The Seven Follies of Science [2nd ed.] John Phin 548 downloads.pdf

El eBook de Project Gutenberg de Las siete locuras de la ciencia [2ª ed.]

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Título: Las siete locuras de la ciencia [2ª ed.]

Autor: John Phin

Fecha de publicación: 28 de junio de 2011 [eBook #36547]

Idioma: Inglés

Otra información y formatos: www.gutenberg.org/ebooks/36547

Agradecimientos: Producido por Jonathan Ingram, Stephen Blundell y el Equipo de Revisión Distribuida en Línea en http://www.pgdp.net
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*** INICIO DEL EBOOK DE PROJECT GUTENBERG LAS SIEVE LOCURAS DE LA CIENCIA [2ª ED.] ***

LAS SIEVE LOCURAS
DE LA CIENCIA
UNA EXPLICACIÓN POPULAR DE LAS MÁS FAMOSAS

IMPOSIBILIDADES CIENTÍFICAS
Y LOS INTENTOS QUE SE HAN HECHO PARA RESOLVERLAS.

A lo cual se añade un pequeño repertorio de interesantes
paradojas, ilusiones y maravillas.

CON NUMEROSAS ILUSTRACIONES

DE

JOHN PHIN
Autor de “Cómo usar el microscopio”; “El compañero del taller”;
“La cíclopedia de Shakespeare”; editor de “Siglo de invenciones” del Marqués de Worcester; etc.

SEGUNDA EDICIÓN

NUEVA YORK
D. VAN NOSTRAND COMPANY
23 Murray y 27 Warren Sts.
1906

Copyright, 1906,
Por D. Van Nostrand Company.

PRÓLOGO

En las páginas siguientes he procurado dar una explicación sencilla de los problemas que han ocupado la atención de la mente humana desde los albores de la civilización, y que nunca perderán su interés hasta que el tiempo deje de existir. Aunque para la mayoría de las personas estos temas solo tengan un interés histórico, incluso desde este punto de vista son más valiosos que la historia de los imperios, ya que son los campos de batalla intelectuales en los que se ha logrado gran parte de nuestro progreso científico. Sin embargo, para algunos de ellos puede haber una importancia práctica real, pues aunque el maestro ha estado ausente durante muchos años, es un hecho lamentable que los que buscan resolver problemas imposibles o la máquina de movimiento perpetuo no hayan desaparecido del mundo. En estos tiempos de progreso casi milagroso, resulta difícil comprender que pueda existir algo como la imposibilidad científica. Por lo tanto, he procurado señalar dónde debe trazarse el límite, y como ilustración he añadido algunos parados y maravillas curiosas, algunas de las cuales presentan contradicciones aparentes con las leyes conocidas de la naturaleza, pero que todas se explican de manera sencilla y fácil cuando comprendemos los principios fundamentales que rigen cada caso.

Al presentar los diversos temas que aquí se discuten, he procurado utilizar el lenguaje más sencillo y evitar por completo el uso de fórmulas matemáticas, ya que sé, por amplia experiencia, que estas son el terror del lector común, para quien está destinado especialmente este volumen. Por eso he procurado exponer todo de tal manera sencilla que cualquier persona con una educación escolar básica pueda entenderlo. Esto, espero, explicará la ausencia de todo aquello que requiera el uso de algo más allá de las reglas simples de aritmética y las proposiciones más elementales de geometría. Incluso esto me ha parecido suficiente para muchos abogados, médicos y clérigos que, en su afán por desarrollar sus profesiones, han olvidado mucho de lo que aprendieron en la universidad. Y como espero encontrar muchos lectores entre mecánicos inteligentes, en algunos casos he sugerido pruebas mecánicas que cualquier experto en herramientas puede llevar a cabo fácilmente.

Por supuesto, no se reclama mucha originalidad en nada de lo contenido en el libro; los únicos puntos nuevos son algunas ilustraciones de principios bien conocidos, algunos de los cuales ya habían aparecido en “El joven científico” y “Autoeducación para mecánicos”. Cada vez que se han utilizado las palabras exactas de algún autor, siempre se ha dado crédito; pero en cuanto a afirmaciones e ideas generales, debo conformarme con mencionar los libros de los cuales he obtenido la mayor ayuda. De Ozanam…

“Recreaciones en Ciencia y Filosofía Natural”, en las ediciones de Hutton (1803) y Riddle (1854), ha sido una fuente inagotable de material. Se ha extraído mucho del “Presupuesto de Paradojas” del profesor De Morgan, así como de “Recreaciones y Problemas Matemáticos” del profesor W. W. R. Ball. Aquellos que deseen informarse sobre lo que han hecho quienes prometen el movimiento perpetuo deben consultar los dos volúmenes del señor Dirck titulados “Perpetuum Mobile”; he hecho uso gratuito de su trabajo. A estos, y a uno o dos otros más, les reconozco un crédito ilimitado. Algunas de las maravillas aquí descritas, aunque muy antiguas, no son de conocimiento general; y como se pueden poner en práctica fácilmente, pueden proporcionar una hora de entretenimiento agradable al lector y a sus amigos.
John Phin
Paterson, N. J., julio de 1905.

ÍNDICE

Prólogo

LAS SIETE LOCURAS DE LA CIENCIA

PÁGINA

Nota introductoria 1
I. Cuadrar el círculo 9
II. La duplicación del cubo 30
III. La trisección de un ángulo 33
IV. Movimiento perpetuo 36
V. La transmutación de metales: alquimia 79
VI. La fijación del mercurio 92
VII. La medicina universal y el elixir de la vida 95

LOCURAS ADICIONALES

Lámparas perpetuas o que arden eternamente 100
El alcahest o disolvente universal 104
Palingenesia 106
El polvo de simpatía 111

UN PEQUEÑO INVENTARIO DE PARADOJAS, ILUSIONES Y MARAVILLAS (CON DISCULPAS AL PROFESOR DE MORGAN)

La cuarta dimensión 117
Cómo un espacio puede parecer ampliarse simplemente cambiando su 126
forma
¿Puede un hombre levantarse con las correas de sus botas? 128
Cómo una araña levantó a una serpiente 130
Cómo hacer que la sombra se mueva hacia atrás en el reloj de sol 133
Cómo usar un reloj como brújula 134
Micrografía o escritura minúscula. Escritura tan fina que toda 136
la Biblia, si se escribiera con caracteres del mismo tamaño, podría
inscribirse veintidós veces en una pulgada cuadrada
Ilusiones de los sentidos 149

Sabor y olor 150
Sensación de calor 150
Sensación del oído 150
Sensación del tacto: una cosa que parece ser dos 151
Cómo se pueden ver aparentemente los objetos a través de un agujero en la mano 156
Cómo ver (aparentemente) a través de un ladrillo sólido 158

PROBLEMAS ARITMÉTICOS CURIOSOS

El problema del tablero de ajedrez 163
El problema del clavo 164
Una cuestión de población 165
Cómo convertirse en millonario 166
El costo real y el valor presente del Primer Folio de Shakespeare 168
Acertijos aritméticos 170
Arquímedes y su punto de apoyo 171

LAS SÉIS LOCURDADES DE LA CIENCIA

Lo difícil, lo peligroso y lo imposible siempre han ejercido una extraña fascinación sobre la mente humana. Lo vemos todos los días en las acciones de niños que arriesgan su vida para llevar a cabo hazañas inútiles pero peligrosas; entre los adolescentes encontramos a quienes realizan acrobacias extremas, saltos desde puentes y todo tipo de aventureros, para quienes gran parte del atractivo de estas acciones radica sin duda en el mero riesgo que conllevan, aunque quizás, hasta cierto punto, la fama y la posibilidad de ganar dinero también contribuyan. Muchos de nuestros lectores seguramente recordarán las palabras de James Fitz-James, en “La dama del lago”:

“O, si un camino es peligroso y conocido, el peligro en sí mismo es ya suficiente tentación.”

Y al comentar las antiguas leyes sobre juegos en Inglaterra, el historiador Froude dice: “Aunque las antiguas leyes forestales eran terribles, solo servían para aumentar la emoción por el peligro”. Lo que es cierto respecto a los peligros físicos lo es igualmente en cuanto a las dificultades intelectuales. El profesor De Morgan nos cuenta, en su “Presupuesto de paradojas”, que una vez dio una conferencia sobre “cuadrar el círculo” y que un caballero, tras escucharlo, dijo en voz alta para que todos pudieran oírlo: “Solo demuéstrame que es imposible y lo intentaré esta misma noche”. Por lo tanto, no es de extrañar que ciertos problemas muy difíciles, o quizás imposibles, hayan ejercido siempre una fuerte fascinación en ciertas mentes a lo largo de los tiempos. En esa curiosa mezcla de hechos e invenciones que es “Las curiosidades de la literatura”, D’Israeli enumera seis de estos problemas, a los que denomina “Las seis locuras de la ciencia”. No sé si la expresión “Locuras de la ciencia” surgió con él o no, pero enumera la cuadratura del círculo; la duplicación, o, como él la llama, la multiplicación del cubo; el movimiento perpetuo; la piedra filosofal; la magia y la astrología judicial, como las conocía él. Sin embargo, esta lista no tiene el mismo estatus clásico que tienen las “Siete maravillas del mundo”, los “Siete sabios de Grecia”, los “Siete campeones de la cristiandad” y otras. Hay algunas locuras bien conocidas que se omiten, mientras que algunos expertos rechazarían categóricamente la magia y la astrología judicial, considerándolas intentos de fraude en lugar de esfuerzos serios por descubrir y utilizar los secretos de la naturaleza. La lista generalmente aceptada es la siguiente:

1. La cuadratura del círculo o, como se le llama en el lenguaje coloquial, “cuadrar el círculo”.
2. La duplicación del cubo.
3. La trisección de un ángulo.
4. El movimiento perpetuo.
5. La transmutación de los metales.
6. La fijación del mercurio.
7. El elixir de la vida.

La transmutación de los metales, la fijación del mercurio y el elixir de la vida podrían quizás clasificarse como una sola categoría, bajo el título de Piedra Filosofal; luego, la astrología y la magia podrían completar ese número místico de siete. La expresión “locuras de la ciencia” no parece muy apropiada. La ciencia verdadera no tiene locuras. Tampoco se pueden considerar estas tentativas vanas como locuras científicas, porque su esencia misma es que son anticientíficas. Cada una de ellas es, en realidad, una auténtica “luz fantasma” para los pensadores anticientíficos, y hay muchas más de las que hemos mencionado aquí. Pero esta expresión se ha adoptado en la literatura, y está bien aceptarla. Aquellos que figuran en la lista que hemos dado son los que se han hecho famosos en la historia y siguen captando la atención de ciertos grupos de personas. Hace solo unos meses, un hombre que se autodenomina arquitecto profesional y escritor técnico presentó un supuesto método para “cuadrar el círculo”, que afirmaba ser “exacto”; además, los resultados de los intentos por convertir el aire líquido en un medio para lograr el movimiento perpetuo siguen existiendo, en cantidades negativas, en los bolsillos de quienes creían que todo era posible para la ciencia moderna. De hecho, es esta falsa idea sobre la posibilidad de lo imposible la que desvía a los seguidores de estas falsas luces. La ciencia inventiva ha logrado tanto —muchos de sus logros son tan asombrosos que sin duda habrían parecido milagros para los hombres más inteligentes de hace unas generaciones— que la mente común no puede distinguir entre posibilidades desconocidas y aquellas cosas que la ciencia bien establecida declara imposibles, ya que contradicen leyes fundamentales que están plenamente establecidas y bien comprendidas. Así, cualquiera que afirme poder crear un triángulo plano en el que los tres ángulos midan más de dos ángulos rectos demostraría con esa misma afirmación que es completamente ignorante de los principios básicos de la geometría. Lo mismo ocurre con aquel que afirme poder dar, con cifras exactas, la diagonal de un cuadrado cuyo lado mide exactamente un pie o una yarda; también es aplicable a quien afirma poder determinar con precisión el área de un círculo cuya circunferencia o diámetro se conoce con exactitud. Todos aquellos que han estudiado el tema entienden perfectamente que no es posible conocer ambos valores con exactitud, pero que el área, la circunferencia y el diámetro de un círculo sí pueden conocerse con una precisión que supera con creces todo lo que la mente humana puede concebir.

Al menos en principio, eso es cierto, como demostraremos cuando abordemos el tema en su lugar adecuado. Estos problemas no solo son interesantes desde el punto de vista histórico, sino que también son valiosos para ilustrar las caprichosas características de la mente humana y las dificultades con las que tuvieron que lidiar los primeros investigadores. Nos muestran además las barreras que no podemos superar, y refuerzan el carácter inmutable de las leyes naturales que rigen el mundo que nos rodea. Oímos mucho sobre el progreso de la ciencia y los cambios que este progreso ha traído, pero estos cambios nunca afectan los hechos y principios fundamentales en los que se basa toda la ciencia verdadera. Las teorías, las explicaciones e incluso las aplicaciones prácticas cambian o desaparecen, de modo que ya no las conocemos, pero la naturaleza permanece igual a través de los siglos. Ninguna nueva teoría sobre la electricidad puede quitarle a la batería voláica su capacidad, ni cambiarla en ningún aspecto; tampoco ningún nuevo descubrimiento respecto a la estructura de la materia puede disminuir el entusiasmo con el que el carbono y el oxígeno se combinan. De vez en cuando oímos hablar de algún descubrimiento que supuestamente va a trastocar todas nuestras ideas preconcebidas y cambiar por completo aquellas leyes que la larga experiencia ha demostrado ser inmutables, pero en todos los casos estos supuestos descubrimientos resultaron ser falacias. Por ejemplo, las maravillosas propiedades del radio llevaron a algunos entusiastas a pensar que muchas de nuestras antiguas concepciones sobre la conservación de la energía debían ser abandonadas; pero al examinar cuidadosamente todos los hechos, se descubre que no existe ninguna base racional para tales opiniones. Sobre este punto, Sir Oliver Lodge dice: “No hay absolutamente ningún fundamento para la suposición popular y gratuita de que el radio emite energía sin pérdida ni desperdicio alguno, y de que puede seguir haciéndolo eternamente. La idea, planteada en su momento de forma irresponsable, de que esto contradecía el principio de la conservación de la energía y preocupaba a los físicos, quienes pensaban que debían revisar sus teorías —algo que siempre deberían hacer con pruebas sólidas—, era un absurdo sin fundamento alguno. Sin embargo, es razonable suponer que el radio y otras sustancias similares están utilizando sus propios reservorios de energía atómica interna, y que así se desintegran gradualmente y pasan a otras formas de materia, finalmente más estables”.

Se podría suponer naturalmente que la amplia difusión del conocimiento científico que ha tenido lugar durante el siglo pasado habría dejado estos problemas como reliquias de épocas pasadas; pero parece que algunos de ellos, en particular el problema de cuadrar el círculo y el movimiento perpetuo, siguen ocupando un lugar importante en la atención del mundo. Incluso la infructuosa búsqueda del “Elixir de la Vida” no ha sido completamente abandonada. De hecho, ciertos profesores que ocupan cargos oficiales importantes afirman haber hecho grandes avances hacia su obtención. Ante tales hechos, uno casi se ve obligado a aceptar la explicación humorística que De Morgan ha ofrecido, basada en una antigua leyenda relacionada con el famoso mago Michael Scott. La tradición generalmente aceptada, tal como la relata Sir Walter Scott en sus notas a “La balada del último menestral”, es la siguiente:

“Michael Scott, hace tiempo, se sintió muy avergonzado por culpa de un espíritu al que estaba obligado a encontrarle un empleo constante. Este espíritu le ordenó que construyera un dique a través del río Tweed, en Kelso; la tarea se completó en una sola noche, y aún hoy honra al arquitecto infernal. Luego, Michael ordenó que la colina de Eildon Hill, que en aquel entonces tenía forma de cono uniforme, fuera dividida en tres partes. Otra noche fue suficiente para transformar su cima en las tres cimas pintorescas que tiene ahora. Finalmente, el hechicero logró vencer a ese demonio incansable, haciendo que trabajara en la tarea imposible de fabricar cuerdas a partir de arena marina”.

A continuación, De Morgan ofrece la siguiente continuación sumamente interesante de la leyenda:

“La historia registrada dice que Michael Scott, estando obligado por contrato a procurar un empleo permanente para varios demonios jóvenes, se volvió loco intentando inventar trabajos para ellos, hasta que finalmente los puso a fabricar cuerdas a partir de arena marina, tarea que nunca pudieron llevar a cabo. Hemos obtenido una correspondencia muy curiosa entre el mago Michael y sus esclavos demonios; pero no nos sentimos autorizados a decir cómo llegó a nuestras manos. Lamentamos mucho no haberla recibido a tiempo para la British Association. Parece que la historia, en la medida en que es verdadera, nunca llegó a terminarse. Los demonios superaron fácilmente la dificultad de fabricar cuerdas, convirtiendo la arena en vidrio y luego hilando ese vidrio en hilo. Michael, completamente desconcertado, ideó el plan de hacer que algunos intentaran cuadrar el círculo, otros buscaran el movimiento perpetuo, etc. Ordenó a cada uno de ellos que se trasladara de un cuerpo humano a otro, hasta que cumplieran sus tareas. Esto explica toda la serie de ciclómetros y a todos los héroes del Presupuesto. Parte de esta correspondencia es muy reciente; está bastante borrosa y no estamos del todo seguros de su significado. Está llena de alusiones figuradas a algo ilegible que se empuja cuesta abajo hacia el mar. Parece ser una humilde petición para poder tener algún entretenimiento durante los intervalos entre las trasmigraciones; y la respuesta es: ‘Rumpat et serpens iter institutum’, una frase de Horacio que los demonios interpretan como una indicación para obstaculizar los procedimientos del Instituto mediante un truco astuto”.

Y en verdad, aquellos que han seguido con atención la historia de los hombres que afirmaron haber resuelto estos famosos problemas, estarán casi inclinados a aceptar la ingeniosa explicación de De Morgan como algo más que un mero “chiste”. Toda la historia de la piedra filosofal, de las máquinas y dispositivos para lograr el movimiento perpetuo, y del problema de cuadrar el círculo, está llena de relatos sobre los fraudes más groseros y evidentes. Es indudable que la ignorancia jugó un papel importante en las acciones de muchos de aquellos que propusieron esquemas basados en estas supuestas soluciones, pero no se puede negar que en muchos casos el intento deliberado de cometer un fraude absoluto fue el motivo principal. Al igual que Dousterswivel en “El anticuario”, muchos de los hombres que defendían estas ilusiones podrían haber tenido una sospecha secreta de que quizás hubiera algo de verdad en las doctrinas que propagaban; pero la mayoría de ellos sabía que sus afirmaciones eran infundadas, y que las hacían con el fin de engañar a algún patrocinador confiado del cual esperaban dinero o el reconocimiento y la gloria de haber logrado lo que hasta entonces se consideraba imposible. Algunas de las cuestiones aquí discutidas han sido calificadas de “imposibilidades científicas”: un epíteto que muchos han considerado completamente inaplicable a cualquier problema, con el argumento de que todo es posible para la ciencia. Y teniendo en cuenta las cosas maravillosas que…

Dado que algunas de estas cosas se han logrado en el pasado, algunos de mis lectores podrían preguntarse: “¿Quién decidirá cuando los médicos estén en desacuerdo?”. Quizás la mejor respuesta a esta pregunta sea la dada por Ozanam, el antiguo historiador de estos y muchos otros enigmas científicos. Él afirmó que “era tarea de los médicos de la Sorbona discutir, del Papa decidir, y de un matemático ir directamente al cielo en una línea perpendicular”. En este sentido, las palabras de De Morgan tienen un profundo significado. Aludiendo a la dificultad de impedir que personas sin autoridad hagan falsas pretensiones y a la imposibilidad de destruir las afirmaciones de la especulación caprichosa, dice: “Muchos errores de pensamiento y de conocimiento han sido superados gracias a una oposición gradual y reflexiva. Pero cosas como la cuadratura del círculo, etc., nunca son refutadas. ¿Y por qué? Porque el pensamiento puede influir en el pensamiento, pero no en el orgullo; el conocimiento puede aniquilar al conocimiento, pero no a la ignorancia. Una espada puede cortar una barra de hierro, y los extremos separados no volverán a unirse; pero si la espada atraviesa el aire, la sustancia cortada vuelve a estar intacta en un instante”.

I. Cuadrar el círculo

Sin duda, una de las razones por las cuales este problema ha recibido tanta atención por parte de quienes ciertamente no tienen ninguna inclinación especial hacia las matemáticas radica en la impresión generalizada de que los gobiernos de Gran Bretaña y Francia ofrecieron grandes recompensas por su solución. De Morgan cuenta la historia de un jesuita que vino desde Sudamérica, trayendo consigo una solución para cuadrar el círculo y un recorte de periódico que anunciaba que había una recompensa disponible en Inglaterra por ese descubrimiento. En realidad, su método para resolver el problema era inútil; e incluso si hubiera sido valioso, no habría habido ninguna recompensa.

Otro caso fue el de un trabajador agrícola que gastó sus ahorros en un viaje a Londres, llevando consigo una supuesta solución al problema, y que exigió al Lord Canciller la suma de cien mil libras, cantidad que afirmaba ser la recompensa ofrecida y que deseaba recibir de inmediato. Al no obtener el dinero, él y sus amigos se indignaron mucho e insistieron en que la influencia del clero había privado al pobre hombre de lo que le correspondía por derecho.

Se cuenta también que en el año 1788, uno de estos individuos engañados, un tal M. de Vausenville, presentó una demanda contra la Academia Francesa de Ciencias para recuperar una recompensa a la que se consideraba con derecho. Huelga decir que nunca hubo ninguna recompensa ofrecida por la solución de este o cualquier otro de los problemas tratados en este volumen. Sobre este punto, De Morgan hace las siguientes observaciones:

“Montucla dice, hablando de Francia, que encuentra tres ideas predominantes entre los ‘cuadradores de círculos’: 1. Que existe una gran recompensa por lograr la solución; 2. Que el problema de la longitud depende de ese éxito; 3. Que la solución es el principal objetivo de la geometría. Las mismas tres ideas son igualmente comunes entre esa misma categoría de personas en Inglaterra. Ningún gobierno de ninguno de los dos países ha ofrecido jamás ninguna recompensa. El problema de la longitud no depende en absoluto de una solución perfecta; las aproximaciones existentes son suficientes, con un grado de precisión muy superior al que se puede necesitar. Y la geometría, satisfecha con lo que ya existe, ha pasado hace tiempo a ocuparse de otros asuntos. A veces, un ‘cuadrador de círculos’ convence a un capitán que ha desembarcado en el lugar equivocado de que los astrónomos son los culpables por utilizar una medida incorrecta del círculo; y el capitán considera esa una solución muy conveniente. Y eso es todo lo que este problema tiene que ver con la longitud.”

En el año 1775, la Real Academia de Ciencias de París aprobó una resolución para no considerar las comunicaciones que pretendían ofrecer soluciones a alguno de los siguientes problemas: la duplicación del cubo, la trisección de un ángulo, la cuadratura del círculo o cualquier máquina que se anunciara como capaz de producir movimiento perpetuo. Hemos oído decir que la Real Sociedad de Londres aprobó resoluciones similares, pero, por supuesto, en el caso de ninguna de estas sociedades dichas resoluciones excluyeron investigaciones matemáticas legítimas; los famosos cálculos del señor Shanks, a los que tendremos ocasión de hacer referencia más adelante, fueron presentados a la Real Sociedad de Londres y publicados en sus Transactions. Los intentos por “cuadrar el círculo”, cuando se realizaban de manera inteligente, no solo eran encomiables sino que también dieron lugar a los resultados más valiosos. Al mismo tiempo, no existe ningún problema, con la posible excepción del movimiento perpetuo, que haya causado más pérdida de tiempo y esfuerzo por parte de quienes han intentado resolverlo, y que en casi todos los casos fueran ignorantes tanto de la naturaleza del problema como de los resultados ya obtenidos. Desde Arquímedes hasta nuestros días, algunos de los matemáticos más capaces se han dedicado a la cuadratura, o, como se le llama en lenguaje coloquial, “el cuadrado del círculo”; pero a estos hombres no se les debe incluir en la misma categoría que aquellos a quienes generalmente se aplica el término “cuadradores de círculos”.

Como ya se ha señalado, la gran dificultad de la mayoría de los cuadradores de círculos radica en que son ignorantes tanto de la naturaleza del problema a resolver como de los resultados ya obtenidos. A veces se explica como el dibujo de un cuadrado dentro de un círculo y otras veces como el dibujo de un cuadrado alrededor de un círculo, pero ambos problemas se encuentran entre los más sencillos de la geometría práctica, cuyas soluciones se dan en las proposiciones sexta y séptima del Cuarto Libro de Euclides. Se han dado otras definiciones, algunas de ellas completamente absurdas. Así, en Francia, en 1753, el señor de Causans, de la Guardia, cortó un trozo circular de césped, lo convirtió en cuadrado y, a partir del resultado, dedujo el pecado original y la Trinidad. Descubrió que el círculo era igual al cuadrado en el que estaba inscrito, y ofreció una recompensa por la detección de cualquier error, depositando incluso 10.000 francos como garantía de 300.000. Pero los tribunales no permitieron que nadie recuperara ese dinero.

En el último número del Athenæum de 1855, un corresponsal dice: “Ya no se trata de un problema, sino de un axioma”. Él iguala el cuadrado al círculo haciendo que cada lado sea igual a una cuarta parte de la circunferencia. Como dice De Morgan, él no sabe que el área del círculo es mayor que la de cualquier otra figura con el mismo perímetro. Tales ideas son evidentemente similares a la noción poética de la cuadratura. Aristófanes, en “Las aves”, presenta a un geómetra que anuncia su intención de crear un círculo cuadrado. Y Pope, en “La Dunciada”, se expresa de la siguiente manera:

Mad Mathesis, por sí sola, estaba libre de ataduras;
Demasiado loca como para que las simples cadenas materiales pudieran sujetarla.

Ahora, hacia el espacio puro dirige su mirada extática; ahora, al correr alrededor del círculo, lo encuentra cuadrado.

La nota del autor explica que esto “se refiere a los intentos salvajes e infructuosos de cuadrar el círculo”. La idea poética parece ser que los geométricos tratan de convertir un círculo en un cuadrado. Como afirman todas las autoridades reconocidas, el problema consiste en describir un cuadrado cuya área sea exactamente igual a la de un círculo dado. La solución a este problema puede darse de dos maneras: (1) el método aritmético, mediante el cual se calcula la área de un círculo y se expresa numéricamente en unidades cuadradas; y (2) la cuadratura geométrica, mediante la cual se describe un cuadrado cuya área sea igual a la de un círculo dado, únicamente con regla y compás. Por supuesto, si conocemos la área del círculo, es fácil encontrar el lado de un cuadrado de área igual; esto se puede hacer simplemente extrayendo la raíz cuadrada de la área, siempre y cuando ese número permita calcular su raíz cuadrada. Así, si tenemos un círculo cuya área es de 100 pies cuadrados, un cuadrado con lados de 10 pies tendrá exactamente la misma área. Pero determinar la área del círculo es precisamente donde surge la dificultad; las dimensiones de los círculos suelen indicarse en términos de los diámetros, y cuando esto ocurre, el problema se convierte en otro: encontrar la área de un círculo cuando se conoce su diámetro. Arquímedes demostró que el área de cualquier círculo es igual a la de un triángulo cuya base tiene la misma longitud que la circunferencia y cuya altura es igual al radio. Por lo tanto, si podemos determinar la longitud de la circunferencia cuando se conoce el diámetro, contamos con todos los datos necesarios para “cuadrar el círculo”. En esta forma, el problema es conocido por los matemáticos como el problema de la rectificación de la curva. En su forma práctica, este problema debió haber surgido ante los artesanos inteligentes en una etapa muy temprana del desarrollo de la mecánica práctica. Arquitectos, constructores, herreros y fabricantes de ruedas de carros y recipientes de todo tipo debieron haber tenido ocasión de comparar los diámetros y las circunferencias de objetos redondos. Así, en 1 Reyes, vii, 23, se dice de Hiram de Tiro que “hizo un mar fundido, de diez codos de un borde a otro; era redondo por todos lados * * * y una línea de treinta codos lo rodeaba”, de lo cual se ha deducido que entre los judíos de aquel tiempo la proporción aceptada era de 3 a 1, y quizás, con los instrumentos de medición primitivos de esa época, eso era lo más cercano a lo que se podía esperar. Y esta proporción parece haber sido aceptada por los babilonios, los chinos y probablemente también por los griegos en los tiempos más antiguos. Al mismo tiempo, no debemos olvidar que estas afirmaciones respecto a

La razón nos llega a través de historiadores y profetas, y puede que no fueran las cifras utilizadas por los mecánicos capacitados. Un error de una pulgada en un aro destinado a rodear un tanque o cisterna de siete pies de diámetro apenas sería tolerado, incluso en un aprendiz.
Los egipcios parecen haber alcanzado una aproximación más precisa, ya que, según un cálculo del Papiro de Rhind, la razón de 3,16 a 1 parece haber sido utilizada en su momento. Sin embargo, es probable que en aquellas épocas tempranas la razón aceptada por los mecánicos en general se determinara mediante mediciones reales, y esto, como veremos más adelante, es perfectamente capaz de dar resultados precisos hasta la segunda posición fraccionaria, incluso con aparatos muy comunes.
A Arquímedes, sin embargo, se le atribuye generalmente el mérito de haber intentado resolver el problema de manera científica por primera vez; tomó la circunferencia del círculo como valor intermedio entre los perímetros de los polígonos inscritos y circunscritos, y llegó a la conclusión de que la razón estaba entre 31/7 y 310/71, es decir, entre 3,1428 y 3,1408.
Esta razón, en su forma más precisa de 3,141592..., es ahora conocida por la letra griega π (se pronuncia como la palabra común “pie”), un símbolo introducido por Euler entre 1737 y 1748, y que hoy se utiliza en todo el mundo. No obstante, he utilizado en todo este capítulo el término “razón” o “valor de la razón”, ya que probablemente sea más familiar para mis lectores.
El profesor Muir dice acertadamente sobre este logro de Arquímedes que se trata de “una obra sumamente notable; la condición inmadura de la aritmética en aquel entonces era el único obstáculo real que impedía evaluar la razón con cualquier grado de precisión”.
Y cuando recordamos que ni los dígitos que se utilizan hoy en día, ni los dígitos árabes, como se suelen llamar, ni ningún sistema equivalente a nuestro sistema decimal eran conocidos por esos matemáticos primitivos, un cálculo como el realizado por Arquímedes constituía una hazaña maravillosa.
Si alguno de mis lectores, que están familiarizados con los números hebreos o griegos y con la forma de representarlos mediante letras, intenta realizar alguna de esas sumas más complejas que, al ser resueltas con métodos modernos, son un juego de niños para cualquiera de los estudiantes brillantes de nuestras escuelas comunes, comprenderán plenamente las dificultades con las que tuvo que luchar Arquímedes.
O, si no conocen el griego ni el hebreo, que lo intenten con los números romanos, multiplicando XCVIII por MDLVII, sin utilizar dígitos árabes ni comunes. El profesor McArthur, en su artículo sobre “Aritmética” en la Enciclopedia Británica, hace la siguiente afirmación al respecto:

“Los métodos que precedieron la adopción de los números árabes eran todos, en comparación, poco prácticos; además, los procesos muy simples requerían una gran cantidad de trabajo. La notación de los romanos, en particular, se adaptaba muy mal a las operaciones aritméticas, por lo que casi todos sus cálculos tenían que realizarse con el ábaco. Uno de los sistemas antiguos más buenos y fáciles de manejar es el griego, aunque también este resulta bastante torpe.”

Después de Arquímedes, el resultado más notable fue el obtenido por Ptolomeo en su “Gran Sintaxis”. Él calculó la razón 3,141552, lo cual era una aproximación muy cercana. Durante varios siglos hubo poco progreso hacia una determinación más precisa de dicha razón. Entre los hindúes, ya en el siglo VI, Arya-Bhata había obtenido el valor ahora bien conocido de 3,1416. Un poco después, otro de sus matemáticos llegó a la conclusión de que la raíz cuadrada de 10 era el valor real de esa razón. Llegó a esta conclusión al calcular los perímetros de los polígonos inscritos con 12, 24, 48 y 96 lados, y descubrió que cuanto mayor era el número de lados, más se acercaba el perímetro del polígono a la raíz cuadrada de 10. Por lo tanto, pensó que el perímetro o circunferencia del círculo en sí sería precisamente la raíz cuadrada de 10. Sin embargo, ese valor es demasiado alto: 3,1622 en lugar de 3,14159... La misma idea se le atribuye a Bovillus, según Montucla.

Al calcular los perímetros de los polígonos inscritos y circunscritos, Vieta (1579) logró llevar su aproximación a diez decimales. En 1585, Peter Metius, padre de Adrian, llegó, gracias a un cálculo acertado, a la fracción ahora famosa 355/113, o 3,14159292, que es precisa hasta el sexto decimal. El error no supera una parte entre trece millones.

A principios del siglo XVII, Ludolph van Ceulen logró llegar a 35 decimales. Este resultado, que “encontró tras mucho esfuerzo durante su vida”, fue grabado en su lápida en la iglesia de San Pedro, en Leiden. Desafortunadamente, ese monumento ya ha desaparecido.

A partir de entonces, varios matemáticos lograron, mediante métodos mejorados, aumentar la precisión de las aproximaciones. Así, en 1705, Abraham Sharp logró llegar a 72 decimales; Machin (1706), a 100 decimales; Rutherford (1841), a 208 decimales; y el señor Shanks, en 1853, a 607 decimales. El mismo ordenador logró, en 1873, alcanzar la enorme cifra de 707 decimales.

Impresas con el mismo tamaño de letra que se utiliza en esta página, estas cifras formarían una línea de casi seis pies de longitud.

Por curiosidad, aquí indico el valor de la razón entre la circunferencia y el diámetro, con 127 decimales:

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971
69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899
86280 34825 34211 70679 82148 08651 32723 06647

09384 46+

El grado de precisión que se puede lograr utilizando una fracción con solo diez decimales supera con creces todo lo que se pueda requerir incluso en los trabajos más precisos, y de hecho está más allá de lo que es posible obtener con las herramientas e instrumentos actuales. Por ejemplo: si la longitud de una curva de radio de 100 pies se determinara con un valor de diez decimales, el resultado no tendría un error superior a la millonésima parte de una pulgada, cantidad que es prácticamente invisible bajo los mejores microscopios de la actualidad. Esto nos muestra que, en cualquier cálculo relacionado con las dimensiones de la Tierra, como la longitud geográfica, etc., contamos, en las 127 cifras indicadas anteriormente, con una precisión que, para todos los fines prácticos, puede considerarse absoluta. Esto se comprende mejor si se tiene en cuenta que, si la Tierra fuera una esfera perfecta y supiéramos su diámetro exacto, podríamos calcular con tanta precisión la longitud de un aro de hierro que la rodeara, que la diferencia producida por un cambio de temperatura equivalente a la millonésima parte de una millonésima parte de un grado Fahrenheit superaría con creces el error derivado de la diferencia entre la razón real y el resultado obtenido de este modo.

Tales cantidades mínimas están muy por encima de la capacidad de comprensión incluso de la mente humana mejor entrenada, pero cuando se utilizan seiscientos o setecientos decimales, los resultados son simplemente asombrosos. El profesor De Morgan, en su “Presupuesto de Paradojas”, da la siguiente ilustración de la extrema precisión que se podría alcanzar con el uso de 607 decimales, el número más alto alcanzado en el momento en que escribió:

“Digamos que el glóbulo sanguíneo de uno de nuestros microorganismos tiene un diámetro de una millonésima de pulgada. Imaginemos entonces una esfera similar a la nuestra, pero mucho más grande, de tal manera que nuestra esfera no sea más que un glóbulo sanguíneo dentro de uno de sus microorganismos; no nos preocupemos por el microscopio, ya que ese instrumento resultaría demasiado grande para observar esa criatura. Llamemos a esta la primera esfera por encima de nosotros. Supongamos que la primera esfera por encima de nosotros sea, en tamaño, un glóbulo sanguíneo dentro del microorganismo de una esfera aún mayor, a la que llamaremos la segunda esfera por encima de nosotros. Continuemos de esta manera hasta llegar a la vigésima esfera por encima de nosotros. Ahora, bajemos igualmente lejos en el otro lado. Supongamos que el glóbulo sanguíneo con el que comenzamos sea una esfera habitada por animales similares a los nuestros, pero de tamaño menor, y llamemos a esta la primera esfera por debajo de nosotros. Se trata de una progresión considerable en ambas direcciones. Ahora, demos al gigante de la vigésima esfera por encima de nosotros esos 607 decimales, y, una vez que haya medido el diámetro de su esfera con una precisión acorde a su tamaño, que calcule la circunferencia de su ecuador a partir de esos 607 decimales. Llevemos al pequeño filósofo de la vigésima esfera por debajo de nosotros, con su mejor microscopio, y hagámosle intentar detectar el pequeño error que debe cometer el gigante. No lo logrará, a menos que sus microscopios sean mucho mejores, en proporción a su tamaño, que los nuestros en proporción al nuestro.”

Por supuesto, sería imposible para cualquier mente humana comprender el alcance de una ilustración como la que acabamos de ver. Al mismo tiempo, estas ilustraciones sirven, hasta cierto punto, para darnos una idea, si no una noción clara, de la inmensidad, por un lado, y de la insignificancia, por otro, de las medidas con las que estamos tratando. Por lo tanto, no pido disculpas por ofrecer otro ejemplo de la cercanía a la precisión absoluta con la que se ha “cuadrado” el círculo.

Es de conocimiento general que la luz viaja a una velocidad de unos 185.000 millas por segundo. En otras palabras, la luz daría la vuelta completa a la Tierra en poco más de una octava de segundo, o, como lo dice Herschel, en menos tiempo del que tardaría un corredor veloz en dar un solo paso. Tomando esta distancia de 185.000 millas por segundo como nuestra unidad de medida, apliquémosla de la siguiente manera:
Se cree generalmente que nuestro sistema solar no es más que una unidad individual dentro de un sistema estelar que puede incluir cientos de miles de soles como el nuestro, con todos sus planetas y lunas asociados. Este sistema estelar, a su vez, podría ser, para algún sistema aún mayor, lo que nuestro sistema solar es para nuestro propio sistema estelar, y pueden existir varias gradaciones de sistemas de este tipo, todos formando un todo completo al que, por falta de un nombre mejor, llamaré universo. Ahora bien, este universo, completo en sí mismo, puede ser finito y estar separado de todos los demás sistemas de tipo similar por un espacio vacío, a través del cual ni siquiera la gravedad puede ejercer su influencia. Supongamos que el límite imaginario de este gran universo es un círculo perfecto, cuyo tamaño es tal que la luz, viajando a la velocidad que hemos mencionado (185.000 millas por segundo), tardaría millones y millones de años en atravesarlo. Supongamos además que conocemos con total precisión el diámetro de este enorme espacio; entonces, utilizando las 707 cifras decimales del señor Shanks, podríamos calcular la circunferencia con un grado de precisión tal que el error no sería visible bajo ningún microscopio actualmente existente.

Una ilustración que podría impresionar aún más a algunas mentes que cualquiera de las que acabamos de dar es la siguiente:
Supongamos que en alguna gigantesca fábrica de hierro se ha forjado una placa de acero blindada, perfectamente circular, con un diámetro exacto de 185.000.000 de millas, es decir, casi igual al de la órbita terrestre, y con un espesor de 8.000 millas, aproximadamente igual al diámetro de la Tierra. Supongamos además que, debido a la atracción de algún cuerpo estelar inmenso, esta enorme masa tiene un peso correspondiente al que tendría una placa del mismo material en la superficie de la Tierra. Se nos pide entonces calcular la longitud del lado de una placa cuadrada del mismo material y espesor que sea exactamente igual a la placa circular. Utilizando las 707 cifras del señor Shanks, se podría calcular la longitud del lado requerido con tal precisión que la diferencia de peso entre las dos placas (la circular y la cuadrada) no sería suficiente para hacer mover la balanza del más delicado balanza química jamás construida.

Por supuesto, al suponer las condiciones necesarias, estamos obligados a dejar de lado todos esos detalles más refinados que nos causarían dificultades en cálculos similares a pequeña escala, y limitarnos al aspecto puramente matemático del caso. Pero el esfuerzo de imaginación requerido no es mayor que el que exigen muchas ilustraciones de este tipo.

Eso es todo, entonces, respecto a lo que afirman los matemáticos; y la certeza de que sus resultados son correctos, en la medida en que lo son, se demuestra mediante las predicciones hechas por los astrónomos sobre la posición de la luna en el cielo en cualquier momento dado. El error es inferior a un segundo en veintisiete días, y de esto depende el marinero para conocer su posición en las profundidades del mar. Se trata de una prueba práctica en la que los comerciantes están dispuestos a arriesgar, y de hecho lo hacen, miles de millones de dólares cada día. Ahora está bien establecido que, al igual que la diagonal y un lado de un cuadrado, el diámetro y la circunferencia de cualquier círculo son cantidades incomensurables. Pero, como dice De Morgan, “la mayoría de los cuadradores no saben que ya se ha demostrado completamente que no existen dos números que puedan representar con precisión perfecta la relación entre el diámetro y la circunferencia. Por lo tanto, cuando nos dicen que 8 a 25 o 64 a 201 es la verdadera relación, sabemos que eso no es cierto, sin necesidad de examinarlo. Lo que aún no está completamente demostrado como imposible es la cuadratura geométrica, es decir, la determinación de la circunferencia mediante líneas rectas y círculos, como se hace en Euclides”. Pero desde que De Morgan escribió eso, se ha demostrado que una construcción euclidiana es en realidad imposible. Aquellos que deseen examinar el tema más a fondo encontrarán una discusión muy clara al respecto en “Problemas famosos de geometría elemental” de Klein (Boston, Ginn & Co.). Existen diversas construcciones geométricas que dan resultados aproximados suficientemente precisos para la mayoría de los usos prácticos. Una de las más antiguas utiliza la relación 31/7 a 1. Con esta relación podemos determinar la circunferencia de un círculo cuyo diámetro se da mediante el siguiente método: dividir el diámetro en 7 partes iguales por el método habitual. Luego, trazando una línea recta, medir tres veces el diámetro más una séptima parte de él; el resultado dará la circunferencia con un error inferior a una vigésimo quinta parte de un por ciento. Si se conociera la circunferencia, el diámetro podría encontrarse dividiendo la circunferencia en veintidós partes y midiendo siete de ellas. Esto daría el diámetro. Un método más preciso es el siguiente: Dado un círculo cuya circunferencia se desea conocer, inscribir en él un cuadrado y a tres veces el diámetro del círculo sumarle una quinta parte del lado del cuadrado; el resultado diferirá de la circunferencia del círculo en menos de una diecisiete milésima parte de ella. Otro método que da un resultado preciso hasta la diecisiete milésima parte es el siguiente:

Fig. 1.

Sea AD, en la Fig. 1, el diámetro del círculo, C su centro, y CB el radio perpendicular a AD. Continúe AD y haga que DE sea igual al radio; luego trace BE, y en AE, continuado, haga que EF sea igual a él; si a esta línea EF se le añade su quinta parte FG, toda la línea AG será igual a la circunferencia trazada con el radio CA, con una diferencia de una diecisiete milésima parte. La construcción siguiente da resultados aún más precisos: dado el semicírculo ABC, en la Fig. 2; desde los extremos A y C de su diámetro se levantan dos perpendiculares, uno de ellos CE, igual a la tangente de 30°, y el otro AF, igual a tres veces el radio. Si entonces se traza la línea FE, esta será igual a la semicircunferencia del círculo, con una diferencia de casi una cien milésima parte. Esto representa un error de una milésima de un por ciento, una precisión mucho mayor que la que cualquier mecánico puede lograr con las herramientas actualmente en uso.

Fig. 2.

Cuando conocemos la longitud de la circunferencia y la longitud del diámetro, podemos trazar un cuadrado cuyo área será igual al área del círculo. El método es el siguiente: trace una línea ACB, en la Fig. 3, igual a la mitad de la circunferencia más la mitad del diámetro. Bisecte esta línea en O, y tomando O como centro y AO como radio, trace el…

Semicírculo ADB. Se erecta una perpendicular CD en C, que corta el arco en D; CD es el lado del cuadrado buscado, el cual puede luego construirse de la manera habitual. La explicación de esto es que CD es una proporción media entre AC y CB.

Fig. 3.

De Morgan dice: “El siguiente método para encontrar la circunferencia de un círculo (tomado de un artículo del Sr. S. Drach en la ‘Philosophical Magazine’, enero de 1863, suplemento) es tan preciso como el uso de ocho decimales: De tres diámetros se deducen ocho milésimas y siete millonesimas de un diámetro; al resultado se le añaden el cinco por ciento. Entonces no tenemos bastante; pero la deficiencia es de aproximadamente una pulgada y una sexagésima de pulgada en 14,000 millas”. Para obtener el lado de un cuadrado cuyo área sea igual a la de un círculo dado, el método empírico, dado por Ahmes en el papiro de Rhind hace 4000 años, es muy simple y suficientemente preciso para muchos fines prácticos. La regla es: Cortar una novena parte del diámetro y construir un cuadrado sobre el resto. Esto da una relación de 3,16..., y el error no excede un tercio de un por ciento. Existen varios métodos mecánicos para medir y comparar el diámetro y la circunferencia de un círculo, y algunos de ellos dan resultados razonablemente precisos. El dispositivo más obvio y probablemente el más antiguo es el uso de una cuerda o cinta para la superficie curva y la regla de medir habitual para el diámetro. Con una regla dividida con precisión y una fina cinta metálica que no se estira, es posible determinar la relación hasta el segundo decimal, y con un poco de cuidado y habilidad se puede determinar el tercer decimal con bastante exactitud. Una mejora que sin duda se introdujo desde muy temprano es la rueda de medición o circumferentor. Esta se utiliza ampliamente hoy en día por los herreros rurales para medir neumáticos. Consiste en una rueda fijada en un marco de modo que pueda rodar a lo largo o sobre cualquier superficie de la cual se desee tomar la medida. Por supuesto, esto puede usarse para medir la circunferencia de cualquier círculo y compararla con su diámetro. De Morgan da el siguiente ejemplo de su uso: Un encuadernador, habiendo leído que la relación circular era indeterminada, publicó en un periódico rural lo siguiente: “Me pareció muy extraño que tantos grandes eruditos a través de las épocas”

Debería haber fracasado en encontrar la verdadera proporción y se decidió a intentarlo por sí mismo. Mantuvo su método en secreto, con la esperanza de “obtener los beneficios del descubrimiento”, pero se filtró que lo hacía haciendo rodar un disco de doce pulgadas a lo largo de un riel recto; su proporción era exactamente 64 a 201, es decir, 3,140625. Como dice De Morgan, se trata de un trabajo muy notable; no tiene un error de 1 entre 3000. Los maquinistas hábiles pueden medir hasta una quinta parte de milímetro; esto, en un cilindro de dos pulgadas, permitiría obtener la proporción con precisión hasta cinco decimales, siempre y cuando pudiéramos medir la línea curva con la misma exactitud que el diámetro recto, pero es difícil hacerlo con los métodos habituales. Quizás el plan más preciso sería utilizar un alambre fino y envolverlo alrededor del cilindro varias veces, para luego poder medir su longitud. Por supuesto, el resultado requeriría correcciones debido al ángulo que el alambre formaría inevitablemente si sus extremos no se encontraran perfectamente, así como también debido al diámetro del alambre. Con este método se han obtenido resultados muy precisos al medir los diámetros de barras pequeñas. Un método algo original para calcular el área de un círculo fue adoptado por uno de esos que trataban de hallar su área cuadrada. Tomó un cilindro metálico fabricado con gran precisión, midió su longitud con alta exactitud y utilizó el método de Arquímedes para determinar su volumen cúbico; es decir, lo sumergió en agua y calculó cuánta agua desplazaba. De esta manera obtuvo todos los datos necesarios para calcular el área del círculo sobre el cual reposaba el cilindro. Dado que el diámetro recto se puede medir fácilmente con gran precisión, una vez que tuvo el área, pudo calcular fácilmente la circunferencia aplicando la fórmula establecida por Arquímedes: el área de un círculo es igual a la del triángulo cuya base tiene la misma longitud que la circunferencia y cuya altura equivale al radio. Casi se podría pensar que entre quienes tratan de hallar el área cuadrada de un círculo existe la idea de que algún tipo de prohibición mágica o tabú recae sobre este problema; que, al igual que los tesoros ocultos de los piratas de antaño, está protegido de los ataques de los mortales comunes por alguna influencia sobrenatural o demoníaca, que paraliza la mente de quien intenta resolverlo y frustra sus esfuerzos. Solo bajo tal hipótesis podemos explicar los intentos desesperados de tantas personas, y la persistencia con la que se aferran a resultados obviamente erróneos, a pesar no solo de las demostraciones matemáticas, sino también de las mediciones mecánicas prácticas. Pues incluso al trabajar con madera es fácil medir hasta la mitad, o incluso la cuarta parte, del centésimo de pulgada; en un círculo de diez pulgadas, esto daría una circunferencia de 3,1416 pulgadas, lo cual confirma la proporción ortodoxa (3,14159) y demuestra suficientemente que cualquier valor mayor que 3,142 o menor que 3,141 no puede ser correcto.

Y en cuanto al área, la prueba es igualmente sencilla. Es fácil cortar de una chapa metálica un círculo de 10 pulgadas de diámetro y un cuadrado de 7,85 lados por lado, o incluso un milésimo de pulgada más cercano al valor estándar de 7,854. Ahora, si el trabajo se realiza con una precisión similar a la que usan los buenos maquinistas, se comprobará que el círculo y el cuadrado equilibrarán exactamente su peso, demostrando así de otra manera la corrección de la razón aceptada.

Pero aunque ya antes de finales del siglo XVIII el valor de la razón había sido determinado con precisión hasta 152 decimales, el siglo XIX estuvo lleno de personas que intentaban proponer otros valores, utilizando argumentos absurdos en su defensa. En 1836, un hombre encargado de perforar pozos llamado Lacomme solicitó información a un profesor de matemáticas sobre la cantidad de piedra necesaria para pavimentar el fondo circular de un pozo. Le respondieron que era imposible “dar una respuesta correcta, porque la razón exacta entre el diámetro de un círculo y su circunferencia nunca había sido determinada”. Esta afirmación, cierta pero poco práctica, hizo que Lacomme reflexionara; estudió matemáticas de alguna manera y anunció que había descubierto que la circunferencia era exactamente 31⁄8 veces la longitud del diámetro. Por este “descubrimiento”, recibió varias medallas de primera clase otorgadas por sociedades parisinas.

Incluso en el año 1860, un tal James Smith de Liverpool adoptó esta razón de 31⁄8 frente a 1 y publicó varios libros y folletos en los que intentaba demostrar su exactitud. Incluso procuró presentarla ante la British Association for the Advancement of Science. Los profesores De Morgan y Whewell, e incluso el famoso matemático Sir William Rowan Hamilton, intentaron convencerlo de su error, pero sin éxito. La demostración del profesor Whewell es tan clara y sencilla que no me disculpo por presentarla aquí. Está en forma de carta dirigida al señor Smith: “Puede hacer lo siguiente: calcule el lado de un polígono de 24 lados inscrito en un círculo. Creo que es lo suficientemente matemático como para hacerlo. Descubrirá que, si el radio del círculo es uno, el lado del polígono es 0,264, etc. Ahora, el arco que este lado subtende es, según su propuesta, 3,125⁄12 = 0,2604; por lo tanto, la cuerda es mayor que su arco, lo cual, como admitirá, es imposible”.

Esto debe parecer, incluso a un estudiante, irrefutable, pero no desanimó al señor Smith. Dudo que incluso el método que sugerí anteriormente, es decir, cortar un círculo y un cuadrado del mismo trozo de chapa metálica y pesarlos, hubiera servido de algo. Y sin embargo, con este método, incluso una balanza común puede mostrar a cualquier persona sensata el error en el valor propuesto por el señor Smith y la corrección de la razón aceptada.

Existen ejemplos aún más recientes: en 1892, un escritor defendió en el “Tribune” de Nueva York el valor de 3,2 en lugar de 3,1416 para dicha razón. Lo presentó como el redescubrimiento de un secreto perdido desde hace tiempo, que consistiría en conocer cierta línea…

llamada “la línea nicomedia”. Este anuncio dio lugar a considerables discusiones; incluso al amanecer del siglo XX, 3,2 tenía sus defensores frente a la razón aceptada de 3,1416.
En verdad, los esclavos del poderoso mago, Michael Scott, aún no han cesado en sus labores.

NOTAS AL PIE:
[1] Lo que sigue es una ilustración sumamente contundente de una importante verdad matemática, pero al mismo tiempo cabe señalar que el tamaño de los glóbulos sanguíneos o corpúsculos no tiene relación con el tamaño del animal del cual provienen. El corpúsculo sanguíneo del diminuto ratón es más grande que el del enorme buey. El corpúsculo sanguíneo más pequeño conocido es el de una especie de ciervo pequeño, y el más grande es el de un reptil parecido a lagarto que se encuentra en nuestras aguas del sur: el amphiuma.
Estos hechos no afectan en absoluto la solidez o valor de la ilustración matemática de De Morgan, pero he considerado oportuno llamar la atención del lector sobre este punto, para que no adquiera una idea fisiológica errónea.

II

LA Duplicación del Cubo

Su problema se hizo famoso debido al halo de romanticismo mitológico con el que estaba rodeado. La historia es la siguiente: Alrededor del año 430 a.C., los atenienses fueron afectados por una terrible plaga, y como ningún medio ordinario parecía poder atenuar su virulencia, enviaron una delegación de ciudadanos para consultar al oráculo de Apolo en Delos, con la esperanza de que el dios les mostrara cómo deshacerse de ella. La respuesta fue que la plaga cesaría cuando duplicaran el tamaño del altar de Apolo en el templo de Atenas. Esto parecía una tarea bastante sencilla; el altar era un cubo, y colocaron junto a él otro cubo de exactamente el mismo tamaño. Pero esto no satisfacía las condiciones prescritas por el oráculo, y se les dijo que el altar debía estar formado por un único cubo, cuyo tamaño fuera exactamente el doble del del altar original. Entonces construyeron un altar cúbico cuyo lado o arista era el doble que el del original, pero se les informó de que el nuevo altar tenía ocho veces y no dos veces el tamaño del original, y el dios se enfureció tanto que la plaga empeoró aún más. Según otra leyenda, la razón dada para la aflicción era que la gente se había dedicado al placer y a los disfrutes y pasatiempos sensuales, y había descuidado el estudio de la filosofía, de la cual la geometría es uno de sus campos más elevados; ciertamente una razón muy sólida, sea cual sea nuestra opinión sobre los detalles de la historia. Entonces recurrieron a los matemáticos, y se supone que su solución estuvo lo suficientemente cerca de la verdad como para satisfacer a Apolo, quien cedió y la plaga desapareció. En otras palabras, es probable que los ciudadanos más importantes se dedicaran al estudio de las redes de alcantarillado y de las condiciones higiénicas, y Apolo (el Sol), en lugar de causar enfermedades debido a la putrefacción de la suciedad habitual en las ciudades, especialmente en Oriente, secó la humedad excesiva y promovió la salud de los habitantes. Es bien sabido que la relación entre el área y el volumen cúbico de cualquier figura y sus dimensiones lineales no está tan generalmente comprendida como deberíamos esperar en estos días, cuando se supone que el maestro debe estar “bien informado”.

Al examinar a los candidatos para el puesto de bombero en una de nuestras ciudades, varios de los solicitantes cometieron el error de suponer que un tubo de dos pulgadas y un tubo de cinco pulgadas eran equivalentes a un tubo de siete pulgadas, cuando en realidad la capacidad combinada de los dos tubos más pequeños es, en relación con la capacidad del tubo grande, de 29 a 49. Esto nos recuerda una historia que Sir Frederick Bramwell, el ingeniero, solía contar sobre una compañía de agua que utilizaba agua proveniente de un arroyo que fluía por un tubo de un determinado diámetro. La compañía necesitaba más agua, y tras algunas negociaciones con el propietario del arroyo, ofreció el doble de la cantidad si se les permitía recibir el suministro a través de un tubo con el doble de diámetro que el utilizado hasta entonces. El propietario aceptó, sin duda sin darse cuenta de que un tubo con el doble de diámetro transportaría cuatro veces más agua. Un cuadrado cuyo lado es el doble de largo que otro, y un círculo cuyo diámetro es el doble que el de otro, tendrán cada uno un área cuatro veces mayor que la del original. Y en el caso de los sólidos: una esfera con el doble de diámetro pesará ocho veces más que la original, y una esfera con tres veces el diámetro pesará veintisiete veces más que la original. Al intentar calcular el lado de un cubo que tenga el doble del volumen de un cubo dado, nos encontramos con la antigua dificultad de la incomensurabilidad, y la solución no puede lograrse de forma geométrica, ya que requiere la construcción de dos proporciones medios entre dos líneas dadas.

III

La trisección de un ángulo

Su problema no es tan conocido en general como el de cuadrar la circunferencia, y por consiguiente no ha recibido tanta atención por parte de los matemáticos aficionados, aunque en poco más de un año se ha publicado un pequeño libro en el que se presenta una solución tentativa. Cuando se presenta por primera vez a un lector sin formación académica pero con inclinaciones matemáticas, y especialmente a un mecánico hábil que no ha estudiado geometría teórica, tiende a provocar una sonrisa, porque a primera vista la mayoría de las personas se impresionan por su aparente simplicidad y por la facilidad con la que podría resolverse. Y esto es cierto incluso entre muchas personas que han recibido una educación general decente. Aquellos que solo han estudiado lo que se conoce como “geometría práctica” piensan de inmediato en la facilidad y precisión con la que, por ejemplo, un ángulo recto puede dividirse en tres partes iguales. Así, tomando el ángulo recto ACB, Fig. 4, que puede delimitarse con mayor facilidad y precisión que cualquier otro ángulo, salvo quizás el de 60°, y sabiendo que contiene 90°, se describe un arco ADEB, con C como centro y cualquier radio conveniente. Cualquier estudiante que haya jugado con un par de compases sabe que el radio de una circunferencia recorrerá exactamente seis veces la circunferencia; por lo tanto, dividirá los 360° en seis partes iguales de 60° cada una. Dado esto, con el radio CB y B como centro, se describe un arco corto que cruza el arco ADEB en D, y se une CD. El ángulo DCB será de 60°, y como el ángulo ACB es de 90°, el ángulo ACD debe ser de 30°, o una tercera parte del total. De la misma manera, se delimita el ángulo ACE de 60°; entonces ECB también debe ser de 30°, y el resto DCE también debe ser de 30°. Por lo tanto, el ángulo ACB se divide fácilmente en tres partes iguales, o en otras palabras, se triseciona. Y con una ligera modificación del método, lo mismo puede hacerse con un ángulo de 45° y con algunos otros. Sin embargo, estos son solo casos especiales, y la verdadera esencia de una solución geométrica a cualquier problema es que sea aplicable a todos los casos, por lo que necesitamos un método mediante el cual cualquier ángulo pueda dividirse en tres partes iguales mediante una construcción puramente euclidiana. Los matemáticos más capaces afirman que el problema no puede resolverse por tales medios, y De Morgan da las siguientes razones para esta conclusión: “El trisector de un ángulo, si realmente merece la atención de algún matemático, debe producir a partir de su construcción una expresión para el seno o el coseno de la tercera parte de cualquier ángulo, en términos del seno o el coseno del propio ángulo, obtenida con la ayuda de nada más que la raíz cuadrada. El matemático sabe que algo así no es posible; pero…”

El trisector dice, en esencia, que eso es posible y que está obligado a producirlo para ahorrar tiempo. Esta es la desgracia de la mayoría de los solucionadores de los problemas célebres: no cuentan con suficientes conocimientos como para presentar las consecuencias de sus resultados, a través de las cuales se puedan juzgar fácilmente.

Fig. 4.

De Morgan describe una construcción “terrible” realizada por un amigo del Dr. Wallich; según él, esta construcción es “tan cercana a la solución correcta, que, a menos que el ángulo sea muy obtuso, el dibujo habitual aplicado a dicha construcción no permitirá detectar el error”. Pero la geometría requiere precisión absoluta, no una mera aproximación.

IV

MOVIMIENTO PERPETUO

Es probable que se haya desperdiciado más tiempo, esfuerzo y dinero en la búsqueda de una máquina de movimiento perpetuo que en los intentos por cuadrar el círculo o incluso por encontrar la piedra filosofal. Y aunque se ha sostenido en defensa de esta ilusión que su búsqueda ha dado lugar a valiosos descubrimientos en mecánica y física, e incluso algunos van tan lejos como a afirmar que debemos el descubrimiento de la gran ley de la conservación de la energía a las sugerencias hechas por quienes buscaban el movimiento perpetuo, ciertamente no tenemos ninguna prueba que demuestre algo de ese tipo. El movimiento perpetuo fue declarado imposible por motivos puramente mecánicos y matemáticos mucho antes de que se pensara en la ley de la conservación de la energía, y es muy seguro que esta ilusión no tuvo cabida en los pensamientos de Rumford, Black, Davy, Young, Joule, Grove y otros cuando dedicaron su atención a las leyes que rigen la transformación de la energía. Aquellos que persiguieron tal quimera no eran los hombres adecuados para señalar el camino hacia ningún descubrimiento científico.

La búsqueda de una máquina de movimiento perpetuo parece tener un origen relativamente moderno; no tenemos registros de los esfuerzos de los inventores antiguos en esta dirección, pero esto puede deberse tanto a que los registros se han perdido como a que nunca se realizaron tales intentos. Las obras de un inventor mecánico rara vez atrajeron mucha atención en la antigüedad, mientras que los problemas matemáticos se consideraban entre las ramas más elevadas de la filosofía, y la búsqueda de la piedra filosofal y el elixir de la vida resultaba atractiva tanto para sacerdotes como para laicos. Tenemos registros de intentos realizados hace 4000 años para cuadrar el círculo, y la historia de la piedra filosofal se pierde en la bruma de la antigüedad; pero no es hasta el siglo XI o XII cuando encontramos alguna referencia al movimiento perpetuo, y no fue sino hasta finales del siglo XVI y principios del siglo XVII cuando este problema ocupó un lugar destacado en los escritos de la época.

Por movimiento perpetuo se entiende una máquina que, sin la ayuda de ninguna fuente externa aparte de la gravedad, seguirá en movimiento hasta que las partes que la componen se desgasten. Algunos insisten en que, para merecer realmente el nombre de máquina de movimiento perpetuo, debe generar más energía de la que simplemente se necesita para hacerla funcionar, y es cierto que casi todos aquellos que intentaron resolver este problema…

Muchos han declarado que este es su objetivo; algunos incluso afirman que sus inventos son capaces de suministrar energía ilimitada sin ningún costo, aparte del interés sobre una pequeña inversión y la cantidad insignificante de aceite necesaria para la lubricación. Pero es evidente que una máquina que pudiera mantener un movimiento regular y constante por sí misma tendría un gran valor, incluso si lo único que hiciera fuera moverse a sí misma. Y parece que esa fue la idea en la que trabajaron aquellos hombres, quienes tenían en mente la supuesta recompensa ofrecida por tal invención como medio para determinar la longitud. Es bien sabido que fue la esperanza de obtener tal recompensa lo que motivó a muchos de aquellos que dedicaron su tiempo y recursos a este tema. Existen varios métodos legítimos y exitosos para lograr un movimiento prácticamente perpétuo, siempre y cuando podamos recurrir a alguna de las diversas fuentes naturales de energía. Por ejemplo, existen numerosos arroyos de montaña que nunca han dejado de fluir, y que, mediante el uso de la forma más sencilla de rueda hidráulica, podrían proporcionar movimiento constante a cualquier maquinaria ligera. Incluso el viento, símbolo de inconstancia, puede ser aprovechado para generar energía; no se necesita mucha ingeniería mecánica para encontrar formas de almacenar la energía excedente de un viento fuerte y conservarla para tiempos de calma. De hecho, esto se ha hecho con frecuencia elevando pesas, enrollando muelles, bombeando agua a reservorios de almacenamiento y mediante otros dispositivos simples. Las variaciones constantes en la temperatura y la presión de la atmósfera también han sido aprovechadas con este fin. Hacia finales del siglo XVIII se exhibió en Londres un reloj que no requería ser enrollado. Se le llamó reloj de movimiento perpétuo, y su energía provenía de las variaciones en la cantidad, y por consiguiente en el peso, del mercurio, el cual era elevado hasta un tubo de vidrio cerrado en el extremo superior y cuyo extremo inferior estaba sumergido en un depósito de mercurio, al estilo de un barómetro. Fue descrito en detalle por James Ferguson, cuyas conferencias sobre Mecánica y Filosofía Natural fueron editadas por Sir David Brewster. Funcionó durante años sin necesidad de ser enrollado, y se dice que mantuvo un buen ritmo. Un dispositivo similar se utilizó en un reloj que poseía la Academia de Pintura de París. Se describe en la obra de Ozanam, volumen II, página 105, de la edición de 1803. Los cambios constantes en la temperatura de todos los cuerpos, así como la expansión y contracción que estas variaciones provocan, proporcionan una fuente de energía muy eficiente para relojes y maquinarias pequeñas. El profesor W. W. R. Ball nos dice que “en París, en la segunda mitad del siglo pasado, había un reloj que era una ilustración ingeniosa de dicho movimiento perpétuo. La energía necesaria para mantener el movimiento del péndulo provenía de la expansión de una varilla de plata. Esta expansión era causada por el aumento diario de la temperatura, y mediante una serie de palancas se enrollaba el reloj. Existía un dispositivo de desconexión para que la contracción debida a la disminución de la temperatura no tuviera efecto, y también había un mecanismo similar para evitarlo”.

Sobrecargamiento del muelle. Creo que un aumento de ocho o nueve grados Fahrenheit era suficiente para cargar el reloj durante veinticuatro horas.
Otro método indirecto de cargar un reloj es el descrito por el profesor Ball: “Tengo en mi poder un reloj conocido como patente Lohr, que produce el mismo efecto por medios algo diferentes. Dentro de la caja hay un peso de acero; si el reloj se lleva en el bolsillo, este peso sube y baja con cada paso que se da, más o menos como un podómetro. El peso se eleva por la acción de la persona que lo lleva en el bolsillo, y al bajar, carga el muelle del reloj. En la esfera hay un pequeño dial que indica el número de horas durante las cuales el reloj está cargado. Tan pronto como la aguja de este dial indica cincuenta y seis horas, la cadena de palancas que carga el reloj se desconecta automáticamente para evitar el sobrecargamiento del muelle, y se vuelve a conectar tan pronto como el reloj ha funcionado durante ocho horas. Este reloj es un excelente cronómetro, y una caminata de unos dos kilómetros es suficiente para cargarlo durante veinticuatro horas”.

El Dr. Hooper, en su obra “Rational Recreations”, describió un método para hacer funcionar un reloj mediante el movimiento de las mareas. No sería difícil idear un arreglo muy sencillo que permitiera obtener de esa fuente mucha más energía de la necesaria para ese propósito. De hecho, es probable que muchas personas que viven hoy en día lleguen a ver el momento en que todos nuestros ferrocarriles, fábricas e instalaciones de iluminación funcionen gracias a las mareas del océano. Se trata solo de una cuestión de retorno de la inversión, y es bien sabido que este ha ido disminuyendo constantemente durante años. Cuando los intereses de las inversiones bajen lo suficiente, se podrá aprovechar la energía de las mareas, y la mayor parte del calor, la luz y la energía que necesitamos se obtendrá de la enorme cantidad de energía que actualmente se desperdicia a lo largo de nuestras costas.

Otra invención mediante la cual se puede lograr un movimiento aparentemente perpétuo es la pila seca o columna de De Luc. La pila está compuesta por una serie de discos hechos de papel dorado y plateado, colocados uno tras otro de forma alternada, de modo que todos los lados dorados estén orientados en una dirección y todos los lados plateados en otra. Lo que se denomina dorado en realidad es metal holandés o cobre, mientras que el plateado está hecho de estaño o zinc; así, ambos elementos forman en realidad una pareja voltaica. A veces, el papel se humedece ligeramente con una solución diluida de melaza para asegurar cierto grado de humedad; esto aumenta la eficacia del aparato, ya que si el papel se seca artificialmente y se mantiene en un ambiente perfectamente seco, el aparato no funcionará. Un par de estas columnas, cada una conteniendo dos o tres mil discos del tamaño de un cuarto de dólar, pueden colocarse una al lado de la otra, verticalmente, separadas entre sí por dos o tres pulgadas. En sus extremos inferiores están conectadas por una placa de bronce, y en sus extremos superiores hay una pequeña campana metálica; entre estas campanas, una bola dorada, suspendida por un hilo de seda, permanece en vibración perpetua. Hace muchos años fabricé un par de estas columnas que mantuvieron una bola en movimiento durante casi dos años. El profesor Silliman nos cuenta que “un conjunto de estas campanas sonó sin cesar durante seis u ocho años en el laboratorio del Colegio Yale”. Sería difícil determinar cuánto tiempo más habrían seguido proporcionando energía suficiente para hacer vibrar las bolas. La cantidad de energía necesaria es extremadamente pequeña, pero como las columnas no son más que pilas voltaicas, es evidente que, con el tiempo, se agotarían.

Una pareja de columnas, cubiertas con una pantalla de vidrio alta, forman un objeto muy interesante, sobre todo si las campanillas tienen un tono dulce; pero este dispositivo no tiene ningún uso práctico, salvo como parte del electroscopio de Bohnenberger. Las invenciones de este tipo podrían multiplicarse indefinidamente, pero ninguno de estos dispositivos puede considerarse un motor perpetuo, ya que todos dependen para su funcionamiento de energía proveniente de fuentes externas distintas a la gravedad. Sin embargo, los creadores de estas invenciones no deben clasificarse entre aquellos que buscan el movimiento perpetuo de forma habitual. Los propósitos para los cuales se inventaron estos dispositivos eran legítimos, y cumplían plenamente con los fines para los que estaban destinados. Los verdaderos buscadores del movimiento perpetuo son personas de otro tipo, y sus planes se encuadran fácilmente en una de estas tres categorías: 1. Absurdidades, 2. Falacias, 3. Estafas. A continuación se describe las máquinas y aparatos más característicos de los cuales se han publicado informes.

1. ABSURDIDADES

En esta categoría pueden incluirse aquellas invenciones que han sido creadas o sugeridas por personas honestas pero ignorantes, en violación directa de los principios fundamentales de la mecánica y la física. Dichas invenciones, si se presentan a cualquier mecánico experto o estudiante de ciencias, serían de inmediato consideradas impracticables. Pero, como regla general, los inventores de estos artilugios absurdos estaban tan seguros del éxito que publicaban descripciones y bocetos de ellos, e incluso llegaban a solicitar patentes antes de haber probado sus invenciones construyendo una máquina funcional. Se dice que en cierta época la Oficina de Patentes de los Estados Unidos emitió una circular rechazando a todos los solicitantes de este tipo de patentes. Pero actualmente, en lugar de enviar tal circular, se pide al solicitante que proporcione un modelo funcional de su invención, y eso suele resolver el asunto. Aunque no tengo información directa al respecto, sospecho que esa circular fue retirada debido a la cantidad de correspondencia inútil que generaba, en forma de respuestas y argumentos absurdos. Exigir un modelo funcional es una petición razonable y algo para lo cual la ley establece disposiciones adecuadas. Cuando se presenta un modelo funcional, sin duda se concederá una patente; pero hasta que eso ocurra, los funcionarios de la Oficina de Patentes no pueden tener información concreta sobre la practicabilidad de la invención.

El dispositivo mecánico más antiguo destinado a producir movimiento perpetuo es aquel conocido como rueda de equilibrio excesivo. Este está descrito en un cuaderno de bocetos del siglo XIII por Wilars de Honecourt, un arquitecto de esa época. Desde entonces, ha sido reinventado cientos de veces. En sus formas más simples, Ozanam lo describe y lo representa de la siguiente manera:

“La Figura 5 muestra una rueda grande, cuya circunferencia está provista, a distancias iguales, de palancas; cada una de ellas lleva un peso en su extremo y puede moverse sobre un bisagra, de modo que en una…”

en la dirección en que pueden apoyarse sobre la circunferencia, mientras que en el lado opuesto, arrastrados por el peso en el extremo, se ven obligados a organizarse en la dirección del radio continuado. Dado esto, es evidente que cuando la rueda gira en la dirección ABC, los pesos A, B y C se alejarán del centro; en consecuencia, como actúan con más fuerza, llevarán la rueda hacia ese lado; y como se lanzará una nueva palanca, en proporción a cómo gira la rueda, de ahí se deduce, dicen, que la rueda seguirá moviéndose en la misma dirección. Pero a pesar de la apariencia engañosa de este razonamiento, la experiencia ha demostrado que la máquina no funcionará; y de hecho se puede demostrar que existe una cierta posición en la cual el centro de gravedad de todos estos pesos se encuentra en el plano vertical que pasa por el punto de suspensión, y que por lo tanto debe detenerse.”

Fig. 6.
Fig. 5.

Otra invención de tipo similar es descrita así por el mismo autor:
“En un tambor cilíndrico, en perfecto equilibrio sobre su eje, se forman canales como se ve en la Fig. 6, los cuales contienen bolas de plomo o una cierta cantidad de mercurio. Como consecuencia de esta disposición, las bolas o el mercurio deben, por un lado, ascender acercándose al centro, y por el otro rodar hacia la circunferencia. La máquina debería, por lo tanto, girar incesantemente hacia ese lado.”

En su “Curso de Conferencias sobre Filosofía Natural”, el Dr. Thomas Young habla de estas invenciones de la siguiente manera:
“Una de las falacias más comunes, mediante las cuales los proponentes superficiales de máquinas para obtener movimiento perpetuo han sido engañados, proviene de la idea de que cualquier número de pesos que ascienden por un determinado camino, por un lado del centro de movimiento y descienden por el otro a mayor distancia, debe causar una preponderancia constante en el lado del descenso: para ello, los pesos han sido fijados en bisagras, lo que les permite caer sobre un punto determinado, quedando así más lejos del centro, o bien se les hace deslizar o rodar a lo largo de ranuras o planos que los llevan a una parte más remota de la rueda, desde donde regresan al ascender; pero al examinar tal máquina, se verá que, aunque algunos de los pesos están más lejos del centro que otros, siempre hay un número proporcionalmente menor de ellos en aquel lado en el que ejercen su mayor fuerza, de modo que estas circunstancias se contrarrestan exactamente entre sí.”

Fig. 7.

Luego presenta la ilustración (Fig. 7), mostrada en la página anterior, de “una rueda que se supone capaz de producir movimiento perpetuo; las bolas que descienden actúan a una mayor distancia del centro, pero son menos numerosas que las que ascienden. En el modelo, las bolas pueden mantenerse en su lugar gracias a una placa de vidrio que cubre la rueda”.

Fig. 8.

Ozanam muestra y describe un arreglo más elaborado que encarna la misma idea. La máquina, que se muestra en la Fig. 8, consta de “una especie de rueda formada por seis u ocho brazos que parten de un centro donde se encuentra el eje de movimiento. Cada uno de estos brazos está provisto de un receptáculo en forma de par de fuelles; pero los que se encuentran en los brazos opuestos están orientados en direcciones opuestas, como se puede ver en la figura”.

La tapa móvil de cada recipiente tiene fijado un peso, que lo cierra en una situación y lo abre en la otra. Por último, los fuelles de los brazos opuestos están comunicados por medio de un canal, y uno de ellos está lleno de mercurio.
“Dadas estas condiciones, es evidente que los fuelles de un lado deben abrirse, y los del otro cerrarse; en consecuencia, el mercurio pasará del segundo al primero, mientras que ocurrirá lo contrario en el lado opuesto”.
Ozanam añade ingenuamente: “Podría ser difícil señalar la deficiencia de este razonamiento; pero aquellos que conocen los verdaderos principios de la mecánica no dudarán en apostar cien a uno a que la máquina, una vez construida, no cumplirá el propósito pretendido”.
Debe ser completamente evidente para cualquier persona que tenga aunque sea un mínimo conocimiento de la mecánica práctica que esa apuesta habría sido perfectamente segura; sin embargo, la idea fundamental que se encarna en este y en los otros ejemplos que acabamos de dar constituye la base de casi todos los intentos realizados para producir movimiento perpetuo por medios puramente mecánicos.
El paradoja hidrostática, según la cual unas pocas onzas de líquido pueden aparentemente equilibrar muchas libras, e incluso toneladas, ha sugerido con frecuencia la idea de un aparato diseñado para lograr el movimiento perpetuo. El Dr. Arnott, en sus “Elementos de Física”, relata la siguiente anécdota: “Un inventor pensó que el recipiente de su invento, representado aquí (Fig. 9), resolvería el famoso problema del movimiento perpetuo. Era de forma de copa, estrechándose gradualmente hacia abajo hasta convertirse en un tubo, doblado hacia arriba en el punto c y cuyo extremo abierto apuntaba nuevamente hacia la copa. Razonó de la siguiente manera: Una pinta de agua en la copa a debía superar con creces el peso de una onza que contendría el tubo b, y por lo tanto debía empujar constantemente esa onza hacia adelante, de vuelta al recipiente en el punto a, manteniendo así un flujo o circulación que solo cesaría cuando el agua se secara. Se quedó perplejo cuando una prueba le mostró que el nivel era el mismo en a y en b”.

Fig. 9.

Esta sugerencia ha sido adoptada una y otra vez por inventores optimistas.
Dircks, en su “Perpetuum Mobile”, nos cuenta que un dispositivo basado exactamente en el mismo principio fue propuesto por el Abbé de la Roque en “Le Journal des Sçavans”, París, 1686. El instrumento era un tubo en forma de U, uno de cuyos extremos era más largo que el otro y estaba doblado, de modo que cualquier líquido pudiera caer en el extremo corto, el cual él proponía que estuviera hecho de cera, y el largo, de hierro. Suponiendo que el líquido estuviera más concentrado en el metal que en el tubo de cera, fluiría desde ese extremo hacia el tubo de cera y así sucesivamente.

Este es un caso típico: un hombre erudito y de alto rango está tan seguro de que su teoría es correcta que no considera necesario probarla experimentalmente, sino que se apresura a publicarla y se inmortaliza como autor de un error. Cabe decir que esta absurda invención hará más para perpetuar su nombre que todo su conocimiento y sus logros reales. Y hay otros en la misma situación: aquellos que intentan convertir círculos en cuadrados, quienes, veinticinco años después, serán recordados por sus errores, mientras que todo lo demás relacionado con ellos será olvidado.

A todo molinero cuyo molino dejó de funcionar por falta de agua, sin duda se le ocurrió la idea de que, si pudiera bombear el agua de nuevo y utilizarla una segunda o tercera vez, podría ser independiente de las estaciones secas o húmedas. Por supuesto, ningún molinero práctico llegó nunca a ser tan iluso como para intentar poner en práctica tal sugerencia, pero innumerables máquinas de este tipo, de la forma más rudimentaria, han sido dibujadas y descritas en revistas y periódicos. Las representaciones de ruedas que accionan una bomba ordinaria, la cual devuelve al reservorio elevado el agua que hizo girar la rueda, son tan comunes que no vale la pena reproducirlas. Sin embargo, en el siguiente intento, copiado del famoso libro del obispo Wilkins, “Mathematical Magic” (1648), se emplea el conocido tornillo de Arquímedes en lugar de una bomba, y la ingenuidad de la descripción y conclusión del buen obispo merece plenamente el espacio que ocupan.

Después de una detallada descripción del tornillo, dice: “Considerando todas estas cosas juntas, se verá cómo un movimiento perpetuo puede parecer fácil de concebir. Pues, si existiera una rueda hidráulica fabricada con este instrumento, sobre la cual pudiera caer el agua que fluye hacia arriba, esta haría girar el tornillo, y de esa manera transportaría tanta agua como fuera necesaria para hacerlo girar; de modo que el movimiento sería continuo, ya que el mismo peso que, al caer, hace girar la rueda, es, gracias a la rotación de la rueda, llevado de nuevo hacia arriba. O, si el agua que cae sobre una sola rueda no fuera lo suficientemente potente para lograr este efecto, entonces podrían utilizarse dos, tres o más ruedas, según lo permitan la longitud y la altura del instrumento; de este modo, el peso del agua podría multiplicarse al caer, hasta equivaler a dos o tres veces la cantidad de agua que asciende; como se puede ver más claramente en el siguiente diagrama (Fig. 10):”.

“La figura LM en la parte inferior representa un cilindro de madera con cavidades helicoidales talladas en él; en el punto AB se supone que está cubierto con placas de estaño, y sobre él hay tres ruedas hidráulicas, HIK. La cisterna inferior, que contiene el agua, es CD. Al girar este cilindro, toda el agua que asciende desde la cisterna a través de él caerá en el recipiente situado en E; y desde ese recipiente, al pasar por la rueda hidráulica H, se generará un movimiento circular en todo el tornillo. O bien, si esto solo fuera insuficiente para hacerlo girar, entonces la misma agua que cae de la rueda H, al ser recogida en el otro recipiente F, puede descender nuevamente sobre la rueda I, lo que duplicará su fuerza. Y si aún así fuera insuficiente, entonces el agua que cae sobre la segunda rueda I puede ser recogida en el otro recipiente G, y desde allí descender nuevamente sobre la tercera rueda en K; y así, para tantas ruedas como el aparato sea capaz de tener. Así, además de la mayor distancia que estas tres corrientes de agua tienen del centro o eje, lo que las hace mucho más pesadas; y además de que la caída de esta agua hacia afuera es brusca y violenta, mientras que la ascensión de la agua interior es natural, existe además una cantidad de agua dos veces mayor para hacer girar el tornillo que la que este eleva.

Fig. 10.

Pero, por otro lado, si toda el agua que cae sobre una sola rueda fuera suficiente para hacerla girar, entonces la mitad de esa agua serviría para dos ruedas, y el resto podría utilizarse de alguna otra manera útil y beneficiosa.”

“Cuando primero pensé en esta invención, apenas pude contenerme, como Arquímedes, de gritar ‘¡Eureka! ¡Eureka!’; parecía ser un método tan infalible para lograr un movimiento perpetuo que no había nada que pudiera oponerse a él. Pero, tras pruebas y experiencias, descubrí que es completamente insuficiente para tal propósito, y eso por estas dos razones:
‘1. El agua que asciende no generará un caudal considerable al caer.
2. Este caudal, aunque se multiplique, no tendrá suficiente fuerza para hacer girar el tornillo.’
¡Qué bien habría sido para muchos de esos inventores, que creían haber descubierto un movimiento perpetuo viable, si hubieran sometido sus dispositivos a una prueba justa e imparcial, como lo hizo ese buen obispo!
Una modificación de este dispositivo, en la cual se utiliza mercurio en lugar de agua, es descrita así por un corresponsal de “The Mechanic’s Magazine” (Londres):
“En la Figura 11, A es el tornillo que gira sobre sus dos ejes GG; B es una cisterna que debe llenarse por encima del nivel de la abertura inferior del tornillo con mercurio, el cual considero preferible al agua por muchas razones, principalmente porque no se adhiere ni se evapora como el agua; C es un reservorio que, cuando se gira el tornillo, recibe el mercurio que cae desde arriba. Existe una tubería que, por la fuerza de la gravedad, transporta el mercurio desde el reservorio C hasta la placa flotante E, fijada perpendicularmente al eje central del tornillo y provista en su circunferencia de crestas o flotadores para interceptar el mercurio. La fuerza y el peso de este último harán que la placa flotante y el tornillo giren, hasta que, gracias a la inclinación adecuada de los flotadores, el mercurio caiga dentro del recipiente F, desde donde vuelve a caer por su tubo hacia la cisterna G, donde la rotación constante del tornillo lo recoge nuevamente, como antes.”
Luego señala algunas dificultades que la bola, visible justo debajo de la letra E, está destinada a superar, pero confiesa que nunca lo ha probado. Para cualquier mecánico práctico es muy evidente que la máquina no funcionará. Sin embargo, presentamos la descripción en los términos del inventor, como ejemplo representativo de este tipo de máquinas de movimiento perpetuo.”

Fig. 11.

En el año 1790, un doctor llamado Schweirs obtuvo una patente para una máquina en la que se utilizaban pequeñas bolas metálicas en lugar de líquido; estas bolas eran elevadas por una especie de bomba de cadena que las transportaba hasta la circunferencia de una gran rueda, lo que hacía que esta girara. Se afirmó que esta invención podía seguir funcionando durante varios meses, pero cualquier mecánico que examinara los dibujos del doctor se daría cuenta de que no podría mantenerse en movimiento después de que se agotara el impulso inicial. Esa propiedad de los líquidos conocida como atracción capilar ha sido frecuentemente utilizada por quienes buscan el movimiento perpetuo; el hecho de que, aunque el agua pueda elevarse varios centímetros por encima del nivel general en tubos capilares y esponjas, no desborde, ha sido una sorpresa para los inventores aficionados. Quizás el ejemplo más notable de este tipo de error ocurrió en el caso del famoso sir William Congreve, inventor de los cohetes militares que llevan su nombre y autor de ciertas mejoras en los fósforos que también llevaron su nombre. Así se describió y representó en un artículo publicado en “Atlas” (Londres), y posteriormente reproducido en “The Mechanic’s Magazine” (Londres) en 1827: “El célebre Boyle tuvo la idea de que se podría lograr el movimiento perpetuo mediante la atracción capilar; de hecho, parece poco dudoso que la naturaleza haya empleado esta fuerza en muchos casos para producir este efecto. Hay muchas situaciones en las que hay todo motivo para creer que las fuentes de manantiales en las cimas y lados de las montañas se deben a la acumulación de agua que se produce a ciertas alturas debido a la acción de la atracción capilar, actuando sobre grandes masas de material poroso o a través de sustancias laminadas. Estas masas, al saturarse, con el tiempo se convierten en fuentes de manantiales y nacimientos de ríos; y así, mediante un ciclo interminable de ascenso y descenso del agua, se forma, a gran escala, una causa constante de movimiento perpetuo, en el sentido más puro del término, y precisamente según el principio contemplado por Boyle. Sin embargo, es probable que cualquier imitación de este proceso a la escala limitada que permite el arte humano no tenga suficiente magnitud para ser eficaz. La naturaleza, gracias a la inmensidad de sus procesos, puede permitirse una lentitud…”.

Un proceso que haría fracasar los intentos del hombre por imitarla de forma directa y sencilla. Por lo tanto, al actuar sobre las mismas causas, se ve obligado a adoptar un método más complicado para producir el mismo efecto.
“Para entretener las horas de un largo encierro por enfermedad, Sir William Congreve ha ideado recientemente un sistema de movimiento perpetuo, basado en este principio de atracción capilar, el cual, se cree, no estará sujeto a la refutación general aplicable a aquellos planes en los que se supone que la energía proviene únicamente de la gravedad. El movimiento perpetuo de Sir William es el siguiente:

Fig. 12.

Sean ABC, Fig. 12, tres rodillos horizontales fijados en un marco; aaa, etc., es una banda interminable de esponja que rodea estos rodillos; y bbb, etc., es una cadena interminable de pesas que rodea la banda de esponja y está unida a ella, de modo que deben moverse juntas; cada parte de esta banda y cadena tiene un peso tan uniforme que el lado perpendicular AB estará, en todas las posiciones de la banda y cadena, en equilibrio con la hipotenusa AC, según el principio del plano inclinado. Ahora, si el marco en el que están fijados estos rodillos se coloca en una cisterna de agua, con su parte inferior sumergida en ella, de modo que el borde del agua corta la parte superior de los rodillos BC, entonces, si el peso y la cantidad de la cadena interminable están adecuadamente proporcionados a el grosor y ancho de la banda de esponja, la banda y cadena, al nivelarse el agua de la cisterna, comenzarán a moverse alrededor de los rodillos en dirección AB, por la fuerza de atracción capilar, y seguirán moviéndose así. El proceso es el siguiente:
En el lado AB del triángulo, las pesas bbb, etc., colgando perpendicularmente junto a la banda de esponja, no comprimen la banda, y como sus poros permanecen abiertos, el agua en el punto x, donde la banda se encuentra con su superficie, ascenderá a una cierta altura y sobre su nivel, creando así una carga, carga que no existirá en el lado ascendente CA, porque en este lado la cadena de pesas comprime la banda en el borde del agua y expulsa toda el agua que pueda haberse acumulado anteriormente en ella; de modo que la banda asciende en estado seco, habiendo el peso de la cadena sido proporcional al ancho y grosor de la banda de modo que sea suficiente para producir este efecto. La carga, por lo tanto, en el lado descendente AB, al no encontrarse contrarrestada por ninguna carga similar en el lado ascendente, y dado que el equilibrio de las demás partes no se ve perturbado por la expansión y compresión alternativas de la esponja, la banda comenzará a moverse en dirección AB; y a medida que se mueve hacia abajo, la acumulación de agua seguirá aumentando, manteniendo así un movimiento constante, siempre y cuando la carga en xy sea suficiente para superar la fricción en los rodillos ABC.
Ahora, para determinar la cantidad de esta carga en cualquier máquina en particular, debe señalarse que, por experimento, se ha comprobado que el agua ascenderá en una esponja fina unos ocho centímetros por encima de su nivel; si, por lo tanto, la banda y la esponja tienen un grosor de un pie y un ancho de seis pies, el área de su sección horizontal en contacto con el agua sería de 864 pulgadas cuadradas, y el peso de

La acumulación de agua generada por la atracción capilar, que representa un aumento de una pulgada en 864 pulgadas cuadradas, sería de 30 libras; se considera que esto es mucho más que lo equivalente a la fricción de los rodillos.

El artículo, sin duda inspirado por Sir William, continúa dando razones detalladas para el éxito del dispositivo, pero todas ellas se ven invalidadas por el hecho contundente de que la máquina nunca funcionó. Algún tiempo después, Sir William publicó, a un costo considerable, un folleto en el cual explicaba y defendía sus puntos de vista. Si tan solo hubiera hecho un modelo funcional y la máquina hubiera seguido funcionando durante unas horas, habría silenciado a todos los opositores mucho más rápidamente y con mayor eficacia de lo que podría haberlo hecho con cualquier tipo de argumento.

En su caso, no podía haber excusa alguna para que no fabricara una máquina pequeña según los planos que había publicado e incluso patentado. Era rico y podía contar con los servicios de los mejores mecánicos de Londres, pero nunca se fabricó ningún modelo funcional. Muchos inventores de máquinas de movimiento perpetuo presentan su pobreza como excusa para no crear un modelo o una máquina funcional. Así, Dircks, en su “Perpetuum Mobile”, relata la historia de “un mecánico, fabricante de modelos, que tenía un modelo de latón de un reloj, en el cual había dos bolas de acero, A y B; B caía en una galería semicircular C y era llevada hasta el extremo D de un canal recto DE; mientras que A, a su vez, rodaba hacia E, y así sucesivamente; solo que la galería C no estaba fijada en su lugar, por lo que se nos pedía que confiáramos en la buena fe del autor hasta que se recaudaran veinte chelines para completar esa parte del trabajo”.

El señor Dircks también cita el periódico “Builder” de junio de 1847: “Esta vanidosa ilusión, si bien ya no está de moda, sigue siendo una falacia tan evidente como siempre. Joseph Hutt, un tejedor de estructuras metálicas, en las cercanías de la ciudad ilustrada de Hinckley, afirma haber descubierto el movimiento perpetuo y solo pide veinte libras, como de costumbre, para ponerlo en funcionamiento”.

La siguiente descripción, bastante curiosa, apareció en “The Mechanic’s Magazine” de 1825: “Pido permiso para presentar este dispositivo. Confieso que no comprendí de inmediato, como lo hago ahora, el punto en el que falla, al igual que todo lo demás, aunque es ciertamente muy obvio. La idea original era permitir que un cuerpo que flotara en un medio denso y se hundiera en uno más ligero pasara sucesivamente de uno a otro, con el objetivo de lograr que este proceso continuara indefinidamente. Decir que no se pueden fabricar válvulas que funcionen como se propone no significa explicar la lógica (si así se puede decir) por la cual dicha idea es errónea”.

Se supone que la estructura es tubular y está hecha de vidrio, con el fin de poder observar el movimiento de las bolas en su interior, las cuales flotan o caen al pasar del aire al agua y del agua al aire. Se supone que la base debe colocarse en agua, pero serviría al mismo propósito si su fondo estuviera cerrado.

Descripción del grabado, Fig. 13. N.º 1: la pierna izquierda, llena de agua de B a A. 2 y 3: válvulas que tienen en su centro válvulas pequeñas y salientes; todas abren hacia arriba. 4: la pierna derecha, que contiene aire de A a F. 5 y 6: válvulas que tienen válvulas muy pequeñas en su centro; todas abren hacia abajo. Se supone que todo el aparato es estanco al aire y al agua. Las figuras redondas representan bolas huecas que sumergirán una cuarta parte de su volumen en el agua (por supuesto, también caerán en el aire); por lo tanto, el peso de tres bolas apoyadas sobre otra bola en el agua, como en E, hará que su parte superior quede justo a la altura del borde del agua; el peso de cuatro bolas la hundirá bajo la superficie hasta que la bola inmediatamente encima tenga una cuarta parte de su volumen sumergido en el agua, momento en el cual la bola de abajo saldrá por la esquina en C y comenzará a ascender.

“Se supone (en la figura) que la máquina está en funcionamiento, y que el N.º 8 (una de las bolas) acaba de salir por la esquina en C y, gracias a su flotabilidad, asciende hasta la válvula N.º 3, golpeando primero la pequeña válvula saliente en su centro; al abrirse esta, la grande será elevada por la flotabilidad de la bola. Pues en el momento en que se abre la pequeña válvula en el centro (aunque solo tiene el tamaño de la cabeza de un pasador), la válvula N.º 2 asumirá la tarea de sostener toda la columna de agua de A a B. Dicha bola (N.º 8), al pasar por la válvula N.º 3, se cerrará gracias a pesos o muelles adecuados; la bola seguirá ascendiendo hacia la siguiente válvula (N.º 2) y realizará allí la misma operación. Al llegar a A, flotará en la superficie con tres cuartas partes de su volumen fuera del agua. Cuando otra bola llegue debidamente debajo de ella, esta será levantada completamente fuera del agua y caerá por el punto D, pasando a la pierna derecha (que contiene aire) y cayendo hasta la válvula N.º 5, donde golpeará y abrirá la pequeña válvula en su centro, luego abrirá la grande y pasará a través de ella; esta válvula se cerrará entonces gracias a pesos o muelles adecuados; la bola rodará a través del tubo curvo (que está hecho así para ganar tiempo y también para mostrar el movimiento) hasta la siguiente válvula (N.º 6), donde realizará la misma operación, y luego, al caer sobre las cuatro bolas en E, forzará a la de abajo a salir por la esquina en C. Esta bola seguirá el mismo camino que la N.º 8, y las demás de forma similar, sucesivamente.”

Fig. 13.

Que un mecánico aficionado corriente pueda dejarse engañar por tales argumentos quizás no sea tan sorprendente, si recordamos que el famoso John Bernoulli afirmó haber inventado un movimiento perpétuo basado en la diferencia entre las gravidades específicas de dos líquidos. Una traducción del texto original en latín se puede encontrar en la Enciclopædia Britannica, volumen XVIII, página 555. Sin embargo, algunas de las premisas en las que se basa son imposibles, y el profesor Chrystal concluye su análisis de esta invención de la siguiente manera: “Realmente uno se queda perplejo ante la maravillosa teoría de Bernoulli: ¿debería admirarse más la exposición meticulosa de la hipótesis, la lógica impecable de la demostración —tan cuidadosamente estructurada siguiendo el modelo de los antiguos— o la compleja superestructura construida sobre unos cimientos tan frágiles? La mayoría de nuestros movimientos perpétuos fueron claramente el resultado de un conocimiento insuficiente; sin duda, este fue producto de un conocimiento excesivo”. Recientemente, un corresponsal de “Power” sugirió un dispositivo más sencillo. Lo describe de la siguiente manera:

El tubo en forma de J A, Fig. 14, está abierto en ambos extremos, pero se estrecha en el extremo inferior, como se muestra. Una cuerda de algodón bien engrasada C pasa por encima de la rueda B y a través de la pequeña abertura del tubo, con prácticamente poco o ningún rozamiento, y también sin fugas. Luego se llena el tubo de agua. La cuerda situada por encima de la línea WX se equilibra sobre la polea, al igual que la que está por debajo de la línea YZ. La cuerda dentro del tubo, entre estas líneas, es elevada por el agua, mientras que la cuerda del otro lado de la polea, entre estas mismas líneas, es tirada hacia abajo por la gravedad.

Fig. 14.

El inventor presenta la sugerencia anterior más bien como una especie de acertijo que como un intento serio de resolver el famoso problema, y concluye preguntando por qué no funcionará. Además de la resistencia o fricción habitual que el aire ofrece a todo movimiento, existen cuatro desventajas: 1. La fricción en los cojinetes del eje de la rueda B. 2. La energía necesaria para doblar y enderezar la cuerda. 3. La fricción de la cuerda al pasar por el agua desde z hasta x, así como su tendencia a elevar una parte del agua por encima del nivel del agua en x. 4. La fricción en el punto y; esta última es la más grave de todas. Una “abertura en el tubo con prácticamente poca o ninguna fricción, y también sin fugas” es una imposibilidad mecánica. Para que la unión sea estanca al agua, el tubo debe abrazar muy firmemente la cuerda, lo cual generaría suficiente fricción como para impedir cualquier movimiento. Y cuanto más larga sea la columna de agua xz, mayor será la tendencia a filtrarse, y por consiguiente, más firme debe ser la unión y mayor será la fricción que se genere. Una idea popular entre quienes buscan el movimiento perpetuo es la utilización de la fuerza del magnetismo. Un tiempo antes del año 1579, Joannes Taisnierus escribió un libro que se encuentra ahora en el British Museum y en el cual se dedica bastante espacio a los “movimientos continuos” y a la solución de este problema mediante el magnetismo. El obispo Wilkins, en su “Mathematical Magick”, describe uno de los muchos dispositivos que se han inventado con este fin. Dice: “Pero entre todos estos tipos de invenciones, la más probable es aquella en la que una piedra imán está dispuesta de tal manera que atraiga hacia sí, sobre un plano inclinado, una bala de acero; dicha bala, al ascender cerca de la piedra imán, puede…”

Se supone que la bala caerá a través de algún agujero en la plancha, y así regresará al lugar desde donde inicialmente comenzó a moverse; y, al estar allí, la piedra imán volverá a atraerla hacia arriba hasta que, al llegar a ese agujero, vuelva a caer; y así el movimiento será perpétuo, como se puede comprender más fácilmente mediante esta figura (Fig. 15): “Supongamos que la piedra imán está representada en AB; aunque no tenga suficiente fuerza para atraer directamente la bala C desde el suelo, sí puede hacerlo con la ayuda de la plancha EF. Ahora, cuando la bala llegue a la parte superior de esta plancha, su propia gravedad (que se supone que supera la fuerza de la piedra imán) hará que caiga en ese agujero en E; y la fuerza que recibe en esta caída la llevará con tanta violencia hasta el otro extremo de este arco, que abrirá el paso que allí se ha creado para ella, y al regresar cerrará nuevamente dicho paso: de modo que la bala (al igual que al principio) estará en el mismo lugar desde donde fue atraída, y, por lo tanto, debe moverse perpetuamente”.

Fig. 15.

A pesar de la afirmación categórica de “debe” al final de su descripción, es muy evidente para cualquier mecánico práctico que la máquina no se moverá en absoluto, y mucho menos de forma perpétua; incluso el propio obispo, después de discutir cuidadosa y concienzudamente las objeciones, llega a la misma conclusión. Termina diciendo: “Así que ninguno de todos estos experimentos magnéticos, que hasta ahora se han descubierto, es suficiente para lograr un movimiento perpétuo, aunque estas cualidades parecen ser las más adecuadas para ello, y quizás en el futuro se pueda idear algo a partir de ellas”. A varios inventores que pretendían crear un movimiento perpétuo se les ocurrió que, si se pudiera encontrar alguna sustancia capaz de impedir el paso de la fuerza magnética, entonces, al interponer una placa de este material en el momento adecuado, entre el imán y el trozo de hierro que debía ser atraído, se podría obtener un movimiento perpétuo. Varios inventores afirmaron haber descubierto tal sustancia aislante, pero es innecesario decir que sus afirmaciones no tenían fundamento alguno en la realidad; y si realmente hubieran descubierto algo de ese tipo, habría sido necesario aplicar tanta fuerza para interponerla como la que se obtendría con su uso. Se ha demostrado completamente que, en todos los casos en que se hizo creer que una máquina funcionaba gracias a la interposición de tal material, se trataba de un fraude, ya que en realidad la máquina se movía mediante resortes o pesos ocultos.

Un corresponsal de la “Mechanic’s Magazine” (volumen XII, Londres, 1829) presenta el siguiente diseño curioso para un “vehículo ferroviario autónomo”. Lo describe como una máquina que, si fuera posible hacer que sus partes permanecieran unidas sin ser dañadas por la rotación o por el paso del tiempo, y si se le proporcionara un camino que rodeara la Tierra, seguramente seguiría rodando en una trayectoria recta hasta que el tiempo dejara de existir. Se deben erigir una serie de planos inclinados de tal manera que un cono ascienda por uno de ellos (con sus lados formando un ángulo agudo); al llegar a la cima, descienda por el siguiente plano (con lados paralelos). En la base de este último, el cono debe ascender por un tercer plano e iniciar su descenso por un cuarto, y así sucesivamente.

El diagrama, Figura 16, muestra una sección del vehículo A, con ruedas cónicas anchas a, a, apoyadas sobre el plano inclinado b. La entrada al vehículo está en la parte superior, y hay suficiente espacio para mercancías y pasajeros. “La propiedad más singular de este invento es que su velocidad aumenta cuanto más carga lleva; y cuando se detiene en cualquier punto del camino, al eliminar la causa de la parada, continúa su viaje únicamente por la fuerza de la gravedad. Su camino puede ser una vía circular formada por los planos inclinados. Pero para evitar un recorrido sinuoso, debería construirse una vía doble. Dado que el vehículo no puede moverse hacia atrás sobre los planos inclinados, es indispensable contar con una vía para partir y otra para regresar”.

Figura 16.

Es un misterio para todo mecánico sensato cómo alguien podría imaginar que tal invento pudiera mantenerse en movimiento, aunque fuera por poco tiempo, salvo quizás en ese famoso descenso al inframundo. Por lo tanto, lo presento como el colmo de las absurdidades que se han propuesto en serio. Sin embargo, como cierre adecuado a este capítulo de locura humana, presento la siguiente broma extraída de la “Penny Magazine”, publicada por la Sociedad para la Difusión del Conocimiento Útil:

“‘Padre, he inventado un movimiento perpetuo’, dijo un niño de ocho años. ‘Así es: haría una rueda grande y la instalaría como una rueda hidráulica; en la parte superior colgaría un peso enorme, y en la parte inferior colgaría varios pesos pequeños. Entonces, el peso enorme haría girar la rueda medio giro y se hundiría en la parte inferior, porque es muy pesado. Y cuando los pesos pequeños llegaran a la parte superior, también se hundirían, porque son muchos. De esta manera, la rueda seguiría girando eternamente’”.

La falacia del niño es un tipo de todos los errores que se cometen sobre este tema.
Sigue a un proyector en su descripción, y si no es perfectamente incomprensible, lo cual suele ser el caso, siempre demuestra que espera encontrar que algunos de sus movimientos sean alternativamente fuertes y débiles: no según las leyes de la naturaleza, sino según las necesidades de su mecanismo.

2. FALACIAS

Las falacias se distinguen de los absurdos, por un lado, y de las estafas, por otro, por el hecho de que, sin ninguna artimaña deliberadamente fraudulenta por parte del inventor, parecen producir resultados que tienden a brindar a ciertos entusiastas una base de esperanza en pos del movimiento perpetuo, aunque generalmente no bajo ese nombre, ya que eso siempre es rechazado explícitamente por sus promotores. El ejemplo más notable de este tipo en tiempos recientes fue la aplicación del aire líquido como fuente de energía; de hecho, algunos de los defensores de esta falacia sostuvieron que un barco de vapor que partiera de Nueva York con 1000 galones de aire líquido no solo podría cruzar el Atlántico a toda velocidad, sino que también podría llegar al otro lado con más de 1000 galones de aire líquido a bordo, siendo toda la energía necesaria para impulsar el barco y licuar el aire sobrante obtenida durante la travesía, utilizando la cantidad inicial de aire líquido suministrada desde un principio. Que esto equivalía al movimiento perpetuo, puro y simple, era obvio incluso para quienes tenían menos conocimiento sobre tales temas, aunque la idea de llamarlo movimiento perpetuo fue severamente rechazada por todos los involucrados; el término “movimiento perpetuo” se había vuelto profundamente ofensivo para quienes tienen sentido común, y por lo tanto tendía a sembrar dudas sobre cualquier empresa a la que pudiera aplicarse. Que el aire líquido es un descubrimiento real y maravilloso, y que para ciertos fines limitados resultará sumamente útil, no puede ser puesto en duda por quienes lo han visto y manipulado y conocen bien sus propiedades; pero que pueda utilizarse siempre con éxito como fuente económica de energía mecánica es, cuando menos, muy improbable. Que una pequeña cantidad de este líquido sea capaz de realizar una enorme cantidad de trabajo, y que bajo ciertas condiciones aparentemente se genere más energía de la que se necesitó originalmente para licuar el aire, es indudablemente cierto; pero cuando se realiza un examen cuantitativo cuidadoso de los gastos y los ingresos de energía, se descubre que, al igual que en todos los casos similares, en lugar de un beneficio hay una pérdida muy significativa y grave. La explicación correcta de esta falacia fue publicada en “Scientific American” por el difunto Dr. Henry Morton, presidente del Stevens Institute; la misma explicación y análisis fueron presentados por el autor hace casi cincuenta años en…

En el caso de una empresa muy similar. La forma de la falacia en ambos casos es tan similar y tan interesante que no me disculparé por dar los detalles. Alrededor del año 1853 o 1854, dos ingeniosos mecánicos de Rochester, N.Y., concibieron la idea de que, utilizando algún líquido más volátil que el agua, se podría lograr un gran ahorro en el costo de funcionamiento de un motor. En aquel entonces, la gasolina y la benzina eran desconocidas en el comercio, lo mismo ocurría con el bisulfuro de carbono; pero como el proceso de fabricación de este último era sencillo y sus fuentes de suministro eran baratas y aparentemente ilimitadas, optaron por ese líquido. El nombre de uno de estos inventores era Hughes y el del otro, Hill; parece que cada uno realizó la invención de forma independiente del otro. Tuvieron un intenso conflicto por la patente, pero esto solo nos interesa en la medida en que los registros del caso se pueden encontrar en los archivos de la Oficina de Patentes en Washington, D.C. Hughes contaba con el apoyo de un conocido abogado de Rochester, cuyo hijo posteriormente ocupó un alto cargo en el estado de Nueva York. Él construyó una hermosa pequeña máquina de vapor y caldera, hecha con los materiales más finos y con tal habilidad y precisión que generaba una cantidad considerable de potencia en proporción a su tamaño. La fuente de calor era una serie de lámparas, alimentadas, creo, con aceite de manteca (esto fue antes de la era del queroseno). La prueba consistía primero en llenar la caldera con agua y registrar el tiempo que tardaba en alcanzar cierta presión de vapor, según indicaba el manómetro. Después de esta prueba, se añadía bisulfuro de carbono al agua, y se volvían a registrar el tiempo y la presión. La diferencia era, por supuesto, notable, y estaba completamente a favor del nuevo líquido. Los gases de escape se dirigían a un recipiente con agua fría; como el bisulfuro de carbono se condensa muy fácilmente y es muy denso, casi toda la cantidad utilizada podía recuperarse y reutilizarse una y otra vez. Pero para el espectador inexperto, la parte más sorprendente de la demostración era cuando la presión de vapor disminuía tanto que el motor giraba muy lentamente; luego, al inyectar un poco de bisulfuro en la caldera, la presión aumentaba de inmediato y el motor funcionaba con gran rapidez. Esto parecía casi magia. El mismo experimento se realizó con un motor de doce caballos de fuerza, con resultados similares. Cuando la presión de vapor disminuía tanto que el motor comenzaba a moverse muy lentamente, se inyectaba una cantidad de bisulfuro en la caldera y la presión aumentaba de inmediato; el motor recuperaba su fuerza y el volante giraba a una velocidad sorprendente. Todo esto fue visto una y otra vez por mí y por otros. En aquel entonces, el autor, que aún era un joven, acababa de recuperarse de una enfermedad muy grave y se ganaba la vida enseñando dibujo mecánico y realizando dibujos para inventores y otras personas. En el curso de su trabajo, entró en contacto con algunas personas que querían invertir en esta nueva e, aparentemente, maravillosa invención. Lo contrataron para que la examinara y diera su opinión sobre su valor. Tras una cuidadosa consideración y los cálculos más exhaustivos que permitían los datos disponibles en ese momento, les mostró a sus clientes que las pruebas realizadas…

Lo que se les mostró no demostró nada, y que si se quería dar una prueba clara del valor de la invención, esta debía realizarse tras un funcionamiento de muchas horas y no de unos pocos minutos, y contra una carga adecuadamente ajustada, cuya cantidad había sido determinada con cuidado. Esta prueba nunca se realizó, o, si se realizó, los resultados no se comunicaron a los posibles compradores; las negociaciones fracasaron, y la invención que habría revolucionado nuestras industrias mecánicas cayó en un “desuso inocuo”. No tengo duda de que los inventores eran honestos. Ellos mismos fueron engañados cuando vieron que el motor arrancaba con una velocidad tremenda tan pronto como se inyectaba un poco de bisulfuro de carbono en la caldera, y no se dieron cuenta de que este impulso, si puedo usar esa expresión, se debía simplemente a un aprovechamiento de energía ya almacenada. La capacidad del bisulfuro de carbono para absorber calor es bastante baja en comparación con la del agua; su punto de ebullición también es mucho más bajo y, por consiguiente, una caldera ordinaria llena de agua caliente contiene suficiente calor para vaporizar una cantidad considerable de bisulfuro de carbono a una presión bastante alta. En aún mayor medida, lo mismo ocurre con el aire líquido, y esta fue la falacia subyacente en los ensayos realizados con motores de aire líquido.

3. ESTAFAS

Pero mientras que los inventores de estos sistemas pudieron haber sido honestos, existe otra categoría de personas que se propusieron deliberadamente cometer un fraude. Sus máquinas funcionan, y lo hacen bien, pero siempre hay alguna fuente de energía oculta que las hace moverse. Por regla general, tales inventores forman una compañía o corporación de “responsabilidad ilimitada”, como la expresaría De Morgan, y luego proceden mediante folletos engañosos y publicidad excesiva para reunir a los ingenuos atraídos por sus tentadoras promesas de enormes ganancias con un gasto muy pequeño. Quizás el más conocido de estos esquemas fraudulentos de los últimos años fue el famoso motor Keeley; su creador logró engañar a una respetable anciana y sacarle grandes cantidades en efectivo. Sin embargo, tras su muerte, la naturaleza completamente fraudulenta de sus inventos quedó plenamente revelada, y no se ha vuelto a saber nada de su supuesto descubrimiento. Pero, mientras vivió y pudo presentar afirmaciones basadas en algunos resultados aparentes, encontró a muchos necios dispuestos a creer que no hay nada imposible para la ciencia.

Es cierto que el motor Keeley fue examinado por varios comités y que algunos caballeros muy respetables actuaron de tal manera que dieron la impresión de respaldar el sistema, pero no se debe pensar ni por un instante que algún ingeniero o científico bien educado se dejara engañar por las tonterías del señor Keeley. El simple hecho de que se negara a permitir un examen completo de su máquina por parte de personas inteligentes y prácticas debería haber sido suficiente para condenar su esquema, ya que si realmente hubiera creado algo...

Un descubrimiento del cual afirmaba que no habría habido dificultad alguna en demostrarlo de forma práctica y exhaustiva; así, podría haber creado empresa tras empresa que le habrían recompensado con “riquezas más allá de los sueños de la avaricia”. El motor de Keeley no se presentó como un movimiento perpétuo; en estos días, ninguno de estos sistemas se considera un movimiento perpétuo, ya que ese término se ha vuelto extremadamente ofensivo y condenaría cualquier invención; pero al final el resultado es el mismo, y toda la historia de los movimientos perpétuos está llena de fraudes de este tipo. Algunos de ellos eran tan simples que resultaban evidentes incluso para el observador menos experimentado, mientras que otros eran sumamente complicados y estaban ocultados de manera muy ingeniosa. Hace muchos años, se fabricaron en Estados Unidos varias de estas máquinas fraudulentas de movimiento perpétuo y se enviaron a Gran Bretaña para ser exhibidas; se realizó un negocio bastante lucrativo mostrándolas en diversas ciudades. Pero el fraude fue descubierto pronto y la policía británica puso fin a las actividades de esos estafadores. El señor Dircks, en su obra “Perpetuum Mobile”, describe un buen número de estas imposturas. A continuación se mencionan algunas de las más notables: El señor Poppe, de Tubinga, cuenta de un reloj fabricado por el señor Geiser, que era una pieza de mecanismo admirable y parecía haber resuelto este gran problema de manera ingeniosa y sencilla; sin embargo, solo engañó durante un tiempo. Tras examinarlo minuciosamente, tanto por dentro como por fuera, algún tiempo después de su muerte, se descubrió que los soportes centrales que sostenían sus cilindros contenían un mecanismo oculto y muy bien construido, que se accionaba introduciendo una llave en un pequeño orificio debajo de la manecilla segundos. Otro caso fue el de un hombre llamado Adams, quien exhibió durante ocho o nueve días su supuesto movimiento perpétuo en una ciudad de Inglaterra y cobró a los lugareños cincuenta o sesenta libras. Sin embargo, un accidente permitió descubrir el fraude. Un caballero, al observar la máquina, agarró la rueda o el carrito y lo levantó un poco, lo que probablemente desconectó las ruedas que conectaban el mecanismo oculto en el pedestal; inmediatamente se escuchó un sonido similar al de un reloj cuando se agota su resorte. El dueño se enfureció y volvió a colocar la rueda en su posición adecuada, y la máquina volvió a funcionar como antes. Se mencionó este hecho a una persona inteligente, quien decidió averiguar y exponer el fraude. Se llevó a un amigo para que viera la máquina; ambos se sentaron uno a cada lado de la mesa sobre la cual estaba colocada. Luego agarraron la rueda y el carrito y los levantaron; había algo de holgura en los pivotes. Inmediatamente, el resorte oculto comenzó a agotarse, y ellos siguieron sosteniendo la máquina a pesar de los intentos del dueño por impedírselo. Cuando el resorte se agotó, volvieron a colocar la máquina sobre la mesa y ofrecieron al dueño cincuenta libras si lograba hacerla funcionar de nuevo; pero, a pesar de sus intentos, la máquina permaneció inmóvil. Se llamó a un policía; el estafador compareció ante un magistrado y firmó un documento en el que confesaba que su “movimiento perpétuo” no era más que un engaño.

En la “Mechanic’s Magazine”, volumen 46, se cuenta la historia de una máquina de movimiento perpetuo construida por un tal Redhoeffer de Pensilvania, la cual obtuvo tanta notoriedad que indujo al poder legislativo a nombrar un comité para investigar sus méritos. La atención del señor Lukens se dirigió hacia este tema y, aunque no se descubrió la causa real que la hacía funcionar, el engaño fue imitado de forma tan ingeniosa en una máquina de apariencia similar fabricada por él y accionada por un muelle bien oculto, que incluso el propio impostor se dejó engañar. Así, Redhoeffer llegó a creer que el señor Lukens había logrado encontrar una forma de generar movimiento de la que él mismo había fracasado, habiendo creado una máquina de aspecto tan verosímil como para engañar al público.

Se podrían multiplicar indefinidamente ejemplos de este tipo. El mecánico experimentado que lea las descripciones aquí presentadas de los diversos dispositivos propuestos para construir una máquina de movimiento perpetuo se sorprenderá por la simpleza infantil de los planes ofrecidos. Aquellos que examinen las páginas de las revistas mecánicas del siglo pasado o los dos volúmenes cuidadosamente impresos en los que el señor Dircks ha recopilado casi todo lo relacionado con este tema, quedarán asombrados por la uniformidad que existe entre las propuestas de estos supuestos inventores. Entre los cientos, o quizás miles, de dispositivos descritos, probablemente no haya más de una docena de tipos que difieran radicalmente entre sí; siempre se ha inventado y reinventado la misma estructura una y otra vez. Y una de las características extrañas de este asunto es que los inventores sucesivos parecen no tomar en consideración el fracaso de aquellos que ya habían presentado exactamente la misma combinación de piezas, pero bajo una forma ligeramente diferente.

Es cierto que ocasionalmente encontramos máquinas muy elaboradas y aparentemente complejas, pero en tales casos, tras un examen detallado, se descubre que su aparente complejidad se debe simplemente a una multiplicación excesiva de piezas; en ningún caso se muestra verdadera ingeniosidad inventiva.

Otra característica singular de casi todos aquellos que se han dedicado a buscar el movimiento perpetuo es su confianza absoluta en el éxito de los planes que han presentado. Están tan seguros de la solidez de sus ideas y tan convencidos del éxito de sus proyectos que ni siquiera se toman la molestia de probar sus planes, sino que los presentan como hechos consumados y publican sus bocetos y descripciones como si la máquina ya estuviera funcionando sin problemas.

De hecho, un inventor llegó a estar tan obsesionado con esta sensación de confianza en el éxito de su máquina que ya no se permitió tener dudas sobre su funcionamiento, y se quedó perplejo pensando en qué medios debería emplear para detenerla una vez que estuviera en marcha.

Estos hechos, bien conocidos por todos aquellos que han tenido contacto con este tipo de personas, explican muchas circunstancias de otro modo enigmáticas y nos permiten valorar adecuadamente las afirmaciones que, de no hacerse de forma tan categórica y por parte de una autoridad aparentemente fiable, serían de inmediato condenadas como falsedades deliberadas. No cabe duda de que esa falsedad, pura y simple, ha constituido la base de numerosas reclamaciones de este tipo; pero al mismo tiempo, es probable que algunos de los reclamantes se hayan engañado a sí mismos y hayan atribuido al hecho de que sus máquinas no continuaban moviéndose causas distintas a errores radicales en la teoría. Aunque muchos han pretendido haber inventado realmente el movimiento perpétuo, es muy cierto que ninguno lo ha logrado jamás. ¿Cómo, entonces, podemos explicar las declaraciones hechas respecto a Orffyreus y las reclamaciones del Marqués de Worcester? De ambos hombres se afirma que construyeron ruedas capaces de moverse de forma perpétua, y se presentan pruebas aparentemente sólidas en apoyo de estas afirmaciones. En el famoso “Siglo de las Invenciones”, publicado por el Marqués en 1663, cuatro años antes de su muerte, el célebre artículo 56 dice lo siguiente (verbatim et literatim):

“Para que todos los pesos del lado descendente de la rueda estén perpetuamente más alejados del centro que los del lado ascendente, y sin embargo tengan el mismo número y peso que los del otro lado. Es algo realmente increíble; si bien no se pudo ver, sí se probó ante el difunto rey (de bendita memoria), en la Torre, siguiendo mis instrucciones, con la presencia de dos embajadores extraordinarios que acompañaban a Su Majestad, así como el duque de Richmond y el duque de Hamilton, junto con casi toda la corte. La rueda medía 14 pies de diámetro, y tenía 40 pesos de 50 libras cada uno. Sir William Balfore, entonces teniente de la Torre, puede confirmarlo, al igual que varios otros. Todos vieron que, en cuanto esos grandes pesos pasaban la línea de diámetro del lado inferior, colgaban un pie más lejos del centro; y en cuanto pasaban la línea de diámetro del lado superior, colgaban un pie más cerca. Por favor, juzguen las consecuencias.”

Esa es la descripción dada por el propio marqués, y no tengo la menor duda de que exhibió tal rueda en el momento y lugar que él menciona. Tampoco hay duda de que algunos de los pesos del uno u otro lado estaban un pie más alejados del centro que los demás. Pero, como la evaluación de las “consecuencias” nos corresponde a nosotros, sabemos que, una vez agotado el primer impulso que se le daba a la rueda, esta simplemente se detendría, a menos que fuera mantenida en movimiento por alguna fuerza externa.

Fig. 17.

El señor Dircks, en su obra “Vida, época y trabajos científicos del segundo marqués de Worcester”, incluye una grabación de una rueda que cumple con todas las condiciones establecidas por el marqués, y que se describe de la siguiente manera: “Que el diagrama adjunto, Fig. 17, represente una rueda de 14 pies de diámetro, con 40 radios, de siete pies de longitud cada uno, y cuyo borde interior coincide con…”

En la periferia, a una distancia de un pie por todos lados. A continuación, se colocan 40 bolas o pesas, colgadas en el centro mediante cuerdas o cadenas de dos pies de largo. Ahora, se ata un extremo de esta cuerda en la parte superior del radios central C, y el otro extremo de la cuerda al siguiente radio a la derecha, a un pie por debajo del extremo superior, o en el anillo interior; se procede de la misma manera con cada uno de los demás radios sucesivamente; y se comprobará que, en A, la cuerda ocupará la posición mostrada en el exterior de la rueda; mientras que en B, C y D, también ocupará las posiciones respectivas, como se muestra en el exterior. El resultado en este caso será que todas las pesas en los lados A, C, D colgarán del círculo grande o exterior, mientras que en los lados B, C, D, todas las pesas estarán suspendidas del círculo pequeño o interior. Y si invertimos el movimiento de la rueda, girándola de derecha a izquierda, también invertiremos estas posiciones (el extremo inferior de la cuerda deslizándose por una ranura hacia un radio a la izquierda), pero sin que la rueda tenga ninguna tendencia a moverse por sí sola.

Pero es igualmente probable que la rueda construida por el Marqués fuera similar a una de las ruedas de “equilibrio excesivo” descritas al principio de este artículo. Es sobre este “equilibrio” sobre el que se basó la afirmación de que el Marqués realmente inventó un movimiento perpetuo, pero para aquellos que han visto a muchos inventores de este tipo, la discrepancia entre la afirmación hecha por el Marqués y lo que sabemos que fueron los resultados reales es fácil de explicar. El Marqués estaba seguro de que la cosa debía funcionar, y la excusa por no hacerlo era probablemente la forma imperfecta en que se fabricó la rueda. “Solo hay que trabajar un poco mejor en ella”, decía el inventor, “y funcionará”. Caspar Kaltoff, mecánico del Marqués, probablemente construyó la rueda a toda prisa para exhibirla con motivo de la visita del rey a la torre. Si solo hubiera tenido un poco más de tiempo, habría creado una máquina que sí habría funcionado. (?) He escuchado la misma excusa en casi las mismas circunstancias, docenas de veces.

El caso de Orffyreus fue muy diferente. El nombre real de este inventor era Jean Ernest Elie-Bessler, y se dice que creó el nombre Orffyreus colocando su propio nombre entre dos filas de letras y eligiendo letras alternativas arriba y abajo. Fue educado para la iglesia, pero dirigió su atención a la mecánica y se convirtió en un experto relojero. Su carácter, según sus contemporáneos, era inconstante, astuto e irritable. Después de idear un sistema de movimiento perpetuo, construyó varias ruedas que afirmaba eran autónomas. La última que fabricó tenía 12 pies de diámetro y 14 pulgadas de profundidad, siendo el material ligero.

Tablas de pino, cubiertas con tela encerada para ocultar el mecanismo. El eje tenía 8 pulgadas de grosor, lo que permitía espacio suficiente para la maquinaria oculta. Esta rueda fue entregada al landgrave de Hesse, quien la hizo colocar en una habitación que luego se cerró con llave, y esa cerradura se aseguró con el sello personal del landgrave. Al cabo de cuarenta días, se comprobó que seguía funcionando. El profesor Gravesande, contratado por el landgrave para examinarla y emitir un juicio sobre sus virtudes, se esforzó por realizar su trabajo a fondo; esto irritó tanto a Orffyreus que este destrozó la máquina en pedazos y dejó en la pared una inscripción en la que decía que había sido llevado a hacerlo por la curiosidad impertinente del profesor. No tengo duda de que se trató de un caso claro de fraude, y de que la rueda era accionada por algún mecanismo oculto en el enorme eje. Como ya se ha dicho, Orffyreus fue en su momento relojero; hoy en día se fabrican relojes que pueden funcionar durante todo un año sin necesidad de volverlos a enrollar, por lo que cuarenta días no era un tiempo muy largo para que el aparato siguiera en movimiento. Parece que el profesor Gravesande tenía cierta fe en la invención, pero entonces debemos recordar que no habría sido muy difícil engañar a un honesto profesor anciano cuya confianza en la humanidad probablemente era ilimitada. El argumento decisivo contra la autenticidad de ese movimiento era el hecho de que el inventor se negó a permitir un examen exhaustivo, aunque había un mecenas rico dispuesto a ofrecer una gran recompensa si se podía demostrar que la máquina era realmente lo que se afirmaba. Y ahora surge la pregunta que ya se ha planteado en relación con otros problemas y que volverá a surgir una y otra vez hasta el final del capítulo: ¿Es la máquina de movimiento perpetuo una de las imposibilidades científicas? La respuesta a esta pregunta radica en el hecho de que no existe principio más firmemente establecido que el de que ninguna combinación de máquinas puede crear energía. Según nuestro conocimiento actual de la naturaleza, sería tan difícil crear materia como crear energía, y la creación de energía es esencial para el funcionamiento adecuado de una máquina de movimiento perpetuo, porque siempre se pierde algo de energía debido a la fricción y otras resistencias, y esa energía debe suministrarse desde alguna fuente si la máquina quiere seguir en movimiento. Y dado que la ley de conservación de la energía establece claramente que no se puede crear más energía de la

Puede ser suministrado por una máquina distinta de la que se le proporcionó originalmente; parece tan cierto como cualquier cosa que la construcción de una máquina de movimiento perpetuo sea una de las imposibilidades.

V

TRANSMUTACIÓN DE LOS METALES

Esa “maldita sed de oro” ha existido desde los tiempos más remotos y, como dice el apóstol, “es la raíz de todo mal”. Aquellos que tienen codicia de poder, deseo de lujo o pasión por la lujuria, todos piensan que sus sueños más locos podrían hacerse realidad si tan solo pudieran disponer de suficiente oro. Nunca hubo una imagen más vívida de una mente inflamada por todas estas pasiones malignas que la presentada por Ben Jonson en el segundo acto de “El alquimista”; ¿quién puede dudar de que tales deseos y sueños impulsaron a muchos a buscar realmente la piedra filosofal o a convertirse en víctimas de lo que Van Helmont llama “una banda diabólica de moscas y sanguijuelas que chupan oro y plata”? Como es de esperar, la historia temprana de la alquimia está envuelta en mitos y fábulas. Zósimo de Panópolis nos cuenta que el arte de la alquimia fue enseñado primero a la humanidad por demonios, quienes se enamoraron de las hijas de los hombres y, como recompensa por sus favores, les enseñaron todas las obras y misterios de la naturaleza. Sobre esto, Boerhaave comenta: “Esta antigua ficción surgió de una interpretación errónea de las palabras de Moisés: ‘Los hijos de Dios vieron a las hijas de los hombres y les parecieron hermosas; se tomaron esposas de entre todas las que quisieron’. De ahí se dedujo que los hijos de Dios eran demonios, compuestos por un alma y un cuerpo visible pero impalpable, como la imagen en un espejo (a esta noción encontramos varias alusiones en los evangelistas); que conocían todas las cosas, se aparecían a los hombres y conversaban con ellos, se enamoraban de mujeres, tenían intrigas con ellas y revelaban secretos. Probablemente de la misma fábula surgió la historia de la Sibila, a quien se dice que obtuvo del Apolo el don de la profecía, revelando la voluntad del cielo a cambio de un favor similar. Tan propensa es la mente errante del hombre a las invenciones, con las cuales primero se entretiene ociosamente y, al final, cae y las adora”.

Esta idea del origen sobrenatural de las artes impregna la mitología antigua, la cual en todas partes enseña que a los hombres se les enseñaron las artes sagradas.

de la medicina y la química por dioses y semidioses.
La ciencia moderna descarta todos estos relatos mitológicos. Cualquier conocimiento que los antiguos adquirieron sobre la medicina y la química lo obtuvieron, sin duda, a través de dos vías: la farmacia y la metalurgia. Sabemos con certeza que el farmacéutico ejercía su oficio en una época muy temprana; así, en el Libro de Eclesiastés se nos dice que “las moscas muertas hacen que el ungüento del farmacéutico emita un olor fétido”, y que ya en tiempos remotos la gente descubrió cómo trabajar el hierro, el cobre, el oro, la plata, etc., como se evidencia en las descripciones de Vulcano y Tubalcaín, así como en los restos de herramientas y armas antiguas. Y es bastante seguro que la Alquimia, tal como se entiende generalmente, es un desarrollo relativamente moderno de estas dos artes. No se encuentra mención alguna de la técnica para convertir los metales inferiores en oro, ni descripción alguna de un medicamento universal o elixir de la vida en ninguno de los escritos auténticos de los antiguos. Homero, Aristóteles e incluso Plinio guardan silencio al respecto, y aquellos escritos que tratan sobre esta disciplina y que afirman tener un origen antiguo, como los libros de Hermes Trismegisto, son ahora considerados por las mejores autoridades como espurios, ya que las pruebas de que fueron obra de una época mucho más tardía son irrefutables.
Varios autores han sostenido que los tratados alquímicos que han llegado hasta nosotros de los primeros escritores sobre el tema son puramente alegóricos y no se refieren a cosas materiales, sino a los principios de una religión superior cuya exposición en lenguaje claro era peligrosa en aquellos tiempos. Se han publicado uno o dos trabajos detallados y varios artículos que respaldan este punto de vista, pero el lector sensato que eche un vistazo a la inmensa colección de tratados alquímicos reunidos por Mangetus en dos volúmenes en formato folio de mil páginas cada uno, saldrá de dicha revisión completamente convencido de que esos escritores tenían en mente el oro, metal real, y el mítico medicamento universal.
Casi no cabe duda de que Geber, Roger Bacon, Alberto Magno, Raymond Lully, Helvécio, Van Helmont, Basilio Valentín y otros describen cosas muy concretas con un nivel de detalle tan alto que no deja lugar a dudas sobre su naturaleza material, aunque no siempre podamos estar seguros de su identidad.

Alguna confusión en el pensamiento ha sido causada por la diferencia que se ha hecho entre los términos alquimia y química y sus aplicaciones. La palabra alquimia es simplemente la palabra química con la palabra árabe al, que significa “el”, y la historia de la alquimia es en realidad la historia de la química: salvaje y errática en sus inicios, y dando lugar a esperanzas extrañas y teorías aún más extrañas, pero siempre avanzando por el camino del descubrimiento y el progreso. Y, aunque muchos de los químicos o alquimistas profesionales de la Edad Media eran sin duda charlatanes y impostores, ¿acaso no tuvimos a muchos del mismo tipo en el siglo XIX? Podemos usar la palabra alquimista como término de reproche y aplicarla a estos primeros investigadores porque sus teorías nos parecen absurdas, pero, ¿cómo sabemos que los químicos del siglo XXII no nos verán de manera similar y desestimarán las teorías que tanto valoramos? Solo siete de los numerosos metales que hoy catalogamos eran conocidos por los antiguos: oro, plata, mercurio, cobre, estaño, plomo e hierro. Y como resulta que la lista de los llamados planetas también contaba exactamente con siete, se pensó que debía haber una conexión entre ambos; por lo tanto, en los escritos alquímicos, cada metal era denominado con el nombre de aquel cuerpo celeste que se suponía estaba relacionado con él en cuanto a influencia y calidad. En la astronomía de los antiguos, como es bien sabido, la Tierra ocupaba el centro del universo, y la lista de planetas incluía al sol y a la luna. Después de ellos venían Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno. Al metal oro se le dio el nombre de Sol, o sea, el sol, debido a su brillo y a su capacidad para resistir los agentes corrosivos; de ahí que los compuestos del oro fueran conocidos como compuestos solares y medicinas solares. Como era de esperar, a la plata se le asignó el nombre de Luna, y en la farmacopea moderna términos como cáustico lunar y sales lunares todavía tienen cabida. Mercurio, por supuesto, fue asociado al planeta del mismo nombre. El cobre recibió su nombre de Venus, y las sales de cobre eran conocidas como sales venéreas. El hierro, probablemente porque era el metal utilizado principalmente para fabricar armas y armaduras, fue dedicado a Marte, y aún hoy hablamos de sales marciales. El estaño recibió su nombre de Júpiter por su brillo; los compuestos del estaño eran llamados sales joviales. El color opaco y plomizo de Saturno, junto con su movimiento aparentemente lento y pesado, parecía hacerlo adecuado para…

La asociación con el plomo, y todavía tenemos la pomada saturnina como recordatorio de los antiguos tiempos alquímicos. De estos metales, se creía que el oro era el único perfecto, y se pensaba en general que si los demás podían ser purificados y perfeccionados, se transformarían en oro. Muchos de los químicos antiguos trabajaron con fidelidad y honestidad para lograrlo, pero el camino hacia la riqueza parecía tan directo y los medios para engañar eran tan sencillos, que numerosos charlatanes y estafadores entraron en este campo y ofrecieron las tentaciones más seductoras a quienes, con la esperanza de obtener una riqueza ilimitada una vez realizada la transformación, les proporcionaban generosamente dinero y otros recursos necesarios. Estos ingenuos eran fácilmente engañados por simples fraudes, que apenas llegaban al nivel de trucos amatoriales. En las “Memorias de la Academia de Ciencias” de 1772, el señor Geoffroy describe los diversos métodos mediante los cuales se llevaban a cabo los fraudes de estos estafadores. A continuación se presentan algunos de sus trucos: en lugar de las sustancias minerales que pretendían transformar, colocaban una sal de oro o plata en el fondo del crisol; la mezcla se cubría con polvo de crisol, agua de goma o cera para que pareciera el fondo del crisol. Otro método consistía en perforar un agujero en un trozo de carbón, llenarlo con finas virutas de oro o plata y taparlo con carbón molido mezclado con algún aglutinante, de modo que todo pareciera natural. Luego, cuando el carbón se quemaba, se encontraba el oro o la plata en el fondo del crisol. También mojaban el carbón en una solución de estos metales y, una vez molido, lo esparcían sobre el material que se quería transformar. A veces blanqueaban el oro con mercurio y lo hacían pasar por plata o estaño; el oro, al fundirse, se exhibía como resultado de la transformación. Una exhibición común consistía en sumergir uñas en un líquido y sacarlas aparentemente convertidas a medias en oro; estas uñas estaban formadas por la mitad de hierro soldado cuidadosamente a la otra mitad, que era de oro, y cubiertas con algo para ocultar su color. La pintura o recubrimiento se eliminaba con el líquido. Un truco muy común era el uso de una varilla de hierro hueca; el interior se llenaba de virutas de oro o plata y se tapaba cuidadosamente con cera. Al usarla para revolver el contenido del crisol, la cera se derretía y permitía que el oro o la plata cayeran. Estos fraudes se volvían aún más fáciles debido a ciertas afirmaciones que circulaban sobre intentos exitosos de transformar…

plomo y otros metales en oro. Estos relatos fueron avalados por químicos reconocidos y otras personas de alto prestigio. Quizás el más famoso de ellos es el dado por Helvetius en su “Resumen del Becerro de Oro; Descubriendo el milagro más raro de la naturaleza; cómo con la menor cantidad de la Piedra Filosofal, un gran trozo de plomo común se transformó por completo en el oro más puro y resplandeciente, en La Haya en 1666”. A continuación se presenta el resumen de Brande de este singular relato.

“El 27 de diciembre de 1666, por la tarde, llegó a mi casa en La Haya un desconocido, vestido con ropa sencilla, de aspecto serio y autoritario, de estatura media y rostro algo alargado, cabello negro sin rizos, barbilla sin vello, y de unos cuarenta y cuatro años (según supongo), nacido en Holanda Septentrional. Después de saludarme, me suplicó con gran reverencia que perdonara su rudeza, ya que era amante del arte pirotécnico y, habiendo leído mi tratado contra la pólvora simpática de Sir Kenelm Digby y observado mis dudas sobre ese misterio filosófico, decidió preguntarme si realmente era escéptico respecto a la existencia de un remedio universal capaz de curar todas las enfermedades, a menos que las partes principales estuvieran dañadas o hubiera llegado el tiempo predeterminado de la muerte. Respondí que nunca había conocido a ningún experto ni visto tal remedio, aunque lo había pedido fervientemente. Luego dije: ‘Seguramente usted es un médico erudito’. ‘No’, dijo él, ‘soy fundidor de latón y amante de la química’. Entonces sacó de su bolsillo un elegante estuche de marfil, y de él tres pesados trozos de piedra, cada uno del tamaño de una nuez. Examiné y toqué con avidez durante un cuarto de hora esta sustancia tan noble, cuyo valor podría equivaler a unas veinte toneladas de oro; y después de obtener del dueño muchos secretos raros sobre sus admirables efectos, le devolví este tesoro de tesoros con el corazón muy triste, suplicándole humildemente que me concediera un fragmento como recuerdo permanente suyo, aunque fuera del tamaño de una semilla de cilantro. ‘No, no’, dijo él, ‘eso no está permitido, aunque me ofrecieras tantos ducados de oro como para llenar esta habitación; porque tendría consecuencias especiales, y si el fuego pudiera arder con fuego, en este mismo instante preferiría arrojarlo todo a las llamas más intensas’. Luego preguntó si tenía una habitación privada con vista a la calle pública; así que lo conduje a mi mejor habitación, situada en la parte trasera, la cual entró, dice Helvetius (en el verdadero espíritu de la limpieza holandesa), sin limpiarse los zapatos, que estaban llenos de nieve y suciedad. Ahora esperaba que me revelara algún gran secreto; pero en vano. Pidió un trozo de oro y, abriendo su chaleco, me mostró cinco piezas de ese metal precioso que llevaba atadas con una cinta verde, y que superaban con creces las mías en flexibilidad y color; cada una tenía el tamaño de un pequeño plato. Volví a pedirle insistentemente un pedacito de esa piedra, y finalmente, por compasión filosófica, me dio un trozo del tamaño de una semilla de colza; pero yo dije: ‘Esta escasa cantidad apenas bastará para transformar cuatro granos de plomo’. ‘Entonces’, dijo él, ‘devuélvemelo’: lo hice, con la esperanza de obtener una cantidad mayor; pero él, cortando la mitad con su uña, dijo: ‘Incluso esto es suficiente para ti’. ‘Señor’, dije yo, con expresión abatida, ‘¿qué significa esto?’ Y él respondió: ‘Incluso eso bastará para transformar media onza de plomo’. Le agradecí mucho y dije que lo probaría y que no se lo revelaría a nadie. Luego se despidió y dijo que volvería a las nueve de la mañana siguiente. Entonces confesé que, mientras la masa de su medicina estaba en mi mano el día anterior, la había raspado en secreto”.

Me equivoqué un poco con mi espejo, que proyecté sobre el plomo, pero eso no causó ninguna transmutación, ya que todo se disipó en vapores. “Amigo”, dijo él, “eres más diestro cometiendo robos que aplicando medicinas; si hubieras envuelto tu botín robado en cera amarilla, esta habría penetrado y transformado el plomo en oro”. Entonces pregunté si el trabajo filosófico costaba mucho o requería mucho tiempo, pues los filósofos dicen que se necesitan nueve o diez meses para llevarlo a cabo. Él respondió: “Sus escritos solo pueden ser comprendidos por los adeptos; sin ellos, ningún estudiante puede adquirir este conocimiento. Por lo tanto, no desperdicies tu dinero ni tus bienes en buscar este arte, pues nunca lo encontrarás”. A lo cual respondí: “Como tu maestro te lo mostró, quizás puedas revelarme algo al respecto, ya que yo conozco los principios básicos; así, tal vez sea más fácil añadir algo a una base ya existente que empezar de cero”. “En este arte”, dijo él, “es completamente diferente, porque a menos que conozcas la materia de principio a fin, no podrás romper el sello vidrioso de Hermes. Pero basta; mañana, a la hora novena, te mostraré cómo hacer la proyección”. Pero Elias nunca volvió. Mi esposa, que sentía curiosidad por el arte del cual había hablado aquel hombre, me instó a realizar el experimento con esa pequeña chispa de conocimiento que el artista me había dejado. Así que fundí media onza de plomo, en la cual mi esposa puso dicha medicina; este hirvió y burbujeó, y en un cuarto de hora la masa de plomo se transformó en oro fino, lo cual nos sorprendió enormemente. Lo llevé al orfebre, quien lo consideró de excelente calidad y ofreció gustosamente cincuenta florines por cada onza.

Así es la célebre historia de Elías el artista y del Dr. Helvetio.
Helvetio gozaba de gran prestigio como hombre y químico, pero en relación con esto y algunas otras narraciones del mismo tipo, conviene recordar que algo más de cien años antes de ese tiempo, el famoso Paracelso ya había introducido el láudano.
A continuación se presenta otra historia sobre la transmutación, proporcionada por Mangetus, basada en las palabras de M. Gros, un clérigo de Ginebra “de carácter sumamente irreprochable, y al mismo tiempo médico hábil y químico experto”.
“Alrededor del año 1650, un italiano desconocido llegó a Ginebra y se alojó en la posada de la Cruz Verde. Después de permanecer allí uno o dos días, pidió a De Luc, el dueño de la posada, que le encontrara a alguien que conociera el italiano para que lo acompañara por la ciudad y le indicara aquellos lugares que merecían ser examinados. De Luc conocía a M. Gros, quien en ese momento tenía unos veinte años y era estudiante en Ginebra; sabiendo su dominio del idioma italiano, le pidió que acompañara al extranjero. Él aceptó de buen grado y acompañó al italiano a todas partes durante una quincena. El extranjero comenzó entonces a quejarse de falta de dinero, lo cual preocupó mucho a M. Gros, ya que en ese momento él también era muy pobre. Por el tono de las palabras del extranjero, temió que pretendiera pedirle dinero prestado. Pero en lugar de eso, el italiano le preguntó si conocía a algún orfebre al que pudieran pedir permiso para usar sus fuelles y otros utensilios, y que no se negara a proveerles de los diferentes artículos necesarios”.

un proceso particular que quería llevar a cabo. El Sr. Gros nombró a un tal Sr. Bureau, a quien el italiano acudió de inmediato. Él proporcionó sin reparos crisoles, estaño puro, mercurio y los demás materiales necesarios para el italiano. El orfebre salió de su taller para que el italiano estuviera con menos restricciones, dejando al Sr. Gros con uno de sus propios trabajadores como acompañante. El italiano puso una cantidad de estaño en un crisol y una cantidad de mercurio en otro. El estaño se fundió al fuego y el mercurio se calentó. Luego se vertió en el estaño fundido, y al mismo tiempo se introdujo en la amalgama un polvo rojo envuelto en cera. Se produjo una agitación y mucho humo salió del crisol; pero este desapareció rápidamente, y al verter todo el contenido, se formaron seis lingotes pesados, de color dorado. El italiano llamó al orfebre y le pidió que realizara un examen riguroso del más pequeño de esos lingotes. El orfebre, no contento con el tacto ni con el uso del ácido acuafórtico, expuso el metal sobre una cúpula con plomo y lo fusionó con antimonio, pero no sufrió ninguna pérdida. Descubrió que poseía la ductilidad y la densidad del oro; y, lleno de admiración, exclamó que nunca antes había trabajado con oro tan perfectamente puro. El italiano le regaló el lingote más pequeño como recompensa y luego, acompañado por el Sr. Gros, se dirigió a la casa de la moneda, donde recibió del Sr. Bacuet, el director de la casa de la moneda, una cantidad de monedas de oro españolas, cuyo peso era igual al de los lingotes que había traído. Al Sr. Gros le regaló veinte monedas como agradecimiento por la atención que le había prestado y, después de pagar su cuenta en la posada, añadió quince monedas más para que el Sr. Gros y el Sr. Bureau pudieran mantenerse durante algunos días; mientras tanto, pidió una cena para poder, a su regreso, disfrutar de ella con esos dos caballeros. Salió, pero nunca regresó, dejando tras de sí gran pesar y admiración. Es innecesario añadir que el Sr. Gros y el Sr. Bureau continuaron disfrutando en la posada hasta que se agotaron las quince monedas que el desconocido había dejado.

Narrativas como estas llevaron incluso a Bergman, un químico muy competente de esa época, a sostener que “aunque la mayoría de estas relaciones son engañosas y muchas son inciertas, algunas tienen tal carácter y testimonio que, a menos que rechacemos toda evidencia histórica, debemos considerarlas dignas de confianza”. Una explicación mucho más probable es que los narradores estuvieran soñando o engañados por hábiles trucos. Respecto a la posibilidad o imposibilidad de convertir los metales más comunes en oro o plata, sería imprudente dar una opinión afirmativa. Decir que el oro, la plata, el plomo, el cobre, etc., son elementos e inmutables, significa simplemente que no hemos podido descomponerlos. El agua, la potasa, la soda y otras sustancias fueron consideradas en su momento elementos, y resistieron todos los esfuerzos de los químicos antiguos por descomponerlas en sus componentes; pero con la aparición de métodos de análisis más poderosos...

Se ha demostrado que se trata de compuestos, y no es imposible que los llamados elementos en los que se descomponen puedan ser ellos mismos compuestos. Esto ya ha ocurrido con algunas sustancias que en su momento fueron anunciadas como elementos, y no es imposible que ocurra también con otras. Los químicos más competentes de nuestros días reconocen plenamente esto y están preparados para cambios radicales en nuestro conocimiento sobre la naturaleza y constitución de la materia. Entre las nuevas visiones se encuentra la hipótesis de Rutherford y Soddy, que, según lo expuesto por Sir William Ramsay en un artículo reciente publicado en “Harper’s Magazine”, consiste en que “los átomos de elementos de alto peso atómico, como el radio, el uranio, el torio, y los elementos sospechosos de ser el polonio y el actinio, son inestables; que experimentan cambios espontáneos hacia otras formas de materia, ellas mismas radiactivas e inestables; y que finalmente se producen elementos que, debido a su falta de radiactividad, suelen ser imposibles de reconocer, ya que su escasa cantidad impide la aplicación exitosa de cualquier prueba ordinaria. Sin embargo, el reconocimiento del helio, que es relativamente fácil de detectar, brinda un gran apoyo a esta hipótesis”.

Al mismo tiempo, no debemos perder de vista el hecho de que las sustancias que ahora reconocemos como elementos no solo han resistido los métodos analíticos más poderosos y las fuerzas disociativas, sino que también han mantenido su carácter elemental en los análisis espectroscópicos, y han demostrado su presencia como elementos distintos en el sol y otros cuerpos celestes, donde seguramente han estado sometidos a la acción de las fuerzas descomponedoras más energéticas. Por lo tanto, en el estado actual de nuestro conocimiento, las perspectivas de lograr una transmutación exitosa no parecen muy prometedoras, aunque tampoco podemos considerarla imposible. En el artículo del cual ya hemos citado, Sir William Ramsay, después de discutir el significado de ciertos experimentos relacionados con la emisión y absorción de energía por parte de ciertos elementos, dice: “Si estas hipótesis son correctas, entonces la transmutación de los elementos ya no parece ser un sueño vano. La piedra filosofal habrá sido descubierta, y no está fuera de lo posible que esto conduzca al otro objetivo de los filósofos de la Edad Oscura: el elixir de la vida. Pues la acción de las células vivas también depende de la naturaleza y dirección de la energía que contienen; y ¿quién puede decir que será imposible controlar su acción, cuando se hayan investigado los medios para transmitir y controlar esa energía?”.

En caso de que se descubriera un método barato para producir oro, el cambio que sin duda ocurriría en nuestro sistema financiero o monetario sería importante, si no revolucionario. Actualmente, es moda entre ciertos escritores examinar la llamada “teoría cuantitativa del dinero” como si se tratara de una falacia evidente. Pues bien, la teoría cuantitativa del dinero se basa en uno de los principios más sólidos y bien establecidos de la economía política: el problema es que los escritores en cuestión no la comprenden ni siquiera saben qué es. En la actualidad, la producción de oro apenas sigue el ritmo de la creciente demanda de este metal como moneda y en las artes; pero si esa producción se incrementara diez veces, el valor del oro disminuiría y los precios subirían de forma sorprendente.

Uno de los objetivos que perseguía la mejor categoría de alquimistas era la producción de oro en tal cantidad que este se volviera completamente común y dejara de ser buscado por la humanidad. Un escritor alquímico dice: “Ojalá todos los hombres pudieran convertirse en expertos en nuestro arte, porque entonces el oro, el ídolo común de la humanidad, perdería su valor y solo lo apreciaríamos por sus enseñanzas científicas”.

NOTAS AL PIE:
[2] Génesis vi, 2.

VI

LA FIJACIÓN DEL MERCURIO

Este es realmente uno de los procesos que se supone están involucrados en la transmutación de los metales y, por lo tanto, quizás con razón podría incluirse bajo ese título. Pero como ha recibido especial atención en las obras apócrifas de Hermes Trismegisto, a quien generalmente se considera el Padre de la Alquimia, se menciona con frecuencia como uno de los antiguos problemas científicos. Los lectores de la novela de Scott, “Kenilworth”, pueden recordar que Wayland Smith, en su relato sobre su antiguo maestro, Demetrio Doboobius, lo describe como un químico profundamente versado que había “realizado varios intentos por fijar el mercurio y creía haber logrado encontrar la piedra filosofal”. Hermes, o más bien aquellos que escribieron bajo su nombre, habla en el jerga de los adeptos sobre “capturar al pájaro volador”, refiriéndose al mercurio, y “ahogarlo para que ya no pueda volar”. El método habitual para lograr esto era la amalgamación con oro, u otro metal, o con una solución en algún ácido. Para los químicos antiguos, el mercurio debió ser uno de los objetos más interesantes. Su gran densidad, su brillo metálico y su extraordinaria movilidad debieron combinarse para convertirlo en un tema digno de profunda reflexión y en un objeto atractivo para experimentos e investigaciones. Al vivir en un clima cálido, como era su caso, no tenían a su disposición ningún medio para reducir su fluidez. Esta sustancia sutil parecía desafiar los intentos habituales por capturarla; rodaba como una esfera sólida, pero no ofrecía resistencia al tacto, y al ser presionada se dividía en innumerables glóbulos más pequeños. Por lo tanto, el problema de “fijarla” debió tener un extraño encanto para el alquimista reflexivo, especialmente cuando descubrió que, sometida a un grado de calor relativamente moderado, este metal pesado desaparecía en forma de vapor sin dejar rastro alguno.

A menudo me he preguntado qué habrían dicho los antiguos alquimistas si hubieran visto mercurio líquido sumergido en un líquido transparente y convertido posteriormente en un trozo de metal sólido y brillante. Pues, aunque esto no constituye en modo alguno una solución al problema, se trata de un espectáculo sumamente curioso, uno que rara vez se veía antes del descubrimiento de la licuefacción de los gases. Para Geber, Basil Valentine, Van Helmont, Helvetius y otros hombres de su época, que vivían en sus climas respectivos, este sorprendente fenómeno habría parecido nada menos que un milagro.

En la época moderna, la solidificación del mercurio ha sido observada con frecuencia por quienes viven en climas septentrionales; y gracias al uso hábil de ciertas mezclas congelantes compuestas por sales comunes, no es difícil presentar este metal en estado sólido en cualquier momento. Pero no fue hasta el descubrimiento de la licuefacción del ácido carbónico, el óxido nitroso y otros gases por parte de Faraday, alrededor de 1823, cuando la congelación del mercurio se convirtió en un experimento habitual en las aulas.

En el año 1862, el autor impartió una serie de conferencias sobre química en la ciudad de Rochester, Nueva York. Durante estas conferencias, redujo primero el ácido carbónico a estado líquido y luego a estado sólido, en forma de nieve blanca. La temperatura de esta “nieve” era de aproximadamente -80° Celsius (-176° Fahrenheit). Cuando se mezclaba con éter y se colocaba sobre una cantidad de mercurio, este último se congelaba rápidamente. De esta manera era fácil fabricar un martillo hecho de mercurio congelado y usarlo para clavar clavos.

Otro experimento muy interesante fue la congelación de una delgada barra triangular de mercurio, que podía retorcerse, doblarse y atarse en nudos. Esto se lograba doblando una larga tira de papel muy rígido para formar una especie de canal angular en el cual se vertía el mercurio. Luego, ese canal se nivelaba cuidadosamente y se colocaba sobre el metal una mezcla de ácido carbónico sólido y éter, de la forma habitual. En pocos segundos, el mercurio se congelaba completamente, de modo que podía extraerse con dos pares de pinzas de madera y doblarse o atarse a voluntad. Pero la parte más sorprendente del experimento fue la fusión de esta barra de mercurio mediante un trozo de hielo. En el momento en que el hielo tocaba el mercurio, este se derretía y caía en gotas, de la misma manera en que una barra de plomo o soldadura se derrite cuando se la toca con hierro al rojo vivo.

Se dejó que el mercurio derretido cayera en un vaso alto lleno de agua, cuya temperatura se había reducido tanto como fuera posible hasta el punto de congelación. Cuando el mercurio entró en contacto con el agua fría, esta comenzó a congelarse y, mediante una manipulación cuidadosa, fue posible congelar un tubo de hielo a través del centro de la columna de agua. El efecto de esto bajo una iluminación adecuada era muy impresionante.
Dado que el calor específico o capacidad térmica del mercurio es solo aproximadamente uno treintaavo del de el agua, se necesita una cantidad considerable de mercurio derretido para obtener el resultado deseado.
Pero estos procesos no nos permiten fijar el mercurio en el sentido alquímico; lograrlo sigue siendo un problema sin resolver, y es muy probable que así siga siendo.

VII

LA MEDICINA UNIVERSAL Y EL Elixir de la Vida

La vida es una característica de todos los animales, incluido el hombre; y pese al hecho de que ocasionalmente algún individuo se sienta tan insatisfecho con su entorno que comete suicidio, y también frente a la afirmación del poeta de que “una vida prolongada no es más que un sufrimiento prolongado”, la mayoría de los hombres y mujeres piensan como Charmian, la dama de compañía de Cleopatra, y “prefieren una vida larga a los higos”. La fuerza de este sentimiento general es la que se invoca en el único de los mandamientos mosaicos al cual se le adjunta una promesa: el incentivo para honrar al padre y a la madre es “para que tus días sean largos en la tierra que el Señor tu Dios te da”. No es de extrañar, entonces, que los antiguos alquimistas sueñaran con un medicamento universal que no solo previniera o curara las enfermedades, sino que también renovara la juventud de los ancianos y los débiles; pues en esto, como en la mayoría de los demás intentos de descubrimiento, el deseo fue el padre del pensamiento. Que la renovación de la juventud en los ancianos se consideraba algo que estaba dentro de las capacidades de los magos y dioses de la antigüedad, lo deducimos de las historias de Medea y Aeson, así como del hombro de marfil de Pelops, mencionado por Shakespeare y explicado en la “Shakespeare Cyclopedia”. Sobre la forma de este supuesto elixir sabemos muy poco, ya que el lenguaje de los alquimistas era tan vago y místico que a menudo resulta muy difícil determinar su significado con cierta certeza. Lo siguiente,

Lo cual constituye una muestra representativa de sus modos metafóricos de expresarse, se encuentra en las obras de Geber. En uno de sus escritos, él exclama: “Tráiganme a los seis leprosos para que pueda purificarlos”. Los comentaristas modernos explican esto como su forma de decirle a sus lectores que convertiría en oro a esos seis metales inferiores, o, como los llamaban los alquimistas, los seis metales imperfectos. No es de extrañar que el Dr. Johnson adoptara la idea de que la palabra “gibberish” (escrita antiguamente como “geberish”) derivaba de un epíteto aplicado al lenguaje de Geber y su tribu. Algunos han sostenido que el elixir y la piedra filosofal eran lo mismo, y algunos de los escritos de los antiguos alquimistas parecen confirmar esta opinión. Así, al final de una fórmula para preparar la piedra filosofal, Carolus Musitanus da la siguiente exhortación: “Así, amigo mío, tienes aquí una descripción del medicamento universal, no solo para curar enfermedades y prolongar la vida, sino también para transformar todos los metales en oro. Da gracias, pues, al Dios Todopoderoso, quien, compadeciéndose de las calamidades humanas, finalmente reveló este tesoro inestimable y lo puso al conocimiento de todos para su beneficio”. Y Brande nos dice que “casi todos los alquimistas atribuían el poder de prolongar la vida ya sea a la piedra filosofal o a ciertas preparaciones a base de oro, imaginando quizás que la permanencia de ese metal podría transferirse al sistema humano. Se dice que el célebre Descartes apoyaba tales opiniones; le dijo a Sir Kenelm Digby que, aunque no se atrevería a prometer la inmortalidad, estaba seguro de que la vida podía prolongarse hasta el período de vida de los patriarcas. Sin embargo, su plan parecía ser el muy racional de limitar todo exceso en la alimentación e instar a comer de manera puntual y frugal”. Hay un dicho antiguo que dice que la historia se repite. Hace unos cuarenta años, ciertos médicos abogaron con fuerza por el uso de sales de oro en el tratamiento de las enfermedades, y se tenían grandes esperanzas respecto a su eficacia. La cura con oro de Keeley para los borrachos sigue siendo muy utilizada incluso en la actualidad. Por otro lado, algunos sostuvieron que el elixir era algo completamente distinto de la piedra mediante la cual los metales podían transformarse en oro. En la segunda parte de “Rey Enrique IV”, Falstaff (Acto III, Escena 2, línea 355) dice de Shallow:

“Será difícil, pero le haré dos piedras de filósofo”, y esta frase suya ha causado considerables dificultades a los comentaristas. La explicación de Warburton de esta expresión es que “había dos piedras: una era un remedio universal y la otra un medio para transformar los metales vulgares en oro”. Y en el “Discurso y elogio de aquellos que pueden fabricar oro” de Churchyard, se habla de Remundus, quien escribió varios tratados; también se menciona una piedra capaz de convertir el oro en piedra, así como una piedra que servía para la salud. Johnson y algunos otros han objetado esta explicación, pero parece evidente que Falstaff quería decir que obtendría salud y riqueza de Shallow. Logró obtener una riqueza equivalente a mil libras. El intenso deseo que existe en el corazón humano por un elixir capaz de curar todas las enfermedades y prolongar la vida se ha hecho evidente incluso en tiempos recientes, y ha motivado esfuerzos serios por parte de personas que ocupan posiciones destacadas en el mundo científico. Tanto en Europa como en este país se han planteado ideas sobre líquidos que, al inyectarse en las venas de los ancianos y los débiles, podrían renovar la juventud y proporcionar nueva fuerza. Pero, ¡ay!, los resultados obtenidos hasta ahora han sido nada satisfactorios, y las probabilidades de éxito en esta dirección son muy bajas. La última esperanza proviene de los descubrimientos relacionados con los elementos radiactivos; como verá el lector si consulta las palabras de Sir William Ramsay, que se citan al final del artículo sobre “La transmutación de los metales”, en la página anterior.

“FOLIAS” ADICIONALES

Además de las siete “Folias”, de las cuales se ha dado cuenta en las páginas anteriores, hay algunas que merecen ser clasificadas junto a ellas, aunque no ocupen un lugar en las listas habituales. Estas son conocidas como:

Lámparas perpétuas.
El alcahest o disolvente universal.
La palingenesia.
El polvo de simpatía.

LÁMPARAS PERPETUAS O QUE ARDEN SIEMPRE

El arte de los ritos funerarios de los antiguos consistía en colocar lámparas encendidas en las tumbas o bóvedas donde se depositaban los muertos, y, en muchos casos, estas lámparas eran cuidadosamente atendidas y mantenidas encendidas continuamente. Sin embargo, algunos autores han afirmado que aquellos hombres de la antigüedad eran capaces de construir lámparas que ardían perpetuamente y no requerían atención alguna. En el número 379 de “The Spectator” hay una anécdota sobre alguien que abrió la tumba del famoso Rosacruces. Allí descubrió una lámpara encendida que una estatua de relojería destrozó en pedazos. Por eso, dice el autor, los discípulos de este visionario afirmaron que él había utilizado este método para demostrar que había reinventado las lámparas perpetuas de los antiguos. Y Fortunio Liceti escribió un libro en el que recopiló un gran número de historias sobre lámparas que, según se decía, se encontraban encendidas en tumbas o bóvedas. Ozanam dedica ocho páginas densamente impresas a una discusión sobre el tema.

Se han hecho intentos por explicar muchos de los hechos en los que se basa la afirmación de que los antiguos eran capaces de construir lámparas perpetuas, sugiriendo que la luz que a veces se veía al abrir tumbas antiguas podría deberse a la fosforescencia, bien conocida por surgir durante la descomposición de materiales animales y vegetales. La madera en descomposición y los peces muertos son objetos familiares que emiten una luz suficiente para hacer visibles vagamente los contornos de los objetos circundantes, y tal luz, vista cerca de una lámpara antigua, podría dar la impresión de que la lámpara realmente estaba encendida y que se había apagado debido a una exposición repentina a una corriente de aire.

Otra suposición era que la llama que se suponía haberse visto podía haber sido causada por la ignición de gases provenientes de la descomposición de los cadáveres, y que estos gases fueron encendidos por las antorchas o velas de los investigadores; es muy posible que la aparición de cada uno de

Estos fenómenos pueden haber dado un cierto grado de confirmación a las ideas preconcebidas. Después del descubrimiento del fósforo en 1669, por Brandt y Kunckel, se empleó en la construcción de frascos luminosos que podían llevarse en el bolsillo y que emitían suficiente luz como para permitir al usuario ver las manecillas de un reloj en una noche oscura. Las instrucciones para fabricar estos frascos luminosos son muy sencillas y se pueden encontrar en la mayoría de los libros de experimentos publicados antes de la introducción del fósforo moderno. También se utilizaron para obtener luz con los viejos fósforos, cuyas puntas estaban simplemente recubiertas de un poco de azufre y que no podían encenderse por fricción. Un fósforo de este tipo, después de sumergirse en uno de estos frascos de fósforo, prendía fácilmente con una ligera fricción, y algunas personas preferían este invento al antiguo pedernal y acero, en parte, sin duda, porque era algo novedoso. Pero estos frascos no eran, en modo alguno, perennes; la luz se debía a la lenta oxidación del fósforo, de modo que, en un tiempo relativamente corto, la luminosidad de los materiales cesaba. No obstante, se ha sugerido que alguna forma de estos antiguos frascos luminosos podría haber sido la lámpara perenne original. Después del descubrimiento de las propiedades fosforescentes del sulfato de bario o fósforo boloñés, como se le llamaba, se pensó que esto podría ser un redescubrimiento del arte perdido desde hacía tiempo de fabricar lámparas perennes. Pero es bien sabido que esta sustancia pierde su poder fosforescente después de permanecer en la oscuridad durante algún tiempo, y que la exposición ocasional a la luz solar intensa es una de las condiciones absolutamente esenciales para que emita cualquier luz. Esta condición no existe en una tumba oscura. Hace unos años, las sales fosforescentes de bario y calcio se emplearon en la fabricación de lo que se conocía como pintura luminosa. Estos materiales brillan en la oscuridad con una intensidad suficiente como para permitir al observador leer palabras y números trazados con ellos, pero es absolutamente necesario someterlos regularmente a los rayos del sol o a alguna otra luz brillante para que mantengan su eficacia. Más recientemente, se ha sugerido que los antiguos podrían haber tenido conocimiento de algún tipo de material radiactivo como el radio, y que ese era el secreto de las lámparas en cuestión. Sin embargo, es mucho más probable que…

Los informes sobre las lámparas perennes se basaban en meros errores de observación. La lámpara perenne es, en química, el equivalente al movimiento perpétuo en mecánica: ambos violan el principio fundamental de la conservación de la energía. Y así como han existido numerosas sugerencias sobre movimientos imposibles en el caso del movimiento perpétuo, también se han propuesto dispositivos y construcciones imposibles en relación con las lámparas perennes. Antes del desarrollo, o incluso de la formulación, de la ley de la conservación de la energía, se creía que podría ser posible encontrar un líquido que ardiera sin consumirse, y una mecha que suministrara ese líquido a la llama sin ser destruida ella misma. El Dr. Plott sugirió nafta como fluido y amianto como mecha, pero dado que el queroseno, la nafta, la gasolina y otros líquidos de este tipo se han vuelto comunes, toda ama de casa sabe que, a medida que su lámpara arde, el aceite, sea cual sea su tipo, desaparece. En las condiciones actuales, la construcción de una lámpara perenne no constituye una necesidad imperiosa; para lograr una iluminación constante y brillante, nuestros medios actuales de iluminación son suficientes para casi todas nuestras necesidades. Si sería posible captar esas corrientes naturales de electricidad, de las cuales se sospecha que fluyen a través y sobre la Tierra, y utilizarlas con fines de iluminación, por más modestos que sean, podría resultar difícil decidirlo. Pero tales medios de iluminación eléctrica perenne serían similares a un movimiento perpétuo obtenido a partir de un arroyo de montaña. Dichos medios naturales de iluminación ya existen, y han existido durante siglos en los pozos de nafta que se encuentran en las costas del mar Caspio y en otras partes del Este; estos pozos han sido durante mucho tiempo objeto de adoración por parte de quienes veneran al fuego. En cuanto al resultado de las investigaciones actuales sobre las propiedades del radio, el polonio y sustancias similares, así como sus posibles aplicaciones, es demasiado pronto para hacer siquiera una suposición.

EL ALCAHESTE O SOLVENTE UNIVERSAL

La producción de un solvente universal o alcaheste fue uno de los problemas especiales de los alquimistas en su búsqueda general de la piedra filosofal y de los medios para transmutar los llamados metales inferiores en oro y plata. Su idea sobre la forma en que este solvente les ayudaría a alcanzar esos objetivos no parece estar claramente expuesta en ninguna de las obras que he consultado; probablemente pensaban que un solvente universal eliminaría todas las impurezas de los materiales comunes y dejaría en absoluta pureza la sustancia superior, que constituía el oro de los adeptos. Pero sea cual fuera su objetivo específico, es bien sabido que se invirtió mucho tiempo y esfuerzo en esta búsqueda infructuosa. La futilidad de tales intentos fue puesta de manifiesto por el cínico escéptico, quien les preguntó qué tipo de recipiente podrían proporcionar para contener tal líquido. Si sus propiedades solventes son tales que disuelven todo, es evidente que disolverían también el propio material del recipiente en el que debía colocarse.

Cuando el ácido fluorhídrico pasó a ser objeto de estudio, se pensó que sus características se acercaban, más que las de cualquier otra sustancia conocida, a las del solvente universal, y la misma dificultad mencionada anteriormente se presentó con fuerza ante los químicos que lo experimentaron. No solo los metales comunes, sino también el vidrio y la porcelana eran afectados por este líquido extraordinariamente energético, y cuando se intentó aislar el flúor, incluso los electrodos de platino se corroían y se destruían. Los recipientes de plata pura y de plomo funcionaban razonablemente bien, pero Davy sugirió que el método más científico para construir un recipiente contenedor sería utilizar un compuesto en el que el flúor ya estuviera presente hasta el punto de saturación. Dado que existe un límite en la cantidad de flúor con la que cualquier base puede combinarse, tal recipiente estaría protegido contra su acción solvente. Sin embargo, no tengo conocimiento de que esa sugerencia haya sido puesta nunca en práctica con éxito.

PALENGENESIA

Su ilusión singular pudo deberse en parte a errores de observación, ya que los instrumentos y métodos de la época eran notablemente primitivos e imprecisos. Este hecho, considerado junto con las teorías extravagantes en las que se basaban las ciencias naturales de la Edad Media, constituye una explicación suficiente para algunas de las afirmaciones extraordinarias hechas por Kircher, Schott, Digby y otros. Con el término palingenesia, estos autores se referían a un cierto proceso químico mediante el cual una planta o un animal podrían revivir de sus cenizas. En otras palabras, una especie de resurrección material. La mayoría de los relatos de los autores antiguos se limitan a afirmar que, mediante métodos adecuados, las cenizas de las plantas, al ser tratadas con agua, producen pequeños bosques de helechos y pinos. Así, un químico inglés llamado Coxe afirma que, después de extraer y disolver las sales esenciales del helecho y filtrar el líquido, observó, tras dejarlo reposar durante cinco o seis semanas, una vegetación de pequeños helechos adheridos al fondo del recipiente. El mismo químico, al mezclar potasa norteña con una cantidad igual de sal amoniacal, vio, algún tiempo después, un pequeño bosque de pinos y otros árboles, desconocidos para él, surgir del fondo del recipiente. Y Kircher nos cuenta en su “Ars Magnetica” que tenía un frasco de cuello largo, herméticamente sellado, que contenía las cenizas de una planta que podía revivir a voluntad mediante el calor; y que mostró este maravilloso fenómeno a Cristina, reina de Suecia, quien quedó sumamente encantada con él. Desafortunadamente, dejó esta valiosa curiosidad un día frío en su ventana, y fue completamente destruida por el hielo. El padre Schott también afirma haber visto este milagro químico, que, según su relato, era una rosa revivida de sus cenizas. Y añade que un cierto príncipe, al pedirle a Kircher que le fabricara uno similar, este prefirió renunciar al suyo antes que repetir la operación.

Incluso el célebre Boyle, aunque no muy partidario de la palingenesia, relata que al disolver en agua algo de verdín —que, como es bien sabido, se produce al combinar cobre con el ácido del vinagre— y hacer que esta agua se solidificara mediante frío artificial, observó en la superficie del hielo pequeñas figuras que tenían una exacta semejanza con enredaderas. En este sentido, cabe recordar que en la época de Boyle casi todo el vinagre era realmente lo que su nombre indica: vino agrio (vin aigre); y el verdín o acetato de cobre se preparaba generalmente exponiendo placas de cobre a la acción de uvas podridas que habían sido dejadas a fermentar y volverse agrias. Por lo tanto, para él quizá no parecía tan improbable que los cristales verdes que aparecían en la superficie del hielo fueran, en realidad, diminutas enredaderas de uva reanimadas. La explicación de estos hechos dada por el padre Kircher es acorde con la ciencia de aquellos tiempos. Nos dice que la virtud seminal de cada mezcla está contenida en sus sales, y estas sales, inmutables por naturaleza, cuando son puestas en movimiento por el calor, ascienden en el recipiente a través del líquido en el que están disueltas. Al poder organizarse a voluntad, se disponen en el orden en que lo harían bajo la acción de la vegetación, o igual que ocupaban antes de que el cuerpo al que pertenecían se descompusiera por el fuego; en resumen, forman una planta, o el fantasma de una planta, que tiene una perfecta semejanza con la destruida. Es muy evidente que los investigadores confundieron aquí con un verdadero crecimiento vegetal los cristales, parecidos a helechos, de las sales que existen en las cenizas de todas las plantas. Su conocimiento de la estructura de las plantas era extremadamente limitado y sus microscopios eran tan imperfectos que la imaginación tenía amplio campo para actuar. Como se puede observar bajo nuestros microscopios modernos, hay pocas vistas más hermosas que la cristalización de sales como el sal amónico, el nitrato potásico, el cloruro de bario, etc. De hecho, se puede ver cómo crecen los cristales, y no sería necesario recurrir a una gran dosis de imaginación para convencer a alguien de que ese crecimiento se debe a un organismo vivo. De hecho, esta opinión ya ha sido expresada en un artículo publicado recientemente en una revista importante. El autor de dicho artículo no ve diferencia alguna entre la mera agregación de partículas inorgánicas unidas por acción voltaica y la formación de un ser vivo.

Estructuras bajo la influencia de fuerzas orgánicas. Esto es simplemente el materialismo llevado al extremo. Quizás la mejor ilustración de tal cristalización se encuentra en la deposición de plata a partir de una solución de nitrato, tal como se observa bajo el microscopio. Se coloca una gota de la solución sobre una lámmina de vidrio y, mientras el observador la examina con un microscopio de baja potencia, se pone en contacto con ella un trozo de alambre de cobre o, preferiblemente, una pequeña cantidad de amálgama de estaño y mercurio, como la que se utiliza para “platear” gafas de aspecto barato. Inmediatamente comienza la descomposición química y la plata así depositada forma uno de los elementos de un par voltaico muy pequeño; luego se depositan nuevos cristales de plata sobre la plata ya formada. Cuando la iluminación de este objeto bajo el microscopio se gestiona adecuadamente, su apariencia, similar a la mostrada en la Figura 18, es extremadamente brillante y hermosa más allá de toda descripción.

Fig. 18.

Que la imaginación jugaba extraños trucos en las observaciones de los microscopistas antiguos se demuestra por algunas de las grabaciones que se encuentran en sus libros. Ahora tengo delante un volumen grueso y voluminoso en el cual los llamados animalcules seminales están representados como pequeños hombres y mujeres; no dudo que, a los ojos de estos primeros observadores, así era su apariencia. Pero los microscopistas de hoy lo saben mejor.

Sir Kenelm Digby, cuyo nombre está asociado con la Pólvora Simpática, nos cuenta que tomó las cenizas de cangrejos quemados y las disolvió en…

Agua; y, después de someter todo al proceso de forma tediosa, se obtenían pequeños cangrejos en el líquido. Estos eran alimentados con sangre de buey y, tras un tiempo, se dejaban solos en algún arroyo donde prosperaban y crecían hasta volverse grandes.
Ahora bien, aunque Evelyn declara en su diario que “Sir Kenelm era un charlatán”, es muy posible que fuera honesto en su relato de sus experimentos y que simplemente se viera desviado por las imperfecciones de sus instrumentos de observación. Es más que probable que las criaturas que vio Digby fueran entomostráceos introducidos en forma de óvulos, los cuales, a menos que se utilice un buen microscopio, son completamente invisibles. Estos se desarrollarían rápidamente y podrían confundirse fácilmente con alguna especie de cangrejo; sin embargo, al examinarlos con instrumentos adecuados, toda semejanza desaparece. Cuando se sueltan en un arroyo, evidentemente sería imposible determinar su identidad ni seguir su crecimiento.
Pero, aunque algunas de estas historias puedan haber surgido de errores de observación, esto apenas explica algunas de las afirmaciones hechas por quienes han defendido esta extraña doctrina. El padre Schott, en su “Physica Curiosa”, relata la resurrección de un gorrión e incluso incluye una grabación en la que se muestra al pájaro revivido dentro de una botella.
Aunque el tema, en sí mismo, no merece ni un momento de consideración, merece atención como ilustración de las extraordinarias caprichosas tendencias a las que puede sucumbir la mente humana.

EL POLVO DE SIMPATÍA

Su curioso método oculto para curar heridas está indisolublemente asociado al nombre de Sir Kenelm Digby (nacido en 1603, fallecido en 1665), aunque sin duda ya se utilizaba mucho antes de su época. Él mismo nos cuenta que aprendió a preparar y aplicar este medicamento de una carmelita que había viajado por Oriente y a quien conoció en Florencia en 1622. Los descendientes de Digby siguen siendo importantes en Inglaterra, y O. W. Holmes, en su “Cien días en Europa”, nos cuenta que conoció a un Sir Kenelm Digby, descendiente del famoso Sir Kenelm del siglo XVII, y que apenas pudo resistir la tentación de preguntarle si llevaba en el bolsillo algo del famoso polvo de su antepasado.

Digby era estudiante de química, o al menos de la química de aquellos tiempos, y escribió libros de recetas y sobre la elaboración de “Methington [meteglina o hidromiel?], Syder, etc.” Como vimos en el artículo anterior, era creyente en la palingenesia y realizó experimentos con el fin de sustentar esa extraña doctrina. Evelyn lo califica de “charlatán errante”; quizá tuviera inclinaciones charlatanas, pero las ideas científicas poco rigurosas de aquellos tiempos permitían una amplia gama de conclusiones que, aunque nos parezcan absurdas, podrían haber parecido completamente razonables para los hombres de aquella época.

De su libro sobre el tema,[3] sabemos que la herida nunca debía entrar en contacto con el polvo. Había que tomar un vendaje de la herida, sumergirlo en el polvo y dejarlo allí hasta que la herida sanara. ¡Esto supera al tratamiento no intervencionista de la Ciencia Cristiana!

El polvo era simplemente ácido sulfúrico en polvo, es decir, sulfato férrico o sulfato de hierro.

Existía otro método, probablemente más antiguo, para utilizar polvos y ungüentos de simpatía: consistía en aplicar el supuesto remedio sobre el arma que había causado la herida.

lo que causó la herida, en lugar de la herida misma. En “La balada del último menestral”, Scott describe cómo la Dama de Buccleuch aplicó esta cirugía oculta a la herida de Guillermo de Deloraine:

“Ella sacó la astilla de la herida,
y con un hechizo detuvo la sangre.
Ordenó que la herida se limpiara y vendara:
ya no permaneció junto a su lecho;
sino que tomó la lanza rota,
la lavó de la sangre coagulada
y trató repetidamente la astilla.
Guillermo de Deloraine, en trance,
cada vez que ella la giraba,
se retorcía como si le causara dolor en la herida.
Luego dijo a sus doncellas
que él volvería a estar sano y fuerte
en el transcurso de una noche y un día.
Trabajó arduamente, pues lamentaba
el infortunio de un amigo tan valiente y leal.”[4]

Debe ser obvio que no se podía obtener ningún beneficio directo de tal método de tratamiento, pero De Morgan afirma, de manera bastante plausible, que, dado el estado de los conocimientos quirúrgicos y médicos de aquel entonces, era realmente lo mejor que se podía adoptar. Su razonamiento es el siguiente: “El polvo simpático era lo que curaba al ungir el arma con su bálsamo en lugar de la herida. He estado convencido durante mucho tiempo de que era eficaz. Las instrucciones eran mantener la herida limpia y fría, cuidar la dieta y frotar el bálsamo en el cuchillo o espada. Si recordamos las terribles ideas sobre los medicamentos que prevalecían, tanto en cuanto a cantidad como a calidad, veremos fácilmente que cualquier forma de no vendar la herida habría sido útil. Si los médicos hubieran seguido esas indicaciones, hubieran tenido cuidado con la dieta, etc., y hubieran vertido esos pequeños barriles de medicina en la garganta de una muñeca práctica, habrían logrado curas ‘mágicas’ al igual que los cirujanos. Hoy en día las cosas han mejorado mucho; la cantidad de medicamento administrada, incluso por los médicos ortodoxos, habría sido considerada insignificante por sus predecesores profesionales. Por lo tanto, el Colegio de Médicos tiene derecho a…”

abandone su lema, que es: Ars longa, vita brevis, es decir, “La práctica es larga, así que la vida es corta”. Según Digby y otros, el uso del Polvo de Simpatía está libre de toda mancha de brujería o magia; pero, en otra forma, dependía por completo de encantamientos y otras prácticas mágicas. Esta idea de acción simpatética llegó incluso al punto de dar lugar a intentos de destruir o dañar a quienes el operador no apreciaba. En algunos casos, esto se hacía modelando una imagen en cera, la cual, al ser creada bajo influencias ocultas adecuadas, se suponía que tenía el poder de transferir a la víctima cualquier daño infligido a la imagen. En tales imágenes se clavaban alfileres y cuchillos, con la esperanza de que el original vivo sufriera los mismos dolores y mutilaciones que se causarían si los cuchillos o alfileres fueran clavados en él; a veces, la figura de cera se colocaba frente al fuego y se dejaba derretirse lentamente, con la esperanza de que el prototipo también se debilitara y, finalmente, muriera. Shakespeare alude a esto en la obra El rey Juan. En el acto V, escena 4, línea 24, Melun dice:

“¿Una cantidad de vida que se derrama, como una forma de cera, se disipa ante el fuego?”

Y Hollinshed nos cuenta que “se afirmó contra la dama Eleanor Cobham y sus cómplices que habían creado una imagen de cera que representaba al rey, la cual, mediante su hechicería, era consumida poco a poco, con el fin, en última instancia, de debilitar y destruir al rey”. Sin embargo, en estos casos, el operador siempre dependía de ciertas influencias ocultas o demoníacas, o, en otras palabras, de la magia; por lo tanto, estos ejemplos no entran dentro del ámbito de este volumen. En el caso del Polvo de Simpatía, se suponía que los resultados se debían exclusivamente a causas naturales.

NOTAS AL PIE:
[3] Sobre la curación de heridas con el Polvo de Simpatía. Con instrucciones sobre cómo elaborar dicho polvo. Traducido fielmente del francés al inglés por

R. White, Gent. Londres, 1658.
[4] Canto III. Estrofa 23.

UN PEQUEÑO PRESUPUESTO DE PARADOJAS, ILUSIONES Y MARAVILLAS

LA CUARTA DIMENSIÓN Y LA POSIBILIDAD DE UN NUEVO SENTIDO Y UN NUEVO ÓRGANO SENSORIAL

El tema en cuestión ha encontrado su lugar no solo en obras semicientíficas, sino también en nuestra literatura y revistas generales. Incluso nuestros novelistas han utilizado las sugerencias de esta hipótesis como parte de la trama de sus obras, de modo que ocupe adecuadamente un lugar entre los temas tratados en este volumen.

Se han hecho varios intentos por explicar qué se entiende por “la cuarta dimensión”, pero parece que, hasta el momento, las explicaciones ofrecidas son, para la mayoría de las personas, vagas e incomprensibles. Esta última condición se debe al hecho de que la mente ordinaria es completamente incapaz de concebir algo así como una dimensión que no pueda definirse en términos de las tres con las que ya estamos familiarizados. Debo confesar desde el principio que enfrento la enorme dificultad de no poder formarme ninguna concepción de una cuarta dimensión; mi única consolación en esto es saber que no estoy solo. He hablado sobre este tema con muchos matemáticos y físicos competentes, y en todos los casos descubrí que se encontraban en la misma situación que yo. En aquellos casos en que me encontré con personas que afirmaban que les resultaba fácil formarse una concepción de una cuarta dimensión, comprobé que sus ideas, no solo respecto a la nueva hipótesis, sino también en cuanto a sus correlaciones con los hechos físicos generalmente aceptados, eran vagas e inexactas.

Sin embargo, eso no implica que, porque yo y algunos otros no podamos formarnos una concepción tan clara de una cuarta dimensión como la que tenemos de la tercera, la teoría sea errónea y las condiciones supuestas inexistentes. Algunas mentes de gran capacidad e agudeza han sido incapaces de…

Dominar ciertas ramas de la ciencia. Así, Diderot, quien colaboró con d’Alembert, el famoso matemático, en la elaboración de “La Enciclopedia”, y que no solo era un hombre de reconocida capacidad, sino que además enseñó matemáticas y escribió sobre varios temas matemáticos, parece haber sido incapaz de dominar los elementos del álgebra. La siguiente anécdota sobre su deficiencia en este aspecto es proporcionada por Thiébault y respaldada por el profesor De Morgan: Por invitación de la Emperatriz Catalina II, Diderot visitó la corte rusa. Era un conversador brillante y, al ser bastante franco en sus opiniones, difundió entre los miembros más jóvenes de la corte un fuerte ateísmo. La propia Emperatriz se divirtió mucho, pero algunos de sus consejeros sugirieron que podría ser conveniente controlar esas exposiciones de doctrinas extrañas. Como Catalina no quería poner un límite directo a la lengua de su invitado, se urdió el siguiente plan. A Diderot se le informó de que un erudito matemático poseía una demostración algebraica de la existencia de Dios y que se la daría ante toda la corte si así lo deseaba. Diderot accedió gustosamente; aunque no se indica el nombre del matemático, es bien sabido que era Euler. Este se acercó a Diderot y dijo en francés, con gravedad y un tono de perfecta convicción: “Señor, (a + bn) / n = x; por lo tanto, Dios existe. ¡Responda!”. Diderot, para quien el álgebra era algo incomprensible, se sintió avergonzado y desconcertado, mientras estallaban carcajadas por todas partes. Pidió permiso para regresar de inmediato a Francia, y se le concedió.

Incluso una mente como la de Buckle, a quien generalmente se consideraba un pensador perspicaz, no pudo formarse ninguna idea sobre una línea geométrica, es decir, sobre una línea sin anchura ni grosor, una concepción que ya ha sido comprendida clara y precisamente por miles de escolares. Por lo tanto, afirma categóricamente que no existen líneas sin anchura, y llega a las siguientes conclusiones extraordinarias:

“Dado que, sin embargo, la anchura de la línea más delgada es tan insignificante que resulta imposible medirla, salvo mediante un instrumento bajo el microscopio, se deduce que la suposición de que pueden existir líneas sin anchura es tan cercana a la verdad que nuestros sentidos, sin la ayuda de la ciencia, no pueden detectar el error. Anteriormente, hasta la invención del micrómetro en el siglo XVII, era imposible detectarlo en absoluto. Por lo tanto, las conclusiones del geómetra son tan cercanas a la verdad que tenemos motivos para aceptarlas como verdaderas. El defecto es demasiado pequeño para ser percibido. Pero me parece seguro que existe un defecto. Parece seguro que, siempre que algo se deja de lado en las premisas, algo debe…”

carece en la conclusión. En todos esos casos, el campo de investigación no ha sido completamente cubierto; y al suprimirse parte de los hechos preliminares, debe admitirse, creo yo, que la verdad completa es inalcanzable, y que ningún problema en geometría ha sido resuelto de forma exhaustiva.[5]

La falacia que subyace en la afirmación del señor Buckle queda así claramente expuesta por el autor de “La Historia Natural del Infierno”. “Si se admite que las líneas tienen anchura, entonces todo lo que tenemos que hacer es asignar una anchura definida a cada línea —digamos, la milésima parte de una pulgada— y tenerla en cuenta. Pero las líneas del geométrico no tienen anchura. Todos los micrómetros de los que habla el señor Buckle dependen, directa o indirectamente, de líneas para sus graduaciones, y las posiciones de estas líneas se indican mediante marcas o rayaduras. Ahora bien, incluso en las más finas de estas marcas, como, por ejemplo, las de Nobert o Fasoldt, donde la marca o rayadura, junto con el espacio que la rodea, no supera la centésima quincuagésima parte de una pulgada, la rayadura tiene una anchura perceptible. Pero esta ancha rayadura no es la línea reconocida por el microscopista, por no hablar del geométrico. La verdadera línea es una línea que se encuentra justo en el centro de esta rayadura, y es cierto que esta línea central no tiene absolutamente ninguna anchura.”[6]

Debe ser muy evidente que si la afirmación del señor Buckle de que las líneas geométricas tienen anchura fuera cierta, entonces algunos de los axiomas fundamentales de la geometría tendrían que ser falsos. Ya no podría ser cierto que “el todo es igual a la suma de todas sus partes”, porque si dividimos un cuadrado o un círculo en dos partes mediante una línea que tiene anchura, las dos partes no pueden ser iguales al todo tal como era anteriormente. De hecho, las líneas del señor Buckle son cortes hechos con sierra, no líneas geométricas. Los puntos, líneas y superficies geométricos no tienen existencia material y no pueden tenerla. Una concepción ideal y una existencia material son dos cosas muy diferentes.

Se ha escrito un libro muy interesante[7] sobre los movimientos y sentimientos de los habitantes de un mundo de dos dimensiones. No obstante, si sabemos algo, es que tal mundo no podría tener ninguna existencia real, y cuando intentamos formarnos alguna concepción mental de él y de sus habitantes, estamos obligados a adoptar, hasta cierto punto, la idea de la tercera dimensión.

Pero al mismo tiempo debemos recordar que, dado que el mecánico común y el estudiante que ha estudiado geometría no tienen dificultad en concebir puntos sin magnitud, líneas sin anchura y superficies sin grosor —concepciones que parecían imposibles para Buckle, un hombre de reconocida capacidad—, es posible que las mentes

Constituida ligeramente de manera diferente a la mía y a la de algunos otros, podría, quizás, permitirnos formarnos una concepción de una cuarta dimensión. Si dejamos de lado las especulaciones de aquellos que han tejido esta idea en novelas y ensueños, descubrimos que la hipótesis de una cuarta dimensión ha sido planteada por dos categorías muy diferentes de pensadores, y que el debate se ha desarrollado desde perspectivas también muy distintas. La primera sugerencia de esta hipótesis parece haber provenido de Kant y Gauss y tener un origen puramente metafísico; aunque se han hecho intentos por rastrearla hasta los famosos “fantasmas” de Platón, es evidente que las ideas entonces avanzadas no tenían nada en común con la teoría moderna sobre la existencia de una cuarta dimensión. La primera indicación pareció ser de carácter puramente matemático y no atrajo mucha atención general. Sin embargo, fue adoptada por cierta rama de los trascendentalistas, estrechamente relacionada con los espiritualistas, quienes la utilizaron como posible explicación de algunos fenómenos curiosos y misteriosos, así como de hazañas realizadas por ciertos devotos indios y europeos. Esto pudo hacerse simplemente con el propósito de confundir y desconcertar a sus oponentes, presentando una ilustración contundente del famoso dicho de Hamlet: “Hay más cosas en el cielo y en la tierra, Horacio, de las que se imaginan en vuestra filosofía”. Una exposición bastante acertada de este punto de vista la ofrece Edward Carpenter[8]: “Existe otra idea con la que la ciencia moderna nos está familiarizando, y que nos lleva hacia la misma concepción: la de la cuarta dimensión. La suposición de que el mundo real tiene cuatro dimensiones espaciales en lugar de tres hace concebibles muchas cosas que de otro modo serían increíbles. Permite pensar que objetos aparentemente separados, por ejemplo, personas distintas, están realmente unidos físicamente; que cosas aparentemente separadas por enormes distancias espaciales en realidad están muy cerca unas de otras; que una persona u otro objeto pueda entrar y salir de una habitación cerrada sin que se vean afectadas las paredes, puertas o ventanas, etc. Y si esta cuarta dimensión llegara a convertirse en un factor de nuestra conciencia, es obvio que dispondríamos de medios de conocimiento que, para el sentido común, parecerían simplemente milagrosos. Hay muchos indicios de que la conciencia alcanzada por los gñanis indios en su nivel, y por los sujetos sometidos a hipnosis en el suyo, pertenece a este orden de cuarta dimensión”.

“Así como un sólido está relacionado con su propia superficie, así, al parecer, la conciencia cósmica está relacionada con la conciencia ordinaria. Las fases de la conciencia personal no son más que diferentes facetas de esa otra conciencia; y las experiencias que parecen estar alejadas entre sí en el individuo quizás estén todas igualmente cerca en lo universal. El espacio mismo, tal como lo conocemos, puede ser prácticamente aniquilado en la conciencia de un espacio más amplio, del cual no es más que una superficie; y una persona que vive en Londres podría descubrir, no sin sorpresa, que tiene una puerta trasera que conduce directamente y sin ceremonias a Bombay”.

Por otro lado, los matemáticos, al considerarlo como una idea puramente especulativa, han procurado llegar a conclusiones definitivas sobre cuál sería la situación si el universo realmente existiera en una cuarta dimensión, o incluso en alguna dimensión aún mayor. El profesor W. W. R. Ball nos dice que “la concepción de un mundo con más de tres dimensiones se ve facilitada por el hecho de que no hay dificultad en imaginar un mundo confinado a solo dos dimensiones, que podemos considerar, por simplicidad, como un plano; aunque también podría tratarse de una superficie esférica u otra. Podemos imaginarnos a los habitantes de Tierra Plana moviéndose ya sea sobre la superficie de un plano o entre dos planos paralelos y adyacentes. Podrían moverse en cualquier dirección a lo largo del plano, pero no podrían moverse perpendicularmente a él, y no tendrían conciencia de que tal movimiento fuera posible. Podemos suponer que no tienen espesor, en cuyo caso serían meras abstracciones geométricas; o bien podemos pensar en ellos como teniendo un espesor pequeño pero uniforme, en cuyo caso serían realidades”.

“Si un habitante de Tierra Plana pudiera moverse en tres dimensiones, aquellos que no pudieran hacerlo lo considerarían poseedor de poderes sobrenaturales; pues podría aparecer o desaparecer a voluntad, podría (según ellos) crear o destruir materia, y estaría libre de tantas restricciones a las que estaban sujetos los demás habitantes, que sus acciones les resultarían inexplicables”.

Nuestra vida consciente ocurre en tres dimensiones, y naturalmente surge la pregunta de si no podría existir una cuarta dimensión. Sin embargo, ningún habitante de Tierra Plana podría comprender qué significaría la vida en tres dimensiones; aunque, si desarrollara una geometría analítica aplicable al mundo en el que vive, podría extenderla para obtener resultados válidos para ese mundo en tres dimensiones, los cuales le serían desconocidos e inconcebibles. De manera similar, no podemos comprender cómo es la vida en cuatro dimensiones, aunque podemos utilizar la geometría analítica para obtener resultados válidos para ese mundo, o incluso para mundos de dimensiones superiores. Además, la analogía entre nuestra situación y la de los habitantes de Tierra Plana nos permite hacernos una idea de cómo nos verían los habitantes de un espacio de cuatro dimensiones.

Si un sólido finito pasara lentamente por Tierra Plana, los habitantes solo serían conscientes de esa parte del mismo que se encontraba en su plano. Así, verían cómo la forma del objeto cambiaba gradualmente hasta desaparecer por completo. De la misma manera,

Si un cuerpo de cuatro dimensiones pasara a través de nuestro espacio, solo podríamos ser conscientes de él como un cuerpo sólido (es decir, la sección del cuerpo que queda en nuestro espacio), cuya forma y apariencia cambiarían gradualmente y quizás, al final, desaparecería. Se ha sugerido que el nacimiento, el crecimiento, la vida y la muerte de los animales podrían explicarse así: como el paso de cuerpos finitos de cuatro dimensiones a través de nuestro espacio tridimensional.

Se han hecho intentos por construir dibujos y modelos que muestren un cuerpo de cuatro dimensiones. El éxito de tales intentos no ha sido muy alentador.

Los investigadores de esta área consideran la existencia real de una cuarta dimensión como una cuestión sin resolver, pero sostienen que, siempre y cuando pudiéramos encontrar la manera de adoptarla, abriría posibilidades maravillosas para explicar condiciones y fenómenos físicos complejos e hasta ahora inexplicables.

Obviamente, no hay límite a tales especulaciones, siempre y cuando supongamos la existencia de las condiciones necesarias para nuestros propósitos. Sin embargo, con demasiada frecuencia, aquellos que se dedican a tales ensueños comienzan asumiendo lo imposible y terminan imaginando lo absurdo.

Tenemos tan pocos conocimientos concretos respecto a la constitución última de la materia e incluso respecto al carácter real de los objetos que nos rodean y que nos son revelados a través de nuestros sentidos, que el campo en el que puede deleitarse nuestra imaginación es ilimitado. Quizás algún día la humanidad actual se fusionará con una nueva raza, dotada de nuevos sentidos, cuyas revelaciones, al menos por ahora, nos resultan completamente inconcebibles.

La posibilidad de tal desarrollo podría hacerse más clara si imaginamos la existencia de una raza sin sentido del oído y sin los órganos necesarios para ese sentido. Ciertamente, no podrían tener ninguna idea sobre el sonido, y mucho menos disfrutar de la música o de la oratoria, que nos brindan tanto placer. Y si uno o más de los nuestros visitaran a estas personas, ¡cuán extraños les parecerían esos curiosos apéndices llamados orejas, que sobresalen de los lados de nuestras cabezas! También les resultarían inexplicables los movimientos y expresiones de inteligencia que mostramos cuando hablamos o cantamos. Es seguro que ningún desarrollo de las ciencias físicas o matemáticas podría darles alguna idea sobre esas sensaciones.

que ese sonido, en sus diversas modificaciones, nos transmite; y tampoco ningún progreso en esa dirección podrá permitirnos adquirir ninguna idea de las revelaciones que un nuevo sentido podría abrirnos. No obstante, me parece que el desarrollo de nuevos sentidos y nuevos órganos sensoriales no solo es más probable, sino que de hecho es mucho más probable, que cualquier revelación relativa a una cuarta dimensión.

NOTAS AL PIE:
[5] “Historia de la Civilización en Inglaterra”. Edición estadounidense, Vol. II, página 342.
[6] “La Historia Natural del Infierno”, de John Phillipson, página 37.
[7] “Flatland”, de E. A. Abbott. Londres, 1884.
[8] “De la Cima de Adán a Elefanta…”, página 160.

CÓMO UN ESPACIO PUEDE APARENTEMENTE

ALARGARSE AL CAMBIAR SU FORMA

Lo que sigue es una ilustración curiosa de los errores a los que pueden estar sujetos los observadores descuidados:
Dibuje un cuadrado, como en la Fig. 19, y divida cada lado en 8 partes. Une los puntos de división de lados opuestos para dividir todo el cuadrado en 64 pequeños cuadrados. Luego, dibuje las líneas mostradas en negro y divida el dibujo en cuatro piezas. Las líneas que indican los cortes se han trazado bastante gruesas para que se vean claramente, pero en la tarjeta real pueden ser bastante delgadas. Ahora, junta las cuatro piezas para formar el rectángulo que se muestra en la Fig. 20. A menos que la escala en la que se ha hecho el dibujo sea bastante grande y el trabajo muy preciso, parecerá que el rectángulo contiene 5 cuadrados por un lado y 13 por el otro; al multiplicarlos, se obtiene 65 como número total de pequeños cuadrados, lo que representa un aumento aparente de un cuadrado mediante el simple proceso de cortar.

Fig. 20.

Fig. 19.

Este paradoja suele confundir a quienes no están familiarizados con los dibujos precisos. Por supuesto, toda persona de sentido común sabe que

La tarjeta o el dibujo no se hace más grande al cortarlo, pero, ¿de dónde proviene el 65º cuadrado pequeño? Al examinarlo con atención, se verá que la línea AB, de la Figura 20, no es del todo recta y las tres partes en las que se divide permiten así ganar suficiente espacio para formar uno de los cuadrados pequeños. A pequeña escala, esta desviación de la línea recta no es muy evidente, pero si se hace un dibujo de mayor tamaño y con cuidado, se podrá ver fácilmente cómo se realiza el truco.

¿Puede un hombre levantarse agarrándose de las correas de sus botas?

Se dice que fue el anciano Stephenson, el famoso ingeniero, quien le dijo a un hombre que afirmaba haber inventado el movimiento perpétuo que, cuando pudiera levantarse por encima de una valla agarrándose de su cinturón, podría esperar lograr su objetivo. La pregunta que sirve como título de este artículo ha sido considerada durante mucho tiempo como una de las imposibilidades físicas. Y, sin embargo, quizás sea posible inventar un cinturón o unas correas para botas que permitan llevar a cabo esta hazaña aparentemente imposible.

Los viajeros en México suelen llevar a casa frijoles que saltan cuando se los coloca sobre una mesa. Son conocidos como “frijoles saltarines” y han sido a menudo un enigma para quienes no estaban al tanto de los hechos relacionados con ellos. Cada frijol contiene la larva de una especie de escarabajo, lo cual proporciona una pista sobre el secreto. Pero surge de inmediato la pregunta: “¿Cómo puede el insecto moverse, no solo a sí mismo, sino también su ‘casa’, sin ningún punto de apoyo o contacto directo con la mesa?” La explicación es sencilla: el frijol hueco es elástico y el insecto tiene suficiente fuerza como para doblarlo ligeramente; cuando el insecto relaja repentinamente su esfuerzo y permite que el frijol vuelva a su forma original, la reacción sobre la mesa hace que el frijol se mueva. Un hombre que estuviera dentro de una caja perfectamente rígida nunca podría moverse presionando sus paredes, pero si la caja fuera elástica y pudiera ser doblada por la fuerza del hombre que está dentro, sería posible hacerla moverse.

Un resultado algo similar, pero basado en principios diferentes, se obtiene en ciertas carreras de barcos que tienen lugar en algunas regatas inglesas; esto lo explica el profesor W. W. Rouse Ball en su obra “Mathematical Recreations and Problems”. Él dice que…

Ofrece una ilustración algo curiosa del hecho de que, por lo general, se construye un barco de tal manera que la resistencia al movimiento hacia adelante sea menor que la resistencia al movimiento en dirección opuesta. Lo único que se proporciona a la tripulación es una bobina de cuerda, y ellos deben (sin salir del barco) impulsarlo de un punto a otro lo más rápidamente posible. El movimiento se logra atando un extremo de la cuerda al timón trasero e imprimiendo al otro extremo una serie de tirones bruscos en una dirección paralela a la quilla. El efecto de cada tirón es comprimir el barco. Dejado a sí mismo, el barco tiende a recuperar su forma original, pero la resistencia al movimiento a través del agua en la popa es mucho mayor que la del proa; por lo tanto, en general, el movimiento es hacia adelante. Me han dicho que en aguas tranquilas se puede alcanzar así una velocidad de dos o tres millas por hora.

CÓMO UNA ARÁNDELA LEVANTÓ A UNA SERPIENTE

Uno de los libros más interesantes de historia natural es una obra sobre “La arquitectura de los insectos”, de Rennie. Pero si la arquitectura de los nidos de los insectos es maravillosa, la ingeniería que demuestran estas criaturas es igualmente asombrosa. Mucho antes de que el hombre pensara en la sierra, la mosca sierra ya utilizaba la misma herramienta, hecha de la misma manera y empleada de idéntico modo para hacer cortes en las ramas de los árboles, con el fin de tener un lugar seguro donde depositar sus huevos. La abeja carpintera, con solo las herramientas que la naturaleza le ha dado, corta un agujero redondo, del mismo diámetro que su cuerpo, en tablas gruesas, creando así un túnel por el cual puede tener un refugio seguro para criar a sus crías. El escarabajo rodador, sin grúas ni maquinaria, rueda montones de tierra cuyo peso es muchas veces mayor que el suyo propio, y el escarabajo sepulturero logra, en unas pocas horas, enterrar bajo tierra el cadáver de un animal relativamente grande. Todas estas hazañas requieren un grado de instinto que en una criatura racional se denominaría habilidad ingenieril, pero ninguna de ellas es tan asombrosa como las realizadas por la araña. Este extraordinario pequeño animal tiene la facultad de propulsar sus hilos directamente contra el viento, y mediante sus delgados cordones puede levantar y suspender cuerpos cuyo peso es muchas veces mayor que el suyo.

Hace algunos años circuló por los periódicos un párrafo en el que se decía que una araña había suspendido a un desdichado ratón, elevándolo del suelo y dejándolo perecer miserablemente entre el cielo y la tierra. Los supuestos filósofos se burlaron mucho de esta afirmación y la ridiculizaron sin piedad. No sé si era cierta, pero sé que podría haberlo sido.

Hace algunos años, en el pueblo de Havana, en el estado de Nueva York, una araña enredó a una serpiente lechera en sus hilos y, de hecho, la elevó a cierta distancia del suelo, también a pesar de los esfuerzos de la serpiente, que estaba viva.

¿Por medio de qué proceso de ingeniería logró el insecto, relativamente pequeño y débil, superar y levantar por medios mecánicos al ratón o a la serpiente? La solución es bastante sencilla si solo reflexionamos un poco sobre la pregunta.
La araña cuenta con uno de los instrumentos mecánicos más eficientes conocidos por los ingenieros: un hilo fuerte y elástico. Es bien sabido que este hilo es muy resistente. De hecho, hay pocas sustancias capaces de soportar una tensión mayor que la seda del gusano de seda o de la araña; experimentos cuidadosos han demostrado que, para tamaños iguales, la resistencia de estas fibras supera a la del hierro común. Pero, pese a su resistencia, el hilo de la araña por sí solo sería inútil como fuerza mecánica si no fuera por su elasticidad. La araña no dispone de bloques ni poleas, por lo que no puede hacer que el hilo se divida y se dirija en diferentes direcciones; sin embargo, la elasticidad del hilo compensa ampliamente esto y hace posible levantar a un animal mucho más pesado que un ratón o una serpiente. Esto puede requerir una pequeña explicación.
Supongamos que un niño puede levantar un peso de seis libras a una altura de un pie y hacerlo veinte veces por minuto. Si le proporcionamos 350 bandas elásticas, cada una capaz de tirar de seis libras a través de un pie cuando está estirada, y si estas bandas se atan a una plataforma de madera sobre la cual se encuentran dos caballos que pesan 2,100 libras, es decir, algo más de una tonelada, entonces, en menos de veinte minutos, el niño habrá elevado a esos caballos a una altura de un pie.
Así, vemos que la elasticidad de las bandas elásticas permite al niño dividir el peso de los caballos en 350 partes de seis libras cada una; a un ritmo de poco menos de una parte cada tres segundos, logra elevar todas estas partes a una altura de un pie, lo que le permite levantar fácilmente ese enorme peso.
Cada hilo de la araña funciona como una de estas bandas elásticas. Supongamos que el ratón o la serpiente pesan media onza y que cada hilo es capaz de soportar una onza y media de peso. La araña tendría que conectar al ratón con el punto desde donde debía ser suspendido mediante 150 hilos; si el pequeño roedor perdiera el equilibrio, quedaría indefenso. Al tirar sucesivamente de cada hilo y acortarlo un poco, se podría elevar al ratón o a la serpiente a cualquier altura dentro de…

Capacidad del edificio o estructura en la que se realizó el trabajo. Así, a aquellos que han ridiculizado esta historia podemos decirles justamente: “Hay más cosas en el cielo y en la tierra de las que se sueñan en vuestra filosofía”. No puedo comprender qué objetivo podría haber tenido la araña con esta acción. Pudo ser el miedo al daño que el ratón o la serpiente podrían causar, o quizás la esperanza de que el cadáver en descomposición atrajera moscas que sirvieran de alimento para la araña. Sin embargo, puedo garantizar la veracidad de la historia de la serpiente, y el propósito de este artículo es explicar y hacer creíble una hazaña realmente extraordinaria de ingeniería insectil.

CÓMO HACER QUE LA SOMBRA SE MUEVA

HACIA ATRÁS EN EL RELOJ DE SOL

En el capítulo veinte de 2 Reyes, en el versículo once, leemos que “el profeta Isaías clamó al Señor, y él hizo que la sombra retrocediera diez grados, tanto como había descendido en el reloj de sol de Acaz”. Es un hecho curioso, señalado por primera vez por Nonez, el famoso cosmógrafo y matemático del siglo XVI, pero poco conocido en general: al inclinar un reloj de sol en el ángulo adecuado, se puede hacer que la sombra, en ciertas épocas del año, se mueva durante un breve tiempo hacia atrás en el reloj. Los enciclopedistas franceses utilizaron esto como una explicación racionalista del milagro mencionado al principio de este artículo. El lector interesado en tales temas encontrará instrucciones para construir “un reloj de sol para cualquier latitud, en el cual la sombra retrocederá o se moverá hacia atrás”, en “Recreaciones en Ciencia y Filosofía Natural” de Ozanam, edición de Riddle, página 529. El profesor Ball, en su “Mathematical Recreations”, página 214, ofrece una explicación muy clara del fenómeno. El tema es algo demasiado técnico para estas páginas.

CÓMO UN RELOJ PUEDE USARSE COMO BRÚJULA

Hace algunos años, un corresponsal de “Truth” (Londres) dio las siguientes instrucciones sencillas para encontrar los puntos de la brújula mediante un reloj de bolsillo ordinario: “Dirija la manecilla de las horas hacia el sol; el sur se encuentra exactamente a mitad de camino entre la manecilla de las horas y la marca XII del reloj, contando hacia adelante hasta el mediodía, pero hacia atrás una vez que el sol haya pasado el meridiano”. El profesor Ball, en su obra “Mathematical Recreations and Problems”, ofrece instrucciones y explicaciones más completas. Dice:

“La posición del sol con respecto a los puntos de la brújula determina la hora solar. Inversamente, si consideramos que el tiempo indicado por un reloj es la hora solar (y solo diferirá de ella en unos pocos minutos como máximo), y observamos la posición del sol, podemos encontrar los puntos de la brújula. Para ello basta con dirigir la manecilla de las horas hacia el sol; entonces, la dirección que divide en dos el ángulo entre la manecilla de las horas y la marca XII señalará hacia el sur. Por ejemplo, si son las cuatro de la tarde, basta con dirigir la manecilla de las horas (que en ese momento está en la marca IV) hacia el sol, y la marca II del reloj indicará la dirección del sur. De igual manera, si son las ocho de la mañana, debemos dirigir la manecilla de las horas (que en ese momento está en la marca VIII) hacia el sol, y la marca X del reloj indicará el punto sur de la brújula.

“Entre las seis de la mañana y las seis de la tarde, el ángulo entre la manecilla de las horas y la marca XII, que debe dividirse en dos, es menor a 180 grados; pero en otros momentos, ese ángulo es mayor a 180 grados. O quizás sea más sencillo decir que en esos momentos la regla indica el punto norte y no el sur.

“La razón es la siguiente: Al mediodía, el sol se encuentra exactamente al sur, y completa una vuelta completa alrededor de los puntos de la brújula en 24 horas. La manecilla de las horas de un reloj también completa una vuelta completa en 12 horas. Por lo tanto, si el reloj se sostiene con su esfera en el plano de la eclíptica, y la marca XII apunta hacia el sur, tanto la manecilla de las horas como el sol estarán en esa dirección al mediodía. Ambos se mueven en la misma dirección, pero la velocidad angular de la manecilla de las horas es el doble que la del sol. De ahí surge esta regla. El mayor error debido a la ignorancia de la ecuación del tiempo es inferior a 2 grados. Por supuesto, en la práctica, la mayoría de las personas sostendrán la esfera del reloj en posición horizontal, y en nuestra latitud (la de Londres) no se introducirá ningún error grave”.

“En el hemisferio sur, o en cualquier país tropical donde al mediodía el sol está justo al norte, la regla indicará el punto norte en lugar del sur”.

MICROGRAFÍA O ESCRITURA MINÚSCULA Y

MICROFOTOGRAFÍA

Las obras de arte en miniatura siempre han despertado la curiosidad y merecido la admiración del hombre común. Por ello, Cicerón consideró oportuno registrar que toda la Ilíada de Homero había sido escrita sobre pergamino con caracteres tan finos que la copia podía caber dentro de una cáscara de nuez. Esto siempre se ha considerado como una hazaña maravillosa.

En el Gabinete de Monedas francés existe un sello que se dice perteneció a Miguel Ángel; su fabricación debe datar de una época muy remota, y en él están grabadas quince figuras en un espacio circular de catorce milímetros de diámetro. Estas figuras no pueden ser distinguidas a simple vista.

Los Diez Mandamientos han sido grabados con caracteres tan finos que podrían imprimirse en un lado de una moneda de cinco centavos; en varias ocasiones, la Oración del Señor también ha sido grabada en un lado de un dólar de oro, cuyo diámetro es de seis décimas de pulgada. También he visto cómo se escribía con pluma dentro de un círculo cuyo diámetro era de cuatro décimas de pulgada.

En el manuscrito Harleian 530 hay una descripción de “una obra rara, realizada por Peter Bales, un inglés y empleado de la cancillería”. D’Israeli nos cuenta que se trataba “de toda la Biblia contenida en una nuez inglesa, no más grande que un huevo de gallina. La nuez contiene el libro: tiene tantas páginas como la gran Biblia, y en una de sus pequeñas páginas se ha escrito tanto como en una página grande de la Biblia”.

Para la mayoría de las personas, tales logros son considerados maravillas de habilidad, y los artículos periodísticos sobre ellos que se publican siempre atraen especial atención.

Atención. Y hay que reconocer que este tipo de trabajo requiere buenos ojos, nervios firmes y un control muy delicado de los músculos. Pero con los materiales de escritura ordinarios existen ciertas limitaciones mecánicas que impiden incluso al más hábil llegar muy lejos en esta dirección. Estas limitaciones son impuestas por la fibra o grano del papel y por la construcción del bolígrafo común; ninguno de ellos puede superar un grado de finura muy moderado. Por supuesto, el papel elegido se seleccionará por su superficie dura y de grano uniforme, y el bolígrafo se elegirá por la calidad de su material y su forma; además, la punta siempre se afila cuidadosamente sobre una piedra de afilar para que ambas mitades de la punta tengan igual fuerza y longitud, y sus extremos sean suaves y delicados. Cuando se ha realizado la preparación adecuada y cuando los ojos y nervios del escriba están en buenas condiciones, es maravillosa la pequeñez de las letras que se pueden producir y que son claramente legibles. En este sentido, es un hecho interesante que en muchas operaciones mecánicas, incluida la escritura, la mano es mucho más delicada que el ojo. Lo que el ojo sin ayuda puede ver para escribir, también puede verlo para leer; pero la mano, sin la ayuda ni guía del ojo, puede producir una escritura tan minúscula que los mejores ojos no pueden leerla. Sin embargo, al observarla bajo un microscopio, se descubre que compite favorablemente con la mejor escritura de tamaño normal. Y aquellos que están familiarizados con las operaciones más delicadas de la mecánica práctica saben que esto no es un caso excepcional. La única ayuda que brinda el ojo en el caso de esta escritura tan minúscula es la disposición de las líneas; de lo contrario, la escritura podría realizarse igualmente con los ojos cerrados que abiertos. Dado que las limitaciones mecánicas que hemos mencionado nos impiden ir muy lejos con los instrumentos y materiales indicados, el siguiente paso es adoptar una superficie más fina y una punta más afilada. Estas condiciones se encuentran en las tarjetas finas esmaltadas y en los lápices o plumas metálicas utilizados por los escribas de tarjetas. En estas tarjetas la superficie es casi homogénea, es decir, libre de fibras, y la punta del lápiz metálico puede hacerse tan afilada como una aguja. Pero para aprovechar al máximo estas condiciones, es necesario ayudar al ojo, y por eso se utiliza una lupa. Bajo un cristal potente, la mano puede ser guiada por el ojo de tal manera que la escritura producida no pueda ser leída con la visión sin ayuda. Los ejemplos de escritura fina descritos hasta ahora han sido producidos directamente por la mano, bajo la guía ya sea de una lupa o de algo sencillo.

Sentido del movimiento. Hasta donde yo sé, nunca se ha determinado hasta qué punto sería posible llegar por estos medios, pero aquellos que han examinado los especímenes de diatomeas y escamas de insectos seleccionados, en los cuales objetos completamente invisibles a simple vista están dispuestos con gran precisión para formar las figuras más hermosas, pueden creer fácilmente que una combinación de destreza microscópica y habilidad para escribir podría superar con facilidad todo lo que se ha logrado hasta ahora en esta dirección, ya sea en tiempos antiguos o modernos.

Pero mediante un arreglo mecánico muy sencillo, el movimiento de la mano en cualquier dirección puede reducirse o ampliarse con precisión hasta casi cualquier grado, y así se vuelve posible formar letras increíblemente pequeñas. El instrumento mediante el cual esto se logra se conoce como pantógrafo, y en pocos años se ha vuelto bastante popular como medio para reducir o ampliar imágenes de diversos tipos, incluidas reproducciones en crayón de fotografías. Por lo tanto, su construcción y uso son ampliamente conocidos. Fue mediante un instrumento muy bien elaborado que incorporaba los principios del pantógrafo como se logró la obra extraordinariamente fina que estamos a punto de describir.

Es obvio, sin embargo, que para producir una escritura muy fina debemos utilizar un bolígrafo o punta muy fina, y cuanto más fina sea la punta, más rápido se desgasta, de modo que en muy poco tiempo las líneas que forman las letras se vuelven gruesas y borrosas, y la obra se vuelve ilegible. Como consecuencia de esto, cuando se requieren los mejores ejemplos de escritura, es necesario abandonar el uso de puntas y superficies ordinarias y recurrir al uso del diamante como bolígrafo y del vidrio como superficie sobre la que escribir. Uno de los primeros intentos en esta dirección fue el del Sr. Froment, de París, quien grabó en vidrio, dentro de un círculo de un treintavo de pulgada de diámetro, el escudo de armas de Inglaterra —león, unicornio y corona—, con la siguiente inscripción, en parte en letras romanas y en parte en cursiva: “Honi soit qui mal y pense, Su Majestad la Más Graciosa, la Reina Victoria, y Su Alteza Real, el Príncipe Alberto, Dieu et mon droit. Escrito con motivo de la Gran Exposición, por Froment, en París, 1851”.

El difunto Dr. Barnard, presidente del Columbia College, tenía en su posesión una copia del emblema que lleva el sello del Columbia College, Nueva York, ejecutado para él por el Sr. Dumoulin-Froment, dentro de un círculo más pequeño.

de más de tres centésimos de pulgada de diámetro, “en los cuales se encuentran cuatro figuras humanas y varios otros objetos, junto con inscripciones en latín, griego y hebreo, todas claramente legibles. En este dispositivo, el sol naciente está representado en el horizonte; el diámetro del disco es de aproximadamente tres milésimos de pulgada. Este disco fue sombreado en cruz por el dibujante en el diseño original a partir del cual se hizo la copia; y la copia muestra las marcas de ese sombreado con perfecta claridad. Cuando este hermoso y delicado dibujo se ilumina adecuadamente, las líneas parecen trazadas por una punta suave sobre una superficie de hielo opaco”.
Lardner, en su libro sobre el “Microscopio”, publicado en 1856, presenta un grabado en madera que muestra la primera pieza grabada ampliada 120 veces su diámetro, pero dijo que no tenía libertad para describir el método utilizado para lograrlo. Sin embargo, como ocurre en casi todos estos casos, el secreto con que se rodeaba el proceso estimuló naturalmente a otros a competir o superarlo. El señor N. Peters, un banquero londinense, dirigió su atención al tema y pronto inventó una máquina que producía resultados muy superiores a todo lo que había logrado el señor Froment. El 25 de abril de 1855, el señor Farrants presentó ante la Sociedad Microscópica de Londres un relato completo sobre la máquina de Peters, con la cual el inventor había escrito el Padre Nuestro (con caracteres normales, sin abreviaturas ni contracciones de ningún tipo), en un espacio que no excedía los ciento cincuenta milésimos de pulgada cuadrada. Siete años después, el señor Farrants, como presidente de la Sociedad Microscópica, describió mejoras adicionales en la máquina del señor Peters y realizó la siguiente declaración: “El Padre Nuestro ha sido escrito y puede leerse en el uno trescientos cincuenta y seis milésimos de pulgada cuadrada inglesa. Las mediciones de uno de estos ejemplares fueron verificadas por el doctor Bowerbank, con una diferencia de no más de uno cinco millonesimo de pulgada; y esa diferencia, por pequeña que sea, se debió a que él no incluyó la prolongación de la letra ‘f’ en la frase ‘líbranos del mal’, por lo que calculó que el área ocupada por la escritura era menor que la indicada anteriormente”.
Se puede tener una idea de la minuciosidad de los caracteres en estos ejemplares si se tiene en cuenta que toda la Biblia, con caracteres del mismo tamaño, podría colocarse veintidós veces sobre la superficie de una pulgada cuadrada. Los motivos de esta sorprendente afirmación son los siguientes: “El…”

Se dice que la Biblia y el Testamento juntos, en idioma inglés, contienen 3.566.480 letras. La cantidad de letras en la Oración del Señor, tal como está escrita, hasta la frase “líbranos del mal”, es de 223; por lo tanto, al dividir 3.566.480 entre 223, se obtiene 15.922. Esto significa que la Biblia y el Testamento juntos contienen la misma cantidad de letras que la Oración del Señor escrita 16.000 veces. Si esa oración fuera escrita en una longitud de 1/16.000 de pulgada, la Biblia y el Testamento, escritos con el mismo tamaño, cabrían en un cuadrado de una pulgada. Pero como 1/356.000 de pulgada equivale a una vigésima segunda parte de 1/15.922 de pulgada, se deduce que la Biblia y el Testamento, escritos con ese tamaño, ocuparían menos espacio que una vigésima segunda parte de un cuadrado de pulgada.

Solo queda ver ahora si, por pequeñas que sean las letras escritas por esta máquina, estas se caracterizan por una claridad y precisión en su forma que demuestren que las partes móviles de la máquina, aunque poseen una gran delicadeza en su funcionamiento, están completamente libres de vibraciones. Es una combinación de requisitos muy difíciles de cumplir, pero absolutamente indispensables para el funcionamiento satisfactorio del aparato.

No tengo información sobre el paradero actual de ninguno de los ejemplares producidos por el señor Peters. Las indagaciones realizadas en Londres, entre personas que podrían saber algo al respecto, tampoco han arrojado ninguna información al respecto.

Sin embargo, había otro micrografista, el señor William Webb, de Londres, quien logró obtener algunos resultados asombrosos. Epigramas y también la Oración del Señor, escritos en una fracción de milésimo de pulgada cuadrada, fueron distribuidos ampliamente. El señor Webb también creó algunas copias del segundo capítulo del Evangelio según San Juan, escrito a una escala equivalente a la de toda la Biblia, es decir, en poco más de tres cuartos de pulgada cuadrada. También creó versiones de la Oración del Señor, escritas a esa misma escala, ocho veces en un cuadrado de pulgada. El señor Webb falleció hace unos quince años, y creo que no ha habido ningún sucesor en este arte. Los ejemplares de su trabajo son muy escasos; la mayoría de ellos se encuentran en los museos y sociedades públicas, quienes no están dispuestos a desprenderse de ellos. El difunto dr. Woodward, director del Museo Médico del Ejército en Washington D.C., consiguió dos de esos ejemplares por encargo especial para el museo. El señor Webb utilizó estos escritos como pruebas para evaluar ciertas cualidades del microscopio. Fue precisamente para “utilizarlos como pruebas para objetivos de alta potencia” que el dr. Woodward adquirió esos ejemplares, que ahora se encuentran en el departamento de microscopía del museo.

Tengo la suerte de poseer dos ejemplares de la obra del Sr. Webb. Uno es una lámina de vidrio microscópica ordinaria, de tres pulgadas por una, y en el centro hay una mancha cuadrada cuyo lado mide 1/45 de pulgada. Sobre este cuadrado está escrito todo el segundo capítulo del Evangelio según San Juan, el capítulo que contiene el relato de las bodas de Caná de Galilea. Para estimar el espacio que ocuparía toda la Biblia si se escribiera con la misma escala que este capítulo, he realizado el siguiente cálculo, que creo que será más fácil de seguir y verificar por parte de mis lectores que el del Sr. Farrants. El texto de la versión antigua de la Biblia, publicada recientemente por la American Bible Society, contiene 1272 páginas, sin contar las páginas de título y los espacios en blanco. Cada página tiene dos columnas de 58 líneas cada una, lo que da un total de 116 líneas por página. Esto incluye los títulos de los capítulos y los resúmenes de su contenido, que, por lo tanto, se incluyen para completar la cantidad de líneas. Tenemos, pues, 1272 páginas de 116 líneas cada una, lo que suma un total de 147,552 líneas. El segundo capítulo de San Juan tiene 25 versículos que contienen 95 líneas, y está escrito a una escala de 1/2025 de pulgada; en otras palabras, cabrían 2025 veces en una pulgada cuadrada. Por lo tanto, una pulgada cuadrada contendría 95 × 2025, es decir, 192,375 líneas. Este número (192,375), dividido entre el número de líneas de la Biblia (147,552), da 1.307, que es la cantidad de veces que se podría escribir la Biblia en una pulgada cuadrada con letras del mismo tamaño. En otras palabras, toda la Biblia podría escribirse en 0.77 pulgadas, o poco más de tres cuartos de una pulgada cuadrada. Quizás lo siguiente ofrezca una ilustración más impresionante: la moneda de plata de veinticinco centavos de los Estados Unidos tiene un diámetro de 0.95 pulgadas, por lo que la superficie de cada lado es de 0.707 pulgadas cuadradas. Por lo tanto, toda la Biblia cabría casi completamente en un lado de una moneda de veinticinco centavos. Si se omitieran los espacios en blanco al principio de los capítulos y los resúmenes de contenido, cabría fácilmente en un solo lado. El segundo ejemplar que tengo de la escritura del Sr. Webb es una copia de la Oración del Señor, escrita a una escala de ocho Biblias por pulgada cuadrada. Según una información amablemente enviada por el supervisor de…

La Casa de la Moneda de los Estados Unidos en Filadelfia indica que el diámetro del último dólar de oro emitido, así como el del medio centavo de plata, es de seis décimas de pulgada. Esto da como área de la superficie de un lado 0,2827 pulgadas cuadradas; por lo tanto, toda la Biblia podría escribirse más de dos veces y media en un solo lado, ya sea del dólar de oro o del medio centavo de plata. Dichas relaciones numéricas y espaciales están muy por encima de la capacidad de comprensión de cualquier mente ordinaria. Con la ayuda de un microscopio podemos ver el objeto y comparar, con diferentes niveles de ampliación, la velocidad a la que se agranda; incluso una persona con la educación más sencilla puede seguir los cálculos y entender por qué las afirmaciones son ciertas. Pero el resultado final, al igual que la duración de la eternidad o la inmensidad del espacio, no transmite ninguna idea concreta a nuestra mente. Sin embargo, debemos distinguir cuidadosamente entre nuestra incapacidad para comprender estas ideas y nuestra imposibilidad de formarnos una concepción de algún tema inconcebible, como una cuarta dimensión o el modo de funcionamiento de un nuevo sentido. Por maravillosas que sean estas realizaciones, existe otro ramo del arte microscópico que, debido a las aplicaciones prácticas que se le han dado, resulta aún más interesante: se trata del arte de la microfotografía. Hacia mediados del siglo pasado, el señor J. B. Dancer, de Mánchester, Inglaterra, creó algunas fotografías en miniatura de pinturas y estatuas muy conocidas, las cuales captaron la atención universal de los microscopistas de aquel entonces y, durante un tiempo, constituyeron el foco de todas las exposiciones microscópicas. Hoy en día, sin embargo, se han vuelto tan comunes que ya no reciben atención especial. El señor Dancer y otros artistas también crearon copias de la Oración del Señor, el Credo, la Declaración de Independencia, etc., en una escala tal que la Oración del Señor podía caber en la cabeza de una horquilla común; no obstante, al observarla bajo un poder de ampliación moderado, cada letra era clara y nítida. Ahora tengo ante mí un trozo de vidrio de tres pulgadas de largo y una pulgada de ancho, en cuyo centro se encuentra una fotografía ovalada que ocupa menos de 1/200 de pulgada cuadrada. Esta fotografía contiene la Declaración de Independencia, con las firmas de todos los signatarios, rodeada de retratos de los presidentes y de los sellos de los trece estados originales. Bajo un poder de ampliación moderado, cada línea es clara y nítida. De la misma manera, existen copias de pinturas famosas como las de Landseer.

“Stag at Bay”, aunque es casi invisible a simple vista, se muestra de manera muy clara y nítida bajo el microscopio; por eso se ha sugerido que se podría tener una extensa galería de imágenes en una caja pequeña, o guardar copias de todos los libros de la Biblioteca del Congreso en un bolso pequeño. Con tales medios a nuestro alcance, sería sencillo condensar un documento voluminoso en unas pocas películas pequeñas, las cuales podrían llevarse en un estuche o ocultarse de maneras que habrían sido imposibles con el documento original. Si el mayor André hubiera podido utilizar este método para reducir el tamaño de los documentos originales, habría podido llevar consigo, sin riesgo de ser descubierto, aquellos informes que causaron su captura y condujeron a su muerte. En lo sucesivo, los métodos habituales para buscar espías sospechosos tendrán que ser reemplazados por uno más eficiente. La aplicación más interesante de la microfotografía, de la cual tenemos registros, ocurrió durante la guerra franco-prusiana en 1870-71.

Fig. 21.

El 21 de septiembre de 1870, los alemanes rodearon por completo la capital francesa, de modo que toda comunicación por carreteras, ferrocarriles y telégrafos quedó cortada; la única forma de escapar de la ciudad era por aire. El 23 de abril, el primer globo aerostático salió de París, y poco después se estableció un servicio regular de globos aerostáticos, mediante el cual se enviaban cartas y paquetes cada tres a siete días. Para poder enviar noticias de vuelta a la ciudad, se emplearon palomas mensajeras; al principio, las cartas se escribían simplemente en papel muy fino y se guardaban en estuches fijados en la parte central de la cola de las palomas.

Pluma del pájaro, como se muestra en la grabación, Fig. 21. Es, por supuesto, innecesario decir que las imágenes habituales de palomas con letras atadas alrededor de su cuello o notas de amor adheridas a sus alas son pura fantasía. Un pájaro cargado de esa manera caería pronto presa de sus enemigos. De hecho, algunas palomas fueron disparadas por artilleros alemanes o capturadas por halcones entrenados por los alemanes con ese fin, pero la gran mayoría logró llegar sana y salva.

Las comunicaciones escritas, sin embargo, eran necesariamente voluminosas y pesadas; por eso el señor Dagron, un fotógrafo parisino, sugirió que los mensajes se imprimieran en grandes hojas de las cuales se podrían hacer microfotografías y transferirlas a positivos de colodión, los cuales luego podrían separarse del vidrio y serían muy ligeros. Esto se hizo: las placas de colodión medían unos diez centímetros cuadrados y contenían unos tres mil mensajes en promedio. Dieciocho de estas placas pesaban menos de un gramo y podían ser transportadas fácilmente por una sola paloma. Las palomas, criadas en París y enviadas en globos, siempre regresaban a sus pajareras en esa ciudad.

El señor Dagron dejó París en globo el 12 de noviembre y, tras un viaje sumamente aventuroso, estando a punto de ser capturado por una patrulla alemana, llegó a Tours, donde estableció su cuartel general y organizó un sistema regular de comunicación con la capital. Los resultados fueron muy satisfactorios: se enviaron más de dos millones y medio de mensajes a la ciudad. Incluso órdenes postales y giros bancarios se transmitieron de esta manera y se cumplieron debidamente.

Y así, gracias al servicio postal de palomas, ayudado por la microfotografía, París pudo mantenerse en contacto con el mundo exterior, y la ansiedad de miles de familias se alivió.

No es probable, sin embargo, que el servicio postal de palomas vuelva a utilizarse para este propósito; nuestro interés por él es ahora meramente histórico, porque en el próximo gran asedio, si es que llega a haber uno, sin duda el telégrafo inalámbrico ocupará su lugar, y los mensajes, que ni los halcones pueden capturar ni los cañones destruir, serán enviados directamente por encima de las cabezas de los asediantes.

Pero ojala podamos esperar y rezar para que la guerra salvaje e innecesaria que se libra ahora en el este sea la última, y que en un futuro cercano, dos

O más de las grandes naciones del mundo vigilarán así el planeta, de modo que la paz en la tierra y la buena voluntad hacia los hombres prevalezcan en todas partes.

ILUSIONES DE LOS SENTIDOS

Nuestros sentidos han sido llamados los “Cinco Portales del Conocimiento”, porque todo lo que sabemos del mundo en el que vivimos llega a la mente, ya sea directa o indirectamente, a través de estos canales. Desde el “palacio de marfil”, en el cual ella habita aislada y que nosotros llamamos cráneo, la mente envía a sus exploradores: la vista, el oído, el tacto, el gusto y el olfato, ordenándoles que le informen sobre todo lo que sucede a su alrededor. Si la información que proporcionan es falsa o distorsionada, pueden surgir consecuencias muy graves. Por eso, ella compara con frecuencia lo que cuenta uno con los informes de los demás, y de esta manera se descubre que, bajo ciertas condiciones, estos informantes no son en absoluto fiables; las historias que cuentan suelen estar distorsionadas y ser falsas, y en algunos casos sus relatos no tienen ningún fundamento en la realidad, sino que constituyen “una estructura insustancial de una visión”. Por lo tanto, es de suma importancia para nosotros averiguar en qué aspectos estos portadores de información son más propensos a engañarse, para así protegernos de los errores en los que de otro modo seguramente nos llevarían. Todos los sentidos pueden ser engañados bajo ciertas condiciones. Los sentidos del gusto y del olfato son frecuentemente objeto de olores y sabores fantasmales, que son tan vívidos como las sensaciones producidas por causas físicas que actúan de manera normal. Incluso esos sentidos relativamente nuevos[9], que se han diferenciado del sentido del tacto y que, junto con los cinco originales, forman el místico número siete, son guías muy poco fiables en determinadas circunstancias. Todos conocemos cómo el sentido del calor puede ser engañado mediante el antiguo experimento de colocar una mano en un recipiente con agua fría y la otra en uno con agua caliente; luego, después de unos minutos, poner ambas manos juntas en un recipiente con agua tibia: la mano que estuvo en el agua fría parecerá caliente, mientras que la que acaba de sacarse del agua caliente parecerá bastante fría.

Todos hemos experimentado las engaños a los que nos expone el sentido del oído. ¿Quién no ha escuchado sonidos que solo existían en nuestras propias sensaciones? Y todos conocemos las ilusiones a las que somos susceptibles cuando estamos bajo la influencia de un ventrílocuo hábil. Incluso el sentido del tacto, que la mayoría de nosotros consideramos infalible, puede ser objeto de engaños graves. Cuando “sentimos” algo, siempre estamos seguros de su forma, cantidad, dureza, etc., pero el siguiente experimento muy sencillo demuestra que esta seguridad puede ser infundada:

Fig. 22.

Tome un guisante grande o una canica o bala pequeña y colóquela sobre la mesa o en la palma de la mano izquierda. Luego cruce los dedos de la mano derecha como se muestra en la grabación, Fig. 22: el segundo dedo cruza al primero, y colóquelos sobre la bola, de modo que esta quede entre los dedos, tal como se indica en la ilustración. Si ahora hace rodar el guisante o la bola, la sensación que se tiene es aparentemente la de tener dos guisantes debajo de los dedos, y esta ilusión es tan fuerte que…

No puede disiparse recurriendo a ninguno de los otros sentidos (el sentido de la vista, por ejemplo), como suele ocurrir en circunstancias similares. Podemos intentarlo una y otra vez, pero solo después de una experiencia considerable aprenderemos a ignorar la impresión aparente de que hay dos bolas. La causa de esta ilusión se encuentra fácilmente: en la posición normal de los dedos, la misma bola no puede tocar al mismo tiempo las caras exteriores de dos dedos adyacentes. Cuando los dos dedos se cruzan, las condiciones cambian excepcionalmente, pero la interpretación instintiva sigue siendo la misma, a menos que una repetición frecuente del experimento haya superado el efecto de nuestra primera educación al respecto. De hecho, el experimento tiene que repetirse un gran número de veces para que la ilusión se vuelva cada vez menos perceptible.

Pero de todos los sentidos, el de la vista es el más propenso al error y a la ilusión, como lo demostrarán las siguientes ilustraciones simples.

Fig. 23. Fig. 24.

En la Fig. 23 se ha colocado una mancha negra sobre un fondo blanco, y en la Fig. 24 una mancha blanca sobre un fondo negro. ¿Cuál es más grande, la mancha negra o la blanca? Para todo ojo, la mancha blanca parecerá ser la más grande, pero en realidad ambas tienen el mismo tamaño. Este curioso efecto es atribuido por Helmholtz a lo que se denomina irradiación. El ojo también puede ser engañado gravemente incluso con respecto a la longitud de líneas colocadas una al lado de la otra. Así, en la Fig. 25, una línea vertical delgada se encuentra sobre una línea horizontal gruesa; aunque ambas líneas tienen exactamente la misma longitud, la vertical parece ser considerablemente más larga que la otra.

Fig. 25.

En las figuras 26 y 27 se muestran una serie de líneas verticales y horizontales, y en ambas formas el espacio que queda cubierto parece ser más largo en una dirección que en la otra. De hecho, en cada caso el espacio es un cuadrado perfecto, y la aparente diferencia entre su ancho y alto depende de si las líneas son verticales o horizontales.

Fig. 26. Fig. 27.

Se aprovecha esta curiosa ilusión para decorar habitaciones y elegir vestidos. Las mujeres robustas de buen gusto evitan los vestidos con rayas horizontales, mientras que las mujeres de constitución opuesta evitan aquellos en los que las rayas son verticales.
Pero la mayor discrepancia se observa en las figuras 28 y 29: la línea del centro en la figura 29 parece ser mucho más larga que en la figura 28. Una medición cuidadosa demostrará que ambas tienen exactamente la misma longitud; la aparente diferencia se debe a la disposición de las líneas divergentes en los extremos.

Fig. Fig.
28. 29.

Las líneas convergentes tienen un efecto curioso sobre el tamaño aparente. Así, en la Fig.
30 tenemos una pared y tres postes; si se pregunta cuál de los postes es el más alto, la mayoría de las personas señalaría el C, pero las mediciones demostrarán que el A es el más alto y que el C es el más bajo.

Fig. 30.

Un efecto aún más sorprendente se produce cuando dos líneas paralelas se cruzan con una serie de líneas oblicuas, como se ve en las Figuras 31 y 32. En la Fig. 31, las líneas horizontales parecen estar mucho más cerca en los extremos derechos que en los izquierdos, pero las mediciones precisas mostrarán que son estrictamente paralelas.

Fig. 31.

Al cambiar la dirección de las líneas oblicuas, como se muestra en la Fig. 32, las líneas horizontales parecen estar torcidas, aunque en realidad son perfectamente rectas.

Fig. 32.

Sin embargo, todas estas curiosas ilusiones quedan muy superadas por un experimento que ahora describiremos.

NOTAS AL PIE:
[9] La antigua y generalmente reconocida lista de los sentidos es la siguiente: Vista, Oído, Olor, Gusto y Tacto. Esta es la lista enumerada por John Bunyan en su famosa obra “La Santa Guerra”. No obstante, se ha señalado que el sentido que nos permite reconocer el calor no es exactamente el mismo que el del tacto; por lo tanto, los fisiólogos modernos han separado, como sentido distinto, la capacidad mediante la cual reconocemos el calor.
Lo mismo ya se había hecho anteriormente con el sentido de la resistencia muscular, pero, como dice el autor de “La Historia Natural del Infierno”, “cuando diferenciamos el ‘sentido del calor’ y el ‘sentido de la resistencia’ del sentido del tacto, podemos establecer nuevos puntos de referencia, pero no abrimos ninguna ‘puerta’ nueva; todo sigue siendo como siempre, y todo mensajero proveniente del mundo material que nos rodea debe entrar al palacio de marfil del cráneo por uno de los caminos antiguos y bien conocidos”.

OBJETOS APARENTEMENTE VISTOS A TRAVÉS DE UN AGUJERO EN LA MANO

El siguiente experimento curioso siempre provoca sorpresa, y como he encontrado muy pocas personas que hayan oído hablar de él, lo publico de nuevo de “The Young Scientist”, para noviembre de 1880. Arroja mucha luz sobre los hechos relacionados con la visión.

Fig. 33.

Procure un tubo de cartón de unos siete u ocho pulgadas de largo y aproximadamente una pulgada de diámetro, o enrolle una tira de cualquier tipo de papel rígido para formar un tubo. Sostenga este tubo en la mano izquierda y mire a través de él con el ojo izquierdo, manteniendo también abierto el ojo derecho. Luego coloque la mano derecha en la posición mostrada en la grabación, Fig. 33; el borde opuesto al pulgar debe estar más o menos…

Alineado con el lado derecho del tubo. O bien, la mano derecha puede apoyarse en el lado derecho del tubo, cerca del extremo más alejado del ojo. Esto impide por completo la visión del objeto por parte del ojo derecho; sin embargo, curiosamente, el objeto seguirá pareciendo visible para ambos ojos a través de un agujero en la mano, como lo indican las líneas punteadas en la grabación. En otras palabras, nos parecerá como si realmente hubiera un agujero en la mano, y el objeto se vería a través de ese agujero. El resultado es sorprendentemente realista, y constituye uno de los experimentos más simples e interesantes conocidos. Esta singular ilusión óptica se debe evidentemente a la simbiosis que existe entre los dos ojos, debido a nuestra costumbre de combinar las imágenes formadas en ambos ojos para obtener una sola imagen.

MIRANDO A TRAVÉS DE UN LADRILLO SÓLIDO

Una exhibición muy común entre los artistas de calle, y que nunca deja de provocar sorpresa y atraer a una multitud, es el aparato mediante el cual una persona aparentemente puede ver a través de un ladrillo. Sobre un soporte de aspecto sencillo se encuentran un par de tubos que parecen un telescopio partido por la mitad. Al mirar a través de lo que la mayoría de las personas consideran un telescopio, no nos sorprende ver con claridad a las personas, edificios, árboles, etc., que se encuentran al otro lado; pero esta expectativa natural se convierte en la mayor de las sorpresas cuando descubrimos que la visión de estos objetos no se ve interrumpida al colocar un ladrillo común entre las dos partes del “telescopio”, justo en la línea de visión aparente, como se muestra en la ilustración adjunta, Fig. 34.

Fig. 34.

En realidad, sin embargo, el observador mira alrededor del ladrillo en lugar de a través de él, y esto lo logra gracias a cuatro espejos dispuestos de manera ingeniosa, como se muestra en el grabado. Dado que los espejos y el tubo de conexión inferior están ocultos, y los tubos verticales que sostienen el supuesto telescopio, aunque son huecos, parecen sólidos, no resulta fácil para quienes no conocen el truco descubrirlo. Por supuesto, el artista de calle ofrece todo tipo de explicaciones “falsas”, y siempre logra mantenerse al día con las tendencias y aprovechar los últimos misterios. En su momento se atribuyó a la fuerza psíquica, luego a los rayos X; recientemente, se ha atribuido a los misteriosos efectos del radio.

Esta ilustración es más bien una ilusión; no hay ilusión al respecto.

PROBLEMAS ARITMÉTICOS CURIOSOS

EL PROBLEMA DEL TABLERO DE AJEDREZ

Un autor árabe, Al Sephadi, relata la siguiente curiosa anécdota:
Un matemático llamado Sessa, hijo de Dahar, siervo de un príncipe indio, habiendo inventado el juego del ajedrez, su soberano quedó muy complacido con la invención y, deseando concederle alguna recompensa digna de su grandeza, le pidió que solicitara lo que considerara apropiado, asegurándole que se le concedería. Sin embargo, el matemático solo pidió un grano de trigo para la primera casilla del tablero de ajedrez, dos para la segunda, cuatro para la tercera, y así sucesivamente hasta la última, es decir, la sexagésima cuarta. Al principio, el príncipe estuvo casi indignado por esta petición, pensando que no era acorde con su generosidad. Pero, siguiendo el consejo de sus cortesanos, ordenó a su visir que cumpliera con la solicitud de Sessa; no obstante, el ministro se sorprendió enormemente al calcular la cantidad de trigo necesaria para satisfacer la orden del príncipe y descubrir que todo el grano de los graneros reales, e incluso todo el que había en los de sus súbditos y en toda Asia, no sería suficiente.
Por lo tanto, informó al príncipe, quien mandó llamar al matemático y reconoció francamente que no era lo bastante rico como para poder cumplir con su petición, cuya ingeniosidad lo asombraba aún más que el juego que había inventado.
Por medio de cálculos, se puede determinar que el término sexagésimo cuarto de la progresión doble, que comienza en uno, es 9.223.372.036.854.775.808, y la suma de todos los términos de esta progresión doble, también comenzando en uno, se obtiene duplicando el último término y restando el primero de esa suma. Por lo tanto, la cantidad de granos de trigo necesarios para satisfacer la solicitud de Sessa será

18,446,744,073,709,551,615.
Ahora, si una pinta contiene 9,216 granos de trigo, un galón contendrá 73,728, y un bushel (8 galones) contendrá 589,784. Al dividir la cantidad de granos entre esta cifra, obtenemos 31,274,997,412,295 como número de bushels necesarios para cumplir la promesa del príncipe indio. Y si suponemos que una hectárea de tierra es capaz de producir en un año treinta bushels de trigo, se necesitarían 1,042,499,913,743 hectáreas, lo cual es más de ocho veces toda la superficie del planeta; ya que si se toma el diámetro de la Tierra como 7,930 millas, toda su superficie, incluyendo tierra y agua, ascenderá a poco más de 126,437,889,177 acres cuadrados.
Si el precio de un bushel de trigo se estima en un dólar, el valor de dicha cantidad probablemente excede el de todas las riquezas del mundo.

EL PROBLEMA DE LOS CLAVOS

Un caballero se fijó en un caballo, y el vendedor, para inducirlo a comprarlo, ofreció al animal por el valor del vigésimo cuarto clavo de su zapato, calculando un centavo por el primer clavo, dos por el segundo, cuatro por el tercero, y así sucesivamente. El caballero, pensando que el precio era muy bajo, aceptó la oferta. ¿Cuál era el precio del caballo? Al calcularlo, se descubre que el vigésimo cuarto término de la progresión 1, 2, 4, 8, 16, etc., es 8.388.608, o 83.886,08 dólares, una suma que supera con creces el precio al que jamás se ha vendido ningún caballo, ni siquiera el mejor árabe. Si el precio del caballo se hubiera fijado en el valor de todos los clavos, la suma habría sido el doble del precio anterior menos el primer término, es decir, 167.772,15 dólares.

UNA CUESTIÓN DE PoblACIÓN

La siguiente nota sobre el resultado de la propagación sin restricciones durante cien generaciones proviene de “Familiar Lectures on Scientific Subjects”, de Sir John F. W. Herschel:

Para aquellos que discuten temas relacionados con la población, la guerra, las plagas, el hambre, etc., puede ser útil mencionar que la cantidad de seres humanos que vivirían al final de la centésima generación, partiendo de una sola pareja, con una duplicación en cada generación (digamos, cada treinta años), y teniendo en cuenta que cada hombre, mujer y niño dispone de un espacio promedio de cuatro pies de altura y un pie cuadrado, formaría una columna vertical cuya base sería toda la superficie de la tierra y los mares extendidos en un plano, y cuya altura sería 3.674 veces la distancia del sol a la tierra. La cantidad de estratos humanos apilados así, uno encima del otro, ascendería a 460.790.000.000.000.

En este contexto, pueden resultar interesantes los siguientes datos sobre la población actual del planeta:

Los mejores estadísticos estiman que la población actual de todo el planeta se encuentra entre catorce y quincecientos millones de personas. Esta cifra cabría fácilmente en la mitad de Long Island, en el estado de Nueva York. Si toda esta población fuera trasladada a los Estados Unidos, podríamos asignar fácilmente a cada hombre, mujer y niño una hectárea y media, o una pequeña granja de siete hectáreas y media a cada familia formada por un hombre, su esposa y tres hijos.

Esta cuestión también tiene una importancia considerable para la conservación de los animales que, en números limitados, son inofensivos e incluso deseables. En Australia, donde las restricciones al aumento demográfico son escasas, el conejo pronto se convierte no solo en una molestia, sino también en una amenaza.

El ruiseñor migratorio, o tordo, como se le llama generalmente, ha sido tan protegido en algunas localidades que amenaza con destruir la pequeña industria frutícola.

CÓMO CONVERTIRSE EN MILLONARIO

Se han sugerido todo tipo de planes para enriquecerse rápidamente, y algunos de ellos son tan plausibles y tentadores que muchas personas han invertido en ellos los ahorros que habían acumulado con trabajo duro y gran economía. Es innecesario decir que, excepto en el caso de unos pocos estafadores que se permitían obtener grandes ganancias para así engañar a otros y llevarlos a la trampa, todos estos proyectos han conducido al desastre o a la ruina. Sin embargo, es curioso que algunos de aquellos que invirtieron en tales esquemas de “enriquecimiento rápido” probablemente fueran plenamente conscientes de su carácter fraudulento y participaron en la especulación con los ojos abiertos, con la esperanza de poder convertirse en esos estafadores y así salir del negocio con una buena suma en su haber. No hay motivo para lamentarse cuando se atrapa a un pájaro de este tipo.

Pero con el siguiente método sencillo, cualquiera puede convertirse en su propio promotor y acumular una fortuna respetable en poco tiempo. Parecería que casi cualquiera podría ahorrar un centavo el primer día del mes, dos centavos el segundo, cuatro el tercero, y así sucesivamente. Si lo hace durante treinta días, le garantizamos que tendrá una pequeña pero considerable fortuna. Vea lo fácil que es convertirse en millonario sobre el papel; por cierto, solo sobre el papel es donde tales esquemas tienen éxito.

Sin embargo, si tiene alguna duda respecto a su capacidad para ahorrar la cantidad necesaria cada día, quizás pueda convencer a algún empleador próspero y codicioso de aceptar la siguiente propuesta tentadora: ofrezca trabajar para él durante un año, a condición de que le pague un centavo la primera semana, dos centavos la segunda, cuatro la tercera, y así sucesivamente hasta el final del período. Seguramente, el valor de sus servicios aumentaría en proporción, y muchos hombres de negocios estarían encantados de aceptar sus condiciones. Nosotros mismos…

He tenido propuestas de este tipo que fueron aceptadas una y otra vez; la única dificultad era que, cuando insistíamos en tener garantías para el último pago de nuestros salarios, nuestros posibles empleadores nunca podían cumplir con su compromiso a tiempo. Les instamos encarecidamente a nuestros lectores que, si alguna vez llegan a hacer un acuerdo de este tipo, asegurense de contar con garantías totales para el último pago, ya que descubrirán que, cuando llegue ese momento, no habrá suficiente dinero en todo el mundo para satisfacer esa deuda. La cantidad total de dinero en circulación entre todas las naciones del mundo (no la riqueza) se estima en algo menos de 15.000.000.000 de dólares, y el último pago representaría quinientas veces esa enorme suma. Los franceses tienen un refrán que dice “es el primer paso el que cuesta” (c’est le premier pas qui coûte), pero en este caso es el último paso el que cuesta, y lo hace a un precio exorbitante. En relación con este tema, permítanme sugerir a mis lectores que calculen cuánto dinero tendrán si comienzan a ahorrar a los quince años, diez centavos por semana, durante sesenta años, depositando ese dinero en un banco de ahorros cada vez que alcance la cantidad necesaria para un depósito, sumando los intereses cada seis meses. La mayoría de las personas se sorprenderá con el resultado.

EL COSTO REAL Y EL VALOR ACTUAL DEL PRIMER FOLIO DE SHAKESPEARE

Incluso años después de la muerte de Shakespeare, sus obras completas fueron publicadas en un volumen de gran formato, conocido hoy como “El Primer Folio de Shakespeare”. Esto ocurrió en el año 1623. El precio al que se vendió originalmente ese volumen era una libra, pero quizás deberíamos tener en cuenta el hecho de que en aquel entonces el dinero tenía un valor, o poder adquisitivo, al menos ocho veces mayor que el que tiene actualmente; Halliwell-Phillips estima que su valor actual está entre doce y veinte veces mayor que en la actualidad. Sin embargo, se puede compensar plenamente esta circunstancia multiplicando el resultado final por el número adecuado.

Este folio es considerado el libro impreso más valioso del idioma inglés: la última copia que se puso a la venta en buen estado alcanzó un precio récord de casi 9.000 dólares, por lo que es razonable suponer que una copia perfecta, en el mismo estado en que salió de las manos del editor, podría alcanzar fácilmente los 10.000 dólares. Ahora surge la pregunta: ¿cuál sería el valor comparativo del precio actual, 10.000 dólares, y del precio original (una libra), si este último se dejara rendir intereses y se compusieran anualmente desde 1623?

Una y otra vez he escuchado decir que quienes adquirieron el “Primer Folio” hicieron una inversión magnífica, y esa misma afirmación se utiliza con frecuencia para referirse a la compra de libros en general, independientemente del uso intelectual que se pueda darles en la actualidad. Hagamos esa comparación.

El dinero invertido con interés compuesto al seis por ciento se duplica ligeramente en doce años. En la actualidad y durante los últimos años, el seis por ciento es una tasa alta, pero es una tasa muy baja para la media. Durante una gran parte del tiempo, el dinero generó un rendimiento del ocho, diez y doce por ciento anual.

Año tras año, e incluso durante la mitad de siglo recién transcurrido, se registró un aumento del 7 por ciento durante una gran parte del tiempo. Ahora, entre 1623 y 1899, hay 23 períodos de 12 años cada uno; con una tasa de crecimiento doble, el vigésimo tercer período, partiendo de la unidad, sería 8.388.608. Esta sería, por lo tanto, la cantidad, en libras, que había costado ese volumen hasta 1899. En dólares, sería 40.794.878,88 dólares. Un artículo que cuesta cuarenta millones de dólares y se vende por diez mil dólares no puede considerarse una inversión financiera muy buena.

Desde un punto de vista literario o intelectual, sin embargo, el tema presenta un aspecto completamente diferente.

Hace algún tiempo le pregunté a uno de los principales estudiosos de Shakespeare del mundo si tenía una copia del “First Folio”. Su respuesta fue que no podía permitírsela; que no sería sensato que gastara entre 400 y 500 dólares al año solo por tenerla en su poder, cuando, con un gasto muy pequeño en tiempo y billetes de tren, podía consultar cualquiera de las seis copias disponibles cada vez que lo necesitara.

ACUERDOS ARITMÉTICOS

Un volumen de buen tamaño podría llenarse con los diversos acuerdos aritméticos que se han planteado. Van desde un método para descubrir el número que cualquiera pueda pensar hasta una solución a la “famosa” pregunta: “¿Cuántos años tiene Ann?”
De los siguientes casos, uno puede considerarse una pregunta “trampa”, mientras que el otro es un problema interesante.
Una campesina, que llevaba huevos a una guarnición por donde tenía que pasar junto a tres guardias, vendió en el primer puesto la mitad del número que tenía más medio huevo; en el segundo, la mitad de lo que quedaba más medio huevo; en el tercero, la mitad del resto más medio huevo; cuando llegó al mercado todavía le quedaban tres docenas para vender. ¿Cómo fue posible esto sin romper ninguno de los huevos?
A primera vista, este problema parece imposible, porque, ¿cómo se puede vender medio huevo sin romperlo? Pero al tomar la mayor mitad de un número impar, se obtiene exactamente la mitad más medio huevo. Si hubiera tenido 295 huevos antes de llegar al primer guardia, allí habría vendido 148, quedándole 147. En el siguiente puesto vendió 74, quedándole 73. En el siguiente vendió 37, quedándole tres docenas.
El segundo problema es el siguiente: Después de que los romanos capturaran Jotopat, Josefo y otros cuarenta judíos buscaron refugio en una cueva, pero los refugiados estaban tan asustados que, a excepción del propio Josefo y otro más, decidieron suicidarse antes que caer en manos de sus enemigos. Al no poder disuadirlos de ese horrible propósito, Josefo utilizó su autoridad como líder para insistir en que se mataran unos a otros de manera ordenada. Por lo tanto, se agruparon en círculo y se mató a cada tercer hombre hasta que solo quedaron dos, con la condición de que se suicidaran. Al colocarse él mismo

Y el otro hombre en los puestos 31 y 16, fueron los últimos que quedaron, y de esta manera escaparon de la muerte.

ARQUÍMEDES Y SU PUNTO DE APORTACIÓN

Además de Euclides, el nombre de Arquímedes es probablemente el más conocido de todos los matemáticos y mecánicos de la antigüedad, y esto se debe en gran parte a las dos famosas frases que se le han atribuido: una es “Eureka” —“¡Lo he encontrado!”—, dicha cuando descubrió el método que hoy se utiliza universalmente para determinar la densidad específica de los cuerpos; la otra es la frase igualmente famosa que se dice que dirigió a Hierón, rey de Sicilia: “Dame un punto de apoyo y moveré la Tierra de su lugar”. Es matemáticamente cierto que Arquímedes, de haber sido inmortal, podría haber cumplido su promesa, pero a Ozanam se le ocurrió calcular el tiempo que le tomaría mover la Tierra solo una pulgada, suponiendo que su máquina estuviera construida y fuera matemáticamente perfecta; es decir, sin fricción, sin gravedad y en completo equilibrio. El resultado es el siguiente: Para ello, supondremos que la materia de la que está compuesta la Tierra pesa 300 libras por pie cúbico, lo cual corresponde aproximadamente al valor promedio determinado. Si el diámetro de la Tierra es de 7,930 millas, se comprobará que todo el globo contiene 261,107,411,765 millas cúbicas, lo que equivale a 1,423,499,120,882,544,640,000 yardas cúbicas, o 38,434,476,263,828,705,280,000 pies cúbicos. Si consideramos 300 libras por cada pie cúbico, obtendremos 11,530,342,879,148,611,584,000,000 como peso de la Tierra en libras. Ahora, sabemos, según las leyes de la mecánica, que, sea cual sea la estructura de una máquina, la distancia recorrida por el peso está en proporción inversa a la distancia recorrida por la fuerza motriz, según la relación entre esta última y el primero. También se sabe que un hombre puede ejercer una fuerza equivalente a unas 30 libras durante ocho o diez horas seguidas, a una velocidad de unos 10,000 pies por hora. Si entonces suponemos que la máquina de…

Arquímedes debería ser puesto en movimiento por medio de una manivela, y la fuerza que se le aplique continuamente debe ser igual a 30 libras. Para elevar la Tierra una pulgada a una velocidad de 10,000 pies por hora, la fuerza motriz debe recorrer una distancia de 384,344,762,638,287,052,800,000 pulgadas. Si dividimos esta distancia entre 10,000 pies o 120,000 pulgadas, obtendremos como cociente 3,202,873,021,985,725,440, que será el número de horas necesarias para este movimiento. Pero como un año contiene 8,766 horas, un siglo contendrá 876,600 horas. Si dividimos el número anterior entre este último, el cociente, 3,653,745,176,803, será el número de siglos durante los cuales sería necesario hacer girar continuamente la manivela de la máquina para mover la Tierra solo una pulgada. Hemos omitido la fracción de siglo, ya que tiene poca importancia en un cálculo de este tipo. También se supone que la máquina está en funcionamiento constantemente, pero si solo funcionara ocho horas al día, el tiempo necesario sería tres veces mayor.

Por lo tanto, aunque es cierto que Arquímedes podría mover el mundo, la distancia que podría haber recorrido en toda su vida, desde la infancia hasta la vejez, es tan pequeña que, incluso multiplicándola doscientos millones de veces, no podría ser medida ni siquiera con los instrumentos de medición más precisos de nuestros días.

Existe un dicho moderno que se ha vuelto casi tan famoso entre los pueblos de habla inglesa como el de Arquímedes para el mundo entero. Es aquel que Bulwer Lytton pone en boca de Richelieu en su conocida obra del mismo nombre:

“Bajo el dominio de los hombres completamente grandes,
la pluma es más poderosa que la espada”.

Hace unos treinta años se le ocurrió al autor que estos dos dichos epigramáticos —el de Arquímedes y el de Bulwer Lytton— podrían simbolizarse en un dibujo alegórico que expresara de manera contundente las ideas que contienen. Inmediatamente surgió la pregunta: ¿Dónde conseguirá Arquímedes su punto de apoyo y qué podrá usar como palanca? La respuesta mental fue: Que la pluma sea la palanca y la imprenta el punto de apoyo, mientras que la espada, utilizada con el mismo propósito pero apoyada sobre…

La gloria, o en otras palabras, la falta de un punto de apoyo sólido, hace que el intento fracase. La pequeña grabación que, junto con un nuevo lema, constituye un cierre adecuado para este volumen, fue el resultado de ello. Es cierto que la pluma es poderosa y, en manos de filósofos y diplomáticos, logra mucho; pero solo cuando se apoya en la imprenta adquiere ese punto de apoyo que le permite elevar al mundo difundiendo conocimientos, inculcando la moralidad y proporcionando placer y cultura a toda la humanidad. Cuando se le encomienda tal tarea, la espada se rompe… y así debe ser. Pero tenemos la esperanza fundada de que, gracias a la influencia de la pluma y la imprenta, pronto llegará una era de universalidad.

ÍNDICE

Absurdidades en el movimiento perpétuo, 42
Precisión de los métodos modernos para cuadrar el círculo, 17
Adams, movimiento perpétuo, 71
Acaz, dial de, 133
Aire, líquido, 65
Alquihel, o disolvente universal, 104
Altar de Apolo, 30
Ángelo, Miguel, sello finamente grabado, 136
Trisección del ángulo, 33
Apolo, altar de, 30
Aproximaciones a la relación entre diámetro y circunferencia del círculo, 17
Ilustración de De Morgan, 18
Nueva ilustración, 19
Tornillo de Arquímedes, 49
Arquímedes, área del círculo, 13
Relación entre circunferencia y diámetro, 14
Arquímedes y su punto de apoyo, 171
Aritmética de los antiguos, 15
Problemas aritméticos, 163
Problema del tablero de ajedrez, 163
Problema del clavo, 164
Una cuestión sobre población, 165
Cómo convertirse en millonario, 166
Costo del primer folio de Shakespeare, 168
Acertijos aritméticos, 170
Arquímedes y su punto de apoyo, 171
Museo Médico del Ejército, 142

Ball, Prof. W. W. R., 39, 129, 133, 134
Globos para transportar cartas, 147

Bolas: proporción entre peso y diámetro, 32
Saltos con frijoles, 128
Campanas que sonaron durante ocho años, 41
Biblia en cáscara de nogal, 136
Biblia escrita a una tasa de 22 palabras por pulgada cuadrada, 141
Carrera de barcos sin remos, 129
Fósforo boloñés, 102
Botas: levantarse usando sus correas, 128
Boyle y la palingenesia, 107
Bramwell, Sir Frederick, 38
Ladrillo: ver a través de él, 151
Hebillas y líneas geométricas, 119
“Presupuesto de paradojas”, De Morgan, 6, 18, 118

Bisulfuro de carbono para el movimiento perpetuo, 67
Atracción capilar, 53
Carpintero, Edward: la cuarta dimensión, 122
Catalina II, 118
“Siglo de las invenciones”, 74
Problema del tablero de ajedrez, 163
Niño que levanta dos caballos, 131
Movimiento perpetuo mediante este método, 64
Círculo: cómo cuadrar su área, 9
Recompensa supuesta por cuadrar su área, 9
Resolución de la Real Academia de Ciencias al respecto, 10
Qué es el problema, 12
Aproximación hecha por Arquímedes, 14
Judíos: razón aceptada por ellos, 13
Egiptos: razón aceptada por ellos, 14
Símbolo para representar la razón introducido por Euler, 14
Aproximaciones gráficas, 22
Perímetro del círculo: cómo calcularlo cuando se conoce el diámetro, 22
Reloj que no necesita ser enrollado, 38
Sello del Columbia College, 140
Columna de De Luc, 40
Brújula: reloj utilizado como tal, 134
Congreve, Sir William, 53

Cubo, duplicación del, 38
Cristalización observada bajo microscopio, 108
Confundido con palingenesia, 100

Bailarín: microfotografías, 144
El peligroso encanto del mismo, 1
Declaración de Independencia, 145
Columna de De Luc, 40
De Morgan: La leyenda de Michael Scott, 6
Ignorancia frente al conocimiento, 8
Ilustración de la precisión de los intentos modernos por cuadrar el círculo, 18
“Presupuesto de paradojas”, 6, 18
Trisección del ángulo, 34, 118
Sobre el polvo de simpatía, 112
Anécdota de Diderot, 118
Cuadro de Ahaz, 133
Anécdota de Diderot, 118
Digby, Sir Kenelm y la palingenesia, 109
Sir Kenelm y el polvo de simpatía, 111
Dircks, 56, 71, 75
Descubrimientos valiosos que no se deben a quienes prometen movimiento perpetuo, 36
Duplicación del cubo, 30

Elixir de la vida, 95
Ingeniería en insectos, 130
Euler, 14, 118

Falacias relacionadas con el movimiento perpetuo, 65
Falstaff y la piedra filosofal, 97
Descubrimiento de Faraday, 93
Farrants, miembro de la Royal Microscopic Society, 140
Figura ampliada mediante cortes, 126
Costo del primer folio de las obras de Shakespeare, 168
Fijación del mercurio, 92
Las siete tonterías de la ciencia, 2
Lista de D’Israeli, 2

Término inapropiado, 3
Cuarta dimensión: concepción de ella, 117
Flatland, 120
Kant y Gauss, 121
Espiritualistas, 121
Edward Carpenter sobre ello, 122
Posibilidad de un nuevo sentido, 123
Estafas relacionadas con el movimiento perpetuo, 69
Congelación del mercurio, 93
Froment, micrografías, 139

Gases: licuefacción de los mismos, 93
El reloj de Geiser, 71
La cuadratura geométrica: imposible, 21
Jerga: origen de las palabras, 96
Dios: demostración de su existencia, 118

Martillo hecho de mercurio sólido, 93
La mano: observarla de cerca, 156
Calor y frío: ilusiones, 150
Hesse, Landgrave de, 77
Hindúes: razón aceptada por ellos, 16
Holmes, O. W.: y el polvo de simpatía, 111
La Ilíada de Homero en resumen, 136
Honecourt, Wilars de, 42
Caballos levantados por un niño, 131
Ácido fluorhídrico, 104
Paradoja hidrostática, 46

La Ilíada de Homero en resumen, 136
Lo imposible: la fascinación que genera, 1
Ingeniería de insectos, 130
Irradiación, 152

Judíos: razón aceptada por ellos, 13

Curación con oro según Keeley, 97
Motor de Keeley, 69

Kircher y la palingenesia, 106
Lacomme, sobre el cuadrado del círculo, 27
Lámparas que arden eternamente, 100
Biblioteca del Congreso, en bolso de mano, 145
Luz proveniente de las corrientes eléctricas terrestres, 103
Líneas geométricas, 119
Dirección de las líneas: engañosa, 154
Longitud: engañosa, 153
Aire líquido, 65
Lodge, Sir Oliver, sobre la conservación de la energía, 5
Longitud geográfica: relación con el cuadrado del círculo, 10

McArthur, sobre la aritmética de los antiguos, 15
Machin, 16
El magnetismo para el movimiento perpetuo, 61
El hombre que se levanta a sí mismo, 128
Matemáticos: cómo llegan al cielo, 8
Mercurio: fijación del mismo, 92
Congelamiento del mercurio, 93
Metales. Véase Transmutación.
Metius, Peter, 16
Micrografía, o escritura en miniatura, 136
Homero en resumen, 136
El sello de Miguel Ángel, 136
Los Diez Mandamientos, 136
La Biblia en resumen, 136
Primera grabación micrográfica, 139
Copia micrográfica del sello del Columbia College, 139
La máquina de Peters, 141
La Oración del Señor escrita a una tasa de 22 Biblias por pulgada cuadrada, 141
La escritura fina de Webb, 142
Cálculos relacionados con ello, 143
Microfotografías realizadas por Dancer, 144
Servicio de mensajería con palomas durante la Guerra franco-prusiana, 146
Cómo convertirse en millonario, 166
Milagro: el reloj de Acaz, 133

Morgan. Véase De Morgan.
Morton, presidente Henry, 66
Movimiento perpétuo. Véase Movimiento perpétuo.
Muir, profesor sobre Arquímedes, 14
Musitanus, Carolus, 96

Problema del clavo, 164
Línea nicomedia, 29

Orffyreus: su nombre real, 77
Su máquina fraudulenta, 77
Ruedas con sobrepeso, 43

Pintura luminosa, 102
Palingenesia, 106
Oficina de patentes de los EE. UU. y el movimiento perpétuo, 42
La pluma más poderosa que la espada, 173
Lámparas perpétuas, 100
Movimiento perpétuo, 36
Qué es el problema, 37
Reloj que no necesita ser enrollado, 38
Reloj que se enrolla al caminar, 39
Reloj que se enrolla por las mareas, 41
Por electricidad, 41
Absurdidades, 42
Ruedas con sobrepeso, 43
Dr. Young, sobre esto, 44
Acción de los fuelles, 45
Paradoja hidrostática, 46
Obispo Wilkins, 48
Tornillo de Arquímedes, 49
Tornillo de Arquímedes con mercurio, 51
El de Congreve, por atracción capilar, 53
Tubo y bolas, 56
Tubo y cuerda, 59
Magnetismo, 61
Vagón ferroviario autónomo, 63

Movimiento perpétuo de un niño, 64
Falacias, 65
Aire líquido, 65
Bisulfuro de carbono, 66
Estafas, 69
Motor de Keeley, 69
Reloj de Geiser, 71
Adams, 71
Redhoeffer, 72
Lukens, 72
Cómo detener la máquina, 73
Marqués de Worcester, 74
Modelo de Dircks, 75
Orffyreus, 77
Posibilidad de ello, 78
Micrografías de Peters, 141
Piedra filosofal, 97
Fósforo, descubrimiento del, 101
Servicio postal por palomas, 146
Población, una cuestión de, 165
El poder del futuro, 40
Ptolomeo, sobre el círculo, 15
Acertijos aritméticos, 170

Vagón ferroviario autónomo, 63
Ramsay, Sir William, 80, 98
Relación entre diámetro y circunferencia hasta 127 decimales, 17
Movimiento perpétuo de Redhoeffer, 72
Rosacruces, 100
Rutherford, 16

Schott, Padre, y la palingenesia, 107
Schweirs, Dr., 52
Scott, Michael, y sus demonios esclavos, 6
Scott, Sir Walter, leyenda del gran Mago, 6
Polvo de simpatía, 112
Vagón ferroviario autónomo, 63

Sentidos: ilusiones relacionadas con ellos, 148
Sabor y olfato, 149
Calor y frío, 150
Audición, 150
Tacto, 150
Visión: tamaño de los puntos, 152
Longitud de las líneas, 153
Dirección de las líneas, 154
Objetos vistos a través de la mano, 156
Mirar a través de un ladrillo, 158
Posibilidad de un nuevo sentido, 123
Sombra que se mueve hacia atrás en el reloj de sol, 133
Shakespeare: costo del primer folio, 168
Piedra filosofal, 97
Brujería, 114
Shanks: valor de la razón calculada hasta 707 decimales, 16
Sharp, Abraham, 16
La visión: sentido engañado, 152
Smith, James: sobre la cuadratura del círculo, 28
Serpiente levantada por una araña, 130
Disolvente universal, 104
Espacio ampliado mediante cortes, 126
Araña que levanta a una serpiente, 130
Reloj de sol: sombra que se mueve hacia atrás, 133

Sabor y olfato: ilusiones, 149
Mareas: relojes movidos por ellas, 40
Serán la gran fuente de poder en el futuro, 40
Tiempo que le tomaría a Arquímedes mover el mundo, 171
Tacto: sentido engañado, 150
Transmutación de los metales, 79
Fábulas antiguas, 79
Hermes Trismegisto, 80
Tratados que no son alegóricos, 81
Siete metales, 82
Metales nombrados según los planetas, 82
Métodos para engañar, 83

“Resumen del becerro de oro”, 84
Historia de un italiano desconocido, 87
Posibilidad de llevarlo a cabo, 88
Sir William Ramsay, 89
Efecto de tal descubrimiento en nuestro sistema monetario, 90
“Tribune”, Nueva York, 29
Trisección del ángulo, 33
Tubo y bolas, 56
Tubo y cuerda, 59

Medicina universal. Véase Elixir de la vida.

Van Ceulen, Rudolph, 16

Wallich, Dr., 35
Reloj que se carga al caminar, 39
Utilizado como brújula, 134
Micrografías de Webb, 142
Refutación de Whewell a la razón 31⁄8, 28
Wilkins, obispo, 48
Brujería o magia, 113
Worcester, marqués de, 74
Escritura fina, 139

Young, Dr. Thomas, 44

Nota del transcriptor: Se han corregido errores menores de ortografía y tipografía sin indicación alguna.

*** FIN DEL LIBRO ELECTRÓNICO DE PROJECT GUTENBERG LAS SIEVE LOCURAS DE LA CIENCIA [2ª ED.] ***

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Sección 2. Información sobre la misión de Project Gutenberg

Project Gutenberg es sinónimo de la distribución gratuita de obras electrónicas en formatos legibles por la mayor variedad posible de computadoras, incluyas aquellas obsoletas, antiguas, de mediana edad y nuevas. Existe gracias a…

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Los voluntarios y el apoyo financiero para brindarles a ellos la asistencia que necesitan son cruciales para alcanzar los objetivos de Project Gutenberg y asegurar que su colección siga estando disponible gratuitamente para las generaciones futuras. En 2001 se creó la Fundación del Archivo Literario Project Gutenberg con el fin de garantizar un futuro seguro y permanente para Project Gutenberg y las generaciones venideras. Para saber más sobre la Fundación del Archivo Literario Project Gutenberg y cómo sus esfuerzos y donaciones pueden ayudar, consulte las secciones 3 y 4, así como la página de información de la Fundación en www.gutenberg.org.

Sección 3. Información sobre la Fundación del Archivo Literario Project Gutenberg

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