了他，同时恳求他能给我一点作为纪念，哪怕只是胡芦巴种子那么大的一块。他却说：‘不行，那是不可以的，即使你用满整个房间的金币来交换也不行，因为那样做会带来严重的后果。如果火可以被火点燃的话，我现在就会把它们全部扔进最猛烈的火焰中。’然后他问我有没有一间面朝街道的私人房间。我立刻带他去了我最宽敞的房间。据赫尔维蒂乌斯所说，他进入房间时甚至没有擦掉鞋子上沾着的雪和污垢，完全秉承了荷兰人注重清洁的习惯。我原以为他会向我透露什么重要的秘密，但终究徒劳无功。他要求看一块黄金，打开他的上衣后，我看到了五块用绿色丝带系着的黄金，它们的柔韧性和色泽都远远超过我的那些黄金，每块的体积都相当于一只小盘子。我再次恳求他能给我一点那种石头，最终，出于同情，他给了我一块豌豆大小的碎片。但我说：‘这么少的量根本无法转化四粒铅。’他便说：‘那就把它还给我吧。’我照做了，希望能得到更多。但他用指甲切掉了其中一半，说：‘就算这样也足够你了。’我沮丧地说：‘先生，这是什么意思呢？’他回答说：‘就算这样，也足以转化半盎司的铅。’我连声道谢，表示会尝试一下，并且不会告诉任何人。随后他离开了，说第二天早上九点还会再来。我承认，前一天当那种药物还在我手中的时候，我就偷偷地刮下了一些……”

我的指甲稍微有些问题，我试着用它来处理铅，但并没有产生任何变化——因为那些物质全都变成了气体散去了。他说道：“朋友，你偷东西的本领可比治病强多了；如果你把偷来的东西用黄蜡包起来，那黄蜡就能渗透进去，把铅变成黄金。”于是我问，学习这种魔法需要多少费用或时间，因为据说需要九到十个月的时间。他回答说：“那些著作只有内行才能理解，没有他们的话，任何学生都无法掌握这门技艺。所以，不要把金钱和财物浪费在尝试学习这门技艺上，因为你永远也学不会的。”我则回应道：“既然你的老师已经向你展示了方法，或许你可以向我这个初学者也透露一些要点，这样或许就能在现有基础上进一步发展，而不必从头开始。”他却说：“这门技艺并非如此，除非你完全了解它的原理，否则就无法打破赫尔墨斯的封印。好了，明天九点钟，我会向你展示操作方法。”但以利亚再也没有出现。我的妻子对那位先生所谈论的技艺很感兴趣，便催促我用他留下的那点材料试试看。于是我熔化了半盎司的铅，然后让妻子把那种药物加入其中。不久之后，铅就变成了纯金，我们对此感到极为惊讶。我把黄金拿去给金匠看，他认为这黄金品质极佳，愿意每盎司出五十弗罗林的价格购买。

这就是关于艺术家以利亚斯与赫尔维蒂乌斯博士的著名故事。
作为一个人物以及化学家，赫尔维蒂乌斯享有极高的声誉；不过结合这一故事以及其他类似的故事，我们应当记住：在那一百多年前，著名的帕拉塞尔苏斯就已经发明了鸦片酊。
以下是曼格图斯根据日内瓦的一位牧师格罗斯的记载所写的另一则关于物质转化的故事。这位格罗斯“品行极为端正，同时还是位技艺高超的医生和化学专家”。
“大约在1650年左右，有个身份不明的意大利人来到日内瓦，住在‘绿十字’旅馆里。他在那里住了一两天后，便请求房东德·卢克帮他找一位懂意大利语的人，带他参观这座城市，并指明那些值得研究的地方。德·卢克认识当时约二十岁、正在日内瓦求学的格罗斯，得知他精通意大利语后，便请他陪同那位陌生人。格罗斯欣然同意，随后在两周的时间里一直跟随那个意大利人四处走动。后来，那个陌生人开始抱怨缺钱，这让格罗斯十分担心——因为他自己也很穷，而且从那人的言谈中，他觉得对方可能打算向他借钱。然而，那个意大利人并没有这么做，而是询问格罗斯是否认识什么金匠，他们可以借用那家的风箱及其他工具，而且那金匠不会拒绝为他们提供所需的各类物品。”

他想要进行的一项特殊工艺。格罗斯先生指派了布罗先生来协助，意大利人立刻便去找了他。布罗先生很乐意提供坩埚、纯锡、水银以及意大利人所需的其他物品。金匠离开了自己的作坊，这样意大利人就能更自由地工作，只留下格罗斯先生和他的一个工人作为助手。意大利人将一定量的锡放入一个坩埚中，再将一定量的水银放入另一个坩埚中。锡在火中熔化，水银也被加热。随后，水银被倒入熔化的锡中，同时，一种包裹在蜡中的红色粉末也被加入混合物中。混合物开始剧烈反应，坩埚中冒出了大量烟雾，但这种状况很快就消失了。最终，混合物被倒出后形成了六块颜色如金的沉重金属锭。意大利人叫来金匠，要求他对其中最小的那块金属锭进行彻底检测。金匠不仅使用试金石和硝酸测试，还将金属置于铅制容器中，并用锑与其融合，但金属并未出现任何变化。他发现这种金属具有黄金的延展性和比重，于是惊叹不已，称自己从未处理过如此纯净的黄金。作为回报，意大利人送给了他最小的一块金属锭，然后在与格罗斯先生一同回到铸币厂后，从铸币厂主管巴库埃特那里得到了与那些金属锭重量相当的西班牙金币。他送给格罗斯先生20枚金币，以感谢对方对他的关照；在付清旅馆的账单后，他又额外给了15枚金币，用来招待格罗斯先生和布罗先生几天。与此同时，他还安排了晚餐，以便回来后能与这两位先生一起用餐。但他出门后便再也没有回来，留下了人们深深的遗憾与赞叹。不用说，格罗斯先生和布罗先生继续在旅馆里享受时光，直到那个陌生人留下的15枚金币用完为止。

这样的叙述甚至让当时极为出色的化学家伯格曼也认为：“尽管这些记载大多具有欺骗性，且许多内容并不可靠，但其中有一些确实具有足够的可信度；除非我们完全否定所有历史证据，否则就必须承认它们的可靠性。”更合理的解释是，那些讲述者要么是在做梦，要么是被巧妙的把戏所欺骗。至于能否将常见的金属转化为黄金或白银，现在就下定论未免过于草率。说黄金、白银、铅、铜等是元素且无法被改变，其实只是意味着我们尚未能够将它们分解而已。水、钾碱、苏打等其他物质也曾被视为元素，而且那些早期的化学家们也无法将它们分解为更基本的成分，但随着更先进的分析方法的出现……

这些物质被证明是化合物，而那些被分解出来的所谓“元素”本身也可能也是化合物。曾经有一些物质被宣布为元素，但后来却被发现是化合物，其他物质也有可能出现同样的情况。当今最优秀的化学家们已经充分认识到这一点，并为物质本质与构成的认知可能发生的根本性变化做好了准备。在各种新观点中，有卢瑟福和索迪提出的假说。正如威廉·拉姆齐爵士在最近为《哈珀杂志》撰写的文章中所说的那样：原子量较大的元素，如镭、铀、钍，以及被认为存在的钋和锕，其实都是不稳定的；它们会自发地转变为其他形式的物质，而这些新物质同样具有放射性且也不稳定；最终会产生一些因为没有放射性而通常难以被检测到的元素，因为它们的含量极少，以至于无法通过任何常规方法来识别它们。不过，氦气相对容易检测，这一事实为这一假说提供了有力支持。

同时，我们也不能忽视这样一个事实：目前被认定为元素的物质，不仅能够抵抗最强大的分析手段和分解力量，而且在光谱分析中仍保持其元素特性；在太阳及其他天体中，它们也以独立元素的形式存在，而那些地方本应存在最强烈的分解作用。因此，以我们目前的知识水平来看，成功实现元素转化的可能性似乎并不大，不过也不能完全排除这种可能性。在我们已经引用的那篇文章中，威廉·拉姆齐爵士在讨论了某些关于元素释放与吸收能量的实验结果之后说道：“如果这些假说是正确的，那么元素转化就不再是一个虚幻的梦想。‘哲人石’或许已经被发现了，而且它也有望帮助人们实现中世纪哲学家们的另一个目标——长生不老药。因为活细胞的机能也取决于其所含能量的性质与方向；一旦找到了传递和控制能量的方法，谁又能说就无法控制细胞的机能呢？”

如果能够找到一种廉价的方法来生产黄金，那么我们的金融或货币体系必将发生重大变化，甚至可能带来革命性的变革。目前，有些作家热衷于抨击所谓的“货币数量论”，认为它是一种荒谬的错误观点。但实际上，货币数量论是基于政治经济学中最基础、最可靠的原理之一；问题在于那些批评者根本不理解这一原理，甚至不知道它是什么。目前，黄金的产量远远跟不上作为货币以及在艺术领域中日益增长的需求，但如果黄金的产量增加十倍，其价值就会下降，物价则会上涨得惊人。

那些水平较高的炼金术士所追求的目标之一，就是让黄金变得极为普遍，以至于人类不再对其趋之若鹜。有一位炼金术著作的作者这样写道：“但愿所有人都能掌握我们的技艺，那样，作为人类崇拜对象的黄金就会失去价值，而我们只会因其所蕴含的科学道理而重视它。”

脚注：
[2] 《创世记》第六章第2节。

六、汞的固定

这一过程其实属于金属转化过程中所涉及的环节之一，因此或许应该被归入该类别之中。但由于赫尔墨斯·特里斯墨吉斯忒斯的伪典著作中对其给予了特别关注，而这位人物通常被视为炼金术的奠基人，所以它也常常被视为古代科学难题之一。读过斯科特的小说《凯尼沃思》的人应该还记得：韦兰德·史密斯在描述他的前主人德米特里乌斯·多布比乌斯时，称其为一位造诣深厚的化学家，他曾“多次尝试固定汞，并认为自己已经找到了哲人石”。赫尔墨斯，或者更确切地说，那些以他的名义撰写作品的人，用炼金术士的行话来描述这一过程——即“捕捉那只飞鸟”，所谓“飞鸟”指的就是汞，而“让它无法再飞翔”则意味着要使汞不再具有流动性。实现这一目标的常用方法是将汞与黄金或其他金属结合，或将其置于某种酸溶液中。对古代化学家而言，汞无疑是最有趣的研究对象之一。它极重的重量、金属般的光泽以及惊人的流动性，都使得它成为值得深入研究的对象，同时也非常适合用于实验与探索。由于他们生活在温暖的气候环境中，因此没有办法改变汞的流动性。这种微妙的物质似乎总能逃脱人们试图抓住它的努力；它虽然会像固体球体一样滚动，但触碰时却不会产生任何阻力；一旦受到压力，它就会分裂成无数个小颗粒。因此，“固定”汞这一问题必然会对那些善于思考的炼金术士产生极大的吸引力，尤其是当他们发现，只要施加适度的热量，这种重金属就会变成蒸汽，不留任何痕迹时。

我常常思考，如果那些古代的炼金术士们看到液态水银被放入透明液体中后变成一块坚硬的金属块，他们会作何感想。虽然这并不能真正解决相关问题，但这确实是一种极为奇妙的景象，在气体液化现象被发现之前，这样的场景极为罕见。对于格伯、巴兹尔·瓦伦丁、范赫尔蒙特、赫尔维蒂乌斯以及他们那个时代生活在相应气候条件下的人们而言，这一惊人的现象无疑堪称奇迹。

在现代，居住在北方气候地区的人们已经多次目睹了水银的固化现象；而且通过巧妙地使用由普通盐类制成的冷冻混合物，人们可以随时将水银呈现为固态。不过，直到1823年法拉第发现碳酸、一氧化二氮及其他气体可以液化之后，水银的固化才成为课堂上常见的实验。

1862年，我在纽约州罗切斯特市讲授化学课程。在授课过程中，我将碳酸先转化为液态，然后再转化为白色“雪”状的固态。这种“雪”的温度约为-80摄氏度（-176华氏度）。当它与乙醚混合并置于水银之上时，水银会迅速冻结。通过这种方式，就可以轻松制成冰冻水银锤，用它来敲钉子。

另一个非常有趣的实验是让一根细长的三角形水银棒固化——这根棒子可以被扭曲、弯曲甚至打结。具体操作方法是：将一张非常硬的纸折叠成有棱角的槽状，然后将水银倒入其中。接着仔细调整槽的平整度，再像往常一样在金属上放置固态碳酸与乙醚的混合物。几秒钟后，水银就会完全固化，可以用两对木制镊子将其取出，然后随意对其进行弯曲或打结操作。而该实验最令人惊叹的部分，则是用冰块让这根水银棒融化——一旦冰块接触到水银，水银就会立刻融化成液滴，就像铅块或焊料被烧红的铁触碰时会融化一样。

将熔化的汞倒入一个装满水的高脚杯中，水的温度已被尽可能降低至冰点。当汞接触到冷水时，水开始结冰，通过精心操作，可以在水柱的中央形成一根冰管。在适当的照明条件下，这一现象显得极为壮观。由于汞的比热容仅为水的约三十分之一，因此需要大量的熔化汞才能达到预期效果。不过，这些方法并不能真正实现炼金术意义上的“固定汞”的目标；这一难题至今仍未解决，而且很可能会一直如此。

七

万能药与长生不老药

生命是所有动物，包括人类在内的共同特征。尽管偶尔会有人因对环境极度不满而选择自杀，也尽管有诗人认为“漫长的生命不过是无尽的痛苦”，但大多数男女仍与克利奥帕特拉的侍女查米安持相同观点，他们“更喜欢长寿而非无花果”。在摩西十诫中，唯一一条附带承诺的诫命正是利用了这种普遍情感——尊敬父母的原因就是“这样，你的日子才能在耶和华你上帝所赐给你的土地上得以长久”。因此，古代炼金术士们才会梦想着一种既能预防或治愈疾病，又能让老人和体弱者重获青春的万能药。因为在这一点上，就像在其他大多数探索尝试中一样，愿望才是思想的根源。从莎士比亚所提到的美狄亚与埃森的故事，以及《莎士比亚百科全书》中的解释中，我们可以得知，古人认为让老人恢复青春是魔法师和神灵所能做到的。至于这种所谓的长生不老药的具体形态，我们知之甚少，因为炼金术士们的表述极为模糊且神秘，往往很难准确理解他们的含义。以下内容……

在盖伯的著作中，可以找到他们表达自己观念的典型例子。他在某篇作品中这样写道：“把那六个麻风病人带来，让我为他们净化。”现代评论家认为，这是他向读者表明自己要将这六种低劣的金属——或用炼金术士的话来说，就是那些不完美的金属——转化为黄金的方式。难怪约翰逊博士会认为“胡言乱语”（古称“盖伯语”）这一词源于对盖伯及其部落语言的贬称。有些人认为灵药与哲人石其实是同一种东西，而一些古代炼金术士的著作似乎也支持这一观点。例如，在一份关于如何制造哲人石的配方结尾处，卡罗卢斯·穆西塔努斯这样告诫道：“朋友啊，你如今已掌握了这种万能药物的制作方法——它不仅能治愈疾病、延年益寿，还能将所有金属转化为黄金。因此，请感谢全能的上帝，他出于对人类苦难的怜悯，终于揭示了这一无价之宝，并让它为所有人服务。”布兰德则指出：“几乎所有的炼金术士都认为，延年益寿的力量要么来自哲人石，要么来自某些黄金制剂，他们或许认为金属的永恒性可以转移到人体内。据说著名的笛卡尔也持这种观点；他曾告诉肯纳姆·迪格比爵士，虽然他不敢承诺人们能获得永生，但他确信人类的寿命可以延长到先祖们的水平。不过，他的计划其实相当合理，那就是控制饮食量，做到定时定量进食。”有句老话叫“历史总是重演”。大约四十年前，有一些医生极力主张使用黄金盐来治疗疾病，并对其疗效寄予厚望。至今，用于治疗酒鬼的基利黄金疗法仍然存在。另一方面，也有一些人认为灵药与那种能将金属转化为黄金的哲人石是截然不同的东西。在《亨利四世》的第二部分中，福斯塔夫（第三幕第二场，第355行）在谈到沙洛时说道：

“这会很艰难，但我会让他成为我的‘哲人之石’。”他的这句话给注释者们带来了不少麻烦。沃伯顿对这一表述的解释是：“有两块石头，一块是万能良药，另一块则能将贱金属转化为黄金。”在丘奇亚德的《论那些能制造黄金的人》一书中，我们提到了雷蒙杜斯，他撰写过许多著作，其中也提到了可以将石头变成黄金的方法，同时还展示了一种能带来健康的石头。约翰逊等人对这种解释提出异议，但显然，法尔斯塔夫的意思是他想从沙洛那里获得健康与财富。他确实得到了价值一千英镑的财富。人类内心深处对于能够治愈所有疾病、延年益寿的灵药的强烈渴望，即使在近代依然存在，这也促使科学界的杰出人士们付出巨大努力。无论在欧洲还是在这个国家，都有人提出过这样的设想：将某种液体注入老人和体弱者体内，就能让他们重获青春、恢复体力。可惜的是，迄今为止所取得的成果并不令人满意，而且在这方面取得成功的可能性极低。最新的希望来自于与放射性元素相关的发现，读者可以参阅前一页关于“金属转化”一文的结尾处所引用的威廉·拉姆齐爵士的观点。

其他“奇物”

除了前几页已经介绍的七种“奇物”之外，还有几种也值得与它们归为一类，尽管它们并未出现在常见的列表中。这些奇物被称为：

永恒之灯。
万能溶剂。
再生术。
共鸣粉。

永恒不灭的灯盏

古人举行丧葬仪式时，会将点燃的灯盏放置在死者的墓穴或地窖中。在许多情况下，这些灯盏都会被精心照料，确保其持续燃烧。不过，也有学者认为，古人能够制造出无需任何维护就能永久燃烧的灯盏。《旁观者》杂志第379期中记载了一则轶事：有人打开了著名的玫瑰十字会成员的墓穴，发现那里有一盏仍在燃烧的灯，而那盏灯则被一个机械装置击碎了。因此，该文的作者认为，这位先知的追随者们声称他利用这种方法来证明自己重新发明了古人那种永恒不灭的灯盏。福图尼奥·利切蒂还写了一本书，书中收集了大量关于在墓穴或地窖中发现仍在燃烧的灯盏的故事。奥扎南则用八页密密麻麻的文字探讨了这个主题。

为了解释“古人能够制造出永恒不灭的灯盏”这一说法，有人提出这样的解释：在古代墓穴入口处看到的光亮，可能是由动植物物质分解过程中产生的磷光所致。腐烂的木头和死鱼都能发出光亮，足以让周围物体的轮廓隐约可见；如果在古老的灯盏附近看到这样的光亮，就可能会让人误以为那盏灯确实还在燃烧，只是因为突然遇到气流而熄灭了。另一种推测是，人们所看到的火焰，其实是尸体分解过程中产生的气体被探访者带来的火把或蜡烛点燃所导致的。

这些现象可能在一定程度上印证了先入为主的观念。1669年，布兰特和昆克尔发现了磷，人们开始利用它来制造可以放入口袋中的发光瓶，这类发光瓶能够发出足够的光线，让人们在黑夜中也能看清手表的指针。制作这种发光瓶的方法非常简单，在现代火柴出现之前的各类实验书中都能找到相关说明。它们也被用于通过那种仅带有少量硫磺、无法通过摩擦点燃的旧式火柴来获得光源——将这种火柴浸入含磷的瓶子中后，稍加摩擦就能轻易点燃。毫无疑问，有些人更喜欢这种装置而非传统的打火石，部分原因就在于它是一种新奇的东西。不过，这类瓶子绝非真正的永久光源，因为其发光效果源于磷的缓慢氧化，所以过不了多久，其发光能力就会消失。尽管如此，仍有人认为这类古老的发光瓶可能是最早的永久灯。当人们发现硫酸钡或所谓的“博洛尼亚磷”具有荧光特性后，便以为这或许就是失传已久的永久灯制造技术的重现。但实际上，这种物质在黑暗中放置一段时间后就会失去荧光能力，而偶尔暴露在强阳光下则是其能够发光的必要条件；而黑暗的墓穴中显然不存在这样的条件。几年前，钡盐和钙盐的荧光特性被用来制造所谓的发光涂料，这类涂料在黑暗中会发出明亮的光线，足以让观察者看清用它们绘制的文字和数字，但要想保持其发光效率，就必须持续暴露在阳光或其他强光下。最近还有观点认为，古人可能已经知晓某种类似镭的放射性物质，而这正是那些神秘灯具的秘密所在。不过，更有可能的是……

关于“永亮灯”的种种说法其实都源于观察上的错误。在化学领域中，“永亮灯”相当于力学中的“永动机”——两者都违背了能量守恒这一基本原理。正如关于永动机的不可能实现的理论层出不穷一样，关于永亮灯的不可能实现的装置和构造也有许多提议。在能量守恒定律被提出之前，人们曾认为或许可以找到一种不会耗尽的燃料，以及一种能够持续为火焰提供燃料而自身不会被消耗的灯芯。普洛特博士建议使用石脑油作为燃料，石棉作为灯芯，但由于煤油、石脑油、汽油等这类液体早已十分常见，因此每个家庭主妇都知道，无论使用何种燃料，灯光燃烧时燃料都会逐渐消失。

在目前的情况下，制造永亮灯并非什么迫切的需求；就照明效果而言，我们现有的照明方式已经足以满足几乎所有的需求。至于是否有可能收集那些被认为存在于地球内部或表面的自然电流，并将其用于照明——即便照明效果很微弱——这也很难确定。不过，这种永久性电光源其实就如同从山间溪流中获取动力来驱动的永动机罢了。这样的自然照明方式其实早已存在，比如里海沿岸以及其他东方地区的石油井，它们长期以来一直受到那些崇拜火的人们的敬仰。至于目前对镭、钋及类似物质的性质及其潜在应用的研究结果，现在还远远无法做出任何推测。

万能溶剂或炼金术中的理想溶剂

制造出一种万能溶剂或炼金术中的理想溶剂，是炼金术士们在寻找哲人石以及将所谓低贱金属转化为黄金和白银的方法时所面临的难题之一。在我所查阅的各类文献中，他们并未明确阐述这种溶剂究竟如何帮助他们实现这些目标；很可能他们认为，这种万能溶剂能够去除普通材料中的所有杂质，从而留下纯粹的高纯度物质，而这种物质便是炼金术士们所追求的“黄金”。不过，无论他们的具体目标是什么，显然他们都投入了大量的时间和精力进行这项毫无成果的探索。那些持怀疑态度的人指出了这种尝试的荒谬之处：既然这种溶剂的溶解能力如此之强，那它肯定也会溶解盛放它的容器的材质。

当氢氟酸成为研究对象后，人们认为它的特性比其他已知物质更接近于那种理想的万能溶剂。对于那些用它进行实验的化学家来说，上述难题显得尤为突出。不仅是普通金属，玻璃和瓷器也会被这种极具腐蚀性的液体侵蚀。而在试图分离出氟元素时，就连铂电极也会被腐蚀破坏。纯银和铅制成的容器还能勉强使用，但戴维提出，最科学的做法是使用已经含有饱和量氟元素的化合物来作为容器材料。由于任何碱类与氟结合的能力都是有限的，这样的容器就能抵御这种溶剂的侵蚀作用。不过，据我所知，这一建议从未被成功付诸实践。

重生现象

他的这种荒谬观念或许部分源于观察上的错误——当时的仪器与方法极为粗糙且不可靠。结合中世纪自然科学所依据的那些荒诞理论，这一事实足以解释基尔彻、肖特、迪格比等人所做出的那些惊人言论。这些学者所说的“重生现象”，其实指的是一种化学过程，通过这种过程，植物或动物可以从灰烬中重新复活。换句话说，就是一种物质层面的复活。古代作家们大多只是声称，只要使用适当的方法，将植物的灰烬与水混合处理，就能让蕨类植物和松树在容器底部生长出来。例如，一位名叫考克斯的英国化学家称，他提取并溶解了蕨类植物的精华盐分，然后过滤溶液；在静置五到六周后，他发现容器底部长出了小型的蕨类植物。同一位化学家还将北方钾碱与等量的氨盐混合，过了一段时间后，他看到容器底部长出了松树以及其他他不认识的树木。基尔彻在他的《磁术艺术》一书中提到，他有一个密封良好的长颈瓶，里面装着某种植物的灰烬，他可以通过加热让这些植物重新复活；他还向瑞典女王克里斯蒂娜展示了这一奇妙现象，女王对此极为惊叹。不幸的是，他在一个寒冷的日子里把这个珍贵的物品放在窗边，结果它被霜冻彻底毁坏了。肖特神父也声称自己见过这种化学奇迹——据他所说，那是一朵从灰烬中重新复活的玫瑰。他还补充说，有一位王子请求基尔彻为他制造类似的物品，但基尔彻宁愿放弃自己的成果，也不愿重复这一操作。

就连著名的波义耳，尽管并不认同植物再生说，也记载过这样的经历：他将一些绿锈溶解在水中——众所周知，绿锈是由铜与醋酸结合而生成的——然后通过人工手段使水结冰。在冰面之上，他观察到了些微小的结构，它们与藤蔓极为相似。需要指出的是，在波义耳的时代，几乎所有的醋都是名副其实的“酸酒”；而绿锈或醋酸铜则是通过将铜板置于已经发酵变酸的葡萄残渣中制成的。因此，对他来说，冰面上出现的绿色晶体其实是微小的、重新“复活”的葡萄藤，这种想法并非那么不可信。基尔赫尔神父对这些现象的解释很符合当时的科学水平。他认为，每种混合物的“生命力”都蕴含在其盐分之中，而这些盐分因其本质而不会发生变化，当受到热力作用时，它们会从容器中上升，并在液体中扩散。随后，它们可以自由地排列，形成与植物生长后的形态相同的结构，或者说是与原本所属的植物在被火分解之前的状态相同的结构；简而言之，它们会形成一株植物，或是那株植物的“幻影”，与原来的植物极为相似。显然，那些实验者把所有植物灰烬中所含的、类似蕨类植物的盐晶误认为是真正的植物生长现象。他们对植物结构的了解极为有限，而且他们的显微镜也非常不完善，因此想象力便有了发挥的空间。用现代显微镜观察，像氨盐、硝酸钾、氯化钡等盐类的结晶景象实在美不胜收，人们甚至可以看到这些晶体正在生长，因此不需要过多的想象力就能相信这种生长是由生物体引起的。事实上，最近有一篇发表在知名杂志上的文章也持这种观点。该文章的作者认为，由电化学作用使无机颗粒聚集在一起与生物体的生长之间并无区别。

在有机力的作用下形成的结构。这不过是极度扭曲的唯物主义罢了。
或许，这种结晶现象最生动的体现，就是通过显微镜观察硝酸银溶液中的银离子沉积过程。将一滴该溶液滴在玻璃载片上，观察者用低倍镜观察时，再将一根铜丝，或者更好的是少量用于给廉价眼镜镀银的锡汞合金与载片接触。随即就会发生化学分解反应，由此沉积下来的银便成为一个极微小的伏打电对的一部分，新的银晶体会继续在已有的银层上沉积下来。如果能在显微镜下恰当地调整照明条件，所呈现出的景象就会如同图18所示，极为绚丽，美得难以形容。

图18.

早期显微镜学家的观察结果中，想象力常常扮演着奇怪的角色，他们著作中的某些插图便能证明这一点。我手头有一本厚厚的四开本著作，其中所谓的“原始微生物”被描绘成小男人和小女人；毫无疑问，在那些早期观察者眼中，它们确实呈现出那样的模样。不过，如今的显微镜学家已经明白真相了。
与“共鸣粉”相关的肯内尔姆·迪格比爵士告诉我们，他曾将烧焦的螃蟹的灰烬溶解在……

将水与相关物质经过一系列繁琐的处理后，最终在液体中培育出了小螃蟹。这些小螃蟹以牛的血液为食，过一段时间后被放归溪流中，它们在那里茁壮成长，体型也变得越来越大。
虽然伊夫林在日记中称“肯内尔姆爵士是个骗子”，但很有可能他对自己所进行的实验的描述是真实的，只是由于观测工具的不完善而导致了误解。迪格比所看到的那些生物很可能是以卵的形式被引入的甲壳类动物，如果没有优质的显微镜，根本无法看到它们。这类生物会迅速发育，很容易被误认为是某种螃蟹，不过用适当的仪器观察时，它们与螃蟹的相似之处就完全消失了。将它们放养在流动的溪流中，显然就无法再确定它们的身份或追踪其生长过程了。
尽管其中一些故事可能是由观测错误引起的，但这仍难以解释那些支持这种奇怪理论的人所做出的某些陈述。肖特神父在他的《奇异物理现象》一书中记载了麻雀复活的故事，甚至还附有一幅插图，描绘的是那只鸟在瓶子中复活的场景！
虽然这个话题本身并不值得深入探讨，但它却能体现人类思维容易出现的种种奇特偏差，因此还是值得关注的。

“共鸣粉”

他那种奇特的治愈伤口的神秘方法，与肯纳姆·迪格比爵士的名字紧密相连（他生于1603年，卒于1665年）。不过，这种方法其实早在他之前就已经被使用了。他自己告诉我们，他是从一位曾在东方游历过的加尔默罗会修女那里学会如何制作并使用这种药物的，而他是在1622年在佛罗伦萨遇到这位修女的。迪格比的后裔至今仍在英格兰享有盛名。O.W.霍姆斯在《欧洲百日游》一书中提到，他曾见过17世纪那位著名人物肯纳姆·迪格比的後代，他几乎忍不住要问对方是否随身携带着其祖先所使用的那种神奇粉末。

迪格比是化学领域的学者，至少可以称得上是当时化学领域的专家。他撰写过许多关于各种配方以及如何制造“梅thington[可能是麦芽酒？]、Syder等物品”的书籍。正如我们在前一篇文章中所看到的，他信奉万物复生的理论，并试图通过实验来证明这一奇怪的学说。伊夫林称他为“荒谬的江湖郎中”；或许他确实有行医的倾向，但当时较为宽松的科学观念使得人们能够得出各种结论——虽然这些结论在我们看来很荒谬，但在当时的人看来却可能相当合理。

从他关于此主题的著作中我们可以得知，伤口绝不能直接接触这种粉末。应当先取下伤口上的绷带，将其浸入粉末中，然后保持这种状态直到伤口愈合。这可比基督教科学派的那种无需处理的疗法强多了！实际上，这种粉末不过是硫酸铁，也就是氧化铁的硫酸盐而已。

还有一种更为古老的方法，也是利用具有“共鸣作用”的粉末和药膏来治疗伤口，那就是将这种所谓的治愈剂涂抹在造成伤口的物体上。

造成伤口的其实是那根刺，而非伤口本身。在《最后一位吟游诗人的歌谣》中，斯科特描述了布克卢克夫人如何运用这种神秘疗法来处理德洛兰的威廉的伤口：

“她将刺从伤口中拔出，再用咒语止住了血流。她命令将伤口清理并包扎好；之后便不再待在威廉的身边，而是拿起了那根断矛，将其上的血块洗净，反复为那根刺上药。德洛兰的威廉处于昏睡状态，每当她转动那根刺时，他就会痛苦地扭动身体，仿佛那根刺正在不断刺痛他的伤口。于是她对侍女们说，只要一天一夜的时间，威廉就能完全康复。她花了很长时间来处理伤口，因为她很同情这位坚强而忠诚的朋友所遭受的苦难。”[4]

显然，这种治疗方法并不能带来任何实际效果，但德·摩根却认为，在当时的外科与医学知识水平下，这已经是最好的处理方式了。他的论点如下：“所谓‘灵性药粉’，其实是通过在武器上涂抹药膏来起到治愈作用，而非直接作用于伤口。我一直相信这种方法确实有效。相关指示包括保持伤口清洁与凉爽、注意饮食，以及将药膏涂在刀剑上。如果我们回想一下当时人们对药物的数量和质量的错误认知，就会明白，任何不处理伤口的方法都算是一种‘有效治疗’。如果医生们能遵循这些指示，注意饮食等事项，把那些小瓶子的药倒进某个模型里，他们也能像外科医生一样实现‘神奇的治愈’。现在情况已经有了很大改善；即使是正统的医生所使用的药物剂量，用他们前辈的标准来看也堪称微不足道。因此，医师协会完全有理由……”

放弃其座右铭——“Ars longa, vita brevis”，即“实践之路漫长，人生短暂”。正如迪格比等人所指出的，使用“共鸣粉”并不涉及任何巫术或魔法成分；但另一种形式下，它却完全依赖于咒语及其他魔法仪式。这种“共鸣作用”的观念甚至被滥用，有人试图借此伤害那些自己厌恶的人。在某些情况下，人们会用蜡塑造出某人的形象，当在适当的神秘力量作用下，这些蜡像被认为能够将施加在它身上的伤害传递给真实的人。人们会将针或刀插入这些蜡像中，期望让真人也承受同样的痛苦与伤害；有时还会把蜡像放在火前，让它慢慢融化，希望这样真人也会逐渐衰弱直至死亡。莎士比亚在《约翰王》一剧中也提到了这一现象。在第五幕第四场第24行中，梅伦说道：

“大量生命之力，如同蜡像一般，在火中逐渐消逝，从他的形体上消失不见？”

霍林谢德则记载：“有人指控埃莉诺·科巴姆夫人及其同伙制作了国王的蜡像，通过巫术逐渐摧毁它，最终企图毁掉国王的性命。”不过，在这些案例中，施法者始终依赖某种神秘或恶魔的力量，换言之，就是依靠魔法，因此这类例子不在本书的讨论范围之内。而对于“共鸣粉”而言，其效果被认为完全是自然原因造成的。

脚注：
[3] 关于使用“共鸣粉”治疗伤口的方法，以及如何制备该粉末的说明。由法文忠实译为英文。

R. White，《Gent. London》，1658年。
[4] 第三章，第23节。

关于悖论、错觉与奇闻的小预算读物

第四维度与新的感官及新感觉器官的可能性

这一主题如今不仅出现在半科学著作中，也出现在各类文学作品和杂志上。就连小说家们也运用这一假设作为情节设计的元素，因此它完全有资格被纳入本书所探讨的主题之中。人们已经尝试过多种方式来解释“第四维度”究竟意味着什么，但迄今为止，这些解释在大多数人看来仍然模糊不清、难以理解。之所以如此，是因为普通人的思维根本无法想象那种无法用我们已熟知的三种维度来定义的“维度”。我必须承认，自己也面临着无法理解第四维度的巨大困难；而让我稍感安慰的是，至少我不是唯一一个有这种困扰的人。我曾与许多优秀的数学家和物理学家讨论过这个话题，发现他们同样处于与我相同的困境之中。至于那些声称能够轻松理解第四维度的人，他们的观点——无论是关于这一新假设本身，还是关于它与公认物理事实之间的关联——都显得十分模糊且不准确。

然而，这并不意味着因为我和其他人无法像理解第三维度那样清晰地理解第四维度，就该认为这一理论是错误的，或者所谓的第四维度根本不存在。有些思维能力出众、洞察力极强的人，也同样无法理解它。

掌握某些科学领域的知识。例如，狄德罗曾与著名数学家达朗贝尔一起参与《百科全书》的编撰，他不仅才华出众，还曾教授数学并撰写过多篇关于数学的论文，但似乎却无法掌握代数的基本原理。蒂博讲述了关于他在这方面缺陷的一则轶事，这一说法也得到了德·摩根教授的认可：应叶卡捷琳娜二世女皇的邀请，狄德罗前往俄罗斯宫廷访问。他擅长交谈，且敢于表达自己的观点，因此向宫廷中的年轻人传播了许多无神论思想。女皇本人对此感到十分有趣，但她的一些顾问认为应该制止这些奇怪的言论。由于叶卡捷琳娜不想直接限制客人的发言自由，于是想出了一个计策。有人告诉狄德罗，有一位学识渊博的数学家掌握了用代数证明上帝存在的方法，如果他愿意的话，可以在全体宫廷成员面前展示这个证明。狄德罗欣然同意了。虽然那位数学家的名字没有被提及，但众所周知那就是欧拉。欧拉走向狄德罗，用严肃而充满信念的语气用法语说道：“先生，(a + bn)/n = x，因此，上帝存在；请回答！”对狄德罗而言，代数简直如同天书一般，他显得十分尴尬和困惑，而周围则响起了阵阵笑声。他请求立即返回法国，这一请求也被批准了。

就连像巴克尔这样被公认为目光敏锐的思想家，也无法理解几何线——也就是没有宽度或厚度的线——这一概念，而数千名学生早已能够清晰准确地理解它。因此，他断言根本不存在没有宽度的线，并得出了以下惊人的结论：“既然最细的线的宽度小到除非借助显微镜之类的仪器否则无法测量，那么‘存在没有宽度的线’这一假设几乎就是正确的，我们的感官在没有工具辅助的情况下根本无法察觉其中的错误。在17世纪微米计发明之前，根本不可能发现这种错误。因此，几何学家的结论与真理极为接近，我们有理由将其视为真理。其中的缺陷实在微小到无法察觉。不过，在我看来，肯定存在缺陷。因为只要在前提中隐去了某些东西，就必然会有其他问题出现。”

在结论上存在缺陷。在所有这类情况下，研究范围都未能被完全覆盖；由于部分初步事实被隐匿了，因此我认为必须承认：完整的真相是无法获得的，几何学中的任何问题也都无法得到彻底解决。[5]

《地狱的自然史》的作者清楚地指出了巴克尔观点背后的谬误。“如果承认线条具有宽度，那么我们只需为每条线指定一个具体的宽度——比如千分之一英寸——并将其考虑进去即可。但几何学家所研究的线条其实是没有宽度的。巴克尔所提到的那些微米刻度，其刻度值都是直接或间接以线条为基准的，而这些线条的位置则是通过刻线或划痕来标示的。即便是在最精细的刻线上，例如诺伯特或法索尔特所使用的那种刻线，其刻线本身及其周围的区域宽度也不过是十万五千分之一英寸而已，这样的刻线仍然具有可感知的宽度。但这种有宽度的刻线并非显微镜学家所认定的‘线’，更不用说几何学家所认可的线了。真正的线位于该刻线的正中心，而可以肯定的是，这条中心线是完全没有宽度的。”[6]

显然，如果巴克尔关于几何线条具有宽度的观点成立，那么几何学的一些基本公理就一定是错误的。‘整体等于其各部分的总和’这一原则也就不再成立，因为如果我们用一条有宽度的线将正方形或圆形分成两部分，那么这两部分就不可能再等于原来的整体。事实上，巴克尔所说的‘线’不过是锯切而成的线条，并非真正的几何线条。几何学中的点、线、面都没有物质实体，也不可能拥有物质实体。理想概念与物质实体是两回事。

有一本非常有趣的书[7]，讲述了二维世界中居民的举止与情感。不过，只要我们稍加思考就会明白，这样的世界是不可能真正存在的；当我们试图在脑海中构想这样一个世界及其居民时，就不得不在一定程度上借助三维的概念。

但同时我们也必须记住：普通机械师以及学过几何学的学生都能轻松想象出没有大小的点、没有宽度的线以及没有厚度的面——而这些概念对巴克尔这样一位公认有才华的人来说似乎却是难以想象的。因此，也许有些人的思维方式……

与我以及其他一些人的认知略有不同的人，或许能够形成对第四维度的概念。暂且不考虑那些将这一观念融入小说与幻想中的人们的猜测，我们可以发现，关于第四维度的假说是由两类截然不同的思想家提出的，而且相关讨论也是从两个完全不同的角度展开的。这一假说的最初提出者似乎是康德和高斯，其起源纯粹属于形而上学范畴；尽管有人试图将这一观念追溯到柏拉图所描述的那些“幻象”，但显然，当时的观点与现代关于第四维度存在的理论毫无关联。最初的提示似乎只是纯粹的数学上的设想，并未引起太多关注。然而，它却被一些与唯心主义者关系密切的先验论者所采纳，他们利用这一概念来解释某些印度和欧洲修行者所展现出的奇特而神秘的现象。这么做或许只是为了用哈姆雷特那句著名的话作为例证，从而迷惑和混淆他们的对手——“霍雷肖，天地间还有许多事情，是你们的哲学所无法想象的。”爱德华·卡彭特对这一观点作了如下阐述：“现代科学还让我们了解到另一个观念，它也在引导我们走向同样的认知——那就是第四维度的概念。如果认为现实世界实际上拥有四个空间维度而非三个，那么许多原本不可思议的事情就变得可以理解了。这样一来，那些看似彼此分离的物体，比如不同的人，实际上可能是物理上相连的；那些被巨大距离隔开的物体，实际上也可能处于同一位置；一个人或其他物体也可以在不受墙壁、门或窗户等障碍影响的情况下进出封闭的空间。如果这第四维度真的成为我们意识的一部分，那么显然我们就会拥有一些在常人看来堪称奇迹的知识手段。显然，印度圣贤们所达到的那种境界，以及催眠状态下的受试者所拥有的意识，都属于这种第四维度层面的意识。”

“正如固体与其表面之间存在关联一样，宇宙意识似乎也与普通意识存在关联。个人意识的各个层面不过是另一种意识的不同表现形式而已；在个体层面上看似彼此遥远的经历，在宇宙层面或许其实都十分接近。我们所认知的空间，在一个更大的空间意识中可能会被彻底消解，因为我们的空间只不过是那个更大空间的表面罢了；居住在伦敦的人很可能会发现，自己竟然能直接、毫不费力地来到孟买。”

另一方面，数学家们将这一观点视为纯粹的假设性概念，试图得出明确的结论：如果宇宙真的存在于第四维度，甚至是更高维度中，那么情况将会如何。W. W. R. Ball教授告诉我们：“想象一个仅有二维的世界并不困难——为简化起见，我们可以将其视为平面，不过它也可能是一个球面或其他曲面。我们可以设想平面世界的居民在平面上移动，或者在这两个平行且相邻的平面之间移动。他们可以沿着平面朝任何方向移动，但却无法垂直于平面移动，而且也不会意识到这种移动是可能的。我们可以认为他们没有厚度，那样的话他们就只是几何上的抽象概念；或者我们可以认为他们具有微小但均匀的厚度，那样的话他们就是真实的存在。”

“如果平面世界的居民能够以三维方式移动，那些无法如此移动的人就会认为他拥有超自然能力；因为他可以随心所欲地出现或消失，似乎还能创造或毁灭物质，而且不必受其他居民所面临的种种限制，因此他的行为对他们来说将是无法理解的。”

“我们的意识生活存在于三维空间中，因此自然会想到是否还存在第四维度。不过，平面世界的居民无法理解三维空间中的生活意味着什么；尽管如果他们能发展出适用于自己所处世界的解析几何学，或许就能将其扩展应用，从而得到关于那个三维世界的结论，而这些结论对他们来说将是未知且难以想象的。同样地，我们也无法理解四维空间中的生活是怎样的，不过我们可以利用解析几何学来获得关于那个世界，甚至是更高维度世界的结论。此外，将我们与平面世界居民的情况作类比，也能让我们大致推测出四维空间中的居民会如何看待我们。”

“如果有一个有限的固体缓慢地穿过平面世界，那些居民只能察觉到位于其平面内的那部分物体。因此他们会看到物体的形状逐渐变化，最终消失不见。同样的道理也适用。”

如果有一个四维物体穿过我们的空间，我们只能将其视为一个固体形态的物体——也就是该物体在 kita空间中的截面——其形状与外观会逐渐变化，最终可能消失不见。有人认为，动物的诞生、成长、生存与死亡，都可以用有限大小的四维物体穿过我们的三维空间这一现象来解释。

人们试图绘制出四维物体的图像或模型，但这些尝试的成功率并不高。研究这类问题的人将第四维的存在视为一个尚未解决的谜题，但他们认为，只要我们能够找到方法来接受这一概念，它就能为解释那些复杂且至今无法解释的物理现象带来无限可能。当然，只要我们假设存在满足研究需求的条件，这样的推测就毫无限制。然而，那些沉溺于此类幻想的人往往从假设不可能的事情开始，最终则会产生荒谬的想象。

关于物质的本质，乃至通过感官所感知到的周围物体的真实特性，我们实际上知之甚少，因此我们的想象力可以自由驰骋的范围极为广阔。也许有一天，现有人类会演变成一个新的种族，他们拥有新的感官，而那些感官所带来的体验，至少目前对我们来说是完全难以想象的。如果我们设想有一种没有听觉、也没有相应听觉器官的种族，那么这种发展的可能性就会更加清晰。他们肯定无法理解声音的概念，更不用说享受音乐或演讲带来的乐趣了。而如果我们这个种族中有人去拜访他们，他们一定会觉得我们从头部两侧伸出的那些被称为“耳朵”的奇特器官非常奇怪，也会对我们说话或唱歌时所表现出的智慧行为感到困惑不已。显然，无论物理学还是数学的发展，都无法让他们了解这些感觉究竟是什么。

这些声音，经过各种变化后，会传递给我们某种信息；而即便在这一领域取得进展，我们也依然无法了解新的感官可能会为我们带来怎样的启示。不过，在我看来，发展出新的感官和新的感觉器官不仅更有可能实现，实际上其可能性甚至比关于第四维度的任何启示都要大。

脚注：
[5]《英格兰文明史》，美国版，第二卷，第342页。
[6]约翰·菲利普森所著《地狱的自然史》，第37页。
[7]E.A.阿博特所著《平面国》，伦敦，1884年。
[8]《从亚当峰到埃勒凡塔——》，第160页。

一个空间如何会因形状的改变而显得更大

以下是一个有趣的示例，说明了粗心观察者可能会犯的错误：
画出一个正方形，如图19所示，将每条边分成8等份。连接相对两边上的分点，这样就能将整个正方形分成64个小的正方形。然后画出黑色线条，将图形分成四部分。为了便于看清，这些切割线被画得相当粗，但实际上在纸上它们可以很细。现在把这四部分重新组合起来，就形成了图20所示的矩形。除非绘图的比例非常大且精度极高，否则人们会认为这个矩形中有一边有5个正方形，另一边有13个正方形，这样加起来就是65个小正方形，也就是说，仅仅通过切割这一简单操作，就似乎多出了1个正方形。

图20
图19

对于那些不熟悉精确绘图的人来说，这种悖论很容易让他们困惑。当然，任何有常识的人都知道……

通过切割并无法让卡片或图形变大，那么第65个小方块是从哪里来的呢？仔细观察就会发现，图20中的直线AB并非完全笔直，因此它被分割成的三个部分便能各自多出一些面积，从而形成一个小的方块。在较小的比例下，这种偏离直线的现象并不明显，但若绘制更大尺寸的图形并且仔细观察，就能很容易地明白其中的奥妙了。

一个人能用自己的靴带把自己抬起来吗？

据说，是那位著名的工程师斯蒂芬森告诉一个自称发明了永动机的人：只有当他能够通过抓住自己的腰带而将自己抬过栅栏时，才有可能实现他的目标。本文的标题所提出的这个问题，长期以来一直被视为物理上不可能实现的事情。然而，或许真的可以发明出某种腰带或靴带，从而让这一看似不可能的壮举成为现实！

在墨西哥旅行的人们常常会带些豆子回家，这些豆子放在桌子上时会跳动。它们被称为“跳跃豆”，对于那些不了解其原理的人来说，确实是个谜。每颗豆子里都有一只甲虫的幼虫，这为解开谜团提供了线索。但问题随之而来：昆虫究竟是如何在没有与桌子有任何接触或支撑的情况下，让自己以及所在的“房子”一起移动的呢？

答案很简单。豆子是空心的且具有弹性，昆虫有足够的力量将其微微弯曲；当昆虫突然放松力量，让豆子恢复原状时，产生的反作用力就会推动豆子移动。如果一个人被关在一个完全刚性的盒子里，那么他无论如何都无法通过按压盒子壁来移动自己；但如果盒子具有弹性，能够被里面的人的力量所弯曲，那么它就有可能被移动。

在某些英国赛艇比赛中也会出现类似的现象，不过其原理有所不同。W. W. Rouse Ball教授在他的《数学娱乐与习题》一书中对这一现象进行了解释。他说……

这很好地说明了这样一个事实：通常，船只的设计都是为了使向前行驶时的阻力小于向相反方向行驶时的阻力。船员们所拥有的只有几圈绳子，他们必须在不离开船的情况下，尽快将船从一处推到另一处。操作方法是将绳子的一端系在船尾的横杆上，然后另一端则沿着与船底平行的方向进行反复的猛烈拉动。每次拉动都会使船体发生压缩；虽然船体会试图恢复原来的形状，但由于船尾在水中移动时遇到的阻力远大于船头，因此整体上船还是会向前移动。据我所知，在静水中，用这种方法可以达到每小时两三英里的速度。

蜘蛛如何吊起蛇

在自然历史类书籍中，最有趣的著作之一当属伦尼所写的《昆虫建筑》。如果说昆虫的巢穴结构已经十分奇妙，那么这些生物所展现出的“工程技艺”则更为惊人。早在人类发明锯子之前，锯蝇就已经使用了同样的工具，以相同的方式在树枝上切割出缝隙，从而为自己创造一个安全的场所来产卵。木蜂仅凭大自然赋予它的工具，就能在厚木板中凿出与自身直径相当的圆孔，进而建造出可供其栖息和哺育后代的隧道。滚虫无需任何机械设备，就能将比自己体重重得多的泥土滚到高处；而葬甲则能在短短几小时内将体型较大的动物尸体埋入地下。所有这些壮举都离不开某种本能，而在有理性的生物身上，这种本能可被称为“工程技能”。不过，没有哪一种本能能比得上蜘蛛的本领。这种奇特的小动物能够逆风吐丝，凭借细长的丝线将比自己体重重数倍的物体吊起来。

几年前，报纸上流传着一则消息：有一只蜘蛛将一只不幸的老鼠吊在半空中，让它悬在天地之间痛苦地死去。那些自诩为哲学家的人对这一说法大加嘲笑，毫不留情地加以讥讽。我不知道这是否属实，但我知道它有可能是真的。

同样是在几年前，纽约州哈瓦那村里，有一只蜘蛛用丝线缠住了奶蛇，将其吊离地面一定高度，尽管那只蛇还在挣扎，但蜘蛛还是做到了这一点。

那只体型相对较小、力量也较弱的昆虫，究竟是通过怎样的机械原理来克服困难、用机械力抬起老鼠或蛇的呢？只要稍加思考，答案就显而易见了。蜘蛛拥有工程师们所知的最有效的机械装置之一，那就是强度极高的弹性丝线。众所周知，这种丝线的强度非常高——实际上，很少有物质能比蚕丝或蜘蛛丝承受更大的拉力；实验表明，相同尺寸下，这些纤维的强度甚至超过普通铁材。不过，即便有如此高的强度，如果缺乏弹性，蜘蛛丝也无法发挥出作为机械动力的作用。蜘蛛没有滑轮之类的装置，因此无法让丝线分成多股并朝不同方向延伸，但丝线的弹性足以弥补这一缺陷，从而让蜘蛛能够抬起比老鼠或蛇重得多的动物。这一点或许需要一些解释：假设一个孩子能够将6磅重的物体抬高1英尺，并且每分钟可以重复20次。如果给他350根橡皮筋，每根橡皮筋在拉伸时都能拉动6磅重的物体1英尺，那么把这些橡皮筋固定在木制平台上，再让两匹重达2,100磅、甚至超过一吨的马站在上面。只要这个孩子开始逐一拉伸这些橡皮筋，不到20分钟，他就能把那两匹马抬高1英尺！由此可见，橡皮筋的弹性使得孩子能够将马的重量分成350份，每份6磅，以每3秒提升一份的速度，就能轻松抬起这么大的重量。每根蜘蛛丝的作用就如同这样的弹性橡皮筋。假设老鼠或蛇的重量为半盎司，而每根蜘蛛丝最多只能承受1.5格令的重量，那么蜘蛛就需要用150根丝线将老鼠与悬挂点连接起来；一旦老鼠失去平衡，它就会无力动弹。通过依次拉伸每根丝线并使其略微缩短，就可以把老鼠或蛇抬到任意高度。

进行这项工作的建筑物或结构的容量。因此，对于那些嘲笑这个故事的人，我们可以理直气壮地说：“天地间的事物远比你们哲学中所想象的要多。”我无法理解蜘蛛这么做究竟出于什么目的。也许它是担心老鼠或蛇会带来伤害，又或许它是希望那具腐烂的尸体能吸引苍蝇，从而为它提供食物。不过，我可以保证关于蛇的那个故事的真实性，而本文的目的就是解释并证明这一极为惊人的昆虫工程奇迹的真实性。

如何让日晷上的影子倒退

在《列王纪下》的第二十章第十一节中，我们读到：“先知以赛亚向耶和华呼求，于是耶和华使亚哈斯日晷上已移动的影子倒退了十度。”这是一个有趣的现象——最早由16世纪的著名宇宙学家兼数学家诺内兹提出，但并不为人所熟知。只要将日晷以适当的角度倾斜，在一年中的某些时期，影子的移动方向就有可能在短时间内发生倒退。法国的百科全书编撰者们利用这一原理，为本文开头所描述的奇迹提供了一种理性化的解释。对这类现象感兴趣的读者，可以在奥扎南所著的《科学与自然哲学漫谈》（里德尔版）第529页找到如何制造“能在任意纬度上使影子倒退的日晷”的方法。鲍尔教授在其著作《数学趣题》第214页中也对这一现象进行了非常清晰的阐述。不过，这个话题过于专业，不适合在这篇短文中详细讨论。

如何利用手表作为指南针

几年前，《真理》（伦敦）杂志的一位记者给出了以下简单的方法，说明如何利用普通怀表来确定方位：“将时针指向太阳，南方就在时针与表盘上的12点之间——从12点开始顺时针计算，而当太阳越过子午线后则逆时针计算。”鲍尔教授在其著作《数学娱乐与习题》中提供了更为详尽的说明。他说：“太阳相对于方位点的位置决定了太阳时。反过来，如果我们把手表显示的时间视为太阳时（实际上两者最多只有几分钟的差异），再观察太阳的位置，就能确定方位。为此只需将时针指向太阳，此时表盘上12点与时针所夹角度的中点即为正南方向。例如，如果是下午四点，只需将时针指向太阳，表盘上的2点就会指示南方方向。同样，如果是早上八点，就需要将时针指向太阳，表盘上的10点则指示南方方向。”

“在早上六点到晚上六点之间，时针与12点之间的夹角小于180度，而在其他时间，这个夹角则大于180度；或者更简单地说，其他时候该规则指示的是北方而非南方。原因如下：中午时太阳位于正南方向，且它在24小时内绕方位点完成一次完整循环。手表的时针也在12小时内完成一次完整循环。因此，如果将手表的表盘保持在黄道平面内，并让12点指向南方，那么中午时时针和太阳都会处于那个方向。两者都朝同一方向移动，但时针的角速度是太阳的两倍。这就是该规则的由来。由于忽略了时间方程式而产生的最大误差也不到2度。当然，在实际使用中，大多数人会将手表的表盘保持水平状态，在我们所在的纬度（伦敦），这样就不会出现严重的误差。”

在南半球，或是那些正午时太阳位于正北方的热带国家，这一规则会指示北方而非南方。

微型文字书写与显微摄影

精美的艺术作品向来能激发普通人的好奇心并赢得他们的钦佩。因此，西塞罗认为有必要记载：荷马的《伊利亚特》全篇都是用极为精细的字体写在羊皮纸上的，其尺寸小到可以装在坚果壳里。这一成就一直被视为惊人的壮举。

法国硬币博物馆中有一枚据说是米开朗基罗所制的印章，其制作时间应极为久远；在直径为14毫米（0.55英寸）的圆形区域内，上面刻有15个人物形象，而肉眼是无法分辨出这些形象的。

《十诫》也是以极其精细的字体刻成的，其尺寸小到可以刻在五分镍币的一面上；此外，《主祷文》也曾被刻在直径为0.6英寸的黄金美元硬币的一面上。我还见过有人用笔将文字写在直径为0.4英寸的圆圈内。

在哈勒手稿530中，有这样一段记载：“有一件极为罕见的作品，是由英国人、宫廷书记彼得·贝尔斯完成的。”德·以色列告诉我们，那是一部“完整版的《圣经》，被装在一个不超过鸡蛋大小的英国核桃壳里。核桃壳用来固定这本书；这本小书中的页数与大型《圣经》相同，而且其中一页上的文字量相当于《圣经》中一大页的文字量。”

对大多数人来说，这样的成就堪称技艺的奇迹，而有关它们的新闻报道总会引起人们的极大兴趣。

需要注意的是，这类工作需要良好的视力、稳定的神经以及极其精细的肌肉控制能力。不过，使用普通的书写材料时存在一定的机械限制，这些限制甚至会阻碍最熟练的人在这方面取得太大进展。这些限制源于纸张的纤维结构与普通笔的构造，二者都无法达到极高的精细度。当然，所选用的纸张应具有坚硬且纹理均匀的表面，而笔则需依据其材质与形状来挑选；笔尖也会经过精心打磨，以确保两部分的强度和长度一致，且边缘光滑细腻。在做好充分准备、且书写者的视力和神经状态良好时，所能写出的清晰可辨的小字尺寸实在令人惊叹。有趣的是，在包括书写在内的许多机械操作中，手的精确度其实远高于视力——肉眼能够看清的内容，手同样可以书写出来；但如果没有眼睛的辅助或引导，手写出的文字会小到连最好的视力也无法辨认，然而在显微镜下观察时，这些文字的质量却可与普通大小的优秀字体相媲美。那些熟悉精密机械操作的人都知道，这并非特例。在这种极小的文字书写中，眼睛唯一的帮助就是对线条的排列，否则即使闭着眼睛也能写出同样的字迹。由于我们所提到的各种限制使得我们无法利用现有工具和材料取得更大进步，因此下一步便是采用表面更光滑、笔尖更锋利的工具。这种条件可以在优质的釉面卡片以及用于卡片书写的金属铅笔中找到。这类卡片的表面几乎均匀，没有纤维存在，而金属铅笔的笔尖则可以磨得像针一样锋利。但要充分利用这些条件，就必须借助眼睛的辅助，于是放大镜便被引入了使用。在强力放大镜的辅助下，眼睛可以引导手部进行书写，从而使得写出的文字连肉眼都无法辨认。迄今为止所描述的那些精美字迹，都是在手部在放大镜或简单辅助工具的引导下直接书写的成果。

所谓“运动感”。据我所知，目前还无法确定通过这种方式究竟能达到多高的精度，但那些研究过某些硅藻和昆虫鳞片标本的人都知道：在这些标本中，肉眼完全看不见的微小物体被精确地排列在一起，从而形成了极为美丽的图案。因此，人们很容易相信，只要结合显微镜下的精准操作与出色的书写技巧，就完全可以创造出远远超越古今所有成就的精美作品。

不过，借助一种非常简单的机械装置，就可以将手的动作精确地放大或缩小到几乎任何程度，这样一来，就能写出极其微小的文字。实现这一功能的工具被称为缩放仪，短短几年内，它便因能够放大或缩小各种图片——包括用蜡笔复制的照片——而广为流行。其构造与使用方法已为众人所熟知。我们即将描述的那些极为精美的作品，正是借助这种运用了缩放仪原理的精密仪器才得以完成的。

显然，要想写出极为精细的文字，就必须使用极细的笔尖；而笔尖越细，磨损得就越快。如此一来，构成文字的线条很快就会变粗、变得模糊不清，导致文字难以辨认。正因如此，当需要制作最为精细的文字作品时，就不得不放弃使用普通的笔尖和书写表面，转而使用钻石作为笔尖，玻璃作为书写表面。在这方面最早的尝试之一，就是巴黎的弗罗芒特先生——他在直径为1/30英寸的圆圈内，将英格兰的国徽——狮子、独角兽以及王冠——刻在玻璃上，同时还刻上了部分用罗马字母、部分用手写体书写的铭文：“Honi soit qui mal y pense，最尊贵的维多利亚女王陛下，以及阿尔伯特亲王殿下，上帝与我的权利所在。此作是为1851年巴黎世界博览会而作，作者：弗罗芒特。”

已故的哥伦比亚学院院长巴纳德博士拥有纽约哥伦比亚学院印章上的图案副本，该图案是由杜穆兰-弗罗芒特先生为他制作的，图案位于一个较小的圆圈之内。

直径不超过三百分之一英寸，其中包含四个人物形象以及各种其他物体，还有用拉丁文、希腊文和希伯来文写成的铭文，这些文字都清晰可辨。在这幅作品中，初升的太阳位于地平线上，圆盘的直径约为三千分之一英寸。在最初的设计图中，制图师对这一圆盘进行了交叉阴影处理，而复制品上则清晰地保留了这些交叉阴影的痕迹。当通过适当调整照明条件让这幅精美细腻的画作显现出来时，其线条看起来就像是用光滑的笔在半透明的冰面上绘制而成的一样。

拉德纳在1856年出版的《显微镜》一书中提供了一幅木刻版画，展示的是经过120倍放大后的第一幅雕刻作品，但他表示自己无权描述实现这一效果的方法。然而，几乎在所有此类情况下，由于该技术的保密性，反而激发了其他人试图超越它的决心。伦敦的一位银行家N·彼得斯便开始研究这一领域，很快便发明了一种能够取得远超弗罗芒特所取得成果的机器。1855年4月25日，法伦茨先生在伦敦显微镜学会上详细介绍了彼得斯的机器，该机器能够让人在不超过十五万分之一平方英寸的空间内写出《主祷文》（使用普通字体，没有任何缩写或简写）。七年后，作为显微镜学会会长的法伦茨先生进一步描述了彼得斯机器的改进之处，并指出：“《主祷文》现在可以在一百三十五万六分之一平方英寸的空间内被书写并阅读。其中一幅样本的尺寸已由鲍尔班克博士进行过验证，误差不超过五百万分之一英寸；尽管这个误差很小，但原因是他没有将‘拯救我们脱离邪恶’这句话中字母‘f’的延伸部分计算在内，因此他算出的书写区域面积小于上述数值。”

从这样的描述中可以大致了解这些作品中字符的微小程度：如果用相同大小的字体来书写整本《圣经》，那么其内容可以容纳在二十二平方英寸的面积上。这一惊人结论的依据如下：“……”

据说，英文版的《圣经》与《新约》总共包含3,566,480个字母。而“救我们脱离邪恶”这一句结尾的《主祷文》则含有223个字母。因此，3,566,480除以223的结果为15,922，这意味着《圣经》与《新约》中的字母总数相当于将《主祷文》重复书写16,000次后的总字符数。如果把《主祷文》以1/16,000英寸的字体大小书写出来，那么相同尺寸的《圣经》与《新约》则可以容纳在一个平方英寸的空间内。但由于1/356,000英寸仅相当于1/15,922英寸的二十二分之一，所以以那种字体大小书写的《圣经》与《新约》所占空间将小于一个平方英寸的二十二分之一。

现在需要看看的是，尽管这台机器打印出的字母极为微小，但其字形依然清晰精准，这表明该机器的各个运动部件虽然具有极高的精确度，但却完全没有振动现象。这种精确性与稳定性很难同时实现，却是让该机器正常运转所不可或缺的条件。

关于彼得斯先生所制作的那些样本目前的去向，我并不清楚。在伦敦，我也向可能了解情况的人进行了询问，但并未得到任何信息。

不过，还有另一位微缩文字印刷师，即来自伦敦的威廉·韦伯先生，他也取得了惊人的成果。他用1/1000平方英寸的字体大小打印出了格言以及《主祷文》，并将这些作品广泛分发出去。韦伯先生还按照整本《圣经》的字体大小，打印出了《约翰福音》第二章的内容，其面积为四分之三平方英寸稍多一点；此外，他还用整本《圣经》的字体大小在1平方英寸的区域内打印了八遍《主祷文》。韦伯先生大约在15年前去世，我认为他之后没有人在这一领域继续他的工作。他的作品极为罕见，大部分都存放在各公共博物馆和协会的藏品中，这些机构不愿将其交出。华盛顿特区的陆军医学博物馆馆长伍德沃德博士特意为该博物馆订购了两件他的作品。韦伯先生制作这些精美的文字作品是为了测试显微镜的某些性能，而伍德沃德博士则是为了将这些作品作为“高倍率物镜的测试样本”才将其纳入博物馆的显微镜展区。

我很幸运，能够拥有韦伯先生作品的两个样本。其中一个是一块普通的显微镜载玻片，尺寸为3英寸乘1英寸，中央有一个边长为1/45英寸的正方形斑点。在这个正方形上刻有《约翰福音》第二章的全部内容——也就是记载加利利迦拿婚礼的那章。为了估算如果以与这一章相同的比例来书写整本《圣经》所需的空间，我进行了以下计算。我认为，相比法伦茨先生的计算方法，读者们会更容易理解并验证我的计算结果。美国圣经协会出版的旧版《圣经》共有1272页，其中不包括标题页和空白页。每页包含两列，每列有58行，因此每页共有116行。这些行数还包括各章的标题以及内容概要，这些内容也是为了凑足行数而加入的。这样一来，1272页每页116行，总计就有147,552行。而《约翰福音》第二章共有25节，共95行，其文字大小为1/2025英寸，换句话说，1平方英寸的面积上可以容纳2025行这样的文字。因此，1平方英寸上可以容纳95×2025=192,375行文字。将这个数字（192,375）除以《圣经》中的总行数（147,552），得到的结果是1.307，也就是说，用相同大小的字体在1平方英寸的面积上可以书写1.307倍于《圣经》的文字量。换言之，整本《圣经》的文字可以写在0.77英寸的面积上，也就是略多于四分之三平方英寸的面积。或许以下例子能更直观地说明这一点：美国发行的25美分银币直径为0.95英寸，因此其单面的面积为0.707平方英寸。这样一来，整本《圣经》几乎就可以写在25美分银币的单面上。如果去掉各章标题及内容概要处的空白空间，那么《圣经》完全可以写满那一面。我所拥有的韦伯先生作品的另一个样本，则是按照每平方英寸可容纳8本《圣经》的密度书写的《主祷文》。根据该作品的负责人寄给我的信息……

位于费城的美国铸币厂所铸造的黄金美元以及银质半角硬币的直径均为0.6英寸。这样一来，每侧表面的面积即为0.2827平方英寸，因此，在黄金美元或银质半角硬币的任一面上，都可以容纳超过2.25倍的《圣经》内容。这样的数值与空间关系远远超出了普通人的理解能力。借助显微镜，我们可以观察这些物体，并通过不同的放大倍数来了解其放大程度；即便受教育程度不高的人也能理解相关计算结果，明白为何这些结论是正确的。不过，最终的结果——比如永恒的时间长度或浩瀚的宇宙空间——仍然无法让我们形成具体的概念。但同时，我们必须明确区分：我们之所以无法理解这些概念，与我们无法想象某些难以理解的事物（如第四维度或新感官的作用方式）之间存在着区别。尽管这些成就已经十分惊人，但显微技术中还有另一个分支，从它的实际应用来看更为有趣，那就是微摄影技术。上世纪中叶，英国曼彻斯特的J.B.丹瑟先生制作了一些著名图片和雕像的微缩照片，这些照片引起了当时所有显微镜使用者的极大兴趣，一度成为各类显微镜展览的焦点。不过如今这类照片已十分常见，不再受到特别关注。丹瑟先生及其他艺术家还制作了《主祷文》、《信经》、《独立宣言》等文本的微缩版本——例如，《主祷文》的内容可以被一颗普通图钉的头部完全覆盖，但在适度放大下，每一个字母都清晰可见。我现在手头有一块长3英寸、宽1英寸的玻璃片，其中央有一张椭圆形的照片，面积还不到0.0005平方英寸。这张照片上印有《独立宣言》全文以及所有签署者的签名，周围还有各州总统的肖像和最初13个州的印章。在适度放大下，所有的线条都清晰可见。同样地，兰斯尔的那些著名画作也被制成了微缩版本。

《Stag at Bay》虽然用肉眼几乎无法看见，但在显微镜下却能呈现出极为清晰、明确的图像。因此有人建议，人们可以在一个小盒子里存放大量的图片，或者将国会图书馆里的所有书籍都装进一个小手提包中。有了这样的手段，将厚重的文件压缩成几张小胶片就变得轻而易举，这些胶片可以藏在笔筒里，或以其他方式隐藏起来——而用原始文件则根本无法做到这一点。如果安德烈少校能够利用这种方法来缩小文件的体积，他或许就能在不被发现的状况下携带那些导致他被捕并最终丧命的文件。从此以后，搜寻可疑间谍的传统方法就必须被更高效的方法所取代。
我们有记录的最有趣的显微摄影应用，发生在1870年至1871年的法普战争期间。

图21.
1870年9月21日，德国人彻底包围了法国首都，使得所有通过公路、铁路和电报进行的通讯都被切断，离开这座城市的唯一途径就是通过空中。4月23日，第一艘热气球离开了巴黎，不久之后便建立了定期的热气球邮递系统，信件和包裹每隔三到七天就会被送出去一次。为了将消息传回城里，人们还使用了信鸽；起初，信件只是写在极薄的纸上，然后装入固定在鸽子尾部的容器中。

如图21所示，即鸟的羽毛。当然，那些描绘鸽子脖子上挂着信件或翅膀上系着情书的画面，都不过是浪漫的虚构而已。如此装扮的鸟很快就会成为敌人的猎物。实际上，确实有一些鸽子被德国士兵射杀，或者被德国人为此专门训练的鹰捕获，但绝大多数鸽子还是成功逃脱了。

不过，书面信件的体积庞大且重量沉重，因此巴黎摄影师达格龙先生提议将消息打印在大型纸张上，再对这些纸张进行微缩摄影处理，将其转印到明胶底片上。这样的底片从玻璃上取下后重量会非常轻。这一设想得以实现：每张底片的尺寸约为10厘米×4英寸，可容纳大约3000条信息。18张这样的底片总重量还不到1克，一只鸽子就能轻松携带它们。这些鸽子在巴黎饲养后通过热气球送出，总会回到巴黎的鸽舍中。

11月12日，达格龙先生乘热气球离开巴黎。经过一段充满危险的旅程，他差点被德国巡逻队抓获，最终抵达图尔，并在那里建立了指挥部，建立起与首都之间的定期通信系统。该系统的效果十分理想，共有超过250万条信息被送到了首都。甚至邮政汇票和支票也能通过这种方式传送，并得到妥善处理。

就这样，借助微缩摄影技术，巴黎得以通过信鸽邮政与外界保持联系，数千个家庭的忧虑也因此得到了缓解。

不过，信鸽邮政很可能不会再被用于这种用途；我们现在对它的兴趣仅限于历史研究层面。因为一旦再次发生大规模围城战，无线电报无疑将会取代它的地位。那些连鹰都无法捕捉、枪炮也无法摧毁的信息，将能够直接传送到围攻者头顶之上。

但我们仍希望并祈祷，目前正在东方进行的这场残酷而毫无必要的战争能成为最后一场战争，希望在不久的将来，世界能够实现和平。

或者，世界上更多强大的国家会如此管理世界，从而使和平与友善之情遍及各地。

感官的错觉

我们的感官被称为“知识的五道通道”，因为我们所了解的关于我们所处世界的所有信息，都是通过这些通道直接或间接地传递到大脑中的。从那个被称为头骨的“象牙宫殿”中，大脑派出它的探子——视觉、听觉、触觉、味觉和嗅觉——让它们去报告周围发生的一切。如果这些探子提供的信息不真实或被扭曲，那么就会带来极其严重的后果。因此，大脑会经常将某个探子报告的信息与其他探子的报告进行比较，由此发现，在某些情况下，这些探子根本不可靠；他们讲述的故事往往被扭曲且不真实，有时甚至毫无事实依据，不过是“虚幻的幻想罢了”。

因此，对我们来说，最重要的是找出这些信息传递者最容易出错的环节，这样才能避免他们带来的错误。在某些条件下，所有的感官都可能被欺骗。味觉和嗅觉尤其容易产生虚假的感知，这种感知的生动程度与由物理因素引起的正常感觉并无二致。即便是那些相对较新的感官——它们是从触觉中分化出来的，与最初的五种感官一起构成了神秘的“七种感官”——在某些情况下也极不可靠。我们都知道，通过这样一个实验：将一只手放在冷水中，另一只手放在热水中，几分钟后再将两只手一起放入温水中，那只曾在冷水中的人的手会感觉温暖，而那只刚从热水中取出的手则会感觉非常冷。这就是热觉是如何被欺骗的。

我们都曾经历过听觉所带来的欺骗。有谁没有听过那些只存在于我们感官之中的声音呢？而且，每个人也都熟悉在熟练的口技演员影响下我们所产生的错觉。就连我们大多数人认为绝对可靠的触觉，也容易受到严重的欺骗。当我们“感觉到”某物时，总会对其形状、数量、硬度等特征充满信心，但下面这个简单的实验就表明，这种信心可能是错误的：

图22。

取一颗大豌豆或一小块弹珠，将其放在桌子上或左手的掌心。然后按照图22所示的方式交叉右手的手指——用第二根手指覆盖第一根手指——并将它们放在那个球上，使球位于手指之间，如插图所示。如果现在让这颗豌豆或球滚动，那么我们感觉到的似乎就像是两颗豌豆在手指下一样，而这种错觉极为强烈，以至于……

与通常情况下不同，这种错觉无法通过调动其他感官（比如视觉）来消除。我们可以不断尝试，但只有经过大量实践之后，才能学会忽略“有两个球”的表象。造成这种错觉的原因其实很容易理解：在手指的正常位置下，同一个球不可能同时接触到相邻两根手指的外侧。而当两根手指交叉时，情况虽然发生了变化，但人们的本能反应依然不变，除非通过反复实验来克服先入之见的影响。事实上，必须重复大量次这样的实验，才能让这种错觉越来越不那么明显。

在所有感官中，视觉最容易出错、产生错觉，以下几个简单的例子就能说明这一点。

图23。图24。

在图23中，白色背景上有一个黑色点；而在图24中，黑色背景上有一个白色点。那么，哪个点更大呢？在每个人看来，白色点似乎更大，但实际上两者的大小是一样的。赫尔姆霍兹将这种奇特现象归因于所谓的“辐射效应”。即便对于并排放置的线条长度，眼睛也极易被误导。例如，在图25中，一条细的垂直线位于一条粗的水平线上；尽管两条线的实际长度完全相同，但垂直线看起来却比水平线长得多。

图25。

在图26和图27中，可以看到一系列垂直线和水平线；在这两种排列方式下，被覆盖的区域似乎在一侧比另一侧更长。实际上，每种情况下该区域都是正方形，而宽度和高度的差异只是因为线条是垂直还是水平排列所致。

图26。图27。

人们会利用这种奇特的视觉错觉来装饰房间或挑选服装。体形丰满的女性会避免选择带有水平条纹的服装，而体形较瘦的女性则避免选择带有垂直条纹的服装。不过，最明显的差异出现在图28和图29中——图29中的中间线看起来比图28中的要长得多。经过仔细测量后会发现，两者的实际长度完全相同，这种视觉差异是由于两端线条的排列方式不同造成的。

图28。图29。

相交的线条会对物体的表观大小产生奇特的影响。在图30中，有一面墙和三根柱子；如果问哪根柱子最高，大多数人会选C，但实际测量后会发现A才是最高的，而C是最矮的。

图30。

当两条平行线被一系列斜线交叉时，会产生更为显著的效果，如图31和图32所示。在图31中，水平线在右端似乎比左端更靠近，但精确测量后会发现它们实际上是完全平行的。

图31。
如图32所示，通过改变斜线的方向，那些本应完全笔直的横线看起来却变得弯曲了。

图32。
然而，所有这些奇妙的错觉都远远比不上我们接下来要描述的那个实验。

脚注：
[9] 传统上公认的感官列表如下：视觉、听觉、嗅觉、味觉和触觉。这是约翰·班扬在其著名作品《圣战》中所列举的感官清单。不过，有人指出，让我们能够感知热量的感官与触觉并非完全相同；因此，现代生理学家将我们感知热量的能力视为一种独立的感官。对于肌肉阻力感知而言，也曾有过类似的区分处理；但正如《地狱自然史》的作者所说：“当我们把‘热量感知’和‘阻力感知’与触觉区分开来时，虽然可以设立新的标记，但却无法打开新的‘通道’——一切依然如故，来自周围物质世界的各种信息仍必须通过那些古老而熟悉的途径进入头骨这个‘象牙宫殿’。”

通过手上的孔所看到的物体

这个有趣的实验总能带来惊喜，而且我发现几乎没人听说过它，因此我将其从1880年11月的《青年科学家》杂志中重新刊登出来。它有助于我们更好地了解与视觉相关的事实。

图33。

找一根长度约为7到8英寸、直径约1英寸的纸板管，或者将某种硬纸条卷成管状。用左手握住这个管子，用左眼透过它看东西，同时保持右眼睁开。然后按照图33所示的位置移动右手，拇指所在一侧的边缘应大致处于……

手应与管子的右侧对齐。或者，右手可以靠在管子的右侧，靠近离眼睛最远的那一端。这样一来，右眼就完全无法看到该物体了；但奇怪的是，通过手上的那个孔，该物体仍然会同时出现在两只眼睛的视野中，正如插图中的虚线所示！换句话说，我们会觉得手上确实有一个孔，而物体则是通过那个孔被看到的。其效果极为逼真，堪称已知最简单且最有趣的实验之一。这种奇特的光学错觉显然源于两只眼睛之间的协同作用——我们习惯于将两只眼睛所看到的图像融合在一起，从而形成单一的图像。

透过实心砖块望去

街头艺人经常表演的一种魔术，总能引发人们的惊奇并吸引大量观众，那就是让表演者仿佛能够透过砖块看东西的把戏。在一个外观简单的支架上，装着两根看起来像是被从中间切开了的望远镜的管子。透过这些管子，人们可以清晰地看到背后的行人、建筑物、树木等景象，这并不令人惊讶。但当发现即使在这两根管子之间放置一块普通的砖块，且该砖块正好位于视线路径上时，这些景象依然清晰可见时，人们就会感到极为震惊，正如附图34所示。

图34

实际上，观察者并不是透过砖块来看东西，而是绕过砖块进行观看，而这一效果则是通过四面巧妙排列的镜子实现的，如图所示。由于这些镜子以及下方的连接管都被隐藏起来，而支撑着所谓“望远镜”的竖直管子虽然是中空的，却看起来像实心的一样，因此那些不知道其中奥秘的人很难识破这个把戏。当然，街头艺人总会给出各种“虚假”的解释，他们总是能跟上时代的步伐，利用最新的神秘现象来迷惑观众。曾经有人认为这是灵力作用，后来又说是伦琴射线或X光的作用；最近则有人将其归因于镭的神奇功效！

这幅图其实更恰当的说法是错觉；它根本不存在什么错觉。

有趣的算术题

棋盘问题

阿拉伯作家阿尔·塞法迪讲述了一个有趣的轶事：有一位名叫塞萨的数学家，他是印度某位王子手下的人达哈尔的儿子。他发明了国际象棋之后，其君主对这一发明极为满意，希望给予他与其贡献相称的奖赏，于是让他提出任何自己认为合适的请求，并保证一定会予以满足。然而，这位数学家只要求在棋盘的第一个格子里放一粒小麦，第二个格子放两粒，第三个格子放四粒，以此类推，直到第64个格子。起初，王子对这样的要求极为愤怒，认为这不符合他的慷慨作风。但在朝臣们的建议下，他还是命令大臣满足塞萨的请求。不过，当大臣计算出满足王子要求所需的小麦数量后，他惊觉即便动用王国的所有粮食，以及臣民们和整个亚洲的粮食，也远远不够。于是他将情况告知了王子，王子便召见了那位数学家，坦诚地承认自己没有足够的财力来满足他的要求。而塞萨的聪明才智，更让王子感到惊叹不已。通过计算可以得知，从1开始的这个等比数列的第64项为9,223,372,036,854,775,808；而从1开始的这个等比数列所有项的和，则可以通过将该数列的最后一项乘以2后再减去第一项来得到。因此，要满足塞萨的要求，所需的小麦粒数即为……

18,446,744,073,709,551,615。
如果一品脱含有9,216粒小麦，那么一加仑则含有73,728粒，而一蒲式耳（8加仑）则含有589,784粒。将小麦粒数除以这个数值，可得为履行印度王子的承诺所需的蒲式耳数为31,274,997,412,295。如果我们假设一英亩土地在一年内能产出30蒲式耳小麦，那么就需要1,042,499,913,743英亩的土地，这一数字是地球表面积的八倍多；因为地球的直径约为7,930英里，所以包括陆地和海洋在内的地球总表面积仅略高于126,437,889,177平方英亩。如果按每蒲式耳小麦一美元的价格来计算，上述数量的价值很可能超过地球上所有的财富总和。

钉子问题

有位绅士看中了一匹马，为了促使他购买，马商以他鞋子上第24颗钉子的价值来作为这匹马的价格——第一颗钉子1美分，第二颗2美分，第三颗4美分，以此类推。这位绅士认为这个价格很低，便接受了提议。那么这匹马的实际价格是多少呢？经过计算，1、2、4、8、16……这个数列的第24项为8,388,608，即83,886.08美元，这一金额甚至超过了任何一匹马，哪怕是最好的阿拉伯马，其售价也远不及此数。如果将所有钉子的价值加起来作为马的价格，那么总金额将是上述数字的两倍再减去第一项的数值，也就是167,772.15美元。

人口问题

以下关于经过一百代无限制繁殖后的结果的描述，摘自约翰·F·W·赫歇尔爵士所著的《科学主题通俗讲义》：对于那些研究人口、战争、瘟疫、饥荒等问题的人而言，有必要指出这样一个事实：如果从一对人开始，每一代人口都翻一番（假设为30年一次），并且每个男女老少都拥有4英尺高的生活空间以及1平方英尺的居住面积，那么到第一百代结束时，这些人堆叠起来所形成的垂直柱体，其底部将覆盖整个地球和海洋的表面，而其高度则相当于太阳到地球距离的3,674倍！如此层层堆积起来的人口总数将达到460,790,000,000,000人。

在这方面，以下关于当前全球人口的数字或许值得关注：最优秀的统计学家估计，目前全球的人口在1.4亿到1.5亿之间。这个数量完全可以在纽约州的长岛上一半的区域内容纳下来。如果把所有这些人全部迁移到美国，那么我们可以为每一个男女老少提供1.5英亩的土地，或者为每个由一名男子、他的妻子以及三个孩子组成的家庭提供7.5英亩的土地。

这个问题对于保护那些数量有限、无害甚至有益的动物也具有重要意义。在澳大利亚，由于对人口增长的限制很少，兔子很快就会从无害的动物变成一种危害，而在该国……

通常被称为迁徙鸫或知更鸟的这种鸟类在某些地区受到了过度保护，以至于威胁到了当地的果业发展。

如何成为百万富翁

市面上有许多快速致富的方案，其中一些听起来如此可信、极具诱惑力，以至于许多人愿意将自己辛苦积攒下来的钱投入其中。当然，除了那些被允许获得巨额利润、以此欺骗他人并将其引入陷阱的“内鬼”之外，所有这些方案最终都只会带来灾难或毁灭。不过有趣的是，有些参与这类“快速致富”计划的人其实很清楚其欺诈性质，但他们仍选择主动参与，希望自己能成为那些“内鬼”，从而获得可观的收益。对于这种人来说，被识破后自然也不会感到遗憾。

不过，通过以下简单的方法，每个人都可以成为自己的老板，并在短时间内积累一笔可观的财富。似乎几乎任何人都能在每月的第一天存1美分，第二天存2美分，第三天存4美分，依此类推。如果坚持这样做30天，我们保证你就能拥有相当可观的财富。可见，理论上成为百万富翁是多么容易——不过，这类方案只有在理论上才有可能成功。

如果你对自己能否每天存下所需金额心存疑虑，或许可以试着说服某个富有且贪婪的雇主接受以下诱人的提议：你愿意为他工作一年，条件是他每周支付你1美分，第二周2美分，第三周4美分，以此类推，直到一年结束。显然，你的劳动价值也会随之上升，很多商人都会乐意接受你的条件。我们自己……

这样的提议屡次被接受；唯一的难题在于，当我们坚持要求为最后一笔工资获得保障时，那些想要雇佣我们的人总是无法按时付款。我们强烈建议读者：如果他们真的要达成这样的协议，务必确保最后一笔款项能得到充分保障，因为到付款日时，就算全世界的钱加起来也远远不够支付这笔款项。据估计，全世界所有国家流通中的货币总量（而非财富）略低于150亿美元，而最后一笔付款金额则是这一巨大数字的1500倍。法国有一句谚语：“第一步才是最昂贵的”（c’est le premier pas qui coûte），但在这件事上，最昂贵的反而是最后一步，而且代价极其高昂。关于这个话题，我建议读者算一算：如果从15岁开始，每周储蓄10美分，持续60年，并在存款达到所需金额时立即存入储蓄银行，同时每六个月计算一次利息，那么他们最终能够拥有多少资金。大多数人会对此结果感到惊讶。

《莎士比亚第一对开本》的实际成本与现值

在莎士比亚去世后的数年中，他的作品被汇编成一大册对开本，即如今所称的“莎士比亚第一对开本”。这一版本于1623年问世。该书最初的售价为1英镑，不过考虑到当时的货币价值或购买力至少是现在的八倍，因此哈利威尔-菲利普斯估计其现值应为当前价格的十二到二十倍。不过，通过将最终数值乘以相应的系数，就可以充分考虑这一因素。

这本对开本被视为英语世界中最有价值的印刷书籍——最后一本状况良好的待售副本曾以近9,000美元的惊人价格售出，因此可以肯定，如果有一本完好无损、保持出版时状态的副本，其价格肯定会在10,000美元左右。那么问题来了：10,000美元的现价与从1623年开始每年复利的1英镑原始价格相比，究竟谁的价值更高呢？

我多次听到有人说，购买“莎士比亚第一对开本”的人做了笔极佳的投资；同样的说法也经常被用来形容购买书籍的行为，而不管这些书籍目前是否有实际用途。让我们来做个比较吧。

以6%的利率计算复利，资金在12年内就能几乎翻一番。虽然目前以及过去几年里6%已属于较高的利率，但对于一般人而言仍属较低水平。在大部分时间里，资金的收益率可达8%、10%甚至12%。

每年都有如此涨幅，而在刚刚过去的半个世纪里，大部分时间里的增长率都为7%。在1623年至1899年期间，共有23个为期12年的周期，按照这种增长速度，第23个周期的数值将为8,388,608。因此，这就是到1899年时该作品的售价，以英镑计算的话就是这个数。换算成美元则是40,794,878.88美元。一件价值4000万美元却只能以1万美元的价格出售的商品，显然算不上是不错的投资选择。

不过，从文学或学术的角度来看，这个问题则呈现出完全不同的面貌。

不久前，我询问了世界上最著名的莎士比亚研究专家之一，问他是否拥有《第一对开本》。他的回答是买不起；为了仅仅拥有它而每年花费400到500美元实在不明智，因为只要花一点时间和火车费，他随时都可以查阅那六七份副本中的任意一份。

算术谜题

一本厚厚的书中可能收录着各种算术谜题。这些谜题的范围很广，从找出任何人能想到的数字的方法，到解答“安妮多大了？”这一“著名”问题。在下面的两个例子中，其中一个可被视为难题，而另一个则是个有趣的问题。

有个乡村妇女带着鸡蛋去驻军处，途中需要经过三名守卫。她在第一处守卫那里卖掉了所带鸡蛋的一半，再加上半枚鸡蛋；在第二处守卫那里，她又卖掉了剩余鸡蛋的一半，再加半枚鸡蛋；在第三处守卫那里，她同样如此操作。当她到达市场时，还有三打鸡蛋可以出售。究竟是如何做到的，而且没有打破任何一枚鸡蛋呢？

乍看之下，这个问题似乎不可能解决，因为怎么可能在不打破鸡蛋的情况下卖掉半枚鸡蛋呢？但实际上，对于奇数来说，取其较大的一半就相当于正好是半枚加上半枚鸡蛋。如果她在遇到第一名守卫之前有295枚鸡蛋，那么她会在那里卖掉148枚，剩下147枚；接着再卖掉74枚，剩下73枚；最后卖掉37枚，这样就还有三打鸡蛋了。

第二个问题是这样的：罗马人攻占约托帕特之后，约瑟夫斯以及另外40名犹太人躲进了一个洞穴里。由于极度恐惧，除了约瑟夫斯本人和另一人之外，所有人都决定自杀，不愿落入敌人手中。约瑟夫斯无法劝阻他们放弃这个可怕的念头，于是以首领的身份要求他们有序地互相残杀。于是他们围成一圈，每隔一个人就杀一个，直到只剩下两个人，然后由他们自行了断。约瑟夫斯则站在……

而排名第31位和第16位的另两人，则是最后剩下的人，因此他们才得以免于死亡。

阿基米德与他的支点

与欧几里得相比，阿基米德的名字或许是所有古代数学家和力学学家中最为人所知的。这很大程度上要归功于两句流传于他的著名语录：一句是“我找到了！”——他在发现如今广泛用于测定物体密度的方法时所说；另一句则是他据传对西西里国王希罗所说的话：“给我一个支点，我就能把地球从它的位置上抬起来。”从数学上来说，如果阿基米德能够永生，他确实可以实现自己的承诺。不过奥扎南曾计算过，在理想情况下——即机器设计完美、没有摩擦力、没有重力且处于完全平衡状态——他需要多少时间才能将地球移动一英寸。计算结果如下：我们假设地球的密度为每立方英尺300磅，这一数值大致符合实际平均值。如果地球的直径为7,930英里，那么整个地球的体积将为261,107,411,765立方英里，换算成立方码则是1,423,499,120,882,544,640,000立方码，再换算成立方英尺则为38,434,476,263,828,705,280,000立方英尺。按照每立方英尺300磅的计算方式，地球的重量约为11,530,342,879,148,611,584,000,000磅。根据力学定律，无论机器的结构如何，重物移动的距离与动力作用距离之比，等于动力与重力的反比。此外，人类连续工作八到十小时，所能施加的力大约为30磅，移动速度约为每小时10,000英尺。那么，如果我们假设阿基米德所设计的机器……

阿基米德可以通过曲柄来驱动地球运动，若持续施加在曲柄上的力为30磅，且运动速度为每小时10,000英尺，那么要使地球上升1英寸，动力就必须作用在384,344,762,638,287,052,800,000英寸的距离上。如果将这个距离除以10,000英尺或120,000英寸，得到的商数为3,202,873,021,985,725,440，这就是完成这一运动所需的小时数。由于一年有8,766小时，那么一个世纪就有876,600小时；将上述小时数除以这个数值，得到的商数3,653,745,176,803，即为为了让地球仅上升1英寸而需要让机器的曲柄持续转动的世纪数。由于在这种计算中，不到一世纪的微小时间差并无太大意义，因此我们忽略了它。此外，假设这台机器始终处于工作状态，但如果每天只工作8小时，那么所需时间将是原来的三倍。

由此可见，虽然阿基米德确实有能力移动地球，但从他幼年到老年整个生命期间，他能够移动地球的距离实在微乎其微，即便将其放大两亿倍，也依然无法用我们现代最精密的测量仪器来测定。

在英语国家中，还有一句与阿基米德的故事同样著名的现代格言。那是布尔沃·利顿在他那部同名戏剧中让黎塞留说出的话：

“在人类至高无上的统治之下，笔的力量胜过剑。”

大约三十年前，作者想到，阿基米德的这句格言以及布尔沃·利顿的这句格言，都可以通过一幅寓言式的图画来象征，从而生动地表达其中的含义。于是立刻出现了这样一个问题：阿基米德要从哪里找到支点？又该用什么作为杠杆呢？答案显而易见——让笔作为杠杆，印刷机作为支点，而剑则用于同样的目的，但则放在……

荣耀，或者说，缺乏坚实的支撑点，注定会让尝试以失败告终。作为本书结尾的那一幅小版画，配上新的格言，正是这一理念的体现。的确，笔的力量极为强大，在哲学家与外交家手中能够创造诸多奇迹；但唯有当它与印刷机相结合时，才能拥有真正的支撑点，从而通过传播知识、弘扬道德，为全人类带来欢乐与文化享受，进而改变世界。面对这样的任务，剑就会折断——这也是理所当然的。但我们有充分的希望：在笔与印刷机的影响下，一个普世繁荣的时代即将到来。

索引

永动机的荒谬之处，42
现代求圆面积方法的精确度，17
亚当斯与永动机，71
亚哈斯的日晷，133
液体空气，65
万能溶剂，104
阿波罗祭坛，30
米迦勒·安杰洛的精美印章，136
角度的三等分，33
阿波罗祭坛，30
圆的直径与周长之比的近似值，17
德摩根对此的阐释，18
新的阐释方式，19
阿基米德螺旋泵，49
阿基米德与圆的面积，13
圆的周长与直径之比，14
阿基米德与他的支点，171
古人的算术，15
算术问题，163
棋盘问题，163
钉子问题，164
人口相关问题，165
如何成为百万富翁，166
莎士比亚首版全集的定价，168
算术谜题，170
阿基米德与他的支点，171
军队医学博物馆，142

W. W. R. 巴尔教授，39、129、133、134
用于传递信件的气球，147

球体——重量与直径的比例，32
跳跃豆子，128
持续敲响八年的钟声，41
装在胡桃壳中的《圣经》，136
以每平方英寸22字的速度书写的《圣经》，141
无需划桨的赛船比赛，129
博洛尼亚磷，102
用带子将自己吊起来的靴子，128
波义耳与再生论，107
弗雷德里克·布拉姆韦尔爵士，38
可以看穿砖块的装置，151
扣环与几何线条，119
德·摩根的《悖论预算》，6、18、118

用于实现永动机的二硫化碳，67
毛细作用力，53
爱德华·卡彭特——第四维度，122
叶卡捷琳娜二世，118
《发明的世纪》，74
国际象棋棋盘问题，163
小孩抬起两匹马，131
利用此原理实现永动机，64
将圆转化为正方形的方法，9
据说实现这一目标可获得的奖励，9
法国皇家科学院对此问题的决议，10
该问题的本质，12
阿基米德给出的近似解，14
犹太人接受的比率，13
埃及人接受的比率，14
欧拉引入的比率符号，14
图形化近似方法，22
已知直径时计算圆的周长，22
无需上发条的时钟，38
哥伦比亚学院徽章，140
德·卢克的柱状图，40
用作指南针的怀表，134
威廉·康格里夫爵士，53

立方体的复制，38
显微镜下的结晶现象，108
常被误认为是再生现象，100

舞者——显微照片，144
其带来的危险与吸引力，1
《独立宣言》，145
德·卢克的柱子，40
德·摩根——迈克尔·斯科特的传说，6
无知与知识，8
关于现代试图解决圆周率问题的尝试的准确性说明，18
“悖论预算”，6, 18
角度的三等分，34, 118
关于“共鸣粉”的记载，112
狄德罗的轶事，118
亚哈斯的日晷，133
狄德罗的轶事，118
肯纳姆·迪格比与再生现象，109
肯纳姆·迪格比与“共鸣粉”，111
迪尔克斯，56, 71, 75
那些有价值的发现并非来自那些追求永动机的人，36
立方体的复制，30

长生不老药，95
昆虫工程学，130
欧拉，14, 118

永动机中的谬误，65
福斯塔夫与哲人石，97
法拉第的发现，93
普雷斯特·皇家显微镜学会的成员，140
通过切割放大图像的方法，126
莎士比亚作品的首版成本，168
汞的固定方法，92
《科学的七大荒谬》，2
迪以色列的清单，2

不当用语，3
第四维度——概念，117
《平面国》，120
康德与高斯，121
唯心主义者，121
爱德华·卡彭特的观点，122
新感知方式的可能性，123
永动机的骗局，69
汞的冻结现象，93
弗罗芒的显微照片，139

气体的液化，93
盖泽尔钟，71
几何积分的不可能性，21
胡言乱语的起源，96
上帝存在的证明，118

由纯汞制成的锤子，93
可以透视的手，156
冷热的错觉，150
黑森侯爵，77
印度教徒所接受的比率，16
O.W.霍姆斯与“共鸣粉”，111
《荷马史诗·伊利亚特》概要，136
威尔拉斯·德·霍内库尔，42
孩子能抬起马匹？，131
氢氟酸，104
静水压力悖论，46

《荷马史诗·伊利亚特》概要，136
不可能之事的吸引力，1
昆虫工程学，130
辐射作用，152

犹太人所接受的比率，13

基利的黄金疗法，97
基利发动机，69

基尔彻与重生论，106
拉科姆论化圆为方，27
永恒燃烧的灯，100
装在手提包中的国会图书馆，145
由地电流产生的光，103
几何线条，119
具有欺骗性的方向线，154
具有欺骗性的长度，153
液态空气，65
奥利弗·洛奇爵士论能量守恒，5
经度与化圆为方的关系，10

麦克阿瑟论古人的算术，15
马钦，16
用于实现永动机的磁性原理，61
人类自我提升，128
数学家们——他们如何进入天堂，8
水银的固定，92
水银的冻结，93
金属。参见“转化”条目。
彼得·梅蒂乌斯，16
显微书写技术，136
荷马的精髓，136
米开朗基罗的印章，136
十诫，136
圣经的精髓，136
最早的显微雕刻作品，139
哥伦比亚学院印章的显微复制品，139
彼得斯的机器，141
以每平方英寸22本圣经的密度书写的《主祷文》，141
韦布的精细书写技术，142
相关计算，143
丹瑟拍摄的显微照片，144
普法战争期间的信鸽传递系统，146
如何成为百万富翁，166
奇迹——亚哈斯的日晷，133

摩根。参见德·摩根。
亨利·莫顿，总统，66页
永动机。参见永动机。
穆尔，阿基米德研究专家，14页
卡罗卢斯·穆西塔努斯，96页

钉子问题，164页
尼科梅迪安线，29页

奥菲勒斯——他的真名，77页
他发明的欺诈性机器，77页
过度平衡的轮子，43页

发光涂料，102页
重生论，106页
美国专利局与永动机，42页
笔比剑更有力量，173页
永亮灯，100页
永动机，36页
问题的本质，37页
无需上发的时钟，38页
通过行走为手表上发条，39页
通过潮汐为时钟上发条，41页
通过电力为时钟上发条，41页
其中的荒谬之处，42页
过度平衡的轮子，43页
杨博士对此的看法，44页
风箱原理，45页
静水压力悖论，46页
威尔金斯主教，48页
阿基米德螺旋泵，49页
利用水银的阿基米德螺旋泵，51页
康格里夫设计的、依靠毛细作用工作的螺旋泵，53页
管道与球体，56页
管道与绳索，59页
磁性，61页
可自行移动的火车车厢，63页

永动机骗局，64
谬误，65
液态空气，65
碳硫化物，66
欺诈行为，69
基利发动机，69
盖泽尔时钟，71
亚当斯，71
雷德霍弗，72
卢肯斯，72
如何让机器停止运转，73
伍斯特侯爵，74
迪尔克斯的模型，75
奥菲勒斯，77
其实现的可能性，78
彼得斯的显微照片，141
哲人石，97
磷的发现，101
信鸽邮政系统，146
人口问题，165
未来的力量，40
托勒密与圆的理论，15
数学谜题，170

自动行驶的火车车厢，63
威廉·拉姆齐爵士，80、98
直径与周长的比值精确到127位小数，17
雷德霍弗的永动机理论，72
玫瑰十字会，100
卢瑟福，16

肖特神父与重生理论，107
施韦尔斯博士，52
迈克尔·斯科特及其“奴隶恶魔”，6
沃尔特·斯科特爵士与伟大巫师的传说，6
共鸣粉，112
自动行驶的火车车厢，63

感官——幻觉，148
味觉与嗅觉，149
冷热感，150
听觉，150
触觉，150
视觉——点的大小，152
线条的长度，153
线条的方向，154
透过手看到的物体，156
透过砖块看东西，158
感官——新感官的可能性，123
日晷上倒退的阴影，133
莎士比亚作品首版的价格，168
哲人石，97
巫术，114
将比例精确到707位时的数值，16
亚伯拉罕·夏普，16
视觉——被欺骗的视觉感知，152
詹姆斯·史密斯关于圆周率的问题，28
蜘蛛抬起的蛇，130
通用溶剂，104
通过切割扩大空间，126
蜘蛛抬起蛇，130
日晷——倒退的阴影，133

味觉与嗅觉——幻觉，149
潮汐——驱动时钟的动力，40
未来强大的能量来源，40
阿基米德移动地球所需的时间，171
触觉——被欺骗的触觉感知，150
金属的转化，79
古代寓言，79
赫尔墨斯·特里斯墨吉斯忒斯，80
非寓言性质的论著，81
七种金属，82
以行星命名的金属，82
欺骗手段，83

《金牛犊简述》，84
无名意大利人的故事，87
实现的可能性，88
威廉·拉姆齐爵士，89
此类发现对货币体系的影响，90
《论坛报》，纽约，29
角度的三等分，33
管子与球体，56
管子与绳索，59

万能药物。参见“生命灵药”。

鲁道夫·范·科伊伦，16

沃尔利奇博士，35
可通过行走来上发的手表，39
被用作指南针，134
韦伯的显微照片，142
惠威尔对31/8比例的驳斥，28
威尔金斯主教，48
巫术或魔法，113
伍斯特侯爵，74
精美的书写，139

托马斯·杨博士，44

誊写者注：一些细微的拼写和排版错误已在不作标注的情况下得到修正。

*** 古腾堡电子书项目《科学的七大谬误》[第二版] 结束 ***

更新版本将取代旧版本，旧版本将会被重新命名。

由于这些作品并非受美国版权法保护，因此没有人拥有其美国的版权，所以该基金会（以及您！）无需获得许可、无需支付版权使用费即可在美国复制和分发这些作品。本许可证的“通用使用条款”中规定了相关规则，旨在保护古腾堡项目及其商标。古腾堡是一个注册商标，如果您对电子书收取费用，则不得使用该商标，除非遵守商标许可条款，包括为使用古腾堡商标而支付相应的费用。如果您不收取任何费用，那么遵守商标许可条款就非常简单。您可以将此电子书用于几乎任何目的，比如创作衍生作品、撰写报告、进行表演或研究。古腾堡电子书可以被修改、打印并免费分发——对于那些不受美国版权法保护的电子书，您在美国几乎可以做任何事情。不过，再分发这些作品时仍需遵守商标许可条款，尤其是商业性再分发行为。

开始：完整许可条款

完整的古腾堡计划™许可证
在分发或使用本作品之前，请务必阅读此文件。

为维护古腾堡计划™推动电子作品自由传播的宗旨，通过使用或分发本作品（或任何与“古腾堡计划”相关的作品），您即同意遵守随该文件一同提供的、或可在www.gutenberg.org/license网站上查到的完整古腾堡计划许可证中的所有条款。

第1节：古腾堡计划电子作品的一般使用条款及再分发规则

1.A. 通过阅读或使用本古腾堡计划电子作品的任何部分，即表示您已阅读、理解并同意接受本许可证以及相关知识产权（商标/版权）协议中的所有条款。如果您不同意遵守本协议的各项条款，则必须停止使用，并归还或销毁您所拥有的所有古腾堡计划电子作品副本。如果您为获取某份古腾堡计划电子作品或访问权限而支付了费用，且不同意受本协议条款的约束，可根据1.E.8段的规定向您付款的机构或个人申请退款。

1.B. “古腾堡计划”是一项注册商标。只有那些同意遵守本协议条款的人才能将其用于电子作品上，或以任何方式与电子作品相关联。即便不遵守本协议的所有条款，您仍然可以对大多数古腾堡计划电子作品进行某些操作，详情见1.C段。如果您遵守本协议条款并协助确保未来人们能够继续免费获取古腾堡计划电子作品，那么您可以对其进行更多操作，详情见1.E段。

1.C. 古腾堡计划文学档案基金会（简称“该基金会”或PGLAF）拥有古腾堡计划电子作品合集的汇编版权。该合集中的几乎所有单部作品在美国都属于公共领域。如果某部作品……

在美国，这类作品不受版权法保护，而您又位于美国境内，因此只要删除所有与Project Gutenberg相关的标识，我们便不会阻止您复制、分发、展示这些作品或基于它们创作衍生作品。当然，我们希望您能遵守本协议的条款，通过免费分享Project Gutenberg的作品来支持其推动电子作品自由获取的宗旨，从而让Project Gutenberg这一名称继续与这些作品联系在一起。您只需在免费与他人分享这些作品时，保持其原有的格式，并附上完整的Project Gutenberg许可证，即可轻松遵守本协议的条款。

1.D. 您所在国家的版权法也规定了您可以对这些作品做些什么。大多数国家的版权法都在不断变化中。如果您不在美国境内，在下载、复制、展示、表演、分发这些作品或基于它们创作衍生作品之前，除了遵守本协议的条款外，还需了解您所在国家的法律。对于美国以外的其他国家的作品的版权状况，该基金会不作任何保证。

1.E. 除非您已删除所有与Project Gutenberg相关的标识：

1.E.1. 每当有人访问、展示、表演、查看、复制或分发任何Project Gutenberg的作品（即任何标有“Project Gutenberg”字样或与“Project Gutenberg”相关的作品）时，都必须明确标注以下句子，并提供通往完整Project Gutenberg许可证的链接，以便人们能够直接获取该许可证：

这本电子书可供美国及世界其他大部分地区的任何人免费使用，几乎没有任何限制。您可以根据随附的Project Gutenberg™许可证或www.gutenberg.org网站上的相关条款来复制、赠送或重新使用它。如果您不在美国境内，那么在使用这本电子书之前，必须先了解您所在国家的法律。

1.E.2. 如果某部Project Gutenberg电子作品源自不受美国版权法保护的文本（且未附有表明该作品已获得版权所有者许可的声明），则可以无需支付任何费用即可将其复制并分发给美国的任何人。如果要在分发或提供访问该作品时使用“Project Gutenberg”这一名称，就必须遵守1.E.1至1.E.7段中的规定，或者按照1.E.8或1.E.9段的要求获得使用该作品及Project Gutenberg商标的许可。

1.E.3. 如果某部Project Gutenberg电子作品是经版权所有者许可而发布的，那么其使用与分发必须同时符合1.E.1至1.E.7段的规定以及版权所有者所规定的其他条款。所有经版权所有者许可发布的作品，其相关的附加条款都会链接在位于该作品开头的Project Gutenberg许可证中。

1.E.4. 不得将完整的Project Gutenberg许可证条款从该作品中删除，也不得从包含该作品部分内容或其他与Project Gutenberg相关的作品中移除这些条款。

1.E.5. 在复制、展示、表演、分发或重新分发此电子作品或其任何部分之前，必须明确显示1.E.1段中规定的内容，并提供可直接访问完整Project Gutenberg许可证条款的链接。

1.E.6. 可以将此作品转换为各种二进制格式、压缩格式、标记格式、非专有格式或专有格式进行分发，包括各种文字处理格式或超文本格式。但是，如果以不同于“纯ASCII格式”或Project Gutenberg官方网站（www.gutenberg.org）上提供的官方版本所使用的格式来提供该作品的副本或允许他人访问该作品，那么就必须在不给用户带来额外成本的情况下，提供该作品的原始“纯ASCII格式”版本或其它格式的副本，或是提供获取该副本的途径。任何替代格式都必须包含1.E.1段中规定的完整Project Gutenberg许可证条款。

1.E.7. 除非符合1.E.8或1.E.9的规定，否则不得对访问、查看、展示、表演、复制或分发任何古腾堡计划作品收取费用。

1.E.8. 在满足以下条件的情况下，您可以对古腾堡计划的电子作品副本的提供、访问或分发收取合理费用：

• 您需按照自己用于计算税款的相同方法，就使用古腾堡计划作品所获得的毛利润的20%作为版税支付给古腾堡计划商标的所有者。该版税实际上应支付给古腾堡计划文学档案基金会，不过该所有者已同意将此款项捐赠给该基金会。版税必须在您编制定期纳税申报表的日期之后的60天内支付。这些款项必须明确标注为版税，并寄送到第4节“关于向古腾堡计划文学档案基金会捐款的说明”中指定的地址。

• 如果有用户在收到作品后的30天内以书面形式（或电子邮件）告知您其不同意古腾堡计划™许可协议的条款，您必须全额退还该用户所支付的费用。同时，您还必须要求该用户归还或销毁其所拥有的所有实体介质形式的作品副本，并停止使用及访问其他古腾堡计划™作品的副本。

• 如果在收到作品后的90天内发现该电子作品存在缺陷并告知您，您必须根据1.F.3条的规定，全额退还该用户为该作品或替代副本所支付的费用。

• 您还需遵守本协议中关于免费分发古腾堡计划™作品的所有其他条款。

1.E.9. 如果您希望以不同于本协议规定的条件来收取费用或分发古腾堡计划™的电子作品或作品集，您必须获得古腾堡计划文学档案基金会的书面许可，该基金会是该计划的管理方。

Gutenberg™为注册商标。如需联系相关方，请按照下文第3节所述方式操作。

1.F.

1.F.1. 为打造Gutenberg™作品集，Gutenberg项目的志愿者和员工付出了大量努力，他们会对那些不受美国版权法保护的著作进行版权状况调查、转录并校对这些作品。尽管如此，Gutenberg™电子作品及其存储介质仍可能存在各种“缺陷”，包括但不限于数据不完整、不准确或损坏、转录错误、版权或其他知识产权侵权问题、有缺陷或已损坏的磁盘或其他存储介质、计算机病毒，以及可能损害您的设备或导致其无法读取的计算机代码。

1.F.2. 有限保修与责任免除——除1.F.3段所述的“更换或退款权利”外，作为Gutenberg™商标所有者的Gutenberg文学档案基金会，以及根据本协议分发Gutenberg™电子作品的任何其他方，均不对您因任何损失、成本或开支（包括法律费用）承担任何责任。您同意，对于因过失、严格责任、违反保修条款或合同违约而造成的损失，您除了可依据1.F.3段的规定获得赔偿外，别无其他救济途径。您还同意，即使您已告知可能存在此类损失，该基金会、商标所有者以及根据本协议进行分发的任何方仍无需对您所遭受的任何实际损失、直接损失、间接损失、衍生损失、惩罚性损失或附带损失承担责任。

1.F.3. 有限的更换或退款权利——如果您在收到该电子作品后的90天内发现其中存在缺陷，可向提供该作品的人士寄送书面说明，从而获得相应款项的退款（如有）。如果您是通过实体介质获取该作品的，则必须将介质连同书面说明一并退回。提供有缺陷作品的一方可以选择提供替代副本而非退款。如果您是通过电子方式获取该作品的，那么提供该作品的一方……

您可以选择获得第二次机会以电子形式接收该作品，以此替代退款。如果第二份作品仍有缺陷，您有权书面要求退款，且不再有解决该问题的机会。

1.F.4. 除1.F.3段中规定的有限更换或退款权利外，本作品按“现状”提供，不附带任何形式的明示或暗示担保，包括但不限于适销性担保或适用于特定用途的担保。

1.F.5. 某些州不允许免除某些暗示担保，或限制某些类型的赔偿。如果本协议中的任何免责条款或限制违反了适用于本协议的州法律，则该协议应被解释为采用该州法律允许的最大程度的免责或限制。本协议中任何条款的无效或不可执行性不会导致其余条款失效。

1.F.6. 赔偿责任——您同意为基金会、商标所有者、基金会的任何代理人或员工、根据本协议提供古腾堡计划™电子作品副本的任何人，以及参与古腾堡计划™电子作品制作、推广和分发的所有志愿者，承担因您的行为或过失直接或间接导致的所有责任、成本及费用，包括律师费：(a) 分发本作品或任何古腾堡计划作品；(b) 对任何古腾堡计划作品进行修改、增减内容；(c) 由您造成的任何缺陷。

第2节 古腾堡计划的任务说明

古腾堡计划代表着以各种计算机都能读取的格式免费分发电子作品，这些计算机包括过时的、老旧的、中型的以及新型的计算机。它的存在正是基于这一理念。

数百名志愿者的辛勤努力，以及来自各行各业人士的捐助，共同推动了这一项目的进展。

志愿者们以及为他们提供所需支持的财政援助，对于实现古腾堡计划的目标至关重要，也只有这样，古腾堡计划的藏书才能一直免费供后人使用。2001年，古腾堡文学档案基金会应运而生，旨在为古腾堡计划及未来的世代创造一个稳定且可持续的发展环境。如需了解更多关于古腾堡文学档案基金会的信息，以及您如何通过自己的努力和捐助来提供帮助，请参阅www.gutenberg.org网站上的第3节和第4节内容以及基金会的相关介绍页面。

第3节：古腾堡文学档案基金会简介

古腾堡文学档案基金会是一家非营利性501(c)(3)教育机构，根据密西西比州法律成立，并获得了美国国税局的免税资格。该基金会的联邦税号为64-6221541。根据美国联邦法律及您所在州的法律规定，向古腾堡文学档案基金会捐款可享受税收减免。

该基金会的办公地址位于美国新泽西州蒙特克莱尔市Watchung Plaza 41号516室，邮编07042，电话：+1 (862) 621-9288。电子邮箱地址及最新的联系方式可在www.gutenberg.org/contact页面上找到。

第4节：向古腾堡文学档案基金会捐款的说明

古腾堡计划依赖于公众的广泛支持与捐助，没有这些支持，它就无法继续履行自己的使命——增加那些可以以机器可读格式免费传播的公共领域作品及授权作品的数量，让尽可能多的人能够获取这些作品。

包括那些已经过时的设备。许多金额不大的捐赠（1美元至5,000美元）对于维持该机构在IRS处的免税地位而言尤为重要。

该基金会致力于遵守美国50个州所制定的关于慈善机构及慈善捐款的法律法规。不过，这些法规的要求各不相同，要满足这些要求需要付出大量努力、处理大量文书工作并支付诸多费用。在没有获得相关合规性确认的地区，我们不会寻求捐款。如需捐款或了解某个特定州的合规状况，请访问www.gutenberg.org/donate。

虽然在我们尚未满足某些州要求的地区，我们无法也不会寻求捐款，但据我们所知，并没有规定禁止接受来自这些州的自愿捐款者所提供的捐款。

我们很高兴接受国际上的捐款，但对于从美国境外收到的捐款的税务处理问题，我们无法给出任何说明。仅美国的法律就足以让我们的少量员工应接不暇。

请查看Project Gutenberg网站上的页面，以了解最新的捐款方式与地址。除了现金捐款外，还可以通过支票、在线支付或信用卡等方式进行捐款。如需捐款，请访问：www.gutenberg.org/donate。

第5节：关于Project Gutenberg电子作品的一般信息

迈克尔·S·哈特教授提出了Project Gutenberg的理念，即创建一个可供所有人自由共享的电子作品图书馆。四十年来，他在仅有少量志愿者支持的条件下，持续制作并分发Project Gutenberg电子书。

Project Gutenberg电子书通常是由多个印刷版本整理而成的，而这些版本在美国均被确认为不受版权保护，除非……

其中包含了版权声明。因此，我们并不一定需要让电子书与相应的纸质版保持一致。

大多数人都是从我们的网站开始了解的，该网站提供了主要的PG搜索功能：www.gutenberg.org。

该网站还提供了有关古腾堡计划的各种信息，包括如何向古腾堡文学档案基金会捐款、如何为新的电子书的制作提供帮助，以及如何订阅我们的电子邮件通讯以获取新电子书的相关资讯。