Page 1
Page 2
Page 3
El eBook de Project Gutenberg de 周髀算經
Este eBook está destinado a ser utilizado por cualquier persona en cualquier lugar de los Estados Unidos y en la mayoría de las demás partes del mundo, sin costo alguno y casi sin ninguna restricción. Puede copiarlo, regalarlo o reutilizarlo según los términos de la Licencia de Project Gutenberg que se incluye con este eBook o en línea en www.gutenberg.org. Si no se encuentra en los Estados Unidos, deberá consultar las leyes del país donde se encuentra antes de utilizar este eBook.
Título: 周髀算經
Autor: Desconocido
Fecha de publicación: 1 de mayo de 2004 [eBook #12408]
Última actualización: 28 de octubre de 2024
Idioma: Chino
Otra información y formatos: www.gutenberg.org/ebooks/12408
*** INICIO DEL EBOOK DE PROJECT GUTENBERG 周髀算經 ***
zhou bi suan jing
A.C. 100
周髀算經卷上之一
昔者周公问于商高曰．竊闻乎大夫善數也．
Este eBook está destinado a ser utilizado por cualquier persona en cualquier lugar de los Estados Unidos y en la mayoría de las demás partes del mundo, sin costo alguno y casi sin ninguna restricción. Puede copiarlo, regalarlo o reutilizarlo según los términos de la Licencia de Project Gutenberg que se incluye con este eBook o en línea en www.gutenberg.org. Si no se encuentra en los Estados Unidos, deberá consultar las leyes del país donde se encuentra antes de utilizar este eBook.
Título: 周髀算經
Autor: Desconocido
Fecha de publicación: 1 de mayo de 2004 [eBook #12408]
Última actualización: 28 de octubre de 2024
Idioma: Chino
Otra información y formatos: www.gutenberg.org/ebooks/12408
*** INICIO DEL EBOOK DE PROJECT GUTENBERG 周髀算經 ***
zhou bi suan jing
A.C. 100
周髀算經卷上之一
昔者周公问于商高曰．竊闻乎大夫善數也．
Page 4
¿Se puede preguntar cómo los antiguos establecieron el calendario celestial de Zhou?
El cielo no se puede escalar peldaño a peldaño; la tierra no se puede medir con medidas precisas.
¿De dónde provienen entonces las cifras?
Shang Gao dijo: La ley de las cifras proviene del círculo y del cuadrado.
El círculo proviene del cuadrado; el cuadrado proviene del rectángulo.
El rectángulo proviene de 9×9, que es 81.
Por eso, al doblar el rectángulo se obtiene una línea de tres unidades de ancho, cuatro de longitud y cinco en su diagonal.
Al cuadrar su perímetro, se obtiene la mitad de un rectángulo; al rodearlo se forman las cifras 3, 4 y 5.
Dos rectángulos juntos tienen una longitud total de veinticinco unidades; esto se denomina “rectángulo acumulado”.
Por lo tanto, lo que permitió a Yu gobernar el mundo fue precisamente el origen de estas cifras.
El Duque de Zhou dijo: ¡Qué grandiosas son las palabras sobre las cifras!
¿Se puede preguntar cómo se utiliza el rectángulo?
Shang Gao dijo: Se usa el rectángulo plano para enderezar las cuerdas; se inclina para medir alturas; se coloca boca abajo para medir profundidades; se acuesta para conocer distancias lejanas.
Al rodearlo se forma un círculo; al unirlo se forma un cuadrado.
El cuadrado pertenece a la tierra; el círculo pertenece al cielo. El cielo es circular y la tierra es cuadrada.
Las cifras cuadradas sirven como norma; del cuadrado surge el círculo.
El sombrero simboliza al cielo: el cielo es azul oscuro, la tierra amarilla rojiza. Las cifras celestiales representan el sombrero; el azul oscuro es la superficie exterior, y el amarillo rojizo sirve para simbolizar la posición del cielo y la tierra.
Por eso, quien conoce la tierra es sabio; quien conoce el cielo es santo.
La sabiduría proviene de las líneas; las líneas provienen del rectángulo.
El rectángulo, en relación con las cifras, sirve para dar forma a todas las cosas, según sea necesario.
El Duque de Zhou dijo: ¡Qué bien dicho!
El cielo no se puede escalar peldaño a peldaño; la tierra no se puede medir con medidas precisas.
¿De dónde provienen entonces las cifras?
Shang Gao dijo: La ley de las cifras proviene del círculo y del cuadrado.
El círculo proviene del cuadrado; el cuadrado proviene del rectángulo.
El rectángulo proviene de 9×9, que es 81.
Por eso, al doblar el rectángulo se obtiene una línea de tres unidades de ancho, cuatro de longitud y cinco en su diagonal.
Al cuadrar su perímetro, se obtiene la mitad de un rectángulo; al rodearlo se forman las cifras 3, 4 y 5.
Dos rectángulos juntos tienen una longitud total de veinticinco unidades; esto se denomina “rectángulo acumulado”.
Por lo tanto, lo que permitió a Yu gobernar el mundo fue precisamente el origen de estas cifras.
El Duque de Zhou dijo: ¡Qué grandiosas son las palabras sobre las cifras!
¿Se puede preguntar cómo se utiliza el rectángulo?
Shang Gao dijo: Se usa el rectángulo plano para enderezar las cuerdas; se inclina para medir alturas; se coloca boca abajo para medir profundidades; se acuesta para conocer distancias lejanas.
Al rodearlo se forma un círculo; al unirlo se forma un cuadrado.
El cuadrado pertenece a la tierra; el círculo pertenece al cielo. El cielo es circular y la tierra es cuadrada.
Las cifras cuadradas sirven como norma; del cuadrado surge el círculo.
El sombrero simboliza al cielo: el cielo es azul oscuro, la tierra amarilla rojiza. Las cifras celestiales representan el sombrero; el azul oscuro es la superficie exterior, y el amarillo rojizo sirve para simbolizar la posición del cielo y la tierra.
Por eso, quien conoce la tierra es sabio; quien conoce el cielo es santo.
La sabiduría proviene de las líneas; las líneas provienen del rectángulo.
El rectángulo, en relación con las cifras, sirve para dar forma a todas las cosas, según sea necesario.
El Duque de Zhou dijo: ¡Qué bien dicho!
Page 5
Zhou Bi Suan Jing, volumen I, parte 2
En tiempos pasados, Rong Fang preguntó a Chen Zi:
“He oído hablar del camino del maestro: cómo conocer la altura del sol, los lugares que ilumina su luz, la distancia que recorre en un día, las distancias cercanas y lejanas, lo que pueden ver las personas, los extremos del mundo, las constelaciones de las estrellas y la inmensidad del cielo y la tierra. Se dice que el maestro puede conocer todo esto. ¿Es eso cierto?”
Chen Zi respondió: “Sí.”
Rong Fang dijo: “Aunque no entiendo bien, desearía que el maestro tuviera la amabilidad de explicármelo. ¿Podría alguien como yo aprender este camino?”
Chen Zi respondió: “Sí. Todo esto está dentro del alcance del cálculo matemático. Con conocimientos de aritmética basta para comprenderlo. Si se reflexiona profundamente al respecto…”
Entonces Rong Fang regresó y reflexionó sobre ello, pero tras varios días no logró entenderlo. Volvió a ver a Chen Zi y dijo: “He intentado comprenderlo, pero no he podido. Me atrevo a pedirle que me ayude.”
Chen Zi respondió: “Tu reflexión aún no es suficiente. Esto también forma parte de las técnicas para observar desde lejos y desde alturas, y como no puedes dominarlo, significa que aún no has comprendido completamente las matemáticas. Hay cosas que escapan a tu inteligencia y límites en tu capacidad de comprensión.”
El verdadero conocimiento es aquel que se expresa de manera sencilla pero tiene aplicaciones amplias; es la claridad en el razonamiento. Aquel que, con solo preguntar sobre un aspecto, puede comprender miles de cosas, se dice que ha comprendido el verdadero camino.
Lo que tú estás aprendiendo ahora, las técnicas matemáticas, requieren inteligencia, y aún así hay dificultades. Eso demuestra que tu capacidad de razonamiento es limitada. La razón por la cual el verdadero conocimiento es difícil de comprender es porque, una vez aprendido, surge el problema de su falta de amplitud; y una vez que se tiene amplitud, surge el problema de la falta de práctica.
En tiempos pasados, Rong Fang preguntó a Chen Zi:
“He oído hablar del camino del maestro: cómo conocer la altura del sol, los lugares que ilumina su luz, la distancia que recorre en un día, las distancias cercanas y lejanas, lo que pueden ver las personas, los extremos del mundo, las constelaciones de las estrellas y la inmensidad del cielo y la tierra. Se dice que el maestro puede conocer todo esto. ¿Es eso cierto?”
Chen Zi respondió: “Sí.”
Rong Fang dijo: “Aunque no entiendo bien, desearía que el maestro tuviera la amabilidad de explicármelo. ¿Podría alguien como yo aprender este camino?”
Chen Zi respondió: “Sí. Todo esto está dentro del alcance del cálculo matemático. Con conocimientos de aritmética basta para comprenderlo. Si se reflexiona profundamente al respecto…”
Entonces Rong Fang regresó y reflexionó sobre ello, pero tras varios días no logró entenderlo. Volvió a ver a Chen Zi y dijo: “He intentado comprenderlo, pero no he podido. Me atrevo a pedirle que me ayude.”
Chen Zi respondió: “Tu reflexión aún no es suficiente. Esto también forma parte de las técnicas para observar desde lejos y desde alturas, y como no puedes dominarlo, significa que aún no has comprendido completamente las matemáticas. Hay cosas que escapan a tu inteligencia y límites en tu capacidad de comprensión.”
El verdadero conocimiento es aquel que se expresa de manera sencilla pero tiene aplicaciones amplias; es la claridad en el razonamiento. Aquel que, con solo preguntar sobre un aspecto, puede comprender miles de cosas, se dice que ha comprendido el verdadero camino.
Lo que tú estás aprendiendo ahora, las técnicas matemáticas, requieren inteligencia, y aún así hay dificultades. Eso demuestra que tu capacidad de razonamiento es limitada. La razón por la cual el verdadero conocimiento es difícil de comprender es porque, una vez aprendido, surge el problema de su falta de amplitud; y una vez que se tiene amplitud, surge el problema de la falta de práctica.
Page 6
Ya lo he aprendido. El problema es que no puedo comprenderlo.
Por eso, quienes practican la misma técnica se enseñan mutuamente; quienes realizan el mismo trabajo se observan entre sí.
Esto muestra la sabiduría o ignorancia de los hombres; es la diferencia entre los virtuosos y los indignos.
Por eso, aquellos que pueden agrupar las cosas según sus características son personas virtuosas, cuya habilidad proviene de su práctica constante y de su inteligencia.
Aquellos que estudian la misma disciplina pero no logran alcanzar la perfección, son personas indignas e ignorantes, incapaces de practicar con dedicación.
Por eso, no pueden dominar los cálculos. ¿Acaso debería ocultarles la verdad? Debo reflexionar sobre ello detenidamente.
Rong Fang volvió a reflexionar, pero después de varios días sin encontrar una solución, fue a ver a Chen Zi y le dijo: “He pensado mucho en esto, pero sigo sin entenderlo. Mi inteligencia tiene límites, y mi capacidad de comprensión también. Deseo que me lo explique por completo”.
Chen Zi le dijo: “Siéntate de nuevo; te lo explicaré”. Entonces Rong Fang se sentó de nuevo y pidió a Chen Zi que le explicara. Chen Zi dijo: “En el solsticio de verano, la distancia hacia el sur es de dieciséis mil millas; en el solsticio de invierno, es de trece mil quinientas millas. Se coloca un poste vertical al mediodía para medir la sombra. Esa es una de las reglas del cielo. La longitud del ‘Zhou Bi’ es de ocho pies; en el día del solsticio de verano, la sombra proyectada es de un pie y seis pulgadas. ‘Bi’ significa muslo; ‘zheng gui’ significa la longitud de la sombra. A mil millas al sur, la longitud de la sombra es de un pie y cinco pulgadas; a mil millas al norte, es de un pie y siete pulgadas. A medida que avanza el día, la sombra se alarga cada vez más. Cuando la longitud de la sombra llega a seis pies, se toma un trozo de bambú de un pulgada de diámetro y ocho pies de largo, se proyecta la sombra sobre él y se observa. El agujero del bambú cubre exactamente al sol, y la sombra del sol coincide con ese agujero. De esto se deduce que, por cada ochenta pulgadas, el diámetro es de una pulgada. Por lo tanto, se toma ‘gui’ como la longitud inicial y ‘bi’ como el muslo. Desde ‘bi’ hasta debajo del sol hay sesenta mil millas, y en ese punto no hay sombra. Desde allí hasta el sol, hay ochenta mil millas. Si se aplica esta regla, por cada ochenta millas el diámetro es de una milla; por cada cien mil millas, el diámetro es de mil doscientas cincuenta millas. Por eso se dice que el diámetro de la sombra proyectada por el sol es de mil doscientas cincuenta millas. Si se quiere calcular la fecha en que el sol está en una posición diferente, se toma la distancia desde abajo del sol como ‘gui’ y la distancia desde arriba como ‘bi’. Se multiplica cada uno de ellos, se suman y luego se toma la raíz cuadrada para obtener la fecha correcta. La distancia desde ‘bi’ hasta el sol es de cien mil millas. Según las reglas, la longitud del ‘Zhou Bi’ es de ocho pies; por cada pulgada de variación en ‘gui’, hay mil millas de diferencia. Por eso se dice que los límites del cielo son infinitamente vastos”.
Por eso, quienes practican la misma técnica se enseñan mutuamente; quienes realizan el mismo trabajo se observan entre sí.
Esto muestra la sabiduría o ignorancia de los hombres; es la diferencia entre los virtuosos y los indignos.
Por eso, aquellos que pueden agrupar las cosas según sus características son personas virtuosas, cuya habilidad proviene de su práctica constante y de su inteligencia.
Aquellos que estudian la misma disciplina pero no logran alcanzar la perfección, son personas indignas e ignorantes, incapaces de practicar con dedicación.
Por eso, no pueden dominar los cálculos. ¿Acaso debería ocultarles la verdad? Debo reflexionar sobre ello detenidamente.
Rong Fang volvió a reflexionar, pero después de varios días sin encontrar una solución, fue a ver a Chen Zi y le dijo: “He pensado mucho en esto, pero sigo sin entenderlo. Mi inteligencia tiene límites, y mi capacidad de comprensión también. Deseo que me lo explique por completo”.
Chen Zi le dijo: “Siéntate de nuevo; te lo explicaré”. Entonces Rong Fang se sentó de nuevo y pidió a Chen Zi que le explicara. Chen Zi dijo: “En el solsticio de verano, la distancia hacia el sur es de dieciséis mil millas; en el solsticio de invierno, es de trece mil quinientas millas. Se coloca un poste vertical al mediodía para medir la sombra. Esa es una de las reglas del cielo. La longitud del ‘Zhou Bi’ es de ocho pies; en el día del solsticio de verano, la sombra proyectada es de un pie y seis pulgadas. ‘Bi’ significa muslo; ‘zheng gui’ significa la longitud de la sombra. A mil millas al sur, la longitud de la sombra es de un pie y cinco pulgadas; a mil millas al norte, es de un pie y siete pulgadas. A medida que avanza el día, la sombra se alarga cada vez más. Cuando la longitud de la sombra llega a seis pies, se toma un trozo de bambú de un pulgada de diámetro y ocho pies de largo, se proyecta la sombra sobre él y se observa. El agujero del bambú cubre exactamente al sol, y la sombra del sol coincide con ese agujero. De esto se deduce que, por cada ochenta pulgadas, el diámetro es de una pulgada. Por lo tanto, se toma ‘gui’ como la longitud inicial y ‘bi’ como el muslo. Desde ‘bi’ hasta debajo del sol hay sesenta mil millas, y en ese punto no hay sombra. Desde allí hasta el sol, hay ochenta mil millas. Si se aplica esta regla, por cada ochenta millas el diámetro es de una milla; por cada cien mil millas, el diámetro es de mil doscientas cincuenta millas. Por eso se dice que el diámetro de la sombra proyectada por el sol es de mil doscientas cincuenta millas. Si se quiere calcular la fecha en que el sol está en una posición diferente, se toma la distancia desde abajo del sol como ‘gui’ y la distancia desde arriba como ‘bi’. Se multiplica cada uno de ellos, se suman y luego se toma la raíz cuadrada para obtener la fecha correcta. La distancia desde ‘bi’ hasta el sol es de cien mil millas. Según las reglas, la longitud del ‘Zhou Bi’ es de ocho pies; por cada pulgada de variación en ‘gui’, hay mil millas de diferencia. Por eso se dice que los límites del cielo son infinitamente vastos”.
Page 7
La estaca se erige a ocho pies de altura para poder observar hasta el extremo. Su longitud es de doce pies y tres pulgadas. Si lo consideramos así, desde el norte de Zhou hasta el extremo inferior hay ciento treinta y tres mil li.
Rong Fang preguntó: “¿Qué es el ‘Zhou Bi’?”. Chen Zi respondió: “En la antigüedad, el emperador gobernaba Zhou; estos números se obtuvieron mediante observaciones desde Zhou, por eso se llama ‘Zhou Bi’”. “Bi” significa estaca.
En el solsticio de verano, la distancia hacia el sur es de dieciséis mil li; en el solsticio de invierno, es de ciento treinta y cinco mil li. En el mediodía no hay sombra. Si lo consideramos así, desde el sur hasta el mediodía del solsticio de verano hay ciento diez mil nuevecientos li. Lo mismo ocurre al ir hacia el norte hasta la medianoche. La distancia total es de doscientos treinta y ocho mil li. Esta es la distancia del camino en el día del solsticio de verano. Su perímetro es de setecientos once mil cuatrocientos li. Desde el mediodía del solsticio de verano hasta el mediodía del solsticio de invierno hay ciento diez mil nuevecientos li. Lo mismo ocurre al ir hacia el norte hasta el extremo inferior. Por lo tanto, desde el extremo sur hasta el mediodía del solsticio de invierno hay doscientos treinta y ocho mil li; desde el extremo norte hasta la medianoche, también. La distancia total es de cuatrocientos setenta y seis mil li. Este es el camino en el día del solsticio de invierno. Su perímetro es de ciento cuarenta y dos millones ochocientos mil li. Desde el mediodía del equinoccio de primavera hasta el extremo inferior hacia el norte, hay ciento setenta y ocho mil quinientos li. Desde el extremo inferior hacia el norte hasta la medianoche, también. La distancia total es de trescientos cincuenta y siete mil li. El perímetro es de ciento setenta y un millones de li.
Por eso se dice que el camino de la luna siempre rodea las constelaciones; el camino del sol también está relacionado con ellas. Desde el sur hasta el mediodía del solsticio de verano, y desde el norte hasta la medianoche del solsticio de invierno, la distancia es de trescientos cincuenta y siete mil li. El perímetro es de ciento setenta y un millones de li.
En la noche del equinoccio de primavera y en la noche del equinoccio de otoño, siempre hay luz solar en el extremo inferior. En la noche del equinoccio de otoño y en la noche del equinoccio de primavera, nunca hay luz solar en el extremo inferior. Por eso, en las noches del equinoccio de primavera y otoño, la luz solar ilumina exactamente el extremo. Así se equilibran el yin y el yang. Los solsticios de invierno y verano son los puntos en los que el camino del sol alcanza su punto máximo o mínimo, es decir, donde se determinan las longitudes diurnas y nocturnas máximas. Los equinoccios de primavera y otoño representan el equilibrio entre el yin y el yang, así como las condiciones diurnas y nocturnas. El día pertenece al yang, y la noche al yin. Desde el equinoccio de primavera hasta el equinoccio de otoño, reina la condición diurna; desde el equinoccio de otoño hasta el equinoccio de primavera, reina la condición nocturna. Por eso, en el mediodía del equinoccio de primavera y otoño, la luz ilumina el extremo norte; en la medianoche, la luz ilumina el extremo sur. Estas son las horas en que el sol brilla. Por eso se dice que la luz del sol ilumina los cuatro lados, cada uno a una distancia de ciento sesenta y siete mil li.
Rong Fang preguntó: “¿Qué es el ‘Zhou Bi’?”. Chen Zi respondió: “En la antigüedad, el emperador gobernaba Zhou; estos números se obtuvieron mediante observaciones desde Zhou, por eso se llama ‘Zhou Bi’”. “Bi” significa estaca.
En el solsticio de verano, la distancia hacia el sur es de dieciséis mil li; en el solsticio de invierno, es de ciento treinta y cinco mil li. En el mediodía no hay sombra. Si lo consideramos así, desde el sur hasta el mediodía del solsticio de verano hay ciento diez mil nuevecientos li. Lo mismo ocurre al ir hacia el norte hasta la medianoche. La distancia total es de doscientos treinta y ocho mil li. Esta es la distancia del camino en el día del solsticio de verano. Su perímetro es de setecientos once mil cuatrocientos li. Desde el mediodía del solsticio de verano hasta el mediodía del solsticio de invierno hay ciento diez mil nuevecientos li. Lo mismo ocurre al ir hacia el norte hasta el extremo inferior. Por lo tanto, desde el extremo sur hasta el mediodía del solsticio de invierno hay doscientos treinta y ocho mil li; desde el extremo norte hasta la medianoche, también. La distancia total es de cuatrocientos setenta y seis mil li. Este es el camino en el día del solsticio de invierno. Su perímetro es de ciento cuarenta y dos millones ochocientos mil li. Desde el mediodía del equinoccio de primavera hasta el extremo inferior hacia el norte, hay ciento setenta y ocho mil quinientos li. Desde el extremo inferior hacia el norte hasta la medianoche, también. La distancia total es de trescientos cincuenta y siete mil li. El perímetro es de ciento setenta y un millones de li.
Por eso se dice que el camino de la luna siempre rodea las constelaciones; el camino del sol también está relacionado con ellas. Desde el sur hasta el mediodía del solsticio de verano, y desde el norte hasta la medianoche del solsticio de invierno, la distancia es de trescientos cincuenta y siete mil li. El perímetro es de ciento setenta y un millones de li.
En la noche del equinoccio de primavera y en la noche del equinoccio de otoño, siempre hay luz solar en el extremo inferior. En la noche del equinoccio de otoño y en la noche del equinoccio de primavera, nunca hay luz solar en el extremo inferior. Por eso, en las noches del equinoccio de primavera y otoño, la luz solar ilumina exactamente el extremo. Así se equilibran el yin y el yang. Los solsticios de invierno y verano son los puntos en los que el camino del sol alcanza su punto máximo o mínimo, es decir, donde se determinan las longitudes diurnas y nocturnas máximas. Los equinoccios de primavera y otoño representan el equilibrio entre el yin y el yang, así como las condiciones diurnas y nocturnas. El día pertenece al yang, y la noche al yin. Desde el equinoccio de primavera hasta el equinoccio de otoño, reina la condición diurna; desde el equinoccio de otoño hasta el equinoccio de primavera, reina la condición nocturna. Por eso, en el mediodía del equinoccio de primavera y otoño, la luz ilumina el extremo norte; en la medianoche, la luz ilumina el extremo sur. Estas son las horas en que el sol brilla. Por eso se dice que la luz del sol ilumina los cuatro lados, cada uno a una distancia de ciento sesenta y siete mil li.
Page 8
Lo que la gente puede ver a distancia y de cerca debe ser como lo ilumina la luz del sol.
Desde el centro del universo, hacia el norte se extienden 64.000 millas hasta el Polo Norte; hacia el sur, desde el día del solsticio de invierno, se extienden 32.000 millas.
En el día del solsticio de verano, la luz del sol alcanza una distancia de 48.000 millas desde el centro del universo hacia el sur, y 16.000 millas desde donde la gente puede ver hacia el sur.
Hacia el norte, desde el centro del universo, se extienden 151.000 millas; hacia el Polo Norte, 48.000 millas.
En la noche del solsticio de invierno, la luz del sol llega a una distancia de 7.000 millas desde donde la gente puede ver hacia el sur; y 71.000 millas por debajo del Polo Norte.
En el día del solsticio de verano, la luz del sol durante el día y la medianoche suma 96.000 millas; en el Polo Norte, estas distancias se unen.
Durante el día del solsticio de invierno y la medianoche, la diferencia entre estas distancias es de 142.000 millas; y 71.000 millas por debajo del Polo Norte.
En el día del solsticio de verano, al mirar directamente hacia el este y el oeste, la distancia desde el centro del universo hasta donde llega la luz del sol es de 59.598 millas y media.
En el día del solsticio de invierno, no se ve el sol en las direcciones este y oeste.
Según los cálculos, la distancia desde el centro del universo hasta donde llega la luz del sol es de 214.557 millas y media.
Todas estas cifras corresponden a los movimientos de la luz del sol. En los días del solsticio de invierno y verano, observando las leyes naturales y escuchando el sonido de las campanas, se puede determinar la distancia de la luz del sol.
La distancia desde el centro del universo hasta los cuatro polos es de 810.000 millas; el perímetro total es de 2.430.000 millas.
Desde el centro del universo hacia el sur, hasta donde llega la luz del sol, hay 320.000 millas; hacia el norte, 580.000 millas.
Hacia el este y el oeste, respectivamente, hay 391.163 millas y media.
El centro del universo está a 103.000 millas al sur del cielo; por lo tanto, la distancia entre el este y el oeste es de 26.632 millas más algo.
Hacia el norte, desde el centro del universo, hay 580.000 millas; en el día del solsticio de invierno, esa distancia es de 135.000 millas. La distancia total desde el centro del universo en ese día es de 476.000 millas. El perímetro total es de 1.428.000 millas. La luz del sol llega a los cuatro polos, a una distancia de 391.163 millas y algo desde el centro del universito hacia el este y el oeste.
Esta es la forma de calcular las distancias en círculos.
Desde el centro del universo, hacia el norte se extienden 64.000 millas hasta el Polo Norte; hacia el sur, desde el día del solsticio de invierno, se extienden 32.000 millas.
En el día del solsticio de verano, la luz del sol alcanza una distancia de 48.000 millas desde el centro del universo hacia el sur, y 16.000 millas desde donde la gente puede ver hacia el sur.
Hacia el norte, desde el centro del universo, se extienden 151.000 millas; hacia el Polo Norte, 48.000 millas.
En la noche del solsticio de invierno, la luz del sol llega a una distancia de 7.000 millas desde donde la gente puede ver hacia el sur; y 71.000 millas por debajo del Polo Norte.
En el día del solsticio de verano, la luz del sol durante el día y la medianoche suma 96.000 millas; en el Polo Norte, estas distancias se unen.
Durante el día del solsticio de invierno y la medianoche, la diferencia entre estas distancias es de 142.000 millas; y 71.000 millas por debajo del Polo Norte.
En el día del solsticio de verano, al mirar directamente hacia el este y el oeste, la distancia desde el centro del universo hasta donde llega la luz del sol es de 59.598 millas y media.
En el día del solsticio de invierno, no se ve el sol en las direcciones este y oeste.
Según los cálculos, la distancia desde el centro del universo hasta donde llega la luz del sol es de 214.557 millas y media.
Todas estas cifras corresponden a los movimientos de la luz del sol. En los días del solsticio de invierno y verano, observando las leyes naturales y escuchando el sonido de las campanas, se puede determinar la distancia de la luz del sol.
La distancia desde el centro del universo hasta los cuatro polos es de 810.000 millas; el perímetro total es de 2.430.000 millas.
Desde el centro del universo hacia el sur, hasta donde llega la luz del sol, hay 320.000 millas; hacia el norte, 580.000 millas.
Hacia el este y el oeste, respectivamente, hay 391.163 millas y media.
El centro del universo está a 103.000 millas al sur del cielo; por lo tanto, la distancia entre el este y el oeste es de 26.632 millas más algo.
Hacia el norte, desde el centro del universo, hay 580.000 millas; en el día del solsticio de invierno, esa distancia es de 135.000 millas. La distancia total desde el centro del universo en ese día es de 476.000 millas. El perímetro total es de 1.428.000 millas. La luz del sol llega a los cuatro polos, a una distancia de 391.163 millas y algo desde el centro del universito hacia el este y el oeste.
Esta es la forma de calcular las distancias en círculos.
Page 9
Zhou Bi Suan Jing, volumen I, parte tres
Para trazar este diagrama, se toma el zhang como medida de pie, el pie como medida de pulgada, y la pulgada como medida de fracción. Una fracción equivale a mil li. Antes se utilizaba un cuadrado de tela de ocho pies y una pulgada; ahora se emplea uno de cuatro pies y cinco fracciones, donde cada fracción corresponde a dos mil li.
Lü dice que dentro de los cuatro mares, la distancia de este a oeste es de veintiocho mil li, y de norte a sur, de veintiséis mil li.
Para determinar la circunferencia del movimiento del sol y la luna, se utilizan siete líneas equidistantes entre sí, con seis espacios en medio, lo cual corresponde al mes de junio. Se dividen los ciento ochenta y dos días de ese mes en cinco partes iguales.
Por lo tanto, el sol está en el extremo oriental durante el solsticio de verano, y en el extremo occidental durante el solsticio de invierno. Estas posiciones cambian con el paso del tiempo, hasta llegar al final del solsticio de invierno.
Así, se dice que un año consta de trescientos sesenta y cinco días más una fracción. En un año, hay un extremo interno y otro externo; cada uno de ellos dura treinta días y siete fracciones. Cada mes también tiene un extremo interno y otro externo.
Por lo tanto, la distancia entre dos líneas equidistantes es de diecinueve mil ochocientos treinta y tres li más una fracción de tres li; esto equivale a cien pasos.
Para conocer el diámetro de la siguiente línea equidistante, se duplica el diámetro de la línea anterior. Se multiplica por dos para obtener el diámetro de esa nueva línea.
El diámetro de la primera línea equidistante es de doscientos treinta y ocho mil li; su circunferencia es de setecientas catorce mil li. Esto se divide en trescientos sesenta y cinco grados más una fracción. Cada grado equivale a mil novecientos cincuenta y cuatro li, doscientos cuarenta y siete pasos, mil cuatrocientos sesenta y un fracciones de paso, y novecientos treinta y tres fracciones más pequeñas.
El diámetro de la segunda línea equidistante es de doscientos setenta y siete mil seiscientos sesenta y seis li y doscientos pasos; su circunferencia es de ochocientas treinta y tres mil li. Esto se divide en grados; cada grado equivale a dos mil doscientos ochenta li, ciento ochenta y ocho pasos, mil cuatrocientos sesenta y un fracciones de paso, y mil trescientos treinta y dos fracciones más pequeñas.
El diámetro de la tercera línea equidistante es de trescientos diecisiete mil trescientos treinta y tres li y cien pasos; su circunferencia es de novecientas cincuenta y dos mil li. Esto se divide en grados; cada grado equivale a dos mil seiscientos sesenta li, ciento treinta pasos, mil cuatrocientos sesenta y un fracciones de paso, y doscientos setenta fracciones más pequeñas.
El diámetro de la cuarta línea equidistante es de trescientos cincuenta y siete mil li; su circunferencia es de un millón setenta mil li. Esto se divide en grados; cada grado equivale a dos mil novecientos treinta y dos li, setenta y un pasos, cuatro mil cuatrocientos sesenta y un fracciones de paso, y seiscientos sesenta y nueve fracciones más pequeñas.
El diámetro de la quinta línea equidistante es de trescientos noventa y seis mil seiscientos sesenta y seis li y doscientos pasos; su circunferencia es de un millón novecientos diez mil li. Esto se divide en grados; cada grado equivale a tres mil doscientos cincuenta y ocho li, doce pasos, mil cuatrocientos sesenta y un fracciones de paso, y mil seiscientas ochenta fracciones más pequeñas.
El diámetro de la sexta línea equidistante es de cuatrocientos treinta y seis mil trescientos treinta y tres li y cien pasos; su circunferencia es de un millón trescientos noventa mil li. Esto se divide en grados; cada grado equivale a tres mil quinientos ochenta y tres li, doscientos cincuenta y cuatro pasos, mil cuatrocientos sesenta y un fracciones de paso, y seis fracciones más pequeñas.
Para trazar este diagrama, se toma el zhang como medida de pie, el pie como medida de pulgada, y la pulgada como medida de fracción. Una fracción equivale a mil li. Antes se utilizaba un cuadrado de tela de ocho pies y una pulgada; ahora se emplea uno de cuatro pies y cinco fracciones, donde cada fracción corresponde a dos mil li.
Lü dice que dentro de los cuatro mares, la distancia de este a oeste es de veintiocho mil li, y de norte a sur, de veintiséis mil li.
Para determinar la circunferencia del movimiento del sol y la luna, se utilizan siete líneas equidistantes entre sí, con seis espacios en medio, lo cual corresponde al mes de junio. Se dividen los ciento ochenta y dos días de ese mes en cinco partes iguales.
Por lo tanto, el sol está en el extremo oriental durante el solsticio de verano, y en el extremo occidental durante el solsticio de invierno. Estas posiciones cambian con el paso del tiempo, hasta llegar al final del solsticio de invierno.
Así, se dice que un año consta de trescientos sesenta y cinco días más una fracción. En un año, hay un extremo interno y otro externo; cada uno de ellos dura treinta días y siete fracciones. Cada mes también tiene un extremo interno y otro externo.
Por lo tanto, la distancia entre dos líneas equidistantes es de diecinueve mil ochocientos treinta y tres li más una fracción de tres li; esto equivale a cien pasos.
Para conocer el diámetro de la siguiente línea equidistante, se duplica el diámetro de la línea anterior. Se multiplica por dos para obtener el diámetro de esa nueva línea.
El diámetro de la primera línea equidistante es de doscientos treinta y ocho mil li; su circunferencia es de setecientas catorce mil li. Esto se divide en trescientos sesenta y cinco grados más una fracción. Cada grado equivale a mil novecientos cincuenta y cuatro li, doscientos cuarenta y siete pasos, mil cuatrocientos sesenta y un fracciones de paso, y novecientos treinta y tres fracciones más pequeñas.
El diámetro de la segunda línea equidistante es de doscientos setenta y siete mil seiscientos sesenta y seis li y doscientos pasos; su circunferencia es de ochocientas treinta y tres mil li. Esto se divide en grados; cada grado equivale a dos mil doscientos ochenta li, ciento ochenta y ocho pasos, mil cuatrocientos sesenta y un fracciones de paso, y mil trescientos treinta y dos fracciones más pequeñas.
El diámetro de la tercera línea equidistante es de trescientos diecisiete mil trescientos treinta y tres li y cien pasos; su circunferencia es de novecientas cincuenta y dos mil li. Esto se divide en grados; cada grado equivale a dos mil seiscientos sesenta li, ciento treinta pasos, mil cuatrocientos sesenta y un fracciones de paso, y doscientos setenta fracciones más pequeñas.
El diámetro de la cuarta línea equidistante es de trescientos cincuenta y siete mil li; su circunferencia es de un millón setenta mil li. Esto se divide en grados; cada grado equivale a dos mil novecientos treinta y dos li, setenta y un pasos, cuatro mil cuatrocientos sesenta y un fracciones de paso, y seiscientos sesenta y nueve fracciones más pequeñas.
El diámetro de la quinta línea equidistante es de trescientos noventa y seis mil seiscientos sesenta y seis li y doscientos pasos; su circunferencia es de un millón novecientos diez mil li. Esto se divide en grados; cada grado equivale a tres mil doscientos cincuenta y ocho li, doce pasos, mil cuatrocientos sesenta y un fracciones de paso, y mil seiscientas ochenta fracciones más pequeñas.
El diámetro de la sexta línea equidistante es de cuatrocientos treinta y seis mil trescientos treinta y tres li y cien pasos; su circunferencia es de un millón trescientos noventa mil li. Esto se divide en grados; cada grado equivale a tres mil quinientos ochenta y tres li, doscientos cincuenta y cuatro pasos, mil cuatrocientos sesenta y un fracciones de paso, y seis fracciones más pequeñas.
Page 10
El diámetro es de cuatrocientos setenta y seis mil li, y la circunferencia, de dos millones cuatrocientos veintiocho mil li. Se divide en grados; cada grado equivale a tres mil novecientos noventa li, ciento noventa y cinco pasos, y cuatrocientos sesenta y un centésimos de paso, es decir, cuatrocientos cinco. A continuación, se dice que al norte del solsticio de invierno, la luz alcanza una distancia de ciento sesenta y siete mil li más allá del Polo Norte. El diámetro en ese caso es de ochocientas diez mil li, y la circunferencia, de dos millones cuatrocientos treinta y tres mil li. Se divide en trescientos sesenta y cinco grados y un cuarto de grado; cada grado equivale a seis mil seiscientos cincuenta y dos li, doscientos noventa y tres pasos, y trescientos veintisiete centésimos de paso. Quienes han viajado más allá del Polo Norte, pocos lo saben. Aquellos que lo saben, algunos dudan de que sea posible conocerlo, otros dudan de que sea difícil de conocer. Se dice que los grandes sabios lo conocen sin necesidad de estudiarlo. Por eso, durante el solsticio de invierno, la longitud del gnomon es de tres pies y cinco pulgadas; durante el solsticio de verano, es de un pie y seis pulgadas. El gnomon es más largo durante el solsticio de invierno y más corto durante el solsticio de verano. Una diferencia de un pulgada en el gnomon representa una diferencia de mil li. Por lo tanto, durante los días de solsticio, la distancia recorrida de norte a sur es de ciento diecinueve mil li. El diámetro de los cuatro polos es de ochocientas diez mil li, y la circunferencia, de dos millones cuatrocientos treinta y tres mil li. Se divide en grados; cada grado equivale a seis mil seiscientos cincuenta y dos li, doscientos noventa y tres pasos, y trescientos veintisiete centésimos de paso. La distancia entre estos grados es de seiscientos cincuenta y uno li, ciento ochenta y dos pasos, y setecientos noventa y ocho centésimos de paso. Según esta técnica, se toman ciento diecinueve mil li como valor real, y como factor se utiliza la mitad de un año, es decir, ciento ochenta y dos días más ocho minutos. Al multiplicarlos, se obtiene novecientos cincuenta y dos mil como valor real. El valor obtenido, mil cuatrocientos sesenta y uno, sirve como factor de división. Al dividir, se obtiene un li por cada valor real. Si el resultado no es exacto, se multiplica por tres. Si se obtienen cien pasos, se multiplica por diez. Si se obtienen diez pasos, también se multiplica por diez. Si se obtiene un paso, también se multiplica por diez. En los casos en que el resultado no es exacto, se utiliza el factor correspondiente.
Volumen II del Zhou Bi Suan Jing
En cuanto al movimiento del sol y la luna, y al camino de los cuatro polos… En las regiones más bajas, la tierra está a una altura de sesenta mil li sobre donde viven las personas; desde allí, el agua fluye hacia abajo.
Volumen II del Zhou Bi Suan Jing
En cuanto al movimiento del sol y la luna, y al camino de los cuatro polos… En las regiones más bajas, la tierra está a una altura de sesenta mil li sobre donde viven las personas; desde allí, el agua fluye hacia abajo.
Page 11
En el centro del cielo, su altura es de sesenta mil li en todas direcciones.
Por lo tanto, la luz del sol llega a una distancia de ochocientos diez mil li, formando un círculo de dos millones cuatrocientos treinta mil li.
Así, cuando el sol se encuentra en el extremo norte, es mediodía en el norte y medianoche en el sur; cuando está en el extremo este, es mediodía en el este y medianoche en el oeste; y cuando está en el extremo sur, es mediodía en el sur y medianoche en el norte. En todos estos puntos, los cuatro extremos del cielo y la tierra están en armonía.
El día y la noche se alternan constantemente, y además existen las cuatro estaciones. Sin embargo, los límites del yin y el yang, así como los extremos del invierno y el verano, son siempre los mismos.
El cielo funciona como un techo y la tierra como una base. La distancia entre el cielo y la tierra es de ochenta mil li.
En el día del solsticio de invierno, aunque el sol se encuentre en su punto más alejado, sigue estando a veinte mil li por debajo de la superficie terrestre.
Por eso, la luz de la luna aparece, formando así una luna brillante. Las estrellas también pueden alinearse.
Desde el equinoccio de otoño hasta el solsticio de invierno, la esencia de las tres luces viaja largas distancias para completar su recorrido.
Esta es la naturaleza natural del yin y el yang en el cielo y la tierra.
Para conocer el polo norte y su movimiento alrededor de los cuatro polos, hay que observar la medianoche del solsticio de verano: en ese momento, el polo norte se encuentra en su punto más meridional. En la medianoche del solsticio de invierno, está en su punto más septentrional. En el día del solsticio de invierno, a la hora indicada, está en su punto más occidental; y a otra hora, en su punto más oriental.
Estos son los movimientos del polo norte alrededor de los cuatro polos. El polo norte verdadero se encuentra en el centro del cielo. En el día del solsticio de invierno, a la hora indicada, se coloca un poste de ocho pies de altura, y se ata una cuerda al extremo del poste. Se mira hacia la estrella más grande en el polo norte y, con ayuda de la cuerda, se mide la distancia al suelo. Al día siguiente, a la hora indicada, se vuelve a hacer lo mismo. La distancia entre los dos extremos de la cuerda es de dos pies y tres pulgadas.
Por lo tanto, la distancia entre los polos este y oeste es de veintitrés mil li.
Por lo tanto, la luz del sol llega a una distancia de ochocientos diez mil li, formando un círculo de dos millones cuatrocientos treinta mil li.
Así, cuando el sol se encuentra en el extremo norte, es mediodía en el norte y medianoche en el sur; cuando está en el extremo este, es mediodía en el este y medianoche en el oeste; y cuando está en el extremo sur, es mediodía en el sur y medianoche en el norte. En todos estos puntos, los cuatro extremos del cielo y la tierra están en armonía.
El día y la noche se alternan constantemente, y además existen las cuatro estaciones. Sin embargo, los límites del yin y el yang, así como los extremos del invierno y el verano, son siempre los mismos.
El cielo funciona como un techo y la tierra como una base. La distancia entre el cielo y la tierra es de ochenta mil li.
En el día del solsticio de invierno, aunque el sol se encuentre en su punto más alejado, sigue estando a veinte mil li por debajo de la superficie terrestre.
Por eso, la luz de la luna aparece, formando así una luna brillante. Las estrellas también pueden alinearse.
Desde el equinoccio de otoño hasta el solsticio de invierno, la esencia de las tres luces viaja largas distancias para completar su recorrido.
Esta es la naturaleza natural del yin y el yang en el cielo y la tierra.
Para conocer el polo norte y su movimiento alrededor de los cuatro polos, hay que observar la medianoche del solsticio de verano: en ese momento, el polo norte se encuentra en su punto más meridional. En la medianoche del solsticio de invierno, está en su punto más septentrional. En el día del solsticio de invierno, a la hora indicada, está en su punto más occidental; y a otra hora, en su punto más oriental.
Estos son los movimientos del polo norte alrededor de los cuatro polos. El polo norte verdadero se encuentra en el centro del cielo. En el día del solsticio de invierno, a la hora indicada, se coloca un poste de ocho pies de altura, y se ata una cuerda al extremo del poste. Se mira hacia la estrella más grande en el polo norte y, con ayuda de la cuerda, se mide la distancia al suelo. Al día siguiente, a la hora indicada, se vuelve a hacer lo mismo. La distancia entre los dos extremos de la cuerda es de dos pies y tres pulgadas.
Por lo tanto, la distancia entre los polos este y oeste es de veintitrés mil li.
Page 12
Dóblalo por la mitad. Usa el dedo para señalar; eso indica el norte y el sur.
Para determinar los momentos correspondientes a este tiempo, se utiliza un reloj de agua como referencia. Estos son los momentos relacionados con el este, oeste, sur y norte.
La cuerda se extiende hasta el suelo; la distancia desde allí hasta el marcador es de tres pulgadas. Por lo tanto, la distancia desde el centro del cielo hasta la Tierra es de cien mil trescientas millas.
Para saber cuándo están el polo norte y el polo sur, se observa el punto más alejado hacia el norte durante la medianoche del solsticio de invierno: está a ciento diez mil quinientas millas del centro del cielo. Durante el solsticio de verano, el punto más alejado hacia el sur está a menos de ciento diez mil quinientas millas del centro del cielo. Todo esto se determina atando una cuerda al marcador y midiendo la distancia. El polo norte está a un metro cuarenta y cinco centímetros del suelo; por lo tanto, está a ciento once mil cuatrocientas cincuenta millas del centro del cielo, es decir, a ciento diez mil quinientas millas más lejos que el centro del cielo. El polo sur está a nueve pies once centímetros del suelo; por lo tanto, está a noventa mil quinientas millas del centro del cielo. El polo sur está a menos de ciento diez mil quinientas millas del centro del cielo. Esta es la forma en que se determinan las distancias entre los cuatro polos.
La distancia desde el centro del cielo hasta los polos es de cien mil trescientas millas. La distancia desde el Sol hasta la Tierra es de ciento sesenta y siete mil millas. La distancia desde el solsticio de verano hasta el centro del cielo es de diez mil seiscientas millas. La distancia recorrida por el Sol durante el solsticio de verano es de doscientas treinta y ocho mil millas. La distancia total desde el centro del cielo hasta la Tierra es de setecientas once mil cuatrocientas millas. Durante el equinoccio de primavera y otoño, la distancia recorrida por el Sol es de trescientas cincuenta y siete mil millas. La distancia total desde el centro del cielo hasta la Tierra es de un millón setecientas diez mil millas. Durante el solsticio de invierno, la distancia recorrida por el Sol es de cuatrocientas treinta y seis mil millas. La distancia total desde el centro del cielo hasta la Tierra es de un millón cuatrocientas veintiocho mil millas. La luz del Sol llega a los cuatro polos a una distancia de ochocientas diez mil millas. La distancia total desde el centro del cielo hasta la Tierra es de dos millones cuatrocientas treinta mil millas. Desde el centro del cielo hacia el sur, hay treinta mil doscientas millas.
El diámetro del Sol es de veintitrés mil millas. El diámetro de la Tierra es de sesenta mil millas. Así, lo yang prevalece sobre lo yin; por eso no nacen las criaturas vivas.
La técnica consiste en establecer una línea recta como referencia. Al amanecer, se coloca un marcador para medir la sombra proyectada por el Sol. Al atardecer, se vuelve a medir esa sombra. Cuando los extremos de la sombra están alineados, eso indica el este y el oeste. Doblarla por la mitad y usar el dedo para señalar indica el norte y el sur. Debajo de los polos no nacen criaturas vivas. ¿Cómo se sabe esto? En el día del solsticio de invierno, la distancia desde ese día hasta el solsticio de verano es de ciento diez mil novecientas millas; en ese momento todas las criaturas mueren. En el día del solsticio de verano, la distancia desde ese día hasta el polo norte es de ciento diez mil novecientas millas. Por eso se sabe que debajo de los polos no nacen criaturas vivas. A ambos lados del polo norte, en verano hay hielo que no se derrite. En el equinoccio de primavera y otoño, el Sol está en su punto medio. Después del equinoccio de primavera, el Sol se desplaza hacia el norte a razón de cincuenta y nueve mil quinientas millas hasta llegar al solsticio de verano. Después del equinoccio de otoño, el Sol se desplaza hacia el sur a razón de cincuenta y nueve mil quinientas millas hasta llegar al solsticio de invierno. La distancia desde el punto medio hasta el centro del cielo es de setenta y cinco mil quinientas millas. A ambos lados de ese punto medio, en invierno hay hierbas que no mueren, y en verano crecen plantas de ese tipo. Así, lo yang prevalece sobre lo yin; por eso las criaturas vivas no mueren. Los cereales maduran dos veces al año. A ambos lados del polo norte, hay plantas que nacen por la mañana y se cosechan por la noche. Se establecen veintiocho constelaciones según las reglas para medir el movimiento del Sol. La técnica consiste en duplicar la dirección hacia el sur y establecer una línea recta como referencia.
Para determinar los momentos correspondientes a este tiempo, se utiliza un reloj de agua como referencia. Estos son los momentos relacionados con el este, oeste, sur y norte.
La cuerda se extiende hasta el suelo; la distancia desde allí hasta el marcador es de tres pulgadas. Por lo tanto, la distancia desde el centro del cielo hasta la Tierra es de cien mil trescientas millas.
Para saber cuándo están el polo norte y el polo sur, se observa el punto más alejado hacia el norte durante la medianoche del solsticio de invierno: está a ciento diez mil quinientas millas del centro del cielo. Durante el solsticio de verano, el punto más alejado hacia el sur está a menos de ciento diez mil quinientas millas del centro del cielo. Todo esto se determina atando una cuerda al marcador y midiendo la distancia. El polo norte está a un metro cuarenta y cinco centímetros del suelo; por lo tanto, está a ciento once mil cuatrocientas cincuenta millas del centro del cielo, es decir, a ciento diez mil quinientas millas más lejos que el centro del cielo. El polo sur está a nueve pies once centímetros del suelo; por lo tanto, está a noventa mil quinientas millas del centro del cielo. El polo sur está a menos de ciento diez mil quinientas millas del centro del cielo. Esta es la forma en que se determinan las distancias entre los cuatro polos.
La distancia desde el centro del cielo hasta los polos es de cien mil trescientas millas. La distancia desde el Sol hasta la Tierra es de ciento sesenta y siete mil millas. La distancia desde el solsticio de verano hasta el centro del cielo es de diez mil seiscientas millas. La distancia recorrida por el Sol durante el solsticio de verano es de doscientas treinta y ocho mil millas. La distancia total desde el centro del cielo hasta la Tierra es de setecientas once mil cuatrocientas millas. Durante el equinoccio de primavera y otoño, la distancia recorrida por el Sol es de trescientas cincuenta y siete mil millas. La distancia total desde el centro del cielo hasta la Tierra es de un millón setecientas diez mil millas. Durante el solsticio de invierno, la distancia recorrida por el Sol es de cuatrocientas treinta y seis mil millas. La distancia total desde el centro del cielo hasta la Tierra es de un millón cuatrocientas veintiocho mil millas. La luz del Sol llega a los cuatro polos a una distancia de ochocientas diez mil millas. La distancia total desde el centro del cielo hasta la Tierra es de dos millones cuatrocientas treinta mil millas. Desde el centro del cielo hacia el sur, hay treinta mil doscientas millas.
El diámetro del Sol es de veintitrés mil millas. El diámetro de la Tierra es de sesenta mil millas. Así, lo yang prevalece sobre lo yin; por eso no nacen las criaturas vivas.
La técnica consiste en establecer una línea recta como referencia. Al amanecer, se coloca un marcador para medir la sombra proyectada por el Sol. Al atardecer, se vuelve a medir esa sombra. Cuando los extremos de la sombra están alineados, eso indica el este y el oeste. Doblarla por la mitad y usar el dedo para señalar indica el norte y el sur. Debajo de los polos no nacen criaturas vivas. ¿Cómo se sabe esto? En el día del solsticio de invierno, la distancia desde ese día hasta el solsticio de verano es de ciento diez mil novecientas millas; en ese momento todas las criaturas mueren. En el día del solsticio de verano, la distancia desde ese día hasta el polo norte es de ciento diez mil novecientas millas. Por eso se sabe que debajo de los polos no nacen criaturas vivas. A ambos lados del polo norte, en verano hay hielo que no se derrite. En el equinoccio de primavera y otoño, el Sol está en su punto medio. Después del equinoccio de primavera, el Sol se desplaza hacia el norte a razón de cincuenta y nueve mil quinientas millas hasta llegar al solsticio de verano. Después del equinoccio de otoño, el Sol se desplaza hacia el sur a razón de cincuenta y nueve mil quinientas millas hasta llegar al solsticio de invierno. La distancia desde el punto medio hasta el centro del cielo es de setenta y cinco mil quinientas millas. A ambos lados de ese punto medio, en invierno hay hierbas que no mueren, y en verano crecen plantas de ese tipo. Así, lo yang prevalece sobre lo yin; por eso las criaturas vivas no mueren. Los cereales maduran dos veces al año. A ambos lados del polo norte, hay plantas que nacen por la mañana y se cosechan por la noche. Se establecen veintiocho constelaciones según las reglas para medir el movimiento del Sol. La técnica consiste en duplicar la dirección hacia el sur y establecer una línea recta como referencia.
Page 13
Es decir, el diámetro en terreno plano es de veintiún pasos; el sábado, de trece pasos. Se debe ajustar todo de manera que sea preciso con respecto al agua.
Entonces, el diámetro total es de ciento veintiún pies, siete pulgadas y cinco fracciones. Si se multiplica por tres, se obtiene trescientos sesenta y cinco pies y una fracción.
Esto corresponde a una fracción de los 365 grados y 4 minutos del cielo completo. Se deben determinar las fracciones con precisión, sin dejar ningún error.
Una vez establecidos los grados, se pueden determinar las líneas meridiana y paralela. Una cuarta parte de esto equivale a noventa y un grados y dieciséis minutos y cinco fracciones.
Así, el círculo queda definido y preciso.
Luego, se coloca un marcador en el centro para indicar el norte y el sur. Se ata una cuerda al extremo del marcador y se apunta hacia la estrella central de Orión.
A continuación, se espera a que la estrella Vega llegue primero. De nuevo, se utiliza la cuerda del marcador para apuntar hacia Vega y determinar su posición exacta.
Se utiliza entonces un instrumento de medición para apuntar hacia la estrella central de Orión y determinar cuántos grados está al oeste del marcador. Cada medida obtenida con el instrumento se convierte en un grado.
Dado que el instrumento se encuentra a ocho pies de altura, se sabe que Orión está a ocho grados de distancia.
Las demás estrellas se colocan de la misma manera, hasta completar los 28 signos zodiacales. Así, todo queda definido.
Para determinar los grados del cielo, se toma como referencia la posición de cada estrella según el instrumento de medición. Se utilizan radios de ruedas para ajustar la cuerda y así obtener una posición precisa.
El momento en que el sol entra y sale también se determina mediante estos métodos.
Para saber cuándo sale y se pone el sol, se observa a medianoche, cuando Orión está en su posición inicial. En ese momento, Orión está a treinta grados y dieciséis minutos y siete fracciones al oeste del marcador, y Vega está en su posición inicial.
De esta manera, el cielo y la tierra están en armonía. Luego, se colocan los 28 signos zodiacales en sus posiciones correspondientes. Se establece un marcador central y se utiliza el sol en los días de solsticio para determinar la posición del sol. Se coloca un instrumento de medición sobre ese marcador para observar la sombra proyectada.
Cuando la sombra está en posición correcta, se puede determinar el grado del signo zodiacal desde donde sale el sol. Lo mismo ocurre cuando el sol se pone.
Entonces, el diámetro total es de ciento veintiún pies, siete pulgadas y cinco fracciones. Si se multiplica por tres, se obtiene trescientos sesenta y cinco pies y una fracción.
Esto corresponde a una fracción de los 365 grados y 4 minutos del cielo completo. Se deben determinar las fracciones con precisión, sin dejar ningún error.
Una vez establecidos los grados, se pueden determinar las líneas meridiana y paralela. Una cuarta parte de esto equivale a noventa y un grados y dieciséis minutos y cinco fracciones.
Así, el círculo queda definido y preciso.
Luego, se coloca un marcador en el centro para indicar el norte y el sur. Se ata una cuerda al extremo del marcador y se apunta hacia la estrella central de Orión.
A continuación, se espera a que la estrella Vega llegue primero. De nuevo, se utiliza la cuerda del marcador para apuntar hacia Vega y determinar su posición exacta.
Se utiliza entonces un instrumento de medición para apuntar hacia la estrella central de Orión y determinar cuántos grados está al oeste del marcador. Cada medida obtenida con el instrumento se convierte en un grado.
Dado que el instrumento se encuentra a ocho pies de altura, se sabe que Orión está a ocho grados de distancia.
Las demás estrellas se colocan de la misma manera, hasta completar los 28 signos zodiacales. Así, todo queda definido.
Para determinar los grados del cielo, se toma como referencia la posición de cada estrella según el instrumento de medición. Se utilizan radios de ruedas para ajustar la cuerda y así obtener una posición precisa.
El momento en que el sol entra y sale también se determina mediante estos métodos.
Para saber cuándo sale y se pone el sol, se observa a medianoche, cuando Orión está en su posición inicial. En ese momento, Orión está a treinta grados y dieciséis minutos y siete fracciones al oeste del marcador, y Vega está en su posición inicial.
De esta manera, el cielo y la tierra están en armonía. Luego, se colocan los 28 signos zodiacales en sus posiciones correspondientes. Se establece un marcador central y se utiliza el sol en los días de solsticio para determinar la posición del sol. Se coloca un instrumento de medición sobre ese marcador para observar la sombra proyectada.
Cuando la sombra está en posición correcta, se puede determinar el grado del signo zodiacal desde donde sale el sol. Lo mismo ocurre cuando el sol se pone.
Page 14
Zhou Bi Suan Jing, volumen inferior, parte dos
Qian Niu: a ciento quince grados del Polo Norte, 1.695 millas, 212 pasos y 1.461 fracciones de paso; 819.
La técnica dice: se coloca la balanza exterior a 238.000 millas del eje del Polo Norte; se divide por 11.500 millas. Lo que queda es 226.500 millas, que se considera como valor real.
Se utiliza como divisor el valor de la balanza interior: 1.954 millas, 247 pasos y 933 fracciones de paso. Con esto se obtiene un grado. Si el resultado no coincide con el divisor, se calculan las millas y pasos correspondientes. Al redondear, se obtiene 300 unidades, que se consideran como valor real.
Con 1.461 fracciones como divisor, se obtiene una milla. Si el resultado no coincide con el divisor, se multiplica por 3; así se obtienen 100 pasos. Si aún no coincide, se multiplica por 10; así se obtiene un paso. En los casos en que no coincide, se utiliza el divisor para calcular el valor.
Lou Yu Jiao: a 91 grados y 610 millas del Polo Norte, 264 pasos y 1.461 fracciones de paso; 1.296.
La técnica dice: se coloca la balanza central a 178.500 millas del eje del Polo Norte; este valor se considera como valor real. Se utiliza como divisor el valor de la balanza interior. Con esto se obtiene un grado. Si el resultado no coincide con el divisor, se calculan las millas y pasos correspondientes. En los casos en que no coincide, se utiliza el divisor para calcular el valor.
Dong Jing: a 66 grados y 1.481 millas del Polo Norte, 155 pasos y 1.461 fracciones de paso; 1.245.
La técnica dice: se coloca la balanza interior a 119.000 millas del eje del Polo Norte; se suma 11.500 millas, obteniéndose 135.000 millas, que se consideran como valor real. Se utiliza como divisor el valor de la balanza interior. Con esto se obtiene un grado. Si el resultado no coincide con el divisor, se calculan las millas y pasos correspondientes. En los casos en que no coincide, se utiliza el divisor para calcular el valor.
En total, hay ocho estaciones y veinticuatro climas. La variación en la longitud de la sombra es de 9 pulgadas, 9 fracciones y 1/6 de fracción. En el solsticio de invierno, la longitud de la sombra es de 13 pies y 5 pulgadas. En el solsticio de verano, es de 1 pie y 6 pulgadas. ¿Cuál es la variación en las pulgadas para cada estación?
Qian Niu: a ciento quince grados del Polo Norte, 1.695 millas, 212 pasos y 1.461 fracciones de paso; 819.
La técnica dice: se coloca la balanza exterior a 238.000 millas del eje del Polo Norte; se divide por 11.500 millas. Lo que queda es 226.500 millas, que se considera como valor real.
Se utiliza como divisor el valor de la balanza interior: 1.954 millas, 247 pasos y 933 fracciones de paso. Con esto se obtiene un grado. Si el resultado no coincide con el divisor, se calculan las millas y pasos correspondientes. Al redondear, se obtiene 300 unidades, que se consideran como valor real.
Con 1.461 fracciones como divisor, se obtiene una milla. Si el resultado no coincide con el divisor, se multiplica por 3; así se obtienen 100 pasos. Si aún no coincide, se multiplica por 10; así se obtiene un paso. En los casos en que no coincide, se utiliza el divisor para calcular el valor.
Lou Yu Jiao: a 91 grados y 610 millas del Polo Norte, 264 pasos y 1.461 fracciones de paso; 1.296.
La técnica dice: se coloca la balanza central a 178.500 millas del eje del Polo Norte; este valor se considera como valor real. Se utiliza como divisor el valor de la balanza interior. Con esto se obtiene un grado. Si el resultado no coincide con el divisor, se calculan las millas y pasos correspondientes. En los casos en que no coincide, se utiliza el divisor para calcular el valor.
Dong Jing: a 66 grados y 1.481 millas del Polo Norte, 155 pasos y 1.461 fracciones de paso; 1.245.
La técnica dice: se coloca la balanza interior a 119.000 millas del eje del Polo Norte; se suma 11.500 millas, obteniéndose 135.000 millas, que se consideran como valor real. Se utiliza como divisor el valor de la balanza interior. Con esto se obtiene un grado. Si el resultado no coincide con el divisor, se calculan las millas y pasos correspondientes. En los casos en que no coincide, se utiliza el divisor para calcular el valor.
En total, hay ocho estaciones y veinticuatro climas. La variación en la longitud de la sombra es de 9 pulgadas, 9 fracciones y 1/6 de fracción. En el solsticio de invierno, la longitud de la sombra es de 13 pies y 5 pulgadas. En el solsticio de verano, es de 1 pie y 6 pulgadas. ¿Cuál es la variación en las pulgadas para cada estación?
Page 15
En el solsticio de invierno, la longitud de la sombra es de tres metros treinta y cinco centímetros.
En el frío menor, es de dos metros veinticinco centímetros; con cinco décimas.
En el frío mayor, es de un metro cincuenta y un centímetros una décima; con cuatro décimas.
En el comienzo de la primavera, es de cincuenta y dos centímetros dos décimas; con tres décimas.
Durante las lluvias, es de nueve metros cincuenta y tres centímetros tres décimas; con dos décimas.
Al inicio de la actividad de los insectos, es de ocho metros cincuenta y cuatro centímetros cuatro décimas; con una décima.
En el equinoccio de primavera, es de siete metros cincuenta y cinco centímetros cinco décimas.
En Qingming, es de seis metros cincuenta y cinco centímetros cinco décimas; con cinco décimas.
Durante las lluvias de grano, es de cinco metros cincuenta y seis centímetros seis décimas; con cuatro décimas.
En el comienzo del verano, es de cuatro metros cincuenta y siete centímetros tres décimas; con tres décimas.
En el plenilunio de verano, es de tres metros cincuenta y ocho centímetros dos décimas; con dos décimas.
En el momento del brote de los cultivos, es de dos metros cincuenta y nueve centímetros una décima; con una décima.
En el solsticio de verano, es de un metro sesenta centímetros.
En el calor menor, es de dos metros cincuenta y nueve centímetros una décima; sin décimas.
En el calor mayor, es de tres metros cincuenta y ocho centímetros dos décimas; con dos décimas.
En el comienzo del otoño, es de cuatro metros cincuenta y siete centímetros tres décimas; con tres décimas.
Al final del verano, es de cinco metros cincuenta y seis centímetros cuatro décimas; con cuatro décimas.
En la aparición de la niebla blanca, es de seis metros cincuenta y cinco centímetros cinco décimas; con cinco décimas.
En el equinoccio de otoño, es de siete metros cincuenta y cinco centímetros cinco décimas; con una décima.
En la aparición de la escarcha, es de ocho metros cincuenta y cuatro centímetros cuatro décimas; con una décima.
En la caída de la escarcha, es de nueve metros cincuenta y tres centímetros tres décimas; con dos décimas.
En el comienzo del invierno, es de cincuenta y dos centímetros dos décimas; con tres décimas.
En la nieve ligera, es de un metro cincuenta y un centímetros una décima; con cuatro décimas.
En la nieve abundante, es de dos metros veinticinco centímetros; con cinco décimas.
En total, hay ocho festividades y veinticuatro estaciones.
La variación en la longitud de la sombra es de nueve metros noventa y seis centímetros una milésima.
El solsticio de invierno y el solsticio de verano son el inicio de estas variaciones.
Según la técnica, se coloca la medida del solsticio de invierno y se resta la medida del solsticio de verano; lo que queda es el valor real. Se utiliza el número doce como base para calcularlo.
Si el valor real es igual a uno centímetro, según las reglas, se divide entre diez para obtener una décima.
En el frío menor, es de dos metros veinticinco centímetros; con cinco décimas.
En el frío mayor, es de un metro cincuenta y un centímetros una décima; con cuatro décimas.
En el comienzo de la primavera, es de cincuenta y dos centímetros dos décimas; con tres décimas.
Durante las lluvias, es de nueve metros cincuenta y tres centímetros tres décimas; con dos décimas.
Al inicio de la actividad de los insectos, es de ocho metros cincuenta y cuatro centímetros cuatro décimas; con una décima.
En el equinoccio de primavera, es de siete metros cincuenta y cinco centímetros cinco décimas.
En Qingming, es de seis metros cincuenta y cinco centímetros cinco décimas; con cinco décimas.
Durante las lluvias de grano, es de cinco metros cincuenta y seis centímetros seis décimas; con cuatro décimas.
En el comienzo del verano, es de cuatro metros cincuenta y siete centímetros tres décimas; con tres décimas.
En el plenilunio de verano, es de tres metros cincuenta y ocho centímetros dos décimas; con dos décimas.
En el momento del brote de los cultivos, es de dos metros cincuenta y nueve centímetros una décima; con una décima.
En el solsticio de verano, es de un metro sesenta centímetros.
En el calor menor, es de dos metros cincuenta y nueve centímetros una décima; sin décimas.
En el calor mayor, es de tres metros cincuenta y ocho centímetros dos décimas; con dos décimas.
En el comienzo del otoño, es de cuatro metros cincuenta y siete centímetros tres décimas; con tres décimas.
Al final del verano, es de cinco metros cincuenta y seis centímetros cuatro décimas; con cuatro décimas.
En la aparición de la niebla blanca, es de seis metros cincuenta y cinco centímetros cinco décimas; con cinco décimas.
En el equinoccio de otoño, es de siete metros cincuenta y cinco centímetros cinco décimas; con una décima.
En la aparición de la escarcha, es de ocho metros cincuenta y cuatro centímetros cuatro décimas; con una décima.
En la caída de la escarcha, es de nueve metros cincuenta y tres centímetros tres décimas; con dos décimas.
En el comienzo del invierno, es de cincuenta y dos centímetros dos décimas; con tres décimas.
En la nieve ligera, es de un metro cincuenta y un centímetros una décima; con cuatro décimas.
En la nieve abundante, es de dos metros veinticinco centímetros; con cinco décimas.
En total, hay ocho festividades y veinticuatro estaciones.
La variación en la longitud de la sombra es de nueve metros noventa y seis centímetros una milésima.
El solsticio de invierno y el solsticio de verano son el inicio de estas variaciones.
Según la técnica, se coloca la medida del solsticio de invierno y se resta la medida del solsticio de verano; lo que queda es el valor real. Se utiliza el número doce como base para calcularlo.
Si el valor real es igual a uno centímetro, según las reglas, se divide entre diez para obtener una décima.
Page 16
Quienes no están satisfechos con la ley, que se rigen por ella.
Después de un mes, son trece grados, diecinueve minutos y siete partes de grado.
La fórmula es: se toman 235 días del mes, se dividen entre 19 años; luego se suma un grado por día. Así se obtienen trece grados, diecinueve minutos y siete partes de grado. Este es el número de grados que se recorren en el primer día del mes; también corresponde a los grados y minutos del “día posterior”.
En los años pequeños, como el mes no alcanza esa cantidad, se descartan 354 grados, 7860 minutos y 6612 partes de grado.
La fórmula es: se toman 354 días del año pequeño, 940 minutos, y 348 días; luego se multiplican por 13 grados, 19 minutos y 7 partes de grado. Eso da el valor real. Además, se multiplica el denominador de los grados por el denominador de los días; ese es el denominador de la fórmula. El valor real, dividido por ese denominador, da 4737 grados, 7860 minutos y 6612 partes de grado. Luego se divide eso entre 365 grados, 7860 minutos y 4465 partes de grado. Lo que quede sin dividir son 354 grados, 7860 minutos y 6612 partes de grado. Como el mes no alcanza esa cantidad, se descartan esos grados y minutos.
En los años grandes, como el mes no alcanza esa cantidad, se descartan 18 grados, 7860 minutos y 11628 partes de grado.
La fórmula es: se toman 383 días del año grande, 940 minutos, y 847 días; luego se multiplican por 13 grados, 19 minutos y 7 partes de grado. Eso da el valor real. Además, se multiplica el denominador de los grados por el denominador de los días; ese es el denominador de la fórmula. El valor real, dividido por ese denominador, da 5132 grados, 7860 minutos y 2698 partes de grado. Luego se divide eso entre 365 grados, 7860 minutos y 4465 partes de grado. Lo que quede sin dividir son esos grados y minutos.
En los años completos, como el mes no alcanza esa cantidad, se descartan 134 grados, 7860 minutos y 115 partes de grado.
La fórmula es: se toman 365 días del año completo, 940 minutos, y 235 días; luego se multiplican por 13 grados, 19 minutos y 7 partes de grado. Eso da el valor real. Además, se multiplica el denominador de los grados por el denominador de los días; ese es el denominador de la fórmula. El valor real, dividido por ese denominador, da 4882 grados, 7860 minutos y 14570 partes de grado. Luego se divide eso entre 365 grados, 7860 minutos y 4465 partes de grado. Lo que quede sin dividir son esos grados y minutos.
Después de un mes, son trece grados, diecinueve minutos y siete partes de grado.
La fórmula es: se toman 235 días del mes, se dividen entre 19 años; luego se suma un grado por día. Así se obtienen trece grados, diecinueve minutos y siete partes de grado. Este es el número de grados que se recorren en el primer día del mes; también corresponde a los grados y minutos del “día posterior”.
En los años pequeños, como el mes no alcanza esa cantidad, se descartan 354 grados, 7860 minutos y 6612 partes de grado.
La fórmula es: se toman 354 días del año pequeño, 940 minutos, y 348 días; luego se multiplican por 13 grados, 19 minutos y 7 partes de grado. Eso da el valor real. Además, se multiplica el denominador de los grados por el denominador de los días; ese es el denominador de la fórmula. El valor real, dividido por ese denominador, da 4737 grados, 7860 minutos y 6612 partes de grado. Luego se divide eso entre 365 grados, 7860 minutos y 4465 partes de grado. Lo que quede sin dividir son 354 grados, 7860 minutos y 6612 partes de grado. Como el mes no alcanza esa cantidad, se descartan esos grados y minutos.
En los años grandes, como el mes no alcanza esa cantidad, se descartan 18 grados, 7860 minutos y 11628 partes de grado.
La fórmula es: se toman 383 días del año grande, 940 minutos, y 847 días; luego se multiplican por 13 grados, 19 minutos y 7 partes de grado. Eso da el valor real. Además, se multiplica el denominador de los grados por el denominador de los días; ese es el denominador de la fórmula. El valor real, dividido por ese denominador, da 5132 grados, 7860 minutos y 2698 partes de grado. Luego se divide eso entre 365 grados, 7860 minutos y 4465 partes de grado. Lo que quede sin dividir son esos grados y minutos.
En los años completos, como el mes no alcanza esa cantidad, se descartan 134 grados, 7860 minutos y 115 partes de grado.
La fórmula es: se toman 365 días del año completo, 940 minutos, y 235 días; luego se multiplican por 13 grados, 19 minutos y 7 partes de grado. Eso da el valor real. Además, se multiplica el denominador de los grados por el denominador de los días; ese es el denominador de la fórmula. El valor real, dividido por ese denominador, da 4882 grados, 7860 minutos y 14570 partes de grado. Luego se divide eso entre 365 grados, 7860 minutos y 4465 partes de grado. Lo que quede sin dividir son esos grados y minutos.
Page 17
Este mes no alcanza la cantidad de grados establecida.
Mes corto: no alcanza los 22 grados, 7.755 de los 17.860 grados establecidos.
La fórmula es: se toman 29 días para el mes corto; se multiplica por 13 grados y 19 minutos, es decir, 7 veces ese valor. Eso da el valor real. Luego se multiplica el denominador de los grados por el denominador de los días. El resultado es 387 grados, 12.220 de los 17.860 grados establecidos. Se divide este valor entre los 360 grados completos. Lo que queda sin dividir representa la cantidad de grados que este mes no alcanza.
Mes largo: no alcanza los 35 grados, 14.335 de los 17.860 grados establecidos.
La fórmula es: se toman 30 días para el mes largo; se multiplica por 13 grados y 19 minutos, es decir, 7 veces ese valor. Eso da el valor real. Luego se multiplica el denominador de los grados por el denominador de los días. El resultado es 401 grados, 940 de los 17.860 grados establecidos. Se divide este valor entre los 360 grados completos. Lo que queda sin dividir representa la cantidad de grados que este mes no alcanza.
Mes completo: no alcanza los 29 grados, 9.481 de los 17.860 grados establecidos.
La fórmula es: se toman 29 días y 490 minutos para el mes completo; se multiplica por 13 grados y 19 minutos, es decir, 7 veces ese valor. Eso da el valor real. Luego se multiplica el denominador de los grados por el denominador de los días. El resultado es 394 grados, 13.946 de los 17.860 grados establecidos. Se divide este valor entre los 360 grados completos. Lo que queda sin dividir representa la cantidad de grados que este mes no alcanza.
Dividiendo 6.521.3365 entre 360, se obtiene un ciclo completo, con un resto de 527.421 grados. Eso representa la cantidad de grados que este mes no alcanza. Dividiendo ese valor entre 17.860, se obtiene 29 grados como cantidad que este mes no alcanza. Lo que queda es 9.481 grados, que se calcula mediante la fórmula correspondiente.
Mes corto: no alcanza los 22 grados, 7.755 de los 17.860 grados establecidos.
La fórmula es: se toman 29 días para el mes corto; se multiplica por 13 grados y 19 minutos, es decir, 7 veces ese valor. Eso da el valor real. Luego se multiplica el denominador de los grados por el denominador de los días. El resultado es 387 grados, 12.220 de los 17.860 grados establecidos. Se divide este valor entre los 360 grados completos. Lo que queda sin dividir representa la cantidad de grados que este mes no alcanza.
Mes largo: no alcanza los 35 grados, 14.335 de los 17.860 grados establecidos.
La fórmula es: se toman 30 días para el mes largo; se multiplica por 13 grados y 19 minutos, es decir, 7 veces ese valor. Eso da el valor real. Luego se multiplica el denominador de los grados por el denominador de los días. El resultado es 401 grados, 940 de los 17.860 grados establecidos. Se divide este valor entre los 360 grados completos. Lo que queda sin dividir representa la cantidad de grados que este mes no alcanza.
Mes completo: no alcanza los 29 grados, 9.481 de los 17.860 grados establecidos.
La fórmula es: se toman 29 días y 490 minutos para el mes completo; se multiplica por 13 grados y 19 minutos, es decir, 7 veces ese valor. Eso da el valor real. Luego se multiplica el denominador de los grados por el denominador de los días. El resultado es 394 grados, 13.946 de los 17.860 grados establecidos. Se divide este valor entre los 360 grados completos. Lo que queda sin dividir representa la cantidad de grados que este mes no alcanza.
Dividiendo 6.521.3365 entre 360, se obtiene un ciclo completo, con un resto de 527.421 grados. Eso representa la cantidad de grados que este mes no alcanza. Dividiendo ese valor entre 17.860, se obtiene 29 grados como cantidad que este mes no alcanza. Lo que queda es 9.481 grados, que se calcula mediante la fórmula correspondiente.
Page 18
Volumen inferior tres del Zhou Bi Suan Jing
En el solsticio de invierno, el día es extremadamente corto. El sol sale al amanecer y se pone al atardecer. La luz solar ilumina tres partes del cielo, sin cubrir las otras nueve. Este es el punto en que este y oeste están equidistantes; es el sur exacto.
En el solsticio de verano, el día es extremadamente largo. El sol sale al amanecer y se pone al atardecer. La luz solar ilumina nueve partes del cielo, sin cubrir las otras tres. Este es el punto en que este y oeste están equidistantes; es el norte exacto.
El sol sale por la izquierda y se pone por la derecha; se mueve de norte a sur. Por eso, en el solsticio de invierno, el yang está en el signo Kan, en el punto Zi; el sol sale en el signo Xun y se pone en el signo Kun. Hay poca luz solar, por lo que hace frío.
En el solsticio de verano, el yin está en el signo Li, en el punto Wu; el sol sale en el signo Gen y se pone en el signo Qian. Hay mucha luz solar, por lo que hace calor.
Cuando el sol y la luna pierden su orden, el frío y el calor se alteran entre sí. Lo pasado es falso, lo futuro es verdadero; por eso lo falso y lo verdadero se influyen mutuamente.
Después del solsticio de invierno, el sol se mueve hacia la derecha; después del solsticio de verano, se mueve hacia la izquierda. Lo que está a la izquierda representa el pasado, y lo que está a la derecha, el futuro.
Por eso, cuando la luna y el sol se unen, forma un mes. Un día tras otro, se forma un día. Un día tras otro, junto con las estrellas, se forma un año.
El equilibrio exterior corresponde al solsticio de invierno; el equilibrio interior, al solsticio de verano. Las seis energías vuelven a circular; todas se denominan energía central.
Los números del yin y yang, las leyes del sol y la luna… Diecinueve años forman un capítulo. Cuatro capítulos forman un grupo. Setenta y seis grupos forman una serie. Doscientas cincuenta y dos series forman un ciclo completo. Tres ciclos completos forman una era; cada era dura cuatro mil quinientas sesenta años. Siete eras forman un extremo; cada extremo dura treinta mil novecientos veinte años. Todos los ciclos llegan a su fin, y todas las cosas comienzan de nuevo.
El cielo utiliza cambios de era para marcar el tiempo. ¿Cómo sabemos que el cielo tiene trescientos sesenta y cinco grados y una cuarta parte de grado? El sol recorre un grado al día, mientras que la luna recorre trece grados y diecinueve partes de grado al día. Veintinueve días equivalen a cuatrocientos noventa y nueve días. Eso constituye un mes. Diecinueve meses equivalen a un año.
En el solsticio de invierno, el día es extremadamente corto. El sol sale al amanecer y se pone al atardecer. La luz solar ilumina tres partes del cielo, sin cubrir las otras nueve. Este es el punto en que este y oeste están equidistantes; es el sur exacto.
En el solsticio de verano, el día es extremadamente largo. El sol sale al amanecer y se pone al atardecer. La luz solar ilumina nueve partes del cielo, sin cubrir las otras tres. Este es el punto en que este y oeste están equidistantes; es el norte exacto.
El sol sale por la izquierda y se pone por la derecha; se mueve de norte a sur. Por eso, en el solsticio de invierno, el yang está en el signo Kan, en el punto Zi; el sol sale en el signo Xun y se pone en el signo Kun. Hay poca luz solar, por lo que hace frío.
En el solsticio de verano, el yin está en el signo Li, en el punto Wu; el sol sale en el signo Gen y se pone en el signo Qian. Hay mucha luz solar, por lo que hace calor.
Cuando el sol y la luna pierden su orden, el frío y el calor se alteran entre sí. Lo pasado es falso, lo futuro es verdadero; por eso lo falso y lo verdadero se influyen mutuamente.
Después del solsticio de invierno, el sol se mueve hacia la derecha; después del solsticio de verano, se mueve hacia la izquierda. Lo que está a la izquierda representa el pasado, y lo que está a la derecha, el futuro.
Por eso, cuando la luna y el sol se unen, forma un mes. Un día tras otro, se forma un día. Un día tras otro, junto con las estrellas, se forma un año.
El equilibrio exterior corresponde al solsticio de invierno; el equilibrio interior, al solsticio de verano. Las seis energías vuelven a circular; todas se denominan energía central.
Los números del yin y yang, las leyes del sol y la luna… Diecinueve años forman un capítulo. Cuatro capítulos forman un grupo. Setenta y seis grupos forman una serie. Doscientas cincuenta y dos series forman un ciclo completo. Tres ciclos completos forman una era; cada era dura cuatro mil quinientas sesenta años. Siete eras forman un extremo; cada extremo dura treinta mil novecientos veinte años. Todos los ciclos llegan a su fin, y todas las cosas comienzan de nuevo.
El cielo utiliza cambios de era para marcar el tiempo. ¿Cómo sabemos que el cielo tiene trescientos sesenta y cinco grados y una cuarta parte de grado? El sol recorre un grado al día, mientras que la luna recorre trece grados y diecinueve partes de grado al día. Veintinueve días equivalen a cuatrocientos noventa y nueve días. Eso constituye un mes. Diecinueve meses equivalen a un año.
Page 19
Se resta el ciclo completo del cielo.
Lo que no se puede restar es, como en la conjunción lunar. En la antigüedad, Baoxi y Shennong crearon el calendario; al inicio de la era, se observaban las tres luces celestes, pero aún no estaban bien definidas.
El sol representa el día y la luna representa la noche; el día y la noche juntos forman un día. Tanto el sol como la luna comienzan a moverse junto a las estrellas fijas.
La luna avanza rápidamente, mientras que el sol lo hace lentamente. El sol y la luna se persiguen en un intervalo de veintinueve o treinta días, y el sol recorre más de veintinueve grados en el cielo. Aún no existe una división precisa.
Así, en trescientos sesenta y cinco días, la sombra del Polo Sur es larga; al día siguiente vuelve a ser corta. Al final del año, la sombra vuelve a alargarse. Por eso se sabe que de los trescientos sesenta y cinco días, tres son así, y uno es diferente.
Por lo tanto, un año consta de trescientos sesenta y cinco días más una cuarta parte de día. Al final del año, la luna acumula trece ciclos adicionales, además de ciento treinta y cuatro grados más. Aproximadamente, son trece grados y diecinueve partes de grado, sin una definición exacta.
Entonces, el sol recorre setenta y seis ciclos en el cielo, y la luna, mil dieciséis ciclos. Cuando coinciden con las estrellas fijas, se toma el número de ciclos que recorre la luna y se divide entre el número de ciclos que recorre el sol; así se obtienen trece grados y diecinueve partes de grado, que es la distancia que recorre la luna en un día.
Luego, se toman los setenta y seis años acumulados y se dividen entre ese mismo valor; así se obtienen doce meses y diecinueve partes de mes. Eso corresponde a los meses de un año.
Finalmente, se toman los grados del ciclo completo del cielo y se dividen entre doce meses y diecinueve partes de mes; así se obtienen veintinueve días y cuatrocientos noventa y nueve partes de día, que es el número de días en un mes.
Lo que no se puede restar es, como en la conjunción lunar. En la antigüedad, Baoxi y Shennong crearon el calendario; al inicio de la era, se observaban las tres luces celestes, pero aún no estaban bien definidas.
El sol representa el día y la luna representa la noche; el día y la noche juntos forman un día. Tanto el sol como la luna comienzan a moverse junto a las estrellas fijas.
La luna avanza rápidamente, mientras que el sol lo hace lentamente. El sol y la luna se persiguen en un intervalo de veintinueve o treinta días, y el sol recorre más de veintinueve grados en el cielo. Aún no existe una división precisa.
Así, en trescientos sesenta y cinco días, la sombra del Polo Sur es larga; al día siguiente vuelve a ser corta. Al final del año, la sombra vuelve a alargarse. Por eso se sabe que de los trescientos sesenta y cinco días, tres son así, y uno es diferente.
Por lo tanto, un año consta de trescientos sesenta y cinco días más una cuarta parte de día. Al final del año, la luna acumula trece ciclos adicionales, además de ciento treinta y cuatro grados más. Aproximadamente, son trece grados y diecinueve partes de grado, sin una definición exacta.
Entonces, el sol recorre setenta y seis ciclos en el cielo, y la luna, mil dieciséis ciclos. Cuando coinciden con las estrellas fijas, se toma el número de ciclos que recorre la luna y se divide entre el número de ciclos que recorre el sol; así se obtienen trece grados y diecinueve partes de grado, que es la distancia que recorre la luna en un día.
Luego, se toman los setenta y seis años acumulados y se dividen entre ese mismo valor; así se obtienen doce meses y diecinueve partes de mes. Eso corresponde a los meses de un año.
Finalmente, se toman los grados del ciclo completo del cielo y se dividen entre doce meses y diecinueve partes de mes; así se obtienen veintinueve días y cuatrocientos noventa y nueve partes de día, que es el número de días en un mes.
Page 20
*** FIN DEL LIBRO ELECTRÓNICO DE PROJECT GUTENBERG 周髀算經 ***
Las ediciones actualizadas reemplazarán a las anteriores; las ediciones antiguas serán renombradas.
Al crear obras a partir de ediciones impresas que no están protegidas por la ley de derechos de autor de los Estados Unidos, nadie posee derechos de autor en estos trabajos, por lo que la Fundación (¡y usted!) puede copiarlos y distribuirlos en los Estados Unidos sin permiso y sin pagar regalías por derechos de autor. Se aplican reglas especiales, establecidas en la sección de Términos Generales de Uso de esta licencia, para la copia y distribución de las obras electrónicas de Project Gutenberg™, con el fin de proteger el concepto y la marca registrada PROJECT GUTENBERG™. Project Gutenberg es una marca registrada y no puede utilizarse si se cobra por un libro electrónico, salvo siguiendo los términos de la licencia de la marca, incluyendo el pago de regalías por su uso. Si no se cobra nada por las copias de este libro electrónico, cumplir con la licencia de la marca es muy sencillo. Puede utilizar este libro electrónico para casi cualquier propósito, como la creación de obras derivadas, informes, presentaciones e investigaciones. Los libros electrónicos de Project Gutenberg pueden modificarse, imprimirse y regalarse; prácticamente puede hacer LO QUE QUIERA en los Estados Unidos con libros electrónicos que no estén protegidos por la ley de derechos de autor de ese país. La redistribución está sujeta a la licencia de la marca, especialmente la redistribución comercial.
INICIO: LICENCIA COMPLETA
Las ediciones actualizadas reemplazarán a las anteriores; las ediciones antiguas serán renombradas.
Al crear obras a partir de ediciones impresas que no están protegidas por la ley de derechos de autor de los Estados Unidos, nadie posee derechos de autor en estos trabajos, por lo que la Fundación (¡y usted!) puede copiarlos y distribuirlos en los Estados Unidos sin permiso y sin pagar regalías por derechos de autor. Se aplican reglas especiales, establecidas en la sección de Términos Generales de Uso de esta licencia, para la copia y distribución de las obras electrónicas de Project Gutenberg™, con el fin de proteger el concepto y la marca registrada PROJECT GUTENBERG™. Project Gutenberg es una marca registrada y no puede utilizarse si se cobra por un libro electrónico, salvo siguiendo los términos de la licencia de la marca, incluyendo el pago de regalías por su uso. Si no se cobra nada por las copias de este libro electrónico, cumplir con la licencia de la marca es muy sencillo. Puede utilizar este libro electrónico para casi cualquier propósito, como la creación de obras derivadas, informes, presentaciones e investigaciones. Los libros electrónicos de Project Gutenberg pueden modificarse, imprimirse y regalarse; prácticamente puede hacer LO QUE QUIERA en los Estados Unidos con libros electrónicos que no estén protegidos por la ley de derechos de autor de ese país. La redistribución está sujeta a la licencia de la marca, especialmente la redistribución comercial.
INICIO: LICENCIA COMPLETA
Page 21
LA LICENCIA COMPLETA DE PROJECT GUTENBERG™
POR FAVOR, LEA ESTO ANTES DE DISTRIBUIR O USAR ESTE TRABAJO
Para proteger la misión de Project Gutenberg™ de promover la distribución gratuita de obras electrónicas, al utilizar o distribuir este trabajo (o cualquier otro trabajo asociado de alguna manera con la expresión “Project Gutenberg”), usted acepta cumplir con todos los términos de la Licencia Completa de Project Gutenberg disponible en este archivo o en línea en www.gutenberg.org/license.
Sección 1. Términos generales de uso y redistribución de las obras electrónicas de Project Gutenberg
1.A. Al leer o utilizar cualquier parte de esta obra electrónica de Project Gutenberg, indica que ha leído, comprendido, aceptado y acordado con todos los términos de esta licencia y del acuerdo de propiedad intelectual (marca registrada/derechos de autor). Si no está de acuerdo en cumplir con todos los términos de este acuerdo, debe dejar de usar y devolver o destruir todas las copias de las obras electrónicas de Project Gutenberg que estén en su poder. Si pagó una tarifa para obtener una copia o acceso a una obra electrónica de Project Gutenberg y no está de acuerdo en quedar sujeto a los términos de este acuerdo, puede obtener un reembolso de la persona o entidad a quien pagó la tarifa, según lo establecido en el párrafo 1.E.8.
1.B. “Project Gutenberg” es una marca registrada. Solo puede ser utilizada en o asociada de cualquier manera con una obra electrónica por personas que acepten quedar sujetas a los términos de este acuerdo. Hay algunas cosas que puede hacer con la mayoría de las obras electrónicas de Project Gutenberg incluso sin cumplir con todos los términos de este acuerdo. Véase el párrafo 1.C a continuación. Hay muchas cosas que puede hacer con las obras electrónicas de Project Gutenberg si sigue los términos de este acuerdo y ayuda a preservar el acceso gratuito en el futuro a dichas obras. Véase el párrafo 1.E a continuación.
1.C. La Fundación del Archivo Literario Project Gutenberg (“la Fundación” o PGLAF) posee los derechos de autor sobre la colección de obras electrónicas de Project Gutenberg. Casi todas las obras individuales de la colección se encuentran en dominio público en los Estados Unidos. Si una obra individual no está protegida por la ley de derechos de autor en los Estados Unidos y usted…
POR FAVOR, LEA ESTO ANTES DE DISTRIBUIR O USAR ESTE TRABAJO
Para proteger la misión de Project Gutenberg™ de promover la distribución gratuita de obras electrónicas, al utilizar o distribuir este trabajo (o cualquier otro trabajo asociado de alguna manera con la expresión “Project Gutenberg”), usted acepta cumplir con todos los términos de la Licencia Completa de Project Gutenberg disponible en este archivo o en línea en www.gutenberg.org/license.
Sección 1. Términos generales de uso y redistribución de las obras electrónicas de Project Gutenberg
1.A. Al leer o utilizar cualquier parte de esta obra electrónica de Project Gutenberg, indica que ha leído, comprendido, aceptado y acordado con todos los términos de esta licencia y del acuerdo de propiedad intelectual (marca registrada/derechos de autor). Si no está de acuerdo en cumplir con todos los términos de este acuerdo, debe dejar de usar y devolver o destruir todas las copias de las obras electrónicas de Project Gutenberg que estén en su poder. Si pagó una tarifa para obtener una copia o acceso a una obra electrónica de Project Gutenberg y no está de acuerdo en quedar sujeto a los términos de este acuerdo, puede obtener un reembolso de la persona o entidad a quien pagó la tarifa, según lo establecido en el párrafo 1.E.8.
1.B. “Project Gutenberg” es una marca registrada. Solo puede ser utilizada en o asociada de cualquier manera con una obra electrónica por personas que acepten quedar sujetas a los términos de este acuerdo. Hay algunas cosas que puede hacer con la mayoría de las obras electrónicas de Project Gutenberg incluso sin cumplir con todos los términos de este acuerdo. Véase el párrafo 1.C a continuación. Hay muchas cosas que puede hacer con las obras electrónicas de Project Gutenberg si sigue los términos de este acuerdo y ayuda a preservar el acceso gratuito en el futuro a dichas obras. Véase el párrafo 1.E a continuación.
1.C. La Fundación del Archivo Literario Project Gutenberg (“la Fundación” o PGLAF) posee los derechos de autor sobre la colección de obras electrónicas de Project Gutenberg. Casi todas las obras individuales de la colección se encuentran en dominio público en los Estados Unidos. Si una obra individual no está protegida por la ley de derechos de autor en los Estados Unidos y usted…
Page 22
Ubicados en los Estados Unidos, no reclamamos el derecho de impedirle copiar, distribuir, interpretar, mostrar o crear obras derivadas basadas en esta obra, siempre y cuando se eliminen todas las referencias a Project Gutenberg. Por supuesto, esperamos que apoye la misión de Project Gutenberg de promover el acceso gratuito a obras electrónicas, compartiendo libremente las obras de Project Gutenberg de conformidad con los términos de este acuerdo, a fin de mantener el nombre de Project Gutenberg asociado a dichas obras. Puede cumplir fácilmente con los términos de este acuerdo manteniendo esta obra en el mismo formato, junto con la licencia completa de Project Gutenberg adjunta, al compartirla sin costo con otros.
1.D. Las leyes de derechos de autor del lugar donde se encuentra también rigen lo que puede hacer con esta obra. Las leyes de derechos de autor en la mayoría de los países están en un estado constante de cambio. Si se encuentra fuera de los Estados Unidos, consulte las leyes de su país, además de los términos de este acuerdo, antes de descargar, copiar, mostrar, interpretar, distribuir o crear obras derivadas basadas en esta obra o en cualquier otra obra de Project Gutenberg. La Fundación no hace ninguna declaración respecto al estatus de derechos de autor de ninguna obra en ningún país distinto de los Estados Unidos.
1.E. A menos que haya eliminado todas las referencias a Project Gutenberg:
1.E.1. La siguiente frase, con enlaces activos o acceso inmediato a la licencia completa de Project Gutenberg, debe aparecer de manera prominente cada vez que se acceda, muestre, interprete, vea, copie o distribuya alguna copia de una obra de Project Gutenberg (cualquier obra en la que aparezca la frase “Project Gutenberg” o con la cual esté asociada dicha frase):
Este eBook está destinado al uso de cualquier persona en cualquier lugar de los Estados Unidos y en la mayor parte del resto del mundo, de forma gratuita y casi sin ninguna restricción. Puede copiarlo, regalarlo o reutilizarlo bajo los términos de la licencia Project Gutenberg™ incluida con este eBook o disponible en línea en www.gutenberg.org. Si no se encuentra en los Estados Unidos, deberá consultar las leyes del país donde se encuentra antes de utilizar este eBook.
1.D. Las leyes de derechos de autor del lugar donde se encuentra también rigen lo que puede hacer con esta obra. Las leyes de derechos de autor en la mayoría de los países están en un estado constante de cambio. Si se encuentra fuera de los Estados Unidos, consulte las leyes de su país, además de los términos de este acuerdo, antes de descargar, copiar, mostrar, interpretar, distribuir o crear obras derivadas basadas en esta obra o en cualquier otra obra de Project Gutenberg. La Fundación no hace ninguna declaración respecto al estatus de derechos de autor de ninguna obra en ningún país distinto de los Estados Unidos.
1.E. A menos que haya eliminado todas las referencias a Project Gutenberg:
1.E.1. La siguiente frase, con enlaces activos o acceso inmediato a la licencia completa de Project Gutenberg, debe aparecer de manera prominente cada vez que se acceda, muestre, interprete, vea, copie o distribuya alguna copia de una obra de Project Gutenberg (cualquier obra en la que aparezca la frase “Project Gutenberg” o con la cual esté asociada dicha frase):
Este eBook está destinado al uso de cualquier persona en cualquier lugar de los Estados Unidos y en la mayor parte del resto del mundo, de forma gratuita y casi sin ninguna restricción. Puede copiarlo, regalarlo o reutilizarlo bajo los términos de la licencia Project Gutenberg™ incluida con este eBook o disponible en línea en www.gutenberg.org. Si no se encuentra en los Estados Unidos, deberá consultar las leyes del país donde se encuentra antes de utilizar este eBook.
Page 23
1.E.2. Si una obra electrónica individual de Project Gutenberg proviene de textos que no están protegidos por la ley de derechos de autor de los Estados Unidos (no contiene una nota que indique que se ha publicado con el permiso del titular de los derechos de autor), dicha obra puede ser copiada y distribuida a cualquier persona en los Estados Unidos sin tener que pagar ninguna tarifa o costo. Si usted vuelve a distribuir o proporciona acceso a una obra con la frase “Project Gutenberg” asociada a ella o apareciendo en ella, debe cumplir ya sea con los requisitos de los párrafos 1.E.1 a 1.E.7 o obtener permiso para el uso de la obra y de la marca registrada Project Gutenberg, según lo establecido en los párrafos 1.E.8 o 1.E.9.
1.E.3. Si una obra electrónica individual de Project Gutenberg se publica con el permiso del titular de los derechos de autor, su uso y distribución deben cumplir tanto con los párrafos 1.E.1 a 1.E.7 como con cualquier término adicional impuesto por el titular de los derechos de autor. Los términos adicionales estarán vinculados a la Licencia de Project Gutenberg para todas las obras publicadas con el permiso del titular de los derechos de autor; dichos términos se encuentran al principio de esta obra.
1.E.4. No elimine ni separe los términos completos de la Licencia de Project Gutenberg de esta obra, ni de ningún archivo que contenga una parte de esta obra o de cualquier otra obra asociada a Project Gutenberg.
1.E.5. No copie, muestre, ejecute, distribuya ni vuelva a distribuir esta obra electrónica, ni ninguna parte de ella, sin mostrar de manera prominente la frase indicada en el párrafo 1.E.1, junto con enlaces activos o acceso inmediato a los términos completos de la Licencia de Project Gutenberg.
1.E.6. Puede convertir y distribuir esta obra en cualquier formato binario, comprimido, marcado, no propietario o propietario, incluyendo cualquier formato de procesamiento de texto o hipertexto. Sin embargo, si proporciona acceso a copias de una obra de Project Gutenberg en un formato distinto al “Plain Vanilla ASCII” o a otro formato utilizado en la versión oficial publicada en el sitio web oficial de Project Gutenberg (www.gutenberg.org), debe, sin costo adicional alguno para el usuario, proporcionar una copia, un medio para exportar una copia o un medio para obtener una copia a petición, de la obra en su formato original “Plain Vanilla ASCII” u otro formato. Cualquier formato alternativo debe incluir la Licencia completa de Project Gutenberg, tal como se especifica en el párrafo 1.E.1.
1.E.3. Si una obra electrónica individual de Project Gutenberg se publica con el permiso del titular de los derechos de autor, su uso y distribución deben cumplir tanto con los párrafos 1.E.1 a 1.E.7 como con cualquier término adicional impuesto por el titular de los derechos de autor. Los términos adicionales estarán vinculados a la Licencia de Project Gutenberg para todas las obras publicadas con el permiso del titular de los derechos de autor; dichos términos se encuentran al principio de esta obra.
1.E.4. No elimine ni separe los términos completos de la Licencia de Project Gutenberg de esta obra, ni de ningún archivo que contenga una parte de esta obra o de cualquier otra obra asociada a Project Gutenberg.
1.E.5. No copie, muestre, ejecute, distribuya ni vuelva a distribuir esta obra electrónica, ni ninguna parte de ella, sin mostrar de manera prominente la frase indicada en el párrafo 1.E.1, junto con enlaces activos o acceso inmediato a los términos completos de la Licencia de Project Gutenberg.
1.E.6. Puede convertir y distribuir esta obra en cualquier formato binario, comprimido, marcado, no propietario o propietario, incluyendo cualquier formato de procesamiento de texto o hipertexto. Sin embargo, si proporciona acceso a copias de una obra de Project Gutenberg en un formato distinto al “Plain Vanilla ASCII” o a otro formato utilizado en la versión oficial publicada en el sitio web oficial de Project Gutenberg (www.gutenberg.org), debe, sin costo adicional alguno para el usuario, proporcionar una copia, un medio para exportar una copia o un medio para obtener una copia a petición, de la obra en su formato original “Plain Vanilla ASCII” u otro formato. Cualquier formato alternativo debe incluir la Licencia completa de Project Gutenberg, tal como se especifica en el párrafo 1.E.1.
Page 24
1.E.7. No se debe cobrar ninguna tarifa por el acceso, visualización, exhibición, ejecución, copia o distribución de ninguna obra de Project Gutenberg, a menos que se cumplan los requisitos establecidos en los párrafos 1.E.8 o 1.E.9.
1.E.8. Se puede cobrar una tarifa razonable por las copias de las obras electrónicas de Project Gutenberg, o por el acceso a ellas o su distribución, siempre y cuando:
• Se pague un canon del 20% de las ganancias brutas obtenidas por el uso de dichas obras, calculado utilizando el método que ya se utiliza para calcular los impuestos aplicables. Este canon debe pagarse al propietario de la marca registrada Project Gutenberg, pero él ha acordado donar esos ingresos a la Fundación del Archivo Literario Project Gutenberg. Los pagos de este tipo deben realizarse dentro de los 60 días siguientes a cada fecha en la que se preparen (o se esté legalmente obligado a preparar) las declaraciones fiscales periódicas. Dichos pagos deben estar claramente identificados como tales y enviarse a la Fundación del Archivo Literario Project Gutenberg, a la dirección indicada en la Sección 4, “Información sobre las donaciones a la Fundación del Archivo Literario Project Gutenberg”.
• Se debe reembolsar íntegramente cualquier dinero pagado por un usuario que lo notifique por escrito (o por correo electrónico) dentro de los 30 días posteriores a la recepción de la obra, si dicho usuario no está de acuerdo con los términos de la licencia completa Project Gutenberg™. Es necesario exigir a dicho usuario que devuelva o destruya todas las copias de las obras que posea en soporte físico, así como que cese todo uso y acceso a otras copias de las obras Project Gutenberg™.
• Se debe realizar un reembolso completo, de acuerdo con lo dispuesto en el párrafo 1.F.3, de cualquier dinero pagado por una obra o por una copia de reemplazo, si se detecta algún defecto en la obra electrónica y se lo comunica al titular en un plazo de 90 días desde la recepción de la obra.
• Se deben cumplir todos los demás términos de este acuerdo relativos a la distribución gratuita de las obras Project Gutenberg™.
1.E.9. Si se desea cobrar una tarifa o distribuir una obra electrónica Project Gutenberg™ o un grupo de obras bajo condiciones diferentes a las establecidas en este acuerdo, es necesario obtener permiso por escrito de la Fundación del Archivo Literario Project Gutenberg, entidad encargada de gestionar el proyecto.
1.E.8. Se puede cobrar una tarifa razonable por las copias de las obras electrónicas de Project Gutenberg, o por el acceso a ellas o su distribución, siempre y cuando:
• Se pague un canon del 20% de las ganancias brutas obtenidas por el uso de dichas obras, calculado utilizando el método que ya se utiliza para calcular los impuestos aplicables. Este canon debe pagarse al propietario de la marca registrada Project Gutenberg, pero él ha acordado donar esos ingresos a la Fundación del Archivo Literario Project Gutenberg. Los pagos de este tipo deben realizarse dentro de los 60 días siguientes a cada fecha en la que se preparen (o se esté legalmente obligado a preparar) las declaraciones fiscales periódicas. Dichos pagos deben estar claramente identificados como tales y enviarse a la Fundación del Archivo Literario Project Gutenberg, a la dirección indicada en la Sección 4, “Información sobre las donaciones a la Fundación del Archivo Literario Project Gutenberg”.
• Se debe reembolsar íntegramente cualquier dinero pagado por un usuario que lo notifique por escrito (o por correo electrónico) dentro de los 30 días posteriores a la recepción de la obra, si dicho usuario no está de acuerdo con los términos de la licencia completa Project Gutenberg™. Es necesario exigir a dicho usuario que devuelva o destruya todas las copias de las obras que posea en soporte físico, así como que cese todo uso y acceso a otras copias de las obras Project Gutenberg™.
• Se debe realizar un reembolso completo, de acuerdo con lo dispuesto en el párrafo 1.F.3, de cualquier dinero pagado por una obra o por una copia de reemplazo, si se detecta algún defecto en la obra electrónica y se lo comunica al titular en un plazo de 90 días desde la recepción de la obra.
• Se deben cumplir todos los demás términos de este acuerdo relativos a la distribución gratuita de las obras Project Gutenberg™.
1.E.9. Si se desea cobrar una tarifa o distribuir una obra electrónica Project Gutenberg™ o un grupo de obras bajo condiciones diferentes a las establecidas en este acuerdo, es necesario obtener permiso por escrito de la Fundación del Archivo Literario Project Gutenberg, entidad encargada de gestionar el proyecto.
Page 25
Marca registrada Gutenberg™. Póngase en contacto con la Fundación según se indica en la Sección 3 a continuación.
1.F.
1.F.1. Los voluntarios y empleados de Project Gutenberg invierten un esfuerzo considerable para identificar, realizar investigaciones sobre derechos de autor, transcribir y revisar obras que no están protegidas por la ley de derechos de autor de los EE. UU. con el fin de crear la colección Project Gutenberg™. A pesar de estos esfuerzos, las obras electrónicas de Project Gutenberg™ y el soporte en el que pueden almacenarse pueden contener “defectos”, como, entre otros, datos incompletos, inexactos o dañados, errores de transcripción, infracciones de derechos de autor u otra propiedad intelectual, discos u otros soportes defectuosos o dañados, virus informáticos o códigos informáticos que dañen o no puedan ser leídos por su equipo.
1.F.2. GARANTÍA LIMITADA, EXCLUSIÓN DE RESPONSABILIDAD POR DAÑOS: Con excepción del “Derecho a Reemplazo o Reembolso” descrito en el párrafo 1.F.3, la Fundación del Archivo Literario Project Gutenberg, propietaria de la marca registrada Project Gutenberg™, y cualquier otra parte que distribuya una obra electrónica de Project Gutenberg™ bajo este acuerdo, renuncian a toda responsabilidad ante usted por daños, costos y gastos, incluidos los honorarios legales. USTED ACEPTA QUE NO TIENE RECURSOS LEGALES POR NEGLIGENCIA, RESPONSABILIDAD ESTRITA, INCUMPLIMIENTO DE LA GARANTÍA O INCUMPLIMIENTO DEL CONTRATO, EXCEPTO LOS ESTABLECIDOS EN EL PÁRRAFO 1.F.3. USTED ACEPTA QUE LA FUNDACIÓN, EL PROPIETARIO DE LA MARCA REGISTRADA Y CUALQUIER DISTRIBUIDOR BAJO ESTE ACUERDO NO SERÁN RESPONSABLES ANTE USTED POR DAÑOS REALES, DIRECTOS, INDIRECTOS, CONSECUENTES, PUNITIVOS O ACCIDENTALES, INCLUSO SI NOTIFICA LA POSIBILIDAD DE DICHTOS DAÑOS.
1.F.3. DERECHO LIMITADO A REEMPLAZO O REEMBOLSO: Si descubre un defecto en esta obra electrónica dentro de los 90 días posteriores a haberla recibido, puede recibir un reembolso del dinero (si lo hubiere) que pagó por ella enviando una explicación por escrito a la persona de quien recibió la obra. Si recibió la obra en un soporte físico, debe devolver dicho soporte junto con su explicación por escrito. La persona o entidad que le proporcionó la obra defectuosa puede optar por entregarle una copia de reemplazo en lugar de un reembolso. Si recibió la obra electrónicamente, la persona o entidad que se la proporcionó…
1.F.
1.F.1. Los voluntarios y empleados de Project Gutenberg invierten un esfuerzo considerable para identificar, realizar investigaciones sobre derechos de autor, transcribir y revisar obras que no están protegidas por la ley de derechos de autor de los EE. UU. con el fin de crear la colección Project Gutenberg™. A pesar de estos esfuerzos, las obras electrónicas de Project Gutenberg™ y el soporte en el que pueden almacenarse pueden contener “defectos”, como, entre otros, datos incompletos, inexactos o dañados, errores de transcripción, infracciones de derechos de autor u otra propiedad intelectual, discos u otros soportes defectuosos o dañados, virus informáticos o códigos informáticos que dañen o no puedan ser leídos por su equipo.
1.F.2. GARANTÍA LIMITADA, EXCLUSIÓN DE RESPONSABILIDAD POR DAÑOS: Con excepción del “Derecho a Reemplazo o Reembolso” descrito en el párrafo 1.F.3, la Fundación del Archivo Literario Project Gutenberg, propietaria de la marca registrada Project Gutenberg™, y cualquier otra parte que distribuya una obra electrónica de Project Gutenberg™ bajo este acuerdo, renuncian a toda responsabilidad ante usted por daños, costos y gastos, incluidos los honorarios legales. USTED ACEPTA QUE NO TIENE RECURSOS LEGALES POR NEGLIGENCIA, RESPONSABILIDAD ESTRITA, INCUMPLIMIENTO DE LA GARANTÍA O INCUMPLIMIENTO DEL CONTRATO, EXCEPTO LOS ESTABLECIDOS EN EL PÁRRAFO 1.F.3. USTED ACEPTA QUE LA FUNDACIÓN, EL PROPIETARIO DE LA MARCA REGISTRADA Y CUALQUIER DISTRIBUIDOR BAJO ESTE ACUERDO NO SERÁN RESPONSABLES ANTE USTED POR DAÑOS REALES, DIRECTOS, INDIRECTOS, CONSECUENTES, PUNITIVOS O ACCIDENTALES, INCLUSO SI NOTIFICA LA POSIBILIDAD DE DICHTOS DAÑOS.
1.F.3. DERECHO LIMITADO A REEMPLAZO O REEMBOLSO: Si descubre un defecto en esta obra electrónica dentro de los 90 días posteriores a haberla recibido, puede recibir un reembolso del dinero (si lo hubiere) que pagó por ella enviando una explicación por escrito a la persona de quien recibió la obra. Si recibió la obra en un soporte físico, debe devolver dicho soporte junto con su explicación por escrito. La persona o entidad que le proporcionó la obra defectuosa puede optar por entregarle una copia de reemplazo en lugar de un reembolso. Si recibió la obra electrónicamente, la persona o entidad que se la proporcionó…
Page 26
Puede optar por recibir una segunda oportunidad de obtener la obra en formato electrónico en lugar de un reembolso. Si la segunda copia también está defectuosa, puede solicitar un reembolso por escrito sin más oportunidades para solucionar el problema.
1.F.4. Con excepción del derecho limitado a reemplazo o reembolso establecido en el párrafo 1.F.3, esta obra se le proporciona “TAL CUAL”, SIN NINGUNA OTRA GARANTÍA DE NINGÚN TIPO, YA SEA EXPRESA O IMPLÍCITA, INCLUYENDO PERO NO LIMITADO A LAS GARANTÍAS DE COMERCIABILIDAD O IDONEIDAD PARA CUALQUIER FIN.
1.F.5. Algunos estados no permiten la exclusión de ciertas garantías implícitas ni la exclusión o limitación de ciertos tipos de daños. Si alguna exclusión o limitación establecida en este acuerdo viola la ley del estado aplicable a este acuerdo, el acuerdo deberá interpretarse de tal manera que se aplique la máxima exclusión o limitación permitida por la ley estatal aplicable. La invalidez o imposibilidad de hacer valer alguna disposición de este acuerdo no anulará las disposiciones restantes.
1.F.6. INDEMNIZACIÓN – Usted acepta indemnizar y eximir de toda responsabilidad a la Fundación, al propietario de la marca registrada, a cualquier agente o empleado de la Fundación, a toda persona que proporcione copias de las obras electrónicas de Project Gutenberg™ de conformidad con este acuerdo, y a todos los voluntarios asociados a la producción, promoción y distribución de las obras electrónicas de Project Gutenberg™, de toda responsabilidad, costo y gasto, incluidos los honorarios legales, que surjan directa o indirectamente de cualquiera de los siguientes hechos causados por usted: (a) la distribución de esta o cualquier otra obra de Project Gutenberg, (b) la alteración, modificación, adición o eliminación de cualquier obra de Project Gutenberg, y (c) cualquier defecto que usted cause.
Sección 2. Información sobre la misión de Project Gutenberg
Project Gutenberg es sinónimo de la distribución gratuita de obras electrónicas en formatos legibles por la mayor variedad posible de computadoras, incluyas las obsoletas, antiguas, de mediana edad y nuevas. Existe gracias a…
1.F.4. Con excepción del derecho limitado a reemplazo o reembolso establecido en el párrafo 1.F.3, esta obra se le proporciona “TAL CUAL”, SIN NINGUNA OTRA GARANTÍA DE NINGÚN TIPO, YA SEA EXPRESA O IMPLÍCITA, INCLUYENDO PERO NO LIMITADO A LAS GARANTÍAS DE COMERCIABILIDAD O IDONEIDAD PARA CUALQUIER FIN.
1.F.5. Algunos estados no permiten la exclusión de ciertas garantías implícitas ni la exclusión o limitación de ciertos tipos de daños. Si alguna exclusión o limitación establecida en este acuerdo viola la ley del estado aplicable a este acuerdo, el acuerdo deberá interpretarse de tal manera que se aplique la máxima exclusión o limitación permitida por la ley estatal aplicable. La invalidez o imposibilidad de hacer valer alguna disposición de este acuerdo no anulará las disposiciones restantes.
1.F.6. INDEMNIZACIÓN – Usted acepta indemnizar y eximir de toda responsabilidad a la Fundación, al propietario de la marca registrada, a cualquier agente o empleado de la Fundación, a toda persona que proporcione copias de las obras electrónicas de Project Gutenberg™ de conformidad con este acuerdo, y a todos los voluntarios asociados a la producción, promoción y distribución de las obras electrónicas de Project Gutenberg™, de toda responsabilidad, costo y gasto, incluidos los honorarios legales, que surjan directa o indirectamente de cualquiera de los siguientes hechos causados por usted: (a) la distribución de esta o cualquier otra obra de Project Gutenberg, (b) la alteración, modificación, adición o eliminación de cualquier obra de Project Gutenberg, y (c) cualquier defecto que usted cause.
Sección 2. Información sobre la misión de Project Gutenberg
Project Gutenberg es sinónimo de la distribución gratuita de obras electrónicas en formatos legibles por la mayor variedad posible de computadoras, incluyas las obsoletas, antiguas, de mediana edad y nuevas. Existe gracias a…
Page 27
Los esfuerzos de cientos de voluntarios y las donaciones de personas de todos los ámbitos de la vida.
Los voluntarios y el apoyo financiero para brindarles a ellos la asistencia que necesitan son cruciales para alcanzar los objetivos de Project Gutenberg y asegurar que su colección siga estando disponible gratuitamente para las generaciones futuras. En 2001 se creó la Fundación del Archivo Literario Project Gutenberg con el fin de garantizar un futuro seguro y permanente para Project Gutenberg y las generaciones venideras. Para saber más sobre la Fundación del Archivo Literario Project Gutenberg y cómo sus esfuerzos y donaciones pueden ayudar, consulte las secciones 3 y 4, así como la página de información de la Fundación en www.gutenberg.org.
Sección 3. Información sobre la Fundación del Archivo Literario Project Gutenberg
La Fundación del Archivo Literario Project Gutenberg es una corporación educativa sin fines de lucro de tipo 501(c)(3), organizada según las leyes del estado de Misisipi y a la que el Servicio de Impuestos Internos le ha otorgado estatus de exención fiscal. El número de identificación fiscal federal de la Fundación es 64-6221541. Las contribuciones a la Fundación del Archivo Literario Project Gutenberg son deducibles de impuestos en la medida permitida por las leyes federales de los EE. UU. y por las leyes de su estado.
La oficina administrativa de la Fundación se encuentra en 41 Watchung Plaza #516, Montclair NJ 07042, EE. UU., +1 (862) 621-9288. Los enlaces de correo electrónico y la información de contacto más reciente se pueden encontrar en el sitio web oficial de la Fundación en www.gutenberg.org/contact.
Sección 4. Información sobre las donaciones a la Fundación del Archivo Literario Project Gutenberg
Project Gutenberg™ depende, e incluso no puede sobrevivir, sin un amplio apoyo público y donaciones para llevar a cabo su misión de aumentar la cantidad de obras de dominio público y licenciadas que puedan distribuirse gratuitamente en formato legible por máquinas, accesible desde la mayor variedad posible de dispositivos.
Los voluntarios y el apoyo financiero para brindarles a ellos la asistencia que necesitan son cruciales para alcanzar los objetivos de Project Gutenberg y asegurar que su colección siga estando disponible gratuitamente para las generaciones futuras. En 2001 se creó la Fundación del Archivo Literario Project Gutenberg con el fin de garantizar un futuro seguro y permanente para Project Gutenberg y las generaciones venideras. Para saber más sobre la Fundación del Archivo Literario Project Gutenberg y cómo sus esfuerzos y donaciones pueden ayudar, consulte las secciones 3 y 4, así como la página de información de la Fundación en www.gutenberg.org.
Sección 3. Información sobre la Fundación del Archivo Literario Project Gutenberg
La Fundación del Archivo Literario Project Gutenberg es una corporación educativa sin fines de lucro de tipo 501(c)(3), organizada según las leyes del estado de Misisipi y a la que el Servicio de Impuestos Internos le ha otorgado estatus de exención fiscal. El número de identificación fiscal federal de la Fundación es 64-6221541. Las contribuciones a la Fundación del Archivo Literario Project Gutenberg son deducibles de impuestos en la medida permitida por las leyes federales de los EE. UU. y por las leyes de su estado.
La oficina administrativa de la Fundación se encuentra en 41 Watchung Plaza #516, Montclair NJ 07042, EE. UU., +1 (862) 621-9288. Los enlaces de correo electrónico y la información de contacto más reciente se pueden encontrar en el sitio web oficial de la Fundación en www.gutenberg.org/contact.
Sección 4. Información sobre las donaciones a la Fundación del Archivo Literario Project Gutenberg
Project Gutenberg™ depende, e incluso no puede sobrevivir, sin un amplio apoyo público y donaciones para llevar a cabo su misión de aumentar la cantidad de obras de dominio público y licenciadas que puedan distribuirse gratuitamente en formato legible por máquinas, accesible desde la mayor variedad posible de dispositivos.
Page 28
incluyendo equipos obsoletos. Muchas donaciones pequeñas (de 1 a 5.000 dólares) son especialmente importantes para mantener el estatus de exención fiscal ante el IRS.
La Fundación se compromete a cumplir con las leyes que regulan las organizaciones benéficas y las donaciones caritativas en los 50 estados de los Estados Unidos. Los requisitos de cumplimiento no son uniformes y se necesita un esfuerzo considerable, mucha documentación y numerosos costos para satisfacerlos y mantenerse al día con ellos. No solicitamos donaciones en lugares donde no hayamos recibido una confirmación por escrito de cumplimiento. Para ENVIAR DONACIONES o determinar el estado de cumplimiento en cualquier estado en particular, visite www.gutenberg.org/donate.
Aunque no podemos ni solicitamos contribuciones de estados donde no hemos cumplido con los requisitos de solicitud, no conocemos ninguna prohibición contra aceptar donaciones no solicitadas de donantes de dichos estados que se nos acerquen con ofertas de donación.
Se aceptan con gratitud las donaciones internacionales, pero no podemos hacer ninguna declaración respecto al tratamiento fiscal de las donaciones recibidas desde fuera de los Estados Unidos. Las leyes estadounidenses solas ya sobrecargan a nuestro reducido personal.
Consulte las páginas web de Project Gutenberg para conocer los métodos y direcciones actuales de donación. Las donaciones también se aceptan de varias otras maneras, incluyendo cheques, pagos en línea y donaciones con tarjeta de crédito. Para donar, visite: www.gutenberg.org/donate.
Sección 5. Información general sobre Project Gutenberg y las obras electrónicas
El profesor Michael S. Hart fue el creador del concepto de Project Gutenberg: una biblioteca de obras electrónicas que pudieran compartirse libremente con cualquiera. Durante cuarenta años, produjo y distribuyó libros electrónicos de Project Gutenberg con el apoyo de una red reducida de voluntarios.
Los libros electrónicos de Project Gutenberg a menudo se crean a partir de varias ediciones impresas, todas ellas confirmadas como no protegidas por derechos de autor en los Estados Unidos, a menos que…
La Fundación se compromete a cumplir con las leyes que regulan las organizaciones benéficas y las donaciones caritativas en los 50 estados de los Estados Unidos. Los requisitos de cumplimiento no son uniformes y se necesita un esfuerzo considerable, mucha documentación y numerosos costos para satisfacerlos y mantenerse al día con ellos. No solicitamos donaciones en lugares donde no hayamos recibido una confirmación por escrito de cumplimiento. Para ENVIAR DONACIONES o determinar el estado de cumplimiento en cualquier estado en particular, visite www.gutenberg.org/donate.
Aunque no podemos ni solicitamos contribuciones de estados donde no hemos cumplido con los requisitos de solicitud, no conocemos ninguna prohibición contra aceptar donaciones no solicitadas de donantes de dichos estados que se nos acerquen con ofertas de donación.
Se aceptan con gratitud las donaciones internacionales, pero no podemos hacer ninguna declaración respecto al tratamiento fiscal de las donaciones recibidas desde fuera de los Estados Unidos. Las leyes estadounidenses solas ya sobrecargan a nuestro reducido personal.
Consulte las páginas web de Project Gutenberg para conocer los métodos y direcciones actuales de donación. Las donaciones también se aceptan de varias otras maneras, incluyendo cheques, pagos en línea y donaciones con tarjeta de crédito. Para donar, visite: www.gutenberg.org/donate.
Sección 5. Información general sobre Project Gutenberg y las obras electrónicas
El profesor Michael S. Hart fue el creador del concepto de Project Gutenberg: una biblioteca de obras electrónicas que pudieran compartirse libremente con cualquiera. Durante cuarenta años, produjo y distribuyó libros electrónicos de Project Gutenberg con el apoyo de una red reducida de voluntarios.
Los libros electrónicos de Project Gutenberg a menudo se crean a partir de varias ediciones impresas, todas ellas confirmadas como no protegidas por derechos de autor en los Estados Unidos, a menos que…
Page 29
Se incluye una nota de derechos de autor. Por lo tanto, no necesariamente mantenemos los libros electrónicos en conformidad con ninguna edición impresa en particular.
La mayoría de las personas comienzan en nuestro sitio web, que cuenta con la principal herramienta de búsqueda de PG: www.gutenberg.org.
Este sitio web incluye información sobre el Proyecto Gutenberg, como cómo hacer donaciones a la Fundación del Archivo Literario del Proyecto Gutenberg, cómo ayudar a crear nuestros nuevos libros electrónicos y cómo suscribirse a nuestro boletín electrónico para estar al tanto de los nuevos libros electrónicos.
La mayoría de las personas comienzan en nuestro sitio web, que cuenta con la principal herramienta de búsqueda de PG: www.gutenberg.org.
Este sitio web incluye información sobre el Proyecto Gutenberg, como cómo hacer donaciones a la Fundación del Archivo Literario del Proyecto Gutenberg, cómo ayudar a crear nuestros nuevos libros electrónicos y cómo suscribirse a nuestro boletín electrónico para estar al tanto de los nuevos libros electrónicos.