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L’eBook de Project Gutenberg : Les Sept folies de la science [2e édition]

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Titre : Les Sept folies de la science [2e édition]

Auteur : John Phin

Date de publication : 28 juin 2011 [eBook n° 36547]

Langue : Anglais

Autres informations et formats : www.gutenberg.org/ebooks/36547

Crédits : Produit par Jonathan Ingram, Stephen Blundell et l’équipe de relecture distribuée en ligne sur http://www.pgdp.net
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*** Début de l’eBook de Project Gutenberg : LES SEPT FOLIES DE LA SCIENCE [2E ÉDITION] ***

LES SEPT FOLIES
DE LA SCIENCE
UN RAPPORT POPULAIRE DES PLUS CÉLÈBRES

IMPOSSIBILITÉS SCIENTIFIQUES
ET LES TENTATIVES QUI ONT ÉTÉ FAITES POUR LES RÉSOLVER.

À quoi s’ajoute un petit recueil d’intrigants
paradoxes, illusions et merveilles.

AVEC DE NUMLIEUSES ILLUSTRATIONS

PAR

JOHN PHIN
Auteur de « Comment utiliser le microscope » ; « Le compagnon atelier » ;
« La Cyclopedia de Shakespeare » ; Éditeur de « Le siècle des inventions » du marquis de Worcester », etc.

DEUXIÈME ÉDITION

NEW YORK
D. VAN NOSTRAND COMPANY
23 Murray et 27 Warren Sts.
1906

Copyright, 1906,
Par D. Van Nostrand Company.

PRÉFACE

Dans les pages qui suivent, j’ai cherché à donner une description simple des problèmes qui ont occupé l’esprit de l’être humain depuis les débuts de la civilisation, et qui ne perdront jamais leur intérêt tant que le temps existera. Bien que pour la plupart des gens ces sujets n’aient qu’un intérêt historique, ils ont néanmoins plus de valeur que l’histoire des empires, car ce sont sur ces champs de bataille intellectuels que beaucoup de nos progrès en science ont été réalisés. Pour quelques-uns cependant, certains d’entre eux peuvent avoir une importance pratique réelle, car bien que l’enseignant soit parti depuis de nombreuses années, il est malheureux que ceux qui cherchent à résoudre des problèmes insolubles ou à créer une machine à mouvement perpétuel n’aient pas disparu. À une époque de progrès presque miraculeux, il est difficile de concevoir qu’il puisse exister une impossibilité scientifique. J’ai donc cherché à indiquer où il faut tracer la limite, et à titre d’illustration, j’ai ajouté quelques paradoxes et merveilles curieuses, dont certains présentent des contradictions apparentes avec les lois connues de la nature, mais qui s’expliquent toutes simplement lorsque l’on comprend les principes fondamentaux qui régissent chaque cas.

En présentant les différents sujets abordés ici, j’ai cherché à utiliser le langage le plus simple et à éviter complètement l’usage de formules mathématiques, car j’ai appris par une longue expérience que celles-ci effraient le lecteur ordinaire, pour qui ce volume est spécialement destiné. J’ai donc cherché à exprimer tout cela de manière si simple que n’importe qui ayant seulement une éducation scolaire de base puisse le comprendre. Cela expliquera, je l’espère, l’absence de tout ce qui nécessite l’utilisation de concepts allant au-delà des règles simples de l’arithmétique et des propositions les plus élémentaires de la géométrie. Et même cela me semble suffisant pour de nombreux avocats, médecins et prêtres qui, dans leur passion pour leur profession, ont oublié beaucoup de ce qu’ils avaient appris à l’université. Comme j’espère trouver de nombreux lecteurs parmi des mécaniciens intelligents, j’ai, dans certains cas, suggéré des démonstrations mécaniques que tout expert en outils peut facilement mettre en œuvre.

Il va sans dire que rien dans ce livre ne prétend à une grande originalité — les seuls éléments nouveaux étant quelques illustrations de principes bien connus, dont certains étaient déjà apparus dans « The Young Scientist » et « Self-education for Mechanics ». Chaque fois que les mots exacts d’un auteur ont été utilisés, on lui a toujours rendu hommage ; mais pour ce qui concerne les affirmations et idées générales, je dois me contenter de citer les livres dont j’ai tiré le plus d’aide. Ozanam’s

« Recreations in Science and Natural Philosophy », dans les éditions de Hutton (1803) et de Riddle (1854), a été une source abondante de matériel. Beaucoup a été tiré du « Budget of Paradoxes » du professeur De Morgan ainsi que des « Mathematical Recreations and Problems » du professeur W. W. R. Ball. Ceux qui souhaitent se renseigner sur ce que ont fait les partisans du mouvement perpétuel doivent consulter les deux volumes de M. Dirck intitulés « Perpetuum Mobile », et j’ai librement utilisé ses travaux. À ceux-ci, ainsi qu’à un ou deux autres ouvrages, je dois une reconnaissance sans limites. Certaines des merveilles décrites ici, bien que très anciennes, ne sont pas généralement connues ; et comme elles peuvent être facilement mises en pratique, elles peuvent offrir une heure de divertissement agréable au lecteur et à ses amis.
John Phin
Paterson, N.J., juillet 1905.

TABLE DES MATIÈRES

Préface

LES SEPT FOLIES DE LA SCIENCE

PAGE

Note introductive 1
I. Le carré du cercle 9
II. La duplication du cube 30
III. La trissection d’un angle 33
IV. Le mouvement perpétuel 36
V. La transmutation des métaux — Alchimie 79
VI. La fixation du mercure 92
VII. Le remède universel et l’élixir de vie 95

FOLIES SUPPLÉMENTAIRES

Lampes perpétuelles ou toujours enflammées 100
L’alkahest ou solvant universel 104
La palingénésie 106
La poudre de sympathie 111

UN PETIT RECUEIL DE PARADOXES, D’ILLUSIONS ET DE MERVEILLES (AVEC DES EXCUSES AU PROFESSEUR
DE MORGAN)

La quatrième dimension 117
Comment un espace peut paraître agrandi simplement en changeant sa 126
forme
Un homme peut-il se soulever à l’aide des lanières de ses bottes ? 128
Comment un araignée a soulevé un serpent 130
Comment faire en sorte que l’ombre bouge vers l’arrière sur le cadran solaire 133
Comment utiliser une montre comme boussole 134
Micrographie ou écriture minuscule. Une écriture si fine que toute 136
la Bible, écrite avec des caractères de même taille, pourrait être
inscrite vingt-deux fois sur un pouce carré
Illusions des sens 149

Goût et odeur 150
Sensation de chaleur 150
Sens de l’ouïe 150
Sens du toucher — Une chose qui apparaît comme deux 151
Comment les objets peuvent paraître visibles à travers un trou dans la main 156
Comment voir (apparemment) à travers une brique solide 158

PROBLÈMES ARITHMÉTIQUES CURIEUX

Le problème de l’échiquier 163
Le problème du clou 164
Une question de population 165
Comment devenir millionnaire 166
Le coût réel et la valeur actuelle du premier Folio de Shakespeare 168
Énigmes arithmétiques 170
Archimède et son levier 171

LES SEPT FOLIES DE LA SCIENCE

Le difficile, le dangereux et l’impossible ont toujours exercé une étrange fascination sur l’esprit humain. Nous le voyons tous les jours dans les actes de garçons qui risquent leur vie pour accomplir des prouesses inutiles mais dangereuses, et parmi les enfants plus âgés, on trouve des acrobates, des sauteurs de ponts et toutes sortes d’aventuriers pour qui l’attrait principal de ces exploits réside sans doute dans le simple risque qu’ils impliquent, bien que, peut-être, dans une certaine mesure, la notoriété et l’argent puissent également jouer un rôle. Beaucoup de nos lecteurs se souviendront sans doute des mots de James Fitz-James, dans « La Dame du lac » :

Ou, s’il existe un chemin connu pour être dangereux,
le danger lui-même n’est qu’un appât.

Et en commentant les anciennes lois sur les jeux en Angleterre, l’historien Froude dit : « Bien que les anciennes lois forestières aient été terribles, elles ne servaient qu’à augmenter l’excitation due au danger. » Ce qui est vrai pour les dangers physiques l’est tout autant pour les difficultés intellectuelles. Le professeur De Morgan nous raconte, dans son « Budget des paradoxes », qu’il a donné un jour une conférence sur « le carré du cercle » et qu’un gentleman, informé de son contenu, a déclaré assez fort pour que tout le monde l’entende : « Montrez-moi simplement que c’est impossible, et je m’y attellerai ce soir même. » Il n’est donc pas surprenant que certains problèmes très difficiles, voire impossibles, aient, à toutes les époques, exercé une forte fascination sur certains esprits. Dans cette curieuse mixture de faits et de fictions, « Les Curiosités de la littérature », D’Israeli énumère six de ces problèmes, qu’il nomme « Les Sept Folies de la science ». Je ne sais pas si l’expression « Folies de la science » vient de lui ou non, mais il y cite le carré du cercle ; la duplication, ou, comme il le dit, la multiplication du cube ; le mouvement perpétuel ; la pierre philosophale ; la magie et l’astrologie judiciaire, tels qu’il les connaissait. Cependant, cette liste n’a pas la même valeur historique que celle des « Sept Merveilles du monde », des « Sept Sages de Grèce », des « Sept Champions du christianisme » et autres. Certaines folies bien connues y sont omises, tandis que certains spécialistes rejetteraient catégoriquement la magie et l’astrologie judiciaire comme étant des tentatives de fraude plutôt que des efforts sérieux pour découvrir et utiliser les secrets de la nature. La liste généralement acceptée est la suivante :

1. La quadrature du cercle, ou, comme on l’appelle dans le langage courant, « le carré du cercle ».
2. La duplication du cube.
3. La trissection d’un angle.
4. Le mouvement perpétuel.
5. La transmutation des métaux.
6. La fixation du mercure.
7. L’élixir de vie.

La transmutation des métaux, la fixation du mercure et l’Élixir de Vie pourraient peut-être être correctement classées ensemble, sous le titre de la Pierre philosophale ; l’Astrologie et la Magie viendraient alors compléter ce nombre mystique de Sept. L’expression « Folies de la science » ne semble pas très appropriée. La vraie science n’a pas de folies. De plus, ces tentatives vaines ne peuvent être qualifiées de folies scientifiques, car leur essence même est d’être antiscientifiques. Chacune d’elles représente en réalité une véritable « lueur fantôme » pour les penseurs non scientifiques, et il en existe bien plus que celles que nous avons mentionnées ici. Cependant, cette expression a été adoptée dans la littérature, et il vaut mieux l’accepter. Ceux qui figurent sur la liste que nous avons donnée sont ceux qui sont devenus célèbres dans l’histoire et qui continuent d’attirer l’attention d’une certaine catégorie de personnes. Il y a seulement quelques mois, un homme prétendant être architecte professionnel et auteur technique a présenté une méthode supposée permettre de « carrer le cercle », qu’il affirmait être « exacte » ; de plus, les résultats des tentatives visant à utiliser l’air liquide comme moyen d’obtenir un mouvement perpétuel subsistent encore, sous forme de valeur négative, dans les poches de ceux qui croyaient que tout était possible pour la science moderne. En effet, c’est cette idée fausse de la possibilité de l’impossible qui égare les adeptes de ces faux phares. La science inventive a accompli tant de choses – dont beaucoup sont si stupéfiantes qu’elles auraient certainement semblé des miracles aux hommes les plus intelligents il y a quelques générations – que l’esprit ordinaire ne parvient pas à distinguer les possibilités inconnues de celles que la science bien établie déclare impossibles, car elles contredisent des lois fondamentales pleinement établies et bien comprises. Ainsi, quiconque prétendrait pouvoir créer un triangle plat dont les trois angles mesureraient plus de deux angles droits montrerait par cette seule prétention qu’il ignore complètement les principes fondamentaux de la géométrie. Il en va de même pour celui qui prétendrait pouvoir donner, avec précision, la diagonale d’un carré dont le côté mesure exactement un pied ou un mètre, ainsi que pour celui qui affirme pouvoir déterminer avec exactitude l’aire d’un cercle dont la circonférence ou le diamètre est connu avec précision. Le fait que ces deux grandeurs ne puissent pas être connues avec exactitude est parfaitement compris par tous ceux qui ont étudié le sujet, mais le fait que l’aire, la circonférence et le diamètre d’un cercle puissent tous être connus avec une précision bien supérieure à tout ce que l’esprit humain peut concevoir…

Au minimum, c’est tout à fait vrai, comme nous le montrerons lorsque nous aborderons ce sujet à sa juste place. Ces problèmes sont non seulement intéressants du point de vue historique, mais ils sont également précieux pour illustrer les caprices de l’esprit humain et les difficultés auxquelles les premiers chercheurs ont dû faire face. Ils nous montrent aussi les barrières que nous ne pouvons pas franchir, et ils soulignent le caractère immuable des lois naturelles qui régissent le monde qui nous entoure. On entend souvent parler des progrès de la science et des changements qu’ils ont entraînés, mais ces changements n’affectent jamais les faits et principes fondamentaux sur lesquels repose toute vraie science. Les théories, les explications, voire les applications pratiques changent ou disparaissent, au point que nous ne les connaissons plus, mais la nature reste la même à travers les âges. Aucune nouvelle théorie sur l’électricité ne peut jamais enlever à la batterie voltaïque sa capacité, ni la modifier d’une quelconque manière, et aucune nouvelle découverte concernant la structure de la matière ne peut jamais diminuer l’ardeur avec laquelle le carbone et l’oxygène se combinent. De temps en temps, on entend parler de découvertes qui seraient censées bouleverser toutes nos idées préconçues et changer complètement ces lois que de longues expériences ont prouvées être invariables, mais dans tous les cas, ces prétendues découvertes se sont avérées être des erreurs. Par exemple, les propriétés extraordinaires du radium ont conduit certains enthousiastes à penser que de nombreuses de nos anciennes idées concernant la conservation de l’énergie devaient être abandonnées, mais lorsqu’on examine attentivement tous les faits, on constate qu’il n’existe aucune base rationnelle à de telles opinions. À ce sujet, Sir Oliver Lodge dit : « Il n’y a absolument aucun fondement à cette supposition populaire et gratuite selon laquelle le radium émet de l’énergie sans perte ni gaspillage d’aucune sorte, et qu’il est capable de continuer ainsi indéfiniment. L’idée, autrefois avancée de manière irresponsable, selon laquelle cela contredirait le principe de la conservation de l’énergie et perturbait les physiciens en leur faisant croire qu’ils devaient réviser leurs théories – chose qu’ils devraient toujours être heureux de faire s’ils disposent de bonnes preuves – était une absurdité gratuite, qui n’a jamais eu le moindre fondement. Il est cependant raisonnable de supposer que le radium et les autres substances similaires puisent dans leurs propres réserves d’énergie atomique interne, et qu’elles se désintègrent ainsi progressivement pour se transformer en d’autres formes de matière, finalement plus stables. »

On pourrait naturellement supposer que la diffusion extensive des connaissances scientifiques solides qui a eu lieu au cours du siècle dernier aurait placé ces problèmes parmi les reliques des âges passés ; mais il semble que certains d’entre eux, en particulier le carré du cercle et le mouvement perpétuel, occupent encore une place considérable dans l’attention du monde, et même la quête vaine de l’« Élixir de Vie » n’a pas été entièrement abandonnée. En effet, certains professeurs occupant des postes officiels importants affirment avoir fait de grands progrès vers son obtention. Face à de tels faits, on est presque poussé à accepter l’explication humoristique proposée par De Morgan, qui s’appuie sur une ancienne légende concernant le célèbre sorcier Michael Scott. La tradition généralement admise, telle que rapportée par Sir Walter Scott dans ses notes sur le « Lay of the Last Minstrel », est la suivante :

Autrefois, Michael Scott était grandement embarrassé par un esprit pour qui il était tenu de trouver constamment du travail. Cet esprit lui ordonna de construire un « cauld », c’est-à-dire un barrage, en amont du Tweed à Kelso ; la construction fut achevée en une seule nuit, et elle honore encore aujourd’hui l’architecte infernal. Michael ordonna ensuite qu’Eildon Hill, qui n’était alors qu’un cône uniforme, fût divisé en trois parties. Une autre nuit suffit pour que son sommet se transforme en les trois pics pittoresques qu’il présente aujourd’hui. Finalement, le sorcier parvint à maîtriser ce démon infatigable en l’employant à la tâche impossible de fabriquer des cordes à partir de sable marin.

De Morgan propose alors la suite extrêmement intéressante de cette légende :
« Selon l’histoire rapportée, Michael Scott, lié par contrat à fournir un emploi permanent à un certain nombre de jeunes démons, était tellement préoccupé à inventer des emplois pour eux qu’il finit par leur ordonner de fabriquer des cordes à partir de sable marin, tâche qu’ils ne purent jamais accomplir. Nous avons obtenu une correspondance très curieuse entre le sorcier Michael et ses esclaves démons ; mais nous ne nous sentons pas autorisés à dire comment elle est parvenue entre nos mains. Nous regrettons beaucoup de ne l’avoir pas reçue à temps pour la British Association. Il semble que cette histoire, aussi vraie soit-elle dans la mesure où elle va, n’ait jamais été terminée. Les démons surmontèrent facilement cette difficulté liée aux cordes, en transformant simplement le sable en verre, puis en filant ce verre pour en faire des cordes qu’ils tordaient. Complètement déconcerté, Michael eut alors l’idée d’ordonner à certains d’entre eux de carrer le cercle, à d’autres de trouver le mouvement perpétuel, etc. Il leur ordonna à tous de se transmigrer d’un corps humain à un autre, jusqu’à ce que leurs tâches soient accomplies. Cela explique toute la série de cyclomètres ainsi que tous les héros du Budget. Une partie de cette correspondance est très récente ; elle est fortement endommagée, et nous ne sommes pas tout à fait sûrs de son sens. Elle est pleine d’allusions figurées à l’idée de pousser quelque chose d’ilisible vers le bas, le long d’une pente raide, jusqu’à la mer. On dirait une humble demande afin d’obtenir une distraction pendant les intervalles de transmigration ; et la réponse est : “Rumpat et serpens iter institutum”, une phrase d’Horace que les démons interprètent comme une instruction leur demandant de contourner les procédures de l’Institut par un stratagème sournois. »

Et en réalité, ceux qui ont suivi attentivement l’histoire des hommes qui ont prétendu avoir résolu ces problèmes célèbres seront presque enclins à accepter l’explication ingénieuse de De Morgan comme quelque chose de plus qu’une simple « farce ». Toute l’histoire de la pierre philosophale, des machines et des dispositifs destinés à obtenir un mouvement perpétuel, ainsi que celle du carré du cercle, est traversée par des récits de fraudes les plus grossières et les plus évidentes. Il est indéniable que l’ignorance a joué un rôle important dans les agissements de nombreux individus qui ont proposé des plans basés sur ces prétendues solutions, mais on ne peut nier qu’un tentatif délibéré de fraude absolue ait été le moteur principal dans de nombreux cas. Comme Dousterswivel dans « The Antiquary », beaucoup de ceux qui défendaient ces illusions pouvaient avoir un soupçon secret qu’il y avait peut-être une part de vérité dans les doctrines qu’ils prônaient ; mais la plupart d’entre eux savaient que leurs affirmations étaient infondées, et qu’elles étaient avancées dans le but de tromper un mécène confiant, auprès duquel ils espéraient obtenir soit de l’argent, soit le crédit et la gloire d’avoir accompli ce qui était jusqu’alors considéré comme impossible. Certaines des questions abordées ici ont été qualifiées de « impossibilités scientifiques » — un épithète que beaucoup ont jugée totalement inappropriée pour tout problème, au motif que tout est possible pour la science. Et compte tenu des choses merveilleuses que…

Étant donné que certaines de ces choses ont été accomplies dans le passé, certains de mes lecteurs pourraient se demander : « Qui décidera lorsque les médecins sont en désaccord ? » Peut-être la meilleure réponse à cette question est-elle celle donnée par Ozanam, l’ancien historien de ces énigmes scientifiques et de bien d’autres encore. Il affirmait que « c’était au sein des Docteurs de la Sorbonne qu’il appartenait de débattre, au Pape de décider, et à un mathématicien d’aller droit au ciel en ligne perpendiculaire ! » À cet égard, les paroles de De Morgan revêtent une grande signification. Faisant allusion à la difficulté d’empêcher des personnes sans autorité de se donner de faux airs et à l’impossibilité de détruire les affirmations issues de spéculations fantaisistes, il dit : « De nombreux erreurs de pensée et d’apprentissage ont été corrigées grâce à une opposition progressive, réfléchie et éclairée. Mais des choses comme la quadrature du cercle, etc., ne sont jamais réfutées. Et pourquoi ? Parce que la pensée peut influencer la pensée, mais elle ne peut pas influencer l’orgueil ; l’apprentissage peut anéantir l’apprentissage, mais il ne peut pas anéantir l’ignorance. Une épée peut couper une barre de fer, et ses extrémités tranchées ne se rejoindront pas ; mais si elle traverse l’air, la matière meuble redevient intacte en un instant. »

I.
Le carré du cercle

Sans doute l’une des raisons pour lesquelles ce problème a suscité autant d’attention de la part de personnes qui n’ont certainement aucune inclination particulière pour les mathématiques réside-t-elle dans l’impression générale selon laquelle les gouvernements de Grande-Bretagne et de France auraient offert de grosses récompenses pour sa résolution. De Morgan raconte l’histoire d’un jésuite venu tout droit d’Amérique du Sud, apportant avec lui une méthode permettant de trouver le carré du cercle ainsi qu’un article de journal annonçant qu’une récompense était prévue pour cette découverte en Angleterre. En réalité, sa méthode pour résoudre le problème était sans valeur ; et même si elle avait été valable, il n’y aurait eu aucune récompense.

Un autre cas concerne un ouvrier agricole qui a dépensé ses économies gagnées péniblement pour se rendre à Londres, emportant avec lui une prétendue solution du problème, et qui a exigé du Lord Chancelier la somme de cent mille livres, affirmant que c’était le montant de la récompense promise et qu’il souhaitait qu’elle lui soit remise immédiatement. Lorsqu’il n’a pas obtenu cet argent, lui et ses amis ont été profondément indignés et ont insisté sur le fait que l’influence du clergé avait privé ce pauvre homme de ce qui lui revenait de droit !

On rapporte également qu’en 1788, l’un de ces individus égarés, M. de Vausenville, a même intenté une action en justice contre l’Académie des sciences de France afin d’obtenir une récompense qu’il estimait lui être due. Il va sans dire qu’il n’a jamais existé de récompense offerte pour la résolution de ce problème ou de tout autre problème abordé dans ce volume. À ce sujet, De Morgan fait les remarques suivantes :

« Montucla dit, parlant de France, qu’il constate trois idées répandues parmi les cyclomètres [ou ceux qui cherchent à trouver le carré du cercle] : 1. Qu’une grosse récompense est offerte en cas de succès ; 2. Que le problème de la longitude dépend de ce succès ; 3. Que la solution constitue le but principal de la géométrie. Ces mêmes trois idées sont tout aussi répandues parmi les mêmes personnes en Angleterre. Aucun gouvernement, ni celui de la France ni celui de l’Angleterre, n’a jamais offert de récompense. Le problème de la longitude ne dépend en aucun cas d’une solution parfaite ; les approximations existantes suffisent, avec une précision bien supérieure à ce qui est nécessaire. Et la géométrie, satisfaite de ce qui existe, s’est depuis longtemps tournée vers d’autres sujets. Parfois, un cyclomètre persuade un capitaine qui a accosté au mauvais endroit que c’est la faute des astronomes qui utilisent une mesure erronée du cercle ; et le capitaine considère cela comme une solution très commode ! Et c’est là tout ce que ce problème a à voir avec la longitude. »

En 1775, l’Académie royale des sciences de Paris adopta une résolution interdisant d’examiner les communications prétendant fournir des solutions à l’un des problèmes suivants : la duplication du cube, la trissection d’un angle, la quadrature d’un cercle, ou toute machine présentée comme permettant le mouvement perpétuel. Nous avons appris que la Royal Society de Londres avait adopté des résolutions similaires, mais bien sûr, dans le cas d’aucune de ces sociétés, ces résolutions n’excluaient pas des recherches mathématiques légitimes — les célèbres calculs de M. Shanks, auxquels nous aurons l’occasion de faire référence plus loin, furent soumis à la Royal Society de Londres et publiés dans ses Transactions. Les tentatives de « quadrature du cercle », lorsqu’elles étaient menées de manière rationnelle, n’étaient pas seulement louables, mais ont également donné naissance aux résultats les plus précieux. En même temps, il n’y a pas de problème, à l’exception possible du mouvement perpétuel, qui ait causé autant de gaspillage de temps et d’efforts de la part de ceux qui ont tenté de le résoudre, et qui, dans presque tous les cas, ignoraient à la fois la nature du problème et les résultats déjà obtenus. Depuis Archimède jusqu’à nos jours, certains des mathématiciens les plus compétents se sont occupés de la quadrature, ou, comme on l’appelle dans le langage courant, « de la quadrature du cercle » ; mais ces hommes ne doivent pas être rangés dans la même catégorie que ceux à qui l’on applique généralement le terme de « quadraturistes ». Comme cela a déjà été noté, la grande difficulté avec la plupart des quadraturistes est qu’ils ignorent à la fois la nature du problème à résoudre et les résultats déjà obtenus. Parfois, on l’explique par le dessin d’un carré à l’intérieur d’un cercle, et d’autres fois par le dessin d’un carré autour d’un cercle, mais ces deux problèmes font partie des plus simples en géométrie pratique, leurs solutions étant données dans les sixième et septième propositions du Quatrième Livre d’Euclide. D’autres définitions ont été proposées, dont certaines sont tout à fait absurdes. Ainsi, en France, en 1753, M. de Causans, membre de la Garde, coupa un morceau circulaire de gazon, le transforma en carré, et en déduisit le péché originel et la Trinité. Il découvrit que le cercle était égal au carré dans lequel il est inscrit, et offrit une récompense pour la détection de toute erreur, déposant même 10 000 francs en garantie de 300 000. Mais les tribunaux refusèrent à quiconque de récupérer cet argent. Dans le dernier numéro de l’Athenæum de 1855, un correspondant affirme que « ce n’est plus un problème, mais un axiome ». Il fait égaler le carré au cercle en faisant de chaque côté un quart de la circonférence. Comme le dit De Morgan, il ignore que l’aire du cercle est supérieure à celle de toute autre figure ayant la même circonférence. De telles idées sont évidemment proches de la notion poétique de la quadrature. Aristophane, dans « Les Oiseaux », introduit un géomètre qui annonce son intention de créer un cercle carré. Et Pope, dans la « Dunciad », s’exprime ainsi :

Seule Mad Mathesis était sans entraves,
Trop folle pour que de simples chaînes matérielles puissent la lier.—

Maintenant, vers l’espace pur, elle lève son regard extatique ;
Maintenant, en tournant autour du cercle, elle le trouve carré.

La note de l’auteur explique que cela « fait référence aux tentatives vaines et infructueuses de carrer le cercle ». L’idée poétique semble être que les géomètres tentent de créer un carré à partir d’un cercle.
Comme le précisent toutes les autorités reconnues, le problème est le suivant : décrire un carré dont l’aire soit exactement égale à celle d’un cercle donné.
La solution à ce problème peut être trouvée de deux manières : (1) la méthode arithmétique, par laquelle on calcule l’aire d’un cercle et on l’exprime numériquement en unités carrées, et (2) la quadrature géométrique, par laquelle on décrète un carré dont l’aire est égale à celle d’un cercle donné, uniquement à l’aide de règle et compas.
Bien sûr, si nous connaissons l’aire du cercle, il est facile de trouver la longueur des côtés d’un carré ayant la même aire ; cela se fait simplement en extrayant la racine carrée de l’aire, à condition que ce nombre permette d’en extraire une racine carrée. Ainsi, si nous avons un cercle d’une superficie de 100 pieds carrés, un carré aux côtés de 10 pieds aura exactement la même aire. Mais c’est justement la détermination de l’aire du cercle qui pose la difficulté ; les dimensions des cercles sont généralement indiquées en termes de longueur des diamètres, et dans ce cas, le problème se transforme en un autre : trouver l’aire d’un cercle lorsque le diamètre est connu.
Archimède a prouvé que l’aire de tout cercle est égale à celle d’un triangle dont la base a la même longueur que la circonférence et dont l’altitude est égale au rayon. Par conséquent, si nous pouvons déterminer la longueur de la circonférence lorsque le diamètre est connu, nous disposons de tous les éléments nécessaires pour « carrer le cercle ».
Sous cette forme, ce problème est connu des mathématiciens sous le nom de rectification de la courbe.
Dans sa forme pratique, ce problème a dû se poser très tôt aux artisans compétents dans le domaine de la mécanique opératoire. Architectes, constructeurs, forgerons, ainsi que ceux qui fabriquaient des roues de chars et divers types de récipients, ont certainement eu l’occasion de comparer les diamètres et les circonférences des objets ronds. Ainsi, dans 1 Rois, VII, 23, il est dit d’Hiram de Tyr qu’« il fit une mer en métal fondu, dix coudées d’un bord à l’autre ; elle était ronde de tous côtés * * * et une ligne de trente coudées en entourait toute la circonférence », d’où l’on a déduit que, chez les Juifs de l’époque, le rapport accepté était de 3 à 1, et peut-être, avec les instruments de mesure rudimentaires de cette époque, c’était là le mieux que l’on puisse espérer. Ce rapport semble avoir été adopté par les Babyloniens, les Chinois, et probablement aussi par les Grecs, dans les temps anciens. En même temps, nous ne devons pas oublier que ces affirmations concernant

Le rapport nous parvient par l’intermédiaire d’historiens et de prophètes, et il se peut qu’il ne s’agisse pas des chiffres utilisés par les mécaniciens qualifiés. Une erreur d’un pied dans un cercle destiné à entourer un bassin ou une citerne de sept pieds de diamètre serait à peine tolérée, même chez un apprenti. Les Égyptiens semblent avoir atteint une approximation plus précise, car, d’après un calcul du papyrus de Rhind, le rapport 3,16 pour 1 semble avoir été utilisé à une certaine époque. Il est cependant probable que, à cette époque ancienne, le rapport accepté par les mécaniciens en général était déterminé par des mesures réelles, et cela, comme nous le verrons plus loin, permettait d’obtenir des résultats précis jusqu’à la deuxième décimale, même avec des appareils très simples. À Archimède revient cependant généralement le mérite d’avoir tenté pour la première fois de résoudre ce problème de manière scientifique ; il prit la circonférence du cercle comme valeur intermédiaire entre les périmètres des polygones inscrits et circumscrits, et en conclut que le rapport se situait entre 31/7 et 310/71, soit entre 3,1428 et 3,1408. Ce rapport, sous sa forme plus précise de 3,141592..., est aujourd’hui désigné par la lettre grecque π (prononcée comme le mot « pie »), symbole introduit par Euler entre 1737 et 1748, et désormais adopté dans le monde entier. J’ai cependant utilisé tout au long de ce chapitre le terme « rapport » ou « valeur du rapport », car il est probablement plus familier à mes lecteurs. Le professeur Muir dit à juste titre de cette réalisation d’Archimède qu’il s’agit « d’une œuvre extrêmement remarquable ; l’état immature de l’arithmétique à cette époque était le seul véritable obstacle empêchant d’évaluer le rapport avec un degré de précision quelconque ». Et lorsque nous nous rappelons que ni les chiffres actuellement en usage, ni les chiffres arabes, tels qu’on les appelle généralement, ni aucun système équivalent à notre système décimal n’étaient connus de ces premiers mathématiciens, un calcul comme celui effectué par Archimède constituait une performance admirable. Si certains de mes lecteurs, familiers des chiffres hébreux ou grecs et de leur représentation par des lettres, tentent de réaliser l’un de ces calculs plus complexes qui, lorsqu’ils sont effectués par des méthodes modernes, ne représentent qu’un jeu d’enfant pour n’importe quel élève brillant dans nos écoles ordinaires, ils comprendront pleinement les difficultés auxquelles Archimède a dû faire face. Ou bien, s’ils ignorent le grec et l’hébreu, qu’ils essaient avec les chiffres romains, et multiplient XCVIII par MDLVII, sans utiliser de chiffres arabes ou courants. Le professeur McArthur, dans son article sur « L’arithmétique » dans l’Encyclopædia Britannica, fait la déclaration suivante à ce sujet :

Les méthodes utilisées avant l’adoption des chiffres arabes étaient toutes relativement peu pratiques, et même les processus les plus simples exigeaient beaucoup d’effort. La notation des Romains, en particulier, s’adaptait très mal aux opérations arithmétiques, au point que presque tous leurs calculs devaient être effectués à l’aide de l’abaque. Parmi les systèmes anciens, le système grec est l’un des meilleurs et des plus maniables, bien qu’il soit lui aussi assez peu pratique.

Après Archimède, le résultat le plus notable fut celui obtenu par Ptolémée dans son ouvrage « Grande Syntaxe ». Il donna la valeur 3,141552, ce qui constituait une approximation très proche. Pendant plusieurs siècles, on fit peu de progrès vers une détermination plus précise de ce rapport. Chez les Hindous, dès le VIe siècle, Arya-Bhata avait déjà obtenu la valeur aujourd’hui bien connue, soit 3,1416. Un peu plus tard, un autre mathématicien hindou en vint à la conclusion que la racine carrée de 10 était la véritable valeur de ce rapport. Il en arriva à cette conclusion en calculant les périmètres des polygones inscrits à 12, 24, 48 et 96 côtés, et en constatant que plus le nombre de côtés était élevé, plus le périmètre du polygone se rapprochait de la racine carrée de 10. Il pensa donc que le périmètre ou la circonférence du cercle lui-même serait égal à la racine carrée exacte de 10. Cependant, cette valeur est trop élevée : elle est en réalité de 3,1622 plutôt que 3,14159...

La même idée est attribuée à Bovillus, selon Montucla. En calculant les périmètres des polygones inscrits et circumscrits, Vieta (1579) amena son approximation à dix décimales. En 1585, Peter Metius, père d’Adrian, parvint, grâce à une étape chanceuse, à la fraction célèbre 355/113, soit 3,14159292, ce qui est exact à six décimales. L’erreur ne dépasse pas un dix-millième.

Au début du XVIIe siècle, Ludolph Van Ceulen atteignit 35 décimales. Ce résultat, qu’il avait obtenu après de gros efforts durant sa vie, fut gravé sur sa stèle funéraire à l’église Saint-Pierre de Leyde. Malheureusement, ce monument a aujourd’hui disparu.

À partir de ce moment-là, divers mathématiciens réussirent, grâce à des méthodes améliorées, à affiner encore cette approximation. Ainsi, en 1705, Abraham Sharp l’amena à 72 décimales ; Machin (1706) à 100 décimales ; Rutherford (1841) à 208 décimales, et M. Shanks en 1853 à 607 décimales. Le même ordinateur atteignit en 1873 le nombre énorme de 707 décimales.

Imprimées avec le même format que celui utilisé sur cette page, ces valeurs formeraient une ligne d’environ six pieds de long.

Par curiosité, je donne ici la valeur du rapport entre la circonférence et le diamètre, à 127 décimales :

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971
69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899
86280 34825 34211 70679 82148 08651 32723 06647

09384 46+

Le degré de précision qui peut être atteint en utilisant un rapport arrondi à seulement dix décimales dépasse de loin tout ce qui est requis, même dans les travaux les plus minutieux ; il dépasse en fait tout ce qui peut être obtenu avec les outils et instruments actuels. Par exemple, si la longueur d’une courbe ayant un rayon de 100 pieds était déterminée avec une précision de dix décimales, le résultat ne commettrait pas d’erreur égale à un millionième de pouce, une quantité totalement imperceptible même au meilleur microscope actuel. Cela montre que, pour tous les calculs relatifs aux dimensions de la Terre, tels que la longitude, etc., nous disposons, avec les 127 chiffres indiqués ci-dessus, d’une précision qui, à tous égards pratiques, peut être considérée comme absolue. On comprendra cela mieux en se disant que, si la Terre était une sphère parfaite et que nous connaissions son diamètre exact, nous pourrions calculer avec une telle précision la longueur d’un anneau en fer capable de l’entourer, que la différence causée par une variation de température égale au millionième de millionième de degré Fahrenheit dépasserait de loin l’erreur provenant de la différence entre le rapport réel et le résultat ainsi obtenu.

De telles quantités infimes dépassent de loin la capacité de conception même de l’esprit humain le plus entraîné, mais lorsque l’on utilise six cents ou sept cents décimales, les résultats sont tout simplement stupéfiants. Le professeur De Morgan, dans son « Budget des paradoxes », donne l’illustration suivante de la précision extrême qui peut être atteinte en utilisant 607 décimales, nombre maximal atteint au moment où il a écrit :

« Supposons que la globule sanguine d’un de nos micro-organismes ait un diamètre égal à un millionième de pouce. Concevez alors une sphère semblable à la nôtre, mais bien plus grande, de sorte que notre sphère n’est qu’une globule sanguine au sein de l’un de ses micro-organismes ; ignorez le microscope, qui représente un instrument plutôt volumineux pour observer cette créature. Appelons cette sphère la première sphère au-dessus de nous. Faisons en sorte que la première sphère au-dessus de nous ne soit, en termes de taille, qu’une globule sanguine au sein du micro-organisme d’une sphère encore plus grande, que nous appellerons la deuxième sphère au-dessus de nous. Continuons ainsi jusqu’à la vingtième sphère au-dessus de nous. Maintenant, descendons autant sur l’autre côté. Faisons en sorte que la globule sanguine dont nous avons commencé soit une sphère habitée par des animaux semblables aux nôtres, mais de taille inférieure, et appelons cette sphère la première sphère en dessous de nous. Il s’agit là d’une progression remarquable dans les deux sens. Or, donnons au géant de la vingtième sphère au-dessus de nous ces 607 décimales ; une fois qu’il aura mesuré le diamètre de sa sphère avec une précision conforme à sa taille, qu’il calcule la circonférence de son équateur à partir de ces 607 décimales. Faisons venir le petit philosophe de la vingtième sphère en dessous de nous, armé de son meilleur microscope, et demandons-lui de détecter la petite erreur que le géant doit commettre. Il n’y parviendra pas, à moins que ses microscopes ne soient bien meilleurs, en proportion de sa taille, que les nôtres ne le sont pour la nôtre. »

Il serait bien sûr impossible pour l’esprit humain de saisir l’ampleur d’une telle illustration que celle qui vient d’être donnée. Cependant, ces illustrations nous permettent, dans une certaine mesure, d’avoir une idée, sinon une conception claire, de l’immensité d’un côté et de la petitesse de l’autre des mesures dont il s’agit. Je ne m’excuse donc pas de donner un autre exemple de la précision presque absolue avec laquelle le cercle a été « carré ».

Il est de notoriété publique que la lumière se déplace à une vitesse d’environ 185 000 miles par seconde. En d’autres termes, la lumière parcourrait toute la circonférence de la Terre en un peu plus d’un huitième de seconde, ou, comme le dit Herschel, en moins de temps qu’il ne faudrait à un coureur rapide pour faire un seul pas. En prenant cette vitesse de 185 000 miles par seconde comme unité de mesure, appliquons-la comme suit :
On pense généralement que notre système solaire n’est qu’une unité parmi d’autres au sein d’un système stellaire qui pourrait comprendre des centaines de milliers de soleils semblables au nôtre, avec tous leurs planètes et lunes associés. Ce système stellaire pourrait lui-même faire partie d’un système encore plus vaste, tout comme notre système solaire fait partie du nôtre ; il pourrait y avoir plusieurs niveaux de systèmes de ce type, tous contribuant à former un tout complet que, faute de nom plus approprié, j’appellerai univers. Or, cet univers, complet en lui-même, pourrait être fini et séparé de tous les autres systèmes similaires par un espace vide, à travers lequel même la gravité ne peut exercer son influence. Supposons que la frontière imaginaire de cet immense univers soit un cercle parfait, dont la taille est telle que la lumière, se déplaçant à la vitesse que nous avons indiquée (185 000 miles par seconde), mettrait des millions de millions d’années pour le traverser. Supposons en outre que nous connaissions avec une précision absolue le diamètre de cet espace ; alors, en utilisant les 707 décimales proposées par M. Shanks, nous pourrions calculer la circonférence avec une telle précision que l’erreur serait invisible même au microscope le plus performant actuellement disponible.

Une illustration qui pourrait frapper certains esprits encore plus fortement que celles que nous venons de donner est la suivante :
Supposons qu’une plaque d’armure en acier ait été forgée dans une gigantesque aciérie, ayant une forme parfaitement circulaire, un diamètre exact de 185 000 000 de miles – soit presque égal à celui de l’orbite terrestre – et une épaisseur de 8 000 miles, soit à peu près égale au diamètre de la Terre. Supposons en outre que, sous l’effet d’une attraction exercée par un corps stellaire immense, cette masse colossale ait un poids correspondant à celui qu’aurait une plaque du même matériau à la surface de la Terre. Il faudrait alors calculer la longueur du côté d’une plaque carrée du même matériau et de la même épaisseur, qui serait exactement égale à celle de la plaque circulaire. En utilisant les 707 chiffres proposés par M. Shanks, on pourrait calculer cette longueur avec une telle précision que la différence de poids entre les deux plaques (la circulaire et la carrée) serait insuffisante pour faire bouger la balance du plus délicat des balances chimiques jamais construites.

Bien sûr, en supposant les conditions nécessaires, nous sommes obligés de négliger tous ces détails plus subtils qui nous compliqueraient les calculs à petite échelle, et de nous limiter à l’aspect purement mathématique du problème ; mais l’effort d’imagination requis n’est pas supérieur à celui demandé par de nombreuses illustrations de ce genre.

Voilà donc tout ce que prétendent les mathématiciens ; et la certitude que leurs résultats sont corrects, pour autant qu’ils aillent, est démontrée par les prédictions faites par les astronomes concernant la position de la lune dans le ciel à un moment donné. L’erreur est inférieure à une seconde en vingt-sept jours, et c’est là que compte le marin pour connaître sa position en haute mer. Il s’agit d’un test pratique sur lequel les marchands sont prêts à parier, et ils le font effectivement, des milliards de dollars chaque jour. Il est désormais bien établi que, tout comme la diagonale et un côté d’un carré, le diamètre et la circonférence de tout cercle sont des grandeurs incommensurables. Mais, comme le dit De Morgan, « la plupart des quadraturistes ne savent pas qu’il a été pleinement démontré qu’aucun deux nombres ne peut représenter le rapport du diamètre à la circonférence avec une précision parfaite. Lorsque l’on nous dit donc que 8 sur 25 ou 64 sur 201 est le vrai rapport, nous savons qu’il n’en est rien, sans avoir besoin d’examen. Le point qui reste ouvert, puisqu’il n’a pas été pleinement démontré comme impossible, c’est la quadrature géométrique, c’est-à-dire la détermination de la circonférence au moyen de la ligne droite et du cercle, comme chez Euclide. » Mais depuis que De Morgan a écrit cela, il a été démontré qu’une construction euclidienne est en réalité impossible. Ceux qui souhaitent examiner la question plus en détail trouveront une discussion très claire sur ce sujet dans « Famous Problems in Elementary Geometry » de Klein (Boston, Ginn & Co.). Il existe diverses constructions géométriques qui donnent des résultats approximatifs suffisamment précis pour la plupart des usages pratiques. L’une des plus anciennes utilise le rapport 31⁄7 à 1. En utilisant ce rapport, on peut déterminer la circonférence d’un cercle dont le diamètre est connu, selon la méthode suivante : diviser le diamètre en 7 parties égales par la méthode habituelle. Ensuite, ayant tracé une ligne droite, mesurer trois fois le diamètre plus un septième de celui-ci ; le résultat donnera la circonférence avec une erreur inférieure à un vingtcinquième de 0,1 %. Si la circonférence était connue, on pourrait trouver le diamètre en divisant cette dernière en vingt-deux parties et en prenant sept d’entre elles. Cela donnerait le diamètre. Une méthode plus précise est la suivante : donné un cercle dont on veut trouver la longueur de la circonférence, inscrire dans ce cercle un carré, et à trois fois le diamètre du cercle ajouter un cinquième du côté du carré ; le résultat différera de la circonférence du cercle de moins d’un dix-septmilleième de celle-ci. Une autre méthode qui donne un résultat précis à un dix-septmilleième est la suivante :

Fig. 1.

Soit AD, sur la Fig. 1, le diamètre du cercle, C son centre, et CB le rayon perpendiculaire à AD. Prolongez AD de manière à ce que DE soit égal au rayon ; puis tracez BE, et dans AE prolongé, faites en sorte qu’EF soit égal à BE. Si l’on ajoute à cette ligne EF sa cinquième partie FG, toute la ligne AG sera égale à la circonférence décrite avec le rayon CA, avec une erreur inférieure à un dix-sept-millième.

La construction suivante donne encore des résultats plus précis : donné le demi-cercle ABC, sur la Fig. 2, on trace depuis les extrémités A et C de son diamètre deux perpendiculaires, l’une d’elles CE, égale à la tangente de 30°, et l’autre AF, égale à trois fois le rayon. Si l’on trace alors la ligne FE, elle sera égale à la demi-circonférence du cercle, avec une erreur inférieure à un centième de millier. Cela représente une erreur d’un milleième de pour cent, une précision bien supérieure à celle que tout artisan peut atteindre avec les outils actuellement utilisés.

Fig. 2.

Lorsque nous connaissons la longueur de la circonférence et la longueur du diamètre, nous pouvons tracer un carré dont l’aire sera égale à l’aire du cercle. Voici la méthode :
Tracez une ligne ACB, sur la Fig. 3, égale à la moitié de la circonférence plus la moitié du diamètre. Bisectez cette ligne en O, et avec O comme centre et AO comme rayon, tracez le cercle.

Demi-cercle ADB. On construit une perpendiculaire CD en C, qui coupe l’arc en D ; CD est le côté du carré recherché, que l’on peut ensuite construire de la manière habituelle. La raison en est que CD est un terme moyen proportionnel entre AC et CB.

Fig. 3.

De Morgan dit : « La méthode suivante pour trouver la circonférence d’un cercle (extraite d’un article de M. S. Drach dans le ‘Philosophical Magazine’, janvier 1863, supplément) est aussi précise que l’utilisation de huit décimales : à partir de trois diamètres, on soustrait huit milleièmes et sept millionsièmes d’un diamètre ; on ajoute cinq pour cent au résultat. Nous n’avons alors pas tout à fait assez ; mais l’erreur est d’environ une once et soixantième d’once sur 14 000 miles. »

Pour obtenir le côté d’un carré dont l’aire soit égale à celle d’un cercle donné, la méthode empirique, proposée par Ahmes dans le papyrus de Rhind il y a 4000 ans, est très simple et suffisamment précise pour de nombreux usages pratiques. La règle est : on retranche un neuvième du diamètre et on construit un carré sur le reste. Cela donne un rapport de 3,16..., et l’erreur ne dépasse pas un tiers de pour cent. Il existe diverses méthodes mécaniques pour mesurer et comparer le diamètre et la circonférence d’un cercle, et certaines d’entre elles donnent des résultats assez précis. Le dispositif le plus évident, et probablement le plus ancien, consiste à utiliser une corde ou un ruban pour la surface courbe et la règle de mesure ordinaire pour le diamètre. Avec une règle finement graduée et un fin ruban métallique qui ne se déforme pas, il est possible de déterminer le rapport jusqu’à la deuxième décimale, et avec un peu de soin et de compétence, on peut déterminer assez précisément la troisième décimale.

Une amélioration qui a sans doute été introduite très tôt est la roue de mesure ou circumferentor. Elle est aujourd’hui largement utilisée par les fabricants de roues ruraux pour mesurer les pneus. Elle se compose d’une roue fixée dans un cadre, afin qu’elle puisse être roulée le long ou sur n’importe quelle surface dont on souhaite faire la mesure. Elle peut bien sûr être utilisée pour mesurer la circonférence de n’importe quel cercle et la comparer au diamètre. De Morgan donne l’exemple suivant de son utilisation : Un carréur, ayant appris que le rapport circulaire était indéterminé, publia dans un journal rural ce message : « Je trouvais très étrange que tant de grands savants à toutes les époques

Il aurait dû échouer à trouver le rapport exact et a donc décidé de tenter sa chance lui-même.
Il a gardé son méthode secrète, espérant « tirer profit de cette découverte », mais il s’est avéré qu’il utilisait un disque de douze pouces roulant le long d’un rail droit, et son rapport était de 64 pour 201, soit exactement 3,140625. Comme le dit De Morgan, c’est un travail très remarquable ; il n’y a pas d’erreur de 1 sur 3000.
Des machinistes habiles peuvent mesurer avec une précision de un cinquième de milleième de pouce ; cela, sur un cylindre de deux pouces, permettrait d’obtenir le rapport avec une précision de cinq chiffres, à condition de pouvoir mesurer la ligne courbe avec autant de précision que le diamètre droit, ce qui est difficile à faire par les méthodes habituelles. Peut-être la méthode la plus précise serait-elle d’utiliser un fil fin et de l’enrouler plusieurs fois autour du cylindre, puis de mesurer sa longueur. Le résultat nécessiterait bien sûr une correction en fonction de l’angle que formerait inévitablement le fil si ses extrémités ne se rencontraient pas perpendiculairement, ainsi que du diamètre du fil. Des résultats très précis ont été obtenus par cette méthode pour mesurer les diamètres de petites tiges.
Un chercheur à la recherche du carré du cercle a adopté une méthode quelque peu originale. Il a pris un cylindre métallique soigneusement tourné, a mesuré sa longueur avec grande précision, puis a utilisé la méthode d’Archimède pour déterminer son volume cubique, c’est-à-dire qu’il l’a plongé dans l’eau pour voir quelle quantité d’eau il déplaçait. Il disposait ainsi de toutes les données nécessaires pour calculer l’aire du cercle sur lequel reposait le cylindre.
Puisque le diamètre droit peut être mesuré avec grande précision, une fois l’aire connue, il aurait pu facilement trouver la circonférence en appliquant à l’envers la règle énoncée par Archimède, à savoir : l’aire d’un cercle est égale à celle d’un triangle dont la base a la même longueur que la circonférence et dont l’altitude est égale au rayon.
On pourrait presque croire qu’il existe parmi ceux qui cherchent le carré du cercle l’idée qu’une sorte d’interdiction ou de prohibition magique pèse sur ce problème ; que, tout comme les trésors cachés des pirates d’autrefois, il est protégé des attaques des mortels ordinaires par une influence surnaturelle ou démoniaque, qui paralyse l’esprit de celui qui tente de le résoudre et fait échouer ses efforts.
Ce n’est qu’à partir d’une telle hypothèse que nous pouvons expliquer les tentatives désespérées de tant d’hommes, ainsi que leur persistance à s’accrocher à des résultats manifestement erronés, non seulement face aux démonstrations mathématiques, mais aussi face aux mesures mécaniques pratiques. Car même en travaillant sur du bois, il est facile de mesurer avec une précision de la moitié, voire du quart de centième de pouce, et sur un cercle de dix pouces, cela donnerait une circonférence de 3,1416 pouces, ce qui confirme le rapport orthodoxe (3,14159) et montre suffisamment qu’aucune valeur supérieure à 3,142 ou inférieure à 3,141 ne peut être correcte.

Quant à cette question, la démonstration est tout aussi simple. Il est facile de découper dans une tôle métallique un cercle d’un diamètre de 10 pouces, ainsi qu’un carré de côté 7,85 pouces, ou même un dix-millième de pouce de plus que la valeur standard de 7,854 pouces. Si le travail est effectué avec une précision similaire à celle des bons machinistes, on constatera que le cercle et le carré ont exactement le même poids, ce qui prouve une fois de plus la justesse du rapport accepté.

Cependant, même avant la fin du XVIIIe siècle, la valeur de ce rapport avait déjà été déterminée avec précision jusqu’à 152 décimales. Pourtant, au XIXe siècle, il y eut de nombreux gens qui avançaient les arguments les plus absurdes en faveur d’autres valeurs. En 1836, un forageur français nommé Lacomme demanda à un professeur de mathématiques des informations sur la quantité de pierre nécessaire pour paver le fond circulaire d’un puits. On lui répondit qu’il était impossible « de donner une réponse exacte, car le rapport exact entre le diamètre d’un cercle et sa circonférence n’avait jamais été déterminé » ! Cette affirmation, parfaitement vraie mais très peu pratique, incita le forageur à réfléchir. Il étudia un peu les mathématiques et annonça avoir découvert que la circonférence était exactement 31⁄8 fois la longueur du diamètre ! Pour cette « découverte », il reçut plusieurs médailles de première classe décernées par des sociétés parisiennes.

Jusqu’en 1860, un certain M. James Smith de Liverpool continua à défendre ce rapport de 31⁄8 contre 1, publiant plusieurs livres et brochures dans lesquels il tentait de prouver son exactitude. Il chercha même à le soumettre à la British Association for the Advancement of Science. Les professeurs De Morgan et Whewell, ainsi que le célèbre mathématicien Sir William Rowan Hamilton, tentèrent de le convaincre de son erreur, mais sans succès. La démonstration du professeur Whewell est si claire et si simple que je ne m’excuse pas de la présenter ici. Elle prend la forme d’une lettre adressée à M. Smith : « Vous pouvez faire ceci : calculez le côté d’un polygone à 24 côtés inscrit dans un cercle. Je pense que vous êtes assez mathématicien pour y arriver. Vous verrez que si le rayon du cercle est égal à 1, le côté du polygone vaut 0,264, etc. Or, l’arc que ce côté sous-tend est, selon votre proposition, de 3,125⁄12, soit 0,2604. Par conséquent, la corde est plus grande que son arc, ce qui, vous l’admettrez, est impossible. »

Cela doit sembler, même à un élève, irréfutable. Mais cela n’a pas découragé M. Smith. Je doute même que la méthode que j’ai suggérée précédemment – à savoir découper un cercle et un carré dans la même tôle métallique puis les peser – ait pu y remédier. Pourtant, avec cette méthode, même une paire de balances ordinaires permettra à toute personne sensée de constater l’erreur dans la valeur donnée par M. Smith et la justesse du rapport accepté.

Un exemple encore plus récent se trouve chez un auteur qui, en 1892, défendit dans le New York “Tribune” la valeur de 3,2 au lieu de 3,1416 pour ce rapport. Il annonça que c’était la redécouverte d’un secret perdu depuis longtemps, qui consisterait dans la connaissance d’une certaine ligne…

appelée « la ligne de Nicomède ». Cette annonce a suscité de vives discussions, et même au début du XXe siècle, 3,2 avait ses partisans face au rapport accepté de 3,1416.

En vérité, les esclaves du puissant sorcier, Michael Scott, n’ont pas encore cessé leurs travaux !

NOTES DE PIÈGE :
[1] Ce qui suit est une illustration extrêmement convaincante d’une importante vérité mathématique, mais il convient également de noter que la taille des globules sanguins ou corpuscules n’a aucun rapport avec la taille de l’animal d’où ils proviennent. Le globule sanguin du minuscule rat est plus grand que celui du gigantesque bœuf. Le plus petit globule sanguin connu appartient à une espèce de petit cerf, et le plus grand à un reptile ressemblant à un lézard que l’on trouve dans nos eaux du sud — l’amphiuma.
Ces faits n’affectent en rien la force ou la valeur de l’illustration mathématique de De Morgan, mais j’ai jugé bon d’appeler l’attention du lecteur sur ce point, afin qu’il ne se forme pas une idée physiologique erronée.

II

La duplication du cube

Son problème est devenu célèbre en raison de l’aura de romantisme mythologique qui l’entourait. L’histoire est la suivante :
Vers l’an 430 av. J.-C., les Athéniens furent frappés par une terrible épidémie. Comme aucun moyen ordinaire ne semblait pouvoir atténuer sa violence, ils envoyèrent une délégation de citoyens consulter l’oracle d’Apollon à Délos, dans l’espoir que le dieu leur montrerait comment se débarrasser d’elle.
La réponse fut que l’épidémie cesserait lorsqu’ils auraient doublé la taille de l’autel d’Apollon dans le temple d’Athènes. Il s’agissait apparemment d’une tâche assez simple : l’autel avait la forme d’un cube, et on plaça à côté de lui un autre cube de taille exactement identique. Mais cela ne satisfaisait pas aux conditions prescrites par l’oracle ; on dit aux gens que l’autel devait être constitué d’un seul cube, dont la taille devait être exactement deux fois celle de l’autel initial. Ils construisirent alors un autel cubique dont le côté était deux fois plus grand que celui de l’autel original, mais on leur dit que le nouveau autel était huit fois, et non deux fois, plus grand que l’original. Le dieu, furieux, fit en sorte que l’épidémie devînt encore pire qu’auparavant.
Selon une autre légende, la raison de cette calamité était que le peuple s’était adonné aux plaisirs et aux distractions sensuelles, négligeant ainsi l’étude de la philosophie, dont la géométrie est l’une des branches les plus élevées — ce qui constitue certainement une raison valable, quelles que soient nos opinions sur les détails de l’histoire.
Les gens s’adressèrent alors aux mathématiciens, et on suppose que leur solution était suffisamment proche de la vérité pour satisfaire Apollon, qui finit par céder et l’épidémie disparut.
En d’autres termes, les citoyens influents se consacrèrent probablement à l’amélioration des systèmes d’assainissement et des conditions d’hygiène, et Apollon (le Soleil), au lieu de provoquer des maladies à cause de la putréfaction due à la saleté habituelle des villes, surtout en Orient, sécha l’humidité excédentaire et favorisa la santé des habitants.
Il est bien connu que la relation entre l’aire et le volume cubique de toute figure et ses dimensions linéaires n’est pas aussi généralement comprise que nous pourrions l’espérer de nos jours, où l’on suppose que l’instituteur maîtrise parfaitement ces notions.

Lors d’un examen de candidats au poste de pompier dans l’une de nos villes, plusieurs candidats ont commis l’erreur de penser qu’un tuyau de deux pouces et un tuyau de cinq pouces équivalaient à un tuyau de sept pouces, alors que la capacité combinée des deux petits tuyaux est, par rapport à la capacité du grand tuyau, de 29 à 49. Cela nous rappelle une histoire que Sir Frederick Bramwell, l’ingénieur, aimait raconter : il s’agissait d’une compagnie d’eau qui utilisait de l’eau provenant d’un ruisseau passant par un tuyau d’un certain diamètre. La compagnie avait besoin de plus d’eau ; après certaines négociations avec le propriétaire du ruisseau, elle offrit le double de la somme s’il lui était permis d’obtenir un approvisionnement par un tuyau dont le diamètre serait deux fois supérieur à celui en usage. Cette proposition fut acceptée par le propriétaire, qui ne semblait pas conscient du fait qu’un tuyau ayant deux fois le diamètre permettrait d’acheminer quatre fois plus d’eau.

Un carré dont le côté est deux fois plus long que celui d’un autre, ainsi qu’un cercle dont le diamètre est deux fois supérieur à celui d’un autre, auront chacun une aire quatre fois supérieure à celle de l’original. Et pour les solides : une boule ayant deux fois le diamètre pèsera huit fois plus que l’originale, tandis qu’une boule ayant trois fois le diamètre pèsera vingt-sept fois plus que l’originale.

Lorsque l’on tente de calculer le côté d’un cube dont le volume doit être deux fois celui d’un cube donné, on se heurte à la vieille difficulté de l’incommensurabilité ; la solution ne peut être trouvée par des moyens géométriques, car cela nécessite la construction de deux proportions moyennes entre deux lignes données.

III

La trisection d’un angle

Son problème n’est pas aussi connu que celui du carré du cercle, et par conséquent il n’a pas reçu autant d’attention de la part des mathématiciens amateurs, bien qu’en un peu plus d’un an un petit livre dans lequel une tentative de solution est donnée ait été publié. Lorsqu’il est présenté pour la première fois à un lecteur non formé mais ayant une inclination pour les mathématiques, et surtout à un mécanicien habile qui n’a pas étudié la géométrie théorique, il a tendance à susciter un sourire, car au premier abord la plupart des gens sont frappés par l’idée de sa simplicité et de la facilité avec laquelle il peut être résolu. Et cela vaut même pour de nombreuses personnes ayant reçu une éducation générale suffisante. Ceux qui n’ont étudié que ce qu’on appelle la « géométrie pratique » pensent immédiatement à la facilité et à la précision avec lesquelles un angle droit, par exemple, peut être divisé en trois parties égales. Ainsi, prenant l’angle droit ACB, fig. 4, qui peut être délimité plus facilement et plus précisément que n’importe quel autre angle, sauf peut-être celui de 60°, et sachant qu’il contient 90°, on décrit un arc ADEB, avec C comme centre et un rayon quelconque convenable. Or, tout élève qui a joué avec des compas sait que le rayon d’un cercle parcourt exactement six fois la circonférence ; il divisera donc les 360° en six parties égales de 60° chacune. Étant donné cela, avec le rayon CB et B comme centre, on décrit un petit arc qui coupe l’arc ADEB en D, puis on relie CD. L’angle DCB sera de 60°, et comme l’angle ACB est de 90°, l’angle ACD doit être de 30°, soit un tiers du tout. De la même manière, on délimite l’angle ACE de 60°, ECB doit alors être de 30°, et le reste DCE doit également être de 30°. L’angle ACB est donc facilement divisé en trois parties égales, ou en d’autres termes, il est triséctionné. Et par une légère modification de la méthode, on peut faire de même avec un angle de 45°, ainsi qu’avec d’autres angles. Ce ne sont cependant que des cas particuliers, et l’essence même d’une solution géométrique à tout problème est qu’elle doive être applicable à tous les cas, ce qui nous oblige à rechercher une méthode permettant de diviser n’importe quel angle en trois parties égales par une construction purement euclidienne. Les mathématiciens les plus compétents affirment que ce problème ne peut être résolu de cette manière, et De Morgan donne les raisons suivantes pour cette conclusion : « Le trisecteur d’un angle, s’il attire l’attention de tout mathématicien, doit nécessairement produire, à partir de sa construction, une expression pour le sinus ou le cosinus de la troisième partie de n’importe quel angle, en fonction du sinus ou du cosinus de l’angle lui-même, obtenue sans recourir à rien de plus complexe que la racine carrée. Le mathématicien sait que cela est impossible ; mais… »

Le trisecteur affirme virtuellement qu’il est possible de le faire, et il est destiné à le produire pour gagner du temps. Telle est la malchance de la plupart des résolveurs des problèmes célèbres : ils n’ont pas suffisamment de connaissances pour présenter les conséquences de leurs résultats, grâce auxquelles on pourrait facilement les juger.

Fig. 4.

De Morgan décrit une construction « terrifiante » réalisée par un ami du Dr Wallich, qui, selon lui, est « si proche de la vérité que, à moins que l’angle ne soit très obtus, le dessin ordinaire, appliqué à cette construction, ne permettra pas de détecter l’erreur ». Mais la géométrie exige une précision absolue, et non une simple approximation.

IV

MOTION PERPÉTUELLE

Il est probable que davantage de temps, d’efforts et d’argent aient été gaspillés à la recherche d’une machine à mouvement perpétuel que ceux consacrés aux tentatives de carrer le cercle ou même de trouver la pierre philosophale. Et bien que l’on ait prétendu, en faveur de cette illusion, que la poursuite de ce but avait donné naissance à des découvertes précieuses en mécanique et en physique, certains allant même jusqu’à affirmer que nous devons la découverte de la grande loi de la conservation de l’énergie aux suggestions faites par ceux qui cherchaient le mouvement perpétuel, nous n’avons certainement aucune preuve de ce genre. Le mouvement perpétuel a été déclaré impossible sur des bases purement mécaniques et mathématiques bien avant que l’on ne pense à la loi de la conservation de l’énergie, et il est très certain que cette illusion n’avait pas sa place dans les réflexions de Rumford, Black, Davy, Young, Joule, Grove et d’autres lorsqu’ils se consacraient aux lois régissant la transformation de l’énergie. Ceux qui poursuivaient une telle chimère n’étaient certainement pas les hommes capables de montrer la voie vers une quelconque découverte scientifique.

La recherche d’une machine à mouvement perpétuel semble avoir une origine relativement moderne ; nous n’avons aucune trace des efforts déployés par des inventeurs anciens dans ce sens, mais cela peut tenir autant au fait que ces traces ont été perdues qu’au fait que aucune tentative n’a jamais été faite. Les œuvres d’un inventeur mécanicien attiraient rarement beaucoup d’attention dans l’Antiquité, tandis que les problèmes mathématiques étaient considérés comme faisant partie des branches les plus élevées de la philosophie, et la quête de la pierre philosophale ainsi que de l’élixir de vie intéressaient à la fois les prêtres et les laïcs. Nous avons des traces de tentatives faites il y a 4000 ans pour carrer le cercle, et l’histoire de la pierre philosophale se perd dans les brumes de l’Antiquité ; mais ce n’est qu’au XIe ou XIIe siècle que l’on trouve des références au mouvement perpétuel, et ce n’est qu’à la fin du XVIe et au début du XVIIe siècle que ce problème a trouvé une place importante dans les écrits de l’époque.

Par mouvement perpétuel, on entend une machine qui, sans l’aide d’aucune source extérieure autre que la gravité, continuerait à fonctionner jusqu’à ce que ses composants soient usés. Certains insistent sur le fait qu, pour être véritablement qualifiée de machine à mouvement perpétuel, elle doit produire plus d’énergie que celle nécessaire simplement à son fonctionnement, et il est vrai que presque tous ceux qui ont tenté de résoudre ce problème…

De nombreux inventeurs ont affirmé que c’était là leur objectif ; certains allaient même jusqu’à prétendre que leurs inventions étaient capables de fournir une énergie illimitée sans aucun coût, à l’exception des intérêts d’un petit investissement et de la faible quantité d’huile nécessaire à la lubrification. Mais il est évident qu’une machine capable de maintenir un mouvement régulier et constant aurait une grande valeur, même si elle ne faisait rien d’autre que se déplacer elle-même. C’est apparemment cette idée qui a guidé ceux qui cherchaient à obtenir la récompense promise pour une telle invention, en vue de trouver la longitude. Il est bien connu que c’était l’espoir d’obtenir une telle récompense qui a motivé de nombreuses personnes à consacrer leur temps et leurs ressources à ce sujet.

Il existe plusieurs méthodes légitimes et efficaces pour obtenir un mouvement perpétuel, à condition de pouvoir recourir à l’une des diverses sources d’énergie naturelles. Par exemple, il existe de nombreux ruisseaux de montagne qui ne manquent jamais, et qui, grâce au plus simple type de roue à eau, peuvent fournir un mouvement continu à n’importe quelle machine légère. Même le vent, symbole de caprice et d’inconstance, peut être mis à profit pour fournir de l’énergie ; il ne faut pas beaucoup d’ingéniosité mécanique pour trouver des moyens de stocker l’énergie excédentaire d’un vent fort et de la conserver en réserve pendant des périodes calmes. En effet, cela a souvent été fait en soulevant des poids, en enroulant des ressorts, en pompant de l’eau dans des réservoirs de stockage ou par d’autres dispositifs simples.

Les variations constantes de la température et de la pression atmosphérique ont également été mises à contribution à cet effet. Vers la fin du XVIIIe siècle, une horloge qui ne nécessitait pas d’enroulement a été présentée à Londres. On l’appelait horloge à mouvement perpétuel ; son énergie provenait des variations de la quantité, et donc du poids, du mercure, qui était poussé dans un tube en verre fermé en haut et dont l’extrémité inférieure était immergée dans un réservoir de mercure, à la manière d’un baromètre. Elle a été décrite en détail par James Ferguson, dont les cours de mécanique et de philosophie naturelle ont été édités par Sir David Brewster. Elle fonctionnait pendant des années sans avoir besoin d’être remontée, et il est dit qu’elle indiquait très précisément l’heure. Un dispositif similaire était utilisé dans une horloge possédée par l’Académie de peinture à Paris. Il est décrit dans l’ouvrage d’Ozanam, volume II, page 105, de l’édition de 1803.

Les changements constants de température de tous les corps, ainsi que l’expansion et la contraction causées par ces variations, fournissent une énergie très efficace pour les horloges et les petites machines. Le professeur W. W. R. Ball nous dit qu’« il y avait à Paris, dans la seconde moitié du siècle dernier, une horloge qui était une illustration ingénieuse de ce mouvement perpétuel. L’énergie nécessaire pour maintenir le mouvement du pendule provenait de l’expansion d’une tige en argent. Cette expansion était causée par l’augmentation quotidienne de la température, et grâce à une série de leviers, l’horloge était remontée. Il y avait un dispositif de déconnexion afin que la contraction due à une baisse de température n’aie aucun effet ; il existait également un mécanisme similaire pour empêcher… »

Surrégime. Je pense qu’une hausse de huit ou neuf degrés Fahrenheit suffisait pour remonter l’horloge pendant vingt-quatre heures.
Un autre procédé indirect de remontage d’une montre est ainsi décrit par le professeur Ball :
« J’ai en ma possession une montre, connue sous le nom de brevet Lohr, qui produit le même effet par des moyens légèrement différents. À l’intérieur du boîtier se trouve un poids en acier ; si la montre est portée dans une poche, ce poids monte et descend à chaque pas, un peu comme un podomètre. Le poids est soulevé par le mouvement de la personne qui le porte dans sa poche, et en redescendant, il remonte l’essieu de la montre. Sur le cadran se trouve un petit indicateur indiquant le nombre d’heures pour lesquelles la montre est remontée. Dès que l’aiguille de cet indicateur atteint cinquante-six heures, la série de leviers qui remonte la montre se déconnecte automatiquement afin d’éviter le surrégime de l’essieu, et elle se reconnecte dès que la montre a perdu huit heures. Il s’agit d’une excellente montre chronométrique, et une marche d’environ deux miles suffit pour la remonter pendant vingt-quatre heures. »

Le Dr Hooper, dans son ouvrage « Rational Recreations », a décrit une méthode permettant de faire fonctionner une horloge grâce au mouvement des marées. Il ne serait pas difficile de concevoir un dispositif très simple qui permettrait d’obtenir, à partir de cette source, bien plus d’énergie que ce qui est nécessaire à cet effet. En fait, il est probable que de nombreuses personnes vivant aujourd’hui verront arriver le jour où tous nos chemins de fer, usines et installations d’éclairage seront alimentés par les marées de l’océan. Il s’agit simplement d’une question de retour sur investissement, et il est bien connu que celui-ci diminue constamment depuis des années. Lorsque les intérêts des investissements chuteront suffisamment, les marées pourront être exploitées, et la majeure partie de la chaleur, de la lumière et de l’énergie dont nous avons besoin pourra être obtenue à partir de l’immense quantité d’énergie qui est actuellement gaspillée le long de nos côtes.

Un autre dispositif permettant d’obtenir ce qu’on pourrait appeler un mouvement perpétuel est la pile sèche ou colonne de De Luc. Cette pile se compose d’une série de disques en papier doré ou argenté, disposés les uns derrière les autres de manière alternée, de sorte que tous les côtés dorés soient tournés dans une même direction et tous les côtés argentés dans l’autre. Ce qu’on appelle le dorure n’est en réalité que du métal hollandais ou du cuivre, tandis que l’argent est du étain ou du zinc ; ainsi, ces deux matériaux forment en fait un couple voltaïque. Parfois, le papier est légèrement humidifié avec une solution diluée de mélasse afin d’assurer un certain degré d’humidité ; cela augmente l’efficacité du dispositif, car si le papier est séché artificiellement et conservé dans une atmosphère parfaitement sèche, l’appareil ne fonctionnera pas. Un couple de ces piles, chacune contenant deux ou trois mille disques de la taille d’un quart de dollar, peut être disposé côte à côte, verticalement, à deux ou trois pouces d’intervalle. Aux extrémités inférieures, elles sont reliées par une plaque en laiton, et aux extrémités supérieures se trouve respectivement une petite cloche métallique ; entre ces cloches, une boule dorée, suspendue par un fil de soie, continue de vibrer perpétuellement. Il y a de nombreuses années, j’ai fabriqué un couple de ces colonnes qui ont permis à une boule de rester en mouvement pendant près de deux ans. Le professeur Silliman nous dit que « un ensemble de ces cloches a sonné sans interruption pendant six ou huit ans dans le laboratoire du Yale College ». Il serait difficile de déterminer combien de temps de plus ces colonnes auraient pu fournir suffisamment d’énergie pour faire vibrer les boules. La quantité d’énergie requise est extrêmement faible, mais puisque ces colonnes ne sont en réalité rien d’autre qu’une pile voltaïque, il est évident qu’elles finiraient par s’épuiser après un certain temps.

Deux colonnes de ce type, recouvertes d’un abat-jour en verre haut, forment un objet très intéressant, surtout si les cloches ont un son mélodieux ; cependant, cet appareil n’a aucune utilité pratique, sauf dans le cadre de l’électroscope de Bohnenberger. Les inventions de ce genre pourraient être multipliées indéfiniment, mais aucune d’entre elles ne peut être considérée comme une machine à mouvement perpétuel, car toutes dépendent pour leur fonctionnement d’une énergie provenant de sources externes autres que la gravité. Cependant, les inventeurs de ces dispositifs ne doivent pas être classés parmi ceux qui cherchent systématiquement le mouvement perpétuel. Les objectifs pour lesquels ces dispositifs ont été inventés étaient légitimes, et ils remplissaient pleinement les fonctions pour lesquelles ils avaient été conçus. Les véritables chercheurs de mouvement perpétuel sont des hommes d’un autre genre, et leurs projets relèvent facilement de l’une de ces trois catégories : 1. Absurdités, 2. Falacies, 3. Arnaques. Ce qui suit est une description des machines et appareils les plus caractéristiques dont des comptes rendus ont été publiés.

1. ABSURDITÉS

Cette catégorie peut inclure ces inventions qui ont été créées ou suggérées par des personnes honnêtes mais ignorantes, en violation directe des principes fondamentaux de la mécanique et de la physique. De telles inventions, si elles étaient présentées à un mécanicien expérimenté ou à un étudiant en sciences, seraient immédiatement rejetées comme irréalisables. Mais, en règle générale, les inventeurs de ces dispositifs absurdes étaient si confiants dans leur succès qu’ils publiaient des descriptions et des schémas d’eux, allant même jusqu’à déposer des brevets avant même d’avoir testé leurs inventions en construisant une machine fonctionnelle. On dit qu’autrefois, l’Office américain des brevets a émis une circulaire refusant tous les demandeurs de ce type de brevet. Mais aujourd’hui, au lieu d’envoyer une telle circulaire, on demande simplement au demandeur de fournir un modèle fonctionnel de son invention, ce qui met généralement fin à l’affaire. Bien que je n’aie pas d’informations directes sur ce sujet, je soupçonne que cette circulaire a été retirée en raison de la quantité importante de correspondance inutile, sous forme de réponses et d’arguments stupides, qu’elle suscitait. Exiger un modèle fonctionnel est une demande raisonnable, pour laquelle la loi prévoit des dispositions appropriées ; et lorsque un modèle fonctionnel est fourni, un brevet sera sans aucun doute accordé. Mais tant que celui-ci n’est pas présenté, les fonctionnaires de l’Office des brevets ne peuvent disposer d’aucune information concrète concernant la praticabilité de l’invention.

Le premier dispositif mécanique destiné à produire du mouvement perpétuel est celui connu sous le nom de roue à contrebalancement. Il est décrit dans un carnet de schémas du XIIIe siècle par Wilars de Honecourt, un architecte de l’époque, et depuis lors, il a été réinventé des centaines de fois. Dans ses formes les plus simples, il est ainsi décrit et illustré par Ozanam :

« La Fig. 5 représente une grande roue, dont la circonférence est pourvue, à intervalles égaux, de leviers, chacun portant à son extrémité un poids, et mobiles sur une charnière de sorte que… »

dans la direction où elles peuvent reposer sur la circonférence, tandis que du côté opposé, entraînées par le poids à l’extrémité, elles sont contraintes de s’arranger dans la direction du rayon prolongé. Une fois cela admis, il est évident que lorsque la roue tourne dans la direction ABC, les poids A, B et C s’éloigneront du centre ; par conséquent, comme ils agissent avec plus de force, ils pousseront la roue vers ce côté ; et comme une nouvelle levier sera projetée, en proportion de la rotation de la roue, il en résulte, disent-ils, que la roue continuera à se déplacer dans la même direction. Mais malgré l’apparence plausible de ce raisonnement, l’expérience a prouvé que la machine ne fonctionnera pas ; et on peut en effet démontrer qu’il existe une certaine position dans laquelle le centre de gravité de tous ces poids se trouve dans le plan vertical passant par le point de suspension, et qu’il doit donc s’arrêter.”

Fig. 6.
Fig. 5.

Une autre invention de nature similaire est ainsi décrite par le même auteur :
« Dans un tambour cylindrique, en parfait équilibre sur son axe, sont formés des canaux comme on le voit à la Fig. 6, qui contiennent des billes de plomb ou une certaine quantité de mercure. En raison de cette disposition, les billes ou le mercure doivent, d’un côté, monter en s’approchant du centre, et de l’autre rouler vers la circonférence. La machine devrait donc tourner sans cesse vers ce côté. »

Dans son « Cours de philosophie naturelle », le Dr Thomas Young parle de ces dispositifs comme suit :
« L’une des erreurs les plus courantes, par lesquelles les concepteurs superficiels de machines destinées à obtenir un mouvement perpétuel ont été induits en erreur, provient de l’idée que n’importe quel nombre de poids montant le long d’un certain chemin, d’un côté du centre de mouvement et descendant de l’autre à une distance plus grande, doit entraîner une prépondérance constante du côté de la descente : à cette fin, les poids ont soit été fixés sur des charnières, ce qui leur permet de basculer à un certain point afin de s’éloigner davantage du centre, soit ont été conçus pour glisser ou rouler le long de rainures ou de plans qui les amènent vers une partie plus éloignée de la roue, d’où ils reviennent lorsqu’ils montent ; mais une inspection de telles machines montre que, bien que certains poids soient plus éloignés du centre que d’autres, il y a toujours un nombre proportionnellement plus faible d’entre eux du côté où ils exercent leur force la plus grande, de sorte que ces circonstances se compensent précisément mutuellement. »

Fig. 7.

Il présente ensuite l’illustration (Fig. 7), figurée sur la page précédente, d’« une roue censée être capable de produire un mouvement perpétuel ; les billes descendantes agissent à une plus grande distance du centre, mais sont moins nombreuses que celles qui montent. Dans le modèle, les billes peuvent être maintenues en place par une plaque de verre recouvrant la roue. »

Fig. 8.

Une disposition plus élaborée incarnant la même idée est représentée et décrite par Ozanam. La machine, montrée à la Fig. 8, se compose « d’une sorte de roue formée de six ou huit bras partant d’un centre où se trouve l’axe de mouvement. Chacun de ces bras est pourvu d’un réceptacle sous forme de paire de soufflets ; mais ceux situés sur les bras opposés sont orientés dans des directions contraires, comme on peut le voir sur la figure. »

Le couvercle mobile de chaque récipient est muni d’un poids qui le ferme dans une situation et le rouvre dans l’autre. Enfin, les soufflets des bras opposés sont reliés par un canal, l’un d’eux étant rempli de mercure.
« Étant donné cela, il est évident que les soufflets d’un côté doivent s’ouvrir, tandis que ceux de l’autre doivent se fermer ; par conséquent, le mercure passera du second au premier, tandis que l’inverse se produira du côté opposé. »
Ozanam ajoute naïvement : « Il pourrait être difficile de pointer la faiblesse de ce raisonnement ; mais ceux qui connaissent les véritables principes de la mécanique n’hésiteront pas à parier cent contre un que la machine, une fois construite, ne répondra pas à l’objectif visé. »
Il doit être tout à fait évident pour toute personne ayant le moindre savoir en mécanique pratique que ce pari aurait été parfaitement sûr, et pourtant, l’idée fondamentale qui se trouve incarnée dans cet exemple ainsi que dans les autres que nous venons de donner constitue la base de presque toutes les tentatives visant à produire un mouvement perpétuel par des moyens purement mécaniques.
Le paradoxe hydrostatique, selon lequel quelques onces de liquide peuvent apparemment équilibrer de nombreux livres, voire des tonnes, a souvent inspiré des dispositifs conçus pour assurer un mouvement perpétuel. Le Dr Arnott, dans ses « Éléments de physique », rapporte l’anecdote suivante : « Un inventeur pensait que le récipient de son appareil, représenté ici (fig. 9), permettrait de résoudre le célèbre problème du mouvement perpétuel. Il avait la forme d’une coupe, se rétrécissant progressivement vers le bas jusqu’à devenir un tube, courbé vers le haut en c et dont l’extrémité ouverte pointait à nouveau vers la coupe. Il raisonnait ainsi : une pinte d’eau dans la coupe a devait plus que compenser une once que le tube b contenait, et devait donc constamment pousser cette once vers l’avant, dans le récipient en a, et maintenir un flux ou une circulation qui ne cesserait que lorsque l’eau s’épuiserait. Il fut stupéfait lorsqu’une expérience lui montra que le niveau était identique en a et en b. »

Fig. 9.

Cette suggestion a été reprise à maintes reprises par des inventeurs optimistes. Dircks, dans son « Perpetuum Mobile », nous dit qu’un dispositif fonctionnant sur exactement le même principe avait été proposé par l’abbé de la Roque dans « Le Journal des Sçavans », Paris, 1686. Il s’agissait d’un tube en forme de U, dont un des bras était plus long que l’autre et était courbé, de sorte que n’importe quel liquide pouvait tomber dans l’extrémité supérieure du bras court, qui devait être fait de cire selon lui, tandis que le bras long devait être en fer. En supposant que le liquide soit plus condensé dans le métal que dans le tube en cire, il coulerait de l’extrémité vers le tube en cire et ainsi de suite. C’est un cas typique : un homme instruit et occupant une haute position est si convaincu que sa théorie est juste qu’il ne juge pas utile de la tester expérimentalement ; il se hâte plutôt de la publier et s’immortalise en tant qu’auteur d’une erreur. On peut affirmer avec certitude que cette invention absurde contribuera davantage à perpétuer son nom que toutes ses connaissances et réalisations réelles. Il y a d’autres personnes dans la même situation : des gens qui, un quart de siècle plus tard, seront seuls rappelés pour leurs erreurs, tandis que tout le reste lié à eux sera oublié. Chaque meunier dont le moulin cessait de fonctionner faute d’eau a sans doute eu l’idée que, s’il pouvait simplement pomper l’eau pour la réutiliser une deuxième ou une troisième fois, il pourrait être indépendant des saisons sèches ou humides. Bien sûr, aucun meunier pratique n’a jamais été assez trompeur pour tenter de mettre une telle idée en pratique, mais d’innombrables machines de ce type, de conception très rudimentaire, ont été esquissées et décrites dans des magazines et des journaux. Des schémas montrant des roues actionnant une pompe ordinaire, qui ramène à un réservoir élevé l’eau ayant fait tourner la roue, sont si courants qu’il n’est pas nécessaire de les reproduire. Cependant, dans la tentative suivante, tirée du célèbre livre de l’évêque Wilkins, « Mathematical Magic » (1648), c’est la vis d’Archimède bien connue qui est utilisée à la place d’une pompe, et la naïveté de la description et des conclusions de ce bon évêque mérite amplement l’espace qu’elles occuperont. Après une description détaillée de la vis, il écrit : « En considérant ces éléments ensemble, il apparaîtra donc comment un mouvement perpétuel peut sembler facilement concevable. Car, s’il existait une telle roue à eau fabriquée à partir de cet instrument, sur laquelle le courant montant pourrait tomber lors de sa descente, elle ferait tourner la vis, et par ce moyen transporterait autant d’eau vers le haut qu’il en faut pour la faire tourner ; de sorte que le mouvement doit nécessairement être continu, puisque le même poids qui, en tombant, fait tourner la roue, est, grâce au mouvement de la roue, ramené vers le haut. Ou bien, si l’eau tombant sur une seule roue n’était pas suffisamment puissante pour produire cet effet, on pourrait alors utiliser deux, trois ou plus de roues, selon que la longueur et l’altitude de l’instrument le permettent ; ce qui permettrait de multiplier le poids de l’eau en chute de manière à ce qu’il équivaille à deux ou trois fois la quantité d’eau qui monte ; comme on peut le voir plus clairement dans le schéma suivant (fig. 10) : »

La figure LM en bas représente en effet un cylindre en bois sur lequel sont creusées des cavités hélicoïdales ; à l’endroit AB, ce cylindre est censé être recouvert de plaques de étain, et il y a trois roues à eau dessus, HIK. Le réservoir inférieur, qui contient l’eau, est représenté par CD. Lorsque ce cylindre tourne, toute l’eau qui monte depuis le réservoir à travers lui tombera dans le récipient situé en E ; de là, elle sera transmise à la roue à eau H, ce qui fera donc bouger le tout en mouvement circulaire. Ou bien, si cela seul ne suffit pas pour faire tourner le cylindre, alors l’eau qui tombe de la roue H peut être collectée dans un autre récipient F, d’où elle peut à nouveau tomber sur la roue I, ce qui doublera sa force. Et si cela reste insuffisant, l’eau qui tombe sur la deuxième roue I peut être collectée dans un autre récipient G, d’où elle peut à nouveau tomber sur la troisième roue en K ; et ainsi de suite, autant de roues que l’instrument peut en contenir. Ainsi, en plus de la plus grande distance entre ces trois flux et le centre ou axe autour duquel ils tournent – ce qui les rend beaucoup plus lourds – et en plus du fait que la chute de l’eau vers l’extérieur est brutale, tandis que celle de l’eau à l’intérieur est naturelle – malgré tout cela, il y a deux fois plus d’eau nécessaire pour faire tourner le vilebrequin que celle qui est effectivement soulevée par lui.

Fig. 10.

D’un autre côté, si toute l’eau qui tombe sur une seule roue pouvait la faire tourner, alors la moitié de cette eau suffirait pour faire fonctionner deux roues, et le reste pourrait être utilisé à d’autres fins utiles ou agréables.

Lorsque j’ai d’abord pensé à cette invention, je n’ai pu m’empêcher, comme Archimède, de crier « Eureka ! Eureka ! », car il me semblait s’agir d’un moyen si infaillible pour obtenir un mouvement perpétuel que rien ne pouvait y faire obstacle ; mais, après des essais et de l’expérience, j’ai constaté qu’il était complètement insuffisant à une telle fin, et ce pour deux raisons :
« 1. L’eau qui monte ne formera pas de courant considérable en redescendant.
« 2. Ce courant, bien qu’amplifié, n’aura pas assez de force pour faire tourner le vis sans fin. »
Comme cela aurait été utile pour beaucoup de ces inventeurs qui croyaient avoir découvert un mouvement perpétuel fonctionnel, s’ils avaient au moins soumis leurs inventions à un test équitable et impartial, comme l’a fait ce bon vieux évêque !
Une modification de cet appareil, dans laquelle du mercure est utilisé à la place de l’eau, est ainsi décrite par un correspondant de « The Mechanic’s Magazine » (Londres) :
« Sur la fig. 11, A est le vis sans fin qui tourne sur ses deux pivots GG ; B est une citerne destinée à être remplie, au-dessus du niveau de l’ouverture inférieure du vis, de mercure, que je considère comme préférable à l’eau pour de nombreuses raisons, principalement parce qu’il ne colle pas ni ne s’évapore comme l’eau ;
C est un réservoir qui, lorsque le vis sans fin tourne, reçoit le mercure tombant depuis le haut ; il y a un tuyau qui, sous l’effet de la gravité, transporte le mercure depuis le réservoir C jusqu’à la plaque flottante E (que l’on peut appeler ainsi faute de terme plus approprié), fixée perpendiculairement à l’axe central du vis sans fin et pourvue sur son périmètre de crêtes ou de flotteurs destinés à intercepter le mercure ; la force et le poids de celui-ci feront tourner la plaque flottante et le vis sans fin, jusqu’à ce que, grâce à l’inclinaison adéquate des flotteurs, le mercure tombe dans le réceptacle F, d’où il retombe ensuite par son goulot dans la citerne G, où la rotation continue du vis sans fin le remonte à nouveau comme avant. »

Il propose ensuite certaines difficultés que la bille, visible juste en dessous de la lettre E, est censée surmonter, mais il avoue ne l’avoir jamais essayée ; pour tout mécanicien pratique, il est évident que la machine ne fonctionnera pas. Nous donnons néanmoins cette description dans les termes de l’inventeur, afin de donner un exemple représentatif de ce type de machines à mouvement perpétuel.

Fig. 11.

En l’an 1790, un docteur Schweirs obtint un brevet pour une machine dans laquelle de petites billes métalliques étaient utilisées à la place d’un liquide ; celles-ci étaient soulevées par une sorte de pompe à chaîne qui les envoyait sur le périmètre d’une grande roue, ce qui provoquait son rotation. On affirmait que cette invention pouvait fonctionner pendant plusieurs mois, mais tout mécanicien qui examinerait les dessins du docteur verrait qu’elle ne pouvait pas continuer à fonctionner après l’impulsion initiale. Cette propriété des liquides, connue sous le nom d’attraction capillaire, a souvent été invoquée par ceux qui cherchaient à créer un mouvement perpétuel. Le fait que, bien que l’eau puisse monter de quelques centimètres au-dessus du niveau général dans des tubes capillaires ou des éponges, elle ne déborde pas, a été une surprise considérable pour ces prétendus inventeurs. Peut-être l’exemple le plus notable d’une telle erreur est-il celui du célèbre Sir William Congreve, inventeur des roquettes militaires portant son nom, ainsi que de certaines améliorations apportées aux allumettes qui portent également son nom. Cela fut décrit et illustré dans un article paru dans « Atlas » (Londres), puis reproduit dans « The Mechanic’s Magazine » (Londres) en 1827 :
« Le célèbre Boyle eut l’idée que le mouvement perpétuel pourrait être obtenu grâce à l’attraction capillaire ; en effet, il semble peu douteux que la nature ait utilisé cette force à de nombreuses reprises pour produire cet effet.
Il existe de nombreuses situations où l’on a toutes les raisons de croire que les sources de sources d’eau situées en haut et sur les côtés des montagnes dépendent de l’accumulation d’eau créée à certaines altitudes par l’action de l’attraction capillaire, agissant sur de grandes masses de matériaux poreux ou à travers des substances stratifiées. Ces masses, une fois saturées, deviennent avec le temps les sources de sources d’eau et les sources des rivières ; ainsi, par un cycle infini d’eaux montantes et descendantes, elles forment, à l’échelle de la nature, une cause incessante de mouvement perpétuel, au sens le plus pur du terme, et précisément selon le principe envisagé par Boyle. Il est cependant probable que toute imitation de ce processus à l’échelle limitée réalisable par l’art humain ne serait pas suffisamment importante pour être efficace. La nature, grâce à l’immensité de ses opérations, peut permettre une lenteur de…»

Un processus qui rendrait vaines les tentatives de l’homme pour imiter directement et simplement ses œuvres. Agissant donc sur les mêmes causes, il se trouve contraint d’adopter une méthode plus complexe pour produire le même effet.
« Afin de passer le temps durant une longue convalescence, Sir William Congreve a récemment conçu un système de mouvement perpétuel, fondé sur ce principe d’attraction capillaire, lequel, on le pense, ne sera pas soumis à la réfutation générale applicable à ces projets dans lesquels l’énergie serait supposée provenir uniquement de la gravité. Le mouvement perpétuel de Sir William est le suivant :

Fig. 12.

Soit ABC, fig. 12, trois rouleaux horizontaux fixés dans un cadre ; aaa, etc., est une bande interminable en éponge, qui entoure ces rouleaux ; et bbb, etc., est une chaîne interminable de poids, qui entoure la bande d’éponge et y est attachée, de sorte qu’ils doivent se déplacer ensemble ; chaque partie de cette bande et de cette chaîne ayant un poids si précisément uniforme que le côté perpendiculaire AB sera, en toutes positions de la bande et de la chaîne, en équilibre avec l’hypoténuse AC, selon le principe du plan incliné. Or, si le cadre dans lequel sont fixés ces rouleaux est placé dans une citerne d’eau, dont la partie inférieure y est immergée, de sorte que le niveau de l’eau coupe la partie supérieure des rouleaux BC, alors, si le poids et la quantité de la chaîne interminable sont correctement proportionnés à l’épaisseur et à la largeur de la bande d’éponge, la bande et la chaîne, lorsque le niveau de l’eau dans la citerne atteint le niveau approprié, commenceront à se déplacer autour des rouleaux dans la direction AB, sous l’effet de l’attraction capillaire, et continueront ainsi à se déplacer. Le processus est le suivant :
« Sur le côté AB du triangle, les poids bbb, etc., suspendus perpendiculairement le long de la bande d’éponge, ne compriment pas cette dernière, et ses pores restant ouverts, l’eau au point x, où la bande rencontre sa surface, montera à une certaine hauteur y au-dessus de son niveau, créant ainsi une charge, charge qui n’existera pas sur le côté ascendant CA, car, sur ce côté, la chaîne de poids comprime la bande au niveau de l’eau et élimine toute eau qui aurait pu s’y être accumulée auparavant ; de sorte que la bande monte dans un état sec, le poids de la chaîne ayant été proportionné à la largeur et à l’épaisseur de la bande de manière à être suffisant pour produire cet effet. La charge, par conséquent, sur le côté descendant AB, n’étant pas contrebalancée par une charge similaire sur le côté ascendant, et l’équilibre des autres parties n’étant pas perturbé par l’expansion et la compression alternées de l’éponge, la bande commencera à se déplacer dans la direction AB ; et à mesure qu’elle descend, l’accumulation d’eau continuera à monter, permettant ainsi un mouvement constant, à condition que la charge en xy soit suffisante pour surmonter le frottement sur les rouleaux ABC. »
« Pour déterminer maintenant la quantité de cette charge dans une machine donnée, il convient de dire qu’il a été constaté par expérience que l’eau montera dans une éponge fine d’environ une pouce au-dessus de son niveau ; si donc la bande et l’éponge ont une épaisseur d’un pied et une largeur de six pieds, l’aire de sa section horizontale en contact avec l’eau serait de 864 pouces carrés, et le poids de… »

L’accumulation d’eau due à l’attraction capillaire, soit une hausse de 1 pouce pour 864 pouces carrés, correspondrait à 30 livres ; on estime que cette valeur serait bien supérieure à celle due au frottement des rouleaux.

L’article, sans doute inspiré par Sir William, poursuit en donnant des raisons détaillées du succès de l’appareil, mais toutes ces raisons sont contredites par le fait accablant que la machine n’a jamais fonctionné. Quelque temps plus tard, Sir William publia, à de coûteux frais, un pamphlet dans lequel il expliquait et défendait ses idées. S’il avait seulement pu faire fabriquer un modèle fonctionnel et que celui-ci avait continué de fonctionner pendant quelques heures, il aurait pu faire taire tous les opposants bien plus rapidement et efficacement qu’il ne l’aurait pu par quelque argument que ce soit. Dans son cas, il n’y avait aucune excuse pour qu’il ne fabrique pas un petit appareil selon les plans qu’il avait publiés et même brevetés. Il était riche et pouvait faire appel aux meilleurs mécaniciens de Londres, mais aucun modèle fonctionnel ne fut jamais créé. De nombreux inventeurs de machines à mouvement perpétuel invoquent leur pauvreté comme excuse pour ne pas fabriquer de modèle ou d’appareil fonctionnel. Ainsi, Dircks, dans son « Perpetuum Mobile », raconte l’histoire d’un mécanicien, fabricant de modèles, qui possédait un joli modèle en laiton d’une montre, contenant deux billes en acier A et B : B devait tomber dans une galerie semi-circulaire C et être transportée jusqu’au bout D d’un canal rectiligne DE ; tandis que A, à son tour, roulait jusqu’à E, et ainsi de suite sans cesse ; seul problème : la galerie C n’étant pas vissée en place, on nous demandait de faire preuve d’imagination, jusqu’à ce que vingt shillings soient réunis pour achever cette partie du travail ! M. Dircks cite également le « Builder » de juin 1847 : « Cette illusion vaine, même si elle n’est plus en vigueur, reste tout aussi fausse qu’avant. Joseph Hutt, un tricoteur de structures, dans les environs de la ville éclairée de Hinckley, prétend l’avoir découverte [le mouvement perpétuel] et ne demande que vingt livres, comme d’habitude, pour la mettre en marche. » Une configuration plutôt curieuse a été décrite dans « The Mechanic’s Magazine » en 1825 : « Je demande la permission de présenter cet appareil. Le point où, comme pour tous les autres, il échoue, je dois avouer que je ne l’ai pas immédiatement compris clairement (comme je le fais maintenant), bien que cela soit certainement très évident. L’idée originale était la suivante : permettre à un corps qui flotterait dans un milieu dense et sombrerait dans un milieu moins dense de passer successivement d’un milieu à l’autre, la continuité de ce mouvement étant l’objectif visé. Dire que des valves ne peuvent pas fonctionner comme proposé ne suffit pas à montrer la logique (pour ainsi dire) sur laquelle repose l’erreur de cette idée. » On suppose que l’appareil est tubulaire et fait de verre, afin de pouvoir observer le mouvement des billes à l’intérieur, qui flottent ou tombent en passant de l’air à l’eau, puis de l’eau à l’air. On suppose également que la base doit être placée dans l’eau, mais elle remplirait la même fonction si son fond était fermé.

Description de l’gravure, fig. 13. N° 1, la jambe gauche, remplie d’eau de B à A. 2 et 3, des vannes, ayant au centre de très petites vannes saillantes ; elles s’ouvrent toutes vers le haut. 4, la jambe droite, contenant de l’air de A à F. 5 et 6, des vannes, ayant au centre de très petites vannes ; elles s’ouvrent toutes vers le bas. Tout l’appareil doit être étanche à l’air et à l’eau. Les figures rondes représentent des boules creuses qui plongeront un quart de leur volume dans l’eau (et bien sûr tomberont dans l’air) ; le poids de trois boules reposant sur une boule dans l’eau, comme en E, fera juste en sorte que son sommet soit au niveau de la surface de l’eau ; le poids de quatre boules la fera descendre sous la surface jusqu’à ce que la boule immédiatement au-dessus ait un quart de son volume dans l’eau, moment auquel la boule en dessous échappera autour du coin en C et commencera à monter.

« La machine est supposée (dans la figure) être en fonctionnement, et le N° 8 (l’une des boules) vient juste d’échapper autour du coin en C et, grâce à sa flottabilité, monte vers la vanne N° 3, heurtant d’abord la petite vanne saillante au centre ; celle-ci, une fois ouverte, fait que la grande vanne est soulevée par la flottabilité de la boule ; car dès que la petite vanne au centre s’ouvre (même si elle n’est que de la taille d’une tête de broche), la vanne N° 2 prend alors en charge tout le colonne d’eau de A à B. La boule en question (N° 8), après avoir traversé la vanne N° 3, se fermera grâce à des poids ou des ressorts appropriés ; la boule continuera à monter vers la vanne suivante (N° 2) et effectuera là la même opération. Arrivée à A, elle flottera à la surface avec trois quarts de son volume hors de l’eau. Lorsqu’une autre boule arrivera à son tour en dessous d’elle, elle sera soulevée complètement hors de l’eau, tombera au-dessus du point D, entrera dans la jambe droite (contenant de l’air) et tombera jusqu’à la vanne N° 5, heurtant et ouvrant la petite vanne au centre, puis ouvrant la grande, avant de passer à travers ; cette vanne se refermera alors grâce à des poids ou des ressorts appropriés ; la boule roulera ensuite à travers le tuyau courbé (qui est conçu de cette façon pour gagner du temps ainsi que pour montrer le mouvement) jusqu’à la vanne suivante (N° 6), où elle effectuera à nouveau la même opération, puis, en tombant sur les quatre boules en E, forcera la dernière à sortir autour du coin en C. Cette boule suivra le même parcours que le N° 8, et les autres de la même manière, successivement. »

Fig. 13.

Il n’est peut-être pas si surprenant qu’un mécanicien amateur ordinaire puisse se laisser tromper par de tels arguments, si l’on se souvient que le célèbre John Bernoulli prétendait avoir inventé un mouvement perpétuel basé sur la différence de densité spécifique de deux liquides. Une traduction du texte latin original se trouve dans l’Encyclopædia Britannica, volume XVIII, page 555. Cependant, certaines des prémisses sur lesquelles il s’appuie sont impossibles, et le professeur Chrystal conclut son article sur cette invention en ces termes : « On est vraiment déconcerté par la merveilleuse théorie de Bernoulli : faut-il admirer avant tout l’exposé consciencieux de l’hypothèse, la logique impeccable de la démonstration – si soigneusement construite selon le modèle des anciens – ou bien la superstructure imposante édifiée sur des fondations si fragiles ? La plupart de nos mouvements perpétuels étaient clairement le résultat d’un manque de connaissances ; ce mouvement-là, en revanche, était sans doute le produit d’un excès de connaissances. » Un dispositif plus simple a été récemment suggéré par un correspondant de « Power ». Il le décrit ainsi :

Le tube en forme de J A, fig. 14, est ouvert aux deux extrémités, mais s’amincit à l’extrémité inférieure, comme on peut le voir. Une corde en coton bien graissée C passe par-dessus la roue B et à travers l’ouverture étroite du tube, avec pratiquement peu ou pas de frottement, et sans fuites non plus. Le tube est ensuite rempli d’eau. La corde située au-dessus de la ligne WX reste en équilibre sur la poulie, tout comme celle située au-dessous de la ligne YZ. La corde à l’intérieur du tube, entre ces deux lignes, est soulevée par l’eau, tandis que la corde de l’autre côté de la poulie, entre ces mêmes lignes, est tirée vers le bas par la gravité.

Fig. 14.

L’inventeur propose cette suggestion plutôt comme une sorte de puzzle que comme une tentative sérieuse de résoudre le célèbre problème, et il conclut en se demandant pourquoi cela ne fonctionnera pas. Outre la résistance ou la friction habituelles exercées par l’air sur tout mouvement, il existe quatre inconvénients : 1. La friction dans les paliers de l’axe de la roue B ; 2. L’énergie nécessaire pour plier et déplier la corde ; 3. La friction de la corde en passant à travers l’eau, de z à x, ainsi que sa tendance à soulever une partie de l’eau au-dessus du niveau de l’eau en x ; 4. La friction au point y, ce dernier étant le plus grave de tous. Une « ouverture du tube avec pratiquement peu ou pas de friction, et également sans fuites » est une impossibilité mécanique. Pour que le joint soit étanche, le tube doit épouser très étroitement la corde, ce qui créerait suffisamment de friction pour empêcher tout mouvement. De plus, plus la colonne d’eau xz est longue, plus grande sera la tendance aux fuites, et par conséquent le joint devra être plus hermétique, ce qui entraînera une friction encore plus importante. Une idée populaire chez ceux qui cherchent un mouvement perpétuel est l’utilisation de la force magnétique. Quelque temps avant l’an 1579, Joannes Taisnierus a écrit un livre qui se trouve aujourd’hui au British Museum, et dans lequel une place considérable est consacrée aux « mouvements continus » et à la résolution de ce problème par le biais du magnétisme. L’évêque Wilkins, dans son « Mathematical Magick », décrit l’un des nombreux dispositifs inventés à cette fin. Il dit : « Mais parmi tous ces types d’inventions, c’est celle-ci qui semble la plus plausible : une pierre aimantée placée de telle manière qu’elle attire vers elle, sur un plan incliné, une bille en acier ; cette bille, en montant vers la pierre aimantée, peut… »

Il serait possible de faire en sorte que l’objet tombe à travers un trou dans la planche, afin de retourner au point d’où il a commencé à se déplacer ; une fois là, l’aimant le tirera à nouveau vers le haut, mais lorsqu’il arrivera près de ce trou, il retombera. Ainsi, le mouvement serait perpétuel, comme on peut plus facilement s’en rendre compte avec cette figure (fig. 15) : « Supposons que l’aimant soit représenté par AB ; bien qu’il n’ait pas assez de force pour attirer directement la bille C depuis le sol, il peut y parvenir avec l’aide de la planche EF. Lorsque la bille atteint le sommet de cette planche, sa propre gravité – qui est supposée être plus forte que celle de l’aimant – la fera tomber dans le trou situé en E. La force exercée lors de cette chute la propulsera avec tant de violence vers l’autre extrémité de cet arc qu’elle ouvrira le passage prévu à cet effet ; en revenant, elle le refermera à nouveau. Ainsi, la bille se retrouve au même endroit d’où elle a été attirée, et doit donc continuer à se déplacer indéfiniment. »

Fig. 15.

Malgré l’usage du mot « doit » à la fin de sa description, il est évident pour tout mécanicien pratique que la machine ne se déplacera pas du tout, encore moins de manière perpétuelle. Le évêque lui-même, après avoir examiné attentivement les objections, arrive à la même conclusion. Il conclut en disant : « Ainsi, aucun de ces expériences magnétiques découvertes jusqu’à présent n’est suffisant pour obtenir un mouvement perpétuel, bien que ces propriétés semblent particulièrement adaptées à cet effet ; peut-être pourra-t-on un jour en tirer parti. » Plusieurs inventeurs prétendant créer un mouvement perpétuel ont pensé qu’il serait possible d’obtenir ce résultat en trouvant une substance capable d’empêcher le passage de la force magnétique ; en plaçant alors une plaque de ce matériau au bon moment entre l’aimant et l’objet à attirer, on pourrait obtenir un mouvement perpétuel. Plusieurs inventeurs ont affirmé avoir découvert une telle substance isolante, mais il va sans dire que leurs affirmations n’avaient aucun fondement réel. Même s’ils avaient vraiment découvert quelque chose de ce genre, il aurait fallu autant d’énergie pour insérer cette substance que celle que l’on aurait pu gagner grâce à son utilisation. Il a été pleinement prouvé que, dans tous les cas où une machine semblait fonctionner grâce à l’insertion d’un tel matériau, il s’agissait en réalité d’une fraude : la machine était en fait mue par des ressorts ou des poids cachés.

Un correspondant du « Mechanic’s Magazine » (vol. XII, Londres, 1829) présente le suivant projet curieux pour un « wagon de chemin de fer autonome ». Il le décrit comme une machine qui, si l’on parvenait à faire en sorte que ses pièces restent assemblées sans être endommagées par la rotation ou le temps, et si l’on lui fournissait un trajet circulaire autour de la Terre, continuerait assurément à rouler sur une trajectoire ininterrompue jusqu’à la fin des temps. Une série de plans inclinés devrait être érigée de telle manière qu’un cône monte sur l’un d’eux (ses côtés formant un angle aigu), puis, une fois arrivé au sommet, descende sur le suivant (aux côtés parallèles) ; au pied de celui-ci, il devrait monter sur un troisième et redescendre sur un quatrième, et ainsi de suite, en alternance. Le schéma, fig. 16, représente une coupe du wagon A, avec de grandes roues coniques a, a, reposant sur le plan incliné b. L’entrée du wagon se trouve en haut, et il y a suffisamment d’espace pour les marchandises et les passagers. « La propriété la plus singulière de ce dispositif est que sa vitesse augmente à mesure qu’il est chargé ; et lorsqu’il est arrêté à un moment donné du trajet, il reprendra sa route grâce uniquement à la force de gravité dès que la cause de l’arrêt aura disparu. Son parcours peut être une route circulaire formée par ces plans inclinés. Mais pour éviter un itinéraire sinueux, il faudrait construire une double voie. Comme le wagon ne peut pas reculer sur les plans inclinés, une voie pour partir et une autre pour revenir sont indispensables. »

Fig. 16.

Comment quelqu’un pourrait-il imaginer qu’un tel dispositif puisse continuer à fonctionner, ne serait-ce que pendant un court laps de temps, sauf peut-être dans le fameux “descensus averni”, reste un mystère pour tout mécanicien sensé. Je le présente donc comme l’apogée des absurdités qui ont été proposées avec sérieux. Cependant, pour conclure de manière appropriée ce chapitre sur la folie humaine, je cite la plaisanterie suivante tirée du « Penny Magazine », publié par la Society for the Diffusion of Useful Knowledge :
« “Père, j’ai inventé un mouvement perpétuel !” dit un petit garçon de huit ans. “Voici comment ça marche : je ferais une grande roue, que je fixerais comme une roue à aubes ; en haut, je suspendrais un poids énorme, et en bas, plusieurs petits poids ; alors le poids énorme ferait tourner la roue d’un demi-tour avant de couler vers le bas, car il est très lourd ; et lorsque les petits poids atteindraient le sommet, ils couleraient eux aussi vers le bas, car ils sont nombreux ; ainsi, la roue tournerait éternellement.” »

La fausse idée de l’enfant est un type de toutes les erreurs commises sur ce sujet.
Suivez un projecteur dans sa description ; et s’il n’est pas parfaitement incompréhensible, ce qui est souvent le cas, cela prouve toujours qu’il s’attend à trouver certains de ses mouvements alternativement forts et faibles — non selon les lois de la nature, mais selon les besoins de son mécanisme.

2. FAUSSES IDÉES

Les fallacies se distinguent, d’une part, des absurdités et, d’autre part, des fraudes, par le fait qu’elles produisent, sans aucune manœuvre frauduleuse délibérée de la part de leur inventeur, des résultats qui semblent offrir à certains enthousiastes un espoir de mouvement perpétuel, bien que généralement non sous ce nom, car les promoteurs le rejettent toujours explicitement. Le cas le plus notable de cette catégorie ces derniers temps fut l’utilisation de l’air liquide comme source d’énergie ; certains partisans de cette fallacie prétendaient en effet qu’un navire à vapeur partant de New York avec 1000 gallons d’air liquide pourrait non seulement traverser l’Atlantique à pleine vitesse, mais aussi atteindre l’autre rive avec plus de 1000 gallons d’air liquide à bord — l’énergie nécessaire pour faire avancer le navire et pour liquéfier l’air en excès étant entièrement obtenue pendant le trajet en utilisant la quantité initiale d’air liquide fournie au départ. Le fait que cela équivalait à du mouvement perpétuel, pur et simple, était évident même pour ceux qui connaissaient le moins bien ces sujets, bien que l’idée de le qualifier de mouvement perpétuel fût fermement rejetée par tous les concernés — le terme « mouvement perpétuel » devenant profondément offensant aux oreilles des gens sensés et ayant par conséquent tendance à susciter des doutes quant à tout projet auquel il pourrait être appliqué. Le fait que l’air liquide soit une découverte réelle et merveilleuse, et qu’il s’avère très utile pour un certain nombre de fins, ne peut être mis en doute par ceux qui l’ont vu et manipulé et qui connaissent ses propriétés ; mais qu’il puisse être utilisé avec succès comme source économique d’énergie mécanique est, pour le dire doucement, très peu probable. Le fait qu’une petite quantité de cet air liquide puisse effectuer une énorme quantité de travail, et qu’à certaines conditions il semble y avoir plus d’énergie produite que celle nécessaire à l’origine pour liquéfier l’air, est indubitablement vrai ; mais lorsqu’on procède à un examen quantitatif minutieux des sorties et des entrées d’énergie, on constate, comme dans tous les cas similaires, qu’en lieu et place d’un gain il y a une perte très nette et sérieuse. L’explication correcte de cette fallacie a été publiée dans le « Scientific American » par le regretté Dr Henry Morton, président de l’Institut Stevens, et la même explication et analyse ont été présentées par l’auteur il y a près de cinquante ans dans…

dans le cas d’une entreprise très similaire. La forme de l’erreur dans les deux cas est si similaire
et si intéressante que je ne m’excuserai pas de donner les détails.
Vers l’an 1853 ou 1854, deux mécaniciens ingénieux de Rochester, dans l’État de New York,
eurent l’idée qu’en utilisant un liquide plus volatil que l’eau, on pourrait réaliser d’importantes économies
sur le coût de fonctionnement d’un moteur. À cette époque, le gazole et la benzine n’étaient pas encore connus sur le marché, et il en allait de même pour le bisulfure de carbone ; mais comme le procédé de fabrication de ce dernier était simple et que ses sources d’approvisionnement étaient bon marché et apparemment illimitées, ils choisirent ce liquide. L’un de ces inventeurs s’appelait Hughes et l’autre Hill ; il semble que chacun ait fait cette invention indépendamment de l’autre. Ils eurent un conflit acharné au sujet du brevet, mais cela ne nous concerne que dans la mesure où les archives de l’Office des brevets à Washington, D.C., contiennent des informations sur cette affaire. Hughes était soutenu par la richesse d’un avocat renommé de Rochester, dont le fils occuperait plus tard une haute fonction dans l’État de New York. Il construisit alors un petit moteur à vapeur et une chaudière magnifiques, fabriqués avec les meilleurs matériaux, avec une telle habileté et précision qu’ils produisaient une puissance considérable par rapport à leurs dimensions. La source de chaleur était constituée d’une série de lampes alimentées, je crois, par de l’huile de lard (c’était avant l’ère du kérosène) ; le test consistait d’abord à remplir la chaudière d’eau et à noter le temps nécessaire pour atteindre une certaine pression de vapeur, indiquée par le manomètre. Après ce test, du bisulfure de carbone était ajouté à l’eau, et le temps ainsi que la pression étaient de nouveau enregistrés. La différence était bien sûr remarquable, et entièrement en faveur du nouveau liquide. Les gaz d’échappement étaient dirigés vers un récipient d’eau froide ; comme le bisulfure de carbone se condense très facilement et est très lourd, presque toute la quantité utilisée pouvait être récupérée et réutilisée à plusieurs reprises.
Mais pour l’observateur non averti, la partie la plus surprenante de la démonstration était lorsque la pression de vapeur baissait tellement que le moteur tournait très lentement ; puis, après injection d’une petite quantité de bisulfure dans la chaudière, la pression augmentait immédiatement et le moteur fonctionnait avec grande rapidité. Cela ressemblait presque à de la magie.
Le même essai fut réalisé sur un moteur de douze chevaux-vapeur, avec des résultats similaires. Lorsque la pression de vapeur baissait au point que le moteur commençait à tourner très lentement, une quantité de bisulfure était injectée dans la chaudière, la pression montait aussitôt, le moteur reprenait de la vigueur et l’arbre à cames tournait à une vitesse stupéfiante. Tout cela a été observé à plusieurs reprises par moi-même et par d’autres. À cette époque, l’auteur, encore très jeune, venait de se remettre d’une maladie grave et gagnait sa vie en enseignant le dessin mécanique et en réalisant des plans pour des inventeurs et d’autres personnes ; dans le cadre de son travail, il entra en contact avec des personnes qui souhaitaient investir dans cette invention nouvelle et apparemment merveilleuse. Elles le chargèrent d’examiner cet appareil et de donner son avis sur sa valeur. Après mûre réflexion et des calculs aussi approfondis que le permettaient les données disponibles à l’époque, il montra à ses clients que les tests qui avaient

Les essais qui leur ont été présentés ne prouvaient rien, et que si l’on voulait fournir une preuve claire de la valeur de l’invention, cela devait se faire après de nombreuses heures de fonctionnement et non quelques minutes seulement, et contre une charge correctement réglée, dont la quantité avait été soigneusement déterminée. Ce test n’a jamais été effectué, ou, s’il l’a été, les résultats n’ont pas été communiqués aux acheteurs potentiels ; les négociations ont échoué, et l’invention qui aurait dû révolutionner nos industries mécaniques est tombée dans une « obscurité inoffensive ». Je n’ai aucun doute sur l’honnêteté des inventeurs. Eux-mêmes furent trompés lorsqu’ils virent le moteur démarrer avec une vitesse considérable dès qu’un peu de bisulfure de carbone était injecté dans la chaudière, et ils ne comprirent pas que cette accélération, pour reprendre cette expression, était simplement due à un effet de tirage sur l’énergie déjà stockée. La capacité du bisulfure de carbone à stocker de la chaleur est très faible par rapport à celle de l’eau ; son point de vaporisation est également beaucoup plus bas, et par conséquent, une chaudière ordinaire remplie d’eau chaude contient suffisamment de chaleur pour vaporiser une quantité considérable de bisulfure de carbone à une pression assez élevée. C’est encore plus vrai pour l’air liquide, et c’était là l’erreur fondamentale dans le cas des essais effectués avec des moteurs à air liquide.

3. ARNAQUES

Mais bien que les inventeurs de ces systèmes aient pu être honnêtes, il existe une autre catégorie de personnes qui ont délibérément cherché à commettre des fraudes. Leurs machines fonctionnent, et bien, mais il y a toujours une source d’énergie cachée qui les fait fonctionner. En règle générale, de tels inventeurs créent une société ou une corporation à responsabilité illimitée, comme le dit De Morgan, puis ils utilisent des prospectus attrayants et une publicité abondante pour rassembler des victimes séduites par leurs promesses alléchantes de rendements énormes pour un investissement très faible. Peut-être le plus célèbre de ces systèmes frauduleux des dernières années fut le fameux moteur Keeley ; son inventeur réussit à tromper une vieille dame respectable et à lui soutirer d’importantes sommes d’argent. Cependant, à sa mort, la nature purement frauduleuse de ses inventions fut pleinement révélée, et on n’a plus entendu parler de sa prétendue découverte. Mais tant qu’il était en vie et pouvait présenter des résultats apparemment convaincants, il trouva de nombreux naïfs prêts à croire qu’il n’y a rien d’impossible pour la science.

Il est vrai que le moteur Keeley a été examiné par plusieurs comités, et que certains hommes très respectables ont agi de manière à donner l’impression d’approuver ce système, mais il ne faut pas un instant croire que des ingénieurs ou des scientifiques bien formés aient été dupés par les absurdités de M. Keeley. Le simple fait qu’il ait refusé de permettre un examen approfondi de sa machine par des personnes compétentes et pragmatiques aurait dû suffire à condamner son projet, car s’il avait vraiment inventé quelque chose…

Découverte dont il affirmait qu’il n’y aurait eu aucune difficulté à la prouver de manière pratique et approfondie, et alors il aurait pu fonder entreprise après entreprise qui l’aurait récompensé par une « richesse au-delà des rêves de l’avarice ». Le moteur Keeley n’a pas été présenté comme un mouvement perpétuel ; de nos jours, aucun de ces systèmes n’est reconnu comme tel, car ce terme est désormais extrêmement offensant et condamnerait toute invention ; mais le résultat est le même en fin de compte, et toute l’histoire du mouvement perpétuel est imprégnée de fraudes de ce genre, certaines étant si simples qu’elles étaient évidentes même pour l’observateur le moins compétent, tandis que d’autres étaient extrêmement complexes et dissimulées avec beaucoup d’ingéniosité. Il y a de nombreuses années, un certain nombre de ces machines frauduleuses à mouvement perpétuel furent fabriquées en Amérique et envoyées en Grande-Bretagne pour y être exposées, et un commerce très lucratif fut mené en les présentant dans diverses villes. Mais la fraude fut rapidement découverte et la police britannique rendit la vie difficile à ces escrocs. M. Dircks, dans son ouvrage « Perpetuum Mobile », a décrit un grand nombre de ces impostures. Voici quelques-unes des plus notables : M. Poppe de Tübingen raconte l’histoire d’une horloge fabriquée par M. Geiser, qui était une pièce mécanique admirable et semblait avoir résolu ce grand problème d’une manière ingénieuse et simple, mais elle ne trompa que pendant un temps. Lorsqu’elle fut examinée en détail, tant à l’intérieur qu’à l’extérieur, quelque temps après sa mort, on découvrit que les supports centraux qui soutenaient ses cylindres contenaient un mécanisme horloger habilement conçu et caché, remonté en insérant une clé dans un petit trou sous l’aiguille des minutes. Un autre cas concernait un homme nommé Adams qui exhiba, pendant huit ou neuf jours, son prétendu mouvement perpétuel dans une ville d’Angleterre et extorqua aux habitants cinquante ou soixante livres. Cependant, un accident permit de découvrir l’imposture. Un gentleman, en observant la machine, saisit la roue ou le chariot et le souleva légèrement, ce qui provoqua probablement le détachement des roues reliant le mécanisme caché dans le socle, et il entendit immédiatement un bruit similaire à celui d’une montre dont le ressort s’épuise. Le propriétaire, très en colère, remit aussitôt la roue en place, et la machine se remit à fonctionner comme avant. Cette circonstance fut rapportée à une personne intelligente qui décida de découvrir et de dénoncer l’imposture. Il emmena un ami pour voir la machine, et ils s’assirent de part et d’autre de la table sur laquelle elle était posée. Ils saisirent alors la roue et le chariot et les soulevèrent ; il y avait un jeu dans les pivots. Immédiatement, le ressort caché commença à s’épuiser, et ils continuèrent à maintenir la machine malgré les efforts du propriétaire pour les en empêcher. Lorsque le ressort fut épuisé, ils reposèrent la machine sur la table et offrirent au propriétaire cinquante livres s’il parvenait à la faire fonctionner à nouveau, mais malgré ses tentatives de manipulation, elle resta immobile. Un policier fut appelé, l’imposteur se présenta devant un magistrat et y signa un document avouant que son mouvement perpétuel n’était qu’une arnaque.

Dans le « Mechanic’s Magazine », volume 46, on trouve un récit d’une machine à mouvement perpétuel, conçue par un certain Redhoeffer de Pennsylvanie. Cette machine a acquis une telle notoriété que le législateur a décidé de nommer une commission pour examiner ses mérites. M. Lukens s’est également intéressé à ce sujet. Bien que la cause réelle du mouvement n’ait pas été découverte, l’illusion était si habilement reproduite dans une machine de forme similaire, actionnée par un ressort bien dissimulé, que le propre imposteur fut trompé. Redhoeffer en vint à croire que M. Lukens avait réussi à trouver un moyen de produire du mouvement, alors qu’en réalité il avait lui-même échoué, ayant créé une machine dont l’apparence était si convaincante qu’elle pouvait tromper le public.

On pourrait multiplier indéfiniment des exemples de ce genre. Le mécanicien expérimenté qui lit les descriptions données ici des divers dispositifs proposés pour construire une machine à mouvement perpétuel doit être frappé par la simplicité enfantine des plans présentés. Ceux qui consultent les revues mécaniques du siècle dernier ou qui examinent les deux volumes soigneusement imprimés dans lesquels M. Dircks a rassemblé presque tout ce qui existe sur le sujet seront stupéfaits par la uniformité qui règne parmi les propositions de ces prétendus inventeurs. Parmi les centaines, voire les milliers de dispositifs décrits, il n’y a probablement pas plus d’une douzaine de types qui diffèrent radicalement les uns des autres ; le même principe a été inventé et reinventé encore et encore. Une des caractéristiques étranges de cette affaire est que les inventeurs successifs semblent ne pas tenir compte de l’échec de leurs prédécesseurs, qui avaient présenté exactement la même combinaison de pièces sous une forme légèrement différente.

Il est vrai que l’on trouve parfois des machines très complexes et apparemment élaborées, mais à y regarder de plus près, on constate que leur complexité apparente provient simplement d’une multiplication excessive de pièces ; aucune véritable ingéniosité inventive n’y est manifeste.

Une autre caractéristique singulière de presque tous ceux qui se sont consacrés à la recherche du mouvement perpétuel est leur confiance absolue dans le succès des plans qu’ils ont proposés. Ils sont tellement convaincus de la justesse de leurs idées et si sûrs du succès de leurs projets qu’ils ne prennent même pas la peine de tester leurs plans ; ils les annoncent plutôt comme des faits accomplis, et publient leurs schémas et descriptions comme si la machine fonctionnait déjà sans aucun problème.

En effet, un inventeur, emporté par cette confiance dans le succès de sa machine, ne se laissait plus troubler par le moindre doute quant au fonctionnement de celle-ci ; il était plutôt perplexe quant aux moyens à employer pour l’arrêter une fois qu’elle serait en marche !

Ces faits, bien connus de tous ceux qui ont eu affaire à ce type de personnes, expliquent de nombreuses circonstances autrement énigmatiques et nous permettent d’apprécier correctement les affirmations qui, si elles n’étaient pas formulées de manière aussi positive et par une autorité apparemment fiable, seraient immédiatement condamnées comme de fausses déclarations délibérées. Il ne fait aucun doute que cette fausseté pure et simple a servi de base à de nombreuses prétentions de ce genre, mais il est également probable que certains des prétendants se soient eux-mêmes trompés et aient attribué au fait que leurs machines cessaient de fonctionner des causes autres que des erreurs fondamentales dans leur théorie. Alors que beaucoup ont prétendu avoir inventé réellement un mouvement perpétuel, il est certain qu’aucun n’a jamais réussi. Comment expliquer alors les déclarations faites au sujet d’Orphée ainsi que les prétentions du marquis de Worcester ? Pour ces deux hommes, on affirme qu’ils ont construit des roues capables de fonctionner perpétuellement, et de solides témoignages sont avancés à l’appui de ces affirmations. Dans le célèbre « Siècle des inventions », publié par le marquis en 1663, quatre ans avant sa mort, l’article 56 célèbre se lit comme suit (textuellement et mot pour mot) :

« Afin que tous les poids du côté descendant d’une roue soient perpétuellement plus éloignés du centre que ceux du côté supérieur, tout en étant en nombre et en poids égaux d’un côté à l’autre. C’est là chose incroyable, si ce n’est qu’on ne l’a pas vue, mais qu’elle a été testée devant le défunt roi (à la mémoire bénie), dans la Tour, sur mes instructions, avec deux ambassadeurs extraordinaires accompagnant Sa Majesté, ainsi que le duc de Richmond et le duc Hamilton, ainsi que la plupart de la cour présents. La roue mesurait 14 pieds de haut, avec 40 poids de 50 livres chacun. Sir William Balfore, alors lieutenant de la Tour, peut en attester, ainsi que plusieurs autres. Tous ont vu que, dès que ces gros poids dépassaient la ligne de diamètre du côté inférieur, ils pendaient un pied plus loin du centre ; et dès qu’ils dépassaient la ligne de diamètre du côté supérieur, ils pendaient un pied plus près. Veuillez juger des conséquences. »

Telle est la description donnée par le marquis lui-même, et je n’ai absolument aucun doute qu’il ait présenté une telle roue au moment et au lieu qu’il indique. Il est également indubitable que certains des poids d’un côté pendaient un pied plus loin du centre que ceux de l’autre côté ; mais, puisque c’est à nous de juger des « conséquences », nous savons que, une fois l’impulsion initiale épuisée, la roue s’arrêterait simplement, à moins d’être maintenue en mouvement par une force extérieure.

Fig. 17.

M. Dircks, dans son ouvrage « Vie, époque et travaux scientifiques du deuxième marquis de Worcester », donne une gravure d’une roue qui répond à toutes les conditions énoncées par le marquis et qui est décrite comme suit : « Que le diagramme ci-joint, fig. 17, représente une roue de 14 pieds de diamètre, ayant 40 rayons de sept pieds chacun, et dont le bord intérieur coïncide avec… »

à la périphérie, à une distance d’un pied tout autour. Ensuite, préparez 40 billes ou poids, suspendus au centre par des cordes ou des chaînes de deux pieds de long. Fixez maintenant une extrémité de cette corde en haut du rayon central C, et l’autre extrémité à l’autre rayon situé à droite, un pied en dessous de son extrémité supérieure, ou sur l’anneau intérieur ; procédez de la même manière pour chaque autre rayon successivement ; on constatera alors que, en A, la corde occupera la position indiquée à l’extérieur de la roue ; tandis qu’en B, C et D, elle prendra également les positions respectives, comme montré à l’extérieur. Le résultat dans ce cas sera que tous les poids du côté A, C, D seront suspendus au grand ou cercle extérieur, tandis que du côté B, C, D, tous les poids seront suspendus au petit ou cercle intérieur. Et si nous inversons le mouvement de la roue, en la faisant tourner de droite à gauche, nous inverserons également ces positions (l’extrémité inférieure de la corde glissant dans une rainure vers un rayon situé à gauche), mais sans que la roue ait la moindre tendance à bouger d’elle-même.

Mais il est tout aussi probable que la roue construite par le marquis ressemblait à l’une des roues « d’équilibrage » décrites au début de cet article. C’est sur ce principe d’« équilibrage » que repose l’allégation selon laquelle le marquis aurait vraiment inventé un mouvement perpétuel, mais pour ceux qui ont vu de nombreux inventeurs de ce genre, la disparité entre l’allégation avancée par le marquis et ce que nous savons être les résultats réels est facilement expliquable. Le marquis était convaincu que l’appareil devait fonctionner, et la raison pour laquelle il ne fonctionnait pas était probablement la manière imparfaite dont la roue avait été fabriquée. « Il suffit de travailler un peu mieux dessus », disait l’inventeur, « et ça marchera. » Caspar Kaltoff, mécanicien du marquis, a probablement assemblé la roue en hâte afin de la présenter lors de la visite du roi à la tour. S’il avait eu un peu plus de temps, il aurait fabriqué une machine qui aurait fonctionné. (?) J’ai entendu la même excuse dans des circonstances presque identiques, des dizaines de fois.

Le cas d’Orffyreus était très différent. Le vrai nom de cet inventeur était Jean Ernest Elie-Bessler, et on dit qu’il a créé le nom Orffyreus en plaçant son propre nom entre deux lignes de lettres, puis en sélectionnant des lettres alternées en haut et en bas. Il a été formé pour le clergé, mais a tourné son attention vers la mécanique et est devenu un horloger expert. Son caractère, tel que décrit par ses contemporains, était capricieux, rusé et irascible. Ayant conçu un système de mouvement perpétuel, il a fabriqué plusieurs roues qu’il prétendait auto-mouvantes. La dernière qu’il a fabriquée avait un diamètre de 12 pieds et une profondeur de 14 pouces, le matériau étant léger.

Des planches en pin, recouvertes de tissu ciré pour cacher le mécanisme. L’arbre était épais de 8 pouces, ce qui offrait donc suffisamment d’espace pour abriter le mécanisme secret. Cette roue fut présentée au landgrave de Hesse, qui la fit placer dans une pièce ensuite verrouillée, et le verrou fut scellé avec le sceau personnel du landgrave. Après quarante jours, on constata qu’elle continuait de fonctionner. Le professeur Gravesande, engagé par le landgrave pour examiner l’appareil et en évaluer les qualités, s’efforça de mener son travail à bien ; cela irrita tellement Orffyreus que celui-ci brisa la machine en morceaux et laissa sur le mur un message indiquant qu’il avait été poussé à agir ainsi par la curiosité importune du professeur ! Je n’ai aucun doute que c’était un cas flagrant de fraude, et que la roue était actionnée par un mécanisme caché dans l’immense arbre. Comme déjà mentionné, Orffyreus avait autrefois été horloger ; de nos jours, on fabrique des horloges capables de fonctionner pendant toute une année sans avoir besoin d’être remontées, de sorte que quarante jours n’étaient pas une période très longue pour que l’appareil reste en mouvement. Le professeur Gravesande semblait avoir une certaine confiance dans cette invention, mais il faut se rappeler qu’il n’aurait pas été très difficile de duper un vieux professeur honnête dont la confiance en l’humanité était probablement sans limites. L’argument décisif contre l’authenticité de ce mouvement était le fait que l’inventeur refusait de permettre un examen approfondi, bien qu’un mécène fortuné fût prêt à offrir une grosse récompense si l’on pouvait prouver que l’appareil était bien ce qu’on prétendait. Et voici alors la question qui est apparue à propos d’autres problèmes et qui reviendra encore et encore jusqu’à la fin du chapitre : une machine à mouvement perpétuel fait-elle partie des impossibilités scientifiques ? La réponse à cette question réside dans le fait qu’il n’existe aucun principe mieux établi que celui selon lequel aucune combinaison de mécanismes ne peut créer de l’énergie. Selon nos connaissances actuelles de la nature, il serait tout aussi vain de tenter de créer de la matière que de créer de l’énergie, et la création d’énergie est essentielle au bon fonctionnement d’une machine à mouvement perpétuel, car une certaine quantité d’énergie doit toujours être perdue à cause de la friction et d’autres résistances, et doit être fournie par une source quelconque si la machine veut continuer de fonctionner. Et puisque la loi de conservation de l’énergie stipule clairement qu’aucune énergie supplémentaire…

il peut être distribué par une machine différente de celle qui lui a été initialement fournie, il semble tout aussi certain que la construction d’une machine à mouvement perpétuel fait partie des impossibilités.

V

TRANSMUTATION DES MÉTAUX

Cette « soif maudite d’or » existe depuis les temps les plus anciens et, comme le dit l’apôtre, « c’est la racine de tout mal ». Ceux qui sont avide de pouvoir, assoiffés de luxe ou pris de fièvre de désir pensent tous que leurs rêves les plus fous pourraient se réaliser s’ils pouvaient disposer d’assez d’or. Il n’a jamais existé de tableau plus saisissant d’un esprit enflammé par toutes ces passions mauvaises que celui décrit par Ben Jonson dans le deuxième acte de « L’Alchimiste ». Qui peut douter que de tels désirs et rêves aient incité beaucoup à entreprendre une véritable quête de la pierre philosophale, ou à devenir les victimes de ce que Van Helmont appelle « une bande diabolique de mouches et de sangsues qui sucent l’or et l’argent » ? Comme on peut s’y attendre, l’histoire ancienne de l’alchimie est enveloppée de mythes et de fables. Zosime de Panopolis nous raconte que l’art de l’alchimie fut d’abord enseigné à l’humanité par des démons, qui tombèrent amoureux des filles des hommes et, en récompense de leurs faveurs, leur enseignèrent tous les secrets et mystères de la nature. À ce sujet, Boerhaave remarque : « Cette ancienne fiction naquit d’une interprétation erronée des paroles de Moïse : “Les fils de Dieu virent les filles des hommes, elles étaient belles, et ils en prirent pour épouses autant qu’ils le souhaitèrent.”[2] On en déduisit alors que les fils de Dieu étaient des démons, composés d’une âme et d’un corps visible mais impalpable, semblable à l’image dans un miroir (notion à laquelle on trouve plusieurs allusions chez les évangélistes) ; qu’ils savaient tout, apparaissaient aux hommes et leur parlaient, tombaient amoureux des femmes, avaient des intrigues avec elles et révélaient des secrets. De cette même fable provient probablement celle de la Sybille, qui aurait obtenu d’Apollon le don de la prophétie en révélant la volonté du ciel en échange d’une faveur similaire. L’esprit vagabond de l’homme est si enclin aux inventions, avec lesquelles il peut d’abord s’amuser oisivement, avant de finalement s’y prosterner et les vénérer. »

Cette idée d’une origine surnaturelle des arts imprègne la mythologie ancienne, qui partout enseigne que les hommes ont été instruits des arts sacrés.

de la médecine et de la chimie par des dieux et des demi-dieux.
La science moderne rejette tous ces récits mythologiques. Les connaissances que les anciens ont acquises en matière de médecine et de chimie ont sans doute été obtenues par deux voies : la pharmacie et la métallurgie. Nous savons avec certitude que le pharmacien ou l’apothicaire exerçait déjà sa profession à une époque très ancienne ; ainsi, dans le Livre de l’Ecclésiaste, il est dit que « des mouches mortes font que l’onguent de l’apothicaire dégage une odeur fétide », et il est évident que, dès très tôt, les hommes ont découvert comment travailler le fer, le cuivre, l’or, l’argent, etc., comme en témoignent les récits concernant Vulcain et Tubalcaïn, ainsi que les restes d’outils et d’armes anciens. Il est également assez certain que l’Alchimie, telle qu’elle est généralement comprise, est un développement relativement moderne de ces deux arts. Aucune mention de l’art de transformer les métaux vils en or, ni aucun récit concernant un remède universel ou un élixir de vie ne se trouve dans aucun des écrits authentiques des anciens. Homère, Aristote et même Pline gardent le silence sur ce sujet, et ceux qui traitent de cet art et prétendent à une origine ancienne, tels que les livres d’Hermès Trismégiste, sont aujourd’hui considérés par les meilleures autorités comme des faux – les preuves de leur appartenance à une époque bien plus tardive étant irréfutables.
Plusieurs auteurs ont soutenu que les traités alchimiques qui nous sont parvenus des premiers écrivains sur le sujet sont purement allégoriques et ne concernent pas des choses matérielles, mais plutôt les principes d’une religion supérieure dont il était dangereux, à cette époque, d’expliquer les enseignements en langage clair. Une ou deux œuvres approfondies ainsi que plusieurs articles défendant ce point de vue ont été publiés, mais le lecteur sensé qui parcourra l’immense collection de traités alchimiques rassemblés par Mangetus en deux volumes in-folio de mille pages chacun sera profondément convaincu, après une telle lecture, que c’était bien le métal précieux, l’or, et le fameux remède universel que ces auteurs avaient en tête. Il ne fait guère de doute que Geber, Roger Bacon, Albertus Magnus, Raymond Lully, Helvétius, Van Helmont, Basil Valentine et d’autres décrivent des choses très concrètes avec un degré de détail tel qu’il ne laisse aucune place au doute quant à leur nature matérielle, bien que nous ne puissions pas toujours être certains de leur identité.

Une certaine confusion dans la pensée a été causée par la différence établie entre les termes alchimie et chimie ainsi que leurs applications. Le mot alchimie n’est rien d’autre que le mot chimie préfixé par le mot arabe « al », ce qui signifie « le ». L’histoire de l’alchimie est en réalité l’histoire de la chimie : sauvage et erratique à ses débuts, elle a donné naissance à des espoirs étranges et à des théories encore plus étranges, mais elle a toujours progressé dans le sens de la découverte et du progrès. Et bien que de nombreux chimistes ou alchimistes médiévaux aient été de véritables charlatans et imposteurs, n’en avons-nous pas eu autant au XIXe siècle ? Nous pouvons utiliser le mot alchimiste comme terme de reproche pour désigner ces premiers chercheurs, car leurs théories nous semblent absurdes, mais comment savons-nous que les chimistes du XXIIe siècle ne nous jugeront pas de la même manière et ne mépriseront pas les théories que nous chérissons tant ?

Seulement sept des nombreux métaux actuellement recensés étaient connus des anciens : l’or, l’argent, le mercure, le cuivre, le étain, le plomb et le fer. Comme la liste des soi-disant planètes comptait également exactement sept éléments, on a cru qu’il devait y avoir un lien entre les deux. Par conséquent, dans les écrits alchimiques, chaque métal était associé au nom de l’un de ces corps célestes dont on pensait qu’il partageait l’influence et les propriétés.

Dans l’astronomie des anciens, comme on le sait généralement, la Terre occupait le centre de l’univers, et la liste des planètes incluait le soleil et la lune. Venaient ensuite Mercure, Vénus, Mars, Jupiter et Saturne. Au métal or fut donné le nom de Sol, c’est-à-dire le soleil, en raison de son éclat et de sa capacité à résister aux agents corrosifs ; c’est pourquoi les composés de l’or étaient appelés composés solaires ou médicaments solaires. Comme on pouvait s’y attendre, l’argent fut associé à Luna, c’est-à-dire la lune, et dans la pharmacopée moderne, des termes tels que caustique lunaire et sels lunaires existent encore. Le mercure fut bien sûr rattaché à la planète du même nom. Le cuivre prit son nom de Vénus, et les sels de cuivre furent appelés sels vénériens. Le fer, probablement parce qu’il était principalement utilisé pour fabriquer des armes et des armures, fut dédié à Mars ; on parle encore aujourd’hui de sels martiaux. L’étain prit son nom de Jupiter en raison de son éclat, et les composés de l’étain furent appelés sels joviaux. La couleur terne et plombée de Saturne, ainsi que son mouvement apparemment lent et lourd, semblaient lui convenir…

Association avec le plomb, et nous avons encore l’onction saturnine en souvenir des anciennes époques alchimiques. Parmi ces métaux, l’or était censé être le seul parfait, et l’on croyait généralement que si les autres pouvaient être purifiés et perfectionnés, ils se transformeraient en or. De nombreux anciens chimistes travaillèrent avec fidélité et honnêteté pour y parvenir, mais le chemin vers la richesse semblait si direct et les moyens de tromperie si faciles et simples que de nombreux charlatans entrèrent dans ce domaine, offrant aux naïfs les tentations les plus alléchantes afin qu’ils leur fournissent abondamment de l’argent et d’autres nécessités, dans l’espoir que, une fois la découverte faite, ils obtiendraient une richesse illimitée. Ces victimes étaient facilement dupées par de simples arnaques, qui à peine relevaient du niveau d’un tour de passe-passe amateur. Dans les « Mémoires de l’Académie des Sciences » de 1772, M. Geoffroy décrit les diverses manières dont ces escrocs mettaient en œuvre leurs fraudes. Voici quelques-uns de leurs tours : au lieu des substances minérales qu’ils prétendaient transformer, ils plaçaient un sel d’or ou d’argent au fond du creuset, le mélange étant recouvert de poudre de creuset, d’eau de gomme ou de cire afin qu’il ressemble au fond du creuset. Une autre méthode consistait à percer un trou dans un morceau de charbon, à remplir ce trou de fines copeaux d’or ou d’argent, puis à le boucher avec du charbon pulvérisé mélangé à un agent agglutinant, de sorte que tout cela paraisse naturel. Lorsque le charbon brûlait, on retrouvait l’or ou l’argent au fond du creuset. Ou bien ils trempaient du charbon dans une solution de ces métaux et jetaient le charbon, une fois pulvérisé, sur le matériau à transformer. Parfois, ils blanchissaient l’or avec du mercure pour le faire passer pour de l’argent ou du étain, et l’or, une fois fondu, était présenté comme le résultat de la transmutation. Une exhibition courante consistait à tremper des clous dans un liquide pour les sortir apparemment partiellement transformés en or ; ces clous étaient composés d’une moitié de fer soudé proprement à l’autre moitié, qui était en or, et recouverts de quelque chose pour cacher la couleur. La peinture ou le revêtement était enlevé par le liquide. Un tour très courant était l’utilisation d’une baguette de remue-mélange en fer creuse ; la cavité était remplie de copeaux d’or ou d’argent, puis bouchée proprement avec de la cire. Lorsqu’elle était utilisée pour remuer le contenu du creuset, la cire fondait et permettait à l’or ou à l’argent de tomber. Ces fraudes devenaient d’autant plus faciles en raison de certaines affirmations circulant concernant des tentatives réussies de transformation.

transformer le plomb et d’autres métaux en or. Ces récits furent attestés par des chimistes renommés et d’autres personnalités de haut rang. Le plus célèbre d’entre eux est sans doute celui rapporté par Helvétius dans son « Exposé du Veau d’or ; Découverte du miracle le plus rare dans la nature ; comment, avec la plus petite quantité de la Pierre Philosophale, un grand morceau de plomb ordinaire fut entièrement transformé en l’or le plus pur et le plus éclatant, à La Haye en 1666 ». Voici l’abrégé de ce récit singulier par Brande :
« Le 27 décembre 1666, l’après-midi, un étranger vint chez moi à La Haye, vêtu simplement, d’un air honnête et sérieux, de taille moyenne et au visage un peu allongé, aux cheveux noirs non du tout bouclés, au menton imberbe, âgé d’environ quarante-quatre ans (à mon avis) et né dans le Nord de la Hollande. Après les salutations, il me pria avec grande révérence de lui pardonner sa visite brutale, car il était amateur de l’art pyrotechnique. Ayant lu mon traité contre la poudre sympathique de Sir Kenelm Digby et constaté mes doutes concernant ce mystère philosophique, cela le poussa à me demander si j’étais vraiment incrédule quant à l’existence d’un remède universel capable de guérir toutes les maladies, sauf si les parties essentielles étaient détruites ou si le moment prédestiné de la mort était arrivé. Je répondis que je n’avais jamais rencontré d’adepte ni vu un tel remède, bien que j’aie prié ardemment pour en obtenir un. Alors je dis : “Vous êtes sûrement un médecin érudit.” “Non”, dit-il, “je suis un fondeur de laiton et un amateur de chimie.” Il sortit alors de sa bourse une boîte en ivoire soignée, et de celle-ci trois gros morceaux de pierre, chacun de la taille d’une noix. J’examinai et manipulai avec avidité pendant un quart d’heure cette substance si noble, dont la valeur pouvait être d’environ vingt tonnes d’or. Ayant appris du propriétaire de nombreux secrets rares sur ses effets admirables, je lui rendis ce trésor des trésors avec un cœur très affligé, le suppliant humblement de m’accorder un fragment en souvenir éternel de lui, même de la taille d’une graine de coriandre. “Non, non”, dit-il, “cela n’est pas permis, même si vous vouliez me donner autant de ducats d’or qu’il en faudrait pour remplir cette pièce ; car cela aurait des conséquences particulières, et si le feu pouvait être brûlé par le feu, je le jetterais sur-le-champ dans les flammes les plus ardentes.” Il demanda ensuite s’il y avait une chambre privée donnant sur la rue publique ; je l’y conduisis donc aussitôt, dans ma meilleure pièce, à l’arrière. Il y entra, dit Helvétius (dans l’esprit véritable de la propreté hollandaise), sans essuyer ses chaussures pleines de neige et de saleté. J’attendais alors qu’il me révèle un grand secret ; mais en vain. Il demanda un morceau d’or, ouvrit son pourpoint et me montra cinq pièces de ce métal précieux qu’il portait sur un ruban vert, et qui surpassaient de loin les miennes en flexibilité et en couleur, chacune ayant la taille d’un petit plat. Je le suppliai alors à nouveau ardemment de me donner un petit morceau de la pierre, et finalement, par compassion philosophique, il me donna un morceau de la taille d’une graine de colza ; mais je dis : “Cette petite quantité suffira à peine à transformer quatre grains de plomb.” “Alors”, dit-il, “rendez-la-moi” ; ce que je fis, dans l’espoir d’obtenir une plus grande portion ; mais lui, coupant la moitié avec son ongle, dit : “Même cela te suffira.” “Monseigneur”, dis-je, le visage abattu, “que signifie cela ?” Et il répondit : “Même cela suffira à transformer une demi-once de plomb.” Je le remerciai beaucoup et dis que j’allais essayer et ne le révéler à personne. Il prit alors congé, disant qu’il reviendrait le lendemain matin à neuf heures. Je confessai alors que, la veille, tandis que la masse de son remède était entre mes mains, j’avais secrètement gratté

J’ai essayé avec mon ongle, que j’ai projeté sur le plomb, mais cela n’a provoqué aucune transmutation, car tout s’est envolé sous forme de vapeurs. « Ami », dit-il, « tu es plus adroit pour commettre des vols que pour appliquer des remèdes ; si tu avais enveloppé ta proie volée dans de la cire jaune, elle aurait pénétré et transformé le plomb en or. » J’ai alors demandé si ce travail philosophique coûtait cher ou nécessitait beaucoup de temps, car les philosophes disent qu’il faut neuf ou dix mois pour y parvenir. Il répondit : « Leurs écrits ne peuvent être compris que par les initiés ; sans eux, aucun étudiant ne peut maîtriser cette science. Ne gaspille donc pas ton argent ni tes biens à chercher cette art, car tu ne la trouveras jamais. » Je lui ai répondu : « Puisque ton maître te l’a montré, peut-être pourras-tu m’en révéler quelque chose, à moi qui connais déjà les bases ; ainsi, il sera peut-être plus facile d’ajouter à une base existante que de tout recommencer. » « Dans cet art », dit-il, « c’est tout le contraire : à moins de connaître parfaitement la chose, on ne peut briser le sceau vitreux d’Hermès. Mais assez ; demain, à la neuvième heure, je te montrerai comment procéder. » Mais Élias ne revint jamais. Ma femme, curieuse de cette science dont avait parlé cet homme éminent, me pressa de faire l’expérience avec la petite étincelle de substance que l’artiste m’avait laissée. J’ai donc fondu une demi-once de plomb, sur laquelle ma femme a versé le remède en question ; cela a sifflé et bouilli, et en un quart d’heure, la masse de plomb s’est transformée en or fin, ce qui nous a étonnés au plus haut point. Je l’ai emmené chez le joaillier, qui l’a jugé excellent et a volontiers offert cinquante florins par once.

Telle est l’histoire célèbre d’Élias l’artiste et du Dr Helvétius.
Helvétius était un homme et un chimiste de grande envergure, mais à propos de ce récit ainsi que de quelques autres de même nature, il convient de se rappeler qu’un peu plus de cent ans avant cette époque, le célèbre Paracelse avait introduit le laudanum.
Voici une autre histoire de transmutation, rapportée par Mangetus d’après M. Gros, un ecclésiastique de Genève « au caractère des plus irréprochables, et en même temps un médecin habile et un chimiste expert ».
« Vers l’an 1650, un Italien inconnu arriva à Genève et prit logement à l’auberge de la Croix Verte. Après y être resté un ou deux jours, il demanda à De Luc, le propriétaire, de lui trouver quelqu’un qui parlât italien pour l’accompagner dans la ville et lui montrer les endroits qui méritaient d’être examinés. De Luc connaissait M. Gros, qui avait alors environ vingt ans et était étudiant à Genève ; sachant sa maîtrise de la langue italienne, il lui demanda d’accompagner l’étranger. Il accepta volontiers cette proposition et accompagna l’Italien partout pendant une quinzaine de jours. L’étranger commença alors à se plaindre de manquer d’argent, ce qui inquiéta beaucoup M. Gros, car il était lui-même très pauvre à cette époque ; il craignit, d’après le ton des paroles de l’étranger, que celui-ci ne cherchât à emprunter de l’argent à lui. Mais au lieu de cela, l’Italien lui demanda s’il connaissait quelque orfèvre chez qui ils pourraient utiliser ses soufflets et autres outils, et qui ne refuserait pas de leur fournir les différents articles nécessaires pour… »

un procédé particulier qu’il voulait mettre en œuvre. M. Gros nomma un certain M. Bureau, à qui l’Italien se rendit immédiatement. Celui-ci fournit volontiers des creusets, du étain pur, du mercure et les autres matériaux nécessaires à l’Italien. Le orfèvre quitta son atelier afin que l’Italien soit moins contraint, laissant M. Gros avec l’un de ses propres ouvriers comme assistant. L’Italien mit une quantité d’étain dans un creuset et une quantité de mercure dans un autre. L’étain fut fondu au feu et le mercure chauffé. On les versa ensuite dans l’étain fondu, et en même temps, une poudre rouge enfermée dans de la cire fut projetée dans l’amalgame. Une agitation eut lieu et une grande quantité de fumée s’échappa du creuset ; mais celle-ci disparut rapidement, et tout ce mélange, une fois versé, forma six lingots lourds de couleur or. L’Italien fit appeler l’orfèvre et lui demanda de procéder à un examen approfondi du plus petit de ces lingots. L’orfèvre, insatisfait de la pierre de touche et de l’utilisation de l’aquafortis, exposa le métal sur une cupelle avec du plomb et le fusionna avec de l’antimoine, mais celui-ci ne subit aucune altération. Il constata que le métal possédait la ductilité et le poids spécifique de l’or ; plein d’admiration, il s’exclama qu’il n’avait jamais travaillé auparavant sur de l’or aussi parfaitement pur. L’Italien lui offrit en récompense le plus petit lingot, puis, accompagné de M. Gros, il se rendit à la monnaie, où il reçut de M. Bacuet, le maître monnayeur, une quantité de pièces d’or espagnoles équivalente en poids aux lingots qu’il avait apportés. À M. Gros, il offrit vingt pièces en remerciement pour l’attention qu’il lui avait portée ; après avoir payé sa note à l’auberge, il ajouta quinze pièces de plus pour entretenir M. Gros et M. Bureau pendant quelques jours. Entre-temps, il commanda un dîner afin de pouvoir, à son retour, avoir le plaisir de dîner avec ces deux messieurs. Il sortit, mais ne revint jamais, laissant derrière lui un grand regret et de l’admiration. Il est inutile d’ajouter que M. Gros et M. Bureau continuèrent à profiter de leur séjour à l’auberge jusqu’à ce que les quinze pièces laissées par l’étranger soient épuisées.

De telles narrations ont même conduit Bergman, un chimiste très compétent de l’époque, à affirmer que « bien que la plupart de ces relations soient trompeuses et nombreuses incertaines, certaines présentent un caractère et des témoignages tels que, à moins de rejeter toutes les preuves historiques, nous devons leur accorder une certaine crédibilité ». Une explication beaucoup plus probable est que les rapporteurs rêvaient ou étaient trompés par de habiles tours de passe-passe. Quant à la possibilité ou à l’impossibilité de transformer les métaux les plus courants en or ou en argent, il serait imprudent de se prononcer positivement. Dire que l’or, l’argent, le plomb, le cuivre, etc., sont des éléments et ne peuvent être modifiés, c’est simplement dire que nous n’avons pas réussi à les décomposer. L’eau, la potasse, le soufre et d’autres substances étaient autrefois considérées comme des éléments et résistaient à tous les efforts des chimistes anciens pour les décomposer en leurs composants, mais avec l’apparition de moyens d’analyse plus puissants, ils

Il s’est avéré qu’il s’agissait de composés, et il n’est pas impossible que les soi-disant éléments en which ils ont été décomposés soient eux-mêmes des composés. Cela est déjà arrivé pour certaines substances qui avaient été annoncées comme des éléments à une époque donnée, et il n’est pas impossible que cela se produise également pour d’autres. Les chimistes les plus compétents de notre époque reconnaissent pleinement ce fait et sont prêts à des changements radicaux dans notre connaissance de la nature et de la constitution de la matière. Parmi les nouvelles théories figure l’hypothèse de Rutherford et Soddy, telle que présentée par Sir William Ramsay dans un article récent qu’il a publié dans « Harper’s Magazine » : « Les atomes des éléments à poids atomique élevé, tels que le radium, l’uranium, le thorium, ainsi que les éléments suspects comme le polonium et l’actinium, sont instables ; ils subissent une transformation spontanée en d’autres formes de matière, elles-mêmes radioactives et instables ; et finalement, des éléments se forment qui, en raison de leur non-radiactivité, sont en règle générale impossibles à identifier, car leur faible quantité empêche l’application avec succès de tout test ordinaire. Cependant, la détection relativement facile de l’hélium apporte un fort soutien à cette hypothèse. »

En même temps, nous ne devons pas oublier que les substances que nous reconnaissons aujourd’hui comme des éléments ont non seulement résisté aux agents analytiques les plus puissants et aux forces de dissociation, mais ont également conservé leur caractère élémentaire lors des analyses spectroscopiques, et ont montré leur présence en tant qu’éléments distincts dans le soleil et d’autres corps célestes, où elles ont dû être soumises à l’action des forces de décomposition les plus énergiques. Ainsi, état actuel de nos connaissances, les perspectives d’une transmutation réussie ne semblent pas très prometteuses, bien que nous ne puissions pas la considérer comme impossible. Dans l’article dont nous avons déjà cité des extraits, Sir William Ramsay, après avoir discuté de l’impact de certains expériences concernant la libération et l’absorption d’énergie par certains éléments, dit : « Si ces hypothèses sont justes, alors la transmutation des éléments n’apparaît plus comme un rêve vain. La pierre philosophale aura été découverte, et il n’est pas hors de portée de possibilité qu’elle conduise à cet autre objectif des philosophes des âges sombres — l’élixir de vie. En effet, l’action des cellules vivantes dépend également de la nature et de la direction de l’énergie qu’elles contiennent ; et qui peut dire qu’il sera impossible de contrôler leur action, lorsque les moyens de transmettre et de contrôler l’énergie auront été découverts ! »

En cas de découverte d’une méthode bon marché pour produire de l’or, le changement qui interviendrait certainement dans notre système financier ou monétaire serait important, voire révolutionnaire. Il est devenu à l’heure actuelle à la mode chez certains auteurs de dénoncer la soi-disant « théorie quantitative de la monnaie » comme étant une fausseté évidente. Or, la théorie quantitative de la monnaie repose sur l’un des principes les plus solides et les mieux établis en économie politique : le problème, c’est que les auteurs en question ne la comprennent pas, ou même ne savent pas ce qu’elle est. Actuellement, la production d’or peine à suivre la demande croissante pour ce métal en tant que monnaie et dans les arts ; mais si cette production était multipliée par dix, la valeur de l’or chuterait et les prix augmenteraient de manière stupéfiante.

L’un des objectifs visés par les meilleurs alchimistes était de produire de l’or en quantités telles qu’il devienne très courant et cesse d’être recherché par l’humanité. Un auteur alchimique dit : « Que Dieu fasse en sorte que tous les hommes deviennent des maîtres dans notre art, car alors l’or, l’idole commune de l’humanité, perdrait sa valeur, et nous ne le chéririons plus que pour ses enseignements scientifiques. »

NOTES DE BAS DE PAGE :
[2] Genèse VI, 2.

VI

La fixation du mercure

Il s’agit là d’un des processus censés être impliqués dans la transmutation des métaux ; il pourrait donc, à juste titre, être inclus sous cette catégorie. Mais comme il a reçu une attention particulière dans les œuvres apocryphes d’Hermès Trismégiste, généralement considéré comme le père de l’alchimie, il est fréquemment mentionné comme l’un des anciens problèmes scientifiques. Les lecteurs du roman de Scott, « Kenilworth », se souviendront peut-être que Wayland Smith, dans son récit sur son ancien maître, Demetrius Doboobius, le décrit comme un chimiste éminent qui avait « entrepris plusieurs tentatives pour fixer le mercure, et estimait avoir réussi à obtenir la pierre philosophale ». Hermès, ou plutôt ceux qui ont écrit sous son nom, emploient le jargon des adeptes pour parler de « capturer l’oiseau volant », ce qui désigne le mercure, et de « l’étouffer afin qu’il ne puisse plus voler ». Les moyens habituels pour y parvenir étaient l’amalgame avec de l’or, ou un autre métal, ou encore une solution dans un acide. Pour les chimistes de l’Antiquité, le mercure devait être l’un des objets les plus intéressants. Son grand poids, son éclat métallique et sa mobilité extraordinaire devaient tous contribuer à en faire un sujet de réflexion profonde et un objet attrayant pour les expériences et les recherches. Vivant dans un climat chaud, comme c’était leur cas, ils ne disposaient d’aucun moyen permettant de diminuer sa fluidité. Cette substance subtile semblait défier toutes les tentatives visant à la saisir ; elle roulait comme une sphère solide, mais ne présentait aucune résistance au toucher ; lorsqu’on la pressait, elle se divisait en d’innombrables petites gouttelettes. Le problème de sa « fixation » devait donc exercer une fascination étrange sur l’alchimiste réfléchi, surtout lorsqu’il découvrait que, soumis à une chaleur relativement modérée, ce métal lourd disparaissait sous forme de vapeur, sans laisser de trace.

J’ai souvent songé à ce que les anciens alchimistes auraient dit s’ils avaient vu du mercure liquide immergé dans un liquide clair et qui en ressortait sous forme d’un bloc de métal solide et brillant. Car, bien que cela ne constitue en aucun cas une solution au problème, c’est un spectacle des plus curieux, et l’on en voyait rarement avant la découverte de la liquéfaction des gaz. Pour Geber, Basil Valentine, Van Helmont, Helvétius et les hommes de leur époque, vivant dans leur climat, ce phénomène surprenant aurait semblé rien de moins qu’un miracle.

À l’époque moderne, la solidification du mercure a été fréquemment observée par ceux qui vivaient dans les climats nordiques ; et grâce à l’utilisation habile de certaines mélanges de congélation composés de sels ordinaires, il n’est pas difficile de présenter ce métal à l’état solide à tout moment. Mais ce n’est qu’avec la découverte, par Faraday vers 1823, de la liquéfaction de l’acide carbonique, de l’oxyde nitreux et d’autres gaz, que le refroidissement du mercure est devenu une expérience courante en classe.

En 1862, l’auteur a donné une série de conférences sur la chimie dans la ville de Rochester, dans l’État de New York. Au cours de ces conférences, il a d’abord transformé l’acide carbonique en état liquide, puis en état solide, sous forme de neige blanche. La température de cette neige était d’environ –80° Celsius (–176° Fahrenheit) ; lorsqu’elle était mélangée à de l’éther et déposée sur une quantité de mercure, ce dernier se gelait rapidement. De cette manière, il était facile de fabriquer un marteau en mercure gelé et d’en utiliser la tête pour enfoncer un clou.

Une autre expérience très intéressante consistait à faire geler une fine barre triangulaire de mercure, que l’on pouvait tordre, plier et nouer. Cela se faisait en pliant une longue bande de papier très rigide afin de former une sorte de canal angulaire dans lequel on versait le mercure. Ce canal était ensuite soigneusement nivelé, et un mélange d’acide carbonique solide et d’éther était déposé sur le métal comme d’habitude. En quelques secondes, le mercure se gelait complètement, si bien qu’il pouvait être retiré à l’aide de deux paires de pinces en bois et plié ou noué à volonté. Mais la partie la plus frappante de l’expérience était la fonte de cette barre de mercure au contact d’un morceau de glace. Dès que la glace touchait le mercure, celui-ci fondait et tombait en gouttes, de la même manière qu’une barre de plomb ou de soude fond lorsqu’elle est touchée par un fer rouge.

Le mercure fondu était laissé tomber dans un grand verre rempli d’eau, dont la température avait été réduite autant que possible au point de congélation. Lorsque le mercure entrait en contact avec l’eau froide, cette dernière commençait à geler et, par une manipulation minutieuse, il était possible de former un tube de glace à travers le centre de la colonne d’eau. L’effet, sous une bonne illumination, était très frappant.
Comme la chaleur spécifique ou la capacité thermique du mercure n’est que d’environ un trentième celle de l’eau, il faut une quantité considérable de mercure fondu pour obtenir le résultat souhaité.
Cependant, ces procédés ne nous permettent pas de fixer le mercure au sens alchimique ; la réalisation de cela reste un problème non résolu, et il est fort probable qu’il le reste.

VII

Le remède universel et l’élixir de vie

La volonté de vivre est une caractéristique de tous les animaux, y compris l’homme. Et malgré le fait qu’un individu occasionnel devienne si insatisfait de son environnement qu’il se suicide, et face également à l’affirmation du poète selon laquelle « une vie prolongée n’est qu’une souffrance prolongée », la plupart des hommes et des femmes partagent le même point de vue que Charmian, la servante de Cléopâtre, qui « préfère une longue vie aux figues ». C’est cette tendance générale qui est invoquée dans le seul des commandements mosaïques auquel est associée une promesse : la raison d’honorer son père et sa mère est « afin que tes jours soient longs dans la terre que le Seigneur ton Dieu te donne ». Il n’est donc pas étonnant que les anciens alchimistes aient rêvé d’un remède universel qui non seulement empêcherait ou guérirait les maladies, mais qui renouvellerait aussi la jeunesse des vieux et des faibles. Car, comme dans la plupart des autres tentatives de découverte, le désir était à l’origine de la pensée. Le fait que la restauration de la jeunesse chez les vieux fût considérée comme étant au pouvoir des magiciens et des dieux de l’Antiquité ressort des histoires de Médée et d’Éson, ainsi que de l’épaule en ivoire de Pélops, mentionnée par Shakespeare et expliquée dans la « Shakespeare Cyclopedia ». Quant à la forme de cet élixir supposé, nous en savons très peu, car le langage des alchimistes était si vague et mystique qu’il est souvent très difficile de déterminer leur sens avec une certaine certitude. Ce qui suit,

Ce qui constitue un échantillon représentatif de leurs modes métaphoriques d’expression se trouve dans les œuvres de Geber. Dans l’un de ses écrits, il s’exclame : « Apportez-moi les six lépreux afin que je puisse les purifier. » Les commentateurs modernes interprètent cela comme sa manière de dire à ses lecteurs qu’il transformerait en or ces six métaux inférieurs, ou, comme les alchimistes les appelaient, ces six métaux imparfaits. Il n’est pas étonnant que le Dr Johnson ait adopté l’idée que le mot « gibberish » (écrit anciennement « geberish ») tirait son origine d’un épithète appliquée au langage de Geber et de sa tribu. Certains ont affirmé que l’élixir et la pierre philosophale étaient une seule et même chose, et certains écrits des anciens alchimistes semblent confirmer ce point de vue. Ainsi, à la fin d’une formule pour préparer la pierre philosophale, Carolus Musitanus donne l’avertissement suivant : « Ainsi, ami, vous avez ici la description du remède universel, non seulement pour guérir les maladies et prolonger la vie, mais aussi pour transformer tous les métaux en or. Relevez donc grâces au Dieu tout-puissant, qui, pris pitié des calamités humaines, a enfin révélé ce trésor inestimable et l’a rendu connu au profit de tous. » Brande nous dit que « presque tous les alchimistes attribuaient le pouvoir de prolonger la vie soit à la pierre philosophale, soit à certaines préparations à base d’or, imaginant peut-être que la permanence de ce métal pouvait être transférée au système humain. On dit que le célèbre Descartes soutenait de telles opinions ; il aurait dit à Sir Kenelm Digby que, bien qu’il ne osât pas promettre l’immortalité, il était certain que la vie pouvait être prolongée jusqu’à la durée de vie des Patriarches. Son plan semblait cependant être celui, très rationnel, de limiter tout excès alimentaire et d’imposer des repas réguliers et frugaux. » Il existe un vieux dicton selon lequel l’histoire se répète. Il y a environ quarante ans, certains praticiens médicaux insistaient fortement sur l’utilisation de sels d’or dans le traitement des maladies, et de grands espoirs étaient placés dans leur efficacité. De plus, le remède à base d’or de Keeley pour les ivrognes est encore largement utilisé de nos jours. D’un autre côté, certains ont soutenu que l’élixir était complètement distinct de la pierre grâce à laquelle les métaux pouvaient être transformés en or. Dans la deuxième partie de « King Henry IV », Falstaff (acte III, scène 2, ligne 355) dit de Shallow :

« Ce sera difficile, mais je lui ferai deux pierres de philosophe », et cette parole a causé de sérieux problèmes aux commentateurs. L’explication de Warburton à ce propos est que « il y avait deux pierres : l’une était un remède universel, et l’autre permettait de transformer les métaux vils en or ». Dans le « Discours et éloge de ceux qui savent fabriquer de l’or » de Churchyard, on lit parler de Remundus, qui a écrit divers ouvrages ; on y trouve également des descriptions d’une pierre capable de produire de l’or, ainsi que d’une pierre propice à la santé. Johnson et d’autres ont contesté cette explication, mais il semble évident que Falstaff voulait dire qu’il obtiendrait de la santé et de la richesse de Shallow. Il obtint effectivement une richesse équivalente à mille livres. Le désir intense qui existe dans le cœur humain pour un élixir capable de guérir toutes les maladies et de prolonger la vie s’est manifesté même à notre époque, incitant des hommes occupant des postes importants dans le monde scientifique à entreprendre des efforts sérieux. En Europe comme dans ce pays, on a proposé divers fluides qui, injectés dans les veines des personnes âgées et faibles, pourraient raviver la jeunesse et leur redonner des forces. Mais hélas ! Les résultats obtenus jusqu’à présent sont loin d’être satisfaisants, et les probabilités de succès dans cette voie sont très faibles. La dernière lueur d’espoir provient des découvertes liées aux éléments radioactifs, comme le lecteur le découvrira en consultant les paroles de Sir William Ramsay, citées à la fin de l’article sur la « Transmutation des métaux », à la page précédente.

AUTRES « FOLIES »

En plus des sept « Folies », dont il a été question aux pages précédentes, il en existe quelques-unes qui méritent d’être classées parmi elles, bien qu’elles ne figurent pas sur les listes habituelles. On les appelle :

Les lampes perpétuelles.
L’alcahest ou solvant universel.
La palingénésie.
La poudre de sympathie.

LAMPS PERPÉTUELLES OU ÉTERNELLEMENT BRULANTES

L’art des rites funéraires des anciens consistait à placer des lampes allumées dans les tombes ou les cryptes où reposaient les morts, et, dans de nombreux cas, ces lampes étaient soigneusement entretenues afin de rester en état de combustion continue. Cependant, certains auteurs affirment que ces hommes d’autrefois étaient capables de construire des lampes qui brûlaient perpétuellement sans nécessiter aucune attention. Au numéro 379 du « Spectator », on trouve une anecdote selon laquelle quelqu’un aurait ouvert le sépulcre du célèbre Rose-Croix. Là, il aurait découvert une lampe en combustion que une statue mécanique aurait brisée en morceaux. Ainsi, dit l’auteur, les disciples de ce visionnaire prétendaient qu’il avait utilisé cette méthode pour montrer qu’il avait réinventé les lampes éternellement brûlantes des anciens. Fortunio Liceti a écrit un livre dans lequel il a rassemblé un grand nombre d’histoires concernant des lampes prétendument trouvées en combustion dans des tombes ou des cryptes. Ozanam consacre huit pages densément remplies à une discussion sur ce sujet.

Des tentatives ont été faites pour expliquer de nombreux faits sur lesquels repose l’affirmation selon laquelle les anciens étaient capables de construire des lampes perpétuelles, en suggérant que la lumière parfois observée à l’ouverture de tombes anciennes pouvait être due à la phosphorescence bien connue qui apparaît lors de la décomposition de matières animales et végétales. Le bois en décomposition et les poissons morts sont des objets familiers qui émettent une lumière suffisante pour rendre vaguement visibles les contours des objets environnants, et une telle lumière, vue à proximité d’une vieille lampe, pourrait donner l’impression que celle-ci brûlait réellement et qu’elle avait été éteinte par une exposition soudaine à un courant d’air.

Une autre hypothèse était que la flamme censée avoir été vue pouvait être causée par l’inflammation des gaz issus de la décomposition des cadavres, puis enflammés par les flambeaux ou les bougies des investigateurs ; il est tout à fait possible que chaque cas…

Ces phénomènes ont pu confirmer dans une certaine mesure des idées préconçues. Après la découverte du phosphore en 1669 par Brandt et Kunckel, il fut utilisé pour fabriquer des fioles lumineuses que l’on pouvait porter dans sa poche et qui émettaient suffisamment de lumière pour permettre à l’utilisateur de voir les aiguilles d’une montre par une nuit sombre. Les instructions pour fabriquer ces fioles lumineuses sont très simples et se trouvent dans la plupart des livres d’expériences publiés avant l’introduction de l’allumette moderne. Elles étaient également utilisées pour obtenir de la lumière avec les anciennes allumettes, dont le bout était simplement enduit d’un peu de soufre et qui ne pouvaient pas être allumées par frottement. Une telle allumette, après avoir été trempée dans l’une de ces bouteilles de phosphore, s’enflammait facilement au moindre frottement ; certaines personnes préféraient ce dispositif à l’ancienne pierre à feu, en partie sans doute parce qu’il s’agissait d’une nouveauté. Mais ces bouteilles n’étaient en aucun cas perpétuelles, la lumière étant due à l’oxydation lente du phosphore, de sorte que, en un temps relativement court, la luminosité des matériaux disparaissait. Néanmoins, on a suggéré que certaines formes de ces anciennes fioles lumineuses auraient pu être la lampe perpétuelle originelle. Après la découverte des propriétés phosphorescentes du sulfate de baryum ou du phosphore de Bologne, comme on l’appelait, on a cru que cela pouvait constituer une redécouverte de l’art perdu depuis longtemps de fabrication de lampes perpétuelles. Mais il est bien connu que cette substance perd sa capacité phosphorescente après avoir été conservée dans l’obscurité pendant un certain temps, et que toute exposition occasionnelle à la lumière du soleil est l’une des conditions absolument essentielles pour qu’elle émette de la lumière. Cette condition n’existe pas dans une tombe sombre. Il y a quelques années, des sels phosphorescents de baryum et de calcium ont été utilisés pour fabriquer ce qu’on appelait de la peinture lumineuse. Ces matériaux brillent dans l’obscurité avec une intensité suffisante pour permettre à l’observateur de lire les mots et les chiffres tracés avec eux, mais une exposition régulière aux rayons du soleil ou à une autre lumière vive est absolument nécessaire pour qu’ils conservent leur efficacité. Plus récemment, on a suggéré que les anciens auraient pu connaître une forme de matière radioactive comme le radium, et que c’était là le secret des lampes en question. Il est cependant beaucoup plus probable que…

Les rapports concernant les lampes perpétuelles reposaient sur de simples erreurs d’observation. En chimie, la lampe perpétuelle est l’équivalent du mouvement perpétuel en mécanique : tous deux violent le principe fondamental de la conservation de l’énergie. Et tout comme il y a eu de nombreuses propositions de mouvements impossibles dans le cas du mouvement perpétuel, il en a été de même pour les dispositifs et constructions impossibles liés aux lampes perpétuelles. Avant l’établissement, voire avant même la proposition, de la loi de la conservation de l’énergie, on croyait qu’il pourrait être possible de trouver un liquide qui brûlerait sans se consommer, ainsi qu’une mèche capable d’alimenter ce liquide dans la flamme sans être elle-même détruite. Le Dr Plott a suggéré de l’essence comme fluide et de l’amiant comme mèche, mais puisque l’huile de kérosène, l’essence, le gazole et d’autres liquides de ce type sont devenus courants, toute ménagère sait que, à mesure que sa lampe brûle, l’huile, quelle qu’en soit la nature, disparaît. Dans les conditions actuelles, la construction d’une lampe perpétuelle n’est pas un besoin pressant ; pour ce qui est de la constance et de l’intensité de la lumière, nos moyens d’éclairage actuels suffisent à presque toutes nos besoins. Il peut être difficile de déterminer si l’on pourrait recueillir ces courants électriques naturels, dont on suppose qu’ils circulent à travers et au-dessus de la Terre, et les utiliser à des fins d’éclairage, aussi modestes soient-elles. Mais de tels moyens d’éclairage électrique perpétuel seraient similaires à un mouvement perpétuel issu d’un ruisseau de montagne. De tels moyens d’éclairage naturels existent déjà, et ont existé depuis des siècles dans les puits à naphte qui se trouvent sur les rives de la mer Caspienne et dans d’autres régions de l’Orient, et qui ont longtemps été objets de vénération pour ceux qui vénéraient le feu. Quant aux résultats des recherches actuelles sur les propriétés du radium, du polonium et de substances similaires, ainsi que sur leurs applications possibles, il est encore trop tôt pour faire ne serait-ce qu’une supposition.

L’ALKAËST OU SOLVANT UNIVERSEL

La production d’un solvant universel ou alkaëst faisait partie des problèmes spécifiques aux alchimistes dans leur quête générale de la pierre philosophale et des moyens de transformer les métaux dits inférieurs en or et en argent. Leur idée quant à la manière dont ce solvant pourrait les aider à atteindre ces objectifs n’est pas clairement exposée dans les ouvrages que j’ai consultés ; ils pensaient probablement qu’un solvant universel permettrait d’éliminer toutes les impuretés des matériaux ordinaires, laissant ainsi en état de pureté absolue la substance supérieure qui constituait l’or des adeptes. Mais quel que fût leur objectif précis, il est bien connu que beaucoup de temps et d’efforts ont été consacrés à cette recherche stérile. La futilité de telles tentatives a été très bien mise en évidence par le sceptique cynique, qui leur demandait quel type de récipient ils pourraient utiliser pour contenir un tel liquide. Si ses propriétés de dissolution étaient telles qu’il dissolvait tout, il était évident qu’il dissoudrait également le matériau même du récipient dans lequel il devait être placé.

Lorsque l’acide fluorhydrique est devenu un sujet d’étude, on a pensé que ses caractéristiques se rapprochaient, plus que celles de toute autre substance connue, de celles du solvant universel. La difficulté susmentionnée est alors apparue de manière particulièrement marquée pour les chimistes qui expérimentaient avec cet acide. Non seulement les métaux ordinaires, mais aussi le verre et la porcelaine étaient affectés par ce liquide extrêmement puissant. Lorsque des tentatives ont été faites pour isoler le fluor, même les électrodes en platine se sont corrodées et détruites. Les récipients en argent pur et en plomb fonctionnaient plutôt bien, mais Davy a suggéré que la méthode la plus scientifique pour construire un récipient adapté serait d’utiliser un composé dans lequel le fluor était déjà présent à saturation. Comme il existe une limite à la quantité de fluor que toute base peut combiner, un tel récipient serait résistant à son action dissolvante. Cependant, je ne sais pas si cette suggestion a jamais été mise en pratique avec succès.

PALENGENÈSE

Sa folie singulière pouvait être en partie due à des erreurs d’observation, les instruments et méthodes de l’époque étant remarquablement rudimentaires et peu fiables. Ce fait, pris en considération avec les théories extravagantes sur lesquelles reposaient les sciences naturelles du Moyen Âge, constitue une explication suffisante pour certaines des affirmations extraordinaires faites par Kircher, Schott, Digby et d’autres. Par palénogenèse, ces auteurs entendaient un certain processus chimique grâce auquel une plante ou un animal pourrait être ressuscité à partir de ses cendres. En d’autres termes, une sorte de résurrection matérielle. La plupart des descriptions données par les anciens auteurs se contentent d’affirmer que, par des méthodes appropriées, les cendres des plantes, traitées avec de l’eau, produisent de petits bosquets de fougères et de pins. Ainsi, un chimiste anglais nommé Coxe affirme qu’après avoir extrait et dissous les sels essentiels de la fougère, puis filtré le liquide, il observa, après l’avoir laissé reposer pendant cinq ou six semaines, une végétation de petites fougères adhérant au fond du récipient. Le même chimiste, ayant mélangé de la potasse du Nord avec une quantité égale de sel d’ammonium, vit, quelque temps plus tard, un petit bosquet de pins et d’autres arbres, qu’il ne connaissait pas, pousser depuis le fond du récipient. Et Kircher nous raconte dans son « Ars Magnetica » qu’il possédait une fiole au cou long, hermétiquement scellée, contenant les cendres d’une plante qu’il pouvait ressusciter à volonté au moyen de la chaleur ; et qu’il montra ce phénomène merveilleux à Christine, reine de Suède, qui en fut très ravie. Malheureusement, il laissa cette curiosité précieuse un jour froid près de sa fenêtre, et elle fut complètement détruite par le gel. Le père Schott affirme également avoir vu ce miracle chimique qui, selon lui, était une rose ressuscitée à partir de ses cendres. Il ajoute qu’un certain prince ayant demandé à Kircher de lui en fabriquer une semblable, celui-ci préféra renoncer à la sienne plutôt que de reproduire l’opération.

Même le célèbre Boyle, bien qu’il ne fût pas très favorable à la palingénésie, rapporte qu’ayant dissous dans de l’eau du vert-de-gris – qui, comme on le sait bien, est produit par la combinaison du cuivre avec l’acide du vinaigre – et ayant fait figer cette eau au moyen d’un froid artificiel, il observa à la surface de la glace de petites formes qui ressemblaient exactement à des vignes. Il convient de garder à l’esprit que, à l’époque de Boyle, presque tout vinaigre était en réalité ce que son nom indique : du vin aigre ; et le vert-de-gris, ou acétate de cuivre, était généralement préparé en exposant des plaques de cuivre à l’action de raisins pourris qui avaient fermenté et acéré. Par conséquent, il ne lui semblait peut-être pas si improbable que les cristaux verts apparus à la surface de la glace fussent en réalité de minuscules vignes ressuscitées. L’explication de ces faits donnée par le père Kircher est digne de la science de l’époque. Il nous dit que la vertu séminale de chaque mélange se trouve dans ses sels, et que ces sels, immuables par nature, lorsqu’ils sont mis en mouvement par la chaleur, montent dans le récipient à travers le liquide dans lequel ils sont diffusés. Pouvant alors s’arranger à leur guise, ils se disposent dans l’ordre où ils seraient disposés sous l’effet de la végétation, ou comme avant que le corps auquel ils appartenaient n’ait été décomposé par le feu ; en bref, ils forment une plante, ou le fantôme d’une plante, qui ressemble parfaitement à celle qui a été détruite. Il est évident que les observateurs ont ici confondu avec une véritable croissance végétale les cristaux ressemblant à des fougères, formés par les sels présents dans les cendres de toutes les plantes. Leurs connaissances sur la structure des plantes étaient extrêmement limitées et leurs microscopes étaient si imparfaits que l’imagination avait toute liberté. Comme on peut le voir sous nos microscopes modernes, il existe peu de spectacles plus beaux que la cristallisation de sels tels que le sel d’ammonium, le nitrate de potassium, le chlorure de baryum, etc. On voit en effet les cristaux grandir, et il ne faudrait pas beaucoup d’imagination pour convaincre quelqu’un que cette croissance est due à un organisme vivant. En effet, ce point de vue a même été adopté dans un article récemment paru dans une revue importante. L’auteur de cet article ne voit aucune différence entre la simple agglomération de particules inorganiques réunies par l’action voltaïque et la formation d’un être vivant.

des structures sous l’influence de forces organiques. C’est simplement le matérialisme devenu fou.
Peut-être la meilleure illustration de cette cristallisation se trouve-t-elle dans la déposition d’argent à partir d’une solution de nitrate, telle qu’on la voit au microscope. Une goutte de cette solution est placée sur une lame de verre et, tandis que l’observateur la regarde à faible puissance, un morceau de fil de cuivre ou, de préférence, une petite quantité d’amalgame de étain et de mercure, tel celui utilisé pour « argenter » des lunettes peu coûteuses, est mis en contact avec elle. La décomposition chimique commence aussitôt, puis l’argent ainsi déposé forme un élément d’un couple voltaïque très fin, et de nouveaux cristaux d’argent se déposent sur l’argent déjà formé. Lorsque l’éclairage de cet objet au microscope est correctement géré, l’apparence, qui ressemble à celle montrée à la Fig. 18, est extrêmement brillante et d’une beauté indescriptible.

Fig. 18.

Le fait que l’imagination ait joué de drôles de tours dans les observations des microscopistes anciens est illustré par certaines gravures trouvées dans leurs livres. J’ai maintenant devant moi un gros volume in-quarto dans lequel les soi-disant animalcules seminaux sont représentés comme de petits hommes et femmes, et je n’ai aucun doute que, aux yeux de ce premier observateur, ils avaient bien cette apparence. Mais les microscopistes d’aujourd’hui savent mieux.
Sir Kenelm Digby, dont le nom est associé à la Poudre sympathique, nous dit qu’il a pris les cendres de crabes brûlés, les a dissoutes dans

De l’eau ; après avoir soumis le tout à un processus fastidieux, de petits crabes étaient produits dans ce liquide. On les nourrissait de sang de bœuf, et, après un certain temps, on les laissait seuls dans un ruisseau où ils prospéraient et grandissaient.
Or, bien qu’Evelyn affirme dans son journal que « Sir Kenelm était un charlatan itinérant », il est tout à fait possible qu’il ait été honnête dans sa description de ses expériences et que ce soit simplement l’imperfection de ses instruments d’observation qui l’ait égaré. Il est très probable que les créatures que Digby a vues étaient des entomostraces introduites sous forme d’ovules, qui, à moins d’utiliser un bon microscope, sont complètement invisibles. Celles-ci se développaient rapidement et pouvaient facilement être confondues avec certaines espèces de crabes ; cependant, lorsqu’on les examinait avec des instruments appropriés, toute ressemblance disparaissait. Lorsqu’on les relâchait dans un ruisseau en cours d’eau, il était évidemment impossible de déterminer leur identité ni de suivre leur croissance.
Mais si certaines de ces histoires peuvent provenir d’erreurs d’observation, cela explique difficilement certaines affirmations de ceux qui ont défendu cette doctrine étrange. Le père Schott, dans son « Physica Curiosa », décrit la résurrection d’un moineau et fournit même une gravure montrant l’oiseau revivifié dans une bouteille !
Bien que le sujet en soi ne mérite pas un instant d’attention, il mérite d’être pris en compte comme illustration des caprices extraordinaires auxquels l’esprit humain est susceptible de succomber.

LA POUSSIÈRE DE SYMPATHIE

Sa méthode occulte et curieuse de guérir les blessures est indissociablement associée au nom de Sir Kenelm Digby (né en 1603, mort en 1665), bien qu’elle fût sans doute déjà en usage bien avant son époque. Lui-même nous dit qu’il a appris à préparer et à appliquer ce remède auprès d’une carmélite qui avait voyagé en Orient, et que lui a rencontrée à Florence en 1622. Les descendants de Digby sont encore très influents en Angleterre, et O. W. Holmes, dans son « Cent jours en Europe », nous raconte qu’il a rencontré un certain Sir Kenelm Digby, descendant du célèbre Sir Kenelm du XVIIe siècle, et qu’il a eu du mal à s’abstenir de lui demander s’il avait dans sa poche de la fameuse poudre de son ancêtre.

Digby était étudiant en chimie, ou du moins en chimie de son époque, et il a écrit des livres de recettes ainsi que des instructions pour fabriquer du « Methington [metheglin ou miel ?] Syder », etc. Comme nous l’avons vu dans l’article précédent, c’était un adepte de la palingénésie et il a mené des expériences dans le but de confirmer cette doctrine étrange. Evelyn le qualifie de « charlatan errant », et il est possible qu’il se soit adonné à la médecine charlatanesque ; mais les idées scientifiques floues de l’époque permettaient de tirer des conclusions très diverses, qui, bien qu’elles nous semblent absurdes, pouvaient paraître tout à fait raisonnables aux hommes de cette époque.

D’après son livre sur le sujet,[3] nous apprenons que la plaie ne devait jamais entrer en contact avec la poudre. Il fallait prendre un pansement, le plonger dans la poudre et le laisser là jusqu’à ce que la plaie guérisse. Cela bat de loin le traitement absent de la Science Chrétienne !

La poudre n’était rien d’autre que du vitriol pulvérisé, c’est-à-dire du sulfate de fer.

Il existait une autre méthode, probablement plus ancienne, consistant à utiliser des poudres et des onguents de sympathie ; il s’agissait d’appliquer le prétendu remède sur l’arme responsable de la blessure.

ce qui a causé la blessure, et non la blessure elle-même. Dans le « Lay of the Last Minstrel », Scott décrit comment la Dame de Buccleuch a appliqué cette chirurgie occulte à la blessure de William de Deloraine :

« Elle retira l’écharde de la blessure,
Et par un sortilège, elle arrêta le sang.
Elle ordonna que la plaie soit nettoyée et bandée :
Elle ne resta plus près de son lit ;
Mais elle prit la lance brisée.
Elle la lava pour enlever le sang coagulé,
Et traita l’écharde encore et encore.
William de Deloraine, dans un état de transe,
Chaque fois qu’elle tournait l’écharde,
Il se tordait, comme si elle lui causait une douleur insupportable.
Puis elle dit à ses servantes
Que lui reviendrait sa santé complète,
Dans le cours d’une nuit et d’un jour.
Elle travailla longtemps, car elle regrettait
Le malheur qui frappait un ami si courageux et fidèle.»[4]

Il est évident qu’aucun bénéfice direct ne pouvait résulter d’un tel traitement, mais De Morgan affirme avec beaucoup de plausibilité que, étant donné l’état des connaissances chirurgicales et médicales de l’époque, c’était en réalité la meilleure solution possible. Son argument est le suivant : « La poudre sympathique était ce qui guérissait en enduisant l’arme de son onguent plutôt que la blessure elle-même. J’ai longtemps cru qu’elle était efficace. Les instructions étaient de maintenir la blessure propre et fraîche, de veiller à l’alimentation, et d’appliquer l’onguent sur le couteau ou l’épée. Si nous nous souvenons des idées effrayantes concernant les médicaments qui prévalaient, tant en termes de quantité que de qualité, nous comprendrons facilement qu’il aurait été utile de ne pas panser la blessure. Si les médecins avaient suivi ces conseils, veillé à leur alimentation, etc., et versé les petits flacons de médicament dans la gorge d’une poupée fonctionnelle, ils auraient obtenu des guérisons « magiques » tout comme les chirurgiens. Les choses ont beaucoup progressé depuis ; la quantité de médicaments administrés, même par les médecins orthodoxes, aurait été qualifiée d’infime par leurs prédécesseurs professionnels. Par conséquent, le Collège des médecins a le droit de… »

abandonner son motto, qui est : Ars longa, vita brevis, c’est-à-dire : « La pratique est longue, la vie est courte. »
Comme l’ont indiqué Digby et d’autres, l’utilisation de la Poudre de sympathie est exempte de tout soupçon de sorcellerie ou de magie ; mais, sous une autre forme, elle dépendait entièrement d’incantations et d’autres pratiques magiques. Cette idée d’action par sympathie a même conduit à des tentatives visant à détruire ou à blesser ceux que l’opérateur n’aimait pas. Dans certains cas, cela se faisait en modelant une image en cire, laquelle, lorsqu’elle était façonnée sous l’influence d’influences occultes appropriées, était censée avoir le pouvoir de transmettre à la victime toutes les blessures infligées à l’image. On enfonçait alors des épingles et des couteaux dans ces images, dans l’espoir que l’original vivant subisse les mêmes douleurs et mutilations que celles qui seraient infligées s’il était lui-même poignardé ou piqué ; parfois, la forme en cire était placée devant le feu et laissée fondre lentement, dans l’espoir que le prototype s’épuise également et meure finalement. Shakespeare fait allusion à cela dans la pièce Le Roi Jean. Au acte V, scène 4, verset 24, Melun dit :

« Une quantité de vie
Qui s’écoule, tout comme une forme de cire,
Se dissout de sa silhouette face au feu ? »

Et Hollinshed nous rapporte que « l’on accusait Dame Eleanor Cobham et ses complices d’avoir conçu une image en cire représentant le roi, qu’elles consumaient peu à peu par leur sorcellerie, dans le but, en fin de compte, d’épuiser et de détruire le corps du roi. »
Cependant, dans ces cas, l’opérateur dépendait toujours de certaines influences occultes ou démoniaques, ou, en d’autres termes, de l’art de la magie ; par conséquent, de tels exemples ne relèvent pas du champ d’application du présent volume. Dans le cas de la Poudre de sympathie, les résultats étaient censés être dus entièrement à des causes naturelles.

NOTES DE BAS DE PAGE :
[3] Concernant la guérison des plaies par la Poudre de sympathie. Avec des instructions sur la façon de préparer ladite poudre. Traduit fidèlement du français en anglais par

R. White, Gent. London, 1658.
[4] Chant III. Strophe 23.

Un petit budget de paradoxes, d’illusions et de merveilles

LA QUATRIÈME DIMENSION ET LA

POSSIBILITÉ D’UN NOUVEL SENS ET D’UN NOUVEAU ORGANE DE SENS

Ce sujet a maintenant trouvé sa place non seulement dans des ouvrages semi-scientifiques, mais aussi dans notre littérature et nos magazines généraux. Même nos romanciers ont utilisé les idées issues de cette hypothèse comme élément constitutif de leurs intrigues, si bien qu’il occupe à juste titre une place parmi les sujets abordés dans ce volume.

Diverses tentatives ont été faites pour expliquer ce qu’on entend par « la quatrième dimension », mais il semble que, jusqu’à présent, les explications proposées soient, aux yeux de la plupart, vagues et incompréhensibles. Cette dernière condition provient du fait que l’esprit ordinaire est absolument incapable de concevoir quelque chose comme une dimension qui ne puisse être définie en termes des trois dont nous connaissons déjà l’existence. Et je dois avouer dès le début que je suis confronté à la difficulté extrême de ne pas pouvoir former la moindre conception d’une quatrième dimension ; ma seule consolation est de savoir que je ne suis pas seul dans cette situation. J’ai discuté de ce sujet avec de nombreux mathématiciens et physiciens compétents, et dans tous les cas j’ai constaté qu’ils se trouvaient dans la même impasse que moi. Lorsque j’ai rencontré des personnes prétendant trouver facile de se faire une idée d’une quatrième dimension, j’ai constaté que leurs idées, tant concernant cette nouvelle hypothèse que ses corrélations avec les faits physiques généralement admis, étaient floues et imprécises.

Cela ne signifie cependant pas que, parce que moi et quelques autres ne pouvons pas former une conception aussi claire d’une quatrième dimension que nous en avons de la troisième, la théorie soit erronée et que les conditions invoquées n’existent pas. Certaines esprits dotés d’une grande puissance et d’une grande acuité ont été incapables de

Maîtriser certains domaines des sciences. Ainsi Diderot, qui collabora avec d’Alembert, le célèbre mathématicien, à la création de « L’Encyclopédie », et qui était non seulement un homme doté d’une grande capacité, mais qui enseigna également les mathématiques et écrivit sur plusieurs sujets mathématiques, semble avoir été incapable de maîtriser les éléments de l’algèbre. L’anecdote suivante concernant son défaut en la matière est rapportée par Thiébault et confirmée par le professeur De Morgan : sur l’invitation de l’impératrice Catherine II, Diderot se rendit à la cour russe. C’était un conversateur brillant et, étant très libre dans ses opinions, il inculqua aux membres plus jeunes de la cour un fort athéisme. L’impératrice elle-même fut beaucoup amusée, mais certains de ses conseillers suggérèrent qu’il serait souhaitable de limiter ces exposés de doctrines étranges. Comme Catherine ne voulait pas mettre un bâillon directement sur la langue de son invité, on conçut le plan suivant. On informa Diderot qu’un mathématicien érudit possédait une démonstration algébrique de l’existence de Dieu et qu’il la lui donnerait devant toute la cour s’il le souhaitait. Diderot accepta volontiers ; bien que le nom du mathématicien ne soit pas donné, on sait pertinemment qu’il s’agissait d’Euler. Celui-ci s’avança vers Diderot et dit en français, gravement et avec une conviction absolue : « Monsieur, (a + bn) / n = x, donc Dieu existe ; répondez ! » Diderot, pour qui l’algèbre était un langage incompréhensible, fut embarrassé et déconcerté, tandis que des éclats de rire retentissaient de tous côtés. Il demanda la permission de retourner immédiatement en France, ce qui lui fut accordé.

Même un esprit comme celui de Buckle, généralement reconnu comme un penseur perspicace, ne put se faire aucune idée d’une ligne géométrique — c’est-à-dire d’une ligne sans largeur ni épaisseur, une notion clairement et précisément saisie par des milliers d’écoliers. Il affirme donc catégoriquement qu’il n’existe pas de lignes sans largeur, et en tire les conclusions extraordinaires suivantes :

« Puisque, cependant, la largeur de la ligne la plus fine est si infime qu’elle ne peut être mesurée qu’à l’aide d’un instrument au microscope, il s’ensuit que l’hypothèse selon laquelle il pourrait exister des lignes sans largeur est si proche de la vérité que nos sens, sans l’aide de l’art, ne peuvent détecter l’erreur. Autrefois, jusqu’à l’invention du micromètre au XVIIe siècle, il était même impossible de la détecter. Par conséquent, les conclusions du géomètre sont si proches de la vérité que nous avons raison de les considérer comme vraies. La faille est trop infime pour être perçue. Mais il me semble certain qu’il y a une faille. Il semble certain que, chaque fois que quelque chose est omis dans les prémisses, quelque chose doit… »

il manque quelque chose dans la conclusion. Dans tous ces cas, le champ d’enquête n’a pas été entièrement couvert ; et du fait que des faits préliminaires sont supprimés, il faut, je pense, admettre que la vérité complète est inatteignable, et qu’aucun problème en géométrie n’a été résolu de manière exhaustive.[5]

L’erreur qui sous-tend l’argumentation de M. Buckle est ainsi clairement exposée par l’auteur de « L’Histoire naturelle de l’Enfer ». « Si l’on admet que les lignes ont une largeur, alors tout ce qu’il nous reste à faire est d’attribuer une largeur définie à chaque ligne — disons le millième d’inch — et de la prendre en compte. Mais les lignes du géomètre n’ont aucune largeur. Tous les micromètres dont parle M. Buckle dépendent, directement ou indirectement, des lignes pour leurs graduations, et les positions de ces lignes sont indiquées par des rainures ou des griffures. Or, même dans les plus fines de ces rainures, comme par exemple celles de Nobert ou Fasoldt, où la rainure ou la griffure, avec l’espace qui l’accompagne, ne représente pas plus que le cent cinquantième millième d’inch, la griffure possède une largeur perceptible. Mais cette large griffure n’est pas la ligne reconnue par le microscopiste, sans parler du géomètre. La vraie ligne est une ligne située au centre exact de cette griffure, et il est certain que cette ligne centrale n’a absolument aucune largeur.[6]

Il doit être très évident que si l’affirmation de M. Buckle selon laquelle les lignes géométriques ont une largeur était vraie, alors certains des axiomes fondamentaux de la géométrie devraient être faux. Il ne pourrait plus être vrai que « le tout est égal à la somme de toutes ses parties », car si nous divisons un carré ou un cercle en deux parties au moyen d’une ligne qui a une largeur, ces deux parties ne peuvent être égales au tout tel qu’il était auparavant. En réalité, les lignes de M. Buckle sont des coupes de scie, et non des lignes géométriques. Les points, lignes et surfaces géométriques n’ont pas d’existence matérielle et ne peuvent en avoir aucune. Une conception idéale et une existence matérielle sont deux choses très différentes.
Un livre très intéressant[7] a été écrit sur les mouvements et les sentiments des habitants d’un monde à deux dimensions. Néanmoins, si nous savons quelque chose, c’est que un tel monde ne pourrait pas avoir d’existence réelle, et lorsque nous tentons de nous faire une idée mentale de lui et de ses habitants, nous sommes contraints, dans une certaine mesure, d’adopter l’idée de la troisième dimension.
Mais en même temps, nous devons nous rappeler que puisque le mécanicien ordinaire et l’écolier qui a étudié la géométrie ne rencontrent aucune difficulté à concevoir des points sans grandeur, des lignes sans largeur et des surfaces sans épaisseur — des conceptions qui semblaient impossibles pour Buckle, un homme de capacités reconnues — il se peut que des esprits

Constituée de manière légèrement différente de la mienne et de celle de certains autres, elle pourrait, peut-être, permettre de se faire une idée d’une quatrième dimension. En mettant de côté les spéculations de ceux qui ont intégré cette idée dans des romans et des rêveries, on constate que l’hypothèse d’une quatrième dimension a été avancée par deux catégories très différentes de penseurs, et que le débat s’est déroulé depuis deux perspectives très distinctes. La première suggestion de cette hypothèse semble provenir de Kant et de Gauss, et avoir une origine purement métaphysique ; car, bien que des tentatives aient été faites pour remonter cette idée aux fameux fantômes de Platon, il est évident que les idées alors avancées n’avaient rien en commun avec la théorie moderne de l’existence d’une quatrième dimension. La première indication semblait être purement mathématique et n’a pas suscité beaucoup d’attention. Cependant, elle a été reprise par une branche des transcendantalistes, étroitement liée aux spirites, qui l’ont exploitée comme une explication possible de certains phénomènes curieux et mystérieux ainsi que de prouesses manifestées par certains dévots indiens et européens. Cela a pu être fait simplement dans le but de mystifier et de confondre leurs adversaires en donnant une illustration frappante du célèbre dicton de Hamlet :

« Il y a plus de choses au ciel et sur la terre, Horatio, que celles que votre philosophie ne peut imaginer. »

Une formulation assez juste de ce point de vue est donc donnée par Edward Carpenter : « Il existe une autre idée avec laquelle la science moderne nous familiarise, et qui nous conduit vers la même conception – à savoir celle de la quatrième dimension. L’hypothèse selon laquelle le monde réel possède quatre dimensions spatiales plutôt que trois rend concevables de nombreuses choses qui, sinon, seraient incroyables. Elle permet de penser que des objets apparemment séparés, par exemple des personnes distinctes, sont en réalité physiquement unis ; que des choses apparemment séparées par d’énormes distances spatiales se trouvent en fait très proches l’une de l’autre ; qu’une personne ou un autre objet puisse entrer et sortir d’une pièce fermée sans perturber les murs, les portes ou les fenêtres, etc. Et si cette quatrième dimension devenait un facteur de notre conscience, il est évident que nous disposerions de moyens de connaissance qui, pour le sens ordinaire, sembleraient purement miraculeux. Il y a de nombreux éléments qui suggèrent que la conscience atteinte par les gñanis indiens à leur niveau, ainsi que par les sujets hypnotisés, relève de cet ordre de quatrième dimension. »

« De même que le solide est lié à sa propre surface, il semble que la conscience cosmique soit liée à la conscience ordinaire. Les phases de la conscience personnelle ne sont que des facettes différentes de l’autre conscience ; et les expériences qui semblent éloignées les unes des autres chez l’individu sont peut-être toutes également proches dans l’universel. L’espace lui-même, tel que nous le connaissons, peut être pratiquement annulé dans la conscience d’un espace plus vaste, dont il n’est que la surface ; et une personne vivant à Londres pourrait fort bien découvrir qu’elle dispose d’une porte arrière qui mène tout simplement et sans cérémonie à Bombay. »

D’un autre côté, les mathématiciens, en considérant cela comme une idée purement spéculative, ont cherché à arriver à des conclusions précises quant à ce que serait la situation si l’univers existait réellement dans une quatrième dimension, ou même dans une dimension encore plus élevée. Le professeur W. W. R. Ball nous dit que « la conception d’un monde de plus de trois dimensions est facilitée par le fait qu’il n’y a aucune difficulté à imaginer un monde confiné à seulement deux dimensions – que nous pouvons, par simplification, considérer comme plane – bien qu’il puisse tout aussi bien s’agir d’une surface sphérique ou d’une autre. Nous pouvons nous représenter les habitants du Monde plat se déplaçant soit sur la surface d’un plan, soit entre deux plans parallèles et adjacents. Ils pourraient se déplacer dans n’importe quelle direction le long du plan, mais ils ne pourraient pas se déplacer perpendiculairement à lui, et n’auraient aucune conscience que un tel mouvement soit possible. Nous pouvons supposer qu’ils n’ont pas d’épaisseur, auquel cas ils ne seraient que de simples abstractions géométriques ; ou bien nous pouvons penser qu’ils possèdent une épaisseur faible mais uniforme, auquel cas ils seraient des réalités. »

« Si un habitant du Monde plat était capable de se déplacer dans trois dimensions, ceux qui ne pouvaient pas le faire le considéreraient comme doté de pouvoirs surnaturels ; car il pourrait apparaître ou disparaître à volonté, créer ou détruire de la matière (du moins selon eux), et être exempt de tant de contraintes auxquelles les autres habitants étaient soumis, au point que ses actions leur sembleraient inexplicables. »

Notre vie consciente se déroule dans trois dimensions, et il est naturel de se demander s’il n’existerait pas une quatrième dimension. Aucun habitant du pays plat ne pourrait comprendre ce que signifierait la vie en trois dimensions ; cependant, s’il développait une géométrie analytique applicable au monde dans lequel il vit, il pourrait peut-être l’étendre afin d’obtenir des résultats valables pour ce monde en trois dimensions, qui lui resteraient inconnus et inconcevables. De même, nous ne pouvons pas comprendre à quoi ressemble la vie en quatre dimensions, bien que nous puissions utiliser la géométrie analytique pour obtenir des résultats valables pour ce monde, ou même pour des mondes à plus de dimensions. De plus, l’analogie entre notre situation et celle des habitants du pays plat nous permet de nous faire une idée de la façon dont les habitants d’un espace à quatre dimensions nous percevraient.

Si un solide fini était fait passer lentement à travers le pays plat, les habitants ne seraient conscients que de la partie qui se trouvait dans leur plan. Ils verraient donc la forme de l’objet changer progressivement jusqu’à disparaître complètement. De la même manière,

Si un corps à quatre dimensions traversait notre espace, nous ne pourrions en être conscients que comme d’un corps solide (à savoir, la section de ce corps par notre espace), dont la forme et l’apparence changeraient progressivement et qui disparaîtrait peut-être finalement. On a suggéré que la naissance, la croissance, la vie et la mort des animaux pourraient ainsi s’expliquer par le passage de corps finis à quatre dimensions à travers notre espace tridimensionnel.

Des tentatives ont été faites pour construire des dessins et des modèles représentant un corps à quatre dimensions. Le succès de telles tentatives n’a pas été très encourageant.

Les chercheurs de ce domaine considèrent l’existence réelle d’une quatrième dimension comme une question non résolue, mais ils estiment que, si nous pouvions trouver un moyen de l’adopter, cela ouvrirait d’étonnantes possibilités pour expliquer des conditions et des phénomènes physiques complexes et jusqu’alors inexplicables.

Il n’y a évidemment aucune limite à de telles spéculations, à condition d’admettre l’existence des conditions nécessaires à nos fins. Cependant, trop souvent, ceux qui se livrent à de tels rêveries commencent par supposer l’impossible et finissent par imaginer l’absurde.

Nous possédons si peu de connaissances positives concernant la constitution ultime de la matière, et même concernant le caractère réel des objets qui nous entourent et qui nous sont révélés par nos sens, que le champ dans lequel notre imagination peut s’épanouir est illimité. Peut-être qu’un jour, l’humanité actuelle se fondra-t-elle dans une nouvelle race, dotée de nouveaux sens, dont les révélations nous seraient, du moins pour l’instant, totalement inconcevables.

La possibilité d’un tel développement pourrait devenir plus claire si nous imaginons l’existence d’une race dépourvue du sens de l’ouïe et sans les organes nécessaires à ce sens. Ils ne pourraient certainement pas avoir la moindre idée du son, et encore moins apprécier la musique ou l’oratoire, qui nous procurent tant de plaisir. De plus, si un membre de notre race rendait visite à ces gens, à quel point ces curieux appendices, appelés oreilles, qui sortent des côtés de nos têtes, leur sembleraient-ils étranges ! Et à quel point les mouvements et les expressions d’intelligence que nous montrons lorsque nous parlons ou chantons leur sembleraient-ils inexplicables ? Il est certain que aucun développement des sciences physiques ou mathématiques ne pourrait leur donner la moindre idée de ces sensations.

Ce son, dans ses diverses modifications, nous transmet des informations ; de plus, aucun progrès dans ce sens ne nous permettra d’acquérir la moindre idée des révélations que pourrait nous apporter un nouveau sens. Néanmoins, il me semble que le développement de nouveaux sens et de nouveaux organes sensoriels n’est pas seulement plus susceptible d’être possible, mais qu’il est en réalité plus probable que toute révélation concernant une quatrième dimension.

NOTES DE PIÈGE :
[5] « History of Civilization in England ». Édition américaine, vol. II, page 342.
[6] « The Natural History of Hell », par John Phillipson, page 37.
[7] « Flatland », par E. A. Abbott. Londres, 1884.
[8] « From Adam’s Peak to Elephanta » – page 160.

COMMENT UN ESPACE PEUT PARAÎTRE

ÉTENDU EN CHANGANT SA FORME

Ce qui suit est une illustration curieuse des erreurs auxquelles
des observateurs négligents peuvent être sujets :
Dessinez un carré, comme à la Fig. 19, et divisez chaque côté en 8 parties.
Reliez les points de division des côtés opposés afin de diviser le carré entier
en 64 petits carrés. Ensuite, dessinez les lignes indiquées en noir et
coupez le dessin en quatre morceaux. Les lignes indiquant les coupes ont été
tracées assez épaisément pour être clairement visibles, mais sur la carte réelle,
elles peuvent être tracées très finement. Maintenant, assemblez les quatre morceaux
afin de former le rectangle montré à la Fig. 20. À moins que l’échelle
utilisée pour le dessin ne soit très grande et le travail très précis, il semblera
que le rectangle contienne 5 carrés d’un côté et 13 de l’autre, ce qui, multiplié,
donne 65 pour le nombre de petits carrés, ce qui représente une augmentation
apparente d’un carré par le simple processus de coupe.

Fig. 20.

Fig. 19.

Ce paradoxe a tendance à dérouter ceux qui ne sont pas familiers
avec des dessins précis. Bien sûr, toute personne dotée de bon sens sait que

La carte ou le dessin n’est pas agrandi en le coupant, mais d’où vient le 65e petit carré ?
À l’examen attentif, on constate que la ligne AB, fig. 20, n’est pas tout à fait droite et que les trois parties dans lesquelles elle est divisée peuvent ainsi gagner suffisamment pour former l’un des petits carrés. À petite échelle, cette déviation par rapport à la ligne droite n’est pas très visible, mais en réalisant un dessin de plus grande taille, et ce de manière soignée, on comprendra facilement comment le tour est joué.

Un homme peut-il se soulever à l’aide des sangles de ses bottes ?

C’est probablement le vieux Stephenson, le célèbre ingénieur, qui a dit à un homme prétendant avoir inventé le mouvement perpétuel que, s’il pouvait se hisser par-dessus une clôture en s’agrippant à sa ceinture, il pourrait espérer atteindre son objectif. La question qui sert de titre à cet article a longtemps été considérée comme l’une des impossibilités physiques. Pourtant, il serait peut-être possible d’inventer une ceinture ou une sangle de botte permettant d’accomplir cet exploit apparemment impossible !

Les voyageurs au Mexique rapportent souvent chez eux des haricots qui sautent lorsqu’on les pose sur une table. Ils sont bien connus sous le nom de « haricots sauteurs » et ont souvent posé problème à ceux qui ne connaissaient pas les faits. Chaque haricot contient le larve d’une espèce de coléoptère, ce qui fournit un indice sur le secret. Mais la question se pose aussitôt : « Comment l’insecte parvient-il à se déplacer, non seulement lui-même, mais aussi son “maison”, sans aucun point d’appui ou contact direct avec la table ? »

L’explication est simple. Le haricot creux est élastique et l’insecte possède suffisamment de force pour le plier légèrement ; lorsque l’insecte relâche soudainement son effort et laisse le haricot revenir à sa forme initiale, la réaction sur la table fait bouger le haricot. Un homme placé dans une boîte parfaitement rigide ne pourrait jamais se déplacer en appuyant sur les côtés, mais si la boîte était élastique et pouvait être pliée par la force de l’homme à l’intérieur, elle pourrait être mise en mouvement.

Un résultat quelque peu similaire, mais basé sur des principes différents, se produit lors de certaines courses de bateaux curieuses organisées lors de quelques régates anglaises, et qui est expliqué par le professeur W. W. Rouse Ball dans son ouvrage « Mathematical Recreations and Problems ». Il dit que…

Cela offre une illustration plutôt curieuse du fait que, généralement, un bateau est construit de manière à ce que la résistance au mouvement vers l’avant soit inférieure à celle du mouvement dans la direction opposée.

La seule chose fournie à l’équipage est un rouleau de corde ; ils doivent donc (sans quitter le bateau) le faire avancer d’un point à un autre le plus rapidement possible. Le mouvement s’obtient en attachant une extrémité de la corde à l’arrière du bateau et en donnant à l’autre extrémité une série de secousses violentes dans une direction parallèle à la quille.

Chaque secousse a pour effet de comprimer le bateau. Laiscé à lui-même, le bateau a tendance à reprendre sa forme initiale, mais la résistance au mouvement dans l’eau à l’arrière est bien plus grande que celle à l’avant ; par conséquent, dans l’ensemble, le mouvement se fait vers l’avant. On m’a dit qu’en eau calme, on peut ainsi atteindre une vitesse de deux ou trois miles à l’heure.

Comment un araignée a soulevé un serpent

L’un des livres les plus intéressants sur l’histoire naturelle est une œuvre intitulée « Architecture des insectes », de Rennie. Mais si l’architecture des nids d’insectes est merveilleuse, l’ingéniosité démontrée par ces créatures est tout aussi étonnante. Bien avant que l’homme ne pense à la scie, la mouches-scie utilisait déjà cet outil, fabriqué de la même manière et employé de la même façon pour créer des fentes dans les branches des arbres, afin d’y déposer ses œufs en sécurité. L’abeille-charpentière, ne disposant que des outils que la nature lui a donnés, perce un trou rond, de diamètre égal à celui de son corps, dans des planches épaisses, créant ainsi un tunnel qui lui sert de refuge sûr pour élever ses petits. Le coléoptère rouleur, sans grue ni machine, fait rouler de gros tas de terre plusieurs fois plus lourds que son propre poids, et le scarabée fossoyeur parvient, en quelques heures, à enterrer sous terre le cadavre d’un animal relativement grand. Tous ces exploits exigent un certain degré d’instinct que, chez une créature rationnelle, on qualifierait de compétence en ingénierie ; mais aucun d’eux n’est aussi admirable que ceux accomplis par l’araignée. Ce petit animal extraordinaire a la capacité de propulser ses fils directement contre le vent, et grâce à ses fines cordes, elle peut hisser et suspendre des corps plusieurs fois plus lourds qu’elle.

Il y a quelques années, un paragraphe a circulé dans la presse, selon lequel une araignée aurait suspendu un pauvre rat, le soulevant du sol pour le laisser périr misérablement entre ciel et terre. Les prétendus philosophes se sont moqués énormément de cette affirmation, la ridiculisant sans pitié. Je ne sais pas si c’était vrai, mais je sais que cela aurait pu l’être.

Il y a quelques années, dans le village de Havana, dans l’État de New York, une araignée a enlacé un serpent-lait dans ses fils et l’a effectivement soulevé à une certaine hauteur du sol, malgré les efforts du reptile, qui était encore vivant.

Par quel procédé d’ingénierie l’insecte, relativement petit et faible, a-t-il réussi à surmonter et à soulever par des moyens mécaniques la souris ou le serpent ? La réponse est assez simple si nous réfléchissons un instant à la question.
L’araignée dispose de l’un des outils mécaniques les plus efficaces connus des ingénieurs, à savoir un fil élastique très résistant. Il est bien connu que ce fil est solide. En effet, il existe peu de substances capables de supporter une tension supérieure à celle de la soie du ver à soie ou de l’araignée ; des expériences minutieuses ont montré que, pour des dimensions égales, la résistance de ces fibres dépasse celle du fer ordinaire. Mais malgré sa solidité, le fil de l’araignée serait inutile en tant que force mécanique s’il n’était pas élastique. L’araignée ne possède ni blocs ni poulies, et ne peut donc pas faire en sorte que le fil se divise et s’étende dans différentes directions ; cependant, son élasticité compense amplement ce défaut et rend possible le soulèvement d’un animal bien plus lourd qu’une souris ou un serpent. Cela peut nécessiter quelques explications.
Supposons qu’un enfant puisse soulever un poids de six livres à une hauteur d’un pied et le faire vingt fois par minute. Donnons-lui 350 bandes élastiques, chacune capable de tirer six livres sur une distance d’un pied lorsqu’elle est tendue. Que ces bandes soient attachées à une plateforme en bois sur laquelle se trouvent deux chevaux pesant 2 100 livres, soit un peu plus d’une tonne. Si maintenant l’enfant commence à tendre ces bandes une par une, en les reliant au fur et à mesure, en moins de vingt minutes, il aura soulevé les deux chevaux d’un pied !
Nous voyons ainsi que l’élasticité des bandes élastiques permet à l’enfant de diviser le poids des chevaux en 350 parties de six livres chacune, et, à un rythme d’un peu moins d’une partie toutes les trois secondes, il soulève toutes ces parties séparément d’un pied, ce qui lui permet de soulever facilement ce poids énorme.
Chacun des fils de l’araignée agit comme l’une de ces bandes élastiques. Supposons que la souris ou le serpent pèsent une demi-once et que chaque fil soit capable de supporter un grain et demi. L’araignée devrait alors relier la souris au point d’où elle doit être suspendue avec 150 fils ; si le petit quadrupède était une fois ébranlé, il serait impuissant. En tirant successivement sur chaque fil et en le raccourcissant légèrement, on pourrait soulever la souris ou le serpent à n’importe quelle hauteur.

Capacité du bâtiment ou de la structure dans laquelle le travail a été effectué. Ainsi, à ceux qui ont raillé cette histoire, nous pouvons dire à juste titre : « Il y a plus de choses au ciel et sur la terre que ce que votre philosophie ne permet d’imaginer. » Je ne vois pas quel but l’araignée pouvait avoir en accomplissant cet acte. Cela pouvait être une peur des dommages que le rat ou le serpent pourraient causer, ou bien l’espoir que la carcasse en décomposition attirerait des mouches, fournissant ainsi de la nourriture à l’ingénieur. Je peux cependant attester de la vérité de l’histoire du serpent, et l’objectif de cet article est d’expliquer et de rendre crédible un exploit extraordinaire d’ingénierie insectologique.

Comment faire en sorte que l’ombre se déplace

en arrière sur le cadran solaire

Au vingtième chapitre de 2 Rois, au onzième verset, nous lisons que « le prophète Ésaïe cria vers le Seigneur, et celui-ci fit reculer l’ombre de dix degrés, autant qu’elle s’était avancée sur le cadran d’Achaz ». C’est un fait curieux, souligné pour la première fois par Nonez, le célèbre cosmographe et mathématicien du XVIe siècle, mais peu connu en général : en inclinant un cadran solaire sous l’angle approprié, on peut, pendant une courte période, faire en sorte que l’ombre se déplace en arrière sur le cadran. Les encyclopédistes français ont utilisé ce phénomène comme une explication rationaliste du miracle mentionné au début de cet article. Le lecteur curieux à ce sujet trouvera des instructions pour construire « un cadran adapté à n’importe quelle latitude, sur lequel l’ombre reculera ou se déplacera en arrière », dans les « Recréations en science et philosophie naturelle » d’Ozanam, édition Riddle, page 529. Le professeur Ball, dans ses « Mathématical Recreations », page 214, donne une explication très claire de ce phénomène. Ce sujet est cependant un peu trop technique pour ces pages.

Comment une montre peut être utilisée comme compas

Il y a quelques années, un correspondant de « Truth » (Londres) a donné les instructions suivantes pour trouver les points cardinaux à l’aide d’une montre de poche ordinaire : « Pointez l’aiguille des heures vers le soleil ; le sud se trouve exactement à mi-chemin entre l’aiguille des heures et le chiffre XII sur la montre, en comptant vers midi, mais en sens inverse une fois que le soleil a dépassé le méridien. » Le professeur Ball, dans son ouvrage « Mathematical Recreations and Problems », donne des instructions et des explications plus complètes. Il dit : « La position du soleil par rapport aux points cardinaux détermine l’heure solaire. Inversement, si nous prenons l’heure indiquée par une montre pour être l’heure solaire (et elle ne différera d’elle que de quelques minutes au maximum), et si nous observons la position du soleil, nous pouvons trouver les points cardinaux. Pour ce faire, il suffit de pointer l’aiguille des heures vers le soleil ; alors, la direction qui divise en deux l’angle entre l’aiguille des heures et le chiffre XII indiquera le sud. Par exemple, s’il est quatre heures de l’après-midi, il suffit de pointer l’aiguille des heures (qui se trouve alors sur le chiffre IIII) vers le soleil ; le chiffre II sur la montre indiquera alors la direction du sud. De même, s’il est huit heures du matin, il faut pointer l’aiguille des heures (qui se trouve alors sur le chiffre VIII) vers le soleil ; le chiffre X sur la montre indiquera alors le sud. Entre six heures du matin et six heures du soir, l’angle entre l’aiguille des heures et le chiffre XII, qu’il faut diviser en deux, est inférieur à 180 degrés ; mais à d’autres moments, cet angle dépasse 180 degrés. Ou peut-être vaut-il mieux dire que, à d’autres moments, la règle indique le nord plutôt que le sud. La raison en est la suivante : à midi, le soleil se trouve exactement au sud, et il effectue un tour complet autour des points cardinaux en 24 heures. L’aiguille des heures d’une montre effectue également un tour complet en 12 heures. Par conséquent, si la montre est tenue avec son cadran dans le plan de l’écliptique, et que le chiffre XII est orienté vers le sud, à midi tant l’aiguille des heures que le soleil se trouveront dans cette direction. Tous deux tournent dans le même sens, mais la vitesse angulaire de l’aiguille des heures est deux fois supérieure à celle du soleil. D’où cette règle. La plus grande erreur due à l’ignorance de l’équation du temps est inférieure à 2 degrés. Bien sûr, en pratique, la plupart des gens tiennent le cadran de la montre horizontalement, et à notre latitude (celle de Londres), aucune erreur significative n’est ainsi introduite. »

Dans l’hémisphère sud, ou dans tout pays tropical où, à midi, le soleil se trouve juste au nord, la règle indiquera le nord plutôt que le sud.

MICROGRAPHIE OU ÉCRITURE MINUTIEUSE ET

MICROPHOTOGRAPHIE

Les œuvres d’art minuscules ont toujours éveillé la curiosité et suscité l’admiration du grand public. C’est pourquoi Cicéron a jugé utile de noter que toute l’Iliade d’Homère avait été écrite sur du parchemin en caractères si fins que la copie pouvait tenir dans une noix. Cela a toujours été considéré comme une prouesse merveilleuse.
Il existe au Cabinet des Médailles français un sceau qui serait appartenu à Michel-Ange ; sa fabrication remonterait à une époque très lointaine, et sur ce sceau quinze figures ont été gravées dans un espace circulaire d’un diamètre de quatorze millimètres (0,55 pouce). Ces figures ne peuvent être distinguées à l’œil nu.
Les Dix Commandements ont été gravés en caractères si fins qu’ils pouvaient être imprimés sur une face d’une pièce de cinq cents, et à plusieurs reprises la Prière du Seigneur a été gravée sur une face d’un dollar en or, dont le diamètre est de six dixièmes de pouce. J’ai également vu cette prière écrite à l’encre à l’intérieur d’un cercle d’un diamètre de quatre dixièmes de pouce.
Dans le manuscrit Harleian 530, on trouve une description d’une « œuvre rare réalisée par Peter Bales, un Anglais et clerc à la chancellerie ». D’Israeli nous dit qu’il s’agissait « de toute la Bible contenue dans une noix d’anglais, pas plus grande qu’un œuf de poule. La noix contient le livre : il y a autant de feuillets dans ce petit livre que dans la grande Bible, et il a écrit autant sur l’un de ses petits feuillets que sur un grand feuillet de la Bible. »
Pour la plupart des gens, de telles réalisations sont considérées comme des merveilles de compétence, et les articles de presse qui en parlent attirent toujours une attention particulière.

Attention. Il faut reconnaître que ce type de travail exige de bons yeux, des nerfs stables et un contrôle très précis des muscles. Mais avec des matériaux d’écriture ordinaires, il existe certaines limites mécaniques qui empêchent même les plus habiles d’aller très loin dans cette voie. Ces limites sont imposées par la fibre ou le grain du papier ainsi que par la construction du stylo ordinaire, dont aucun ne peut dépasser un degré de finesse très modéré. Bien sûr, le papier choisi sera sélectionné pour sa surface dure et à grain uniforme, et le stylo sera choisi en fonction de la qualité de son matériau et de sa forme ; la pointe est toujours soigneusement aiguisée sur une pierre à aiguiser afin que les deux moitiés de la plume soient égales en épaisseur et en longueur, et que leurs extrémités soient lisses et délicates. Lorsque toutes les préparations nécessaires ont été faites, et que les yeux et les nerfs de l’écrivain sont en bon état, la petite taille des lettres qui peuvent être produites et rester clairement lisibles est admirable. À cet égard, il est intéressant de noter qu’en de nombreuses opérations mécaniques, y compris l’écriture, la main est bien plus délicate que l’œil. Ce que l’œil nu peut voir pour écrire, il peut aussi le voir pour lire ; mais la main, sans l’aide ni la guidance de l’œil, peut produire un écrit si minuscule que les meilleurs yeux ne peuvent pas le lire. Pourtant, lorsqu’on l’examine au microscope, on constate qu’il rivalise avec le meilleur écriture de taille normale. Ceux qui connaissent bien les opérations mécaniques les plus délicates savent que ce n’est pas un cas exceptionnel. La seule aide apportée par l’œil dans le cas d’une écriture aussi minuscule est l’agencement des lignes ; sinon, l’écriture pourrait être réalisée aussi bien les yeux fermés que ouverts. Comme les limites mécaniques que nous avons mentionnées nous empêchent d’aller très loin avec les instruments et matériaux cités, la prochaine étape consiste à utiliser une surface plus fine et une pointe plus acérée. Ces conditions se trouvent dans les cartes finement vitrifiées ainsi que dans les crayons ou stylets métalliques utilisés par les calligraphes. Sur ces cartes, la surface est presque homogène, c’est-à-dire dépourvue de fibres, et la pointe du crayon métallique peut être affûtée comme une aiguille ; mais pour exploiter pleinement ces conditions, il est nécessaire d’aider l’œil, c’est pourquoi on utilise une loupe. Sous une lentille puissante, la main peut être guidée par l’œil de telle manière que l’écriture produite ne puisse être lue à l’œil nu. Les exemples d’écriture fine décrits jusqu’à présent ont été produits directement par la main, sous la guidance soit d’une loupe, soit de…

Sens du mouvement. Jusqu’où il serait possible d’aller par ces moyens n’a jamais été déterminé, pour autant que je sache, mais ceux qui ont examiné les spécimens de diatomées sélectionnées et d’échelles d’insectes dans lesquels des objets totalement invisibles à l’œil nu sont disposés avec une grande précision afin de former les figures les plus belles peuvent facilement croire qu’une combinaison de dextérité microscopique et de maîtrise de la calligraphie pourrait aisément aller bien au-delà de tout ce qui a été accompli jusqu’à présent dans ce domaine, que ce soit à l’époque ancienne ou moderne.

Mais grâce à un dispositif mécanique très simple, le mouvement de la main dans toutes les directions peut être réduit ou agrandi avec précision à presque n’importe quel degré, ce qui rend possible la formation de lettres incroyablement petites. L’instrument permettant d’y parvenir est appelé pantographe, et il est devenu en quelques années très populaire comme moyen de réduire ou d’agrandir des images de divers types, y compris des reproductions au crayon de photographies. Sa construction et son utilisation sont donc très bien connues. C’est au moyen d’un instrument finement fabriqué, reposant sur les principes du pantographe, que fut réalisée l’œuvre extraordinairement délicate que nous allons décrire.

Il est évident cependant que, pour produire une écriture très fine, il faut utiliser un stylo ou une pointe très fine ; plus la pointe est fine, plus elle s’use rapidement, de sorte que, en très peu de temps, les lignes formant les lettres deviennent épaisses et floues, rendant l’œuvre illisible. Par conséquent, lorsque des spécimens d’écriture extrêmement fins sont requis, il est nécessaire d’abandonner l’utilisation de points et de surfaces ordinaires et de recourir à l’utilisation d’un diamant comme stylo, et de verre comme surface sur laquelle écrire. L’une des premières tentatives dans ce sens fut celle de M. Froment, de Paris, qui grava sur du verre, à l’intérieur d’un cercle d’un trentième de pouce de diamètre, les armoiries d’Angleterre — lion, unicorne et couronne — avec l’inscription suivante, en partie en lettres romaines, en partie en écriture manuscrite : « Honi soit qui mal y pense, Sa Majesté Très Gracieuse, la reine Victoria, et Son Altesse Royale, le prince Albert, Dieu et mon droit. Écrit à l’occasion de l’Exposition universelle, par Froment, à Paris, 1851. »

Le regretté Dr Barnard, président du Columbia College, possédait une copie du symbole figurant sur le sceau du Columbia College, à New York, réalisé pour lui par M. Dumoulin-Froment, à l’intérieur d’un cercle moins

de moins de trois centièmes d’inchée de diamètre, « dans lesquels sont représentées quatre figures humaines et divers autres objets, ainsi que des inscriptions en latin, en grec et en hébreu, toutes clairement lisibles. Dans ce dispositif, le soleil levant est représenté à l’horizon, le diamètre du disque étant d’environ trois milleièmes d’inchée. Ce disque a été hachuré par le dessinateur dans la version originale à partir de laquelle la copie a été réalisée ; et la copie montre les marques des hachures avec une netteté parfaite. Lorsque ce dessin beau et délicat est mis en évidence par une illumination correctement réglée, les lignes semblent avoir été tracées par un point fin sur une surface de glace opaque. »

Lardner, dans son livre sur le « Microscope », publié en 1856, présente une gravure sur bois montrant le premier dessin agrandi 120 fois par son diamètre, mais il affirme ne pas pouvoir décrire la méthode utilisée pour y parvenir. Cependant, comme c’est presque toujours le cas, le secret entourant ce procédé a naturellement incité d’autres personnes à rivaliser ou à le surpasser, et M. N. Peters, banquier londonien, s’est intéressé au sujet et a rapidement inventé une machine qui donnait des résultats bien supérieurs à tout ce que M. Froment avait accompli. Le 25 avril 1855, M. Farrants a présenté devant la Société microscopique de Londres un rapport complet sur la machine de Peters, avec laquelle l’inventeur avait écrit la Prière du Seigneur (en caractères ordinaires, sans aucune abréviation ou contraction), sur une surface ne dépassant pas le cent cinquantième de millième d’inchée carré. Sept ans plus tard, M. Farrants, en tant que président de la Société microscopique, a décrit de nouvelles améliorations apportées à la machine de M. Peters et a fait la déclaration suivante : « La Prière du Seigneur a été écrite et peut être lue sur un volume égal au un trois cent cinquante-sixième de millième d’inchée carré anglais. Les mesures de l’un de ces spécimens ont été vérifiées par le Dr Bowerbank, avec une différence ne dépassant pas un cinq-millionième d’inchée, et cette différence, bien que faible, provient du fait qu’il n’a pas inclus l’allongement de la lettre f dans la phrase “délivre-nous du mal” ; il a donc calculé une superficie occupée par l’écriture inférieure à celle indiquée ci-dessus. »

On peut se faire une idée de la petitesse des caractères dans ces spécimens en sachant que toute la Bible, avec un écriture de même taille, pourrait être placée vingt-deux fois sur la surface d’un inchée carré. Les raisons de cette affirmation surprenante sont les suivantes : « Le »

On dit que la Bible et les Évangiles réunis, en langue anglaise, contiennent 3 566 480 lettres. Le nombre de lettres dans la Prière du Seigneur, telle qu’elle est écrite et se terminant par la phrase « délivre-nous du mal », est de 223 ; par conséquent, puisque 3 566 480 divisé par 223 égale 15 922, il semble que la Bible et les Évangiles réunis contiennent autant de lettres que la Prière du Seigneur écrite 16 000 fois ; si donc cette prière était écrite sur une longueur de 1/16 000 d’inch, la Bible et les Évangiles, écrits de la même taille, pourraient tenir dans un pouce carré ; mais comme 1/356 000 d’inch représente un vingtième de 1/15 922 d’inch, il s’ensuit que la Bible et les Évangiles, écrits à cette taille, occuperaient moins d’espace qu’un vingtième de pouce carré.

Il ne reste plus qu’à constater que, bien que les lettres écrites par cette machine soient minuscules, elles se distinguent par une clarté et une précision de forme qui prouvent que les pièces mobiles de la machine, tout en possédant une grande délicatesse de mouvement, sont absolument dépourvues de vibrations ; c’est là une combinaison de conditions très difficiles à remplir, mais absolument indispensables au bon fonctionnement de l’appareil.

Je n’ai aucune information concernant le lieu où se trouvent actuellement les échantillons produits par M. Peters, et mes recherches à Londres, auprès de personnes susceptibles de savoir quelque chose, n’ont rien donné à ce sujet.

Il y avait cependant un autre micrographe, M. William Webb, de Londres, qui a réussi à obtenir des résultats remarquables. Des épigrammes ainsi que la Prière du Seigneur écrites sur une superficie d’un milleième de pouce carré ont été distribuées librement. M. Webb a également produit quelques exemplaires du deuxième chapitre de l’Évangile selon saint Jean, écrits à l’échelle de toute la Bible, sur une superficie légèrement supérieure à trois quarts de pouce carré, ainsi que la Prière du Seigneur écrite huit fois à l’échelle de toute la Bible sur un pouce carré. M. Webb est décédé il y a environ quinze ans, et je crois qu’il n’a eu aucun successeur dans cet art. Les échantillons de son travail sont très rares, la plupart ayant trouvé leur place dans les collections des musées et sociétés publiques, qui refusent de s’en séparer. Le défunt Dr Woodward, directeur du Musée médical de l’armée à Washington, D.C., en a fait acquérir deux sur commande spéciale pour le musée. M. Webb avait réalisé ces belles écritures comme tests pour certaines qualités du microscope, et c’était « pour servir de tests aux objectifs à haute puissance » que le Dr Woodward a fait acquérir ces échantillons, qui se trouvent aujourd’hui dans la section de microscopie du musée. Je suis donc…

J’ai la chance de posséder deux échantillons de l’œuvre de M. Webb. L’un est une lame de verre microscopique ordinaire, de trois pouces sur un, et au centre se trouve une tache carrée mesurant 1/45 d’inch par côté. Sur ce carré est inscrit tout le deuxième chapitre du Évangile selon saint Jean — le chapitre qui contient le récit des noces de Cana en Galilée. Afin d’estimer l’espace que prendrait toute la Bible si elle était écrite à l’échelle de ce chapitre, j’ai effectué le calcul suivant, qui, je pense, sera plus facile à comprendre et à vérifier pour mes lecteurs que celui de M. Farrants. Le texte de l’ancienne version de la Bible, telle qu’elle a été publiée récemment par la American Bible Society, compte 1272 pages, sans compter les pages de titre et les espaces vides. Chaque page contient deux colonnes de 58 lignes chacune, soit 116 lignes par page. Cela inclut les titres des chapitres et les résumés de leur contenu, qui sont donc ajoutés pour remplir l’espace. Nous avons donc 1272 pages de 116 lignes chacune, ce qui donne un total de 147 552 lignes. Le deuxième chapitre de saint Jean compte 25 versets contenant 95 lignes, et il est écrit à une échelle de 1/2025 d’inch ; en d’autres termes, il occuperait 2025 fois la superficie d’un pouce carré. Un pouce carré contiendrait donc 95 × 2025, soit 192 375 lignes. Ce nombre (192 375), divisé par le nombre de lignes dans la Bible (147 552), donne 1,307, ce qui représente le nombre de fois que la Bible pourrait être écrite sur un pouce carré avec des lettres de même taille. En d’autres termes, toute la Bible pourrait tenir sur 0,77 pouce, soit un peu plus des trois quarts d’un pouce carré. Peut-être l’exemple suivant offre-t-il une illustration plus frappante : la pièce d’un quart de dollar en argent des États-Unis a un diamètre de 0,95 pouce, ce qui fait que la surface de chaque face est de 0,707 pouce carré. La Bible entière tiendrait donc presque entièrement sur une face d’une pièce d’un quart de dollar. Si l’on omettait les espaces vides aux début des chapitres et les résumés de contenu, elle tiendrait facilement sur une seule face. Le deuxième échantillon que je possède de l’écriture de M. Webb est une copie de la Prière du Seigneur, écrite à une échelle de huit Bibles par pouce carré. Selon une information aimablement envoyée par le superviseur de…

La Monnaie des États-Unis à Philadelphie indique que le diamètre du dernier dollar en or émis, ainsi que celui de la demi-monce en argent, est de six dixièmes de pouce. Cela donne une superficie de 0,2827 pouce carré par face ; par conséquent, toute la Bible pourrait être écrite plus de deux fois et demie sur une seule face, que ce soit sur le dollar en or ou sur la demi-monce en argent. De telles relations numériques et spatiales dépassent de loin la capacité de compréhension d’un esprit ordinaire. Avec l’aide d’un microscope, nous pouvons observer l’objet et comparer, à différents niveaux de grossissement, le degré d’agrandissement ; même une personne ayant une formation très ordinaire peut suivre les calculs et comprendre pourquoi ces affirmations sont vraies. Mais le résultat final, tout comme la durée de l’éternité ou l’immensité de l’espace, ne suscite aucune idée précise dans notre esprit. Cependant, nous devons distinguer avec soin notre incapacité à saisir ces idées de notre impossibilité à concevoir certains sujets inconcevables, tels qu’une quatrième dimension ou le mode d’action d’un nouveau sens. Aussi remarquables soient-elles, il existe un autre domaine de l’art microscopique qui, grâce aux applications pratiques qui en ont été faites, est encore plus intéressant : c’est l’art de la microphotographie. Vers le milieu du siècle dernier, M. J. B. Dancer, de Manchester en Angleterre, a réalisé certaines photographies extrêmement fines de tableaux et de statues bien connus, qui ont attiré l’attention de tous les microscopistes de l’époque et ont pendant un temps constitué l’attraction principale de toutes les expositions microscopiques. Elles sont aujourd’hui si courantes qu’elles ne suscitent plus d’intérêt particulier. M. Dancer et d’autres artistes ont également produit des copies de la Prière du Seigneur, du Credo, de la Déclaration d’Indépendance, etc., à une échelle telle que la Prière du Seigneur pouvait être recouverte par la tête d’une épingle ordinaire, et pourtant, vue sous un grossissement modéré, chaque lettre était claire et distincte. J’ai actuellement devant moi une lame de verre de trois pouces de long et d’un pouce de large, au centre de laquelle se trouve une photographie ovale occupant moins de 1/200 de pouce carré. Cette photographie contient la Déclaration d’Indépendance, avec les signatures de tous les signataires, entourée de portraits des présidents et des sceaux des treize États originaux. Sous un grossissement modéré, chaque ligne est claire et distincte. De la même manière, des copies de tableaux célèbres tels que ceux de Landseer…

« Stag at Bay », bien qu’à peine visible à l’œil nu, apparaît sous le microscope avec une netteté et une clarté remarquables, ce qui a conduit à suggérer qu’on pourrait conserver une vaste galerie d’images dans une petite boîte, ou ranger des exemplaires de tous les livres de la Bibliothèque du Congrès dans un petit sac à main. Avec de tels moyens à notre disposition, il serait aisé de réduire un document volumineux en quelques petits films, que l’on pourrait transporter dans une plume ou cacher de manières impossibles avec l’original. Si le major André avait pu utiliser cette méthode pour réduire l’encombrement des documents originaux, il aurait pu emporter, sans risque d’être découvert, ces rapports qui ont causé sa capture et mené à sa mort. Désormais, les méthodes ordinaires de recherche des espions suspects devront être remplacées par une méthode plus efficace.
La plus intéressante application de la microphotographie, dont nous ayons trace, a eu lieu pendant la guerre franco-prussienne en 1870-71.

Fig. 21.

Le 21 septembre 1870, les Allemands encerclèrent complètement la capitale française, de sorte que toute communication par routes, chemins de fer et télégraphe fut coupée, et le seul moyen de s’échapper de la ville était par air. Le 23 avril, le premier ballon quitta Paris, et peu de temps après, un service postal par ballons fut mis en place ; des lettres et des colis étaient envoyés tous les trois à sept jours. Afin de faire parvenir des nouvelles à la ville, on utilisa des pigeons voyageurs ; au début, les lettres étaient simplement écrites sur du papier très fin et enfermées dans des plumes fixées au milieu de la queue.

plume de l’oiseau, comme le montre l’eau-forte, fig. 21. Il va sans dire, bien sûr, que les représentations habituelles de colombes avec des lettres attachées autour de leur cou ou des billets d’amour fixés à leurs ailes ne sont que pure fiction. Un oiseau chargé de la sorte tomberait rapidement entre les mains de ses ennemis. En réalité, quelques pigeons furent abattus par des artilleurs allemands ou capturés par des faucons entraînés à cette fin par les Allemands, mais la grande majorité réussit à passer saine et sauve.

Cependant, les communications écrites étaient nécessairement volumineuses et lourdes ; c’est pourquoi M. Dagron, un photographe parisien, suggéra d’imprimer les nouvelles sur de grandes feuilles dont on pourrait faire des microphotographies, puis de les transférer sur des positifs en collodion, qui pourraient ensuite être détachés du verre et seraient donc très légers. Cela fut fait : les pellicules en collodion, mesurant environ dix centimètres carrés et contenant environ trois mille messages en moyenne, pesaient moins d’un gramme chacune et pouvaient être facilement transportées par un seul pigeon. Les pigeons, élevés à Paris et envoyés par ballon, retournaient toujours dans leurs colombiers de cette ville.

M. Dagron quitta Paris par ballon le 12 novembre ; après un voyage des plus périlleux, ayant failli être capturé par une patrouille allemande, il arriva à Tours où il établit son quartier général et organisa un système régulier de communication avec la capitale. Les résultats furent très satisfaisants : plus de deux millions et demi de messages furent envoyés dans la ville. Même les ordres postaux et les chèques étaient transmis de cette manière et honorés comme il se doit.

Ainsi, grâce au service de pigeons voyageurs, assisté par la microphotographie, Paris put rester en contact avec le monde extérieur, et l’anxiété de milliers de familles fut soulagée.

Il est cependant peu probable que le service de pigeons voyageurs soit à nouveau utilisé à cette fin ; notre intérêt pour lui est désormais purement historique, car lors de la prochaine grande guerre de siège, si jamais nous en avons une, le télégraphe sans fil prendra sans aucun doute sa place, et les messages, que ni les faucons ne peuvent capturer ni les canons détruire, seront envoyés directement au-dessus des assiégeants.

Mais espérons et prions pour que la guerre barbare et inutile qui se livre actuellement à l’Est soit la dernière, et que, dans un avenir proche, deux

Ou bien les grandes nations du monde exerceront une telle surveillance sur le monde que la paix sur terre et la bonne volonté envers les hommes prévaudront partout.

Illusions des sens

Nos sens ont été qualifiés de « Cinq portes du savoir », car tout ce que nous savons du monde dans lequel nous vivons parvient à l’esprit, directement ou indirectement, par ces voies. Depuis le « palais d’ivoire » où elle réside en retrait, et que nous appelons le crâne, l’esprit envoie ses éclaireurs – la vue, l’ouïe, le toucher, le goût et l’odorat – en leur ordonnant de rapporter tout ce qui se passe autour d’elle. Si les informations qu’ils fournissent sont fausses ou déformées, des conséquences graves peuvent en résulter. C’est pourquoi elle compare fréquemment le récit d’un éclaireur avec ceux des autres ; on constate ainsi que, dans certaines conditions, ces messagers ne sont nullement fiables : leurs histoires sont souvent déformées et fausses, et dans certains cas, leurs récits n’ont aucun fondement dans la réalité, mais ne sont que « la construction insubstantielle d’une vision ». Il est donc de la plus grande importance pour nous de découvrir les points où ces porteurs d’informations sont le plus susceptibles d’être trompés, afin de pouvoir nous prémunir contre les erreurs auxquelles ils nous mèneraient sinon inévitablement. Tous les sens peuvent être trompés dans certaines conditions. Les sens du goût et de l’odorat sont particulièrement sujets à des odeurs et des saveurs fantômes, tout aussi intenses que les sensations produites par des causes physiques agissant normalement. Même ces sens relativement nouveaux[9], qui se distinguent du sens du toucher et qui, avec les cinq sens originels, forment le nombre mystique sept, sont des guides très peu fiables dans certaines circonstances. Nous savons tous comment le sens de la chaleur peut être trompé par l’ancien expérimentation consistant à placer une main dans un bol d’eau froide et l’autre dans un bol d’eau chaude, puis, après quelques minutes, à mettre les deux mains ensemble dans un bol d’eau tiède : la main qui était dans l’eau froide semblera chaude, tandis que celle qui vient d’être retirée de l’eau chaude semblera très froide.

Nous avons tous fait l’expérience des tromperies auxquelles le sens de l’ouïe nous expose. Qui n’a pas entendu des sons qui n’existaient que dans nos propres sensations ? Et chacun connaît les illusions auxquelles nous sommes sujets sous l’influence d’un ventriloque habile. Même le sens du toucher, que la plupart d’entre nous considèrent comme infaillible, est sujet à de graves erreurs. Lorsque nous « sentons » quelque chose, nous sommes toujours certains de sa forme, de son nombre, de sa dureté, etc., mais l’expérience très simple suivante montre que cette certitude peut être erronée :

Fig. 22.

Prenez un gros pois ou une petite bille et placez-la sur la table ou dans la paume de la main gauche. Ensuite, croisez les doigts de la main droite comme indiqué dans la gravure, fig. 22 : le deuxième doigt croise le premier, puis placez-les sur la bille, de sorte qu’elle se trouve entre les doigts, comme illustré dans la gravure. Si l’on fait rouler maintenant le pois ou la bille, il semble y avoir deux pois sous les doigts, et cette illusion est si forte que…

On ne peut pas dissiper cette illusion en faisant appel à l’un des autres sens (le sens de la vue, par exemple), comme c’est généralement le cas dans des circonstances similaires. Nous pouvons essayer encore et encore, mais ce n’est qu’après une expérience considérable que nous apprendrons à ignorer l’impression apparente qu’il y a deux boules. La cause de cette illusion est facile à trouver. Dans la position normale des doigts, la même boule ne peut pas toucher en même temps les côtés extérieurs de deux doigts adjacents. Lorsque les deux doigts sont croisés, les conditions changent considérablement, mais l’interprétation instinctive reste la même, à moins que la répétition fréquente de l’expérience n’ait effacé l’influence de notre éducation initiale sur ce point. En fait, il faut répéter l’expérience un grand nombre de fois pour que l’illusion devienne de moins en moins perceptible.

Mais de tous les sens, celui de la vue est le plus sujet aux erreurs et aux illusions, comme le montrent les illustrations simples suivantes.

Fig. 23. Fig. 24.

Sur la Fig. 23, une tache noire a été placée sur un fond blanc, et sur la Fig. 24, une tache blanche a été placée sur un fond noir ; laquelle est la plus grande, la tache noire ou la tache blanche ? Pour tout œil, la tache blanche semble être la plus grande, mais en réalité elles ont toutes deux exactement la même taille. Ce phénomène curieux est attribué par Helmholtz à ce qu’on appelle l’irradiation. L’œil peut également être grandement trompé quant à la longueur de lignes placées côte à côte. Ainsi, sur la Fig. 25, une fine ligne verticale se trouve au-dessus d’une épaisse ligne horizontale ; bien que les deux lignes aient précisément la même longueur, la ligne verticale semble être considérablement plus longue que l’autre.

Fig. 25.

Dans les fig. 26 et 27, une série de lignes verticales et horizontales est représentée, et dans les deux cas, l’espace couvert semble être plus long d’un côté que de l’autre. En réalité, l’espace dans chaque cas est un carré parfait, et la différence apparente entre la largeur et la hauteur dépend du fait que les lignes soient verticales ou horizontales.

Fig. 26. Fig. 27.

On profite de cette curieuse illusion pour décorer les pièces et choisir des robes. Les femmes robustes au bon goût évitent les vêtements à rayures horizontales, tandis que celles de constitution opposée évitent ceux dont les rayures sont verticales.
Mais la plus grande disparité se voit dans les fig. 28 et 29 : la ligne du milieu de la fig. 29 semble beaucoup plus longue que dans la fig. 28. Une mesure précise montrera qu’elles ont toutes deux exactement la même longueur ; la différence apparente est due à l’agencement des lignes divergentes aux extrémités.

Fig. Fig.
28. 29.

Les lignes convergentes ont un effet curieux sur la taille apparente. Ainsi, sur la Fig.
30, nous avons un mur et trois poteaux ; si l’on demande lequel des poteaux est le plus haut, la plupart des gens indiqueront C, mais une mesure précise montrera qu’A est le plus haut et que C est le plus court.

Fig. 30.

Un effet encore plus frappant se produit avec deux lignes parallèles lorsqu’on les croise avec une série de lignes obliques, comme on le voit sur les Fig. 31 et 32. Sur la Fig. 31, les lignes horizontales semblent beaucoup plus rapprochées aux extrémités droites qu’à gauche, mais une mesure précise montrera qu’elles sont strictement parallèles.

Fig. 31.

En changeant la direction des lignes obliques, comme le montre la Fig. 32, les lignes horizontales semblent tordues bien qu’elles soient parfaitement droites.

Fig. 32.

Toutes ces curieuses illusions sont cependant largement surpassées par une expérience que nous allons maintenant décrire.

NOTES DE PIÈGE :
[9] La liste ancienne et généralement reconnue des sens est la suivante : la vue, l’ouïe, l’odorat, le goût et le toucher. C’est la liste énumérée par John Bunyan dans son œuvre célèbre, « The Holy Warre ». Il a toutefois été souligné que le sens qui nous permet de reconnaître la chaleur n’est pas exactement le même que celui du toucher ; les physiologistes modernes ont donc distingué, en tant que sens distinct, la capacité par laquelle nous percevons la chaleur.
Il en avait été de même précédemment pour le sens de la résistance musculaire, mais, comme le dit l’auteur de « The Natural History of Hell », « lorsque nous différencions le ‘sens de la chaleur’ et le ‘sens de la résistance’ du sens du toucher, nous pouvons établir de nouveaux repères, mais nous ne créons pas de nouvelles ‘portes’ ; les choses restent telles qu’elles étaient autrefois, et tout messager venant du monde matériel qui nous entoure doit entrer dans le palais d’ivoire du crâne par l’un des chemins anciens et bien connus.»

OBJETS APPARENTÉMENT VUS À TRAVERS UN

HOULE DANS LA MAIN

Cet expérience curieuse provoque toujours de la surprise, et comme j’ai rencontré très peu de personnes qui en aient jamais entendu parler, je la publie à nouveau dans « The Young Scientist », pour novembre 1880. Elle éclaire considérablement les faits liés à la vision.

Fig. 33.

Obtenez un tube en carton épais d’environ sept ou huit pouces de long et d’un pouce de diamètre environ, ou roulez une bande en n’importe quel type de papier rigide pour former un tube. Tenant ce tube dans la main gauche, regardez à travers lui avec l’œil gauche, en gardant également l’œil droit ouvert. Ensuite, placez la main droite dans la position indiquée sur l’illustration, fig. 33, le bord opposé au pouce étant à peu près à…

En alignement avec le côté droit du tube. Ou bien la main droite peut être appuyée contre le côté droit du tube, près de l’extrémité la plus éloignée de l’œil. Cela coupe complètement la vue de l’objet par l’œil droit, mais, curieusement, l’objet reste apparemment visible aux deux yeux à travers un trou dans la main, comme le montrent les lignes pointillées dans l’gravure ! En d’autres termes, il nous semblera qu’il y a réellement un trou dans la main, à travers lequel on voit l’objet. Le résultat est surprenamment réaliste et constitue l’un des expériences les plus simples et les plus intéressantes qui soient connues. Cette illusion optique singulière est évidemment due à la synergie qui existe entre les deux yeux, due à notre habitude de fusionner les images formées dans les deux yeux afin d’en obtenir une seule.

Regarder à travers une brique solide

Une exposition très courante chez les artistes de rue, et qui ne manque jamais d’éveiller la surprise et d’attirer une foule, est l’appareil grâce auquel une personne semble pouvoir regarder à travers un briquet. Monté sur un support au aspect simple, on y trouve quelques tubes qui ressemblent à un télescope coupé en deux au milieu. En regardant à travers ce que la plupart des gens prennent pour un télescope, nous ne sommes pas surpris de voir clairement les personnes, les bâtiments, les arbres, etc., au-delà ; mais cette attente naturelle se transforme en une surprise extrême lorsque l’on découvre que la vue de ces objets n’est pas obstruée par la simple mise entre les deux parties du « télescope » d’un briquet ordinaire, placé directement dans la ligne de vision apparente, comme le montre l’illustration ci-jointe, fig. 34.

Fig. 34.

En réalité, cependant, l’observateur regarde autour du briquet plutôt que à travers lui, et il peut le faire grâce à quatre miroirs disposés avec ingéniosité, comme le montre l’eau-forte. Comme les miroirs ainsi que le tube de connexion inférieur sont dissimulés, et que les tubes verticaux soutenant le prétendu télescope, bien qu’étant creux, semblent solides, il n’est pas très facile pour ceux qui ne connaissent pas le secret de découvrir le tour. Bien sûr, l’artiste propose toutes sortes d’explications « fictives », et il parvient toujours à suivre les tendances du moment et à exploiter les derniers mystères. Autrefois, on attribuait cela à une force psychique, puis aux rayons X ; plus récemment, on l’a imputé aux effets mystérieux du radium !

Cette illustration est plus correctement une illusion ; il n’y a aucune illusion à son sujet.

PROBLÈMES ARITHMÉTIQUES CURIEUX

Le problème de l’échiquier

Un auteur arabe, Al Sephadi, raconte l’anecdote curieuse suivante :
Un mathématicien nommé Sessa, fils de Dahar, sujet d’un prince indien, ayant inventé le jeu d’échecs, son souverain fut très satisfait de cette invention et, souhaitant lui accorder une récompense digne de sa générosité, lui demanda de demander ce qu’il jugeait approprié, lui assurant que sa demande serait exaucée. Le mathématicien, cependant, ne demanda qu’un grain de blé pour la première case de l’échiquier, deux pour la deuxième, quatre pour la troisième, et ainsi de suite jusqu’à la dernière, soit la soixante-quatrième. Le prince fut d’abord presque indigné par cette demande, pensant qu’elle était incongrue avec sa libéralité. Cependant, sur les conseils de ses courtisans, il ordonna à son vizir de satisfaire la requête de Sessa, mais le ministre fut très surpris lorsqu, après avoir calculé la quantité de blé nécessaire pour exécuter l’ordre du prince, il constata que tous les grains des greniers royaux, ainsi que ceux de ses sujets et de toute l’Asie, ne suffiraient pas.
Il informa donc le prince, qui fit venir le mathématicien et reconnut honnêtement qu’il n’était pas assez riche pour pouvoir satisfaire sa demande, dont l’ingéniosité le stupéfiait encore plus que le jeu qu’il avait inventé.
On peut calculer que le soixante-quatrième terme de cette progression double, commençant par un, est
9 223 372 036 854 775 808,
et la somme de tous les termes de cette progression double, commençant par un, peut être obtenue en doublant le dernier terme et en soustrayant le premier de cette somme. Le nombre de grains de blé nécessaires pour répondre à la demande de Sessa sera donc

18 446 744 073 709 551 615.
Or, si une pinte contient 9 216 grains de blé, un gallon en contiendra 73 728, et un boisseau (8 gallons) en contiendra 589 784. En divisant le nombre de grains par cette quantité, nous obtenons 31 274 997 412 295 pour le nombre de boisseaux nécessaires pour tenir la promesse du prince indien. Et si l’on suppose qu’un acre de terre est capable de produire en une année trente boisseaux de blé, il faudrait 1 042 499 913 743 acres, ce qui représente plus de huit fois toute la superficie de la Terre ; car si l’on prend le diamètre de la Terre à 7 930 miles, sa superficie totale, terres et eaux confondues, ne dépasse que de peu 126 437 889 177 acres carrés.
Si le prix d’un boisseau de blé est estimé à un dollar, la valeur de la quantité mentionnée dépasse probablement celle de toutes les richesses de la Terre.

Le problème des clous

Un monsieur tomba amoureux d’un cheval. Le vendeur, afin de le pousser à l’acheter, proposa l’animal au prix équivalent au vingt-quatrième clou de ses chaussures, en calculant un centime pour le premier clou, deux pour le deuxième, quatre pour le troisième, et ainsi de suite. Pensant que le prix était très bas, le monsieur accepta l’offre. Quel était le prix du cheval ? En faisant les calculs, on constate que le vingt-quatrième terme de la progression 1, 2, 4, 8, 16, etc., est 8 388 608, soit 83 886,08 dollars, une somme bien supérieure à celle pour laquelle n’importe quel cheval, même le meilleur des chevaux arabes, a jamais été vendu. Si le prix du cheval avait été fixé à la valeur de tous les clous, la somme aurait été le double de ce prix moins le premier terme, soit 167 772,15 dollars.

UNE QUESTION DE POPULATION

La note suivante sur les résultats d’une propagation sans contraintes pendant cent générations est tirée de « Familiar Lectures on Scientific Subjects », de Sir John F. W. Herschel :
À l’intention de ceux qui discutent des sujets liés à la population, à la guerre, aux épidémies, à la famine, etc., il convient de mentionner que le nombre d’êtres humains vivant à la fin de la centième génération, en partant d’un seul couple, dont le nombre double à chaque génération (disons tous les trente ans), et en accordant à chaque homme, femme et enfant une superficie moyenne de quatre pieds de hauteur et d’un pied carré, formerait une colonne verticale dont la base serait toute la surface de la Terre et de la mer étendue en plan, et dont la hauteur serait 3 674 fois la distance du Soleil à la Terre ! Le nombre de strates humaines ainsi empilées les unes sur les autres s’élèverait à 460 790 000 000 000.
À ce sujet, les faits suivants concernant la population actuelle de la planète peuvent être intéressants :
La population actuelle de toute la planète est estimée par les meilleurs statisticiens entre quatorze et quinze cents millions de personnes.
Ce nombre trouverait facilement de la place sur la moitié de Long Island, dans l’État de New York. Si toute cette population était amenée aux États-Unis, nous pourrions facilement donner à chaque homme, femme et enfant un demi-acre chacun, ou une petite ferme de sept et demi acres à chaque famille composée d’un homme, de sa femme et de trois enfants.
Cette question a également une importance considérable pour la préservation des animaux qui, en nombre limité, sont inoffensifs et même souhaitables. En Australie, où les contrôles de la croissance sont faibles, le lapin devient rapidement non seulement un ennui mais aussi une menace, et dans ce pays…

Le merle migrateur, ou rossignol, comme on l’appelle généralement, est tellement protégé dans certaines régions qu’il menace de détruire la petite industrie fruitière.

COMMENT DEVENIR MILLIONNAIRE

Divers plans ont été proposés pour s’enrichir rapidement, et certains d’entre eux sont si plausibles et séduisants que de nombreuses personnes ont été incitées à y investir les économies qu’elles avaient accumulées par un travail acharné et une grande économie. Il va sans dire que, à l’exception de quelques faucons utilisés comme appâts, qui étaient autorisés à réaliser de gros profits afin que leur succès trompe les autres et les attire dans le piège, tous ces projets ont conduit au désastre ou à la ruine. C’est cependant un fait curieux que certains de ceux qui ont investi dans de tels schémas de « richesse rapide » étaient probablement pleinement conscients de leur caractère frauduleux et ont engagé leurs capitaux en toute connaissance de cause, dans l’espoir d’être eux-mêmes utilisés comme appâts et ainsi de sortir de l’opération avec un solde important à leur crédit. On ne ressent aucun regret lorsque ce genre de personne est démasquée.

Mais grâce à la méthode simple suivante, chacun peut devenir son propre promoteur et accumuler en peu de temps une fortune respectable. Il semble que presque n’importe qui puisse épargner un centime le premier jour du mois, deux centimes le deuxième, quatre le troisième, et ainsi de suite. Si vous faites cela pendant trente jours, nous vous garantissons l’acquisition d’une petite fortune tout à fait considérable. Voyez comme il est facile de devenir millionnaire sur papier ; d’ailleurs, ce sont uniquement sur papier que de tels schémas réussissent.

Cependant, si vous avez des doutes quant à votre capacité à mettre de côté la somme requise chaque jour, peut-être pourrez-vous convaincre un employeur prospère et avide d’accepter la proposition suivante :
Proposez-lui de travailler pour lui pendant un an, à condition qu’il vous paie un centime la première semaine, deux centimes la deuxième, quatre la troisième, et ainsi de suite jusqu’à la fin de la période. Vos services gagneront certainement en valeur dans une proportion correspondante, et de nombreux hommes d’affaires accepteraient volontiers vos conditions. Nous-mêmes

J’ai déjà vu de telles propositions être acceptées encore et encore ; la seule difficulté était que, lorsque nous insistions pour avoir une garantie concernant le dernier versement de notre salaire, nos futurs employeurs ne parvenaient jamais à tenir leurs promesses. Nous exhortons vivement nos lecteurs à obtenir une garantie complète pour le dernier paiement s’ils concluent un tel accord, car ils découvriront que, au moment où ce paiement devra être effectué, il n’y aura pas d’argent suffisant dans le monde entier pour le régler.
Le montant total de l’argent en circulation dans toutes les nations du monde (et non la richesse) est estimé à un peu moins de 15 000 000 000 de dollars, et le dernier paiement représenterait quinze cents fois cette somme colossale.
Les Français ont un proverbe qui dit : « C’est le premier pas qui coûte », mais dans ce cas, c’est le dernier pas qui coûte – et il coûte cher.
À ce sujet, permettez-moi de suggérer à mes lecteurs de calculer le montant qu’ils posséderont s’ils commencent à économiser à l’âge de quinze ans, 10 cents par semaine pendant soixante ans, en déposant cet argent dans une banque d’épargne dès qu’il atteint le montant requis, en ajoutant les intérêts tous les six mois. La plupart des gens seront surpris par le résultat.

Le coût réel et la valeur actuelle du

Premier Folio de Shakespeare

Même des années après la mort de Shakespeare, ses œuvres rassemblées furent publiées en un grand volume in-folio, aujourd’hui connu sous le nom de « Premier Folio de Shakespeare ». Cela eut lieu en 1623. Le prix auquel ce volume était initialement vendu était d’une livre, mais il convient peut-être de prendre en compte le fait que, à cette époque, l’argent avait une valeur, ou un pouvoir d’achat, au moins huit fois supérieur à celui qu’il a aujourd’hui ; Halliwell-Phillips estime sa valeur actuelle entre douze et vingt fois sa valeur originelle. Toutefois, on peut tenir pleinement compte de cette circonstance en multipliant le résultat final par le nombre approprié.

Ce Folio est considéré comme le livre imprimé le plus précieux en langue anglaise — la dernière copie mise en vente en bon état ayant atteint un prix record de près de 9 000 dollars, si bien qu’on peut supposer sans risque qu’une copie parfaite, dans l’état où elle a quitté les mains de l’éditeur, atteindrait facilement 10 000 dollars. La question qui se pose alors est la suivante : quelle serait la valeur comparative du prix actuel, soit 10 000 dollars, et du prix initial (une livre), placé à intérêt composé chaque année depuis 1623 ?

J’ai entendu à maintes reprises dire que les acheteurs du « Premier Folio » avaient réalisé un investissement remarquable, et cette même remarque est fréquemment faite à propos de l’achat de livres en général, indépendamment de leur utilité intellectuelle actuelle. Faisons donc cette comparaison.

L’argent placé à un taux d’intérêt composé de 6 % double presque complètement en douze ans. Actuellement, et pendant quelques années encore, 6 % représente un taux élevé, mais c’est un taux très bas pour la moyenne. Pendant une grande partie du temps, l’argent a rapporté 8 %, 10 % ou 12 % par an.

par an, et même au cours de la moitié de siècle qui vient de s’écouler, cela a représenté 7 % pendant une grande partie du temps. Or, entre 1623 et 1899, on compte 23 périodes de 12 ans chacune, et à un taux de progression double, le vingt-troisième terme, partant de l’unité, serait de 8 388 608. Ce serait donc le montant, en livres, que ce volume avait coûté jusqu’en 1899. En dollars, cela représenterait 40 794 878,88 $. Un article qui coûte quarante millions de dollars et se vend pour dix mille dollars ne peut pas être considéré comme un très bon investissement financier.

Cependant, du point de vue littéraire ou intellectuel, le sujet présente un aspect complètement différent.

Il y a quelque temps, j’ai demandé à l’un des plus éminents spécialistes de Shakespeare au monde s’il possédait un exemplaire du « First Folio ». Sa réponse fut qu’il ne pouvait se le permettre ; qu’il ne serait pas judicieux de perdre de 400 à 500 dollars par an rien que pour en être le propriétaire, alors qu’avec un petit investissement en temps et en frais de transport ferroviaire, il pouvait consulter n’importe lequel des six exemplaires disponibles chaque fois qu’il en avait besoin.

ÉNIGMES ARITHMÉTIQUES

Un volume de taille raisonnable pourrait être rempli des diverses énigmes arithmétiques qui ont été proposées. Elles vont d’une méthode pour découvrir le nombre que n’importe qui peut avoir en tête à une solution à la question « célèbre » : « Quel âge a Ann ? »
Parmi les cas suivants, l’un peut être considéré comme une question piège, tandis que l’autre est un problème intéressant.
Une paysanne, qui portait des œufs vers une garnison où elle devait passer devant trois gardes, vendit au premier le quart de ce qu’elle avait et un œuf de plus ; au deuxième, le quart de ce qui restait et un œuf de plus ; au troisième, le quart du reste et un œuf de plus ; lorsqu’elle arriva sur le marché, elle avait encore trois douzaines d’œufs à vendre. Comment cela a-t-il été possible sans casser aucun œuf ?
À première vue, ce problème semble impossible, car comment peut-on vendre un œuf et demi sans en casser aucun ? Mais en prenant la moitié supérieure d’un nombre impair, on obtient exactement la moitié plus un œuf de plus. Si elle avait 295 œufs avant d’arriver au premier garde, elle en aurait vendu 148, lui laissant 147. Au suivant, elle en aurait vendu 74, lui laissant 73. Au suivant, elle en aurait vendu 37, lui laissant trois douzaines.
Le deuxième problème est le suivant : Après que les Romains eurent capturé Jotopat, Josephus et quarante autres Juifs cherchèrent refuge dans une grotte, mais les réfugiés étaient tellement effrayés qu’, à l’exception de Josephus lui-même et d’un autre, ils décidèrent de se suicider plutôt que de tomber entre les mains de leurs ennemis. Ne parvenant pas à les dissuader de ce projet horrible, Josephus utilisa son autorité de chef pour insister sur le fait qu’ils se tuent les uns les autres de manière ordonnée. Ils furent donc disposés en cercle, et tous les troisièmes hommes furent tués jusqu’à ce qu’il ne reste plus que deux hommes, avec pour accord qu’ils se suicideraient. En se plaçant lui-même

Et l’autre homme, aux 31e et 16e places, ils furent les derniers à rester, et c’est ainsi qu’ils échappèrent à la mort.

ARCHIMÈDE ET SON PONT DE LEVER

Outre Euclide, le nom d’Archimède est probablement celui du plus célèbre de tous les mathématiciens et mécaniciens de l’Antiquité, et cela est en grande partie dû aux deux célèbres dictons qui lui ont été attribués : l’un est « Eureka » – « Je l’ai trouvé », prononcé lorsqu’il découvrit la méthode aujourd’hui universellement utilisée pour déterminer la densité des corps ; l’autre est le dicton tout aussi célèbre qu’il aurait adressé à Hiéron, roi de Sicile : « Donnez-moi un point d’appui et je soulèverai la Terre de sa place ». Il est mathématiquement certain qu’Archimède, s’il avait été immortel, aurait pu tenir sa promesse, mais Ozanam a eu l’idée de calculer le temps qu’il lui faudrait pour déplacer la Terre d’un seul pouce, en supposant que sa machine soit construite et mathématiquement parfaite ; c’est-à-dire sans frottement, sans gravité et en équilibre parfait. Voici le résultat :
À cette fin, nous supposerons que la matière dont est composée la Terre pèse 300 livres par pied cube, ce qui correspond à peu près à la valeur moyenne connue. Si le diamètre de la Terre est de 7 930 miles, on constatera que toute la sphère contient 261 107 411 765 miles cubes, ce qui équivaut à 1 423 499 120 882 544 640 000 yards cubes, ou 38 434 476 263 828 705 280 000 pieds cubes. En admettant 300 livres par pied cube, on obtiendra 11 530 342 879 148 611 584 000 000 pour le poids de la Terre en livres.
Or, nous savons, d’après les lois de la mécanique, que, quelle que soit la conception d’une machine, le parcours parcouru par le poids est dans un rapport inverse au parcours parcouru par la force motrice, et ce rapport est égal au rapport entre cette dernière et le premier. On sait également qu’un homme peut exercer une force équivalente à environ 30 livres pendant huit ou dix heures sans interruption, à une vitesse d’environ 10 000 pieds par heure. Si donc nous supposons que la machine de

Archimède devrait être mis en mouvement au moyen d’une manivelle, et la force appliquée continuellement à celle-ci devrait être égale à 30 livres. Afin de soulever la Terre d’un pouce à une vitesse de 10 000 pieds par heure, la puissance motrice doit parcourir une distance de 384 344 762 638 287 052 800 000 pouces. Si cette distance est divisée par 10 000 pieds, soit 120 000 pouces, on obtient comme quotient 3 202 873 021 985 725 440, qui représente le nombre d’heures nécessaires pour effectuer ce mouvement. Or, comme une année contient 8 766 heures, un siècle en contiendra 876 600. En divisant le nombre d’heures précédent par celui-ci, on obtient le quotient 3 653 745 176 803, qui correspond au nombre de siècles pendant lesquels il faudrait faire tourner continuellement la manivelle de la machine afin de déplacer la Terre d’un seul pouce. Nous avons omis la fraction de siècle, car elle a peu d’importance dans ce type de calcul. On suppose également que la machine fonctionne en permanence ; mais si elle ne fonctionnait que huit heures par jour, le temps nécessaire serait trois fois plus long. Ainsi, bien qu’il soit vrai qu’Archimède aurait pu déplacer le monde, la distance qu’il aurait pu parcourir au cours de toute sa vie, de l’enfance à la vieillesse, est si petite que, même multipliée par deux cents millions, elle ne pourrait être mesurée par les instruments de mesure les plus précis de notre époque. Il existe un proverbe moderne qui est devenu presque aussi célèbre chez les peuples anglophones que celui d’Archimède. C’est celui que Bulwer Lytton fait dire à Richelieu dans sa pièce du même nom : « Sous le règne des hommes entièrement grands, la plume est plus puissante que l’épée. » Il y a environ trente ans, l’auteur a eu l’idée que ces deux maximes – celle d’Archimède et celle de Bulwer Lytton – pourraient être symbolisées par un dessin allégorique permettant d’exprimer clairement les idées qu’elles contiennent. La question qui s’est immédiatement posée était : où Archimède trouvera-t-il son pivot, et que pourra-t-il utiliser comme levier ? La réponse était : que la plume soit le levier et l’imprimerie le pivot, tandis que l’épée, utilisée à la même fin mais reposant sur…

la gloire, ou en d’autres termes, l’absence de point d’appui solide, fait échouer la tentative. La petite gravure qui, avec un nouveau mot d’ordre, constitue une conclusion appropriée à ce volume en est le résultat.
Il est vrai que le stylo est puissant, et entre les mains des philosophes et des diplomates, il accomplit beaucoup, mais ce n’est qu’en reposant sur la presse à imprimer qu’il dispose de ce point d’appui qui lui permet de soulever le monde en diffusant les connaissances, en inculquant la morale, et en offrant plaisir et culture à l’humanité tout entière.
Lorsqu’il est chargé d’une telle tâche, l’épée se brise, et c’est bien ainsi. Mais nous avons l’espoir fondé que, grâce à l’influence du stylo et de la presse à imprimer, viendra bientôt une ère de universalité

INDEX

Absurdités liées au mouvement perpétuel, 42
Précision des méthodes modernes pour trouver le carré du cercle, 17
Adams et le mouvement perpétuel, 71
Cadran d’Ahaz, 133
Air liquide, 65
Alkahest, ou solvant universel, 104
Autel d’Apollon, 30
Sceau finement gravé d’Angelo, Michel, 136
Trissection de l’angle, 33
Autel d’Apollon, 30
Approximations du rapport entre le diamètre et la circonférence du cercle, 17
Illustration de De Morgan, 18
Nouvelle illustration, 19
Vis d’Archimède, 49
Archimède et l’aire du cercle, 13
Rapport entre la circonférence et le diamètre, 14
Archimède et son levier, 171
Arithmétique des anciens, 15
Problèmes arithmétiques, 163
Problème de l’échiquier, 163
Problème du clou, 164
Une question de population, 165
Comment devenir millionnaire, 166
Coût du premier volume des œuvres de Shakespeare, 168
Énigmes arithmétiques, 170
Archimède et son levier, 171
Musée médical de l’armée, 142

Ball, Prof. W. W. R., 39, 129, 133, 134
Ballons pour transporter des lettres, 147

Billes — rapport poids/diamètre, 32
Saut à la bean, 128
Cloches sonnant pendant huit ans, 41
Bible dans une coque de noyer, 136
Bible écrite à un rythme de 22 mots par pouce carré, 141
Course de bateaux sans rames, 129
Phosphore de Bologne, 102
Bottes — se hisser à l’aide de leurs sangles, 128
Boyle et palingénésie, 107
Bramwell, Sir Frederick, 38
Brique, regarder à travers, 151
Boucle et lignes géométriques, 119
« Budget des paradoxes », De Morgan, 6, 18, 118

Bisulfure de carbone pour le mouvement perpétuel, 67
Attraction capillaire, 53
Carpenter, Edward — quatrième dimension, 122
Catherine II, 118
« Siècle des inventions », 74
Problème d’échiquier, 163
Enfant soulevant deux chevaux, 131
Mouvement perpétuel grâce à lui, 64
Cercle, le carrer, 9
Prétendue récompense pour le carrer, 9
Résolution de l’Académie royale des sciences à ce sujet, 10
Quel est le problème, 12
Approximation par Archimède, 14
Juifs, rapport accepté par eux, 13
Égyptiens, rapport accepté par eux, 14
Symbole du rapport introduit par Euler, 14
Approximations graphiques, 22
Circonférence d’un cercle, à trouver quand le diamètre est donné, 22
Montre qui ne nécessite pas de remontage, 38
Sceau du Columbia College, 140
Colonne de De Luc, 40
Compas, montre utilisée comme tel, 134
Congreve, Sir William, 53

Cube, duplication du, 38
Crystallisation observée au microscope, 108
Confondue avec la palingénésie, 100

Danseur — microphotographies, 144
Fascination dangereuse pour le danseur, 1
Déclaration d’indépendance, 145
Colonne de De Luc, 40
De Morgan — Légende de Michael Scott, 6
Ignorance contre savoir, 8
Illustration de l’exactitude des tentatives modernes de carrer le cercle, 18
« Budget des paradoxes », 6, 18
Trissection de l’angle, 34, 118
Sur la poudre de sympathie, 112
Anecdote de Diderot, 118
Cadran d’Ahaz, 133
Anecdote de Diderot, 118
Digby, Sir Kenelm, et palingénésie, 109
Sir Kenelm et la poudre de sympathie, 111
Dircks, 56, 71, 75
Découvertes précieuses, non dues aux partisans du mouvement perpétuel, 36
Duplication du cube, 30

Élixir de vie, 95
Ingénierie chez les insectes, 130
Euler, 14, 118

Fallacies concernant le mouvement perpétuel, 65
Falstaff et la pierre philosophale, 97
Découverte de Faraday, 93
Farrants, Président de la Royal Microscopic Society, 140
Figure agrandie par coupe, 126
Prix du premier folio de Shakespeare, 168
Fixation du mercure, 92
Les Sept folies de la science, 2
Liste de D’Israeli, 2

Terme inapproprié, 3
Quatrième dimension – conception de, 117
Flatland, 120
Kant et Gauss, 121
Spiritualistes, 121
Edward Carpenter à ce sujet, 122
Possibilité d’un nouveau sens, 123
Arnaques liées au mouvement perpétuel, 69
Congélation du mercure, 93
Froment, micrographies, 139

Gaz, liquéfaction des, 93
Montre de Geiser, 71
Quadrature géométrique impossible, 21
Babillage, origine du mot, 96
Dieu, démonstration de son existence, 118

Marteau fait de mercure solide, 93
Main, regarder à travers, 156
Chaleur et froid, illusions, 150
Hesse, landgrave de, 77
Hindous, rapport accepté par eux, 16
Holmes, O. W., et poudre de sympathie, 111
L’Iliade d’Homère en bref, 136
Honecourt, Wilars de, 42
Chevaux soulevés par un enfant, 131
Acide hydrofluorique, 104
Paradoxe hydrostatique, 46

L’Iliade d’Homère en bref, 136
L’impossible, fascination pour, 1
Ingénierie insectologique, 130
Irradiation, 152

Juifs, rapport accepté par eux, 13

Thérapie au gold de Keeley, 97
Moteur de Keeley, 69

Kircher et la palingénésie, 106
Lacomme, sur le carré du cercle, 27
Lampes éternellement allumées, 100
Bibliothèque du Congrès, dans un sac à main, 145
Lumière issue des courants électriques terrestres, 103
Lignes géométriques, 119
Lignes, direction trompeuse, 154
Longueur trompeuse, 153
Air liquide, 65
Lodge, Sir Oliver, sur la conservation de l’énergie, 5
Longitude, rapport avec le carré du cercle, 10

McArthur, sur l’arithmétique des anciens, 15
Machin, 16
Magnétisme pour le mouvement perpétuel, 61
L’homme qui se soulève lui-même, 128
Mathématiciens — comment ils vont au ciel, 8
Mercure, fixation du, 92
Congélation du, 93
Métaux. Voir Transmutation.
Metius, Peter, 16
Micrographie, ou écriture minuscule, 136
Homère en bref, 136
Le sceau de Michel-Ange, 136
Les Dix Commandements, 136
La Bible en bref, 136
Première gravure micrographique, 139
Copie micrographique du sceau du Columbia College, 139
La machine de Peters, 141
Prière du Seigneur écrite à un rythme de 22 Bibles par pouce carré, 141
L’écriture fine de Webb, 142
Calculs relatifs à cela, 143
Microphotographies de Dancer, 144
Service postal par pigeons pendant la guerre franco-prussienne, 146
Devenir millionnaire, 166
Miracle — le cadran d’Ahaz, 133

Morgan. Voir De Morgan.
Morton, Président Henry, 66
Mouvement perpétuel. Voir Mouvement perpétuel.
Muir, Prof. Sur Archimède, 14
Musitanus, Carolus, 96

Problème du clou, 164
Ligne nicomédéenne, 29

Orphée — son vrai nom, 77
Sa machine frauduleuse, 77
Poulies à suréquilibrage, 43

Peinture lumineuse, 102
Palingénésie, 106
Bureau des brevets des États-Unis et mouvement perpétuel, 42
La plume plus puissante que l’épée, 173
Lampes perpétuelles, 100
Mouvement perpétuel, 36
Quel est le problème, 37
Horloge qui ne nécessite pas d’enroulement, 38
Montre remontée en marchant, 39
Horloge remontée par les marées, 41
Par l’électricité, 41
Absurdités, 42
Poulies à suréquilibrage, 43
Dr Young, à ce sujet, 44
Action des soufflets, 45
Paradoxe hydrostatique, 46
Évêque Wilkins, 48
Vis d’Archimède, 49
Vis d’Archimède à l’aide de mercure, 51
Vis de Congreve, par attraction capillaire, 53
Tuyau et billes, 56
Tuyau et corde, 59
Magnétisme, 61
Voiture de chemin de fer autonome, 63

Mouvement perpétuel d’un enfant, 64
Fallacies, 65
Air liquide, 65
Bisulfure de carbone, 66
Arnaques, 69
Moteur de Keeley, 69
Horloge de Geiser, 71
Adams, 71
Redhoeffer, 72
Lukens, 72
Comment arrêter la machine, 73
Marquis de Worcester, 74
Modèle de Dircks, 75
Orphyrée, 77
Possibilité de, 78
Micrographies de Peters, 141
Pierre philosophale, 97
Découverte du phosphore, 101
Courrier par pigeons, 146
Question de population, 165
Le pouvoir de l’avenir, 40
Ptolémée et le cercle, 15
Énigmes arithmétiques, 170

Wagon de chemin de fer autonome, 63
Ramsay, Sir William, 80, 98
Ratio diamètre/circonférence porté à 127 décimales, 17
Mouvement perpétuel de Redhoeffer, 72
Rosicrucien, 100
Rutherford, 16

Schott, Père, et palingénésie, 107
Schweirs, Dr., 52
Scott, Michael, et ses démons esclaves, 6
Scott, Sir Walter, légende du grand Sorcier, 6
Poudre de sympathie, 112
Wagon de chemin de fer autonome, 63

Sens – illusions liées aux sens, 148
Goût et odeur, 149
Chaleur et froid, 150
Ouïe, 150
Toucher, 150
Vue – taille des points, 152
Longueur des lignes, 153
Direction des lignes, 154
Objets vus à travers la main, 156
Regarder à travers un briquet, 158
Possibilité d’un nouveau sens, 123
Ombre qui recule sur le cadran, 133
Shakespeare, coût du premier folio, 168
Pierre philosophale, 97
Magie noire, 114
Valeur de la ration portée à 707 chiffres, 16
Sharp, Abraham, 16
La vue, sens trompé, 152
Smith, James, sur le carré du cercle, 28
Serpent soulevé par un araignée, 130
Solvant universel, 104
Espace agrandi par coupe, 126
Araignée soulevant un serpent, 130
Cadran solaire – ombre qui recule, 133

Goût et odeur – illusions, 149
Marées, horloge mue par elles, 40
Ce sera la grande source de pouvoir de l’avenir, 40
Temps qu’il faudrait à Archimède pour déplacer le monde, 171
Toucher, sens trompé, 150
Transmutation des métaux, 79
Fables anciennes, 79
Hermès Trismégiste, 80
Traité non allégoriques, 81
Sept métaux, 82
Métaux nommés d’après les planètes, 82
Méthodes de tromperie, 83

« Rapport sur le veau d’or », 84
Histoire d’un Italien inconnu, 87
Possibilité de réalisation, 88
Sir William Ramsay, 89
Effet d’une telle découverte sur notre système monétaire, 90
« Tribune », New York, 29
Trissection d’un angle, 33
Tuyau et billes, 56
Tuyau et corde, 59

Médecine universelle. Voir Élixir de vie.

Van Ceulen, Rudolph, 16

Wallich, Dr., 35
Montre remontée en marchant, 39
Utilisée comme boussole, 134
Micrographies de Webb, 142
Réfutation par Whewell du rapport 31⁄8, 28
Wilkins, évêque, 48
Sorcellerie ou magie, 113
Worcester, marquis de, 74
Écriture fine, 139

Young, Dr. Thomas, 44

Note du transcripteur : De légères erreurs d’orthographe et de typographie ont été corrigées sans mention.

*** FIN DU LIVRE ÉLECTRONIQUE PROJECT GUTENBERG LES SEPT FOLIES DE LA SCIENCE [2E ÉD.] ***

Des éditions mises à jour remplaceront la précédente — les anciennes éditions seront renommées.

La création de ces œuvres à partir d’éditions imprimées non protégées par la loi américaine sur le droit d’auteur signifie que personne ne détient de droits d’auteur aux États-Unis sur ces œuvres ; par conséquent, la Fondation (et vous !) peut les copier et les distribuer aux États-Unis sans autorisation et sans payer de redevances de droit d’auteur. Des règles spéciales, énoncées dans la section des Conditions générales d’utilisation de cette licence, s’appliquent à la copie et à la distribution des œuvres électroniques Project Gutenberg™ afin de protéger le concept et la marque commerciale PROJECT GUTENBERG™. Project Gutenberg est une marque déposée et ne peut être utilisée si vous facturez pour un livre électronique, sauf en suivant les termes de la licence de la marque, y compris le paiement de redevances pour l’utilisation de la marque Project Gutenberg. Si vous ne facturez rien pour les copies de ce livre électronique, se conformer à la licence de la marque est très simple. Vous pouvez utiliser ce livre électronique à presque n’importe quel usage, comme pour créer des œuvres dérivées, des rapports, des représentations ou des recherches. Les livres électroniques Project Gutenberg peuvent être modifiés, imprimés et distribués gratuitement — vous pouvez pratiquement faire N’IMPORTE QUOI aux États-Unis avec des livres électroniques non protégés par la loi américaine sur le droit d’auteur. La redistribution est soumise à la licence de la marque, en particulier la redistribution commerciale.

DÉBUT : LICENCE COMPLÈTE

LA LICENCE COMPLÈTE DE PROJECT GUTENBERG™
Veuillez lire ceci avant de distribuer ou d’utiliser cette œuvre

Afin de protéger la mission de Project Gutenberg™, qui vise à promouvoir la distribution gratuite d’œuvres électroniques, en utilisant ou en distribuant cette œuvre (ou toute autre œuvre associée d’une manière ou d’une autre à l’expression « Project Gutenberg »), vous acceptez de respecter l’ensemble des conditions de la Licence complète de Project Gutenberg disponible avec ce fichier ou en ligne sur www.gutenberg.org/license.

Section 1. Conditions générales d’utilisation et redistribution des œuvres électroniques de Project Gutenberg

1.A. En lisant ou en utilisant toute partie de cette œuvre électronique de Project Gutenberg, vous indiquez que vous avez lu, compris, accepté et approuvé toutes les conditions de cette licence ainsi que les dispositions relatives à la propriété intellectuelle (marque déposée/droit d’auteur). Si vous n’acceptez pas de vous conformer à toutes les conditions de cet accord, vous devez cesser d’utiliser et retourner ou détruire toutes les copies des œuvres électroniques de Project Gutenberg que vous possédez. Si vous avez payé une somme pour obtenir une copie ou un accès à une œuvre électronique de Project Gutenberg et que vous n’acceptez pas d’être lié par les conditions de cet accord, vous pouvez obtenir un remboursement de la personne ou de l’entité à qui vous avez versé cette somme, comme indiqué au paragraphe 1.E.8.

1.B. « Project Gutenberg » est une marque déposée. Elle ne peut être utilisée que sur ou associée d’une manière ou d’une autre à une œuvre électronique par des personnes qui acceptent d’être liées par les conditions de cet accord. Il existe quelques choses que vous pouvez faire avec la plupart des œuvres électroniques de Project Gutenberg même sans respecter l’intégralité des conditions de cet accord. Voir le paragraphe 1.C ci-dessous. Il y a beaucoup de choses que vous pouvez faire avec les œuvres électroniques de Project Gutenberg si vous suivez les conditions de cet accord et contribuez à préserver un accès gratuit à ces œuvres à l’avenir. Voir le paragraphe 1.E ci-dessous.

1.C. La Project Gutenberg Literary Archive Foundation (« la Fondation » ou PGLAF) détient les droits d’auteur relatifs à la compilation des œuvres électroniques de Project Gutenberg. Presque toutes les œuvres individuelles de cette collection relèvent du domaine public aux États-Unis. Si une œuvre individuelle

L’œuvre n’est pas protégée par la loi sur le droit d’auteur aux États-Unis et vous vous trouvez aux États-Unis ; nous ne revendiquons donc aucun droit pour vous empêcher de copier, de distribuer, d’exécuter, d’afficher ou de créer des œuvres dérivées à partir de cette œuvre, à condition que toutes les références à Project Gutenberg soient supprimées. Bien sûr, nous espérons que vous soutiendrez la mission de Project Gutenberg visant à promouvoir un accès gratuit aux œuvres électroniques en partageant librement les œuvres de Project Gutenberg dans le respect des termes du présent accord, afin de maintenir le nom Project Gutenberg associé à ces œuvres. Vous pouvez facilement respecter les termes de cet accord en conservant cette œuvre dans le même format, avec sa licence complète de Project Gutenberg jointe, lorsque vous la partagez gratuitement avec d’autres personnes.

1.D. Les lois sur le droit d’auteur du pays où vous vous trouvez régissent également ce que vous pouvez faire avec cette œuvre. Les lois sur le droit d’auteur dans la plupart des pays sont en constante évolution. Si vous vous trouvez en dehors des États-Unis, vérifiez les lois de votre pays, en plus des termes du présent accord, avant de télécharger, de copier, d’afficher, d’exécuter, de distribuer ou de créer des œuvres dérivées à partir de cette œuvre ou de toute autre œuvre de Project Gutenberg. La Fondation ne fait aucune déclaration concernant le statut du droit d’auteur d’une œuvre dans un pays autre que les États-Unis.

1.E. À moins que vous n’ayez supprimé toutes les références à Project Gutenberg :

1.E.1. La phrase suivante, accompagnée de liens actifs vers ou d’un accès direct à la licence complète de Project Gutenberg, doit apparaître de manière visible chaque fois qu’une copie d’une œuvre de Project Gutenberg (toute œuvre sur laquelle figure l’expression « Project Gutenberg » ou avec laquelle cette expression est associée) est consultée, affichée, exécutée, visualisée, copiée ou distribuée :

Cet eBook est destiné à être utilisé par qui que ce soit, où que ce soit aux États-Unis et dans la plupart des autres régions du monde, gratuitement et sans presque aucune restriction. Vous pouvez le copier, le donner ou le réutiliser conformément aux termes de la licence Project Gutenberg™ incluse dans cet eBook ou disponible en ligne à l’adresse www.gutenberg.org. Si vous ne vous trouvez pas aux États-Unis, vous devrez vérifier les lois du pays où vous vous trouvez avant d’utiliser cet eBook.

1.E.2. Si une œuvre électronique individuelle de Project Gutenberg est dérivée de textes non protégés par la loi américaine sur le droit d’auteur (ne contient pas d’indication indiquant qu’elle a été publiée avec l’autorisation du détenteur des droits d’auteur), l’œuvre peut être copiée et distribuée à qui que ce soit aux États-Unis sans avoir à payer de frais ou de redevances. Si vous redistribuez ou mettez à disposition un travail accompagné de l’expression « Project Gutenberg » associée à celui-ci ou apparaissant sur celui-ci, vous devez respecter soit les exigences des paragraphes 1.E.1 à 1.E.7, soit obtenir l’autorisation d’utiliser l’œuvre ainsi que la marque commerciale Project Gutenberg, comme indiqué dans les paragraphes 1.E.8 ou 1.E.9.

1.E.3. Si une œuvre électronique individuelle de Project Gutenberg est publiée avec l’autorisation du détenteur des droits d’auteur, votre utilisation et votre distribution doivent respecter à la fois les paragraphes 1.E.1 à 1.E.7 ainsi que tous termes supplémentaires imposés par le détenteur des droits d’auteur. Ces termes supplémentaires seront liés à la Licence Project Gutenberg pour toutes les œuvres publiées avec l’autorisation du détenteur des droits d’auteur et se trouveront au début de cette œuvre.

1.E.4. Ne supprimez pas, ne séparez pas et n’enlevez pas les conditions complètes de la Licence Project Gutenberg de cette œuvre, ni de tout fichier contenant une partie de cette œuvre ou toute autre œuvre associée à Project Gutenberg.

1.E.5. Ne copiez, n’affichez, n’exécutez, ne distribuez ni ne redistribuez cette œuvre électronique, ni aucune partie de celle-ci, sans afficher de manière visible la phrase indiquée au paragraphe 1.E.1, accompagnée de liens actifs ou d’un accès immédiat aux conditions complètes de la Licence Project Gutenberg.

1.E.6. Vous pouvez convertir cette œuvre en n’importe quelle forme binaire, compressée, marquée, non propriétaire ou propriétaire, y compris toute forme de traitement de texte ou d’hypertexte. Cependant, si vous mettez à disposition des copies d’une œuvre de Project Gutenberg sous un format autre que « Plain Vanilla ASCII » ou un autre format utilisé dans la version officielle publiée sur le site officiel de Project Gutenberg (www.gutenberg.org), vous devez, sans aucun coût, frais ou dépense supplémentaire pour l’utilisateur, fournir une copie, un moyen d’exporter une copie ou un moyen d’obtenir une copie sur demande, de l’œuvre dans son format original « Plain Vanilla ASCII » ou dans un autre format. Tout format alternatif doit inclure la Licence Project Gutenberg complète, telle que spécifiée au paragraphe 1.E.1.

1.E.7. Ne percevez aucune redevance pour l’accès, la consultation, l’affichage, l’exécution, la copie ou la distribution de quelque œuvre de Project Gutenberg que ce soit, sauf si vous respectez les paragraphes 1.E.8 ou 1.E.9.

1.E.8. Vous pouvez percevoir une redevance raisonnable pour des copies ou pour fournir un accès ou distribuer des œuvres électroniques de Project Gutenberg, à condition que :

• Vous versiez une redevance de 20 % des bénéfices bruts que vous tirez de l’utilisation des œuvres de Project Gutenberg, calculée selon la méthode que vous utilisez déjà pour calculer vos impôts applicables. Cette redevance est due au propriétaire de la marque Project Gutenberg, mais celui-ci a accepté de donner ces redevances, au titre de ce paragraphe, à la Project Gutenberg Literary Archive Foundation. Les paiements de redevance doivent être effectués dans un délai de 60 jours suivant chaque date à laquelle vous préparez (ou êtes légalement tenu de préparer) vos déclarations fiscales périodiques. Ces paiements doivent être clairement identifiés comme tels et envoyés à la Project Gutenberg Literary Archive Foundation à l’adresse indiquée à la section 4, « Informations sur les dons à la Project Gutenberg Literary Archive Foundation ».

• Vous remboursiez intégralement tout montant payé par un utilisateur qui vous en informe par écrit (ou par e-mail) dans un délai de 30 jours suivant la réception, indiquant qu’il n’est pas d’accord avec les conditions de la licence complète Project Gutenberg™. Vous devez exiger de cet utilisateur qu’il retourne ou détruise toutes les copies des œuvres conservées sur support physique et qu’il cesse toute utilisation et tout accès aux autres copies des œuvres Project Gutenberg™.

• Vous remboursez intégralement, conformément au paragraphe 1.F.3, tout montant payé pour une œuvre ou une copie de remplacement, si un défaut dans l’œuvre électronique est découvert et signalé à vous dans un délai de 90 jours suivant la réception de l’œuvre.

• Vous respectez toutes les autres conditions de ce contrat concernant la distribution gratuite des œuvres Project Gutenberg™.

1.E.9. Si vous souhaitez percevoir une redevance ou distribuer une œuvre électronique Project Gutenberg™ ou un groupe d’œuvres selon des conditions différentes de celles prévues dans ce contrat, vous devez obtenir une autorisation écrite de la Project Gutenberg Literary Archive Foundation, gestionnaire du projet.

Marque déposée Gutenberg™. Veuillez contacter la Fondation comme indiqué à la section 3 ci-dessous.

1.F.

1.F.1. Les bénévoles et les employés du Projet Gutenberg déploient des efforts considérables pour identifier, effectuer des recherches sur les droits d’auteur, transcrire et relire des œuvres non protégées par la loi américaine sur les droits d’auteur afin de créer la collection Project Gutenberg™. Malgré ces efforts, les œuvres électroniques Project Gutenberg™, ainsi que le support sur lequel elles peuvent être stockées, peuvent contenir des « défauts », tels que, mais sans s’y limiter, des données incomplètes, inexactes ou endommagées, des erreurs de transcription, une violation des droits d’auteur ou d’autres droits de propriété intellectuelle, un disque ou autre support défectueux ou endommagé, un virus informatique, ou des codes informatiques qui endommagent ou ne peuvent pas être lus par votre équipement.

1.F.2. GARANTIE LIMITÉE, RENONCIATION AUX DOMMAGES – À l’exception du « droit de remplacement ou de remboursement » décrit au paragraphe 1.F.3, la Fondation de l’Archivage Littéraire Project Gutenberg, propriétaire de la marque déposée Project Gutenberg™, ainsi que toute autre partie distribuant une œuvre électronique Project Gutenberg™ au titre du présent accord, renoncent à toute responsabilité envers vous pour des dommages, des coûts et des dépenses, y compris les frais juridiques. VOUS CONVENEZ QUE VOUS N’AVEZ AUCUN RECOURS EN CAS DE NÉGLIGENCE, DE RESPONSABILITÉ STRICTE, DE VIOLATION DE LA GARANTIE OU DE VIOLATION DU CONTRAT, SAUF CEUX PRÉVUS AU PARAGRAPHE 1.F.3. VOUS CONVENEZ QUE LA FONDATION, LE PROPRIÉTAIRE DE LA MARQUE DÉPOSÉE ET TOUT DISTRIBUTEUR AU TITRE DU PRÉSENT ACCORD NE SERONT PAS TENUS RESPONSABLES ENVERS VOUS POUR DES DOMMAGES EFFECTIFS, DIRECTS, INDIRECTS, CONSÉQUENTIELS, PUNITIFS OU ACCIDENTELS, MÊME SI VOUS AVISEZ DE LA POSSIBILITÉ DE TELS DOMMAGES.

1.F.3. DROIT LIMITÉ DE REMPLACEMENT OU DE REMBOURSEMENT – Si vous découvrez un défaut dans cette œuvre électronique dans un délai de 90 jours suivant sa réception, vous pouvez obtenir un remboursement de l’argent (le cas échéant) que vous avez payé en envoyant une explication écrite à la personne auprès de qui vous avez reçu l’œuvre. Si vous avez reçu l’œuvre sur un support physique, vous devez retourner ce support accompagné de votre explication écrite. La personne ou l’entité qui vous a fourni l’œuvre défectueuse peut choisir de vous fournir une copie de remplacement au lieu d’un remboursement. Si vous avez reçu l’œuvre électroniquement, la personne ou l’entité qui vous la fournit…

Vous pouvez choisir de recevoir une deuxième fois l’œuvre sous forme électronique, au lieu d’un remboursement. Si la deuxième copie est également défectueuse, vous pouvez demander un remboursement par écrit, sans autre possibilité de résoudre le problème.

1.F.4. Sauf le droit limité de remplacement ou de remboursement mentionné au paragraphe 1.F.3, cette œuvre vous est fournie « TELLE QUE ELLE EST », SANS AUCUNE AUTRE GARANTIE DE NATURE QUOI QUE CE SOIT, EXPRESSE OU IMPLIQUEE, Y COMPRIS, MAIS NON SEULEMENT, LES GARANTIES DE COMMERCIABILITÉ OU D’ADÉQUATION POUR UN BUT DONNÉ.

1.F.5. Certains États ne permettent pas la renonciation à certaines garanties implicites ni l’exclusion ou la limitation de certains types de dommages. Si toute renonciation ou limitation prévue dans ce contrat viole la loi de l’État applicable à ce contrat, le contrat sera interprété de manière à assurer la plus large renonciation ou limitation autorisée par la loi de cet État. L’invalidité ou l’inapplicabilité de toute disposition de ce contrat n’annulera pas les dispositions restantes.

1.F.6. INDEMNISATION – Vous acceptez d’indemniser et de tenir à l’écart de toute responsabilité la Fondation, le titulaire de la marque déposée, tout agent ou employé de la Fondation, toute personne fournissant des copies des œuvres électroniques Project Gutenberg™ conformément à ce contrat, ainsi que tous les bénévoles impliqués dans la production, la promotion et la distribution des œuvres électroniques Project Gutenberg™, de toutes responsabilités, coûts et dépenses, y compris les frais juridiques, qui découlent directement ou indirectement de tout acte que vous effectuez ou pour lequel vous êtes responsable : (a) la distribution de cette œuvre ou de toute autre œuvre Project Gutenberg, (b) toute modification, altération, ajout ou suppression apportée à une œuvre Project Gutenberg, et (c) tout défaut que vous provoquez.

Section 2. Informations sur la mission de Project Gutenberg

Project Gutenberg est synonyme de distribution gratuite d’œuvres électroniques dans des formats lus par la plus grande variété d’ordinateurs, y compris ceux obsolètes, anciens, moyennement récents et nouveaux. Il existe grâce à

les efforts de centaines de bénévoles et les dons de personnes issus de tous les milieux de la vie.

Les bénévoles et le soutien financier, qui permettent de fournir aux bénévoles l’aide dont ils ont besoin, sont essentiels pour atteindre les objectifs du Projet Gutenberg et garantir que sa collection restera librement accessible pour les générations futures. En 2001, la Fondation de l’Archivage Littéraire Project Gutenberg a été créée afin d’assurer un avenir sûr et durable au Projet Gutenberg et aux générations à venir. Pour en savoir plus sur la Fondation de l’Archivage Littéraire Project Gutenberg et sur la manière dont vos efforts et vos dons peuvent aider, consultez les sections 3 et 4 ainsi que la page d’information sur la fondation à l’adresse www.gutenberg.org.

Section 3. Informations sur la Fondation de l’Archivage Littéraire Project Gutenberg

La Fondation de l’Archivage Littéraire Project Gutenberg est une organisation éducative à but non lucratif de type 501(c)(3), organisée conformément aux lois de l’État du Mississippi et ayant reçu le statut d’exonération fiscale de la part du Service des revenus intérieurs. Le numéro d’identification fiscale fédéral de la fondation est 64-6221541. Les contributions versées à la Fondation de l’Archivage Littéraire Project Gutenberg sont déductibles d’impôts dans toute la mesure permise par les lois fédérales américaines et les lois de votre État.

Le bureau administratif de la fondation se trouve au 41 Watchung Plaza #516, Montclair NJ 07042, États-Unis, +1 (862) 621-9288. Des liens pour contacter par e-mail ainsi que des informations de contact à jour peuvent être trouvés sur le site web de la fondation et sur sa page officielle à l’adresse www.gutenberg.org/contact.

Section 4. Informations sur les dons à la Fondation de l’Archivage Littéraire Project Gutenberg

Project Gutenberg™ dépend d’un large soutien du public et de dons pour pouvoir mener à bien sa mission consistant à augmenter le nombre d’œuvres en domaine public ou licenciées qui peuvent être distribuées librement sous une forme lisible par ordinateur, accessible par la plus grande variété d’équipements.

y compris du matériel obsolète. De nombreuses petites dons (de 1 à 5 000 dollars) sont particulièrement importants pour conserver le statut d’exemption fiscale auprès de l’IRS.

La Fondation s’engage à respecter les lois régissant les œuvres caritatives et les dons caritatifs dans les 50 États des États-Unis. Les exigences en matière de conformité ne sont pas uniformes et il faut un effort considérable, beaucoup de paperasse et de frais pour y répondre et rester en conformité. Nous ne sollicitons pas de dons dans les régions où nous n’avons pas reçu de confirmation écrite de conformité. Pour FAIRE UN DON ou connaître le statut de conformité pour un État donné, veuillez visiter www.gutenberg.org/donate.

Bien que nous ne puissions pas et ne sollicitions pas de contributions des États où nous n’avons pas rempli les exigences de sollicitation, nous ne connaissons aucune interdiction d’accepter des dons non sollicités de donateurs résidant dans de tels États qui nous contactent pour proposer un don.

Les dons internationaux sont acceptés avec gratitude, mais nous ne pouvons faire aucune déclaration concernant le traitement fiscal des dons reçus en dehors des États-Unis. Seules les lois américaines déjà représentent une charge énorme pour notre petit personnel.

Veuillez consulter les pages Web de Project Gutenberg pour connaître les méthodes et adresses de don actuelles. Les dons peuvent également être faits par divers autres moyens, notamment par chèque, paiement en ligne ou carte de crédit. Pour faire un don, veuillez visiter : www.gutenberg.org/donate.

Section 5. Informations générales sur Project Gutenberg – Œuvres électroniques

Le professeur Michael S. Hart est à l’origine du concept de Project Gutenberg, une bibliothèque d’œuvres électroniques pouvant être partagées librement avec quiconque. Pendant quarante ans, il a produit et distribué des eBooks Project Gutenberg, avec uniquement un réseau limité de bénévoles pour l’aider.

Les eBooks Project Gutenberg sont souvent créés à partir de plusieurs éditions imprimées, dont toutes ont été confirmées comme ne pas être protégées par le droit d’auteur aux États-Unis, sauf si…

Une notice de droit d’auteur est incluse. Par conséquent, nous n’assurons pas nécessairement que les eBooks soient conformes à une édition imprimée particulière.

La plupart des gens commencent par notre site web qui dispose de l’outil principal de recherche PG :
www.gutenberg.org.

Ce site web contient des informations sur le Projet Gutenberg, y compris des indications sur la façon de faire des dons à la Fondation du Archives littéraires du Projet Gutenberg, de contribuer à la création de nos nouveaux eBooks, ainsi que sur la manière de s’abonner à notre newsletter par e-mail pour être informé des nouveaux eBooks.